Моделирование тепломассопереноса и поверхностных явлений в ненасыщенных капиллярнопористых средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Российская Академия наук Сибирское отделение Институт теплофизики им. С.С.Кутателадзе

На правах рукописи УДК 539.217+541.135+ 531.391.2:536.24

ГРИНЧИК Николай Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНЛОМЛССОПЕРЕНОСА И ПОВЕРХНОСТНЫХ ЯВЛЕНИЙ В НЕНАСЫЩЕННЫХ КАПИЛЛЯРНОПОРИСТЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск, 1995 г.

Работа выполнена в Академическом научном комплексе "Институт' тепло- и массообмена из,!.А.В.Лыкова Академии наук Беларуси"

Официальные оппоненты: доктор технических наук В.А.Мухин (ИТ

СО РАН)

доктор химических наук В.М.Старов (Московская академия пищевых производств) доктор физико-математических наук А.В.Фэ-доров (ИТПМ СО РАН)

Ведущая организация - Институт физической химии РАН, Москва

Защита состоится ¡2- ^Л'/'М 1995 г. в часов на заседании специализированного совета Д 002.65.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики СО РАН (630090, Новосибирск, пр.Акад.Лаврентьева.1)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан М О/ 1995 Г.

Ученый секретарь спец.совета , д.ф.-м.н. ' Ч ,1/\ / Р.Г.Шарайутдинов

I 1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы .

При описании процессов совместного тепломассопереноса в пористых средах даже для простейшего случая -. недэформируеыой пористой среды при неполном насыщении ее однокомлонентной жидкостью - не существует единого феноменологического подхода, причем расхождения в физической и математической постановке подобных задач в теориях сушки, сорбции и двухфазной фильтрации при неполном насыщении носят принципиальный характер, хотя все указанные теории по своему физическому содержание должны отражать взаимосвязанный тепломассоперенос при фазовых превращениях в капиллярнопористых средах.

Отметим, что существующие подходы практически не используют достижения в области физики поверхностных явлений.

Кроме того, рассматривая диффузию солей, в пористых средах и мембранах, необходимо учитывать, являются, ли они электролитами или же неэлектролитами. Диффузия в растворах электролитов в некотором отношении аналогична прохождению тока, т.к. градиент концентрации вызывает разность электрических потенциалов. Электрические силы, возникающие при этом, в свою очередь, влияют на перенос массы. Прикладывая постоянное внешнее электрическое поле к влажной пористой среде или мембране, в некоторых случаях можно наблюдать интенсивное перемещение влаги к одному из электродов С явление электроосмоса). Понятно, что для теоретического описания указанных явлений в электролите, который заполняет пористую среду, необходимо знание электрохимии. В то же время, анализируя предыдущие исследования и современное состояние теории прохождения тока через растворы электролитов, нетрудно убедиться, что традиционный подход на . основе использования уравнений Нернста-Планка для. описания диффузии и миграции ионов в электрическом поле, которые получены с помощью гидродинамической модели диффузии нейтральной примеси, не позволяют учесть перенос заряда вследствие переноса массы диссоциированными молекулами.

Для макроскопического описания процессов переноса в электролите в данной работе обосновывается небходимость использования

уравнений термодинамики необратимых процессов. При данном иодходе нет необходимости введения и ' определения коэффициентов молекулярной диффузии катионов и анионов..

Таким образом, корректная формулировка принципов моделирования тепло-„вяаго-, солепереноса в пористых средах и мембранах предполагает использование, наряду с. классической теорией тепломассопереноса, достижений в области термодинамики необратимых процессов и физики поверхностных явлений , а также электрохимии.

Оптимизация данных процессов и управление ими важны при создании эффективных тепломассообменных аппаратов, управлении работой различных электрохимических систем, а также в агрофизике.

Цель работы : •

- разработать физическую модель нестационарных процессов взаимосвязанного тепломассопереноса в капиллярнопористых средах с учетом термодинамики, и физики поверхностных явлений, а также электрохимии;

- на основе предлагаемой физической модели сформулировать систему дифференциальных уравнений и краевых условий для описания нестационарного тешки, лссопереноса в капиллярнопористых средах;

- сформулировать систему дифференциальных уравнений и краевых условий для описания электро-, тепло-,, влагопереноса в пористой среде, частично насыщенной электролитом, при прохождений электрического тока;

- разработать методику численного решения системы уравнений тепловлагопереноса в пористых средах и получить решения некоторых прикладных задач.

Научная новизна работы :

предложена физическая модель нестационарных процессов взаимосвязанного тепломассопереноса с учетом условий механического и динамического равновесия тонких слоев жйдкостей на искривленных поверхностях раздела фаз :

- на оснозе предложенной физической модели сформулирована система дифференциальных уравнений и краевых условий для описания нестационарного тепломассопереноса с учетом капиллярных сил, основных положений классической теории двухфазной • фильтрации,

формул Кельвина, Клапейрона - Клаузиуса, семейства изотер« сорбции, что позволяет с единых позиций описывать процессы сушки, сорбции и фильтрации при неполном насыщении ;

- обобщены формулы Кельвина, Клапейрона - Клаузиуса для многокомпонентной жидкости в пористой среде в функции давления паров летучих компонентов и температуры ;

- предложена система дифференциальных уравнений тепломассопереноса в деформируемых упругих капилляркопористых средах ;

- для макроскопического описания процессов переноса в электролите предлагается использовать уравнения термодинамики необратимых процессов. При данном подходе нет необходимости введения и определения коэффициентов молекулярной диффузии катионов и анионов. Количество необходимых для расчета характеристик переноса значительно уменьшается, что особенно важно для описания электродиффузии в частично диссоциированном электролите.

- предложены физическая и математическая модели нестационарных процессов тепломассопереноса в электролите в пористой среде при прохождении электрического тока.

Автор защищает':

- систему уравнений тепломассопереноса в капиллярнопористых средах при фазовых превращениях с учетом термодинамики и физики поверхностных явлений для одно- и многокомпонентной жидкости, в пористых средах;

- формулы Кельвина,' Клапейрона - Клаузиуса для многокомпонентной жидкости в пористой среде в функции давления летучих компонентов и температуры;

- методику учета скорости фильтрации от концентрации соли;

методику описания диффузионно-электрических явлений в электролите с использованием уравнений термодинамики необратимых процессов без введения и определения коэффициентов молекулярной диффузии катионов и анионов;

- физическую модель нестационарных процессов тепломассопереноса электролита в пористой среде и систему дифференциальных уравнения и краевых условий для описания электротепловлагопереноса в пористой среде, частично насыщенной электролитом,- при прохождении электрического тока;

- математические модели : нестационарного тепломассопереноса, при сушке в вакууме электроизоляционной бумаги, сушке термолабильных материалов при периодическом во времени теплоподводе, увлажнении пористой гранулы паром, прохождения электрического тока через частично диссоциированный электролит . • .■

Научная и практическая ценность работы :

1. С помощью предложенной системы уравнений с единых позиций описываются процессы сорбции, сушки и фильтрации при неполном насыщении. Оптимизация данных процессов и управление ими важны при рассмотрении агрофизических задач, в промышленных тепло- и массообменных аппаратах.

2. Уравнения тепломассопереноса в деформируемых капиллярнопористых средах могут быть использованы для исследования полей напряжения гигроскопического происхождения.

3. Система уравнений и краевых условий для описания электромассопереноса в пористых' средах, заполненных ■ электролитом, представляет интерес при исследовании • и оптимизации работы различных электрохимических систем, а также мембранного разделения электролитов.

Апробация работы : Основные результаты обсуждались на семинаре лаборатории тонких слоев жидкостей в Институте физической химии РАН 1982г., на Всесоюзном семинаре по динамике сорбции и газовой хроматографии, на химфаке МГУ в 1983 г., на Всесоюзной школе по численным методам С г. Минск, 1984г.), на Годичных научных сессиях АНК ИГМО 1982-1992гг., на Минском городском семинаре по теплофизике С1984г.), на семинаре кафедры технологии электрохимических производств Киевского политехнического института 1992г., на семинаре теоретического отдела Института электрохимии им. Фрумкина РАН 1987,1990гг. , на Всесоюзном семинаре "Свойства воды в малых объемах" в Киевском институте теоретической физики,'на Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование гидрогеологических процессов" (процессы геофильтрации, тепло-, влаго-, солепереноса в почвогрунтах) 1988г., Душанбе, на Всесоюзной конференции по коллоидной химии природных дисперсных систем 1987г. г. Канев, на

' 7

Всесоюзных конференциях по тепло-; и массообмену С Минск, 1972» 1976, 1980, 1984), Минском международном форуме по теплообмену 1988, 1992гг.), 8-ой Национальной конференции по тепло- й массообмену 1985г., г. Калькутта, Индия, на 29-ой Польской конференции по механике твердого тела в г. Ритро, 1992г..

Публикации :

По материалам диссертации опубликовано 32 работы, в том числе одна монография и получено 3 авторских свидетельств на изобретение.

Структура диссертации :

Диссертация состоит из введения, девяти глав, перечня основных результатов, списка цитированной литературы С202 наименования), акта об использовании результатов диссертации. Она содержит 259 страниц, в том числе 41 рисунок.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ' РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель работы, новые научные результаты и основные положения работы.

В первой главе дан обзор работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям процессов сушки капиллярнопористых тел.

В настоящее время наиболее известен и распространен метод теоретического описания процессов сушки на основе работ А. В. Лыкова. В его работах для объяснения скачка влагосодержания на границе соприкосновения двух пористых тел вводится понятие потенциала переноса влаги. Введение потенциала влагопереноса в свою очередь требует определения ряда специфических коэффициентов массопереноса: "влагопроводности", "термовлагопроводности", "изотермической массоемкости", "критерия фазового перехода", данные о которых имеются .только для ограниченного класса материалов.

■ В теории сорбции для описания процессов переноса в жидкой и газовой фазах ограничиваются рассмотрением "ссногного уравнения динамики сорбции" - фактически уравнения диффузии с .источником

сорбируемого вещества. Для больших концентраций, например, при расчете процессов сушки, использование ■ теории сорбции вызывает затруднения, так как в этом случае необходимо учитывать движение обеих фаз, зависимость коэффициентов' переноса от насыщенности фазами.

По своему физическому смыслу ' потенциалами влагопереноса является химические потенциалы фаз, которые однозначно определяются соответствующими давлениями и температурой, поэтому логично исследовать возможность использования для задач сушки подхода на основе теории двухфазной фильтрации. В классическом варианте теории двухфазной фильтрации принимается гипотеза: разность давлений в фазах выражается через универсальную функцию мгновенной насыщенности :

j /а

Рп - Ps = a cos a Cm/k) JCS^ CD

Представление С1) было впервые предложено Левереттом. Поверхностное натяжение а, краевой угол смачивания а жидкостью пористого тела являются сложными функциями температуры и для реальных сред их сложно установить.

В работе проведен анализ возможных экспериментальных методов получения функции Леверетта: капиллярной пропитки, ртутной и эталонной порометрии. Показано, что указанные методы сложно использовать для получения неизотермических зависимостей JCT.Q^. Кроме того, даже представив, что нам известна данная неизотермическая функция, мы не сможем задать граничных условий при изменении "климатических" факторов, т.к. в функцию Леверетта не входит давление пара, не сможем определить теплоту сорбции или десорбции, т.к. для. ее определения .нет замыкающих соотношений.

Все рассмотренные выше подходы имеют один общий недостаток -связь с основными положениями физики поверхностных явлений выражена в недостаточной степени, • что приводит к трудностям в расчетах, поэтому целесообразно построить такую модель процессов переноса в пористых средах, которая бы в большей ■ степени основывалась на исследованиях в области поверхностных сил, что позволит с единых позиций описывать 'процессы неизотермической сушки, сорбции и двухфазной фильтрации.

Во второй главе выводятся уравнения • переноса в ненасыщенных

пористых средах применительно к задачам неизотермической сушки, сорбции и' фильтрации. При построении физической ' модели используется допущение о справедливости выполнения гипотезы локального термодинамического равновесия в элементарном макрообъеме пористого тела. Неравновесный процесс сушки в этом случае необходимо понимать как квазиравновесный процесс.

Отметим, что гипотеза локального термодинамического равновесия использовалась в теории . сушки. А.В. Лыкова при определении потенциалов массопереноса, коэффициента термоЕлагопроводности, в теории сорбции при определении интенсивности. массообмена между фазами, в теории двухфазной фильтрации при определении функции Леверетта.

В условиях динамического равновесия между жидкостью и паром химические потенциалы фаз должны быть равны

и, СРН, Т) = мпСРп. Т) , С2)

а давление жидкости определяется давлением пара по формуле Кельвина.

р* = р* V § 1п г С3)

Обычно нам известны изотермы сорбции (десорбции) 1!я= Г(р,Т), где <р = Рп / Р - относительная влажность. Зная Р (Т) , изотерму представим в виде

ия = ГСРП,Т). , ш

где Рп - внутрипоровое давление пара. Из СЗ) выразим Рп с помощью обратной функции

Рп = геи ,Т) С53.

II Щ

Следовательно, принимая во внимание (5), формулу СЗ) запишем в виде

ЙТ РСи.Т) р» = Р*СТ) + ¥ 1л -тг^п- С6).

Ж 8

Экспериментальные зависимости изотерм сорбции Сдесорбции) от температуры (полистеры сорбции) таковы, что при изменении температуры меняется и давление жидкости, что приводит к эффектам "термовлагопроводности".

В работе подробно рассматривается область применимости формулы Кельвина применительно к пористым средам. Верхний предел применимости (6) связан со сложностью получения изотерм сорбции

С десорбции) при <р -* 1 - при заполнении жидкостью макропор вследствии капельной конденсации, котя по своему смыслу (3) выводится при условии малых отклонений давлений пара от давления насывения. Ни гний предел применимости (3) обусловлен взаимодействием молекул пара со стекками капилляра, тем не менее формула Кельвина СЗ) широко используется для определения характеристик микропор, хотя и получена для случая макропористой структуры, когда химический потенциал пара соответствует химическому потенциалу идеального газа, а влияние стенок капилляра можно нэ учитывать. При .использовании С6) необходимо учитывать гистерезис изотеры сорбции Сдесорбции), которые при р —» 1 более правильно трактовать как изотермы влагопоглощения или влагоотдачи'.

При выполнении .гипотезы локального термодинамического равновесия, когда фазы проходят в неравновесном процессе через множество равновесных состояний, имеем

<Эи г, Зи , <ЗР„ , <?Ц , ' яг ,

. 1= я5 - + (зт)р §]■

" , гп

Дифференцируя условия равновесия (2) по температуре, получаем

известное соотношение Клапейрона-Клаузиуса для удельной теплоты

сорбции или десорбций • . .

г = еи г

гс V» I ^г }р

С 8)

или используя СЗ)

п

гс =

рТг ( сЛпКи ,Т) ..

= йг ( ¿Г * )„

"я

. Таким образом, знание изотерм сорбции нам необходимо для определения интенсивности массообмена между фазами, зависимости капиллярного давления жидкости от влагосодержания и удельной теплоты сорбции.

Для вывода уравнения энергии с учетом работы поверхностных сил

Г ЙРж Ч

в работе исследуются свойства производной I I с помощью

' ®ж •

дифференциальных соотношений термодинамики. В результате показано, что данная производная' связана с .изменением' энтропии пористой системы соотношением

и

I I

а. выражение для работы поверхностных сил при изменениях насыщенности пористой среды жидкой фазой, имеет вид

[р«"т (агЧеК сш'

я '

Рассмотрим недеформируемые капиллярнспсристые среды, з ■ которых выполняется гипотеза локального термодинамического равновесия между фазами, когда неравновесный процесс сушки можно понимать ках квазиравновесный процесс и справедливы соотношения Кольвина, Клапейрона - Клаузиуса, известны экспериментальные изотермы сорбции (десорбции)' влажного материала. В этом случае систему дифференциальных уравнений в частных производных для медленных процессов, когда можно пренебречь изменениями давления и удельного объема газа, можно представить в виде уравнения энергии

[[1 -в)с„рт + 4епРпсрп ♦ елсра)] § + «эпРпсрп( =

где последний член в правой части учитывает работу поверхностных сил, уравнения переноса пара

„ й(рпеп) _ „г »<пРп г Га 1 . т

в - - — гпсепз7р^ + I ,

кпрп (13)

уп= - •

уравнения состояния идеального газа (пара)

Рп = , (14)

изотерм сорбции (десорбции) и выражения для давления пара через обратную функцию

а = Г(РП,Т) , Рп = ЕСаД), (1?)

где а - масса сорбируемой примеси в единице объема, переноса

жидкости

где и^ = «1 , физическая плотность жидкости - р^ может

являться функцией насыщенности ©ж , поэтому запись через влагосодержание в данном случае более корректна. В качестве замыкающих соотношений используем зависимости давления насыщенного пара жидкости от температуры

Р = fCT) ,

S -

давления жидкости от влагосодержания, температуры производной

'(эп L • р;стз + Ь.

С17) С6)

R ,n FCa.T)

-HiTrtrr

¥ (

ainFCa.T)

Ж

1 ,С18) :

'Л

интенсивности

удельной теплоты фазового перехода массообмена между фазами С7). 4 Начальные условия:

т = О. Т0= ТСг,0), Рпо= РпСг.О). ?т = РаСг,0) (19) .

Обычно в начальный момент времени известны температура образца, влагосодержание, однако, используя изотерму сорбции Сдесорбции), a помощью обратной функции нетрудно определить давление пара, а на основе формулы (15) - начальное давление жидкости.'

Граничные условия для простейшего одномерного случая (пластина) будут иметь вид :

дР.

О,

бРп|

ан

= о

ЭГ

= о

\ ат Х Эг

= 0 (20)

г = 1,

х Эг

= X эт г=1 -о о Эг

(21)

1,

К„Рп'

п~ п

дРг

с . _п

fn ЭГ

= Р vi

-=1 -О "л Г] Г:1-

(22)

i

г = 1, ря(1,т) =PS(T) + Ш-^ГГГТТ)

Р Ст)

(23)

В отличие от классических уравнений двухфазной фильтрации в предлагаемой системе уравнений для определения зависимости давления от влагосодержания и температуры кет необходимости экспериментально определять функцию Леверетта.

Кроме того, если известна функция Леверетта, возникают

и

г

трудности при задании давления жидкости на границе пористого тела.

Действительно, функция Леверетта не зависит от изменений давления пара и температуры, поэтому использование экспериментальных изотерм сорбции (десорбции), знание которых необходимо и для определения интенсивности массообмена, а также теплоты сорбции в виде соотношений (18), (9), на наш взгляд, является более предпочтительным.

В третьей главе рассматривается неизотермический мгссоперенос . многокомпонентных, смесей в капиллярнопористых средах.

Рассмотрим пористый образец, частично заполненный бинарным раствором, оба компонента которого летучи, а смесь данных компонентов является гомогенной. Если для веществ 1 и 2, которые находятся в жидком состоянии в пористой среде, известны изотермы сорбции

л = f СР_ ,а ),

П1 2 (24)

аг = f CPna'*, b то, как правило, при рассмотрении термодинамически равновесных

состояний полагают, что химические потенциалы компонентов 1 и 2 в

жидкой и паровой фазах равны

»[ = t>[' . Ч'л = ^ СЕ5) .

В общем случае при'использовании 'соотношений (23) и формулы Кельвина нетрудно убедиться, что давления в жидкой фазе для каждого из компонентов являются различными. Действительно, если рассмотреть предельный случай, когда бинарный раствор полностью заполняет все поры в пористой среде, а. количество компонента то нетрудно убедиться, что и давления в гадкой фазе Р^, Р^ отличны друг от друга, что противоречит физике процесса. Давления в' гомогенной смеси в условиях термодинамического равновесия не могут быть различными. В нашем случае, согласно изотермам сорбции (24), количество сорбируемого вещества at при заданном значении давления паров Р зависит и от количества вещества аг, поэтому при рассмотрении условий термодинамического равновесия между фазами (если бинарный раствор является гомогенным, имеет только одну поверхность раздела фаз) каждая фаза должна характеризоваться только одним химическим потенциалом и одним давлением жидкости. Кроме того, каждая фаза должна характеризоваться только одной физической плотностью и молярной массой в соответствии с

концентрацией компонентов:

р = С р+С р ; р = С р+С р Пкс I ж П<а г ж ' рпс У1 п гп рпг '

V = С и + С у ; и = С и + С и :

яс 1 к «я г» яг ' пс I п щ гп пг '

Однако при рассмотрении процесса диффузии компонентов в каждой из фаз их необходимо разделять, т.к. соотношение компонентов в этом случае может быть произвольным.

Формулы Кельвина и Клапейрона •• Клаузиуса для бинарного раствора в пористой среде. Рассмотрим термодинамическое равновесие бинарного раствора в пористой среде, содержащей жидкую и газовую фазы. Химические потенциалы фаз в условиях равновесия должны быть одинаковыми, т.е.

=МП(Т.РС) (27)

Если поверхность раздела фаз плоская, то давления в жидкой и газовой фазах должны быть одинаковы. Давление паров над плоской поверхностью зависит от концентрации компонентов в жидкой фазе и определяется согласно закону Рауля

р = р + р = с гР' +С.с Р" , С28)

СО 5« . 52 1«'| 51 . 2« 'г 52

условие равновесия имеет вид

• • МвСТ,Р1с) = МЛ,Р8С) <293.

Учитывая соотношения С15) - (18) для однокомпонентной системы, получим формулу Кельвина для смесей

р = р + ЕТ щ V Р"г , (30)

где - молярный объем жидкости [ м3/молЬ ], определяется плотностью и молярной массой гомогенной смеси в пористой среде, а Р .- давлением насыщенного пара (соотношение (28)).

50

Используя полученные ранее .соотношения для однокомпонентной системы, имеем формулу Клапейрона - Клаузиуса

отг г <?1п СР„ + Р,, ). 1 = Е| -—иг,- , (31)

где - молярная масса, жидкости [кг/моль] для гомогенной

смеси.

Используя полученные из эксперимента изотермы ■ сорбции (24) . и

определяя давление паров в функции температуры и концентрации другого компонента

или С 32) ,

Р = Г (а ,а ) , Р = Г (а ,а ) ,

ГЦ ,1 « ' » ' ' П2 3 2 1

а также формулы (30) и (31), окончательно имеем формулы Кельвина и Клапейрона - Клаузиуса для бинарного раствора

от Р (а д Ь Г Са ,а ) Р«: = Р* = + ¥ 1П ' ' 2 р 2 ' "3) ,

же ее

Гс. = С ^Г..(1п + • С34) '

где ия - влагосодержание смеси в пористой среде.

Уравнение диффузии для.бинарной смеси в пористой среде. В процессе переноса смеси в пористой среде в жидкой и паровой фазах перенос массы осуществляется конвекцией, молекулярной диффузией, терыодиффузией и бародиффузией. Однако, перекрестные эффекты термодиффузии и бародиффузии имеет, как правило, величину второго порядка малости, поэтому их в дальнейшем не учитываем. Согласно представлениям о двух составлявших массопереноса, плотность потока компонента можно представить так:

^ = рТ - • С 33)

Подстановка этого выражения в уравнение непрерывности дает

+ 7(" * Р'У^ = I, • (36)

Для определения скорости можно использовать уравнения двухфазной фильтраций в несколько видоизмененной форме:

« *= ' Й£г ГпС9п^Рп} + 1 . «Л

^ = " Чгс ' ' СЗЮ

где рпс, т?п - плотность и вязкость газовой смеси; состояния идеального газа

Рп ' <Э9)

и для жидкой фазы

ЭГ* -'(^Cf ^Pj-I . С4Ш .

С = ~ D* ?р*с •

где Чк = ai + ~ суммэриое влагосодержан'ие жидкой фазы. В пористой среде вязкость связанной жидкости может заметно превосходить вязкость свободной или объемной жидкости, поэтому удобнее, как уже подчеркивалось ранее, оперировать обобщенным

» Ко

коэффициентом проницаемости D* = f (0J. Для определения

и я 1 »

интенсивности массообмена между фазами необходимо использовать изотермы сорбции

т дижг ( au ■) _ f Шс 1 <й» Г <?U 1 ÔP,

КС 2 1

где Р и Р - давления компонентов в газовой фазе. 12 "

Соотношения СЗО) - (34), (42) являются замыкающими для

уравнений нестационарной фильтрации (36) - (41). Из соотношения

(41) видно, что скорость движения смеси как целого зависит в

ненасыщенной пористой среде от концентрации компонент

согласно (33).

В четвертой главе рассматриваются некоторые особенности тепломассопереноса в деформируемых изотропных упругих капиллярнопористых средах.

В условиях локального термодинамического равновесия в элементарном макрообъеме изменения влагосодержания, давления и температуры, возникающие из-за обмена веществом и теплотой с соседними объемами, происходят, как правило, намного медленнее, чем процессы установления межфазового равновесия в рассматриваемом объеме среды, поэтому для определения давления жидкости можно использовать формулу Кельвина, которая связывает давления пара и жидкости, а также семейство изотерм сорбции иж = fCPn,T) .

Надо иметь в виду, что изотерма сорбции может зависеть от тензора деформации Г .. Зависимость иж = fnCPn,T,l1 экспериментально получить сложно, поэтому физически более

оправдано учитывать зависимость равновесного влагосодержания хотя бы от первого инварианта тензора деформации

I

1+1 +1 =L

II 22 33 кк

который при бесконечно малых деформациях Сесли 1 является ,симметричным) можно рассматривать как коэффициент объемного расширения среды. Действительно, при относительных изменениях объема изменяется пористость <п среды, т.к. твердый каркас и жидкость практически не сжимаемы, т.е. т = ГСЦцД,) •

Таким образом, в деформируемой пористой среде изотерма сорбции зависит также от первого инварианта тензора деформации = :

U«=U»C Pn^V

РП = Рп^'Т'1,3

(43)

Интенсивность фазовых переходов определяем по формуле т_аиж _\ди*} öPn Г <4, 1 Jaul эт

а давление жидкости можно определить, используя (43) и формулу Кельвина

т Рпси*'т'1,3 Р» =PsC" - Р Ш. " ' .

я S

удельная теплота фазового перехода в этом случае имеет вид

L = г.

- gl2 v"

f dln FCa,T,I ) ]

Г-

Таким образом, нами разработана схема учета первого инварианта тензора деформации в формулах для определения пористости, проницаемости, давления жидкости, интенсивности фазовых переходов, теплоты фазового перехода. Глава заканчивается формулировкой системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса в деформируемых упругих капиллярнопористых средах.

В пятой главе рассматривается диффузия' и миграция ионов в растворах электролитов при прохождения электрического тока ,

В растворе, содержащем заряженные ионы, появление градиента химического потенциала приводит не только к ' переносу массы, но

также и к переносу электрического заряда. Электрические 'силы, возникавшие при этом, в свою очередь, влияют на перенос массы. Возникающий таким образом при некоторых условиях суммарный эффект наложения может быть значительным.

Неизотермический массоперенос в пористых средах и мембранах, как правило, сопровождается возникновением соответствующей разности электрических потенциалов, т.к. удаляемая жидкость по своим свойствам часто является электролитом.

Анализируются предыдущие исследования и современное состояние теории прохождения тока через растворы электролитов. В данной главе показано, что традиционный подход для описания диффузии катионов и анионов в частично диссоциированном электролите является в значительной мере искусственным, поскольку катионы я анионы считаются либо , полностью различными согласно уравнениям Нернста - Планка, либо полностью тождественными согласно условию электронейтральности.

Традиционный подход с учетом использования уравнений Нернста -Планка, которые получены на основе рассмотрения гидродинамической модели диффузии нейтральной примеси, не позволяет учесть перенос заряда вследствие переноса массы диссоциированных молекул.

Для макроскопического описания процессов переноса в электролите предлагается использовать уравнения термодинамики необратимых процессов с учетом концентрационной поляризации и уравнения Пуассона для вектора электрического смещения. При данном подходе нет необходимости введения и определения коэффициентов молекулярной диффузии катионов и анионов. Количество необходимых для расчета характеристик перекоса'■ значительно уменьшается, что особенно важно для описания электродиффузии в частично диссоциированном электролите.

Рассмотрим изотермический случай уТ= 0 .. Учитывая, что величина тока является векторной суммой движения зарядов, полный поток массы с учетом конвекции и миграции можно записать так:

К = " 0 " С44)

где 0Д - эффективный коэффициент амбиполярной диффузии катионов и анионов. , '

Величина тока с учётом конвекции объемного заряда

J = ^ V» " WE + DA7i C4SJ .

С учетом законов сохранения в элементарном объеме электролита уравнения нестационарного переноса массы и заряда имеют вид (если

div Чж= 0) с учетом С 44):

^ + \ 7п = 7CD rja> - 7<1>А7РЕ)

If + Vs 7-j. = 7С* 7РЕ) + 7(DA7n3 .

Данные уравнения необходимо дополнить уравнением Пуассона —♦ —» —+

div D„ = q. , где . D„ = с с Е

с Со

Еще раз подчеркнем, что D означает коэффициент молекулярной диффузии и поэтому нет необходимости введения и- определения коэффициентов молекулярной диффузии катионов и анионов в растворе электролита.

На возможность такого описания впервые указывал Ландау Л. Ц., но в большинстве работ по-прежнему используется традиционный подход на основе уравнений Нернста - Планка, которые получены на основе рассмотрения гидродинамической' модели диффузии нейтральной примеси.

В шестой главе рассматривается злектротепловлагрперенос в пористых средах, частично насыщенных электролитом, при прохождении электрического тока с учетом электроосмоса.

Явление электроосмоса, как известно, связано с наличием подвижных избыточных зарядов в двойном электрическом слое. На поверхности пористой среды находятся подвижные поверхностные заряды. Под действием электрического • поля подвижные избыточные заряды вызывают движение жидкости как целого» т.е. имеёт' место электроосмос. Складывается впечатление, что при электроосмосе раздельное описание движения катионов и. анионов является совершенно необходимым. Однако, Гиббс подчеркивал, что в качестве независимых компонентов удобно выбирать только те, которые могут проходить через перегородку независимо друг от ' друга. '. При прохождении раствора через пористую диафрагму заряды не

■ I *

разделяются, поэтому они не являются различными компонентами. Раздельное описание транспорта ионов через мембрану предполагает учет взаимодействия мажду заряженной поверхностью и подвижными избыточными зарядами, что приводит к принципиальным трудностям.

При построении макромодели электроосмоса в пористых средах использован принцип локального термодинамического равновесия между фазами. . При фазовом равновесии электролит в пористой среде, согласно . правилу Гиббса, может рассматриваться как однокоыпон.ентная система, поэтому химические потенциалы жидкого электролита и пара равны. Для определения ряда параметров использовалось семейство изотерм сорбции для различных температур, давления пара и концентрации соли. Химический потенциал жидкого электролита определялся через известный химический потенциал пара и изотерму сорбции, а затем использовался в макромоделях транспорта электролита при электроосмосэ согласно системе уравнений (46). Определяя из системы уравнений (46) концентрацию соли л(*,г) и используя формулу Кельвина, можно получить зависимость давления жидкости в функции влагосодержания их и л , т.е. Рж = Г£л,иж,тЗ .

Отметим, что химический потенциал жидкого электролита в пористой среде определяется .многими параметрами, ' включая заряд поверхности, распределение зарядов в двойном электрическом слое, величину дзета - потенциала, концентрацию, размер ионов и т.д.

В данной главе предложена физическая модель нестационарных процессов тешгацассопереноса электролита в пористой среде при прохождения электрического тока с учетом взаимного . влияния давлений пара и жидкости, температуры, концентрации электролита, величины объемного заряда на межфазной поверхности на интенсивность массообмена между фазами, электротермокапиллярные течения, условия механического и динамического равновесия тонких слоев, жидкостей на искривленных поверхностях раздела фаз.

Сформулирована система дифференциальных уравнений и краевых условий для описания злектротепловлагопереноса в пористой среде, частично насыщенной электролитом, при прохождении электрического •тока.

Показано,. что ' явление электроосмоса может быть связано не только с наличием объемного заряда электролита в пористой среде,

не и с изменением его концентрации по толщине образца.

Скорость фильтрации, определяемая законом Дарси, в сальной степени может зависеть от концентрации соли, поэтому существующие методики расчета конвективного солепереноса в пористых средах нуждаются в учете зависимостей давления жидкой фазы от концентрации примеси.

Седьмая глава посвящена некоторым особенностям^

феноменологического описания процессов переноса водорода в твердофазных металлических мембранах и влиянию,электрического поля на баромембранные процессы разделения растворов электролита.

Наложение электрического поля на баромембранные процессы существенно влияет на перенос вещества через мембрану и соответственно - на селективные свойства мембран. Наблюдаемые при этом эффекты зависят .от типа разделяемой системы, структуры мембраны, вида подводимого к мембране электрического поля.. Было установлено, что в условиях наложения постоянного электрического поля на мембрану существенно изменяются основные характеристики переноса ионов через мембрану: скорость переноса одних ионов возрастает, а других - уменьшается, в результате чего резко Сна один - два порядка и более) увеличиваются коэффициенты разделения. Теория обратноосмотического разделения растворов электролитов развивалась ео многих работах. Для описания диффузии и миграции ионов в электролите, который находится в порах мембраны, использовалось уравнение Нернста - Планка; сложности, возникающие при этом, рассматривались в гл. В пористой среде на межфазной поверхности имеется, как правило, электрический заряд, что вносит дополнительные трудности в расчеты.

В работе формулируется система дифференциальных уравнений электроосмосфильтрации бинарного электролита. К преимуществам полученной системы уравнений следует отнести то, что не требуется знание коэффициентов диффузии катионов, анионов, а также объемного заряда мембраны во внутрипоровом пространстве.

Восьмая глава посвящена изложению методики численного решения системы уравнения телловлагосолепереноса в капиллярнопористых средах.

Полученные нами системы уравнений для описания процессов переноса в ненасыщенных пористых средах являются существенно

22 . . • . нелинейными. Фактически необходимо решать 'систему нелинейных уравнений параболического типа, о источниками или стоками тепла и массы, причем размеры области, в которой ¡существенно влияние капиллярных сил или размеры зоны испарения,' являются функциям!? времени. Для решения данной задачи нами использовались различные разностные схемы. Наиболее эффективным' оказалось применение совместного Эйлер - Лагранжева метода ССЭЛ).

В работе дано подробное обоснование совместного Эйлер Лагранжева метода (СЭЛ) для численного решения задач тепловлагосолепереноса при углублении зоны испарения с учетом капиллярных сил. Основная идея применения метода СЭЛ. состоит в том, что для решения уравнений энергии и движения пара используются численные схемы в представлении Эйлера, а для уравнения движения жидкости используются численные схемы . в представлении'Лагранжа.

В отличие рт метода СЭЛ для задач гидродинамики все численные расчеты проводились на сетках с постоянным по пространству шагом,, а перестройка сеток в . интерполирование функций производились с помощью стандартных подпрограмм.

Для решения данных . уравнений обосновано применение итерационного метода Ньютона. ИнтеГроинтерполяционным методом построены консервативные схемы для системы, .трех нелинейных параболических уравнений в криволинейных координатах на перестраиваемых сетках и составлены разностные алгоритмы их решения.' .'.■-.■

Решение системы уравнений ■ производилось методом последовательных приближений, . поэтому итерационные циклы организовывались не для отдельных уравнений, а для всей системы.

Девятая глава посвящена численному моделированию некоторых прикладных задач.

В девятой главе приводятся примеры численного решения следующих задач: нестационарный, тепломассоперенос и углубление зоны испарения при сушке в вакууме электроизоляционной бумаги; сушка термолабильных материалов при периодическом . во времени теплоиодводе; нестационарный тепломассоперенос . при увлажнении пористой гранулы паром; сушка. капиллярнопористьй сред • при конвективном теплоподводе, прохождение электрического тока . через

частично диссоциированный электролит с учетом концентрационной поляризации; тепло- и массоперенос в макропористых средах при интенсивном парообразовании с учетом эффектов неравновесности; неизотермический массоперенос в пористых средах с учетом явления термовлагопроводности.

Для изучения влияния и сравнительного анализа сорбциснных свойств материала на эффекты термовлагопроводноста рассмотрим, например, агрегатированную тяжелосуглинистую почву с изотермой вида

11к = А ехрС-а Т) Рп - В ехрС ш Т), где А = 103 Екг/м3] , В .= 3-10'. [кг/м3], « = 4 С1/к°3, со = 5 Г1/к°] ..

В почве рассматривается бесконечный цилиндр, на поверхности которого поддерживается постоянная температура Тс. Требуется найти эволюцию во времени полей влагосодержания и температуры'. Для системы уравнений С10)-С 13) краевые условия имеют вид

т = 0, ТСг.О)

Т„, Р_Сг,0) = Р„„, Р Сг,0) = Р„„ о' п по я жо

<71

= О,

8 0.

г = К, ТСИ.т) = Т

аг I

■ ар I «;гг=гС

ар

я

дг

б?п| Зг~ г=к

На рис.1 представлены результаты расчетов, распределения влагосодержания и температуры для почв с различными коэффициентами переноса в жидкой и паровой фазах. Для первого варианта Срис.А,Б) принимались, значения Ю* = 0,5 10"'3с , 0,5 10'9с ; для второго

(рис.6,Г) - р* = 0,1 10"*8с , В* = 0,5 10"7с .

Вследствие явления термовлагопроводности происходит увеличение влагосодержания в. более "холодных" точках почвы.

_1§рмоайнамич§5ко§___поао^аё___воздействия____т§мй§вахува____и

кон^ентрации_соли_на_овоцессы_пеЕеноса_.таакос

Вследствие абстрактности математических операций разные .физические процессы могут описываться уравнениями одного и того' же типа.Количество жидкости в ненасыщенной' пористой среде зависит в

О

О

г

г=о

простейшем случае от давления пара и температуры. Если'в жидкости содержится соль, то семейство изотерм сорбции зависит еще и от концентрации соли иж=ГСРп,Т,п). Если процесс солепереноса происходит в изотермических условиях, когда теплообмен не оказывает существенного влияния на перенос жидкости, то влияние концентрации соли на перенос, жидкости аналогично влияния температуры в неизотермическоы случае. Действительно, в этом случае давление жидкости и .давление пара зависят, по формуле Кельвина, от влагосодеряания и температуры или влагосодержания и концентрации соли.

Рп=Г(иж.Т) => Рп=«и2,п),

■ .'Ржв««ж-Т) * Р^Чс"3- ;

. Соответственно произойдет трансформация и всех остальных замыкающих отношений. Интенсивность массообмена между фазами имеет вид : , .

ат£ =( 0Р„ }Т "от" + [ От2 ]р Эт~ ' 1,1 гп

В нашем случае скорость фильтрации, определяемая законом Дарси, в сильной степени может. зависеть от концентрации соли или температуры. В данном разделе мы проводили численное моделирование в основном процессов тепломассопереноса. Аналогичные методы расчета могут быть использованы и для расчета задач солепереноса.

йг1шн§выд§__р2совеа§аевие___взагдсояёшзнид-пви____а§аанных_

распределениях^.____52-23__Й__Тё«п§ЕЗТ1Шй;- Рассмотрим

случай,.когда в замкнутом, непроницаемом для пара и жидкости объеме- находится- йористый образец с малой влажностью, а перемещение жидкости обусловлено лишь переконденсацией пара.

'Представим .себе, что в силу внешних воздействий установилось стационарное распределение температуры Т(х) и концентрации соли пСх). Требуется найти перераспределение влаги. С точностью до эффектов второго порядка малости, имеем в данном замкнутом объеме Рп =сопз1 и справедливо'балансовое соотношение

1 х

/иобх = /иСРц.пСхЗ.ТСхЗЗах С47)

0.0

Для решения-данной задачи необходимо знание семейства изотерм сорбции и=ГСРп,п,Т) в функции трех переменных. Из балансового соотношения (47) видно, - что в неизотермических условиях имеет место суммарный эффект воздействия температуры и концентрации соли на распределение влаги.

Основные результаты, и выеоды.

1. Предложена физическая модель нестационарных процессов взаимосвязанного тепломассопереноса с учетом взаимного влияния давлений пара, жидкости, определяемого вкладом капиллярных и поверхностных сил, интенсивности массообмена между фазами, термокапиллярных течений, условий механического и динамического равновесия тонких слоев жидкостей на искривленных поверхностях раздела фаз.

2. На основе предложенной физической модели сформулирована система дифференциальных уравнений и краевых условий для описания нестационарного тепломассопереноса с учетом капиллярных сил, базирующаяся на законах сохранения- массы, энергии для каждой из фаз, основных положениях классической теории двухфазной фильтрации, формулах Кельвина, Клапейрона - Клаузиуса, семействе изотерм сорбции. ' -

3. Обобщены формулы Кельвина, Клапейрона - Клаузиуса для многокомпонентной, жидкости в пористой среде в функции давления паров летучих компонентов и температуры.

4. Сформулирована система дифференциальных уравнений для описания нестационарного тепломассопереноса ' многокомпонентной жидкости с учетом капиллярных сил.

5. Разработана схема учета коэффициента объемного расширения в формулах для определения -пористости, давления жидкости, интенсивности фазовых переходов, теплоты фазового перехода, • •

6. Предложена система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в деформируемых упругих капиллярнопористых средах.

7. Для макроскопического описания процессов переноса в электролите предлагается 'использовать уравнения термодинамики необратимых процессов с учетом уравнения Пуассона для вектора электрического смещения. При данном подходе нет необходимости введения и определения коэффициентов молекулярной диффузии

катионов и анионов. Количество необходимых для расчета характеристик переноса значительно уменьшается, что особенно важно для описания электродиффузии в частично диссоциированном электролите.

8. Предложена физическая модель нестационарных процессов тепломассопереноса Б пористой среде при прохождении электрического тока. Сформулирована система дифференциальных уравнений и краевых условий для' описания электротепловлагопереноса в' пористой среде, частично насыщенной электролитом.

• 9. Показано, что явление электроосыоса макет быть связано не только с наличием объемного заряда, электролита в' пористой среде, но и с изменением его концентрации по толщине образца.

10. Скорость фильтрации,, определяемая законом Дарси, в сильной стелэни может зависеть от концентрации соли, поэтому существующие методики расчета' конвективного солепереноса в пористых средах нуждаются в учете зависимостей давления жидкой фазы от концентрации примеси.

11. Рассмотрено влияние электрического поля на баромембранные процессы разделения растворов электролита. Сформулирована система дифференциальных уравнений электроосмос-фильтрации бинарного электролита. К преимуществам полученной системы уравнений следует отнести то, что не требуется знание коэффициентов диффузии катионов, ■ анионов, а также объемного заряда мембраны во внутрипоровом пространстве.

12. Построены математические модели и проведено численное решение ■ для некоторых прикладных задач .: нестационарного тепломассопереноса при сушке в вакууме электроизоляционной бумаги; сушке .термолабильных материалов при периодическом во времени теплоподводе;: увлажнении пористой гранулы паром; прохождения электрического тока через частично диссоциированный электролит .

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.' Гринчик H.H. Процессы переноса в пористых средах, электролитах и мембранах. - АНК "Институт тепло- и массообмена" АН Беларуси, г. Минск,'1991г. -251с. - монография.

2. Гринчик H.H. Об . уравнениях тепло- и массопереноса в

капиллярно-пористых телах // Особенности процессов тепло- и массообмена. - Минск, 1978. .- С. 30-49. - (Сб. науч. тр./ИТМО АН БССР).

3. Гринчик Н. Н., Куц П. С. Тепло- и . иассоперенос в капиллярно -пористых телах при интенсивном парообразовании с учетом движения фронта испарения //' Теплома ссообнэн-YI: Материалы YI Всесовз. конф. по тепломассообмену С Минск, 1930г.). - Минск, ИГМО АН БССР-,. 1980. - Т. 7.

4. Гринчик Н.Н., • Тутсва Э.Г. Механизм массопереноса при обезвоживании сложных биологических систем '/v Тепломассообмен-YI; Материалы YI Есесосз. конф. по тепломассообмену (Минск,1980) - Минск: ИТМО АН БССР, 1980. - Т.7

5. Гринчик Н. Н. , Горобцова Н. Е. Фильтрация жидкости з пористых телах с учетом фазовых переходов // Тез. докл. • Всеосюз. научно-техн. конф. по дальнейшему совершенствовании теории и технологии сушки (июль 1982 г.). - Чернигов, 1982.

6. Гринчик H.H. Термодинамический анализ неизотермической фильтрации в ненасыщенных пористы:? средах // Методы расчета и исследование тепло- и массопереноса ' в сушильно-термичоских процессах'. - Минск, 1982. - С. 176-188.-(Сб. науч. тр./ИТМО АН БССР).

7. Гринчик H.H., Султанов А.Р. Численное моделирование процессов сушки термолабильных материалов при дискретном теплоподводе // Тепломассообмен-YII: . Материалы YII Всесоюз. конф.' по тепломассообмену (Минск, май 1984). - Минск: ИТМО АН БССР,1984. - Т.5, ч.1.

8. Гринчик H.H., Куц П.С,-Об уравнениях переноса в капиллярно-пористых средах для задач неизотермической сушки, сорбции и двухфазной фильтрации // ИМ. - 1Э85. - Т. 49, 1! 13. -С. 110-116.

9. Гринчик Н.Н., Куц П. С. Уравнения переноса и метод их решения при углублении зоны испарения..с учетом капиллярных рил // Тепломассообмен-YII: Материала ■ YII.- Всесоюз. конф: по тепломассообмену (Минск, май 1984). - Минск: ИТМО АН БССР, 1984. - Т.6. -. С. 140-145.

10. KutsP. S. , Grinchik N. N. A phenomenological approach to the.-, problems of nonisothermal drying, sorption and two-phase :

. 28 -

filtration //'Int. J.Heat and Technology. - 1985. - V.3, N2.

11. Kuts P.S., Grinchik N.H.- Two-phase filtration equations and sorption isotherms as applies for studying kinetics and dinamics of drying process //' Drying of Solids СRecent.Int.Development). - Wiley Eastern Limited, 1986.

12. Гринчик H. H. , Атрощенко E. С. Математическая модель клиренса радиофармпрепаратов из тканевых депо с учетом сорбционных процессов // Материалы II Всесосз. ' конф. "Реализация математических методов с использованием ЭВМ в клинической и экспериментальной медицине". М. ,1985.

13. Гринчик H.H.,' Рубежанский В.И. Численное моделирование процесса неизотермического увлажнения пористой гранулы паром // Материалы респ. научн.-техн. конф. "Разработка прогрессивных способов сушки различных материалов и изделий на основе

• достижений теории тепломассообмена". Киев, 1987.

14. Гринчик H.H. Метод расчета неизотермических процессов влагопэреноса в капиллярно-пористых средах // Материалы респ. науч.-техн. конф. . "Разработка прогрессивных способов сушки различных материалов й изделий на основе достижений теории тепломассообмена". Киев, 1937,

15. Гринчик H.H., Рубежанский В.И.. Исследование процесса увлажнения пористой гранулы паром // Минский международный форум по тепло- и массообмену (Минск, май 24-27, 1988). -. Минск: ИТМО АН БССР, 1983.' '

16. Гринчик Н. Н.,. Куц П. С. Некоторые закономерности сушки капиллярно- пористых сред при конвективном теплоподводе // Минский международный форум по тепло- и массообмену (Минск, 24-27 мая 1988), - Минск: ИТМО АН БССР, 1988.

17. Гринчик Н. Н. Неизотермический массоперенос в пористых средах с учетом явления злектроосмоса. •• Минск, 1988. - 24 с. -СПрепринт/ ИТМО АН БССР. N 17).

18. Гринчик Н. Н.,' Рубежанский В. И. О процессе увлажнения пористой гранулы паром // Проблемы взаимосвязанного тепло- и

' массопереноса. . - Минск: ИТМО АН БССР, 1989. - С.. 34-37. '

19. Приходько K.M., Гринчик H.H., Клепанда A.C., _ Кузнецов А.П. Расчет теплового влияния тонкостенных конструкций с проницаемыми стенками на капиллярно-пористые структуры //

Численные методы расчета токостенных пространственных конструкций. - Киев: УМК ВО,. 1988. - С. 124-128.

20. Гринчик H.H.', Клепанда A.C. Кузнецов А.П. Математическая модель тепловлагопереноса в почвах с учетом явления термоосмоса // Биологические науки. - 1988. - N 12. - С. 6-11.

21. Kuts P.S., Grlnchik N.N. A phenomenological approach to evaporation zone determination in drying prcess with regard to capillary forces // 8th National Heat and Mass Transfer Conf. -Oxford В.H. , Calcutta, December 1985.

22. Гринчик H.H. Уравнения тепло- и' массопереноса в деформируемых капиллярно-пористых средах // Процессы сушки капиллярно-пористых материалов. - Минск, 1990. - С. 74-88.

С Cd. науч. тр. /ИТМО АН БССР).

23. Гринчик Н.Н.. Куц П.С. Тепломассоперенос в пористых средах при фазовых превращениях и поверхностные силы // Тепломассообмен -ММФ - 92 - Минск: Киев ИТТ, Т. 8. - С. 58-62.

24. Гринчик H.H., Малвкович С. А., Пшеничная Г. Н. и др. Экспериментальное и аналитическое исследование процессов удаления растворителей и их смесей при производстве изделий на тонких подложках // Тепломассообмен - №-№-92 Минск: АНК ИТМО, 1992. - Т. И - С. 96-99:

25. Гринчик Н. Н. Диффузионно-электрические явления в электролитах // ИФЖ. - 1993. - Т.64, N 5, - С. 610-617. •

2G. Струмилло С., Гринчик Н. Н. , Куц П. С. и др. Численное моделирование неизотермического влагопереноса' в биологических коллоидных пористых материалах //ИФЖ. - 1994. - Т.65, N 2. - С. 424-442.

, Условные обозначения :

ш. - пористость; . |

Рп , рш , рт - плотность физическая пара, жидкости и твердого

тела, кг/м3; вп - насыщенность пористой среды паром;

0Я - насыщенность пористой среды жидкостью;

8* - критическая насыщенность;

Рп - давление пара, Ал? ;

; ■ Р - давление насыщенного пара;

• ■ ' ! -иа - влагоссдержание в единицах объемной плотности Ср^^рО,

. кг/м3;

ип - паросодеркание в единицах объемной плотности С рпвппО,

кг/ы3; '' . '

Рп - химический потенциал пара;

- химический потенциал жидкости; ■.'.'■

И - универсальная газовая постоянная, Да/К моль);

I - интенсивность массообмена между фазами, кг/(м3-с);

Б - энтропия; , .

Ср - удельнай изобарная теплоемкость, Дж/Скг-Ю;

Хп, Кя - проницаемость пара или жидкости, м4;

Гпсеп), -относительные фазовые проницаемости пара или.

жидкости;

^п -• молярный объем жидкости и пара, соответственно, ы5/моль;

рп ".молярная.масса жидкости.и пара, соответственно, кг/моль; —+ —»

Уж, Уп - скорости движения жидкости и Пара;

X)' - вязкость динамическая; а - краевой угол смачивания;•

<РЕ1 - потенциал электрического поля; . ( р - относительная влажность летучих паров Рп / Р^;

П„, 1т ~ коэффициенты диффузии пара и жидкости;

1>п, - молярная масса пара и воздуха;

г0 - удельная теплота испарения свободной жидкости, Дж/кг;

гс - удельная теплота сорбции, Дж/кг;

I = г0 + гс - суммарная теплота фазового перехода; *

~ рж /г,а ! ~ огненный коэффициент проницаемости

жидкости, с;

ОЦ г КпГпСвп) рп /у)п - обобщенный коэффициент проницаемости

пара, с.

Распределение попей влагосодержаний (А,В) и температуры (Б,Г) для- 1 = 1,5 ч(1), Т = 4,5 ч(2), Т = 13,5 ч(31, X -- 3 ч(4), Т= 9,ч(5). Т= 27ч(6)

Рис.1