Эффекты когерентности и контролируемой квантовой интерференции в спектрах резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения

Аринин, Виталий Валерьевич

Эффекты когерентности и контролируемой квантовой интерференции в спектрах резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Аринин, Виталий Валерьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Эффекты когерентности и контролируемой квантовой интерференции в спектрах резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения»

Автореферат диссертации на тему "Эффекты когерентности и контролируемой квантовой интерференции в спектрах резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения"

На правах рукописи

АРИНИН ВИТАЛИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

ЭФФЕКТЫ КОГЕРЕНТНОСТИ И КОНТРОЛИРУЕМОЙ КВАНТОВОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В СПЕКТРАХ РЕЗОНАНСНОЙ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ МЕССБАУЭРОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань 2010

003492385

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Казанского Государственного Университета им. В.И. Ульянова-Ленина, г. Казань

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Садыков Эдгар Камилович

доктор физико-математических наук, профессор

Митин Анатолий Владимирович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Шахмуратов Рустэм Назимович

Ведущая организация:

Физико-технический институт УрО РАН, г. Ижевск

Защита диссертации состоится 18 марта 2010 г. в 14— часов на заседании Диссертационного совета Д 212.081.15 при Казанском Государственном Университете по адресу 420008, Казань, ул. Кремлевская, д. 18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского Государственного Университета.

Автореферат разослан «/2 » фХ-крй-ьи?!

2010г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212.081.15 КазГУ

доктор физико-математических наук, / Еремин М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Открытий Рудольфом Мессбауэром в 1958 г. эффект, названный его именем, очень быстро стал основой мощного метода исследования конденсированного состояния вещества - гамма-резонансной или мессбауэровской спектроскопии (МС). Этот метод в настоящее время является наиболее эффективным при исследовании сверхтонких взаимодействий в твердых телах, особенно это относится к целому ряду магнитных материалов. С помощью МС оказалось возможным определение характеристик вещества, как в стационарном состоянии, так и изучение образцов, находящихся под воздействием внешних переменных полей. Наиболее интересные изменения в мессбауэровских спектрах имеют место в случае, когда эти поля являются когерентными. Если при этом внешнее переменное поле находится в резонансе с какой-либо подсистемой образца, то возникают эффекты различных двойных резонансов: двойной гамма-ядерно магнитный резонанс [1,2], гамма-электронно магнитный резонанс (в парамагнетиках) и т.д. Влияние нерезонансного когерентного поля, например это может быть ультразвук или магнитное радиочастотное (р.ч.) поле, также приводит к ряду интересных эффектов (образование сателлитов, р.ч. коллапс сверхтонкой структуры мессбауэровских спектров и др.).

МС в условиях внешнего воздействия на образец значительно дополняет информацию о веществе, получаемую методами традиционной МС. Например, на основе таких экспериментов удается изучать различные механизмы формирования переменного сверхтонкого поля при воздействии на образец р.ч. магнитного поля. По изменениям экспериментальных спектров можно судить о параметрах, характеризующих магнитное состояние образца: констант магнитной анизотропии, магнитоупругих взаимодействий и т.п. С другой стороны мессбауэровские эксперименты во внешних переменных полях представляют собой инструментарий мессбауэровской гамма оптики, в рамках которой основной акцент уделяется не получению информации о веществе, а модификации, изменению параметров гамма излучения. Мессбауэровские эксперименты, контролируемые внешними полями, теперь служат способом таких целенаправленных изменений. Мессбауэровская гамма оптика определилась почти одновременно с МС, ее основная задача оказалась связанной с проблемой генерации когерентного излучения в гамма диапазоне.

образом, эффекты КИ, как правило, являются контролируемыми извне. Наибольший интерес с точки зрения гамма диапазона представляют электромагнитно-индуцированная прозрачность и лазерная генерация без инверсии заселенностей. Это связано с тем, что создание гамма-лазера по классической схеме, с инверсией заселенностей, является практически невыполнимой задачей.

Вместе с тем изучение эффектов квантовой интерференции в гамма диапазоне представляет большой интерес не только в связи с основной проблемой гамма оптики. Такая необходимость возникает даже в рамках традиционной МС, при интерпретации обычных спектров поглощения. Тем более, корректный учет эффектов КИ необходим при анализе различных мессбауэровских экспериментов, проводимых в схеме рассеяния. Таким образом, исследования эффектов контролируемой КИ являются источником развития МС, совершенствования ее как метода получения информации о веществе.

Данная диссертация посвящена теоретическому исследованию эффектов когерентности и КИ в спектрах резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения в условиях воздействия на систему сильных когерентных (р.ч. или лазерных полей).

Цель работы:

1. Исследование физических моделей влияния когерентности и контролируемой квантовой интерференции на процессы резонансной флуоресценции мессбауэровских фотонов.

2. Разработка методики расчета спектров резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения когерентно возмущенных систем.

3. Расчет спектров резонансной флуоресценции реальных систем и поиск оптимальных условий для экспериментального наблюдения эффектов контролируемой КИ на мессбауэровских переходах.

Научная новизна:

1. Впервые теоретически изучен эффект контролируемой квантовой интерференции нового типа - эффект значительного перераспределения интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния в спектрах резонансной флуоресценции.

2. При расчете спектров резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения методом матрицы плотности учтена ширина линии пробного излучения с помощью модели флуктуации фазы.

3. Впервые использована стохастическая теория (Блюма) резонансного поглощения мессбауэровского излучения для объяснения дефицита поглощения в режиме антипересечения ядерных уровней.

Научная и практическая ценность. Проведенные в данной диссертации расчеты показывают значительное влияние эффектов квантовой интерференции

на формирование спектров резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения в условиях когерентного р.ч. перемешивания пары возбужденных уровней системы. Разработана методика расчета спектров резонансной флуоресценции на случай конечной ширины линии пробного излучения, основанная на формализме матрицы плотности с использованием модели флуктуации фазы. Впервые был теоретически получен и изучен новый эффект квантовой интерференции — эффект перераспределения интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния. Проведенные оценки показывают возможность наблюдения эффектов контролируемой КИ методами традиционной мессбауэровской спектроскопии в геометрии рассеяния. Кроме того, открываются дополнительные возможности по использованию данной методики для интерпретации экспериментальных спектров.

Установлен релаксационный механизм частичного дефицита поглощения мессбауэровского излучения в условиях антипересечения ядерных уровней (на примере FeC03).

Положения, выносимые на защиту:

1. Когерентное перемешивание подуровней возбужденного ядра приводит к эффекту контролируемой квантовой интерференции нового типа, который заключается в значительном перераспределении интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния в спектрах резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения.

2. Разработанная методика расчета спектров резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения (излучения с конечной шириной линии) позволяет изучать эффекты когерентности и квантовой интерференции на мессбауэровских переходах.

3. Теоретические оценки показывают, что экспериментально достижимых параметров р.ч. магнитного поля (см., например, [3]) достаточно для наблюдения эффекта существенного перераспределения интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния.

4. Предложена теоретическая модель прозрачности тонкого мессбауэровского поглотителя в режиме антипересечения ядерных уровней с учетом релаксации в электронной подсистеме. На основе этой модели получил новую интерпретацию эксперимент на сидерите железа (FeC03) [4].

Апробация работы

Материалы диссертации опубликованы в 12 статьях в центральной и зарубежной печати (Письма в ЖЭТФ, ФТТ, Известия РАН серия физическая и др.). Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

«International conference of applications of the Mossbauer effect» (ICAME) Montpelier, France, 2005, Vienna, Austria, 2009.

«Мессбауэровская спектроскопия и ее применения» (ICAMS) Санкт-Петербург, 2002; Екатеринбург, 2004; Ижевск, 2006, Екатеринбург, 2009.

«Coherent Control of the Fundamental Processes in Optics and X-ray Optics» Nizhny Novgorod - Kazan - Nizhny Novgorod, 2006.

«Frontiers of nonlinear physics», Нижний Новгород, 2007.

"Nanoscale properties of condensed matter probed by resonance phenomena", Kazan, 2004.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации - 125 страниц, включая 46 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 112 наименований.

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, цели и задачи работы, научная новизна, научная и практическая значимость, положения, выносимые на защиту.

Первая глава (обзорная) состоит из двух частей. В первой части представлен обзор мессбауэровской спектроскопии во внешних переменных полях. Развитие MC во внешних переменных полях привело к созданию эффективных способов создания когерентности в системе ядерных спинов. Среди них особого внимания заслуживает использование р.ч. поля, с помощью которого была наблюдена квазиэнергетическая (КЭ) структура мессбауэровских спектров [3]. Все это послужило основой для развития нового направления - мессбауэровской гамма-оптики.

Вторая часть посвящена обзору эффектов КИ. Рассматриваются как атомные переходы, на которых эффекты КИ были впервые наблюдены, так и ядерные переходы (гамма диапазон). Особое внимание уделено особенности реализации эффектов КИ на мессбауэровских переходах. А именно — отсутствие источника когерентного гамма излучения и связанная с этим невозможность связи ядерных уровней со значительно отличающимися константами распада. По этой причине когерентность в ядерной системе создается воздействием на другие степени свободы (спиновую, электронную и др.). Определяется место диссертации в работах по исследованию интерференционных эффектов в гамма диапазоне. В конце первой (обзорной) главы приводится содержание следующих четырех (оригинальных) глав диссертации.

Вторая, третья и четвертая главы посвящены изучению эффектов КИ в спектрах резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения. Во второй главе исследуется схема, в которой управляющее поле (например р.ч. магнитное излучение) когерентно связывает подуровни возбужденного состояния ядра. Основное состояние ядра представлено одним уровнем, а возбужденное - двумя (см. рис. 1а).

Гамильтониан ядра, которое может взаимодействовать с р.ч. полем и мессбауэровским излучением выглядит следующим образом:

Я = H°N + H¡ + я; + HQ + я; + H°f.+Hr + Hrf. (I)

(а) (Ь)

к) 1е2)

Рис. 1. (а) Трехуровневая мессбауэровская система. £10 и — частоты Раби, 0)0 и со | несущие частоты управляющего и пробного поля соответственно. (Ь) Эквивалентная схема в представлении КЭ состояний.

Здесь Щ, гамильтониан ядерного взаимодействия, определяет разницу энергий между основным и возбужденным состоянием ядра, п - магнитное сверхтонкое (зеемановское) взаимодействие для основного или

возбужденного (е) состояния ядра, Н0 - взаимодействие квадрупольного момента ядра с градиентом электрического поля.

Взаимодействие р.ч. поля Нг{ и мессбауэровского излучения Н с зеемановскими подуровнями ядра может быть представлено в виде:

Нг/=^им^маи.е-""'+с.с., (2)

здесь а*т и ат, аи и ам - ферми-операторы рождения и уничтожения состояний с определенным значением (ш, М) оператора /5 ", Пмлг - частота Раби р.ч. поля, а иЪ- поляризация и мультипольность гамма фотона, а, Р, у -углы Эйлера, определяющие направление его распространения, Д(л") =0 или 1

(электрическое или магнитное мультипольное излучение), -

матрица вращения, - коэффициенты Глебша-Гордона, К -

константа, зависящая от . $({) - случайная функция, описывающая

флуктуацию фазы гамма излучения. В случае использования излучения мессбауэровского источника в качестве пробного (он имеет лоренцеву форму линии с шириной у) можно взять функцию, подчиняющуюся процессу Винера-Леви [5,6]. При этом ширина линии у=2Б определяется соотношением:

{ë{t)в(t')) = 2D8{t-t•). (4)

Спектр резонансной флуоресценции вычисляется с помощью духвременной корреляционной функции [7,8]:

О(г1,г0)сс(р1-'(г,)р,+)(г-0)), (5)

где Р'+) = дДтяу - оператор перехода (Р<ч - ). - дипольный момент перехода. Вычисление корреляционной функции производится с помощью формализма метода матрицы плотности. После расчетов, которые подробно приводятся в диссертации, мы получаем выражения для спектра резонансной флуоресценции:

3(ю)сс51(а>) + 8г(а), (6)

52(ю) = 11е

>1 У=1

(7)

(8)

Здесь = ¿(а; - ш21), г2 = Цш — м31), квадратные матрицы М, N и вектор-столбец I зависят от параметров задачи. Вектор-столбец ¥ составлен из элементов матрицы плотности. Конкретный их вид также приведен в тексте диссертации.

Выражение (6) дает спектр флуоресценции мессбауэровского излучения с естественной шириной линии 20=у в условиях ЯМР на возбужденном уровне ядра. Преимуществами метода, основанного на формализме матрицы плотности, является точный учет существенных параметров системы и строгость подхода. Для получения простых аналитических выражений с целью дальнейшего качественного анализа можно вычислить спектр приближенно. Это оказывается возможным, если мы вспомним, что в обычной экспериментальной ситуации амплитуда пробного излучения мала (выполняется условие « у). Если еще пренебречь всеми некогерентными процессами в системе (спиновая релаксация, механизм нерезонансного возбуждения ядра) кроме радиационного распада, то оказывается возможным использование теории возмущений.

Запишем амплитуду резонансного рассеяния мессбауэровского фотона во втором порядке теории возмущений по взаимодействию ядра с полем гамма излучения Нг. Взаимодействие ядерных спинов со сверхтонкими полями учитывается точно.

4->/ —'\dte~1"(/,кг\Ае° \Нг(ЦТе • |е)(е|Яг(*,)|и,). (9)

Данное выражение является обобщением амплитуд рассеяния, обычно используемых [9,10], на случай взаимодействия ядерных спинов основного и возбужденного состояния со сверхтонкими полями произвольной временной зависимости Н {£). Операторы Т и А означают упорядочение и антиупорядочение соответствующих экспонент во времени. Дальнейшее

рассмотрение удобно проводить в базисе КЭ состояний, которые имеют следующую структуру: (г) = ехр(-/<2^)4 (0 • Х'ч (') = Х\ (< + т) ■ Здесь у'ч (') -периодическая функция времени с периодом Т, О" - квазиэнергии, я=1,2. В нашем случае КЭ состояния имеют следующий вид (см. рис. 1Ь):

г, (0 = е-'й''(,а,|2) + е-""»' 1а2|з)),е1е =£,' + е2-ел,

е2 (Г) = е"'й' (2а, |2) + е-"»' |з}), £ = Е\ + -В выражении (10) используются следующие обозначения: [а1=-2а2 = -Ее1/К,

(10)

£и = А/2±^(Д/2)2+|О0|2,

А = е3 - е2 - а>а, П0 = \Qv\e'9 = ,, £, - энергия ¡-го состояния (рис. 1а).

Зная амплитуду рассеяния, можно определить сечение поглощения мессбауэровских квантов, как мнимую часть амплитуды рассеяния вперед (оптическая теорема):

, ~1тД_

(П)

Т.е. |») = |/) и ks= к2. Также можно найти вероятность рассеяния квантов:

w{k, ->кг)~ J<H,k>/f (12)

В (12) проводится усреднение по энергии кванта Еи пробного излучения с учетом лоренцевой формы линии источника fL(a>H ~сика) с шириной линии где а)к0 соответствует центру линии, и учтен закон сохранения полной энергии системы. Предыдущие выражения оставляют некоторую свободу в выборе начального и конечного состояний !/} и |/), однако в рассматриваемом случае |/) = |/) = |l). Также мы будем рассматривать условия точного р.ч. резонанса, т.е. Д = 0 и полагаем, что Ека = ¿г2 - ¿г, и £] = 0. Также предполагается, что переход 1-3 запрещен правилами отбора или мы используем поляризованный источник пробного излучения. В итоге получаем выражения для резонансной флуоресценции упругого и рамановского каналов рассеяния соответственно:

1 1

;> + |Q0| ip-\Cl0 1 1

H»{k2)Hf{k,)

(13)

ip+ \Q.r\-(Оа ip-p^-a,

WWW

о /

(14)

Щ - матричный элемент перехода из состояния 1 в Легко заметить, что в

этих выражениях происходит сложение амплитуд, которые затем возводятся в квадрат. Это и определяет интерференционные эффекты в данном случае.

(©-СО,,)/у

Рис. 2. Спектр резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения, у = 1, £20=1.'5у, £2, =0.01^, 1) = 0.5у. На вставках схема уровней и зависимость отношения интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния от частоты Раби р.ч. поля.

Итак, пусть пробное излучение с конечной шириной линии, например это может быть мессбауэровское излучение, находится в резонансе с переходом 1-2 (см. рис. 1а). Мы предполагаем, что О, не может возбудить переход 1-3. Уровни 2 и 3 подвергаются воздействию сильного резонансного поля П0. Типичный спектр резонансной флуоресценции представлен на рис. 2. Как мы видим в спектре присутствуют линии с шириной у, отстоящие от центра своего перехода на О0, это так называемый дублет Раби. Кроме них в спектре имеются линии с шириной 2Э, которые соответствуют упругому и рамановскому каналам рассеяния. Обращает на себя внимание тот факт, что рамановское рассеяние существенно превышает по интенсивности упругое. Иными словами, мы возбуждаем систему с уровня 1 на уровень 3, поле Г2„ связывает уровни 2 и 3 и в итоге система предпочитает излучать не с уровня накачки 2, а со связанного с ним когерентным излучением уровня 3. Данный эффект - эффект перераспределения упругого и рамановского каналов рассеяния (в некоторых работах мы называли его «вентильным» эффектом) является следствием КИ. Его зависимость от частоты Раби р.ч. поля представлена на вставке к рисунку 2.

Третья глава. При анализе спектров резонансной флуоресценции во второй главе мы ограничились случаем, когда р.ч. поле связывало уровни возбужденного состояния ядра. К тому же, для простоты, рассматривалась ситуация, когда в основном состоянии у нас один уровень, а в возбужденном -два. Теперь рассмотрим ситуацию, когда управляющее р.ч. поле связывает уровни основного состояния ядра (см. вставку на рис. 3).

Оба метода расчета спектров, разработанные во второй главе для случая связи сильным полем подуровней возбужденного состояния ядра, тривиальным образом переносятся на рассматриваемую систему. Параметр О,

характеризующий ширину линии мессбауэровского излучения, определяет форму спектра флуоресценции. Ожидаемая в общем случае форма спектра приведена на рис. За. Такая пятикомпонентная структура обусловлена как когерентностью, созданной системе сильным р.ч. полем Оо, так и когерентностью (частичной) пробного излучения. Дублет, отстоящий от энергии перехода на ±П0, представляет из себя спонтанное рассеяние, что подтверждается расчетами при О»П0 (см. рис. Зс). Линии этого дублета имеют естественную ширину у. Дополнительная триплетная структура есть результат когерентности (следовательно, монохроматичности) пробного излучения (0«0о на рис. ЗЬ). Эффекты КИ в данном случае в спектре не проявляются.

Рис. 3. Спектр резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения. Й1=0.01у, а0=Зу, «о=3Оу. (а) 0=0.5у (Ь) 0=0.01у (с) 0=10у. На вставке схема уровней системы.

Четвертая глава. Рассмотренные выше трехуровневые системы хорошо подходят для понимания сути обсуждаемых явлений. Однако для реальных изотопов нам приходится рассматривать схему с числом уровней больше трех. При этом возникает необходимость учитывать то, что интенсивности сверхтонких составляющих мессбауэровских переходов различны и имеют различные угловые зависимости. Но «вентильный» эффект по-прежнему будет иметь место, если подуровни возбужденного состояния ядра связаны р.ч. (управляющим) полем. По-прежнему, при достаточно больших значениях параметра частоты Раби управляющего поля интенсивность упругого рассеяния будет уменьшена за счет деструктивной интерференции. Интенсивность же рамановских линий увеличивается, если линия формируется с участием нечетного числа р.ч. фотонов и уменьшается при четном их числе. Однако теперь отношение интенсивностей линий необходимо сравнивать не с единицей, как с предельным значением, а с отношением квадратов матричных элементов соответствующих переходов, вычисленных для данного угла рассеяния.

S(k2),a.u. s3

1 ......

S2 S

Л 1

-60

'fa.-ej/r

Рис. 4. Спектр резонансной флуоресценции Fe. f)0 = 1.5, £„ - энергия мессбауэровского уровня. Sci - линия упругого рассеяния, (S1,1, S?), (S\, ) и S} - рамановские линии 1, 2 и 3 порядка, соответственно. На вставках схема уровней и зависимость отношения интенсивности упругого рассеяния к рамановскому третьего порядка.

Рассмотрим самый распространенный мессбауэровский изотоп - 57Fe. Допустим, что градиент электрического поля в образце отсутствует. Подуровни возбужденного состояния ядра в этом случае образуют эквидистантную зеемановскую структуру (/г = 3/2). С учетом спина основного состояния ядра (/?=1/2) и правил отбора гамма переходов, М-т = 0,±1, возможны шесть

мессбауэровских переходов (см. вставку на рис. 4). На рис. 4 представлен ожидаемый спектр резонансной флуоресценции, вычисленный для изотопа 57Fe. Видно, что эффект перераспределения интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния имеет место и в данном случае (см вставку на рис. 4).

До сих пор всегда предполагалось создание когерентности в системе сильным р.ч. полем, воздействующим на спиновые подуровни ядра. Однако есть и другие способы, в частности воздействие на электронные степени свободы атома, что приводит нас к электронно-ядерным системам. Один из возможных вариантов, соответствующий мессбауэровскому изотопу 57Fe в парамагнитном состоянии представлен на рис. 5а.

Существенная особенность рассматриваемой электронно-ядерной системы заключается в вырожденности мессбауэровского перехода. С одной стороны это проявляется в возникновении кросс-релаксационных слагаемых, а с другой стороны в асимметрии спектров даже при резонансных условиях. У нас имеются две различные возможности настройки управляющего поля, в резонанс с парой уровней возбужденного состояния или основного. В первом случае мы получаем некоторый аналог схемы, рассмотренной во второй главе и также наблюдаем эффект перераспределения интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния (см. рис. 5Ь и сравни с рис. 2). Во втором случае возникает схема, аналогичная рассмотренной в третьей главе. Также

возникает характерная пятикомпонентная структура, только несколько искаженная (сравни рис. 5с и За).

(а)

(Ь)

(с)

Рис. 5. (а) Четырехуровневая электронно-ядерная схема. (Ь) Р.ч. резонанс наверху, П0=2, Qi=0,01, D=0.3. (с) Р.ч. резонанс внизу, П0=3, fi)=0,0I, D=0.5.

Эксперименты по резонансной флуоресценции гамма излучения являются весьма сложными, по ряду объективных причин. Однако, похожие системы, когда подуровни возбужденного состояния имеют одинаковые константы распада и могут быть связаны когерентным полем, можно найти и в оптическом диапазоне. В частности указанным условиям отвечает атом неона в состоянии газового разряда. Такой эксперимент был проведен группой Ахмеджанова P.A. в Институте Прикладной Физики РАН (г. Н.Новогород). Нами была дана его теоретическая интерпретация, а результаты опубликованы в работе [11]. Схема уровней неона и геометрия эксперимента представлены на рис. 6.

2p'3s ùP,m

а)

Ь)

с)

2р'Зр'Р„,

2 р* 'S» -ï_

1 616.3nm >,

ф °V

v (\

" \ 2

16.59 eV ®oPt

1-П , '

probe field

-4 Цгг

duorescencsK/letector

field \

Рис. 6. а) Структура энергетических уровней атома неона. Ь) Переход 2р Зр 3Ро -> 2р53э Зр1. с) Геометрия эксперимента.

В эксперименте исследовался переход 2р53р 3Р0 (1=0) -> 2р53э 3Р] (5=1) атомов неона (см. рис. 6а). Газоразрядная трубка была помещена в трёхвитковый соленоид, производящий р.ч. магнитное поле постоянной частоты. Зеемановское расщепление вызывалось внешним медленно меняющимся магнитным полем Н2, приложенным перпендикулярно р.ч. полю. В качестве пробного использовалось излучение одночастотного непрерывного лазера на красителе с аргоновой накачкой (поляризация параллельна магнитному полю Щ. Резонансная флуоресценция регистрировалась в

направлении перпендикулярном как Н2, так и пробному излучению. Селекция каналов рассеяния производилась по поляризации излучения (упругое рассеяние имеет поляризацию, параллельную полю Н2, а рамановское -перпендикулярную). Были измерены интенсивности упругого и рамановского рассеяния (/"р и /"р) в зависимости от Нг, селекция по поляризациям производилась при помощи призмы Глана.

Типичные экспериментальные спектры резонансной флуоресценции представлены на рис. 7. Полученная зависимость /°хр и от Нг

подтверждается результатами расчета (рис. 8). Расчеты выполнены при значениях параметров задачи, определяемых условиями эксперимента. В целом можно заключить, что эксперимент подтверждает теоретическую модель резонансной флуоресценции на атомных уровнях в условиях их когерентного перемешивания и квантовой интерференции радиационных амплитуд. Прямому наблюдению эффекта перераспределения интенсив ностей упругого и рамановского каналов рассеяния в данном случае помешало доплеровское уширение.

D 20 40 во во 100 120 0 20 40 60 ВО 100 120

Hz, Gauss Hz, Gauss

Рис. 7. Типичный экспериментальный спектр резонансной флюоресценции для различных частот Раби (1) Orp =40MHz; (2) 30MHz; (3) 20MHz при f2optlc =30MHz.

l±

vi/

0 20 40 60 SO 100 120 » 20 40 60 80 100 120

Hz, Gauss Hz, Gauss

Рис. 8. Теоретические спектры резонансной флуоресценции для различных частот Раби (1) fíRF =40MHz; (2) 30MHz; (3) 20MHz при fioptlc =30MHz.

Пятая глава. В предыдущих оригинальных главах мы рассматривали эффекты когерентности и контролируемой КИ в спектрах резонансной флуоресценции в условиях когерентного возбуждения образца р.ч. полем. Однако когерентность в системе, которая является необходимым условием наблюдения интерференционных эффектов, можно создавать и без внешних переменных полей. Например, для этого можно воспользоваться явлением антипересечения ядерных уровней [12]. Его суть заключается в том, что при пересечении ядерных уровней достаточно небольшого статического поля (например, это может быть перпендикулярная компонента квадрупольного момента Н„), которое будет перемешивать эти уровни с образованием новых

состояний. Именно в таких условиях в гамма диапазоне на естественном минерале сидернта (РеС03) была наблюдена частичная прозрачность (дефицит поглощения) мессбауэровских переходов [4]. Для сидерита схема антипересечения представлена на рис. 9.

Рис. 9. Схема мессбауэровских зеемановских переходов в условиях пересечения уровней (РеС03).

В работе [4] использовались образцы с большой эффективной толщиной и теоретические модели также были разработаны для толстых образцов [13]. Дальнейшие исследования показали, что в тонких образцах дефицит поглощения сохраняется [14]. Предложенный в [14] механизм прозрачности тонкого поглотителя основывается на том, что пересекающиеся уровни имеют различные ширины вследствие электронной релаксации. При этом релаксация была учтена просто феноменологическим приписыванием различных ширин, пересекающимся уровням. Этот механизм аналогичен хорошо известному в оптическом диапазоне механизму электромагнитно-индуцированной прозрачности [15].

Нами предложена модель, которая обосновывает результат [14] теоретически; она показывает возможность различия релаксационных ширин сверхтонких составляющих мессбауэровского спектра, она связывает ширины линий перемешиваемых уровней (следовательно, и степень прозрачности в точке пересечения) с параметрами электронной релаксации. Эта модель адекватно отражает физику наблюдаемого явления и, в известной степени, развивает модель [15], использованную в [14].

Особенностью модели является явный учет флуктуации электронного спина (сверхтонкого поля) при вычислении сечения поглощения в условиях антипересечения. Благодаря этому естественная ширина мессбауэровских линий получает релаксационную добавку, характерную для данного зеемановского перехода. Анализ этих вопросов следует проводить в рамках релаксационных моделей мессбауэровских спектров, оперирующих ядерными и электронными степенями свободы. Этому условию удовлетворяет стохастическая модель релаксационных мессбауэровских спектров, предложенная Блюмом [16], которой мы и пользуемся в дальнейшем. Аппарат этой теории позволяет учитывать эффекты антипересечения и электронной релаксации взаимосогласованным образом.

Сечение поглощения для релаксационного спектра представляется известной формулой [16]:

сг(р)~Ье £ р0(т\кр\м)и%ш,т.{р){м%а\т'). (15)

МтМЪп'сг.аЬ

Здесь (м'^с^гп'} - матричный элемент поглощения гамма фотона с волновым вектором и поляризацией а (переход М'т' ядра из основного состояния 1г,т' в возбужденное состояние 1е,М'), р = -¡{а>г — <и0) + Г / 2, а>г и а?0 -

энергии гамма фотона и мессбауэровского уровня, Г - естественная ширина последнего. ра=р(а) - вероятность реализации значения а = + стохастической функции предполагается выполнение условия р(+)№+_ = .

UмmM^m■{p) = \[pE-W- матрица лаплас-образа супероператора

эволюции. Эта матрица имеет размерность (21 е + 1)(2/,+ 1)2, где 2 -соответствует размерности стохастического пространства. а

Рис. 10. Расчетные значения релаксационных ширин Гт, линий (см рис. 9). а) ^ = г'2 = у; Ь) V, = V, л>2 = 10г, с) Зависимость ширин линий 1 и 3 от температуры, измеренная экспериментально для РеС03.

Как было показано в [14] степень прозрачности тонкого поглотителя зависит от величины перемешивающего поля (в нашем случае Яд) и от разницы ширин перемешиваемых переходов (1 и 3 на рис. 9). Величина Нд

определяется свойствами поглотителя и не может варьироваться в процессе эксперимента, поэтому рассмотрим, каким образом релаксация влияет на ширины сверхтонких уровней ядра, а вместе с этим и на прозрачность образца. Теоретическая зависимость ширин пересекающихся уровней от скорости релаксации представлена на рис. 10а и 10Ь. Видно, что для симметричного релаксационного процесса ширины уровней равны в широком диапазоне скоростей релаксации и начинают незначительно различаться только при очень быстрой релаксации. Для несимметричного релаксационного процесса напротив, ширины линий начинают различаться уже при относительно небольших скоростях релаксации. На рис. Юс представлена измеренная экспериментально зависимость ширин линий от температуры [17]. На основании этой зависимости можно сделать вывод о том, что в БеСОз имеет место несимметричным релаксационный процесс, а также о том, что в точке антипересечения (Т=30,5К) ширины пересекающихся уровней различаются достаточно сильно для заметного проявления электромагнитно-индуцированной прозрачности. Для проверки последнего утверждения вычислим сечение поглощения тонкого образца для мессбауэровского излучения с поляризацией а' (рис. 11). Видно, что в точке пересечения уровней при наличии перемешивания сечение поглощения уменьшается, что и было наблюдено на эксперименте [4].

Рис. 11. Сечение поглощения в точке пересечения для мессбауэровского излучения с поляризацией сг~, у, = 2,2/, у, = 8.5у,. Толстая линия соответствует

Нд =0, тонкая - значению Н() =0,408у.

ОСНОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Показано, что в случае перемешивания уровней возбужденного состояния ядра (р.ч. резонанс или пересечение уровней) на формирование линий спектра значительное влияние оказывает интерференция амплитуд рассеяния. При достаточно большой амплитуде р.ч. поля имеет место новый эффект контролируемой квантовой интерференции - эффект значительного перераспределения интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния.

2. Разработана методика расчета спектров резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения на основе формализма матрицы плотности. Конечная ширина пробного (мессбауэровского) излучения была учтена в рамках метода флуктуации фазы. Данная методика естественным образом учитывает эффекты когерентности и квантовой интерференции и может быть использована для моделирования экспериментальных спектров.

3. Проведены теоретические расчеты спектров резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения на изотопе 57Ре в режиме воздействия на систему резонансного р.ч. поля. Рассмотрены случаи, когда образец находится как в магнитоупорядоченном состоянии, так и в парамагнитном. Показано, что при значениях параметров р.ч. поля реализуемых экспериментально [3] может быть получено существенное перераспределение интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния.

4. Предложена и теоретически обоснована модель частичной прозрачности тонкого мессбауэровского поглотителя в режиме пересечения ядерных уровней. Существенную роль при этом играет асимметричный характер электронной релаксации, что приводит к механизму прозрачности, обусловленному квантовой интерференцией. Модель основана на стохастической теории Блюма, которая позволяет учесть взаимосогласованным образом режим антипересеченйя ядерных уровней и электронную релаксацию. На основе этой модели получил новую интерпретацию эксперимент на сидерите железа (РеС03) [4].

Полученные результаты относятся к области мессбауэровской гамма-оптики и расширяют ее инструментарий. Появляются дополнительные возможности при модификации свойств как самого мессбауэровского излучения, так и резонансной среды. Вместе с тем развитие получает и мессбауэровская спектроскопия, как метод получения информации о веществе.

Цитируемая литература

1. Митин, А.В. Гамма-магнитный резонанс / А.В. Митин // ЖЭТФ. - 1967. Т. 52, №6.-С. 1596-1602.

2. Gabriel, H. Effect of radiofrequency fields on Mossbauer spectra / H. Gabriel // Phys. Rev. - 1969,-V. 184, no. 2. - Pp. 359-363.

3. Vagizov, F.G. The splitting of hyperfine lines of 57Fe nuclei in RF magnetic field / F.G. Vagizov // Hyp. Int. - 1990. - V. 61. - Pp. 1359- 1362.

4. Coussement, R. Controlling absorption of gamma radiation via nuclear level anticrossing / R. Coussement, Y. Rostovtsev, J. Odeurs at al // Phys.Rev.Lett. -2002.-V. 89.-P. 107601-1.

5. Toor, A.H. Quantum interference in the spectrum of a driven atom: Effects of pumping and phase fluctuations / A.H. Toor, S.-Y. Zhu, M.S. Zubairy // Phys. Rev. A. - 1995 - V. 52. - Pp. 4803-4811.

6. Gea-Banacloche, J. Influence of pump-phase fluctuations on the squeezing in a degenerate parametric oscillator / J. Gea-Banacloche, M.S. Zubairy // Phys. Rev. A.-V. 42.-Pp. 1742-1751.

7. Narducci, L.M. Spontaneous emission and absorption properties of a driven three-level system / L.M. Narducci, M.O. Scully, G.-L. Oppo, P. Ru, J.R. Tredicce // Phys. Rev. A. - 1990. - V. 42. - Pp. 1630-1649.

8. Manka, A.S. Spontaneous emission and absorption properties of a driven three-level system. II. The A and cascade models / A.S. Manka, H.M. Doss, L.M. Narducci, P. Ru, G.-L Oppo // Phys. Rev. A. - 1991. - V. 43. - Pp. 37483763.

9. Шпинель, B.C. Резонанс гамма лучей в кристаллах / B.C. Шпинель М.:Наука, 1969.-С. 407.

10. Sadykov, Е.К. Mossbauer transitions dynamics in conditions of strong excitation of nuclear spins / E.K. Sadykov, A.G. Isavnin A.I. Skvortsov // Hyp. Int. - 1997. -V. 107.-Pp. 257-275.

П.Аринин, B.B. Резонансная флуоресценция света на атомных состояниях: эффекты квантовой интерференции / В.В. Аринин, Р.А. Ахмеджанов, Ф.Г. Вагизов, JI.A. Гущин, Н.А. Жарова, А.Н. Капитовнов, Э.К. Садыков // Ученые записки КГУ, серия физико-математические науки. - 2008. - Т. 150, книга 2. - С. 51-57.

12. Coussement, R. The theory of nuclear level mixing resonant spectroscopy / R. Coussement, P. Put, G. Scheveneels, F. Hardeman // Hyp. Int. - 1985. - V. 23. - Pp. 273-309.

13. Shakhmuratov, R.N. Level mixing induced transparency for gamma radiation / R.N. Shakhmuratov, J. Odeurs, S. Gheysen, Y. Rostovtsev, О. Kocharovskaya, P. Mandel // Applied Physics B. - 2005. - V. 81. - Pp. 883-888.

14. Anisimov, P., Suppression of y-photon absorption via quantum interference / P. Anisimov, F. Vagizov, Y. Rostovtsev, R. Shakhmuratov, O. Kocharovskaya // J. Mod. Opt. - 2007. - V. 54. - Pp. 2595-2605.

15. Скалли, М.О. Квантовая оптика / М.О. Скалли, М.С. Зубаири. М.:Физматлит, 2003. - С. 512.

16. Blume, М. Stochastic theory of line shape: generalization of the Kubo-Anderson model / M. Blume // Phys. Rev. - 1968. - V. 174. - Pp. 351-358.

17. Садыков, Э.К. Прозрачность тонкого поглотителя в мессбауэровской оптике; роль электронной релаксации / Э.К. Садыков, В.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов, O.A. Кочаровская // Письма в ЖЭТФ. - 2008. - Т. 88. - С. 436441.

СПИСОК РАБОТ, В КОТОРЫХ ОПУБЛИКОВАНЫ ОСНОВНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Аринин, В.В. Квантовая интерференция в процессе резонансной флюоресценции гамма излучения / В.В. Аринин, A.A. Юричук, Э.К. Садыков // Сборник Трудов 5-ой Молодежной Научной Школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». Казань, 2001г. - С. 161166.

2. Аринин, В.В. О возможности наблюдения квантовой интерференции на мессбауэровских переходах / В.В. Аринин, A.A. Юричук, Э.К. Садыков // Сборник Трудов 6-ой Молодежной Научной Школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». Казань, 2002г. - С. 57-62.

3. Садыков, Э.К. Квантовая интерференция на мессбауэровских гамма переходах в магнитных материалах / Э.К. Садыков, Л.Л. Закиров, A.A. Юричук, В.В. Аринин // ФТТ. - 2002. - Т. 44, № 8. - С. 1439-1443.

4. Аринин, В.В. Эффекты квантовой интерференции на мессбауэровских переходах / В.В. Аринин, A.A. Юричук, Э.К. Садыков // Сборник Трудов 7-ой Молодежной Научной Школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». Казань, 2003г. - С. 383-390.

5. Садыков, Э.К. Резонансная флюоресценция гамма излучения в режиме когерентного перемешивания мессбауэровских подуровней / Э.К. Садыков, A.A. Юричук, В.В. Аринин // ФТТ. - 2003. - Т. 45, № 4. - С. 685-690.

6. Садыков, Э.К. Квантовая интерференция на мессбауэровских переходах в системе электронно-ядерных уровней / Э.К. Садыков, В.В. Аринин,

A.A. Юричук, Ф.Г. Вагизов // Изв. РАН Сер. Физика. - 2003. - Т. 67, №7. -С. 995-999.

7. Аринин, В.В. Интерференционные эффекты в гамма диапазоне /

B.В. Аринин, Э.К. Садыков // Сборник Трудов 8-ой Молодежной Научной Школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». Казань, 2004г. -

C. 181-186.

8. Sadykov, E.K. Quantum interference in Moessbauer resonance fluorescence / E.K. Sadykov, V.V. Arinin, L.L. Zakirov // Proceedings of SPIE. - 2004. - V. 5402.-Pp. 463-471.

9. Садыков, Э.К. Эффекты квантовой интерференции на мессбауэровских переходах / Э.К. Садыков, В.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов // Известия РАН, Сер. Физика.-2005.-Т. 69,№ 10. -С. 1408-1413.

10.Садыков, Э.К. Квантовая интерференция в спектрах мессбауэровского рассеяния / Э.К. Садыков, В.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов // Письма в ЖЭТФ. -

2005. - Т.82, №7. - С. 484-488.

11 .Садыков, Э.К. РЧ контролируемая квантовая интерференция на мессбауэровских переходах / Э.К. Садыков, В.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов, О.А. Кочаровская // Ученые записки КГУ, серия физико-математические науки. - 2006. -Т. 148, книга 1. - С. 30-50.

12.Sadykov, Е.К. Radio-frequency coherence and controllable quantum interference in Mossbauer spectroscopy / E.K. Sadykov, V.V. Arinin, G.l. Petrov, A.V. Pyataev, F.G. Vagizov, O.A. Kocharovskaya // Hyperfine Interactions. -

2006. - V. 167. - Pp. 893-896.

13.Sadykov, E.K. Radiofrequency stimulated quantum interference on Moessbauer transitions / E.K. Sadykov, V.V. Arinin, F.G. Vagizov, O.A. Kocharovskaya // Laser Physics. - 2007. - V. 17, # 5. - Pp. 727-733.

14.Садыков, Э.К. Контролируемая квантовая интерференция в мессбауэровской спектроскопии: «вентильный» эффект / Э.К. Садыков, В.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов, О.А. Кочаровская // Изв. РАН, Сер. Физика. - 2007. - Т. 71, № 9.-С. 1232-1237.

15.Аринин, В.В. Контролируемая квантовая интерференция в мессбауэровской спектроскопии: приближение теории возмущений / В.В. Аринин, Э.К. Садыков // Сборник Трудов 12-ой Молодежной Научной Школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». Казань, 28-30 октября 2008г.-С. 134-137.

16.Аринин, В.В. Прозрачность тонкого мессбауэровского поглотителя; роль электронной релаксации / В.В. Аринин, Э.К. Садыков, Ф.Г. Вагизов // Сборник Трудов 12-ой Молодежной Научной Школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». Казань, 28-30 октября 2008г. - С.138-141.

17.Садыков, Э.К. Прозрачность тонкого поглотителя в мессбауэровской оптике; роль электронной релаксации / Э.К. Садыков, В.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов, О.А. Кочаровская // Письма в ЖЭТФ. - 2008. - Т. 88. - С. 436-441.

18.Аринин, В.В. Резонансная флуоресценция света на атомных состояниях: эффекты квантовой интерференции / В.В. Аринин, Р.А. Ахмеджанов, Ф.Г. Вагизов, Л.А. Гущин, Н.А. Жарова, А.Н. Капитовнов, Э.К. Садыков // Ученые записки КГУ, серия физико-математические науки. - 2008. - Т. 150, книга'2.-С. 51-57.

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательства Казанского государственного университета Тираж 120 экз. Заказ 60/2

420008, ул. Профессора Нужина, 1/37 тел.: 233-73-59, 292-65-60

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Аринин, Виталий Валерьевич

Введение.

Глава 1.

1.1. Мессбауэровская спектроскопия во внешних переменных полях.

1.2. Эффекты квантовой интерференции.

Глава 2. Резонансная флуоресценция мессбауэровского излучения в условиях когерентного воздействия на спиновые подуровни возбужденного состояния ядра.

2.1. Взаимодействие мессбауэровского и р.ч. магнитного полей с ядром.

2.3. Спектр резонансной флуоресценции: приближение теории возмущений

2.4. Анализ результатов: эффекты контролируемой квантовой интерференции

Глава 3. Резонансная флуоресценция мессбауэровского излучения в условиях когерентного воздействия на спиновые подуровни основного состояния ядра.

3.1. Спектр резонансной флуоресценции.

3.2. Анализ результатов: пятикомпонентная структура.

Глава 4. Возможные экспериментальные схемы наблюдения эффектов квантовой интерференции в спектрах резонансной флуоресценции.

4.1. Мессбауэровский изотоп железа 57Fe в магнитоупорядоченном состоянии

4.2. Электронно-ядерные системы ( Fe в парамагнитном состоянии).

4.3. Неон в состоянии газового разряда.

4.3.2. Теоретическая модель.

4.3.2. Экспериментальные результаты и сравнение с теорией.

Глава 5. Прозрачность тонкого мессбауэровского поглотителя: роль электронной релаксации.

5.1. Сечение поглощения тонкого мессбауэровского образца.

5.2. Релаксационное уширение.

5.3. Дефицит поглощения. Различные механизмы.

Введение диссертация по физике, на тему "Эффекты когерентности и контролируемой квантовой интерференции в спектрах резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения"

Открытый Рудольфом Мессбауэром в 1958 г. эффект, названный его именем, очень быстро стал основой мощного метода исследования конденсированного состояния вещества - гамма-резонансной или мессбауэровской спектроскопии (МС). Этот метод в настоящее время является наиболее эффективным при исследовании сверхтонких взаимодействий в твердых телах, особенно это относится к целому ряду магнитных материалов. С помощью МС оказалось возможным определение характеристик вещества, как в стационарном состоянии, так и изучение образцов, находящихся под воздействием внешних переменных полей. Наиболее интересные изменения в мессбауэровских спектрах имеют место в случае, когда эти поля являются когерентными. Если при этом внешнее переменное поле находится в резонансе с какой-либо подсистемой образца, то возникают эффекты различных двойных резонансов: двойной гамма-ядерно магнитный резонанс [1-5], гамма-электронно магнитный резонанс (в парамагнетиках) [6] и т.д. Влияние нерезонансного когерентного поля, например это может быть ультразвук или магнитное радиочастотное (р.ч.) поле, также приводит к ряду интересных эффектов (образование сателлитов, р.ч. коллапс сверхтонкой структуры мессбауэровских спектров и др.) [7-9].

На 90-ые годы приходится начало очередной активности исследований по проблеме гамма-лазера. Эта активность была стимулирована оптикой, где к этому времени был экспериментально подтвержден ряд эффектов квантовой интерференции (КИ). Интерференция амплитуд - один из базовых элементов квантовой теории и она естественным образом учитывается при формировании отклика системы на внешние сигналы. Что же понимается тогда под эффектами КИ? Об эффектах квантовой интерференции говорят в том случае, когда отклик становится необычным (аномальным) благодаря изменившемуся характеру интерференции в результате целенаправленного воздействия на систему. Таким образом, эффекты КИ, как правило, являются контролируемыми извне. Наибольший интерес с точки зрения гамма диапазона представляют электромагнитно-индуцированная прозрачность [10-12] и лазерная генерация без инверсии заселенностей [13-17]. Это связано с тем, что создание гамма-лазера по классической схеме, с инверсией заселенностей, является практически невыполнимой задачей.

Цель работы:

Научная новизна:

Научная и практическая ценность. Проведенные в данной диссертации расчеты показывают значительное влияние эффектов квантовой интерференции на формирование спектров резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения в условиях когерентного р.ч. перемешивания пары возбужденных уровней системы. Разработана методика расчета спектров резонансной флуоресценции на случай конечной ширины линии пробного излучения, 6 основанная на формализме матрицы, плотности с использованием модели флуктуации фазы. Впервые был теоретически получен и изучен новый эффект квантовой интерференции — эффект перераспределения интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния. Проведенные оценки показывают возможность наблюдения эффектов контролируемой КИ методами традиционной мессбауэровской спектроскопии в геометрии рассеяния. Кроме того, открываются дополнительные возможности по использованию данной методики для интерпретации экспериментальных спектров.

Установлен релаксационный механизм частичного дефицита поглощения мессбауэровского излучения в условиях антипересечения ядерных уровней (на примере БеССЬ).

Положения, выносимые на защиту:

2. Разработанная методика расчета спектров резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения (излучения с конечной шириной линии), позволяет изучать эффекты когерентности и квантовой интерференции на мессбауэровских переходах.

3. Теоретические оценки показывают, что экспериментально достижимых параметров р.ч. магнитного поля (см., например, [18,19]) достаточно для наблюдения эффекта существенного перераспределения интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Первая глава состоит из двух частей. Сначала рассмотрена история и современное состояние МС во внешних переменных полях, которая послужила основой для мессбауэровской гамма оптики. Особое внимание уделено эффектам, возникающим в результате действия р.ч. поля. Во второй ее части определяется понятие эффектов контролируемой КИ. Рассматриваются интерференционные эффекты, изученные в оптическом диапазоне и послужившие поводом для наблюдения их в гамма оптике. Также анализируются имеющиеся на данный момент результаты по экспериментальному наблюдению эффектов КИ на мессбауэровских переходах и их специфика по сравнению с атомными переходами. Содержание оригинальных глав приводится в конце первой (обзорной) главы.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные результаты и выводы

1. Показано, что в случае перемешивания уровней возбужденного состояния ядра (р.ч. резонанс или пересечение уровней) на формирование линий спектра значительное влияние оказывает интерференция амплитуд рассеяния. При достаточно большой амплитуде р.ч. поля имеет место новый эффект контролируемой квантовой интерференции — эффект значительного перераспределения интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния.

3. Проведены теоретические расчеты спектров резонансной флуоресценции мессбауэровского излучения на изотопе Fe в режиме воздействия на систему резонансного р.ч. поля. Рассмотрены случаи, когда образец находится как в магнитоупорядоченном состоянии, так и в парамагнитном. Показано, что при значениях параметров р.ч. поля реализуемых экспериментально [18,19] может быть получено существенное перераспределение интенсивностей упругого и рамановского каналов рассеяния.

112 учесть взаимосогласованным образом режим антипересечения ядерных уровней и электронную релаксацию. На основе этой модели получил новую интерпретацию эксперимент на сидерите железа (РеСОз) [20].

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Аринин, Виталий Валерьевич, Казань

1. Hack, M.N. Effect of radiofrequency resonance on natural line form / M.N. Hack, M. Hammermesh // Nuovo Cimento. 1961. - V. 19. Pp. 546-556.

2. Митин, A.B. Гамма-магнитный резонанс / A.B. Митин // ЖЭТФ. 1967. Т. 52, №6.-С. 1596-1602.

3. Gabriel, Н. Effect of radiofrequency fields on Mossbauer spectra / H. Gabriel // Phys. Rev. 1969. - V. 184, no. 2. - Pp. 359-363.

4. Heiman, N.D. R.F. induced sidebands in Mossbauer spectra / N.D. Heiman, L. Pfeiffer, J.C. Walker // Phys. Rev. Lett. 1968. - V. 21, no. 2. - Pp. 93-96.

5. Heiman, N.D. Selective excitation of nuclear sublevels ./ N.D. Heiman, J.C. Walker // Phys. Rev. 1969. - V. 184, no.l. - Pp. 281-284.

6. Садыков, Э.К. К теории двойного гамма резонанса в парамагнетиках / Э.К. Садыков // ФТТ. 1981. - Т. 23, №12. - С. 3699-3700.

7. Perlow, J. Influence of radio-frequency magnetic field on the Mossbauer effect in magnetic 57Co sources / J. Perlow // Phys. Rev. 1968. - V. 172. - Pp. 319323.

8. Балдохин, Ю.В. Влияние радиочастотного перемагничивания на у-резонансные спектры ферромагнетика / Ю.В. Балдохин, С.А. Борщ, Л.М. Клингер, В.А. Повитский // ЖЭТФ. 1972. - Т. 63, № 2. - С. 708-712.

9. Pfeiffer, L. Mossbauer Sidebands by rf Excitation of Magnetic Materials / L. Pfeiffer, N.D. Heiman, J.C. Walker // Phys. Rev. B. 1972. V. 6. - Pp. 7489.

10. O.Harris, S.E. Nonlinear optical processes using electromagnetically induced transparency / S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamoglu // Phys. Rev. Lett. 1990. -V. 64. Pp. 1107-1110.

11. Boiler, K.J. Observation of electromagnetically induced transparency K.J. Boiler, A. Imamoglu, S.E. Harris It Phys. Rev. Lett. 1991. - V. 66. - Pp. 2593-2596.

12. Field, J.E. Observation of electromagnetically induced transparency in collisionally broadened lead vapor / J.E. Field, K.H. Hahn, S.E. Harris // Phys. Rev. Lett. 1991. -V. 67. - Pp. 3062-3065.

13. Кочаровская, О.А. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей / О.А. Кочаровская, Я.И. Ханин // Письма в ЖЭТФ. 1988. - Т. 48, № 11. - С. 581-584.

14. Harris, S.E. Lasers without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances / S.E. Harris // Phys. Rev. Lett. 1989. - V. 62. - Pp. 1033-1036.

15. Scully, M.O. Degenerate quantum-beat laser: Lasing without inversion and inversion without lasing / M.O. Scully, S.Y. Zhu, A. Gavrielides // Phys. Rev. Lett. 1989. - V. 62. - V. 2813-2816.

16. Khocharovskaya, O. Amplification without inversion: The double-A scheme / O. Khocharovskaya, P. Mandel // Phys. Rev. A. 1990. - V. 42. - Pp. 523535.

17. Narducci, L.M. A simple model of a laser without inversion / L.M. Narducci, H.M. Doss, P. Ru, M.O. Scully, S.Y. Zhu, C.H. Keitel // Opt. Commun. -1991.-V. 81.-Pp. 379-384.

18. Vagizov, F.G. The splitting of hyperfine lines of Fe nuclei in RF magnetic field / F.G. Vagizov // Hyp. Int. 1990. - V. 61. - Pp. 1359- 1362.

19. Tittonen, I. Title / I. Tittonen, M. Lippmaa, E. Ikonen, J. Linden, T. Katila // Phys. Rev. Lett. 1992. -V. 69. - Pp. 2815-2818.

20. Smirnov, G.V. General properties of nuclear resonant scattering I G.V.

21. Smirnov // Hyp. Int. 1999. - V. 123/124. - Pp. 31-77.

22. Autler, S. Stark effect in rapidly varying fields / S. Autler, C. Towns // Phys.

23. Rev. 1965. - V. 100, no. 2. - Pp. 703-722.115

24. Кессель, А.Р. Вопросы динамики и кинетики спиновых систем /

25. A.Р. Кессель // Докторская диссертация (спец. 050 физика магнитных явлений). - Казань. - 1974. - С. 275.

26. Башкиров, Ш.Ш. К теории рассеяния у-квантов в условиях двойного гамма резонанса / Ш.Ш. Башкиров, Э.К. Садыков // ФТТ 1978. - Т. 20. -С. 3444-3446.

27. Bashkirov, Sh.Sh. The scattering of y-rays in the regime of double resonance / Sh.Sh. Bashkirov, A.L. Beljanin, E.K. Sadykov // Phys. Status Solidi (b). -1979. V. 93. - Pp. 437-442.

28. Афанасьев, A.M. Влияние резонансного радиочастотного поля на мессбауэровские спектры / A.M. Афанасьев, П.А. Александров, С.С. Якимов // Препринт института Атомной энергии. — 1980. № 3337/9. -С. 25.

29. Башкиров, Ш.Ш. Об одном механизме двойного резонанса / Ш.Ш. Башкиров, Э.К. Садыков // ФТТ. 1975. - Т. 17. - С. 1864-1866.

30. Показаньев, В.Г. Ядерный гамма-акустический резонанс //

31. B.Г. Показаньев // ФММ. 1970. - Т. 29. - С. 496-501.29.3ельдович, Я.Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне / Я.Б. Зельдович // УФН. 1973. - Т. 110. - С. 139-152.

32. Башкиров, Ш.Ш. К теории квазиэнергетических явлений в ядерном гамма резонансе / Ш.Ш. Башкиров, Э.К. Садыков // Изв. ВУЗов, физика. 1981. -Т. 24.-С. 111-114.

33. Скалли, М.О. Квантовая оптика / М.О. Скалли, М.С. Зубаири. М.:Физматлит. 2003. - С. 512.

34. Ruby, S.L. Acoustically modulated уrays from FeJ/ / S.L. Ruby, D.I. Bolef// Phys. Rev. Lett. 1960. - V. 50. - Pp. 5-7.

35. Шапиро, Ф.Л. Эффект Мессбауэра / Ф.Л. Шапиро // УФН. 1960. - Т. 72. - С. 685-696.

36. Mishory, J. Interaction of ultrasound with Mossbauer gamma rays / J. Mishory, D.I. Bolef // In: Mossbauer Effect Methodology, Plenum Press. 1968. - V. 4. -Pp. 13-35.

37. Pfeiffer, L. Collapse of the magnetic hyperfme field by intense r.f. perturbation / L. Pfeiffer // J. of Appl. Phys. 1971. - V. 42. - Pp. 1725-1726.

38. Kopcewicz, M. Mossbauer study of the separation of the RF sidebands and collapse effect in invar / M. Kopcewicz, A. Kotlicki // J. Phys. Chem. Solids. — 1980.-V. 91.-Pp. 631-635.

39. Lynch, F.J. Time Dependence of Resonantly Filtered Gamma Rays from Fe57 / F.J. Lynch, R.E. Holland, M. Hamermesh // Phys. Rev. 1960. - V. 120. - Pp. 513-520.

40. Wu, C.S. Frequency Distribution of Resonance Line Versus Delay Time / C.S. Wu, Y.K. Lee, N. Benczer-Koller, P. Simms // Phys. Rev. Lett. 1960. - V. 5. -Pp. 432-435.

41. Митин, A.B. Временная зависимость мессбауэровского излучения с учетом сверхтонкой структуры А.В. Митин, Н.В. Поляков // ФТТ. 1983. -Т. 25.-С. 2180-2182.

42. Perlow, G.J. Quantum beats of recoil-free y-radiation / G.J. Perlow // Phys. Rev. Lett. 1978. - V. 40. - Pp. 896-899.

43. Monohan, J.E. Theoretical description of quantum beats of recoil-free y-radiation / J.E. Monohan, G.J. Perlow // Phys. Rev. A. 1979. - V. 20. - Pp. 1499-1510.

44. Ikonen, E. Magnetic phase modulation of recoilless gamma-radiation bynuclear Zeeman effect / E. Ikonen, P. Helisto, J. Hietaniemi, T. Katila // Phys.

45. Rev. Lett. 1988. - V. 60. - Pp. 643-646.43 .Ikonen, E. Influence of alternating magnetic fields on 69Zn Mossbauerresonance in ZnO / E. Ikonen, J. Hietaniemi, T. Katila // Phys. Rev. B. 1988.- V. 38.-Pp. 6380-6391.

46. Mitin, A.V. Quantum beats from nuclei excited by gamma-magnetic resonance

47. A.V. Mitin // Phys. Lett. A. 1981. - V. 84. - Pp. 278-283.117

48. Каган, Ю.М. Об изменении резонансных ядерных параметров при рассеянии на регулярных системах / Ю.М. Каган, A.M. Афанасьев // ЖЭТФ. 1966.-Т. 50.-С. 271-280.

49. Смирнов, Г.В. Обнаружение эффекта ускорения распада ядреного возбуждения в кристалле при резонансном рассеянии гамма-квантов / Г.В. Смирнов, Ю.В. Швыдько, Э. Реало // Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т. 39.-С. 33-38.

50. Митин, А.В. Индуцированные бирадиочастотным полем гармоники квантовых биений гамма-излучения / А.В. Митин, И.П. Анискин, В.А. Тарасов // Известия РАН сер. физическая. 2005. - Т. 69. - С. 1414-1418.

51. Митин, А.В. Динамическая теория прохождения магнитных квантовыхlotбиений у-излучения через толстый мёссбауэровский Та-поглотитель / А.В. Митин, И.П. Анискин // Известия РАН сер. физическая. 2007. - Т. 70.-С. 1253-1257.

52. Митин, А.В. Модуляционная гамма-резонансная спектроскопия / А.В. Митин // УФН. 2006. - Т. 176. - С. 987-994.

53. Hansch, T.W. Theory of a three-level gas laser amplifier / T.W. Hansch, P.E. Toschec // Z. Phys. 1970. - V. 236. - Pp. 213- 244.

54. Popova, T. Nonlinear interference effects in emission, absorption, and generation spectra / T. Popova, A. Popov, S. Ravtian, and R. Sokolovskii // Sov. Phys. JETP. 1970. - V. 30. - P. 466.

55. Arkhipkin, V. Radiation amplification without population inversion at transitions to autoionizing states / V. Arkhipkin, Yu. Heller // Phys. Lett. -1983.-V. 98.-Pp. 12-14.

56. Nottelmann, A. Inversionless amplification of picosecond pulses due to Zeeman coherence / A. Nottelmann, C. Peters, W. Lange // Phys. Rev. Lett. -1993.-V. 70.-Pp. 1783-1786.

57. Veer, W.E. Experimental demonstration of light amplification without population inversion / W.E. Veer, R.J.J. Diest, A. Dönszelmann, H.B.L. Heuvell // Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 70. - Pp. 3243-3246.

58. Hahn, K.H. Nonlinear generation of 104.8-nm radiation within an absorption window in zinc / K.H. Hahn, D.A. King, S.E. Harris // Phys. Rev. Lett. 1990. -V. 65.-Pp. 2777-2779.

59. Kasapi, A. Electromagnetically Induced Transparency: Propagation Dynamics

60. A. Kasapi, M. Jain, G.Y. Yin, S.E. Harris // Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 74. -Pp. 2447 - 2450.

61. Hau, L.V. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas / L.V. Hau, S.E. Harris, Z. Dutton, C.H. Behroozi // Nature. 1999. - V. 397.-Pp. 594-598.

62. Scully, M.O. Enhancement of the index of refraction via quantum coherence / M.O. Scully // Phys. Rev. Lett. 1991. - V. 67. - Pp. 1855-1858.

63. Fleischhauer, M. Resonantly enhanced refractive index without absorption via atomic coherence M. Fleischhauer, C.H. Keitel, M.O. Scully, C. Su,

64. B.T. Ulrich, S.Y. Zhu // Phys. Rev. A. 1992. - V. 46. - Pp. 1468-1487.

65. Kocharovskaya, O. Atomic Coherence via Modified Spontaneous Relaxation of Driven Three-Level Atoms / O. Kocharovskaya P. Mandel, M.O. Scully // Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 74. - Pp. 2451-2454.

66. Narducci, L.M. Spontaneous emission and absorption properties of a driventhree-level system / L.M. Narducci, M.O. Scully, G.-L. Oppo, P. Ru,

67. J.R. Tredicce // Phys. Rev. A. 1990. - V. 42. - Pp. 1630-1649.119

68. Manka, A.S. Spontaneous emission and absorption properties of a driven three-level system. II. The Л and cascade models / A.S. Manka, H.M. Doss, L.M. Narducci, P. Ru, G.-L Oppo // Phys. Rev. A. 1991. - V. 43. - Pp. 37483763.

69. Lee, H. Quenching of spontaneous emission via quantum interference / H. Lee, P. Polynkin, M.O. Scully, S.-Y. Zhu // Phys. Rev. A. 1997. - V. 55. - Pp. 4454-4465.

70. Arimondo, E. Coherent population trapping in laser spectroscopy / E. Arimondo // Progress in Optics. Amsterdam - London: North Holland Publ. со., Elsevier, Ed. Wolf E. - 1996. - V. 35. - Pp. 257-354.

71. Toor, A.H. Quantum interference in the spectrum of a driven atom: Effects of pumping and phase fluctuations / A.H. Toor, S.-Y. Zhu, M.S. Zubairy // Phys. Rev. A. 1995-V. 52.-Pp. 4803-4811.

72. Gea-Banacloche, J. Influence of pump-phase fluctuations on the squeezing in a degenerate parametric oscillator / J. Gea-Banacloche, M.S. Zubairy // Phys. Rev. A. V. 42.-Pp. 1742-1751.

73. Митин, A.B. Теория формы линии гамма-фотонных переходов / Известия ВУЗов серия Физика. 1969. - Т. 7. - С. 24-30.

74. Sadykov, Е.К. Quantum interference of Mossbauer gamma transitions in magnetic materials / E.K. Sadykov, L.L. Zakirov, A.A. Yurichuk // Las. Phys. -2001. -V. 11.-Pp. 409-418.

75. Kocharovskaya, O. Coherent Optical Control of Mossbauer Spectra / O. Kocharovskaya, R. Kolesov, Yu. Rostovtsev // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 82.-Pp. 3593-3596.

76. Vagizov, F. Experimental observation of vibrations produced by pulsed laser beam in MgO:57Fe / F. Vagizov, R. Kolesov, S. Olariu, Y. Rostovtsev, O. Kocharovskaya // Hyp. Int. 2006. - V. 167. - Pp. 917-921.

77. Coussement, R. Nonreciprocity of gamma emission and absorption due to quantum coherence at nuclear-level crossings / R. Coussement, M. Van Den

78. Bergh, G. S'heeren, G. Neyens, R. Nouwen, P. Boolchand // Phys. Rev. Lett. -1993. V. 71. - Pp. 1824-1827.

79. Kocharovskaya, O. Amplification without inversion: The double-A scheme / O. Kocharovskaya, P. Mandel // Phys. Rev. A. 1990. - V. 42. - Pp. 523-535.

80. Kozyreff, G. Inversionless amplification and propagation in an electronuclear level-mixing scheme / G. Kozyreff, R.N. Shakhmuratov, J. Odeurs, R. Coussement, P. Mandel // Phys. Rev. A. 2001. - V. 64. - Pp. 013810(1-7).

81. Coussement, R. The theory of nuclear level mixing resonant spectroscopy / R. Coussement, P. Put, G. Scheveneels, F. Hardeman // Hyp. Int. 1985. - V. 23.-Pp. 273-309.

82. Shakhmuratov, R.N. Level mixing induced transparency for gamma radiation / R.N. Shakhmuratov, J. Odeurs, S. Gheysen, Y. Rostovtsev, О. Kocharovskaya, P. Mandel //Applied Physics В.- 2005. -V. 81.-Pp. 883-888.

83. Anisimov, P., Suppression of y-photon absorption via quantum interference / P. Anisimov, F. Vagizov, Y. Rostovtsev, R. Shakhmuratov, O. Kocharovskaya // J. Mod. Opt. 2007. - V. 54. - Pp. 2595-2605.

84. Shakhmuratov, R.N. Pulse transformation and time-frequency filtering with electromagnetically induced transparency / R.N. Shakhmuratov, J. Odeurs // Phys. Rev. A. 2005. - V. 71. - Pp. 013819(1-15).

85. Zhu, S.Y. Quantum-mechanical interference effects in the spontaneous-emission spectrum of a driven atom / S.Y. Zhu, L.M. Narducci, M.O. Scully // Phys. Rev. A. 1995. - V. 52. - Pp. 4791-4802.

86. Садыков, Э.К. Квантовая интерференция на мессбауэровских гамма переходах в магнитных материалах / Э.К. Садыков, JI.JI. Закиров, А.А. Юричук, В.В. Аринин // ФТТ. 2002. - Т. 44, № 8. - С. 1439-1443.

87. Садыков, Э.К. Эффекты квантовой интерференции на мессбауэровских переходах / Э.К. Садыков, В.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов // Известия РАН, Сер. Физика.-2005.-Т. 69, № 10.-С. 1408-1413.

88. Садыков, Э.К. Квантовая интерференция в спектрах мессбауэровского рассеяния / Э.К. Садыков, В.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов // Письма в ЖЭТФ. 2005. - Т.82, №7. - С. 484-488.

89. Садыков, Э.К. РЧ контролируемая квантовая интерференция на мессбауэровских переходах / Э.К. Садыков, В.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов, О.А. Кочаровская // Ученые записки КГУ, серия физико-математические науки. 2006. - Т. 148, книга 1. - С. 30-50.

90. Садыков, Э.К. Контролируемая квантовая интерференция в мессбауэровской спектроскопии: «вентильный» эффект / Э.К. Садыков,

91. B.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов, О.А. Кочаровская // Изв. РАН, Сер. Физика. -2007.-Т. 71, №9.-С. 1232-1237.

92. Садыков, Э.К. Резонансная флюоресценция гамма излучения в режиме когерентного перемешивания мессбауэровских подуровней / Э.К. Садыков, А.А. Юричук, В.В. Аринин // ФТТ. 2003. - Т. 45, № 4.1. C. 685-690.

93. Sadykov, E.K. Quantum interference in Moessbauer resonance fluorescence /

94. E.K. Sadykov, V.V. Arinin, L.L. Zakirov // Proceedings of SPIE. 2004. - V.5402.-Pp. 463-471.

95. Садыков, Э.К. Квантовая интерференция на мессбауэровских переходах всистеме электронно-ядерных уровней / Э.К. Садыков, В.В. Аринин,122

96. A.А. Юричук, Ф.Г. Вагизов // Изв. РАН Сер. Физика. 2003. - Т. 67, №7. -С. 995-999.

97. Садыков, Э.К. Прозрачность тонкого поглотителя в мессбауэровской оптике; роль электронной релаксации / Э.К. Садыков, В.В. Аринин, Ф.Г. Вагизов, О.А. Кочаровская // Письма в ЖЭТФ. 2008. - Т. 88. - С. 436-441.

98. Blume, М. Stochastic theory of line shape: generalization of the Kubo-Anderson model / M. Blume // Phys. Rev. 1968. - V. 174. - Pp. 351-358.

99. Андреева, M.A. Мессбауэровская гамма-оптика / M.A. Андреева, P.H. Кузьмин // Издательство МГУ. 1982. - С. 228.

100. Ахиезор, А.И. Квантовая электродинамика / А.И. Ахиезор,

101. B.Б. Берестецкий // М.: Физматлит. — 1969.

102. Lax, М. Quantum Noise. XI. Multitime Correspondence between Quantum and Classical Stochastic Processes / M. Lax // Phys. Rev. 1968. - V. 172. - Pp. 350-361.

103. Gauthier, D.J. Observation of linewidth narrowing due to coherent stabilization of quantum fluctuations / D.J. Gauthier, Y. Zhu, T.W. Mossberg // Phys. Rev. Lett. 1991.-V. 66.-Pp. 2460-2463.

104. Шпинель, B.C. Резонанс гамма лучей в кристаллах / B.C. Шпинель // М.: Наука. 1969. - С. 407.

105. Sadykov, Е.К. Mossbauer transitions dynamics in conditions of strong excitation of nuclear spins / E.K. Sadykov, A.G. Isavnin A.I. Skvortsov // Hyp. Int. 1997. -V. 107. -Pp. 257-275.

106. Sambe, H. Steady States and Quasienergies of a Quantum-Mechanical System in an Oscillating Field / H. Sambe // Phys.Rev. A. 1973. - V. 7. - Pp. 2203-2213.

107. Артемьев, A.M. Исследование мессбауэровского спектра резонансно рассеянного ядерного излучения Fe57 / A.M. Артемьев, Г.В. Смирнов, Е.П. Степанов // ЖЭТФ. 1968. - V. 54. - С. 1028-1030.

108. Mollow, B.R. Stimulated Emission and Absorption near Resonance for Driven Systems / B.R. Mollow // Phys. Rev. A. 1973. - V. 5. - Pp. 22172222.

109. Делоне, Н.Б. Атом в сильном световом поле / Н.Б. Делоне, В .П. Крайнов // М.гАтомиздат. 1978. - С. 287.

110. Smirnov, G.V. Synchrotron Mossbauer source of 37Fe radiation /

111. G.V. Smirnov // Hyp. Int. 2000. - V. 125. - Pp. 91-112.

112. Mitin, A.V. Selective scattering of electromagnetic emission in rf resonance conditions / A.V. Mitin // Optics and spectroscopy. 1982. - V. 53. -Pp. 288-295.

113. Ахмеджанов, P.А. Когерентное радиочастотное перемешивание и квантовая интерференция в резонансной флуоресценции света на атомных состояниях / Р.А. Ахмеджанов, В.В. Аринин, JI.A. Гущин, А.Н. Капитонов, Э.К. Садыков, Ф.Г. Вагизов, И.В. Зеленский,

114. H.А. Жарова // Сборник Трудов 11 -ой Молодежной Научной Школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». Казань, 25-27 октября 2007г. С. 130-133.

115. Sadykov, Е.К. The Theory of Double Gamma Resonance in Paramagnetics / E.K. Sadykov // Phys. Stat. Solidi B. 1984. - V. 123. - Pp. 703-709.

116. Sadykov, E.K. On the Theory of Double Gamma Electronic Magnetic Resonance in Paramagnetic Systems / E.K. Sadykov, A.I. Skvortsov // Phys. Stat. Solidi B. -1987. V. 143. - Pp. 699-707.

117. Jones, D.H. Many-state relaxation model for the Mossbauer spectra of superparamagnets / D.H. Jones, K.K.P. Srivastava // Phys. Rev. B. 1986. - V. 34. - Pp. 7542-7548.

118. Anderson, P.W. A Mathematical Model for the Narrowing of Spectral Lines by Exchange or Motion / P.W. Anderson // J. Phys. Soc. Japan. 1954. -V. 9.-Pp. 316-339.