Исследование возбуждения волновода земля-ионосфера источниками, расположенными в случайно-неоднородной магнитоактивной плазме

Белянский, Максим Анатольевич

Исследование возбуждения волновода земля-ионосфера источниками, расположенными в случайно-неоднородной магнитоактивной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Белянский, Максим Анатольевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование возбуждения волновода земля-ионосфера источниками, расположенными в случайно-неоднородной магнитоактивной плазме»

Автореферат диссертации на тему "Исследование возбуждения волновода земля-ионосфера источниками, расположенными в случайно-неоднородной магнитоактивной плазме"

на гграяах рукописи

Белянский Максим Анатольевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВОЛНОВОДА ЗЕМЛЯ-ИОНОСФЕРА ИСТОЧНИКАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТОЛ К Т1ТВ НОЙ ПЛАЗМЕ

Специальность 01.04.03 —радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

г, ти (

Санкт-Петербург 2014

005547867

Работа выполнена в ОАО «Научно-технический центр «Завод Ленинец» и Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) на кафедре «Физическая электроника и технологии»

Научный руководитель:

к. ф.-м. н., доцент кафедры «Радиотехника и телекоммуникации» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета,

г. Санкт-Петербург

Денисов Александр Владимирович

Официальные оппоненты:

д. т. н., профессор, заслуженный деятель науки РФ, профессор кафедры общетехнических и специальных дисциплин Санкт-Петербургского университета государственной противопожарной службы МЧС, г. Санкт-Петербург

Аполлонский Станислав Михайлович

к. ф.-м. н., доцент, старший научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр», г. Санкт-Петербург Залипаев Виктор Васильевич

Ведущая организация:

ОАО «Научно-исследовательский институт «Вектор», г. Санкт-Петербург

Защита состоится 24 июня 2014 г. в 15:00 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.238.08 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, г. Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета и на сайте www.eltech.ru.

Автореферат разослан 21 апреля 2014 г.

Учёный секретарь совета Д 212.238.08 по защите докторских и кандидатских диссертаций, к. т. н., доцент —

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования и степень её разработанности. История радиосвязи началась с длинноволнового диапазона (3 30 кГц), развитие которого пришлось сначала на послевоенное время, а потом на 70-е годы XX века. Интерес к сверхдлинноволновому диапазону волн (СДВ) был обусловлен развитием глобальной радионавигации и радиолокацией естественных (молниевые разряды, генерация радиоволн в полярных областях и т. д.) и искусственных (ядерные взрывы) источников радиоизлучения в околоземном пространстве. С появлением спутниковой техники актуальность радионавигационных систем СДВ диапазона стала снижаться, однако это привело к более детальному рассмотрению теоретических радиофизических задач возбуждения приземного волновода ионосферными источниками.

Многие эффекты, возникающие при распространении радиоволн СДВ диапазона в приземном волноводном канале, обусловлены ионосферой, в частности её случайно-неоднородным характером. Прикладная задача о возбуждении волновода Земля-ионосфера источниками, расположенными как на поверхности Земли, так и в ионосферной плазме, требует аналитического задания случайного поля флуктуации электронной концентрации в различных областях ионосферы, то есть, модели ионосферы, учитывающей неоднородности произвольного вида и масштабов. Использование случайно-неоднородной модели ионосферы позволяет применить теоретически обоснованный метод нормальных волн для прогнозирования вариации фазы сигнала в задачах радионавигации или выбора оптимальных параметров антенн для задач дальней радиосвязи над различными трассами.

Диссертация развивает подход моделирования случайно-неоднородной ионосферы с использованием спектрально-ортогональных разложений случайного поля флуктуации электронной концентрации на радиофизические задачи, связанные с возбуждением и распространением волн в приземном радиоканале и ионосфере.

Цели работы

1. Выбор метода моделирования ионосферных неоднородностей, соответствующего природе случайного поля флуктуаций относительной концентрации электронов. Обоснование выбора оптимальных параметров разложения, отвечающих минимизации количества членов канонического ряда.

2. Развитие дискретно-непрерывного подхода к моделированию ионосферных флуктуаций различного масштаба с использованием спектрально-ортогональных разложений по методу В. С. Пугачёва в радиофизических задачах. Нахождение поправок к параметрам возбуждения, обусловленных флуктуацией электронной плотности, а также выяснение соответствия выбранной модели известным статистическим закономерностям.

3. Исследование структуры и статистических характеристик полей, возбуждаемых в подспутниковой точке различными ионосферными источниками, расположенными на разных высотах, с учётом анизотропии и случайно-неоднородного характера ионосферы.

Научная новизна. Новизна предлагаемого подхода связана с тем, что математический аппарат спектрально-ортогональных разложений случайных функций применяется при моделировании внутренней структуры ионосферной неоднородности при априорно заданной модели автокорреляционной функции (АКФ) флуктуаций относительной плотности электронов АЫ(г) вдоль соответствующих осей. В рамках спектрально-ортогональных разложений можно осуществить контроль точности при аппроксимации случайного поля конечным обобщённым рядом Фурье (со случайными коэффициентами).

В диссертации сформулированы положения, выносимые на защиту:

• Использование метода канонического разложения случайного поля электронной концентрации в ионосфере возможно при постановке радиофизических задач, связанных с распространением и возбуждением СДВ радиоволн в случайно-неоднородных средах.

• Физической природе флуктуаций электронной концентрации в среднеши-ротной ионосфере соответствует дискретно-волновая модель, полученная разложением по тригонометрическому базису, одновременно учитывающая как внутреннюю структуру, заданную автокорреляционной функцией, так и внешнюю структуру, определяемую плотностью флуктуаций. Параметры модели однозначно фиксируются выбором автокорреляционной функции и периодом разложения, связанным с характерными размерами неоднородности.

• При задании внутренней структуры флуктуаций в приближении периодического в среднем квадратическом случайного поля можно осуществить контроль точности модели с точки зрения учитываемой дисперсии флуктуаций.

• Возможно альтернативное разложение случайного поля флуктуаций по непрерывному спектру, однако такой подход не позволяет контролировать точность учёта энергетики случайного поля.

• При моделировании каноническим рядом случайно-неоднородной ионосферы относительные отличия модуля радиальной компоненты электрического поля, рассчитываемого на Земле, могут достигать для ночных условий распространения 100% от невозмущённого случая на широтах, где сильна анизотропия ионосферы.

Практическая и теоретическая ценность. Предложенная методика расчёта полей может быть использована для оценки эффективности возбуждения приземного волновода электрическими антеннами и рамками с током, расположенными в ионосфере на спутниковых высотах при наличии различной степени солнечной активности или других источниках случайных неоднородностей ионосферы. Результаты глав, касающихся моделирования случайной составляющей, могут быть применены также к моделированию импеданса нижней границы (моделирование вертикальной неоднородности Земли), слоистая структура которой может сильно влиять на распространяющиеся в приземном пространстве СДВ поля. Отдельно можно отметить, что результаты первой и четвертой главы будут полезны при решении задач СДВ радиосвязи для конкретных трасс и условий распространения, когда важен учёт флуктуаций фазы сигнала. Предложенная модель случайно-неоднородной ионосферы может быть обобщена на двумерно-нерегулярный случай в рамках трассового приближения задачи распространения в волноводном канале Земля-ионосфера.

Предложенный в диссертации подход к моделированию случайно-неоднородных сред может быть использован в будущем при решении обратных задач — восстановление профилей электронной концентрации с определением параметров детерминированной и случайной составляющей по результатам измерения радиополей.

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, 4-х глав, Заключения и Приложения. Диссертация содержит 159 страниц текста, 31 рисунок, 2 таблицы и список литературы из 155 наименований.

Методология и методы исследования. Теоретические исследования выполнены с помощью методов математической физики, электродинамики, методов теории случайных функций и численных методов решения дифференциальных уравнений.

Степень достоверности. Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением известных уравнений электродинамики и апробированных методов решения дифракционных задач. Кроме того, достоверность подтверждается совпадением с известными результатами других авторов в соответствующих частных случаях, а также сопоставлением результатов имитационного моделирования с известными закономерностями и оценками.

Апробация работы. Основные материалы работы были представлены на всероссийских конференциях и опубликованы в сборниках: XLII Военно-научная конференция, Секция №10, Тверь, 2013 г.; XXIII Всероссийская конференция по распространению радиоволн, Йошкар-Ола, 2011 г.; Региональная XVI конференция по распространению радиоволн, Санкт-Петербург, 2010 г.; X Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 2006 г.; IX Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 2005 г.; Региональная IX конференция по распространению ра-

диоволн, Санкт-Петербург, 2003 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них: 6 статей в журналах, входящих в «Перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны бьггь опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук» по состоянию на 2014 г., 6 публикаций материалов конференций. Список публикаций приведён в конце автореферата.

Личный вклад автора. В статьях [1-4] автор участвовал в постановке задачи, обсуждении результатов и провёл численное моделирование. В работах [5,6] автор подготовил пакет программ, реализующий численные расчёты по описанным в публикациях методикам, а также провёл обработку результатов. Им лично проведены все расчёты, представленные в диссертации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Данная работа посвящена применению метода канонического разложения к моделированию случайно-неоднородных сред для использования в задаче распространения радиоволн, возбуждаемых различным образом ориентированными электрическими и магнитными ионосферными источниками в сферическом приземном волноводе со случайно-неоднородной анизотропной верхней стенкой. Для решения задачи возбуждения околоземного пространства используется обобщённая теорема взаимности для магнитоактивных сред, которая позволяет перейти к задаче с источниками, расположенными в полости волновода Земля-ионосфера. В этом случае необходимо сшивать на нижней границе ионосферы решения двух отдельно рассматриваемых задач: волноводной и ионосферной.

Волноводная задача базируется на задаче для вертикального электрического диполя, решение которой строится методом нормальных волн или зональных гармоник. Задача ионосферного распространения решается с помощью интегрирования уравнений для матричного адмитганса и полей. Особенностью этой работы является исследование проблемы распространения электромагнитных волн в случайно-неоднородной ионосфере.

Для описания флуктуаций электронной плотности неоднородной ионосферы используется аппарат спектрально-ортогональных разложений, который позволяет аналитически задать в уравнениях Максвелла наличие ионосферных неод-нородностей, вызванных флуктуацией электронной плотности. С этой целью для разных высот ионосферы рассмотрены автокорреляционные функции для случайного поля флуктуаций относительной электронной плотности и получены аналитические представления случайного поля флуктуаций с конечным числом коэффициентов разложения.

Первая глава носит информативный характер, в ней показан общий ход решения задачи возбуждения приземного волновода ионосферными источниками.

Сначала рассматривается хорошо изученная волноводная задача для вертикального электрического диполя (ВЭД), когда источник и приемник расположены в полости сферического волновода. Решение описывается потенциалами Герца, направленным вдоль координаты разделения г, которые удовлетворяют следующим дифференциальным уравнениям:

-Pe/е о

(1)

В (1) введены радиальный оператор 1Ц., заданный на промежутке 0 < г < +оо, и угловой оператор Ьд, определённый на интервале в € [0, -тг]

1 д_ . д_ sin 0 30 Ш'

(2)

Область определения оператора £,г можно сузить до промежутка а < г < <1 введением импедансных граничных условий

д . — + гкде аг

о N

д ik дг 5т/

Пе

п„

= 0,

(3)

(■ д дг

-021ТГ

аг

kai2

— — + гка22 , аг

r=d

(4)

где 6е,6т и aik — элементы матриц приведённого поверхностного импеданса Земли и адмиттанса ионосферы соответственно.

Потенциалы Пе и Пт должны быть ограничены в точках г = 0; в = 0,7г; а также должен выполняться принцип погашаемое™ полей для ионосферы | Tie ra(г, 0)\ —»• 0 при г -> +оо. Поскольку ВЭД возбуждает падающее поле, не зависящее от координаты ф, и свойства волновода в принятой нами модели не зависят от ф, то Пе>т = Пе,т(г, в).

Полагая импеданс 5е = 5т = 5 и не зависящим от спектрального параметра, а также считая дискретный спектр радиального оператора простым, решение граничной задачи (1}-(4) представим в виде разложения по собственным функциям радиального оператора X^^^kr), р = е, то:

Пе П„

4 кЪ2

£ KJ-i/^b)

(е)

Xv,

1/2 (И 1/2Л^-1/2

Х<т\ 1п(кг)

Ру,- 1/2 COS 0)

1/2 COS (l/s7r)

iV.

(е)

где — норма радиального оператора, х^-1/2 — коэффициент поляри-

зации нормальной волны номера s. Собственные значения vs радиального оператора находятся из уравнения:

М п^ п{ее) Ml л(тп) п(™™) у_„(е) Лт) г?(те) р(ет> =п

V —1/2 i/, —1/2'V Р Va — l/2 vB — \/2' Pv,-l/2Pvs-l/2Kv.-\/2nv.-l/2 U'

(6)

в (6) я[Г-1/2> p,q = е, m — коэффициенты отражения нормальной

волны vg от Земли и ионосферы соответственно.

Компоненты напряжённостей электрического и магнитного полей запишем в виде разложения по нормальным волнам:

(ЕЛ Ре 1 , .^yW»«/ xíe\kr) \ Ри{- cos в)

UJ = + \Х„х!Г\кг)) Nv sin (i/тг)'

(ЕЛ _ Ре 1 ^Х(е)(Ш( XÍe)'(kr) \ Р'Л~ COS0) /ЯЛ _ V- Yfey,M (-XuXÍm)(kr)\ Р'Л-СOSO)

\Хф) ~ 4£о" 1 ^ X¿e)(A;r) ; ^sin(wr)-

Здесь штрих у функций Лежандра Ри(- cos в) означает дифференцирование по координате в, а у радиальных функций — по всему аргументу.

Переход к определению полей в нерегулярном по координате в волноводе осуществляется сшиванием непрерывных касательных компонент на границе двух соседних регулярных участков, решение в каждом из которых представимо формулами (7).

Задача ионосферного распространения радиоволн для случая анизотропной неоднородной среды и произвольно ориентированного геомагнитного поля решается методом матричного адмиттанса, который позволяет учесть «обыкновенное» и «необыкновенное» решения уравнений для полей в анизотропной среде. Приближенное разделение переменных позволяет с погрешностью, не превышающей (ка)~г, искать решение в виде

£<"«> = —exp (ivne)¿v"\ (8)

г V sin в

и свести уравнения Максвелла к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

Элементы матрицы Т^7*) зависят от элементов тензора комплексной диэлектрической проницаемости ионосферы i,k = г,в,ф и комплексной величины ¡'(кг)'1, имеющей смысл синуса угла падения. Система уравнений (9) распадается на две системы, одна позволяет находить элементы матрицы адмиттансов:

к)/-т14 0\ („„) /т41 т42 1к йг V О Ч Чт31 Тз2

-¿("»Ч3*1 Тл

(таа 0\ м

О / [т34 о)

(10)

а вторая система уравнений определяет касательные компонеты полей:

-в' 01)

В ионосфере поле нормальной волны номера я можно представить суммой линейно независимых решений уравнения (11)

е^ = с1зе{1") +с2зф\ ф) = ^==ехр(г^0)е^),р = 1,2. (12)

г\Zsin в

Решения выбираются в соответствии с условием убывания полей при г —> оо. Постоянные С1в, Сча находятся из граничных условий для нормальной волны ь>3 на верхней стенке волновода.

Радиальные составляющие полей находятся из уравнений Максвелла

£гг

етвЕв + егфЕф + ^

(13)

1*=иа

Задача возбуждения волновода решается сшиванием касательных компонент электрического полей на нижней границе ионосферы и использованием обобщённой теоремы взаимности для анизотропных сред.

Показан переход к другим типам излучателей — горизонтальному электрическому, вертикальному и горизонтальному магнитному диполям. Получены соотношения для компонент полей, которые выполняются при расположении источников в ионосфере в области применимости квазипродольной аппроксимации волн. Эти соотношения позволяют сделать оценки величины компонент полей на поверхности Земли при возбуждении их ионосферными электрическими и магнитными диполями различной ориентации. Для частот / = 5 -г 25 кГц излучателей, различным образом ориентированных и расположенных на высотах

Я = 50 500 км в ионосфере, приведены расчёты модуля радиальной компоненты электрического поля в области близкой к оси расположения источника Л = 100 км, как для различных широт, так и для дневных и ночных условий распространения. Приведённые графики подтверждают приближенные оценки, полученные для источников, расположенных в области квазипродольной аппроксимации.

д„м ^ г /2тгк \ , _ . /2тгк \1

АЛГ(г) 4 сое + вк Б!"

г е

I I

го-2^0 + 2

(15)

с небольшим числом членов, которые в сумме (15) воспроизводят спектральную плотность с заданной наперёд точностью. В (15) Ь — период первой гармоники канонического разложения, I — длина элементарной неоднородности.

Структура элементарной неоднородности определяется набором дисперсий случайных величин при базисных ортогональных функциях. Подобное задание позволяет описать внутреннюю структуру неоднородности в ионосфере. Затем вводится внешняя структура — интенсивность флуктуаций (количество флуктуаций на рассматриваемом интервале). Для стационарной модели с гауссовским законом распределения флуктуаций электронной концентрации для квазиузко-полосных флуктуаций возможно построение канонического ряда с конечным, причём с небольшим, числом членов. Обоснован период разложения Ь, который однозначно связан с характерным размером элементарной флуктуации I и параметрами автокорреляционной функции.

Для верхней области ионосферы (100 н- 500 км от поверхности Земли) возьмем следующую модель АКФ случайного поля флуктуаций:

5е(-со;+оо), /> = 2,3, Р>П, (16)

где я = г/1 — безразмерная переменная, а2 — дисперсия, Г2 — параметр, характеризующий нерегулярность случайного поля, /3 — гармоника заполнения.

Для нижней области (50 -г 100 км), где существенна турбулентность, следовательно, неоднородности носят мелкомасштабный характер, а количество спектральных компонент увеличивается, случайное поле опишем суперпозици-

ей двух АКФ вида (16):

К(з) = а

Можно приближенно считать, что вне области (—7г/П; +тг/П) АКФ (16), (17) обращаются в нуль. Тогда, периодически продолжая на остальной оси АКФ, получим периодическую функцию К (в) с периодом Ь — 2п/П, которую можно разложить в ряд Фурье:

К^) = а0 + ^ соз(2тгв/Ь) + а2 соз(2тг2я/Ь) + ... (18)

В соответствии с теорией В. С. Пугачёва разложение этих АКФ в ряд Фурье соответствует каноническому разложению случайного поля флукгуаций:

ДЛГ(в) = А0 + А1 соз(2тгв/Ь) + Вг 8т(2тгв/£) + А2 соз(2тг2з/1,) + ... (19)

В (19) Вк — некоррелированные между собой случайные величины, распределённые по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и значениями дисперсий сц, ак, которые суть коэффициенты Фурье в (18). Для верхней области ионосферы, где К(б) описывается выражением (16), коэффициенты Фурье даются формулами:

2ст2 Л

а0

2 а

ак - -

7Г

у соз ^ ^ х = = ад (20)

7Г р

J ^ БИ! X ^ (у со&(кх)с1х.

Мелкомасштабность неоднородностей нижней области ионосферы, где К(в) описывается (17), находит своё математическое выражение в том, что компонент в оптимальном каноническом разложении больше, чем для верхней области (20):

ак =

0 О 2 ^ р

1 С05 ^ соз(Ь0<^ + (21)

„ 2а2 } /5\пх\р /х\ . ,

+С2- / - сое - со5[кх)ах.

2тг 7 V х У V?/

Параметры модели окончательно фиксируются, если потребовать равенства нулю постоянной составляющей А0 разложения (19). Решение уравнения а0 = О, вытекающего из (21), позволяет найти значения q, из набора которых мы выбираем ближайшее к значению 1/2, что обусловлено видом спектральной плотности. Для предложенных АКФ типа (16), (17) показан выбор оптимального (с точки зрения минимизации учитываемых членов) канонического ряда. Выбор параметров основан на определении периода разложения и значении р показателя степени АКФ.

Каноническое разложение случайного поля, подчинённое требованию минимизации членов аппроксимирующего ряда, приводит к однозначному заданию энергетики флуктуаций на каждой гармонике в разложении (15).

В работе также рассмотрен другой метод моделирования — разложение по непрерывному спектру. В предположении, что число флуктуаций велико на рассматриваемом промежутке (—L/2, L/2), а каждый всплеск — гауссовское случайное поле, и при этом мы допускаем возможность наслаиваться всплескам друг на друга, показано, что такое случайное поле X(t) можно моделировать на всем промежутке (~Ь/2, L/2) с помощью белого шума. Каждая флуктуация представляет собой гауссовское узкополосное случайное поле, когда на длине 5 в среднем происходит не одно, а несколько смен знака случайной функции X(t). Для такого случая аналитически получено дискретное спектральное разложение случайного поля по тригонометрическому базису, но его спектральные компоненты при L/5 1 настолько близко расположены друг к другу, что мы имеем переход практически к непрерывному спектру. При используемых нами предположениях можно утверждать, что спектральная плотность мощности случайного поля X(t) является константой в диапазоне от —coCut Д° lûcu1, где ojcut = /L, где lik-1 » L/5. Эта спектральная плотность мощности равна в этом диапазоне

у 7202» (гДе — суммарная дисперсия процесса) и стремится к нулю при L 1j

Lоо, так что моделирование флуктуаций затруднительно.

Итак, рассмотрены два различных подхода к моделированию случайных полей — дискретно-слоистая модель и разложение по белому шуму. Оба подхода дают два разных варианта представления исходного поля флуктуаций в виде периодического в среднеквадратическом случайного процесса. Выбор используемой модели зависит от конкретной физической задачи, от того вида уравнений, которые требуется решать. Мы отдаём предпочтение дискретно-слоистой модели, поскольку она позволяет контролировать точность учитываемой энергетики процесса, а с другой стороны — адекватна дискретной структуре флуктуаций на сравнительно малых промежутках.

С использованием метода канонического разложения в высокочастотном приближении для задачи о падении плоской волны получено распределение Рэ-лея для модуля коэффициента отражения.

Третья глава посвящена изучению задачи отражения от плоскослоистых сред со случайными неоднородностями электронной плотности. Прежде всего, оценен размер элементарной ионосферной флуктуации. Приведены оценки минимального масштаба флуктуации lmin и минимального колмогоровского масштаба. Для высот до 120 км от поверхности Земли lrnin ~ 140 -г 240 м. Мы используем размер флуктуации I = 500 м. При использовании трёх членов в разложении (19) для верхней области с моделью АКФ (16) минимальная гармоника (третьего порядка) будет иметь размер 13 = 125 м. При рассмотрении нижней ионосферы и использовании АКФ вида (17) при учёте 8-ми членов разложения минимальный размер восьмой гармоники разложения la ~ 4 м. Таким образом, в области верхней ионосферы минимальный масштаб неоднородности примерно соответствует используемому нами при моделировании I3 ~ lmin- Для нижней области минимальный размер гармоники, входящей в модель элементарной неоднородности, оказывается много меньше минимального колмогоровского масштаба lg < lmin в рассматриваемой области высот, но много больше, чем для границы ламинарного случая, где lmin « 0,2 см. Имеет место соответствие периода самой высокочастотной гармоники, учтённой в каноническом разложении случайного поля минимальному колмогоровскому масштабу. В диапазоне учтённых масштабов удаётся воспроизвести более 90% энергетики процесса.

Построено решение уравнения Риккати для коэффициента отражения плоских волн ТМ и ТЕ поляризации от изотропного ионосферного слоя [s„a4; sK0„]:

dRTE(s) = _£» (e^qW - j%E(a)e-gi'»q<'>(22)

ds 4(e(s) - sin ф) J

dRTM(s) ds

e's(s) e's(s)

4(ф) - sin2 V) 2Ф)

S j-

где обозначено Q(s) = f Js(£,) ~ sin2 V> a граничные условия определены o v

rte(s)\s=3koh = 0, дтм(5)|з=8кон = 0.

Каноническое разложение исходного случайного поля флуктуаций (15) обеспечивает сходимость канонического ряда в среднеквадратическом к исходному случайному полю, задаваемого АКФ. Случайные величины—коэффициенты отражения, рассчитанные для различных реализаций, в результате интегрирования уравнения Риккати (22) будут сходиться по распределению.

Диэлектрическая проницаемость среды определяется выражением e(z) = £°(z) + £r(z), где верхний индекс (о) обозначает регулярную составляющую, а индекс (г) — случайную. Рассмотрим зависимость для регулярной составляю-

щей £°(5) следующего вида:

е°(в) = 1 - Р

М(1 + е^)2'

Ае1'

(23)

1 + еТа

Случайная добавка моделировалась каноническим разложением для АКФ вида (16) для периода разложения Ь/2 = тг/П и степенного параметра р = 2, что обеспечивает учёт спектральной плотности мощности не менее чем на 90% от суммарной дисперсии случайного поля.

Приводятся расчёты коэффициента отражения для переходного слоя Эппгтей-на М = 0, Р ф 0,7 = 1, задаваемого как флуктуирующий профиль диэлектрической проницаемости среды. Для изотропной среды анализируется поведение коэффициента отражения от интенсивности элементарных флуктуаций в слое.

Далее осуществлён переход к линейной и экспоненциальной моделям изотропной ионосферы на уровне формализма магнито-ионной теории, когда учитывается эффективная частота столкновений электронов ие = г/е(г), а профиль электронной концентрации Ме(г) содержит случайную добавку. Для частот 500 Гц и 25 кГц оценены относительные отличия модуля коэффициента отражения.

Анализ поведения модуля коэффициента отражения для различных моделей показывает, что при большой плотности флуктуаций, когда элементарные флуктуации начинают наслаиваются друг на друга, происходит модуляция электромагнитного поля квазипериодическими неоднородностями.

В главе 4 рассмотренные в Главах 2 и 3 методы моделирования случайных неоднородностей электронной плотности применяются для построения решения задачи возбуждения различными по типу и ориентации ионосферными источниками радиоволн в приземном канале с анизотропной слоисто-неоднородной флуктуирующей средой, ограничивающей волновод сверху. Приведены полученные методом имитационного моделирования результаты расчёта поправок для полей вертикального электрического диполя, возбуждаемые в нижней ионосфере. Рассмотрены статистические характеристики и относительные отличия для ведущей моды радиальной компоненты электрического поля на частоте 25 кГц для источников, расположенных в случайно-неоднородной ионосфере.

Случайная неоднородность, вызванная флуктуациями в ионосфере, влияет на волноводные поля ионосферных источников — начиная с некоторых высот в ионосфере модуль радиальной компоненты начинает осциллировать.

Оценены коэффициенты относительной эффективности для различным образом ориентированных электрических и магнитных источников, расположенных в случайно-неоднородной ионосфере. Как и в случае невозмущённой ионосферы, эффективность возбуждения волновода горизонтальными магнитными диполями по сравнению с радиальными магнитными значительно превышает эффективность возбуждения горизонтальными электрическими по сравнению с ради-

альными электрическими. С ростом широты I — 10° 80° эффективность возбуждения горизонтальным магнитным источником падает более чем в два раза в сверхнизкочастотном (СНЧ) диапазоне и примерно в полтора раза в диапазоне очень низких частот (ОНЧ) для дневных и ночных условий распространения. Случайно-неоднородный характер ионосферной плазмы слабо влияет на относительную эффективность возбуждения. Максимумы эффективности будут на тех же высотах, что и для невозмущённой ионосферы.

В заключении анализируются результаты, полученные в работе. Основной вывод, который можно сделать следующий: предлагаемый подход к моделированию принципиально отличен от известных в радиофизической литературе, поскольку, во-первых, не ограничен как по виду автокорреляционной функции, так и по величине суммарной дисперсии случайного поля флуктуаций. Во-вторых, он обеспечивает учёт физических предпосылок возникновения неоднородно-стей. В-третьих, позволяет моделировать внешнюю и внутреннюю структуру флуктуаций, а также позволяет осуществлять контроль точности используемого приближения.

Варианты дальнейшего обобщения можно предполагать в двух направлениях, первое из которых связано с рассмотрением нестационарных случайных сред, когда происходит трансформация спектра. Второе направление — решение обратной задачи рассеяния радиоволн при одновременном восстановлении параметров детерминированной и случайной составляющей профиля электронной концентрации по значениям измеренных радиополей.

Приложение посвящено математическому обоснованию эквивалентности методов канонического разложения для рассматриваемого случая. Показано, что для выбранного класса автокорреляционных функций и симметричного интервала разложения выполняется точное равенство собственных значений уравнения Карунена—Лоева элементарным дисперсиям, которые являются коэффициентами разложения в ряд Фурье по методу В. С. Пугачёва. Собственные функции задачи Карунена—Лоева являются тригонометрическим базисом в этом случае.

Список работ автора по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России:

1. Денисов А. В., Белянский М. А. Особенности моделирования случайно-неоднородной ионосферы в задаче о распространении радиоволн в околоземном пространстве // Известия Вузов — Приборостроение1. — 2014. — Т. 57, №3, — С. 13-17.

2. Денисов А. В., Белянский М. А. Моделирование случайно-неоднородных профилей ионосферной концентрации электронов с использованием спектрально-ортогональных канонических разложений // Электромагнитные волны и электронные системы 2. — 2014. — Т. 19, №5.

3. Денисов А. В., Белянский М. А. Отражение электромагнитных волн ТЕ поляризации от модели случайно-неоднородного слоя Эпштейна // Электромагнитные волны и электронные системы. — принято в публикацию в 2014 г.

4. Денисов А. В., Белянский М. А. Моделирование случайно-неоднородных сред с использованием канонического разложения по «квазибелому» шуму // Электромагнитные волны и электронные системы. — принято в публикацию в 2014 г.

5. Рыбачек С. Т., Белянский М. А. Основные особенности структуры электромагнитных полей, создаваемых в нижней ионосфере низкочастотными приземными антеннами // Научно-технический вестник ИТМСР. — 2011. — № 5(75). — С. 48-52.

6. Рыбачек С. Т., Белянский М. А. Основные особенности структуры электромагнитных полей, создаваемых в нижней ионосфере низкочастотными приземными антеннами. Результаты численных расчетов // Научно-технический вестник ИТМО. — 2011.— № 6(76). — С. 44-48.

Другие публикации и материалы всероссийских конференций:

7. Денисов А. В., Белянский М. А. Новый подход к выводу распределения Рэлея для модуля коэффициента рассеяния плоской волны от экваториальной плоскослоистой случайно-неоднородной ионосферы // Материалы

1 №908 в «Перечне российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук»

2 №2181 в «Перечне...». Издание включено в международные базы цитирования

З№1358 в «Перечне...»

ХЫ1 военно-научной конференции Академии В КО. Секция 10. — 2013.— Часть 1. — Тверь. — С. 112-116.

8. Белянский М. А., Рыбачек С. Т. Распространение низкочастотных радиоволн, возбуждаемых в нижней ионосфере приземными антеннами // XXIII Всероссийская Научная Конференция «Распространениерадиоволн». Секция 4. — 2011. — Т. II. — Йошкар-Ола. — С. 148-151.

9. Рыбачек С. Т., Белянский М. А. О структуре электромагнитных полей, Создаваемых в ионосфере низкочастотньми приземными антеннами // Региональная XVI конференция по распространению радиоволн. — 2010.— Санкт-Петербург. — С. 41-44.

10. Рыбачек С. Т., Белянский М. А. Об эффективности возбуждения приземного волновода низкочастотными излучателями, расположенными в ионосфере // XВсероссийская научная конференция студентов-радиофизиков. — 2006,— Санкт-Петербург. — С. 10-12.

11. Белянский М. А. Некоторые особенности возбуждения приземного волновода ОНЧ излучателями, расположенными в ионосфере // IX Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков. — 2005.— Санкт-Петербург. — С. 6-7.

12. Рыбачек С. Т., Белянский М. А. О структуре электромагнитных полей, возбуждаемых вблизи поверхности Земли СНЧ излучателями, расположенными в ионосфере // Региональная IX конференция по распространению радиоволн. — 2003.— Санкт-Петербург. — С. 24.

Подписано в печать 15.04.14. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 27.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Белянский, Максим Анатольевич, Санкт-Петербург

ОАО «Научно-технический центр «Завод Ленинец»

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВОЛНОВОДА ЗЕМЛЯ-ИОНОСФЕРА ИСТОЧНИКАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ

Специальность 01.04.03 — радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель — к. ф.-м. н., Денисов А. В.

Санкт-Петербург 2014

Оглавление

Введение 4

Положения, выносимые на защиту, и структура диссертации................5

Тема исследования и обзор литературы........................................10

Обозначения и соглашения, принятые в диссертации ......................20

Глава 1. Физико-математическая постановка задачи распространения радиоволн в приземном волноводе с учетом его неоднородности по поперечной координате и анизотропии ионосферы 26

1.1. Аналитические методы решения волноводной задачи и задачи возбуждения приземного волновода различным образом ориентированными источниками.......................... 26

1.1.1. Волноводная задача для вертикального электрического диполя . . 28

1.1.2. Другие типы и ориентации излучателей в неоднородном по поперечной координате в анизотропном волноводе........... 38

1.2. Уравнение для адмиттанса и полей в анизотропной неоднородной ионосфере................................ 44

1.3. Результаты численного расчёта радиальной компоненты электрического поля, возбуждаемой на поверхности Земли источниками, расположенными в анизотропной ионосфере............... 50

1.3.1. Соотношения для полей источников, расположенных в области применимости квазипродольной аппроксимации....................50

1.3.2. Предварительные замечания и оценки, следующие из обобщенной теоремы взаимностей ............................................52

1.3.3. Условия и результаты численных расчётов..........................54

1.4. Заключение и выводы из Главы 1........................................62

Глава 2. Плоские волны в случайно-неоднородных средах 63

2.1. Известные радиофизические подходы к описанию случайно-неоднородной ионосферы........................ 63

2.2. Моделирование флуктуирующих сред с использованием дискретных представлений ........................... 65

2.2.1. Каноническое разложение Слуцкого-Пугачева и Карунена-Лоева 67

2.2.2. Выбор модели автокорреляционных функций для флуктуирующей плотности электронной концентрации............. 79

2.3. Моделирование случайно неоднородных сред с использованием разложения по белому шуму...................... 89

2.3.1. Математическая формулировка задачи построения непрерывного канонического разложения...................... 92

2.3.2. Нахождение спектральной плотности мощности случайного процесса .................................. 94

2.4. Вывод распределения Рэлея для модуля коэффициента отражения плоской волны от экваториальной плоскослоистой случайно-неоднородной ионосферы........................ 98

2.5. Заключение и выводы из Главы 2.................... 101

Глава 3. Моделирование отражения плоских волн от случайно-

неоднородных слоев изотропной ионосферной плазмы 103

3.1. Уравнение Риккати для коэффициента отражения от неоднородного слоя.................................... 106

3.2. Моделирование профилей электронной концентрации и учёт их случайной неоднородности......................... 111

3.2.1. Слой Эпштейна........................................................111

3.2.2. Линейный и экспоненциальный профили с учётом эффективной частоты столкновений электронов....................................116

3.3. Обсуждение результатов численных расчётов и выводы из Главы 3 119

Глава 4. Особенности возбуждения анизотропного неоднородного волновода Земля-ионосфера источниками, расположенными в случайно-неоднородной ионосфере 121

4.1. Ионосферные поля наземных источников............... 121

4.1.1. Электромагнитные поля, возбуждаемые в случайно-

неоднородной ионосфере наземным радиальным электрическим диполем ................................ 121

4.2. Возбуждение приземного волновода источниками, расположенными в нижней сильно флуктуирующей ионосфере........... 125

4.3. Эффективность возбуждения приземного волновода ионосферными источниками различных типов и ориентации............. 129

4.3.1. Параметры оценки эффективности ................. 134

4.3.2. Эффективность возбуждения подспутниковой точки источниками, расположенными на спутниковых высотах........... 135

4.4. Выводы из Главы 4 ........................... 137

Заключение 138

Приложение. К вопросу об эквивалентности канонических разложений. 140

Литература 142

ВВЕДЕНИЕ

Данная работа посвящена применению метода канонического разложения к моделированию случайно-неоднородных сред для использования в задаче распространения радиоволн, возбуждаемых различным образом ориентированными электрическими и магнитными ионосферными источниками в сферическом приземном волноводе со случайно-неоднородной анизотропной верхней стенкой. Для решения задачи возбуждения околоземного пространства используется обобщённая теорема взаимности для магнитоактивных сред, которая позволяет перейти к задаче с источниками, расположенными в полости волновода Земля-ионосфера. В этом случае необходимо сшивать на нижней границе ионосферы решение двух отдельно рассматриваемых задач — волноводной и ионосферной.

Волноводная задача базируется на хорошо изученной задаче для вертикального электрического диполя, решение которой строится методом нормальных волн или зональных гармоник. Задача ионосферного распространения решается с помощью интегрирования устойчивых уравнений для матричного адмит-танса, описывающего отражательные характеристики ионосферы, и системы обыкновенных дифференциальных уравнений для касательных компонент полей. Особенностью этой работы является исследование проблемы распространения электромагнитных волн в случайно-неоднородной ионосфере.

Для описания флуктуации электронной плотности неоднородной ионосферы используется аппарат спектрально-ортогональных разложений, который позволяет аналитически задать в уравнениях Максвелла наличие ионосферных неоднородностей, вызванных флуктуацией электронной плотности. С этой целью для разных высот ионосферы рассмотрены автокорреляционные функции для случайного поля флуктуаций относительной электронной плотности и получено аналитическое представление случайного поля флуктуаций с конечным числом коэффициентов разложения.

Положения, выносимые на защиту, и структура диссертации

Положения, выносимые на защиту

■ Физической природе флуктуаций электронной концентрации в среднеширот-ной ионосфере соответствует дискретно-волновая модель, полученная разложением по тригонометрическому базису, одновременно учитывающая как внутреннюю структуру, заданную автокорреляционной функцией, так и внешнюю структуру, определяемую плотностью флуктуаций. Параметры модели однозначно фиксируются выбором автокорреляционной функции и периодом разложения, связанным с характерными размерами неоднородности.

Апробация работы. Основные материалы работы были были представлены на всероссийских конференциях и опубликованы в сборниках: ХЫ1

Военно-научная конференция, Секция №10, Тверь, 2013 г.; XXIII Всероссийская конференция по распространению радиоволн, Йошкар-Ола, 2011 г; Региональная XVI конференция по распространению радиоволн, Санкт-Петербург, 2010 г.; X Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 2006 г.; IX Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 2005 г.; Региональная IX конференция по распространению радиоволн, Санкт-Петербург, 2003 г.

Публикации. Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, опубликованы в работах:

Денисов А. В., Белянский М. А. Особенности моделирования случайно-неоднородной ионосферы в задаче о распространении радиоволн в околоземном пространстве // Известия Вузов — Приборостроение^. — 2014. — Т. 57, №3. —С. 13-17.

'№908 в «Перечне российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук»

2№2181 в «Перечне...». Издание включено в международные базы цитирования

Кроме того по материалам диссертации опубликованы работы:

1. Рыбачек С. Т., Белянский М. А. Основные особенности структуры электромагнитных полей, создаваемых в нижней ионосфере низкочастотными приземными антеннами // Научно-технический вестник ИТМО3. — 2011. —№ 5(75). — С. 48-52.

2. Рыбачек С. Т., Белянский М. А. Основные особенности структуры электромагнитных полей, создаваемых в нижней ионосфере низкочастотными приземными антеннами. Результаты численных расчетов // Научно-технический вестник ИТМО. — 2011.— № 6(76). — С. 44-^8.

Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, 4-х глав, Заключения и Приложения. Диссертация содержит 159 страниц текста, 31 рисунок, 2 таблицы и список литературы из 155 наименований.

Первая глава носит информативный характер, в ней показан общий ход решения задачи возбуждения приземного волновода ионосферными источниками. Сначала рассматривается волноводная задача для вертикального электрического диполя, когда источник и приемник расположены в полости однородного волновода. Рассмотрен метод зональных гармоник и разложение по нормальным волнам. Задача решается в постановке анизотропной и неоднородной верхней стенки волноводного канала, нижняя стенка описывается однородной подстилающей поверхностью. Проведён переход к другим типам излучателей. Далее показано обобщение метода нормальных волн на случай неоднородного по продольной координате волновода. Задача ионосферного распространения радиоволн для случая анизотропной неоднородной среды и произвольно ориентированного геомагнитного поля решается методом матричного адмиттанса, который позволяет учесть «обыкновенное» и «необыкновенное» решения уравнений для полей в анизотропной среде. Задача возбуждения решается сшива-

З№1358 в «Перечне...»

нием непрерывных на границе раздела касательных компонент электрического (или магнитного) полей на нижней границе ионосферы и использованием обобщённой теоремы взаимности для анизотропных сред. Получены соотношения для компонент полей, которые выполняются при расположении источников в ионосфере в области применимости квазипродольной аппроксимации волн. Эти соотношения позволяют сделать оценки величины компонент полей на поверхности Земли при возбуждении их ионосферными электрическими и магнитными диполями различной ориентации. Для частот / = 5 -ь 25 кГц излучателей, различным образом ориентированных и расположенных на высотах Н = 50 ч- 500 км в ионосфере, приведены расчёты модуля радиальной компоненты электрического поля в области близкой к оси расположения источника Я = 100 км как для различных широт, так и для дневных и ночных условий распространения. Приведённые графики подтверждают приближенные оценки, полученные для источников, расположенных в области квазипродольной аппроксимации. Таким образом, в первой главе целиком построено решение для неоднородного по координатам г, в волновода, возбуждаемого источниками, расположенными в неоднородной анизотропной ионосфере с произвольной ориентацией геомагнитного поля.

Во второй главе описаны подходы к моделированию случайно-неоднородных сред, основанные на теории канонических разложений. Сделаны оценки физических предпосылок возникновения флуктуаций в среднеширотной ионосфере, на основании которых сформулированы условия построения канонического разложения случайного поля флуктуаций в виде ряда с небольшим числом членов. Задается структура элементарной неоднородности, которая определяется набором дисперсий случайных величин при базисных ортогональных функциях. Подобное задание позволяет описать внутреннюю структуру неоднородности в ионосфере. Затем вводится внешняя структура — интенсивность флуктуаций (количество флуктуаций на рассматриваемом интервале). Для стационарной модели с гауссовским

законом распределения флуктуаций электронной концентрации показано, что для квазиузкополосных флуктуаций возможно построение канонического ряда с конечным, причём с небольшим, числом членов. Обоснован период разложения, который однозначно связан с характерным размером элементарной флуктуации и параметрами автокорреляционной функции. Для предложенных автокорреляционных функций показан выбор оптимального (с точки зрения минимизации учитываемых членов) канонического ряда. Ионосфера задана как случайно-неоднородная среда с двумя областями высот, обладающими неод-нородностями разных характерных размеров. В нижней области произведен учёт мелкомасштабного характера случайных флуктуаций.

Далее рассмотрен другой метод моделирования — разложение по непрерывному спектру. В предположении, что число флуктуаций велико на рассматриваемом промежутке, а каждый всплеск — гауссовский случайный процесс, и при этом мы допускаем возможность наслаиваться всплескам друг на друга, показано, что такой случайный процесс можно моделировать на всём промежутке с помощью белого шума.

В третьей главе построено решение уравнения Риккати для коэффициента отражения от изотропной ионосферы плоских волн ТМ и ТЕ поляризации. Приводятся расчёты коэффициента отражения для слоя, диэлектрическая проницаемость которого задана в виде суммы детерминированной составляющей, определяемой профилем Эпштейна, и флуктуирующей добавки. Для нормального падения и изотропной среды анализируется поведение коэффициента отражения от интенсивности элементарных флуктуаций в слое. Далее осуществлён переход к простым моделям ионосферы на уровне формализма магнито-ионной теории, когда учитывается эффективная частота столкновений электронов, а профиль электронной концентрации содержит случайную добавку.

В главе 4 рассмотренные в предыдущих разделах методы моделирования случайных неоднородностей электронной плотности применяются для построения решения задачи возбуждения различными по типу и ориентации ионосферными источниками радиоволн в приземном канале с анизотропной слоисто-неоднородной флуктуирующей средой. Приведены численные результаты расчёта поправок для полей вертикального электрического диполя, возбуждаемые в нижней ионосфере. Рассмотрены статистические характеристики и относительные отличия для ведущей моды радиальной компоненты электрического поля на частоте 25 кГц для источников, расположенных во флуктуиру-щей ионосфере. В качестве прикладной задачи оценены коэффициенты относительной эффективности для различным образом ориентированных электрических и магнитных источников, расположенных в нижней ионосфере.

Приложение посвящено математическому обоснованию эквивалентности методов канонического разложения для рассматриваемого случая. Показано, что для выбранного класса автокорреляционных функций и симметричного интервала разложения, выполняется точное равенство собственных значений уравнения Карунена-Лоева элементарным дисперсиям, которые являются коэффициентами разложения в ряд Фурье по методу В. С. Пугачёва. В этом случае собственные функции задачи Карунена-Лоева совпада