Единая аналитическая модель для синтеза оптических систем с асферическими поверхностями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Построение системы дифференциальных уравнений. Условные поверхности и лучи

ГЛАВА 2. Расчёт стигматических систем.

2.1. Центрированные системы.

2.2 Нецентрированные системы.

2.3 Расчёт стигматической оптической системы, содержащей градиентные элементы.

ГЛАВА 3. Метод численного расчёта двух и более асферических поверхностей в оптической системе.

ГЛАВА 4. Общее условие ахроматизации оптических систем.

ГЛАВА 5. Особое свойство последней поверхности в оптической системе и возможность его практического применения.

Одной из важнейших тенденций на рынке наукоёмких производств ведущих промышленных государств является весьма динамичная ситуация в области создания средств оптоэлектроники, спектральных и оптико-физических приборов, приборов квантовой электроники, голографии, интегральной оптики и оптической связи [1]. Сохраняют свою актуальность производство и совершенствование классических оптических приборов, таких, как фотоаппараты, кино- и телекамеры, зрительные трубы и наблюдательные приборы на их основе (бинокли, стереотрубы, артиллерийские панорамы, перископы), астрономические инструменты, микроскопы, проекционные аппараты и т.д. Особую группу приборов образуют сканирующие оптико-электронные системы [2,3], среди которых все большую актуальность приобретают средства экологического мониторинга [4,5].

Необходимой частью всех перечисленных устройств является оптическая система. Научно-технический уровень и потребительские качества приборов нередко определяется возможностями именно оптической системы, поэтому развитие методов расчета оптики является актуальной научно-технической задачей [6-8]. В ответственных случаях от оптической системы требуются предельно высокие оптические характеристики, порой при жестких габаритно-весовых ограничениях, что достижимо только применением оптических деталей (линз и зеркал) с асферическими поверхностями. Наряду с решением проблем оптической технологии, освоение все более сложных асферических поверхностей требует развития аналитического аппарата для их расчета.

Основой аналитического аппарата вычислительной оптики является понятие эйконала - функции, характеризующей электромагнитное поле в коротковолновом приближении. Тесно связанные с эйконалом функции, так называемые характеристические функции, впервые введённые Гамильтоном [9], положены в основу теории аберраций. Однако, в настоящее время теория аберраций, сохраняя своё методологическое значение, для конкретных расчётов оптических систем практически не используется ввиду сложности её применения и недостаточности результатов.

Существующие в настоящее время программы автоматизированного расчёта оптических систем дают надёжные результаты в сравнительно простых ситуациях. В сложных случаях они не приводят к цели, если в наперёд заданном пространстве параметров не окажется достаточно глубокого минимума оценочной функции.

Наиболее радикален путь математически строгого расчёта асферических поверхностей, удовлетворяющих тому или иному критерию и доставляющих оптической системе соответствующее качество. Главное достоинство такого подхода - отсутствие какой бы то ни было исходной заданности относительно формы рассчитываемых поверхностей, имеющей место и в формулах теории аберрации, и в существующих программах автоматизированного расчёта и неизбежно ограничивающей результат.

Для расчета асферических поверхностей в оптической системе используется принцип Ферма, следствие из которого гласит, что гомоцентричность пучка лучей при прохождении через оптическую систему не нарушится, если длина оптического пути между сопряжёнными точками будет одинакова для всех лучей. На приближённом следовании этому принципу исходит и теория аберрации, но строгое выполнение указанного условия обеспечить труднее, поэтому круг задач, решаемых путём точного расчёта сложных асферических поверхностей, в настоящее время достаточно ограничен. Это, в первую очередь, расчёт стигматических систем, который сводится к расчёту одной асферической поверхности, строго компенсирующей аберрации остальных поверхностей для одной осевой точки изображения на одной длине волны. Уже такой расчёт по существующим методикам требует в общем случае весьма громоздких и сложных математических построений, а для нецентрированных систем задача решена только в частном случае, когда корректирующая поверхность является последней в системе.

Другой класс задач, решаемых путем точного расчета сложных асферических поверхностей - расчет оптических систем, в которых наряду с достижением осевого стигматизма обеспечивается строгое выполнение условия синусов (апланатические системы), или заданное отступление от него, или выполнение условия Гершеля. В этих случаях рассчитываются одновременно две асферические поверхности. Расчет их сводится к составлению сложных и громоздких систем дифференциальных уравнений относительно функций, задающих меридиональные сечения рассчитываемых поверхностей. Только в простейших частных случаях эти системы уравнений удается проинтегрировать в квадратурах, а в общем случае предполагается численное интегрирование.

Перечисленным практически исчерпываются возможности традиционного подхода к расчету асферических поверхностей. Тому есть две причины. Во-первых, решение более сложных задач (расчет грех и более асферических поверхностей) приводит к еще большим усложнениям как на этапе моделирования, т.е., построения системы дифференциальных уравнений, так и на этапе ее решения. Во- вторых, не существует простых формализованных критериев устранения других аберраций (кроме сферической аберрации и комы), и расчет соответствующих оптических систем невозможен.

Причиной вычислительных трудностей, в свою очередь, является то, что принцип Ферма дает необходимое, но недостаточное условие стигматизма оптической системы, составленной из непрерывных поверхностей. Задача моделирования состоит в установлении соотношений между координатами пересечения произвольного луча с поверхностями и ориентацией элементов поверхностей в этих точках при условии непрерывности поверхностей. Выражение для оптического пути дает соотношение между координатами, но не содержат производных, определяющих ориентацию элементов поверхностей. Их приходилось вводить дополнительно путем сложных математических построений, различным образом для разного типа задач и разного вида оптических систем.

Впервые попытка смоделировать оптическую систему единой системой дифференциальных уравнений была предпринята Линнеманом [11]. Но при этом применен традиционный прием, состоящий в том, что последовательно устанавливаются аналитические соотношения для произвольного луча, идущего через всю оптическую систему от предметной точки до ее изображения, с помощью вспомогательных параметров, функции от которых суммируются по поверхностям. Это обстоятельство затрудняет применение модели для конкретных расчетов и ограничивает ее исследовательский потенциал. При этом система уравнений Линнемана задает условие стигматизма плоского пучка лучей, поэтому ее можно применить только для расчета осесимметричных поверхностей в центрированных оптических системах.

Таким образом, с учетом обозначенных выше проблем, цель представленной работы состоит в построении единой аналитической модели, позволяющей единообразно и просто рассчитывать асферические поверхности в оптических системах любого вида, а также расширить круг задач, решаемых с помощью асферических поверхностей.

Модель представляет собой единую систему дифференциальных уравнений, задающих условие безаберрационной фокусировки пучка лучей системой непрерывных преломляющих и отражающих поверхностей.

Диссертация включает две органически связанные части -собственно создание технологии моделирования оптических систем и разработку научно-практических направлений его применения.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в том, что впервые:

-разработана ЕДИНАЯ аналитическая модель в виде системы дифференциальных уравнений, задающих условия стигматизма оптической системы любого вида, в том числе нецентрированной;

-уравнения аналитической модели не содержат вспомогательных параметров;

-каждое уравнение описывает прохождение лучей только через одну поверхность и содержит производные, относящиеся только к этой поверхности;

-разработан новый метод численного расчёта асферических поверхностей в оптической ситеме, эквивалентный решению системы дифференциальных уравнений, но гораздо более простой и универсальный;

-выведено общее условие ахроматизации оптических систем, выполнение которого обеспечивает в пределах некоторого спектрального диапазона отсутствие всех проявлений хроматизма в изображении осевой точки широким пучком, то есть, при любых апертурных углах;

-выявлена особая роль последней поверхности в оптической системе, которая сводится к тому, что при определённых условиях в высокоапературной зоне подбором формы последней поверхности можно минимизировать сразу две абберации - кому и кривизну поля.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ полученных результатов заключается в следующем:

-предложен простой и универсальный метод расчёта стигматических оптических систем, в том числе нецентрированных, а также стигматических систем, содержащих градиентные элементы;

-разработан единый метод расчёта апланатических оптических систем, а так же других систем, содержащих две и более асферических поверхностей;

-на основе общего условия ахроматизации оптических систем предложен метод расчёта ахроматических систем путём асферизации поверхностей;

-получен критерий минимизации меридиональных аббераций в плоском поле для светосильных оптических систем с помощью последней поверхности, а для зеркальной поверхности произведён расчёт её формы.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Условие стигматизма оптической системы любого вида задаётся единой системой дифференциальных уравнений, содержащей только величины, относящиеся непосредственно к поверхностям (координаты поверхностей и производные).

2. Численный расчёт любого числа асферических поверхностей в оптической системе сводится к решению системы алгебраических уравнений.

3. Выполнение условия ахроматизации обеспечивает в пределах некоторого спектрального диапазона отсутствие всех проявлений хроматизма в изображении точки широким пучком, то есть при любых апертурных углах.

4. Последняя поверхность в оптической системе имеет особое свойство, которое сводится к тому, что при определённых условиях в высокоапертурной зоне подбором формы последней поверхности можно минимизировать сразу две аберрации: кому и кривизну поля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построена единая аналитическая модель оптической системы - система дифференциальных уравнений, задающая условия стигматизма оптической системы и эквивалентная условию равного оптического пути, следующему из принципа Ферма. Как частный случай получена система уравнений для меридиональной плоскости в более простой форме. При выводе системы уравнений применён своеобразный приём, связанный с понятием так называемых условных лучей как возможных траекторий, по которым луч света может распространяться между любыми двумя поверхностями, разделёнными третьей поверхностью. Построенная аналитическая модель примечательна тем, что она содержит все необходимые соотношения для расчёта стигматической оптической системы любого вида. Каждое уравнение (или пара уравнений для систем, не имеющих осевой симметрии) описывает прохождение лучей только через одну поверхность и содержит производные, относящиеся только к этой поверхности. В уравнения входят только величины, относящиеся непосредственно к поверхностям (координаты и производные) и нет вспомогательных параметров. Наконец, все уравнения имеют один и тот же вид, лишь все индексы (означающие принадлежность координат и производных к той или иной поверхности) последовательно увеличиваются на единицу. Перечисленное радикально отличает построенную модель от традиционного подхода к моделированию оптических систем, состоящему в том, что последовательно устанавливаются обычно громоздкие аналитические соотношения для произвольного луча, идущего через все поверхности от предмета до изображения, как правило, с помощью вспомогательных параметров, которые суммируются по поверхностям (или по компонентам).

2. Указанные особенности модели позволяют легко применять её для расчёта стигматических оптических систем любого вида путём асферизации одной, произвольно расположенной поверхности. В диссертации приведены конкретные примеры расчёта стигматических оптических систем: центрированной, нецентрированной и градиентной.

3. Если, кроме стигматизма, к оптической системе предъявляются дополнительные формализованные требования (такие, например, как апланатизм), то для удовлетворения каждого дополнительного требования требуется ещё одна асферическая поверхность. В диссертации разработана общая методика расчёта двух и более асферических поверхностей. Для этого введено понятие так называемых интегральных форм, содержащих начальные условия для рассчитываемых поверхностей. Дальнейший расчёт сводится к многократному решению одной и той же системы алгебраических уравнений с изменяющимися на каждом шаге координатами луча на каждой поверхности.

4. На основе единой аналитической модели получен новый результат достаточно общего характера - условие точечной фокусировки немонохроматического пучка как дополнение к следствию из принципа Ферма, определяющему это условие для монохроматического пучка. Одновременное выполнение этих двух условий означает, что в осевой точке изображения пучок света будет сфокусирован без аберраций не только на одной длине волны (при наличии в оптической системе преломляющих поверхностей), но и на всех длинах волн в пределах некоторого спектрального диапазона в любой реализуемой апертуре.

Формально спектральный диапазон бесконечно мал. Но, если зависимость показателя преломления от длины волны каждого из применённых в оптической системе материалов не сильно отличаются от линейной, то осевой хроматизм будет ничтожно мал в достаточно широком диапазоне спектра. Расчёт такой системы (без дополнительных требований) сводится к расчёту двух асферических поверхностей. Методика расчёта разработана в третьей главе диссертации. Эффект ахроматизации продемонстрирован в диссертации на нескольких примерах.

5. На основе построенной модели выявлена особая роль последней поверхности в светосильных оптических системах. Сформулирован новый критерий качества изображения для высокоапертурных оптических систем в меридиональной плоскости, сводимый к минимизации интеграла от функции координат последней поверхности. Указаны пределы применимости метода. Минимизация интеграла при указанных ограничениях достигается вычислением функции, описывающей форму последней поверхности, как решением уравнения Эйлера. За счёт формы последней поверхности устраняются кома и кривизна поля, а осевой стигматизм достигается применением ещё одной асферической поверхности, расположенной произвольно.

1. Оптика сегодня и завтра М.: Дом оптики, 1996. - №3,-56с.

2. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико -электронных приборов. Д.: Машиностроение, 1983. - 696с.

3. Введение в технику разработки и оценки сканирующих тепловизионных систем / А.С. Макаров, А.И. Омелаев, В.Л. Филиппов; под редакцией В.Л. Филиппова. Казань.: Унипресс, 1998. - 320с.

4. Филиппов В.Л., Макаров А.С. От исследования сигнатур окружающей среды к созданию методов и средств экологического мониторинга. Казань.: Дом печати, 1997. -533-574 с.с.

5. Филиппов В.Д., Макаров А.С., Иванов В.П. Оптическая погода в нижней тропосфере. Казань.: Дом печати, 1998. -182с.

6. Грамматин А.П. Вычислительная оптика в ГОИ // Оптический журнал. 1993. - №11. - С. 94-99.

7. Ган М.А. Автоматизация проектирования оптических систем // Оптический журнал. 1994. - №8. - С. 4 - 12.

8. Пейсахсон И.В. Математическое обеспечение расчёта оптики спектральных приборов // Оптический журнал. 1994. -№12. - С. 84-92.

9. W. R. Hamilton, Trans.Roy. Irish Asad 15, 69 (1828); 16, 1 (1830); 16, 93 (1831), 17, 1 (1837).

10. Герцбергер M. Современная геометрическая оптика. -М.: Издательство иностранной литературы, 1962. 488с.

11. Linneman M. Uber nicht- spharische Objektive, Diss., Gottingen, 1905. - 80S.

12. Winkler C.E., Korsch D. Primari aberrations for grazing incidence // Appl. Opt. 1977. - V.16. - No.9. - P. 2464 - 2469.

13. Сёмин В.А. Компенсация сферической аберрации в зеркальной оптической системе // Оптический журнал. 1992. -№4. - С. 37 - 40.

14. Бажанов Ю.В. Стигматические вогнутые нарезные дифракционные решётки II Оптическая техника. 1994. - №4. -С. 18 - 21.

15. Бажанов Ю.В. Асферические стигматические дифракционные решётки // Оптическая техника. 1997. — №1. -С. 39 - 41.

16. Бажанов Ю.В. Безаберрационное спектральное изображение, формируемое вогнутой дифракционной решёткой. Казань.: Сборник трудов ГИПО. - 1997. - С. 575 - 586.

17. Андреев Л.Н., Панов В.А. Оптика микроскопов. JI.: Машиностроение, 1976. 430с.

18. Rauton W.R. // Aph. J. 1930. - V. 72. - P. 59 - 61.

19. Brcey R.J.// Ibid. 1936. - V. 83. - P. 179 - 186.

20. Анитропова И. JI. Исследование и разработка методов расчёта особо светосильных объективов. Л.: ЛИТМО, 1980. -154с.

21. Попов Г.М. Концентрические оптические системы и их применение в оптическом приборостроении. М.: Наука, 1969. - 135с.

22. Bowen I.S. // Ann. Rev. Astroph., California. 1967. -P. 45 - 66.

23. Schmidt В. Ein lichtschtarkes Komafreien Spiegelsystem // Mit. Hamb. Sternwarte in Bergedorf. 1932. - Bd.36. - S. 16 -17.

24. Михельсон H.H. Оптические телескопы: Теория и конструкция. М.: Наука, 1976. - 510с.

25. Paul Н.Е. // Amateur Telescope Making: В.З. N.Y.: Schent. Am., 1953. - 323р.

26. Ingalls A.// Amateur Telescope Making / Ed. A. Ingalls. N.Y.: Sci. Am., 1953. - Book 3.

27. Попов Г.М. Современная астрономическая оптика. -М.: Наука, 1988. 189с.

28. Слюсарев Г.Г. Методы расчёта оптических систем. -Л.: Машиностроение, 1969. 672с.

29. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. М.: Машиностроение, 1966. - 564с.

30. Е. Wolf, W.S. Preddy // Proc. Phys. Soc. 59. - 704 (1947).

31. R.K. Luneberg Matematical Theory of Optics / Brown Univ., Providence, R.I. 1944. - P. 213.

32. E. Wolf// Proc. Phys. Soc. 61. 494 (1948).

33. Попов Г.М. // Изв. КРАО. 1981. - Т. 63. - С. 180188.

34. Русинов М.М. Техническая оптика. Л. -Машиностроение, 1979. - 488с.

35. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. Л.: Машиностроение, 1982. - 269с.

36. Волосов Д.С. Дифференциальный метод введения несферических поверхностей в расчёты оптических систем // Изв. Ак. Наук. Отд. техн. Наук. 1945. - №9. - С. 947.

37. Сёмин В.А. Двухзеркальный объектив с первичным зеркалом заданной формы И ОМП. — 1989. №3. - С. 22 -25.

38. Сёмин В. А. Нецентрированная двухзеркальная система // ОМП. №4. - С. 41-43.

39. Сёмин В.А. Аберрационные свойства двухзеркальной оптической системы // ОМП. 1990. - №6. - С. 41-44.

40. Сёмин В.А. Расчёт асферических поверхностей на основе моделирования оптической системы дифференциальными уравнениями // Оптический журнал. 1998. -№3. - С. 90-95.

41. Peraldi А. // AIAA (SPIE) OSA Conference. Р. 1852.

42. Wolf Е. // Progress in optics. 1983. - V. 20.

43. Бронфин Ф.Б., Ильин В.Г., Карапетян Г.О., Лившиц В.Я., Максимов В.М., Саттаров Д.К. Фокусирующие оптические элементы с регулярным распределением показателя преломления // Журнал прикладной спектроскопии. 1973. - Т. 18. - №3. - С. 523 - 549.

44. Gloge D., Marcatili E.A.J. Impulse respanse of fibers with ringshaped parabolic index distribution / "Bell Syst. Tech. J.". 1973. - V. 52. - №7. - P. 1161-1168.

45. Sodha M.S., Ghatak A.K. Inhomogenius Optikal Waveguides. New. York.: Plenum Press, 1977.

46. Чистяков С.О., Прокофьев А.Е. Формулы параксиальной оптики для систем, содержащих градиентные элементы // Оптический журнал. 1995. - №1. - С. 51 - 54.

47. Marschand Е. Gradient Index Optics. New. York.: Academic, 1978.

48. Kruger A. // Astr. Nachr. B. 60. - 1863. - №1421.

49. Sonnefeld A. // Centr. z. Optik u. Mech. 1933. - 54.

50. Fbbe W. // Jenais. Ges. Med. Naturwiss. 1879. - P.

51. Schwarzschield K. // Ab. Ges. Wiss. Gottingen. 1905. -No. 2 - 3. - S. 29 - 81.

52. Максутов Д.Д. Анаберрационные системы. М.; Л.: ГТТИ, труды ГОИ. - 1932.

53. Максутов Д.Д. Астрономическая оптика. М.; Л.: Гостехиздат, 1946. - 368с.

54. Chretien Н. // Rev. d Opt. 1922. - V. 1 - P. 13 - 49.

55. Schielicke R. // Sterne. 1982. - Bd. 58, Nr. 2 - S. 93103.

56. Современные телескопы / Под ред. Д. Бербиджа, А. Хьюит. М.: Мир, 1984.

57. Linfoot Е.Н. Recent Alv. in Optics. Oxford.: Ciarendon Press, 1955.

58. Korsch D. Ibid. 1980. - V. 19, No. 4. - P. 499 - 503.

59. Попов Г.М. Асферические поверхности в астрономической оптике. М.: Наука, 1980. - 160с.

60. Wynne C.G. Two mirror anastigmats // JOSA. - 1969. -V. 59. - No. 5. - P. 572 - 578.

61. Danjon A., Couder A. Lunettes et Telescopes // Ed. Rev. d'Opt 1935. - 590p.

62. Wassermann G.D., Wolf E. // Proc. Phys. Soc. B. 62. 2 (1949).

63. Vaskas E.M. // J. Opt. Soc. Amer.47. 669 (1957).

64. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука, 1973. - 719с.

65. Herschel J.F.W. // Phil. Trans. Roy. Soc. 111. 226 (1821).148

66. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. Теория оптических системю М.: Машиностроение, 1973. - 488с.

67. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965. - 379с.

68. Двухзеркальный объектив. А.С. №1737394 / Сёмин В.А. (СССР).

69. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. - 368с.

70. РАСЧЁТ ХОДА ЛУЧЕЙ В ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ