Точность трассового приближения при расчетах полей СДВ-диапазона в волноводном канале Земля-ионосфера тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

! О

На правах рукописи

Соловьёв Юрий Николаевич

Точность трассового приближения при расчетах полей СДВ-диапазоиа в волиоводном канале Земля-ионосфера.

01.04.03 - радиофизика.

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

(У. ст.

Санкт-Петербургский государственный ^ университет

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена на кафедре радиофизики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, профессор Новиков В.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор К.А.Барсуков

кандидат физико-математических наук В.И.Иванов

Ведущая организация: Российский институт радионавигации и времени

Защита состоится " 3 " ССЯ^^слХ._ 1997 г

в час. 2)0мин. на заседании диссертационного совета Д 063.57.36 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургсхом государственном университете по адресу: -199034 Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета

Автореферат разослан "94" агигММшк 1997 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук С£Г' С.Т.Рыбачск

Общая характеристика работы Актуальность проблемы

Задача распространения электромагнитных волн в сферическом анизотропном двумерно плавнонерегулярном волноводе наиболее полно моделирует распространение в реальном волноводном канале Земля -ионосфера. Для радионавигации важное значение имеет диапазон сверхдлинных волн (5 - 30_ кГц). Надежность и точность работы радионавигационных систем требует прогноза поля сигнала с учетом условий распространения. Основной характеристикой сигнала в данном случае является его фаза, которая должна быть рассчитана с высокой точностью. Обычно при расчетах полей СДВ использовалось трассовое приближение, т.е. волновод считался одномерно-нерегулярным и предполагалось, что распространение происходит вдоль геодезической линии, соединяющей источник и приемник. Оценить точность этого приближения можно только, рассматривая задачи распространения в двумерно - нерегулярном волноводе.

Цель работы

Изучить закономерности распространения электромагнитных волн СДВ - диапазона в двумерно - нерегулярном сферическом волноводе.

Исследовать задачу на собственные функции и собственные значения для поперечного оператора волноводной задачи.

Получить уравнения для .амплитуды и фазы собственных волн в сферическом анизотропном двумерно-нерегулярном волноводе.

Оценить точность трассового приближения при вычислении фазы (эйконала) собственной волны на, основе приближенного решения уравнения эйконала.

Получить конкретные численные результаты для погрешности трассового приближения в различных ситуациях.

Научная иовизна и практическая ценность диссертации

В работе впервые построено асимптотическое решение задачи распространения электромагнитных волн СДВ - диапазона в двумерно -нерегулярном анизотропном волноводе. Найдены уравнения для вычисления амплитуды и фазы собственных волн. Установлена связь задачи на собственнее функции и собственные значения поперечного оператора в двумерно-нерегулярном волноводе с известной задачей в

одномерно-нерегулярном волноводе. Получены квадратурные формулы для поправки к фазе собственной волны, вычисленной в трассовом приближении. Предложен алгоритм расчета значений производной собственного числа по параметру, определяющему направление нормали к поверхности постоянной фазы, которая требуется для вычислений погрешности.. Выполнены расчеты по оценке точности трассового приближения для различных ситуаций на основной для радионавигационной системы "Омега" частоте 10.2 кГц.

Апробация полученных результатов

Результаты диссертации докладывались на XVII межведомственном семинаре по распространению километровых и более длинных волн (СПбГУ, 1992г.), на семинарах кафедры радиофизики физического факультета СПбГУ в 1993-1996 гг.

По теме диссертации опубликованы три статьи и одна находится в печати. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и одного приложения и содержит 15 рисунков. Список литературы включает 62 наименования. Объем работы 81 страница.

Содержание работы

Во введении приводится обзор литературы по теме исследования, сформулированы цели работы, кратко описано ее содержание и приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается асимптотическое решение уравнений Максвелла в сферической системе координат (0, <р, г) с ¡рлиичными условиями импедансного типа на поверхности Земли и в м\бине ионосферы для распространения монохроматических

„ - ш I „

электромагнитных волн с зависимостью от времени е . При построении решения используется вектор

где Н - вектор, записанный в единицах измерения электрического поля н связанный с вектором напряженности магнитного поля формулой

Я = 20Н, а

(Ом) - характеристический импеданс

вакуума.

При подстановке в уравнения Максвелла IV в форме

(2)

где фаза Ф = кат (в,<р) предполагается независящей от координаты г, уравнения Максвелла принимают вид

г д{Ь I л- ~ 1 и га' 1 . а I ^ -

ЬГА--Гд А---Г. <4 =— ГЙ—+-Г—+-ар0ГаА

' де в зшвар * ¿в бшв 9 ар 2 0 .

, (3)

удобный для применения метода последовательных приближений (метода возмущений), т.к. правая часть (3) в волновой зоне мала по сравнению со слагаемыми, входящими в левую. Здесь использованы обозначения

г 0 о б1

-В 0 0

- ». г а 0 £> 0 0 0 0

0 0 i

Ч 0 0 0 у

единичная матрица, е'т - тензор

п_ 1 д . •где °-7к~дгЛ

проницаемости, а

г„ =

г.=

/ 0 0 0^

0 0 0 -i

0 0 0 0 1 0

0 0 -1 0

1 0 у

/ 0 0

0 0 0 1

0 0 0 0 1 0

0 0 1 0

.0 1 0 /

г =

о

О 0 1 ООО

1-1 о о

ООП ООО -10 0

о

В итоге получаем, что решение уравнения (3) дается формулой

1=0

(4)

В нулевом приближении естественным образом возникает задача на собственные функции и собственные значения поперечного оператора

ьг(Имт = л „гж,,

'V

л',

р,4/

-гГ"

р .2/

(5)

(6) (7)

Злесь

г, = г!? соб x + г^ б1п 2

'8Х =

Аи , - адмитанс в глубине ионосферы [1] и

импеданс Земли соответственно.

С использованием псевдоскалярного произведения

Г г .»=1

(8)

вводится сопряженный оператор Ц-

(9)

для которого ставится соответствующая спектральная задача, порождающая сопряженные собственные функции <РР. Показано, что задачу на собственные значения и собственные функции поперечного оператора можно свести к аналогичной задаче, возникающей в одномерно

- нерегулярном волноводе, путем преобразования поворота вокруг орта бг на комплексный угол имеющий физический смысл угла между ортом

е9 и нормалью к поверхности постоянной фазы. Причем, оказывается, что такой поворот соответствует уменьшению на % магнитного азимута (угла А между ортом ев и направлением горизонтальной составляющей магнитного поля Земли). При уменьшении азимута меняются только элементы тензора относительной диэлектрической проницаемости, так что в задаче на собственные функции и собственные значения в одномерно-

нерегулярном необходимо заменить £т(Л) —> £я(А -

Для фазы (Фр=катр) собственной волны получено уравнение горизонтального эйконала

<?ФР

де

1 дф?"

X» -

д<р

г 1 оФ Бтб? дер

(П)

(12)

Комплексная амплитуда ищется в виде разложения по системе собственных функций поперечного оператора. Однако, система собственных функций оказывается неполной, поэтому построено

аналогично [2] пополнение этой системы В^. Тогдч

= I +В(,Г,'+;

(13)

где штрих у суммы означает отсутствие в ней слагаемого с ш=р, а -

нормированные собственные функции при %=%р.

Для получения коэффициентов в разложении использована ортогональность собственных функций с сопряженными собственными функциями. В результате для одних коэффициентов возникают алгебраические выражения

-4+1,т

¿(.Р) _ Д(Р) »

т* р

(14)

где^',1"- нормированные сопряженные собственные функции при х=Хр> Г . \

¡ка

Г, ~ + — Г, —¡- + - а8вГ„А, св япй ф 2

(15)

а для других - дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка (уравнения переноса)

дд ъхав д<р Ур ' ■ (16)

Здесь введены обозначения:

1),р V в ' р >Гр

__1_Г—г ч/(р»

,9>у)+±а8е( Го*™,??)

(17)

1 I д ^

ъмлвудф

с;

О, п ри / = О

¿Ч'^'+Д^. при / >1-

Во второй главе рассматриваются методы решения уравнений эйконала и переноса. Обсуждается метод комплексных характеристик и выписываются характеристические системы для упомянутых уравнений (индекс номера собственной волны р - опускаем)

с1<р 1

¿0 ¿в

\6Л лУдв В) ътв 0т)

с1Ф _ у

сЬ, Ра,+К,

Ив 1Г~

(18)

(19)

Затем проводится предельный переход от сферического к плоскому случаю и приводится решение характеристической системы для регулярного плоского волновода.

Б конце главы строятся решения уравнения эйконала и уравнения переноса для амплитуды нулевого порядка с помощью метода последовательных приближений, основанного на медленности изменения собственного числа с изменением ср и а также медленности изменения фазы с изменением ср. В результате применения метода получается решение для фазы в виде разложения в ряд

Нулевой член этого ряда совпадает с решением уравнения эйконала в трассовом приближении

(21)

в

(22)

\ур(0",р, 0)110"-

(23)

Строго говоря, на фазу собственной волны оказывает влияние аргумент комплексной амплитуды, поэтому амплитудный коэффициент представлен как

< - С

(24)

г'ИеФ-н'1т у

Тогда фазовый множитель имеет вид в , т.е., в принципе, для

нахождения фазы волны важна вещественная часть Ф и мнимая часть у . Первые два члена в ряду для у , полученным методом последовательных приближений имеют вид

М' + 7н

(25)

I

Х'О

бш 0' ч д<р

— Г Ч" а'

ив'

(26)

Х'О)

С помощью этих выражений оценивается влияние комплексной амплитуды на фазу собственной волны.

Основная цель третьей главы - количественная оценка точности трассового приближения в различных случаях. Поскольку наибольшее значение поперечная нерегулярность волновода имеет при пересечении области терминатора, то в третьей главе рассмотрена простейшая плоская модель перехода типа день - ночь и построены границы зоны, где трассовое приближение применимо с заданной точностью при любом расположении линии терминатора на трассе распространения. Аналогично рассмотрена простейшая сферическая модель перехода. Приведены границы зоны применимости трассового приближения для различных ситуаций расположения источника и линии терминатора. Например, для нулевой моды на частоте 1 ОкГц находилась граница зоны, где трассовое

приближение применимо с точностью в 5 сантициклов (~рал I.

Оказалось, что рефракционный эффект, вызванный нерегулярностью трассы, заметно проявляется только при углах падения волны на терминатор, близких к скользящему. Для случая высоты Солнца над горизонтом 5° минимальное угловое расстояние от источника, до которого применимо трассовое приближение, составляет 2,1 рад, что соответствует расстоянию 13500 км. По мере уменьшения или увеличения

угла ф (угол (р - направление распространения - отсчитывается от плоскости проходящий через источник, центр Земли и Солнце) относительно 90" происходит резкое возрастание углового расстояния от источника до границы зоны применимости трассового приближения и при ф = 82° и <р =100° оно оказывается равным * рад.

Для сферического изотропного волновода оценивается влияние комплексной амплитуды на фазу и показано, что этим влиянием можно принебречь.

Более близкие к реальному волноводу модели требуют для оценки точности трассового приближения численных расчетов собственных значений и их производных. Поэтому в третьей глазе обсуждаются алгоритмы численного расчета и предлагается эффективная схема вычисления производной собственного значения по параметру % ■ Производная вычисляется по формуле

¿Ф

дх ¿ф > (27)

ду

где Ф - характеристический определитель, корни которого являются решениями задачи на собственные значения поперечного оператора [3]. В дФ

(24) используется « , вычисленное на последнем шаге итерации

при нахождении собственного значения по известному алгоритму [4]. Для

уравнения для входящих в Ф функций

нахождения

дифференцируются по х и числено интегрируются. Начальные условия для интегрирования получаются дифференцированием по % граничных условий в глубине ионосферы. Дифференцирование по % не представляет трудности, т.к. зависимость от х входит во все выражения толоко через

ст т(А-х), а производные по х от элементов £„ выражаются через сами эти элементы.

На основе расчетов оценивается точность трассового приближения при распространении в ночных условиях. Для этого используется модель, хорошо аппроксимирующая ночную анизотропную ионосферу ночью в низких широтах [5]. Построены границы зоны применимости трассового приближения для источника, лежащего на магнитном экваторе.

Оказывается, что для ведущей моды поправка к трассовому приближению, вызванная анизотропными свойствами волноводного канала достигает сколько-нибудь заметной величины (5 сц) только на сверхдальних трассах вблизи антипода к источнику при распространении в северо-западном (и, соответственно, в юго-западном) направлении.

В заключение приводятся результаты расчетов с использованием многопараметрической модели ионосферы [6]. Точность трассового приближения в зависимости от времени рассчитана для сигнала от станций Р (Аргентина) и в (Австралия) системы "Омега", принимаемого в Петербурге. Оказалось, что для первой моды наибольшее значение I получается для сигнала, приходящего от станцни в Австралии 22 декабря. Это объясняется тем, что распространение происходит в северозападном направлении, где наиболее сильно' влияние анизотропии и зимой значения производных собственного значения по <р и по х таковы, что подынтегральные члены в (19) усиливают друг друга. При ЦТ = 1024 |КеФ2| достигает значения 29 сц. Следовательно, в этой ситуации необходимо учитывать влияние рефракционных эффектов. Однако отметим, что это влияние заметно в течении 10 минут.

Летом поправка к трассовому приближению в наихудшем случае составляет 5.5 сц. Такое заметное отличие от результатов, полученных для зимнего сезона объясняется компенсирующим действием

подынтегральных членов в (23), обусловленном изменением знака

на противоположный по сравнению с зимней ситуацией. Для трассы от станции Р до Петербурга 22 декабря и 22 июня максимальные значения I ЯеФ21

близки и составляют 2.1 сц и 2.5 сц соответственно. Здесь, в отличии от обсуждавшейся выше трассы, рефракционный эффект, связанный с анизотропными свойствами волновода, практически не проявляется и поэтому величина Ф2 почти не зависит от сезона. Так как на этой трассе | йеФ; | не превосходит 5 сц, то можно всегда пользоваться трассовым приближением и не учитывать рефракционные эффекты.

В итоге оказывается, что фаза сигнала, приходящего в Петербург от станций в и Р, вычисленная в трассовом приближении нуждается в уточнении только для сигнала от станции в, причем 22 декабря около 1025 ит, а 22 июня около 2225 ЦТ.

Для станции А (Норвегия) построена граница зоны применимости трассового приближения с заданной точностью при наихудших условиях... распространения для 21 марта 1996 года. Угол ср локальной системы координат отсчитывался от направления на южный географический полюс Полученные зависимости 91р(ф), где Огр - угловое расстояние от источника до границы зоны применимости трассового приближения с

точностью до 5 сц представлены в виде графиков. Оказывается, что в минимуме 9Ф составляет 2.1 рад и достигает 3 рад при изменении ср на двадцать градусов. Вид графиков и полученные численные значения в целом соответствуют оценкам, произведенным выше, хотя эти графики в основном более плавные, чем построеннные с использованием грубой модели области перехода день - ночь. Результаты численных расчетов и аналитические оценки хорошо согласуются между собой.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в работе.

В приложении I оцениваются размеры волновой зоны.

Положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Асимптотика решения задачи распространения СДВ в волновой зоне относительно источника и антипода в сферическом анизотропном шумерно - нерегулярном волноводе типа Земля - ионосфера. Для эйконала (фазы) собственной волны получено уравнение горизонтального эйконала, а для амплитудных коэффициентов - уравнение переноса.

2. Метод нахождения собственных функций и собственных значений поперечного оператора, возникающего в рассматриваемой , задаче. Задача на собственные функции и собственные значения преобразованием поворота на некий комплексный угол, определяемый направлением нормали к поверхности, постоянной фазы, сводится к задаче на собственные значения и собственные функции для поперечного оператора, возникающего при рассмотрении распространения в одномерно -нерегулярном.волноводе.

3. Решение уравнения горизонтального эйконала, построенное методом последовательных приближений, в результате применения которого получаем в нулевом приближении формулу для фазы, совпадающую с формулой для вычисления фазы в случае одномерно -нерегулярного волновода. Следующее приближение позволяет оценить точность вычисления фазы в одномерно - нерегулярном (трассовом) приближении.

4. Оценка влияния рефракционного эффекта, обусловленного неоднородностью волновода в поперечном к трассе распространения направлении, с использованием простейших моделей перехода день -ночь, где он проявляется наиболее сильно.

5. Численные расчеты для многопараметрической модели ионосферы, оценивающие точность трассового приближения для сигнала существующих источников радионавигационной системы "Омега".

Публикации по теме диссертация:

1. Новиков В.В., Соловьев Ю.Н. О точности трассового приближения в теории распространения СДВ. II Распространение километровых и более длинных радиоволк. Тез. докл. XVIII мегкведомствешюго семинара. Улан-Удэ. 1992. С.3-5.

2. Новиков В.В., Соловьев Ю.Н. Влияние рефракционных эффектов на эйконал собственных волн в плоском плавно-нерегулярном волноводе. // СПб.: Вестник СПбГУ. Сер.4,1993, вып. 2. №11. С..21-29.

3. Новиков В.В., Соловьев Ю.Н. Асимптотика собственных волн плавно-нерегулярного сферического анизотропного волновода // Изв. вузов. Радиофизика. 1995. Т.38. №5, С. 457-466.

Цитируемая литература

1. Budden K.J. Radiowaves in the ionosphere. Cambridge.:Univ. press, 1961. 542 p.

2. Авдеев А.Д., Новиков B.B. Асимптотика собственных волн плавнонерегулярного плоского анизотропного волновода // Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т.34. №7, С. 790-797.

3. Макаров Г.И., Новиков В.В., Рыбачек С.Т. Распространение радиоволн в волноводном канале Земля - ионосфера. М.: Наука, 1994. 152 с.

4. Галюк Ю.П., Иванов В.И. Определение характеристик распространения СДВ-полей в волноводе Земля - неоднородная по высоте анизотропная ионосфера. // Проблемы дифракции и распространения волн. J1.: Изд-во ЛГУ, 1978. Вып. 16. С. 148-154.

5. Орлов А.Б., Иванов В.И. О некоторых особенностях проявлений анизотропии ионосферы при распространении СДВ ночью в низких широтах U Проблемы дифракции и распространения волн. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. Вып. 19. С. 45-59.

6. Азарнин Г.В.,Колсанов В.А., Орлов А.Б. О возможной структуре глобальной модели нижней ионосферы для прогнозирования СДВ П Проблемы дифракции и распространения волн. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. Вып. 21. С. 112-125.

15

ВСЁГЕИ. Подписано в печать и свет 11.02.97 .'Заказ № 2 от 12". 02.97 Oöiom I печ. Л. Тираж 100 экэ. Бесплатно.

ЗСЕГЕИ. г. с.Петербург 1997 г.