Эффекты многократного рассеяния радиоволн в нерегулярной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ВОЛН И ЕГО РЕШЕНИЕ В ПРИБЛИЖЕНИИ МАЛОУГЛОВОГО РАССЕЯНИЯ В ИНВАРИАНТНЫХ ЛУЧЕВЫХ КООРДИНАТАХ.

1.1. Вывод уравнения.

1.2. Приближенное аналитическое решение уравнения БЭИ. Время распространения импульса в случайно-неоднородной плазме.

1.3. Форма импульса в случайно-неоднородной плазме.

В настоящее время известно, что нерегулярной структурой обладают самые различные виды плазмы. Изучение свойств случайных неоднородностей плазмы является актуальной современной задачей, имеющей большое научное и практическое значение. В первую очередь это касается ионосферной плазмы и плазмы управляемого термоядерного синтеза (УТС).

Наличие случайных неоднородностей в ионосфере было впервые обнаружено в 40-х годах по диффузному или хаотическому поведению ионограмм вертикального зондирования. В настоящее время существование нерегулярной структуры ионосферы является признанным фактом [1-6], значение которого определяется геофизическим и радиофизическим аспектами. Случайные неоднородности электронной концентрации тесно связаны с неустойчивостью и турбулентностью в верхних слоях атмосферы, оказывают влияние на крупномасштабные процессы переноса энергии и импульса и могут служить их индикаторами. Радиофизикам известны многочисленные эффекты, обусловленные нерегулярной структурой ионосферы. Это, например, замирание радиоволн, многолучевость, мерцание радиосигналов [7,8], различные виды рассеяния. Эти эффекты необходимо учитывать при проектировании систем связи, использующих ионосферу в качестве среды распространения. Однако, несмотря на столь важные аспекты существования ионосферных неоднородностей, имеющаяся о них информация далека от полноты. Не изучено в деталях пространственное и временное распределение их уровня, неясны причинно-следственные связи, приводящие к их образованию, не исследована их иерархическая роль в глобальной ионосферной кинетике и электродинамике. Эта ситуация тесно связана с положением в соответствующей области радиофизики, поскольку именно радиофизические методы дают основной объем информации о нерегулярной структуре ионосферы, и основными потребителями этой информации являются специалисты по распространению радиоволн. Распространение волн в случайно-неоднородных средах как научное направление в последние десятилетия развивается очень бурно. Получено много интересных и важных результатов, как теоретических, так и экспериментальных. Вместе с тем, исследование воздействия нерегулярной структуры ионосферы на параметры радиосигналов изобилует белыми пятнами. Об этом свидетельствует внушительный перечень аномальных явлений, наблюдаемых при распространении коротких радиоволн, которые предположительно связаны с ионосферными неоднородностями, приведенный, например, в докладе [9].

Нерегулярная структура лабораторной плазмы привлекает к себе внимание исследователей в области УТС с 70-х годов, когда стало понятно, что порождающая ее турбулентность является одной из основных причин, препятствующих улучшению качества удержания плазмы [10,11,12]. Кроме того, случайные неоднородности необходимо учитывать при обработке результатов измерений средних значений электронной концентрации, температуры, магнитного поля и других величин [13]. Среди существующих методов диагностики в данной области, методы, использующие эффекты рассеяния электромагнитных волн, дают основной объем информации о случайных неоднородностях. Первоначально эти методы были заимствованы из ионосферной радиофизики. В настоящее время они развиваются независимо, приспосабливаясь к особенностям лабораторной плазмы. Несмотря на значительные достижения в усовершенствовании диагностических методов, физика УТС по-прежнему испытывает недостаток информации о нерегулярной структуре плазмы. Одной из основных проблем здесь, является несовершенство необходимого для интерпретации измерений теоретического аппарата, описывающего распространение излучения в случайно-неоднородной плазме, в частности, в присутствии сильных флуктуаций. Кроме того, неизбежный переход в ближайшем будущем к установкам удержания плазмы большего размера сделает многие из существующих методов измерения малопригодными или слишком дорогими, поэтому актуальной является также задача развития принципиально новых методов диагностики случайных неоднородностей.

Дальнейшее развитие теории распространения электромагнитных волн в случайно-неоднородной плазме необходимо также для практики ионосферных исследований. Безусловно, есть методы (например, метод радиомерцаний [14], метод радиотомографии [15], метод когерентного рассеяния [16]), теоретические основы которых глубоко разработаны, дающие ценную информацию об ионосферных неоднородностях. Существует также несколько методов, позволяющих численно моделировать структуру волновых полей в нерегулярном радиоканале [1719]. Однако из-за сложности проблемы исследователи вынуждены прибегать к целому ряду серьезных упрощений. Например, часто ионосфера моделируется слоем изотропной плазмы. Рассматриваются скалярные волновые поля вместо векторных. Используется далекий от реальности пространственный спектр мелкомасштабных неоднородностей (гауссовский вместо степенного, изотропный вместо анизотропного) или само случайное поле неоднородностей заменяется на детерминированную структуру. Используется борновское приближение там, где может оказаться существенным многократное рассеяние. Является достаточно популярной модель фазового экрана, однако область ее применения ограничена ситуацией, когда рассеяние происходит в достаточно тонком слое.

Настоящая диссертация посвящена эффектам многократного рассеяния электромагнитных волн на мелкомасштабных неоднородностях электронной концентрации плазмы. Эти эффекты в настоящее привлекают к себе значительное внимание, поскольку ситуация, когда реализуется режим многократного рассеяния встречается в приложениях достаточно часто. В частности, в работах [19,20] было показано, что при вертикальном и слабонаклонном наземном радиозондировании ионосферы оптическая толщина по процессу рассеяния значительно превышает единицу даже в спокойных ионосферных условиях. Известно, что в плазме Токамака и других установок магнитного удержания плазмы уровень флуктуаций электронной концентрации является достаточно высоким (порядка одного процента и более), что также свидетельствует о возможности реализации режима многократного рассеяния. Есть все основания полагать, что режим многократного рассеяния реализуется также в различных видах космической плазмы - солнечной короне, плазменных оболочках других звезд, межпланетной плазме и т.д.

Строгая теория многократного рассеяния строится на основе диаграммной техники, применение которой приводит к уравнению Дайсона для среднего поля и уравнению Бете-Солпитера для матрицы когерентности [21,22]. Решение уравнения Дайсона эквивалентно определению тензора эффективной диэлектрической проницаемости. Для магнитоактивной статистически-однородной плазмы структура этого тензора исследовалась в работах [23,24]. Полученные в них результаты применены в [25] к плавно-неоднородной плазме. Уравнение Бете-Солпитера даже в простейшей форме оказывается весьма сложным, и его решение удается найти лишь в некоторых частных случаях [22,24] к числу которых магнитоактивная плазма не относится. На наш взгляд одним из перспективных теоретических подходов к описанию процессов многократного рассеяния в случайно-неоднородной плазме является теория переноса излучения [26]. Уравнение переноса излучения (УПИ) подробно исследовалось в связи с его приложениями в астрофизике [27,28] и физике ядерных реакторов [29], а также как элемент теории распространения волн в случайно-неоднородных средах [30]. Для его решения разработаны различные аналитические и численные методы [31,32]. УПИ, описывающее рассеяние электромагнитных волн на случайных неоднородностях в холодной изотропной плазме, рассматривалось в работах [33,34], а в [35] это уравнение было обобщено для регулярно-неоднородной среды. Известно, что уравнение Бете-Солпитера может быть преобразовано в УПИ [22]. Методика получения уравнения переноса из уравнение Бете-Солпитера для скалярных волн в статистически-неоднородных средах рассматривалась в [36]. В работе [37] аналогичная задача решалась для векторных электромагнитных волн в неоднородной и нестационарной хаотической среде. Автором [37] получено УПИ для изотропной плазмы, учитывающее наличие продольных волн, что является обобщением результатов [35].

УПИ для магнитоактивной плазмы получено в работе [38]. На основании этого уравнения в работе [39] получено уравнение баланса энергии излучения (БЭИ) в стационарном плоском слое случайно-неоднородной плазмы для случая полного внутреннего отражения и монохроматических волн. Это уравнение можно также получить на основе феноменологического анализа баланса энергии при рассеянии на случайных неоднородностях [40]. В работах [41,42] получено приближенное аналитическое решение уравнения БЭИ. Это решение позволяет описать эффекты, вызванные пространственным перераспределением потока энергии излучения вследствие многократного рассеяния: изменение интенсивности и углов прихода, уширение углового спектра. На его основании проведены численные расчеты для случая наземного КВ радиозондирования ионосферы. Одним из важных результатов этого исследования является сильное ослабление интенсивности отраженного сигнала в окрестности зондирующей станции. Этот результат является сильным аргументом в пользу того, что многократное рассеяние является одним из механизмов эффекта аномального ослабления (АО), наблюдаемого в экспериментах по вертикальному зондированию ионосферы.

Эффект аномального ослабления представляет собой дополнительное значительное уменьшение средней амплитуды отраженной волны по сравнению со значениями, предсказываемыми теорией столкновительного поглощения в рамках геометрической оптики или полноволнового решения. Хорошо известно, что этот эффект имеет место в условиях нагревных экспериментов при возбуждении искусственной ионосферной турбулентности мощной ВЧ-волной [43-48]. В естественных условиях АО проявляет себя значительным превышением эффективной частоты соударений электронов над ее газокинетическим значением в .Р-слое ионосферы при измерениях поглощения методом А1 [49-54]. Общепризнано, что одним из механизмов АО обыкновенной волны в искусственных условиях является ее кросс-модовое рассеяние (трансформация) в медленные необыкновенные волны вблизи уровня отражения [48,55,56]. Поскольку АО испытывает также и необыкновенная волна [48,57], очевидно, что должен действовать по крайней мере еще один механизм бесстолкновительного ослабления радиоволн. Результаты расчетов [41,44], основанных на теории переноса свидетельствуют в пользу того, что вторым механизмом является многократное рассеяние на мелкомасштабных неоднородностях.

Основанный на уравнении БЭИ и его приближенном решении подход к описанию эффектов многократного рассеяния в нерегулярной плазме является относительно новым и требует дальнейших исследований. В частности, представляют интерес следующие вопросы:

1) Как известно, при зондировании ионосферной и лабораторной плазмы используется немонохроматическое излучение (импульсные сигналы и модулированное излучение). Поэтому актуальной является проблема учета влияния многократного рассеяния на временные характеристики сигналов зондирования. Эту проблему можно исследовать на основании уравнения БЭИ, обобщенного на случай немонохроматического излучения.

2) Теория переноса излучения в плоском слое случайно-неоднородной плазмы, основанная на приближенном решении уравнения БЭИ является достаточно сложной, что несколько затрудняет физическую интерпретацию полученных эффектов. Поэтому желательно иметь независимую и достаточно простую модель эффектов многократного рассеяния, которая могла бы на качественном уровне подтвердить основные выводы строгой теории позволила бы прояснить физическую I картину явлений.

3) Наличие высокого уровня флуктуаций электронной плотности в лабораторной плазме, получаемой в установках с магнитным удержанием, делает вероятным реализацию режима многократного рассеяния при зондировании плазмы микроволнами. Если многократное рассеяние имеет место, то его следует учитывать при интерпретации измерений в существующих методах диагностики плазмы. Кроме того, эффекты многократного рассеяния могут быть использованы как основа для новых методов диагностики нерегулярной структуры лабораторной плазмы.

4) В практике ионосферных исследований существуют методы радиозондирования, основанные на измерении и сопоставлении сигналов после первого и второго отражений от ионосферы. В связи с этим представляет интерес вопрос об учете многократного рассеяния при расчете характеристик двукратно отраженного излучения.

Настоящая диссертация посвящена решению перечисленных выше задач.

В диссертации получены следующие новые результаты.

1. Изучено влияние многократного рассеяния на время распространения и ширину квазимонохроматического импульса при наземном КВ радиозондировании ионосферы с анизотропными неоднородностями. Воздействие случайных неоднородностей на эти характеристики сигнала может оказаться заметным уже при спокойных ионосферных условиях.

2. Предложена идея метода диагностики мелкомасштабной нерегулярной структуры ионосферы на основе эффекта изменения времени распространения зондирующего сигнала вследствие многократного рассеяния.

3. Разработан метод численного моделирования эффектов многократного рассеяния в оптически толстом слое случайно-неоднородной плазмы с учетом регулярной рефракции.

4. Исследован вопрос о влиянии многократного рассеяния на пространственное распределение интенсивности излучения при трансионосферном радиозондировании.

5. Выдвинута и обоснована идея использования эффектов многократного рассеяния для диагностики пространственного спектра случайных неоднородностей в плазме современных Токамаков и их модификаций.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгой математической постановкой решаемых задач, адекватностью используемых моделей среды распространения реальной ионосфере и плазме современного Токамака, согласованностью полученных результатов с экспериментальными данными, с результатами, полученными другими авторами, а также сравнением между собой результатов, полученных независимыми методами.

Научная и практическая ценность результатов.

В работе показано, что многократное рассеяние на мелкомасштабных неоднородностях плазмы может оказывать значительное влияние на такие характеристики зондирующего сигнала как интенсивность, углы прихода, время распространения и длительность импульса. Результаты проведенных в работе расчетов и их анализа позволяют говорить о том, что эти эффекты могут стать основой для принципиально новых методов диагностики мелкомасштабной нерегулярной структуры ионосферы Земли, космической и лабораторной плазмы. Предложенный теоретический подход к описанию эффектов многократного рассеяния, разработанный метод численного моделирования переноса излучения в случайно-неоднородной плазме и исследованные на их основе закономерности эффектов многократного рассеяния представляют интерес для разработчиков систем связи, радиолокации, радиопеленгации, радионавигации, а также для радиоастрономии и для специалистов по диагностике плазмы У ТС.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Предложенный в настоящей .работе подход к описанию распространения немонохроматического излучения в плоском слое случайно-неоднородной магнитоактивной плазмы, основанный на уравнении переноса и его приближенном аналитическом решении является эффективным методом исследования эффектов, связанных с пространственным перераспределением потока энергии излучения вследствие многократного рассеяния.

2. Наличие магнитоориентированных неоднородностей в Б-слое земной ионосферы приводит к изменению времени распространения и ширины импульса при наземном КВ радиозондировании. Эти эффекты могут регистрироваться уже при спокойных ионосферных условиях. Зависимость этих эффектов от уровня неоднородностей делает возможным их использование в диагностике нерегулярной структуры ионосферы и других видов плазмы.

3. Эффекты многократного рассеяния в оптически толстом слое случайно-неоднородной плазмы могут быть качественно исследованы на основе предложенного в настоящей работе имитационного численного метода моделирования переноса излучения. Он обладает простотой и наглядностью, а также позволяет рассматривать задачи, для которых еще не получено аналитическое решение.

4. Оптическая толщина по процессу рассеяния слоя плазмы современного Токамака и его модификаций с малым радиусом тора 1 м и более может превышать единицу при уровне неоднородностей более 1%. Поэтому для корректного описания распространения зондирующего сигнала необходим учет эффектов многократного рассеяния. При нормальном зондировании такого слоя микроволнами вследствие многократного рассеяния происходит ослабление интенсивности отраженной волны. Этот эффект зависит от частоты излучения и характеристик случайных неоднородностей и поэтому может быть использован для диагностики нерегулярной структуры плазмы У ТС.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 3 международных конференциях: на V международном симпозиуме 1Ж81 188М1'98 (Россия, август 1998), на XXVI генеральной ассамблее 1Ж81 (Канада, август 1999), на международной конференции "Физика космоса: проблемы и перспективы" (Франция, январь 2000), а также на Всероссийских конференциях.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержащих 101 страницу машинописного текста, 34 рисунка и список литературы, насчитывающий 72 наименования. По теме диссертации опубликовано 3 статьи в реферируемых международных журналах, 1 электронный препринт и 9 тезисов докладов на международных и

3.4. Основные результаты и выводы

1. Показано, что при зондировании микроволнами плазмы современных Токамаков и их модификаций оптическая толщина по процессу рассеяния может превышать единицу при уровне неоднородностей более 1%. В этом случае при обработке экспериментальных данных необходимо учитывать то, что рассеяние является многократным.

2. На основе теории переноса проведены расчеты интенсивности отраженного сигнала при нормальном зондировании плазмы Токамака. Установлено, что многократное рассеяние вызывает ослабление интенсивности отраженного сигнала. Этот эффект зависит от параметров спектра неоднородностей.

-933. Показано, что при наземном КБ радиозондировании экваториальной ионосферы источником излучения с плоской диаграммой направленности многократное рассеяние на магнитоориентированных неоднородностях приводит к значительному ослаблению отраженного сигнала и изменению углов прихода в окрестности источника. С ростом уровня неоднородностей увеличивается ослабление и изменение угла прихода, а также размер области, в которой эти эффекты имеют место.

4. Установлено, что при вертикальном зондировании случайно-неоднородной ионосферы в условиях многократного рассеяния угол прихода после второго отражения равен углу прихода после первого отражения, а принимаемая интенсивность после второго отражения в четыре раза меньше, чем после первого.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в настоящей работе.

1. Развита методика решения уравнения переноса излучения в плоском слое стационарной магнитоактивной плазмы с мелкомасштабными случайными неоднородностями электронной концентрации для случая полного внутреннего отражения немонохроматического сигнала.

2. Исследованы вызванные многократным рассеянием эффекты изменения времени распространения квазимонохроматического импульса и изменения его ширины при наземном KB радиозондировании ионосферы. Эти эффекты могут регистрироваться уже при спокойных ионосферных условиях, а с увеличением уровня неоднородностей они усиливаются.

3. Предложен имитационный метод численного моделирования процессов переноса излучения в плоском слое плазмы с мелкомасштабными неоднородностями. Расчеты, выполненные с использованием этого метода, подтверждают эффект ослабления интенсивности при вертикальном зондировании и изменение времени распространения импульса. Результаты численного моделирования качественно согласуются с расчетами, основанными на теории переноса излучения.

4. Имитационный метод моделирования применен к задаче трансионосферного радиозондирования и на его основе исследованы эффекты пространственного перераспределения излучения вследствие многократного рассеяния.

5. Показано, что в плазме перспективных модификаций Токамака (NSTX, ITER и т.п.) с малым радиусом тора 1 м и более при уровне неоднородностей более одного процента может реализовываться режим многократного рассеяния зондирующего сигнала. Расчеты, основанные на теории переноса излучения с учетом многократного рассеяния, показывают заметное ослабление интенсивности отраженного сигнала при нормальном зондировании. Эффект зависит от частоты и от параметров спектра неоднородностей, что позволяет предложить его в качестве основы нового метода диагностики мелкомасштабной нерегулярной структуры плазмы УТС.

6. Методами теории переноса излучения решена задача о наземном КВ радиозондировании экваториальной ионосферной плазмы со случайными неоднородностями источником излучения с плоской диаграммой направленности, ориентированной перпендикулярно неоднородностям. Показано, что многократное рассеяние вызывает сильное ослабление отраженного сигнала и изменение угла прихода в окрестности источника. Зона ослабления интенсивности совпадает с зоной изменения угла прихода.

7. Исследовано влияние многократного рассеяния на характеристики сигнала вертикального зондирования после второго отражения от слоя нерегулярной плазмы. Показано, что угол прихода после второго отражения совпадает с углом прихода после первого отражения, а принимаемая интенсивность после второго отражения в четыре раза меньше, чем после первого.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. проф. Заботину H.A. за постоянное внимание к работе, постановку проблем и формулировку задач диссертации.

Диссертация включает в себя материалы работ, выполненных вместе с сотрудниками отдела космических исследований НИИ физики РГУ к.ф.-м.н. Брониным А.Г. и к.ф.-м.н. Жбанковым Г.А. Я благодарю коллег за помощь в работе и плодотворное обсуждение результатов.

1. Booker H.G. The role of acoustic gravity waves in the generation of spread F and ionospheric scintillation //J. Atmos. and Terr. Phys. - 1979. - V.41. - P.501-515.

2. Fejer B.G., Kelley iM.C. Ionospheric irregularities.- Rev. Geophys. Space Phys // 1980. V.18. - "2. - P.401-454.

3. Гершман B.H., Казимировский Э.С., Кокоуров В.Д., Чернобровкина Н.А. Явление F-рассеяния в ионосфере. М.: Наука, 1984. -141с.

4. Aarons J. Global morphology of ionospheric scintillations / IEEE 1982. - V.70. - P.360-388.

5. Ерухимов JI.M., Максименко О.И., Мясников E.H. О неоднородной структуре верхне-: ионосферы // Ионосферные исследования. 1980. - №30. - С.27-48.

6. Szuszczewicz Е.Р. Theoretical and experimental aspects of ionospheric structure: a global persperctive and irregularities // Radio Sci. 1986. - V.21.-№3. - P.351-362.

7. Альперт Я. Л. Распространение электромагнитных волн и ионосфера.- М.: Наука, 1972. 563 с.

8. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир, 1973. - 502 с.9

9. Калинин Ю.А., Черкашин Ю.Н., Чернов Ю.А., Шустов Э.И. Неоднородности ионосферы и их роль в аномальных явлениях распространения коротких радиоволн // Тез. XVII конференции по распространению радиоволн (Ульяновск, сент. 1993) Ульяновск: 1993. -С.3-6.

10. Mazzucato Е. Density fluctuations in the adiabatic toroidal compressor // Princeton University Plasma Physics Laboratory Report, 1975, -MATT-1151.

11. Brower D.L., Yu C.X., Bravenec R.V. et al. Confinement Degradation and Enhanced Microturbulence as Long-Time Precursors to High-Density-Limit Tokamak Disruptions // Phys. Rev. Lett. 1991. - V.67. - №2. - P.200-203.

12. Bretz N. Diagnostic Instrumentation for Microturbulence in Tokamaks // Rev. Sci. Instrum. 1997. - 68. - P.2927.

13. Mazzucato E., Nazikian R. Effects of Density Measurements with Microwave Reflectometry in Tokamaks // Princeton Plasma Physics Laboratory Report, 1994, PPPL-3003, UC-426.

14. Гершман Б.Н., Ерухимов JI.M., Яшин Ю.А. Волновые явления в ио- носфере и космической плазме. М.: Наука, 1984. - 392 с.

15. Куницын В.Е., Терещенко Е.Д. Томография ионосферы. М.: Наука, 1991.-176с.

16. Hunsucker R.D. Radio Techniques for Probing of the Terrestrial Ionosrhere. Berlin: Springer Verlag - 1991.

17. Попов А.В., Цедилина E.E., Черкашин Ю.А. Новые методы расчета коротковолновых радиотрасс // В кн.: Ионосферные и плазменные процессы от Солнца до ядра Земли. М.: Наука - 1989. - С. 146-161.

18. Tinin M.V., Afanasiev N.T., Mikheev S.M., Pobedina A.P., Fridman O.V. On some problems of the theory of radio wave propagation in the randomly inhomogeneous ionosphere // Radio Science. 1992. - V.27. - '2. -P.245-255.

19. Zernov N.A., Gherm V.E., Zaalov N.Yu., Nikitin A.V. The generalization of Rytov's method to the case of inhomogeneous media and HF propagation and scattering in the ionosphere // Radio Science. 1992. - V.27. -'2. - P.235-244.

20. Бронин А.Г., Денисенко П.Ф., Заботин H.A. Об ослаблении когерентной составляющей поля декаметровых волн при вертикальном зондировании ионосферы вследствие рассеяния на случайных неоднородностях // Геомагнетизм и аэрономия. 1993. - Т.33. - С.169-172.

21. Заботин Н.А., Бронин А.Г., Черкашин Ю.Н. Аналитический подход в задаче об оптической толщине ионосферного слоя плазмы при ее вертикальном радиозондировании. Геомагнетизм и аэрономия, 1996, т. 36, №4, с. 104.

22. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. - 548 с.

23. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч.II. М.: Наука, 1978. - 463 с.

24. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Излучение и распространение электро- магнитных волн в хаотически неоднородных средах // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970. - Т.13. - №3. - С.356-387.

25. Кукушкин А.В., Фрейлихер В.Д., Фукс И.М. Рассеяние на турбу- -лентных пульсациях в слоисто-неоднородной среде // Материалы 8-го всес.с им п. "Волны и дифракция-81". Тезисы докл. 1981. - Т.2. - С. 133-136.

26. Заботин Н.А. Радиозондирование ионосферной плазмы с нерегулярной пространственной структурой. Дисс. . докт. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону: НИИФ при РГУ, 1994. - 308 с.

27. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неодно- родных средах. Т. 1. М.: Мир, 1981. - 280 с.

28. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1953. -706 с:

29. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. М.: ГИТТЛ, 1956. - 576 с.

30. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1956. - 270 с.

31. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: статистические и волновые аспекты. М.: Наука, 1983. - 320 с.

32. Кейз К., Цвайфель П.Ф. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972.-460 с.

33. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Наука, 1965. - 530 с.

34. Watson К.М. Multiple scattering of electromagnetic waves in an underdense plasma // J. Math. Phys. 1969. - V.10. - №4. - P.688-702.

35. Watson K.M. Electromagnetic wave scattering within a plasma in the transport approximation // Phys. Fluids. 1970. - V.13. - №10. - P.2514- 2523.

36. Law C.W., Watson K.M. Radiation transport along curved ray paths // J. Math. Phys. 1970 .- V. 11. - № И. - P.3125-3136.

37. Барабаненков Ю.Н., Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Применение теории многократного рассеяния волн к выводу уравнения переноса излучения для статистически неоднородной среды // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1972. - Т.15. - №12. - С.1852-1860.

38. Апресян Л.А. Уравнение переноса излучения с учетом продольных волн // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1973. - Т. 16. - №3. -С.461-467.

39. Бронин А.Г., Заботин Н.А. Уравнение переноса излучения в случайно- неоднородной магнитоактивной плазме // ЖЭТФ. 1992. - Т. 102. -№4(10). - С.1167-1176.

40. Бронин А.Г., Заботин Н.А. Инвариантные координаты в задаче о переносе излучения в плоском слое магнитоактивной плазмы со случайными неоднородностями // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1993. -Т.36. -№12,- С. 1163 - 1167.

41. Заботин Н.А. Перенос энергии радиоизлучения в ионосферном слое со случайными неоднородностями // Известия ВУЗов. Радиофизика. -1993. Т.36. -№12.- С.1075-1088.

42. Заботин Н.А., Бронин А.Г., Жбанков Г.А. Отражение сигнала радиозондирования от слоя плазмы со случайными неоднородностями // Радиотехника и электроника 1998. - Т.43 - №7. - С. 1-9.

43. Zabotin N.A., Bronin A.G., Zhbankov G.A. Radiative transfer in a layer of magnetized plasma with random irregularities. // Waves in Random Media, 1998, v.8, p.421.

44. Вязников B.B., Васьков B.B., Груздев Ю.В. и др. Аномальное поглощение радиоволн при возмущении верхней ионосферы мощным радиоизлучением на частоте, близкой к гирочастоте электронов // Геомагнетизм и аэрономия. 1978. - Т. 18. - №1ю - С.45-49.

45. Тепловые нелинейные явления в плазме. Горький: ИПФАН СССР, 1979. - 162 с.

46. Эффекты искусственного воздействия мощным радиоизлучением на ионосферу Земли. Материалы Всесоюзн. симп., Суздаль, сент. 1983. -М.: ИЗМИР АН, 1983,- 191с.

47. Модификация ионосферы мощным радиоизлучением. Материалы Всесоюзн. симп., Суздаль, сент. 1986. М.: ИЗМИР АН, 1986. - 109с.

48. Mjolhus Е. Anomalous absorbtion and reflection in ionospheric radio modification experiments // J. Geophys. Res. 1985. - V.90. - !.A5. - P.4269-4279.

49. Филипп Н.Д., Блаунштейн Н.Ш., Ерухимов Jl.M., Иванов В.А., Урядов В.П. Современные методы исследования динамических процессов в ионосфере. Кишинев: "Штиница", 1991. - 287с.

50. Thrane E.V., Piggott W.R. The collision frequency in the E- and D-regions of the ionosphere // J. Atmos. and Terr. Phys. 1966. - V.28. - 18. -P.721-737.

51. Setty С.S.G.К. Electron collision frequency in the ionospheric layers // Indian J. Radio Space Phvs. 1972. - V. 1. - P.38-51.

52. Setty C.S.G.K., Nagpal O.P., Dhawan V.K. Variation of electronic collision frequency in the F-region // Indian J. Pure and Appl. Phys. 1971. -V.9. - J3. - P.519-521.

53. Setty C.S.G.K., Jain A.R., Vyavvahare M.K. Collision frequency of electrons in F-region // Canadian J. Phys. 1970. - V.48. - '6. - P.653-658.

54. Водолазкин В.И., Данилкин H.П., Денисенко П.Ф., Фаер Ю.Н. Эмпирические высотные зависимости эффективной частоты соударений электронов в среднеширотной ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. -1983. Т.23. - №1. - С.25-30.

55. Денисенко П.Ф., Водолазкин В.И., Фаер Ю.Н., Болтыхова Л.Н.-Аномальное поглощение радиоволн и эффективная частота соударений электронов в области F ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1987.-Т.27.-№3,-С.504-506.

56. Erukhimov L.M., Mityakov N.A. Modification of the ionosphere as a method of its diagnostics // In: World Ionosphere/Thermosphere Study. WITS handbook, V.2. 1989. - P.267-284.

57. Васьков В.В., Гуревич А.В. Поглощение обыкновенной электромаг- нитной волны при мелкомасштабном расслоении плазмы // Физика плазмы. 1976. - Т.2. - №1. - С.113-122.

58. Simonich D.M., Yeh К.С. A theory of scattering from irregularities in a magneto-ionic medium // Radio Sci. 1972. - V.7. - №2. - P.291-299.

59. Электродинамика плазмы. Под ред. А.И. Ахиезера. - М.: Наука, 1974. - 704 с.

60. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. - 683 с.

61. Budden К.G. Radio waves in the ionosphere. Cambridge: University Press, 1961. - 512 p.

62. Железняков В.В. Электромагнитные волны в космической плазме. М.: Наука, 1977. - 432 с.

63. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неодно- родных средах. Т. 1. М.: Мир, 1981. - 280 с.

64. Кравцов Ю.А., Орлов К). И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М: Наука, 1980. - 304 с.

65. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовича М., Стиган И. М.: Наука, 1979. - 830 с.

66. Dennis J. Е., Schnabel R. В. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. New Jersey, Prentice-Hall, Inc. 1983.

67. Berntsen J., Espelid T. and Genz A. An Adaptive Algorithm for the Approximate Calculation of Multiple Integrals // ACM Trans. Math. Softw. 1991. - 17. - P.437-451.

68. Berntsen J., Espelid T. and Genz A. Algorithm 698: DCUHRE: An Adaptive Multidimensional Integration Routine for a Vector of Integrals // ACM Trans. Math. Softw., 1991. - 17. -P.452-456.

69. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981. - 798 с.

70. Wright, J. W. and Pitteway M. L. V. A new data acquisition concept for digital ionosondes: Phase-based echo recognition and real-time parameter estimation//Radio Science 1999. - 34. - P.871 - 882.

71. Hickok R.L., Schoch P.M., Crowley T.P. and Heard J.W. Turbulent Fluctuations and Transport in TEXT // in Proceedings of 13th International Conference on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research -Washington, DC, USA, Oct. 1990.

72. Brower D.L., Peebles W.A. and Luhmann N.C. Jr. Observation of Large-Amplitude, Narrow Band Density Fluctuations in the Interior Region of an Ohmic Tokamak Plasma // Phys. Rev. Lett. 1985. - V.55. - №23. - P.2579-2582.