Особенности испарения многокомпонентных жидких смесей с различными типами гетерогенности в различных геометриях тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ
|
Бармакова, Татьяна Владимировна
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Тверь
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2003
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
02.00.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
I
, Бармакова Татьяна Владимировна
I >
ОСОБЕННОСТИ ИСПАРЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЖИДКИХ СМЕСЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ
I
ГЕТЕРОГЕННОСТИ В РАЗЛИЧНЫХ ГЕОМЕТРИЯХ
Специальность 02,00.04 - Физическая химия
I
I
АВТОРЕФЕРАТ
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук
/
ТВЕРЬ 2003
Работе выполнена в Егорьевском технологическом институте им. Н.М, Бардыгина МГТУ «СТАНКИН»
Научный руководитель
- доктор физико-математических наук, профессор Уваром Людмила Александровна
Официальные оппоненты
- доктор физико-математических наук, профессор Васильева Людмила Юрьевна
- кандидат физико-математических наук, доцент Кривенко Ирина Валерьевна
Ведущая организация
■ Московский государственный областной педагогический университет
Защита диссертации состоится в часов на
заседании диссертационного совета _Д 212,263.02_при
Тверском Государственном университете по адресу 170002 г. Тверь, Садовый пер., 35, ауд, 226,_
С Диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского Государственного Университета
Автореферат разослан й^&^/ь 2003
Учёный секретарь диссертационного совета
кандидат химических наук, доцент лу / Рыжков Ю. А.
Чооз- А
' 5"2.8
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Совершенствование процессов неизотермического испарения многокомпонентных жидких смесей и исследование их особенностей является необходимым во многих технологиях высокого уровня, в том числе и межотраслевого значения.
В усилении обороноспособности страны авиация играет одну из ведущих ролей (наряду с флотом, металлургией и горнодобычей). Тог пиво же для авиации (по пусковым свойствам, приемистости, прогреву и устойчивости работы двигателя) влияет на продолжительность и дальность беспосадочных полётов, а его качество и фракционный состав являются одними из основных факторов, обеспечивающих безопасность полётов. В свою очередь, топливо для самолётов является многокомпонентной смесью углевод уродов различных классов, а работа авиационных двигателей основана неизотермическом испарении в условиях как пониженного внешнего атмосферного (при полёте в тропосфере), так и повышенного (при наборе вертикальной высоты и возникающих перегрузках) давлений. Учёт, таким образом, физико-химических характеристик, в частности, фракционности состава, давления насыщенных паров, изменения вязкости, плотности, поверхностного натяжения, статического электричества, калориметрии, термодинамических характеристик с ростом температуры в топливной системе является чрезвычайно важным для авиационных топлив.
Топливо для современной авиации должно представлять собой абсолютно идеальный раствор углеводородов различных классов. Соответствующие наземные службы ведут тщательный контроль над качеством топлива. Вместе с тем его охлаждение во время полёта на больших высотах при пониженном внешнем атмосферном давлении может привести к возникновению областей гетерогенности, а закипание лёгких фракций — к возникновению кавитации и, следовательно, к блокировке подачи топлива в топливную систему самолёта. В работе поэтому рассмотрен ряд модельных вариантов зарождения таких областей на примерах идеальных 3-х компонентных растворов.
Процессы тепло-массопереноса (ТМП), в частности, испарения и смешения (гомогенного компанаундирования) как самого топлива, так и топлива с добавлением определённых присадок, способствующих улучшению его эксплуатационных свойств, связано с подводом или отводом тепла и полнотой сгорания, поэтому важными являются такие термодинамические характеристики, как энтропия, энтальпия жидкого топлива, удельная теплоёмкость, коэффициент теплопроводности жидкого топлива и его паров, теплота парообразования, коэффициент диффузии паров. В работе на модельных 3-х компонентных растворах осуществлён термодинамический (ТД) подход -просчитаны ТД характеристики и построены стереометрические интерпретации их изменения в зависимости от роста температуры или давления.
Необходимость очистки топлива, подаваемого в двигатель самолёта, от посторонних примесей вызывается наличием в карбюраторах, агрегатах не-
посредственного впрыска и в командно-топливных системах - каналов и зазоров размером от десятых до тысячных долей миллиметра, которые необ-ходиу о предохранить от попадания в них твёрдых частиц. Особенно опасным чвляется выпадение влаги и образование льда в трубопроводах топливных систем современных высотных самолётов, могущих за короткое время набрать больШ)ю высоту, в результате чего образование конденсата резко ускоряется. Именно в связи с этими проблемами возникает необходимость фильтрации тонкой очистки, которая происходит в капиллярно-пористых структурах различных геометрий. Таким образом, для процессов мелкого распыла, фильтрации и дальнейшего испарения и сгорания топлива в топливной системе самолёта огромную роль играют геометрии и кривизны их поверхностей, т.к. именно от этого зависит давление насыщенных паров над искривлённой поверхностью и, следовательно, интенсивность процесса испарения.
Перечисленные вопросы условно можно назвать первым, или практическим, аспектом задачи.
Именно они порождают второй, не менее важный, аспект - построение математической модели и получение надёжных математических уравнений, описывающих процессы ТМП (математическое моделирование процессов испарения и связанных с ними изменений концентрации компонентов). Это позволяет свести к минимуму степень эмпиричности, предвнеся взамен большую строгость и возможность математического прогнозирования. Кроме этого, из этих уравнений в качестве частных случаев должны следовать наиболее простые известные соотношения, причём их константы должны иметь ясный физический смысл. Важным моментом работы является построение общего алгоритма расчёта процесса массопереноса.
Большой научный интерес к процессу испарения многокомпонентных жидких смесей с различными гетерогенностями в разных геометриях вызван развитием фармакологии, медицины, горнодобычи, чёрной и цветной металлургии (в частности, амальгамации), машиностроения, минералогии, геологии, нефте-газодобычи и переработки нефти. Эта проблема, таким образом, является актуальной в различных отраслях народного хозяйства.
Цель данной работы:
1. Построение математической модели и установление общих закономерностей процесса испарения многокомпонентных жидких смесей с различными гетерогенностями в разных геометриях, исследование и анализ ряда особенностей для гомогенных и гетерогенных составов, а также условий зарождения областей гетерогенности в идеальных растворах при изменении температуры и (или) давления.
2. Осуществление термодинамического (ТД) подхода к исследуемому процессу и проведение расчётов изменения ТД функций по мере изменения условий протекания процесса.
3. Построение алгоритма расчётов для процессов тепло-массопереноса (ТМП), в частности, смешения (компанаундирования) компонентов, испарения, изменения концентраций.
4. Получение математических формул зависимости концентраций компонентов от температуры в виде общего решения системы дифференциальных уравнений (ДУ), а также ряда других, в частности, для нахождения времени испарения из капилляров, расчёта добавочных давлений из капилляров различного способа укладки, изменения положения менисков при испарении с течением времени, определения плотностей потоков тепла и пара и др.
5. Получение формул полных гауссовских и средних юнговских кривизн поверхностей испарений, влияющих на величину внешнего давления насыщенных паров над этими поверхностями, и, следовательно, на интенсивность процесса испарения в целом.
6. Исследование динамики термокапиллярной неустойчивости на границе раздела жидкость - жидкость или жидкость - газ. обусловленной возникновением градиентов температур и межфазною натяжения и приводящая к самопроизвольным конвективным течениям вблиз'л этих границ (Эффекта Марангони - Гиббса).
7. Проведение ряда экспериментов, в частности, по определень.о фракционного состава авиационного бензина Б - 70, по определению давления его насыщенных паров при неизотермическом испарении в бомбе Рейда, по нахождению кинематической вязкости масла МС — 8П, а затем приложение к этим экспериментам математической модели, построенной в работе и сравнение этой модели с реальными многокомпонентными смесями.
Научная новизна работы.
1. Развита математическая теория (модель) многокомпонентного мас-сопереноса при неизотермическом протекании процесса. Получены выражения для значений концентраций компонентов, изменяющихся в процессе испарения, в виде решения системы ДУ методом Эйлера.
2. Исследована динамика термокапиллярной неустойчивости на границе раздела гетерогенных фаз, обусловленная возникновением градиентов температуры и межфазного натяжения и приводящая к возникновению самопроизвольных конвективных течений вблизи этой границы (конвекция Марангони — Гиббса).
3. Разработан алгоритм расчёта для описания процесса неизотермического испарения при фазовых изменениях, а также для нахождения концентраций (и активности) каждого из компонентов в процессе неизотермического испарения.
4. Впервые приведены расчётные формулы для нахождения приращений ТД потенциала многокомпонентного состава согласно теории гетерогенных флуктуаций в жидкой смеси.
5. Предложены новые интерпретации характера изменения ТД функций в 3 — х мерном координатном пространстве (температура — энтропия — энтальпия), изменения энтропии и энтальпии смеси (бензол — толуол - этилбензол), а также ряда поверхностей испарения 3-х компонентных жидких смесей.
6. Получены формулы полной гауссовской и средней юнговской кривизн целого ряда поверхностей испарения и по ним проведены расчёты интенсивности испарений для некоторых чистых (несмешанных) компонентов и их смесей.
7. Построенная теория нахождения концентрации компонентов в процессе испарения позволяет свести к минимуму эмпиричность экспериментальных наработок, заменяя их по возможности более строгими математически обоснованными данными.
8. Проведён эксперимент по определению фракционного состава авиационного бензина Б - 70, давлению его насыщенных паров в бомбе Рейда и выполнена аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Осуществлено сравнение полученных результатов с теоретическими данными.
Практическая значимость работы.
Полученные теоретические данные по испарению многокомпонентных жидких смесей могут быть использованы для компанаундирования авиационных керосинов и бензинов, масел и спецжидкостей, а также для прогнозирования перспективных авиационных топлив для высотных продолжительных беспосадочных полётов со сверхзвуковыми скоростями (2,5 - 3 М), что является чрезвычайно важным для усиления авиации и укрепления обороноспособности страны. Кроме того, результаты исследования могут быть применены в различных отраслях народного хозяйства — горнодобыче, металлургии, нефтегазодобыче, фармакологии и др., везде, где используются многокомпонентные жидкие смеси и осуществляется их неизотермическое испарение.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Математическая модель теории тепло-массопереноса и особенности испарения многокомпонентных жидких смесей с различными гетеро-генностями при неизотермическом протекании процесса с изменением концентрации составных компонентов.
2. Результаты расчётов ТД характеристик, проведённых с учётом компанаундирования компонентов на примере модельных 3-х компонентных жидких смесей БЕНЗОЛ - ТОЛУОЛ -ЭТИЛБЕНЗОЛ.
3. Алгоритм расчётов протекания процесса неизотермического испарения.
4. Результаты расчётов возникновения термокапиллярной неустойчивости и динамики её протекания (эффект Марангони - Гиббса).
5. Результаты вычислений интенсивности испарения в зависимости от кривизны поверхности испарения различных геометрий и сравнение интенсивности для чистых компонентов (несмешанных) и их смесей.
6. Результаты экспериментальных данных по определению фракционного состава авиационного бензина Б - 70 и давления насыщенных паров и сравнение их с построенной математической моделью.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы были представлены в виде устных докладов на:
1. Девятой международной конференции «Математика, компьютер, образование» (г. Дубна, ассоциация «Женщины в науке и образовании»,
2002 г.);
2. Третьей международной научно - технической конференции «Компьютерное моделирование 2002» (г. Санкт — Петербург, государственный политехнический университет, 2002 г.);
3. Международной научно — практической конференции «Производство,. Технология. Экология» (г. Москва, МГТУ «Станкин», 2002 г.)
4. Четвёртой международной конференции по математическому моделированию (г. Москва, МГТУ «Станкин», 2001 г.);
5. Шестой международной конференции «Математические моделч и информационные технологии» (г. Краснодар, Кубанский государственный аграрный университет, 2001 г.)
6. Десятой международной конференции «Математика, компьютер, обра-
зование (г. Пущино, 2003 г., Научный центр);
7. V International congress in mathematical modeling (г. Дубна, Научный центр, 2002 г.)
8. VI научной конференции МГТУ «Станкин» (г. Москва, «Станкин»,
2003 г.)
9. Семинарах кафедры прикладной математики МГТУ «Станкин».
По материалам данной диссертации опубликовано 12 работ в виде статей и тезисов докладов. Структура и объём работы.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, общих выводов, приложений и списка литературы. Работа изложена на 160 стр. машинописного текста, содержит 79 рис., 29 таблиц и список литературы из 72 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи работы, отмечены новые научные результаты, защищаемые автором.
В первой главе представлен литературный обзор работ, посвященных данной тематике исследований. Рассмотрены различные виды тепло-массопереноса в разных геометриях, обоснован классический подход к процессам испарения и проанализирован характер испарения в приложении к конкретным задачам, в частности, к задаче испарения капли авиационного топлива при его подаче в топливную систему самолёта.
Во второй главе проводится анализ и исследование физико-химических характеристик ряда 3-х компонентных жидких смесей, причём смеси преднамеренно подбираются таким образом, чтобы среди них были как идеальные растворы (с допустимой степенью точности подчиняющиеся закону
Рауля), так и с различным числом областей гетерогенности. Просчитываются молярные доли каждого из компонентов в растворе и в его паре в начальный момент времени (до нагревания), а затем в процессе. Производится сравн( ..1е. В частности, результаты таких расчётов и сравнений приведены в табл. I.
ТАБЛИЦА 1. Изменение % содержания паров компонентов в процессе неизо термического испарения._
СМЕСЬ СОСТАВ, ВЕС % Температура, °С
1 БЕНЗОЛ 65,63 30
ТОЛУОЛ 24,27
ЭТИЛБЕНЗОЛ - 10,10
2 БЕНЗОЛ 70,36 70
ТОЛУОЛ - 26,35
ЭТИЛБЕНЗОЛ- 3,29
Строятся стереометрические интерпретации в виде диаграмм Гиббса — Дюгема - Алексеева для состава-температуры и поверхности испарения. В частности, для аддитивных функций (объёмно-аддитивной - плотности, массово-аддитивной — удельного объёма, мольно-аддитивной — мольного объёма и некоторых других) зависимость значения функции от концентрации компонентов можно представить в виде рис.1.Далее, чрезвычайно важным является установление условий, при которых в идеальных смесях зарождаются области гетерогенности (в частности, в связи с понижением давления). Такой вариант рассчитан для идеальной 3-х компонентной смеси БЕНЗОЛ - ТОЛУОЛ - ЭТИЛБЕНЗОЛ.
Рис.1. Зависимость аддитивных функций идеальных 3-х — компонентных растворов от состава.
Это обусловлено тем, что в большом числе случаев эти области зарождаются. В частности, при полётах самолётов на больших высотах, где значительно понижены внешнее атмосферное давление и температура, в бензине, являющемся, вообще говоря, идеальной смесью, происходит именно такая гетерогентзация. Для борьбы с ней применяют ряд присадок, являющихся спецжидкостями. На рис.2 показан случай зарождения гетерообластей с изменением внешнего давления над модельным идеальным 3-х компонентным раствором.
Рис.2. Диаграмма равновесия жидкость-пар при Р = 350 мм. Рт. Ст. для 3-х-компонентного раствора БЕНЗОЛ - ТОЛУОЛ = ЭТИЛБЕНЗОЛ с зарождением областей гетерогенности.
Просчитаны зависимости давлений насыщенных паров от температуры для чистых (несмешанных) компонентов и смеси, а также зависимости температуры кипения от внешнего давления.
В третьей главе осуществлён термодинамический (ТД) подход к исследуемому процессу неизотермического испарения и проведены расчёты изменения ТД функций по мере изменения условий протекания процесса в квазистационарном приближении. Расчёты проводились с учётом балансных соотношений и законов сохранения ТД при фазовых превращениях многокомпонентных жидких смесей. Если движение радиусов или положение мениска идёт достаточно медленно (относительно), то можно использовать положения ТД. С другой стороны, для каждого значения II капли получается
распределение концентрации, поэтому можно получить выражение энергии Гиббса в явном виде.
В к£ кдой материальной точке сложного континуума (смеси из многих составляющих) отдельные компоненты характеризуются индивидуальными аддитивными функциями (массами компонент в единице объёма сложной среды , массо.)ыми плотностями р1, скоростями , импульсами, энергиями е1, энтропиями , энтальпиями А,, моментами количества движения и др.). Балансные соотношения, связывающие эти характеристики, как известно, играют основополагающую роль в описании пространственно - временной эволюции физических систем под действием (или в отсутствие) внешних воздействий.
Пусть ф ) - аддитивные характеристики для каждого из компонентов, а ср - для смеси в целом, тогда дифференциальные записи балансных соотношений принимают вид:
(1)
+ = (2)
3/
где Р9> = ХЛР,,(3) = 4) = + (5)
ей, = уу - V -относительные (по отношению к движению центра масс смеси)
скорости компонентов, Iм - поток характеристики ср. Наличие функций Рм
и Р^ говорит о существовании производящего начала этих характеристик (производство характеристики <рл в единице объёма).
Баланс массы Мудля каждого из компонентов с учетом сохранения суммарной массы М и в смысле формул (3.1), (3.2) можно записать в виде:
. = (6) дг
^ + *0 = 0 (7)
ог
причем подразумевает компенсацию убыли одних компонентов
производством других и рч = £ рр,- скорость центра масс в качестве скорости смеси. В отсутствие взаимных превращений (химических реакций) источ-ииковые члены в балансных соотношениях пропадают. Если использовать массовые концентрации компонентов С1, относительные скорости а>1 и диффузионные потоки .Г^'т.е./'^ = р/о¡, то приведенные соотношения для баланса массы примут вид:
Баланс импульса отдельных компонентов и закон сохранения импульса смеси (в отсутствие внешних сил) может быть представлен в виде:
У Г г )= Р/ (9)
Ы дх " " ' 4 '
»„„а.-а*
¿у, ^ дру, | дру,уа _ дта Л дI дх„
(Ю)
где т^ - тензоры напряжений для отдельных компонентов смеси (для них выполняется условие симметричности г," = г"(), г,у -тензор напряж- ийдля смеси (в этом случае для него также выполняется условие симметричности г„ = Г„), Р;" - импульсы отдельных компонентов.
Баланс полной энергии математически можно выразить при помощи уравнений:
^ + (И)
р£+Л*Г=0. (12) .Г=2(/"+„,е/а,}(13) (14)
л
где е) - полная энергия единицы массы J — го вещества, а р'*1' - наличие источника энергии Л - го вещества (Р1*1 - всей системы соответственно).
Выполнение гипотезы о локальном термодинамическом равновесии для любых малых частиц многокомпонентной среды подразумевает существование функций состояния типа внутренней энергии и энтропии термодинамических соотношений Гиббса:
(15)
де
дс, , 1 / 1,р
По мере неизотермического протекания процесса испарения происходят изменения ТД функций - энтропии и энтальпии. Интерпретация зависимости их значений от температуры дана на рис. 3 для 3-х компонентного раствора БЕНЗОЛ - ТОЛУОЛ - ЭТИЛБЕНЗОЛ.
Кроме того, происходит изменение (уменьшение) энергии Гиббса при образовании этого раствора, как показано на рис.4, а также изменение (возрастание) энтропии, как показано на рис. 5. Растворение (смешение) сопровождается уменьшением энергии Гиббса и является самопроизвольным процес-
сом. Н' против, при образовании идеального раствора происходит рост эн-тропи • (хаотичности). Энергия Гиббса и энтропия раствора неаддитивны по отношению к значениям этих ТД функций для чистых компонентов (молярных величин), "о остаются аддитивными по отношению к их парциальным молярным величинам.
Рис.3. Изменение функций ТЕМПЕРАТУРА - ЭНТРОПИЯ - ЭНТАЛЬПИЯ для 3-х компонентного идеального раствора БЕНЗОЛ - ТОЛУОЛ - ЭТИЛБЕНЗОЛ в процессе неизотермического испарения.
в) Б«швя1
1 Тагом
Рис.4. Изменение (уменьшение) энергии Гиббса при образовании 3-х компонентного раствора БЕНЗОЛ -ТОЛУОЛ-ЭТИЛБЕНЗОЛ.
1Т»*т%*
Л ми
Пн^и
1 «ею»
Рнс.5. Изменение (возрастание) энтропии 3-х - компонентного раствора БЕНЗОЛ -ТОЛУОЛ-ЭТИЛБЕНЗОЛ при его образовании.
В четвёртой главе исследуется гидродинамика тепло-массопереноса, а также кинетика процесса испарения.
Используя известные ТД функции, для определения критического размера многокомпонентной капли, находящейся в термодинамическом равновесии со своим паром, составлена система ДУ:
(16)
Уз
3
лп»Лг ц^Р
где
п1
5>,
Таким образом, для метастабильных состояний функция ДО выразится:
■Л
ДО = ¿4/1,»«, +«Х и, 1пЛГ, ^^¿(и,)'
¡Л
а далее:
^(до)=¿Ал,
V у-" у-"
где ДО- приращение ТД потенциала (энергии Гиббса), //, - химический потенциал компонента (Дж\моль), к — постоянная Больцмана (к = 1,36 -Ю-21
1п-
(18)
N
, ,1
(17)
г*™
Дж\град), п] - число молекул ] — го компонента (1\моль), Т - температура-(град).
В частности, в результате ряда элементарных преобразований получается для случая 3-х- компонентного состава следующая система вида:
¿А
м у
>1
■х
+ кТ
1п
л, * л, * п
иг
= о
Принимая во внимание соотношение А/и/ = где Р^Р,, - упругости
паров компонента и смеси соответственно, можно получить значение минимального радиуса капли:
(19)
Я = -
16К У'*2а
ЗкТ
(20)
В пятой главе строится математическая модель процесса испарения многокомпонентных жидких смесей в различных геометриях и исследуются особенности протекания процесса в зависимости от формы испаряющейся поверхности. Рассмотрены различные реальные геометрии сферически симметричных и капиллярно-пористых тел, получены формулы полной гауссовской К и средней юнговской Н кривизн, позволяющие рассчитать давление насыщенных паров над искривлённой поверхностью испарения, найдены величины этих поверхностей, а затем интенсивность протекания процесса неизотермического испарения.
При построении математической модели процесса испарения капли (сферически симметричная геометрия) было показано, что распределения относительных концентраций С, описывается системой ДУ первого порядка, приводимой к виду:
«Я Щ.Г ' ' '' п Ал., *
Су.. V1 (22)
» £ Лг
где г - радиальная координата;
^-относительная концентрация ^компонента(1\м3); ^ - плотность потока вещества ^компонента; С1 - концентрация ] - го компонента (б\р)
Р1 - шотность вещества]- компонента (кг\м3); uJ - скорость вещества .^компонента;
£>„ - коэффициент взаимной диффузии в газовой смеси (м2\сек).
После ряда преобразований была получена система ДУ для нахождения распределения концентрации компонентов вдоль радиуса капли.
Вводя символ Кронекера <^,было составлено характеристическое уравнение
4-м,)-
д
>*1 '-'и
(23)
где Ji ■■
4/г-г
- плотность потока испаряющегося вещества, А,- постоянные,
определяемые из граничных условий задачи,
. _ \-R-j2 _ 1 л, — -
корни ХУ.
4лЛ,2 •#»• л/2 ~ 4яй,и
Решая систему (23) методом Эйлера и найдя корни характеристического уравнения (ХУ) Л,,Я2Д, (24), были получены новые значения концентрации компонентов, зависящие от первоначальных, а также от физико-химических характеристик (в частности, коэффициента диффузии) самих этих компонентов (т.е. природы веществ):
—
с, = (сцЯ, + е,2гД +с„г,г5)-ег
и
С2 = (с21а2 + с22г& + сг,у2г2)-е ' (24)
С3 = (с3,а3 +спг/3, +с„/,г2) е ' где (а, р, у) - системы линейно независимых векторов.
Получены формулы для нахождения полной гауссовской К и средней юн-говской Н кривизн поверхностей, уравнение которых в общем случае имеет вид:
Тогда соответственно:
-шг ■/'(*)+? ■/•{?)
(25)
(26)
н -Щ}1 -И*)]2 +Ш]-уг+Шг{*УШ\г{х)уг (27)
В частности, для абсолютно круглой (геометрически правильной) капли
К--
_1_
Л1
н =
1
и интенсивность (скорость) испарения определяется из соотношения:
и-
(29),
{Ян-ЯТ)
где Я - радиус капли, а - коэффициент поверхностного натяжения (н\м), V - мольный объём жидкости (м3 \моль), Р„ - давление насыщенного пара над
плоской поверхностью, Р„ - внешнее барометрическое давление, С - некоторая константа, зависящая от природы компонента.
Если капля под действием силы тяжести принимает форму, близкую к форме эллипсоида, то, учитывая значение средней кривизны эллипсоида, можно найти отношение давлений:
р
— = ехр| Ра
2 сгУ-с-{а2+Ь1)
г2 Ьг а4
(30)
Далее, рассчитаны величины избыточных давлений при испарении многокомпонентных жидкостей из капиллярно-пористых тел при различных формах укладки капилляров - кубической (рис. 6) и гексагональной.
<
Рнс.6. Кубическая форма укладки капилляров и образование поверхности смачивания.
Величины избыточного давления внутри капилляра Р,, поры Р' и внутреннего капилляра /",(/) в промежуточном режиме без учётов капиллярных эффектов представляются в виде:
I , Р. _ 1„, , ШГч1<20(2яУ ( ]_ I , 16АГЩ~ пп
Р'~Г Р' "Г (4л-*у ( '
Для капилляра, поры и внутреннего капилляра, можно получить значения положений менисков внутри капилляров и в межкапиллярном просвете (поре):
'М
/-1
кТ
V
пС,--+ л£>,,
1 Ых '
¡1С¡Л
сЫ
1,т1
Р,
4Л-л«У кТ „ dn _ dC,
--1---пС, • —+ лЦ,---
Ik J &1} ' dx * dx
' ljmj
Н Pi
kT n dn r dCA
---nC, — + nD„----
8 ij ' dx " dx
■hmj
Ш-ifV
t \ ■> ^ J Ьп ax ax I ' ■ / \
'»=) 'ЬИ--1-7»----.
I A
где R - радиус большего из капилляров (м), к - постоянная Больцмана (1,38 • Ю-"33 Дж\град), г| - коэффициент динамической вязкости (н-сек\м2), С -концентрация компонента (б\р), п - относительная концентрация (1\м3), t -время (сек).
Для случая же гексагональной укладки капилляров получены аналогичные формулы для нахождения величин избыточного давления каждого из компонентов Ру внутри капилляров и межкапиллярном просвете (Д RELLO).
Получены формулы значений времён испарения, изменения плотностей компонентов, даны диаграммы сравнений исследуемых характеристик. Кроме того, небезынтересными являются исследования процессов массопе-реноса и в некоторых других криволинейных геометриях, встречающихся при фильтрации мелкой очистки (ARC - поверхностей).
Рассмотрены условия формирования кривизны поверхности капли под действием сил гравитации и поверхностного натяжения в момент её отрыва. Просчитаны кривизны поверхности и интенсивность испарения. Получена компьютерная модель поверхности.
В шестой главе исследована динамика термокапиллярной неустойчивости, возникающая в процессе неизотермического испарения многокомпонентного состава, предложен алгоритм расчёта протекания процесса с изменением фазового состояния вещества.
В процессе испарения происходит изменение мольных, весовых и объёмных долей компонентов в силу более интенсивного испарения летучих веществ. По этой причине вблизи границы раздела фаз жидкость - газ (или жидкость — жидкость) при переносе через неё тепла возможно:
- развитие межфазной динамической неустойчивости;
- развитие самопроизвольной конвекции;
- появление определённых термомассоэффектов, в частности, возникновение разности поверхностного натяжения и, следовательно, разности капиллярного давления в жидкости и ряда других, несколько более частных, капиллярных эффектов;
- изменение состава компонентов во времени;
- развитие внутренней неоднородности, приводящей к конвективной диффузии.
Вблизи межфазной границы образуется тепловой пограничный слой, который расширяется с течением времени вглубь жидкости в результате молекулярной теплопроводности.
Вызываемое дгай поверхностного натяжения движение в межфазных поверхностных слоях на границе раздела жидкость - жидкость или жидкость -газ (эффект Марангони) с т. зр. ТД объясняется следующим образом: течение происходит из области малых в область больших поверхностных натяжений вследствие самопроизвольного уменьшения свободной энергии поверхности. Как правило, неоднородность поверхностного натяжения обусловлена неоднородностью состава и температуры в разных точках межфазной поверхности:
(33)
где взначение тепловой энергии на межфазной поверхности. При испарении капли исходным принимается уравнение нагревания с последующим испарением: ¿Т,
dTK Хк , аг
~Хг dr
A dC,
%L>-m>-nD»-i
,Т*>Т„.С.*>Св, (34)
,(35)
где 1 — коэффициент удельной теплоты нагревания вещества, L t - удельная теплота испарения, Тк,Тг - температура на поверхности капли и газа соответственно.
Если на границе капли не учитывать скачки температуры и концентрации, то Л не зависит от радиуса капли, а лишь от кинетических характеристик (от коэффициентов переноса и давления насыщенных паров). Все коэффициенты зависят от Сц. Потоки вещества при начальном условии D„ = CONST выражаются соотношением
Л]0) = AnRnD1 -(CjS -Cj0)-1nfl- ¿С,4 V «J« ,
где п - относительная концентрация, С,,,СУ„ - концентрации компонентов соответственно в конце и начале j - го шага, D; - коэффициент диффузии j
- го компонента. В качестве «О» приближения условимся считать D„ наиболее близкими по значениям.
В процессе неизотермического испарения происходит изменение массы компонента:
dM
---= A.m.
dt ' '
М А
Р (36)
Решать уравнение изменения массы j — го компонента можно методом Рунге
- Кутта 4 — го порядка.
Допускаеися, что Mjn=Mt(t„) - решение исходного уравнения. Вводятся обозначения:
К = /('.. м*)
К =/{1„+а1т,Мл,+Ь21т-кх)
■ *,=/('. +а,т,Мр +Ь31т-к1 +Ь,гт-к2) (37)
*4 = /('„ + а4т, М„, +Ь41г-к[+ Ьпт ■ к2+Ь„т-к1) = М^1+т-(а1к,+ст2к2+а3к,) На рис.7 дана диаграмма сравнения потоков компонентов в процессе неизотермического испарения.
относительное изменение потоков компонентов
нумерация компонентов
Рис.7. Диаграмма сравнения потоков компонентов в процессе неизотермического испарения 1а промежуток времени ДС 1 - бензола; 2 - толуола; 3 - этилбензола.
При этом погрешность аппроксимации метода равна: = + («,,*,+(7Л+£гЛ),
т
где к, получается из (38) путём замены М„ на точное решение уравнения. Таким образом, решая численным методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности систему , с учётом начального условия и величины шага Ь = 0,1, получаем:
к^ОЛ^-А^-т^-ОМУ-т,
к2 = 0,1 • (- " - 0,05 Л]0'-т)= -0,Ю5^0) • т, (38)
к, = 0,1-^- А)о) ■ т, - Ат. Ш) j = _0>, 0525Л<0Ц к4 = 0,1 • (- 0,10525 - 1)Л(,0) • т, = -0,10342 Ц0) • mJ
ДЛ/'"|=^(-0;1-0,21-0,2105-0>П0525)^(лЦ =-0Д0517Ц01 -my -
изменение массы капли при испарении. Поскольку погрешность на шаге составляет величину о(л')» 10"5, то все знаки в выражении для MJt можно считать верными. Далее, используя метод Штермера и учитывая значение Mjn,
а также начальное условие, получаем соответственно: Мг = -(1,15,1/, -0,05М„) = -1,221
М, =-(1,15Л/г -0,05М,) = -(U5• 1,221-0,05• 1,105) = -1,349 М4 = -(1,15Мг -0,05Мг) = -(1,15 • 1,349- 0,05 • 1,221) = -1,490 А/5 = -(1,15м, -0.05Л/,) = -(1,15• 1,490-0,05• U49) = -1,649
Предложен алгоритм расчёта процесса неизотермического испарения с использованием метода приближённых вычислений (Рунге - Кутта IV порядка).
В седьмой главе описаны эксперименты по определению фракционного состава авиационного бензина Б - 70, давления его насыщенных паров при неизотермическом испарении, определению вязкости масла MC - 8П №1138, выполнена математическая обработка полученных данных, проведено сравнение экспериментальных данных с теоретическими исследованиями и построены стереометрические интерпретации протекания ряда процессов.
В результате выполненного эксперимента по определению фракционного состава бензина были получены следующие результаты (ТАБЛ. 2): ТАБЛИЦА 2. Анализ фракционного состава авиационного топлива Б - 70 в процес-
се нензоте рмнческого испарения.
№ п\п Содержание фракции % t°C (первое измерение) t°C (второе измерение)
1 10 66 67
2 20 69 69
3 30 70 70
4 40 71 72
5 50 73 73
6 60 75 76
7 70 79 79
8 80 84 84
9 90 91 92
97,5 100 100 119
Остаток 0,1 - -
Начало процесса кипения при I = 60°С.
Методом наименьших квадратов проведена аппроксимация кривой динамики испарения - на рис.&. она выражена прямой
/ = 0,2«+64, где п - доли компонентов в %.
По полученным данным определяется среднеобъёмная температура кипе-
66 + 69 + 70 + 71 + 73 + 75 + 79 + 84 + 91 + 100 лллл,оп\ ния топлива: гетЯ7 --- 86,4444 ( С).
Среднеобъёмную температуру кипения топлива необходимо просчитать для нахождения характерной вязкости и теплоёмкости жидкого топлива.
Рис.8. Динамика неизотермического испарения бензина Б - 70 для ЛЛ
Выполнена математическая обработка полученных экспериментальных данных по определению фракционного состава бензина Б - 70. Проверена справедливость полученных выше формул:
-/-Ал.
• 5"' • л ■ 1п
у,
¿с;,-*,
(39)
где - масса .)'- го компонента (кг), т1 -масса молекулы ] - го компонента (кг), -относительные концентрации компонентов в смеси (кмоль\м3), N содержание в мольных долях каждого компонента в растворе (смеси), £>ул+, - коэффициент взаимной диффузии компонентов (мЛсек), в - площадь испаряемой поверхности (м2), п — концентрация компонента (1\кмоль),Л/, - молекулярная масса компонента. Мольные доли каждого компонента находятся из соотношения:
{М"/м}ЕХР(-3г*)
м,
(40)
После выполненной математической обработки небезынтересным является интерпретация выполненных расчётов в виде построения модели образо-
вания поверхности кипения бензина Б - 70 в системе Гиббса - Дюгема -Алексеева (рис.9)
неизотермическом протекании процесса.
Аналогичным образом проведена математическая обработка второго эксперимента - по определению давления насыщенных паров этого же бензина, что отражено в таблице 3.
ТАБЛИЦА 7.2. Значения температуры и давления насыщенных паров бензина Б -
70.
№ л\п С ^ °с II °С Р(мм рт. ст.) Р-1д.° С Р-4 "С
1 20 400 8000 160000 80 1600 32.000
2 30 900 27000 810000 123 3690 110.000
3 40 1600 64000 2560000 148 5920 236.000
4 50 2500 125000 6250000 206 10300 515.000
5 60 3600 216000 12960000 286 17160 1.029.600
б 70 4900 J 343000 24010000 404 28280 1.979.600
7 80 6400 512000 40960000 566 45280 3.622.400
8 90 8100 729000 65610000 755 67950 6 115.500
2 440 28400 2024000 141650000 2568 180180 13.641.600
В результате выполненных вычислений была получена аппроксимирующая кривая (квадратичная парабола), с хорошей точностью дающая приближение к экспериментальной кривой:
Р = — 1г+21 + 25, (41)
I )
что отражено на рис.Ш.
зависимость Р от 1
О -I-1-1-Г—---—I
О 20 40 60 80 100 температура IС
РисЛй.Зависимость давления насыщенных паров авиационного топлива ТС - 1 от температуры при неизотермическом испарении в бомбе Рейда.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Развита математическая теория (модель) многокомпонентного массо-переноса при неизотермическом протекании процесса. Получены выражения для значений концентраций компонентов, изменяющихся в процессе испарения, в виде решения системы ДУ методом Эйлера.
2. Проведено исследование динамики термокапиллярной неустойчивости многокомпонентной жидкой смеси на границе раздела жидкость -жидкость или жидкость - газ, обусловленная возникновением градиентов температуры и межфазного натяжения и приводящая к возникновению самопроизвольных конвективных течений вблизи этих границ (эффект Марангони - Гиббса)
3. Разработан алгоритм расчёта для описания процесса неизотермического испарения при фазовых изменениях, а также для нахождения концентраций (и активности) каждого из компонентов в процессе неизотермического испарения.
4. Разработан алгоритм расчёта для описания процесса неизотермического испарения при фазовых изменениях, а также для нахождения концентраций (и активности) каждого из компонентов в процессе неизотермического испарения.
5. Впервые приведены расчётные формулы для нахождения приращений ТД потенциала многокомпонентного состава согласно теории гетерогенных флуктуаций в жидкой смеси.
6. Предложены новые интерпретации характера изменения ТД функций в 3 — х мерном координатном пространстве (температура - энтропия — энтальпия), изменения энтропии и энтальпии смеси (бензол - толуол -этилбензол), а также ряда поверхностей испарения 3-х компонентных жидких смесей.
7. Получены формулы полной гауссовской и средней юнговской кривизн целого ряда поверхностей испарения и по ним проведены расчёты интенсивности испарений для некоторых чистых (несмешанных) компонентов и их смесей.
8. Выполнены эксперименты по определению фракционного состава авиационного топлива (бензина Б — 70), давления его насыщенных паров в бомбе Рейда, вязкости масла МС - 8П №1138 (на основе нефти Самотлорского месторождения), на основе которых проведена апробация математической модели, построенной в работе.
i i
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Бармакова Т.В. Особенности массопереноса в окрестности испаряющейся капли трехкомпонентного раствора. Труды четвёртой международной конференции по математическому моделированию. М.; «Ста-кин», 2001 г. Стр. 221 - 224.
2. Бармакова Т.В. Моделирование массопереноса в окрестности испаряющейся капли трёхкомпонентного раствора. Тезисы докладов 6 международной научной конференции. «Математические модели и информационные технологии», г. Краснодар, Кубанский государственный университет, 2001 г. стр.239
3. Бармакова Т.В. Неизотермическое испарение неидеальных 3-х компонентных растворов с различными типами гетерогенности. Сборник трудов международной научно - практической конференции. 2002 г. Изд. «Станкин», т. 3, стр. 706 - 719.
4. Бармакова Т.В. Неизотермическое испарение идеальных 3-х компонентных гомогенных растворов Сборник трудов международной научно - практической конференции. 2002 г. Изд. «Станкин», т. 3, стр. 720 - 728.
5. Бармакова Т.В. Теория многокомпонентного нелинейного массопереноса: от ранних феноменологических теорий до современных научных изысканий. Тезисы. Изд. "СТАНКИН" Сборник научных трудов. Москва. 2001 г. Стр.192.
6. Бармакова Т.В. Зависимость времени испарения капли 3-х компонентного раствора БЕНЗОЛ-ТОЛУОЛ -ЭТИЛБЕНЗОЛ от её радиуса. Изд. "СТАНКИН" Сборник научных трудов. Москва. 2002 г. Стр. 76 - 81.
7. Бармакова Т.В. Об испарении многокомпонентной капли неидеального раствора в случае малого изменения её размера при условии неизотермического протекания процесса. Изд. СПбГПУ. Труды 3-й международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2002». 6-8 июня 2002 г. Санкт-Петербург.2002. стр. 10 - 12.
8. Barmakova T.V. Balanced correlations of thermodynamic features of process mass transfer in much components homogeneous viscous liquids under diffuse
* proceed of processes. Тезисы. Труды Конгресса по математическому мо-
делированию. Москва. 2002/ стр.84.
9. Бармакова Т.В. К вопросу о вычислении полных и средних значений га->• уссовых кривизн поверхностей в различных геометриях с различными
типами трёхмерных систем. Изд. «СТАНКИН» Сборник научных трудов международной научно-практической конференции «Производство. Технология. Экология». Москва. 2002. т.1, стр.53 - 60.
10. Бармакова Т.В. Кривизны ARC-поверхностей и их роль в формировании натяжений и давлений над жидкой фазой. Издательство «СТАНКИН» Сборник научных трудов «Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико - технологических систем». Выпуск 6. Москва. 2002. стр.82 — 93.
11. Бармакова Т.В. Испарение капель трехкомпонентного раствора БЕНЗОЛ С6Н6 -ТОЛУОЛ С7Н8 -ЭТИЛБЕНЗОЛ С8Н,0. Тезисы. Издательство МГУ. Сборник трудов девятой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Дубна 2002. стр.228.
12. Бармакова Т.В. Особенности испарения многокомпонентной жидкости в условиях переходного режима в капиллярно-пористых телах. Тезисы. Изд. «Регулярная и хаотическая динамика» Сборник трудов десятой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Пущино. 2003. стр.86.
13. Бармакова Т.В. Исследование особенностей испарения многокомпонентной жидкости с неоднородной концентрацией в капиллярно-пористых телах с различной формой сечений. Изд. «Станкин». Сборник трудов VI научной конференции МГТУ «Станкин» и «Учебно- научного центра математического моделирования ИММ РАН». 2003. стр. 17-19.
I
[
i
í f
goo 15 285* P15 2 8 5
i i
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1.
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССА ТЕПЛО-И МАССОПЕРЕНОСА ДЛЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ ЖИДКОСТЬ - ЖИДКОСТЬ
ЗАКОНОМЕРНОСТИ МАССОПЕРЕНОСА НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ФАЗ.
1. ПЛЁНОЧНАЯ ТЕОРИЯ.
2. ПЕНЕТРАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ МАССОПЕРЕНОСА
3. ПЛЁНОЧНЫЙ МАССОПЕРЕНОС В КАПИЛЛЯРНО - ПОРИСТЫХ ТЕЛАХ. 14 АКТУАЛЬНОСТЬ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕМЫ
ГЛАВА
2. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА ИСПАРЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЖИДКИХ СМЕСЕЙ
2.1. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ИСПАРЕНИЕ ИДЕАЛЬНЫХ 3-Х-КОМПОНЕНТНЫХ ГОМОГЕННЫХ РАСТВОРОВ
2.2. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ИСПАРЕНИЕ НЕИДЕАЛЬНЫХ 3-Х-КОМПОНЕНТНЫХ РАСТВОРОВ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ ГЕТЕРОГЕННОСТИ
ГЛАВА 3.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ РАСТВОРОВ И ПРОЦЕССОВ
МАССОПЕРЕНОСА ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЖИДКИХ СМЕСЕЙ.
3.1.БАЛАНСНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ МАССОПЕРЕНОСА В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ГОМОГЕННЫХ ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ ПРИ ДИФФУЗИОННОМ ПРОТЕКАНИИ ПРОЦЕССА.
3.2 КАЛОРИМЕТРИЯ.
3.3. К ВОПРОСУ О ФОРМИРОВАНИИ ПОЛЕЙ ТЕМПЕРАТУР И КОНЦЕНТРАЦИЙ В ПРОЦЕССЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ИСПАРЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ГОМОГЕННОЙ КАПЛИ.
ГЛАВА 4.
4. ГИДРОДИНАМИКА ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ДИФФУЗИОННОМ ПРОТЕКАНИИ ПРОЦЕССА.
4.1.КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ И ВСКИПАНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЖИДКИХ СИСТЕМ И ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ТОКА СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ ПРИ ПЛЁНОЧНОМ КИПЕНИИ.
4.2.НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ РАЗРЫВОВ В СЛУЧАЕ НАЛИЧИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ ГРАНИЦ РАЗДЕЛА МЕЖДУ НЕСМЕШИВАЮЩИМИСЯ ЖИДКОСТЯМИ.
ГЛАВА 5.
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ИСПАРЕНИЯ МНОГОКОМПО-НЕНТНФХ ЖИДКИХ СМЕСЕЙ В РЕАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЯХ ПОРИСТЫХ СРЕД И ВЛИЯНИЕ КРИВИЗН ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ПРОЦЕССЫ ИСПАРЕНИЯ
5.1. О ДАВЛЕНИИ ПАРОВ НАД ИСКРИВЛЁННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ УСЛОВИИ РАВНОВЕСИЯ ФАЗ.
5.2. ИСПАРЕНИЕ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОЙ ГЕОМЕТРИИ.
5.2.1. КИНЕТИКА МАССОПЕРЕНОСА ПРИ ИСПАРЕНИИ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ КРУПНОЙ КАПЛИ.
5.3. ЗАВИСИМОСТЬ ВРЕМЕНИ ИСПАРЕНИЯ КАПЛИ 3-КОМПОНЕНТНОГО РАСТВОРА БЕН-ЗОЛ-ТОЛУОЛ-ЭТИЛБЕНЗОЛ ОТ ЕЁ РАДИУСА.
5.4.ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС ПРИ СВОБОДНОМ РАСТЕКАНИИ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ КАПЛИ ПО ПОВЕРХНОСТИ НАГРЕВА В ПРОЦЕССЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ИСПАРЕНИЯ
5.5. ИСПАРЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ КАПИЛЛЯРОВ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ, ПРЕВЫШАЮЩЕЙ ТЕМПЕРАТУРУ КИПЕНИЯ ПРИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ПРОТЕКАНИИ ПРОЦЕССА.
5.6. ОБ ИСПАРЕНИИ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ КАПЛИ НЕИДЕАЛЬНОГО РАСТВОРА В СЛУЧАЕ МАЛОГО ИЗМЕНЕНИЯ ЕЁ РАЗМЕРА ПРИ УСЛОВИИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ПРОТЕКАНИЯ ПРОЦЕССА.
5.7. ФОРМИРОВАНИЕ КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТИ КАПЛИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОВЕРХНОСТНЫХ СИЛ И ГРАВИТАЦИИ.
5.8. КРИВИЗНЫ ARC- ПОВЕРХНОСТЕЙ В КАПИЛЛЯРНЫХ ЯВЛЕНИЯХ И ФОРМИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ НАТЯЖЕНИЙ И ДАВЛЕНИЙ НАД НИМИ
5.9. РАСЧЁТ ИЗБЫТОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ИСПАРЕНИИ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРНО - ПОРИСТЫХ ТЕЛАХ.
ГЛАВА 6.
6.1. ДИНАМИКА ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ПРОЦЕССЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ИСПАРЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОГО РАСТВОРА.
ГЛАВА 7.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АВИАЦИОННОГО ТОПЛИВА
Актуальность работы. В усилении обороноспособности страны авиация играет одну из ведущих ролей (наряду с флотом, металлургией и горнодобычей). Топливо же для авиации (по пусковым свойствам, приемистости, прогреву и устойчивости работы двигателя) влияет на продолжительность и дальность беспосадочных полётов, а его качество и фракционный состав являются одними из основных факторов, обеспечивающих безопасность полётов. В свою очередь, топливо для самолётов является многокомпонентной смесью углеводородов различных классов, а работа авиационных двигателей основана на неизотермическом испарении в условиях как пониженного внешнего атмосферного (при полёте в тропосфере), так и повышенного (при наборе вертикальной высоты и возникающих перегрузках) давлений. Учёт, таким образом, физико-химических характеристик, в частности, фракционности состава, давления насыщенных паров, изменения вязкости, плотности, поверхностного натяжения, статического электричества, калориметрии, термодинамических характеристик с ростом температуры в топливной системе является чрезвычайно важным для авиационных топлив, особенно с возрастающей ролью тяжёлой авиации, выполняющей стратегические задачи обороны и призванной усилить мощнейший авиационный потенциал России.
Топливо для современной авиации должно представлять собой абсолютно идеальный раствор углеводородов различных классов. Соответствующие наземные службы ведут тщательный контроль над качеством топлива. Вместе с тем его охлаждение во время полёта на больших высотах при пониженном внешнем атмосферном давлении может привести к возникновению областей гетерогенности, а закипание лёгких фракций - к возникновению кавитации и, следовательно, к блокировке подачи топлива в топливную систему самолёта. В работе поэтому рассмотрен ряд модельных вариантов зарождения таких областей на примерах идеальных 3-х компонентных растворов.
Процессы тепло-массопереноса (ТМП), в частности, испарения и смешения (гомогенного компанаундирования) как самого топлива, так и топлива с добавлением определённых присадок, способствующих улучшению его эксплуатационных свойств, связано с подводом или отводом тепла и полнотой сгорания, поэтому важными являются такие термодинамические характеристики, как энтропия, энтальпия жидкого топлива, удельная теплоёмкость, коэффициент теплопроводности жидкого топлива и его паров, теплота парообразования, коэффициент диффузии паров. В работе на модельных 3-х компонентных растворах просчитаны термодинамические характеристики и построены стереометрические интерпретации их изменения в зависимости от роста температуры или давления.
Необходимость очистки топлива, подаваемого в двигатель самолёта, от посторонних примесей вызывается наличием в карбюраторах, агрегатах непосредственного впрыска и в командно-топливных агрегатах - каналов и зазоров размером от десятых до тысячных долей миллиметра, которые необходимо предохранить от попадания в них твёрдых частиц. Особенно опасным является выпадение влаги и образование льда в трубопроводах топливных систем современных высотных самолётов, могущих за короткое время набрать большую высоту, в результате чего образование конденсата резко ускоряется. Именно в связи с этими проблемами возникает необходимость фильтрации тонкой очистки, которая происходит в капиллярно-пористых структурах различных геометрий. Таким образом, для процессов мелкого распыла, фильтрации и дальнейшего испарения и сгорания топлива в топливной системе самолёта огромную роль играют геометрии и кривизны их поверхностей, т.к. именно от этого зависит давление насыщенных паров над искривлённой поверхностью и, следовательно, интенсивность процесса испарения в целом.
Перечисленные вопросы условно можно назвать первым, или практическим, аспектом задачи.
Именно они порождают второй, не менее важный, аспект - построение математической модели и получение надёжных математических уравнений, описывающих процессы ТМП (математическое моделирование процессов испарения и связанных с ними изменений концентрации компонентов). Это позволяет свести к минимуму степень эмпиричности, предвнеся взамен большую строгость и возможность математического прогнозирования. Кроме этого, из этих уравнений в качестве частных случаев должны следовать наиболее простые известные соотношения, причём их константы должны иметь ясный физический смысл. Важным моментом работы является построение общего алгоритма расчёта процесса массопереноса.
Большой научный интерес к процессу испарения многокомпонентных жидких смесей с различными гетерогенностями в разных геометриях вызван развитием фармакологии, медицины, горнодобычи, чёрной и цветной металлургии (в частности, амальгамации), машиностроения, минералогии, геологии, нефте-газодобычи и переработки нефти. Эта проблема, таким образом, является актуальной в различных отраслях народного хозяйства.
Цель данной работы:
1. Построение математической модели и установление общих закономерностей процесса испарения многокомпонентных жидких смесей с различными гетерогенностями в разных геометриях, исследование и анализ ряда особенностей для гомогенных и гетерогенных составов, а также условий зарождения областей гетерогенности в идеальных растворах при изменении температуры и (или) давления.
2. Осуществление термодинамического (ТД) подхода к исследуемому процессу и проведение расчётов изменения ТД функций по мере изменения условий протекания процесса.
3. Построение алгоритма расчётов для процессов тепло-массопереноса (ТМП), в частности, смешения (компанаундирования) компонентов, испарения, изменения концентраций.
4. Получение математических формул зависимости концентраций компонентов от температуры в виде общего решения системы дифференциальных уравнений (ДУ), а также ряда других, в частности, для нахождения времени испарения из капилляров, расчёта добавочных давлений из капилляров различного способа укладки, изменения положения менисков при испарении с течением времени, определения плотностей потоков тепла и пара и др.
5. Получение формул полных гауссовских и средних юнговских кривизн поверхностей испарений, влияющих на величину внешнего давления насыщенных паров над этими поверхностями, и, следовательно, на интенсивность процесса испарения в целом.
6. Исследование динамики термокапиллярной неустойчивости на границе раздела жидкость - жидкость или жидкость - газ, обусловленной возникновением градиентов температур и межфазного натяжения и приводящая к самопроизвольным конвективным течениям вблизи этих границ (Эффекта Марангони - Гиббса).
7. Проведение ряда экспериментов, в частности, по определению фракционного состава авиационного бензина Б - 70, по определению давления его насыщенных паров при неизотермическом испарении в бомбе Рейда, по нахождению кинематической вязкости масла МС - 8П, а затем приложение к этим экспериментам математической модели, построенной в работе и сравнение этой модели с реальными многокомпонентными смесями.
Научная новизна работы.
1. Развита математическая теория (модель) многокомпонентного массо-переноса при неизотермическом протекании процесса. Получены выражения для значений концентраций компонентов, изменяющихся в процессе испарения, в виде решения системы ДУ методом Эйлера.
2. Исследована динамика термокапиллярной неустойчивости на границе раздела гетерогенных фаз, обусловленная возникновением градиентов температуры и межфазного натяжения и приводящая к возникновению самопроизвольных конвективных течений вблизи этой границы (конвекция Марангони - Гиббса).
3. Разработан алгоритм расчёта для описания процесса неизотермического испарения при фазовых изменениях, а также для нахождения концентраций (и активности) каждого из компонентов в процессе неизотермического испарения.
4. Впервые приведены расчётные формулы для нахождения приращений ТД потенциала многокомпонентного состава согласно теории гетерогенных флуктуаций в жидкой смеси.
5. Предложены новые интерпретации характера изменения ТД функций в 3 - х мерном координатном пространстве (температура - энтропия - энтальпия), изменения энтропии и энтальпии смеси (бензол - толуол - этилбензол), а также ряда поверхностей испарения 3-х компонентных жидких смесей.
6. Получены формулы полной гауссовской и средней юнговской кривизн целого ряда поверхностей испарения и по ним проведены расчёты интенсивности испарений для некоторых чистых (несмешанных) компонентов и их смесей.
7. Построенная теория нахождения концентрации компонентов в процессе испарения позволяет свести к минимуму эмпиричность экспериментальных наработок, заменяя их по возможности более строгими математически обоснованными данными.
8. Проведён эксперимент по определению фракционного состава авиационного бензина Б - 70, давлению его насыщенных паров в бомбе Рейда и выполнена аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Осуществлено сравнение полученных результатов с теоретическими данными.
Практическая значимость работы.
Полученные теоретические данные по испарению многокомпонентных жидких смесей могут быть использованы для компанаундирования авиационных керосинов и бензинов, масел и спецжидкостей, а также для прогнозирования перспективных авиационных топлив для высотных продолжительных беспосадочных полётов со сверхзвуковыми скоростями (2,5 -3 М), что является чрезвычайно важным для усиления авиации и укрепления обороноспособности страны.
Кроме того, результаты исследования могут быть применены в различных отраслях народного хозяйства - горнодобыче, металлургии, нефтегазодобыче, фармакологии и др., везде, где используются многокомпонентные жидкие смеси и осуществляется их неизотермическое испарение.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Математическая модель теории тепло-массопереноса и особенности испарения многокомпонентных жидких смесей с различными гетеро-генностями при неизотермическом протекании процесса с изменением концентрации составных компонентов.
2. Результаты расчётов ТД характеристик, проведённых с учётом компанаундирования компонентов на примере модельных 3-х компонентных жидких смесей БЕНЗОЛ - ТОЛУОЛ - ЭТИЛБЕНЗОЛ.
3. Алгоритм расчётов протекания процесса неизотермического испарения.
4. Результаты расчётов возникновения термокапиллярной неустойчивости и динамики её протекания (эффект Марангони - Гиббса).
5. Результаты вычислений интенсивности испарения в зависимости от кривизны поверхности испарения различных геометрий и сравнение интенсивности для чистых компонентов (несмешанных) и их смесей.
6. Результаты экспериментальных данных по определению фракционного состава авиационного бензина Б - 70 и давления насыщенных паров и сравнение их с построенной математической моделью.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы были представлены в виде устных докладов на:
1. Девятой международной конференции «Математика, компьютер, образование» (г. Дубна, ассоциация «Женщины в науке и образовании»,
2002 г.);
2. Третьей международной научно - технической конференции «Компьютерное моделирование 2002» (г. Санкт - Петербург, государственный политехнический университет, 2002 г.);
3. Международной научно - практической конференции «Производство,. Технология. Экология» (г. Москва, МГТУ «Станкин», 2002 г.)
4. Четвёртой международной конференции по математическому моделированию (г. Москва, МГТУ «Станкин», 2001 г.);
5. Шестой международной конференции «Математические модели и информационные технологии» (г. Краснодар, Кубанский государственный аграрный университет, 2001 г.)
6. Десятой международной конференции «Математика, компьютер, образование (г. Пущино, 2003 г., Научный центр);
7. V International congress in mathematical modeling (г. Дубна, Научный центр, 2002 г.)
8. VI научной конференции МГТУ «Станкин» (г. Москва, «Станкин»,
2003 г.)
9. Семинарах кафедры прикладной математики МГТУ «Станкин».
По материалам данной диссертации опубликовано 12 работ в виде статей и тезисов докладов. Структура и объём работы.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, общих выводов, приложений и списка литературы. Работа изложена на 160 стр. машинописного текста, содержит 79 рис., 29 таблиц и список литературы из 72 наименований.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах :
1.Особенности массопереноса в окрестности испаряющейся капли трехком-понентного раствора. Статья. Изд." СТАНКИН" Сборник научных тру дов. Москва. 2001.
2. Моделирование массопереноса в окрестности испаряющейся капли трех-компонентного раствора. Тезисы. Изд. Кубанского агроуниверситета
Сб. научных тру дов. Краснодар. 2001.
3. Построение критических точек высшего порядка для трехкомпонентных растворов. Тезисы. Изд. "СТАНКИН" Сборник научных тру дов. Москва. 2001г.
4. Теория многокомпонентного нелинейного массопереноса: от ранних феноменологических теории до современных научных изысканий. Тезисы. Изд. "СТАНКИН" Сборник нау чных тру дов. Москва. 2001 г.
5. Испарение капель трехкомпонентного раствора БЕНЗОЛ-ТОЛУ ОЛ-ЭТИЛБЕНЗОЛ Тезисы. Изд. МГУ. Сборник научных тру дов. Москва. 2002 г.
6. Зависимость времени испарения капли З-хкомггонентного раствора БЕНЗОЛ-ТОЛУОЛ -ЭТИЛБЕНЗОЛ от ее радиу са. Статья. Изд. "СТАНКИН" Сборник научных трудов. Москва. 2002 г.
7. Духи: физико-химические закономерности процесса испарения нелинейных высокодисперсных сред. Тезисы. Изд. МГУ. Сборник научных трудов. Москва . 2001 г.
8. Об испарении многокомпонентной капли неидеального раствора в случае малого изменения её размера при условии неизотермического протекания процесса. Статья. Изд. СПбГПУ. Труды 3-й международной научно-технической конференции 6-8 июня 2002 г. Санкт-Петербург 2002 г.
9. Balanced correlations of thermodynamic features of process mass transfer in much components homogeneous viscous liquids under diffuse proceed of processes. Тезисы. Труды Конгресса по математическому моделированию. Москва. 2002
10. К вопросу о вычислении полных и средних значений гауссовых кривизн поверхностей в различных геометриях с различными типами трёхмерных систем. Статья. Изд. «СТАНКИН» Сборник научных трудов. Выпуск 6. Москва. 2002.
11. Кривизны ARC-поверхностей и их роль в формировании натяжений и давлений над жидкой фазой. Издательство «СТАНКИН» Сборник научных трудов. Выпуск 6. Москва. 2002
12. Испарение капель трехкомпонентного раствора БЕНЗОЛ С6Н6 -ТОЛУОЛ С7Н8 -ЭТИЛБЕНЗОЛ С8Н10. Тезисы. Издательство МГУ. Сборник трудов девятой международной конференции. Москва 2002.
13. Особенности испарения многокомпонентной жидкости в условиях переходного режима в капиллярнопористых телах. Тезисы. Изд. «Регулярная и хаотическая динамика» Сборник трудов десятой международной конференции. Москва- Ижевск 2003.
1. Тихонов А.Н, Самарский А.А. Уравнения математической физики. М: Наука, 1966.
2. Арамович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1969.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Государственное издательство технико-теоретической литературы. М.: 1940.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.
5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979.
6. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И.Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. М.: Наука. 1969.
7. Лавдау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1954.
8. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.1. М.: Наука, 1979.
9. Краснов М.Л, Киселёв Г.ГТ Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Высшая шксша, 1978.
10. Л.В. Радушкевич. Курс термодинамики. М.: Просвещение, 1979
11. А.С. Компанеец. Теоретическая физика. Государственное издательство технико-теоретической литерату ры. М.; 1957.
12. Фролов ЮТ'., Велик В.В. Физическая химия. М.: Химия, 1993.
13. Гамеева О.С, Сборник задач и упражнений по физической и коллоидной химии. Москва,: Высшая школа, 1980.
14. Борнзцкий И.И. Основы физической химии. М: Металлургия 1989.
15. Маделунг Э. Математический аппарат физики. ML: Наука. 1968.
16. Тб.Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат,1979.
17. П.Чепмеи С, Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: Издательство иностранной литературы. 1960.
18. Глинка Н.Л. Общая химия. Л.: Химия, 1985.
19. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М: Наука, 1972.
20. Под ред. Мищенко К.П. и Равделя А.А. Краткий справочник физико-химических величин. Л. Государственное научно-техническое издательство химической литературы. 1957.
21. Под ред. проф. Никольского Б.П. Справочник химика. Т.3,5. М Л.; 1965.
22. Гебхард Б, Джалурия Й, Махаджан Р., Саммакия Б. Свободно-конвектиные течения, Тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991.
23. Уварова Л .А. Теория испарения крупной капли многокомпонентного состава. Кандидатская диссертация. М.; 1981.
24. Уварова Л. А Тепломассоперенос в оптически нелинейных средах. Докторская диссертация. Тверь. 1991.
25. Уварова Л.А, Малышев В.Л. Математическая теория высокотемпературного парообразования неоднородных жидкостей в капиллярах. Научная монография. Могилёв, 2002.
26. Хейфиц Л.И., Неймарк АВ. Многофазные процессы в пористых сре дах. М.: Химия, 1982.
27. Болыдман Л. Лекции по теории газов. М.: Гостехиздат, 1956.
28. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления Т. 1,2, 3. М.: Наука. 1969.
29. Гиршфельдер Дж., Кёртис Ч., Берд. Л. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.; 1961.
30. Аметистов Е.В. Основы теории теплообмена. М.; МЭИ, 2000.
31. Коган В.Б.Фридман В.М., Кафаров В.В. Равновесие между жидкостью и паром. Справочник. М.: Наука. 1967.
32. Скршшиков В.П., Синицын Е.Н. и др. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии. М.: Атомиздат 1980.
33. Финн Р.Равновесные и капиллярные поверхности. Математическая теория. М.: Мир, 1989.
34. Несис Е.С. Кипение жидкостей. М.: Наука. 1973.
35. Броунштейн Б.И. Массо-и-теплопередача в системах жидкость -жидкость. Докторская диссертация. Л.; 1965.
36. Сергеев Ю. АПроцессы движения фаз и массообмена в неоднородных дисперсных системах. Докторская диссертация. М.; 1990.
37. Куштеладзе С.С., Накоряков. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск. 1984.
38. Фролов В.В. Химия. М: Высшая школа. 1979.
39. Гольднггейн Р.В., Городцов В.А. Механика сплошных сред. 4.1. М.: Наука. Физматлит. 2000 г.
40. Карапетьянц М.Х. Химическая термодинамика. М: Химия. 1975 г.
41. Аносов В.Я., Озеров М.И. Фиалков Ю.Я. Основы физико-химического анализа. М.: Наука. 1976.
42. Фиалков ЮЛ. Двойные жидкие системы. Киев. Техюка. 1969.
43. Шахпаронов М.И. Введение в молекулярную теорию растворов. М.: Гостехиздат. 1956г.
44. Иоффе Б.В. Рефрактометрические методы химии. Л.: Химия.1974.
45. Белоусов В.И., Морачевский А.Г. Теплоты смешения жидкостей. Л.: Химия. 1970г.4S. Мискиджьян С.И. Электрохимия неводных ионогенных систем, образованных из неэлектролитов. Киев. Наукова думка. 1970г.
46. Фельдман Е.Л., Данилейко Г.И., Капустин Л.Н. Основы конструкции авиационных двигателей. М.: Транспорт. 1970.
47. Под ред. профессора Браткова А. А. Химмотология ракетных и реак тивных топлив. М.: Химия. 1987.
48. Чертков Я.Б., Спиркин В.Г. Применение реактивных топлив в авиации. М.: Транспорт, 1974.
49. Никитин Г.А., Моргунов Н.Н. Конструкции самолётов и вертолётов. М.// Редакционно — издательский отдел аэрофлата. 1964.
50. Пискунов В.А., Зрелов В.Н. и др. Химмотология в гражданской авиации. М.: Транспорт, 1983.
51. Под Ред. Проф. Браткова. Теоретические основы химмотологии. М.: Транспорт, 1985.
52. Лозицкий Л.П., Шипиль В.Я. и др. Авиационный двигатель АИ 24. М.: Транспорт, 1970.
53. Андреев В.К., Захватаев В.Е., Рябицкий Е.А. Термокапиллярная неустойчивость. Новосибирск, Наука, 2000.
54. Под ред. Проф. Петухова Б.С. Вопросы конвективного и радиационно -кондуктивного теплообмена. М. Наука, 1980.
55. Эрих В.Н., Расина М.Г., Рудин М.Г. Химия и технология нефти и газа, Л.: Химия, 1985.
56. Каминский В.А., Вязьмин А.В. Динамита термокапиллярной неустойчивости при межфазном теплопереносе.// Сборник научных трудов. «Станкин», 2000.
57. Каминский В.А., Вязьмин А.В. Динамика неустойчивости Марангонипри межфазном тепло- и массопереносе. // Сборник научных трудов. «Станкин», 2001.
58. Малышев В.Л. Фельдблюм А С. Влияние концентрации компонентов на скорость испарения бинарных смесей из капилляров. Вопросы физики формообразования и фазовых превращений.// Сб. Ст. Калинин, КГУ, 1982, стр. 111-116.
59. Федя кии Н.Н. Диффузия паров в капиллярах.// Изв. ВУЗов, Физика, 1961. № 3, стр. 82 92.
60. Федякнн Н.Н. О движении жидкостей в микрокапиллярах.// ЖФХ, 1962 т.36, № 7, стр. 1450 1457.
61. Чураев Н.М. Механизм переноса влаги в капиллярно-пористых телах.// Докл. АН СССР 1963.Т. 148 Д® б.стр.1361 - 1364.
62. МалышевВ.Л., Гамаюмов Н.И. Испарение перегретых жидкостей из тонких капилляров.// ТВТ. 1984.- Т.22, № L стр.184 -186.
63. Гамаюмов Н.И., Ланков А.А., Малышев В.Л. Диффузия пара при испарении жидкостей из капилляров в неизотермических условиях. // ИФЖ.- 1984. Т.47, № 5, стр.765 700.
64. Уварова Л.А., Малышев В.Л. Теория испарения растворов при произвольных температурах. Квазистационарные условия.// ЖФХ.- 1999. Т. 73, Стр. 53-57.
65. Уварова Л.А., Малышев В.Л. Квазистацмонарное испарение нереаги-рующих смесей с произвольным числом летучих компонентов из цилиндрических капилляров.// Вес щ АН БССР. Серыя фшка-энергеты-чных наук. 1985. № .5 стр. 90 - 93.
66. Франк Каменецкин Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967, стр.491.
67. Гамаюнов Н.И., Уварова Л.А. Испарение из капилляров в многокомпонентную газовую смесь. //ТОХТ 1986. т.20, №1. стр.105 -108.
68. Гамаюнов Н.И., Уварова Л.А., Малышев В.Л., Фельдблюм АХ. Испарение жидкостей из капилляров переменного сечения.// ИФЖ. 1984. т.47, №4,стр.647 651.
69. Гамаюнов Н.И., Уварова Л. А., Малышев B.JI, Фельдблюм АС. Испарение бинарных азеотропных смесей из капилляров в режиме вязкого течения.
70. Гамаюнов Н.И., Ланков А.А., Малышев В.Л. Особенности переноса пара при испарении жидкостей из капилляров в неоднородном пате температур.// Изв ВУЗов. Физика -1984. т.27, №5, стр. 65 70.
71. Гамаюнов Н.И., Малышев В.Л.„ Уварова ЛА, Фельдблюм А.С. Охлаждение мениска в процессе высокотемпературного испарения жидкостей из капилляров.// Пром. Теплотехника. 1986, т.8, № 2, стр. 49 53.
72. Яламов Ю.И, Гайщуков М.Н. Чураев Н.В. К теории испарения жидкостей из капилляров при температу ре, превышающей температу ру кипения.// ЖГФ, 1976, т.46, Х« 10, стр. 2142 ~ 2147.
73. Гамаюнов Н.И., Малышев В.Л., Феяьдбяюм АС. О переходном режиме высокоинтенсивного испарения жидкостей из капилляров.// ИФЖ 1983. т.44, >fe2 стр. 231 - 235.
74. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Малышев В.Л. О температуре испаряющегося мениска при высокотемпературной су шке. Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика. // Сб. ст. МОЛИ. М.: J979. стр. 203 208. Дел. ВИНИТИ 1979. №12.
