Закономерности тепломассопереноса между частицами воды и ненасыщенным влажным воздухом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

ВАСИЛЬЕВ ДМИТРИЙ ФРИДРИХОВИЧ

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИ ВОДЫ И НЕНАСЫЩЕННЫМ ВЛАЖНЫМ ВОЗДУХОМ.

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор, Филаткин В.Н.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, Дульнев Г.Н.

кандидат технических наук, доцент Баранов И.В.

Ведущее предприятие:

ООО «ЛенНИИХиммаш»

Защита состоится «

УК

час на

заседании диссертационного совета Д 212^234.01 при Санкт-Петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д.9.

С диссертацией можно ознакомиться в би| Автореферат разослан « «У » кШ

[теке университета. 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Тимофеевский Л.С.

ттИо-

Общая характеристика работы.

Актуальность работы. Процессы охлаждения или нагревания капель жидкости, находящихся в газовом потоке, широко распространены как в природных условиях, так и в технических сооружениях. В ряде случаев процесс охлаждения завершается образованием твердой фазы и последующим охлаждением твердой частицы. В ряде других случаев твердая частица нагревается до температуры плавления, а затем плавится с дальнейшим I нагревом образовавшейся жидкости. Подобные процессы имеют место в

теплообменных аппаратах с непосредственным контактом сред, в установках по приготовлению льда или снега с заданными размерами получаемых твердых частиц, в ряде других технических устройств. Также, процессы охлаждения и затвердевания капель воды имеют широкое распространение в атмосферных условиях при градообразовании.

Особый интерес вызывает испарение частиц воды и плавление градин в потоке газа, протекающее при наличии электрических полей. Подобные процессы имеют некоторые специфические особенности и по ряду параметров отличаются от процессов в отсутствие электрического поля. Широкая распространенность таких процессов в атмосферных условиях обуславливает важность их исследования.

Углубленное изучение этих явлений необходимо для выработки рекомендаций по интенсификации теплообмена в теплообменных аппаратах контактного типа, а также для изучения процессов градообразования в атмосфере. Кроме того, выяснение характера влияния свойств воды на параметры процессов теплообмена внесет свою лепту в изучение специфических свойств воды, обусловленных рядом особенностей ее строения.

Предмет исследования. Предметом исследования в данной работе являются: процессы тепломассообмена между плавящейся градиной и потоком влажного ненасыщенного воздуха с температурой выше температуры , плавления льда; процессы тепломассообмена между испаряющейся каплей

дистиллированной воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха с температурой выше температуры плавления льда. Рассматриваются процессы в присутствии постоянного электрического поля и отсутствии такового. Для 1 сравнения рассматриваются экспериментальные данные по процессам

переноса, происходящим между частицами глицерина и этиленгликоля и потоком влажного ненасыщенного воздуха.

Цели работы и задачи исследования. Целями работы являются: описание физической картины плавления градины и испарения капли дистиллированной воды в потоке влажного ненасыщенного воздуха при температуре выше температуры плавления льда; получение расчетных

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ] БИБЛИОТЕКА {

«ТУЙI

зависимостей, связывающих параметры процессов теплообмена с параметрами постоянного электрического поля.

Для достижения этих целей поставлены следующие задачи:

• проанализировать имеющиеся в литературе данные по изучаемым процессам;

• определить основные факторы, влияющие на исследуемые процессы;

• провести сравнительный анализ явлений, наблюдаемых при витании капли воды в потоке воздуха и витании в потоке воздуха капель глицерина и этиленгликоля;

• сформулировать математическую модель, описывающую процессы испарения капли воды и плавления градины в потоке воздуха;

• обобщить располагаемые экспериментальные данные и получить конкретные расчетные зависимости для изучаемых процессов.

Методы исследования. При решении поставленных в работе задач использовано математическое описание процессов тепломассопереноса в виде системы дифференциальных уравнений; также использованы методы теории подобия; математическая обработка экспериментальных данных проводилась с помощью ПК.

Научная новизна. К наиболее существенным научным результатам работы можно отнести следующее:

■ обобщены экспериментальные данные по процессам теплообмена при испарении капли и плавлении градины в потоке влажного ненасыщенного воздуха;

■ на основе экспериментального исследования и аппроксимации опытных данных получен ряд уравнений подобия для определения коэффициента теплоотдачи при наличии электрических полей;

■ дано объяснение характера наблюдаемых процессов, связывающее их характер со специфическими особенностями воды, обусловленными молекулярным строением.

Практическая ценность. Полученные зависимости, позволяющие определить коэффициенты тепло- и массоотдачи от капель и градин в потоке воздуха, можно использовать при изучении атмосферных осадков, в том числе, при изучении градообразования. Также описанная физическая модель процессов может быть использована при конструировании теплообменных аппаратов различного назначения, установок кондиционирования воздуха и технических устройств, в которых процессы тепломассообмена сопровождаются фазовыми переходами. Результаты работы были использованы в ООО НПП «Крион» при выполнении опытно-конструкторской работы по усовершенствованию контактных теплообменных аппаратов системы криостатирования криотерапевтических комплексов «КАЭКТ-01 КРИОН».

Апробация работы. Основные результаты данной работы были доложены на 30-й научно-практической конференции по итогам НИР за 2003 г. профессорско-преподавательского состава, докторантов, аспирантов и сотрудников СПбГУНиПТ (СПб, 2004 г.); на 31-й научно-практической конференции по итогам НИР за 2004 г. профессорско-преподавательского состава, докторантов, аспирантов и сотрудников СПбГУНиПТ (СПб, 2005 г.). * Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,

четырех глав, выводов и приложений, содержит 120 страниц машинописного текста, 21 рисунок, 9 таблиц и список использованной литературы из 101 I наименования.

Содержание диссертации.

В работе проведен анализ литературных источников по проблеме диссертации и постановку задачи исследования. Выяснены особенности гидродинамического режима витания капель жидкости и градин в потоке воздуха с учетом влияния динамики потока на условия, создающиеся на поверхности раздела фаз. Отдельно анализируются данные по изменению газодинамического режима витания и изменению состояния поверхности раздела фаз при наложении постоянного электрического поля. В литературе имеются критериальные уравнения, устанавливающие зависимость скорости витания от значений критериев Рейнольдса и Вебера. При движении в потоке воздуха жидкой капли значение предельной скорости, благодаря наличию поверхностного скольжения, может на 50% превосходить значение максимальной скорости для твердой частицы. Также, особенностью поведения частицы жидкой воды в потоке является непостоянство ее формы. В работах Пруппахера и Питтера подробно изучена форма витающей капли и показано, что, в зависимости от размера, форма может изменяться от сферы до симметричного сплюснутого сфероида с вогнутым основанием. Электрическое поле существенно влияет на форму капель; по данным А.И.Григорьева, В.А.Коромыслова, М.В.Рыбаковой и других исследователей равновесная форма заряженной капли в перпендикулярных электрическом и гидродинамическом ^ полях представляет собой трехмерный эллипсоид.

Проведен анализ литературных данных по особенностям теплообмена между частицами воды и потоком воздуха при отсутствии электрического поля I и при развитой поверхности раздела фаз. Изучение опубликованных работ

позволило сформулировать следующие положения:

1. На процесс теплообмена между каплей воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха большое влияние оказывают два термических сопротивления - внешнее и внутреннее. Внешнее термическое сопротивление определяется коэффициентами гепло- и массоотдачи, внутреннее термическое сопротивление определяется механизмом переноса теплоты внутри капли.

В литературе содержится значительное количество уравнений подобия по тепло- и массоотдаче капель, однако сравнение показало, что большинство имеющихся уравнений в рассматриваемом диапазоне значений критерия Рейнольдса предсказывают близкие результаты.

2. В литературе описаны три модели переноса теплоты внутри жидких капель:

- модель с полным перемешиванием (перемешивание среды внутри капли настолько интенсивно, что процессу теплопереноса препятствует только внешнее термическое сопротивление);

- модель без перемешивания (перенос теплоты внутри капли осуществляется только путем теплопроводности);

- модель с частичным перемешиванием (при рассмотрении процесса теплообмена учитывается циркуляция жидкости внутри капли).

На сегодняшний день лучше всего с экспериментальными данными согласуется модель с частичным перемешиванием, она же является наиболее сложной для точного математического описания.

3. В процессе плавления градины ее поверхность покрывается, в рассматриваемом диапазоне значений критерия Рейнольдса, тонкой пленкой жидкой воды, оказывающей значительное термическое сопротивление теплоотдаче. Теплота, подводимая к градине со стороны потока, расходуется как на плавление льда, так и на испарение жидкости.

Опубликованные на сегодня в литературе критериальные зависимости, описывающие процесс плавления градины в потоке влажного ненасыщенного воздуха, обладают малой точностью и показывают существенные расхождения с опытными данными. Таким образом, в ходе анализа литературных источников была выявлена необходимость получения более точных критериальных зависимостей для нахождения параметров процессов теплообмена при плавлении градины в потоке воздуха.

Обобщены литературные данные по особенностям процессов теплообмена между частицами воды и воздухом при наличии электрического поля. Анализ опубликованной литературы позволил сформулировать следующие положения:

- наложение внешнего электрического поля интенсифицирует процессы тепло- и массоотдачи при испарении капель воды, кипении жидкости и конденсации воды из парогазовой смеси; увеличение коэффициента теплоотдачи может достигать заметных величин: для испарения жидкости в электрическом поле рост может достигать до 100%;

- по имеющимся данным (работы Б.В.Савиных, В.Г.Дьяконова и А.Г.Усманова), к интенсификации тепломассообмена приводит наложение как постоянного, так и переменного электрического поля. При этом, в переменном

электрическом поле значения коэффициента теплоотдачи ниже, чем в постоянном электрическом поле той же напряженности;

- в большинстве работ явление интенсификации процессов теплоотдачи связывается с изменением состояния поверхности тепломассообмена. Однако данные о влиянии параметров электрического поля на интенсификацию процессов переноса в литературе отсутствуют; в частности, нет данных о ' влиянии величины напряженности электрического поля на величину

коэффициента теплоотдачи.

Таким образом, была выявлена потребность в получении зависимостей I для нахождения параметров теплообмена между испаряющейся каплей воды

(плавящейся градиной) и потоком воздуха в электрическом поле.

Также, в работе анализируются характерные особенности воды, связанные с ее молекулярным строением. Аномально высокие значения скрытой теплоты парообразования, теплоты плавления, теплоемкости, наличие максимума плотности жидкой воды при 4 °С и др. являются частными проявлениями особого строения молекулы воды и, главным образом, наличия водородных связей, связывающих отдельные молекулы в достигающие значительных размеров кластеры. На сегодняшний день, наиболее удовлетворительно описывают свойства жидкости так называемые полиструктурные модели, рассматривающие жидкую воду как смесь молекулярных образований различной структуры.

Другой характерной особенностью является разнообразие форм льдов, существующих в разных диапазонах температур и давлений. Данное разнообразие также вызвано широкими возможностями водных молекул по образованию различных кристаллических и аморфных структур.

Сформулирована физическая картина процессов тепломассообмена между частицей воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха при наличии постоянного электрического поля, а также сравнение с процессами переноса в отсутствие электрического поля. Показано, что температура испаряющейся капли определяется балансом двух противоположно 4 направленных тепловых потоков: потока теплоты, вызванного разностью

температур воздуха и капли, и потока теплоты, обусловленного испарением жидкости с поверхности капли. Стабилизировавшаяся температура капли в электрическом поле выше стабилизировавшейся температуры капли при ' отсутствии электрического поля, поскольку наличие поля приводит к

возникновению внутренних источников теплоты. Природа этих тепловыделений связана с гидродинамическим режимом витания капли в потоке воздуха. При воздействии на систему постоянного электрического поля затрудняется перестройка формы капли в потоке, и увеличивается коэффициент сопротивления, что приводит к увеличению теплоты трения, выделяющейся при витании капли в движущемся потоке воздуха. Эти выводы

подтверждаются сравнением процессов теплообмена при витании в потоке воздуха капли воды и при витании капель глицерина и этиленгликоля. Различный характер изменения во времени температуры капель указанных жидкостей легко объясняется различием их физических свойств, в частности, различными значениями кинетического коэффициента вязкости. Возрастание температуры капли глицерина (обладающего наименьшим значением кинетического коэффициента вязкости среди исследуемых жидкостей) в процессе витания в потоке объясняется подводом теплоты трения капли в потоке при незначительном испарении жидкости с поверхности капли. Наличие максимума температуры капли этиленгликоля можно объяснить задержкой в перестройке формы капли в потоке: в первый период времени после помещения капли в поток в тепловом балансе системы преобладает теплоприток, вызванный трением капли в потоке, затем, после перестройки формы, тепловой поток, вызванный трением капли, уменьшается, и температура капли падает за счет теплового потока, вызванного разностью температур капли и воздуха, и направленного от поверхности частицы.

Физическая картина процессов теплообмена при плавлении градины схожа с картиной при испарении капли воды в потоке, с тем отличием, что влияние электрического поля здесь проявляется слабее. Это вызвано тем, что наличие постоянного электрического поля заметно влияет на теплоотдачу с поверхности жидкости, а при плавлении градины жидкость в системе присутствует лишь в виде тонкой пленки расплава, покрывающей поверхность градины; доля жидкости в системе относительно мала.

28 2« 24 22 20

и

1*

н

16 14 12 10

0 50 100 150 200

Т,с

Рис. 1 Изменение температуры капли Тк по времени (1 -дистиллированная вода; 2 - глицерин; 3 - этиленгликоль)

С-_

2

? -

\

\

Сформулирована математическая модель процессов тепломассообмена при плавлении градины и испарении капли воды в потоке воздуха. Одной из главных особенностей процессов тепломассопереноса, исследуемых в данной работе, является наличие электрического поля - постоянного или переменного. Это обстоятельство вносит дополнительные сложности в процесс поиска аналитического решения описывающих процессы уравнений. Например, уравнение энергии для случая наличия электрического поля может быть записано следующим образом:

дт х дх У ду г дг ср с Т

Р Р

° , . 0>

с р ср

Р Р

где - объемная плотность теплового потока, вызванная наличием внутренних источников теплоты (в данном случае в качестве внутреннего источника теплоты выступает электрическое поле).

Допущения, принятые при написании уравнения:

а) физические свойства среды постоянны;

б) изменения кинетической и потенциальной энергий не происходит;

в) влиянием внешних сил можно пренебречь.

Уравнение движения при наличии электрического поля выглядит следующим образом:

р(у = §р-Ур + Ёе^Ё + (2)

где § - ускорение свободного падения, Е - напряженность электрического поля, е - диэлектрическая проницаемость среды, е0 - электрическая постоянная, (х - динамический коэффициент вязкости.

Для полного описания процессов тепло- и массопереноса следует рассмотреть систему уравнений, в которую входят:

- уравнение теплоотдачи

= (3)

оп

- уравнение массоотдачи

= (4)

оп

- уравнение энергии

дТ дТ „. дТ „, дТ д, £> .

- + — + — + 1Г,— = аЧ Т + — +-У2(1г-с) +

дт дх ду " дг со с„р

У ^ (5)

срТ сРР

- уравнение конвективной диффузии

|+ + + + + (6) дт дх ду дг Т р

- уравнение движения = £р-Ур + Ё£„(ЯЁ + (7)

- уравнение сплошности + = (8)

дт дх ду дг

граничные условия при затвердевании капли:

- на границе лед-воздух

=а[т,(И,т)-Т]-а(с1"-<1')г^, (9)

- на границе лед-вода

я рМ (10)

Л дг )у_уМ "I дг дт '

граничные условия при плавлении градин:

~Лж^=а(Тж-Тв0Х)) (И)

Поскольку решение данной системы уравнений в частных производных представляет на сегодняшний день значительные трудности, для описания процессов тепло- и массопереноса между частицей воды и потоком воздуха было решено обработать экспериментальные данные методами теории подобия. Из системы уравнений были получены критерии подобия для всего процесса в целом. В итоге, для процесса теплообмена между каплей испаряющейся воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха было сделано предположение, что процесс определяется, главным образом, соотношением между силами инерции и силами вязкости среды, характерным временем протекания процесса и соотношением между теплопроводностью воды и теплотой испарения воды. Таким образом, критериальное уравнение подобия будет включать в себя критерий Рейнольдса, критерий Фурье и дополнительный критерий:

Ыи=/(Яе, /ч;, Е,), (12)

„ кжЬЛх

где = —--г - критерии, учитывающий соотношение между

теплопроводностью воды и теплотой испарения воды.

Для процесса теплообмена между каплей испаряющейся воды и потоком воздуха в электрическом поле было принято, что процесс определяется соотношением между силами инерции и силами вязкости среды, характерным временем протекания процесса и соотношением между силами давления и силами, вызванными наличием электрического поля. Критериальное уравнение, описывающее данный процесс, имеет вид:

Ш=Ме, Но, Ё2), (13)

Р

где Ь2 = —-- - критерии, учитывающим соотношение между силами

Е0е0е

гидродинамического давления и силами, обусловленными электрическим полем.

Для процесса теплообмена между тающей градиной и потоком влажного ненасыщенного воздуха было принято, что процесс определяется значениями критериями Рейнольдса, критерия Фурье и критерия, отражающего соотношение теплопроводности льда и теплоты плавления льда:

Ми=Ме, Е3), (14)

„ Л.ДГг

где л, =—--- - критерии, учитывающий соотношение

РжГЖ<*О

теплопроводности и теплоты плавления льда.

Для процесса теплообмена между тающей градиной и потоком влажного ненасыщенного воздуха в электрическом поле было принято, что процесс определяется соотношением между силами инерции и силами вязкости среды, характерным временем протекания процесса и соотношением между силами давления и силами, вызванными наличием электрического поля:

Ми=/(Яе, Но, Е^. (15)

Таким образом, на основании изложенного выше, была обоснована необходимость экспериментального изучения процессов тепло - и массопереноса между частицами воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха при наличии электрического поля, получения практических расчетных зависимостей, позволяющих найти параметры процессов тепломассообмена, а также разработки теории, обобщающей влияние свойств воды на параметры рассматриваемых процессов.

Приводится описание экспериментального исследования, целью которого являлось изучение влияния электрического поля на параметры тепломассообмена между частицами воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха. Исследование проводилось И.В.Двуреченским и И.И.Пилипом. Экспериментальный стенд (рис. 2) представлял собой сооружение, включавшее

в себя два контура, по одному из которых движется воздух, а по второму -холодильный агент. В воздушном контуре воздух вентилятором 5 подавался в камеру стабилизации 6, проходил воздухоохладитель 8, электроподогреватель 9 и направлялся в насадку 10, а затем в сетчатые металлические пластины 1, после чею поступал в исследуемую ячейку, где находилась исследуемая частица. Оттуда воздух через всасывающий патрубок 3 направлялся по воздуховоду 4 на вентилятор. Работа второго контура обеспечивалась холодильной машиной 7. В состав стенда входил пульт управления и регулирования параметров воздушного потока и электрических цепей 11 и пульт измерения 12. Электрический заряд вводили специальным устройством 2. Проводились исследования испаряющихся капель воды (как при наличии, так и в отсутствие электрического поля) и таяния градины (так же, при наличии и отсутствии электрического поля).

Эксперименты проводились для капель дистиллированной воды диаметром ¿/=0,7-1 мм при температуре потока воздуха Р=21,7 °С и при значениях скорости потока воздуха у=9,2 м/с; для градин диаметром ¿гр=7-10 мм при температурах воздуха /=21-27 °С и при значениях скорости потока у=6,6-9,8 м/с.

Рис. 2. Схема экспериментального стенда.

В ходе опытов по испарению капель воды (как в постоянном электрическом поле, так и без поля) измерялась масса и температура капли в ходе процесса; температура, относительная влажность и скорость воздушного потока. В результате было определено, что температура капли изменяется в

первые 20-25 с с начала эксперимента; в дальнейшем она стабилизируется до конца наблюдений. Уменьшение массы капли при этом происходит во времени по закону, близкому к экспоненциальному. Скорость испарения повышалась при наличии электрического поля, причем с увеличением напряженности поля увеличивалась и скорость испарения.

В ходе опытов по плавлению градин (как в постоянном электрическом поле, так и без поля) измерялась масса градины в ходе процесса; температура, относительная влажность и скорость воздушного потока. Наблюдения показали, что уменьшение массы градины так же происходит по закону, близкому к экспоненциальному. Скорость плавления, как и в случае испарения капли, увеличивается при увеличении напряженности поля.

13,4 1

13,2

13,0 12,8

у

Н 12,6

12,4 12,2

" 0 20 40 60 80 100 140

Рис. 3 Зависимость температуры капли Тк от времени т (1 - Е=197,44 кВ/м; 2 -£=135,38 кВ/м;3-£=0)

0,05 0,04 5 0.03 "* 0,02 0,01 0

0 20 40 ао 80 100 120

Рис. 4 Зависимость массы капли от времени Мк=/(0 в постоянном электрическом поле (1 -£=69,23 кВ/м; 2 - £=135,38 кВ/м; 3 - £=197,44 кВ/м)

0,05 0,04 = 0,03 0,02 0,01 о

0 20 40 60 80 100 120

т.с

Рис. 5 Зависимость массы градины от времени Мф=/(1) (1 - £=0; 2 -£=168,42 кВ/м; 3 - £=277,8 кВ/м; 4 - £=405,2 кВ/м)

В работе приведено обобщение экспериментальных данных. Обработка экспериментальных данных проводилась методом наименьших квадратов на ПК. В результате были получены следующие критериальные уравнения, описывающие процессы переноса:

для теплообмена при испарении капли в отсутствие электрического поля: Ыи=1900Яе°'5 Ро'0 25Е); (16)

для теплообмена при испарении капли в электрическом поле: N11=190Ие"5Ро~0 2>Е2 0,47\ (17)

для теплообмена при плавлении градины в отсутствие электрического

поля:

т=Ше0'Ро°а5Е{°-2\ (18)

для теплообмена при плавлении градины в электрическом поле:

Ки=160Ле05Ро0-25Е2ю. (19)

Полученные зависимости справедливы для следующих значений критериев: 2600<Ле<6600, 0<Ро<70, 840<£><5000, 0,05<ЕУ<1,0.

При испарении капли в электрическом поле коэффициенты теплоотдачи зависят от величины напряженности поля сильнее, нежели в случае плавления градины. Это объясняется тем, что прикладываемое напряжение влияет, главным образом, на состояние системы «жидкость-газ», которая при плавлении градины оказывает меньшее влияние на процессы переноса.

Заключение

В результате диссертационных исследований сделаны следующие выводы и получены следующие результаты:

• анализ отечественной и зарубежной литературы выявил необходимость в более глубоком теоретическом и экспериментальном исследовании процессов тепломассообмена между частицей воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха в электрическом поле;

• описана физическая картина процессов переноса между водой и воздухом в электрическом поле; проведено сравнение поведения частиц воды с частицами других веществ в потоке влажного ненасыщенного воздуха; показано, каким образом физические свойства этих веществ влияют на протекание процессов тепломассопереноса;

• выявлены основные факторы, влияющие на параметры процессов тепломассообмена при развитой поверхности контакта сред в электрическом поле;

• описана математическая модель, описывающая рассмотренные процессы; модель включает в себя ряд дифференциальных уравнений и набор граничных условий;

• с использованием методов теории подобия установлен общий вид критериальных уравнений, описывающих процессы тепломассообмена при испарении капель воды и таянии градин в потоке влажного ненасыщенного воздуха;

• получены критериальные уравнения, пригодные для практических расчетов и учитывающие влияние постоянного электрического поля на значения коэффициента теплоотдачи;

**?2 0 95

Список работ, опубликованных по теме диссертации.

1. Филаткин В.Н., Васильев Д.Ф. Общие закономерности тепло- и массообмена между частицами воды (жидкими и твердыми) и движущимся ненасыщенным влажным воздухом. Деп. в ВИНИТИ 23.08.2004, №1421-В2004.

2. Филаткин В.Н., Васильев Д.Ф. Экспериментальное исследование теплообмена плавящихся градин и испаряющихся капель воды в потоке движущегося воздуха при наличии электрического поля. Сб.: «Известия СПбГУНиПТ». СПб, изд-во СПбГУНиПТ, 2004.

3. Филаткин В.Н., Васильев Д.Ф. Обобщение результатов экспериментального исследования процессов тепломассообмена между тающей градиной и потоком влажного ненасыщенного воздуха. Сб.: «Проблемы техники и технологии пищевых производств». Деп. в

ВИНИТИ №465-В 2005 от 07.04.2005

РНБ Русский фонд

17800

Подписано к печати 03. 2005г Формат 60x80 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Печ. л. 4,0 . Тираж 80 экз. Заказ № 267 .

СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9. ИПЦ СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9.

Условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса. Задачи исследования

1.1 Гидрогазодинамические особенности процессов теплообмена между частицами воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха.

1.2 Особенности теплообмена между частицами воды и потоком воздуха при отсутствии электрического поля.

1.3 Особенности теплообмена между частицами воды и потоком воздуха при наличии электрического поля.

1.4 Влияние структурных особенностей воды на процессы теплообмена между частицами воды и потоком воздуха при наличии электрического поля.

1.4.1 Общие особенности строения молекулы воды.

1.4.2 Водяной пар, свойства и характеристики.

1.4.3 Свойства и формы кристаллической фазы воды (льда).

1.4.4 Особенности жидкой фазы воды.

Глава 2. Физическая картина процессов тепломассообмена между частицами воды и потоком воздуха при развитой поверхности контакта сред.

2.1 Испарение капли воды в потоке влажного ненасыщенного воздуха.

2.2 Плавление градины в потоке влажного ненасыщенного воздуха.

Глава 3. Теоретические предпосылки и математическая постановка задачи

3.1 Математическое описание процессов тепломассопереноса между частицей воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха.

3.2 Использование методов теории подобия для получения практических расчетных зависимостей, описывающих процессы тепломассопереноса между частицей воды и потоком воздуха.

Глава 4. Экспериментальное исследование процессов тепломассообмена между частицами воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха в электрическом поле.

4.1 Экспериментальный стенд.

4.2 Результаты экспериментального исследования испарения подвешенных капель воды в потоке влажного ненасыщенного воздуха.

4.3 Результаты экспериментального исследования процесса таяния градин в ненасыщенном влажном воздухе.

Глава 5. Обработка результатов экспериментального исследования процессов тепломассообмена между частицами воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха при наличии и отсутствии электрического поля.

5.1 Обработка результатов экспериментального исследования процессов тепломассопереноса между испаряющейся каплей воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха при отсутствии электрического поля.

5.2 Обработка результатов экспериментального исследования процессов тепломассопереноса между испаряющейся каплей и потоком влажного ненасыщенного воздуха при наличии электрического поля.

5.3 Обработка результатов экспериментального исследования процессов тепломассопереноса между плавящейся градиной и потоком влажного ненасыщенного воздуха при отсутствии электрического поля.

5.4 Обработка результатов экспериментального исследования процессов тепломассопереноса между плавящейся градиной и потоком влажного ненасыщенного воздуха при наличии электрического поля.

Процессы охлаждения или нагревания капель жидкости, находящихся в газовом потоке, широко распространены как в природных условиях, так и в технических сооружениях. В ряде случаев процесс охлаждения завершается образованием твердой фазы и последующим охлаждением твердой частицы. В ряде других случаев твердая частица нагревается до температуры: плавления, а затем плавится с дальнейшим нагревом образовавшейся жидкости.

Подобные процессы имеют место в теплообменных аппаратах с непосредственным контактом сред, в установках по приготовлению льда или снега с заданными размерами получаемых твердых частиц, в ряде других технических устройств. Также, процессы охлаждения и затвердевания капель воды имеют широкое распространение в атмосферных условиях при градообразовании.

Особый интерес вызывают процессы охлаждения или нагревания частиц воды в потоке газа, протекающие при наличии электрических полей. Опубликованные на сегодняшний день исследования подобных процессов, включая данную работу, отчетливо показывают, что наличие электрических полей приводит к изменению интенсивности процессов тепломассообмена между частицами воды и газовой средой. Кроме того, характер процессов тепломассообмена, в которых участвует вода, несколько отличается от характера процессов с участием других веществ.

Изучению тепломассообмена между водой и влажным ненасыщенным воздухом посвящено довольно большое количество исследований, однако, процессы, протекающие при наличии электрических полей при развитой поверхности раздела сред, до недавнего времени оставались сравнительно слабо изученными. Не были выяснены, в частности, вопросы влияния свойств воды на процессы тепломассопереноса между водой и воздухом; не до конца было исследовано влияние электрических полей на параметры процессов тепломассопереноса при фазовых переходах. Также, в литературе до появления данной работы отсутствовали зависимости, связывающие параметры процессов тепломассообмена и параметров электрического поля.

Результаты исследований, приведенные в данной работе, помогут в выработке рекомендаций по интенсификации теплообмена в теплообменных аппаратах контактного типа, а также могут быть использованы при изучении процессов градообразования в атмосфере. Кроме того, выяснение характера влияния свойств воды на параметры процессов теплообмена внесет свою лепту в изучение специфических свойств воды, обусловленных рядом особенностей ее строения.

Предмет исследования. Предметом исследования в данной работе являются: процессы тепломассообмена между плавящейся градиной и потоком влажного ненасыщенного воздуха с температурой выше температуры плавления льда; процессы тепломассообмена между испаряющейся каплей дистиллированной воды и потоком влажного ненасыщенного воздуха с температурой выше температуры плавления льда. Рассматриваются процессы в присутствии постоянного электрического поля и отсутствии такового. Для сравнения рассматриваются экспериментальные данные по процессам переноса, происходящим между частицами глицерина и этиленгликоля и потоком влажного ненасыщенного воздуха.

Цели работы и задачи исследования. Целями работы являются: описание физической картины плавления градины и испарения капли дистиллированной воды в потоке влажного ненасыщенного воздуха при температуре выше температуры плавления льда; получение расчетных зависимостей, связывающих параметры процессов теплообмена с параметрами постоянного электрического поля.

Для достижения этих целей поставлены следующие задачи: ■ проанализировать имеющиеся в литературе данные по изучаемым процессам; определить основные факторы, влияющие на исследуемые процессы; провести сравнительный анализ явлений, наблюдаемых при витании капли воды в потоке воздуха и витании в потоке воздуха капель глицерина и этиленгликоля; сформулировать математическую модель, описывающую процессы испарения капли воды и плавления градины в потоке воздуха; установить общий вид расчетных зависимостей, связывающих параметры процессов теплообмена и параметров электрического поля; обобщить располагаемые экспериментальные данные и получить конкретные расчетные зависимости для изучаемых процессов. Методы исследования. При решении поставленных в работе задач использовано математическое описание процессов тепломассопереноса в виде системы дифференциальных уравнений; также использованы методы теории подобия; математическая обработка экспериментальных данных проводилась с помощью ПК.

Научная новизна. К наиболее существенным научным результатам работы можно отнести следующее: обобщены экспериментальные данные по процессам теплообмена при испарении капли и плавлении градины в потоке влажного ненасыщенного воздуха; на основе экспериментального исследования и аппроксимации опытных данных получен ряд уравнений подобия для определения коэффициента теплоотдачи при наличии электрических полей; дано объяснение характера наблюдаемых процессов, связывающее их характер со специфическими особенностями воды, обусловленными молекулярным строением.

Практическая ценность. Полученные зависимости, позволяющие определить коэффициенты тепло- и массоотдачи от капель и градин в потоке воздуха, можно использовать при изучении атмосферных осадков, в том числе, при изучении градообразования. Также описанная физическая модель процессов может быть использована при конструировании теплообменных аппаратов различного назначения, установок кондиционирования воздуха и технических устройств, в которых процессы тепломассообмена сопровождаются фазовыми переходами. Результаты работы были использованы в ООО Hi Ш «Крион» при выполнении опытно-конструкторской работы по усовершенствованию контактных теплообменных аппаратов системы криостатирования криотерапевтических комплексов «КАЭКТ-01 КРИОН».

Апробация работы. Основные результаты данной работы были доложены на 30-й научно-практической конференции по итогам НИР за 2003 г. профессорско-преподавательского состава, докторантов, аспирантов и сотрудников СПбГУНиПТ (СПб, 2004 г.); на 31-й научно-практической конференции по итогам НИР за 2004 г. профессорско-преподавательского состава, докторантов, аспирантов и сотрудников СПбГУНиПТ (СПб, 2005 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и 2 приложений, содержит 120 страниц машинописного текста, 21 рисунок, 9 таблиц и список использованной литературы из 101 наименования

Выводы и заключение

1. В результате анализа математического описания изучаемых процессов установлено, что в рассматриваемых процессах, протекающих в электрическом поле, величина критерия Нуссельта зависит от значений критериев Рейнольдса, Фурье и критерия, учитывающего соотношение между силами гидродинамического давления и силами, обусловленными электрическим полем.

2. Приведена физическая картина исследованных процессов с учетом влияния на них постоянного электрического поля. Из нее следует, что интенсифицирующее влияние электрического поля сильнее проявляется при испарении, нежели при плавлении градин. Это объясняется тем, что электрическое поле воздействует, в основном, на жидкую фазу, роль которой в процессах плавлении градины меньше, чем в процессах испарения.

3. Проведено обобщение результатов экспериментального исследования процессов тепломассообмена при испарении капель дистиллированной воды и плавлении градин в потоке влажного ненасыщенного воздуха. Эксперименты проводились как в отсутствие, так и при наличии постоянного электрического поля различной напряженности. Из полученных данных видно, что в электрическом поле средняя скорость испарения капли выше, чем в отсутствие поля; средняя скорость плавления градины в электрическом поле выше, чем в отсутствие поля; увеличение значения скоростей испарения и плавления тем больше, чем выше значение напряженности поля.

4. Экспериментальные данные убедительно демонстрируют интенсифицирующее влияние электрического поля на процессы, сопровождающиеся фазовыми переходами. Очевидна связь значения коэффициента теплоотдачи и значения напряженности поля. Получены критериальные зависимости, описывающие процессы, как при наличии, так и в отсутствие электрического поля. Критериальные уравнения, описывающие зависимость параметров процессов переноса от параметров электрического поля, в литературе описаны впервые. Из них видно, что при испарении капли дистиллированной воды в электрическом поле значение коэффициента теплоотдачи пропорционально значению напряженности поля в степени 0,94; при плавлении градины в электрическом поле значение коэффициента теплоотдачи пропорционально значению напряженности поля в степени 0,4. Увеличение значения коэффициента теплоотдачи в электрическом поле в исследованном диапазоне параметров составляет: для процесса испарения капли - 25-252% (в зависимости от безразмерного времени и величины напряженности поля); для процесса плавления градины - 7-41% (так же, в зависимости от безразмерного времени и величины напряженности поля).

5. По экспериментальным данным установлено, что в электрическом поле установившаяся в ходе процесса температура испаряющейся капли выше, чем в процессе, протекающем без поля. Это объясняется тем, что часть энергии электрического поля преобразуется в тепловую энергию: одновременно повышается стабилизированная температура частицы и увеличивается скорость испарения. Увеличение скорости плавления градины в электрическом поле также объясняется преобразованием энергии поля в теплоту.

1. Бабеня JI.A., Головейко А.Г., Новикова В.И. Интенсификация испарения жидкостей под действием слаботочного высоковольтного разряда. // ИФЖ.-1986.-Т.50, №6.

2. Бабеня JI.A., Головейко А.Г., Новикова В.И.и др. Влияние электрических полей на кинетику фазовых переходов. // ИФЖ 1986 - Т.50, №5.

3. Берман Л.Д. Испарительное охлаждение циркуляционной воды. М.: Госэнергоиздат, 1957.

4. Богданов С.Н., Бурцев С.И., Иванов О.П., Куприянова А.В. Холодильная техника. Кондиционирование воздуха. Свойства веществ: Справ./ Под ред. С.Н.Богданова. 4-е изд. СПб.: СПбГАХиПТ, 1999.

5. Болога М.К., Коровкин В.П., Савин И.К. О влиянии электрических полей на процессы тепломассообмена при фазовых превращениях типа пар-жидкость. // Электронная обработка материалов 1986 - №4.

6. Болога М.К., Максимчук Е.П., Гордеев Ю.Н. Массообмен при коронном и барьерном разрядах. Электронная обработка материалов.-1989. №4.

7. Болога М.К., Савин И.К. Электрогидродинамические испарительно-конденсационные системы. Кишинев, «Штиинца», 1991.

8. Болога М.К., Савин И.К., Путивец С.И. и др. Конденсация полярных теплоносителей из парогазовой смеси в электрическом поле. // 2 Всесоюзн. конф. Тезисы докл.-Рига.-1988.

9. Бритаев А.С. Нестационарное температурное поле капли жидкости. // Тр. ЦАО.-1956-Вып. 17.

10. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массо и теплообмен в дисперсных системах. - JL: Химия, 1977.

11. Волынец А.З., Гаврилова Е.В., Постников В.М. Исследование процесса непрерывного монодисперсного гранулообразования под вакуумом. // Хол. техника. 1977 - №9.

12. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Рыбакова М.В. О форме заряженной капли в скрещенных электрическом и гидродинамическом полях. // Электронная обработка материалов 2002 - №6.

13. Двуреченский И.В. Закономерности процессов тепло- и массопереноса при охлаждении и затвердевании капель воды в потоке воздуха. Дисс. к.т.н./ Научный руководитель Филаткин В.Н. СПб: ЛТИХП. 1989.

14. Дерягин Б.В. Усп. физ. наук, 100, 726, 1970.

15. Дерягин Б.В., Федякин Н.Н. ДАН СССР, 147, 403, 1962.

16. Дерягин Б.В., Чураев Н.В. Новые свойства жидкостей. М.: Наука, 1971.

17. Дидковский А.Б., Болога М.К. О критической напряженности электрического поля в условиях пленочной конденсации пара. // Электронная обработка материалов 1980 - №3.

18. Дидковский А.Б. Влияние температуры насыщения на теплообмен при пленочной конденсации в электрическом поле. // Электронная обработка материалов 1977 - №2.

19. Еналеев Р.Ш., Еникеев Ш.Г. Исследование тепломассообмена капли в условиях испарительного охлаждения циркуляционной воды. // Массообменные процессы и аппараты технологии. Казань - 1983.

20. Зацепина Г.Н. Свойства и структура воды. М.:Издательство Московского университета, 1974.

21. Кадзи, Мори, Тоситани, Комотори. Интенсификация теплообмена при непосредственном контакте капель в переменном электрическом поле. // Теплопередача 1980 - №1.

22. Карпович И.Н., Чураев Н.В., Панченко М.С. Влияние коронного разряда на испарение жидкостей из капилляров. ИФЖ.-1981.-Т.41. №6.

23. Кацнельсон Б.Д., Тимофеева Ф.А. Исследование коэффициента теплоотдачи частиц в потоке в нестационарных условиях. // Котлотурбостроение. 1948 - №5.

24. Классен В.И. Омагничивание водных систем. М.: Химия, 1982

25. Кульский Л.А., Душкин С.С. Магнитное поле и процессы водообработки. Киев: Наукова думка, 1988.

26. Курылев Е.С. Некоторые особенности процесса теплообмена между каплями воды и воздухом в форсуночных воздухоохладителях. // Тр. ЛТИХП.-Л., 1953-Т.4.

27. Дамб Г. Гидродинамика. Пер. с англ. М.: Гостехиздат, 1947.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.VIII. Электродинамика сплошных сред. 4-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2001.

29. Ляховский Д.Н. Конвективный теплообмен между газом и взвешенными частицами. //ЖТФ. 1940 - Т. 10, №12.

30. Мейсон Б.Дж. Физика облаков. Л. :Гидрометеоиздат, 1961.

31. Мелвин-Хьюз Э.А. Физическая химия. М.: ИЛ, 1962.

32. Миненко В.И. Электромагнитная обработка воды в теплоэнергетике. Харьков: Вища школа, 1981.

33. Мучник В.М., Рудько Ю.С. Процессы охлаждения и замерзания капель воды. // Тр. УкрНИГМИ. 1962 - Вып. 31.

34. Новиков В.И., Павлов Б.М., Маленко Г.Л., Шаронов Н.Ф. Кинетика испарения жидкости при воздействии коронного разряда // Минск.-Минский межд. форум.-1988.-Тезисы докл. «Теплообмен в двухфазных системах».

35. Олдер Б., Хувер У. Физика простых жидкостей. М.: Мир, 1971.

36. Отчет о НИР «Влияние электрического заряда на исследование процесса образования атмосферных осадков».- СПб.:СПбГАХиПТ.-1994.

37. Отчет о НИР «Модернизация устройства для лабораторного моделирования воздействия электрического и магнитного полей на рост и таяния градин».- СПб.: СПбГАХиПТ.-1993.

38. Савин И.К. Теплообмен при конденсации пара в электрическом поле: Дисс. д.т.н./ Научный консультант Болога М.К. Кишинев: ИПФ АН ССРМ. 1992. 6*

39. Савин И.К., Дидковский А.Б., Болога М.К. Интенсификация теплообмена при пленочной конденсации пара из парогазовой смеси под воздействием электрического поля. // Электронная обработка материалов -1983 -№2.

40. Савиных Б.В. Теплоотдача при конденсации паров диэлектрических жидкостей в электромагнитных полях частотой 3,5-105 Гц. Препринт 97П4, Казань, 1997.

41. Савиных Б.В., Дьяконов В.Г., Усманов А.Г. Теплообмен и теплофизические свойства жидкостей в электромагнитных полях. // Электронная обработка материалов 1981 - № 1.

42. Савиных Б.В. Теплообмен при кипении диэлектрических жидкостей в электромагнитных полях частотой 6,5-105 Гц. // Препринт 97ПЗ Казань -1997.

43. Савицкий А.Н. Коллоидн. ж., 30, 119, 1968.

44. Сет, Ли. Влияние электрического поля на теплоотдачу при конденсации в присутствии неконденсирующегося газа. // Теплопередача -1974 №2.

45. Тепло и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под ред. В.А.Григорьева, В.М.Зорина.- М.: Энергоиздат, 1982.

46. Федоров В.Г., Бабакин Б.С.,Еркин М.А. Влияние электрического поля на тепло-массообмен и аэродинамику воздухоохладителя при образовании инея. Электронная обработка материалов.-1990., №1.

47. Федякин Н.Н. Сб.:"Исследования в области поверхностных сил". М.: Наука, 1964.

48. Филаткин В.Н. Закономерности теплообмена при затвердевании, росте и таянии градин. Сб.: «Теплообменные процессы в системах холодильной техники и свойства рабочих тел». Санкт-Петербург, СПбТИХП, 1993.

49. Филаткин В.Н., Васильев Д.Ф. Общие закономерности тепло- и массообмена между частицами воды (жидкими и твердыми) и движущимся ненасыщенным влажным воздухом. Деп. в ВИНИТИ 23.08.2004, № 1421-В2004.

50. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкости. JI.:Издательство АН СССР, 1945.

51. Харпоул. Исследование капель в высокотемпературной среде. // Тр. ам. общества инж.-мех. Сер.: С. Теплопередача 1981 - №1.

52. Чао. Нестационарный тепло и массообмен при поступательном движении капли. // Тр. ам. общества инж.-мех. Сер.: С. Теплопередача. - 1969 -№2.

53. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.- М.: Наука, 1969.

54. Эйзенберг Д., Кауцман В. Структура и свойства воды. Д., 1975.

55. Яо, Шрок. Тепломассоотдача от свободно падающих капель. // Тр. ам. общества инж.-мех. 1976 - №1.

56. Ageno M., Frontali С. "Pros. Nat. Acad. Sci. USA", 57, 856, 1967.

57. Ageno M.,"Pros. Nat. Acad. Sci. USA", 57, 507, 1967.

58. Auty R.P., Cole R.H. "J. Chem. Phys.", 20, 1309, 1952.

59. Beard K.V. Terminal velocity and shape of cloud and precipitation drops aloft. //1. Atmos. Sci. 1976 - Vol. 33.

60. Bellamy L.J., Osborn A.K., Lippincott E.R., Bandy A.R. "Chemistry and Industry", 686, 1969.

61. Bernal J.D. "Nature", 183, 141, 1959.

62. Bernal J.D. "Nature", 185, 68, 1960.

63. Bernal J.D., Fowler R.H. "J. Chem. Phys.", 1,515, 1933.

64. Bjerrum N. "Science", 115, 385, 1952.

65. Brunson R.I., Wellek R.M. Mass transfer within oscillating liquid droplets. // Canad. I. Chem. Eng. 1970 - Vol. 48, №3.

66. Calderbank P.H., Korchinsky I.J.O. Circulation in liquid drops (A heat-transfer study). // Chem. Eng. Sci. 1956 - Vol. 6.

67. Chung I.N., Ayyaswami P.S. The effect of internal circulation on the heat transfer of a nuclear reactor containment spray droplet. // Nucl. Technol. 1977 -Vol. 35.

68. Errera F. "J. Physique Rad.", 5, 304,1924.

69. Garner F.H., Lane I.I. Mass transfer to drops of liquid suspended in a gas stream. Part II Experimental work and results. // Trans. Inst. Chem. Eng. - 1959 -Vol.37.

70. Garner F.H., Lihou D.A. Mass transfer to and from drops in gaseous streams. // DECHEMA Monogr. 1965 - Bd. 55.

71. Granicher H. et al "Discuss. Farad. Soc.", 23, 50, 1957.

72. Gunn R., Kinzer G.D. The terminal velocity of fall for water droplets in stagnant air. //1. Meteor. 1949 - Vol.6.

73. Hambell F. et al. "Helv. Phys. Acta", 26, 17, 1953

74. Handlos A.E., Baron T. Mass and heat transfer from drops in liquid-liquid extraction. // AIChE I. 1957 - Vol. 3, №1.

75. Herzberg G. Molecular spectra and molecular structure. N.Y., 1950/

76. Higashi A. Physics of ice edited by Riehl, N.Y., 1969.

77. Iohnes L.E., Beckman R.B. Mechanism of dispersal-phase mass transfer in vircous, single-drop extraction systems. // AIChE I. 1966 - Vol. 12, №1.

78. Iohnson A.I., Hamilec A. Mass transfer inside drops. // AIChE I. 1960 -Vol. 6, №1.

79. Kasprzak S. Nagrzewanie sie kropel wody opadajacych w osvodku parowo-powietznym. // Biul. inf. Inst, techn. ciep 1983 - №63.

80. Kronig R., Brink I.C. On the theory of extraction from falling droplets. // Appl. Sci. Res. 1950 - Vol. A2.

81. Nemethy G., SheragaH.A. "J. Chem. Phys.", 36, 3382,1962.

82. NowakE.S.,LuleyP.E. "J. Heat. Transfer.", 83c, 1, 14, 1961.

83. Oliver G.D., Grisard G.W. "J. Am. Chem. Soc.", 78, 561, 1956.

84. Patel I.M., Wellek R.M. Handlos and Baron model: short contact times. // AIChE I. 1967 - Vol. 13, №2.

85. Pauling L. "J. Am. Chem. Soc.", 57, 2680, 1935.

86. Pethica B.A., Willis E., Rennie G.K., Smart C. "Nature", 222, 159, 1969.

87. Pruppacher H.R., Klett J.D. Microphysics of Clouds and Precipitation. Reidel, 1980.

88. Pruppacher H.R., Pitter R.L. A semi empirical determination of the shape of cloud and rain drops. III. Atmos. Sci. 1971 — Vol. 28.

89. Pruppacher H.R., Rasmussen R.A. A wind tunnel investigation of the rate of evaporation of large water drops falling at terminal velocity in air. //1. Atmos. Sci. -1979-Vol. 36

90. Ranz W.E., Marshall W.R. Evaporation from drops. // Chem.Eng. Progr. -1952-Vol. 48.

91. Rasmussen R.M., Livizzani V., Pruppacher H.R. A wind tunnel and theoretical study on the melting behaviour of atmospheric ice particles; III. Experiment and theory for spherical ice particles of radius >500 mm. J. Atmos. Sci. 1984-Vol. 41.

92. Rose P.M., Kintner R.C. Mass transfer from large oscillating drops. // AIChE I. 1966 - Vol. 12, №3.

93. Watada H., Hamielec A.E., Johnson A.I. A theoretical study of mass transfer with chemical reactions in drops. // Canad. I. Chem. Eng. 1970. - Vol. 48.

94. Wellek R.M., Skelland A.H.P. Extraction with single turbulent droplets. // AIChE I.-1965-Vol. 11, №3.

95. Wilson A.H. Thermodynamics and statical mechanics. Cambridge, 1957.

96. Winnikow S. The heat and mass transfer from a fluid sphere at large Reynolds and Peclet number. // Canad. I. Chem. Eng. 1968 - Vol. 46, №4.

97. Workman E. J., Reynolds S.E. "Phys. Rev.", 78, 254, 1950.

98. Yadiroglu Gr. Exchanges thermiques entre gouttelettes et atmosphere. // Sources froides centr. elec. / Cycle Conf. Rayaumont., 1975. Paris, 1977 - №28.121