Математическое моделирование процессов испарения в многокомпонентных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Основные обозначения

Введение

1 Состояние вопроса

2 Моделирование неравновесных фазовых переходов

2.1 Введение

2.2 Постановка задачи.

2.3 Вычислительная модель.

2.3.1 Введение

2.3.2 Разбиение расчетной области

2.3.3 Метод расщепления по физическим процессам

2.3.4 Метод расчета конвективных членов с коррекцией потоков.

2.3.5 Метод расчета диффузионных членов уравнений

2.3.6 Метод расчета граничных условий.

2.3.7 Метод расчета скорости смеси.

3.2 Постановка задачи.56

3.3 Автомодельное решение.59

3.3.1 Построение решения.59

3.3.2 Численная реализация задачи испарения двухкомпо-нентного раствора.63

3.3.3 Некоторые результаты расчетов.66

3.3.4 Выводы.80

3.4 Вычислительная модель.80

3.4.1 Введение.80

3.4.2 Метод расщепления по физическим процессам . 82

3.4.3 Метод расчета граничных условий.83

3.4.4 Метод расчета скорости смеси в жидкости и газе . . 86

3.4.5 Заключение.87

3.5 Тестирование алгоритма на автомодельном решении . 87

3.6 Анализ результатов расчета.93

3.7 Выводы.97

4 Моделирование испарения капли 100

4.1 Введение .100

4.2 Постановка задачи.100

4.3 Вычислительная модель.104

4.3.1 Введение. Выбор расчетной сетки.104

4.3.2 Метод расчета диффузионных членов уравнений . . 106

4.3.3 Метод расчета скорости смеси в жидкости и газе . . 108

4.3.4 Заключение.108

4.4 Результаты расчетов.108

4.5 Стационарное решение.111

4.5.1 Постановка задачи.111

4.5.2 Система в безразмерных переменных.113

4.5.3 Решение системы.114

4.5.4 Некоторые результаты расчетов.116

4.6 Квазистационарное решение.119

4.7 Выводы.126

Заключение 128

Приложение 1. Вывод основных уравнений и граничных условий 131

Вывод основных уравнений в газовой смеси.131

Основные определения.131

Закон изменения массы.131

Закон изменения импульса.133

Закон изменения энергии.135

Вывод основных уравнений в растворе и однородной жидкости . 142

Зависимость между молярными и массовыми величинами . 142

Закон сохранения массы .143

Закон сохранения энергии .143

Вывод граничных условий.144

Приложение 2. Метод расчета конвективных членов с коррекцией потоков (FCT) 148

Введение .148

Метод Бориса и Бука.148

Геометрия и сетка.149

Основная расчетная процедура.150

Гибридные методы .152

Исследование методов расчета с коррекцией потоков.155

Список литературы 159

Основные обозначения

Латинские символы

А — активность компонента в растворе, с — удельная теплоемкость, скорость звука,

Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении,

Су — удельная теплоемкость при постоянном объеме,

В — коэффициент диффузии,

К -— энтальпия, н — удельная теплота фазового перехода,

I — безразм. характеристика неравновесности испарения капли к — постоянная Больцмана,

С — коэффициент перехода от молярных величин к массовым,

Ье — число Льюиса,

М — молярная масса, т — поток массы через единицу поверхности в единицу времени число Авогадро,

Р — давление,

Ре — число Пекле, динамическое число Пекле,

Рг — число Прандтля,

Я. — тепловой поток, тг — универсальная газовая постоянная, д — индивидуальная газовая постоянная,

Т — температура, временная координата, и, V — скорость,

V — удельный объем,

X — пространственная координата,

X — молярная концентрация,

У — массовая концентрация.

Греческие символы

7 — показатель адиабаты Пуассона для совершенного газа, 6 — коэффициент аккомодации молекул на поверхности фазового перехода, А — коэффициент теплопроводности, /л — коэффициент динамической вязкости, р — плотность.

Нижние индексы

0 — неконденсирующийся компонент, 1,2, 3, • • • — различные компоненты, а — указывает на скорость звука, е — параметры на бесконечности, д — параметры в газовой фазе,

1 — параметры в жидкости, и) — параметры на поверхности раздела фаз,

X — удельные молярные величины.

Верхние индексы — равновесные значения.

Введение

Диссертация посвящена математическому моделированию нестационарного испарения жидкости в газовую смесь, анализу влияния различных факторов на характер фазовых переходов.

Актуальность темы

Процессы, при которых происходит испарение, распространены очень широко. При теоретическом анализе подобных процессов исключительно важно понимать, какие факторы могут оказаться существенными при определении требуемых параметров. Так, при определении последствий аварийных проливов всевозможных веществ необходимо определить состав газовой фазы над поверхностью (возможность возгорания или отравления). При исследовании процессов горения или сушки необходимо определить скорость испарения, изменения в составе жидкости и газа, распределение температурных полей. В связи с этими задачами важно точно знать влиянием каких факторов можно пренебречь, а какие могут существенно изменить процесс. Практический интерес представляют процессы, происходящие в аэрозолях, при смешивании частиц топлива с окислителем в двигателях и других процессах, когда жидкая фаза распределена по мелким частицам (каплям). В этом случае необходимо представлять влияние всевозможных факторов на испарение капли.

Цель работы

Построение модели, описывающей процессы испарения различных веществ с учетом многосоставности компонентов, а также учет влияния многосоставности на характер испарения.

Учет неравновесности при определении параметров на поверхности и определение различий между режимами равновесного и неравновесного испарения. Определение параметров, при которых возникает необходимость учета неравновесных эффектов.

Изучение процессов испарения в зависимости от различных параметров, определяющих процесс (диффузия, теплопроводность, граничные и начальные условия и т.п.). Учет геометрических особенностей задачи (плоская и сферическая).

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в следующем:

• разработана нестационарная модель испарения многокомпонентных жидкостей в газовую смесь с учетом эффектов теплопроводности и диффузии, а также неравновесных эффектов на поверхности раздела фаз; построен численный алгоритм для расчета нестационарного одномерного (плоского, цилиндрического, сферического) испарения простых и составных жидкостей в смесь газов с вычислением конвективных составляющих при помощи алгоритма повышенной точности;

• построено автомодельное решение задачи испарения растворов в газовую смесь; на основании полученного решения проведен анализ процесса испарения реальных многосоставных жидкостей;

• проведен численный анализ испарения растворов ряда веществ с учетом неравновесного условия на границе раздела фаз и определено влияние этого условия на процесс; на основе численной модели показана необходимость учета неравновесных эффектов при моделировании испарения капли, рассмотрены основные эффекты, связанные с неравновесным испарением капли раствора;

• построено стационарное аналитическое решение испарения сферической капли раствора с учетом неравновесных эффектов на поверхности жидкости; на основании этого решения проведен анализ отличия равновесного и неравновесного режимов испарения для капли, определен критерий, позволяющий оценить степень влияния неравновесных эффектов на процесс испарения.

Практическая ценость

Практическая ценность работы определяется возможностью использования разработанных методов при исследовании процессов испарения.

Кроме того, результаты работы могут быть использованы при определении влияния тех или иных параметров на характер испарения в конкретных задачах, включающих в себя фазовые переходы.

Пакет программ, реализующих автомодельное решение испарения растворов, стационарное и квазистационарное решение неравновесного испарения капли раствора, численную модель для расчета описывающей одномерное испарение раствора системы уравнений в частных производных, может быть использован для расчета одномерного испарения различных веществ и может быть легко модифицирован для учета влияния различных факторов на процесс.

Апробация работы

Основные материалы и результаты исследований докладывались и получили положительную оценку на:

1. 46-ом Международном Астронавтическом Конгрессе (46th International Astronautical Congress) (Норвегия, Осло, 2-6 Октября 1995).

2. 4-ой Международной конференции по экспериментальному теплопе-реносу, механике жидкости и термодинамике (4th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics) (Бельгия, Брюссель, 2-6 Июня 1997).

3. Конференции молодых ученых МГУ (1998, 1999).

4. Ломоносовских чтениях 1999.

5. Научных чтениях "Теоретические и практические аспекты построения и расчета процессов и аппаратов пищевых производств" (Москва, 1998).

Результаты обсуждались и были одобрены на семинарах кафедры Газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова и на семинарах Института Механики МГУ.

Публикации

Основное содержание работы опубликовано в 5 работах, список которых приведен в конце диссертации на с. 130.

Структура и объем

Диссертация состоит из введения, четырех глав, двух приложений, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 168 страниц (из них приложения занимают 28 с) и 58 рисунков (из них 5 в приложениях).

4.7 Выводы

В данной главе поставлена задача об испарении капли многокомпонентной жидкости в газовую смесь паров этой жидкости и неконденсирующегося газа. Построен численный алгоритм для решения нестационарной задачи. Результаты расчетов испарения капли постоянного радиуса с источником в центре показали следующее:

1. Процесс испарения капли с постоянным радиусом и источником массы в центре выходит на стационарный режим.

2. Равновесная и неравновесная модели отличаются как на нестационарной стадии процесса, так и в стационарном режиме испарения.

3. Различие между двумя моделями увеличивается с уменьшением радиуса капли, уменьшением коэффициента аккомодации увеличением коэффициента диффузии. Параметры на поверхности капли в стационарном режиме для равновесной модели слабо зависят от радиуса капли.

Для определения критериев применимости равновесной и неравновесной модели поставлена стационарная задача об испарении капли. Получено аналитическое решение для равновесной и неравновесной моделей. Анализ стационарного и квазистационарного решений показал следующее:

1. Степень отклонения решения неравновесной задачи от решения равновесной определяется безразмерным комплексом е = (Ие/Гоб^/ЯеТе для каждого испаряющегося компонента. При 1е > 1 необходимо учитывать неравновесность (например, при малых радиусах капли).

2. В нестационарном решении равновесной задачи скорость в газовой фазе неограниченно растет при уменьшении радиуса, в то время как неравновесное решение дает ограниченную скорость, а для большинства реальных веществ в случае, когда жидкость не перегрета, дает скорость меньшую, чем скорость звука в газовой фазе.

3. Время жизни капли в неравновесном решении увеличивается по закону, близкому к прямой пропорциональности от критерия неравновесности /е.

Заключение

Данная работа посвящена исследованию равновесной и неравновесной моделей фазового перехода и исследованию испарения многосоставных жидкостей. Ниже перечислены основные результаты работы.

1. Построена математическая модель испарения раствора в смесь паров этого раствора и неконденсирующегося компонента. Процесс рассматривался в нестационарной одномерной постановке (плоская и сферическая симметрии), которая включала полные уравнения энергии для смеси и уравнения сохранения массы для каждого компонента с учетом эффектов диффузии и теплопроводности. Фазовый переход на поверхности моделировался как с равновесным граничным условием (уравнение Клапейрона-Клаузиуса и обобщенный закон Рауля), так и с неравновесным граничным условием (на основании уравнения Герца-Кнудсена) для каждого испаряющегося компонента.

На основании предложенной модели построен численный алгоритм расчета нестационарного испарения жидкости в газовую смесь. Вычислительный алгоритм реализован в виде компьютерной программы на языке программирования С++. Программа тщательно протестирована на упрощенных решениях.

Проведены расчеты для ряда реальных многокомпонентных систем. Показано, что в случае плоской симметрии неравновесные эффекты существенны лишь в начальные моменты времени. При этом относительная разница между равновесным и неравновесным решениями может достигать максимума при потоках массы, которые меньше максимальных при данных начальных условиях.

2. В случае испарения растворов при одинаковых условиях наблюдается вызванный неравновесностью эффект смещения интенсивности испарения как функции от начального состава смеси.

3. В случае сферической симметрии численное решение задачи об испарении раствора показало существование стационарного режима испарения капли постоянного радиуса с источником массы в центре капли. При этом равновесное и неравновесное решения отличаются как на нестационарной стадии процесса, так и на стационарной. Это различие тем больше, чем меньше радиус капли. При уменьшении коэффициента аккомодациии и увеличении коэффициента диффузии различие между двумя решениями также растет.

4. Для равновесной модели испарения растворов построено автомодельное решение. При этом задача сводится к решению системы трансцендентных уравнений и к решению задачи Коши. Сравнение автомодельного решения и решения (численного) с табличными коэффициентами показало, что автомодельное решение хорошо описывает процесс около поверхности фазового перехода и особенно точно описывает процесс для смесей газов, у которых Ье « 1.

При помощи автомодельного решения исследовалось испарение нескольких реальных растворов. При этом было показано, что состав раствора существенно влияет на характер испарения. В случае неидеальных растворов зависимость интенсивности испарения от состава сильно нелинейна. Поток массы может достигать максимума при составе, отличном от одного из чистых компонентов.

При испарении раствора некоторые из компонентов могут испаряться при том, что остальные — конденсироваться.

Определены некоторые особые режимы испарения растворов, например, когда отсутствует суммарный поток массы через поверхность раздела фаз, но состав фаз изменяется.

5. Построено стационарное решение испарения капли раствора как для равновесной, так и для неравновесной задач. При этом установлен критерий, который определяет степень неравновесности задачи:

ВР

1Р =

2тг -КрТр М

При 1е> 1 для любого из компонентов раствора необходимо учитывать неравновесность задачи (например, при малых радиусах капли).

При помощи этого решения строилось квазистационарное решение об испарении капли раствора. В равновесном случае скорости течения стремятся к бесконечности у поверхности капли при стремлении радиуса к нулю при испарении. В неравновесной модели максимальная скорость течения конечна и для большинства реальных веществ может быть оценена сверху скоростью звука в газовой фазе.

Время жизни капли в неравновесном случае увеличивается по закону, близкому к прямой зависимости от критерия неравновесности /е.

Построенные аналитические решения позволяют исследовать основные особенности математических моделей, а также проводить тестирование вычислительных алгоритмов.

Результаты проведенных расчетов указывают, в каких случаях необходимо учитывать неравновесность протекания фазовых переходов, а также выделяют особенности испарения многосоставных жидкостей.

Опубликовано 5 работ по теме диссертации.

1. N.N. Smirnov and A.V. Kulchitsky, Unsteady State Evaporation in Weightlessness, Acta Astronáutica Vol. 39, No. 8, pp. 561-568, 1997. Great Britain.

2. N.N. Smirnov and A.V. Kulchitsky, Nonequilibrium Phase Transitions. Evaporation of Liquified Gases, Proceedings of the 4th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels, June 2-6, 1997.

3. Кульчицкий А.В. Моделирование процессов неравновесного диффузионного испарения в газовую смесь, в кн. Тезисы докладов "Теоретические и практические основы расчета термической обработки пищевых производств", Москва, МГУПБ, 1997, с. 51.

4. Кульчицкий А.В. Численное моделирование процессов нестационарного диффузионного испарения в газовую смесь, в кн. Тезисы докладов "Теоретические и практические аспекты построения и расчета оборудования пищевых производств", Москва, МГУПБ, 1998, с. 34.

5. Кульчицкий А.В. Автомодельное решение задачи нестационарного испарения раствора в газовую смесь, Материалы конференции молодых ученых МГУ, 1998 (в печати).

1. Аггарвол С.К. Тонг А.И., Сириньяно В.А. Сравнение различных методов расчета испарения капель, Ракетная техника и автоматика, 1982, т. 3, N 7, с. 12-24.

2. Акуличев В.А., Буланов В.А. , Периодические фазовые превращения в жидкостях, Москва, Наука, 1986.

3. Алексеев В.П., Вырубов Д.Н. Физические основы процессов в камерах сгорания поршневых ДВС, Учебное пособие по курсу "Теория рабочих процессов комбинированных ДВС". Москва 1977, 84 с.

4. Алехин Е.И. К вопросу о постановке граничных условий при испарении с плоской поверхности жидкости, Формулировка и свойства высокодисперсной системы, с. 92-98, Ленинград, 1989.

5. Антонов А.Н., Аксенов И.К., Горячев A.B. Горячева Н.Е., Исследование эффектов фазовых превращений при моделировании атмосферного водяного переохлажденного облака. Вторая Российская национальная конференция по теплообмену, Москва, 1998, т. 4, с. 253-256.

6. Белоусов В.П., Морачевский А.Г., Панов М. Ю. Тепловые свойства растворов неэлектролитов. Справочник. JT: Химия, 1981. 264 с.

7. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. Москва: Физматлит, 1994. — 488 с.

8. Бобе JI.C., Новиков В.М., Солоухин В.А., Аналогия процессов тепло- и массообмена в парогазовом пограничном слое при конденсации и испарении, В книге Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации, т. 2, с. 55-56, Рига, 1982.

9. Валяшко В. М. Фазовые равновесия и свойства гидротермальных систем. М: Наука, 1990. 270 с. - ISBN 5-02-001443-5.

10. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., Физматгиз, 1963 г., 708 с. с илл.

11. Вильяме Ф. А. Теория горения. М., Наука, 1971, 616 с.

12. Вырубов Д.Н. Смесеобразование в двигателях Дизеля, сб. Рабочие процессы двигателей внутреннего сгорания и их агрегатов, Машгиз, 1946.

13. Герасимов Я. И., Гейдерих В. А. Термодинамика растворов. М.: МГУ, 1980.

14. Гогосов В.В., Налетова В.А., Чыонг За Бинь, Шапошникова Г.А. О неравновесных фазовых переходах, ДАН, 1984.

15. Григорьев Ю.М., Гонтковская В.Т., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. К теории испарения и воспламенения капли взрывчатого вещества. Физика горения и взрыва, т. 4, N 4, с. 526-539, 1968.

16. Гуреев A.A., Камфер Г.М. Испаряемость топлива для поршневых двигателей, Москва: Химия, 264 е., 1982.

17. Данилов О.Д., Коновальцев С. И. Расчет инверсии интенсивности испарения в парогазовую смесь, Первая национальная конференция по теплообмену, Москва, 1994, Т. 5, С. 51-56.

18. Дорренс У.Х. Гиперзвуковые течения вязкого газа, Москва, "Мир", 1966

19. Дуников Д.О., Жаховский В.В., Малышенко С.П. Свойства границы раздела жидкость-пар при интенсивных фазовых превращениях, Вторая Российская национальная конференция по теплообмену, Москва, 1998, т. 4, с. 298-301.

20. Евстратова К. И., Купина Н. А., Малахова Е. Е. Физическая и коллоидная химия. М., 1990 г.

21. Зверев Н. И., Смирнов Н. Н., Дехтяренко JI. А., Щепотьев Н. А., Якубович Д. М. Нестационарное испарение жидкого кислорода в атмосферу. Физика горения и взрыва т.25, N 3, 1989, с. 73-78.

22. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Субботин В.И. Испарение и конденсация металлов, Москва: Атомиздат, 216 е., 1976.

23. Ивченко И.Н. О тепломассопереносе при испарении или конденсационном росте сферических капель, Теплофизика высоких температур, 23, N 4, с. 787-791, 1985.

24. Ивченко И.Н. О нестационарном испарении с плоской поверхности, Теплофизика высоких температур, 25, N 4, с. 823-825, 1987.

25. Измайлов Ю.Г. Кинетика испарения жидкостей в среде неконденсирующегося газа, диссертация на соискание ученой степени доктора химических наук: 02.00.04, Челябинск, 1992.

26. Исаченко В. П., Теплообмен при конденсации. Москва, Энергия, 1977.

27. Камфер Г.М. О границах равновесного режима испарения капли. Труды МАДИ, вып. 71, с. 43-52, Москва 1974.

28. Кириллин В. А., Шейндлин А. Е., Шпильрайн Э. Э. Термодинамика растворов. М: Энергия, 1979 288 с. с илл.

29. Конькова А. В., Активность и коэффициент активности. Томск 1983

30. Корабельников A.B., Накоряков В.Е., Шрейбер И.Р. Учет неравновесного испарения в задачах динамики парового пузырька; Теплофизика высоких температур. 1981, т. 19, N 4.

31. Кочурова H.H. Кинетика процессов испарения и конденсации жидкостей; В книге Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений., Ленинград: ЛГУ, вып. 3, с. 154170, 1975.

32. Крюков А. П., Шишкова И. Н. Конденсация смесей при наличии трудноконденсируемого компонента. Первая национальная конференция по теплообмену, Москва, 1994, Т. 5, С. 90-96.

33. Кульчицкий A.B. Моделирование процессов неравновесного диффузионного испарения в газовую смесь, в кн. тезисы докладов Теоретические и практические основы расчета термической обработки пищевых производств, Москва, МГУПБ, 1997, с.51.

34. Кульчицкий A.B. Численное моделирование процессов нестационарного диффузионного испарения в газовую смесь, в кн. тезисы докладов Теоретические и практические аспекты построения и расчета оборудования пищевых производств, Москва, МГУПБ, 1998, с.34.

35. Кульчицкий A.B. Автомодельное решение задачи нестационарного испарения раствора в газовую смесь, Материалы конференции молодых ученых МГУ, 1998 (в печати).

36. Курс физической химии ред. Герасимов Я. И., Москва, изд. "Химия".

37. Кучеров Р.Я., Рикенглаз Л.Э. К вопросу об измерении коэффициента конденсации, ДАН СССР, 1960, 33, N 5, с. 1130-1132.

38. Кучеров Р.Я., Рикенглаз Л.Э. Цулая Т.С. Теоретический анализ испарения и конденсации, Журнал технической физики, 1962, 32, N 11, с. 1392-1397.

39. Лабунцов Д.А., Муратова Т.М. Об учете движения при испарении и конденсации Теплофизика высоких температур, 1969, т. 7 N 6, с. 1146-1150.

40. Лабунцов Д.А., Ягов В.В., Крюков А.П. Основы механики духфазных систем, Москва, МЭИ, 1988 г.

41. Левицкий С. П., Шульман 3. П. Динамика и тепломассообмен пузырьков в полимерных жидкостях. Минск, Навука i тэхшка, 1990 -175 с. ISBN 5-343-00526-8.

42. Лекарев В. М., Чередниченко В. Г. Массоперенос в двухкомпонент-ном растворе при испарении летучего компонента с поверхности менисков в капиллярах пористой среды. Первая национальная конференция по теплообмену, Москва, 1994, Т. 5, С. 103-108.

43. Лоу К.К., Лоу Х.К. Закон d2 для испарения и горения многокомпонентной капли, Ракетная техника и автоматика, 1982, N 5, с. 51-58.

44. Макеев В.И., Плешаков В.Ф., Чугуев А.П. Формирование и горение водородно-воздушных смесей в процессе испарения жидкого водорода в атмосферу, Физика горения и взрыва, 1981, 17 , N5, 14-21.

45. Маргилевский А.Е., Черняк В.Г. Испарение и конденсационный рост капли в парогазовой среде при произвольных числах Кнудсена, Известия АН СССР, механика жидкости и газа, N 4, с. 131-137, 1985.

46. Мильков С.Н., Сухов Г.С., Ярин Л.П. Теория горения жидкостей со свободной поверхностью. IV. Нестационарные задачи, Физика горения и взрыва, 1985, т. 21, N 4, с.39-45.

47. Муратова Т. М., Лабунцов Д. А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации. Теплофизика высоких температур. 1969, Т. 7, N 5. С 959-967.

48. Оран, Борис, Численное моделирование реагирующих потоков

49. Подбельский В. В., Язык Си++. — М.: Финансы и статистика, 1995. 560 е.: ISBN 5-279-01490-7.

50. Седов Л. И., Механика сплошной среды, т.1,11, — М.: Изд-во "Наука", 1973.

51. Смирнов H.H., Нестационарное горение поверхности топлива в диффузионном режиме, Физика горения и взрыва, 1986, т. 22, N 1, с. 33-39.

52. Смирнов Н. Н., Зверев И. Н. Гетерогенное горение. — М.: Изд-во МГУ, 1992. 446 е.: ISBN 5-211-01563-0.

53. Срезневский Б.И. Об испарении жидкостей. Рассуждения Б. Срезневского Санкт-Петербург, 1883. (Это доступная копия более ранней работы: Срезневский Б.И. ЖРФХО, ч. физ., XIV, 420-483, 1883.)

54. Сторонкин А. В. Термодинамика гетерогенных систем., в Зж ч., изд-во ЛГУ, 1969.

55. Федоренко Р. П. Введение в вычислительную физику., — М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994. — 528 с. ISBN 5-7417-0002-0.

56. Федоренко Р. П. Применение разностных систем высокой точности для численного решения гиперболических уравнений., ЖВ-МиМФ. — 1962, т.2, N 6, с.1122-1128.

57. Федосеев В.А., Полищук Д.И. Испарение капель горючих жидкостей. Журнал технической физики, XXVI, вып. 7, с. 1509-1518, 1956.

58. Физическая химия. В 2 кн. Кн. 1. Строение вещества. Термодинамика: Учеб. для вузов/ Краснов К. С., Воробьев Н. К., Годнев И. Н. и др.; Под ред. Краснова К. С. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1995. - 512 е., ил.

59. Франк-Каменецкий Д.А. Испарение капель в потоке воздуха, Москва, 1957.

60. Фукс H.A. О скорости испарения капли в атмосфере газа. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 4, вып. 7, с. 747-759, 1934.

61. Фукс H.A. К теории испарения мелких капелек. Журнал технической физики, т. XXVIII, N 1, с. 159-162, 1958.

62. Фукс H.A. Испарение и рост капель в газообразной среде. Москва, издательство АН СССР, 274 е., 1958.

63. Хирс Д., Паунд Г., Испарение и конденсация, Москва: Металлургия, 196 е., 1966.

64. Черный Г.Г. Ламинарное движение газа и жидкости в пограничном слое с поверхностью раздела Известия АН СССР, Отдел технических наук, 1954, N12, с. 17-31.

65. Шевцов В.И. Испарение веществ в окислительную среду, Физика горения и взрыва, 1985, N 6, с. 62-67.

66. Шелудко А. Коллоидная химия. Москва, Мир, 1984.

67. Эрдеи-Груз Т. Явления переноса в водных растворах. Москва, Мир, 1976.

68. Ярин Л.П., Сухов Г.С. Основы теории горения двухфазных сред, Ленинград, Энергоатомиздат, 1987.

69. Яламов Ю.И., Уварова J1.A., Щукин Е.Р., Теоретические исследования процесса испарения капель многокомпонентных летучих растворов. В книге Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика, вып. 7, ч. 2., с. 212-225, Москва, 1982.

70. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport algorithm that works J. Comput. Phys. — 1973, v.ll, p. 38-69.

71. Cammenga H.K. Evaporation mechanisms of liquids, Curr. Top. Mat. Sei. W. 5, p. 335-446, 1980.

72. Clark J.A. A review of pressurization stratification and interfacial phenomena, Int. Advan. Cryog. Eng., 1965, 10, 260-272.

73. Davis E.J., Ravindran P., Ray A.K. A review of theory and experiments on diffusion from submicroscopic particles, Chem. Eng. Commun. 1980, v. 5, p 251-268.

74. Delaney L.V., Eagleton L.C. AIChE J., 1962, v. 8, N 418.

75. Delaney L.V., Houston R.W., Eagleton L.C. Chem. Eng. Sei., 1964, v. 19, N 105.

76. Faeth G.M. Current status of droplet and liquid combustion, Prog. Energy Combust. Sei. 1977, v. 3, N 4, p. 191-224.

77. Faeth G.M. Evaporation and combustion of sprays, Prog. Energy Combust. Sei. 1983, v. 9, N 1/2, p. 1-76.

78. Fuchs N. A. Evaporation and droplet growth in gaseous media Pergamon, London, 1959.

79. Herz H., Ann. Phys. 1882, 17, p. 193.

80. Knudsen M., 1909, Ann. Phys., 29, p. 179.

81. Knudsen M., The Kinetic Theory of Gases, Methuen's monographs on physical subject, London. 1953.

82. Knuth E.L. Non-stationary phase changes involving a condensed phase and saturated vapour, Phys. Fluids, 1959, 2(1), 84-93.

83. Landau L.D. Zur theorie des akkomodationskoeffizienten, Physikalische Zeitschrift Der Sowjetunion, Харьков, 1935, 8, N 5, p. 489-500.

84. Langmuir I., Phys. Rev. 2, N 329, 1913.

85. Law C.K. Recent advances in droplet vaporization and combustion. Prog. Energy Combust. Sei. 1982, v. 8, N 3, p. 171-201.

86. Littlewood R., Rideal E. Trans. Faraday Soc., 52, N 1598, 1956.

87. Maa J.R. Ind. Eng. Chem. Fundam., 6, N 504, 1967.

88. Maa J.R. Ind. Eng. Chem. Fundam., 9, N 283, 1970.

89. Margerit J., S'ero-Guillaume O., Study of the evaporation of a droplet in its stagnant vapor by asymptotic matching, International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 39, N 18, pp. 3887-3898, 1996.

90. Mason B.J. The physics of clouds, Oxford: Clarendon Press, 1957.

91. Mason B.J. Clouds, rain and rainmaking, Cambridge, 1962.

92. Miller R.S., Harstad K. and Bellan J. Evaluation of equilibrium and поп-equilibrium models for many-droplet gas-liquid flow simulations, International Journal of Multiphase Flow, 24 (6), pp. 1025-1055, 1998.

93. Sherwood Т.К., Pigford R.L., Wilke Ch.R. Mass transfer, New York, 1975.

94. Перевод: Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача, Москва, Химия, 1982.

95. Sirignano W.A. Fuel droplet vaporization and spray combustion theory, Prog. Energy Combust. Sei., 1983, v. 9, p. 291-322.

96. Picker Gerold, Straub Johannes Evaporation coefficient determined from vapor bubbles growing under microgravity conditions, Heat Transfer, Ky-ongju, Korea, 1998, Proceedings of 11th IHTC, Vol. 2, pp.109-114.

97. Paul В., Journal Amer. Rocket Soc., p. 1321, September 1962.

98. Reist С. Parker. Introduction to aerosol science, New York London, 1984.

99. Перевод: Райст Паркер Аэрозоли. Введение в теорию Москва, Мир, 1987.

100. Paul, В., Compilation of evaporation coefficients, ARS Journal, 1962, vol. 32, no. 9, pp. 1321-1328.

101. Peters, F., Paikert, B. Nucleation and growth rates of homogeneously condensing water vapor in argon from shock tube experiments , Experiments in fluids, 1989, no. 7, pp. 521-530.

102. Peters, F., Paikert, B. Experimental results on the rate of nucleation in supersaturated n-propanol, ethanol, and methanol vapors, J. Chem. Phys., 1989, vol. 91, no. 9, pp. 5672-5678.

103. Pound G.M., Selected values of evaporation and condensation coefficients for simple substance, 1972, Journal Phys. Chem. Ref. Data, vol. 1, no. 1, pp. 135-146.

104. Schräge Robert W. A theoretical study of interphase mass transfer, New York, Columbia Univ., 1953.

105. Picker Gerold, Straub Johannes, Evaporation coefficient determined from vapor bubbles growing under microgravity conditions, Heat Transfer 1998, Proceedings of 11th IHTC, Vol. 2 Augüst 23-28, 1998, Kyongju, Korea.

106. Smirnov N.N. Heat and mass transfer in unsteady-state diffusion combustion of a condensed fuel surface, International Journal of Heat and Mass Transferö 19866 v. 29, N 5, p. 673-679.

107. N.N. Smirnov and A.V. Kulchitsky, Unsteady State Evaporation in Weightlessness, Acta Astronautica Vol. 39, No. 8, pp. 561-568, 1997. Great Britain.

108. N.N. Smirnov and A.V. Kulchitsky, Nonequilibrium Phase Transitions. Evaporation of Liquified Gases, Proceedings of the 4th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels, June 2-6, 1997.

109. Thomas P.D., Morse F.H. Analytic solution for the phase change in a suddenly pressurized liquid-vapour system, Advan. Cryog. Engng, 1963, 8, 550-559.

110. Vesala Timo. Binary droplet evaporation and condensation as phe-nomenological processes, Diss. Spring E. Helsinki, 1991.

111. Vyrodov I.P., Lekarev V.M. Corrosion resistance of concrete columns. XV Conference on silicate industry and silicate science. Budapest, 1989, p. 135-136.

112. Vyrodov I.P., Lekarev V.M. Determination of corrosion of concrete due to evaporation of pore liquid. 9-th International congress on the chemistry of cement. New Delhi, 1992, V. 5, p. 256-261.

113. Yang W.J., Larsen P.S., Clark J.A., Interfacial heat and mass transfer in a suddenly pressurized binary liquid vapour system, J. Eng. Ind., 1965, 87(4), 413-419.

114. Young J.B. The condensation and evaporation of liquid droplets at arbitrary Knudsen number in the presence of an inert gas, International Journal of Heat and Mass Transfer, 1993, v. 36, N 11, p. 2941-2956.

115. Zalesak S.T. Fully Multidimensional Flux-Corrected Transport Algorithm for fluids, J. Comp. Phys., 31, p. 335-362, 1979.