Когерентные оптические эффекты в трехуровневых квантовых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.И.Герцена

На правах рукописи УДК 535.33

Рыжов Игорь Викторович

КОГЕРЕНТНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ТРЕХУРОВНЕВЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

01.04.02 - теоретическая физика

Научный руководитель: ^(руЫлХ доктор физ.-мат. наук, профессор

Трифонов Е.Д.

Санкт-Петербург 1999

- 2 -ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................4

ГЛАВА I.

Уравнения Максвелла-Блоха для систем трехуровневых атомов......19

1.1. Основные положения модели...............................19

1.2. Приближение медленно меняющихся амплитуд............32

1.3. Формирование низкочастотной когерентности внешним полем...........................................................36

1.4. Выводы....................................................43

ГЛАВА II

Безынверсионное сверхизлучение ансамбля трехуровневых атомов в высокодобротном резонаторе........................................45

2.1. Модель.....................................................45

2.2. Вырожденный дублет......................................51

2.3. Невырожденный дублет....................................57

2.4. Инициирование безынверсионного СИ низкочастотным внешним полем.................................................61

2.5. Выводы....................................................69

ГЛАВА III

Сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов.

Эффект локального поля................. .............................70

3.1. Модель.....................................................70

3.2. Численные расчеты........................................76

3.3. Линейная стадия...........................................91

3.4. Вырожденный дублет......................................94

3.5. Обсуждение результатов численных расчетов.............100

3.6. Выводы...................................................105

ГЛАВА IV

Сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. Эффект локального поля.....................106

4.1. СИ и СИБИ при наличии начального когерентного

состояния нижнего дублета. Численное решение

уравнений Максвелла-Блоха...................................107

4.2. Когерентный комбинационный переход между подуровнями нижнего дублета.................................121

4.3. Формирование низкочастотной когерентности

внешним полем................................................126

4.4. Выводы...................................................130

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................131

ПРИЛОЖЕНИЕ 1....................................................135

ПРИЛОЖЕНИЕ II...................................................163

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................188

ВВЕДЕНИЕ

Одним из важных когерентных оптических эффектов является сверхизлучение - кооперативное спонтанное излучение многих атомов. На заре развития квантовой электродинамики (1930 г.) Вигнером и Вайскопом была предложена теория излучения единичного атома. Суть этого явления заключается в том, что если атом находится в возбужденном состоянии, то из-за взаимодействия с квантовым электромагнитным полем происходит переход в основное состояние, сопровождающийся спонтанным излучением [1]. Перенос результата этой теории на систему возбужденных атомов возможен, только если предположить, что распад возбуждения каждого атома происходит независимо. Время полураспада определяется в этом случае радиационным временем жизни отдельного атома [1]. Для разрешенных

_о

оптических переходов оно имеет порядок 10 секунды.

Впервые Дике [2] обратил внимание на то, что независимость спонтанного распада атомов является допущением и строгая постановка задачи для системы атомов, взаимодействующих через поле излучения, приводит к радикально иному результату: время распада сокращается обратно пропорционально числу возбужденных атомов. Иной получается и форма импульса излучения, обладающего высокой степенью когерентности. Это явление получило название сверхизлучения (СИ) или сверхфлуоресценции (СФ). СИ характеризуется высокой степенью атомной когерентности и реализуется в инвертированной системе при условии, если время коллективного высвечивания короче времен дефазирования атомных состояний, связанных с однородным и неоднородным уширением. В этом случае весь ансамбль излучает как единое целое. Время высвечивания сокращается обратно пропорционально плотности инвертированных атомов, а интенсивность излучения возрастает пропорционально квадрату плотности инверсии. При этом СИ, как правило, обладает высокой степенью направленности. Одним из необходимых условий для его наблюдения является инверсия населенности (не обязательно полная).

СИ, предсказанное Дике в 1954 году [2] для сосредоточенной системы (с линейными размерами меньшими длины волны излучения), наблюдалось

лишь в 1973 году [3] в инфракрасном диапазоне в газе НБ на вращательных переходах молекулы НБ. Затем последовали другие многочисленные подтверждения этого явления (в основном в газовых системах) в оптическом диапазоне длинн волн [4]-[9]. Сравнительно недавно СИ наблюдалось и в твердых телах на примесных центрах [10]-[12]. В 1988 году сделано первое сообщение о наблюдении СИ в ЯМР - диапазоне [13, 14].

Сверхизлучение относится к классу когерентных оптических явлений. Термин "когерентное" в данном случае относится не столько к электромагнитному полю, сколько к излучающей системе. Причина когеретно-сти очевидна - общее поле излучения атомов оказывает влияние на состояние каждого из них. Этот процесс эффективен только в том случае, если все остальные взаимодействия атомов (дополнительные к взаимодействию с полем излучения) не успевают нарушить фазы волновых функций атомов. Другими словами, происходит в условиях сохранения фазовой памяти атомной системы. Так как эти взаимодействия определяют ширину спектральной линии поглощения Г (дополнительную к радиационной или к естественной ширине), то время когерентности излучающей системы (или время сохранения фазовой памяти) равно обратной ширине Г-1. Таким образом, СИ есть кооперативное когерентное спонтанное излучение, возможное только в том случае, когда характерное время развития этого процесса меньше, чем Г-1. Если же соотношение не выполняется, то имеет место либо обычное спонтанное излучение, либо некогерентное (в указанном смысле) усиление спонтанного излучения, которое иногда называют сверхлюмииесценцией (СЛ). Сверхлюминесценция может быть описана как последовательность элементарных актов спонтанного и вынужденного испускания фотонов отдельными атомами. В противоположность этому СИ происходит настолько быстро (по сравнению с Г-1), что вся система, если она не превышает определенных размеров, излучает как единое целое. Возникающая при этом корреляция дипольных оптических моментов отдельных атомов приводит к образованию макроскопического дипольного момента,пропорционального числу излучателей. Поэтому интенсивность

СИ оказывается пропорциональной квадрату этого числа, а время СИ, как отмечалось выше, обратно пропорционально ему.

Теория СИ развивалась во многих работах как с помощью квантовой электродинамики [15]-[27], так и на базе полуклассического подхода [28]-[36], когда динамика атомной системы описывается квантовомеханически на языке матрицы плотности, а поле — классическими уравнениями Максвелла. Было выполнено много теоретических исследований СИ, направленных на учет протяженности активной среды, дифракционных эффектов, многоуровневости и других факторов. Результаты этих исследований подытожены в обзорах [37]-[39] и монографиях [40, 41]. Полуклассический подход оказался черезвычайно плодотворным при анализе многих особенностей СИ, особенно после того, как удалось найти полуклассический эквивалент описания начальных квантовых флуктуации, инициирующих СИ [42, 43].

Вне оптического диапазона получили объяснение эксперименты по наблюдению радиочастотного СИ на системе протонных спинов в твердотельном образце [13, 14]. На основе уравнений Блоха, описывающих релаксацию неравновесного магнитного момента, построена теория радиочастотного СИ с учетом условий эксперимента, в котором проводилось сканирование ларморовой частоты внешним магнитным полем. Дано качественное объяснение всех экспериментальных закономерностей радиочастотного СИ [44]-[48].

Описывая коллективные эффекты в излучении (будь-то СИ или распространение ультракороткого импульса света в резонансной среде), как правило, учитывают взаимодействие атомов только через поперечное электромагнитное поле, так как именно оно фазирует излучатели в процессе высвечивания. Между тем, для достаточно плотных систем (с расстоянием между атомами меньше длины волны излучения) диполь-дипольное взаимодействие атомов может конкурировать с радиационным. Оно проявляется, в частности, в когерентной передаче возбуждения от одного атома другому и, следовательно, в пространственном изменении населенностей. Актуальность учета близкодействия в задаче СИ различных систем можно

оценить, сравнивая дипольное поле £которое по порядку равно где <1 - дипольный момент перехода, а - расстояние между атомами, и поле излучения Ел, имеющее порядок величины где тд - характерное время СИ, зависящее от соотношения между длиной волны Излучения А и линейными размерами активной среды, а также от геометрии образца.

Для систем двухуровневых или трехуровневых атомов со всеми линейными размерами меньшими длины волны излучения А = (система Дике)

Тп ЗЬХ3

= 7\г? гДе N ~ число атомов в системе, то = -^р- - радиационное время жизни изолированного атома. Составляя соотношение £ц к ££>, имеем

£ а, 3 X 3

« 1 (I - средний размер системы Дике). Таким образом, для системы Дике радиационное поле существенно меньше дипольного и, следовательно, последнее должно быть учтено.

Если система является протяженной в одном направлении {Ь А), но

при этом О« А, где И — поперечный размер, т.е. характеризуется малым

ЕЙ а

числом Френеля Р = -с 1, то гд ~ го^ [24]-[32]. В этой ситуации £ а 2

~ (д) « 1 0) таким образом, дипольное поле также, как и для системы Дике, превосходит радиационное.

Другим предельным случаем протяженной системы является система с большим числом Френеля Р = ^ > 1. Для нее гд ~ Тк^х2Ь' ^Десь §§ ~ ^■

о &

Но поа ~ 1, и мы получаем ^ ~ ^ > 1. Это неравенство показывает, что радиационное поле в системе с большим числом Френеля превосходит дипольное, так что последним можно пренебречь.

Таким образом, учет дипольных сил важен в системах, у которых хотя бы одиц из параметров меньше длины волны излучения. В качестве примера таких объектов можно привести сосредоточенную систему, рассмотренную Дике [2], линейную регулярную цепочку и плоский слой, толщина которого меньше длины волны излучения. СИ с учетом диполь-дипольного взаимодействия рассматривалось в сравнительно небольшом числе работ, для сосредоточенной системы [49]-[52] и для малого числа атомов [53]-[56]. Наиболее содержательной работой, в которой были получены некоторые физические результаты влияния диполь-дипольного взаимодействия на СИ, является работа [49]. Ее авторы использовали полуклассический

подход для описания СИ сосредоточенной системы и показали, предполагая пространственную однородность населенности и поляризованности, что диполь-дипольное взаимодействие не влияет на релаксацию населенности, однако приводит к фазовой модуляции импульса излучения [57]-[59].

Можно отметить задачи о релаксационных процессах в резонансных системах под действием ультракороткого импульса света (длительностью короче времен дефазировки атомных состояний). В качестве модели такой системы выбирался тонкий слой с резонансными двухуровневыми примесными центрами, толщина которого меньше длины волны излучения. Как отмечалось выше, для такого объекта важно учитывать диполь-дипольное взаимодействие атомов. С нелинейными оптическими свойствами тонких резонансных пленок [57]-[63] связывают определенные надежды в связи с возможностью создания на их основе интегральных элементов оптической памяти и логики. Поэтому эти объекты в последние годы активно исследуются [64]-[75]. Однако, в работах [64]-[72] не учитывалось диполь-дипольное взаимодействие атомов, а в [73, 74] рассматривался квазирезонансный режим (на временных интервалах более длинных, чем времена дефазировки). Важно отметить работу [62], в которой, авторы рассматривают бистабиль-ность тонкого слоя двухуровневых атомов с учетом сильного локального поля.

Теория СИ, как правило, строится в двухуровневом приближении. Учет многоуровневости атома проводился ранее для разных задач во многих работах. Нельзя не отметить работы, связанные с рассмотрением резонансного и нерезонансного кооперативного комбинационного рассеяния (ККР). Этот эффект был в первые обнаружен Раманом и Кришнаном в газах и жидкостях и одновременно с ними Мандельштамом и Ландсбергом в твердых телах в 1928 году [76], [77]. Теоретическое рассмотрение основных черт комбинационного рассеяния было проведено Плачеком [78]. В [78] им были заложены понятия о так называемом "обычном" или спонтанном комбинационном рассеянии (СКР) и вынужденном (индуцированном) комбинационном рассеянии (ВКР) света. СКР рассматривалось в монографиях [79], [80] (эксперимент по СКР [81]). С изобретением лазеров мощность воз-

буждающего излучения оказалась достаточной для получения плотности рассеянных фотонов, при которой вынужденные эффекты в рассеянии начинали играть существенную роль. Первые эксперименты, в которых было обнаружено ВКР, были проведены Вудбери и Нгом в 1962 году [82]. Экспериментально было установлено (см. [83]-[86]), что в отличие от СКР, ВКР возникает только при выполнении пороговых условий для падающего излучения, обладает высокой направленностью и имеет, как правило, очень узкий спектральный состав. Наряду со стоксовой и антистоксовой линиями первого порядка, наблюдаются линии стоксова и антистоксова рассеяния более высоких порядков по частотам. Объяснение этих и ряда других свойств ВКР давались как в рамках классических [87]-[89], так и квантовых [90]-[93] представлений о взаимодействии излучения с веществом.

Другая группа работ содержит исследование ВКР на образцах конечных размеров с учетом экспериментальных условий (потерь, геометрии эксперимента и т.д.). В этих работах можно различить два подхода к решению такого типа задач: волновой и вероятностно-энергетический. Волновой подход [94]-[98] основан на решении уравнений Максвелла с учетом нелинейного взаимодействия электромагнитных волн в рассеивающей среде. Этот подход был наиболее успешно применен для решения задач о пространственном и угловом распределении рассеянного излучения. В основе энергетического подхода [99]-[102] лежат уравнения переноса излучения (балансные уравнения) в рассеивающей среде. Энергетический подход сравнительно просто позволяет оценить эффективность преобразования излучения, величину порога, развитие процесса в пространстве и времени, если характерные времена рассеяния больше времени фазовой памяти. ВКР, протекающие при таких условиях, будем называть обычным.

Сохранение фазовой памяти рассеивающих центров приводит к новым свойствам комбинационного рассеяния. К ним относятся прежде всего наличие более высокого порога для возникновения эффекта, чем для обычного ВКР, импульсный характер рассеяния (даже если первичная волна стационарна), существование времени задержки, в течении которого интенсивность рассеянного света со значений близких к нулю возрастает до

возможного максимального значения, зависимость временного масштаба от числа молекул системы. Комбинационное рассеяние в условиях сохранения фазовой памяти получило название когерентного комбинационного рассеяния. Так как в этом случае межмолекулярные корреляции приводят к неаддитивности вкладов молекул в интенсивность рассеянной волны, то когерентное комбинационное рассеяние называют также кооперативным комбинационным рассеянием (ККР). Оно имеет место тогда, когда рассеяние интенсивной когерентной волны заканчивается раньше, чем успевает сказаться релаксация фаз рассеивающих центров. Такие условия можно создать либо при возбуждении импульсами с длительностью меньшей времени поперечной релаксации, либо при возбуждении ступенчатым импульсом такой интенсивности, что характерный временной масштаб рассеяния становится меньше или порядка времени поперечной релаксации. Об экспериментальном наблюдении ККР сообщалось в работе [103].

В подавляющем числе работ, посвященных ККР, рассеяние рассматривается в рамках полуклассического подхода: система молекул описывается квантовомеханически, а поля рассматриваются как классические. К таким работам относятся [104]-[115].

Можно выделить другое Направление, интенсивно развивающееся в настоящее время, связанное с многоуровневостью атома, это усиление света в среде без инверсии. Действие традиционных лазерных источников когерентного излучения, как известно, основано на индуцированном испускании и требует создания инверсии населенностей на рабочем переходе в активной среде. Однако распространение этого принципа на некоторые активные среды И частотные интерв�