Эффекты квантовой интерференции в электронном транспорте через двумерные наноструктуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Пичугин Константин Николаевич

ЭФФЕКТЫ КВАНТОВОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В ЭЛЕКТРОННОМ ТРАНСПОРТЕ ЧЕРЕЗ ДВУМЕРНЫЕ НАНОСТРУКТУРЫ

01 04 07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск 2007

003071749

Работа выполнена в Институте физики им Л В Киренского СО РАН, г Красноярск

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Садреев А Ф

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Вальков В В

кандидат физико-математических наук, Белошапкин В В

Ведущая организация

Ин"титут физики полупроводников СО РАН, г Новосибирск

Защита состоится ьс^рп Л 2007 года в 'часов на засе-

дании диссертационного газета Д 003 055 02 при Инсгит>те физики им П В Керенского СО РАН но адресу 660036, г Красноярск, Академгородок, Институт физики чм Л В Киренского СО РАН, главный корпус

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики им Л В Киренского СО РАН

Автореферат разослан "

¿,¿-<■¿7 -(? 2007 года

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических наук

Втюрин А Н

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Благодаря достижениям нанятехнологии с использованием методов молекулярно-лучевой эпитаксии и литографии [1J появилась возможность создавать различные искусственные структуры с физически контролируемыми параметрами Технологически наноустройства достигли такого уровня по масштабам длин и энергий, когда квантовые эффекты доминируют в процессах проводимости Типичные размеры таких устройств изменяются от нанометра до микрометра

При очень низких температурах (обычно несколько тК), неупругое рассеяние значительно подавлено п длина фазовой когерентности электронов может стать больше размера системы В таком режиме электрон сохраняет фазовую когерентность по всему образцу Идеализированный образец становится электронным волноводом и его транспортные свойства определяются исключительно геометрией системы, конфигурацией примесей и законами квантовой механики Эти условия создают возможность разработки новых электронных устройств

Идея использования квантовой интерференции для создания электронных устройствсравнительно нова Было предложено несколько устройств, использующих магнитное или электростатическое поле для управления интерференцией [2, 3] В связи с этим, изучение влияния управляющих полей на транспортные свойства структур представляет определенный интерес Хорошо известный квантовый эффект осцилляций Ааронова-Бома (ОАБ) [4] является примером использования постоянного магнитного поля для управления транспортом электронов В экспериментах А Yacoby at al [5, 6] для управления разностью фаз интерферирующих путей используются как электрическое, так и магнитное поле

Волновая природа электрона при квантовом рассмотрении имеет непосредственную аналогию с другими волновыми процессами (электромагнитными, акустическими и тд) Например, уравнения, описывающие электрон в двумерных наноструктурах в квантовом баллистическом режиме, эквивалентны уравнениям распространения электромагнитного ТМ поля в плоскопараллельных волноводах Эта эквивалентность открывает возможность тестирования квантовых электронных устройств в макроскопических волновод-ных системах (7] И наоборот, искать известные электромагнитные эффекты в квантовых наносистемах

Возможность изготовления устройств, с эффективной размерностью мень-

ше трех, таких, как квантовые пленки (2Б), квантовые проволоки (Ш) и квантовые точки ((Ю), открыла способ проявления эффектов низкоразмерной физики в процессах проводимости В этих системах уже открыты ин-

тереснейшие эффекты, такие, как квантование проводимости, резонансное туннелирование, квантовый эффект Холла, незатухающий ток (persistent current), универсальные флуктуации проводимости, кулоновская блокада и тд

Еще одно новое направление в баллистическом электронном транспорте, называемое 'спин-поляризованным транспортом", развивается сейчас очень быстро Хотя это направление происходит еще от квантового описания твердого тела, лишь недавно современные методы изготовления мик-

ронных и нано-электронных устройств позволили исследовать

баллистиче-

ский, когерентный транспорт электронов Главный интерес к спиновой поляризации электронов вызван возможностью использовать спиновые состояния электрона как носителя битов информации с последующе!- обработкой и передачей этой информации (спинтроника) Однако само явление спин-поляризованного транспорта также представляет фундаментальный физический интерес, так как приводит к множеству интересных ¿собенностей в проводимости наноустройств (эффект спинового транзистора' [8], эффект Ааронова-Кашера и т д) |

Цель работы Целью кандидатской диссертации являлось изучение с помощью методов компьютерного моделирования некоторых эффектов квантовой интерференции в электронном транспорте в двумерных наносистемах с учетом и без учета спин-орбитального взаимодействия Управление интерференцией осуществлялось с помощью изменения электрического в магнитного полей. Интерференционные явления исследовались на примере эффекта ос-цилляций Ааронова-Бома и эффекта связанного состояния в континууме в двумерных кольцах, осцилляции проводимости при прохождении электрона через две щели в экране (йоиЫе-БМ эксперимент), а также на примере поляризационных эффектов в транспорте электронов через двумерную кросс-структуру при учете спин-орбитального взаимодействия Рашбы

Основные задачи работы Для достижения сформулированных выше целей были поставлены следующие задачи

1 Исследовать транспортные свойства двумерных структур геометрией

с кольцевой

а) исследовать зависимости осцилляций проводимости Ааронова-Бома

(ОАБ) от геометрии образца (отношения ширины рукавов к радиусу),

б) изучить зависимости поведения ОАБ от энергии Ферми,

в) проанализировать образование вихревых токовых состояний в образце и рассмотреть их влияние на ОАБ,

г) на примере одномерного кольца аналитически исследовать связанные состояния в континууме в пространстве параметров энергия-магнитное поле,

д) изучить свойства связанных состояний в континууме в двумерном кольце,

2 Численно рассмотреть транспортные свойства двумерной структуры, моделирующей йоиЫе-вЫ интерференционный эксперимент группы А УасоЬу [6]

а) исследовать осцилляции проводимости, обусловленные изменением потенциала управляющего электрода, в зависимости от особенностей геометрии эксперимента, а именно - от формы квантовых точечных контактов (прямоугольная и закругленная), а также изучить роль экрана между эмиттером и коллектором,

б) провести анализ зависимости поведения токовых линий от потенциала управляющего электрода и особенностей геометрии эксперимента,

3 Исследовать влияние спин-орбитального взаимодействия Рашбы на проводимость и поляризационные свойства двумерной крестообразной структуры

а) изучить зависимости поляризационных свойств рассеянного электрона от энергии Ферми при условии, что падающий электрон был не поляризован,

б) провести анализ зависимости азимутальной асимметрии в процессе рассеяния поляризованного электрона, вычислить соответствующее сопротивление Холла (отношение возникающей разности потенциалов перпендикулярно направлению тока к силе тока)

Научная новизна и практическая ценность Основные теоретические результаты, изложенные в диссертационной работе, сформулированные

в защищаемых положениях и выводах определяют научиую новизну диссертационных исследований

Впервые систематически, методами компьютерного моделирования, были исследованы осцилляции Ааронова-Бома в двумерных системах Показано, что в двумерных кольцах даже в простой одночастичной модели без учета примесей, кулоновских и спин-орбитальных взаимодействий осцилляции проводимости Ааронова-Бома становятся непериодичнымим Область квазипериодичных осцилляций зависит от соотношения между четырьмя характерными масштабами шириной рукавов кольца, радиусом кольца, магнитной длиной и длиной волны Ферми

Показано, что в двумерных кольцах при некоторых значениях энергии Ферми и магнитного поля образуются связанные состояния в' континууме (ССК) При исследовании этих ССК впервые применен метод эффективного гамильтониана Показано, что матрица рассеяния неаиалитически зависит от физических параметров в точке ССК, а вид волновой функции зависит от пути в пространстве параметров, по которому система приближается к точке ССК

Предложено объяснение возникновению неожиданных результатов при наблюдении осцилляций проводимости в интерференционном double-slit эксперименте A Yacoby et al (A Yacoby, М Heiblum, V Umansky, И Shtrikman, D Mahalu Unexpected periodicity in an electronic double slit interference experiment // Phys Rev Lett 73, №23, 3149-3152 (1994)) ПрЬ численном исследовании свойств структуры, моделирующей эксперимент, были обнаружены многократные отражения от стенок структуры, интерферирующие с прямыми волнами При этом токовые линии начинают сильно отличаться от прямых линий, что и является причиной того, что простая одномерная формула, используемая при обработке результатов эксперимента, перестает адекватно описывать свойства системы

Теоретически исследована двумерная четырехтерминальная система с учетом спин-орбитального взаимодействия Рашбы Показано, что спин-орбитальное взаимодействие Рашбы в двумерных проводниках л!ожет приводить к возникновению разности потенциалов перпендикулярно направлению тока То есть, к эффекту, подобному эффекту Холла

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинаре отдела теоретической физики и па конференции молодых ученых По результатам диссертации опубликовано 6 работ

Личный вклад автора состоит в разработке численных схем, моделирующих электронный транспорт в двумерных структурах, составлении компьютерных программ, получении и анализе численных результатов, сопоставлении результатов с аналитическими решениями, которые, как правило, могут быть получены в одномерных моделях

Структура и объём работы Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы Объем работы составляет 112 страниц, включающих 34 рисунка и список литературы из 108 наименований

II ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели исследования, показана научная новизна и практическая значимость результатов работы, описана структура диссертации

В первой главе проводится краткии обзор экспериментальных и теоретических работ по изучению квантовых интерференционных эффектов, исследованию которых посвящена диссертационная работа Описываются характерные масштабы длины в твердотельных устройствах, связанных с проводимостью Объясняется возникновение эффективных размерностей и масштабного квантования Приводится формализм Бут тикера-Ландауера, используемый для нахождения проводимости Также в первой главе проводится краткий обзор эффектов, связанных со спин-орбитальным взаимодействием Раш-бы в двумерных устройствах Описывается суть эффекта осцилляций проводимости Ааронова-Бома, приводится краткий обзор литературы по осцил-ляциям Ааронова-Бома в одномерных и двумерных кольцах Обсуждается эксперимент, проведенный группой АУасоЬу, по наблюдению интерференции электрона на экране с двумя щелями Делается краткий обзор эффекта связанного состояния в континууме

Во второй главе описывается методика численного моделирования Формулирует ся математ ическая постановка задачи Приведены решаемое уравнение и управляющие параметры в безразмерном виде В явном виде записаны матрица рассеяния и проводимость системы Введены понятия траекторий Бома или линий тока, а также способ описания системы с помощью эффективного Гамильтониана

Основными особенностями математической модели являются следующие решается двумерная стационарная задача рассеяния квантовой частицы со спином 1/2 (электрона), исследуются зависимости решения задачи рассеяния

от параметров (энергии Ферми, магнитного поля, геометрии итд1), используется одночастичное нерелятивистское приближение, влияние температуры не учитывается, геометрические границы двумерного устройства моделируются в приближении hard wall (условия Дирихле на границах), потенциал внутри структуры полагается равным нулю, для численных расчетов используется метод конечных разностей на квадратной решетке, магнитное поле учитывается с помощью подстановки Пайерлса |

При исследовании систем, описанных в главах 3 и 4 спин-орбитальное взаимодействие не учитывается Пятая глава посвящена изучению систем со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы в ограниченной области рассеяния Влияние на транспортные свойства магнитного поля, перпендикулярного плоскости структуры, исследовалось только при изучении кольцевых структур (глава 3) |

Третья глава посвящена особенностям транспортных свойств кольцевых структур А именно - осцилляциям Ааронова-Бома и связанным' состояниям в континууме в двумерных кольцах

При решении задачи о транспорте электрона в магнитном поле через одномерное кольцо оказывается, что проводимость устройства периодична по магнитному полю Причем период осцилляций проводимости равен ¡магнитному полю, соответствующему одному кванту магнитного потока Ф0 j= через площадь кольца Этот эффект осцилляций проводимости в магнитном поле известен как эффект Ааронова-Бома [4] В экспериментах по наблюдению осцилляций Ааронова-Бома (ОАБ) в двумерных нанокольцах при большом отношении площади к площади кольца наблюдаются нерегулярные осцилляции проводимости Предположение Альтшулера [9] о примесном происхождении наблюдаемой непериодичности подтвердились плохо, так! как теория предсказывает полное исчезновение основной гармоники в пределе "грязного" проводника |

В статье [10] Дуглас Стоун отметил, что в реальных экспериментах магнитное поле существует не только внутри кольца, но и в рукавах Поэтому электроны проходящие по внутреннему и внешнему периметру приобретают разную фазу от магнитного поля, так как траектории захватывают разный магнитный поток Соответственно, фундаментальный период ОАБ будет наблюдаться только в случае если отношение площади дырки к площади рукавов будет существенно больше единицы

Рассуждение Стоуна верно, однако в этом рассуждении пропущен еще один масштаб длины - длина волны Ферми Важность этого масштаба для

канальный рржим) справа

регулярности осцилляции Ааронова-Бома подтверждаются следующими рассуждениями В условиях, когда длина волны Ферми много меньшей, чем ширина рукавов кольца в картине тока через устройство неизбежно возникают множественные вихревые структуры Область ядра вихря недоступна для тока проводимости вследствие закона сохранения вероятности, позтому возникает неустойчивость токовых линий к начальным условиям - две близкие траектории могут расходиться на значительные расстояния и, соответственно, захватывать разные магнитные потоки При этом даже малое изменение магнитного поля приводит к перестройке вихревой структуры тока С другой стороны в (ильном магнитном поле (когда диаметр классической орбиты О в — 2крЬ2в = (¿в - магнитная длина) меньше ширины рукавов) в

проводимости преобладают краевые эффекты - эффективная ширина рукавов кольца уменьшается, что приводит к регуляризации осцилляции

Численные исследования эффекта осцилляций проводимости Ааронова-Бома подтвердили приведенные выше рассуждения (рис 1) Область регулярных осцилляций зависит от соотношения между четырьмя характерными масштабами шириной рукавов кольца, средним радиусом кольца, магнитной длиной и длиной волны Ферми

Обычно решения уравнения Шредингера с локальным потенциалом

ф(х) = Еф(х),

lim V(x) = 0, являются дискретными для отрицательных энергий и непрерывными для положительных энергий Соответственно решения являются локализованными или связанными для Е<0 и размазанными по всему пространству для Е>0 В 1929 г фон Нейман и Вигнер [11] предположили, что могут существовать и дискретные положительные уровни энергии с локализованными собственными функциями Ими были найдены ряд конкретных потенциалов, имеющих связанные состояния в континууме (сск)

Закрытая квантовая система характеризуется дискретным спектром собственных энергий и набором собственных состояний "Открывание" квантовой системы за счет присоединения к нему электронных волноводов с заданной зоной проводимости приводит к тому, что та часть собственных состояний закрытой квантовой системы, спектр которых принадлежит зоте проводимости, становятся делокализованными Формулировка CCK состоит в восстановлении связанных состояний с дискретными энергиями, расположенными в зоне проводимости волноводов Обширный анализ показал, что такие состояния могут существовать при определенных значениях спектра закрытой системы, варьирование которого легко осуществить изменением потенциала, изменением приложенного магнитного поля или настройкой других физических параметров системы |

Исследования точно решаемой задачи о квантовом транспорте электрона через одномерное кольцо показали наличие особых точек в пространстве параметров энергия-магнитное поле В этих особых точках волновая функция рассеяния становится неоднозначной и приобретает вид ф = af 4- фр, где а -произвольный коэффициент, фр - транспортное решение, а / - решение уравнения Шредингера, локализованное только внутри кольца (решения / и фр ортогональны) В окрестности особых точек волновая функция рассеяния однозначно определена и имеет два главных вклада от решений / и фр Причем предел волновой функции рассеяния ф при стремлении параметров к особой точке равен af + фр, но коэффициент а теперь определяется однозначпо и зависит от пути в пространстве параметров по которому берется предел

Задачу о транспорте через двумерное кольцо невозможно решить аналитически, поэтому для исследования был применен метод эффективного Гамильтониана Получаемые при этом уравнения очень похожи на ¡уравнения в

Рис. 2: Модуль волновой функции локализованного (слева) в транспортного (справа) решения уравнения Шредингери для открытого кольца.

одномерном кольце. Точно также в особых точках волновая функция рассеяния становится неоднозначной с произвольным коэффициентом а, локализованным и транспортным решением уравнения Шредикгера (рис. 2), Наше рассмотрение показывает, что ССК является собственным вектором неэрми-тового эффективного Гамильтониана //с/; и соответствующее собственное зкачекие б этой точке становится реальным у совпадает с энергией падающей частицы.

В четвёртой главе обсуждаются результаты эксперимента группы А. УасоЬу ¡6] в двумерной полупроводниковой структуре но наблюдению интерференции электрона через экран с двумя щелями.

В этом эксперименте управление разностью фаз интерферирующих траекторий осуществлялось с помощыо приложенного потенциала на электрод, расположенный вблизи одной из щелей экрана (рис. 3), При квазиклассическом, одномерном рассмотрении прохождения электрона через структуру разность фаз интерферирующих путей равна Дф = и>(кР~к'}Р) = тк.р [1 — ^1 — О^/К1ер)| ■ Здесь и> - ширина электрода, к'р и кр - волновой вектор Ферми под электродом и в остальной области образца соответственно, а - потенциал на электроде необходимый, чтобы достигнуть нулевого значения к'Р под электродом. Если рисовать зависимость проводимости устройства не от значения приложенного потенциала, а от величины Аг,, = то должны получиться осцилляции с периодом 1.

Действительно, в эксперименте [6] наблюдались осцилляции проводимости, но фурье анализ этого периодического сигнала показал наличие низкочастотной компоненты - примерно в два раза ниже основной гармоники. В своей статье [6] авторы рассмотрели некоторые возможные механизмы такого поведения (геометрические эффекты, влияние более высоклх нодзон, спин-

орбитальное взаимодействие), и пришли к заключению, что не один из них не может претендовать па объяснение наблюдаемого эффекта.

Квазиклассический метод исследования двумерных систем на основе одномерных траекторий очень прост и показал свою полезность в ряде работ. Тем не менее, геометрия, используемая в эксперименте группы Л.УасоЬу, сложна и остаются сомнения в правомерности применения подобного подхода. Поэтому было проведено исследование зависимости проводимости образца от напряжения па управляющем электро- Рис' 3: Гесм7и' моделирующая эксперимент группы А. УаеоЬу [6 .

де методом численного моделирования. С помощью линий тока вероятности - квантового аналога понятия траектории - стало возможным качественно оценить какой вклад вносит каждая траектория в проводимость образца и законность приведенной выше одномерной формулы.

Проведённый численный эксперимент показал, что для справедливости квазиклассической формулы очень важно, чтобы энергия отражённых от стенок устройства волн сразу отводились в стоковые контакты. В противном случае отражённые волны интерферируют с прямыми, что приводит к значительному искривлению линий тока и одномерное приближение перестаёт работать.

В пятой главе показывется возможность появления в двумерных наноструктурах эффекта аналогичного эффекту Холла, но индуцированного не магнитным полем, а спин-орбитальным взаимодействием Рашбы.

Спин-орбитальное взаимодействие оказывает поляризующее воздействие па процесс рассеяния. Хорошо известно, что неполяризованный пучёк ядер, имеющих спин, становится поляризованным при рассеянии на ядре с нулевым спином. С другой стороны, поляризованный падающий пучёк теряет азимутальную симметрию в процессе такого рассеяния (см. [12], гл. 17). Аналогичные процессы можно ожидать и при прохождении электронов через двумерные наноструктуры. Одним из проявлений этого эффекта можно считать появление разности потенциалов поперек основного потока электронов - эффект, подобный эффекту Холла, но индуцированный спин-орби'сальным

Коллектор |

сток 2

I управляющий электрод

^шш к:.

сток 3

Эмнттср

—--

иг

П Ч?"

Источнн* М. I

Г"--ф

ж

1 м

20 30 ю 5а » ВС За 100

Рис. 4: Модифицированная геометрия слева (спин-орбитальное взаимодействие существует только и серий области) и зависимость сопротивления Холла (-в едцннцвх е.2р1) от энергии Ферми ([1 единицах К1 /1 т'сР, (1 - ширина волноводов) для электрона, поляризованного по оси а, справа,

взаимодействием.

Простейшим устройством для наблюдения эффекта поляризации изначально нсполяризованного потока электронов и аналога эффекта Холла является крестообразная структура, состоящая из двух волноводов пересекающихся под прямым углом. Для этой структуры было вычислено сопротивление Холла - отношение возникающей разности потенциалов поперёк направлению тока к силе тока при условии, что на структуре рассеивается поляризованный электрон. Но при выборе параметров, соответствующих реальным в экспериментах на двумерных наноструктурах, значение сопротивления Холла оказалось малы» - порядка 10~3е2/'1-

Для увеличения сопротивления Холла была предложена модифицированная геометрия (рис. 4 слева). В ней использованы: квантовые точечные контакты (С^РС), позволяющие более ярко проявить асимметрию процесса рассеяния; круглая рассеивающая область (форма рассеивающей области способствует формированию квазисвязанных состояний с большим орбитальным моментом, то есть с большой пространственной неоднородностью). Как и ожидалось, сопротивление Холла увеличилось (см рис, 4 справа).

В заключении сформулированы основные результаты работы и краткие выводы.

III ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ АВТОРОМ НА ЗАЩИТУ

Впервые систематически, методами компьютерного моделирования, исследованы осцилляции АароноваЛЗома в двумерных нанокольцах На основе анализа данных, получены следующие результаты

1 В реальных экспериментах по наблюдению осцилляций Ааронова-Бома в полупроводниковых гетероструктурах рукава колец имеют конечную ширину, сравнимую с радиусом кольца, а магнитное поле проникает также и в рукава кольца В теоретически исследуемой модели указанные особенности проявляются прежде всего в том, что электродный транспорт становится многоканальным и электронные траектории могут захватывать разный магнитный поток Это приводит к тому, что разность фаз интерферирующих путей становится сложной, непериодической функцией магнитного поля, а осцилляции проводимости Аронова-Бома перестают быть периодичными

2 В случае, когда длина волны Ферми больше ширины рукавов кольца, осцилляции Ааронова-Бома остаются квазинеридичными во] всем диапазоне изменений магнитного поля

3 При увеличении числа каналов, участвующих в транспорте, картина токовых линий в образце претерпевает переход от ламинарного течения тока к возникновению решетки вихрей и, далее, к хаотической вихревой структуре Из-за образования множества вихрей линии тока вероятности электрона становятся неустойчивы к начальным условиям При этом включение даже малого магнитного потока приводит к существенной деформации структуры токовых линий Все это служит причиной того, что даже близкие интерферирующие пути в кольце приобретают разную добавочную фазу от магнитною поля, что и приводит к нерегулярным ОАБ

При рассмотрении связанных состояний в континууме (ССК) в двумерных кольцах впервые применен метод эффективного гамильтониана С его помощью получены следующие результаты

1 Показано, что связанные состояния в континууме соответствуют дополнительному вырождению в непрерывном энергетическом спектре появляется уровень, принадлежащий дискретному спектру задачи Показано,

что матрица расселим неаналитически зависит от физических параметров (энергии и магнитного поля) в точке ССК

2 Показано, что вблизи точки ССК в пространстве параметров волновая функция главным образом состоит из суперпозиции частного, нелокали-зованного решения уравнения Шредингера и решения, ортогонального континууму и, поэтому, локализованного в области рассеяния

3 Численными методами исследованы области в пространстве параметров, близкие к точке ССК в двумерных кольцах в одноканальиом режиме Получены зависимости коэффициентов суперпозиции главных составляющих в волновой функции

Предложено объяснение возникновению неожиданных результатов при наблюдении осцилляций проводимости в интерференционном ¿оиЬк-вЫ эксперименте А УасоЬу еЬ а1 [6] В процессе исследования выяснилось, что

1 При анализе результатов численного моделирования эксперимента А УасоЬу также, как и в реальном эксперименте, появилось несоответствие между вычисленным значением проводимости и предсказаниями, основанными на одномерном рассмотрении системы

2 Были численно исследованы несколько геометрий, моделирующих эксперимент группы А УасоЬу Показано, что использование экрана существенно меняет зависимость проводимости от потенциала на управляющем электроде по сравнению с предсказаниями одномерной формулы

3 Показано, что из-за многократных отражений от стенок структуры токовые линии начинают сильно отличаться от прямых линий, что и является причиной того, что простая одномерная формула перестает адекватно описывать свойства системы

При исследовании квантового транспорта через двумерную крестообразную структуру с учетом спин-орбитального взаимодействия Рашбы выяснилось

1 Спин-орбитальное взаимодействие Рашбы в двумерных проводниках может приводить к возникновению разности потенциалов перпендикулярно направлению тока То есть, к эффекту, подобному эффекту Холла, но в отсутствии магнитного поля

2 Сопротивление Холла имеет ярко выраженные пики в областях, близких к значениям энергий квазисвязанных состояний Вблизи резонансов происходит значительная перестройка волновой функции, что приводит к появлению сильных токов внутри системы и усилению асимметрии процесса рассеяния

3 Показано, что максимальное сопротивление Холла можно значительно увеличить, если модифицировать геометрию системы использовать квантовые точечные контакты и форму области рассеяния, благоприятствующую возникновению большого орбитального момента (то есть сильной азимутальной неоднородности)

IV. КРАТКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1 Показана важность значения длины волны Ферми для регулярности ос-цилляций Ааронова-Бома (ОАБ) При уменьшении длины волны Ферми, картина токовых линий в образце претерпевает переход от! ламинарного течения тока к возникновению решетки вихрей и, далее, к хаотической вихревой структуре Из-за образования множества вихрей линии тока вероятности электрона становятся неустойчивы к начальным условиям При этом включение даже малого магнитного потока приводит к существенной деформации структуры токовых линий Все! это служит причиной того, что даже близкие интерферирующие пути в'кольце приобретают разную добавочную фазу от магнитного поля, чго и приводит к нерегулярным ОАБ

2 Для двумерного кольца на основе формализма эффективного гамильтониана рассмотрены связанные состояния в континууме Показано, чго такие состояния являются собственными состояниями эффективного га-милы ониана с вещественными собственными значениями Связанные состояния локализованы внутри структуры, ортогональны распространяющимся состояниям континуума и, поэтому, могут быть Добавлены с произвольным коэффициентом к транснор1ному решению] не изменяя матрицу рассеяния При этом конкретный вид волновой функции электрона зависит от пути в пространстве параметров, по которому система приближается к точке связанного состояния в континууме

3 Исследования методами компьютерного моделирования показали, что неожиданные результаты при анализе осцилляций проводимости в интерференционном ^иЫе-вЫ эксперименте группы А УасоЬ^ (А УасоЬу,

M Heiblum, V Umansky, H Shtrikman, D Mahalu Unexpected periodicity in an electronic double silt interference experiment // Phys Rev Lett 73, №23, 3149-3152 (1994)), являются следствием неприменимости одномерной модели из-за специфической геометрии эксперимента

4 Показано, что спин-орбитальное взаимодействие Рашбы в двумерных ме-зоскопических структурах может приводить к эффекту, аналогичному эффекту Холла, но в отсутствии магнитного поля

5 Показано, что в случае использования точечных квантовых контактов величину сопротивления Холла, индуцированного спин-орбитальным взаимодействием, можно значительно увеличить

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 К Н Пичугин, А Ф Садреев Нерегулярные осцилляции Ааронова-Бома в кольцах с конечной шириной // ЖЭТФ - 1996 - Т 109, №2 - С 546-561

2 К1NT Pichugm, A F Sadreev Irregular Aharonov-Bohm oscillations of conductance m two-dimensional rings // Phys Rev В 56, №15, 9662-9673 (1997)

3 A -P Jauho, К N Pichugm, A F Sadreev Simulations of interference effects m gated two-dimensional ballistic electron systems //Phys Rev В 60, №11, 8191-8198 (1999)

4 E N Bulgakov, К N Pichugm, A F Sadreev, P Stfeda, P Seba Hall-Like Effect Induced by Spin-Orbit Interaction // Phys Rev Lett 83, №2, 376-379 (1999)

5 К Pichugm, P Stfeda, P Seba, A F Sadreev Resonance behaviour of the Hall-hke effect induced by spm-orbit interaction m a four-terminal junction // Physica E 6, №1-4, 727-730 (2000)

6 E N Bulgakov, К N Pichugm, A F Sadreev, and I Rotter, Bound states in the continuum m open Aharonov-Bohm rings // Письма в ЖЭТФ - 2006 -T84, №8- С 508-513

Список цитируемой литературы

[1] Н Sakaki Molecular Beam Epitaxy for the Formation of Nanostructures in Physics of nanostructures, ed J H Davies, A R Long, pp 1-20 (1992)

[2] F Sols, M Macucci, V Ravoili and К Hess On the possibility of transistor action based on quantum interference phenomena // Appl Phys Lett 54, №4, 350-352 (1989), Theory for a quantum modulated transistor //J Appl Phys 66, №6, 3892-3906 (1989)

[3] F A Buot Mesoscopic physics and nanoelectronics nanoscience and nanotechnology // Phys Rep 234, 73-174 (1993)

[4] Y Aharonov and D Böhm Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory // Phys Rev 115, 485-491 (1959)

[5] A Yacoby, U Sivan, С P Umbach, J M Hong Interference and dephasmg by electron-electron interaction on length scales bhoter than the elastic mean free path // Phys Rev Lett 66, №14, 1938-1941 (1991)

[6] A Yacoby, M Heibluin, V Umansky, H Shtrikman, D Mahalu Unexpected periodicity in an electronic double slit interference experiment // Phys Rev Lett 73, ¥23, 3149-3152 (1994)

[7] X -Ю Штокман, Квантовый хаос введение - Москва Физматлит, 2004 -376с

[8] S Datta and В Das Electronic analog of the electro-optic modulator // Appl Phys Lett 56, 665-667 (1990)

[9] Б JI Альтшулер, А Г Аронов, Б 3 Спивак Эффект Ааронова-Бома в неупорядоченных проводниках // Письма в ЖЭТФ - 1981- ТЗЗ, №2-С 101-103

[10] A D Stone Magnetorezistance fluctuations in mesoscopic wires and rings // Phys Rev Lett 54, №2, 2692-2695 (1985)

[11] J von Neumann and E Wigner Uber merkwürdige diskrete Eigenwerte // Phys Z 30, 465-467 (1929)

[12] JI Д Ландау, EM Лифшиц Квантовая механика (нерелятивистская теория) - Москва Наука, 1974 - 768с

Подписано к печати 11 05 2007 Тираж 70 экз , у-п л 1 Заказ №32

Отпечатано в типографии Института физики СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН

Введение.

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Масштабы длины в наноструктурах.

1.2. Проводимость наноструктур.

1.3. Спин-поляризованный транспорт.

1.4. Осцилляции Ааронова-Бома.

1.5. Double-slit эксперимент.

1.6. Связанные состояния в континууме.

Глава 2. Методика численного эксперимента

2.1. Основные уравнения.

2.2. Коэффициент проводимости структуры.

2.3. Методика математического моделирования.

2.3.1. Подстановка Пайерлса.

2.3.2. Основной формализм.

2.4. Линии тока вероятности.

2.5. Эффективный гамильтониан.

Глава 3. Особенности транспортных свойств кольцевых структур

3.1. Проблемы и постановка задачи.

3.2. Одномерное кольцо

3.2.1. Осцилляции Ларонова-Бома.

3.2.2. Связанные состояния в континууме.

3.3. Двумерное кольцо.

3.3.1. Осцилляции Ааронова-Бома.

3.3.2. Связанные состояния в континууме.

Глава 4. Эффекты квантовой интерференции в double-slit структурах

4.1. Проблемы и постановка задачи.

4.2. Модель.

4.3. Влияние управляющего электрода.

4.4. Double-slit эксперимент.

Глава 5. Эффект Холла, индуцированный спин-орбитальным взаимодействием Рашбы

5.1. Проблемы и постановка задачи.

5.2. Модель.

5.3. Сопротивление Холла.

5.4. Модифицированная четырёх-терминальная геометрия.

Актуальность работы. Ещё в недалёком прошлом классическая теория процессов электронной проводимости отвечала на все практические вопросы, возникающие при изготовлении электронных устройств. Это теория основывалась на диффузионном дрейфе носителей и выражалось формулой Друде а = где пит- концентрация и масса носителей, т - время релаксации, а сг - проводимость. Качественный скачок в изготовлении проводящих структур произошёл в 80-х годах.

Благодаря достижениям нанотехнологии с использованием методов моле-кулярно-лучевой эпитаксии и литографии [1, 2] появилась возможность создавать различные искусственные структуры с заданными параметрами и мы приблизились к такому технологическому уровню твёрдотельных устройств, когда масштабы энергии и длины позволяют наблюдать определяющее влияние квантовых эффектов на процессы проводимости.

Типичные размеры таких устройств изменяются от нанометра до микрометра. При очень низких температурах (обычно несколько тпК), неупругое рассеяние значительно подавлено и длина фазовой когерентности электронов может стать больше размера системы. В таком режиме электрон сохраняет фазовую когерентность по всему образцу. Идеализированный образец становится электронным волноводом и его транспортные свойства определяются исключительно геометрией системы, конфигурацией примесей и законами квантовой механики. Эти условия открывают возможность разработки новых квантовых электронных устройств [3, 4].

Идея использования квантовой интерференции в электронике сравнительно нова. Было предложено несколько устройств, использующих магнитное или электростатическое иоле для управления проводимостью при помощи влияния на разность фаз интерферирующих путей [5, 3]. В связи с этим, изучение влияния управляющих полей на трапенортные свойства структур представляет определённый интерес. Хорошо известный квантовый эффект осцилляций Ааронова-Бома (ОАБ) [6] является примером использования постоянного магнитного поля для управления транспортом электронов. В экспериментах Л. Yacoby at al. [7, 8] для управления разностью фаз интерферирующих путей используются как электрическое, так и магнитное поле.

Волновая природа электрона при квантовом рассмотрении имеет непосредственную аналогию с другими волновыми процессами (электромагнитными, акустическими и т.д.). Например, уравнения, описывающие электрон в двумерных наноструктурах в квантовом баллистическом режиме, эквивалентны уравнениям распространения электромагнитного ТМ поля в плоскопараллельных волноводах. Эта эквивалентность открывает возможность тестирования квантовых электронных устройств в макроскопических волно-водных системах [9]. И наоборот, искать известные электромагнитные эффекты в квантовых наносистемах.

Возможность фабрикации устройств, с эффективной размерностью меньше трёх, таких как квантовые плёнки (2D), квантовые проволоки (1D) и квантовые точки (0D), открыла способ проявления эффектов низкоразмерной физики в процессах проводимости. В этих системах уже открыты интереснейшие эффекты, такие как квантование проводимости, резонансное туннелли-рование, квантовый эффект Холла, незатухающий ток (persistent current), универсальные флуктуации проводимости, кулоновская блокада и т.д.

Ещё одно новое направление в баллистическом электронном транспорте, называемое "спин-поляризованным транспортом", развивается сейчас очень быстро. Хотя это направление происходит еще от квантового описания твердого тела, лишь недавно современные методы изготовления микро- и нано-устройств позволили исследовать баллистический, когерентный транспорт электронов. Главный интерес к спиновой поляризации электронов вызван возможностью использовать спиновые состояния электрона как носителя битов информации с последующей переработкой и передачей этой информации спинтроника). Однако само явление сгшн-поляризованного транспорта также представляет фундаментальный физический интерес, так как приводит к множеству интересных особенностей в проводимости наноустройств.

Цель работы. Целью кандидатской диссертации являлось изучение с помощью методов компьютерного моделирования некоторых эффектов квантовой интерференции в электронном транспорте через двумерные наносистемы с учётом и без учёта спин-орбитального взаимодействия. Управление интерференцией осуществлялось с помощью изменения электрического и магнитного полей. Интерференционные явления исследовались на примере эффекта осцилляций Ааронова-Бома и эффекта связанного состояния в континууме в двумерных кольцах, осцилляций проводимости при прохождении электрона через две щели в экране (double-slit эксперимент), а также на примере поляризационных эффектов в транспорте электронов через двумерную кросс-структуру при учёте спин-орбитального взаимодействия Рашбы.

Основные задачи работы. Для достижения сформулированных выше целей были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать транспортные свойства двумерных структур с кольцевой геометрией: а) исследовать зависимости осцилляций проводимости Ааронова-Бома (ОАБ) от геометрии образца (отношения ширины рукавов к радиусу); б) изучить зависимости поведения ОАБ от энергии Ферми; в) проанализировать образование вихревых токовых состояний в образце и рассмотреть их влияние на ОАБ; г) на примере одномерного кольца аналитически исследовать связанные состояния в континууме в пространстве параметров энергия-магнитное иоле; д) изучить свойства связанных состояний в континууме в двумерном кольце;

2. Численно рассмотреть транспортные свойства двумерной структуры, моделирующей double-slit интерференционный эксперимент группы А. Yacoby [8]: а) исследовать осцилляции проводимости, обусловленные изменением потенциала управляющего электрода, в зависимости от особенностей геометрии эксперимента, а именно - от формы квантовых точечных контактов (прямоугольная и закруглённая), а также изучить роль экрана между эмиттером и коллектором; б) ировести анализ зависимости поведения токовых линий от потенциала управляющего электрода и особенностей геометрии эксперимента;

3. Исследовать влияние спин-орбитального взаимодействия Рашбы на проводимость и поляризационные свойства двумерной крестообразной структуры: а) изучить зависимости поляризационных свойств рассеянного электрона от энергии Ферми при условии, что падающий электрон был не поляризован; б) провести анализ зависимости азимутальной асимметрии в процессе рассеяния поляризованного электрона; вычислить соответствующее сопротивление Холла (отношение возникающей разности потенциалов перпендикулярно направлению тока к силе тока).

Структура диссертации. Материал диссертационной работы распределён следующим образом. В главе 1 проведён краткий обзор основных положений и используемых в дальнейшем результатов. Во второй главе выписаны основные уравнения и методы математического моделирования, используемые в работе. Третья глава описывает особенности транспортных свойств двумерных кольцевых структур - осцилляции проводимости Ааронова-Бома и связанные состояния в континууме. В главе 4 численными методами исследуются транспортные свойства структуры, моделирующей эксперимент

A. Yacoby et al [8] по проводимости двумерной double-slit геометрии. Глава 5 посвящена изучению эффекта, аналогичного эффекту Холла, но индуцированного спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Научная новизна и практическая ценность. Впервые, методами компьютерного моделирования, были исследованы осцилляции Ааронова-Бома в двумерных кольцах. Показано, что в двумерных кольцах даже в простой одночастичиой модели без учёта примесей, кулоновских и спин-орбитальных взаимодействий осцилляции проводимости Ааронова-Бома становятся непериодичнымим. Область регулярных осцилляций зависит от соотношения между четырьмя характерными масштабами: шириной рукавов кольца, радиусом кольца, магнитной длиной и длиной волны Ферми.

При рассмотрении связанных состояний в континууме (ССК) в двумерных кольцах впервые применён метод эффективного гамильтониана. Показано, что матрица рассеяния неаналитически зависит от физических параметров в точке ССК, а вид волновой функции зависит от пути в пространстве параметров, по которому система приближается к точке ССК.

Предложено объяснение возникновению неожиданных результатов при наблюдении осцилляций проводимости в интерференционном double-slit эксперименте A. Yacoby et al (A. Yacoby, М. Heiblum, V. Umansky, H. Shtrikman, D. Mahalu. Unexpected periodicity in an electronic double slit interference experiment. // Phys. Rev. Lett. 73, №23, 3149-3152 (1994)). При численном исследовании свойств структуры, моделирующей эксперимент, были обнаружены многократные отражения от стенок структуры и экрана, интерферирующие с прямыми волнами. При этом токовые линии начинают сильно отличаться от прямых линий, что и является причиной того, что простая одномерная формула, используемая при обработке результатов эксперимента, перестаёт адекватно описывать свойства системы.

Теоретически исследована двумерная четырёх-терминальная система с учётом спин-орбитального взаимодействия Рашбы. Показано, что спин-орбиталыюе взаимодействие Рашбы в двумерных проводниках может приводить к возникновению разности потенциалов перпендикулярно направлению тока. То есть к эффекту, подобному эффекту Холла. Показано, что сопротивление Холла можно значительно увеличить, если модифицировать геометрию системы: использовать квантовые точечные контакты и форму области рассеяния, благоприятствующую возникновению большого орбитального момента. Показано, что в области резонансного прохождения электрона через структуру сопротивление Холла претерпевает сильные изменения.

Основные результаты диссертационных исследований опубликованы в шести работах:

1. К.Н. Пичугин, Л.Ф. Садреев. Нерегулярные осцилляции Ааронова-Бома в кольцах с конечной шириной. // ЖЭТФ- 1996 - Т.109, №2.-С.546-561.

2. K.N. Pichugin, A.F. Sadreev. Irregular Aharonov-Bohm oscillations of conductance in two-dimensional rings. // Phys. Rev. В 56, M5, 9662-9673 (1997).

3. A.-P. Jauho, K.N. Pichugin, A.F. Sadreev. Simulations of interference effects in gated two-dimensional ballistic electron systems. // Phys. Rev. В 60, №11, 8191-8198 (1999).

4. E.N. Bulgakov, K.N. Pichugin, A.F. Sadreev, P. Stfeda, P. Seba. Hall-like effect induced by spin-orbit interaction. // Phys. Rev. Lett 83, №2, 376-379 (1999).

5. K.N. Pichugin, P. Stfeda, P. Seba, A.F. Sadreev. Resonance behaviour of the Hall-like effect induced by spin-orbit interaction in a four-terminal junction. // Physica E 6, №1-4, 727-730 (2000).

6. E.N. Bulgakov, K.N. Pichugin, A.F. Sadreev, and I. Rotter, Bound states in the continuum in open Aharonov-Bohm rings. // Письма в ЖЭТФ.-2006.- T.84, M.- С.508-513. а также докладывались на конференции молодых учёных и семинарах "Отдела теоретической физики" Института физики им. Киренского СО РАН.

Основные результаты диссертационных исследований опубликованы в шести работах.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю Са-дрееву Алмазу Фаттаховпчу. Автор благодарит коллег Булгакова Евгения Николаевича, Ingrid Rotter, Petr Seba, Pavel Stfeda, Karl-Fredrik Berggren и Назмитдинова Рашида Гиясовича за плодотворные дискуссии. А также благодарит учителей: Валькова Валерия Владимировича, Зипеико Виктора Ивановича, Кузьмина Евгения Всеволодовича, Велошапкина Валерия Васильевича, Коловского Андрея Радиевича, Захарова Юрия Владимировича, Осты-ловского Анатолия Николаевича, Степаненко Виталия Анатольевича. Автор благодарит друзей за поддержку во время написания диссертации. Диссер тация выполнена при поддержке грантов INTAS-RFBR №95-IN-RU-657, INTAS №YSF 98-99 и грантов РФФИ: №97-02-16305, №05-02-97713 "Енисей".

Заключение

Методами компьютерного моделирования исследованы некоторые интерференционные эффекты в электронном транспорте через двумерные нано-системы с учётом и без учёта сшш-орбптального взаимодействия Рашбы. Управление интерференцией осуществлялось с помощью изменения магнитного ноля, направленного перпендикулярно структуре, и электростатического потенциала, создаваемого управляющим электродом. Интерференционные явления исследовались на примере эффекта осцилляций Ааронова-Бома и эффекта связанного состояния в континууме в двумерных кольцах, осцилляций проводимости при прохождении электрона через две щели в экране (■double-slit эксперимент), а также на примере поляризационных эффектов в транспорте электронов через двумерную кросс-структуру при учёте спин-орбитального взаимодействия Рашбы. В заключении приведём основные результаты кандидатской диссертации.

Впервые систематически, методами компьютерного моделирования, исследованы осцилляции Ааронова-Бома в двумерных нанокольцах. На основе анализа данных, получены следующие результаты:

1. В реальных экспериментах по наблюдению осцилляций Ааронова-Бома в полупроводниковых гетероструктурах рукава колец имеют конечную ширину, сравнимую с радиусом кольца, а магнитное поле проникает также и в рукава кольца. теоретически исследуемой модели указанные особенности проявляются прежде всего в том, что электронный транспорт становится многоканальных! и электронные траектории могут захватывать разный магнитный поток. Это приводит к тому, что разность фаз интерферирующих путей становится сложной, непериодической функцией магнитного поля, а осцилляции проводимости Аронова-Бома перестают быть периодичными.

2. В случае, когда длина волны Ферми больше ширины рукавов кольца. осцилляции Ааронова-Бома остаются квазиперидичными во всём диапазоне изменении магнитного ноля.

3. При увеличении числа каналов, участвующих в транспорте, картина токовых линий в образце претерпевает переход от ламинарного течения тока к возникновению решётки вихрей и, далее, к хаотической вихревой структуре. Из-за образования множества вихрей, линии тока вероятности электрона становятся неустойчивы к начальным условиям. При этом включение даже малого магнитного потока приводит к существенной деформации структуры токовых линий. Всё это служит причиной того, что даже близкие интерферирующие пути в кольце приобретают разную добавочную фазу от магнитного поля, что и приводит к нерегулярным ОЛБ.

При рассмотрении связанных состояний в континууме (ССК) в двумерных кольцах впервые применён метод эффективного гамильтониана. С его помощью получены следующие результаты:

1. Показано, что связанные состояния в континууме соответствуют дополнительному вырождению: в непрерывном энергетическом спектре появляется уровень, принадлежащий дискретному спектру задачи. Показано, что матрица рассеяния неаналитически зависит от физических параметров (энергии и магнитного поля) в точке ССК.

2. Показано, что вблизи точки ССК в пространстве параметров волновая функция главным образом состоит из суперпозиции частного, нелокали-зованного решения уравнения Шрёдингера и решения, ортогонального континууму и, поэтому, локализованного в области рассеяния.

3. Численными методами исследованы области в пространстве параметров, близкие к точке ССК в двумерных кольцах в одиоканальном режиме. Получены зависимости коэффициентов суперпозиции главных составляющих в волновой функции.

Предложено объяснение возникновению неожиданных результатов при наблюдении осцплляций проводимости в интерференционном (ЬиЫе-яШ эксперименте А. УасоЬу е1 ей [8]. В процессе исследования выяснилось:

1. При анализе результатов численного моделирования эксперимента А. УасоЬу также, как и в реальном эксперименте, появилось несоответствие между вычисленным значением проводимости и предсказаниями, основанными па одномерном рассмотрении системы.

2. Были численно исследованы несколько геометрий, моделирующих эксперимент группы А. УасоЬу. Показано, что использование экрана существенно меняет зависимость проводимости от потенциала на управляющем электроде по сравнению с предсказаниями одномерной формулы.

3. Показано, что из-за многократных отражений от стенок структуры токовые линии начинают сильно отличаться от прямых линии, что и является причиной того, что простая одномерная формула перестаёт адекватно описывать свойства системы.

При исследовании квантового транспорта через двумерную крестообразную структуру с учётом спин-орбитального взаимодействия Рашбы выяснилось:

1. Снпн-орбпталыюе взаимодействие Рашбы в двумерных проводниках может приводить к возникновению разности потенциалов перпендикулярно направлению тока. То есть, к эффекту, подобному эффекту Холла, но в отсутствии магнитного поля.

2. Сопротивление! Холла имеет ярко выраженные пики в областях, близких к значениям энергий квазпевязаппых состояний. Вблизи резопапсов происходит значительная перестройка волновой функции, что приводит к появлению сильных токов внутри системы и усилению асимметрии процесса рассеяния.

3. Показано, что максимальное сопротивление Холла можно значительно увеличить, если модифицировать геометрию системы: использовать квантовые точечные контакты и форму области рассеяния, благоприятствующую возникновению большого орбитального момента (то есть сильной азимутальной неоднородности). Все перечисленные результаты автор выносит на защиту.

Краткие результаты работы н выводы можно сформулировать следующим образом:

1. Показана важность значения длины волны Ферми для регулярности ос-цилляций Ааронова-Бома (ОАБ). При уменьшении длины волны Ферми, картина токовых линий в образце претерпевает переход от ламинарного течения тока к возникновению решётки вихрей и, далее, к хаотической вихревой структуре. Из-за образования множества вихрей линии тока вероятности электрона становятся неустойчивы к начальным условиям. При этом включение даже малого магнитного потока приводит к существенной деформации структуры токовых линий. Всё это служит причиной того, что даже близкие интерферирующие пути в кольце приобретают разную добавочную фазу от магнитного поля, что и приводит к нерегулярным ОАБ.

2. Для двумерного кольца на основе формализма эффективного гамильтониана рассмотрены связанные состояния в континууме. Показано, что такие состояния являются собственными состояниями эффективного гамильтониана с вещественными собственными значениями. Связанные состояния локализованы внутри структуры, ортогональны распространяющимся состояниям континуума и, поэтому, могут быть добавлены с произвольным коэффициентом к транспортному решению, не изменяя матрицу рассеяния. При этом конкретный вид волновой функции электрона зависит от пути в пространстве параметров, по которому система приближается к точке связанного состояния в континууме.

3. Исследования методами компьютерного моделирования показали, что неожиданные результаты при анализе осцилляции проводимости в интерференционном double-slit эксперименте группы A.Yacoby (А. Yacoby, M. Heiblum. V. Uiiiansky, H. Shtrikman, D. Mahalu. Unexpected periodicity in an electronic double slit interference experiment. // Pliys. Rev. Lett. 73, №23, 3149-3152 (1991)), являются следствием неприменимости одномерной модели из-за специфической геометрии эксперимента.

4. Показано, что снин-орбитальное взаимодействие Рашбы в двумерных наноструктурах может приводить к -эффекту, аналогичному эффекту Холла, но в отсутствии магнитного поля.

5. Показано, что в случае использования точечных квантовых контактов величину сопротивления Холла, индуцированного спин-орбитальным взаимодействием, можно значительно увеличить.

1. Н. Sakaki. Molecular Beam Epitaxy for the Formation of Nanostructures in Physics of nanostructures, ed. J.1.. Davies, A.R. Long, pp.1-20 (1991).

2. D.P. Kern. Nanostructure fabrication. // Springer series in solid state sciences. Ill, 1-120 (1993).

3. F.A. Buot. Mesoscopic physics and nanoelectronics: nanoscience and nanotechnology. // Pliys. Rep. 234, 73-174 (1993).

4. S.Washburn and R.A.Webb. Aharonov-Bohm effect in normal metal quantum coherence and transport. /7 Adv. in Pliys. 35, №4, 375-422 (1986).

5. Y. Aharonov and D. Bolim. Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory. // Phys. Rev. 115, №3, 485-491 (1959).

6. A. Yacoby, U. Sivan, C.P. Umbacli, J.M.IIong. Interference and dephasing by electron-electron interaction on length scales shoter than the elastic mean free path. // Phys. Rev. Lett. 66, №14, 1938-1941 (1991).

7. A. Yacoby, M. Ileiblum, V. Umansky, ii. Shtrikman, D. Mahalu. Unexpected periodicity in an electronic double slit interference experiment. // Phys. Rev. Lett. 73, №23, 3149-3152 (1994).

8. Х.-Ю. Штокман. Квантовый хаос: введение. Москва: Физматлит, 2004.-376с.

9. P.W. Anderson. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices. // Phys. Rev. 109, №5, 1492-1505 (1958).

10. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Москва: Паука, 1974.- 768с.

11. R. Landauer. Electrical resistance of disordered one-diineiisional lattices. <7 Philos. Mag. 21, №172, 8G3-8C7 (1970).

12. M. Biittiker, Y. Imry, R. Landauer. and S. Pinlias. Generalized inany-channel conductance formula with application to small rings. // Phys. Rev. B 31. №10, G207-G215 (1985).

13. Y. Gefen, Y. Imry, M.Ya. Azbel. Quantum oscillations and the Aharonov-Bolim effect, for parallel resistors. // Phys. Rev. Lett. 52, №2, 129-132 (1984).

14. G.A. Prinz. Spin-polarized transport. // Physics Today 48, №4, 58-63 (1995).

15. G. Schmidt, D. Ferrand, LAV. Molenkamp, A.T. Filip and B.J. van Wees. Fundamental obstacle for electrical spin injection from a ferromagnetic metal into a diffusive semiconductor. // Phys. Rev. B 62, №8, R4790-R4793 (2000).

16. PR. Hamniar, B.R. Bennett, M.J. Yang, and M. Johnson. Observation of spin injection at a ferromagnet-semiconductor interface. // Phys. Rev. Lett. 83, №1, 203-206 (1999).

17. S. Gardelis, C.G. Smith, C.ll.W. Barnes, E.II. Linfield, and I). A. Ritchie. Spin-valve effects in a semiconductor field-effect transistor: A spintronic device. // Phys. Rev. B 60, №11, 7764-7767 (1999).

18. R. Fiederling, M. Keim, G. Reuscher, W. Ossau, G. Schmidt. A. Waag. and L. W. Molenkamp. Injection and detection of a spin-polarized in a light-emitting diode. // Nature 402, 787-790 (1999).

19. Y. Olmo, D.K. Young, B. Beschoten, F. Matsukura, II. OI1110, and D.D. Awschalom. Electrical spin injection in a ferromagnetic semiconductor heterostructure. // Nature 402, 790-792 (1999).

20. S. Datta and B. Das. Electronic analog of the electro-optic modulator. /, Appl. Phys. Lett. 56, №7, 665-667 (1990).

21. F.J. Ohkawa and Y. Uemura. Quantized surface states of a narrow-gap semiconductor. /'/ J. Phys. Soc. Jpn. 37, №5, 1325-1333 (1974).

22. G.E. Marques and L.J. Sham. Theory of space-charge layers in narrow-gap semiconductors. // Surf. Sci. 113, №1-3, 131-13G (1982).

23. D. Stein, K. von Klitzing, and G. YVeiniann. Electron spin resonance on GaAs AlxGa\-xAs heterostructures. // Pliys. Rev. Lett. 51, №2, 130-133 (1983).

24. Э.И. Рашба. Свойства полупроводников с петлей экстремумов. // ФТТ.-1960.- Т.2, №6,- С. 1224-1238.

25. P.D. Dresselliaus, С.М. Papavassiliou, R.G. Wheeler, and R.N. Sacks. Observation of spin precession in GaAs inversion layers using antilocalization. // Phys. Rev. Lett. 68, №1, 106-109 (1992).

26. F.G. Pikus and G.E. Pikus. Conduction-band spin splitting and negative magnetoresistance in Аф0. // Phys. Rev. В 51, №23, 16928-16935 (1995).

27. E.A. de Andrada e Silva, G.C. La Rocca and F. Bassani. Spin-orbit splitting of electronic states in semiconductor asymmetric quantum wells. // Phys. Rev. В 55, №24, 16293-16299 (1997).

28. A.M. Ахиезер, В.В. Берестецкий. Квантовая электродинамика. -Москва: Паука, 1981.- 432с.

29. G. Dresselliaus. Spin-orbit, coupling effects in zinc blende structures. // Phys. Rev. 100, №2, 580-586 (1955).

30. Ю.А. Бычков, Э.И. Рашба Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра. /7 Письма в ЖЭТФ.- 1984.- Т.39, №2.-С.66-69.

31. J. Nitta, ГГ. Akazaki, and II. Takayanagi. Gate control of spin-orbit interaction in an inverted Ino^Ga0^As/Iuo^AIq^As heterostructure. // Phys. Rev. Lett. 78, №7, 1335-1338 (1997).

32. J.P. Heida, B.J. van Wees, J.J. Kuipers, T.M. Klapwijk, and G. Borghs. Spinorbit interaction in a two-dimensional electron gas in a InAs/AlSb quantum well with gate-controlled electron density. // Phys. Rev. В 57, №19, 1191111914 (1998).

33. A.V. Moroz and C.II.W. Barnes. Effect, of the spin-orbit interaction 011 the band structure and conductance of quasi-one-dimensional systems. // Phys. Rev. В 60, №20, 14272-14285 (1999).

34. F. Mireles and G. Kirczenow. Ballistic spin-polarized transport and Rashba spin precession in semiconductor nanowires. /7 Phys. Rev. В 64, №2. 02442613 (2001).

35. T.Z. Qian and Z.H. Su. Spin-orbit interaction and Aharonov-Anandan phase in mesoscopic rings. // Phys. Rev. Lett. 72, №15, 2311-2315 (1994).

36. A.V. Chaplik and L.I. Magarill. Effect, of the spin-orbit, interaction 011 persistent currents in quantum rings. // Superlattices and Mierosrructures 18, №4, 321-325 (1995).

37. T.Z. Qian, Y.-S. Yi, and Z.H. Su. Persistent currents from the competition between Zeeman coupling and spin-orbit interaction. /7 Phys. Rev. В 55. №7, 4065-4068 (1997).

38. D. Grundler. Oscillatory spin-liltering due to gate control of spin-dependent interface conductance. // Phys. Rev. Lett. 86, №6, 1058-1061 (2001).

39. L.W. Molenkamp, G. Schmidt, and G.E.W. Bauer. Rashba llamiltonian and electron transport-. // Phys. Rev. В 64, №12, R.121202-4 (2001).

40. Л.И. Магарилл, А.В. Чанлик. Влияние снин-орбиталыюго взаимодействия двумерных электронов па намагниченность папотрубок. / ЖЭТФ,- 1999.- Т. 115, №4,- С. 1478-1483.

41. II. Mathur and A.D. Stone. Quantum transport and the electronic Aharonov-Casher effect,. // Phys. Rev. Lett. 68, №19, 2964-2967 (1992).

42. Л.И. Магарилл, Д.А. Романов, А.В. Чанлик. Баллистический транспорт двумерных электронов па цилиндрической поверхности. // ЖЭТФ.-1998,- T.113, №4,- С.1411-1428.

43. E.N. Bulgakov and A.F. Sadreev. Spin rotation for ballistic electron transmission induced by spin-orbit interaction. /7 Phys. Rev. В 66, №7. 075331-11 (2002).

44. A.A. Kiselev and K.W. Kim. T-shaped ballistic spin filter. // Appl. Phys. Lett. 78, №6, 775-777 (2001).

45. B.Jl. Альтшулер, А.Г. Аронов, Б.З. Спивак. Эффект Ааронова-Бома в неупорядоченных проводниках. // Письма в ЖЭТФ.- 1981.- Т.ЗЗ, №2.-С.101-103.

46. A.G. Aronov and Yu.V. Sharviii. Magnetic flux effects in disordered conductors. // Rev. Mod. Pliys. 59, №3, 755-779 (1987).

47. M. Buttiker. Quantum Oscillations in Normal Metal Loops in SQUID '85. Superconducting Quantum Interference Devices and their Applications, ed. by H. D. Ilahlbohin and II. Liibbig, New York: Walter de Gruyter, pp.529-560 (1985).

48. I. Y. Gefen, Y. Imry, and M. Ya. Azbel. Quantum oscillations in small rings at low temperatures. // Surf. Sci. 142, №1-3, 203-207 (1984).

49. E.N. Bulgakov and A.F. Sadreev. Mesoscopic ring under the influence of time-periodical flux: Aharonov-Bohm oscillations and transmission of wave packets. // Phys. Rev. В 52, №16, 11938-11944 (1995).

50. J.P. Carini, K.A. Mutalib, and S.R. Nagel. Origin of the Bohm-Aharonov effect with half flux quanta. /7 Phys. Rev. Lett. 53, №1, 102-105 (1984).

51. D.A. Browne, J.P. Carini, K.A. Mutalib, and S.R. Nagel. Periodicity of transport coefficients with half flux quanta in the Aharonov-Bohm effect. // Phys. Rev. В 30, №11, 6798-6800 (1984).

52. G. Timp, A.M. Chang, J.E. Cunningham, T.Y. Chang, P. Mankicwich, R. Behringer, and R.E. Howard. Observation of the Aharonov-Bohm effect for и)ст > 1. // Phys. Rev. Lett. 58, №26, 2814-2817 (1987).

53. S. Pedersen, A.E. Hansen, A. Kristensen, C.B. Soorensen, and P.E. Lindelof. Observation of quantum asymmetry in an Aharonov-Bohm ring. // Phys. Rev. В 61, №8, 5457-5460 (2000).

54. A.E. Hansen, Л. Kristensen, S. Pedersen, C.ß. Soorensen, and P.E. Lindelof. Mesoscopic decoherence in Aharonov-Bolmi rings. ,// Pliys. Rev. В 64, 045327-5 (2001).

55. R.A. Webb, S. Washburn, С.P. Uinbach, and R.B. Laibowitz. Observation of h/e Aliaronov-Bohni Oscillations in Normal-Metal Rings. // Pliys. Rev. Lett. 54, №25, 2696-2699 (1985).

56. J. Nitta, Т. Koga, 11. Takayanagi. Interference of Aharonov-Bohin ring structures affected by spin-orbit, interaction. // Physica E, 12, №1-4, 753757 (2002).

57. A.D. Stone. Magnetorezistance fluctuations in mesoscopic wires and rings. // Pliys. Rev. Lett. 54, №2, 2692-2695 (1985).

58. K.II. Пичугин, А.Ф. Садреев. Нерегулярные осцилляции Ааронова-Бома в кольцах с конечной шириной. // ЖЭТФ.- 1996,- Т. 109, №2,- 0.546-561.

59. K.N. Picliugin, А.F. Sadreev. Irregular Aharonov-Bohm oscillations of conductance in two-dimensional rings. Pliys. Rev. В 56. №15, 9662-9673 (1997).

60. A.G. Aronov and Y.B. Lyanda-Geller. Spin-orbit. Berry phase in conducting rings. // Pliys. Rev. Lett. 70, №3. 343-346 (1993).

61. A.G. Mal'shukov, V.V. Shlyapin, and K.A. Cliao. Effect of the spinorbit geometric phase on the spectrum of Aharonov-Bohm oscillations in a semiconductor mesoscopic ring. /./ Pliys. Rev. В 60. JVM, R2161-R2164 (1999).

62. J. Nitta, F.E. Meijer, and 11. Takaynagi. Spin-interference device. // Appl. Phys. Lett., 75, №5, 695-697 (1999).

63. J. von Neumann and E. VVigner. Uber merkwürdige diskrete Eigenwerte. /, Phys. Z. 30, 465-'.67 (1929).

64. F.H. Stillinger and D.R. Herrick. Bound states in the continuum. // Phys. Rev. A 11, №2, 446-454 (1975).

65. L.S. Cederbaum, R.S. Friedman, V.M. Ryaboy and N. Moiseyev. Conical intersections and bound molecular states embedded in the continuum. // Phys. Rev. Lett. 90, №1, 13001-4 (2003).

66. H. Friedrich and D. Wintgen. Physical realization of bound states in the continuum. // Phys. Rev. A 31, №6, 3964-3966 (1985).

67. F. Capasso, C. Sirtori, .1. Faist, D.L. Sivco, S.-N.G. Chu, A.Y. Clio. Observation of an electronic bound state above a potential well. /7 Nature, 358, 565-567 (1992).

68. C. Texier. Scattering theory on graphs: II. The Friedel sum rule. // J. Phys. A: Math. Gen. 35, №15, 3389-3407 (2002).

69. M. Miyamoto. Bound-state eigenenergy outside and inside the continuum for unstable multilevel systems. // Phys. Rev. A 72, №6, 063405-9 (2005).

70. E.N.Bulgakov, K.N.Pichugin, A.F.Sadreev, and I. Rotter. Bound states in the continuum in open Aharonov-Bohm rings. // IlnchMa b }K9T<£>.- 2006.-T.84, №8,- C.508-513.

71. R.L. Schult, H.W. Wyld, and D.G. Ravenhall. Quantum Hall effect and general narrow-wire circuits. // Phys. Rev. B 41, №18, 12760-12780 (1990).

72. K.-F. Berggren and Z.-L. Ji. Transition from laminar to vortical current flow in electron waveguides with circular bends. // Phys. Rev. B 47, №11, 63906394 (1993).

73. H. Wu, D.W.L. Sprung and ,1. Martorel. Effective one-dimensional square well for two-dimensional quantum wires. / / Phys. Rev. B 45. №20, 11960-11967 (1992).

74. H. Kasai, K. Mitsutake and A. Okiji. Effects of confining geometry on ballistic transport in quantum wires. // J. Phys. Soc. Japan 60, №5,1679-1688 (1991).

75. K. Nakamura and II. Ishio. Quantum transport in open billiards: comparison between circle and stadium. // .1. Phys. Soc. Japan 61, №11, 3939-3944 (1992).

76. E. Doron and U. Smilansky. Chaotic scattering and transmission fluctuations. 11 Physica D: Nonlinear Phenomena 50, №3, 367-390, (1991).

77. X. Yang, II. Ishio, and ,J. Burgdorfer. Statistics of magnetoconductance in ballistic cavities. // Phys. Rev. В 52, №11, 8219-8225 (1995).

78. Т. Ando. Quantum point, contact in magnetic field. // Phys. Rev. В 44, №15. 8017-8027 (1991).

79. Q. Niju and D.J. Thouless. Quantum Hall effect with realistic boundary conditions. // Phys. Rev. В 35, №5, 2188-2197 (1987).

80. S. Datta. Electronic tmnsport in mesoscopic systems. Cambridge University Press (1995).

81. E.P. YVigner. Lower limit for the energy derivative of the scattering phase shift. // Phys. Rev. 98, №1, 145-147 (1955).

82. F.T. Smith. Lifetime matrix in collision theory. /,/ Phys. Rev. 118, №1, 349356 (1960).

83. R. Peierls. Zur Theorie des diamagnetimus von leitungseleklronen. / / Z. Phys. 80, 763-791 (1933).

84. B.C. Владимиров. Уравнения математической финики. Москва: Наука, 1967,- 436с.

85. D. Bohm. A suggested interpretation of the quantum theory in terms of "hidden" variables. // Phys. Rev. 85, №2, 166-193 (1952).

86. J.O. Hirschfelder, A.C. Christoph, W.E. Palke. Quantum mechanical streamlines. I. Square potential barrier. // J. Cliem. Phys. 61, №12. 54355455 (1974).

87. H. Wu and D.W.L. Sprung. Quantum probability flow patterns. // Phys. Lett. A 183, №5-6, 413-417 (1993).

88. F.M. Dittes. The decay of quantum systems with a small number of open channels. // Phys. Rep. 339. №4, 215-316 (2000).

89. A.F. Sadreev and I. Rotter. S-matrix theory for transmission through billiards in tight-binding approach. /7 J. Phys. A 36, №45, 11413-11433 (2003).

90. H. Feshbach. Unified theory of nuclear reactions. // Ann. Phys. (N.Y.) 5. №4, 357-390 (1958).

91. H. Feshbach. A unified theory of nuclear reactions. II. // Ann. Phys. (N.Y.) 19, №2, 287-313 (19G2).

92. J. Okolowicz, M. Ploszajczak, I. Rotter. Dynamics of quantum systems embedded in continuum. // Phys. Rep. 374, №4-5, 271-383 (2003).

93. J. Appenzeller, Th. Schapers, H. Ilardtdegen, B. Lengeler, and H. Liith. Aharonov-Bohm effect in quasi-one-dimensional Ino^Gao^As/InP rings. // Phys. Rev. В 51, №7, 4336-4342 (1995).

94. J.-B. Xia. Quantum waveguide theory for mesoscopic structures. // Phys. Rev. В 45, №7 3593-3599 (1992).

95. В.И. Смирнов. Курс высшей математики, том 3, часть 1. Москва: Наука, 1974.- 324с.

96. A.I. Saichev, K.-F. Berggren and A.F. Sadreev. Distribution of nearest distances between nodal points for the Berry function in two dimensions. // Phys. Rev. E 6'4, №3, 036222-11 (2001).

97. K.-F. Berggren, A.F. Sadreev and A.A. Starikov. Crossover from regular to irregular behavior in current How through open billiards. // Phys. Rev. E 66, №1, 016218-10 (2002).

98. K. Pichugin, H. Sclianz, P. Seba. Effective coupling for open billiards. // Phys. Rev. E 64, №5, 056227-7 (2001).

99. J.H. Davies, I.A. Larkin, E.V. Sukhorukov. Modeling the patterned two-dimensional electron gas: Electrostatics. // J. Appl. Phys. 77. №9, 4504-4512 (1995).

100. A.B. Чанлик. Энергетический спектр и процессы рассеяния электронов в инверсионных слоях. .// ЖЭТФ,- 1971.- Т.60, №5.- С. 1845-1852.

101. P. Exner, P. Seba, and P. St'ovicek. On existance of a bound state in an L-shaped waveguide. // Czech. J. Pliys. B 39, №11. 1181-1191 (1989).

102. E.N. Bulgakov and A.F. Sadreev. Hall resistance anomalies induced by a radiation field. // Unci,Ma » /K3TO.- 1997,- T.66, №6,- C.403-408.

103. M. Biittiker. Four-terminal phase-coherent conductance. // Phys. Rev. Lett. 57, №14, 1761-1764 (1986).

104. Y. Meir, Y. Gefen, and 0. Entin-Wohlman. Universal effects of spin-orbit, scattering in mesoscopic systems.,// Phys. Rev. Lett. 63, №7, 798-800 (1989).

105. O. Entin-Wohlman, Y. Gefen, Y. Meir, and Y. Oreg. Effects of spin-orbit scattering in mesoscopic rings: Canonical- versus grand-caiionical-ensemblo averaging. // Phys. Rev. B 45, №20, 11890-11895 (1992).

106. E.N. Bulgakov, K.N. Pichugin, A.F. Sadreev, P. Streda, P. Seba. Hall-Like Effect Induced by Spin-Orbit Interact ion. // Phys. Rev. Lett, 83, №2, 376-379 (1999).

107. K. Pichugin, P. Streda, P. Seba. A.I''. Sadreev. Resonance behaviour of the Hall-like effect induced by spin-orbit interaction in a four-terminal junction. // Physica E 6, №1-4, 727-730 (2000).