Эффекты релаксации низкочастотной атомной когерентности при взаимодействии лазерного излучения с многоуровневыми атомами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САШСТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ол

1 " '' 1

..л', На правах рукописи

МАЗЕЦ Игорь Евгеньевич

ЭФФЕКТЫ ГЕЛАКСА1Ш! НИЗКОЧАСТОТНОЙ АТОМНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ ПРИ ВЗАИМОЛЕЙСТВИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С МНОГОУРОВНЕВЫМИ АТОМАНИ

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учено* степени кандидата физико-математичеСкия наук

Санкт-Петербург, 1991

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственной техническом университете.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Б. Г. Матисов /

Официальные оппоненты: доктор физико-натенатических наук,

профессор Е.Н.Котляков кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник С.Г.Пржибельский

Ведущая организация: российский институт радионавигации и времени

-ч

Зашита состоится ' 11 " и 1993 г. в / с/ часов на

заседании специализированного совета К. 083.38.13 в Санкт-Петербургском техническом университете по адресу: 165251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, II уч. корпус, ауд. ЕВЗ.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Университета.

Автореферат разослан »_"_ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук, профессор

Ю. *. Титовец

ОБЩА Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тэкы. Ряд важнейших достижений последних лат в физике взаимодействия когерентного электромагнитного излучения с веществом основан на исследовании действия лазерного излучения на многоуровневые атомы. В подобных квантовых систенах принципиальную роль играет интерференция различных каналов возбуждения. Использование явления деструктивной интерференции, приводящей к когерентному пленению населенности (КПП) на низкоэнергетических долгоживуцих уровнях атома, позволяет достичь существенного прогресса в таких областях, как спектроскопия сверхвысокого разрешения, прецизионное управление потоками нейтральных частиц, сверхглубокое охлаждение атомов. На этой физической основе созданы такие современные Приборы, как лазеры без инверсии, атомные интерферометры, стандарты частоты нового поколения. Новейшие результаты в области изучения когерентного оптического возбуждения многоуровневых атомов крайне важны для таких фундаментальных отраслей физики, как исследование квантово-статистических эффектов типа Бозе-конденсации или прецизионные эксперименты по /3-распаду, связанные с проверкой стандартной модели в физике элементарных частиц.

Этим определяется интенсивное развитие в настоящее время теоретических и экспериментальных исследований в данной области квантовой оптики. Из всего многообразия направлений этих исследований следует выделить прежде всего вопросы прохождения лазерного излучения через оптически плотную когерентную среду и лазерное охлаждение атомов. В первом случае среда демонстрирует ряд нетривиальных свойств, например, свойство когерентного просветления. Во втором случае диффузионный механизм лазерного охлаждения за счет селективного по скорости (СС) КПП позволяет охладить атоны до температур ниже не только допплеровского предела Ю"4 К)-, но и предела отдачи фотона (- 10~6 К). Таким образом, пространственный размер атомного волнового пакета оказывается больше длины волны охлаждающего лазерного излучения. Это открывает новые перспективы в такой области современного эксперимента, как атомная интерферометрия.

Цель работы состоит в исследования эффектов релаксации низкочастотной атомной когерентности при оптическом возбуждении многоуровневых атомов и определении предельных и пороговых параметров обусловленных ею явлений. Основные задачи работы: 1) анализ прохождения через оптически плотную среду, состоящую из Л-атомов, непрерывного флуктуирующего лазерногс излучения, возбуждающего оба оптических перехода в Л-атоме: 2) анализ распространения в оптически плотно* нелинейной когёрентноИ среде лазерного излучения с учетом его поперечной неоднородности в подпороговом режиме КПН; 3) определение предельно достижимо« эффективной температуры и временной Зависимости эффективности одномерного охлаждения атомов методом СС КПН на временах, превосходящих Г"1, где Г - скорость релаксации низкочастотно! атомной когерентности.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Выведены и решены уравнения распространения непрерывногс флуктуирующего лазерного излучения в оптически плотной среде г условиях КПН: впервые показано, что закон убывания интегрально! интенсивности излучения с ростом оптической толщины в условия) КПН линеен, независимо от формы спектра падающего излучения, I дтличие от классического экспоненциального закона Бугера Ламберта.

Впервые показана возможность самофокусировки лазерног< излучения в подпороговом режиме КПН; определены паранетрь явления, обнаружена его сильная зависимость от разности отстрое! двух проходящих сквозь среду Лазерных полей. В указанном режим! самофокусировка иневт место при аномально малых интенсивности! излучения.

Впервые получено аналитическое решение квантовоп кинетического уравнения, описывающего охлаждение атомов методы СС КПН до температур ниже предела отдачи; впервые найдет предельная температура и эффективность охлаждения на времена:

Научная и практическая ценность.

Практическое применение результатов исследования прохождени: лазерного излучения через оптически плотную среду в над* I

юдпороговом режимах КПП лежит в области конструирования новых :редств оптической переяачи и обработки информации. Снижение трога самофокусировки, которое достигается за счет использования <огерентных свойств среды, открывает возможность переяачи «ломотных световых пучков на значительное расстояние без Ни фракционных потерь.

Знание динамики охлаждения атомов методом СС КПП на больших временах важно для планирования эксперияентов по сверхглубокому охлаждению и интерпретации их результатов. Особенно существенными результаты расчета при представляются в перспектива

создания установок по трехмернону охлаждению атомов, где действие гравитации будет скомпенсировано силой светового давления, что приведет к значительному увеличению времен взаимодействия атома с полем лазерного излучения.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Получены уравнения распространения через оптически плотную среду флуктуирующего излучения в условия* когерентного пленения населенностей.

2. Впервые показано, что закон убывания интегральной интенсивности V непрерывного лазерного излучения с ростом оптчческой толщины т в условия* когерентного пленения населенностей линеен, независимо от форны спентра падающего излучения. Коэффициент наклона линейной зависимости и от х пропорционален скорости Г распада атомной низкочастотной когерентности

3. Доказана возможность самофокусировки лазерного излучения в нелинейной когерентной среде в подпороговон режиме когерентного пленения населенностей.

4. Впервые получено аналитическое решение, описывающее поведение ансамбля атомов, охлаждаемых методом селективного по скорости когерентного пленения населенностей, пригодное на больших временах' взаимодействия во всем диапазоне проекций атомного импульса -« « р < +•».

5. Впервые получено предельное значение эффективной температуры атомов, охлажденных методом селективного по скорости когерентного пленения населенностей. Это предельное значение равно Г- к?гГГй/ (бы*), где Г^* 211Ы /к , частота отдачи фотона

Я

Ы'Ы[2/2М, (г*)"1 - время жизни возбужденного состояния, к2 -параметр насыщения перехода.

6. Впервые показано, что эффективность охлаждения указанны» методом, т.е. доля охлажденных атомов относительно к их общему числу, на временах СгГ"1 убывает пропорционально 1"3/*.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 9-ой конференции Европейского физического Общества в (Флоренция, Италия, 1993 г.), на научных семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им А.Ф.Иоффе РАН, кафедры теоретической физики СПбГТУ и Института экспериментальной физики Технического университета г.Грац (Австрия).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, тре» глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации равен 103 страницан. включая 12 рисунков и список литературы из 103 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, формулируются цель и основные задачи работы, приведены основные положения, выносимые на защиту. Также во введении приведенъ Основные сведения о модели трехуровневого Л-атома (рис.1).

В первой главе рассматривается прохождение флуктуирующего лазерного излучения через оптически плотную когерентную среду I условиях КПП.

П. 1. 1 носит вводный характер, в нем приведена системе уравнений для матрицы плотности А-атома, на которой базируете; все последующее изложение. Приведено ее стационарное решение I приближении вращающейся волны (т.е. когда частоты Раба мног< меньше частот оптических переходов) в предположены! монохроматичности двух лазерных лучей, действующих на переходъ |1>-|3> и |2>-|3>.

В п. 1.2 обсуждаются различные нетопы усреднения систем! уравнений для атомной матрицы плотности по флуктуациям пол) лазерного излучения, которое рассматривается как классически! объект. Сначала рассматривается модель ¿-коррелированной

Рис.I. Модель трехуровневого Л-атома, взаимодействующего с двумя бегущими электромагнитных* волнани с частотами ы^ и волновыми векторани к, м-1,2. Для перехода 13>-|ц> т^ - скорость спонтанной релаксации, д - частота. Раби (матричный элемент оператора взаимодействия), и - частота перехода, П • ы - о - от-

3(1 н Ц

стройка. Г - скорость релаксации низкочастотной когерентности.

процесса для стохастического изменения фазы поля, соответствующая лоренцевской форме спектра лазера. Далее развивается модельно-независимый метод усреднения уравнений эволюции атомной матрицы плотности по флуктуациям лазерного поля и осуществляется переход ,к спектральной интенсивности.

В п. 1. 3 эти уравнения решены в стационарной режиме для Л-атомов под действием одного лазерного луча, возбуждающего оба оптических перехода. Вводятся скорости накачки для переходов |3>, м-1, 2

«

V • <т X $ (и) Л и) бы , ( 1)

м ц -я ^

где Ли) - спектральная компонента интенсивности излучения!

и) - контур поглощения, лоренцевский для отдельного атома и фойгтовский после усреднения по тепловому движению атомов;

' свчвнив поглощения в центре линии. Для простоты принято »я 1Г1«». Условия установления ЙПН в среде суть Кûà и *»ыа1< В то время как первое из них * известное обычное условие КПН;

Т

второе специфично для возбуждения обоих переходов в Л-атоме одни)' световым лучом и означает, что уширение за счет динамическогс эффекта Штарка должно перекрывать частотный интервал нежл> низкоэнергетическими состояниями.

В и. 1.4 выводятся уравнения распространения лазерногс излучения сквозь когерентную Л-среду. Его решение дает зависимость спектральной компоненты Ли) излучения 01 безразмерной оптической толщины т в виде

Лт,и) = Ja^u) ехр{- [р1 (и) + 02(и)] |/<(т)}

где

спектральная интенсивность на входе в среду, нелинейная оптическая толщина, определяемая из уравнения

^(О)-О

(2) |КТ) -

(3)

где р - населенность верхнего уровня в Л-атоме, которая 1

Г

режиме КПП мала и не зависит от интенсивности излучения: рзз* Именно она определяет потери интенсивности лазерного излучения н; единицу длины. Таким образом, найдено, что интегральна! интенсивность V • ! J(lJ)du вне зависимости от формы спектра н< входе в среду в условиях КПН убывает линейно вглубь среды

Г , 1

и (х)

1

(4)

где индексом "О" обозначены значения величин при т-о. Универсальный закон (4) убывания интенсивности является главны! результатом первой главы.

Во второй главе исследуется самофокусировка лазерног излучения в нелинейной когерентной среде в подпороговон режим КПН. В П2.1 приводятся в справочных целях основные сведения явлении самофокусировки. В п.2.2 выведены уравнени распространения лазерного излучения в нелинейной когерентно среде с учетом поперечной неоднородности светового пучка. В п. 2. дан качественный анализ явления самофокусировки в подпорогово режиме КПН. Определены квадраты амлитуд поля, насыдающег нелинейность

ЬГ к3 ( 1 + Ш/?)2) , (5)

и критического, определяющего нижний порог явления

И* к3 (1 + (П/*)2)2

В

Рис.2. Пространственное распределение интенсивности лазерного излучения 1-го поля для параметров:

7 - Ю7 с"1! Г- 10® с"'; частоты Раби: д - 2-10° с"1,

д • О, 2-Ю9 с"1; п,°п2" 1.8-10® с"1! №■ 1014 си"3;

к' 105 сн"1; Я «В- 10"э СМ. , Я »Я .

10 О 20 10

По вертикальной оси отложено отношение интенсивности к ее

значению на оси пучка на входе в среду. По горизонтальой оси -

радиальная координата г, в единицах Я0. Вглубь рисунка отложена

осевая координата а, в единицах 1Сф.

-Ялесь -адлразумевается, что на входе в среду форма пучка гауссовская Е( г. О)- £оехр(-гг/2К°). Поскольку самофокусировка имеет место, «">гда квадрат амплитуды поля волны меньше е'. что соответствует кы говорим о подпороговои режиме КПН:

интенсивность поля недостаточна для того, чтобы перекачать подавляющее большинство атонов в когерентное суперпозиционное квантовое состояние, находясь в котором, атомы не поглотают свет.

Характерный масштаб длины самофокусировки - величина порядка

"о (71

1

сф ftn/mm0

Г'

In

: i+<n/r> )е'с

Найдена сильная частотная зависимость явления, связанная с выполнением условия двухфотонного резонанса:когда |П -Jl2l»ff/ Г/г. переходы в Л-атоНе возбуждаются независимо, и специфические когерентные свойства среды не проявляются, т.е. выражения (S) и (6) уже не определяют верхний и нижний пороги самофокусировки. Результаты численного расчета, приведенные в n. 2. 4, подтверждают выводы качественного анализа. На рис. 2 приведен пример численного расчета пространственного распределения интенсивности лазерного излучения при самофокусировке в подпороговом режиме КПН.

В третьей главе развита квантовая теория охлаждения атомов методом селективного по скорости КПН. В п.Э.1 излагаются физические основы данного метода лазернорго охлаждения, лтом с симметричной Л-схемой уровней (реально в эксперименте P.Bardou et al. С. R. Acad. Sei. Paris, 1994, t.318, p.877, используется нетастабильный 'lie) помещается во встречные скоррелированные световые пучки, как это показано на рис. Э. Удобно ввести тас называемые замкнутые семейства состояний Ир)'

{11, р>" 123Sl. m^+lcp «pffA», 12,p>« 'ie3B,mt*-lipt-p-Uc>. 13. p>* 12^, m^-o;p • p>). Для всех семейств, кроме ¡¡(О), когеренткост! между состояниями U,p> и 12,р> разрушается из-за различи) кинетических энергий. Но когерентная суперпозиция состояний (1,0: к 12, о>, находясь в которой, атомы не поглотают резоганснос лазерное излучение, распадается лишь иа-ва неполной корреляцш встречных световых лучей, атомных столкновений и npyrai

Ю

2Р,

13, р>• 12 Р. . т '0;Р -р> |

1 ' 1 I

1

a,+t¡ к у . сг_,- hk

/ ■

т г

2 S.

12, 11,р> =

= |23S , m - -1; р -p-ftJt> « 1233,, m -lip -p+hk>

1 i ' ^ 1 2 ' ,

Рис. 3. Замкнутое семейство 3(р) состояний атома 'не, взаимодействующего со встречными лазерными лучами с ортогональными круговыми поляризацияни, ' резонансными переходу 23Sl-23Pl. Распад по каналу 123Pt, л^-0 > - 1238 , т^-О» запрещен, т. к. коэффициент Клебша - Гордана

физических причин, дающих аддитивный вклад в величину скорости Г релаксации низкочастотной когерентности. Если бы было Г-О, то в процессе диффузии в импульсном пространстве в результате перерассеивания фотонов в случайном направлении атомы,

попадая в состояния, принадлежащие к семействам с р<=0,

удерживались бы там неограниченно долго, и эффективная температура охлажденных атомов стремилась бы к нулю как t когда время взаимодействия С-»». Но, как показано в данной диссертации в п. 3. 2, то обстоятельство, что Г*0, приводит к тому, что эффективная температура атомов при ttr"' достигает своего нижнего предела

Г - Г (8)

8ur

где к3- <72/2jra - параметр насыщения перехода, ь>н- ькг/2Н -частота отдачи резонансного фотона (Н - масса атома), температура предела отдачи определяется соотношением -g- kBTK- huR. Для 4Не Т « 4 мкК. Таким образом, если Г« ь>в, диффузионный механизм селективного по скорости КПП позволяет охладить атомы ниже

предела отдачи, что недоступно ни для щэляризационно-градиентного, ни, тек более, для доппларовского механизмов.

В п.3.3 получено методом сшивания асимптотик решение

квантового кинетического уравнения .

^(р ) Ьгк

~~в1---+ * ] * (и) 1Рзэ!Р7-'Л+и) +рзз(р1+№+и) Ии,

(9)

в которое входит «семейственная» функция распределения Ир ) --р(1( Р1)+Ргз( рю1р,». определенная в отличие от обычной

функции распределения атомов по г-пролекции импульса •

р (р-М() + р (р+ьк) + р (р). Здесь элементы матрицы

11 Г1 Г22 * 33 *

плотности обозначены через р^! р^)-р^р!./, Рг>. 1,./*1,2,3, т.е. индекс рг нумерует семейство. На больших временах взаимодействия при д*г населенность верхнего уровня может быть выражена в виде

дгЦкг )г ♦ дгГ /2» 1

31 * * 1 (к^)4* (д + т ) (кг^) + дг

г - р /И - проекция скорости атома. На достаточно больших временах (если атомный ансамбль предварительно охлажден до температуры допплеровского предела, и параметр насыщения составляет около 0, 1. эти времена составляют г 10"' с) функция распределения атомов по семействам равна

V(Pi,t>- 4 (9t,/4F (1/4, 5/4 ; 2 УЯ(р^) t) expt-(2 rPtpJt + p*/16B£)].

I 10)

Здесь F - вырожденная гипергеометрическая функция, В- I,4r(hgM)2, 0 - нормировочный множитель. В этом выражения корректно учтены допплеровские крылья линии поглощения, что определяющим образом влияет на зависимость от времени эффективности с, т. е. доля атомов, вовлеченных в процесс охлаждения, относительно к ях общему числу (F.Bardou et al.( Phya.Rev.Lett.,1994, v.72, p.203). На временах tsP"1 из формулы (101 следуют зависимости Г я с от времени, полученные в упомянутой работе Bardou с соавторами на основе предельной статистической теоремы Леви - Гнеденко в предположении Г-о Если же СгГ"\ получаем принципиально новый результат: эффективная температура охлажденных атомов дается предельным выражением (В) и не зависит от времени, и с « t~1/4.

<V3 i,0 3,0 10,0 t, MC

Рис. 4. Зависимость от временя температуры охлажденных атомов (пунктир) и эффективности (сплошная линия) атомов 4Не, охлаждаемых нетодон Сс КПН. g • 5-10® с"1, Г - 3-10* с"'. Масштаб по обеим осям логарифмический.

Па рис. 4 приведены зависимости T(t) и c(t), полученные на основании формулы (10).

В заключении сфорнулированы основные результаты, полученные в диссертации:

1. Получены уравнения распространения через оптически плотную среду флуктуирующего лазерного излучения в условиях КПН, когда один лазерный луч возбуждает оба оптических перехода в Л-атоме.

2. Показано. что закон убывания интегральной интенсивности непрерывного лазерного излучения с ростом оптической толщины в среде в условиях КПН линеен, независимо от формы спектра падающего излучения, причем коэффициент наклона этой линейной зависимости пропорционален скорости Г распада атомной низкочастотной когерентности. Получены также выражения для спектральных компонент излучения в зависимости от оптической толщины.

3. Найдена пороговое условие когерентного просветления среды: скорость оптической накачки должна быть больше не только Г, но и частотного интервала между низкоэнергетическими состояниями в Л- схеме.

4. Доказана возможность самофокусировки лазерного излучения в нелинейной когерентной среде в подпороговом режиме КПП. Определены параметры явления: критическая амплитуда поля излучения, порог насыщения нелинейности, характерная длина самофокусировки.

5. Обнаружена сильная частотная зависимость явления самофокусировки в подпороговом режиме КПН, связанная с выполнением условия двухфотонного резонанса.

6. Получено аналитическое решение, описывающее поведение ансамбля атомов, охлаждаемых методом СС КПП, пригодное на больших временах t взаимодействия во всем диапазоне атомных импульсов, корректно учитывающее лоренцевский вид крыльев линии поглощения.

7. Получено предельное значение температуры атомов, охлажденных методом СС КПН ниже предела отдачи. При данном параметре насыщения оптических переходов это значение пропорционально Г.

8. Найдено, что эффективность процесса охлаждения атомов СС КПН на временах убывает как t"3/4.

Основные результаты диссертации изложены в работах:

1. Мазец U.E., Матисов Б.Г. Когерентное пленение населенностей в поле немонохроматического лазерного излучения // ЖЭТФ, 1992, Т. 101, вып. 1, с. 26-34.

2. Matisov в.G., Mazets I.E. Coherent population trapping in a non- monochromatic laser field // Opt. Commun., 1992, V.92, M 4,5,6, p.247- 253.

3. Мазец И. E. , Матисов Б. Г. Нижний предел эффективной температуры атомов, охлаждаемых с помощью когерентного пленения населенностей //Письма в ЖТФ, 1993, Т. 19, вып. 8, с. 36-39.

4. Matisov в.G., Mazets I.E. Limit of laser cooling of atoms by velocity-selective coherent population trapping // J. Phys. B, 1993, V.26, N 21, p.3795-3802.

5. Матнсов Б.Г., Мазеп И. Е. Самофокусировка лазерного излучения в среде при когерентном пленении населенностей // Письма в ЖТФ, 1991, Т. 20, вып. 4, с. 16-20.

в. Matisov B.G., Mazets I.E. Fundamental limit of laser cooling of atoms by velocity-selective coherent population trapping // In: Abstracts o£ 9l- EPS Conf. "Trends in Physics", Firenze (Italy), 1993. - p.130.

7. Матисов Б.Г., Мазец и.Е. Управление скоростью ансамбля атомов во встречных резонансных, лазерных лучах // Письма в ЖТФ, 1994, Т. 20, вып. 1В, с. 45-48.

8. Мазец И.Е., Матисов е. Г. Динамика лазерного охлаждения атомов ниже температуры отдачи // Письма в *ЭТ*, 1994, Т. ВО, - вып. 10 ,

с. 686-690.

Попписано к печати 21.11.94. Заказ 598. Тираж 100.

Отпечатано на ротапринт« ИПЦ СШГТУ. 1952^1, Санкт-Петербург,' Политехническая ул., 29,