Движение включений в вибрирующей жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

п г г» . л л

5 1 11 У,! РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК (1 г- • ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ " 'ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ГИДРОдаНАЫИКИ им. М.А. ЛАВРЕНТЬЕВА

На правах рукописи

СЕННИЦКИЙ ВЛАДОИР ЛЕОНВДОВИЧ

ДВИЖЕНИЕ ВКЛЮЧЕНИЙ В ВИБРИРУЮЩЕЙ ЖВДКОСТИ

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск, 1993

Работа выполнена в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Официальные оппоненты:

доктор-физико-математических наук З.И. Букреев

член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор А.К. Ребров

доктор физико-математических наук Г.Г. Черных

Ведущая организация: Институт проблем механики РАН

Защита состоится " 2.\ " улгьъТ^З. 1993 г. в А О часов на заседании специализированного совета Д 002.55.01 при Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (630090, Новосибирск, 90, просп. акад. Лаврентьева,ч15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан " ii^Ä^pÄ. 1993 г«

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических наук

И.В. Яковлев

ОЕЩ ;аР/Л;П?:!СТ;'КА РАБОТЫ

Актуальность темы. Движения жидкости с включениями при вибрационных воздействиях, вибрации жидкости с включениями составляют неотъемлемую часть жизни Природы. Вибрации жидкости могут значительно влиять на движение включений, быть причиной необычных явлений, служить средством управления включениями. Ввиду этого, изучение движения включений в вибрирующей жидкости представляет научный и практический интерес, является актуальным.

Отраженные в диссертации исследования проведены в соответствии с планом научно - исследовательских работ Института гидродинамики СО РАН.

Цель работы состояла в выявлении закономерностей движения включений в жидкости, подвергающейся вибрационным воздействиям.

Научная новизна. Впервые выполнены систематические исследования движения отдельных включений в вибрирующей жидкости на основе теоретических задач в точных постановках и направленных экспериментов с вьщелением условий, принципиальным образом влияющих на наблюдаемые результаты. Изучен ряд новых задач о движении твердого тела в идеальной вибрирующей жидкости, показано, что на твердое тело в идеальной жидкости при вибрациях жидкости действует сила, наличие которой связано с зависимостью присоединенной массы от положения тела. Введено разделение вибраций жидкости на однородные и неоднородные, чем положено начало классификации вибраций жидкости. Впервые поставлена и решена задача о движении газового пузыря в вязкой вибрирующей жидкости, как задача о течении вязкой жидкости со свободной границей. Теоретически и экспериментально найден ряд новых эффектов движения включений в вибрирующей жидкости, определена основополагающая причина эффектов, получена система элементарных актов вибрационного управления включениями в жидкости. Впервые определены уравнения самодвижения тела в жидкости, поставлена и решена задача об обтекании вязкой жидкостью самодвижущегося тела с ви-

брационно работающим движителем.

Научная к практическая ценность. Установлен ряд закономерностей движения включений в жидкости, подвергающейся вибрационным воздействиям, значительно изменено представление о движении включений в вибрирующей жидкости, открыты новые перспективы в изучении влияния вибрационных воздействий на жидкость с включениями. Полученные результаты могут составить научную основу для новых подходов к решению практических проблем, связанных с созданием высококачественных материалов, проблем удаления, доставки, разделения включений. Полученные результаты могут быть использованы в химии, биологии.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Лаврентьевских чтениях по математике, механике и физике (Киев, 1985), Всесоюзном семинаре по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Новосибирск, 1987), Гагаринских чтениях по космонавтике и авиации (Москва, 1988), Объединенном семинаре по росту кристаллов при микротяжести (Москва, 1990), АИАА / ЖИ симпозиуме по процессам при микротяжести (Москва, 1991), Международной конференции по процессам при высокой тяжести (Дубна, 1991), Российско - Японском симпозиуме по вычислительной аэрогидромеханике (Владивосток, 1992), Международной конференции по вибрациям (Потсдам, США., 1993), а также на семинарах в Институте гидродинамики СО РАН, в Институте вычислительных технологий СО РАН, в Институте математики СО РАН, в Институте теплофизики СО РАН, в Институте химической кинетики и горения СО РАН, в Институте космических исследований РАН, в Институте общей физики РАН, в Институте проблем механики РАН, в Физическом институте РАН, в НИТИОМ ВНЦ ГОИ.

Публикации. По теме диссертации произведены публикации [I - 15] . Основные материалы диссертации содержатся в статьях [I, 3, 4, 7, 9, 10, 13 ] .

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, содержит II иллюстраций и список

литературы из 130 наименований. Объем диссертации составляет 126 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена цель работы, сделан обзор литературы по теме диссертации, кратко изложено содержание диссертации.

Изучением вопросов, связанных, с движением включений в вибрирующей жидкости, занимались Кундт, Андраде, Левер, 1,.ари-неско, Кинг, Золльнер, Бонди, М. Корнфельд, Л. Суворов, Голд-ман, Ринго, Ангерер, А.П. Капустин, Стрейбл, Иосиока, Каваси-ма, Хирано, Блейх, Звик, В.Ф. Казанцев, Л.П. Горьков, Буха-нан, Джеймсон, Оуджоу, Л.Я. Любин, A.C. Новицкий, Беирд, Кей-не, Додж, Девидсон, С.С. Григорян, Ю.Л. Якимов, Э.З. Апштейн, Рубин, Фостер, Боттс, Барбин, Вахон, Г.И. Кузнецов, Л.Е. Ще-кин, М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат, Р.Ф. Ганиев, Г.Н. Пучка, Л. Е. Украинский, A.C. Цапенко, В.Д. Лакиза, Мармюр, А.Е. Охотин, В.В. Кулик, H.A. Пелых, В.Ф. Лапчинский, H.A. Малышев, Н.И. Кобаско, B.C. Павловский, И.А. Легостаева, В.Д. Кубенко, В.М. Кузьма, В.Н. Алексеев, A.B. Буров, Н.П. Порфирьев, В.Н. Чело-мей, С.Т. Завтрак, Д.В. Любимов, Т.П. Любимова, A.A. Черепанов, В.В. Холопова, Г.Н. Гранова, О.М. Лаврентьева.

Несмотря на наличие больного числа публикаций, имеющих отношение к движению включений в вибрирующей жидкости, закономерности движения отдельных включений в вибрирующей жидкости не выявлены в достаточной мере.

Первая глава, большей частью, посвящена задачам о движении абсолютно твердого тела в идеальной несжимаемой вибрирующей жидкости.

В первом и втором параграфах представлены задачи о движении бесконечно длинного кругового цилиндра, шара в идеальной жидкости, ограниченной извне поверхностью колеблющейся стенки.

В идеальной жидкости, ограниченной извне плоской поверхностью стенки, находится твердое тело (цилиндр, шар) (см. фиг. I). Имеется постоянное поле силы тяжести. Тело расположено над

Фиг. I.

стенкой или под стенкой. В начальный момент времени стенка, жидкость и теле покоятся относительно инерциальной системы прямоугольных координат X ил . Хаг > ^С из ■ В последующие моменты времени стенка совершает заданные периодически^ поступательные колебания вдоль оси X и., , течение жидкости является потенциальны!.;, тело движется поступательно.

При больших по сражению с радиусом тела расстояниях между телом и стенкой определено движение тела относительно системы координат Хи< , ЗС и& , X из ■ Найден эффект среднего движения включения, состоящий в том, что (при достаточно интенсивных колебаниях стенки) тело ведет себя необычно: находящееся над стенкой тело, плотность которого меньше, чем плотность жидкости, тонет, находящееся под стенкой тело, плотность которого больше, чем плотность жидкости, всплывает. В отсутствие силы тяжести тело приближается к колеблющейся стенке независимо от того, больше или меньше его плотность, чек плотность жидкости.

В третьем параграфе представлена задача о движении шара в идеальной неограниченной извне жидкости, содержащей другой, колеблющийся, шар.

В идеальной неограниченной извне жидкости находятся два твердых тела (шара) (см. фиг. 2). В начальный момент времени

Фиг. 2.

жидкость и тела покоятся относительно инерциальной системы прямоугольных координат X щ > ХЫг > Хи3 . В последующие моменты времени первое тело совершает заданные периодические поступательные колебания вдоль оси X иг . течение жидкости является потенциальным, второе тело движется поступательно.

При больших по сравнению с радиусом первого тела рассто-* яниях между телами (радиус второго тела не мал и не велик по сравнению с радиусом первого тела) определено движение второго тела относительно системы координат Хи4 . Хи1 ,

Хаз • Найден эффект среднего движения включения, состоящий в том, что второе тело ведет себя различно в зависимости от того, как соотносится его плотность с плотностью жидкости: тело, плотность которого меньше, чем плотность жидкости, удаляется от колеблющегося тела, тело, плотность которого больше, чем плотность жидкости, приближается к колеблющемуся телу.

В четвертом параграфе введено разделение вибраций жидкости на однородные и неоднородные. Пусть включения, движение которых исследуется, отсутствуют. Тогда, если все частицы жидкости движутся с.одной и той же скоростью, вибрации жидкости могут быть определены, как однородные, если не все частицы жидкости движутся с одной и той же скоростью, вибрации жидкс-

сти могут быть определены, как неоднородные. В задачах, представленных в первом и втором параграфах, вибрации жидкости являются однородными. В задаче, представленной в третьем параграфе, вибрации жидкости являются неоднородными. Сопоставление результатов, полученных в первом, втором параграфах и в третьем параграфе, показывает, что при однородных и неоднородных вибрациях жидкости происходит качественно различное среднее движение включений. Таким образом, разделение вибраций жидкости на однородные и неоднородные является принципиальным. Это разделение может рассматриваться как начало содержательной классификации вибраций жидкости.

В четвертом параграфе также показано, что на твердое тело в идеальной жидкости при вибрациях жидкости действует сила, наличие которой связано с зависимостью присоединенной массы от положения тела, продемонстрировано, что этой силой вызываются эффекты среднего движения включения.

Во второй главе представлена задача о движении газового пузыря в вязкой несжимаемой вибрирующей жидкости.

В вязкой жидкости, ограниченной извне поверхностью замкнутого сосуда, находится газовый пузырь (см. фиг. 3). Сосуд

Фиг. 3.

совершает относительно инерциальной системы прямоугольных координат X , V , й заданные периодические с периодом Т поступательные колебания вдоль оси 2, . При этом сосуд заданным образом деформируется (сжимается и разжимается) . Положение пузыря относительно системы координат X , "У , 2 характеризуется радиусом - вектором

? = ^ Ш К ^ л ,

(Л)

где £ - (У. , , Ъ ) ; (Л) - область, занимаемая газом; 0. - объем газа. Граница между жидкостью и газом является свободной границей области, занимаемой жидкостью. Течение жидкости рассматривается относительно системы прямоугольных координат Х^ЗС-^х , = ,

Х3 = Е - Я ^ ( , , - соответ-

ственно, X У 7л - компоненты вектора В ).

Наименьшее расстояние от пузыря до стенок сосуда велико по сравнению с наибольшим размером пузыря, ввиду чего стенки сосуда считаются удаленными от пузыря на бесконечность. Скорость

"V" течения жидкости удовлетворяет условию

Л. Я 2.2. 2.

V - V к ~ —— при X + X* + X.

с1{ * 3 '

где t - время;

^ .г, 2 М 7Г < —

1Г = !?ео<-£ 2 е ^

л

-л

( - постоянные); к = 0, О - В соответствии с

этим, давление Р в жидкости удовлетворяет условию

р ~ - р - Х3 + Р При ЭСг + Хг + ЗС,г-» <*>,

° <11 3 л 1 3

где ^ - плотность жидкости; Р - функция от { . Зависимость Р .от { определяется тем, как деформируется сосуд. Предполагается, что

°° 2. М7Г1 —

Р = Р0 + 2. е Т

Уи = Л '

где Ре , Р ^ - постоянные. Течение жидкости является не зависящим от начальных условий. В отсутствие колебаний и деформаций сосуда (при Ц"т = Р^ = 0(1п =1, 2, ...))

пузырь представляет собой шар "д/ X2" + Хг + X1' ^ о

—> V Ч 2.

( А0 - постоянная), V- О , р = Р0 . Давление

Рг в газе и объем газа связаны уравнением адиабаты

Р е* = р ох

г ™ го 4о >

где V - показатель адиабаты; рго = Ро н- 2 (Г-/ А 0 ( о- - коэффициент поверхностного натяжения); ф =

= Г^/з) Аг0 .

При малых по сравнению с единицей значениях величин £ = Ц*Т/А0 , ^-наи-

большее значение | Ц" | ; Р^ - наибольшее значение 1 Р ~ Р0 I > величина £. мала по сравнению с величиной ъе. ) найдены свободная граница области, занимаемой жидко-

—-4

стью, V" , Р , Я • (Число Рейнольдса Кг =

= а ; /Cvt> ( V - кинематический коэффициент вязкости жидкости) не предполагается большим или малым по сравнению с единицей). В частности, для S получено выражение

-*• , 00 ZMTTi 1. _ ч 7» -*

S = (k ec-t Z, S^e ? t V i ) к + 30,

m =м

где , S0 - постоянные;

_ Д °<> ^

У = ---Re Rea-f 2 р U. ■

ET »v,-^ - м

•i

• [ ( 4 гчг * * - 3 + 2 А ) R е

• ( V* + 3 а* + Ц а

lin Г Ы Г Г»

( ^ - H+i) /^TR? ; я^ = р* / Рх

( р* - постоянные, комплексно - сопряженные с р );

= ProTV(j"C) >■

Найден эффект среднего движения включения, эффект преимущественно однонаправленного движения газового пузыря в вибрирующей жидкости, состоящий в том, что пузырь перемещается в заданном направлении (в положительном или в отрицательном направлении оси, вдоль которой происходят колебания сосуда, в зависимости от того, как колеблется и деформируется сосуд).

Третья глава, большей частью, посвящена экспериментам по движению' газового пузыря и сжимаемого твердого тела в вибрирующей жидкости.

В первом параграфе представлен эксперимент по движению газового пузыря в жидкости, находящейся в замкнутом колеблющемся и деформирующемся сосуде.

Замкнутый сосуд, образованный эластичной мембраной и жестко соединенными друг с другом твердыми стенками, заполнен жидкостью (глицерином), в которой находится газовый (воздушный) пузырь. Сосуд может колебаться вдоль горизонтальной оси и деформироваться (сжиматься и разжиматься).

Пузырь, находясь вначале вблизи дна сосуда, всплывал. В отсутствие колебаний и деформаций сосуда пузырь не двигался вдоль оси 2 (всплывал вдоль-вертикальной прямой). При осуществлении заданных согласованных колебаний и деформаций сосуда происходило преимущественно однонаправленное движение пузыря вдоль оси : пузырь перемещался в положительном

направлении (см. фиг. 4 а) или в отрицательном направлении (см. фиг. 4 б) в зависимости от того, как колебался и деформировался сосуд.

в>-

ъ

Фиг. 4 а.

1Ш1П.Н111(411

»

г

Фиг. 4 б.

Представленные в первом параграфе данные позволяют считать установленным существование эффекта преимущественно однонаправленного движения газового пузыря в вибрирующей жидкости, состоящего в том, что пузырь перемещается в заданном направлении .

В первом параграфе также показано наличие количественного соответствия между найденными экспериментально и теоретически скоростями перемещения пузыря.

Во втором параграфе представлен эксперимент по движению сжимаемого твердого тела в жидкости, находящейся в замкнутом колеблющемся и деформирующемся сосуде.

Замкнутый сосуд, образованный эластичной мембраной и жестко соединенными друг с другом твердыми стенками, заполнен жидкостью (водой), в которой находится сжимаемое в сравнении с жидкостью твердое тело (эластичный баллон с грузом, содержащий в себе воздух). Плотность тела близка к плотности жидкости. Сосуд может колебаться вдоль горизонтальной оси 7., и деформироваться (сжиматься и разжиматься).

Деформации сосуда производились так, что тело, в среднем, не всплывало и не тонуло. При осуществлении заданных согласованных колебаний и деформаций сосуда происходило преимущественно однонаправленное движение тела вдоль оси 2. : тело перемещалось в положительном направлении (см. фиг. 5 а) или в отрицательном направлении (см. фиг. 5 б) в зависимости от того, как колебался и деформировался сосуд.

Представленные во втором параграфе данные позволяют считать установленным существование эффекта преимущественно однонаправленного движения сжимаемого твердого тела в вибрирующей жидкости, состоящего в том, что тело перемещается в заданном направлении.

Четвертая глава, большей частью, посвящена задаче об обтекании вязкой несжимаемой жидкостью самодвижущегося тела с вибрационно работающим движителем.

В первом параграфе определены уравнения самодвижения тела в жидкости.

Самодвижение тела в жидкости состоит в том, что, находясь в жидкости, тело движется, отталкиваясь от жидкости. Самодви-

«II №1 №1 1И1 Ш

Н III

Фиг. 5 а.

ш- к

Фиг. 5 б.

жение могут совершать живые существа, корабли.

При движении тела за счет отталкивания от окружающей его жидкости должны выполняться соотношения

с1 Рт сИ

сI

~7Т

= т

(I)

где - время; Рт - импульс тела; 5 т - им—>

пульс, передаваемый жидкостью телу в единицу времени; /_, т -

момент импульса тела относительно точки 0 (начала отсчета); —»

Т^.^ т - момент импульса, передаваемый жидкостью телу в единицу времени, относительно точки 0 . Соотношения (I) являются уравнениями самодвижения тела в жидкости. При наличии.

полей массовых сил соотношения (I) должны быть видоизменены посредством добавления к их правым частям полной массовой силы, действующей на тело, и полного момента массовых сил, действующих на тело, относительно точки О

Самодвижение тела в жидкости происходит вследствие взаимодействия между телом и жидкостью, которое осуществляется на границе тела. Ввиду этого, граница самодвижущегося тела является его движителем. Работа движителя при самодвижении тела соответствует тому, что на границе тела обеспечиваются условия, при которых выполняются уравнения самодвижения тела.

Движитель может работать вибрационно: условия на границе тела могут периодически изменяться со временем. Происходящее при вибрационной работе движителя самодвижение тела в жидкости представляет собой движение включения в вибрирующей жидкости, вибрации которой создаются самим включением.

Во втором параграфе представлена задача об обтекании вязкой жидкостью самодвижущегося шара с вибрационно движущейся границей.

В вязкой неограниченной извне жидкости находится самодвижущееся тело, являющееся шаром, имеющим постоянный радиус Д и движущуюся границу (см. фиг. б). Скорость и движения

Фиг. 6.

границы относительно тела периодически с периодом Т изменяется со временем. Вибрационно движущаяся граница представляет собой-вибрационно работающий движитель. Течение жидкости и движение тела рассматриваются относительно невращающейся системы прямоугольных координат X л , X i , Х3 , начало которой совпадает с центром тела. Тело вращается вокруг оси Х3 . Течение жидкости является симметричным относительно оси X з , не зависящим от начальных условий и периодически с периодом Т изменяется со временем.

При малых по сравнению с единицей значениях величины £ = ит/А ( U - наибольшее значение I UI ) найдены скорость движения центра тела относительно жидкости, находящейся на бесконечности, угловая скорость вращения тела, возмущения скорости течения жидкости и давления в ней во всей области, занимаемой жидкостью. (Число Рейнольдса R е = = А2/(VT) ( V - кинематический коэффициент вязкости жидкости) не предполагается большим или малым по сравнению с единицей). Определена асимптотика возмущения скорости течения жидкости вдали от- тела. Найдено, что вдали от тела возмущение скорости течения жидкости не зависит от времени, возмущение скорости течения жидкости с увеличением расстояния от тела стремится к нулю по закону X 3z » скорость кручения жидкости (вокруг оси Х3 ) с увеличением расстояния от тела стремится к нулю по закону X 3~ 572 . Продемонстрирована связь между тем, как работает движитель и тем, как возмущается течение жидкости вдали от самодвижущегося тела.

В пятой главе содержатся дополнения, замечания, выводы, связанные с результатами, изложенными в предыдущих главах.

В частности, даны объяснения найденным эффектам;

показано, что, в общем случае, не только количественное, но даже качественное описание движения включений в вибрирующей жидкости не может быть осуществлено на основе определения сил, действующих со стороны жидкости на такие же включения, совершающие заданное движение;

отмечено, что газовый пузырь и сжимаемое твердое тело представляют собой существенно различные включения в жидкости

(ввиду различия граничных условий);

сделан вывод о существовании явления преимущественно однонаправленного движения сжимаемых включений в вибрирующей жидкости;

отмечено, что постановка и решение задачи об обтекании вязкой жидкостью самодвижущегося тела с вибрационно работающим движителем могут составить основу математической модели обтекания жидкостью микроорганизма класса Infusoria (Paramecium Caudatum);

определена основополагающая причина эффектов, явлений среднего движения включений в вибрирующей жидкости; сделан вывод о том, что установленные закономерности движения включений в вибрирующей жидкости могут быть использованы для вибрационного управления включениями в жидкости, найденными результатами определяется система элементарных актов вибрационного управления включениями в жидкости.

В заключении приведены основные результаты исследований, отраженных в диссертации.

(

ОСНОВШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Поставлены и решены задачи о движении твердого тела в идеальной жидкости, ограниченной извне поверхностью заданно колеблющейся стенки. Найден эффект среднего движения включения, состоящий в том, что находящееся над стенкой тело, плотность которого меньше, чем плотность жидкости, тонет, находящееся под стенкой тело, плотность которого больше, чем плотность жидкости, всплывает.

2. Поставлена и решена задача о движении твердого тела в идеальной неограниченной извне жидкости, содержащей другое, заданно колеблющееся тело. Найден эффект среднего движения включения, состоящий в том, что тело, плотность которого меньше, чем плотность жидкости, удаляется от колеблющегося тела, тело, плотность которого больше, чем плотность жидкости, приближается к колеблющемуся телу.

3. Введено.разделение вибраций жидкости на однородные и неоднородные, что является принципиальным ввиду качественного

различия среднего движения включений при однородных и неоднородных вибрациях жидкости, и может рассматриваться как начало классификации вибраций жидкости.

4. Показано, что на твердое тело в идеальной жидкости при вибрациях жидкости действует сила, наличие которой связано с зависимостью присоединенной массы от положения тела.

5. Поставлена и решена задача о движении газового пузыря в вязкой жидкости, ограниченной извне поверхностью замкнутого заданно колеблющегося и деформирующегося сосуда. Найден .эффект преимущественно однонаправленного движения газового пузыря в вибрирующей жидкости, состоящий в том, что пузырь перемещается в заданном направлении.

Проведен эксперимент по движению газового пузыря в жидкости, находящейся в замкнутом, заданно колеблющемся и деформирующемся сосуде. Установлено существование эффекта преимущественно однонаправленного движения газового пузыря в вибрирующей жидкости.

Показано наличие количественного соответствия между найденными экспериментально и теоретически скоростями перемещения пузыря.

6. Проведен эксперимент по движению сжимаемого твердого тела в жидкости, находящейся в замкнутом, заданно колеблющемся и деформирующемся сосуде. Установлено существование эффекта преимущественно однонаправленного движения сжимаемого твердого тела в вибрирующей жидкости, состоящего в том, что тело перемещается в заданном направлении.

Показано существование явления преимущественно однонаправленного движения сжимаемых включений в вибрирующей жидкости.

7. Определены уравнения самодвижения тела в жидкости. Поставлена и решена задача об обтекании вязкой жидкостью самодвижущегося тела с вибрационно движущейся границей, являющейся вибрационно работающим движителем. Определена асимптотика возмущения скорости течения жидкости вдали от самодвижущегося тела.

8. Продемонстрировано, что основополагающая причина наличия эффектов, явлений среднего движения включений в вибрирующей жидкости состоит в возможности совершения включениями

движений в одну и в другую стороны в неодинаковых условиях.

9. Определен ряд способов, система элементарных актов вибрационного ¿травления включениями в жидкости, которые могут быть использованы в различных практических целях, в частности, для ресения актуальной проблемы удаления газовых пузырей из жидкости.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сенницкий В.Л. О движении кругового цилиндра в вибрирующей жидко с: к. - ПМТ'З, 1985, If 5, с. Т9 - 23.

2. Луговцов Б.А., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости. - 2-я Всесоюзная конференция Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике. Тезисы докладов. Киев, 1985, с. 145 - 150.

3. Луговцов Б.А., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости. - ДАН СССР, 1986, т. 289, № 2, с. 314 - 317.

4. Сенницкий В.Л. Движение шара в жидкости, вызываемое колебаниями другого шара. - ПМТ5, 1986, № 4, с. 31 - 36.

5. Сенницкий В.Л. О движении газового пузьря в вибрирующей жидкости. - 4-й Всесоюзный семинар по гидромеханике к тепломассообмену в невесомости. Тезисы докладов. Новосибирск, 1987, с. 143 - 144.

о. Сенницкий В.Л. О движении газового пузыря в вибрирующей жидкости. - Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости. Новосибирск, 1938, с. 87-94.

7. СенницкнГ. Ь.Л. О движении газового пузыря в вязкой вибрирующей жидкс оти. - ПМТ5, 1988, № б, с. 107 - 113.

8. Секмг.-.к;;й В.Л. 0 движении газового' пузыря в вязкой вибрирующей ."ид-оити. - Гагаринские научные чтения по космонавтике i: аькациу. 1938 г. М., 1989, с. 257.

9. Сспгпцы-й В.Л. 0 самодвижении, тела в жидкости. - ГШТ5,. ISS0, Р 2, с. III - 118.

Ifi. Секнлцккй З.Л. Преимущественно однонаправленное движение газового пузыря в вибрирующей жидкости. - ДАН СССР, 1991, т. 319, № I, с. 117 - 119.

11. Sennitakii V.L. Investigation of gas bubble motion in vibrating liquid. - AIAA / IKI Microgravity Science Syra-

posium. Proceedings. Moscow, USSR, 1991, pp. 46 - 49.

12. Sennitskii V.L. Vibrational management of inclusions in liquid. - International Workshop On Material Processing In High Gravity. Program and Abstracts. Bubna, USSR, 1991.

13. Сенницкий В'.Л. Преимущественно однонаправленное движение сжимаемого твердого тела в вибрирующей жидкости. - ПМТФ, 1993, № I, с. 100 - 101.

14. Sennitskii V.L. The phenomenon of predominantly unidirectional motion of compressible particles in a vibrating liquid. - First International Workshop On g - Jitter. Abstracts. Potsdam, USA, 1993.

15. Sennitskii V.L. On motion of inclusions in uniformly and non - uniformly vibrating liquids. - First International Workshop On g - Jitter. Abstracts. Potsdam, USA, 1993.

Подписано к печати 04.11.93 г.

Формат бумаги 60 х 84 / 16. Объем 1,35 п. л.

Заказ 20. Тираж 100. Бесплатно.

Ротапринт Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 90