Эффекты недиабатичности коллективного движения в четно-четных деформированных ядрах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ч Й о

... 1 * -' _ О С'Ь; 1 ..

и

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

4-95-436

На правах рукописи УДК 539.142/143

УСМАНОВ Пазлитдин Нуритдинович

ЭФФЕКТЫ НЕАДИАБАТИЧНОСТИ КОЛЛЕКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ В ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ДЕФОРМИРОВАННЫХ ЯДРАХ

Специальность: 01.04.16 — физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 1995

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им.Н.Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований и физическом факультете Московского государственного университета им.М.ВЛомоносова

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук В.Г.Калинников

Доктор физико-математических наук С.П.Камерджиев

Доктор физико-математических наук А.Г.Магнер

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт ф Санкт - Петербургского университета

Научные консультанты - ч

доктор физико-математических наук, профессор В.Г.Соловьев

доктор физико-математических наук, профессор И.Н.Михайлов

Защита диссертации состоится " г " 1996г. в, 16 час

на заседании Специализированного совета Д047.01.01 при Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

Автореферат разослан " № " 42. 1995г. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

В.И.Журавл(

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Адиабатическая модель ядра, предложенная Бором и Мот-тельсоном и являющаяся представителем феноменологического направления, сыграла большую роль при изучении свойств деформированных ядер. Согласно этой модели низкие возбужденные состояния четно-четных деформированных ядер связаны с вращением аксиально-симметричного ядра как целого. Ряд других, более высоколежа-щих возбужденных состояний трактуются как колебания ядерной поверхности. Такая простая феноменологическая трактовка позволила описать большое число экспериментальных фактов, относящихся к деформированным ядрам и предсказать ряд новых свойств этих ядер.

Прогресс экспериментальной ядерной физики, связанный с совершенствованием ускорительной техники и методов детектирования, модернизацией обработки получаемых данных, обусловил появление качественно новой экспериментальной информации, касающейся низкоспиновой и высокоспиновой части спектра, электромагнитных свойств короткоживущих состояний и данных по /3 - распаду.

Последние данные экспериментов четко указывают на наличие отклонения от правил адиабатической теории. Существенные отклонения от правил адиабатической теории наблюдаются в спектре энергий ротационных полос возбужденных состояний и ветвлении электромагнитных переходов между состояниями ротационных полос. Предсказания адиабатической теории нередко отличаются на сотни процентов или даже на порядки величины от данных эксперимента. Эти отклонения, как правило, не поддаются описанию в нижайших порядках теории возмущений по параметрам кориолисовой связи полос.

Интерес к исследованию свойств деформированных ядер особенно повысился в последние годы в связи с открытием новой коллективной изовекторной магнитной дппольной моды. Измеренные значения энергий возбужденных состояний таких мод свидетельствуют о том, что они расположены не очень высоко в спектре возбуждений и учет смешивания состояний изовекторных магнитных мод с низколежащими состояниями может привести к существенным неадиабатичностям электромагнитных характеристик состояний низколежащих полос.

Отклонения от адиабатической теории при больших спинах 1>16 определяются, в

основном, выстраиванием внутренних угловых моментов квазичастичной природы. В области умеренных спинов описание неадиабат1гческпх эффектов возможно в рамках моделей, в которых рассматривается смешивание состояний, имеющих относительно небольшую энергию возбуждения. Учет связи коллективных полос в рамках подобных моделей проводился многими авторами. Однако, достаточно полное и адекватное имеющимся в настоящее время экспериментальным данным рассмотрение проблемы в опубликованной другими авторами литературе отсутствует.

В этой связи актуальным является поиск феноменологических и микроскопических подходов, способных описать спектральные и распадные характеристики состояшш ядер в широком диапазоне энергии возбуждения и углового момента.

Целью работы является разработка методов и моделей ядер, предназначенных для изучения на их основе неадиабатичности проявляющейся в энергиях и электромагнитных характеристиках возбужденных состояний четно-четных деформированных ядер, проведение систематическое исследование и последовательная теоретическая интерпретация экспериментально наблюдаемых свойств нИзколежащих состояний и анализ структуры волновых функции вращательных уровней, выяснение роли состояний М1-резонанса в задаче смешивания состояний с разными внутренними конфигурациями и предсказания возможного проявления М1-возбуждения в радионуклидах деформированной области.

Научная новизна и практическая ценность работы.

В диссертации создан, обосновал и проверен на практических задачах ряд методов и моделей, предназначенных для описания свойств основной и возбужденных состояний положительной и отрицательной четностей четно-четных деформированных ядер. Продемонстрированы предсказательные возможности методов и моделей.

-Разработана феноменологическая модель, рассматривающая кориолисово смешивание ротационных полос и позволяющая описать спектр энергий и электромагнитные характеристики низколежащих состояний, используя одинаковые для всех смешивающихся адиабатических полос основные параметры ( момент инерции и внутренний квадрупольный момент ).

-Важным вкладом в теорию ядра является микроскопическое описание неадиабатичности Е2-переходов между состояниями вращательных полос, выполненное в

рамках ИРА с точным выделением духовых примесей, вызванных нарушением ротационной инвариантности Гамильтониана.

-Предложен новый усовершенственный вариант двухроторной модели, где учет внутренних состояний протонной и нейтронной подсистем привел к предсказанию существования возбуждений "гигантского углового резонанса" (ГУР) над состояниями, имеющими разные внутренние конфигурации. Данный вариант модели развит с использованием формализма Фешбаха разделения пространства состоянии на два подпространства и в такой схеме получены замкнутые формулы для приведенных вероятностей электромагнитных переходов. Изучен спектр системы и показано, что в ядрах с большим избытком нейтронов эффекты связи вращения ядра как целого и относительные перемещения нейтронной и протонной компонент приводят к сильным перенормировкам момента инерции ядра, а также магнитных моментов состояний разных полос.

-Предложен оригинальный метод определения момента инерции остова и выстроенного углового момента по данным о спектре энергии состояний отрицательной четности, искаженном взаимодействием Корцолиса.

-Впервые из экспериментальных данных о вероятности дппольных электрических переходов определены эмпирические значения м.э. оператора тороидального момента, генерирующего дипольные 7- переходы. Выполнен расчет для энергетической взвешенной суммы сил Е1-переходов и оценен вклад в правила сумм от тороидального момента. .

Используемые в диссертации модели и методы открыли возможность последовательного учета эффектов смешивания ротационных полос в четно-четных деформированных ядрах, что в частности, позволило: 1) описать аномальные поведения величин приведенных вероятностей ЕО, Е1, Е2, ЕЗ и М1- переходов, а также да -фактора с ростом полного спина ядра; 2) предсказать ряд новых характеристик возбужденных состояний ядра; 3) получить не только количественную информацию о явлениях, рассматриваемых в "традиционных" моделях, но и предложить поиск новых явлешга, которые как правило ускользают от внимания в современных моделях, в частности, определить вклад дипольного тороидального момента в м.э. Е1-перехода.

Апробация диссертации. Результаты, представляемые в диссертации, неод-

нократно докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики и Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований, Института ядерной физики АН РУз, Института ядерных исследований Национальной АН Украины, Научно-исследовательского института физики Санкт- Петербургского университета, Физико-энергетического института РАН (г.Обнинск), а также на Комитетах по структуре ядра при учном Совете ОИЯИ по физике низких энергий, на Х-всесоюзной школе по ядерной физике (Ташкент ,Хумсан,1983г.), на Ill-международной школе по ядерной физике (Киев, 1992г.), Международной конференции по ядерной структуре и ядерным реакциям при низких и промежуточных энергиях (Дубна, 1992г.), Международной конференции по избранным вопросам структуры ядра (Дубна, 1994г.), 33-44 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, на тематическом семинаре "Ядерная динамика в низкоэнергетических процессах" (Наманган, 1986г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликована 21 работа, список которых прилагается в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, общим объемом 305 страниц, содержит 67 рисунков и 56 таблиц. Список литературы включает 276 библиографических наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано краткое обсуждение проблем, связанных с описанием низко-лежащих состояний четно-четных деформированных ядер, в которых наблюдаются сильные отклонения от правил адиабатической теории в спектре энергий и электромагнитных переходах. Формулируется цель и объекты исследований, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе диссертации изучены свойства состояний положительной четности четно-четных деформированных ядер. Предложена феноменологическая модель, в которой рассматривается кориолисово смешивание состояний основной (gr), Р (К'г=0+)-, 7 (Кж=2+)- и К1Г=1+-полос.

Гамильтониан ядра имеет следующий вид:

На'Л' = Hint ~ Wrot(I) * (ь)к,к'±1 + Hrot<5K,KS (1)

н,„( = Х>КЬ£ЬК.. (2)

к

где - головная энергия вращательной полосы: Ьд- п Ьд- - фононные операторы, которые характеризуются квантовым числом К - проекцией углового момента на ось симметрии ядра; (3 х)к,к' - матричный элемент, описывающий кориолисово смешивание вращательных полос.

Энергия вращающегося остова Ег„((1) определяется, используя параметризацию Харрпса:

Ето,(1) = + (3)

где Ло п Л] - инерционные параметры остова, которые определяются используя энергию основной полосы. При этом для угловой частоты ^'„((1) можно написать следующую формулу:

где/= у/Щ+Т).

В рамках модели получены общие выражения для приведенных вероятностей квадру-польных, монополных электрических и дипольных магнитных переходов с учетом смешивания компонент с разными внутренними возбуждениями. Показано, что присутствие К' = 1+ компонентов в волновых функциях вибрационных состояний приводит к М1-переходам из них на состояния основной полосы.

Проведены численные расчеты для ядер 232ТЬ, '<и.>вб.1«итоЕг1 15вл58,1бо.1б2.ш0}. „ 1',вС(1. Описаны энергии ниоколежащих состоянии положительной четности. В базисные состояния гамильтониана модели были включены для ,е0162Ву по три. для '^Бу семь и для 156С(1 десять К*=1+ полос, которые известны из эксперимента. При этом для всех смешивающиеся адиабатических полос используются одинаковые параметры остова. В такой схеме большие, чем у основной полосы, эффективные моменты инерции /?- и 7 -полос объяснены более интенсивным смешиванием этих полос с К" = 1+ полосами, по сравнению с другими полосами.

Вычислены вероятности Е2-переходов из /? - и 7 - вибрационных полос на уровни

основном полосы, а также переходы между состояниями каждой из полос: В(Е2- 1,К, /¡Л',) = о + X]

л/2

1 Л'/.А', / . /,А'«;2 —А'т» "+" / . ~ /,0;'2А'и

1 \/1 + СА"„.0 " у 1 ОА'п.О

В формуле (о) Цо - внутренний квадрупольный момент ядра, ¡¿л',А' " амплитуды смешивания базисных состояний и тд- =< 0^.|ш(Е2)|К+ > - внутренние м.э. между основной и возбужденными состояниями К* = 0+, 2+ и 1+.

В табл.1 даны вычисленные значения отношений приведенных вероятностей Е2-переходов из -полосы для 1в0'1е2'|64Пу, которые сравниваются с экспериментальными значениями П}5£п, а также со значениями И/д- , вычисленными по адиабатической теории. Наиболее сильные отклонения от правила Алаги наблюдаются для отношений И/А' из состояний /3 -полосы. Это объясняется тем, что ¡3 -состояния оказываются менее коллективными, чем ■) -состояния, и малая -/- компонента в волновых функциях ¡3 -полосы приводит к существенным отклонениям от адиабатической теории. Модель качественно и каличественно описывает все экспериментально известные значения И}^11 рассматриваемых ядер. Неадиабатичность, проявляющаяся в отношениях Е2-переходов К;д- из вибрационных полос, объяснена смешиванием состояний низ-колещащих полос через К"=1+ полосами. В изотопах Ег удалось описать, экспериментально известные отношения й./а'> одним набором параметров в мультипольном операторе для всех изотопов.

Вычислены приведенные вероятности М1-переходов из /9 - и 7 - полос. Экспериментально обычно исследуются коэффициенты смеси мультиполей ¿(Е2/М1) и имеется достаточно богатый экспериментальный материал как по В(Е2)-факторам, так и по В(М1)-факторам для переходов из состояний 7 -полосы в деформированных ядрах редкоземельной области, запрещенный в адиабатическом приближении по числу К. Вычисленные значения 6 качественно согласуются с экспериментом. Показывается, что значения коэффициентов смешивания ¿(Е2/М1) для переходов из состояний 7 -полосы имеют отрицательный знак для изотопов 164-166' 168Д70Ег, 162Л640у и положительный знак для 160 Б у. С ростом углового момента коэффициент 6 уменьшается по абсолютной величине.

Таблица 1

Отношения приведенных вероятностей Е2-переходов

В(Е2;1у —»з^дг) /В(Е2;1у —>1.,дг)

I I 1 I г 160„ оу 1 су 1 6 4„ Су АЛАГА

эксп. теор. эксп. теор. ЭКСП. теор

2 0 2 0.58(6) 0 59 0 .56(2) 0 58 0 .55(3) 0 55 0.7

3 2 4 1-5(2) 1 64 1 .61(7) 1 58 1 .35(15) 1 33 2.5

4 2 4 0.22(4) 0 23 0 .20(1) 0 21 0 .30(4) 0 19 0.34

5 4 6 0.83(14) 0 93 0 .92(6) 0 87 0 .5 0 69 1.75

6 4 6 0.17(5) о 15 0 .16(3) 0 13 0 .22(2) 0 10 0 .27

2 4 2 0.06(1) 0 08 0 .07(1) 0 08 0 .11(1) 0 08 0.05

Таблица 2 Характеристики ЕО-переходов между возбужденными состояниями 156Сс1

1ЯК V Е У Р КЭВ Е У КЭВ Х1(Е0/Е2) В(Е2) х 10~4 е б

эксп. теор. адиаб. теор. адиаб.

0*0 2 1049 1049 0 .23(1) 0 .23 0 23 144 144

2*0 2 1258 1168 0 .19(5) 0 .240 0 762 130 41

4*0 2 1298 1010 0 .20(4) 0 .091 0 838 277 37

6*0 2 1540 956 0 .18(8) 0.071 0 855 318 37

8*0г 1848 883 0. 05-0.08 0.065 0 862 331 36

10*02 2220 804 0 .06(3) 0 .061 0 865 335 36

°*°з 1168 1168 0 .031(13) 0 .031 0 031 169 169

2*0 3 1258 1169 0 .017(9) 0 .096 0 105 45 48

4*°з 1462 1174 0 .036(4) 0 .057 0 115 60 44

б*оз 1766 1181 - 0.040 0 117 71 43

8*0 3 2134 1169 - 0.033 0 118 77 43

10*0 3 2523 1107 - 0.028 0 119 81 43

Изучены свойства монопольных состояний в 156С(1. Особенный интерес вызывает исследование изменения параметра Расмуссена Л'/д- = В(Е0;1К* —» /А'/ )/В(Е2; IК? 1Ксо спином I для переходов между состояниями ротационных полос. В табл.2 представлены вычисленные в рамках модели значения Х/л-(Е0/Е2) , которые сравниваются с экспериментальными значениями и определенными в адиабатическом приближении, в котором В(Е0) является постоянной величиной. Смешивание состояний положительной чтности приводит к уменьшению В(Е0) со спином I и к увеличению значения В(Е2), что приводит к уменьшению параметра Расмуссена Х/д-(Е0/Е2).

Вторая глава посвящена микроскопическому исследованию Е2-переходов, где учитываются как коллективные, так и неколлективные состояния с 1*=1+. Матричные элементы кориолисова взаимодействия и матричные элементы, описывающие Е2-переходы между основным и неротацпонными возбужденными состояниями, определяются из теории. Не учитываются смешивание состояний 0- полосы, поскольку это требует слишком громоздких расчетов.

Гамильтониан внутреннего движения Н1п1 (см.фор.(1)) рассматривается как сумма

Н;„( = Н,р + Нра1> + Ндд, (6)

где Н1р - одночастичный гамильтониан, включающий потенциал Вудса - Саксона как суммы сферической и квадрупольной частей

= + (7)

Нра1> - монопольное спаривание и Ндд- изоскалярное и изовекторное квадрупольные взаимодействия

= ~ £ (8) ^ (1=1,2 тт'

с квадрупольными операторами С^'- Исследование проводилось для ядра 166Ег. Расчеты включают одночастичный спектр от дна потенциала до +5 МэВ. Параметры парного взаимодействия выбирались так, чтобы получить экспериментальные парные энергии. Характеристики 7 - вибрационного К"'=2+ и 30 К'г=1+ состояний (все 1+ состояния с энергиями возбуждениями до 5 МэВ) были рассчитаны в рамках 11РА, используя изоскалярное и изовекторное квадрупольные взаимодействия с Л/1 =22 и

21. Величина к" подбирался так, чтобы описать экспериментальную энергию нижайшего состояния с К'=2+. Восстановление ротационный инвариантности ведет только к Хц =21 остаточныму взаимодействию с радиальной зависимостью /21 (г) = \'}у1(г). Константу изоскалярного взаимодействия подбирали так, чтобы решенне секу-лярного уравнения для состояний было равно нулю. Тогда изоскалярное и изо-векторное взаимодействия становятся не связанными и константу изовекторного взаимодействия можно фиксировать, чтобы воспроизвести энергию изовекторного квадрупольного резонанса. В этом случае мы имеем = — 1.5ко'\

Матричный элемент кориолисова взаимодействия имеет следующий вид

< >=< |<?а,„п >= е к."« - «..«о +<с) (9)

91 >72

для связи между основной и 1+ полосами и

< 2,441: >=< к?22и+<??„| > = е к. "» + '•«<•«)*

е + о-™,) (!+(ю)

43

для связи между 7 и 1+ полосами. В (9) и (10) учитываются как бозонные, так и фермпониые части оператора j+; - одночастпчные матричные элементы для этого оператора; и, и V, - коэффициенты преобразования Боголюбова, V® и о® - прямая и обратная амплитуды двухквазичастичной компоненты qlqз однофононного состояния g. Матрвда Кориолиса размерами 32x32 была диагонализована.

Легко видит, что хорошо известное условие восстановления ротационной инвариантности < 1*|1+| |С}21Л+| >= 0, во внутренней системе можно написать < > = < |Р21к.)'+| >= 0, так как в этом случае работает только внутренняя часть оператора полного момента I. В согласии с этим выводом, выражение (9) для матричного элемента Кориолиса имеет одинаковый вид с условием ортогональности волновой функции ИРА по отношению к духовому состоянию. Это ведет к следствию: если в вычислениях ИРА ротационная инвариантность сохраняется корректно, то ко-риолисово взаимодействие между основной и 1+ полосами должно быть точно равно нулю. Поэтому в рамках этого приближения полосы связаны с помощью Корио-лисового взаимодействия только с 7- полосой. Основная полоса не связана с другими полосами.

На рнс.1 показана корреляция между коллективными 1+ состояниями и матрпч-ными элементами Кориолиса, полученными по формуле (10). Более коллективные 1+ состояния имеют большие матричные элементы, связывающие с 7 - полосой. В самом деле, согласно (10), спаривание имеет место только тогда, когда 1+ - и 7 - вибрационное состояния содержат идентичные квазичастицы в своих структурах. Следует отметить, что знаки приведенных Е2- матричных элементов < 0+г||М(Е2)||1+ > являются в основном положительными и матричные элементы Кориолисова взаимодействия < 2+[)+|1^ > отрицательными (см. рис.1). Это означает, что вклады состояний 1+ в матричные элементы Е2-переходов становятся когерентными. Это усиливает неадиабатичность Е2- переходов, вызванную взаимодействием с 1 ^ состояниями. Вычислены значения приведенных Е2-матричных элементов в микроскопическом приближении. Результаты микроскопических вычислений близки к адиабатическим значениям матричных элементов, за исключением для /,—>(/ — 2)дт, что и подтверждает эксперимент. В случае Ц —> (I — 2)зг из результатов вычисления можно увидеть слабый намек на глубокий минимум, который имеет место в экспериментальных данных. Таким образом, микроскопическое приближение, представленное здесь, не подходит для описания неадиабатического поведения /-,—♦(/ — 2)зт переходов, хотя для других переходов получается разумное согласие. Это подтверждает вывод, что для качественного описания должно быть учтено, допольнительно, корполисово взаимодействие состояний ¡3 - полосы. При этом усиливается кориолисово смешивание рассматриваемых состояний, которое приводит к улучшению описания неадиабатического поведения Е2- переходов.

В третьей главе выясняются физические причины, приводящие к смешиванию ниоколежащих полос с полосой, имеющей квантовые характеристики Кт=1+ и, в частности, смешиванию полосы основного состояния с уровнями низколежащих возбужденных коллективных полос. В рамках ИРА основная полоса не связана с другими полосами, но последние экспериментальные данные по (//¡-факторам состояний основной ротационной полосы указывают на наличие отклонения от адиабатической теории.

Подробно анализируется гамильтониан двухроторной модели, в которой ядро представляется как два аксиальных ротатора (протонный и нейтронный), которые

Е(МеУ)4

+ ^ N -1.0

-2.0

П— I

1Е(МеУ)4

Рис. 1 Вычисленные значения Е2- матричных элементов < > и матричных элементов кориолисова

взаимодействия < 2+|,7'+|1* > для 166Ег

могут совершать колебательные движения, изменяющие их относительную ориентацию. Считается, что каждая из подсистем обладает свойствами, типичными для аксиальных ядер. Учет внутренних состояний каждой из подсистем приводит к возможности построения возбуждений ГУР над состояниями, имеющими разные внутренние конфигурации. Ядерные состояния характеризуются тремя квантовыми числами, имеющими смысл проекций углового момента на ось симметрии ядра: проекций внутреннего углового момента (к), углового момента, обусловленного относительными колебаниями ротаторов (к), и полного углового момента (К = к|), а также числом узлов (п) по переменной в , определяющей амплитуду колебаний ротаторов.

Гамильтониан ядра записываем в виде

смешений их из положения равновесия и А° (А° = 1/(27,-), где Я, - момент инерции ¡-й

Найдена реализация проекций на внутренние осп оператора полного углового момента (1= 1р +1„ ) и оператора "момента относительного движения двух ротаторов" (в= \р +1„ ) для случая, когда проекция внутреннего углового момента на ось симметрии отлична от нуля.

Определяется набор базисных состояний. Вычислены матричные элементы всех операторов, фигурирующих в гамильтониане модели ядра. Проводиться анализ связи разных типов коллективного движения. Как один из важных результатов показывается, что смешивание состояшш с ДК=1 определяется м.э. оператора (13), имеющим ту же зависимость от квантовых чисел I и К, что и в м.э. кориолисового взаимодействия (см. фор. (1)).

Показываются, что в ядрах с большим избытком нейтронов эффекты связи вращения ядра как целого и относительные перемещения нейтронной и протонной компонент приводят к сильной перенормировке момента инерции ядра. Учт связи этих

Н = Но,о + Н0,1 + Т',

(И)

где

подсистемы).

типов движения осуществлен по теории возмущений и "исправляет" выражение для момента инерции полос, построенных на внутренних функциях. В случае к=0 момент инерции ядра оказывается равным сумме моментов инерции протонов и нейтронов. Моменты инерции полос с кфО оказывается большими, чем момент инерции основной полосы четно-четного ядра (к=0).

Часть гамильтониана (11), не включенная в оператор Но.о- использованного для построения базисных функций, имеет недиагональные матричные элементы, связывающие каждое из базисных состояний V (1МЖкп) с бесконечным числом других состояний п/п'. Состояния, которые могут смешиваться, хорошо разделены по энергии, так что роль каждого из них невелика, однако для последовательного учета эффектов смешивания необходимо просуммировать эффекты, связанные с влиянием многих высоколежащих состояний. Удобным методом для учета высоколежащпх состояний является метод проекционных операторов Фешбаха, делящих пространство состоянии на две части.

Введем оператор Р , проекцирующий на пространство интересующих нас состояний ( gг-, /3 - и 7 - полос). Все остальные состояния, которые считаем расположенными достаточно высоко по энергии, включены в <3- пространство.

Для проектированного гамильтониана напишем

В (14) включены: Н о,о , являющийся диагональным по базисным волновым функциям У>'0' и часть оператора Т' , описывающего смешивание состояний полос в Р пространстве ¡3 - и -у - полос).

Для гамильтониана Н/>д , смешивающего состояния Р с уровнями полос, включенными в <3 , имеем

Нрр — Н0,о 4- РоТ'Ро

(14)

НР«з = РН0.,С} + РТ'С* = Н,

с?р

(15)

Наконец, проекцию гамильтониана в (^-пространство записываем в виде

Полная волновая функция определяется как сумма

Ф = РФ + «ЭФ = Ф 4- Х (16)

Волновая функция Ф в модельном пространстве имеет вид

= (17)

1

где - амплитуды смешивания состоянии 1К, включенных в Р.

Волновая функция Ф удовлетворяет уравнению НФ=ЕФ . Для матричных элементов Н имеем выражение

где j обозначает квантовые числа базисных функции, включенных в - пространство (дополнительные по отношению к I и М).

В такой схеме получены эффективный гамильтониан, формулы для приведенных вероятностей электромагнитных переходов и gя - фактора коллективных состояний. Показано, что смешивания по числу к приводят к появлению магнитных дипольных переходов внутри полос с К/0. Показано, что роль магнитных переходов увеличивается с увеличением К. Вероятности М1-переходов внутри ротационной полосы (К/0), также между состояниями ротационных полос определяются одним параметром, значение которого можно фиксировать из эксперимента для В(М1;1+1 —> 0+0).

Проводятся расчеты для изотопов 1в4'10с,1саЕг. Изучается влияние состояний ГУР на свойства низколежащих уровней. Описаны спектры энергий коллективных состояний положительной четности. Показываются, что вычисленные значения В(Е2) в рамках нашей модели лучше согласуются с экспериментом чем другие теории.

Фахландером С. и др. недавно экспериментально были определены значения матричных элементов Е2- переходов между состояниями положительной чтности в 16вЕг, где м.э. < (I — 2)~,\\Е'2\\1дт > имеет немонотонную зависимость от углового момента I. Такое поведение м.э. удачно описывает данная модель (см. рис.2). Другие различные "традиционные" модели и в том числе модель, рассматривающая корйолисово смешивание состояний полос через ДК=1 ( Гл. I и II ), не описывают это явление.

Вычислялись коэффициенты смешивания мультиполей 6. Наилучшее воспроизведение 6 получилось при В(А/1; 00зг 1+1) = 0.8 для 164Ег и =1.75 р.% для

2 4 б 8 10 I

Рис.2, спиновая зависимость экспериментальных и вычисленных значений 1г->(1-2Ьг матричных элементов в 166Ег. Приведены вычисленные значения м.э. в рамках следующих моделей: модель симметричного ротатора ( sym), модель асимметричного ротатора (10.0 и 12.7, вычисленные со значениями у=10° и 12.7° соответственно), ротационно-вибрационная модель (rvm), модель взаимодействующих бозонов (iba) и двухроторная модель (TRM).

166,168£г прц фиксированнои ¡значении \У[=3 МэВ. Вычисления по МВБ'2 для 168Ег дают В(М1)=1.5 Эксперимент для 168Ег дает В(М1)=1.5 ¡1% и w1=3.4 МэВ. Эксперименты (е,ег) и ядерно-р ез онансная флюоресценция для суммы переходов £В(М1)| (Е<4 МэВ) в 168Ег дают 2.5± 0.21 и 2.20±0.16 соответственно. Они всегда больше, чем наши оценки В(М1;00+ —> 1+1) =1.75 /1^., так как мы здесь не оценили переходы из состояний ГУР, построенных над ¡в- и 7- вибрационных состояний на основное состояние. Но их вклады в вычислениях козффпентов смеси мультиполей <5 учитываются.

В четвертой главе предлагается оригинальный метод определения момента инерции остова и выстроенного углового момента , описывающих спектры вращательных полос, искаженных взаимодействием Кориолпг.а. Эффекты кориолисова взаимодействия удобно изучать в терминах выстроенного углового момента ]х, как предложено Бором и Моттельсоном. Чтобы оценить }х , нужно знать зависимость полного углового момента состояния I от частоты вращения шго1. Если известны данные соотношения для возмущенной полосы 1е//(шгс1) и для вращающегося остова 1соге(^го()т можно найти ]х :

]х{^год = 1ец{ш'<*) _ 1соте{Шт) (19)

Для определения функции 1г//(шГО() в уравнении (19) используются энергии состояний возмущенной полосы. Прямого пути для нахождения функций 1с<,ге(шг0() не существует. Для вычисления этих функций были предложены различные эмпир1гче-ские процедуры с использованием энергии состоянии основной полосы. Возможные сильные возмущения состояний отрицательной четности из-за кориолисовых сил делают такой подход слишком неоднозначным даже при низких спинах, что является серьзным недостатком теории. Метод, предложенный данной главе, основан на численном интегрировании уравнения

^п(1) = штМ)-{}х)/Шт°/}1\ (20)

а.1

где экспериментальные значения энергетических интервалов между состояниями полосы и>„//(1)=(Е(1+1)-Е(1-1))/2 выражаются как некоторые функции угловой частоты вращения остова и;го1(1) и выстроенного углового момента }х . Наше определение является модельно зависимым, однако, позволяет получить точные соотношения между

параметрами гамильтониана и выстроенным угловым моментом:

()т\ = ~~ {и+)о,1 + )1-2141 С'„,2 + )2,3^,2^.З}. (21)

где 0+)к,К' - м.э. кориолисова взаимодействия, %\хк -амплитуды смешивания окту-польных полос.

Коэффициенты С„,к определяются при диагонализащш гамильтониана (1), в котором учитывается смешивание состояний октупольных полос. Параметры определяются из наилучшего согласия вьгшсленных значений энергий с экспериментом. Находится решение дифференциального уравнения (20). которое соответствует линейной зависимости момента инерции Зсотг = 11^го1{\) от угловой частоты вращения остова и;г0,(1).

Процедура была использована для определения свойств остова, соответствующего спектру состояний отрицательной чтности ядер 23а232ТЬ и 236-238и из актинидной области. Описаны экспериментальные данные, касающиеся к энергии возмущенной 0" полосы и также К' = 1~,2~ полос, коллективность которых хорошо установлена. Вычисления позволяют сравнить момент пнершш остова с моментом инерции полосы основного состояния Здт и с эффективным моментом инерщш возмущенной Кт = 0~ полосы, определенный как 3°ц = I/и.у^(1). Момент инерции остова оказывается значительно меньше, чем 3°^. Имея в виду, что и-сц{1) — шсогс(1 — ]*)• замечаем, что при больших значениях I, когда приближается к своему предельному значению, кривые и 3°огг становятся практически параллельными. При малых спинах )х убывает до нуля, однако, кориолисово смешивание существенно увеличивает эффективный момент инерции. Таким образом, на кривой 3°гц появляется более или менее чткий минимум при некотором конечном значении и.'Г1,(, который можно рассматривать как яркое проявление выстраивания вибрационного углового момента. Различие 3°оге и можно рассматривать как различие поляризационных эффектов в разных ядерных состояниях. Например, ротационное смешивание с другими полосами может оказаться разным для состояний основной и октупольных полос и отразиться на величине момента инерции при малых спинах.

Состояние ядра удобно характеризовать выстроенным угловым моментом определенным уравнением (21) и вычисляемым вместе с и.'го,(1) при решении уравнения

(20). На рис.3 показаны оценки для ядер 232ТЬ и 236-238и. Выстранвание уже заметно в состояниях с I ~ 9й.

На рис. 3 даны также значения ]х, извлеченные из экспериментальных данных на основе процедуры Бенгтссона- Фрауендорфа. Эта процедура определяет выстроенный угловой момент по отношению к остову, соответствующему основной полосе, и описываемому экстрополяцией линейной части Л'уу. При таком определении остова, ]х может включать выстроенные угловые моменты, связанные с другими степенями свободы. Сравнение рассчитанных значении ]х со значениями ]х позволяет оценить роль тех степеней свободы ядра, которые не включены явно в гамильтониан модели. В области больших спинов наблюдаются более или менее ярко выраженное увеличение ]х по сравнению с }х, свидетельствующее о выстраивашш угловых моментов квазичастичной природы.

Вычислялись отношения вероятностей Е2-переходов Г1;д- из состояний октуполь-ных полос. На рис.4 показана зависимость Л/д- от спина I для 230ТЬ с разными значениями параметра 2 =< 0+|ш(£1)|1~ > / < 0+|т(£1)|0~ >.

В пятой главе диссертации продолжено изучение свойств состояний отрицательной четности. Модель, представленная в первой главе, использована для описания экспериментальных данных об отношениях вероятностей дипольных электрических переходов из октупольных состояний в ядрах 220,22611а, '6,лс6Ег и 156Сс1.

Показавается, что детальное изучение смешивания низколежащих полос позволяет не только получить количественную информацию о явлениях, рассматриваемых в "традиционных" моделях ядра, но и предложить поиск "новых" явлений. Таким является движение, генерирующее тороидальный момент ядра: это движение не связано с изменением объема и формы ядра, однако, присутствие.тороидальных токов изменяет реакцию системы на электромагнитное поле. В частности, дипольный тороидальный ток дает вклад в м.э. Е1-перехода.

Внутренние матричные элементы оператора, генерирующего дипольные 7 - переходы, параметризуем следующим образом:

< А-|т„|0+ >=< К-14|0+ > +ЕУ < >, (22)

где Е-,- энергия 7- кванта, излучаемого в переходе. Такая параметризация учитывает

Рис.3. Выстроенный вибрационный угловой момент ] в о" -полосе ядер 232ТЬ и 236-238и_ вычисленный в рамках модели, описанной в тексте, а также определенный при помощи процедуры Бенгтссона-Фрауендорфа _/вг.

Рис.4. Зависимость отношения приведенных вероятностей Е1-

переходов от спина I.

совместное влияние зипольного электрического (¿) и днпольного тороидального (¿) моментов.

Вычислены дипольные электрические переходы из октупольных полос. Параметры ¿к и определялись из наилучшего согласия приведенных матричных элементов (22) для переходов 1~ —» (/± 1)+ с экспериментом. На рнс.5(а.б) приведены сравнения экспериментальных и теоретических значении эффективного днпольного момента:

^ = /у/+1/2Т1/2 < 'К1\>»(ЕЩ1К- >, (23)

Вертикальные линии с точками - результаты эксперимента. Штриховая линия - традиционное описание с учетом корнолпсова смешивания состояний (когда нет днпольного тороидального момента 1к=0; (¿о=0.003 фм: ¿¡=-0.15 фм). Сплошная линия -описание, допускающее интерференцию дипольных электрического и тороидального моментов, при одновременном учете корнолпсова смешивания (¿о=-0.049 фм; =0.313 фм: ¿о=-0.214 фм/МэВ; и =0.063 фм/.МэВ).

Как видно из рис.5, экспериментальные данные о вероятности дипольных переходов удается качественно воспроизвести, допустив одновременно сильное смешивание состояний с разными значениями числа К и деструктивную интерференцию вкладов от первого и второго слагаемых в формуле (21). Надо отметить, что в нашем случае учет тороидального момента в переходах позволяет уменьшить параметр средноква-дратичного отклонения \2 в ядре 22ьГ{а более чем на 30%.

Чтобы оценпть вклад в правила сумм от величины м.э. тороидального момента, полученного нами, мы выполнили расчет энергетически взвешенной суммы сил таких переходов:

5= - Ео)| < г|Т,|0 > = \ < 0|[Т,[Н,Т,]]|0 > . (24)

где Т, - оператор днпольного тороидального момента

1 ¿—I

'ГЕ'К-Рк-2 РГЕК-У'

к к

(25)

Отметим, что из-за наличия операторов импульса в определении тороидального момента полученная оценка не является модельно-независимой. В нашем расчете среднее поле было аппроксимировано потенциалом гармонического осциллятора

н = Е

2 т+ 2 '

(26)

I

Рис.5, (а,б) Зависимость эффективного дипольного момента от спина I для 226Яа.

Надо отметить, что в правила сумм

основную вклад дает потенциальная часть гамильтониана (25). Вклад от кинетического члена гамильтониана (25) в Э составляет 3%.

Вычисленное значение правила сумм для 226Ла оказалось равным Э=0.07е2 фм2/МэВ. Вклад в правила сумм от тороидального момента (¿о=0.214 е фм/МэВ), определенного нами, составляет около 13%. Т.е. полученное значение Э не противоречит феноменологическому значению tк■ Проделанный анализ дает основание полагать, что • тороидальная степень свободы играет важную роль в формировании состояний отрицательной чтности.

В (заключении суммированы основные результаты диссертации

Для защиты выдвигаются следующие основные результаты, полученные в диссертации:

1. Для поучения обширного материала по отклонениям свойств состояний положительной и отрицательной чтностей в чтно-чтных деформированных ядрах от закономерностей адиабатической теории предлагается феноменолопгческая модель, в которой рассматривается кориолисово взаимодействие между состояниями нпзколе-жащих полос. В частности продемонстрирована возможность исследования эффектов смешивания с использованием одинаковых параметров остова для всех смешивающихся адиабатических полос.

2. Получены общие выражения для приведнных вероятностей квадрупольных, дипольных и монопольных электрических, а также дипольных магнитных переходов с учтом смешивания компонент с разными внутренними возбуждениями. Показано, что присутствие К* = 1+ компонентов в волновых функциях вибрационных состояний приводит к М1- переходам из них на состояния основной полосы. Показано, что одним набором параметров в выражениях можно описывать все известные экспериментальные данные об электромагнитных переходах.

3. Проведен микроскопический анализ в рамках ИРА с точным выделением духовых примесей, вызванных нарушением ротационной инвариантности Гамильтониана. Продемонстрирована корреляция между коллективностью 1+ состояний и их Корио-

5 =

6 т.

лисовым взаимодействием с 7- полосой. Благодаря этому эффекту 1+ состояния из области "ножничных" мод заметно влияют на неадпабатическпе эффекты в Е2- переходах.

4. Развита двухроторная модель ядра с тем, чтобы описать наряду с возбуждениями типа гигантского углового резонанса также и внутренние возбуждения протонной и нейтронной подсистем. Учет внутренних состояний каждой из подсистем привел к возможности построения возбуждений ГУР над состояниями, имеющими разные внутренние конфигурации. Показано, что смешивание состояний с ДК=1 определяется м.э. оператора Б = 1р — Г„, имеющим ту же зависимость от квантовых чисел I и К, что и в м.э. кориолисового взаимодействия.

5. Двухроторная модель ядра усовершенствована использованием формализма Фешбаха разделения пространства состояшш на два подпространства ( Р и С^ ) с последующим проецированием волновых функций на пространство низколежащих полос (Р- пространство ). В такой схеме получены замкнутые формулы для эффективного гамильтониана и для приведенных вероятностей электромагнитных Е2- и М1- переходов. Из наилучшего воспроизведения коэффициентов 6 низколежащих уровней оценены значения В(М1) из 1+ состояний, оказавшиеся равными В(М1;00аг —> 1+1) =0.8

для 164Ег и =1.75 для 166'168Ег, при фиксированном значении \\'1 = 3 МэВ.

6. Предлагается оригинальный метод определения момента инерции остова и выстроенного углового момента по данным о спектре энергии состояний отрицательной четности, искаженном взаимодействием Кориолиса. Метод основан на численном интегрировании уравнения связывающего угловую частоту вращения с угловым моментом в условиях выстраивания внутреннего углового момента, в котором экспериментальные значения энергетических интервалов между состояниями полосы выражаются как некоторые функции угловой частоты вращения остова и выстроенного углового момента.

7. Исследованы неадиабатичностп дипольных электрических переходов, используя параметризацию для внутреннего матричного элемента оператора, генерирующего дипольные 7- переходы и учитывающую совместное влияние дипольного электрического и дипольного тороидального моментов ядра. Показано, что в ядре 226Па экспериментальные данные о вероятности дипольных переходов удается качественно

воспроизвести, допустив одновременно сильное смешивание состоянии с разными значениями К и деконструктивную интерференцию вкладов от дипольного и тороидального слагаемых в мультипольном операторе.

8. Оценен вклад в правила сумм S от величины м.э. тороидального момента, полученного эмпирическим путем и показано, что значение S не противоречит феноменологическому значению м.э. тороидального момента.

Результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах:

1. Михайлов H.H.. Сафаров Р.Х., Усманов П.Н., Бриансон Ш. Выстраивание углового момента в коллективных полосах отрицательной четности в актинидах. // Ядерная физика, 19S3, т.38, вып.2(8), с.297-307.

2. Михайлов H.H.. Усманов П.Н.. Юлдашбаева Э.Х. "Гигантский угловой резонанс" и структура нижайших состояний четно-четных деформированных ядер. // Ядерная физика, 19S7, т.45, вып.З, C.G46-656.

3. Бриансон Ш., Михайлов H.H., Усманов П.Н. Метод проекционных операторов в "двухроторной модели". // Ядерная физика, 1989, т.50. вып.1(7). с.52-03.

4. Михайлов H.H., Усманов П.Н. Свойства состоянии положительной четности в изотопах кя.166.168,1гоЕг и Ядерная физика, 1991, т.54, с.1239-1251.

5. Громов К.Я., Усманов П.Н., Холматов А.Х., Бутабаев Ю.С., Ниязов P.A. Неа-диабатичности монопольных и квадрупольных переходов в la6Gd. // Ядерная физика, 1993, t.5G, вып. 12, c.2S-3S.

6. Михайлов H.H., Усманов П.Н., Бриансон Ш. Природа ядерных коллективных мод отрицательной четности. // Ядерная физика, 1995, t.5S, S. с.1371-1376.

7. Громов К.Я., Исламов Т.А., Усманов П.Н. О неадпабатичностп электромагнитных переходов в ядре ,е4Ег. // Изв. АН СССР. сер. физ.. 19S9, т.53. c.S5S-S64.

8. Михаилов H.H., Усманов П.Н., Охунов A.A., Бриансон Ш. Квадрупольные электрические переходы в изотопах 15ri_1C4Dy. // Изв. АН СССР, сер. физ.. 1992. t.5G, 1, с.121-127.

9. Громов К.Я., Усманов П.Н., Холматов А.Х., Исламов Т.А., Бутабаев Ю.С.. Ниязов P.A. Исследование свойств октупольных состояний в ""'Er. // Пзв. РАН. сер. физ., 1992. t.5G, 11, с.ЗС-42.

10. Михайлов H.H., Усманов П.Н., Охунов A.A.. Бриансон Ш., Кулесса Р. Ма-

гнитные характеристики коллективных состоянии изотопов 156-1MDy. // Изв. РАН, сер. физ.. 1993. т.57. 1, с.17-24.

11. Громов К.Я.. Усманов П.Н., Холматов А.Х., Бутабаев Ю.С'., Ниязов P.A. Кориолисово смешивание октупо.тьно-вибрационных полос 15"Gd.// Иов. РАН, сер. физ., 1993, т.57, 10. с.91-97.

12. Муминов А.И., С'афаров Р.Х., Усманов П.Н., Юлдашбаева Э.Х. Аномальное поведение момента инерции октупольной полосы и ротационное выстраивание вибрационного углового момента. // Иов. АН УзСС'Р, сер. физ.-мат., 1985, 3, с.50-53.

13. Kulessa R., Lauterbach Ch., Boer J.D., Mittag Cli., Riess F., Schandera Ch., Briancon C'h.. Lefebvre A., Liang C.F., Thibaud J.P., Walen R.J., Caller A., Emling H., Hlavac S., Simon R.S., Mikhailov I.N.. Usmanov Ph.N. Coulomb excitation of 230Th with 32S, 84Kr and 142Xd progectiles. // Z. Phys. 19S9, A334, No.3, p.299-314.

14. Mikhailov I.N., Usmanov Ph.N. Influence of Giant Angular Resonances on the Electromagnetic characteristics of low- lying states. // Ann. Phvs., v.2, 1993, p.239-257.

15. Xesterenko V.O., Usmanov Ph.N., Okhunov A.A., Fahlander С. The nonadiabatic behaviour of E2(-/ -*gr) Transition in 166Er. // J. Phys.,G: Nucl. Part. Phys., v.19, 1993, p.1339-1348.

16. Усманов П.Н., Громов К.Я., Ниязов P.A., Холматов А.Х., Сэрээтер Ж., Юлда-шев М.Б. Свойства низколежащих состояний 16,'Ег. // Препринт ОИЯИ: Р6-94-265, 1994, Дубна, 24с. Turkish Jour, of Phys. в печати.

17. Михайлов H.H., Муминов А.И., Сафаров Р.Х., Усманов П.Н. Выстраивание углового момента октупольных колебаний в актинидах. // Лекции X Всесоюзной школы по ядерной физике, октябрь, 1983, Хумсан. В кн.: Свойства деформированных ядер, 1983, Ташкент, ФАН, с.283-319.

18. Usmanov Ph.N., Okhunov A.A. Electromagnetic characteristic of collectiv states of isotopes 156-164Dy.//Proceedings of the third Kievs International school on Nuclear Physics. "New trends in Nuclear Physics" ISNP - 3'92, Kiev, Ukraine, 1993, p.297-307.

19. Mikhailov I.N., Briancon Ch., Walen R.L., Usmanov Ph.N., Yuldashbaeva. E.Kh. Couplage des bandes ß - et 7- avec une bände К' = 1+. // Rapport D'ACTIVITE CSNSM, 1983-84. ORSAY, France, p.83-84.

20. Михайлов И.Н., Усманов П.Н., Чориев M.M. Электрические переходы из окту-

польных состояний в ядрах 15SDy и 1б8Ег. // Сообщения ОПЯП: P4-S4-475, 19S4, Дубна, Sc.

21. Михаилов H.H.. Брпансон Ш., Усманов П.Н., Юлдашбаева Э.Х. О возможности кориолисова смешивания состояний ¡3-, ")- и S- полос (Пример ядра 232Th). // Сообщения ОНЯН: P4-S5-S, 1983, Дубна, 11с.

Рукопись поступила в издательский отдел 20 октября 1995 года.