Движение ионов в слабо возмущенных квадрупольных электрических полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИОНОВ В КВАДРУПОЛЬНОМ ПОЛЕ (обзор литературы).

1Л. Высшие зоны стабильности.

1.2. KMC с квадрупольным возбуждением.

1.3. Аналитическое описание поля КФМ с круглыми электродами.

1.4. Моделирование движения ионов в квадрупольных полях.

1.5. Постановка задачи.

Глава 2. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГАРМОНИКИ КВАДРУПОЛЬНОГО

ФИЛЬТРА МАСС С КРУГЛЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ.

2.1. Общее представление мультипольных полей.

2.2. Метод расчета распределения потенциала.

2.3. Симметричные смещения электродов.

2.4. Влияние асимметрии питания электродов.

2.5. Влияние линейных и угловых смещений электродов.

2.6. Влияние изменения радиуса стержня.

2.7. Расчет КФМ с заданной величиной октупольных искажений.

2.8. Выводы.

Глава 3. ДВИЖЕНИЕ ИОНОВ В СЛАБОВОЗМУЩЕННЫХ

КВАДРУПОЛЬНЫХ ПОЛЯХ.

3.1. Пространственные гармоники.

3.2. Уравнения движения ионов.

3.3. Численный метод расчета траекторий ионов в квадрупольных полях.

3.4. Траектории ионов в мультипольных полях.

3.5. Оптимальное положение круглых электродов.

3.6. Влияние неидентичности электродов на контур пропускания в первой области стабильности.

3.7. Влияние неидентичности электродов на контур пропускания в третьей области стабильности.

3.8. Влияние угловых смещений электродов на контур пропускания в третьей области стабильности.

3.9. Влияние квадрупольного возбуждения на форму массового пика.

3.10. Выводы.

Глава 4. ПРИРОДА ПРОВАЛОВ НА КОНТУРЕ ПРОПУСКАНИЯ КФМ В

ТРЕТЬЕЙ ЗОНЕ СТАБИЛЬНОСТИ.

4.1. Искажение формы массового пика.

4.2. Эксперимент.

4.3. Основные частоты колебаний ионов.

4.4. Условия наблюдения эффекта фокусировки ионов.

4.5. Структура пика и идентификация.

4.6. Выводы.

Вольфанг Пауль (Боннский университет, Германия) за создание метода динамического удержания заряженных частиц в ограниченной области пространства в 1989 году получил Нобелевскую премию по физике [1]. Предложенный метод оказался удачным для разделения ионов по удельным зарядам в квадрупольном фильтре масс и ионной трехмерной ловушке. Квадруполь-ные масс-спектрометры находят широкое применение для решения задач химии - анализа состава и структуры вещества. Это задачи фармакологии, биохимии, экологии, нефтехимии, аналитической и физической химии, химии сверхчистых материалов и т.д. KMC среди современных МС, таких как секторные магнитные, времяпролетные и ионного циклотронного резонанса, обладает наиболее низким соотношением между ценой и характеристиками. Поэтому этот тип МС наиболее широко распространен среди физико-аналитического оборудования [4-12].

Актуальность темы. После открытия В. Паулем и сотрудниками полезных свойств радиочастотного квадрупольного поля в 1953 году [2,3] , большое количество экспериментальных и теоретических работ было направлено на улучшение характеристик ловушек и квадрупольных фильтров масс. Пре-цезионное изготовление и сборка электродов фильтра масс, согласование с широким спектром источников ионов, использование современной электроники, детекторов ионов с большим динамическим диапазоном, компьютеров позволило уникальные приборы сделать рутинным инструментом анализа состава и структуры вещества. Идут интенсивные исследования высоких зон стабильности, развита теория квадрупольного параметрического резонанса [12,15-29,59].

Однако остаются открытыми следующие вопросы: при сепарации ионов в высоких областях стабильности наблюдаются провалы регулярной структуры на контуре пропускания; применение круглых стержней приводит к увеличению «хвостов» масс пиков по сравнению со случаем идеального поля; не ясна роль бигармонического питания, при котором достигается высокая изотопическая чувствительность.

Поэтому изучение закономерностей движения ионов в высших областях стабильности уравнения Матье, а также в слабо возмущенных квадруполь-ных электрических полях представляется актуальным.

Цель работы: выявление и исследование влияния ряда факторов на контур пропускания квадрупольного фильтра масс с круглыми электродами.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

- аналитическое описание пространственных гармоник квадрупольного фильтра масс с круглыми электродами;

- численный расчет амплитуд пространственных гармоник в зависимости от конфигурации круглых электродов фильтра масс;

- описание движения ионов в слабо возмущенных квадрупольных полях;

- создание программы численного интегрирования системы уравнений движения ионов в аналитических электрических полях;

- определение оптимального положения круглых электродов фильтра масс;

- исследование влияния размеров и положения электродов на пропускание фильтра масс;

- исследование влияния квадрупольного возбуждения дополнительным малым ВЧ напряжением на контур пропускания квадрупольного фильтра масс;

- исследование природы искажения формы массового пика в режиме разделения ионов третьей области стабильности.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Дано аналитическое описание пространственных гармоник поля в зависимости от положения и размеров электродов фильтра масс, основанное на численном расчете амплитуд компонент мультипольного разложения.

2. Получена аппроксимация амплитуд гармоник поля в зависимости от величины асимметрии питающих напряжений.

3. Описано движение ионов в слабо возмущенных квадрупольных полях на основе системы дифференциальных уравнений второго порядка.

4. Реализована программа расчета траекторий ионов в мультипольных полях на основе метода Рунге-Кутта - Нюстрема - Дормана - Принца (RK-N-DP) 6(7) порядка.

5. На основе траекторного моделирования движения ионов найдено влияние конфигурации электродов на пропускание фильтра масс.

6. Установлена причина подавления "хвостов" массовых пиков при квадрупольном возбуждении колебаний ионов.

7. Выяснен и описан физический механизм появления провалов на контуре пропускания фильтра масс при разделении ионов в высоких зонах стабильности.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Совместное влияние шестой и десятой пространственных гармоник электрического поля на пропускание квадрупольного фильтра масс с круглыми электродами минимально, если отношение г/г0 равно 1.128+1.130.

2. Нелинейность поля в квадрупольном фильтре масс, вызванная шестой и десятой пространственными гармониками при соотношении г/г о, равном 1.128+1.130, подавляет «хвосты» масс-пиков при параметрическом возбуждении колебаний ионов бигармоническим воздействием с соотношением частот 9:10.

3. Провалы на массовых пиках (искажения) обусловлены волнообразным движением ионов в квадрупольном поле на частотах биений.

Локальный минимум (провал) образуется, если на длине анализатора укладывается нечетное число четвертей полуволн пространственной огибающей ионного потока.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается согласием экспериментальных и теоретических исследований, полученных разными методами, а также использованием современного оборудования - коммерческого квадрупольного масс-спектрометра ELAN 6000 ICP-MS (Perkin-Elmer SCIEX).

Практическая значимость работы:

1. Установлена оптимальная конфигурация круглых электродов , оптимизирующая пропускание квадрупольного фильтра и положение границ пропускания относительно случая идеального поля.

2. Раскрыт механизм появления регулярных провалов на контуре пропускания (массового пика), учет которого позволяет уменьшить их интенсивности путем оптимизации коллекторного узла квадрупольного масс-спектрометра.

3. Использование дополнительного ВЧ напряжения позволяет подавлять хвосты массовых пиков при применении круглых электродов и тем самым увеличить изотопическую чувствитетельность.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на 15 Международной конференции по масс-спектрометрии (Barcelona, Spain, 2000), на X Всероссийской конференции по физике газового разряда (Рязань, 2000).

По материалам диссертации опубликовано 7 работ, из них 4 в академических и международных журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 85 наименова

4.6. Выводы

Определены частоты биений волнообразного движения ионов. Установлено, что условия фокусировки (локальный максимум) и расфокусировки (минимум) соответствуют изо-Р линиям на диаграмме стабильности. Расстояние между изо-Р линиями равно Дрх = Лру = 1/п и поэтому число провалов контролируется числом п периодов ВЧ поля пребывания ионов в анализаторе, то есть аксиальной энергией ионов.

При работе квадрупольного фильтра масс в третьей области стабильности эффекты фокусировки ионов имеют большее влияние, чем нелинейные резонансы, по крайней мере для условий нашего эксперимента. Наблюдаемое искажение формы массового пика является следствием волнообразного движения ионов, когда ионы испытывают действие малого количества периодов ВЧ поля. Устранение нежелательного искажения формы пика потребует изменений параметров входной ионной оптики или геометрии системы детектирования.

По результатам главы IV формулируется следующее научное положение:

• Провалы на массовых пиках (искажения) обусловлены волнообразным движением ионов в квадрупольном поле на частотах биений. Локальный минимум (провал) образуется, если на длине анализатора укладывается нечетное число четвертей полуволн пространственной огибающей ионного потока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные исследования движения ионов в слабо возмущенных квадрупольных полях приводят к следующим результатам.

1. Развит подход аналитического описания мультипольного поля квадрупольного фильтра масс с круглыми электродами на основе метода «эквивалентных зарядов». Показано, что только одно симметричное положение четырех стержней устраняет шестую N=6 пространственную гармонику. При этом неустранимыми являются гармоники с N = 10, 14, 18, 22, .

2. Дан анализ влияния конфигурации электродов фильтра масс на спектральный состав пространственных гармоник. Наибольшее искажение квадрупольного поля имеет место при угловых смещениях электродов.

3. Реализована численная программа DOPRIN на основе метода RK-N-DP 6(7) порядка для расчета траекторий ионов в мультипольных полях. Используя численное моделирование траекторий ионов, определена оптимальная конфигурация электродов, максимизирующая пропускание фильтра масс. Это имеет место вследствие компенсации влияния друг на друга 6 и 10 пространственных гармоник, имеющих амплитуды разных знаков.

4. Дан анализ допустимого ухода электродов от номинала на контур пропускания фильтра масс. Угловое положение электродов наиболее существенно влияет на искажение формы массового пика.

5. При наличии нелинейности поля эффективным методом подавления хвостов пика является квадрупольное возбуждение колебаний ионов дополнительным гармоническим сигналом малой амплитуды при соотношении частот 9:10.

6. Раскрыт физический механизм наблюдаемых провалов на контуре пропускания при работе фильтра масс в высоких зонах стабильности, заключающийся в волнообразном движении ионов на частотах биений .

122

Данная работа выполнялась на кафедре общей и экспериментальной физики и пользовалась поддержкой её сотрудников. Автор считает приятным долгом поблагодарить сотрудников и заведующего кафедрой профессора Владимира Анатольевича Степанова за помощь и вопросы на научных семинарах.

Автор так же благодарит профессора Д. Дж. Дугласа (D. J. Douglas) зав. лабораторией аналитической химии университета Британской Колумбии (г. Ванкувер, Канада) за экспериментальные материалы, которые были получены аспиранткой этой лаборатории 3. Ду (Z. Du) и моим научным руководителем Н.В. Коненковым. Обработка, анализ результатов экспериментального исследования третьей области стабильности (искажения формы массового пика) проводилась в РГПУ. Благодаря только экспериментальным данным была установлена природа расщепления пика.

Я признательна моему второму научному руководителю кандидату физико-математических наук Михаилу Юрьевичу Судакову за его полезные семинары по мультипольным полям и помощь в понимании явления параметрического резонанса при квадрупольном возбуждении колебаний ионов.

Отмечу большую роль в выполнении диссертационной четырехлетней работы первого руководителя профессора Н.В. Коненкова, заключающейся в постановке многочисленных задач и обучающего обсуждения полученных данных.

1. Пауль В. Электромагнитные ловушки для заряженных и нейтральных частиц// УФН. 1990. - Т.60, № 12. - С. 109 - 127.

2. Paul W., Steinwedel Н. Ein neues Massenspectrometer ohne Magnetfelld// Z. Natur-forsch. 1953. - V. 18. - P. 448 - 450.

3. Paul W., Reinhard H. P., Von Zahn U. Das Electrische Massenfilter als Massenspectrometer und Isotopentrenner// Z. Phys. 1985. - V.152. - P. 143 - 182.

4. Слободенюк Г. M. Квадрупольные масс-спектрометры. М.: Атомиздат, 1974.

5. Dawson Р. Н. (Ed.). Quadrupole Mass Spectrometry and its Applications// American Institute of Physics, New York, 1995; originally published by Elsevier, Amsterdam, 1976.

6. Сысоев А. А. Физика и техника масс-спектрометрических приборов. М.: Энергоиздат, 1983.

7. Blanth Е. W. Dinamic Mass Spectrometers. Amsterdam: Elsevier, 1966. - P. 119 -137.

8. White F. A. Mass Spectrometry in Science and Technology. New York: Wiley, 1968.-P. 66- 107.

9. March R. E., Hughes R. S., Todd S. F. J. Quadrupole Storage Mass Spectrometry. -New York: Wiley, 1989. P. 31 -110.

10. Заикин В.Г., Варламов А.В., Микая А.И. и др. Основы масс-спектрометрии органических соединений. М.: МАИК "Наука\ Интерпериодика". 2001.- 286 с.

11. Полякова А. А., Хмельницкий. Масс-спектрометрия в органической химии. М.: Химия, 1972. 367 с.

12. March R. Е. Advances in Quadrupole Ion Trap Mass Spectrometry: Instrumentation Development and Applications // In Advances in Mass Spectrometry. 1998. -Vol. 14, Amsterdam: Elsevier.

13. Vedel F.a.o. New Schemes for Resonant Ejection in RF Quadrupolar Ion Traps/ F. Vedel, M. Vedel, R. E. March // Int. J. Mass Spectrom. Ion Process. 1990. - V. 99. -P. 125 - 138.

14. Alfred R. L. a.o. Resonance Excitation of Ions Stored in Quadrupole Ion Trap. Part IV. Theory of Quadrupolar Excitation/ R. L. Alfred, F. A. Londry, R. E. March // Int. J. Mass Spectrom. Ion Process. 1993. - V. 125. - P. 171 - 185.

15. Konenkov N. V., Kratenko V. I. Characteristics of a Quadrupole Mass Filter in the Separation Mode in a Few Stability Regions// Int. J. Mass Spectrom. Ion Process. -1991. -V. 108. P. 115-136.

16. Du Z. a.o. Elemental Analysis with Quadrupole Mass Filter Operated in Higher Stability Regions/ Z. Du, D. J. Douglas, N. V. Konenkov // J. Anal. Atom. Spectrom.1999. -V. 14. P. 1111 -1119.

17. Douglas D. J., Konenkov N. V. Ion Source Emittance Influence on the transmission of a Quadrupole Operated in the Second Stability Region// J. Am. Soc. Mass Spectrom. 1998. - V. 9. - P. 1074 - 1080.

18. Hiroki S. a.o. Influence of the Fringing Field Length on the Separated 4He/D2 Peak Shape of a High-Resolution Quadrupole Mass Spectrometer/ S. Hiroki, T. Abe, Y. Murakami // Int. J. Mass Spectrom. Ion Process. 1994. - V. 136. - P. 85 - 89.

19. Pedder R. E., Schaeffer R. A. Quadrupole Mass Spectrometry Using the Second Mathieu Stability Region// 43rd ASMS Conference on Mass Spectrometry and Allied Topics. 1995. - ASMS Poster. - P. 1 - 5.

20. Chen W. a.o. High-Resolution Mass Spectrometry with a Quadrupole Operated in the Fourth Stability Region/ W. Chen, B. A. Collings, D. J. Douglas // Anal. Chem.2000. Vol. 72, № 3. - P. 540 - 545.

21. Du Z. a.o. Inductively Coupled Plasma Mass Spectrometrywith a Quadrupole Mass Filter Operated in the Third Stability Region/ Z. Du, T. N. Olney, D. J. Douglas // J. Am. Soc. Mass Spectrom. 1997. - V. 8. - P. 1230 - 1236.

22. Dawson P. H., Yu B. The Second Stability Region of the Quadrupole Mass Filter. Part 1. Ion Optical Properties// Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1984. - V. 56. -P. 25 - 39.

23. Sudakov M. a.o. Excitation Frequencies of Ions Confined in a Quadrupole Field with Quadrupole Excitation/ M. Sudakov, N. Konenkov, D. J. Douglas, T. Glebova // J.Am. Soc. Mass Spectrom. 2000. - V. 11. - P. 10 -18.

24. Konenkov N. V. a.o. Quadrupole Mass Filter Operation with Auxiliary Quadrupole Excitation: Theory and Experiment/ N. V. Konenkov, L. M. Cousins, V. I. Baranov, M. Yu. Sudakov // Int. J. Mass. Spectrom. 2001. - V. 208. - P. 17 - 27.

25. Collings B. A. and Douglas D. J. Observation of Higher Order Quadrupole Excitation Frequencies in Linear Ion Trap// J.Am. Soc. Mass Spectrom. 2000. - V. 11. -P. 1016- 1022.

26. Sudakov M. Yu. A Diagram of Stable Secular Motion of Ions Trapped in an RF Quadrupole Field in the Presence of Additional Harmonic Quadrupole Excitation// Technical Physics Letters. 2000. - V. 26, № 10. - P. 870 - 872.

27. Sheretov E. P. a.o. Modulation Parametric Resonances and their Influence on Stability Diagram Structure/ E. P. Sheretov, V. S. Gurov, В. I. Kolotilin // Int. J. Mass. Spectrom. 1999. - V. 184. - P. 207 - 216.

28. Sheretov E. P. Opportunities for Optimization of RF Signal Applied to Electrodes of Quadrupole Mass Spectrometers. Part I. General Theory// Int. J. Mass. Spectrom. -2000. -V. 198. P. 83 -96.

29. Sudakov M. Effective Potential and the Ion Axial Beat Motion near the Boundary of the First Stable Region in Nonlinear Ion Trap// Int. J. Mass. Spectrom. 2001. - V. 206. - P. 27 - 43.

30. Sheretov E. P. a.o. Mass Selective Instability Mode without a Light Buffer Gas/ E. P. Sheretov, О. V. Rozhkov, D. V. Kiryushin, A. E. Malutin // Int. J. Mass. Spec-trom.- 1999.-V. 190/191.-P. 103-111.

31. Nappi M. a.o. Representations of Simulated Three-Dimensional Ion Trajectories in Ion Trap Mass Spectrometer/ M. Nappi, C. Weil, C. D. eleven, L. A. Horn, H. Wol-nic, R. G. Cooks // Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1997. - V. 161. - P. 77 - 85.

32. Tunstall J. J. a.o. Computer Simulation of the Mass Filter for a Finite Length Quad-rupole. Rapid Commun/ J. J. Tunstall, А. С. C. Voo, S. Taylor // Int. J. Mass Spectrom. 1997. -V. 11. - P. 184- 188.

33. Barlow S. E. a.o. Determination of Analytic Potentials from Finite Element Computations/ S. E. Barlow, A. E. Taylor, K.Swanson // Int. J. Mass. Spectrom. 2001. -V. 207.-P. 19-20.

34. Dawson P. H., Whetten N. R. Non-linear Resonances in Quadrupole Mass Spectrometers Due to Imperfect Fields. Part I. The Quadrupole Ion Trap// Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1969. - V. 2. - P. 45 - 59.

35. Dawson P. H., Whetten N. R. Non-linear Resonances in Quadrupole Mass Spectrometers Due to Imperfect Fields. Part II. The Quadrupole Mass Filter and the Monopole Mass Spectrometer// Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1969. - V. 3. -P. 1 -12.

36. Dahl D. A. SIMION for the Personal Computer in Reflection// Int. J. Mass. Spectrom. 2000. - V. 200. - P. 3 - 25.

37. Ion Trajectories in Exactly Determined Quadrupole Fields/ A. J. Reuben, G. B. Smith, P. Moses, A. V. Vagov, M. D. Woods, D. B. Gordon, R. W. Munn. // Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1996. - V. 154. - P. 43 - 59.

38. Wang Y. a.o. The Non-linear Resonance Ion Trap. Part II. A General Theoretical Analysis/ Y. Wang, J. Franzen, K. P. Wanczek // Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1993.-V. 124.-P. 125 - 144.

39. Campbell J. M. a.o. A New Linear Ion Trap Time-Of-Flight System with Tandem Mass Spectrometry/ J. M. Campbell, B. A. Collings, D. J. Douglas // Rapid Commun. Mass Spectrom. 1998. - V. 12. - P. 1463 - 1474.

40. Boumsellek S., Ferran R. J. Trade-offs in Miniature Quadrupole Desines// Int. J. Mass. Spectrom. 2001. - V. 12. - P. 619 - 632.

41. Amad M. H., Houk R. S. Mass Resolution of 11 000 to 22 000 with a Multiple Pass Quadrupole Mass Analyzer// Int. J. Mass. Spectrom. 2000. - V. 11. - P. 407 - 415.

42. Dawson P. H. Higher Zones of Stability for the Quadrupole Mass Filter// J. Vac. Sci. Technol. 1974. -V. 11, № 6. - P. 1151 - 1153.

43. Uchida Y. a.o. Theoretical Analysis for Radio Frequency Mass Spectrometer Using 2nd-order Stable Region / Y. Uchida, T. Miva, S. Hattory // Сицуре бунсеки. Mass Spectrosc. Tokio. 1982. - V. 30, № 3. - P. 219 - 226.

44. Dawson P. H. The Quadrupole: System Design and Residual Gas Analyzer Performance// J. Vac. Sci. Technol. 1986. - V. 4, № 4. - P. 1709 - 1714.

45. Коненков H. В. и др. Изотопный анализ водорода квадрупольным масс-спектрометром при имплантации дейтерия в титан/ Н. В. Коненков, С. С. Си-лаков, Г. А. Могильченко // Письма в ЖТФ. 1991. - Т. 17, № 1. - С. 21 - 24.

46. Матанцев А. Н., Титов В. В. Расчетные модели ионно-оптической системы квадрупольной масс-спектрометрической установки// Вопросы атомной науки и техники. 1986. - Вып. 1 (32). - С. 74 - 78.

47. Dawson P. Н. Source-Analyzer Coupling in the Quadrupole Mass Filter// Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1990. - V. 100. - P. 41 - 50.

48. Hunter K. L., Mcintosh B. J. An Improved Model of the Fringing Fields of a Quadrupole Mass Filter// Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1989. - V. 87. - P. 157 -164.

49. Mcintosh B. J., Hunter K. L. Influence of Realistic Fringing Fields on the Acceptance of a Quadrupole Mass Filter// Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1989. - V. 87.-P. 165 - 179.

50. Баранова JI. А., Явор С. Я. Электростатические электронные линзы. М.: Наука. - 1986. - 192 с.

51. Силадьи М. Электронная и ионная оптика. М.: Мир. - 1990. - 639 с.

52. Рамендик Г. И. Элементный масс-спектрометрический анализ твердых тел. -М.: Химия. 1993. - 192 с.

53. Титов В. В. Аналитические и численные методы моделирования ионно-оптических систем квадрупольного масс-спектрометра// Атомная энергия. 1993.-Т. 75, Вып. 8.-С. 109-121.

54. Пространственные гармоники поля квадрупольного фильтра масс с круглыми электродами/ Д. Дж. Дуглас, Т. А. Глебова, Н. В. Коненков, М. Ю. Судаков //ЖТФ. 1999. - Том 69, вып. 10. - С. 96 - 101.

55. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ./ Под. ред. JI. В. Данилова, Е. С. Филипова. М.: Радио и связь. - 1983. - 344 с.

56. Арнольд В. И. Математические методы в классической механике. М.: Наука. - 1989.

57. Lachlan N. W. Theory and Application of Mathieu Functions// Oxford University Press. New York. 1947.

58. Post R. F. Univ. Calif. Radiat. Lab. Rep. U. C. R. L. 2209. - 1953.

59. Titov V. V. Int. J// Mass. Spectrom. Ion Process. 1995. - V. 141 (four papers in this issue).

60. Blaum K. Peak Shape for Quadrupole Mass Spectrometer: Comparison of Computer Simulation and Experiment// Int. J. Mass. Spectrom. 2000. - V. 202. - P. 81 - 89.

61. Higher Order Non-Linear Resonances in Paul Trap/ R. Alheit, S. Kleineidam, F. Vedel, M. Vedel, G. Werth // Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1996. - V. 154. -P. 155 - 169.

62. Boerboom A. J. H. Ion Optics of Multipoles. Part II. Field Calculations and Contributions of Higher Harmonics// Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process. 1985. - V. 146. -P. 131-138.

63. Rama Rao V. V. K., Bhutani A. Electric Hexapoles and Octopoles with Optimized Circular Section Rods// Int. J. Mass Spectrom. 2000. - V. 202. - P. 31 - 36.

64. Peak structure with a quadrupole mass filter operated in the third stability region./ Zhaohui Du, D.J. Douglas, T. Glebova, N.V. Konenkov // Int. J. Mass Spectrom. -2000. V.197 -P.113 - 121.

65. Судаков М.Ю. и др. Резонансное детектирование ионов во второй области стабильности КФМ/ М. Ю. Судаков, Т. А. Глебова, Н. В. Коненков // В сб. "Электронная техника". Рязань, изд-во РГРТА, 1999. - С. 79 - 81.

66. Spatial Harmonics of the Quadrupole Mass Filter with Round Rods Shifted from Optimal Positions/ T. Glebova, N. Konenkov, M. Sudakov// Contr. Papers of 15-th International Mass Spectrometry Conference. Barcelona, Spain, 2000. - P. 77.

67. Расчет электродной системы квадрупольного фильтра масс с заданной величиной октупольных искажений/ Т.А Глебова., Н.В. Коненков., М.Ю. Судаков//Тезисы докладов X конференции по физике газового разряда. -Рязань, 2000. Часть 2. - С. 156 - 157.

68. Справочник по специальным функциям \ Под ред. М. Абрамовица и И. Сти-ган. Москва : Наука. 1979. С. 532-558.

69. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. Из-во Московского ун-та, 1990. 336 с.

70. Э. Хайрер, С. Нёрсет, Г. Ваннер. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М. : Мир, 1990. 512 с.

71. Prince P.J., Dormand J.R. High order embedded Runge-Kutta formulae// J. Сотр. Appl. Math. 1981. - V. 7 - P. 67- 85.

72. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Наука. 1977. 521с.

73. Лаврентьев М.М., Шабат Б.Н. Методы функций комплексного переменного. М.: Наука. 1965.-321с.

74. Шварц Л. Математические методы для физических наук. М.: Мир. 1965. -406с.

75. Konenkov N.V. а.о. Matrix methods for the calculation of stability diagram in quadrupole mass spectrometry/ N.V. Konenkov, M. Sudakov, D. J. Douglas // J.Am. Soc. Mass Spectrom. 2002. - V. - P.

76. Du Z. a.o. Peak Splitting with quadrupole mass filter operated in the second stability region/ Z. Du, D. J. Douglas, N.V. Konenkov // J. Am. Soc. Mass Spectrom. 2002. - V. 10 - P. 1263-1270.

77. Titov V.V. Conf. Res lines130

78. Voo A.C.C. a.o. Transmission through the quadrupole mass spectrometer mass filter: the effect of aperture and harmonics/ А. С. C. Voo, R. Ng., J. J. Tunstall, S. Taylor // J. Vac. Sci. Technol. A. 1997. - V. 15(4).- P. 2276-2281.

79. Gibson J.R., Taylor S. Prediction of quadrupole mass filter performance for hyperbolic and circular cross section electrodes// Rapid Commun. Mass Spectrom. 14 (2000) 1669-1673.

80. Dawson P. H. Ion Optical Properties of Qudrupole Mass Filter// Advances in in

81. Electronics and Electron Physics. 1980,- V. 53. - P. 153-208.

82. Основы теории колебаний/ В. В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. П. Мустель, В. Н. Парыгин/ Москва: Наука.- 1978,- 392с.

83. Glebova Т.A., Konenkov N.V. Quadrupole Mass Filter Transmission in Island A ofthe First Stability Region with Quadrupolar Excitation // European J. Mass Spectrom. 2002. V,8(3) - P. 46-50.