Движение комет, сближающихся с Юпитером тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ АСТРОНОМИИ

ОГНЕВА Ольга Фридриховна

На правах рукописи

ДВИЖЕНИЕ КОМЕТ, СБЛИЖАЮЩИХСЯ С ЮПИТЕРОМ

Специальность 01.03 01 "Астрометрия и небесная механика"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

003 161504

003161504

Работа выполнена в Ярославском государственном техническом университете

Научный руководитель

доктор физико-математических наук

Ю.Д Медведев

Официальные оппоненты-

доктор физико-математических наук, профессор доктор физико-математических наук, профессор

Ю. В Батраков С Д. Шапорев

Ведущая организация.

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится 200^г. в /3 час. на заседании диссерта-

ционного совета Д 002.067.01 при Институте прикладной астрономии РАН по адресу. 191187, Санкт-Петербург, наб Кутузова, д 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной астрономии РАН.

Автореферат разослан « ¿ЖшлЛ^-Р 2007 г

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук * Ю. Д. Медведев

Обшая характеристика работы.

Актуальность темы диссертации.

Учет негравитационных сил, действующих на кометное ядро, является трудной задачей при получении точной численной теории движения кометы. Задача еще больше осложняется в случае сближения кометы с большой планетой (чаще всего с Юпитером) В результате сближения у кометы изменяется орбитальное и вращательное движение, изменяется негравитационное ускорение, обусловленное сублимацией кометного вещества вследствие нагрева солнечным светом. Кроме того, в момент сближения на ядро кометы действует дополнительный разогрев со стороны Юпитера, ядро может разрушиться из-за приливных сил и столкнуться с частицами, окружающими Юпитер Поэтому актуальной на сегодняшний день остается задача об исследовании возможных причин изменения движения комет, сближающихся с Юпитером, вычисление их более точных численных теорий

Цели работы

1 Изучение возможных эффектов в окрестностях Юпитера, которые могли бы привести к изменениям орбиты кометы после ее тесного сближения Разработка моделей учета этих эффектов в движении комет

2 Исследование влияния изменений вращения кометного ядра, вызванных сближением с большой планетой, на негравитационные силы Оценка наиболее существенных факторов изменения вращения ядра

3 Получение как можно более точных численных теорий комет с учетом всех известных возмущений на основе имеющихся позиционных наблюдений до и после сближения с Юпитером (на примере комет 52/Р Харрингтона-Абеля, 22/Р Копффа, 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушаковой)

Научная новизна работы.

Приведен обзор возможных факторов, влияющих на движение кометы в окрестности Юпитера. Разработана методика оценки величины дополнительного разогрева поверхности кометного ядра излучением Юпитера. Рассмотрена возможность появления дополнительного импульса в движении кометы, явившегося следствием вероятного столкновения с метеороидным телом в окрестностях спутниковой системы планеты-гиганта

Рассмотрено вращательное движение кометного ядра под действием гравитационного момента от Солнца, реактивных моментов, возникающих при истечении кометного вещества с отдельных активных областей, а также влияние момента сил гравитационного поля большой планеты

Показано, что сближение кометы с Юпитером может быть причиной значительных изменений режима сублимации вещества с поверхности ядра

Предложено две модели учета возможных дополнительных возмущений, действующих на кометное ядро в окрестности Юпитера. В основе первой модели лежит предположение о том, что в окрестности Юпитера на кометное ядро действуют неизвестные силы В этой модели в йовицентриче-ской сфере радиусом 0 5 а е в уравнения движения комет вводится дополнительное ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния от кометы до центра Юпитера. Во второй модели дополнительное воздействие в окрестности Юпитера предполагается кратковременным Оно моделируется мгновенным изменением скорости кометы АУ в момент ее наиболее тесного сближения с Юпитером

Научная и практическая значимость работы.

Для кометы Харрингтона-Абеля сделана оценка возможных факторов, влияющих на движение кометы в окрестностях Юпитера На примере тесного сближен'кя этой кометы с Юпитером на расстояние 0 037 а е оценена величина дополнительного разогрева ядра отраженным от Юпитера солнечным светом Оценена возможность появления дополнительного импульса в движении кометы, явившегося следствием вероятного столкновения с ме-теороидным телом в окрестностях спутниковой системы Юпитера

Для комет, имеющих тесные сближения с Юпитером, при улучшении орбит, предложено учитывать изменения негравитационных сил в результате сближения

Получены единые численные теории движения комет 52/Р Харрингто-на-Абеля и 22/Р Копффа на основе модели учета дополнительного ускорения в окрестности Юпитера

С использованием второй модели для комет 52/Р Харрингтон-Абель и 22/Р Копфф получены единые теории движения, удовлетворяющие всей совокупности наблюдений этих комет Величины изменения компонент скорости в момент сближения определены из наблюдений.

Сделано сравнение величин дополнительных воздействий на ядро кометы в окрестности Юпитера по двум методикам Показано, что полученные из улучшений величины оцениваются величинами равного порядка

Для кометы 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушаковой построена численная теория на интервале 1964 — 2001 гг на основе модели учета мгновенного изменения скорости кометы в момент сближения

Результаты, выносимые на защиту.

1 Численные теории движения комет 52/Р Харринггона-Абеля, 22/РКопффа, 45/Р Хонда-Мрокс-Пайдушаковой, имеющих тесные сближения с Юпитером, с учетом двух моделей учета дополнительных возмущений

2 Разработка моделей учета возможных воздействий на кометные ядра во время сближения с Юпитером

3 Разработка методики оценки величины дополнительного разогрева кометного ядра энергией, излучаемой Юпитером.

4 Результаты исследований основных закономерностей изменений вращательных движений и негравитационных ускорений комет в результате их сближений с Юпитером

Апробация результатов.

Полученные в работе результаты докладывались на-

1 Международной конференции «Asteroids, Comets, Meteors», август 2002, Германия, Берлин;

2 Международной конференции "Celestial Mechanics - 2002 Results and Prospects". 2002, Институт прикладной астрономии РАН, С -Петербург,

3 Международной конференции «Околоземная астрономия — 2003», Терскол, 8-13 сентября, 2003 г,

4 Всероссийской астрономической конференции, ВАК - 2004, «Вселенная и мы», МГУ, ГАИШ, 3-4 июня 2004,

5 Всероссийской конференции «Астероидно-кометная опасность -2005» (АКО-2005), Институт прикладной астрономии РАН, С -Петербург, 37 октября, 2005

Публикации и вклад автора.

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах, перечень которых приведен в конце автореферата. В совместных работах диссертантом были решены поставленные задачи и проведен анализ полученных результатов

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка Объем диссертации составляет 148 страниц (139 страниц основного текста и 9 страниц - список литературы) Работа содержит 31 таблицу, 22 рисунка, список используемой литературы включает 103 источника

Содержание диссертации.

Во введении анализируется обзор литературы по рассматриваемой в диссертации теме Обоснована актуальность рассматриваемых вопросов по определению орбит комет, имеющих тесные сближения с Юпитером Ставятся основные дели и задачи исследования. Излагается краткое содержание представленной работы Формулируются положения, выносимые на защиту Приводится список публикаций, в которых изложены основные результаты работы

В первой главе рассматриваются возмущения, действующие на тела в окрестности Юпитера. Анализируется действие приливных сил на кометное ядро со стороны Юпитера и влияние частичного разрушения кометного ядра на его движение Описывается методика оценки влияния отраженного солнечного света, а также полной энергии от Юпитера Сделана оценка и сравнение величин этих потоков энергий. Получено выражение для оценки количества солнечной энергии V, отраженной от поверхности Юпитера и попадающей на поверхность кометного ядра.

1/ = Еп -3, СО80„, -со^, (1)

я г 1=1

где д - площадь, освещаемой Юпитером поверхности ядра кометы. Поверхность Юпитера разбивается на площадки, каждая из которых характеризуется величиной площади 5], номером площадки г,

углом ВП1, определяющим ориентацию площадки относительно направления на Солнце, углом (р., определяющим ориентацию площадки 5, относительно направления на комету Кроме этого в формуле фигурируют величины KJ - солнечная постоянная для Юпитера, А - альбедо поверхности Юпитера

Оценивается гравитационное влияние галилеевых спутников, отмечается большая концентрация малых тел в области системы спутников Юпитера, что повышает вероятность столкновения кометного ядра с метеороидным телом в этой области

Солнце

Приводятся модели для описания труднопредсказуемых возмущений в движении кометы при сближении с Юпитером В первой модели предполагается, что в йовицентрической сфере радиусом 0.5 а е на ядро действует неизвестное ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния кометы до центра Юпитера. Это ускорение представляется по компонентам орбитальной йовицентрической системы координат: по радиальной, транс-версальной и нормальной составляющим Компоненты этого ускорения имеют вид

а! Д-, если А < 0 5а е ...

а1~\ А ' С2)

0, если А > 0 5ае

где I =1, 2, 3, - определяет компоненты ускорения в различных направлениях - трансверсальном, радиальном и нормальном, соответственно, А - йови-центрическое расстояние кометы.

При вычислении орбиты кометы с учетом действия на нее этого ускорения параметры А^, Л[, А^ определяются из наблюдений совместно с элементами орбиты и параметрами Д, А1, А^, определяющими негравитационное ускорение со стороны Солнца

Во второй модели дополнительное воздействие в окрестности Юпитера моделируется мгновенным изменением скорости кометы АУ в момент ее сближения с Юпитером Значения компонент АУ также определяются из наблюдений совместно с параметрами орбиты и негравитационным ускорением

Связь между двумя представленными моделями определяется соотношением

т 1

1=1

Левая часть (3) содержит величину мгновенного изменения скорости А V (вторая модель), а правая часть выражения представляет оценку изменения скорости в результате действия дополнительного ускорения в окрестности Юпитера (согласно первой модели) Правая часть выражения (3) содержит параметры А[', А^, А^, характеризующие радиальную, трансверсальную и нормальную компоненты дополнительного ускорения от Юпитера Величина й, = -г, - длина шага численного интегрирования уравнений движения кометы, гг = гг(?1+1), гг = и гп = гп(11+1) направляющие косинусы

радиального, трансверсального и нормального направлений на момент , А|+1 - расстояние от кометы до Юпитера на момент tl+l, и - моменты

начала и окончания действия дополнительного ускорения

Во второй главе описываются методы, используемые при построении численной теории движения кометы Для численного решения дифференциальных уравнений движения кометы используется алгоритм Эверхарта Для повышения точности численного интегрирования, уравнения движения кометы преобразованы методом Энке В работе использован дифференциальный метод улучшения параметров орбиты Приводится описание модели Марсдена для учета негравитационных эффектов в движении комет Объясняется выбор используемых алгоритмов

В третьей главе проводится сравнительный анализ двух способов описания поступательно-вращательного движения кометы система параметров и уравнений Эйлера, связывающая инерциальную систему отсчета с системой, связанной с вращающимся кометным ядром, и система уравнений Бе-лецкого-Черноусько, использующая вспомогательную систему.

Сравнение этих алгоритмов показало приемлемую для модельных вычислений точность системы формул Белецкого-Черноусько Выбранная система параметров позволяет при решении уравнений оценить величину возмущений по величине изменения момента количества движения.

Четвертая глава посвящена изучению изменений негравитационных эффектов вследствие изменений во вращении кометного ядра Приводится обзор литературы по данному вопросу, рассматриваются наиболее актуальные на настоящее время направления исследований по данной теме Для выбора оптимальных параметров моделирования приводится обзор представлений о физических свойствах кометного ядра Рассматриваются факторы, влияющие на вращение кометного ядра Оценивается влияние гравитационных моментов от Солнца, Юпитера, а также влияние реактивных моментов, возникающих при истечении кометного вещества с поверхности ядра

Проведены модельные вычисления При моделировании ядро кометы аппроксимировано трехосным эллипсоидом вращения. Рассмотрены случаи вращения ядра относительно оси наименьшей и наибольшей инерции, а также различные начальные ориентации ядра относительно неподвижной системы отсчета Показано, что гравитационный момент от Солнца и действие моментов реактивных сил при сублимации вещества с поверхности ядра приводит к изменению параметров вращения В случаях сближения кометы с большой планетой дополнительно возникает момент гравитационных сил, также приводящий к изменениям параметров вращения ядра 8

По величине изменения кинетического момента и изменениям ориентации ядра установлено, что более восприимчивым к внешнему воздействию является вращение ядра относительно оси наименьшей инерции

Рассмотрены варианты, при которых вся поверхность кометы способна к сублимации, и варианты, когда сублимация возможна только с отдельных участков поверхности ядра

Для оценки изменения негравитационных эффектов предполагается, что компоненты негравитационного ускорения прямо пропорциональны величинам' Ашсы,. 4поае1„ . 4ш<Ыг' которые вычислялись по формулам

ДгосМ, = Я(Гс) 2Х СОБ Вт I

I

ЛжхЫ* = ё(гс) со80ш Л (4)

I

АпоМг = ё(Гс) К

г

где Лто6е1г, АтоМп , АтМт описывают вклад газопроизводительности ко-метного вещества в направлениях относительно плоскости орбиты - в радиальном, нормальном и трансверсальном, соответственно. Здесь £(гс) — темп испарения молекул в зависимости от величины гелиоцентрического расстояния кометы гс, Э1 - площадь активной области на поверхности ядра, па -

направление нормали к площадке 5*, в системе координат, жестко связанной с фигурой ядра, 0П1 - угол между нормалью к площадке и направлением на Солнце (в случае, когда вт > 90°- площадка не освещена, соб вт = 0), единичные вектора системы координат, жестко связанной с фигурой ядра, в орбитальной системе г0, у0, к0, г—число активных областей

В результате моделирования было получено, что сближение с Юпитером приводит к изменению параметров, характеризующих негравитационное ускорение. При вращении ядра относительно оси наименьшей инерции вклад в радиальное направление негравитационного ускорения оказывается больше, чем при вращении относительно оси наибольшей инерции. Нормальная и трансверсальная компоненты как в случае сближения с Юпитером, так и в случае отсутствия сближения, остаются приблизительно неизменными и имеют малую величину по сравнению с радиальной составляющей

В пятой главе приводятся построения численных теорий трех комет, сближавшихся с Юпитером, 52/Р Харрингтона-Абеля, 22/Р Копффа, 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушаковой Отмечается, что предыдущие исследователи испытывали серьезные трудности при объединении появлений этих комет на интервалах, включающих сближения комет с Юпитером

Подробное исследование проведено для кометы Харрингтона-Абеля (Х-А). Уравнения движения кометы Х-А, записанные в прямоугольной системе координат, включают гравитационное возмущение Солнца, 8 больших планет, Плутона и четырех галилеевых спутников Юпитера Вычислена величина энергии, получаемой кометой от Юпитера для оценки дополнительного разогрева ядра кометы и появления, вследствие этого, негравитационных ускорений. Вычисления приведены в Таблице 1 Сделан вывод о небольшом вкладе излучения от Юпитера в общий поток излучения, падающего на поверхность кометы, находящейся в окрестности Юпитера Таблица 1. Величина лучистой энергии, падающей на поверхность кометного ядра

Источник энергии Прямой Солнечный свет, Отраженный от поверхности Юпитера солнечный свет, Излучение Юпитера,

Количество энергии, и, Яж!с 86157943 24 10"4 28 20 10"4 44 98 -10'4

Были вычислены обстоятельства сближения кометы X -А с Юпитером с целью выявления возможности попадания кометы в «густонаселенную» область спутников Юпитера Анализ обстоятельств сближения показывает, что комета, по крайней мере, дважды пересекала область движения нерегулярных спутников Юпитера, что не исключает появление дополнительного импульса в ее движении

Улучшение орбиты кометы X -А происходило в несколько этапов На первом этапе были получены 2 системы параметров орбиты кометы на интервалах времени, разделенных сближением (системы I и II) Орбита кометы на каждом отдельном интервале времени характеризовалась 8 параметрами, включающими координаты и скорости кометы, а также радиальную и транс-версальную компоненты негравитационного ускорения кометы, А, и Аг, соответственно

Полученные по этим системам отклонения наблюденных координат кометы от вычисленных интерпретировались при дальнейшем анализе движения кометы как случайные, поскольку исключение участка тесного сближе-

ния кометы с Юпитером из улучшения давало возможность уменьшить влияние систематических ошибок на представление наблюдений

Попытки улучшения орбиты на интервале, охватывающем сближение с Юпитером, с одинаковыми параметрами А1 и А^ до и после сближения не

увенчались успехом Поэтому на следующем этапе орбита кометы была определена в двух вариантах- 1) с учетом дополнительного ускорения (1-ая модель) и 2) без его учета. Дополнительное ускорение вводилось в уравнения движения по формулам (2) Оба варианта орбит определялись с учетом изменений негравитационных ускорений от Солнца в результате сближения с Юпитером, т е негравитационные параметры Марсдена Д и ^ считались

разными до и после сближения На рисунке 1 изображены значения видимого расстояния между наблюдавшимися и вычисленными положениями кометы на небесной сфере.

Дм = 4{а„ -ас)г соз2 + {д0-Зс)\ (5)

На рисунке 1 приведены значения видимых расстояний, полученных для четырех систем параметров результаты объединения появлений кометы, разделенных сближением, - системы I и II, системы до и после сближения и включающие координаты, скорости и компоненты негравитационного ускорения (обозначение на рисунке 2 - •), система из 10 параметров - координаты, скорости, радиальная и трансверсальная компоненты негравитационного

ускорения для интервалов до и после сближения (*), система из 12 параметров, в которой помимо вышеуказанных 10 параметров определены радиальная и трансверсальная компоненты дополнительного ускорения (А). Рисунок 1. Видимые расстояния между наблюдавшимися положениями и вычисленными по различным системам Здесь ось абсцисс — моменты наблюдений, ось ординат - значения Ли (5) в секундах дуги

Аи,'

*

ч

- V

л; ** /.••

_ I. * _!_I_

1955 1962 1968 1976 1984 1990

ч»

ж *

* •т «А %

» ч.

V

Вычисление двух вариантов показало, что включение в модель движения дополнительного ускорения позволяет улучшить представление наблюдений, практически приблизив его к представлениям наблюдений системами, не включающими сближения (системы I и II) Значения радиальной и трансверсальной компонент дополнительного ускорения в окрестности Юпитера получились равными 0 046 10~8 а е /сут2 для радиальной составляющей и -0 07 10~8 а.е/сут2 для трансверсальной Ошибки этих величин составляют 10% от величины радиальной и 6% от величины трансверсальной составляющей дополнительного ускорения Численная теория движения кометы X -А, построенная с учетом действия дополнительного ускорения в окрестности Юпитера, позволяет получить единую орбиту на интервале времени, включающем момент сближения кометы с Юпитером, со средне-квадратической ошибкой 1 04"

По значениям дополнительного ускорения по формуле (3) были определены величины для компонент вектора изменения скорости AVX = 3,73 10"9 ал/сут., AVy = 1,21 10"7 а.е/сут , АУг = -6,43 10"7 а.е¡сут.

Для кометы X -А, кроме динамической модели с дополнительным ускорением (формулы (2)), была рассмотрена модель, предусматривающая возможность частичного разрушения кометы в момент ее тесного сближения с Юпитером. Разрушение моделировалось мгновенным изменением положения центра инерции ядра в момент предполагаемого pro разрушения Изменения положения центра инерции находились из наблюдений Вычисления показали, что принятие такой модели дает величину смещения, равную -1 83 + 0 75 км Знак минус указывает, что смещение центра инерции ядра кометы должно происходить в направлении к Юпитеру, то есть разрушению должна подвергнуться внешняя по отношению к Юпитеру часть кометы

Модель учета дополнительного ускорения в окрестностях Юпитера была применена при определении орбиты 22/Р Копффа Проведено сравнение представления наблюдений двух систем параметров орбиты, описанные 10 и 12 параметрами, аналогичные системам дня кометы X -А

Включение дополнительного ускорения в окрестностях Юпитера повышает точность представления наблюдений (среднеквадратическая ошибка 1 86") и позволяет оценить величины компонент дополнительного ускорения и их относительные ошибки

^ =0 0957 10"8 а е ¡сут2 АА( =1 1% А^ = -0 0146 1(Г8 а е ¡сут2 АА( = 10%

Для кометы Копффа по величинам дополнительного ускорения согласно выражению (3) получены компоненты изменения скорости в результате сближения с Юпитером

АУХ = -6,71 107ае/сут, АУу = 6,19 1<Г7а.е/сут , АУг =-3,19 10"6ае/сут Методика, в которой дополнительное воздействие моделируется изменением скорости в момент сближения, была применена для всех трех рассматриваемых комет 52/Р Харрингтон-Абеля, 22/Р Копффа, 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушаковой Подробное исследование эффективности этой методики было проведено для кометы Копффа. Для этой кометы была изначально получена орбита, объединяющая появления после сближения, представленная большим числом наблюдательных данных О-С для этой орбиты, аналогично системам I и II кометы X -А, мы интерпретировали как свободные от систематических ошибок, вызванных каким-либо неучтенным воздействием Для сравнения были получены представления наблюдений по трем системам параметров, первая из которых получена по наблюдениям после сближения, вторая система включает 10 параметров - координаты и скорости, радиальная и трансверсальная компоненты негравитационного ускорения для интервалов до и после сближения, третья система включает в себя 10 параметров второй системы и величину изменения скорости в момент сближения с Юпитером, представленную тремя компонентами Ах, Ау И Дг

Численная теория, дополненная учетом дополнительного импульса в окрестности Юпитера, позволяет получить единую орбиту кометы Копффа на интервале времени, включающем момент сближения кометы с Юпитером, со среднеквадратической ошибкой 1 90" Компоненты изменения скорости кометы Копффа определены следующими значениями и их относительными ошибками

Ах = 16 5 1СГ7 а е/сут , д(дх)= 0 9% > Ау = -20 8 Ш1 ае/сут , д(Ду) = 1 3%, Аг = —3 3 10"8 а.е /сут , д(дг) = 22% Для кометы Копффа было также проведено исследование характера изменения негравитационного ускорения со временем Изменение компонент этого ускорения А], Л2, А3 на интервале времени, объединяющем 9 появлений, приведено на рисунке 2. Здесь вертикальными линиями обозначены величины ошибок определения А1г А2, А3 из улучшения

Рисунок 2. Изменение негравитационного ускорения от появления к появлению представлено покомпонентно: Л,—радиальная,

А 2—трансверсальная, Аз— нормальная составляющие, Д(Д) — среднее значение ошибки, с которой были определены значения каждой из трех компонент негравитационного ускорения (¡=1, 2, 3).

Из-за малой величины и плохой точности определения параметр А3 не учитывается при построении единой теории этой кометы. Трансверсальная составляющая А2 наилучшим образом определяется из наблюдений и практически постоянная на всем рассматриваемом интервале. Наиболее значительные изменения имеет радиальная составляющая А/. Это объясняет наличие больших значений О-С для некоторых наблюдений при получении единой орбиты.

Модель учета мгновенного изменения импульса была применена для получения единой численной теории кометы Х.-А. В результате улучшения орбиты были получены следующие компоненты изменения скорости: Ах = — 1.99 • 10~7 а.е./суш., (погрешность 14%), Ау = 8.37- 1СГ7 а.е./сут. (погрешность 22%) и Аг = 2.56-10"7 а.е./сут. (погрешность 31%). Орбита кометы Х.-А., объединяющая появления на интервале времени, включающем момент сближения с Юпитером и вычисленная с учетом импульсного изменения скорости при сближении, определена со среднеквадратической ошибкой 0.98".

Для кометы Хонда-Мркос-Пайдушаковой построена численная теория на интервале 1964 - 2001 гг. на основе модели учета мгновенного изменения скорости кометы в момент сближения. Средняя ошибка единицы веса наблюдения составила 1.23".

Компоненты изменения скорости были получены из улучшения: Ау = 4.67• 10~7 а.е./сут.(погрешность 4.6%), Дг = 1.58-10~7 а.е./су/я. (погрешность 17%), составляющая Дх изменения скорости определилась с большой 14

ошибкой Модуль изменения скорости для этой кометы оценивается значением 4,93 10~7 ае/сут

Таблица 2. Среднеквадратические ошибки, минимальные расстояния и модули изменения скоростей для трех комет, полученные в рамках моделей учета дополни-

Комета № модели IT " UQ' Гтш'ае AV, ae/cym

52/P Харрингтон-Абель 1 2 1 04 0 98 0 037 6,54 10"' 8,98 10 "7

45/P Хонда-Мрокс-Пайдушакова 2 1 23 0 111 4 93 10"7

221? Копфф 1 2 1 86 1 90 0 174 3,31 10"6 2,66 10

При сравнении двух моделей учета дополнительного воздействия в окрестности Юпитера было установлено, что полученные из улучшений изменения скорости комет в момент сближения и модули изменения скорости, определенные на интервале учета дополнительного ускорения от Юпитера, оцениваются близкими величинами (таблица 2), что говорит о взаимозаменяемости этих моделей при обработке наблюдений Также в таблице 2 приведены значения среднеквадратической ошибки <т0 (в секундах дуги), гтп -

минимальное расстояние до Юпитера при сближении (в ае), AV- модуль изменения скорости (в а е) 1-я модель - учет дополнительного ускорения в йовицентрической сфере радиусом 0 5 я е., 2-я модель - учет мгновенного изменения скорости в момент сближения

В заключении изложены основные результаты, полученные в диссертации

Библиографический список содержит перечень используемой литературы.

Публикации по теме диссертации.

1. GrigoryanOF, Medvedev YuD, Tomanov VP. Non-gravitational effects m Harrington-Abell comet motion due to Jupiter - Proceedings of Asteroids, Comets, Meteors - ACM 2002 International Conference, 29 July - 2 August 2002, Berlm, Germany Ed. Barbara Warmbein ESA SP-500. Noordwijk, Netherlands ESA Publications Division, ISBN 92-9092-810-7,2002 - p 461 - 464

2. Grigoryan O. F, Medvedev YuD On non-gravitational acceleration in Har-rington-Abell comet motion due to Jupiter - International Workshop Celestial Mechanics -2002- Results and Prospects, Institute of Applied Astronomy of Russian Academy of Sciences St. Petersburg, Russia, 10-14 September 2002.

3. Григоръян ОФ, Медведев ЮД Изменения параметров вращения ядра кометы, сближающегося с Юпитером — Труды международной конференции «Околоземная астрономия - 2003», том 1 Терскол, 8 -13 сентября, 2003 г/Институт астрономии РАН-СПб ВВМ,2003 -с 153-159

4. ГригоръянОФ, МедведевЮД, Томанов В П Гипотеза дополнительного ускорения в движении кометы Харрингона-Абеля от Юпитера - Астрономический вестник-2004, том 38, - №5 -с 394-402

5. Огнева О Ф, Медведев ЮД Влияние сближения кометы с Юпитером на негравитационные эффекты в ее движении - Тезисы Всероссийской астрономической конференции — ВАК-2004 «Вселенная и мы», МГУ, ГАИШ, 3-4 июня2004 -с 213

6. Медведев ЮД, Огнева ОФ, Томанов В П Изменение орбиты кометы Харринггона-Абеля в окрестности Юпитера - Труды Института прикладной астрономии РАН, выпуск 11,2004, С-Петербург Наука - с 137-150

7. Огнева О Ф Влияние сближений с Юпитером на негравитационные эффекты в движении комет - Материалы Всероссийской конференции «Асте-роидно-кометная опасность - 2005» (АКО-2005), Институт прикладной астрономии РАН, С-Петербург, 3-7 октября, 2005. - с 249-251.

8. Медведев ЮД, Огнева О Ф Возмущения в движении комет в окрестностях Юпитера - Труды Всероссийской астрономической конференции «ВАК-2007», Казань Изд-во Казанского государственного ун-та, 2007 -с 82-83.

Лицензия ПД 00661 от 30 06 2002 г Печ л 1 Подписано в печать 27 09 07 Заказ 1293 Тираж 110 Отпечатано в типографии Ярославского государственного технического университета г Ярославль, ул Советская, 14 а, тел 30-56-63

Введение

Глава 1. Факторы, влияющие на динамику кометы в окрестности

Юпитера

1.1. Гравитационное влияние фигуры Юпитера (возмущения от сжатия Юпитера)

1.2. Приливное действие Юпитера на ядро кометы

1.3. Прямой и отраженный от Юпитера свет

1.4. Система спутников Юпитера

1.5. Моделирование плохо предсказуемых воздействий в окрестности Юпитера

Глава 2. Методы, используемые при построении численной теории движения комет

2.1. Алгоритм Эверхарта

2.2. Метод Энке

2.3. Дифференциальный метод улучшения орбит 35 ::

2.4. Негравитационные эффекты в движении комет

Глава 3. Вращение кометного ядра

3.1. Уравнения Эйлера вращательного движения кометного ядра

3.2. Уравнения Белецкого для описания вращательного движения кометного ядра. Система параметров Белецкого-Черноусько

3.3. Сравнение двух методов описания вращательного движения кометного ядра (численные результаты)

Глава 4. Влияние изменений во вращении кометного ядра на негравитационные эффекты

4.1. Исторический обзор исследований

4.2. Физические характеристики и форма кометного ядра

4.3. Описание возмущающих моментов, действующих на кометное ядро

4.4. Моделирование: изменение параметров вращения ядра в возмущенном движении

4.5. Изменение негравитационных эффектов вследствие изменения величины освещенной поверхности

Глава 5. Определение орбит комет, имеющих тесные сближения с Юпитером

5.1. Динамика кометы 52/Р Харрингтона-Абеля

5.1.1. История открытия кометы 52/Р Харрингтона-Абеля

5.1.2. Силы, определяющие движение кометы 52/Р Харрингтона

Абеля

5.1.3. Численная теория движения кометы Харрингтона-Абеля

5.2. Определение орбиты кометы 22/Р Копффа

5.3. Определение орбит комет с учетом изменения импульса в результате сближения

5.3.1. Орбита кометы 22/Р Копффа

5.3.2. Орбита кометы 52/Р Харрингтона-Абеля

5.3.3. Орбита кометы 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушаковой 125 Заключение 134 Библиографический список

Наши знания о кометах, их физических свойствах и динамике в значительной мере расширились в последние десятилетия, благодаря большому числу наблюдательных данных и информации, полученной при реализации космических миссий. Изучение движения комет служит фундаментом для понимания основных процессов, происходивших при формировании Солнечной системы. Орбиты комет имеют значительные эксцентриситеты и большие наклоны. Это служит причиной частых сближений комет с большими планетами, которые, как известно, могут вызывать изменения орбиты кометы, а иногда, как в случае кометы Шумейкеров-Леви 9, привести к полному разрушению кометного ядра под гравитационным воздействием Юпитера и падению его на Юпитер. Неустойчивость кометных орбит и наличие негравитационных эффектов делают движения комет труднопредсказуемыми.

Уникальность физических свойств и орбитальных особенностей комет до сих пор оставляет нерешенными большое количество задач, несмотря на то, что исследованиям этих объектов посвящены работы многих авторов.

Исторически при построении модели кометного ядра и исследовании негравитационных эффектов, влияющих на движение комет, возникло предположение о собственном вращении кометных ядер. Это предположение развивалось с увеличением числа непосредственных наблюдений из космоса и числа позиционных наблюдений. Авторами уточнялись имеющиеся или предлагались новые модели вращения ядра, учитывающие его сложную форму, химический состав, наличие отдельных активных областей. В качестве факторов, влияющих на изменение параметров вращения кометного ядра, исследовались изменения во вращении при сближении с Солнцем, Юпитером, а также влияние реактивного вращающего момента, возникающего при сублимации вещества отдельными активными областями ядра.

Поэтому актуальной остается задача, объединяющая в себе определение орбитального положения ядра на выбранную эпоху, параметров вращательного движения и формы пометного ядра. Длительное время идея о вращении кометных ядер основывалась на наблюдении периодичности некоторых активных образований в головах комет. Вращение ядра некоторыми авторами предполагалось причиной некоторых динамических особенностей в движении комет. Так возникновение трансверсальной составляющей негравитационного ускорения Ф. Уиппл при описании ледяной модели кометных ядер [1] объяснил вращением кометного ядра. Общепризнанной идеей, объясняющей возникновение негравитационных эффектов, является предположение Ф. Уиппла о том, что в результате выброса материи с поверхности ядра возникает реактивная сила, влияющая на орбитальное движение.

Причинам изменения параметров вращения ядра уделено основное внимание и в работах Оберти, Бойса и Фрошле [2]. Основными источниками возмущений при моделировании вращательного движения тел кометного типа считаются Солнце и Юпитер.

Определяющую роль в сложном вращении ядра играет его форма. Достаточно подробно эта задача решена для кометы Галлея на основе имеющихся наблюдений из космоса, современных фотометрических наблюдений [3] и результатов наблюдений кометы в 1910 г. [4]. Джулиан [5, 6] представляет обзор имеющихся моделей ядра кометы Галлея. Автор приводит критерии, которым, по его мнению, должна удовлетворять та или иная модель вращения ядра. Ю.Д. Медведевым [7] добавляется еще один критерий, следующий из анализа позиционных наблюдений. При обработке позиционных наблюдений кометы Ю.Д. Медведевым [8] были определены не только параметры вращения ядра, но и параметры фигуры ядра.

Негравитационные эффекты в движении комет являются одной из основных причин, которые до настоящего времени затрудняют описание динамики многих комет. Подробные исследования негравитационных эффектов в движении комет были проведены 3. Секаниной в работах [9 - 15], в которых рассматривались различные возможные механизмы, вызывающие отклонение движения комет от чисто гравитационного. Автором выдвигались предположения, что эти отклонения могут быть вызваны взрывным процессом, проявляющимся в виде толчка, заметного в движении кометного ядра. В развитие модели 3. Секанина предложил наряду с орбитальным учитывать и вращательное движение кометного ядра.

Для выявления и учета негравитационных сил наиболее часто используют метод, предложенный Б. Марсденом [16]. В этом методе используется эмпирическая зависимость скорости истечения молекул воды, полученная 3. Секаниной [17] для сферического кометного ядра. В дальнейших работах [18-21] 3. Секанина усложнил модель, рассмотрев случай, когда ядро кометы имеет форму эллипсоида вращения и вращается вокруг малой оси. В результате действия возмущающих моментов ядро кометы прецессирует, что вызывает изменение негравитационных ускорений, действующих на ядро.

Изучению зависимости негравитационных эффектов от режима вращения ядра посвящены работы ряда авторов [19, 20, 22, 23]. В этих работах изменения параметров негравитационных сил, получаемые из обработки позиционных наблюдений, авторы объясняют сложным вращением кометного ядра. Выводы о том, что реактивный вращающий момент, возникающий при истечении вещества с поверхности ядра, может вызвать изменения в динамике ядра, делают и авторы работы [24].

До настоящего времени сближения с Юпитером вызывают трудности при объединении появлений комет и исследовании эволюции элементов их орбит. При сближении вращение ядра может претерпеть значительные изменения, что может стать причиной изменений негравитационных эффектов. Однако помимо изменений негравитационных эффектов, вызванных сублимацией кометного вещества, существует еще ряд факторов, которые, видимо, приводят к изменению кометной орбиты. Поэтому актуальными являются исследования влияния сближений с Юпитером на движение кометы. Влияние сближений на динамику кометного ядра, на изменение его вращения и, как следствие, на изменение негравитационных эффектов в движении кометы является предметом данной диссертации.

Главная цель диссертации - построения численных теорий движения комет, сближавшихся с Юпитером.

Точная численная теория позволит решать задачи об эволюции кометной орбиты на длительных интервалах времени, включающих возможные сближения с большими планетами.

Актуальность работы.

В связи с возросшим в последние десятилетия интересом к проблеме астероидно-кометной опасности представляется важным решение задачи о влиянии большой планеты на динамику кометы при тесных сближениях. Актуальной представляется задача по изучению эффектов, возникающих в окрестности большой планеты, которые могут послужить причиной изменения орбиты кометы.

При получении точной численной теории движения кометы учет негравитационных сил, действующих на кометное ядро, является трудной задачей. Существующие модели не позволяют в полной мере описать влияния негравитационного характера, возникающие при сближениях с большими планетами.

На наш взгляд актуальными являются рассматриваемые в работе вопросы:

- изучение возможных факторов, влияющих на динамику кометного ядра в окрестностях большой планеты;

- исследование возможных причин изменения классических негравитационных возмущений (по модели Марсдена), а также дальнейший учет этих изменений при построении численных теорий движения комет.

Цели работы.

1. Изучение эффектов в окрестностях большой планеты, которые, возможно, могли бы привести к изменениям орбиты кометы после тесного сближения. Разработка моделей их учета в движении комет.

2. Исследование влияния изменений вращения кометного ядра на негравитационные силы. Оценка наиболее существенных факторов изменения вращения ядра.

3. Получение как можно более точных численных теорий комет с учетом всех известных возмущений на основе имеющихся позиционных наблюдений до и после сближения с Юпитером (на примере комет 52/Р Харрингтона-Абеля, 22/Р Копффа, 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушаковой).

Научная новизна.

Приведен обзор и сделана оценка возможных факторов, влияющих на движение кометы в окрестностях Юпитера, в частности, влияние возможного дополнительного разогрева ядра отраженным от Юпитера солнечным светом, рассмотрена возможность появления дополнительного импульса в движении кометы, явившегося следствием вероятного столкновения с метеороидным телом в окрестностях спутниковой системы Юпитера.

На основе модельных вычислений показаны основные тенденции изменения вращения кометного ядра, вызванного гравитационным воздействием Юпитера. Показано, что сближение кометы с Юпитером может быть причиной значительных изменений режима сублимации вещества с поверхности ядра.

Предложено две модели учета возможных дополнительных возмущений, действующих на кометное ядро в окрестности Юпитера. В первой модели предполагается, что в йовицентрической сфере радиусом 0.5 а.е. на ядро действует неизвестное ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния кометы до центра Юпитера. Во второй модели дополнительное воздействие в окрестности Юпитера моделируется мгновенным изменением скорости кометы AV в момент ее сближения с Юпитером.

Получена численная теория движения комет Харрингтона-Абеля, Копффа для всего интервала наблюдений комет с учетом изменения негравитационных сил в результате сближения с Юпитером, а также с учетом дополнительного ускорения от планеты-гиганта (первая модель). Для каждой из комет при улучшении орбит получена система параметров, включающая координаты и скорости кометы, различные наборы негравитационных ускорений до и после сближения, а также дополнительное ускорение от Юпитера.

Для трех комет получены результаты, показывающие наилучшее представление наблюдений при учете изменения классических негравитационных эффектов и изменения скорости при сближении (вторая модель). Для комет Харрингтон-Абель и Копфф получены параметры орбит, удовлетворяющие всем имеющимся наблюдениям. Для кометы Хонда-Мркос-Пайдушакова удалось получить единую теорию, объединяющую наблюдения до и после сближения с Юпитером, с учетом всех вышеописанных факторов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Численные теории движения комет 52/Р Харрингтона-Абеля, 22/Р Копффа, 45/Р Хонда-Мрокс-Пайдушаковой, имеющих тесные сближения с Юпитером, с учетом двух моделей учета дополнительных возмущений.

2. Разработка моделей учета возможных воздействий на кометные ядра во время сближения с Юпитером.

3. Разработка методики оценки величины дополнительного разогрева кометного ядра энергией, излучаемой Юпитером.

4. Результаты исследований основных закономерностей изменений вращательных движений и негравитационных ускорений комет в результате их сближений с Юпитером.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы. Объем диссертации составляет 148 страниц (139 страниц основного текста, 9 страниц занимает список литературы). Работа содержит 31 таблицу, 22 рисунка. Библиографический список включает 103 источника.

Выводы по Главе 5 1. При тесном сближении (Харрингтон-Абель, 0.037 а.е.) отсутствует дополнительный нагрев кометы энергией, излучаемой Юпитером.

2. Если расстояние при сближении меньше размеров спутниковой системы Юпитера, то возможно возникновение дополнительного воздействия, например, столкновение с метеороидным телом. Последствием этого могут быть изменения вращения кометного ядра, изменение режима сублимации, а также возникновение дополнительного импульса в движении кометы, которые в целом могут привести к изменению орбиты кометы.

3. Учет изменения негравитационных эффектов во время сближения позволяет получить единые орбиты для комет Харрингтона-Абеля и Копффа.

4. Для кометы Хонда-Мркос-Пайдушаковой получена численная теория, объединяющая появления 1968- 2001гг. с учетом мгновенного изменения скорости при сближении кометы с Юпитером.

5. Предложенные в п. 1.5 модели учета труднопредсказуемых возмущений в окрестности Юпитера позволили получить численные теории движения комет Харрингтона-Абеля, Копффа и Хонда-Мркос-Пайдушаковой, объединяющие наблюдения до и после сближения с Юпитером, и дали возможность повысить точность представления наблюдений рассматриваемых комет.

Для кометы Харрингтона-Абеля орбита оценены компоненты дополнительного ускорения в окрестности Юпитера: 0.046-10~*а.е./сут.2 для радиальной составляющей и -0.07-lO'Ve./cym.2 для трансверсальной. Ошибки этих величин составляют 10% от величины радиальной и 6% от трансверсальной составляющей дополнительного ускорения. Согласно этой же модели полученная единая численная теория движения кометы Копффа позволяет оценить величины дополнительного ускорения следующими значениями с соответствующей точностью:

А( =0.0957-10"8а.е./сут.2 ЬЛ{ =1.1%, ^ =-0.0146-10"8 а.е./сут.2, М2У =10% .

Согласно второй предложенной модели для кометы Копффа построена единая численная теория, объединяющая все имеющиеся наблюдения. Она характеризуется 13 параметрами: координаты и скорости, радиальная и трансверсальная составляющие негравитационного ускорения до сближения и столько же компонент для интервала после сближения, 3 компоненты изменения скорости. Получены следующие значения, характеризующие изменение скорости:

7 7 й

Дх=16.5-10" а.е./сут., Ау= -20.76-10" а.е./сут., Az= -3.3-10" а.е./сут. Величины дополнительного импульса, At, Ау и Аг определились с точностью «1%, «1.3% и «22%, соответственно. Средняя ошибка единицы веса наблюдения при получении единой орбиты составила 1.9".

Для кометы Харрингтона-Абеля также получена единая численная теория, включающая 13 параметров, для всех имеющихся наблюдений. Значения компонент изменения скорости для кометы Харринтона-Абеля определены величинами Ах = -1.99-10^а-е./сут., с точностью A(Ai)«14%, Ау = 8.37• 10"7а.е./сут. С точностью А(Ду)«22% и Az = 2.56Л0~7а.е./сут. с точностью -31%. Ошибка веса наблюдения для полученной орбиты составила 0.98".

Сделано сравнение обеих методик учета дополнительных воздействий в окрестности Юпитера в движении комет Харрингтона-Абеля и Копффа. Для этой цели, используя соотношение (1.23), сделана оценка модуля изменения скорости в момент сближения комет с Юпитером при использовании первой модели, предполагающей дополнительное ускорение. Сравнение модулей изменения скоростей, полученных по обеим моделям, приведено в таблице 5.25.

Заключение

Результаты, полученные в данной работе:

1. Выявлено, что учет возмущений по известным методикам не достаточен для получения единых численных теорий движения ряда комет, имеющих тесные сближения с Юпитером. Причиной этого могут служить неизвестные и плохопредсказуемые воздействия на ядро кометы в окрестности Юпитера, такие как столкновения с другими телами или частичное разрушение ядра кометы. Предложены две модели учета дополнительного воздействия в окрестности Юпитера:

1) в сфере радиусом 0.5 а.е. на комету действует дополнительное ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния до Юпитера; ускорение представляется по радиальной, трансверсальной и нормальной составляющей орбитальной йовицентрической системы координат; параметры этого ускорения определяются из обработки наблюдений вместе со всеми другими орбитальными параметрами;

2) неизвестное воздействие моделируется мгновенным изменением орбитальной скорости кометы в момент сближения последней с планетой-гигантом; компоненты изменения скорости определяются из улучшения орбиты.

На примере движения кометы Харрингтона-Абеля рассмотрена возможность разрушения ядра в момент ее тесного сближения с Юпитером. Разрушение моделировалось изменением положения центра инерции ядра в момент его предполагаемого разрушения. Изменения положения центра инерции также находились из наблюдений. Получено, что величина этого смещения равна -1.83 ±0.75 км. Знак минус указывает, что смещение центра инерции ядра комета произошло в направлении к Юпитеру, т.е. разрушению подверглась внешняя по отношению к Юпитеру часть кометы.

2. Вычислена величина переизлучаемой энергии, получаемой кометой от Юпитера, для оценки разогрева ядра кометы этим дополнительным светом. Вычисления показывают небольшое увеличение энергии, падающей на кометное ядро, по сравнению с прямым солнечным разогревом ядра. Это позволяет сделать вывод об отсутствии заметных негравитационных ускорений из-за сублимации вещества, вызванной переизлучением света, для комет, находящихся в окрестности Юпитера.

3. Исследованы особенности вращательного движения кометного ядра, сближающегося с Юпитером. Учитывалось действие нескольких факторов:

- гравитационного момента от Солнца;

- реактивного момента сил, возникающего при сублимации вещества с отдельных активных областей;

- гравитационного момента от Юпитера.

Ядро кометы аппроксимировано трехосным эллипсоидом вращения. Рассмотрены случаи вращения ядра относительно оси наименьшей и наибольшей инерции. Показано, что сближение с Юпитером приводит к заметному изменению вращения кометного ядра. Более неустойчивым, т.е. восприимчивым к внешнему воздействию, является вращение относительно оси наименьшей инерции. В результате изменения вращения ядра меняется режим освещения кометного ядра. Если активными считать только некоторые произвольно расположенные на поверхности ядра области, то обнаруживается большее изменение негравитационного ускорения, после сближения с Юпитером, чем в случае сублимации со всей поверхности ядра. Изменение негравитационных эффектов оценивалось по компонентам орбитального положения - радиальной, трансверсальной и нормальной. При вращении ядра относительно оси наименьшей инерции радиальная составляющая негравитационного ускорения оказывается больше, чем при вращении относительно оси наибольшей инерции.

5. Получены единые численные теории движения комет Харрингтона-Абеля и Копффа с использованием двух предложенных моделей учета дополнительного воздействия в окрестности Юпитера, а также с учетом изменения негравитационных ускорений от Солнца при сближении с Юпитером.

В уравнениях движения кометы Харрингтона-Абеля помимо гравитационного, и негравитационного воздействия Солнца учитывалось притяжение 8 больших планет и Плутона, и в момент сближения (0.037 а.е.) учитывалось гравитационное влияние галилеевых спутников Юпитера, несимметричность гравитационного поля этой планеты. Для сравнения орбита кометы была определена без учета дополнительного ускорения от Юпитера и с учетом этого возмущения. При реализации первой модели были определены значения радиальной и трансверсальной компонент дополнительного ускорения от Юпитера в движении кометы Харрингтона-Абеля. Обработка наблюдений этой кометы позволяет оценить величину этих возмущений на уровне 0.046-I0'sa.e./сут.2 для радиальной составляющей и -0.07 • 10"8 а.е. / сут} для трансверсальной. Ошибки этих величин составляют 10% от величины радиальной и 6% от трансверсальной составляющей дополнительного ускорения, что говорит о статистической значимости полученных величин.

Модель учета возможного дополнительного ускорения от Юпитера была применена к комете Копффа при объединении всей совокупности имеющихся наблюдений. Были получены следующие величины ускорений в ft <у окрестности Юпитера: для радиальной 0.0957-10" а.е./сут (с ошибкой 1.1%)

8 .2 и трансверсальной -0.0146-10" а.е./сут компонент (с ошибкой 10%). Однако рассмотренная модель не позволила достаточно точно представить наблюдения кометы Копффа в 1951 г., относящиеся к последнему появлению перед сближением кометы с Юпитером.

Модель учета мгновенного изменения скорости кометы в момент сближения с Юпитером была применена к определению орбит трех комет: 52/Р Харрингтона-Абеля, 22/Р Копффа, 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушаковой. Компоненты изменения скорости определялись из улучшения орбит комет.

Для каждой кометы были получены орбиты, характеризующиеся 13 параметрами: компонентами координат и скорости в начальный момент, радиальной и трансверсальной компонентами негравитационного ускорения от Солнца до сближения и после сближения, а также 3 компонентами изменения скорости в момент сближения с Юпитером. В результате, для кометы Копффа получены следующие изменения скорости:

7 7ft

Ai=16.5-10" а.е./сут., Ау= -20.76-10" а.е./сут., Az=-3.3-10" а.е./сут. Величины дополнительного импульса, Ах, Ау и Az определились с ошибками «1%, «1.3% и «22%, соответственно. Получена единая численная теория кометы Копффа, включающая 13 параметров. Полученная орбита позволяет представить все имеющиеся для этой кометы наблюдения с точностью сг0=1.9".

Для кометы Харрингтона-Абеля также получена единая численная теория движения, включающая 13 параметров, для всех имеющихся наблюдений. Значения компонент изменения скорости для кометы Харрингтон-Абель определены на уровне Ах = -\.99Л0~7а.е./сут., с точностью Д(Ас)«14%, Ау = 8.37 • 1 (Г7 а.е. / сут. с точностью Д(Д.у)«22% и Az = 2.56Л0'1 а.е./сут. с точностью A(Az)~31%. Средняя ошибка единицы веса наблюдения для полученной орбиты составила 0.98".

Сделано сравнение обеих методик учета дополнительных воздействий в окрестности Юпитера в движении комет Харрингтона-Абеля и Копффа. Для этой цели, используя соотношение (1.23), сделана оценка модуля изменения скорости в момент сближения комет с Юпитером. Сравнение модулей изменения скоростей, полученных по обеим моделям, приведено ниже (таблица 1). В таб. 1 приведены значения среднеквадратической ошибки <70 (в секундах дуги), - минимальное расстояние до Юпитера при сближении (в а.е.), AV-модуль изменения скорости (в а.е.). 1-я модель - учет дополнительного ускорения в йовицентрической сфере радиусом 0.5. а.е., 2-я модель - учет мгновенного изменения скорости в момент сближения.

1. Whipple F.L. A comet model I. The acceleration of Comet Encke. Astrophysical Journal. 1950. v. 111, pp.375-394.

2. Oberti Pascal, Bois E., Froeschle Claude Rotational behavior of comet nuclei under gravitational perturbations. In Lunar and Planetary Inst., Asteroids, Comets, Meteors. 1991, p. 439-442.

3. Schleicher D.G., MillisR.L. et.al. Periodic variations in the activity of comet P/Halley during the 1985/1986 apparition. Astron. J., v. 100. 1990, pp. 896-912.

4. Larson S., Sekanina Z. Coma morphology and dust-emissions pattern of periodic comet Halley. Astron. J.,v.90, № 5, part III., 1985, pp. 823- 826.

5. Julian W.H. Precession ofTriaxial Cometary Nuclei. Icarus, v.74, 1988, pp. 377-382.

6. Julian W.H. The Comet Halley Nucleus: Random Jets. Icarus, v.88, 1990, pp. 355-371.

7. Медведев Ю.Д. Эффекты сублимации в орбитальном и вращательном движении кометного ядра. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, С.-Пб., 1995,205 с.

8. Medevedev Yu. D. Nongravitational effects in cometary motion. -In: Proceedings of the first Spain-USSR workshop on positional astronomy and celestial mechanics, Spain, 1991, pp. 101-113.

9. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. I. Hypothesis. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 18,1967, p. 15.

10. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. II. Push-effect. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 18.1967, p. 19.

11. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. III. Comet Halley. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 18,1967, p. 286.

12. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. IV. Comet splits. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 18. 1967, p. 296.

13. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. V. General rotation of comet nuclei. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 18.1967, p. 347.

14. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. VI. Short-period comets. Empirical data. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 19.1968, p. 47.

15. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. VII. Short-period comets. Analysis. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 19. 1968, p. 54

16. Marsden B.G., Sekanina Z., Yeomans D. Comets and поп -gravitational forces. Astronomical Journal. 1973. V.78, p.211-229.

17. Sekanina Z. Rotation and precession of cometary nuclei. Ann.Rev.Earth Planet.Sci., 1981, v.9, p.l 13- 145.

18. Sekanina Z., Larson S.M. Coma morphology and dust- emission pattern of periodic comet Halley. II. Nucleus spin vector and modeling of major dust features in 1910. Astron. Journal, 1984, v.89, pp. 1408 1425.

19. Sekanina Z. Precession model for the nucleus of periodic comet Kopff Astronomical Journal, 1984, v.89, pp. 1573- 1586.

20. Sekanina Z. Nucleus precession of periodic comet Sola Astronomical Journal, 1985, v. 90, pp. 1370- 1381.

21. Sekanina Z. Precession model for the nucleus of periodic comet Giacobini-Zinner. Astronomical Journal, 1985, v.90, pp. 827 845.

22. Sitarski G. The nongravitational motion of Comet P/Kopff during 19061991. Acta Astron. 44.1994, pp. 417 426.

23. Чернетенко Ю.А. Движение кометы Энке. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. ГАО РАН. СПб. - 1992.

24. Neishtadt A.I., Scheeres D.J., Sidorenko V.V., Stooke P.J., Vasiliev A.A. The influence of reactive torques on comet nucleus rotation. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 86. 2003, pp. 249-275.

25. Е.Штифель, Г.Шейфеле Линейная и регулярная небесная механика. М.: "Наука", 1975,304 с.

26. Кривов А.В. Околопланетные пылевые комплексы- Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, С.-ПбГУ, 2002.

27. Burns J.A., Hamilton D.P., Showalter M.R., Thomas P., Nicholson P. D. Dynamics of Jovian Ring Dust. American Astronomical Society, DDA meeting 31, #04.01,09/1999.

28. KrugerH., KrivovA.V., Hamilton D.P., GrunE. Detection of an impactgenerated dust cloud around Ganymede. Nature. 399. 1999, pp. 558 560.

29. Grun E., Fechting H., Hanner M.S., Kissel J., Lindblad В., Linkert D., MaasD, MorfillG.E., ZookH.A. The Galileo Dust Detector. 1992. Space Sci. Rev. 60, pp. 317-340.37. http://deepimpact.ipl.nasa.gov/index.cfm (2006 r.)

30. А.А. Белоусов Численная теория движения кометы Темпелъ 1 с учетом результатов космической миссии Deep Impact. -Труды ИПА, вып. 14. С.-Пб.: Наука, 2006, с. 199-209.

31. Brower D., Clemence G. М., Eckert W. Y. The rectangular coordinates of five outer planets for years 1653-2006. Astronom. Papers 12,1951.

32. Справочное руководство no небесной механике и астродинамике (под. ред. Дубошина). -М.: "Наука", 1976, 864 с.

33. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968 г., 800 с.

34. Everhart Е. An efficient integrator for very high order and accuracy with appendix listing of RADAU. Denver: Univ. of Denver, 1974,20 p.

35. Канторович JI.B. О методе Ньютона. Труды математич. ин-та им. В.А.Стеклова, 1949, вып. 28, с. 63.

36. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы обработки наблюдений. -М.: «Физ.мат.гиз.», 1958, 333 с.

37. Медведев Ю.Д. Определение орбит комет, имеющих сближения с планетами. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Л-д, 1986.

38. Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии. М., «Недра», 1984.

39. Батраков Ю.В. Промежуточные орбиты, аппроксимирующие начальный участок возмущенного движения. -Бюлл. ИТА, 1981,15, 1, с. 1.

40. Дубяго А. Д. О вековом ускорении движения коротко-периодических комет. Астрон. Журн., т.25. 1948, с. 361 368.

41. Marsden В. Comet and nongravitational forces. Astron. J., 1969, 74, 5, p. 720-734.

42. Delsemm A.H. An analytic approximation of dependence on distance for vaporization of comets. Univ. of Toledo. 1972.

43. Беляев Н.А., Чернетенко Ю.А. Сопоставление двух методов учета негравитационных сил в движении комет. Бюлл. ИТА, 1979, 14, с.455-460.

44. Астероидно-кометная опасность, по ред. А.Г.Сокольского.- С,-Пб., ИТА РАН, Международный институт проблем астероидной опасности. 1996,244 с.

45. Замарашкина M. Динамика кометы Шумейкеров-Леви 9-Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, С.-Пб., 2003,140 с.

46. Wilhelm К. Rotation and precession of comet Halley. Nature (ISSN 0028-0836), vol. 327, May 7,1987, p. 27 30.

47. Gutierrez Pedro J., Ortiz Jose L., Rodrigo Rafael, Lopez-Moreno Jose J., Jorda Laurent Evolution of the Rotational State of Irregular Cometary Nuclei. Earth, Moon, and Planets, v. 90, Issue 1. 2002, p. 239 247.

48. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц Теоретическая физика. T.l Механика. -M.: 1973 г., 208 с.

49. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле М.: Издательство Московского университета, 1975. 308 с.

50. Батраков Ю.В., Медведев Ю.Д. О вращении астроида сближающегося с Землей. Труды конф. «Астероидная опасность», 1011 октября 1991 г., С.-Пб., с. 129-133.

51. Whipple F.L. A comet model. I. The acceleration of Comet Encke. Astrophysical Journal, V.l 11,1950,p. 375-394.

52. Whipple F.L. On test of icy conglomerate model. Astronomical Journal. V.55,1950, N3, p. 83.

53. Whipple F.L. A comet model. II. Physics relation for comets and meteors. Astrophysical Journal, V.l 13,1951, N3, p. 463 -474.

54. Whipple F.L. On the icy conglomerate model for comets. La Physique des Cometes, Louvian: Inst. d'Astroph. Univ. Liege, 1953, p.281 - 288.

55. Маров M. Я., Колесниченко А. В., Скоров Ю. В. Тепловая и фотометрическая модель ядра кометы. Астрономический вестник, 1987, т. 21, с. 47-60.

56. Шульман JI.M. Ядра комет. -М. "Наука", 1987,232 с.

57. Добровольский О. В. К теории кометных форм Ч.Ш. Бюл.СтАО. №8, с. 3-20.

58. Маркович М. 3. К вопросу о поверхностной температуре вращающегося ядра кометы. Бюл. СтАО. №20, с. 29-36.

59. Schleicher D.G., Millis R.L. et.al. Periodic variations in the activity of comet P/Halley during the 1985/1986 apparition. Astron. J., v. 100, 1990, pp. 896 -912.

60. Larson S., Sekanina Z. Coma morphology and dust-emissions pattern of periodic comet Halley. Astron. J., v.90, № 5, part III. 1985, p. 823 826.

61. Belton Michael J. S. Characterization of the rotation of cometary nuclei. Comets in the post-Halley era. Vol. 2 (A93-13551 02-90), 1991, p. 691 721.

62. Szego К., Crifo J.F., Foldy L., Lagerros J.S.V., Rodionov A.V. Dynamical effects of comet P/Halley gas production. Astronomy and Astrophysics, v. 370,2001, p. L35-L38.

63. Mysen Eirik Rotational dynamics of subsolar sublimating triaxial comets. Planetary and Space Science, Volume 52, Issue 10,2004, p. 897 907.

64. Laplace P.S. Traite de Mecanique Celeste, t/ IV, chez Courcier, Paris: Bronx, New York, 1805.

65. RichterN. StatisticundPhysikderKometen-Leipzig. 1954.142p.

66. Roemer E. The dimensions of cometary nucley. In: Nature et origin des Comets, Mem. Sci. Roy. Sci. Liege, Ser. v. 12.1966, p. 23 - 26.

67. Szego K. P/Halley, the model comet, in view of the imaging experiment aboard Vega. In: Comets in the post-Halley era (eds. R. L. Newburn, J. Rahe), v. 2,1991, p. 713-732.78. http://deepimpact.ipl.nasa.gov/home/index.html (2006 r.)

68. Kresak L. Short-period comets at large heliocentric distances. Bull, of the Astron. Inst. Of Czech., v.24,1973, p. 19 - 40.

69. Whipple F.L. Comets. In.: Cosmic Dust (Ed. J. McDonnell), 1978, p. 1-73.

70. Neslusan, L. Observed sizes of cometary nuclei. A summary. Contributions of the Astronomical Observatory Skalnate Pleso, 2003, vol. 33, no. l,p. 5-20.

71. Jessberger H.L., KotthausM. Non-destructive sampling of a comet. Space Sci. Rev., v. 56,1991, p. 117-123.

72. Шумейкер Ю., Вольф P. В книге: Спутники Юпитера (под ред. Моррисона), 4.II, пер. с англ., 1986.-М.:"Мир", 448 с.

73. Donn В., Rahe J. Structure and origin of cometary nuclei. In: Comets (Ed. L.L. Wilkening), 1982, p. 203 - 226.

74. JewittD.C., MeechKJ., Optical properties of cometary nuclei and a preliminary composition with asteroids. Astrophys. J., v.328. 1988, p. 974-986.

75. Delsemme A.H., Miller D.C. Phisical-chemical phenomena in comets. III. Planet. Space Sci., v. 19.1971, p. 1229.

76. Огнева О.Ф., Медведев Ю.Д. Влияние сближения кометы с Юпитером на негравитационные эффекты в ее движении. Тезисы Всероссийской астрономической конференции - ВАК-2004 «Вселенная и мы», МГУ, ГАИШ, 3-4 июня 2004. - с. 213.

77. Belyaev N.A., Kresak L., Pittich E.M., Pushkarev A.N. Catalogue of Short-period comets. Astronomical Institute Slovak Academy of Sciences, Bratislava, 1986.92. http://cfa-www.harvard.edU/iauc/02800/02848.html#Iteml (1975 r.)

78. Marsden B.G., Williams G.V. Catalogue of cometary orbits 1999. -Interactional Astronomical Union, Central Bureau for astronomical telegrams, Minor Planet Center, 13th Edition.

79. Forty G. The motion of several periodic comets. Astronomy and Astrophysics. 1989. vol.215. No. 2, p. 381 386.

80. Standish E.M. The Observational Basis for JPL 's DE200, the Planetary Ephemerides of the Astronomic Almanac A&A, 233.1990, p. 252 271.

81. Красинский Г.А. Васильев М.В. Универсальная система программирования для эфемеридной и динамической астрономии- Труды ИПА РАН. 1997,1, с. 228 248.

82. Григорьян О.Ф., Медведев Ю.Д., Томанов В.П. Гипотеза дополнительного ускорения в движении кометы Харрингона-Абеля от Юпитера. Астрономический вестник - 2004, том 38, - №5. - с. 394-402.

83. Sitarski G. The Nongravitational Motion of Comet P/Kopff during 1906 -1991. Acta Astronomica, v. 44. 1994, p. 417 426.

84. Standish E.M., Newhall XX, Williams J.G., Folkner W.M. JPL planetary and lunar ephemerides, DE403/LE403. JPL IOM 314.10 127, 1995, 15.

85. Rickman H., Sitarski H., Todorovic-Juchniewicz B. Nongravitational motion of Comet P/Kopff during 1958-1983. Astronomy and Astrophysics (ISSN 0004-6361). vol. 188, no. l.Dec. 1987,p. 206-211.

86. Sitarski G. Motion of Comet 45P/Honda-Mrkos-Pajdusakova. Acta Astronomica, v.45,1995,p.763-770.