Двумерная диффузия в многослойных тонкопленочных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

" РОССИЙСКАЯ АКАДЕЛШЯ НАУК ,..,.,-1 УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ • .ФЙЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

и» 1

На правах рукописи

СЫСОЕВ Геннадий Иванович

УДК 532.72:621.385+518.61

ДВУМЕРНАЯ ДИФФУЗИЯ В МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ СТРУКТУРАХ

01.04.07 — физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ижевск 1993

Работа выполнена в Удмуртском государственном университете.

Научный руководитель — кандидат физико-математических наук, доцент В. А. СТЕРХОВ.

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук, профессор В. А. ПАНТЕЛЕЕВ (Нижегородский госуниверситет); кандидат физико-математических наук, доцент А. И. ЖА-РАВИН (Ижевский механический институт).

Ведущая организация — Научно-производственное объединение «Кварц» (г. Нижний Новгород).

Защита состоится_^ & с 1993 года в //-— часов

на заседании специализированного совета Д 003.58.01 при Физико-техническом институте УрО РАН по адресу: 426001, Ижевск, ул. Кирова, 132, ФТИ УрО РАН, спец. совет Д 003.58.01. Справки по телефону: 78-55-47.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим высылать в адрес специализированного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института УрО РАН.

Автореферат разослан

■В. ФЬ ._1993 г-

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат физико-математических наук

- 3 -

Общая характеристика работы.

. Актуальность тегяк- Интенсивной развитие микроэлектроника и Планерной технологии привело к необходимости глубокой разработки различных направлений в физике слоистых структур и физике поверхности. Электрические свойства и атомные процессы в таких структурах во т.шогом зависят от сложных явлений ла границах раздела между разнородными слоями. Процессы на границах раздела в слоистых структурах оказывают пряшиппальное влияние па технологию их производства, на работу элементов интегральных микросхем (ИМС), их надежность и основные характеристики. Возникла острая необходимость исследования я описания явлеш1й, связанных с взатдоди^узлей з взаимодействием между тонкими слоя:ля. В тонких пленках я слоях, эти эффекты могут проявиться очен;» сучоствешю даже при нормальных условиях. Липя> сравнительно недавно были созданы экспериментальные методы изучения явлений переноса в таких малых пространственных масштабах. Толщина пленок и слоев, применяемых в технология- изготовления различных элементов ИМС, лежит в интервале от 100 им до нескольких микрометров, й хотя в настоящее время разработано ухо несколько десятков методов исследования и анализа поверхности и тонких пленок во ютогих практически важных системах детальное теоретическое описание и пргп.*;о физические измерения и зксперимапт оказываются затруднительными или дакв- невозмоншми (малые раз?,'ары, сложная недостаточно определенная, и чувствительная к измерениям структура, специфические реяаш, баявшая длительность процессов, высокая стоимость и т.д.). При исследовании многослойных тонкопленочных структур (МТС) возникают большие трудности в определении многомерных профилей концентрации в системе. В большинстве исследований по существу решается одномерная задача определения атомного состава как Функции глубины, В связи с этим в последние годы большое .внимание уделяется развитии методов математического моделирования и систем автоматического проектировачия (САПР.). Необходимость моделирования технологических процессов, приоров и микросхем в их неразрывном единство обусловлена сложностью протекающих физических процессов, их многскарностьи, посгяцисл^рпым и Неравновесным характеров, тесной взаимосвязь» меияу олектро-*5зичес:<даи характеристиками элемептов, технологическими режмалез изготовления ИМС и их схемным решепием. В соответствии с этим вндзляотся основные поправления работ: моделирование приборов и еткрссхем, моделирование технологических процессов к разработка численных методов решения этих задач.

Цель работ».

1. Исследование двумерной продольной. дафрузии в многослойной тонкопленочной структуре (МТС)с источником днффузанта на одном и на двух концах плойки в продольном алектрическом полз при наличии сегрегационных скачков концентрации, ее градиентов и диффузионных параметров системы на границах раздела контакты-приповерхпостный. слой-шгешса-грашщы зершмюдложка при различном их сочетании в система.

2. Исследование диффузионной зависимости электрофизических параметров МТС разистивного типа во времени, диффузионная ролакса-цкя и деградация элемента.

3. Разработка математической модели и разностных методов реше-!пщ задачи двумерной диффузии и расчета электрофизических параметров МТС со скачками концентрации и ее градиентов, электрофизических параметров к коэффициентов дойузии на границах раздала разнородных слоев ЫТС. •

Ъ соответствии с этим ставится ряд задач:

1. а. Определение двумерного профиля концентрации в МТС при ГЗ-диффузии по Харрисону и. в трехслойной модели, н количественное выявление роли припозерхностного слоя и ГЗ в процессе продольной диффузии и в распределении диффуэанта;

б. количественное определение потоков диффузанта через границу раздела слоев и распределение массы диффузанта в конечном состоянии в зависимости от параметров системы приповерхностный слой-шшнка-поджш;а;

,в. установление и исследование наиболее типичных и характер них реяимов двумерной продольной диффузия в МТС;

г. разработка модели и исследование двумерной продольной диффузии в МТС с границами зерен;

д. сопоставление экспериментальных и модельных профилей концентрации и определение по ним аффективных диффузионных параметров ЫТС и параметров отдельных слоев; .

2. а. определение'профиля распределения удельного сопротивления в резястивном элемента с МТС, сопоставление экспериментального и расчетного профилей к определеше электрофизических и даФФуэиошшх параметров элемента и их взаимосвязи;

6. определение трофиля распределения электрического потенциала в МТС, полного тока и сопротивления резистивно.го элемента;

3. а. разработка алгоритмов разностной аппроксимации уравнения баланса потоков в МТС по п.1;

d. получение nnirpoксимировшпшх решений задачи двумерной ГЗ-диффузпи по Хзррлсои'г и диффузии по трехслойной модели в соответствующих типичных для mix режимах диффузии;

в. разработка алгоритмов определения эффективных диф^уаиокшх и электрофизических параметров МТС и отдельных слоев систем;

г. составление программ и проведение т/сляшшх расчетов на ЭВМ, сопоставлеюш расчетных к эксперимоиталышх профилей.

Научная новизна.

1. Исследование двумерной диффузии в разнородной МТС проведено на трехслойной модели, имеющей совокупность отлктателышх признаков: исследована продольная (латеральная) диффузия вдоль х в сплошной пленка и плешсо с ГЗ (вдоль у); па всех граштнах раздала в l.'TC предполагаются сегрегационные скачки концентрации, ее градиентов и параметров диффузия; процесс дифрузки идет из источников (контактов) на обоих концах тонко,тленочной система в продольном электрическом поло с включением собственной продольной диффузют в пленке и полложа.

2. Показано, что при описании к расчете диффузионных процессов в существенно разпородшх МТС можно использовать эффокткшшо усрад-пешше параметра и величины. Получешг количестве'оше критерии для использования таких параметров и величин, кх аналлтичускла внрадэ-нил чераз геометрические и диф^узиошшя параметры отделышх слоев !ЛТС. Выявлены характерные режима двумерной диффузии в МТС (по n.I). ИсслэдоЕашг профили концентрация продольной двумерной диффузии в МТС с продольны?® к иопврэчншя границами зерен я скачками концентрации fía ГЗ. В модели сравнительно просто выделяются и количественно определяется потоки диффузаНта через различные элементы система и граница раздела нзаду ними, устанавливается распределение' диффузапта по слрям а определяется их вклад в результирующий профиль. Установлено, что во встречной диффузии профиль концентрации

в МТС .рзлаксирует к равновесному профили. С помощью оригинальных аппрокстаировашшх решений получено анаяигичеспог выражение равновесного концентрационаого профиля через эфргятивкые параметры про-дольпой диффузии к параметры слоев система:. Получ-знкнй из модели МТС провяль коицеатрапии С tx,y,t) использсейн для: расчета профиля удельного сопротивления j¡Cx,y,t), для расчета распределения электрического потенциала U(x,y,t) в разнородной слокотой структуре элемента, для расчета полного тока к сопротивления; разнотипного элемента. Логарифмическая аппроксимация: Ц р = к- 1]0 + Б приводит практически к. совпадению экспериментального к расчетного

простой ^ix.fi для разнотипного элемента (Си в К-50С). Исследована диффузионная деградация резистивного элемента по его полному электрическому сопротивлению во времени.

3. Проведена разработка разностных методов для решения уравнения баланса потоков дайузанта в МТС и для оптимизации разностной аппроксимации шггегро-ицтерполяциошпш методом, составлен ораги-налыые алгоритма. Разработан метод аппроксимированных решений задач ГЗ-диФФузии по Харрисону и двумерной диффузии по трехслойно,! модели во всех типичных для них режимах диффузии "о ясточяико.м па одном конце пленки. Получены новый решения, а для известных вариантов постановки задачи алгоритш и решения значительно упрощаются и становятся доступными для простейших расчетов. Аппроксимировании о решения выражены через геометрические и физические величины и параметры исследуемой МТС и отдельных слоев системы. Составлены алгоритш и програ\г,а для .проведения численного эксперимента и представления результатов в форме таблиц, графиков, дгшздх самую подробную детальную и интегральную информацию о параметрах, воля-чинах и профилях при сравнительно!! простоте и оперативности б проведении исследования разнородной системы.

Научная и практическая ппнпость. Проведенные теоретические исододоэанпя и численные расчеты углубляют и расширяют круг задач двумерной диффузии в МТС, содепзшзщх новые решения и иыездих существенной значение для планарной технологии и микроэлектроники,, физики поверхности и. слоистых структур, а также дая. широкого спектра аналогичных задач электро-,, тепло- и массопореноса в разнородных системах, где имеются скачки (на многие порядки) физических велэтин и их градиентов, коэффициентов ж параметров, на границах раздела слоев, ГЗ, фаз,, сред, материалов.

Нрздщохояиая модель существенно расширяет возмояыоств опиоа-шш и исследования процессов на границах раздела в слоистых стру-ктургис, оказивахыдас пршщгашальное влияшю на технологию производства и работу таких слотом, например элементов интегральных микросхе.м, их надежность я основные характеристики. В настоядее время имеется острая необходимость в исследовании и описании явлений, связанных с да-ффузией и взаимодействием между тонкими слоя, с поверхностями и градицами раздела- Уже общепризнано, что су-шоствегиую »иш даже оенэанум роль во многих, процессах в тонких шгнках яг-раят дкффуззш и перенос вдоль поверхностей к границ зе-р.;н, особенно и электрическом поле. Вкхочеикэ в модель поверхио-ст.чоа к Г3-д>т,!фуз-.т я электрическом поле в реяамэ продольной Сла-

теральной) диффузии в значительной степени удовлетворяет этому требованию. Учет в мололи скачков концентрации, ее гршионтов а параметров системы на границах раздела контакты-приловерхностннй слой-пленка-гразглци зерен-подложка исключительно ва^ето, поскольку, например з полупроводниковых материалах, они могут изменяться в пределах многих порядков и тем самым кардинально влиять на проТшь концентрации и на физические свойства систеш в практически ваттом ддя шос рабочем диапазоне, когда малыш! значениями концентрации и параметров пренебречь нельзя. * ■

Трехслойная структура приповерхностный слой-пленка-подлолоса в продольном электрическом пале с источника.1.';! диффузанта на обоях концах пленки более соответствует реалышм тонколлоночзшм элементам резистивного типа. Большим достоинством численной модели является такие то, что она легко может быть настроена на работу, в об-изм случае, с произвольные граничными и начальными условиями.

Исследование модели в режиме двумерной диффузия через приповерхностный слой к в режиме с включением собственной1 продольной диффузии в пленке и подложке делаэт модель хорошим инструментом -по исследования диффузионных свойств поверхности и ее роли в формировании профиля концентрации и обзоле электрофязическг-/ свойств всей МТС. Прямые экспериментальные исследования, нзмерешш и контроль свойств поверхности и ее роли, при наличии оттока диффузанта в пленку и поддонку, в большинство реальных систем затруднены или практически нозозмоети.

Очень важнкм как ддя сатой модели, ток и для. возможностей ее теоретического к практического- использования является обоеяовш-ша и взедение эффективных усредненных параметров к. величин, описывающих свойства МТС и продольной двумерной диффузии в ней. Полученные количественные критерии для использования таких параметров п величин упро!цают анализ и сопоставление самой ЫГС и ее модели, экспериментальных а расчетах профилей. Однозначное взаимовы-раяеязе в явной форме эффективных параметров и пгралетров отдельных слоез системы повышает ее работосяособноогь а практическую ценность.- Так из реального экспериментального ярофкля усредненной по сечениэ концентрации диффузанта с помо'дью модели сравнительно просто на!ти эффехстшзные коэффициенты диффузия, а ко явного выра-асаЕяя их через параметры- слоев найти интересующие пас, например, коэффициенты диффузии приповерхностного слоя, не поддающиеся прямо?.^ экспериментальному определению из-за наличия отгона диффузанта. в пленку и подложку.

Найденные признаки и количественные критерии для основных характерных ренчыов двумерной продольной диффузии в МТС значительно упрощают исследование такой разнородной системы и построение соответствующих' ей моделей. По выявленному ретму диффузии легко оптимизировать численное решение или построить аппрокеншруиций профиль ц тем самым сделать модачь более оперативной и доступной дня практического использования.

Особенно рельефными оказывается концентрационные профили при двумерной продольной диффузии в МТС с границами зерон и скачками концентрации на ГЗ, что приводит к соответствующим электрофизическим свойствам а эффектам в таких структурах и мокет сыть использовало в технологии по формированию специальных периодических профилей, физических элементов и приборов. .

Решение задачи встречной грэдиентно-дрейфовой диффузии с релаксацией к равновесному профилю в слоистой разнородной тонкопле-почпоп системе представляет и собственный научный интерес. Но аппроксимированное решение и аналитическое выражение концентрационного профиля через Биективные параметра продольной диффузии и параметры отдельных слоев системы далазт этот рояим с помощью модели . очень элективным для установления и диффузионных параметров системы и параметров слоев, так как сопоставление с экспериментальным профилем в этом случае становится особенно простым, информативным и наглядный.

Сопоставление на конкретных примерах экспериментальных^ расчетных профилей показало их хорошее совпадение и применимость модели к широкому ряду теоретически' и практически интересных систем • и режимов, высокую информативность и наглядность модели. В ней сравнительно просто выявляются потоки ди^фузанта чераз различные слои и границы раздела и определяется их роль в распределетшк дыф-фузанта и в формировании концентрационного профиля. Модель пригодна при построении профилей такае и в таком решшэ ыногогюточпой диффузии, когда патока пространственно могут быть совмещены, но протекают независимо баз взаимного обмена дойузаатоад по различным механизмам диффузии. Это значительно расширяет 1фуг задач и профилей, которые могут быть репелы и интерпретированы с помощью данной модели, практически не усложняя самого решения.

Яа иргыорв элемента резисткгного типа с МТС показана применимость мололи к расчету профиля концентрации С(х,уД) в нем, предиш удельного сопротивления (х,у,1) , распределения электрического потенциала и (х.уД), полного тока и сопротивления резке -

тивного элемента. По экспериментальному профилю -^СхД) с помощьп модели с хорошей точностью определяется зависимость ]>(С) . Зто дает возмокиость^использовать модель для определения концентрационного профиля С(хД) по сравнительно просто определяемому экспериментально проФял» ^(хД).

Полученная из расчета релаксационная кривая полного сопротивления ЯШ характеризует диффузионную деградации резистивного элемента во времеш! и позволяет четко выделить диффузионные зффек-ты из .совокупности других,- протекаопшх совместно процессов деградации. Кроме того модель оказывается незаменимой нри исследовании процессов, недоступных для прямого физического эксперимента, измерения и контроля. Например при исследовании 1?({) , С(х,у,{) на больпих интерпалах времени (тысячи часов, годы) .

Установленные в работе критерии для проведения разпостной аппроксимации интегро-интерполягоюшшм методом, разработанный метод аипрокси/ироваяных рехегай для задач ГЗ-дийузии по Харрисону и двумерной диффузии по трехслойно'! модели во всех типичных режимах диффузии значительно упрощают репет'9, долапт его оперативным, наглядным, удобным для исследования и анализа, доступным для простейших расчетов.

Предложенные алгоритма разностной аппрохссимагош у -.вяения баланса потоков для ячеек на границах зереп я границах раздела разнородных атоез МТС со скачками физических величин, их градиентов и параметров системы даот решение новых задач з таких слоззшх структурах при более сложных гршнгешх и начатышх условиях, но при относительно простой реализации чиеяешшх методов их репепия. В предельном случае алпрокепшровшпше иронии выражены непосредственно в аналитическом виде через геометрические и физические величины и параметры исследуемой система и ее слоев п но требуют дополнительного. решения, интегрирования. Зто соответственно предельно упрощает и сопоставление решения с экспериментом, делает наглядной его кятэрпрзтают) г определение аз эксперимента параметров и характеристик системы, ев слоев п дгФФузконпого профиля.

Составленные алгоритма и программы дня. проведения численного эксперимента, представление результатов в Яорме твбдэд и графиков, дагзпЕх сачуя подробную детальнув и интегральную информация о параметрах, величинах, профилях, режимах и свойствах системы, делапт исследование достаточно простым, оперативным, нагляцпшл, информативным и удобным для практической реализации.

- 10 -

На заниту выносятся слодуто-цие результаты:

1. Феноменологические числошше модели и методы исследования двумерной продольной'диффузии в МТС и их отличительные признаки.

2. Результаты исследования двумерной диффузии по трехслойной модели и диффузионной деградации МТС по электрофизическим параметрам и свойства:.!, результаты численных расчетов и сопоставлений

с экспериментом. .

3. Разработка разностных методов аппроксимации уравнений баланса потоков в МТС и расчета ео электрофизических параметров, метод аппроксимированных решений в задаче двумерной диффузии в Щ'С, алгоритмы и программы для численных расчетов.

Апробация результатов и гсубликаггии. Основные результаты работы докладывались на городских научных физических семинарах (УдГУ, 1Э85-19Э2г.), на городских научных постоянных математических соии-нарах (У ЛГУ, 1992г.) , на IX Всесоюзной научно-технической конференции "Локальные рептгоноспектралыше исследования и их применение" (Ижевсг I9ü5r.) , на II Всесоюзной конференции "Физические основы надокности и деградации полупроводниковых приборов"(Кишинев,IS86), на Всесоюзном постоянно?.! семинара "Низкотемпературное легирование полупроводниковых и многослойных структур микроэлектроники"(Ижевск 1987,1990г.) , на Всесоюзной научно-технической конференции "Конструктивно-технологическое обеспечение качества микро- и радиоэлектронной аппаратуры при проектировании и в производстве"(Ижевск ,1958г.), на VII Координационном совещании "Развитие методов проектирования и изготовления интегралышх запоминающие устройств" (Москва, ГД1ЭТ, 1991г.) , на I Всесоюзной конференции "Кластерные, материалы" (ИзсаЕск.ФТЫ УрО РАН, 199Гг.) . Цо теме диссертации опубликовано 10 пзчят'шх работ. •

Обтичм и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глаз, 8аключе;гая и приложения; содержит 173 стр. машинопис-пого текста, 4.1 рисунок, 130 стр. приложения с II' программами для ЭВМ, 42 таблицами, 30 графиками;, библиографический список" вюшча-бт I4-Í назвали.

Содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность работы, описывается основная область применения и круг проблем и задач, требующих ис-иладозания, своего решения и развития. Это празде всего область микр-электроники и Планерной технологии, в которых интенсивно разрабатывается различные направлении физики слоистых структур и фк-зикй поверхности. Яра значителъком прогрессе экспериментальных

методов исследования поверхности я тонкопленочных структур, тем не менее, многие проблемы п задачи в таких структурах, многие процессы, эффекты, явления и свойства в них, в силу специфики систем, технологических релот.'ов и условий, остаются трудно разрешимыми и даже недоступными для прямого эксперимента, измерения и контроля. В этой случае, иногда и единственным сродством для выхода из затруднения является применение моделирования и численного расчета (эксперимента). В Связи с этим имеется острая необходимость разработки численных методов исследования разнородных структур со скачками параметров и функций на границах раздала. Это тем более ватао, что такие трудности возникают во-многих аналогичных задачах электро-, телло-и массообмзяа в самых различных областях физики и техники. Дапее во введении кратко излагается структура и содержание диссертационной работы.

Глава I содержит обзор работ из области исследования и анализ состояния вопроса. Это необходимо для уточнения и конкретизации целей и задач проводимого исследования, для методологической разработки постановка и решения вопросов и задач. 3 первом разделе рассмотрены вопросы теоретического описания диффузионных процессов. Отмечается, что многослойные разнородные структуры слишком сложны.для универсального описания из-за множествэ различных факторов, влиявши на свойства систем!, из-за особенностей геометрии и внесших условий, поведения компонентов и примесей на границах, наличия различных скачков и градиентов концентрации, температуры, электрического поля и механических напряжений, из-за совместного протекания и взаимодействия многих физических атомных и электронных процессов, явлений, эффектов, обвдй круг которых недостаточно определен. Я тем не менее, чаще всего описание сводится к вычислению тех или иных потоков и составлению уравнения баланса потоков. Явление диффузии относится к одному из них я играет суяественнута роль в таких разнородных структурах и их свойствах '.. Из обзора работ следует один из важных выводов о том, что с помощью сравнительно простых макроскопических эффективных параметров, к величин при определенных условиях мокно описать очень слояннэ мпэгофактор-пые, многопарамэтрическиэ процессы, отразив их сложнейшую внутреннюю физическую природу и структуру. Во многих работах отмечается исключительно важная роль ГЗ-диффузии и поверхностей, где диффузия может протекать На порядок или несколько порядков быстрее, что особенно проявляется в совокупности с эффектами сегрегации. Второй раздел главы.и посвящен"работам по двумерной диффузии в системах

с гращщами зерен, где отмечаотся основные особенности и режимы ГЗ-диффузии, рассмотрены различные варианты аналитических решений. В третьем пункте главы отмечаются особые признаки и трудности метода продольной (латеральной) диффузии. Рассмотрены примеры многопоточной двумерной продольной ГЗ-диффузии. В четвергом пункте задача усложняется и система состоит из трех слоев: приповерхностный слой-пленка-подложка'с диффузией из источника (контакта) на одном конце пленки. Отмечаются особенности и достоинства трехслойной модели, да ".ее приводятся наиболее типичные экспериментальные профили кон-цантрации при диффузии по толщине пленки и наиболее существенные особашюстн этих профилей: I) часто встречаются участки профилей, поведение которых хорошо выражается через ег/с -функции; 2) типичные профили ГЗ-диФФузии; 3) скачки концентрации в приповерхностном слое и на Ю; 4) аномальный рост (накопление) концентрации в области пленки, приникающей, к подложке. Далее отмечаются специфические особенности электрофизических свойств в тонких пленках и слоях. На приведенном примере отжига рззистивиого элемента показано влияние диффузионных процессов на изменение профиля концентрации и соответствующей изменение профиля удельного сопротивления. Наряду с этим отмечено изменение удельного сопротивления при стлига однородно по всему объему в результате других, протекающих при отжиге совместно с диффузией процессов, что необходимо учитывать при исследовании и разработке моделей и приборов. Далее в шестом разделе рассматриваются некоторые вопросы и проблемы численпого моделирования процессов и приборов, различные метода оптимизации разностных сеток и численного решения. В процессе: проведенного обзора и анализа выявляется важность и необходимость дальнейшей углубленной разработки модели двумерной диффузди в МТС, расчета ее электрофизических параметров и свойств, разработки численных методов решения таких задач для сложной МТС.. В соответствии с этим -(формулируются, основные цели и задачи исследования.

Глава II. Моделирование двумерных диффузионных процессов в тонкопленочдой структуре. В первом пункте главы проводится постановка задачи и математической модели. В общем случае диффузия в МТС -рассматривается на примере трехслойной модели с учетом потоков по црздовзрхностному слою и объему пленки, по межзерашшм границам, c6vjY.y i-эрзн и в объема подложки. В исследуемых моделях сегрегационные аЬЪвкга отображаются введением кзазнравяовеспых коэффициентов carpsrHjiot на соотаетотвукисах гршшцах для дшшаго дкффуэанта. То ч ;ть, скачки у.йпцентрзции в этом случае не приводят к возникчовешно

доползштелышх потоков диффузанта чороз границу раздала разнородных слоев. При отсутствии химической реакции и фазовых изменений мезду слоями граница считается неподвижной. в связи со сложной структурой системы реальное распределение диф$узанта является многофак-торншл, многопоточным процессом, зависящим как от физических распределенных параметров системы, так и от оэ линейных размеров (от геометрии системы). Ввиду малой толщины 5$ приповерхностного слоя 5 С <« -/ЗГ7) в модели предполагается концентрационная однородность слоя 5 по толщине Скак и в известных моделях). В том случае, когда эффективная диффузионная длина [ по оси х сопоставила или больше продольных размеров Ь системы, задача решается о источниками (контактами с) на обоих ко!здах системы. Иначе задача диффузии в МТС формулируется как полуограниченная (но оси х) о источником на одном конце. Тогда концентрация на другом конце принимается пронебрекимо малой (С ~ 0)-. В общем случае вся система находится в продольном электрическом коле. Для сплошной пленки МТС наиболее наглядно задача может быть сформулирована в виде системы дифференциальных уравнений- о соответствукцими граничным и начальными условиями:

З'С, х вР дсг

зГ т* Ъ ду

0Cf ЗгС» _ »4 _ А, Згср Л

зГ т ^ду'

ЗСу Ъгсч а2с,

аГ ■ 4- ^17

- Ч:

8С,

!зТ

- V,

- V.

ЗСр р3* ас, 'з7

(п

(2)

(Л)

с5 (х,у,0)=с, Ср(х,у,0)-0, С, (х,у,0)=0, 0<Х<1 , 0<У<1- , Су=бруС|), Ср=6ср-Св, Сг=бСуС0, = &1р б^,, ВрЗср/Зу. - с„Эс„/Зу, ■ V,- аз,/вр)ур ,

где С - концентратом, л , V - постоянше в данноЗ модели коэффициенты диффузии, б" - коэффициенты сегрегации на соответствукиигх границах э-р ,р -v, с-р, с-V. Подложка по толщине в модели ограничивается (для проведения разностной аппроксимации) глубиной про-ншшовешя диффузанта оу , где С « 0. Под контактами с в подложке предполагается одномерная диффузия из контактов по толщине (по оси .у). Во втором пункта главы решается задача двзтяерной детр-фузии через отток диффузанта из приповерхностного слоя в пленку я подаотску без включения собственной продольно}! диффузод в пленке

и подложка (без второго и третьего слагаемых в правой части уравнений (2) и (3)). Этот режим интересе:* для сопоставления и исследования роли приповерхностного слоя в процессе двумерной диффузии. Для численного решения задачи двумерной диффузии в слоистой структуре проводится разностная аппроксимация МТС. Более подробно эта проблема анализируется в пятой главе. Сейчас же отметим только, что в данном случае разностная аппроксимация задачи провалена интегро-интер-поляциотшм методом на конечных разностных ячейках и сетке с пред-верительной оптимизацией шагов сетки, расположения и размеров ячеек. Это обеспечивает устойчивость, консервативность, точность и опера- ' тивяость численного ¡Решения далее по простейшей явной разностной схе-мо. На рекомендуется использовать на границах слоев односторонние разности, приводящие к отличиям результата во второй-первой значащей цифре. В третьем разделе двумерная диффузия в слоистой структуре дополнена вкладом собственной продольной диффузии в пленке и подложке (второе и третье слагаемые в правой части уравнений 2-3), когда приток диффузанта в них идет не только через приповерхностный слой, но к непосредственно из источников на концах пленки (прогр.Д2). Выявлены количественные критерии, когда эффекты собственной продольной диТФузии начинают проявляться в общем совместном процессе продольной диффузии в ГЯС. В программе Д4 (приложение) реализован алгоритм расчета потоков через различные слои и границы раздела слоев, что упрощает количественный анализ массопотоков и их раитределештя по слоям ж роль в формировании конечного профиля концентрации. Анализ двумерных профилей концентрации в МТС при продольной диффузии выявил ная-более хпрактфные случаи. Это дает возможность упростить решение задачи путом оптимизации разностно;' сетки и аппроксимации. Рошение задачи еще более унр дается при использовании усредненных по сечениям конце:працлй С0, С5р и элективных параметров диффузи* Др. и (програг.г.'Я Д4, Д5). И в предельном случае вся система слоев 5 ,р .V задается одномерной сеткой и фактически: задача дзумариоЙ диффузия в слояпоИ МТС сводится к одномерной дкЬ'у:*;::: а усредненной по сечении системы слоев-концентрацией и ектйнм;:ми иарачатраии (прогр.Дб). При этом усредненная концентрация и эффективные параметры выражены т явной форме через концентрации и параметра слоев. В конечном итоге для задачи с исто'миком на одном конце получено обобщенно? ап-проксимированноз решение

В5 + вр + в, с05

«-У* , (5)

с.

гх ———— —(ег* с-==■

6,* к 2 2

— (ег*с

BsDj + Bpíp+ ByD, _ BSVS+ 3PVp+

m ........... il.. ^ y ~ ... ........j

S|" Bj +• Bp •»■ Bv 4" Bj + Bfy + B„

гдо выражения дяя 13 s, Bp, Bv зависят от выбора аппроксимаций пропади концентрации но сачшшэ слоев. Приведены варианты кусочно-линейной и кусочпо-эюшоненци&чыюЯ аппроксимаций. Далее показано, что известные режимы Г3-диф1'узии по Харрисону представляют собой, частные случаи решений задачи диффузии в МТС, но по рассмотренной схема эти решения становятся достаточно простыми и получаются нз (5) в аналитическом виде. То есть, метод аппроксимированных реяений практически пригоден для большинства режимов диффузии в _МТС. Из анализа аппроксимированных ресеннй п выражений для и V!jN слодует, что вклад отдельных слоев в эфЬект совместной продольной диффузии пропорционален Ç-S-D и 6-5V для соответствующих слоев, и сограгациошшо эффекты такке оказывают существенное влияние на продольную диффузию в МТС. В случав диффузии аз двух источников с перекрытием потоков днффузанта решение проводится ио соответствующему оптимальному варя-шгту численного решения по разностной схеме (программы Д2, Д4, Д5, Д6) . Для режима встречной граддентно-дрейфовой дпффузии в продольном электрическом пола найдено выражение разновесного релаксационного профиля концентрации. в МТС, к которому тгриблняаотся профиль в процессе диффузии, установлены характерны» особетгости, параметры а критерии и их практическая ценность при сопоставлении его a экспериментом и проведении исследования. 1!а трах конкретных примерах а помо(дьм разработанных моделей рассмотрены методы исследования МТС различного типа и интерпретации экспериментальных результатов диi них. В первом примера исследуется ГЗ-дгсТФузия в поликремнквиоЯ пленка. Во втором - продольная диффузия Си б корсетной пленке K-5GC ио трехслойной кюдолн. В обоих, случаях учташ! саграгациолш» с .'«чет концентрация. lía примере ГЗ-дкффузшг In в бе в продольно!/; электрическом поле показана высокая работоспособность метода для определения &ффпжгинннх параметров Jîj, nVy МТС, которые в свою очередь по модели могут быть использованы для определения параметров отдаяььнх слооз ( JS,DS ,pv, при достаточном »шало экспериментальных результатов. Отмечено хорошее совпадение расчетных и зкенерименталышх вроФюгеВ. Таклм оорэзон, метод усредненных эффективных пяраматроз при использовании аянроксимироЕанных реиели;! яаплотся моовш» средством для спасания к исслздованля двумерной продольной диффузии я МТС, при исследовании -за структуры, пря планировании зкс1гер5е«ента, «три сопостеплешш экспорзм«п,аяш«. а кодсльшх результатов.

- £6 -

Двумерная диффузия в слоистой ГЗ-структурэ. В первом раздело глава проводится постановка задачи и строится математическая модель с зернистой пленкой, ииеюйей слодную структуру о периодическими границами зерен д , параллельными оси у, при источниках диффузанта на ко ¡щах пленки. Плешса имеет приповерхностный слой 5 и нанесена на подложку V . В реяимэ типично продольной диффузии ( 6Р « У1у1) приповерхност1Шй слой одновременно моделирует к ГЭ вдоль осп х (путем отображения аффективного сечения продольных га через значение параметра и эффективные коэффициенты И и V ) . В общем случав иа всех границах раздела разнородных слоев и ГЭ такха предполагаются скачки концентрации и условия непрерывности по потокам диффузанта. ГЗ- д , как и приповерхностный слой, прад-полагаотсл концентраалошш однородными по толщине и в конечно-диффе-ренпиалышх разностях задаются уравнением (6) в дополнение к системе уравнений (1-3),

ЭС? it

D, аср &, а*

Dr dCpl

* гЧ--*

03 ох I*

с,

»3-

(6)

где х, х - координаты левой и правой поверхностей К. Во втором пункте главы составлены уравнения баланса потоков для ГЗ-структу-ры в конечных разностях. Один из наиболее сложных типов разностной ячейки получается на пересечении границ s-§ , s - р . р - 9 , состоящей из четырех областей. Прирост концентрации в данной ячейка

С

б^Со

Рис.1. Продольная диффузия в ГЗ-систаме по трехслойной модели.

на врэменпом пате т определен в приближении ступенчатой аппроксимации профиля концентрации с учетом коэффициентов сегрегация 5sp ,

, боj • Примеры расчета профиля концентрации (прогр. ДЗ) (рис.1.) показывают особую его периодическую рельефность по ГЗ, что может быть использовано в получении, а модель в исследовании свойтств периодических структур (свсрхрешеток), в разработке их специальной технологии.

Глава IV. Исследование влияния профиля распределения концентрации ди|фузанта на электрофизические параметр» и свойства тонкопленочного резистора. Диффузия материала контактшх площадок в объем рззистивной пленки существенно влияет на ео электрофизические свойства. В первом пункта главы проводится расчет профиля удельного сопротивления топкошгеночного эломоята. При этом ставится задача построения модели па основе имеющегося экспериментального профиля J ( x,t) к определения расчетных Сíx.t> , C(x,y.t) , ■ p(xry,t) и j¡(C). Рассмотрены способы различной аппроксимации f(G). В частности исследован вариант ¿д a-lg Сл + 6Л , где с/. » s ,р. Экспериментальный профиль _p(x,t) показывает, что на фоне однородного изменения р по всему объему в прякоитактяих областях профиля четко проявляются диффузионные эффекты. По глубине проникновения неоднородной области строится модельный двумерный профиль C(x,y,t) и усредненный по сечению. C(x,t). Далее, в прадполоаонии лилейной и логарифмической аппроксимации / (С) определяются расчетные профили р (x,y,t) и jf(x,H . При логарифмической аппроксимации расчетный п экспериментальный пробили практически совпадают. Установив с помощью модели вид зависимости j>( С) в д aim ом материала (Си в К-50С) , теперь измерение профиля j> (х,t) молено рассматривать как метод определения C(x,t) , G(x,y,t) . Во втором пункте, используя закон Ома и теорему Гаусса, приводится алгоритм расчета распределения потенциала U(x,y,t) в МТС элемента по определенному ранее профилю j>(x,y,t). В третьем пункте но найденным профилям j>fx,y,t) и U(x,y,t) определяются полный ток п сопротивление элемента к зависимость полного сопротивления R от времени (диффузионная деградация). Сопоставление с экспериментом показывает, что наряду с даффузконным игмэнештм K(t) имеется очень существенное влияние и других объемных эффектов, протекаю-■лкх при отжиге совместно с диффузией. В прялоношш приведены прз-rpa'eia (iip.ü) и результата расчетов профилей и К (t) .

Глава У, Расе-матркваатся вопрос о выбора вариантов численного решения. Для этого используется шгод контрольного решения - задача одномерной диффузии из постоянного источника в электрическом поле. На данном примерз подробно исследованы ннтагро-интерполяцион-1Шй метод разностной аппроксимации уравнения баланса потоков, вопроси оптамаг^'лого выбора разностной сетки, элементарных ячеек, па которые разбита данная система, их размера и расположения относительно сетки, выбор порядка интерполяции для различных элементов (С, С, 3С/бх, 3С/«« уравнения баланса потоков, где С, йсМ -усредненная по объему ячейки концентрация и производная по времанк от нее. Ряд контрольных ре-ланий (прогр. 01, 02) показывает, что устойчивость разностной схемы к точность до 3-7 значащей цкфры результата обеспечиваются уха при числе, узлов N ~ 10-100 на глубину проникновения фронта диффузии, даже при самой простой аппроксимации к схеме численного решения, что вполне приемлемо для практического решатся и не требует больших затрат малинного времени. Для сравнения приведен расчет по неявной схаме методом прогонка (прогр.03). При одинаковых исходных условиях к. аппроксимации результат по явной схеме получается на одзш-два, а то и на три порядка точнее, чегд в методе прогонки. Задача разностной аппроксимации значительно ус-локняется в случав МТС со скачками концентрации и параметров системы, но полученные результаты вполне применимы и в данной случав для, кусочно-гладких участков профиля концентрации и при использовании эффективных параметров продольной, диффузии.

Основные результаты и выводы.

1. Построена модель двумерной диффузии в МТС, имеющая РЯЯ существенных отличительных, признаков, что значительно распирает возможности модели и рачкк ее применимости, в частности для МТС в. полупроводниковой к Планерной технологии, и в общем случае зля. широкого класса аналогичных задач электро-, тепло- и массоаереноса в различных областях физики и технологии.

2. Получены новые решения задач 13-диффузш по Харрисону и ко трехслойной модели. Выявлены основные ■. признаки а количественные соотношения для различных режимов двумерной диффузия в МТС, для их решений и параметров.

3. Получены к исследованы профили концэнтрацая продольной двумерной дифф,- зии в МТС с продольными и поперечными границами зерен к скачками концентрации на ГЗ. •

4. С помощью трехслойной модели исследована концентрационная зависимость электрофизических параметров системы, ее диффузионная

релаксация и деградация. Проведено сопоставление экспериментальных и расчетных профилей концентрации и электрофизических параметров в МТС резистивного типа. Соответствие экспериментальных и расчетных профилей хорошее.

5. Разработаны разностные методы решения уравнений баланса потоков в. МТС со скачками физических величин, их градиентов и параметров на границах раздача слоев.

Разработан метод аппроксимированных решений для задач ГЗ-диффузии и двумерной продольной диффузии но трехслойной модели.

Составлены алгоритма и программы для проведения численного эксперимента и исследования, представления детальной и интегральной информации в форме таблиц и графиков.

Основные результаты диссертация опубликованы в следующих работах: .

1. Стерхов В.А*, Трапезников Б,А., Рзд Ю.А., Сысоов Г.И. исследование диффузии хрома в керметных пленках о помопщо 0хо-слектроскоши. //тез.докл. И Всесоюзной научно-технической конференции "Локальшэ рентгеноспектральные исследования и их применение". Ижевск,-с.223,-1985.

2. Стерхов В.А., Сысоев Г.И. Моделирование электропереноса в слоистых структурах пленочных элементов интегральных микросхем. // Вторая Всесоюзная конференция "Физические основы надежности и деградации полупроводниковых приборов". Тез. докл.,-ч.II,-Кишинев, ¿.4,-1986.

3. Стерхов'В.А., Сысоев Г.И. Малинный расчет электропореяоса в слоистых распределенных структурах пленочных элементов ИУ:С.

// Г Всесоюзный постоянный семинар "Низкотемпературное легирование полупроводниковых и шогаслойных структур микроэлектроники". Тез.докл, Устинов,-с.35,-1987.

d. Стерхов В.А.., Сысоев Г.И. Математическое моделирование двумерных даффузиошт-деградациояных процессов в элементах интегральных шпсросхем, // Всесоюзная научно-техническая 'конференция "Конструктивно-технологическое обеспечений качества raicpo- и радиоэлектронной, аппаратуры при проектировании к в пр-глзтхвдетва". Тез.докл. Ц"эзсп,-с.1Б1-1Б2,-1988.

5. Стерхов В.А., Сысоев Г.И.. Математическое ¿едяолированиз дву-мертшх диффузионных процессов и гдзгоодсЯтзх структурах. /У Математическое шделировани9,-т.2,-й5,-с.В9-93,-15Э0.

6. Сысоев Г.И. Численное моделирование двумерной диффузии в многослойных структурах со скачками коэффициентов даф&узии и кон-" централки на границах раздела. ({ Всесоюзный постоянный научно-технический семинар "Низкотемпературные технологические процессы в электронике". Тез. докл. 4-7 кш, Шсавск,-с.59,-1Э90.

7. Стерхоь i.A., Сыссев Г.И. [Датематичаское моделирование двумерной диффузии в пленочных микроструктурах. // М:МйЭТ, VII Координационное совещание "Развитие методов проектирования и изготовления интегральных запоминаниях устройств". Тоз.докл. 13-15 мая,- . 0.75,-1991.

8. Стерхов В.А,, Сысоев Г.И. Математическая модель двумерной диффузии в многослойной структура о кластерной пленкой.

// Ижевск,-КМ, I Всесоюзная конференция "Кластерные материалы". Тез.докл. 27-31 мая,-о.64,-1391.

9. Стерхов В.А., Сысоев Г.Л. Математическая модель двумерной диффузии в многослойной структуре с кластерной пленкой.

// Доклады I Всесоюзной конференции "Кластерные материалы" 28-30 мая 19Э1, Ижевск,-с.195, ФШ УрО РАН,-о.171-178,-1991.

10. Сысоев Г.И. Математическое моделирование диффузионных процессов в тонкопланочных материалах многослойных структур в микроэлектрик ке. // Физика и механика новых материалов. CÖ. науч.тр. Уд1У, Кхевск,-в.П,-с.59-76,-ГЭ92.