Напряженно-деформированное состояние в процессе сушки пористых и дисперсных сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

МИНЕНКОВ Виталий Анатольевич

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ В ПРОЦЕССЕ СУШКИ ПОРИСТЫХ И ДИСПЕРСНЫХ СРЕД

01. 02. 04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

КАЗАНЬ - 1993

Работа выполнена в отделе механики пористых сред Научно-исследовательского института математики и механики имеш Н.Г.Чеботарева при Казанском ордена Ленина и ордена Трудовой Красного Знамени государственном университете имени В.И.Ульянова-Ленина.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

доц. А.В.Костерин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.П.Жигалко

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник В.В.Ридель

Ведущая организация: Институт механики Нижненовгородского

государственного университета

Защита состоится " 1993 г. в 14 час. 3(

мин. в ауд. физ. 2 на заседании специализированного Совета I 053.29.01 по защите диссертаций на соискание ученой степеш кандидата физико-математических наук по механике при Казанскок государственном университете им.В.И.Ульянова-Ленина (420008 г.Казань, ул. Ленина, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотек« имени Н.И.Лобачевского КГУ.

Автореферат разослан яёъи&П! 1993г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

А.И.Голованов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Задачи о собственных напряжениях возникают в разнообразных технологических и природных процессах. Наличие собственных напряжений влияет на уровень допустимых внешних нагрузок и на образование трещин в материале. Они приводят также к формоизменению (короблению) изделии. Математическое моделирование собственных напряжений при сушке материалов может служить целенаправленной постановке экспериментальных исследований и обработке опытных данных. Количество работ в этом направлении весьма немногочисленно. Все сказанное свидетельствует об актуальности темы диссертации.

Цель работы - теоретическое исследование развития напряженно-деформированного состояния (НДС) при сушке пористых сред и дисперсных систем с различными реологическими свойствами.

Научная новизна. Предложена схема интенсивной сушки для анализа НДС при сушке пористых сред. Выявлены физические механизмы формирования усадки, качественно отличающиеся от механизмов термоусадки. Проведено исследование собственных напряжений для случая, когда влажная среда представляет собой вяз-коупругую систему. Для дисперсных сред получено реологичесхое соотношение на основе микромеханики с учетом поверхностных сил и вязкого течения дисперсионной среды. При этом учтено также, что характер распределения энергии взаимодействия поверхностных сил приводит к наличию контактов двух типов между частицами (жестких и вязкоупругих), что определяет неоднородную структуру сухого материала.

Достоверность результатов. Предложенные в диссертации математические модели собственных напряжений при сушке основаны на общих законах и уравнениях механики сплошной среды, а также на физических естественных гипотезах и упрощениях. Численные решения задач тестировались и в частных случаях сравнивались с известными результатами термоупругости. Качественные теоретические выводы согласуются с данными практики.

Практическое значение. Полученные результаты могут быть использованы при интерпретации и обработке лабораторных экспериментов, а также при прогнозировании качественных особеннос-

тей распределения собственных напряжений и структуры сухого материала в зависимости от реологических свойств среды и режима сушки.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной школе-семинаре "Реофизика и теплофизика неравновесных систем" (г. Минск, май, 1991); на итоговых научных конференциях Казанского университета; на расширенном семинаре по механике пористых сред - рук. д.ф.-м.н. Э.В.Скворцов (Казань, 1993); в институте механики Нижненовгородского государственного университета (март, 1993); на объединенном семинаре кафедры теоретической механики КГУ, лаборатории механики оболочек и отдела механики пористых сред НИИ математики и механики КГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Структура и объем. Работа изложена на 89 страницах и состоит из введения, двух разделов, заключения и списка литературы в 27 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаются характерные особенности процесса сушки деформируемых пористых сред, дается обзор литературы по обсуждаемой тематике, излагаются механизмы массопереноса влаги и движущие силы усадки в процессе сушки. Н.И.Никитенко предложены взаимосвязанные уравнения тепломассопереноса и НДС с использованием термодинамики необратимых процессов. Его теория применена для описания сушки твердых тел и решена задача о на-, пряжениях и деформациях, возникающих при сушке тонкой пластины из упругого материала (П.П.Луцик). Эта теория не охватывает реологически сложные, в частности, вязкоупругие среды, а описание объемных деформаций не отражает специфику формирования усадки при сушке. Оригинальная модель для определения НДС при сушке органометаллических гелей предложена С^.БсЬегег'ом, но в ней используется сильно идеализированная модель микрооднородной пористой среды. Далее во введении сформулирована цель и изложены основные результаты работы по исследованию НДС при интенсивной сушке пористых и дисперсных сред с различными реологическими свойствами.

В первом разделе рассматривается НДС, возникающее в свободной от внешних воздействий пластине из идеально упругоплас-тического материала (§1.1). Пластическая составляющая девиато-ра деформаций определяется законом текучести Мизеса. Режим сушки считается интенсивным, так что образуется узкая двухфазная зона испарения, разделяющая среду на область полного насыщения и сухую область. Размерами зоны испарения при таком режиме можно пренебречь и моделировать ее фронтом. Это дает возможность решать задачу о НДС независимо от уравнений тепломас-сопереноса.

Предполагалось, что влагосодержание меняется лишь по толщине пластины (по оси г, плоскость (х,у) совмещена со срединной плоскостью пластины), а функция усадки в имеет вид в = = {9Я<0, 0, £0<£<1 }, где £°=1-2°//г - безразмерная ко-

ордината фронта испарения, Н - полутолщина пластины. Поскольку в сухой области (0<£<£°) происходит разгрузка, а во влажной -нагружекие, то там в дальнейшем могут возникнуть пластические деформации сжатия. В связи с этим процесс сушки можно разделить на две стадии. Для первой из них характерно упругое на-груженне влажной области, и НДС в пластине определяется следующими соотношениями:

о

1 — V 0,

(1)

Е т 3 1-у

е<£°) ---0т(ехр£о-1), (3

£

где а-а =<? , е = е =е , ер - пластическая деформация.

хх уу хх уу

На второй стадии во влажной области г7=а_, а НДС в пластине следующее:

Е М>

1-у

е<5)+ ат(1-у)/Е,

к -<?_.( 1 -у)Е~1 ехр£-£?^/3, 0<?<51

(6)

где ^¡Чпу, (у=-0я£/3ат(1-у)>1) - положение фронта, при котором исчезают пластические деформации в сухой области, +(2-у)/у - положение фронта, когда влажная область входит в пластическое состояние. Остаточные напряжения получаются из (4) при (рис. 1). При у< 1 в пластине реализуется чисто

упругий режим и остаточных напряжений нет.

6

(Х-1)6,

С 1 г

Рис.1

В §1.2 рассматривается задача о сушке круглой упругой пластины, приклеенной к упругому основанию. В этом случае испарение происходит только со свободной поверхности, распределение влажности несимметрично относительно срединной плоскости, что является причиной изгиба.

Уравнение равновесия и граничные условия на - свободном контуре получены вариационным методом и имеют вид:

ЛД2£+/г£ - 0, 0<г<Я, ( 1-у

—- = О, Б|Д£----- + М. = 0, г=К, (8)

д.г I г Ыг) в

где С=ЕЬ3/( 12(1-V2)) - цилиндрическая жесткость, £ -■ прогиб, к -■ коэффициент упругого основания,

Л/2

М„

в

-Н/2

- изгибающий момент.

Для замыкания задгчи необходимо дополнительно использовать условие Тимошенко: перерезывающие силы на боковой поверхности бесконечно малого цилиндра в центре пластины уравновешиваются распределенной нагрузкой д(г)==££,

£>гс*Д£/с/г = Ггд(г)с/г, г—>0, Л о

и ограниченность £(г). Аналитическое решение задачи в функциях Кельвина имеет вид

и(р) = тр1 (Ьгг' р^оегр+ЬеГ р^ыр),

где и=£/1, р—г/1, р=Я/1, т=М1/В, 14=0/к, Д0 = -р1(Ьег/э1Ье1'/э1"

-Ьег' р1Ье!р1)+(1 -у)(Ы\' 2рх+Ъ&г' грх).

Рассмотрим процесс интенсивной сушки. Величина усадки зависит от времени дейстзия капиллярных сил в двухфазной зоне, а следовательно, от скорости передвижения фронта испарения. Для качественного отражения этого факта примем следующую зависимость усадки в сухой области

В = вЕУ0/(У+У0). (9)

Скорость передвижения фронта при таком режиме в пористой среде можно представить в виде (Хейфец Л.И., Неймарк А.В.)

V = -с*г°/с/г = Ур - [Д]МР/[ЯГ(/г-г0)] - Л/(Ь-г°), (10)

где [О] - эффективный коэффициент диффузии в пористой среде, М

- молекулярная масса пара, Р^ - давление насыщенного пара, Т -температура, Я - универсальная газовая постоянная, ] - массовый поток пара. С учетом сказанного найдено выражение Мд(х°), из которого следует, что момент возрастает в начале сушки до

максимального значения при 2°=0, а затем уменьшается, меняя знак на противоположный. Таким образом пластина по окончанию сушки искривляется выпуклостью вверх, т.е. имеет место остаточный изгиб (коробление). Анализ контактных усилий при достаточно жестком основании показывает, что они существенны лишь вблизи контура пластины (краевой эффект) и незначительны в остальной ее части.

Во втором разделе исследуется НДС при интенсивной сушке концентрированных дисперсных систем. При этом в насыщенной области жидкие прослойки между твердыми частицами придают среде вязкие свойства, и в целом она обладает вязкоупругим поведением. В зоне испарения система изменяет характер контактов и переходит в сухую область уже в связнодисперсном состоянии с непосредственными (конденсационными) контактами между частицами. Таким образом, реологическое поведение среды во влажном и сухом состояниях различно. В первом из них оно описывалось моделью Кельвина-Фойгта, во втором - упругим законом с учетом усадки (§2.1). Величина усадки и скорость передвижения фронта испарения выражались соотношениями (9),(10) (§1.2). Связь напряжений а0 во влажной и ае в сухой областях с деформацией сводится к виду:

= с^е+с^ё+а^ еехр[-В(1-т)]с[т, х<х°

ое = — [£(0-е°(2)], 2°<г</1, (11)

1-у

где а0»Л[1-В(г0+т1-Вт0г1)], а1-Ах0т^ а2=Л[1-В(т0+г ,)+В2т0г 1 ], Л=18СК/(4Ст1+ЗКг0), В=(4С+ЗК)/(4Сг1+ЗКг0), К - модуль объемного расширения, т^ т0 - время релаксации сдвиговой и объемной соответственно, е°=е° =е° - усадка.

хх у у

Интегрируя (11) с учетом граничного условия на контуре свободной пластины

а(г,Мг - 0, (12)

-л

и переходя от времени к координате фронта испарения = = (/г-2°)//г, получаем интегродифференциальное уравнение

Г

45гаг ет»(1-£°Г2-|_ 4е£02 [2Ь£°(1-£0)+ц>

х <13,

I- J 2Ь(?°+5) J

с начальными условиями ё(0) = -1, е'(0)=0. Здесь а=ЗВа/Ав, ё -= (5-е°)/£°, е, Ь - безразмерные параметры, харак-

теризующие реологические свойства; и»т - ха-

рактеризуют скорость сушки и скорость изменения усадки, ^ -время сушки.

Задача Коши (13) для деформаций решалась численно. Затем по известным деформациям вычислялись напряжения по (11). Уровень и поведение напряжений определялись при различных значениях основных безразмерных параметров ги и 5.

По мере углубления скорость V фронта испарения уменьшается, увеличивая, согласно (9), усадку материала. Вследствие этого высушенный материал имеет неоднородную структуру по толщине. Плотность его увеличивается от поверхности к центру. При большой скорости передвижения фронта испарения (в начале сушки) частицы твердой фазы в приповерхностном слое из-за малого времени нахождения в зоне испарения не успевают сблизиться, образуя при этом рыхлую структуру с максимальной пористостью. На рис.2 представлено распределение напряжений по толщине пластины при различных положениях фронта испарения имеющее разрыв на фронте испарения.

Растягивающие напряжения на фронте испарения в сухой области ведут себя немонотонно во времени (рис.3), достигая максимума при некотором В конце сушки имеют место оста-

точные напряжения.

В §2.2 рассматриваются НДС, реологическое поведение и структурообразование при сушке слоя высококонцентрирозанной дисперсной системы.

Усадкз материала формируется как в насыщенной зоне, так и в зоне испарения. В первой из них под воздействием стягивающих

Рис. 3

сил происходит предварительное сближение частиц, изменение структуры системы, после чего среда подвергается действию капиллярных сил в зоне испарения. Усадка там определяется скоростью фронта испарения согласно уравнениям (9), (10). Таким образом, усадку можно представить в виде суммы

е°<$> = е(5) + с*, , (И)

где ге - усадка в зоне испарения под действием капиллярных сил. Она зависит как от исходной структуры (е(£)), так . и от режима сушки (скорости фронта испарения): ее(е(£),У). Реологическое поведение сухого материала подчинялось упругому закону с учетом усадки (11).

Реологическое поведение дисперсной системы в насыщенной области получено на основе" микромеханики сближения частиц. Оно определяется двумя основными факторами: вязким течением жидкости в зазоре между частицами и поверхностными силами. Эти силы препятствуют сближению частиц и зависят от толщины прослойки. Макроточка среды моделируется цепочкой (ансамблем) сферических частиц, размеры которых распределены по закону Гаусса.

Выделено одно из звеньев цепочки - две частицы радиуса Я и записано уравнение их сближения без учета инерционных сил:

Г (0+Г(Н)+Г,(//,Н) = 0. (15)

^ 1

Здесь Н - кратчайшее расстояние между частицами; Н = ЗН/сМ; Р (0=<5><7°(1*) - сила, определяемая макронапряжением сг" в насыщенной области; <5>=л<Я> ;

Г (и,Я) = (3/2)7смиЯ2(Не-Н)2/(Н2еН) « (3/2)лцИ2и/Н (16)

- сила вязкого сопротивления, для вычисления которой решена задача о течении жидкости с вязкостью в зазоре между сферическими частицами радиуса Я; Г(Н) - сила парного взаимодействия сферических частиц, определяемая уравнением Дерягина

ГШ) = лЯС(Н), (17)

где С(Н) - удельная энергия взаимодействия плоских частиц. Энергия взаимодействия частиц дается выражением

ЩН) = ГУ(Я)сШ. н

Ряд важных особенностей реологического поведения системы в насыщенной области связан с тем, что энергия взаимодействия ЩН) имеет две потенциальные ямы (Н=Н{,Н2), глубины которых

отличаются на несколько порядков. Ямы разделены существенным барьером, максимальная высота которого достигается при Н=Ив.

Достигая значения Н=НЖ, частицы попадают в глубокую потенциальную яму и фиксируются там при Н-Н^Н^. Таким образом в линейной цепочке возможны два типа контактов. Прослойки с Н>НШ осуществляют вязкоупругий контакт, а звенья с Н=Нф - жесткий.

Поскольку и £ согласно (16) и (17) зависят от Я, то процесс сближения для каждой пары частиц в силу (15) происходит по-разному. В каждый момент времени существует критический радиус такой, что пара частиц с находится в ближней глубокой

потенциальной яме и имеет жесткий контакт, а часгицы с вязкоупругий. Значение Ят определяется следующим выражением

= тах{К|Н(К)=Яш}. (18)

В процессе сушки количество жестких контактов в макроточхе изменяется, их концентрация равна выражению

>/<Яж) = 1 - Г*+ у>(КМК, (19)

где - максимальный радиус частиц, <р(Ю - функция распределения Гаусса с дисперсией <а>1 и средним радиусом <Р>. Концентрация жестких контактов определяет механические свойства материала. По мере углубления фронта испарения значение г) возрастает, поэтому структура материала сухой области неоднородна по толщине. Модуль упругости Е(з?) увеличивается вместе с 7 от поверхности к центру.

Подводя итог сказанному выше, на основании уравнений (11), (15), (16), (17) представлены реологические соотношения в различных зонах в следующем виде:

£(С)г о 1 о очи) = 0<£<£°,

Зл-ыЯ2 сШ(К,О ляан)

-----------, $°<$<1.

2 <Б>Н сИ <Б>

Замена переменной времени I координатой фронта испарения = т1/?, приводит к следующим соотношениям:

" ТГ7И0)-е°(?) ]• 0<^0'

2<5 >нгх <5>

1,алее, используя условие на контуре свободной пластины (12, юлучено нелинейное интегродифференциальное уравнение относи-ельно Я(£°)

„ гЪлиЯЧИ:0)-1 с!Н{5°) пиан)-.

-(1-5°) —-:--г«---"

= Г — Ге(£°)-е°<Ые*£, ?°е(0Д), (20!

•> о 1 -V I J

} это уравнение входят как микропараметры (Н,Ю, так и махро-траметры (е,е°). Для установления связи между микро- и мак-юьеличинами введено среднее значение толщины прослойки

<Н> = ШЮ^ЯШ, (21)

де - минимальный радиус частиц, в цепочке. Для малых деформаций (<Я> » <Н>) имеем

е = (<Я>-<Н>0)/<К>, (22)

шдекс "0" относится к началу сушки (1"0). Величина усадки выражается следующим образом

е°(£) - «Я>(£)-<Я>0)/</?> - 5<Н>(£)/(5+(23)

■де 5=/г/(2- безразмерный параметр.

Начальное условие для уравнения (20) получим из уравнения .15) для стационарного состояния до начала сушки, когда слой толностыо насыщен, а на его поверхности (г=±Л) действуют ка-шллярные силы Г . Таким образом, начальное распределение Ч0(Ю в иепочке определяется равенством

^ = лНО(Н0).

Цля численных расчетов принимались следующие значения физичес-

сих постоянных и параметров: <К>=7-10"7м, <а>=1,67 • 10~7м, И «=

-2-10"7м, ^ = 12-10"7м, /{=500 мПа-с, с, 5 = 0,02. Зависи-

мость модуля упругости от концентрации предполагалась линей-

•юй: £(1;)-£0[1+17(5)], где £0=5-Ю4 Н/м2.

В итоге были получены распределения напряжений в пластин зависимости от положения фронта испарения В центрально ¡ласти происходит сжатие (аи<0) и напряжения увеличиваются дублением фронта испарения (рис.4). В сухой области зависи )сть усадки от скорости сушки приводит к переменному нгпряже ю и существованию зон растяжения и сжатия. Структура высу ;нной среды, оказывается неоднородной по толщине, плотность очлость материала увеличиваются от периферии к центру.

В заключении изложены основные результаты работы и отмечены наиболее актуальные перспективы исследований.

1. Математические модели НДС при интенсивной сушке пористых сред и дисперсных систем с различными реологическими свойствами.

2. Исследование собственных напряжений при сушке пластины.

3. Описание реологического поведения насыщенной дисперсной системы на основе микромеханики сближения частиц с учетои поверхностных сил и вязкою течения дисперсионной среды. Уче поверхностных сил приводит к наличию контактов различного тип; между частицами и в конечном счете определяет неоднороднук структуру сухого материала.

Рис. 4

Основные результаты

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Костерин A.B., Миненков В.А. Напряжения и деформации при сушке пористых материалов // Теоретические основы химической технологии. - 1991. - Т.25. - №6. - С.814-820.

2. Миненков В.А. Собственные напряжения и контактные усилия при высыхании приклеенной пластины // Казан, ун-т, Казань, 1990. - 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.02.90. № 1129-В90.

3. Миненков В.А. Напряжения и деформации при интенсивной сушке пластины // Инж.-физ. журнал. - 1992. - Т.63. - №2. -С.237-241.

4. Костерин A.B., Миненков В.А. Собственные напряжения при сушке слоя высококонцентрированной дисперсной системы // Инж.-физ. журнал, (в печати).

Сдано в набор 28.04.93 г. Подписано в печать 20.04.93 г. Форм.бум. 60 х 84 I/I6. Печ.л. I. Тираж 100. Заказ 208.

Лаборатория онеративной полиграфии КГУ 420С08 Казань, Ленина, 4/5