Двумерное уравнение Эйконала для расчета азимутальных характеристик дальних радиосигналов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ПРИБЛИЖЕННОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ

В ЛУЧЕВЫХ УРАВНЕНИЯХ.

§ I.I. Построение асимптотического решения лучевых уравнений

§ 1.2. Построение вертикальной компоненты траекторий для квазипараболической модели вертикального распределения ионосферной электронной концентрации

ГЛАВА П ИЗУЧЕНИЕ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЙКОНАЛА

НА СФЕРЕ

§ ПЛ. Аналитическое решение двумерного уравнения эйконала

§ П.2. Интегрирование двумерного уравнения эйконала методом возмущений

§ П.З. Численное интегрирование двумерного уравнения эйконала

ГЛАВА Ш ИЗУЧЕНИЕ АЗИМУТАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

КОРОТКИХ РАДИОВОЛН НА ДАЛЬНИХ ТРАССАХ.

§ ШЛ. Расчет глобальной картины горизонтальных проекций лучей

§ Ш.2. Структура антиподных и кругосветных фокальных пятен

§ Ш.З. Определение азимутальных углов прихода при антиподном и кругосветном распространении

32КЛЮЧЕНИЕ.

Вопросы дальнего распространения коротких радиоволн до сих пор являются весьма актуальными, несмотря на многие годы широкого использования декаметрового диапазона для радиосвязи и радиовещания.^ Как отмечается в /50/, практическая важность исследований дальнего распространения коротких радиоволн определяется его прямой связью с проблемами дальней радиосвязи, связи со спутниками и ракетами, дальней радиолокации и т.д. С другой стороны, эта задача представляет большой теоретический интерес. Дело в том, что распространение на дальние и сверхдальние расстояния (свыше 10000 км) характеризуется, во-первых, существенным влиянием горизонтальной неоднородности ионосферы, из-за которого траекторные характеристики могут сильно отличаться от лучевых траекторий в горизонтально-однородной среде. Во-вторых, сферичность Земли приводит к появлению ряда явлений, связанных с "особыми" точками поля траекторий, расположенными в антиподе излучателя и в самой точке излучения при кругосветном распространении. В окрестности этих точек происходит фокусировка радиоволн, причем структура лучевых траекторий очень чувствительна к глобальным изменениям ионосферных параметров.

Учет горизонтальных градиентов ионосферы при траекторных расчетах дальнего распространения является сложной математической задачей. Необходимо иметь в виду, что даже в геометроопти-ческом приближении не удается аналитически проинтегрировать лучевые уравнения в трехмерно-неоднородной среде. С другой стороны, использование с этой целью численных методов интегрирования требует большой затраты машинного времени даже в упрощенных вариантах (см./34/). При антиподном или кругосветном распространении ситуация обостряется. В этих случаях сложная картина поля лучевых траекторий вблизи точки приема приводит к сложной и трудно предсказуемой динамике характеристик принимаемых радиосигналов. Этим частично объясняется то, что, несмотря на большое количество экспериментальных работ, посвященных изучению антиподного и кругосветного распространения (см.,налример /22-31/), до сих пор нет полной ясности относительно размеров и структуры фокальных пятен, влияния горизонтальных ионосферных градиентов на азимутальные углы прихода и т.д.

Выходом из положения является использование приближенных методов, основанных на сравнительной малости горизонтальных градиентов. Следует подчеркнуть, что обычный метод возмущений /15,55/ в данном случае становится неприменимым, поскольку на дальних трассах влияние малых горизонтальных градиентов может накапливаться и приводить к большому отклонению от невозмущенных траекторий распространения. Первые успехи в этом направлении связаны с методом адиабатического инварианта /45-50/, который позволяет в приближении геометрической оптики довольно просто (без детального построения лучевых траекторий) вычислить некоторые характеристики ионосферных волноводов (границы и объем каналов, периоды осцилляций луча, предельные углы захвата и т.д.) и, тем самым, основные характеристики дальнего распространения коротких радиоволн. Дальнейшие исследования показали, что в тех же предположениях (малость горизонтальных градиентов) и без существенного увеличения объема расчетов можно получить полное аналитическое описание лучевых траекторий с помощью равномерных асимптотических методов, разработанных для решения задач нелинейной механики. Это существенно расширяет круг задач, допускающих приближенное решение, и дает возможность вычислять практически все характеристики распространения коротких радиоволн (структуру поля лучей, положение каустик, углы прихода в заданную точку, групповой и фазовый пути, амплитуду сигнала и т.д.). Это направление исследований в последние годы характеризуется широким применением метода осреднения /14/ и метода двухмасштабного разложения /I/. Оба метода, имеющие различия в формализме, но эквивалентные по существу, основаны на идее разделения движений. Они применяются в задачах, в которых имеется два разных масштаба изменения искомых параметров. Например, при глобальном распространении коротких радиоволн один масштаб, характеризующий "быстрые" осцилляции луча в ионосферном волноводе, определяется вертикальными градиентами электронной концентрации, а другой, связанный с медленным изменением параметров среды в горизонтальном направлении, описывает плавную эволюцию лучевой траектории.

В методе двухмасштабных разложений явно вводятся две независимые переменные, соответствующие этим масштабам, таким образом, что при расчете эволюции траектории "быстрые" квазипериодические осцилляции осредняются и получаются уравнения, в которых фигурируют только медленные изменения. В процессе построения асимптотического решения из требования его пригодности на больших расстояниях от излучателя возникают некоторые условия сохранения (адиабатические инварианты). Таким образом, нулевое приближение метода двухмасштабного разложения дает обоснование результатов метода адиабатического инварианта /54,60/, а дальнейшие приближения позволяют вычислять поправки, учет которых в ряде случаев необходим.

- б

Асимптотический подход к решению траекторных задач особенно полезен для изучения азимутальных характеристик дальнего распространения, В работе /46/ впервые дается формула, определяющая боковое отклонение лучевых траекторий от дуги большого круга, справедливая на небольших расстояниях от излучателя. Она была получена в рамках метода адиабатического инварианта в предположении малых углов возвышения лучей и больших, по сравнению; с критической, рабочих частот. Сферичность Земли была учтена приблизительно с помощью приведенной диэлектрической проницаемости £ = f Т^"7* ) £ • Этот результат был обобщен на большие расстояния от излучателя в работах /57,58,49/, причем в /57,58/ удобным выбором системы координат были устранены особенности, возникающие при антиподном и кругосветном распространении. Результаты, полученные в /49,57,58/ в предположении малости боковых отклонений за счет близости <f — к единице при f {^ - рабочая частота, - плазменная частота), получили формальное математическое обоснование в работе /62/ методом двухмасштабного разложения.

В работах /54,60/ методами осреднения и двухмасштабного разложения рассматривалась модельная плоская задача распространения радиоволн в трехмерно-неоднородном волноводе. В отличие от /46,62/ предполагалось, что диэлектрическая проницаемость <f может испытывать значительные изменения вдоль трассы и на больших расстояниях от излучателя отклонения горизонтальных проекций от невозмущенных прямых могут быть весьма велики. Подобная ситуация может иметь место в реальных условиях ионосферного распространения радиоволн при .

В /54/ показана необходимость учета поправок высшего порядка на малых расстояниях от точки излучения и проанализирован переход к формулам, полученным обычным методом возмущений. В /60/ обосновывается существование двумерного уравнения эйконала, описывающего горизонтальные проекции лучевых траекторий.

Выше указанные результаты были использованы для изучения характеристик кругосветной и антиподной фокусировок и для определения азимутальных углов прихода радиосигналов при дальнем распространении. В /53/ в предположении о малости отклонения траектории от соответствующих невозмущенных кругов были получены формулы для углов прихода дальних радиосигналов. Однако полученные результаты неприменимы в случае антиподных трасс из-за особенностей сферической фокусировки траекторий. Подобная ситуация имеет место в работе /51/, где на основе результатов метода адиабатического инварианта приводится выражение для азимутальных отклонений лучевых траекторий, также имеющее особенность в окрестности антипода точки излучения. В более ранней работе /59/ в тех же предположениях дается и формула для вариаций азимута дальних радиосигналов и трансцендентные уравнения для его определения в случае антиподного или кругосветного распространения.

Возможные теоретические подходы, применимые для изучения структуры и динамики фокальных пятен, обсуждаются в значительно меньшем числе работ. В работе /57/ было изучено влияние горизонтальных градиентов ионосферы на положение фокальных пятен в случае распространения в межслоевом параболическом канале, а в работе /51/ использовалось численное интегрирование для построения поля проекций лучевых траекторий около антипода точки излучения при скользящем распространении вдоль оси канала.

Все указанные работы имеют то общее, что для изучения азимутальных характеристик дальнего распространения коротких радиоволн применяются приближенные методы, в которых быстрые осцилляции вертикальной компоненты траектории оказываются осред-ненными, что значительно упрощает задачу с математической и вычислительной точек зрения. Однако, до настоящей работы не был разработан метод, позволяющий определить азимутальные характеристики дальних радиосигналов и учитывающий как сферичность Земли, так и основные особенности вертикального профиля электронной концентрации и разнообразие ее глобального распределения. Причем, как мы покажем ниже, в рамках метода двухмасштабного разложения удается расширить диапазон рабочих частот и спектр углов возвышения, для которых можно построить приближенное решение лучевых уравнений в трехмерно-неоднородной ионосфере.

Целью данной диссертационной работы является разработка математически обоснованного метода определения азимутальных характеристик распространения коротких радиоволн на дальних и сверхдальних трассах с учетом глобальной неоднородной структуры ионосферы.

В качестве аналитической основы развиваемого подхода был выбран метод двухмасштабного разложения для решения лучевых уравнений, а в качестве глобальной модели среды использовался долгосрочный прогноз критических частот и геометрических параметров Е2-слоя ионосферы /17,18/.

Впервые получено асимптотическое решение системы лучевых уравнений геометрооптического приближения в сферической системе координат без ограничений в углах возвышения луча и в отношении рабочей частоты к критической. В процессе построения асимптотического решения удалось в нулевом (адиабатическом) приближении разделить уравнение вертикальной и горизонтальной проекций луча. При этом дано обоснование существования двумерного уравнения эйконала на сфере, описывающего проекции лучевых траекторий на земную поверхность. Это уравнение записывается в медленных переменных, масштаб которых определяется плавными глобальными изменениями параметров ионосферного слоя.

Изучена вертикальная компонента траектории в нулевом приближении для квазипараболического профиля электронной концентрации и проведено сравнение с точными расчетами, полученными численным интегрированием лучевых уравнений. При использовании приближенного решения необходимое для расчетов машинное время уменьшается в 10-15 раз. Впервые изучена особенность траекторий, возникающая в нулевом (адиабатическом) приближении при переходе от скачкового механизма распространения к рикошетирующему. Предлагается модификация метода, позволяющая устранить такую особенность. Предложен новый метод определения азимутальных характеристик дальних радиосигналов, основанный на полученном двумерном уравнении эйконала. тивной диэлектрической проницаемости для горизонтальных проекций лучевых траекторий, исходя из глобального распределения ионосферных параметров. Анализируются различные способы решения двумерного уравнения эйконала: точное аналитическое решение в модельных ние с помощью метода возмущений. Решение уравнения эйконала методом возмущений проведено в общем случае зависимости функции (р

Дается метод определения функции играющей роль эффек примерах зависимости численное интегрирование и реше от географических координат сферическим гармоникам. с применением разложения по

Для всех вышеуказанных задач были разработаны соответствующие алгоритмы и программы на языке ФОРТРАН 1У. С помощью этих программ были решены следующие задачи: построение глобальной структуры поля лучевых траекторий, динамика и лучевая структура антиподных и кругосветных фокальных пятен, определение азимутальных углов прихода радиосигналов, распространяющихся между двумя заданными точками. Исследовалось влияние областей низкой электронной концентрации на структуру фокальных пятен. Решение этих задач проиллюстрировано численными расчетами. Приведен пример интерпретации конкретного экспериментального материала. Результаты данной работы позволяют использовать известную информацию о реальной структуре ионосферы в глобальном масштабе (глобальные модели,долгосрочный прогноз или оперативная информация), чтобы определить азимутальные углы прихода при дальнем распространении. В частности, они могут быть особенно полезны при планировании экспериментальных работ по антиподному или кругосветному распространению и для интерпретации полученного экспериментального материала. В таких случаях предлагаемый метод позволяет описать сложные и быстроменяющиеся характеристики принимаемого сигнала, определяемые структурой и динамикой поля лучевых траекторий в окрестности точки приема. Построение кругосветных и антиподных фокальных пятен и соответствующего поля лучей позволяет определить для заданной конкретной ситуации области повышенной интенсивности радиосигнала и его интерференционную структуру, связанную с числом траекторий, приходящих в точку наблюдения.

Основное содержание диссертационной работы докладывалось на Втором (1979) и Третьем (1981) научных симпозиумах Института геофизики и астрономии АН Кубы, на У научном форуме АН Кубы (1982), на ХШ Научной конференции ИЗШРАН (1982) и опубликовано в работах /66-72/.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения и содержит 22 рисунка и список литературы из 72 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве заключения кратко приведем основные результаты диссертационной работы.

1. С помощью метода двухмасштабного разложения построено асимптотическое решение системы лучевых уравнений геометрооптиче-ского приближения, описывающей траектории коротких радиоволн в трехмерно-неоднородной ионосфере, плавно меняющейся в горизонтальном направлении. Задача решалась в сферической системе координат без ограничений на вертикальные углы выхода луча и на отношение рабочей частоты к критической.

2. Построенное асимптотическое решение обобщает результаты предшествующих работ. В частности, из свойств его нулевого приближения следуют в предельном случае высоких рабочих частот основные соотношения метода адиабатического инварианта.

3. Изучены вертикальные компоненты лучевых траекторий в нулевом (адиабатическом) приближении для квазипараболического профиля электронной концентрации. В частности, была обнаружена особенность в вертикальной компоненте асимптотического решения при переходе от скачкового механизма распространения к рикошетирующее и предложена модификация метода, позволяющая её устранить. Вертикальная компонента лучевых траекторий, рассчитанная в нулевом приближении, хорошо согласуется с точными траекторными расчетами, выполненными численным интегрированием лучевых уравнений. При этом необходимое для расчетов машинное время значительно сокращается.

4. В процессе построения асимптотического решения обосновывается существование двумерного уравнения эйконала на сфере, приближенно описывающего проекции лучевых траекторий на земную поверхность.

Это уравнение является основой нового метода изучения азимутальных характеристик дальних радиосигналов.

5. Разработаны различные методы решения двумерного уравнения эйконала, дающие возможность определить азимутальные характеристики коротких радиоволн при дальнем ионосферном распространении. Указан способ определения общих характеристик глобальной картины лучевых траекторий с помощью численного интегрирования двумерного уравнения эйконала с небольшой затратой машинного времени по сравнению с интегрированием исходной системы лучевых уравнений.

6. Методом возмущений получено решение двумерного уравнения эйконала для произвольной эффективной диэлектрической проницаемости (^(т^У) • Для вычисления функции бокового отклонения использовано разложение функции Q(~if>)P) по сферическим гармоникам и теорема сложения для функций Лежандра.

7. Разработан алгоритм определения эффективной диэлектрической проницаемости QM^) для квазипараболической модели ионосферного слоя, исходя из долгосрочного прогноза параметров слоя Е2, а также алгоритм и программы аппроксимации функции конечным рядом сферических гармоник.

8. Исследована структура поля лучей в окрестности точки излучения и её антипода при кругосветном распространении в трехмерно-неоднородной ионосфере. Рассчитаны конкретные примеры динамики антиподных и кругосветных фокальных пятен.

9. Разработан алгоритм определения азимутальных углов прихода дальних КВ-радиосигналов, включая случай антиподного и кругосветного распространения.

1. Дж.Коул. Методы возмущений в прикладной математике. "Мир", М., 1972.

2. М.Абрамович, И.Стиган. Справочник по специальным функциям. "Наука", М., 1979.

3. Н.Я.Виленкин. Специальные функции и теория представленийгрупп. "Наука", М., 1965.

4. Ю.С.Сикорский. Элементы теории эллиптических функций с приложениями к механике. ОНТИ, М., 1936.

5. И.С.Градштейн, И.М.Рыжик. Таблицы интегралов, сумм и произведений. Физматгиз. М., 1962.

6. Т.Постон, И.Стюарт. Теория катастроф. "М1ф", М., 1980.

7. В.И.Смирнов. Курс высшей математики, Т.З. Гостехиздат, М., 1933.

8. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике. "Наука", М., 1974.

9. D.D.McCraken, W.S.Dorn. Metodos numericos у programacion

10. FORTRAN, Ed. Rev., La Habana, 1971.

11. H.Rishbeth, O.K.Garriot. Introduction to Ionospheric Physics. Acad. Press, N.Y., 1969.

12. H.Bremmex. Terrestial Radio Waves. Elsevier, Amsterdam,1949.

13. Ю.А.Кравцов, Ю.И.Орлов. Геометрическая оптика неоднородных сред. "Наука", М., 1980.

14. К.Дэвис. Радиоволны в ионосфере. "Мир", М., 1973.

15. Н.И.Боголюбов, Ю.А.Митропольский. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. "Наука", М., 1974.

16. В.А.Бараыов, Ю.А.Кравцов. Метод возмущений для лучей в неоднородной среде. Изв.ВУЗов, Радиофизика, 1975,т.18,М; с. 5262.

17. Космические данные. "Наука", М., ЖЗ, 1983.

18. О.В.Чернышев, Т.Н.Васильева. Прогноз максимально применимыхчастот, "Наука", М., 1973.

19. Т.А.Ануфриева, Б.С.Шапиро. Геометрические параметры слоя ?2 ионосферы. "Наука", М., 1976.

20. Г.Н.Носова, О.В.Чернышев. Алгоритм и программа расчета некоторых характеристик распространения коротких радиоволн. ИЗМИРАН, М., 1981, Препринт.

21. Месячный прогноз максимально применимых частот, март 1983г. Гидрометеоиздат, М., 1982.

22. A.V.Gurievich, D.I.Fishuk, E.E.Tsedilina. Three-dimensional analitical model of electron concentration distribution inquiet ionosphere. IZMIRAN, M., 1972, Preprint N56.

23. В.А.Алебастров, В.И.Бочаров, Г.С.Бочкарев и др. Азимутальные характеристики кругосветных сигналов. В сб."Практические аспекты изучения ионосферы и ионосферного распространения радиоволн", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1981, с.125-135.

24. А.С.Прасолов, А.Г.Шлионский. Частотно-временные закономерности распространения кругосветных сигналов на фиксированной трассе. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1978, с.36-43.

25. В.Д.Костромин, А.Г.Шлионский. Особенности распространения кратных кругосветных сигналов. В сб."Практические аспекты изучения ионосферы и ионосферного распространения радиоволн", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1981, с.118-124.

26. Й .B.Fenwick. Roumi-the-World High-Frequency Propagation.Tech. Rep. N 71. Rad.Sci.Lab., Standford University, 1963.

27. N.C.Gerson, J.G.Hengen, R.M.Pipp, J.B.Webster. Radio-wavepropagation to the antipode. Canadian Journal of Physics, 1969, Vol.47, p.2143.

28. R.M.Pipp, J.B.Webster. An Experimental Investigation of Signal Strengh in the Area Around a Transmitter's Antipode.Rad.Sci. Vol. 68D, N 3, 1964.

29. G.E.Bold. Power distribution near the antipode of a short wavetransmitter. Jour.Atm.Terr.Phy., Vol.31» pp.1391-1411, 1969.

30. P.M.Banks. Measurements of Antipodal High-Frequency Radio Signals. Jour.Geoph.Res., Vol.70, N 3, 1965.

31. K.Miya, M.Ishikawa, S.Kanaya. On the Bearing of Ionospheric

32. Radio Waves.Rep.Ionosph.Res. in Japan, Vol.XI, n 3» 1957»

33. H.A.Whale. Effects of Ionospheric Scattering on Very-LongDistance Radio Communication. Plenum Press. N.Y., 1969.

34. В.В.Кольцов, Х.Б.Сурес. Некоторые закономерности дальнего распространения коротких радиоволн с боковым отклонением.

35. В сб. "Дифракционные эффекты декаметровых радиоволн в ионосфере", Изд-во "Наука", М., 1977, с.67-70.

36. И.Б.Егоров, В.Н.Егорова, В.В.Кольцов, Р.Мартин, Х.Б.Суарес. Интерпретация отклонения радиоволн от дуги большого круга при распространении на протяженной трассе. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1978, с.25-35.

37. Ю.А.Ким, Л.Н.Солодовникова, Л.Д.Шоя. Метод расчета траектории характеристик радиоволн в ионосфере. В сб."Распространениедекаметровых радиоволн", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1978, с.56-83.

38. Ю.А.Кравцов, М.В.Тинин, Ю.Н.Черкашин. О механизме ввода и вывода энергии радиоволн в ионосферные волновые каналы. В кн.: Тезисы докладов ХП Всесоюзной конференции по распространению радиоволн. Часть I. Изд-во "Наука", М.,1977,с.175--177.

39. В.А.Баранов, А.В.Попов, Ю.Н.Черкашин. Влияние рассеяния на крупномасштабных неоднородностях на захват радиоволн в ионосферный полноводный канал. В сб.:Дифракционные эффекты дека-метровых радиоволн в ионосфере", Изд-во "Наука",М.,1977,1. G.43-53.

40. Ю.А.Кравцов, М.В.Тинин, Ю.Н.Черкашин. О возможных механизмах возбуждения ионосферных волновых каналов (обзор). Геомагн.и аэрономия, 1979, т.19, №5, с.769-787.

41. Е.М.Жулина. Высокоширотная ионосфера и ее влияние на распространение радиоволн. В сб.: Траекторные характеристики коротких радиоволн. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1978, с.68-69.

42. Е.М.Жулина, Е.М.Ковалевская. Эффект авроральной ионизации в азимутальных отклонениях радиоволн. В сб.:Дифракуионные эффекты декаметровых радиоволн в ионосфере. Изд-во "Наука", М., 1977, с.171-181.

43. С.Ф.Голян, В.А.Панченко. Об одном механизме дальнего распространения радиоволн со значительным отклонением от плоскости большого круга. В сб.:Дифракционные эффекты декаметровых радиоволн в ионосфере. Изд-во "Наука", М., 1977, с.71-75.

44. С.Я.Брауде, А.В.Мень, Л.Г.Содин. Радиотелескоп декаметрового диапазона волн УТР-2. В сб.:Антенны. М.,Связь, 1978, вып.36, с.З.

45. В.Г.Галушко, Л.М.Рабинович, Ю.М.Ямпольский. Измерительный комплекс для исследования флуктуации KB радиосигналов. ИРЭ АН УССР,Препринт Щ82, Харьков, 1981.

46. В.С.Белей, В.Г.Галушко, Ю.М.Ямпольский. Экспериментальные исследования влияния перемещающихся ионосферных возмущений на параметры KB радиосигналов. ИРЭ АН УССР, Препринт №231, Харьков, 1983.

47. А.В.Гуревич. Влияние нелинейности на генерацию кругосветных сигналов. Геомагнетизм и аэрономия, т.П,№6,1971,с.961-969.

48. А.В.Гуревич, Е.Е.Цедилина. К теории сверхдальнего распространения коротких радиоволн. Геомагн. и аэрономия, т.13,№2, 1973, с.283-288.

49. А.В.Гуревич, Е.Е.Цедилина. Распределение захваченной энергии в ионосферном волновом канале. В сб.:Распространение дека-метровых радиоволн. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН,М.,1975,с.5-9.

50. А.В.Гуревич, Е.Е.Цедилина. О захвате радиоволн в межслоевой ионосферный волновой канал. В сб.:Распространение декаметро-вых радиоволн, ИЗМИРАН, М., 1975, с.10-13.

51. А.В.Гуревич, Е.Е.Цедилина. О боковых отклонениях радиоволн на дальних траекториях. В сб.:Сверхдальнее распространение радиоволн и модели ионосферы. Изд-во АН СССР,ИЗМИРАН,М., 1977, с.104-109.

52. А.В.Гуревич, Е.Е.Цедилина. Сверхдальнее распространение коротких радиоволн."Наука", М.,1979.

53. Н.И.Манаенкова, Е.Е.Цедилина. Азимутальные отклонения коротких радиоволн на меридиональных протяженных трассах. Изв. ВУЗов, "Радиофизика", т.25, №5, 1982.

54. М.В.Тинин. О волноводном распространении в длавнонеоднород-ной среде (ионосфере). Исследование по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, выд.39, "Наука",м.,1976, с.166-171.

55. М.В.Тинин. Применение метода возмущений для решения двухточечной траекторной задачи в сферической системе координат.

56. В сб.:Краткие тезисы докладов УП Всесоюзного симпозиума по дифракции и расцространению волн. T.I. Ростов,1977,с.58-61.

57. М.В.Тинин. Некоторые особенности траектории луча при распространении радиоволн в нерегулярном волноводе. Изв.ВУЗов, "Радиофизика", т.22, №9, 1979, с.1061-1069.

58. М.В.Тинин. О вариациях углов прихода ионосферных радиоволн. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, вып.41, "Наука",М., 1977, с.40-45.

59. В.А.Баранов, А.В.Попов. Метод возмущений для лучей в почти слоистой среде. В сб.:Распространение декаметровых радиоволн. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1975, с.14-20.

60. В.А.Баранов, И.Б.Егоров, А.В.Попов. К расчету антиподной и 1фугосветной фокусировки в горизонтально-неоднородном ионосферном волноводе. В сб.:Дифракционные эффекты радиоволн в ионосфере. "Наука", М., 1977, с.31-42.

61. В.А.Баранов, И.Б.Егоров, А.В.Попов. О фокусировке коротких радиоволн при глобальном распространении в ионосферном волноводе. В сб.:Теория дифракции и распространения волн. Изд-во АН СССР, М., 1977, с.196-199.

62. В.А.Баранов, И.Б.Егоров, А.В.Попов. О девиациях азимута при глобальном волноводном распространении коротких радиоволн.

63. В сб.:Распространение декаметровых радиоволн. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1978, с.160-166.

64. В.А.Баранов, А.В.Попов. Асимптотическое интегрирование лучевых уравнений в трехмерной почти слоистой среде. В сб.: Распространение декаметровых радиоволн. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1979, с.I67-171.

65. В.А.Баранов, А.В.Попов. Поправки к адиабатическому приближению для лучей в рефракционном волноводе. В об.:Волны и дифракция. Т.З, Изд-во АН СССР, М.,1981, с.199-202.

66. В.А.Баранов, А.В.Попов. Асимптотическое описание лучевой картины дальнего распространения коротких радиоволн. В сб.:Распространение декаметровых радиоволн. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1980, с.28-44.

67. Н.Д.Борисов, А.В.Гуревич. Изменение адиабатического инварианта под влиянием крупномасштабных неоднородностей. В сб.взаимодействие коротких радиоволн с ионосферой. Изд-во АН СССР,

68. ИЗМИРАН, М , 1983, с.66-71. .

69. В.А.Баранов, А.Л.Карпенко, А.В.Попов. Приближенный метод оперативного расчета характеристик наклонного и возвратно-наклонного зондирования ионосферы. В сб.распространение декаметровых радиоволн. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М. ,1982,0.32-43.

70. И.С.Всехсвятская, Ю.К.Калинин. Об интерференции декаметровых радиоволн вблизи антипода. Геомагн. и аэрономия, Том XIX, №3, 1979, с.470-473.

71. В.А.Баранов, И.Б.Егоров, Р.Мартинес Брунет, А.В.Попов. К определению ионосферных градиентов по отклонениям азимутального угла прихода KB радиосигналов. В сб. распространение радиоволн в ионосфере. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1978,с.15-18.

72. R.Martinez Brunet. Sobre la determinacion de gradientes horizontals en la ionosfera a partir de las variaciones del angulo de llegada en trayectorias de Sondeo Inclinados consider aciones teoricas. Resumenes II Jornada Cientifica IGA ACC, 1979, 76-77.

73. Р.Мартинес Брунет, А.В.Попов. Угощенная модель дальнего распространения коротких радиоволн. В сб.:Распространение декаметровых радиоволн. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М.,1980, с.52-61.

74. Р.Мартинес Брунет, В.А.Панченко. Оценка влияния горизонтальных градиентов ионосферы на вариации пеленга дальних радиосигналов. В сб.:Распространение декаметровых радиоволн. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1980, с.62-67.

75. Р.Мартинес Брунет, А.В.Попов. Приближенное разделение переменных для анализа лучевых траекторий в ионосфере. В сб.Экспериментальные методы зондирования ионосферы. Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., 1981, с.66-83.