Влияние рефракции на возбуждение межслоевого ионосферного волновода при многократном рассеянии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.•.••.

ГЛАВА I. НЕКОТОШЕ ВОПРОСЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ В ПРИБЛИЖЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ.

§ I. Волновое уравнение в сферически-слоистой среде •••'•••••••

§2. Квазиплоское приближение при распространении коротких волн в сферически-слоистой ионосфере.

§ 3. Приближение геометрической оптики при распространении коротких волн в изотропной неоднородной ионосфере

§ 4« Некоторые особенности применения геометрической оптики в ионосферных волноводах без учёта поглощения •••'••••••••

§ 5. О представлении решения волнового уравнения вблизи области отражения в виде бегущих волн •.•.•.••••••••••.

§ 6* Условия возбуждения межслоевого ионосферного волноводного канала за счёт рефракции.

§ 7. Краткие вывода.••.••.

ГЛАВА 2. ЗАХВАТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ИВК Ш МНОГОКРАТНОМ РАССЕЯНИИ НА СЛУЧАЙНЫХ НЕ0ДН0Р0ДН0СТЯХ.

§ I, Приближение геометрической оптики в случайно-неоднородной среде. Матрица эллипсоида корреляции рассеивающих неоднородностей

§ 2. Приближение рассеяния лучей в сферически-слоистой изотропной среде марковским процессом. Уравнение Эйнштейна

-Фоккера в сферических координатах

§ 3. Качественные характеристики лучей; идущих внутри параболического волновода со случайными неоднородностями ••••

§ 4. Влияние рефракции на захват коротких волн в межслоевой

ИВК с учётом многократного рассеяния *.

§ 5. Краткие выводы

ГЛАВА 3. АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПШБЛИЖЕНИЕ В ПРОБЛЕМЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ гогазонтАЛьно-НЕодаородаого волновода.

§ I. Влияние рефракции на возбуждение горизонтально-неоднородного межслоевого ИВК при многократном рассеянии

§ 2» Применение метода модифицированной геометрической оптики вблизи границы волновода

§ З.1 Качественное исследование влияния рефракции при рассеянии на захват лучей в ионосферный волновод методом фазовых траекторий

§ 4, Краткие выводы.

ГЛАВА 4. СТАТИСТИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОД В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ

ИОНОСФЕРНЫХ ВОЛНОВОДАХ.

§ I. Исследование потерь, возникающих вследствие преобразования мод из-за рассеяния на случайных неоднородностях среды

§ 2» Замена описания реального взаимодействия волноводных мод из-за рассеяния марковским процессом

§•3* Решение:уравнения переноса интенсивностей взаимодействующих мод в рефракционном волноводе.

§ 4. Краткие выводы.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ФЛУКТУАЦИИ УГЛОВ ПРИХОДА ПРИ ДАЛЬНЕМ

РАСПРОСТРАНЕНИИ КОРОТКИХ РАДИОВОЛН.

§ I.' Частотная зависимость флуктуаций углов выхода электромагнитных волн при рассеянии в сферически-слоистой ионосфере.

§ 2. Рассеяние пучка квазикритических лучей в сферически-слоистой среде с эллипсоидальными неоднородностями

§ 3. Связь между законами распределения углов выхода и прихода для сферической случайно-неоднородной ионосферы.

§ 4. Влияние рассеяния на ослабление сигнала при распространении в случайно-неоднородных средах

§ 5. Краткие выводы.

Одной из важнейших в теории распространения декаметровых радиоволн считается проблема дальнего распространения. Она обуславливается возрастающей ролью радиосвязи в тех областях человеческой деятельности, которые нуждаются в надежной и оперативной передаче информации на большие расстояния.

После открытия в начале века ионосферы, стало очевидно, что дальнее распространение радиоволн с частотой j" -~3*30 Мгц происходит в канале Земля - ионосфера. Обнаруженная затем высотная неоднородность ионосферной плазмы навела на мысль о возможности существования волноводов и внутри ионосферы. Естественно предположить, что электромагнитные волны (ЭМВ) могут распространяться и по этим каналам. Назовем их ионосферными волно-водными каналами- (ИВК).

Известно, что расчет поля идущих по волноводу ЭМВ обычно осуществляется двумя способами: либо представляя поле в виде суммы нормальных волн, либо рассматривая поле ЭМВ как суперпозицию квазиплоских неоднородных волн, последовательно отражающихся от стенок волновода / 1*6 /. В диапазоне коротких волн (KB) последнее представление переходит в лучевое приближение, поскольку реальные волноводы являются существенно многомодовыми.

До недавнего времени в лучевом приближении единственным разработанным механизмом дальнего распространения в канале Земля - ионосфера считался скачковый. По нескольким известным методикам можно было рассчитать практически все характеристики ЭМВ внутри волноводов: амплитуду, групповую задержку, углы прихода, поглощение и т.д. / 9+10 /. Менее чем в 40% случаев измеренные значения величин совпадали с рассчитанными по этим методикам.

Но чаще всего эти расчеты давали завышенные оценки поглощения и плохо согласовывались с измеренными углами прихода и времени задержки сигналов. Поэтому, наряду со скачковым, сейчас общепризнанными являются волноводный (в межслоевом EF -канале, либо в подслоевых Е- и Я" -каналах) и скользящий механизм распространения.

Наиболее привлекательным из 2-х последних способов является волноводный, когда распространение происходит внутри оторванного от Земли волновода. Основными его достоинствами являются: слабое затухание, стабильность времени группового запаздывания, а также возможность пропускания волн с частотами выше максимально применимых для слоя F . В пользу волноводного механизма распространения свидетельствуют результаты и большого числа прямых экспериментов / II + 14 /. Так, например, в / 15 / наблюдались обратные сигналы на нескольких приемных станциях, расположенных вблизи плоскости большого круга. Оказалось, что сигналы не наблюдались в затемненной области, а были зафиксированы только в освещенной части трассы, что говорит о локализации излучения в оторванном от Земли ионосферном волноводе. Распространение внутри волноводного канала позволило также объяснить слабое затухание сигналов искусственных спутников Земли /16 + 18 /.

При скользящем распространении два луча, один сверху9 другой снизу асимптотически приближаются к вершине слоя (максимуму электронной концентрации). Надо, правда, сразу отметить, что скользящее распространение можно наблюдать не только вблизи окрестности максимума функцииЛс(Ъ)ъ .('Л®(г) - показатель преломления среды, % - радиус-вектор исследуемой точки), но и вдоль области перегиба этой функции. Если обычная дальность при екачковом механизме не превышает 2,5 тыс.км, то при скользящем распространении она составляет 4-5 тыс.км / 19 + 22 /. Однако большим ограничением скользящего механизма служит сильная расходимость скользящего пучка лучей и его большая чувствительность к случайным возмущениям вследствие рассеяния на случайных неоднородно стях / 22 * 24 /. Поэтому этот механизм не может претендовать на самостоятельное объяснение особенностей сигналов, прошедших большой путь, и его следует рассматривать либо в комбинации со скачковым или волноводным механизмами, либо как причину, вызывающую запитку межслоевого ИВК /5, 7 /.

Остановимся пока на волноводном механизме, поскольку с нашей точки зрения он является наиболее приемлемым способом описания большинства случаев дальнего распространения. Тогда при наземном расположении передатчика возникает проблема возбуждения ионосферного волновода, который не соприкасается с поверхностью Земли. Если исключить рассеяние, то в обычных условиях в ионосфере нет эффективных факторов, которые могли бы обеспечить лучу необходимый до ворот на 18-20° (дело в том, что предельный угол падения на ионосферу не может превышать 70-72°).

Рассмотрим кратко известные естественные механизмы захвата / 5, 7 /. В настоящее время наиболее вероятными механизмами считаются, в порядке эффективности, следующие: а) рефракция при наличии горизонтальных градиентов электронной концентрации ( 5 кгц/км); б) рефракция на локализованных 1фупномасштабных неод-нородностях; в) рассеяние на мелкомасштабных неоднородностях; г) рассеяние (случайная рефракция) на крупномасштабных неоднородностях; д) неадиабатический захват и вывод лучей из канала (эффект раскачки ширины неоднородного волновода / 25 * 27 /); е) просачивание энергии ЭМВ через стенки волновода /7, 28 /.

Если говорить о первых двух механизмах захвата, то можно сказать, что наличие значительных горизонтальных градиентов (более 5 кгц/км) и отдельных крупномасштабных неоднородностей размерами в сотни и тысячи километров не является характерным для обычных условий спокойной ионосферы. Однако в совокупности с другими факторами, такими как многократное рассеяние, и меньшие градиенты могут создавать благоприятные условия для возбуждения ИВК.

Вопрос о влиянии рассеяния на мелкомасштабных неоднороднос-тях на захват коротковолнового излучения в ИВК был детально изучен в работах / 29 * 35 /. Исследования показали, что на частотах j~20-30 Мгц оптимальный захват происходит в том случае, когда неоднородности находятся вблизи оси волновода, а их характерные масштабы не превышают 50-100 м. Коэффициент захвата, цри этом, не превышал 1% / 7, 29 * 35 /, Однако этот механизм наиболее перспективен при искусственной запитке ИВК. В последнее время развитие техники привело к появлению мощных нагревных передатчиков, что дало возможность проводить залитку ИВК с помощью рассеяния на искусственных, в основном мелкомасштабных, неодно-родностях, возникающих под действием мощного радиоизлучения с Земли / 36 4- 40 /.

В работе / 41 / рассматривалась специфика нелинейного возмущения, приводящего к дефокусировке пучка мощного излучения, из-за чего менялся угол наклона периферийных лучей. При этом возникала возможность захвата последних в ИВК. То есть, действие этого механизма эквивалентно созданию искусственного горизонтального градиента. Возможен также и "прорыв" мощного излучения в межслоевой ИВК / 42 Отразившись от более толстого вышележащего слоя, такой пучок поворачивает обратно. Если подобрать его мощность таким образом, что он из-за ослабления не сможет пройти через нижний слой, то такой пучок будет заперт в межслоевом канале / 43 /.

Также известно, что при отражении мощных радиоволн в ионосфере ниже области отражения могут возникать квазипериодические возмущения ионосферной плазмы / 44 + 46 /. Такие возмущения являются своеобразной дифракционной решеткой, способной резонансно отражать короткие волны. Как показано в работах / 38, 45,46 / при рассеянии под брегговским углом даже слабое волнообразное возмущение может обеспечить довольно высокий коэффициент захвата излучения передатчика, расположенного на Земле.

В данной работе мы будем считать, что мощности распространяющегося пучка лучей недостаточно, чтобы вызвать нелинейные изменения показателя преломления среды и будем рассматривать естественные механизмы захвата без привлечения рассеяния на мелкомасштабных неоднородностях. Дело в том, что при дальнем распространении в случайно-неоднородной среде, которой является реальная ионосфера, радиоволны испытывают многократное рассеяние. Это особенно очевидно, так как для запитки ИБК лучше использовать пучки ЭМВ, падающих на ионосферу под большими углами,из-за чего они цроходят большие расстояния в рассеивающей среде, что и приводит к необходимости учета многократного рассеяния.

Учет влияния многократного рассеяния на захват энергии коротких волн в ИБК рассматривался в / 48 + 50 /. В /48, 49 / процесс запитки сферического волновода описывался с помощью уравнения переноса излучения для функции распределения j . В малоугловом приближении это уравнение путем довольно сложных преобразований и упрощений приводилось к диффузионному, описывающему изменение распределения / по адиабатическому инварианту. Известей и другой путь описания этого процесса. Он основан на использовании уравнения типа Эйнштейна-Фоккера-Колмогорова / 51, 52 /. В этих работах можно найти строгое математическое обоснование использования этого уравнения в случае плоского однородного волновода, заполненного средой с 8* -коррелированной функцией корреляции флуктуаций диэлектрической постоянной. Однако при всей математической строгости результаты этих работ трудно использовать в практике. Поэтому исследование захвата и вывода энергии из однородных и неоднородных каналов проводилось по более простой и приспособленной к ионосфере схеме, полученной из эмпирических соображений в / 53 + 57 /. Как оказалось, она быстрее приводит к конечному результату, чем схема / 51, 52 /, ибо уравнение переноса, которым там пользуются, в общем случае является интегро-дифференциальным. Его решение подчас превращается в сложную математическую задачу, которая становится разрешимой только после ряда упрощений.

Ранее диффузионное уравнение типа Эйнштейна-Фоккера использовалось в работах / 57 •«• 62 / для анализа статистики флуктуаций лучей в ионосфере с монотонным профилем /le(Z) . Данная диссертация представляет собой попытку распространения этого метода на случай волноводного и скользящего прохождения ЭМВ через среды со случайными флуктуациями параметров. При этом удалось высветить роль рефракции как механизма, способствующего захвату рассеянной энергии ЭМВ в ИБК.

Более подробно о дальнем распространении коротких волн и способах запитки ионосферных волноводов можно найти в монографиях / 2, 7, 8, II, 20, 21 / и обзорах / 4, 5 /.

Резюмируя, можем сказать, что в данной диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

- 10

- рассмотрена роль рефракции при многократном рассеянии как дополнительного фактора, способствующего усилению возбуждения ионосферных волноводов;

- исследована статистика флуктуаций углов прихода сигналов, прошедших большие дистанции по скачковой, волноводной или скользящей траектории;

- выявлен ряд закономерностей взаимодействия волноводных мод вследствие рассеяния на 1фупномасштабных неоднородностях среды распространения;

- изучено влияние многократного рассеяния на ослабление интенсивности волны или пучка электромагнитных волн, проходящих через случайно-неоднородную ионосферу.

На защиту выносятся следующие положения:

- постановка и решение задачи об исследовании возбуждения межслоевого ионосферного волновода рассеянным излучением наземного источника с помощью диффузионного уравнения типа УЭФ;

- алгоритм расчетов энергетических характеристик возбуждаемого межслоевого волновода рассеянным излучением с учетом рефракции;

- вывод о том, что при больших углах падения рассеяние на КМН играет более важную роль, чем не мелкомасштабных неоднород-ностях;

- результаты исследования взаимодействия волноводных мод из-за рассеяния на КМН внутри рефракционного волновода;

- результаты расчетов ослабления интенсивности сигналов, распространяющихся по скользящим, скачковым и волноводным траекториям;

- результаты исследования влияния кривизны ионосферы на флуктуационные характеристики углов выхода и прихода с учетом различных моделей высотного хода флуктуаций показателя преломления ионосферы.

В диссертации принят следующий порядок нумерации формул: первая цифра означает номер главы, вторая - ее порядковый номер в данной главе.

Основные результаты, полученные в диссертации.

1. В рамках марковского приближения процесса рассеяния была продемонстрирована возможность изучения возбуждения ионосферного волновода с помощью уравнения типа УЭФ. При этом считалось, что в приближении геометрической оптики спектр мощности рассеянного излучения локально совпадал с плотностью вероятности угловых координат нормалей локально-плоских волн.

2. На примере плоского волновода численным моделированием было показано, что коэффициент захвата из-за рассеяния на КМН может значительно, иногда на порядок, превосходит коэффициент захвата, полученный при учете однократного рассеяния на мелкомасштабных неоднородностях. Для фиксированного места запитки коэффициент £ сильно изменялся в зависимости от времени суток и значительно слабее от угла падения на слой. G увеличением частоты коэффициент захвата убывал, причем, для 2-х слоевой модели в диапазоне 12-36 Мгц строго монотонно, а для 3-х слоевой имелся небольшой максимум вблизи МПЧ верхнего слоя, образукщего волновод. Определённого интереса заслуживает выявление параметра • Как показали расчёты, при уменьшении угла падения на нижний слой, уменьшался параметр % * отвечающий максимальному коэффициенту захвата. Если считать ^.^фиксированной величиной, то эту зависимость можно трактовать как проявление закономерности,^ которой,при увеличении угла падения, основной вклад в возбуждение будет давать рассеяние на неоднородностях больших масштабов.

3. G помощью метода модифицированной геометрической оптики была решена задача о представлении решения волнового уравнения вблизи области отражения в виде бегущих волн.Получены явные выражения для амплитуды и фазы бегущей волны,распространяющейся в сферически-слоистой среде,в слое с параболическим профилем потенциала V($) .Для наземного источника, работающего на частоте МПЧ слоя было найдено,что в точке поворота имеется конечный,не равный 180°,угол между волновыми векторами падающей и отражённой волн, и этот угол зависит от свойств отражакщей среды. Использование данного метода дало возможность устранить расходимость в периоде либрации захваченного в волновод луча.Всё это позволило использовать диффузионное уравнение типа УШ> вплоть до границ канала.При этом потребовалась лишь незначительная модификация коэффициентов диффузии и "сноса" лучей.

4,- Переходом к новой переменной - адиабатическому инварианту удалось приспособить УШ> к исследованию возбувдения горизонтально-неоднородного волновода.На примере параболического канала, равномерно заполненного изомерными случайными неоднородностями, были даны аналитические оценки влияния рефракции на захват рассеянного излучения в волновод. Оказалось, что влияние рефракции возростает при приближении рабочей частоты к МПЧ.Так,например, когда З^Змщ ошибка в определении коэффициента захвата S из-за неучета рефракции составляет 2-4%,а при/~ МПЧ/7 она уже может составлять~20% и более,в зависимости от величины угла скольжения. Как показала качественная оценка роли рефракции при рассеянии,ее учет приводит как бы к увеличению "сечения" захвата в зависимости от угла скольжения. Для параболической модели канала это проявляется как увеличение "максимального угла захвата" и "максимального линейного размера" ионосферного волновода.

5. Проведено исследование статистики флуктуаций углов выхода при больших углах падения на слой,когда сказывается влияние кривизны ионосферы. Оказалось,что дисперсии углов выхода сильно зависят от начального угла падения и асимптотически возрастают при приближении рабочей частоты к МПЧ слоя, аппроксимирующего ионосферу. Впервые рассматривалась задача определения статистических характеристик скользящего пучка квазикритических лучей.Пока-зано,что рассеяние увеличивает расходимость пучка,причем,в зависимости от азимута трассы дисперсии,определяющие диффузионное расплывание пучка,будут различными.Это является следствием анизотропии рассеяния на неоднородностях,которые брались в виде эллипсоидов вращения,большая ось которых была вытянута по направлению геомагнитного поля .Развитая методика и полученные результаты могут быть использованы для исследования случайных вариаций углов на выходе из ионосферы.

6. Также были получены довольно простые формулы для расчета ослабления интенсивности сигналов в зависимости от угловых параметров цучка, коэффициента диффузии лучей в случайно-неоднородной среде и пройденного расстояния. Помимо квазикритического пучка, такие формулы были получены для случая скачкообразного распространения в средах с линейным профилем покааателя преломления, который моделировал случай, когда/< МПЧ соответственяцего слоя.

- 126

Что касается пределов применимости полученных выше результатов,то можно сказать следующее.Прежде всего наши выводы,основывающиеся на применимости геометрической оптики и марковского приближения процесса рассеяния,справедливы на ограниченном расстоянии от места запитки.Обычно эта дистанция составляет 2-4тыс.км.Дальше, вследствие фокусировки лучей в рефракционных волноводах,происходит заполнение всего объема волновода каустиками,из-за чего невозможно пользоваться приближением геометрической оптики, на котором построен данный метод.То же самое можно сказать и о зоне выхода.Поэтому на расстояниях,больших 4-5 тыс.км лучше пользоваться методом нормальных волн, как это было продемонстрировано в главе 4. С другой стороны,поскольку в приближении геометрической оптики считается,что среда - идеально прозрачная,то наши оценки ослабления из-за рассеяния принципиально не могут учитывать поглощение,которое в этом случае можно оценивать только косвенным образом.

Результаты,полученные в данной диссертации,могут быть использованы в ИЗМИРАН и СИБИЗМИРАН GCGP,a также в других организациях, занимающихся вопросами дальнего распространения коротких волн.

В заключение выражаю глубокую признательность моему научному руководителю Виктору Дмитриевичу Гусеву за внимание к данной работе. Считаю также своей приятной обязанностью выразить искреннюю благодарность Ю.Ю.Березину,С.#.Миркотану, М.Б.Виноградовой, Т.А.Гайлит, Л.И.Приходько и всем преподавателям, сотрудникам и аспирантам лаборатории распространения радиоволн кафедры Общей физики иг волновых процессов физического факультета Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова за критические замечания и конструктивные предложения, способствующие выполнению диссертации. Также благодарю С.С.Абдуллаева и всех коллег на кафедре квантовой радиофизики за плодотворные обсуждения, которые помогли закончить данную работу.

- 123 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная работа в основном посвящена исследованию влияния рефракции при многократном рассеянии на процесс ввода и вывода энергии из ионосферного волновода, изучению флуктуаций углов прихода сигналов, прошедших протяженные дистанции по скачко-вым, волноводным или скользящим траекториям, а также рассмотрению влияния многократного рассеяния на распространение и ослабление коротковолновых сигналов.

В рамках диффузионного приближения УЭФ исследовались энергетические параметры захваченного вв волновод излучения. Для решения поставленной задачи использовался математический аппарат марковских процессов, развитый для случая сферически-слоистых сред с немонотонным по высоте профилем регулярной составляющей tb>(%) .

1. Hzss H.A. 1.iraa,toons of SG/^OCS, -- Pwq.IAE, 9М-99г.

2. Вгьтты H. Te^zesitoaC гол/Co mbvt* .Т/ъьог^ efptopcL-aaiuvn. Amst&bG/ctm, 343p.

3. Hourw{-ike. Wotfo/s U/аъся/го devr, fSW, ir.Zt, }>.

4. Сагголм. A/., (тСсгсро'о MPe£ъь/гь PP. Qc/tafecfpzo^Q^q^ ■tien HF геь&оО urctv<% Cn t/io. ConospActe,. -fierce Jb*. /щm p. sss-<P9f.

5. Кравцов Ю.А., Тинин M.B., Черкашин Ю.Н. О механизмах дальнего распространения, коротких волн в ионосфере Земли.-Препринт ИЗМИРАН №0 (229), 1978. с Л г 47.

6. Фок БД. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов.радио, 1970. 520 с.

7. Гуревич А.В., Цедилина Е.Е. Сверхдальнее распространение коротких волн. М.: Наука, 1979. 248 с.8.' Краснушкин П.Е. Метод нормальных волн в применении к проблеме дальних радиосвязей. М.: Изв-во МГУ, 1947, 52 с.

8. ШНогьаС fcu^CLu etf Siangk^e/s. <£onoff>/L<yu£ Яси/ь'о Pponcvgq^tOon./VeS аъ&и&ьъ ZS-^ufc, Mi.

9. Казанцев A.H. Развитие метода расчёта напряжённости поля коротких радиоволн.-Тр. ИРЭ, 1959, Н?2, с.134 158.

10. Шлионский А.Г. Дальнее распространение радиоволн в ионосфере. М.: Наука, 1979. 152 с.

11. Унучков. ВеЕ. Результаты измерения угловых характеристик при сверхдальнем распространении коротковолновых сигналов . -В кн:- 128

12. Исследования по геомагнетизму,аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1977, вып.41, с.167 172.

13. Агарышев А.й., Унучков В.Е. Применение фазового радиопеленгатора для изучения углов прихода кругосветных сигналов.-Геомагнетизм и аэрономия, 1975, т.15, №4, с.754 755.

14. Л ,L тггг /ос x »r ftf ь /£%/.

15. А.И. dc Шоу*. Ik. елСш^Ым cfikt. jobth. of a. Сг a ftCvtn. СотрЫы. Ргоь. TUB., 'SS3,

16. Казанцев А.Н., Лукин Д.С. Механизм распространения радиоволн, излучаемых искусственным спутником Земли. Космические исследования, 1966, т.4, с.223 - 237.

17. Казанцев А.Н., Лукин Д.С. Напряжённость поля коротких радиоволн, излучаемых искусственным спутником Земли. Космические исследования, 1966, т.4, с.238 - 241.

18. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973 , 334 с.

19. Альперт Я.Л. Распространение электромагнитных волн и ионосфера. М.: Наука, 1972, 564 с.

20. Девис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир, 1973, 502 с.

21. Тинин М.В. Исследование некоторых аномальных способов ионосферного распространения коротких волн. Дис.канд. физ.-мат. наук, - Иркутск, 1974, 149 с.

22. Тинин М.В. О характере расходимости при скользящем распространении коротких радиоволн. В кн. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1979, вып.47, с.Ш - 115.

23. Тинин М.В. О вариациях углов прихода ионосферных радиоволн!, В кн.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. СИБИЗМИРАН, 1977.с.40 46.

24. Кинбер Б.Е. О преобразовании волн в плавном волноводном переходе. Радиотехника и электроника, 1976, т.21, Р6, с.1314.

25. Кинбер В.Е., Комиссарова Н.Н., Кравцов Ю.А. Лучевая теория распространения волн в рефракционных волноводах: трансформация мод и раскачка ширины волновых каналов. Изв. вузов, Радиофизика, 1979, т.22, №4, 0.414 - 422.

26. Кинбер Б.Е., Кравцов Ю.А., Салганик М.П. Геометрооптический подход к описанию трансформации волн в изогнутом волноводе. -Радиотехника и электроника, 1979, т.24, №9, с.1721.

27. Борисов Н.Д., Гуревич А.В. Волновая теория распространения в горизонтально неоднородной ионосфере и захвата в каналы коротких радиоволн.- В кн.: Сверхдальнее распространение, радиоволн и модели ионосферы. М.: ИЗМИРАН, 1977, с.13 29.

28. Ким В.Ю, Влияние эффектов рассеяния и магнитного поля Земли на захват и распространение радиоволн в ионосферном волновом канале. Дис.канд. физ.-мат. наук. - М., 1976, 162 с.

29. Гуревич А.В., Ким В.Ю. Влияние рассеяния на магнитоориенти-рованных неоднородностях ионосферы на захват радиоволн в ионосферный волновой канал. В кн.: Распространение декаметро-вых радиоволн. М.: Наука, 1976, с.5 - 23.

30. Борисов Н.Д., Ким В.Ю., Цедилина Е.Е. Захват радиоволн, излучённых с Земли, в ионосферный волновой канал и их выводиз канала.-В кн.: Сверхдальнее распространение радиоволн и модели ионосфере. М.: Наука, 1976. с.30 53.

31. Ким В.Ю. К вопросу о роли рассеяния при возбуждении ионосферного волновода.-В кн.: Распространение радиоволн и плазменные неустойчивости в ионосфере. М.:ИЗМИРАН, 1974, с.З.

32. Ким В.Ю. К волноводному распространению коротких волн в анизотропной ионосфере.-В кн.: Исследования по геомагнетиз., аэрономии и физ.Солнца.СИБИЗМИРАН, 1972, вып.25, с. 131.

33. Гуревич А.В.:, Цедилина Е.Е. Захват излучения в ионосферный канал при рассеянии на искусственных неоднородностях.«Геомагнетизм и аэрономия). 1975, т. 15, Р6, с. 1005 I0IIJ

34. Виленский И.М., Фрайман М.Е. Отражение радиоволн от искусств венных квазипериодических неоднородностей ионосферы.-В кн.: Распространение радиоволн и физика ионосферы. Новосибирск; Наука, Сиб. отделен.^ 1981. с.17 39

35. Беликович Б.В., Бенедиктов Е.А., Гетманцев Г.Г., Игнатьев Ю.А., Комраков Г.П. О рассеянии радиоволн от искусственно возмущённой F -области ионосферы.-Письма в ЖЭТЗ>. 1975, т.22, с.497 499.

36. Гуревич А.В. Влияние нелинейности на генерацию кругосветных сигналов.-Геомагнетизм и аэрономия. 1971, т.II,№6,с.961-969.

37. Митяков Н.А., Рапопорт В.О., Трахтенгерц В.Ю. Индуцировашше рассеяние радиоволн в слое ? ионосферы.-Геомагнетизм и аэрономия, 1974, т.14. с.36 41.1

38. Попов А.В.г, Черкашин Ю.Н., Шанкин Ю.П. Об одном механизме дальнего распространения радиоволн.-В кн.: Исследования сверхдальнего распространения радиоволн. М.: ИЗМИРАН, 1975,с.71.

39. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Гетманцев Г.Г., Ерухимов Л.М., Зуйков Н.А., Комраков Г.П., Коробков Ю.С., Митяков Н.А. Рапопорт В.О., Трахтенгерц В.Ю., Фролов В.Л. Новые результаты исследования нелинейных явлений в ионосфере.-Изв.вузов.- 132

40. Радиофизика. 1975, т. 18, №4, с.516 524.

41. Гуревич А,В. Самовоздействие радиоволн в слоях ионосферы Е и FI .-Геомагнетизм и аэрономия, Г972, №1, с.24 31.

42. Гуревич А.В., Цедилина Е.Е. О влиянии многократного рассеяния на неоднородностях при дальнем распространении коротких радиоволн в волновых каналах.-Геомагнетизм и аэрономия. 1979, т.19, №1 с.53 61.

43. Гуревич А.В., Цедилина Е.Е. Захват радиоволн в ионосферный канал при-многократном рассеянии.-В кн.: Взаимодействие радиоволн KB и УКВ диапазонов с ионосферой. М.: Наука. 1980, с.50 54.

44. Ерухимов Л.М., Матюгин С.М., Урядов В.П. Допросу о распространении радиоволн в ионосферных волноводных каналах.-Изв. вузов. Радиофизика. 1975, №9, с.1297 1302.

45. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1980. 336 с.

46. Кляцкин В.И., Бабкин Г.Й., Швецов Б.М. Геометрооптическое приближение в статистической теории волн.-Акустический журнал. 1980, т.24, №4, с.488-494.

47. Чернов JI.A. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1975. 173 с.

48. Комиссаров В.М. Статистика лучей в плоско-слоистой среде со случайной неоднородностью.-Изв. вузов. Радиофизика, 1966, т.9, Р2, с.292 301.

49. Денисов Н.Г. О распространении волн в плоско-слоистой среде, содержащей статистические неоднородности.-Изв. вузов. Радиофизика. 1958, т.I, №5-6, с.34 40.

50. Rjtob С.М. Введение в статистическую радиофизику. 4.1, М.: Наука, 1967. 417 с.

51. Гусев В.Д, Влияние неоднородностей ионосфера на распространение радиоволн. Дие. докт. физ.-мат. наук. М., 1976, 307 с.

52. Голынский С.М., Гусев В.Д. Статистика лучей в среде; с эллипсоидальными неоднородностями и регулярной рефракцией.- Геомагнетизм и аэрономия, 1976, т.16, №6, с.1026 1031.

53. Хури А.С. Некоторые вопросы флуктуаций направления распространения волн при рассеянии в неоднородной среде. Дис. канд. физ.-мат. наук. М., 1973, 142 с.

54. Голынский С.М., Гусев В.Д. Статистика лучей в неоднородной изотропной среде.- Радиотехника и электроника, 1976, т.21, №3, с.630 633.

55. Голынский С.М., Гусев В.Д. Частотная зависимость угловых флуктуаций волны в плоскослоистой среде.- Геомагнетизм и аэрономия, 1978, т.18, №1, с.62 65.

56. Голынский С.М. Статистика лучей в неоднородных средах.-Дис. канд. физ.-мат, наук. М., 1976, 155 с.

57. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967, 683 с.

58. Pe.ke.us C.L Аесцг«еу ofihe

59. Umaiion Lh ihe. iheoty of miCtoumvc ^ъо^а^&Ъ/?

60. Янке E., Эмде Ф., Лёш Специальные функции. М.: Наука, 1977, 243 с.

61. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.Н. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980, 304 с.

62. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум^ Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982, 273 с.

63. Mtz^e/fc SJ. Яси^ eft-b£(UfC becfuUyuz* fo^ fl-cUsSce? urcwts. - Pzoc.Z-E-E E, tr&J-, /ед.

64. Шелсен Л.', Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн, М. :Мир, T.I 546 е., Т.2 - 550 с.

65. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика. М.: Шизматгиз, 1963. 702 с.71» Борисов Н.Д.* Влияние крупномасштабных неоднородностей на волневодное распространение коротких радиоволн,-Геомагнетизм и аэрономия* 1978, тЛ8, №3, с.267 276.

66. Беленький В.М., Гусев В.Д., Юхматов В.В. О представлении решения волнового уравнения вблизи области отражения в виде бегущих волн.-Доклады АН УзССР, 1983, №11, с.24 27.

67. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд-во МГУ, 1965, 553 с.74. кио/игь^. £). UrUfo^m. ass^m totea expo/is ten. C€Lus>tk. Comm. Pusu. NoWt., /#66, я

68. Gr&as ft. Qasn4L% ti&ytobSj ^

69. Кравцов Ю.A, 0 двух новых асимптотических методах в теории распространения волн в неоднородных средах.-Акустический журнал. 1968, т.14, №1, с.7 24.

70. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн; метод эталонных задач. М.: Наука, 1972. 456 с.

71. Виноградова М.Б., Гусев В.Д. Об эффективной анизотропии слоисто-неоднородной среды.-Радиотехника и электроника, 1974, т.19, №3, с.481 484.

72. Гильберт Д. * Курант Р. Методы математической физики, М.: Гостехиздат, 1951,- Т. 2, Глава III, с.276.

73. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере* M.s Наука, 1967. 548 с.

74. Красильников В.А. О распространении звука в турбулентной атмосфере.-ДАН СССР, 1945, т.47, К% с.482 485.

75. Красильников В.А. О влиянии пуЛьсаций коэффициента преломления на распространение УК радиоволн.-Изв. АН СССР / сер. географическая и геофизическая /, 1949, т.13, И, с.33.

76. Татарский В.И.: 0 критерии применимости геометрической оптики в задачах о распространении волн в среде со слабыми неод-нородностями.-ЖЗТШ, 1953, т.25, №1/7, с.84 87.

77. Горелик Г.С. Колебания и волны. М. :Физматгиз, 1959. 572 с.

78. Денисов Н.Г., Ерухимов Л.М. Статистические свойства флукту-аций при полном отражении волн от ионосферного слоя.-Геомагнетизм и аэрономия * 1966, т. 6, Ш9 с.695 703.

79. Юхматов В.В. Флуктуации углов выхода радиоволн при рассеянии в сферически слоистой ионосфере.-Радиотехника и электроника.1983, т.28, Ш, с.392 394.

80. Гусев В.Д., Шхматов В.В. Влияние рефракции на захват радио* волн в ионосферный волновод.-Радиотехника и электроника, 1983, т.28, №2, с.395 397.

81. Костанян Ф.А., Юхматов Б.В. О возбуздении межслоевого волновода при многократном рассеянии.-Изв. АН Армянской ССР,Физика, тЛ8, вып.4, с.220 224.

82. Гершман Б.Н. Динамика ионосферной плазмы. М.: Наука, 1974. 256 с.

83. Ефимов Н.Е. Квадратичные формы и матрицы. М.: Наука, 1967. 159 с.

84. Аскофу С.И., Чепмен С. Солнечно-земная физика. 4.1, М.: Мир, 1974. 384 с.

85. Кравцов Ю.А,., Татарский В.И. , Штов С.М. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля. М.: Наука, 1978.464с.

86. Стратонович Р. Л. Из бранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961. 558 с.

87. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832 с.

88. Долин Л.С.; 0 лучевом описании слабонеоднородных волновых полей. -Изв. вузов. Радиофизика. 1964, т.7, Р5, с.559 562.

89. Юхматов Б.В. Влияние рефракции на возбуждение глубинного звукового канала при многократном рассеянии.-В кн.: Тезисы докладов III-ей Дальневосточной акустической конференции "Человек и океан", 4.1, Владивосток, 1982, с.43.- 137

90. Юшатов В.В. К теории захвата радиоволн в ионосферный канал при многократном рассеянии.-Геомагнетизм и аэрономия. 1983, т.23, №1, с.141 143.

91. Колер В., Папаниколау Д.К. Распространение волн в случайно-неоднородном океане.-В кн.: Распространение волн и подводная акустика. М»: Мир, 1980. с. 126 179.

92. Qdogz, Of) idea С рогиъъ ^окг О/г МцШпъоЫе. fa&cs.

93. Гусев В.Д., Юхматов Б.В.- Рассеяние пучка квазикритических лучей в сферически-слоистой среде с эллипсоидальными неод-нородностями.-В кн.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца.-М.:Наука, 1983,вып.63, с.220 225.

94. ПО. Поляков В.М., Семеней Ю.А., Тинин М.В. Об одной возможности односкачкового распространения радиоволн.-В кн.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука* 1973, вып.29, с.145 149.

95. I. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1965, 400 с.112of- fcfrh- fajjAsene^ всЛоч- Pa** 19SZt р.

96. G&aon N. С. Vetg distance. ConcsphtbOc. ръо/эсдо-tCan- 3 АЬт. Теъг. Pfiyi.t 1Ш, it 1$, p. 169-1*2.