Развитие и вопросы обоснования микроскопической коллективной модели ядра тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МИКРОСКОПИЧЕСКИЕ КОЛЛЕКТИВНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ

ДЛЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

1.1 Интегральное преобразование двухчастичного взаимодействия.,.

1.2 Коллективная часть потенциала мультипольного взаимодействия.

1.3 Коллективная часть потенциалов гауссовского типа.

1.4 Связь феноменологических констант с параметрами межнуклонного взаимодействия.

1.5 Обсуждение результатов.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ БАЗИСА КОЛЛЕКТИВНЫХ ФУНКЦИЙ ЯДРА.

2.1 Рекуррентное выражение базисных коллективных функций.

2.2 Матрицы преобразования с учетом операции отражения.

2.3 Простейшие коэффициенты Клебша-Гордана с базисами ортогональных групп.

2.4 Базисные коллективные функции для малонуклонных систем.

2.5 Обсуждение результатов.

ГЛАВА 3. ГАМИЛЬТОНИАНЫ ДВУХКОМПОНЕНГНЫХ СИСТЕМ И ИХ

МАТРИЧНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ДЛЯ СЛУЧАЯ ТРЕХ ЧАСТИЦ.

3.1 Гамильтонианы двухкомпонентных систем в изоспиновом формализме.

3.2 Представление операторов в супермультиплетном базисе.

3.3 Генеалогическое разложение трехчастичных базисных функций.

3.4 Орбитальные субматрицы полных и ограниченных операторов.

3.5 Обсуждение результатов.

ГЛАВА 4. ПРОВЕРКА МОДЕЛИ В СЛУЧАЕ ТРЕХЧАСТИЧНЫХ СИСТЕМ.

4.1 Коллективная энергия ядра трития.

4.2 Модельные спектры систем трех сильно связанных тождественных частиц.

4.3 Анализ спектров при плавном нарушении тождественности частиц.

4.4 Примеры значительного нарушения тождественности частиц.III

4.5 Обсуждение результатов.

Актуальность работы. Важнейшей задачей теории атомного ядра является объяснение свойств ядер на основе сведений о свойствах нуклонов и характере взаимодействия между ними. Имеются веские основания предпологать, что структура ядра в стационарном состоянии может быть описана волновой функцией ^ , удовлетворяющей нерелятивистское уравнение Шредингера

HY = 5Y, (ол) задаваемое ки-частичным гамильтонианом Н . Это уравнение при Yb>li из-за большого числа переменных не может быть решено достаточно точно, поэтому приходится ограничиваться рассмотрением тех или иных моделей ядра, вводимых для описания определенных свойств ядер.

Для предсказания спинов и четностей основных состояний ядер, объяснения магических чисел и систематики свойств ос- и р> -распадов применяется оболочечная модель, основанная на предположении о независимых движениях отдельных нуклонов в центральном самосогласованном поле ядра. Однако существуют явления, такие как вращение или деление ядер, которых нельзя объяснить только последствием одночастичных возбуждений. Они указывают на присутствие согласованного движения нуклонов, называемого коллективным движением. Его наличие подтверждается экспериментально при исследовании в четно-четных ядрах низколежа-щих 2+ уровней, интенсивности переходов из которых в основное состояние многократно превосходит значения, предсказываемые моделью независимых частиц. Большие интенсивности переходов можно объяснить только коллективным движением нуклонов. Эффекты, обуславливаемые этим движением, особенно ярко выражены в ядрах редкоземельной области и актинидах.

У большинства четно-четных ядер слабовозбужденные состояния соответствуют коллективным возбуждениям вращательного и колебательного типа. Такие состояния возникают в процессах радиоактивного распада, а также при неупругом столкновении налетающих частиц с ядром. Существенно, что характер спектра коллективных возбуждений зависит от равновесной формы ядра. Дважды магические и близкие к ним четно-четные ядра в основном состоянии имеют сферическую форму; в таких ядрах низкоэнергетические возбуждения соответствуют согласованным колебаниям нуклонов. В областях массовых чисел 150<А<190 и А>225 ядра обладают большими квадрупольными моментами, свидетельствующими о несферичности равновесной формы указанных ядер. Их низкоэнергетические уровни коллективного типа, характеризующиеся регулярностью изменения спинов, отношений энергий и интенсивностей переходов, связаны с вращением ядра в целом.

Первое качественное.объяснение факта существования несферических ядер было дано Дж. Рейнвотером в работе [i], где он показал, что ядро, состоящее из остова и связанной с ним частицы (или, возможно, нескольких частиц), имеет меньшую энергию, если форма остова является несферической. Это послужило предпосылкой для создания на основе синтеза оболочечной и капельной моделей обобщенной модели ядра, учитывающей, что движение внешних нуклонов вызывает деформацию оболочечной структуры ядра. В таком подходе, предложенном 0. Бором [2] и в дальнейшем развитом 0. Бором и Б. Моттельсоном [з], считается, что деформация оболочечной структуры носит динамический характер и приводит к появлению коллективных форм движения.

Практическое применение обобщенной модели ядра основывается на предположении об адиабатичности, согласно которому коллективное движение ядерного остова может быть рассмотрено независимо от внутреннего движения частиц. При описании коллективных возбуждений остова 0. Бор и Б. Моттельсон опираются на картину небольших колебаний в несжимаемой капле жидкости. Принимая во внимание поверхностные деформации второго порядка, характеризуемые параметром общей деформации (Ъ и параметром неаксиальности ^ , и квантуя эту картину, они получили феноменологический гамильтониан коллективного движения, в адиабатическом приближении описывающий ^-колебания и вращение аксиально симметрического ядра. Эта упрощенная модель коллективного движения позволила на феноменологическом уровне [4] объяснить появление в спектрах четно-четных деформированных ядер вращательных полос, характеризуемых значениями спина I = =2, 4, б, . и имеющих энергии, пропорциональные выражению

1) . Наличие более сложных соотношений в коллективных спектрах ядер послужило причиной для рассмотрения различных усовершенствований модели [б-8].

В коллективной модели Бора-Моттельсона и в некоторых ее обобщениях переменные р> и у являются параметрами, задающими статическую деформацию ядра. В других феноменологических ро-тационно-вибрационных моделях, например [9], переменные jb и интерпретируются как динамические переменные, от которых зависит коллективный гамильтониан Hp^i^f)» В этом случае ^ и У не являются наблюдаемыми в состояниях с определенной энергией, и можно говорить лишь об их средних значениях. Динамику коллективного движения задает гамильтониан

Н^тгЬТ'Г^юЗг), (о.2) где Т - оператор кинетической энергии, а У" - потенциальная энергия, обычно имеющая полиномиальный вид от степеней £ и

Ввиду феноменологического характера гамильтониана Hphev^^y)' он с°ДеРжит РЯД подгоночных параметров, называемых феноменологическими константами. Решая уравнение Шрединге-ра для НрЬеи((ЪТ)и Добиваясь подбором феноменологических констант соответствия полученного спектра экспериментальным данным, определяется конкретный вид выражения коллективного потенциала 1А((b^^if) » анализ экстремальных точек которого дает возможность судить о равновесной форме данного ядра [lO,Il].

Широкое использование феноменологической модели объясняется ясным ее физическим смыслом и простотой математического описания. Однако, как отмечено в [к], феноменологическому подходу присущи недостатки, связанные с невозможностью предсказать изменения ядерных характеристик при переходе от одного ядра к другому. При таком подходе коллективное движение постулируется, а не выводится из общего уравнения Шредингера (0.1). Серьезные ограничения налагает условие адиабатичности, согласно которому частоты коллективных движений должны быть много меньше частот, связанных с внутренним движением. Оно не выполняется в нечетных и нечетно-нечетных ядрах.

Начало микроскопической интерпретации феноменологических коллективных переменных положила работа [l3], где был предложен конструктивный способ замены декартовых переменных нуклонов новыми переменными, позволяющий выявить коллективные степени свободы ядра; в неявном виде новые переменные также использовались в jl4]. Согласно результатам этих работ для введения коллективных переменных целесообразно перейти в собственную координатную систему, начало которой совпадает с центром масс ядра, а оси напрвлены вдоль главных осей тензора инерции ядра. Изменение трех углов Эйлера, задающих ориентацию собственной системы относительно лабораторной системы, определяет вращение ядра, а изменение трех главных значений тензора инерции характеризует изменение формы ядра.

Подробный анализ показал [l5], что в возбуждениях коллективных степеней свободы одинакого участвуют все нуклоны ядра. Это свойство коллективных переменных позволило придать им строгий математический смысл, выражающийся их инвариантностью по отношению к операциям симметрической группы $ , переставляющим координаты отдельных нуклонов. Оказалось, что коллективные переменные также инвариантны по отношению к более широкому классу трансформаций - операций ортогональной группы . Привлечение математического аппарата теории групп позволило доказать [1б], что отмеченные свойства инвариантности в случае к\>3 позволяют выделить только 6 коллективных переменных. Остальные переменных являются существенно неколлективными (внутренними) переменными, ответственными за обеспечение волновых функций принципом Паули и другими кинематическими требованиями, налагаемыми законами нерелятивистской квантовой механики на многочастичные системы.

Разделение переменных ядра на коллективные и внутренние степени свободы явилось основой метода обобщенных гиперсферических функций /МОГФ/ [l7,I8], позволяющего изучать характер коллективных и внутренних движений, собственную форму ядра в различных состояниях, а также получать распределение нуклонной плотности в системе главных осей тензора инерции [19]. Спектр, полученный на основе минимального приближения МОГФ, интерпретируется как спектр монопольных и квадрупольных возбуждений [20, 21]. Суть минимального приближения МОГФ заключается в том [l9], что внутренние степени свободы усредняются на угловых частях волновых функций основного состояния трансляционно-ин-вариантной модели осцилляторных оболочек /ТИМО/. Решения уравнения Щредингера на основе таким образом усредненного гамильтониана передает некоторые черты коллективных возбуждений в ядре. Однако процедура усреднения не позволяет выявить в чистом виде коллективные эффекты, заложенные в гамильтониане ядра.

Отмеченный микроскопический подход является традиционным методом приближенного решения уравнения Шредингера (0.1), когда оно решается в диагональном приближении по квантовому числу СО , характеризующему неприводимые представления группы 0П./ • Как отмечено в [22,23], серьезным недостатком такого способа моделирования является проблема контроля неучитываемых недиагональных элементов, допускающая проверку лишь в случае простых гамильтонианов Н . В случае реалистических И , не удается оценить вклад недиагональных по 6J матричных элементов и поэтому теряется последовательность строгих рассуждений, а об адекватности теоретического рассмотрения физической картине можно судить лишь косвенно, сравнивая результаты вычислений с опытными данными.

Наряду с микроскопическим подходом в последнее время широко стал применяться феноменологический подход, основанный на выявлении скрытой симметрии в ядрах. В таком подходе предполо-гается, что в качестве гамильтониана ядра можно взять оператор н;-н.*у, «.а) где Н0 является гамильтонианом некоторой простой системы, например, гармонического осциллятора или твердого ротатора, имеющим группу симметрии » а V - слагаемое, нарушающее симметрию. Гамильтониан Н0 , нарушая -симметРию> расщеп- ' ляет вырожденный мультиплет, имевший место в Н0 , и порождает спектр. Группа S0 называется группой динамической симметрии или группой, порождающей спектр. Так как низколежащие коллективные возбуждения имеют колебателный и вращательный характер, то естественно, что такой подход может быть успешным для описания коллективных состояний в ядрах.

В [24] предложено ротационные состояния в четно-четных ядрах интерпретировать как вырожденный -мультиплет, а в [25] приведена подробная аргументация такого предложения. В [26,27] обращено внимание на возможность существования $ LT --мультиплетов в спектрах деформированных четно-четных ядрах. Это предположение подтверждено в [^28-30] сравнением с экспериментальными данными, что явилось залогом успеха модели, основанной на нарушении $ U"5 -симметрии. Для описания коллективных спектров в сферических ядрах в качестве группы, порождающей спектр, пригодной оказалась группа $ (см., напр., [3l]).

Наиболее успешными явились работы, в качестве динамической группы использующие группу U6 . Эта группа возникла в нескольких подходах, опирающихся на различные физические картины. В [32] группа U6 является алгебраической реализацией модели квадрупольных фононов /МЩ/, а в [33,34] - алгебраической реализацией модели взаимодействующих бозонов /МВБ/. В [35J был установлен изоморфизм между МКФ и МВБ, указывающий на отсутствие принципиальных различий между ними. Коллективные эф-фекти, согласно этим моделям, возникают в результате спаривания фермионов в sd-оболочке ядра. Исходя из других соображений, связанных с микроскопической интерпретацией коллективных переменных ^ и у, группа U6 была введена в [Зб], где показано, что ее применение позволяет получить алгебраическую схему для описания спектров как ротационного, так и вибрационного типа. В этой же работе без привлечения полукласической картины строения ядра обобщено выражение оператора кинетической энергии модели Бора-Моттельсона путем введения дополнительной коллективной степени свободы, учитывающей радиальные колебания ядра.

Несмотря на большой успех алгебраических моделей, использующих U6 схемы, они, кроме недостатков, присущих феноменологическому подходу, еще имеют ряд ограничений. Во-первых, в рамках этих моделей не удается получить коллективные состояния отрицательной четности без введения дополнительных степеней свободы, например, колебаний октупольного типа. Во-вторых, упомянутые подходы не предпологают существования коллективных эффектов в нечетных ядрах. Кроме того, в них трудно прослеживается связь с микроскопической теорией, нет зависимости от числа частиц и не выявляются эффекты, связанные с принципом Паули; поэтому возникает необходимость более строгого микроскопического обоснования алгебраических моделей схемы JJ6 .

Отмеченные недостатки как микроскопической теории, основанной на традиционном подходе, так и наиболее совершенных представителей феноменологических моделей указывают на необходимость дальнейшего развития теоретических представлений механизма коллективных возбуждений в ядрах. В этом направлении перспективным является по существу новый подход - микроскопическая коллективная модель ядра, основанная на идее ограниченной динамики, вопросам развития и обоснования которой посвящена диссертационная работа.

Микроскопическая коллективная модель ядра была предложена в [37,38], а в [39,40J она изложена с более общей точки зрения - с позиции ограничения микроскопического гамильтониана на основании специальных разложений операторов. Согласно результатам этих работ микроскопический гамильтониан Н можно разложить на слагаемые

Н = <-Н ' (0.4) так, чтобы Н^ явилось той частью полного нерелятивистского гамильтониана Н , которая действует только на коллективные переменные волновых функций ядра. Коллективную модель ядра задает решения Y^e уравнения Щредингера которое зависит только от коллективных координат. В отличие от минимального приближения M0F3>, для получения уравнения коллективного движения ядра нет необходимости усреднения Н на модельных функциях ТЙМО, а за чисто коллективные эффекты ответствен , порождаемый исходным гамильтонианом И без привлечения процедуры усреднения.

Идея выделения основывается на разложении И в сумму

Н-Ц н! , (о.б) слагаемые которой составляют неприводимые наборы операторов относительно трансформаций некоторой группы 3 • ® (0*6) сумма берется по всем неприводимым представлениям at группы 3 и индексам Д базисов этих представлений. Операторы Hp в этом разложении при действии операций Т7 группы S преобразуются по неприводимым представлениям f^/этой группы, т.е. г Н*ТЧ - Г т*, Н*, (0-7) г L- 1 /./.' ' у •

Для выделения Н^С? » как П0Казан0 в f38j» в качестве ^ выступает, ортогональная группа 0h ^ . Как уже отмечалось выше, роль группы 0n.f при изучении коллективных форм движения обуславливается инвариантностью коллективных координат по отношению к ее преобразованиям. Слагаемое в (0.6), характеризуемое скалярным представлением ЭС = W = (°) группы Оп-{ » как эт0 видно из (0.7), является инвариантом по отношению операций этой группы и действует лишь на коллективные переменные. Неприводимость разложения (0.6) гарантирует его однозначность, поэтому 0^--скалярное слагаемое гамильтониана Н является коллективным гамильтонианом Н со it *

В работах [39,40] в общем виде рассмотрено также неприводимое разложение (0.6) гамильтониана Н , когда в качестве группы 5 » кроме , выступают другие группы трансформаций микроскопического гамильтониана, например, U^ , (/3 и т.п. Модели ядра, основанные на решении уравнения Щредингера для наиболее простых слагаемых в разложении (0.6), называемых гамильтонианами с ограниченной динамикой, являются по существу новым, в обзорах [22,23J называемым нетрадиционным, направлением моделирования в теории ядра. В отличие от минимального приближения М0ГФ, которое является представителем традиционного направления моделирования, в микроскопической коллективной модели ядра отсутствует проблема контроля недиагональных матричных элементов, так как для Н ^ квантовое число U) является точным интегралом движения.

Для учета связи коллективных эффектов с индивидуальным движением частиц, как отмечено в [39], к слагаемому Н^ц можно добавить U5 -скалярную часть оператора Н . Группа L/3 , в отличие от , действует на декартовые индексы переменных и проецирует часть гамильтониана Н , в некотором смысле ответственную за противоположные по сравнению с коллективными эффекты, поэтому в [39] эта часть названа антиколлективной частью гамильтониана Н •

Микроскопическая коллективная модель ядра уже зарекомендовала себя, объясняя положительные и отрицательные черты феноменологических коллективных моделей с точки зрения проблемы многих тел в квантовой механике [37], а также интерпретируя роль группы в коллективных явлениях [Зб]. Основные идеи этой модели сформулированы почти десять лет назад, однако не имеются не только каких либо работ по ее применению для расчетов свойств конкретных ядер, но даже работ, изучающих на методических задачах свойства состояний и спектра коллективного гамильтониана. Это связано с тем, что не было детально изучена коллективная часть многочастичного гамильтониана, а также не конструировался в явном виде базис функций для решения задачи на собственные значения микроскопического коллективного гамильтониана ядра.

Цель диссертационной работы - развить микроскопическую коллективную модель ядра путем получения в явном виде коллективных потенциалов и построения базиса в пространстве состояний коллективного гамильтониана, а также, применяя модель к сравнительно простым системам, оценить степень ее приближенности, уточнить области применимости и выявить роль физических факторов, лежащих в основе микроскопической теории коллективных движений в атомных ядрах.

Научная новизна. В диссертации содержатся новые результаты, основными из которых являются следующие:

1. На характерных примерах впервые изучена зависимость коллективного потенциала от двухчастичного центрального взаимодействия.

2. Получены ранее не известные выражения, связывающие феноменологические константы потенциала ротационно-вибрационной модели ядра с параметрами потенциала межнуклонного центрального взаимодействия.

3. Предложен рекуррентный по размерности пространства способ построения базиса коллективных функций ядра.

4. Впервые на примерах численно подтверждена важность условия тождественности частиц при построении микроскопических моделей с ограниченной динамикой.

Научная и практическая ценность. Полученные результаты необходимы для практического применения микроскопической коллективной модели ядра с целью изучения свойств слабовозбужденных коллективных состояний ядер. Их использование расширяет возможности феноменологической ротационно-вибрационной модели ядра, в частности, позволяет проводить полумикроскопическое описание низколежащих уровней четно-четных ядер в состояниях как положительной, так и отрицательной четности. Полученное подтверждение правильности предпосылок микроскопической теории коллективных движений в атомных ядрах является обоснованием усилий, затрачиваемых для продвижения в этом направлении.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Микроскопические коллективные потенциалы обобщают выражения, используемые в феноменологических моделях ядра. Общая теория дает микроскопическое обоснование полиномиальных выражений потенциалов ротационно-вибрационной модели, вид которых выводится из двухчастичного центрального взаимодействия муль-типольного типа.

2. Оптимальным способом конструирования базисных коллективных функций является рекуррентный по размерности пространства способ. Такое построение сводится к алгебраической задаче отыскания коэффициентов Клебша-Гордана унитарных групп с базисами, приведенными на цепочке ортогональных подгрупп.

3. Примеры трехчастичных систем подтверждают предположение о возможности применения микроскопической коллективной модели для описания схемы низколежащих уровней в системах тождественных частиц. В случае двух сортов почти тождественных частиц, кроме коллективного, необходимо учесть также и антиколлективное слагаемое микроскопического гамильтониана системы.

4. Учет только коллективного и антиколлективного слагаемых гамильтониана двухкомпонентных систем трех частиц с куло-новским взаимодействием не является достаточным для удовлетворительного описания энергии основного состояния этих систем.

Структура и краткое содержание. Материал диссертации изложен в четырех главах, каждая из которых разделена на пять разделов. В последнем разделе каждой главы обсуждаются полученные в ней результаты, делаются выводы, а также отмечается научная и практическая ценность этих результатов. В заключении суммируются основные результаты, полученные в диссертации.

В главе I изучаются микроскопические коллективные потенциалы ядра, получаемые с помощью определенного интегрального преобразования потенциала центрального межнуклонного взаимодействия. Предложен способ частичного интегрирования этого преобразования без конкретизации явного вида двухчастичного потенциала, позволяющий исследовать общие свойства коллективных потенциалов, в частности, их зависимость от числа частиц.

Получено явное выражение коллективного слагаемого потенциала мультипольного типа и изучена его зависимость от степени мультипольности. Разлагая по мультиполям потенциал гауссовско-го типа, выведена формула для вычисления его коллективной части. В случае трех частиц изучена зависимость коллективного потенциала от формы породившего его потенциала двухчастичного взаимодействия, учитывающего отталкивание на малых расстояниях.

Показано, что коллективный потенциал, вытекающий из микроскопической теории, по сравнению с потенциалом феноменологической теории является более общим, содержащим явную зависимость от числа частиц, глобального радиуса ядра и параметров нуклон-нуклонного взаимодействия. Для полиномиального выражения коллективного потенциала найдены не зависящие от двухчастичного взаимодействия соотношения между феноменологическими константами.

В главе 2 строются базисные функции для матричного представления коллективного гамильтониана ядра. Предложен рекуррентный по размерности пространства способ построения таких функций, т.е. базисные коллективные функции трехмерного движения выражены через аналогичные функции для движения в пространстве меньшей размерности. Проблема построения базиса коллективных функций сведена к алгебраической задаче получения коэффициентов Клебша-Гордана унитарной группы U ., приведенных на цепочке ортогональных подгрупп. Такие коэффициенты в случае обсуждены, а в случае а=3 получены в явном виде. Для этих случаев детализированы общие выражения базисных коллективных функций. Приведены примеры построенных коллективных функций для трехнуклонного ядра.

В главе 3 разрабатывается математический аппарат для матричного представления как коллективного, так и полного гамильтонианов двухкомпонентных трехчастичных систем, позволяющий вычислять и сравнивать их спектры. Гамильтонианы двухкомпонентных rv-частичных квантовых систем с помощью математического формализма изоспина представлены в виде гамильтонианов тождественных частиц. В случае П-3 получено явное выражение матричных элементов операторов физических величин в супермуль-типлетном базисе через их орбитальные субматрицы. Применяя технику матрицы плотности, выведены формулы для вычисления в унитарной схеме орбитальных субматриц операторов трехчастичных систем, а также их коллективных и антиколлективных слагаемых.

В главе 4 приведены результаты вычисления и сравнения спектров трехчастичного микроскопического гамильтониана и спектров его модельных - в частности, коллективного - слагаемых. Изучена степень соответствия истинных и модельных спектров в зависимости от масс частиц и потенциалов их взаимодействия. В случае тождественных или почти тождественных частиц подтверждена возможность описания дискретного спектра системы спектром модельного гамильтониана, учитывающего коллективные и антиколлективные эффекты. Выяснено, что роль антиколлективного слагаемого гамильтониана возрастает в тех случаях, когда появляются незначительные различия в свойствах частиц, составляющих систему. Показано, что описать спектр модельным гамильтонианом с ограниченной динамикой не удается, если в квантовой системе присутствуют частицы со значительно отличающимся свойст вами. Этот вывод подтвержден сравнением коллективной энергии с полной энергией основного состояния некоторых трехчастичных систем с кулоновским взаимодействием, таких как ион позитрония, отрицательный ион атома водорода и т.п.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 1У и УН научных конференциях Института физики АН Литовской ССР в 1981 г. и в 1984 г., а также обсуждались на семинарах Института ядерной физики СО АН СССР, Института теоретической и экспериментальной физики АН СССР и Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований. Часть результатов вошло в материалы лекций по теории ядра, прочитанных в Школе физиков Латинской Америки (Мехико, 1980), Международной школе по физике атомного ядра (Варна, 1980) и X Всесоюзной школе по ядерной физике (Хумсан, 1983). Основные результаты диссертации опубликованы в работах [41-45].

Выводы. Из проведенных в данной работе исследований можно сделать следующие выводы.

1. Получены явные выражения коллективных потенциалов, порождаемых двухчастичным центральным взаимодействием любого муль-типольного и гауссовского типа. На характерных примерах изучены особенности коллективных слагаемых и выяснена степень сохранения ими основных черт исходных потенциалов парного взаимодействия.

2. Обобщены и микроскопически обоснованы потенциалы феноменологической коллективной модели ядра. Показано, что выражения, полученные из микроскопической теории, приводятся к виду потенциалов, используемых в феноменологических расчетах, с феноменологическими константами, зависящими от числа нуклонов, глобального радиуса ядра, а также параметров двухчастичного центрального взаимодействия. Полиномиальные выражения потенциалов ротационно-вибрационной модели порождаются суперпозицией конечного числа мультиполей двухчастичного центрального взаимодействия.

3. Предложен рекуррентный по размерности пространства метод конструирования базиса коллективных функций ядра. Такое построение сводится к алгебраической задаче отыскания специального типа коэффициентов Клебша-Гордана унитарных групп с базисами, приведенными на цепочке ортогональных подгрупп.

4. Проверена работоспособность микроскопической коллективной модели ядра на практически точно решаемой трехчастичной задаче. На основе анализа численных расчетов показано, что в случае тождественных частиц схема низколежащего спектра исходного гамильтониана имитируется спектром коллективного гамильтониана. Для учета эффектов, обусловливаемых небольшими отклонениями от тождественности частиц, необходимо учесть, кроме коллективного, также и антиколлективное слагаемое гамильтониана квантовой системы.

Вклад в настоящую работу В.В.Ванагаса в основном определяется его положением научного руководителя. Ванагасом В.В. предложено использовать трансформацию Фурье-Бесселя для вычисления коллективных потенциалов; совместно с ним гамильтониан двухкомпонентных квантовых систем записан в виде гамильтониана тождественных частиц. Все другие результаты, включенные в диссертацию, в том числе положения, выносимые на защиту, получены лично автором.

Автор благодарит профессора В.В.Ванагаса за постоянное внимание и помощь в работе, обсуждения и полезные замечания по поводу исследуемых вопросов.

119 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом диссертационной работы является развитие микроскопической коллективной модели ядра до уровня, позволяющего осуществлять первые шаги по практическому ее применению. Эта модель, находившаяся ранее в виде сформулированных общих идей и принципов, в диссертации развита путем подробного изучения ряда вопросов, имеющих важное значение для ее применения к описанию коллективных состояний ядер, а именно:

1. Получены микроскопические коллективные потенциалы и построен базис для их матричного представления.

2. С целью обоснования модели, на решаемой с желаемой точностью задаче проведено сравнение спектров модельных и точных гамильтонианов.

Практическое применение модели основывается на использовании полученных в главе I выражений коллективных потенциалов, которые наряду с известным выражением оператора кинетической энергии позволяют записать микроскопический коллективный гамильтониан ядра для достаточно широкого класса центральных нуклон-нуклонных взаимодействий. Чтобы решить уравнение Шре-дингера на основе такого гамильтониана, коллективные соствляю-щие волновых функций модели необходимо искать в виде разложения по базису коллективных функций, полученных в главе 2. При этом, четырехнуклонные базисные функции можно применить для общего случая в полумикроскопических расчетах.

Для обоснования модели могут быть использованы два пути: модельные результаты сравнены либо с экспериментальными данными, либо с результатами точно решенной задачи. Так как микроскопическая модель исходит из двухчастичного взаимодействия, то сравнение с экспериментальными данными не может дать полного представления об изменении результатов при замене гамильтониана его модельным слагаемым. Это обусловлено тем, что из-за приближенного характера имеющихся выражений ядерных сил даже точные расчеты свойств малонуклонных систем не дают полного соответствия теоретических результатов экспериментальным данным. В диссертации поэтому использован второй способ проверки модели. Так как точно решить задачу практически можно лишь для систем нескольких частиц, в диссертационной работе пришлось ограничиться первым нетривиальным их случаем - трехчаетичными системами.

Сравнение спектров модельного гамильтониана со спектрами исходного гамильтониана трехчастичных систем подтвердило правильность предположения о возможности применения микроскопической коллективной модели для описания низколежащих уровней в ядрах. Конечно, проверка модели на трехчастичной задаче не является строгим ее обоснованием, дающим полную гарантию применимости в многонуклонных ядрах. В общем случае более ярко должны проявиться эффекты, связанные с принципом Паули и насыщением ядерных сил. Однако, на рассмотренных примерах четко выяснено, что важной предпосылкой успеха модели является условие тождественности частиц, составляющих систецу. Также выяснено, что эффекты, связанные с небольшими различиями в свойствах частиц, могут быть учтены антиколлективным слагаемым микроскопического гамильтониана. В случае систем, состоящих из сильно нетождественных частиц, не удалось получить удовлетворительного описания спектра на основе только коллективного и антиколлективного слагаемых гамильтониана. Этим показано, что системы тождественных или почти тождественных частиц выделяются из других многочастичных систем в смысле применимости микроскопической модели с ограниченной динамикой для их описания.

Развивая идеи, лежащие в основе микроскопической теории коллективных движений в атомных ядрах, в диссертации получено ряд результатов, касающихся феноменологического подхода. Главный из них - найденная связь феноменологических констант коллективного потенциала с параметрами потенциала межнуклонного центрального взаимодействия. Опираясь на микроскопическую теорию, обобщены полиномиальные выражения феноменологической модели ядра путем выявления в них зависимости от числа частиц и дополнительной коллективной переменной, учитывающей радиальные колебания ядра. К тому же, коллективные потенциалы ротационно-вибрационной модели микроскопически обоснованы в том смысле, что их вид получен из двухчастичного взаимодействия муль-типольного типа. Показано также, что некоторые константы в полиномиальном выражении микроскопического коллективного потенциала являются пропорциональными между собой, а коэффициенты пропорциональности не зависят от вида исходного межнуклонного потенциала. Эта пропорциональность, однако, не учитывается в феноменологических расчетах.

Результаты, полученные в диссертации при развитии микроскопической коллективной модели ядра, могут найти применение, а именно:

1. Путем аппроксимации потенциалов нуклон-нуклонного взаимодействия гауссовскими кривыми полученные потенциалы можно использовать для исследования коллективных потенциалов ядер. Изучение в таких потенциалах точек с минимальной энергией даст возможность судить о равновесной форме некоторых ядер.

2. Выявленная зависимость коллективных потенциалов от числа нуклонов позволяет параметризовать феноменологические гамильтонианы так, чтобы они могли описать свойства нескольких ядер.

3. Найденные не зависящие от вида межнуклонного центрального потенциала соотношения между константами коллективного потенциала можно применить в феноменологических расчетах для уменьшения эмпирически определяемых параметров.

4. Явный вид коллективных потенциалов с добавлением известного выражения оператора кинетической энергии позволяет записать систему дифференциальных уравнений для микроскопического описания чисто коллективных состояний ядер.

5. Построенные базисные коллективные функции малонуклон-ных систем могут быть использованы в полумикроскопических расчетах для исследования свойств ядер в коллективных состояниях отрицательной четности.

1. Rainwater J» Nuclear energy level argument for a spheroidal nuclear model. - Phys.Rev., 1950, v. 79, No 3, p* 432-434.

2. Бор 0. Вращательные состояния атомных ядер. В сб.: Проблемы современной физики, М.: йзд-во иностр. лит., 1956, вып. I, с. 5-32.

3. Давыдов А.С., Филиппов Г.Ф. Вращательные состояния неаксиальных ядер. ЖЭТФ, 1958, т. 35, вып. 2, с. 440-447.

4. Davydov A.S. Chaban A.A. Rotation-vibration interaction in non-axial even nuclei. Nucl.Phys., I960, v. 20, No 3» p. 499-508.

5. Davidson J.P. A model for odd parity states in even nuclei. Nucl.Phys., 1962, v. 33, No 4, p. 664-679.

6. Faessler A., GreinerW., Sheline R.K. Rotation vibration interaction in deformed nuclei. Nucl.Phys., 1965, v. 70, No 1, p. 33-88.

7. Gneus G., GreinerW. Collective potential energy surfaces and nuclear structure. Nucl.Phys., 1971, v. A171, No 3, p. 449-479.

8. Hess P.O., Seiwart M., Maruch J., GreinerW. General col238lective model and its application to ggu* Z.Physic., v. A296, No. 1, p. 147-163.

9. Hess P.O., Maruch J., Greiner V/. The general collective model applied to the chains of Pt, Os and W isotopes.- J.Phys., 1981, v. 67, Ho 5, p. 737-769.

10. Соловьев В.Г. Теория атомного ядра: Ядерные модели. М.: Энергоиздат, 1981. - 296 с.

11. Ванагас В.В. Методы теории представлений групп и выделение коллективных степеней свободы ядра: Конспект лекций.- М.: Изд. МИФИ, 1974. 152 с. '

12. Ванагас В.В. Кинематические основы микроскопической теории ядра. ЭЧАЯ, 1976, т. 7, вып. 2, с. 309-355.

13. Filippov G.F., Ovcharenko V.I., Steshenko A.I. Generalised Eulerian angles and the collective motion of many-particle systems. In: The Huclear Many-body Probl., Roma, Sept. 19-23, 1972. Bologna: Ed. compository, 1973, p. 627-668.

14. Филиппов Г.Ф. Метод обобщенных гиперсферических функций.- ЭЧАЯ, 1973, т. 4, вып. 4, с. 992-1017.

15. Филиппов Г.Ф., Овчаренко В.И., Смирнов Ю.Ф. Микроскопическая теория коллективных возбуждений атомных ядер. Киев: Наук, думка, 1981. - 368 с.

16. Филиппов Г.Ф., Стешенко А.И., Овчаренко В.И. Ассимптоти-ческие значения частот монопольных и квадрупольных колебаний. Изв. АН СССР. Сер. Физ., 1973, т. 36, № 3, с. I6I3-I6I7.

17. Филиппов Г.Ф., Стешенко А.И. 0 монопольных и квадрупольныхколебаниях магических ядер. Киев, 1973. - 30 с. - (Препринт/ АН УССР, Ин-т теор. физ.: ЙТШ-73-91Р).

18. Ванагас В.В. Симплектические модели ядра. В кн.: Теоретико-групповые методы в физике. Т. II. Труды международного семинара, Звенигород, 24-26 ноября, 1982 г. М.: Наука, 1983, с. 144-164.

19. Biedenham L.C. Sb(3,H.) symmetry and nuclear rotational structure. In: Symmetry Properties of Nuclei: Proc. of XV Solvay Conference on Physics, 1970, Gordon and Breach, 1974, p. 85-92.

20. Райчев П.П. О возможности существования мультиплетов SU(3) в спектрах деформированных четно-четных ядер. Дубна, 1972. - 15 с. - (Препринт/ Объед. ин-т ядер, исслед.:1. Р 4-6452).

21. Афанасьев Г.Н., Райчев П.П. О группах динамических симметрии в ядрах. ЭЧАЯ, 1972, т. 3, вып. 2, с. 436-461.

22. Райчев П.П. О параметризации в(Е2) -переходов в деформированных четно-четных ядрах в рамках схемы su(3). ЯШ, 1972, т. 16, вып. 6, с. II7I-II75.

23. Райчев П.П., fy-сев Р.П. Уровни энергии и приведенные вероятности Е2-переходов деформированных четно-четных ядер в схеме зи(з). ЯФ, 1978, т. 27, вып. 6, с. I50I-I507.

24. Караджов Д.Х., Райчев П.П., 1>сев Р.П. Единое описание энергетических уровней основной и ^-полосы деформированныхчетно-четных ядер и в(Е2) -факторов между ними в схеме su(3) • Дубна, 1978. - 24 с. - (Препринт/ Объед. ин-т ядер, иеслед.: P4-II67I).

25. Iachello P., Arima A. Boson symmetries in vibrational nuclei. Phys.Lett1974, v. 53B, No 4, p. 309-312.

26. Vanagas V., Nadjakov E., Raychev P. Group-theoretical approach to nuclear vibration-rotation states. Trieste,1975. 28 p. - (Preprint/ 1С: No 75-40).

27. Vanagas V. The microscopic theory of the nuclear collective motion. In: Proc. International Symposium on Nuclear Structure, Balatonfured, Hungary, 1975» Ed. I. Podor-bovas, G. Palla, Budapest, 1976, v. 1, p. 167-180.

28. Ванагас В.В. Микроскопическая коллективная модель ядра.- ЯФ, 1976, т. 23, вып. 5, с. 950-959.

29. Vanagas V. The microscopic nuclear theory within the framework of the restricted dynamics: Lecture notes.- Toronto, 1977. 184 p.

30. Ванагас В. Микроскопическая теория ядра в рамках ограниченной динамики. ЭЧАЯ, 1980, т. II, вып. 2, с. 454-514.

31. Каткявичюс О.Д., Ванагас В.В. Микроскопические коллективные потенциалы ядра для центрального взаимодействия.- Лит.физ.сбор., 1981, т. XXI, № 2, с. 3-16.

32. Ванагас В.В., Каткявичюс О.Д. Рекуррентное построение базисных коллективных функций ядра. Лит.физ.сбор., 1983, т. XXIII, № 2, с. 3-13.

33. Каткявичюс О.Д., Ванагас В.В. Коллективные базисные функции для малонуклонных систем. Лит.физ.сбор., 1983,т. XXIII, № 4, с 11-22.

34. Ванагас В.В., Каткявичюс О.Д. Гамильтонианы с ограниченной динамикой и их матричная реализация в трехчастичных системах. Вильнюс, 1984. - 24 с. - 1^копиеь депонирована в ЛитГМИНТИ 29 мая 1984 г., № 1230 Ли-Д84.

35. Каткявичюс О.Д., Ванагас В.В. Анализ и сравнение дискретных спектров полных и ограниченных гамильтонианов трехчастичных систем. Вильнюс, 1984. - 32 с. - рукопись депонирована в ЛитНИИНТЙ 28 мая 1984 г., № 1229 Ли-Д84.

36. Ванагас В.В., Тауринскас М.В. Вычисление спино-изоспиновой части матрицы микроскопического коллективного гамильтониана ядра. Лит.физ.сбор., 1977, т. ХУН, № 6, с. 717-725.

37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1978. - 832 с.

38. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1965. - 588 с.

39. Айзенберг И., Грайнер В. Модели ядер: Коллективные и одно-частичные явления. М.: Атомиздат, 1975. - 456 с.

40. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.й. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. - 800 с.

41. Ванагас В.В., Калинаускае Р.К. Некоторые свойства коллективных функций и генеологических коэффициентов внутренней волновой функции ядра. Лит.физ.сбор., 1974, т. Х1У, № 4, с. 449-560.

42. Ванагас В.В., Калинаускае Р.К. Микроскопический аналог коллективной модели Бора-Моттельсона. ЯФ, 1973, т. 18,вып. 4, с. 768-778.

43. Калинауекас Р.К., Ванагас В.В. Генеалогическое построение волновой функции трехнуклонной системы. Лит.физ.сбор., 1975, т. ХУ, № 3, с. 341-357.

44. Vanagas V. The microscopic theory of the collective motion in nuclei. Lecture Notes of the 1980 Latin American School of Physics, American Institute of Physics, N.Y., 1980, p. 220-293•

45. Alisauskas S.J., Jucys A.-A.A., Jucys A.P. On the symmetric tenzor operators of the unitary groups. J.Math.Phys., 1972, v. 13, No 9, p. 1329-1333.

46. Калинаускае P.K., Ванагас В.В. Общие свойства нагрузочных функций и усреднение операторов по внутренним переменным ядра. Лит.физ.сбор., 1974, т. Х1У, № 3, с. 491-506.

47. Ашерова Р.А., Смирнов Ю.Ф., Толстой В.Н. Проектированный базис для многофононных систем в коллективном базисе.- Обнинск, 1973. 33 с. - (Препринт/ Физико энергетический ин-т: № 424).

48. Chacon Е., Moshinsky М., Sharp R.T. U(5) 0(5) => 0(3) and the exact solution for the problem of quadrupole vibrations of the nucleus. J.Math.Phys., 1976, v. 17, Ho 5,p. 668-676.

49. Норвайшас Э.З., Алишаускас С.И. Коэффициенты Клебша-Горда-на симметричных представлений ортогональных групп. Лит. физ.сбор., 1974, т. Х1У, № 3, с. 443-452.

50. Норвайшас Э.З., Алишаускас С.И. Изоскалярные множители для связывания симметричных представлений ортогональных групп.- Лит.физ.сбор., 1974, т. Х1У, № 5, с. 715-725.

51. Алишаускас С.И., Норвайшас Э.З. Базисы двухпараметрических представлений и некоторые изофакторы групп un= son.- Лит.физ.сбор., 1980, т. XX, № 2, с. 3-14.

52. Алишаускас С.И. О базисах представлений класса 2 и некоторых изофакторах групп %»son и su^su2xsu2 . Лит. физ.сбор., 1982, т. XXII, № 3, с. 3-12.

53. Георгиева А.И., Райчев П.П., Бусев Р.П. Алгебраическая двухвекторно-бозонная модель коллективных движений в ядрах. Дубна, 1981. - 9 с. - (Препринт/ Объед. ин-т ядер, исслед.: P4-8I-I34).

54. Ванагас В.В., Сабаляускас Л.Ю., Эриксонас К.М. Оценка плотности уровней ядер по модели с сильно ограниченной динамикой. Лит.физ.сбор., 1982, т. XXII, № 6, с. 12-27.

55. Ванагас В.В., Тауринскас М.В. Некоторые вопросы определения и вычисления коллективной энергии в микроскопической теории ядра. Лит.физ.сбор., 1977, т. ХУИ, № б, с. 699-707.

56. Lloshinsky M.f Patera J., Sharp R.T., Viihternitz P. Everything you always wanted to know about 3UC3)=>0(3). -Ann.Phys., 1975, v. 95, No 1, p. 139-169.

57. Калинаускас P.К., Ванагас В.В. Общее выражение матрицы плотности и ее неприводимое разложение в случае тензорных волновых функций. Лит.физ.сбор., 1973, т. XIII, № I,с. 25-32.

58. Фомин Б.А., Эффрос В.Д. Связанное состояние четырех нуклонов с реалистическими IVjV-взаимодействиями. ЯФ, 1980,т. 31, вып. 6, с. 144I-1445.

59. Zabolitzky J.G. Structure of light nuclei: Lecture notes.- In: Proceedings of the V-th International School on Nuclear and Neutron Physics and Nuclear Energy, Varna, 1981. Sofia, Bulg.Acad.Sc., 1982, p. 153-164.

60. Шмид Э., Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике. М.: Наука, 1979. - 272 с.

61. Виницкий С.И., Пономарев Л.И. Адиабатическое представление в задаче трех тел с кулоновским взаимодействием. ЭЧАЯ, 1982, т. 13, вып. 6, с. I337-I4I8.

62. Ripka G. Thes. Doct. Sci. Рас. Sci. Orsay. Paris, 1969.- (Rapp./ GEA: No 3404).

63. Yolkov A.B. Equilibrium deformation calculation of theground state energies of lp shell nuclei. ITucl.Phys., 1965, v. 74, Ио 1, p. 33-58.

64. KolosW., Roothaan C.C.J., Sack R.A. Ground state of systems of three particles with Coulomb interaction. Rev.Mod.Phys., I960, v. 32, Ho 2, p. 178-179<

65. Ponomarev L.I., Vinitsky S.I., Vukajlovic F.R. Adiabatic representation in three-body problem with the Coulomb interaction II. The effective two-level approximation. J.Phys., 1980, v. 138, N0,5, p. 847-867.

66. Hylleraas E.A., Midtdal J. Ground state energy of two-electron atoms. Phys.Rev., 1956, v. 103, Ho 3, p. 829-830.