Напряжения и деформации при сушке и замораживании насыщенных пористых сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

61 ■ 9У-Г/330-?

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ШЕВЧЕНКО ДЕНИС ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела, 01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

на правах рукописи

УДК 539.87, 532.72, 539.215

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СУШКЕ И ЗАМОРАЖИВАНИИ НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕД

Научный руководитель

доктор физ.-мат. наук, профессор

А.В.Костерин

КАЗАНЬ - 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .......................................................3

РАЗДЕЛ 1. Реология и усадка пористых материалов при неполном насыщении .............................................15

1.1. Соотношения между макропараметрами для пористой среды при двухфазном насыщении ......................................16

1.2. Постановка задачи об объемной усадке среды Кельвина-Фойгта, свободной от внешней нагрузки ..............23

1.3. Анализ результатов ..........................................25

РАЗДЕЛ 2. Моделирование напряжений и деформаций при сушке дисперсных систем ........................................30

2.1. Математическая модель......................................31

2.2. Напряженно-деформированное состояние при сушке свободной пластины ..............................................33

2.3. Метод решения и анализ результатов........................41

РАЗДЕЛ 3. Напряжения и деформации при промораживании пористых сред насыщенных рассолом ............................48

3.1. Основные уравнения при промораживании пористых сред .. .48

3.2. Одномерная задача о морозном пучении колонки пористой среды.............................................................56

3.3. Метод решения и анализ результатов........................65

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................80

ЛИТЕРАТУРА ...................................................82

ВВЕДЕНИЕ

1. Расчет многих инженерных конструкций и технологических процессов приводит к необходимости математического описания напряженно-деформированного состояния (НДС) влагонасыгценных пористых сред. Эта проблема возникает при изучении устойчивости почв и грунтов как оснований для различного рода объектов, прочности изделий, полученных в результате обработки пористых материалов, и во многих других случаях.

Одной из основных проблем при математическом моделировании НДС влагонасыгценных пористых сред является получение обоснованных реологических соотношений (то есть связей между деформациями среды и возникающими в складывающих ее фазах напряжениями, а так же соотношения между этими напряжениями и долями фаз в среде).

В работах [43], [23] показано, что термодинамический подход является эффективным средством построения определяющих (реологических) уравнений в механике сплошных сред. Важную роль при этом играет строгий выбор термодинамической системы и соответствующая этому выбору запись первого закона термодинамики [16].

Для пористой среды, полностью насыщенной одной жидкостью, такие соотношения получены в работах [4], [30]. Для неполного (или двухфазного) насыщения известен ряд формул [30], [39], [71], [67], являющихся естественным, но формальным обобщением случая полного насыщения. Термодинамического обоснования этих формул нет.

Другой важной проблемой является математическое моделирование НДС в процессах с фазовыми переходами. Такие процессы в пористых средах, связанные с испарением и замерзанием содержащейся в них жидкости, часто встречаются в природе и технологии. При этом на фоне тепломассопереноса происходит изменение напряженно-деформированного состояния среды. Важную роль при

сушке материалов играет стягивающее действие капиллярных сил, а при замораживании - изменение плотности жидкости при фазовом переходе.

Известно, что сушка материала может привести к короблению или трещинообразованию. Это связано с тем, что стягивающее давление в жидкости (вызванное капиллярными силами) и распирающее давление паровоздушной смеси (существенное при сушке с кипением), действующие на пористый скелет, приводят к переупаковке частиц пористых материалов и к перераспределению межчастичного пространства в дисперсных системах. В свою очередь, неоднородное распределение этих давлений приводит к внутренним напряжениям, которые и являются причиной коробления и образования трещин. Важной задачей при этом является определение развиваемых внутренних напряжений, значение которых может превысить некоторый предел прочности и нарушить сплошность материала.

До недавнего времени основное внимание при исследовании процесса сушки уделялось моделированию тепломассопереноса, а изучению напряжений и деформаций посвящено сравнительно немного работ.

Детальное изучение массопереноса при изотермической сушке не-деформируемой среды проведено в работах [34], [35], [48]. Рассмотрены четыре механизма переноса влаги, возможных в изотермических условиях: фильтрация жидкости в порах, обусловленная; градиентом давления в жидкости; фильтрация жидкости в пленках, обусловленная градиентом расклинивающего давления [50]; диффузия пара и переконденсация, обусловленная градиентом парциального давления пара; конвекция паровоздушной смеси, обусловленная градиентом давления в газе. Для сохнущей среды в общем случае можно выделить четыре характерные зоны: сухая зона; внешняя двухфазная зона, где наряду с сухими порами имеются изолированные жидкие включения; внутренняя двухфазная зона, где существует связанная

система заполненных жидкостью пор; и полностью насыщенная зона. Границы этих зон при сушке постепенно отодвигаются внутрь среды.

В работе [41] приведены результаты численного расчета тепло-массопереноса при высокотемпературной сушке недеформируемого материала при пренебрежении действием капиллярных сил в двухфазной области. Показано, что при интенсивном подводе тепла возможно вскипание жидкости, существенную роль играет повышение общего давления паровоздушной смеси в среде.

Общий подход к взаимосвязанному описанию тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния, основанный на термодинамике необратимых процессов, предложен Н.И.Никитенко [38]. В работах [24], [25] этот подход применен к сушке твердых тел. В [25], в рамках теории малых упругопластических деформаций А.А.Ильюшина [14], решалась одномерная задача о собственных напряжениях в тонкой свободной пластине при симметричной сушке с обеих сторон. В работе [5] предложены уравнения тепломассопереноса в деформируемых упругих капиллярно-пористых средах с учетом зависимости поверхностных свойств от температуры. Однако, они не описывают наличие усадочных необратимых деформаций. Оригинальная одномерная модель для определения напряжений и деформаций при сушке слоя органометаллического геля предложена в работе [66]. Твердая фаза при этом моделируется микрооднородной связной вязкоупругой структурой. Такая микрооднородность приводит к вырождению двухфазной зоны в поверхность (фронт) испарения.

Во всех указанных работах тип реологического поведения материала принимается не зависящим от влажности. Однако, во многих случаях реология среды в сухом и насыщенном состоянии существенно различна. В связи с этим можно выделить цикл работ казанских исследователей [31], [18], [19], [32].

Моделирование НДС при сушке материала с различным реологи-

ческим поведением в сухом и насыщенном состояниях проведено в [31]. В [18] рассмотрен случай концентрированной дисперсной системы. При этом ее реологическое поведение описано на основе микромеханики сближения частиц с учетом сил вязкости и поверхностных сил. В работах [19], [32] предложено описание НДС при сушке с учетом фильтрации жидкости в насыщенной области.

2. Большинство теоретических исследований процесса промерзания грунтов, также посвящены тепломассопереносу.

В работах В.М.Ентова, А.М.Максимова, Г.Г.Цыпкина [10], [11], [27], [28], на основе феноменологических законов механики сплошных сред построена математическая модель тепломассопереноса при промораживании пористых сред, насыщенных чистой водой или рассолами. Подробно исследована возможность образования двухфазной зоны.

Из зарубежных исследований выделим работы [63], [59], [62], где обсуждаются основные процессы, влияющие на тепломассоперенос в мерзлых средах и на свойства составляющих фаз, и проведен подробный вывод общей системы уравнений. В [56] и [64] дополнительно учитывается возможность присутствия газовой фазы (неполного насыщения). Стоит отметить, что полученная система уравнений достаточно сложна, а круг решенных по ней задач весьма ограничен.

Влияние свойств мерзлого грунта и характерных для него процессов на инженерные сооружения неоднозначно. Некоторые его качества могут быть полезными. Явное положительное свойство мерзлого грунта - его устойчивость и прочность. Наиболее разрушительными явлениями, связанными с криогенными процессами, являются морозное пучение при промерзании и потеря несущей способности вследствие разуплотнения грунтов при оттаивании. Повреждение инженерных объектов в результате морозного пучения происходит во всех умеренных зонах, где имеет место сезонное промерзание грунтов. Оно наиболее существенно для линейных сооружений (шоссейные

дороги, основания железных дорог, взлетно-посадочные полосы). Но и поднятие таких конструкций, как здания, вышки и опоры линий электропередач в результате неравномерного увеличения объема и вздымания грунта также может быть опасным [2].

В начале века было распространено мнение, что пучение является исключительно результатом объемного расширения при фазовом переходе воды в лед в процессе промерзания.

Сейчас экспериментально установлено, что пучение грунтов, чувствительных к морозу, связано с двумя процессами. Во-первых, замерзание поровой воды дает увеличение объема пор на 9% в общем пучении грунтов, если не происходит выталкивания поровой воды, как например в крупнозернистых песках [61]. Во-вторых, происходит миграция влаги к фронту промерзания. Существуют так называемые "силы всасывания", которые обуславливают подсос воды к фронту и оказывают давление пучения на покрывающие пласты [1].

Если подвод влаги к фронту промерзания не затруднен (существует источник воды для питания и роста льда, например грунтовые воды, и среда имеет развитую систему капилляров), то могут формироваться слои льда значительной мощности, вытесняющие и распирающие грунт. В противном случае, происходит локальное обезвоживание и усадка грунта во внутренних областях при пучении и подсосе воды к мерзлой области [68].

Исследования по теории морозного пучения были начаты еще в 30-х годах Табером [68], [69] и Бесковым [53]. Не смотря на то, что • с тех пор по данной проблеме сделано достаточно много работ, рассматривающих случаи полного и неполного насыщения пористого пространства жидкостью, а также треххфазную зону, в которой присутствуют вода, лед и воздух [65], [70], [57], [58], [60], [54], [45], единого объяснения природы сил всасывания на данный момент нет. Существует огромное количество гипотез, находящих как подтверждение, так и опровержение в различных экспериментальных работах.

К основным из них можно отнести:

- гипотезу адсорбционных сил морозного пучения [68], [53], [70];

- гипотезу капиллярных сил [57], [58];

- вакуумно-фильтрационный механизм [45];

-гипотезу "криостатического" давления [42].

Следует отметить так же термодинамический подход [60], который ближе к первой гипотезе, но предусматривает возможность и других (в частности капиллярных) сил подсоса влаги.

Ни в одной из известных нам работ нет исследования влияния растворенной в воде примеси на скорость и величину морозного пучения. Интересно так же оценить возможность подсоса воды к фронту промерзания за счет диффузионного механизма.

3. Изложенное выше предопределяет цели диссертационной работы:

- Вывести термодинамически обоснованные соотношения между макропараметрами для НДС пористых сред в зоне неполного насыщения. Построить математическую модель капиллярной усадки пористых сред.

- Исследовать НДС в различных стадиях сушки с использованием модели фильтрационной консолидации во влажной зоне и учетом различной реологии сухой и влажной областей.

- Разработать модель НДС при замораживании пористых сред, насыщенных рассолом.

Структура и краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы.

Первый раздел посвящен выводу реологических соотношений для пористой среды, насыщенной двумя несмешивающимися жидкостями и исследованию на их основе образования свободной усадки среды Кельвина-Фойгта при сушке.

В пункте 1.1 из первого закона термодинамики, записанного как для всей системы в целом, так и для составляющих ее фаз с учетом поверхностной энергии, получены соотношения между деформациями среды и возникающими в складывающих ее фазах напряжениями. При этом естественно определяется тензор реологических напряжений Оф компоненты которого термодинамически сопряжены с компонентами тензора макродеформаций ец. Полученные реологические напряжения обобщают известное для полного насыщения [30] понятие эффективных напряжений. Уточнены формулы, введенные в [39], [71].

В п. 1.2 поставлена задача о формировании усадки среды Кель-вина-Фойгта при сушке из полностью насыщенного состояния при отсутствии внешних нагрузок (свободная усадка).

Получено решение данной задачи для заданного закона убывания насыщенности от времени. Исследованы особенности поведения материала во время сушки и его усадка после сушки в зависимости от реологических свойств. Проведена оценка возможности влияния полученных в п. 1.1 уточнений к используемым ранее формулам.

Во втором разделе работы исследуются напряжения и деформации при интенсивной конвективной сушке высококонцентрированной дисперсной системы с различным реологическим поведением материала в сухой и влажной областях. Для влажной зоны принята нелинейно вязкая модель, для сухой - упругая модель с учетом необратимой усадки. Двухфазная область моделируется фронтом капиллярных менисков.

Основные уравнения задачи представлены в п. 2.1. Они включают в себя соотношения фильтрационной консолидации для насыщенной области, уравнение баланса массы влаги на фронте испарения, реологические законы для влажной и сухой областей, законы переноса жидкости во влажной области и пара в сухой зоне.

На основе этих соотношений в пункте 2.2 дана математическая

постановка задачи о развитии НДС при симметричной сушке свободной тонкой пластины. Геометрия задачи позволяет получить ряд значительных упрощений.

Обсуждается необходимость учета изменения фильтрационных и реологических параметров при малых деформациях среды. Принято [55], что вязкость матрицы нелинейно возрастает при сближении частиц среды.

В зависимости от интенсивности отвода пара и фильтрационного подвода жидкости к поверхности испарения выявлена возможность существования двух режимов сушки. Для обоих режимов получена замкнутая система уравнений. Выделены основные безразмерные параметры.

Решение системы уравнений для обоих режимов строилось численно. В п. 2.3 представлен анализ полученных результатов. Показано влияние основных реологических и фильтрационных свойств системы на распределение напряжений и деформаций. Оказалось, что при малой проницаемости среды за счет уплотнения внешних слоев пластины и невозможности деформирования внутренних слоев, на периферии образуется гипервязкая " пробка" препятствующая деформированию пластины в плане. Аналогично ей, деформированию в плане препятствует сухая область при большом модуле упругости высохшего материала. Это приводит к существенной неоднородности распределения напряжений на периферии.

Третий раздел посвящен исследованию влияния примеси (соли) в поровой жидкости на процесс морозного пучения.

В п. 3.1 представлены общие уравнения тепломассопереноса и НДС при промораживании пористой среды, насыщенной рассолом, а также приведена система уравнений, получающихся из них при моделировании двухфазной зоны фронтом промерзания. ,

В п. 3.2 на основе уравнений, выведенных в п. 3.1 представлена математическая постановка задачи о замораживании пористой

колонки, насыщенной рассолом. Реологическое поведение матрицы во влажной области подчиняется вязкоупругому закону Кельвина-Фойгта. Лед неподвижен относительно пористого скелета.

Система уравнений решалась численно после приведения к безразмерному виду. Зависимость результатов от основных безразмерных параметров, а так же сравнение с результатом расчета, проведенного для замораживания той же колонны, но насыщенной чистой водой, представлены в п. 3.3.

В качестве основных результатов можно отметить следующие. Влияние рассола сводится к двум факторам: появляется диффузионный подсос воды к фронту замерзания и понижается температура фазового перехода. В результате действия второго фактора, сильно уменьшается скорость продвижения фронта. Возникающий �