Движение сверхтекучего гелия и обычных жидкостей в каналах с паром при наличии осевого теплового потока тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Королев Павел Викторович

ДВИЖЕНИЕ СВЕРХТЕКУЧЕГО ГЕЛИЯ И ОБЫЧНЫХ ЖИДКОСТЕЙ В КАНАЛАХ С ПАРОМ ПРИ НАЛИЧИИ ОСЕВОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004

Работа выполнена на кафедре низких температур Московского энергетического института (технического университета)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Крюков Алексей Павлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Немировский Сергей Карпович

доктор технических наук Зейгарник Юрий Альбертович

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное пред-

приятие «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»

Защита состоится "_"_ 2004 года в часов на заседании диссертационного совета Д 212.157.04 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: Москва, Красноказарменная, д. 14, корп. И, малый актовый зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., 14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.04 к.ф.-м.н., доцент

2004 года

В.И. Мика

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исследование тепломассопереноса на межфазных поверхностях в условиях сильной термодинамической неравновесности является важной частью фундаментального направления теплофизики и гидродинамики, связанного с изучением процессов в двухфазных системах. Пленочное кипение сверхтекучего гелия представляет исключительный интерес. Величина термического сопротивления слоя гелия II при теплопереносе, как правило, незначительна, что дает возможность изучить влияние процессов, протекающих на межфазной поверхности, на теплообмен при кипении в целом, поскольку термическим сопротивлением жидкости в этом случае можно пренебречь.

При бесшумовом пленочном кипении паровая пленка имеет постоянные во времени очертания после достижения стационарного состояния, поэтому в этом случае легче формулируется математическое описание процессов тепломассопе-реноса в системе. Для обеспечения полной радиальной симметрии задачи необходимо избавиться от действия силы гравитации, искажающей форму паровой пленки и обуславливающей конвективные течения пара в пленке, что достижимо, если эксперименты проводятся в условиях невесомости.

Эксперименты по изучению теплообмена при кипении обычных и криогенных жидкостей в условиях невесомости требуют разработки соответствующей экспериментальной системы. Она должна содержать устройство, обеспечивающее удержание жидкости в экспериментальном объеме вблизи нагревателя и препятствующее ее вытеснению паром из экспериментальной ячейки. Предполагается, что выполнить эту функцию может капиллярно-пористое тело, ограничивающее экспериментальный объем.

Таким образом, возникает необходимость в проведении расчетных исследований поведения системы гелий II - пар в капиллярных структурах. На первом этапе представляется целесообразным рассмотреть идеализированную модель капиллярно-пористого тела, в которой все капилляры являются прямыми и не связанными друг с другом, что делает актуальными детальные исследования движения испаряющихся под воздействием теплового потока жидких гелиевых перемычек в одиночном капилляре.

Изучение процессов тепломассопереноса в двухфазных системах, находящихся внутри капиллярных структур, представляет интерес в связи с созданием новых эффективных теплоотводящих, термостатирующих и терморегулирующих устройств. Это делает особенно актуальной проблему совершенствования теоретических моделей процессов парообразования в капиллярах и пористых средах.

Цель работы. Главной целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование движения испаряющейся под действием продольного теплового потока перемычки сверхтекучего гелия в круглом цилиндрическом капилляре при ламинарном режиме течения. Другая цель данной работы -решение вопросов, связанных с течением жидких металлов и обычных жидкостей в капиллярах, происходящем вследствие роста паровых пробок.

Научная новизна. Впервые получены аналитические решения задач о движении перемычек сверхтекучего гелия (в стационарной постановке) и обычных жидкостей (в нестационарной постановке) в капилляре, заполненном паром, при поступлении теплового потока на одну из поверхностей раздела фаз. При этом рассмотренные задачи имеют следующие особенности: исследуется эволюция паровых полостей при поступлении теплоты от твердой поверхности через пар к жидкости; изучено поведение двухфазных систем в капиллярах при наличии продольного теплового потока; при описании тепломассообмена между жидкостью и паром применяется молекулярно-кинетический метод, и таким образом, учитываются эффекты термодинамической неравновесности на границах раздела фаз.

Впервые проведены экспериментальные исследования поведения сверхтекучего гелия в капилляре диаметром сотни микрометров и длиной несколько метров при подводе теплоты к одной из межфазных поверхностей пар-

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть применены при: разработке теоретических моделей кипения сверхтекучего гелия внутри пористых структур; проектировании экспериментальной ячейки для изучения кипения Не II в условиях невесомости; решении проблемы предотвращения нежелательного осушения каналов теплообменников, происходящего в аварийных ситуациях.

Автор защищает

- новую физическую и математическую модели процесса движения испаряющихся жидких перемычек обычных и квантовых жидкостей в капиллярах при поступлении теплоты из парового пространства, учитывающие неравновесные кинетические эффекты вблизи межфазных поверхностей.

- метод расчета названных процессов, пригодный для применения при проектировании экспериментальных установок для изучения кипения гелия II, других криогенных и обыкновенных жидкостей в условиях невесомости, а также при решении задач об осушении каналов теплообменников.

- результаты экспериментов, в которых наблюдалось течение Не II в капиллярах «большого» диаметра (т.е. при незаторможенном нормальном движении) к источнику теплоты.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на II и III Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1998 г. и 2002 г.); VI и VIII международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2000 г. и 2002 г.); IV Минском Международном форуме по тепломассообмену (2000 г.); III международном форуме по физике низких температур в условиях микрогравитации (Россия, Черноголовка, 2002 г.).

Публикации. Материалы данной диссертационной работы изложены в 8 публикациях (в 6 статьях и 2 тезисах докладов).

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения и имеет объем 176 страниц, включая 42 рисунка и 1 таблицу. Библиография включает 58 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации; формулируются цели и конкретные задачи работы; приведены положения выносимые на защиту; пояснена научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе диссертации представлен обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных: проблемам течения Не II в капиллярах, сверхщелях, пористых структурах; росту паровых пробок в каналах, заполненных обычными жидкостями, при подводе теплоты; движению столбика (капли) жидкости в капиллярах различной геометрии под действием постоянных и переменных во времени сил в отсутствии тепловых потоков. Анализируется современное состояние рассматриваемых в диссертации вопросов.

В рассмотренных работах, посвященных Не II, исследуются задачи отличные от исследуемых в диссертации: внимание уделяется проблеме удержания Не II в криостате в условиях невесомости при отсутствии подвода теплоты. Поскольку изучается движение гелия II в капиллярных структурах при отсутствии подвода теплоты через межфазные поверхности, воспользоваться разработанными в данных работах моделями и полученными экспериментальными результатами невозможно. Аналогичная задача для обычных жидкостейтакже не исследована.

Обзор экспериментальных и теоретических работ, в которых исследуется влияние сил поверхностного натяжения на движение перемычек и капель обычных жидкостей и гелия II, показал, что в определенных случаях влиянием капиллярных сил можно пренебречь. Выяснено также, что проблемы физики явлений смачивания в условиях отклонения от термодинамического равновесия находятся на начальной стадии понимания. В итоге сделано заключение о том, что задачи о движении жидких перемычек при наличии теплового потока следует решать в предположении, что капиллярные силы почти полностью взаимно компенсируют друг друга, так что их результирующая значительно меньше сил вязкого трения.

Во второй главе предложена возможная конструкция экспериментальной ячейки для изучения процесса пленочного кипения Не II в невесомости, одним из элементов которой является оболочка с прямыми радиальными не сообщающимися каналами постоянного поперечного сечения.

В разделе 2.2. сформулирована постановка задачи о стационарном движении перемычки гелия II при ламинарном режиме течения в капилляре, и получено ее решение.

Постановка задачи. Рассматривается цилиндрический капилляр диаметром а (см. рис. 1), в котором находится объем сверхтекучего гелия известной длины I. На левую межфазную поверхность подается тепловой поток, плотность которого обозначим как Боковая поверхность канала адиабатически изолирована. В непосредственной близости (в макроскопическом смысле) от правой границы раздела фаз поддерживается постоянное давление пара Рь". Принимается, что на стенках капилляра в заполненных паром областях (I) и (III) существует пленка Не II, но поверхность нагревателя остается сухой. Теплота поступает от нагревателя к

пару и от него к жидкой перемычке. Толщина паровой пробки достаточно мала, чтобы обеспечить передачу теплоты при разумной величине температурного перепада. Принимается, что теплофизические свойства Не II не зависят от температуры. Предполагается, что инерционными силами можно пренебречь и в любой момент времени жидкость движется стационарно со скоростью, соответствующей давлениям, определенным на границах раздела фаз, и текущей длине перемычки. Кривизна межфазных поверхностей считается одинаковой, так что капиллярные силы, действующие на мениски, полностью взаимно компенсируются, и ими можно пренебречь. (Именно поэтому межфазные поверхности, реальная форма которых неизвестна, на рисунке 1 условно изображены в виде прямых пунктирных линий.) Требуется определить скорости движения нормальной компоненты и всей жидкости в целом.

Для данной задачи сформулировано математическое описание. Процессы тепломассопереноса на границах раздела фаз описываются с помощью универсальных и специальных условий совместности.

Универсальные условия совместности представляют собой запись законов сохранения массы, импульса, энергии на межфазных поверхностях.

Специальные условия совместности; описывающие особенности процессов переноса на границах раздела фаз, получены в результате решения стационарного кинетического уравнения Больцмана для задач испарения-конденсации1. Таким образом учитываются эффекты термодинамической неравновесности на межфазных поверхностях.

' Муратова Т.М.,'Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации // Теплофизика высоких температур.—1969.— Т. 7.— №5.— С. 959—967.

Нагреватель

й

Рис. 1. Постановка задачи

На правой межфазной поверхности специальные условия совместности для линеаризованной постановки имеют вид:

n'-Tj _ ( Ti

0 45-

(1) (2)

где R - индивидуальная газовая постоянная вещества,,/ - плотность потока массы, Ть" - температура пара вблизи межсЬазной поверхности (в области (III)), 7) - температура межфазной поверхности, Р£ - давление в паре, Р,(Т1) - давление насыщения, соответствующее температуре Т„ ps"iJi) - плотность пара по линии насыщения при температуре Т,. Специальное условие совместности на левой грани-

це для линеаризованнои задачи записывается как:

т/Я

(3)

где q — плотность теплового потока, Ps(Tt¿) - давление насыщения, соответствующее температуре левой поверхности раздела фаз Тю-

Это соотношение записано для случая, когда поток массы через межфазную поверхность равен нулю. Справедливость этого положения показана при решении нестационарной кинетической задачи в постановке аналогичной рассматриваемой.

Для определения плотности теплового потока в сверхтекучем гелии служит соотношение

q=p'ST(Vn-V), (4)

полученное из уравнения для плотности потока энергии в сверхтекучем гелии.

Здесь р' - плотность сверхтекучего гелия, где S — энтропия сверхтекучего гелия,

V' - скорость движения жидкости в лабораторной системе координат, V„ — скорость нормальной компоненты Не И.

В случае, когда длина столбика сверхтекучей жидкости I принимается постоянной, и нормальное движение является ламинарным, выведена формула для скорости равномерного движения перемычки гелия II в капилляре. Анализ этой формулы показал, что направление движения гелиевой перемычки в капилляре должно зависеть от ее длины, и при некоторой длине

скорость сверхтекучего гелия будет равна нутю. Здесь Л - удельная теплота парообразования. При I > Ьо гелиевая перемычка должна двигаться к нагревателю, а

при 1 < Lо - от нагревателя. Отметим, что созданная модель адекватно описывает реальный процесс только в том случае, если между нагревателем и Hell постоянно существует пленка пара, хотя бы малой толщины. Следует добавить, что только при наличии паровой пробки макроскопической толщины жидкий гелий будет иметь возможность в течение некоторого периода времени двигаться к нагревателю, и процесс будет протекать так, как он описан.

Таким образом, расчетные исследования показывают, что движение гелиевой перемычки в капилляре вовсе не обязательно должно быть направлено от нагревателя. Возможны ситуации, когда направление движения будет противоположный. Такое поведение гелия может быть объяснено в рамках двухскоростной модели. При некоторых параметрах приток сверхтекучей компоненты к нагревателю может быть больше, чем отток нормальной, поскольку нормальная компонента имеет вязкость, а сверхтекучая движется без трения. В итоге перемычка длиной в капилляре диаметром может пребывать в состоянии покоя даже при наличии теплового потока.

В разделе 2.3. решена задача о теплопереносе в паровой полости переменного размера и таким образом показано, что квазистационарное приближение в задаче о движении перемычки допустимо.

Постановка задачи. Теплоперенос в области (I) исследуется в одномерной постановке: принимается, что теплота распространяется вдоль оси капилляра, при этом начало координат совпадает с поверхностью нагревателя. Делается допущение о том, что теплота в паре передается исключительно за счет теплопроводности. Кроме того, учитывается, что коэффициент теплопроводности и плотность пара зависят от температуры.

При таких допущениях уравнение теплопереноса в паре, граничные и начальное условия имеют вид:

поверхности раздела фаз пар-жидкость, \ - теплопроводность пара, г®(0 - координата левой межфазной поверхности жидкой перемычки (правой границы паровой полости), зависящая от времени.

Полученное уравнение решается численно, при этом трудности решения задачи, связанные с наличием подвижной границы, положение которой неизвестно и меняется с течением времени, преодолеваются за счет использования метода

динамической адаптации2. Для левого граничного условия используется аппроксимация производной шестого порядка.

Квазистационарное движение перемычки рассматривается как непрерывную последовательность стационарных состояний, в каждом из которых плотность теплового потока имеет определенное значение.

В результате решения получены зависимости скорости V, ускорения (1УУЖ, координаты левой межфазной поверхности перемычки Г/о, перемычки, плотности теплового потока фо от времени. На рис. 2 представлены эти зависимости, рассчитанные для следующих наборов исходных данных: 1 - <1 = 50 мкм, 800 Вт/м2, ¿= 80 см, ¿о = 14.3 см, г0 =1 см; 2 - <1 = 100 мкм, д* = 1000 Вт/м2, 1 = 20 см, и = 57.0 см, г0 = 1 см; 3 - й = 100 мкм, а„ =500 Вт/м2,1 = 5 см, 10 = 57.0 см, 20 =1 см; 4 - (1 = 100 мкм, <?„ = 1000 Вт/м* Ь = 5 см, £0 = 57.0 см, г0 = 0.5 см; 5-¿=250 мкм, <?„ =1000 Вт/м2,1 = 20 см, £0 = 356.5 см, г0=1 см.

Рис. 2. Результаты решения сопряженной задачи

Из рассмотрения графиков на рис. 2 можно заключить, что время выхода на стационарный режим течения составляет десятые доли секунды. Скорости движения на квазистационарном этапе уменьшаются очень слабо. Ее абсолютная величина тем выше, чем сильнее длина перемычки отличается от «критической длины» чем больше тепловая нагрузка и диаметр капилляра.

Проведены расчеты зависимости массы пара в полости (I) от времени. Масса пара в полости вычислялась как произведение объема на среднеинтегральную плотность пара (зависящую только от продольной координаты) Результаты представлены на рис. 3.

2 Мажукин В И, Такоева Л Ю. Принципы построения динамически адаптирующихся к решению сеток в одномерных краевых задачах // Математическое моделирование 1990Т 2.-Х«3.-С. 101-118.

Кроме того, следует отметить, что в реальной системе выход на квазистационарный режим движения продлится несколько больше и рост ускорения, возможно, будет не столь уж резким, поскольку мгновенная скорость, соответствующая тепловому потоку, будет достигаться с некоторым запаздыванием равным времени, за которое волна второго звука проходит по всей длине перемычки.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

1,С

Рис. 3. Изменение массы пара в полости (I)

На рис. 3 показано изменение массы пара в полости (I) при движении перемычек. После подачи тепловой нагрузки масса пара в течение десятых долей секунды резко уменьшается. Таким образом, в начальный момент происходит не испарение, а конденсация. Давление в полости определяется плотностью теплового потока на границе пар-жидкость и температурой этой границы.

Представленные графики параметров процессов, происходящих в рассматриваемой системе, имеют вид характерный для зависимостей этих величин и при других исходных параметрах. Следовательно, допущения положенные в основу квазистационарной модели справедливы.

В разделе 2.4. подход, предложенный для одиночного капилляра, был применен для системы, состоящей из двух сосудов, соединенных капилляром.

Рассматривается заполненная гелием II система, состоящая из двух сосудов, соединенных капилляром. В верхней части левого сосуда находится нагреватель. Этот сосуд герметично закупорен. Между нагревателем и жидким гелием существует пленка пара. Левый сосуд и боковая поверхность капилляра адиабатически изолированы. Тепловой поток Ц поступает от нагревателя к межфазной поверхности через пленку пара. В правом сосуде давление пара поддерживается постоянным. Исследуется поведение сверхтекучего гелия в этой системе. Получено выражение для средней по сечению скорости течения гелия II в капилляре, соединяющем сосуды. Найдена разность высот при которой скорость сверхтекучего гелия становится равной нулю:

Л ] 32т?/ ГДЛ2 0^2,тЛГ^цЛ2 P^g V Р'-Р'2т)р'ЗТс12{ <1 ) ' Л 4-

ДА = -

1--

,/Щ

<0

(8)

Величина ДА становится нулевой при длине 10ь равной

Таким образом, в рассматриваемой системе при подаче тепловой нагрузки может происходить течение гелия в направлении источника тепла или же в противоположном направлении, завершающееся достижением состояния с соответствующей разностью уровней гелия в сосудах. Направление течения будет зависеть от длины капилляра, подобно тому, как оно зависело от длины перемычки в случае одиночного капилляра с паром. При D = Д, = 4 т.е. в том случае, когда система с двумя сосудами заменяется U - эбразным капилляром, формута (9) переходит в (5) и ¿oí становится равной La. Если же диаметр капилляра стремится к нутю (или d«Dq , d «D), то стремится к нулю и длина loi- Это означает, что длина капилляра в этом случае всегда будет превосходить loi и, следовательно, гелий должен течь в сосуд с нагревателем при любой длине капилляра. Такое поведение гелия II согласуется с экспериментами П.Л. Капицы, в которых был обнаружен термомеханический эффект3. Хорошо известно, что этот эффект наблюдается именно при малых диаметрах капилляров (0.1- 1 мкм). Таким образом, показано, что течение гелия, заполняющего капилляр определенного диаметра и длины, в сосуд с нагревателем, отделенным от жидкого гелия пленкой пара, представляет собой аналог течения гелия через сверхщель в сосуд с погруженным в него нагревателем. Огличие состоит лишь в том, что в капилляре, диаметр которого превосходит диаметр сверхщели, при его длине меньшей, чем le i, гелий будет течь в сосуд с более низкой температурой, в то время как в сверхщели течение всегда направлено в объем с гелием, имеющим более высокую температуру.

Получена зависимость ДА от Д Т:

аналогичная известной зависимости для термомеханического эффекта, но в отличие от нее учитывающая процессы теплопереноса на межфазных поверхностях перемычки и влияние геометрических параметров системы.

В третьей главе описываются экспериментальные исследования движения сверхтекучего гелия в капилляре с паром, проведенные автором совместно с А.Ф. Медниковым.

В разделе 3.1. описывается устройство экспериментального стенда, рассказывается о его подсистемах и о проблемах, возникших при их проектировании. Экспериментальная установка состояла из экспериментальной ячейки, системы криостатирования, предназначенной для создания и поддержания рабочего режима в экспериментальной ячейке, системы вакуумирования и оптической системы.

(1(10)

3 Капица П.Л. Эксперимент, теория, практика. Статьи, выступления - М.: Наука, 1981 495 с.

Криостат, позволяющий обеспечить необходимый уровень температур ниже 2.17 К, представлял собой стеклянную гелиевую пару, состоящую из двух сосудов Дьюара разных диаметров: внутреннего гелиевого и внешнего азотного. Гелиевый сосуд имел внутренний диаметр 55 мм и был герметичным. Оба сосуда Дьюара имели смотровые щели шириной 20 мм и были установлены так, что эти щели совпадали. Это давало возможность проводить визуальное наблюдение и видеосъемку экспериментальной ячейки, находившейся во внутреннем сосуде на просвет.

Внутренний сосуд был соединен с линией откачки, ведущей к механическому вакуумному насосу НВЗ-20. При помощи насоса производилась откачка воздуха из сосуда перед заливкой жидкого гелия и вакуумирование парового пространства над поверхностью жидкости с целью понижения ее температуры для осуществления перехода в сверхтекучее состояние. Давление во внутреннем сосуде контролировалось с помощью присоединенного к нему ртутного чашечного манометра.

Схема экспериментальной ячейки представлена на рис. 4. В экспериментальной ячейке использовался капилляр диаметром 250 мкм. Его наружный диаметр равнялся мм. Для удобства наблюдений к концам этого капилляра были присоединены отрезки трубки из того же материала внутренним диаметром 1 мм. Длина открытой трубочки составляла 2.5 см, закрытой - 3.5 см. Канал диаметром 1 мм для сверхтекучего гелия уже не является капилляром. Таким образом, получилась система, состоящая из двух сосудов «большого» объема, соединенных капилляром. Длина капилляра составляла 8 м. (Величина ДА при Т=2 К и плотности теплового потока равной, например, 30 Вт/м2 должна для такой системы должна равняться приблизительно 6 6 мм.) Капилляр был намотан на катушку диаметром 30 мм и высотой 30 мм, сделанную из фторопласта. Нагреватель представлял собой проволочку из нихрома диаметром 50 мкм и длиной 50 мм, свернутую в петлю и скрученную в спираль.

Собранная таким образом экспериментальная ячейка прикреплена к металлическому стержню, продетому через отверстие во фланце нижнего цилиндра, и подвешена на нем внутри сосуда Дьюара. Двигая стержень (подвес), можно было опускать и поднимать экспериментальную ячейку, что давало возможность заполнять капилляр сверхтекучим гелием, а затем выводить открытый его конец в паровое пространство. Подвес крепился к кронштейну, соединенному с рамой, на которой была смонтирована оптическая система. Таким образом, ячейка и оптическая система двигались синхронно, так что концы капилляра всегда оставались в поле зрения микроскопа. Полный тепловой поток со всей поверхности нагревателя определялся по падению напряжения на образцовом сопротивлении и току через нагреватель.

Рис. 4. Схема экспериментальной ячейки: 1 — капилляр, 2 - подвес, 3 - верхний цилиндр, 4 - нагреватель, 5 - втулка, 6 - нижний цилиндр, 7 — капиллярные трубки большего внутреннего диаметра, 8 - штырь, 9 - крышка, 10 - катушка

Оптическая система состояла из микроскопа МБС-10, видеокамеры, источника света. Источник света располагался перед одной из смотровых щелей в стенке сосуда. Микроскоп с присоединенной к нему видеокамерой был подвешен у противоположной щели. Свет, освещающий экспериментальную ячейку, попадал внутрь сосуда с гелием через щели в стенках сосудов. Освещенные концы капилляра, находились в фокальной плоскости микроскопа, который был присоединен к объективу видеокамеры. Внутри прозрачного капилляра в проходящем свете ламп были видны поверхности раздела фаз и, таким образом, производилась видеосъемка движения межфазных поверхностей.

В разделе 3.2. определяется максимальная допустимая тепловая нагрузка. Вначале находилась максимальная тепловая нагрузка, при которой течение нор-

мальной компоненты остается ламинарным. Для этого была вычислена критическая скорость нормального движения, для капилляра диаметром 250 мкм оказавшаяся равной 4.7 см/с. В предположении, что в гелиевой перемычке определенно реализуется противоток компонент, была найдена критическая тепловая нагрузка - 1.3-104 Вт/м2. Затем был определена критическая нагрузка для сверхтекучего движения - 5.44-Ю3 Вт/м2. После этого установлены границы применимости линейных кинетических соотношений. В итоге максимальной допустимой тепловой нагрузкой считалась критическая для сверхтекучего движения.

В разделе 3.3. описывается методика проведения экспериментов. Движение жидкого гелия отслеживалось путем наблюдений за поведением межфазных поверхностей в закрытом (с нагревателем) и открытом вертикальных коленах капилляра. Концы капилляра находились в фокальной плоскости микроскопа, и все протекавшие в них процессы снимались видеокамерой, сопряженной с микроскопом. С помощью видеомагнитофона изображение записывалось на магнитную ленту и выводилось на экран, что позволяло легко видеть происходившие в капилляре перемещения межфазных поверхностей и парообразование.

В разделе 3.4. приводится описание одного из экспериментов со сверхтекучим гелием, его результаты и их анализ.

В эксперименте ячейка погружалась в гелий II, затем происходил процесс заполнения капилляра. Весь содержащийся в капилляре пар конденсировался при заполнении его жидкостью, и под действием внешнего давления сверхтекучий гелий поднимается до нагревателя. Паровая полость вблизи нагревателя создавалась путем подачи тепловой нагрузки равной пиковой.

При плотности теплового потока 3.836 Вт/см2 около нагревателя возникла паровая полость, и межфазная поверхность Не П-пар стала двигаться вниз. После «того как межфазная поверхность в капиллярной трубке опустилась на некоторую величину, нагреватель был выключен. Вслед за этим произошло поднятие межфазной поверхности вверх, однако, она не достигла нагревателя, и, таким образом, паровая полость между жидким гелием и нагревателем не исчезла. Уровни гелия в коленах практически выровнялись. При включении нагрузки прежней величины (т.е. как минимум равной пиковой) межфазная поверхность в закрытом колене двинулась вверх к нагревателю и, поднявшись на некоторую величину, остановилась. В то же самое время межфазная поверхность в другом колене опустилась вниз.

Во время каждого эксперимента проводилось от 10 до 20 погружений и поднятий экспериментальной ячейки. В большинстве случаев после выполнения описанных выше операций удавалось добиться образования паровой полости и выравнивания уровней сверхтекучего гелия. При подаче тепловой нагрузки происходило движение перемычки гелия II к нагревателю.

На рис. 5 представлены кадры видеозаписи, снятые во время одного из включений нагревателя. Легко увидеть, что начальное и конечное положения межфазной поверхности существенно отличаются. Сопоставив эти кадры, можно убедиться, что межфазная поверхность приблизилась к нагревателю на заметную

величину. Измерив положения поверхности на кадрах а) и б), и соотнеся разность этих величин с измеренным здесь же внешним диаметром нагревателя, можно найти действительную высоту подъема гелия II в закрытом колене, поскольку истинный диаметр капилляра известен (1 59 мм)

Рис 5. Начальное и конечное положения межфазной поверхности

В разделе 3.5. описаны эксперименты с жидким азотом, приведены и проанализированы их результаты.

Эксперименты с жидким азотом проводились, для того чтобы сравнить поведение сверхтекучего гелия и обычной жидкости в аналогичных условиях,

При подаче тепловой нагрузки возникала паровая полость, и межфазная поверхность в капиллярной трубочке начинала двигаться вниз (от нагревателя) Движение поверхности раздела фаз было не равномерным, а ускоренным. Средняя скорость движения составляла 1.5 - 5.5 мм/с. Такое поведение жидкой азотной перемычки наблюдалось в экспериментах неоднократна Жидкая перемычка двигалась от нагревателя и тогда, когда открытый конец капилляра находился в жидкости на глубине несколько сантиметров. Дополнительное гидростатическое давление не могло воспрепятствовать вытеканию азота из капилляра.

На рис. 6 представлены снятые с интервалом в 1 с кадры видеозаписи, иллюстрирующие поведение жидкой азотной перемычки в одном из случаеа Из рассмотрения снимков а) - в) видно, что жидкий азот в правом (закрытом) колене движется вниз, т.е. от нагревателя, и паровая полость увеличивается При этом граница раздела фаз в течение каждой секунды проходит все большее расстояние, следовательно, движение ускоренное

Таким образом было зафиксировано, что поведение жидкого азота и сверхтекучего гелия кардинально отличаются. При включенном нагревателе жидкие перемычки этих веществ двигались в противоположных направлениях В опытах со сверхтекучим гелием перемычка двигалась к герметично закупоренному концу

Рис. 6. Движение жидкой азотной перемычки в капилляре

капилляра, в котором находился работающий нагреватель Азотная перемычка двигалась от нагревателя, даже в тех случаях, когда имелось дополнительное давление, препятствующее этому. Эти факты позволяют утверждать, что движение гелиевой перемычки к закрытому концу капилляра возникает именно в результате работы нагревателя, а не из-за каких-нибудь других причин. Можно считать доказанным, что такой характер движения - следствие действия механизма, аналогичного тому, который является причиной термомеханического эффекта в сверхщелях. Таким образом, обнаруженный расчетным путем эффект получил свое экспериментальное подтверждение.

В четвертой главе решена в нестационарной постановке задача о движении перемычек обыкновенных жидкостей в капиллярах при подаче продольного теплового потока.

Постановка задачи. Исследуется проблема движения столбика обыкновенной жидкости в круглом цилиндрическом капилляре, заполненном паром, при подаче теплового потока на одну из поверхностей раздела фаз пар-жидкость.

В капилляре диаметром й (радиусом а) (см. рис. 1.) находится объем жидкости известной начальной длины Ь (текущая длина /). В момент времени I 0 на левую межфазную поверхность подается постоянный тепловой поток, плотностью д. Боковая поверхность канала адиабатически изолирована. Начальная температура всей системы То задана, температура пара Ть" в области (III) поддерживается постоянной и равной 7о- Требуется получить зависимости скорости движения жидкой перемычки, ее длины, температур межфазных поверхностей и потока теплоты, приходящего на «холодную» поверхность от времени.

В разделе 4.2. сформулировано математическое описание задачи. Задача рассматривается в одномерном приближении, т.е. отличной от нуля считается лишь осевая компонента скорости Уг. Плотность жидкости считается постоянной. Объемные силы отсутствуют. В цилиндрических координатах записываются уравнения неразрывности и Навье - Стокса, а также уравнение энергии с не зависящим от температуры коэффициентом теплопроводности.

В разделе 4.3. получено решение уравнения энергии. Путем перехода в собственную систему координат, связанную с движущимся столбиком жидкости, уравнение энергии сводится к нестационарному уравнению теплопроводности. Из специальных условий совместности на «холодной» межфазной поверхности получено формальное соотношение для коэффициента теплоотдачи и сформулированы граничные условия. В известной монографии Г. Карслоу и Д. Егера «Теплопроводность твердых тел» (М.: «Наука». 1964г.) найдено решение уравнения теплопроводности при таких же граничных и начальных условиях. В качестве примера произведен расчет зависимостей температуры жидкости от времени по имеющейся в наличии формуле.

В разделе 4.4. решено уравнение движения и получена формула для определения скорости движения жидкой перемычки, учитывающая изменение перепада температуры по длине перемычки вследствие нагрева жидкости:

Время достижения квазистационарного режима течения различно для калия и натрия и зависит от величины плотности теплового потока д. При увеличении тепловой нагрузки величины скоростей на квазистационарном этапе возрастают. На рис. 7 приведены для сравнения зависимости от времени скорости течения натрия, рассчитанные по формуле (11) и по соотношению Пуазейля, описывающему стационарное ламинарное течение, с подстановкой в него переменной разности давлений.

Видно, что зависимость, полученная по формуле Пуазейля, не сильно отличается от кривой, рассчитанной по формуле (11), а по истечении сотен секунд практически сливается с ней. При других исходных параметрах это время также составляет сотни секунд. Таким образом, использование формулы для стационар-

Р- " ехр(-^г) Г|.ехр(+Д?а| 6Р(Т,(в),Т,о(в),д,{&))

(11)

ного течения с переменным перепадом давления и постоянной длиной столбика жидкости все-таки позволяет неплохо описать нестационарное течение и оценить время достижения квазистационарного режима движения перемычки. Следовательно, полученное полуаналитическое решение доказывает пригодность формулы Пуазейля для подобных расчетов.

Рис 7. Скорость течения жидкого натрия при Г0= 650 К, д =2500 Вт/мг, Л =3 мм, X = 5 см, 1 - расчет по формуле (11); 2 - расчет по формуле Пуазейля

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Получено аналитическое решение задачи о движении испаряющегося столбика сверхтекучего гелия в капилляре при наличии продольного теплового потока.

Анализ решения позволяет заключить, что гелиевая перемычка может двигаться как в прямом, так и в обратном направлении. Если длина столба меньше «критической» Ьо , для определения которой получена аналитическая формула, перемычка Не II должна, как предполагается, двигаться от нагревателя, а при длине столба большей, чем - в противоположном направлении.

Расчетным путем было установлено, что эффект, аналогичный предсказанному для одиночного капилляра, возможен и в системе, состоящей из двух сосудов, соединенных капилляром, и нагревателя в верхней части одного из них. В результате обобщения предлагаемого в настоящей работе подхода для этой системы получена формула, из которой следует, что при очень малом (формально стремящемся к нулю) диаметре капилляра «критическая длина» для системы сосудов очень мала по сравнению с подобной длиной для одиночного капилляра. Поэтому, даже при очень небольшой длине капилляра сверхтекучий гелий должен течь в сосуд с нагревателем. Этот предельный случай, по всей видимости, соответствует хорошо известному явлению, называемому «эффектом фонтанирования». В одиночном же капилляре течение сверхтекучего гелия к нагревателю

должно наблюдаться только при значительной длине гелиевой перемычки (большей, чем критическая длина).

Получены экспериментальные доказательства того, что течение гелия II к источнику теплоты может происходить не только в сверхщелях с характерным размером 10 10~7 м, но и в капиллярах диаметром в сотни микрометров притом даже тогда, когда между нагревателем и Не II существует паровая пробка.

Эксперименты доказывают, что отличие обнаруженного эффекта от хорошо изученного «эффекта фонтанирования» состоит в том, что гелий II в сверхщели движется к источнику теплоты практически при любой длине сверхщели, в то время как в капиллярах большого диаметра при наличии паровой пробки такое течение возможно только в том случае, если длина гелиевой перемычки превышает некоторую «критическую» величину. В противном случае гелий будет течь в объем, имеющий более низкую температуру.

Проведенные исследования показали, что капиллярная структура может удержать гелий II в некотором объеме при наличии в нем растущей паровой полости и обеспечить необходимый перепад давлений между гелием в объеме и внешней средой.

Показано, что нестационарное движение испаряющихся перемычек обыкновенных жидкостей в капиллярах для случая, когда капиллярные силы малы по сравнению с силами вязкого трения, может быть описано с помощью полученных аналитических формул. Предлагаемый в данной работе подход делает возможным проведение относительно простых расчетов времени осушения капиллярных каналов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 02-02-16311 и Гранта Президента Российской Федерации по поддержке ведущих научных школ НШ-1517.2003.8.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Хуртин П.В., Крюков А.П. Некоторые модели теплопереноса при пленочном кипении сверхтекучего гелия вблизи Х-точки в невесомости // Journal of Low Temperature Physics.- 2000.- Vol. 119. - Nos.3/4. - C. 413-420. (на англ. яз.)

2. Крюков А.П., Хуртин П.В. Описание тепло- и массопереноса при кипении сверхтекучего гелия в невесомости внутри капиллярно-пористого тела // Теплообмен в двухфазных системах: Труды IV Минского Международного форума- Минск, 2000.- Т. 5.- С. 499-503.

3. Королев П.В., Крюков А.П. Нестационарное движение высокотеплопроводной жидкости в капилляре, заполненном паром, при наличии продольного теплового потока // Теплофизика высоких температур.- 2001.-Т. 39. - №2-С. 235-241.

04-14730

4. Королев П.В., Крюков А.П. Движение сверхтекучего гелия в капилляре с паром при наличии продольного теплового потока // Вестник МЭИ.-2002.-№1.-С. 43-46.

5. Королев П.В., Крюков А.П. Нестационарное движение испаряющейся жидкой перемычки в капилляре // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену.- М.: Издательство МЭИ, 2002.-Т. 4.-С. 276279.

6. Бондаренко С.И., Гаврилов Р.В., Еременко В.В., Русанов К.В., Щербакова Н.С., Дергунов И.М., Крюков А.П., Королев П.В., Селянинова Ю.Ю., Жуков В.М., Харитонов B.C., Куценко К.В., Деев В.И. и Шувалов В.А. Исследование влияния микрогравитации на физические явления в криогенных жидкостях и многоцелевая бортовая криогенная установка для реализации этих исследований на Международной Космической Станции // Fizika Nizkikh Temperatur.-2003.-Vol. 29-No. 6.-P. 628-632. (на англ. яз.)

Подписано в печать Зак. № Тир. ■1С С п.л.{№

Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.И

Актуальность проблемы.

Цель работы.

Научная новизна.

Положения, выносимые на защиту.

Практическая ценность.

Достоверность полученных результатов.

Апробация работы.

Публикации.

Структура и объем работы.

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ РАССМАТРИВАЕМЫХ ПРОБЛЕМ.

1.1. Течение гелия II и обыкновенных жидкостей в капиллярах и пористых средах.

1.1.1. Сверхтекучий гелий.

1.1.2. Обычные жидкости.

1.2. Влияние капиллярных сил на движение перемычек и капель.

1.2.1. Классические жидкости.

1.2.2. Сверхтекучий гелий.

1.3. Выводы по 1-ой главе.

2. СТАЦИОНАРНОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ СВЕРХТЕКУЧЕГО ГЕЛИЯ В КАПИЛЛЯРАХ ПРИ НАЛИЧИИ ОСЕВОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА.

2.1. Об экспериментальной ячейке для изучения кипения Не II в невесомости.

2.2. Стационарное движение гелиевой перемычки в капилляре с паром.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Математическое описание.

2.2.3. Определение перепада давления по длине гелиевой перемычки.

2.2.4. Выражение для скорости равномерного движения гелиевой перемычки и получаемые из него следствия.

2.3. Решение задачи о теплопереносе в паровой полости переменного размера.

2.4. Развитие предложенного подхода для системы, состоящей из двух сосудов, соединенных капилляром.

2.5. Выводы по 2-ой главе.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПЕРЕМЫЧКИ ГЕЛИЯ II В КАПИЛЛЯРЕ.

3.1. Описание экспериментальной установки и процесса ее проектирования.

3.2. Определение максимальной допустимой тепловой нагрузки.

3.3. Методика проведения эксперимента.

3.4. Эксперимент со сверхтекучим гелием.

3.4.1. Описание эксперимента и его результаты.

3.4.2. Анализ результатов.

3.4.2.1. Плотность теплового потока в предположении о равномерном распространении теплоты.

3.4.2.2. Оценки величины теплоотдачи за счет свободной конвекции.

3.5. Эксперименты с жидким азотом Результаты и их анализ.

3.6. Выводы по 3-ей главе.

4. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПЕРЕМЫЧЕК ОБЫКНОВЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ В КАПИЛЛЯРАХ ПРИ ПОДАЧЕ ПРОДОЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Математическое описание.

4.3. Решение уравнения энергии.

4.4. Решение уравнения движения.

4.4.1. Случай постоянного градиента температуры.

4.4.2. Случай изменяющегося с течением времени градиента температуры.

4.4.3. Результаты и их анализ.

4.5. Выводы по 4-ой главе.

В двухфазных системах пар-жидкость, рассматриваемых в настоящей работе, движение межфазных поверхностей может происходить при течении фаз под действием градиента давления или вследствие процессов испарения / конденсации жидкости, протекающих при наличии теплового потока. Процессы испарения и конденсации могут осуществляться в большом объеме, на поверхностях или же в условиях, когда на движение жидкости, пара, межфазных поверхностей и рост паровых объемов накладываются некоторые пространственные ограничения. Такие условия реализуются в щелях, капиллярах и капиллярно-пористых средах. Известно, что конденсация и испарение в большом объеме и на поверхности изучены лучше в сравнении с испарением и конденсацией в капиллярных структурах. Между тем, закономерности тепломассообмена, а также движения жидкости и пара в капиллярных структурах представляют собой не меньший интерес, чем закономерности протекания этих процессов в больших объемах или каналах, характерный размер которых превосходит капиллярную постоянную.

Движение теплоносителя и тепломассоперенос при парообразовании в капиллярах и капиллярно-пористых структурах осуществляются в различных областях современной техники. Основные особенности процессов в капиллярных структурах, делающие их сильно отличающимися от широко распространенных процессов парообразования в свободных (больших) объемах или при движении в каналах, связаны с тем, что зарождение, развитие и движение элементов паровой фазы происходит в условиях «стесненности», когда средний отрывной диаметр парового пузыря оказывается соизмеримым или превосходящим размер капилляра, в котором происходит кипение.

Данная работа посвящена главным образом исследованию процессов переноса при течении в каналах высокотеплопроводных жидкостей. Таковыми можно считать жидкости, термическое сопротивление которых при макроскопической толщине их слоя оказывает на процесс теплообмена влияние, существенно меньшее, чем влияние процессов тепломассопереноса на границе раздела фаз или сопоставимое с ним.

К жидкостям, в которых эффективность теплопереноса высока, могут быть отнесены гелий II и жидкие металлы. Механизм переноса теплоты в этих жидкостях кардинально отличается. Гелий II (иначе называемый «сверхтекучим гелием») представляет собой одну из фаз 4Не и является квантовой жидкостью, т.е. веществом, в котором проявляются макроскопические квантово-механические эффекты. В сверхтекучем гелии (Не II) преобладающим является псевдоконвективный механизм теплопереноса, который реализуется, согласно двухскоростной модели Ландау, за счет противотока нормальной и сверхтекучей компонент этой жидкости. Такой способ переноса теплоты обеспечивает очень высокую эффективность теплопередачи, превосходящую на несколько порядков эффективность переноса за счет обыкновенного диффузионного механизма теплопроводности, который в сверхтекучем гелии не играет существенной роли. Вследствие феноменально большой эффективности теплопередачи термическое сопротивление гелия II играет незначительную роль при теплообмене, по сравнению с процессами переноса на поверхностях гелий II — пар.

В жидких металлах теплота передается обычным способом: за счет диффузионного механизма теплопроводности, но поскольку ее коэффициент у этих жидкостей велик в сравнении с другими неквантовыми жидкостями, то термическое сопротивление жидких металлов относительно невелико, и поэтому жидкие металлы также могут быть отнесены к высокотеплопроводным жидкостям.

В работе рассматриваются некоторые ситуации, в которых имеет место течение фаз в капиллярных структурах и тепломассоперенос через движущиеся межфазные поверхности, а именно движение перемычек сверхтекучего гелия и обыкновенных неквантовых жидкостей, в том числе жидких металлов, в капиллярах при наличии продольного теплового потока.

Актуальность проблемы

Изучение процессов тепломассопереноса в двухфазных системах, находящихся внутри капиллярных структур, представляет особенный интерес в связи с созданием новых эффективных теплоотводящих, термостатирующих и терморегулирующих устройств для обеспечения тепловых режимов теплона-груженных элементов и узлов электронной техники. Эти же процессы лежат в основе работы тепловых труб, теплообменников с пористыми стенками и пористых поверхностей теплообмена, предназначенных для обеспечения эффективной тепловой защиты и др.

В связи с этим интенсивно возрастают объемы соответствующих экспериментальных исследований, что делает особенно актуальной проблему совершенствования теоретических моделей процессов парообразования в капиллярах и пористых средах.

В большинстве исследований, посвященных росту элементов паровой фазы в жидкости, рассматривается ситуация, когда теплота поступает в паровой объем из окружающей его жидкости. В данной работе внимание целиком уделяется исследованию эволюции паровых полостей при поступлении теплоты от твердой поверхности через пар к жидкости. Такой перенос теплоты осуществляется при пленочном кипении жидкостей, когда слой пара отделяет греющую поверхность от объема жидкости.

Пленочное кипение представляет интерес, поскольку является составной частью явлений, понимание механизмов которых имеет значение для решения ряда важных практических задач. Так, например, пленочное кипение может происходить на поверхности капель жидкости или твердых частиц, попавших в объем жидкости, имеющей температуру значительно ниже их собственной. Это может приводить к мгновенному повышению давления в данной системе («холодная» жидкость - «горячие» капли) т.е. к так называемому паровому взрыву. Такое явление возможно при расплавлении тепловыделяющих элементов ядерных реакторов и попадании горячего ядерного топлива и металла оболочки в более холодный теплоноситель. (Паровой взрыв в этом случае более вероятен, если теплоносителем является вода, а не жидкий металл.) Другая ситуация при которой возможен паровой взрыв - попадание забортной воды в танкер со сжиженным природным газом.

Таким образом, исследование роста паровых полостей, происходящего при подводе теплоты от твердой греющей поверхности, должно способствовать пониманию процессов, имеющих место при пленочном кипении, что в свою очередь может, привести к результатам, которые будут полезны для решения ряда практических задач.

Планирующиеся эксперименты по изучению теплообмена при кипении обычных и криогенных жидкостей в условиях невесомости на борту орбитальных космических аппаратов требуют разработки соответствующей экспериментальной системы. Она должна содержать устройство, обеспечивающее удержание жидкости в экспериментальном объеме вблизи нагревателя и препятствующее ее вытеснению паром из экспериментальной ячейки, но позволяющее пару, который образуется в результате испарения под действием теплового потока, выходить наружу. Предполагается, что выполнить эту функцию может капиллярно-пористое тело, ограничивающее экспериментальный объем.

Пленочное кипение сверхтекучего гелия в невесомости представляет исключительный интерес. Как было сказано ранее, роль термического сопротивления слоя гелия II даже макроскопической толщины в процессах теплоперено-са незначительна. Эта особенность сверхтекучего гелия дает возможность изучить влияние процессов переноса, протекающих на межфазной поверхности, на процесс теплообмена при кипении в целом, поскольку термическим сопротивлением жидкости в этом случае можно пренебречь. Проведение подобных экспериментов с другими жидкостями представляется затруднительным.

Сверхтекучий гелий, будучи квантовой жидкостью, кроме всего прочего, отличается от обычных жидкостей тем, что пузырьковый режим кипения у него отсутствует. Процесс переноса теплоты от нагревателя по жидкости непосредственно сменяется пленочным кипением, т.е. при достижении некоторой плотности теплового потока, называемой пиковой, происходит образование пара и начинается рост паровой пленки. В зависимости от заданных параметров процесса реализуется один из нескольких возможных режимов кипения. На тепло-отдающих поверхностях любой конфигурации пленочное кипение сверхтекучего гелия имеет две разновидности - бесшумовое и шумовое [1,2]. При бесшумовом пленочном кипении паровая пленка имеет постоянные во времени очертания по окончании процесса роста и достижении стационарного состояния, отрыва пузырей от межфазной границы не происходит. Второй режим пленочного кипения сопровождается слышимым шумом и высокочастотными пульсациями межфазной поверхности. Если нагреватель имеет цилиндрическую форму, то в первом случае образуется пленка постоянной толщины с цилиндрической формой межфазной поверхности.

Режим бесшумового пленочного кипения удобен для исследований влияния на теплообмен в двухфазной системе процессов переноса теплоты и массы через межфазную поверхность, поскольку легче всего формулируется математическое описание для цилиндрической пленки постоянной толщины и, следовательно, обработка результатов экспериментов упрощается. Для обеспечения полной радиальной симметрии задачи необходимо избавиться от действия силы гравитации, которая при некоторых режимных параметрах искажает форму паровой пленки (в особенности большой толщины) и, кроме того, обуславливает конвективные течения пара в пленке, приводящие к несимметричности процесса теплопереноса. Вследствие названных причин данные эксперименты необходимо проводить в условиях невесомости.

Другая причина, по которой эксперименты в невесомости предпочтительней наземных, заключается в том, что полученная в этом случае при исследовании пленочного кипения информация, возможно, даст представления о закономерностях фазового перехода второго рода в термодинамически неравновесных условиях (при наличии теплового потока), т.е. поможет найти зависимость температуры перехода жидкого гелия из нормального состояния в сверхтекучее от величины тепловой нагрузки. Для точного определения этой температуры требуется поддерживать в некотором объеме жидкого гелия постоянное давление, так как изменение давления приводит к изменению температуры фазового переда. В условиях гравитации невозможно обеспечить постоянство давления в относительно большом объеме. Существование перепада давления, обусловленного действием силы гравитации, приводит к тому, что сверхтекучий гелий будет занимать только верхнюю часть объема, а в нижней части будет существовать нормальный гелий. Поскольку уменьшение толщины слоя жидкого гелия приводит к трудностям в организации эксперимента, постоянства давления в жидкости можно добиться только в условиях невесомости.

Таким образом, все выше изложенное убеждает в том, что существуют проблемы, для решения которых требуются исследования кипения сверхтекучего гелия в невесомости. Для этого в свою очередь необходимо спроектировать соответствующую экспериментальную систему, одним из элементов которой должно быть капиллярно-пористое тело, окружающее нагреватель. Следовательно, возникает необходимость в проведении расчетных исследований поведения системы гелий II — пар в капиллярных структурах. На первом этапе этих исследований представляется целесообразным рассмотреть идеализированную модель капиллярно-пористого тела, в которой все капилляры являются прямыми и не связанными друг с другом, что делает актуальными детальные исследования движения испаряющихся под воздействием теплового потока жидких гелиевых перемычек в одиночном капилляре.

Имеется также ряд проблем, для решения которых необходимо исследовать кипение жидких металлов в каналах. В работе [3] называются следующие причины актуальности исследований задач о парообразовании при течении жидких металлов в каналах и капиллярах.

Основным достоинством щелочных металлов как рабочих тел и теплоносителей энергетических и теплообменных установок является низкая упругость их паров при высоких температурах. Это обстоятельство позволяет существенно повысить начальные температуры энергетических циклов при сохранении умеренных значений напряжений, возникающих в элементах конструкций под действием внутреннего давления.

Особенно сильным стимулом для проведения исследований в области кипения щелочных металлов является начавшаяся еще в 60-е годы XX столетия разработка энергетических систем для космических аппаратов, в первую очередь предназначенных для длительных межпланетных полетов. Электрическая мощность таких установок оценивается в 1-10 МВт, причем наиболее подходящий источник энергии для таких установок — ядерный реактор. По совокупности технико-экономических показателей целесообразно использовать в качестве рабочего тела этих установок калий.

Поскольку сброс теплоты в условиях космоса может быть осуществлен только путем излучения, то приемлемая масса радиатора может быть достигнута лишь при температуре его панелей не менее 600-700° С. В этой ситуации для получения необходимого коэффициента полезного действия установки следует повышать верхнюю температуру цикла. Тем самым возникают условия, в которых целесообразно использовать в качестве рабочих тел щелочные металлы.

Щелочные металлы по своим ядерно-физическим и теплофизическим характеристикам являются хорошими, если не лучшими, теплоносителями для ядерных реакторов на быстрых нейтронах. (Для их охлаждения нельзя использовать воду, являющуюся хорошим замедлителем нейтронов.) Вследствие достаточно плотной упаковки тепловыделяющих элементов в кассетах реакторов на быстрых нейтронах возникает определенная вероятность частичной или полной закупорки отдельных каналов, сокращения в них расхода до аварийных значений и перегрева теплоносителя с последующим вскипанием и выбросом жидкости из каналов. Оставшаяся на стенках канала жидкая пленка может в этой ситуации испариться, что приведет к перегреву и расплавлению тепловыделяющих элементов с опасностью в отдельных случаях перемещения топлива и образования вторичной критической массы. Процессы, связанные со вскипанием теплоносителя в активной зоне, считаются наиболее вероятными причинами аварии ядерного реактора. Таким образом, знание динамики парообразования перегретого пара жидкого металла очень важно при расчете безопасных режимов работы реакторов на быстрых нейтронах. Для таких реакторов результаты расчетов пределов безопасной работы или степени повреждения в случае вероятной аварии зависят частично от того, насколько изучен механизм парообразования и эволюции паровых полостей в жидких металлах.

В крупных реакторах имеются также предпосылки к возникновению так называемого положительного натриевого коэффициента реактивности, когда при вскипании металла, выбросе жидкости и замещении ее паровой фазой реактивность резко возрастает, и разгон реактора может произойти без образования вторичной критической массы.

При расплавлении тепловыделяющих элементов произойдет смешение горячего ядерного топлива и металла оболочки с более холодным натрием. Такая ситуация может привести к мгновенному повышению давления вследствие образования большого числа пузырьков пара на диспергированных каплях горячей жидкости т.е. к паровому взрыву.

Процессы фазового перехода щелочных металлов используются в высокотемпературных тепловых трубах - эффективных безнасосных устройствах для передачи больших количеств тепла при малых температурных напорах.

Все эти проблемы требуют изучения закономерностей кипения жидких металлов в каналах, происходящего при этом роста паровых пробок и движения жидкой фазы. Рассматриваемые в работе задачи о течении обычных неквантовых жидкостей актуальны, поскольку полученные результаты могут быть полезны при решении проблемы осушения каналов теплообменников.

Цель работы

Главной целью настоящей работы является решение проблемы движения Не II в капиллярах с паром, связанной с проектированием экспериментальной установки для исследования пленочного кипения сверхтекучего гелия в невесомости.

Другая цель данной работы - решение вопросов о происходящем вследствие роста паровых пробок течении жидких металлов и обычных жидкостей в каналах и капиллярах. Эти вопросы рассматриваются, поскольку они имеют отношение к проблеме осушения каналов теплообменников при вскипании жидкости в аварийных ситуациях.

В соответствии с этим в работе ставились следующие задачи:

• Разработка методов физического и математического моделирования процессов тепломассообмена при движении объемов жидкости в каналах, заполненных паром, с учетом характерных для задач испарения и конденсации эффектов термодинамической неравновесности.

• Решение задачи о стационарном движении испаряющейся под действием продольного теплового потока перемычки сверхтекучего гелия в круглом цилиндрическом капилляре при ламинарном режиме течения. Анализ полученных результатов, выявление особенностей процесса, которые должны быть учтены при проектировании экспериментальной ячейки для изучения кипения сверхтекучего гелия в невесомости.

• Экспериментальное исследование движения столбика Не II в капилляре с паром.

• Решение задачи о нестационарном движении испаряющегося столбика обыкновенной неквантовой жидкости (расплавленного металла или неметаллической жидкости) в капилляре.

Научная новизна

Впервые аналитически решены проблемы:

• стационарного движения перемычки сверхтекучего гелия в капилляре, заполненном паром, при поступлении теплового потока на одну из поверхностей раздела фаз.

• нестационарного движения столбика жидкости переменной длины, уменьшающегося вследствие испарения с межфазной поверхности, в капилляре с паром при постоянном или изменяющемся во времени перепаде температуры по длине жидкой перемычки.

При этом рассмотренные задачи имеют следующие особенности, отличающие их от задач, исследованных в других работах:

В то время, как в большинстве исследований, посвященных росту элементов паровой фазы в жидкости, рассматривается ситуация, когда теплота поступает в паровой объем из окружающей его жидкости. В данной работе основное внимание уделяется исследованию эволюции паровых полостей при поступлении теплоты от твердой поверхности через пар к жидкости.

В работе изучено поведение двухфазных систем в капиллярах при наличии продольного теплового потока, тогда как обычно рассматривается теплообмен при течении двухфазных сред в каналах с подводом теплоты через их стенки.

Физическая модель процессов тепломассопереноса вблизи межфазных поверхностей, используемая при решении задач, также заключает элемент новизны. Предложенный подход к описанию процессов переноса отличается от чаще всего применяемого традиционного. Как правило, при рассмотрении процессов переноса применяется так называемая квазиравновесная схема, суть которой заключается в принятии допущения о том, что температуры пара и межфазной поверхности одинаковы. Такая схема позволяет получить хорошие результаты лишь в тех случаях, когда интенсивность процессов переноса не очень велика. В настоящем исследовании при описании тепломассообмена между жидкостью и паром применяется молекулярно-кинетический метод, и таким образом учитываются эффекты термодинамической неравновесности на границах раздела фаз.

Впервые проведены экспериментальные исследования поведения перемычки сверхтекучего гелия в капилляре диаметром сотни микрометров и длиной несколько метров при подводе теплоты к одной из межфазных поверхностей.

Положения, выносимые на защиту

Новая физическая и математическая модели процесса движения испаряющихся жидких перемычек обычных и квантовых жидкостей в капиллярах при поступлении теплоты из парового пространства, учитывающие неравновесные кинетические эффекты вблизи межфазных поверхностей.

Метод расчета названных процессов, пригодный для применения при проектировании экспериментальных установок для изучения кипения гелия II, других криогенных и обыкновенных жидкостей в условиях невесомости, а также при решении задач об осушении каналов теплообменников.

Результаты экспериментов, доказывающие, что при выполнении некоторых условий возможно течение гелия II в капилляре к источнику теплоты при наличии между нагревательным элементом и Не II паровой пробки, давление в которой выше давления пара над «холодной» межфазной поверхностью на другом конце перемычки сверхтекучего гелия.

Практическая ценность

Полученные результаты могут быть применены при решении следующих практических задач:

• разработке теоретических моделей кипения сверхтекучего гелия внутри пористых структур.

• проектировании экспериментальной ячейки для изучения кипения Не II в условиях нулевой гравитации, а именно, для определения геометрических параметров капиллярно-пористого тела, окружающего нагреватель и удерживающего таким образом жидкость в экспериментальном объеме.

• решении вопросов, связанных с проблемой предотвращения нежелательного осушения каналов теплообменников, происходящего в аварийных ситуациях.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается проведенной экспериментальной проверкой предсказанного в работе эффекта движения перемычки сверхтекучего гелия в капилляре к нагревателю, отделенному от перемычки паровой пробкой.

Апробация работы

Основные результаты работы доложены на II и III Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1998 г. и 2002 г.); VI и VIII международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2000 г. и 2002 г.); IV Минском Международном форуме по тепломассообмену (2000 г.); III международном форуме по физике низких температур в условиях микрогравитации (Россия, Черноголовка, 2002 г.).

Публикации

Материалы данной диссертационной работы изложены в 14 публикациях - 7 статьях и 7 тезисах.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения и имеет объем 176 стр., включая 42 рисунка и 1 таблицу. Библиография включает 58 наименований.

Основные результаты расчетных и экспериментальных исследований, представленных в диссертации, можно сформулировать следующим образом:

1. Показано и экспериментально подтверждено, что течение гелия II к источнику теплоты может происходить в капиллярах и в том случае, когда между Не II и греющим элементом существует замкнутый объем нагретого пара. Иначе говоря, наличие замкнутой паровой полости не создает препятствий для реализации неидеального термомеханического эффекта. Этот эффект реализуется лишь тогда, когда длина заполненного сверхтекучим гелием участка капилляра превосходит некоторую величину, для определения которой получена аналитическая формула- Доказано, что в принципе перемычка Не II в капилляре может быть неподвижна при наличии теплового потока и отсутствии преград для ее движения.

2. Проведенные исследования показали, что капиллярная структура, которая могла бы удержать гелий II в некотором объеме при наличии в нем растущей паровой полости и обеспечить необходимый перепад давлений между гелием в объеме и внешней средой, может быть изготовлена. Обнаруженный неидеальный термомеханический эффект должен найти свое применение при проектировании установки для исследований кипения сверхтекучего гелия в невесомости.

3. Полученные результаты, служат доказательством того, что при подводе теплоты к межфазной поверхности Не II - пар через замкнутый паровой объем испарения сверхтекучего гелия не происходит.

4. Показано, что нестационарное движение испаряющихся перемычек обыкновенных жидкостей в капиллярах для случая, когда капиллярные силы пренебрежимо малы по сравнению с силами вязкого трения, может быть описано с помощью аналитических формул. Предлагаемый в данной работе подход делает возможным проведение относительно простых расчетов времени осушения капиллярных каналов.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ

РАБОТАХ

1. Хуртин П.В., Крюков А.П. Разработка моделей расчета теплообмена при пленочном кипении сверхтекучего гелия вблизи лямбда-точки // Вторая Российская национальная конференция по теплообмену: Тезисы докладов. Студенческая секция.- М.: Издательство МЭИ, 1998.- Т. 8.- С. 96-97.

2. Kryukov А.Р., Khurtin P.V. Some models of heat transfer at film boiling in su-perfluid helium near Appoint in microgravity // The Second Chernogolovka Workshop on Low Temperature Physics in Microgravity Environment. Abstracts.- Chernogolovka, Russia, 1999. - C. 12.

3. Khurtin P.V., Kryukov A.P. Some models of heat transfer at film boiling in su-perfluid helium near Appoint in microgravity // Journal of Low Temperature Physics.- 2000.- Vol. 119. - Nos.3/4. - C. 413-420.

4. Крюков А.П., Хуртин П.В. Описание тепло- и массопереноса при кипении сверхтекучего гелия в невесомости внутри капиллярно-пористого тела // Теплообмен в двухфазных системах: Труды IV Минского Международного форума.- Минск, 2000 - Т. 5 - С. 499-503.

5. Хуртин П.В., Крюков А.П. Решение задач о движении сверхтекучего гелия в капилляре при наличии теплового потока И Шестая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика": Тезисы докладов- М.: Издательство МЭИ, 2000.-Т. 3-С. 140-141.

6. Королев П.В., Крюков А.П. Нестационарное движение высокотеплопроводной жидкости в капилляре, заполненном паром, при наличии продольного теплового потока // Теплофизика высоких температур.- 2001.- Т. 39. - №2-С. 235-241.

7. Королев П.В., Крюков А.П. Движение сверхтекучего гелия в капилляре с паром при наличии продольного теплового потока // Вестник МЭИ - 2002-№1- С. 43-46.

8. Королев П.В., Крюков А.П. Нестационарное движение жидкости в капилляре с паром при наличии осевого теплового потока // Восьмая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика": Тезисы докладов - М.: Издательство МЭИ, 2002.-Т. 3.-С. 123-124.

9. Королев П.В., Крюков А.П. Нестационарное движение испаряющейся жидкой перемычки в капилляре // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену —М.: Издательство МЭИ, 2002-Т .4.-С. 279279.

10. Bondarenko S.I., Gavrylov R.V., Eremenko V.V., Rusanov K.V., Shcherbakova N.S., Dergunov I.M., Kryukov A.P., Korolyov P.V., Selyaninova Yu.Yu., Zhu-kov V.M., Kharitonov V.S., Kutsenko K.V., Deev V.I., and Shuvalov V.A. Physical research of microgravity influence on physical phenomenon in cryogenics liquids and general-purpose onboard cryogenic facility for realization of this research aboard International Space Station // The Third Chernogolovka Workshop on Low Temperature Physics in Microgravity Environment: Abstracts — Chernogolovka, Russia, 2002 - P. 13.

11. Dergunov I.M., Korolyov P.V., Kryukov A.P., Selyaninova Yu.Yu, Superfluid helium boiling in the model of porous structure at microgravity // The Third Chernogolovka Workshop on Low Temperature Physics in Microgravity Environment: Abstracts - Chernogolovka, Russia, 2002 - P. 20.

12. Korolyov P.V., Kryukov A.P. He-II - vapor interfaces motion in capillary at the presence of longitudinal heat flux // The Third Chernogolovka Workshop on Low Temperature Physics in Microgravity Environment: Abstracts - Chernogolovka, Russia, 2002.- P. 70.

13. Bondarenko S.I., Gavrylov R.V., Eremenko V.V., Rusanov K.V., Shcherbakova N.S., Dergunov I.M., Kryukov A.P., Korolyov P.V., Selyaninova Yu.Yu., Zhu-kov V.M., Kharitonov V.S., Kutsenko K.V., Deev V.I., and Shuvalov V.A. Physical research of microgravity influence on physical phenomenon in cryogenics liquids and general-purpose onboard cryogenic facility for realization of this research aboard International Space Station // Fizika Nizkikh Temperatur-2003.-Vol. 29.- No. 6.- P. 628-632. 14. Дергунов И.М., Королев П.В., Крюков А.П., Селянинова Ю.Ю. Кипение Не II в пористой структуре при микрогравитации: модельное представление // Физика низких температур - 2003.- Т. 29- №6.- С. 653-658.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Аметистов Е.В., Григорьев В.А. Теплообмен с Не II. М.: Энергоатомиздат, 1986.-144 с.

2. Аметистов Е.В. Особенности теплообмена со сверхтекучим гелием (Не II). -Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР 1988 - 46 с.

3. Зейгарник Ю.А., Литвинов В.Д. Кипение щелочных металлов в каналах-М.: Наука, 1983.-126 с.

4. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М.: Наука, 1971.- 320 с.

5. Keller W.E. and Hammel E.F. Heat conduction and fountain pressure in liquid Hell // Annals of Physics.- 1960.-Num. 10.- C. 202-231.

6. Schmidtchen U. Turbulent helium II flow through different narrow channels // Journal of Low Temperature Physics.- 1987.-Vol. 68.-Nos. 3/4- C. 169-204.

7. Межов-Деглин Л.П., Изнанкин А.Ю., Минеев В.П. Наблюдение ударных волн разрежения второго звука в сверхтекучем гелии // Письма в ЖЭТФ — 1980.- Т. 32.- Вып. 3.- С. 217-222.

8. Iznankin A.Yu. and Mezhov-Deglin L.P. // JETP Letters.- 1982 Vol. 35 - P. 286-354.

9. Iznankin A.Yu. and Mezhov-Deglin L.P. // Proc. Int. Conf. LT-17 Elsevier Science Publishers 1984.- Vol. 1- P. 71-72.

10. Немировский C.K., Цой A.H. О генерации вихрей в Не II мощным тепловым импульсом // Письма в ЖЭТФ.-1982.- Т. 35.- Вып. 6.- С. 229-231.

11. Nemirovskii S.K., Tsoi A.N. Transient thermal and hydrodynamic processes in superfluid helium // Cryogenics.- 1989.- Vol. 29.- Num. 10 P. 985-994.

12. Nemirovskii S.K., Kondaurova L.P., Baltsevich J.A. Transient heat transport in helium II cylindrical space // Cryogenics.- 1994 Vol. 34 - Num. 11- P. 313— 316.

13. Selzer P.M., Fairbank W.M., and Everitt C.W.F. A superfluid plug for space // Adv. Cryogen. Eng.- 1971.-Vol. 16.-P. 277-281.

14. Urban E.W. et al. Helium II flow through and vapor separation by porous plugs // Journal of Low Temperature Physics.- 1975.- Vol. 4 P. 37-40.

15. Shaposhnikov V.A., Zotov N.V. and Grafov A.P. An investigation of He II flow crisis in porous media // Физика низких температур.— 1990.-T. 16.- № 4 С. 468-470.

16. Schotte U., Denner Н. The mechanism governing phase separation of helium II by means of narrow channels H Proc. ICEC-8 1980.- P. 27-31.

17. Klipping G. He II cryostats for space application: scientific and engineering aspects of phase separation // Proc. of the First Russian-German Symposium on Heat Transfer in Cryogenic Systems Kharkov - 1985 - P. 1-8.

18. Denner H., Klipping G. et al. The evaporation of He II through narrow channels // Proc. ICEC-7- 1978.-P. 240-244.

19. Nikai H., Kimura N., Murakami M., Haruyama T. and Yamamoto A. Superfluid helium flow through porous media // Cryogenics.- 1996 Vol. 36 - Num. 9-P. 667-673.

20. Van Sciver S.W., Huang X. and Panek J. Heat and mass transfer processes in connected saturated He II baths // Cryogenics- 1997.—Vol. 37 Num. 11-P. 745-752.

21. Гамцемлидзе Г.А., Мирзоева М.И. Термомеханический циркуляционный эффект в сверхтекучем гелии-И // ЖЭТФ 1980 - Т. 79.- Вып. 3(9).-С. 921-924.

22. Гинзбург В.Л., Собянин А.А. О циркуляционном эффекте и квантовых интерференционных явлениях в неравномерно нагретом кольцеобразном сосуде со сверхтекучим гелием // Письма в ЖЭТФ- 1983- Т. 85-Вып. 5(11).-С. 1606-1614.

23. Смирнов Г.Ф., Цой А.Д. Теплообмен при парообразовании в капиллярах и капиллярно-пористых структурах.- М.: Издательство МЭИ, 1999.- 440 с.

24. Сингер Р., Хольтц Р. Парообразование в перегретом натрии, заполняющем вертикальный канал // Теплопередача 1972 - Т. 94- №3- С. 48-52.

25. Булеев Н.И., Казакова Л.Я., Лощинин В.М., Панкин И.И., Простов П.В. Вскипание натрия в круглой трубе // ИФЖ- 1974- Т. 27 №6 - С. 957-963.

26. Присняков П.Ф. Рост паровых пробок в каналах малых размеров // ИФЖ-1973.- Т. 25.- №3.- С. 440-444.

27. Авербах B.C., Власов С.Н., Заславский Ю.М. Движение капли жидкости в капилляре по действием статического и акустического поля // Институт прикладной физики РАН — 1998- Препринт.

28. Авербах B.C., Власов С.Н., Заславский Ю.М. Движение жидкой капли, защемленной в капилляре пористой среды, в поле звуковой волны // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательство МЭИ, 1998. - Т.5.- С. 145-146.

29. Заславский Ю.М., Назаров В.Е. Поступательное и колебательное движение столбика жидкости в коническом капилляре // Институт прикладной физики РАН 2002.- Препринт.

30. Де Жен П.Ж. Смачивание: статика и динамика // Успехи физических наук. -1987.-Т. 151.-№4.-С. 619-681.

31. Железный Б.В. Экспериментальное исследование динамического гистерезиса краевого угла // Доклады Академии Наук СССР.- 1972.- Т. 207- №3.- С. 647-650.

32. Березкин В.В., Чураев Н.В. Изменения краевых углов в ходе капиллярного поднятия // Коллоидный журнал 1982 - Т. 44.- №3.- С. 417-422.

33. Самсонов В.М., Щербаков Л.М. Применение неравновесной термодинамики к кинетике растекания и течения жидкости в капилляре // Коллоидный журнал.- 1985.- Т. 47.- №5.- С. 907-914.

34. Адамсон А. Физическая химия поверхностей М.: Мир, 1979 — 806 с.

35. Адам Н.К. Физика и химия поверхностей.- М.: ОГИЗ, 1947.- 782 с.

36. Ross D., Rutledge J.E. and Taborek P. Superfluid Droplets on a Solid Surface // Science.- 1997.-Vol. 278.-P. 664-667.

37. Земских В.И., Крылова М.В. Макроскопические характеристики движения границы раздела фаз в единичном капилляре с учетом капиллярных сил // Механика жидкости и газа 1998. -№1- С. 188-190.

38. Лабунцов Д.А., Муратова Т.М. Физические и методические основы формулировки задач тепло- и массообмена при фазовых превращениях // Сб.: Тепло- и массоперенос.- Минск: ИТМО АН БССР 1972.- Т 2., 4.1 - С. 112.

39. Ястребов A.K., Крюков А.П. Решение уравнения Больцмана для задачи теп-лопереноса в паровой пленке при пленочном кипении // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательство МЭИ, 2002. — Т. 8 - С. 148-151.

40. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. Сер. «Теоретическая физика».- Т.6.- М.: Наука, 1986. 736 с.

41. Паттерман С. Гидродинамика сверхтекучей жидкости М.: Мир, 1978-520с.

42. Labuntsov D.A. and Kryukov А.Р. Analysis of intensive evaporation and condensation // International Journal of the Heat Mass Transfer 1979- Vol. 22. - P. 989.

43. Муратова T.M., Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации // Теплофизика высоких температур.- 1969 Т. 7.- №5 - С. 959-976.

44. Агафонов Д.В., Черкасов С.Г. Влияние переменности плотности на распространение тепла в газе Теплофизика высоких температур 2002 - Т. 40.-№4.-С. 617-622.

45. Дарьин Н.А., Мажукин В.И. О численном решении задачи Стефана на адаптивных сетках // Дифференциальные уравнения.- 1987.- Т. 23- №7 С. 1154-1160.

46. Дарьин H.A., Мажукин В.И. Об одном подходе к построению адаптивных разностных сеток // Доклады Академии Наук СССР.- 1988 Т. 298 - №1-С. 64-68.

47. Мажукин В.И., Такоева Л.Ю. Принципы построения динамически адаптирующихся к решению сеток в одномерных краевых задачах // Математическое моделирование .- 1990.- Т. 2.- №3.- С. 101-118.

48. Бартеньев О.В. Современный Fortran.- М.: Диалог-МИФИ, 1998 — 397 с.

49. Фортран 90. Международный стандарт М.: Финансы и статистика, 1998416 с.

50. Самохин А.Б., Самохина A.C. Численные методы и программирование на Фортране для персонального компьютера М.: Радио и связь, 1996.-224 с.

51. Капица П.Л. Эксперимент, теория, практика. Статьи, выступления. М.: Наука, 1981.-495 с.

52. Справочник по физико-техническим основам криогеники. // Малков М.П., Данилов И.Б., Зельдович А.Г., Фрадков А.Б.; Под. ред. Малков М.П. М.: Энергоатомиздат, 1985.-432 с.

53. Van Sciver S.W. Helium Cryogenics. The international cryogenics monograph series Plenum Press. New York and London. To Mary, Travis, and Courtenay, 1986.-378 p.

54. Свойства жидкого и твердого гелия // Есельсон Б.Н., Григорьев В.Н., Иван-цов В.Г., Рудавский Э.Я.; Госстандарт; ГСССД М.: Издательство стандартов, 1978.- 128 с.

55. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел М.: Наука, 1964. -487с.

56. Двайер О. Теплообмен при кипении жидких металлов- М.: Мир, 1980.-516с.

57. Крюков А.П. Движение жидкости в канале с паром при наличии продольного теплового потока // Теплофизика высоких температур 2000 - Т. 38-№6.- С. 945-949.