Эффекты, связанные с локализацией энергии и солитонами в модельных ГЦК кристаллических решетках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Ж

МЕДВЕДЕВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ

ЭФФЕКТЫ, СВЯЗАННЫЕ С ЛОКАЛИЗАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ И СОЛИТОНАМИ В МОДЕЛЬНЫХ ГЦК КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ

РЕШЕТКАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Барнаул - 2014

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползунова на кафедре общей физики.

Научный консультант: Заслуженный деятель науки РФ, доктор

физико-математических наук, профессор, Старостенков Михаил Дмитриевич.

Официальные оппоненты: Поплавной Анатолий Степанович,

заслуженный деятель науки РФ, доктор физико - математических наук, профессор, зав. кафедрой теоретической физики ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Колупаева Светлана Николаевна, доктор физико-математических наук, профессор, зав кафедрой прикладной математики ФГБОУ ВПО «Томский государственный архитектурно - строительный университет»

Зольников Константин Петрович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ФГБУН «Институт физики прочности и материаловедения СО РАН»

Ведущая организация: ФГБУН «Институт проблем

сверхпластичности металлов РАН», г. Уфа.

Защита состоится «9» апреля 2014 г. в 12.00. час. на заседании диссертационного совета Д 212.004.04 при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 46. e-mail: veronika 65@niail.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан "_"_ 2014 г.

Романенко В.В

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук,

доцент

Отзывы па автореферат с печатью в 2-х экземплярах просим присылать па e-mail veronika 65кгmuil.ru н адрес диссертационного совета АлтГТУ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

На сегодняшний день нелинейная физика, и в частности физика солитонов испытывает интенсивное развитие, причем значительная часть работ имеет теоретический характер, и в какой-то мере она развивается как отрасль математической физики и компьютерного моделирования [1, 2]. Математические модели хорошо описывают и позволяют идентифицировать солитоны различных типов и различной природы. Например, известны оптические солитоны в волоконных световодах [3], они обнаружены в живых организмах, которые переносят энергию и информацию [4], на поверхности жидкости и в твердых телах [5].

Дискретные бризеры (ДБ) или нелинейные локализованные колебательные моды (HJTKM) в идеальных кристаллах, относят к динамическим солитонам. Они представляют собой нелинейные незатухающие колебания большой амплитуды строго определенной частоты одной или группы частиц в бездефектной периодической структуре. Впервые концепция локализации колебательной энергии в нелинейных моделях идеальных кристаллических решеток различных размерностей была предложена Sievers A.J. и Takeno S. в работе [6]. За период в четверть века с момента появления первой публикации интерес к ДБ неуклонно возрастает. Нелинейные локализованные колебательные моды экспериментально обнаружены в нелинейной оптике [3], джозевсоновских сверхпроводящих контактах [7]. Относительно недавно появились экспериментальные работы по поиску ДБ и явлений, связанных с ними, в кристаллах Nal [8, 9].

Задачи, связанные с массопереносом, дрейфом точечных топологических солитонов и их агрегатов в кристаллических решетках, имеющие прямое отношение к проблемам пластичности и прочности твердых тел, являются классическими. В связи с появлением новых материалов и открытием таких явлений, как например, эффект дальнодействия, интерес к ним не ослабевает [10, 11].

Таким образом, направления исследований, связанные с локализацией энергии колебаний атомов, с динамическими и топологическими солитонами в твердых телах являются актуальными.

Настоящая работа посвящена изучению эффектов локализации колебательной энергии и некоторых процессов, связанных с топологическими солитонами в двух- и трехмерных моделях ГЦК кристаллических решеток, построенных с помощью метода молекулярной динамики. Рассматривалась локализация энергии колебаний не только на динамических солптонах [12 - 14], на нелинейных колебательных модах пли т.н. дискретных бризерах [15, 16],

но и локализация энергии фононных колебаний на подрешетке атомов сорта "В" в упорядоченных кристаллах стехиометрии А3В, которая к солитонам не относится.

Целью работы является поиск и изучение эффектов локализации колебательной энергии и явлений, связанных с дрейфом и агрегатизацией точечных топологических солитонов в биатомных сплавах с ГЦК кристаллической решеткой.

Математические модели периодических структур, позволяющие получать бризерные решения, строятся, как правило, с помощью короткодействующих потенциалов, обеспечивающие взаимодействие лишь со своими ближайшими соседями [1, 12, 15, 16]. Очевидно, что это достаточно грубое приближение, чтобы судить о том, насколько близко они описывают свойства реальных кристаллов. В настоящей работе используется дальнодействующие потенциалы, учитывающие воздействие соседних атомов до седьмой, а иногда и до десятой координационной сферы включительно.

Учет такого большого количества соседей по кристаллу весьма громоздкая задача, по этой причине использовалась не аналитическое, а компьютерное моделирование. Для рассматриваемых задач наиболее подходящим оказался метод молекулярной динамики (ММД).

Итак, в диссертации, методом молекулярной динамики с помощью достаточно универсального потенциала Морзе, который позволяет строить модели, отражающие весьма широкий спектр свойств реальных кристаллов [10], исследовались:

- возможности получения бризерных решений в моделях реальных сплавов стехиометрии А3В;

- влияния различных факторов на существование НЛКМ;

обнаруженные эффекты локализации энергии фононных колебаний в подрешетке атомов сорта "5" в упорядоченных кристаллах стехиометрии А3В, со щелью в фононном спектре;

- слабоустойчивые колебания атома А1 в упорядоченном сплаве М3А1.

Кроме этого, рассмотрены особенности агрегатизации точечных дефектов в упорядоченном сплаве М3А1\ влияние на дрейф агрегатов точечных упругих волн, продольных и поперечных, возникающих при рекомбинации пар Френкеля; изучены динамические эффекты, возникающие на межфазной границе биметаллов; осуществлена модификация потенциала Морзе, для моделирования столкновений атомов обладающих высокой энергией; смоделированы краудионные и фокусирующиеся столкновения атомов Си в ЗЭ модели упорядоченного сплава СиАи.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Впервые, в 2D и 3D моделях упорядоченного сплава Pt3AI, построенных методом молекулярной динамики, показана возможность возбуждения ДБ.

2. Изучено влияние различных факторов на возможность возбуждения ДБ в моделях упорядоченных сплавов стехиометрии А ¡¡В.

3. Показано на примере модельного сплава Ni3AI, что появление колебательных мод с частотами, входящими в щель фононного спектра не является достаточным признаком возбуждения щелевых ДБ.

4. Обнаружена новая разновидность локализации энергии колебаний, локализация энергии фононных колебаний на подрешетке атомов сорта "В" в упорядоченном кристалле стехиометрии А,В со сверхструктурой Ь12 и со щелью в фононном спектре.

Практическая и научная ценность работы заключается в следующем.

1. Найдено сочетание параметров, характеризующих кристалл, необходимое для существования щелевых ДБ в упорядоченных сплавах стехиометрии А3В со сверхструктурой Ll2. Как оказалось, наибольшее влияние на принципиальную возможность возбуждения HJIKM оказывает соотношение масс и эффективных диаметров атомов компонентов сплава. Причем, если масса атомов сорта "А" должна существенно превосходить массу атомов сорта "5", в настоящей работе в семь раз и более, то эффективный диаметр первых должен быть, хотя бы незначительно, меньше диаметра вторых. Ни объемный модуль упругости, ни энергия сублимации заметной роли в жизни ДБ не играют.

2. Исследование процесса слабоустойчивых колебаний атома алюминия в 3D модели упорядоченного сплава Ni ¡Al, в котором невозможно существование ДБ, показало, что частоты этих колебаний оказываются в щели фононного спектра упорядоченного сплава. Таким образом, поставлена под сомнение интерпретация результатов эксперимента по обнаружению спонтанного возбуждения дискретных бризеров в Nal, находящегося в состоянии термодинамического равновесия при температуре 555 К [8], в котором в качестве признака возбужденя ДБ принято появление колебательных мод с частотами, лежащими в щели фононного спектра.

3. Открыта возможность локализации энергии фононных оптических колебаний подрешетки атомов сорта "5" кристаллов со стехиометрией А3В, со сверхструктурой Ь12, и со щелью в фононном спектре. Сущность явления заключается в том, что энергия оптических колебаний более легких атомов "5" возбужденных при О К благодаря наличию щели в фононном спектре не передается атомам сорта "А". Иными словами, реализуется ситуация, при которой энергия колебаний

легких атомов может сколь угодно долго, значительно, до двух порядков, превосходить энергию колебаний более массивных атомов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Выявлена возможность возбуждения днскретных бризеров в 2D и 3D моделях упорядоченного сплава Pt¡Al.

2. Установлено, что для возбуждения ДБ в моделях упорядоченных сплавов стехиометрии А3В необходимо выполнение двух условий. Во-первых, должно быть большое соотношение масс атомов (в предлагаемой работе оно было от 7:1 и более). Во-вторых, эффективный диаметр атомов сорта "В" должен быть больше эффективного диаметра сорта "А".

3. Показана возможность возбуждения слабоустойчивых колебательных мод с частотами, входящими в щель фононного спектра, в тех кристаллах, где в принципе не возникают ДБ. Этот факт доказывает то обстоятельство, что появление колебательных мод с частотами, входящими в щель фононного спектра не является достаточным признаком возбуждения щелевых ДБ.

4. Обнаружена локализация энергии фононных колебаний на подрешетке атомов сорта "5" в упорядоченном кристалле стехиометрии А3В со сверхструктурой Ll2, со щелью в фононном спектре.

5. В модельных кристаллах состава A¡B, (со щелью в фононных спектрах) находящихся в состоянии термодинамического равновесия, обнаружено локальное спонтанное перераспределение энергии колебаний между подрешетками.

6. Кроме того, модифицирован потенциал Морзе для моделирования столкновения атомов с энергией 10 - 400 эВ; на границе биметаллов при некоторых условиях возможно появление ударной волны и возбуждение долгоживущей нелинейной локализованной моды; в результате рекомбинации пар Френкеля возможно возбуждение не только продольной, но и при некоторых условиях, поперечной волны, эти волны при взаимодействии с агрегатами вакансий и межузельных атомов, вызывает их разнонаправленный дрейф; тетраэдр дефектов упаковки не является конечным кластером агрегатизации вакансий в Ni¡Al\ агрегаты, образованные из вакансий в интерметаллиде Ni¡A I менее стабильны по сравнению с аналогичными образованиями в моноатомных кристаллах Ni и Al.

Апробация работы. Результаты работы были доложены и обсуждены на следующих всероссийских и международных научных конференциях.

VI Всероссийская научно-техническая конференция "Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях". (ИАМП - 2005), Бийский технологический институт, 6 -7 октября, Алтайский край, Бийск, 2005; VIII Всероссийская научная

конференция "Краевые задачи и математическое моделирование", 1 - 3 декабря, Новокузнецк, 2006; International Conference on Computational Methods, (ICCM - 2007), Japan, International Conference Center, 4-6 April. Hiroshima, 2007; 13lh International Conference on Liquid and Amorphous Metals, Russia, 8-14 July, Ekaterinburg, 2007; The Second International conference "Deformation & Fracture of Materials and Nanomaterials", (DFMN-2007), Russia, 8-11 October, Moscow, 2007; V th International Conference on "Materials Structure and Micromechanics of Fracture", (MSMF5), Czech Republic, June 27 - 29, Brno, 2007. 9lh International Conference on Modification of Materials With Particle Beams and Plasma Flows, Russia, September 21 - 26, Tomsk, 2008; Открытая школа-конференция стран СНГ "Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы" Россия, Республика Бошкоргостан, 4-9 августа, Уфа, 2008; Международный симпозиум "Перспективные материалы и технологии", Беларусь, 25 - 29 мая, Витебск, 2009; XVII Международная конференция «Физика прочности и пластичности материалов», Россия, 23 - 25 июня, Самара, 2009; Региональная научно-практическая конференция «Наноиндусгрия Алтая 2009» Бийск, 2009. 10'h International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Russia, September 19-24, Tomsk, 2010;

Открытая школа-конференция стран СНГ "Ултрамелкозернистые и наноструктурные материалы" Россия, Республика Башкортостан, 11-15 октября, Уфа, 2010; 50'" Международный симпозиум "Актуальные проблемы прочности", Беларусь, 27 сентября - 1 октября, Витебск, 2010; Fifth International Conference "Multiscale Materials Modeling" (MMM-2010), Germany, October 04-08, Freiburg, 2010; Международная научно-практическая конференция "Фундаментальные науки и образование", Россия, Алтайский край 29 января - 1 февраля, Бийск, 2011; Всероссийская конференция "VI сессия научного совета РАН по механике", 26-31 июля, Барнаул, Белокуриха, 2012; Всероссийская научно-практическая конференция "Информационные технологии в науке, экономике и образовании", Алтайский край, 8-9 октября, Бийск, 2012; 3rd International Congress on Radiation Physics and Chemistry of Condensed Matter, High Current Electronics and Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Russia, on September 17-21, Tomsk, 2012; VII Международная конференция "Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений", Россия, 18-21 июня, Тамбов, 2013; European Materials Research Society (E-MRS 2013) Fall Meeting, Poland, September 16-20, Warsaw, 2013;

Публикации. Результаты работы изложены в 75 публикациях, 29 из которых в Российских и зарубежных журналах, включенных в список ВАК Минобрнауки РФ для публикации материалов докторских

диссертации, в том числе, авторское свидетельство государственного образца на программу ЭВМ, полученное в соавторстве.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и сппска литературы из 400 наименований. Работа изложена на 292 страницах машинописного текста, содержит 12 таблиц, 119 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, описана научная новизна, практическая ценность, перечисляются основные защищаемые положения. Дается краткое содержание работы по главам.

В первой главе дается обзор литературы по главам диссертации. Формулируются задачи исследования.

Во второй главе обосновывается выбор метода моделирования кристаллических решеток и потенциала взаимодействия. Освещаются основные проблемы моделирования методом молекулярной динамики. Перечислены визуализаторы, используемые в исследованиях. Приведены результаты изучения процесса накопления погрешностей счета в методе молекулярной динамики.

Третья глава посвящена изучению вопроса об энергетическом диапазоне применимости потенциала Морзе:

и(г) = П$ехр{-аг)$ехр{-аг)-2] (1)

содержащего три параметра £), а, , которые определяются из условий:

Т, Г (диЛ .....(др.

= 0, К0=-У0-\-±

(2)

где ^ - число атомов в / - координационной сфере, г - число

учитываемых сфер, ¿^-энергия сублимации атомов кристалла при нуле

Кельвин, £ -объемный модуль упругости, />5 - давление

изоэнтропического сжатия, у и у - удельные объемы в начальном и

деформированном состояниях.

Для описания фокусирующихся и краудионных столкновений атомов потребовалась модификация потенциала. Модифицированный потенциал Морзе имеет вид:

/ / ч \

(3)

Щг) = 0$ехр{- аг)$ехр(- си-)-2]+ ^ ехр

6

§(г~ао)

Для определения величины 8 системе уравнений (2) требуется еще одно уравнение, включающее в себя третью производную от потенциала:

2 \ /

Уо=-

1-1

2

д2(РгУ3) дУ2

дУ

(4)

Формула (4) является обобщенной формулой [17], которая при / = -1 превращается в формулу Ландау-Слейтера [18], а при 1 = 0 в формулу Дугдала - Мак-Дональда [19]. При этом последняя получена с учетом равенств между первыми и вторыми производными от изоэнтропической зависимости давления при V = Уп и изотермической, при нуле Кельвин, (уи - постоянная Грюнайзена).

Зависимость, которая дается выражением Ландау-Слейтера приводит к неустойчивым моделям. В настоящей работе использовалась формула Дугдала-Мак-Дональда:

£ \ д(Р,У~3)

1 V

У о ="

Г 2 \ Г

ЗУ2

дУ

(5)

Уравнения (2) и (4) после несложных преобразований приводят к системе уравнений:

/дил

( т\

дх

д2Ц

дх2

к,а,

= 0

(6)

= 9а0к,Ко

V & у

дгЦ дх2

-У о

Если энергия одной связи выражается формулой (3), то энергия атома с учетом 2 координационных сфер задается выражением:

А /=1

ап

+ —ехр 5

(7)

/У

Решая систему (6) с учетом (7) получим расчетные формулы для параметров потенциала (3):

-ак. -Па*

„ -ак, V2c/fi

к<П\

ß=-

V ¡=i

а

-2 ак, -J~2u0

-2ak,Jla0

D = —

2Ec

-2ak^2aa

-2e

-ak,j2<

>7ia0

i=l

¿2 = 54х,Доао

Ißcc'a

klDrjyS.

- 9kla0K0 + 2Dßa2 ¿?/,/t,2 (2/^

2ак,Г2а0j

(8)

(9)

(10)

2ak,j2a0

-e

-cdc, -¡2c

0 (11)

"0 1=1 Процедура нахождения параметров потенциалов Морзе с поправочным членом (3) заключается в следующем. Варьируется параметр а . По его значению определяются параметры ß и D с помощью выражений (8) и (9) соответственно. В самом начале расчетов параметру 6, входящему в (9) присваивается любое значение близкое к 10. После вычисления 8 по формуле (10) его значение подставляют в (9) и снова вычисляют значение D а затем и 5. Вычисления методом последовательных приближений продолжают до тех пор, пока не будет выполняться равенство (11).

На рис. 1. показаны графики четырех потенциалов. Цифрой 2 отмечена кривая потенциала Морзе с включенным в него потенциалом Борна-Майера, чьи параметры подогнаны так, чтобы было полное совпадение эффективного диаметра атома модельной решетки с эффективным диаметром атома Си приведенным в [20, 21] при кинетической энергии атома равной 100 эВ.

Эффективный диаметр атомов Си, который дает потенциал Морзе, при кинетической энергии 10 эВ, приблизительно равен тому, что получил Silsbee, R.H. [20] при использовании потенциала Борна Майера с коэффициентами, полученными Huntington H.B. [22] см. рис.1 в). Это значит, что потенциал Морзе с коэффициентами, найденными с помощью уравнений (2), можно использовать для моделирования процессов, когда энергии частиц находятся в диапазоне от 0 до величины немногим более 10 эВ. При больших энергиях требуется модификация потенциала Морзе, например по методу описанному выше.

а) 6)

Рис.1. Потенциальные кривые: 1-иотенциал Морзе; 2-подогнанный потенциал Морзе; З-модефицированный потенциал Морзе; 4-потенциал Клери-Розато

Четвертая глава о дискретных бризерах в 20 моделях кристаллических решеток упорядоченных сплавов стехиометрии А3В. Приведена методика расчета фононного спектра двумерных моделей. Исследована зависимость ширины щели фононного спектра от соотношения масс атомов компонент упорядоченного сплава.

На рис. 2 показано несколько спектров рассчитанных при различных массах атомов А1: а) тА1 = 26.97, г/моль, (тА/тв ~ 2.2); б)тв= 15

г/моль, (тА/тв « 3.9); в)тв= 10 г/моль, (тА/тв « 5.9); г)тв= 6 г/моль, (тА/тв »9.5).

При расчете дисперсионных кривых просканирована первая зона Бриллюэна - 7Г < £/ < 7Г ■ Шаг изменения величин проекций волновых

векторов д ^ равен я/50- Показана проекция полученных поверхностей на плоскость (д ,со)- Точками показаны частоты фононных колебаний СО, измеряемых в ТГц.

\ 2 |Е, эВ V Ч^ 3 3.5 4 г, А

1.5 2.5 4.5 5

в)

тА тв= 9.8

ими;;;

г)

ИМИ...

¡ВТ 11 • •

.0 0.5Я Л1 0.0 0.5Л Л" 0.0 0.5Л Я 0.0 0.5Л Я

ЧХЯ, чхчу чхяу

Рис. 2. Фононный спектр двумерной модели кристаллической решетки сплава стехиометрии А3В {М3А1), при различных соотношениях масс

атомов компонентов сплава.

Частота нелинейной локализованной колебательной моды, возбуждаемой в двумерной модельной решетке упорядоченного сплава стехиометрии А3В, находится в щели фононного спектра этого кристалла. Однако она не может принимать произвольное значение в этой зоне. Она лежит в узком диапазоне верхней части щели фононного спектра кристаллической решетки. Указанный диапазон меняет свою ширину аналогично тому, как это происходит с шириной щели дисперсионных кривых при варьировании массы атомов компонента В упорядоченного сплава А¡В. Достаточно широкий диапазон значений частот, ДБ при большом соотношении масс атомов сплава см. рис. 3.

Амплитуда колебаний атома несущего нелинейную локализованную моду связана с частотой колебаний см. рис. 4.

тА/тв=2.2

т,/тя= 3.9 т.. пи= 5.9

■1Х -1 у и и.ч и. и Д

Рис. 3. Рис.4

Рис. 3. Дисперсионные зависимости для А3В при отношении масс 30:1. Серым цветом показана область, в которой может лежать частота ДБ. Просканирована первая зона Бриллюэна -л<д <л с шагом я/50 по

каждой переменной, и результаты представлены в проекции на плоскость

(?„>«)•

Рис. 4. Кривая зависимости частоты от амплитуды ДБ. График построен при соотношении масс упорядоченного сплава 30:1.

В последнем параграфе главы рассмотрена возможность возбуждения нелинейных локализованных колебательных мод в результате периодического внешнего воздействия.

В пятой главе рассмотрены эффекты локализации колебательной энергии в ЗБ моделях упорядоченных сплавов состава А ¡В со сверхструктурой Ь12. Изложена методика расчета фононного спектра трехмерных кристаллов. В ЗБ модели упорядоченного сплава Р13А1 был получен щелевой ДБ (см. рис. 5.), частота которого также как и в двумерном случае зависела от амплитуды колебаний, рис. 6.

4 6 5 10 Ггедиепсу, 77/-;_

\

11

10.75 Ё

10.5 §

.10 25 1 £

0.-1 0.6

О.Б

Рис. 5. Рис. 6.

Рис. 5. Плотность фононных состояний трехмерной модели кристалла Р13А1. 10 и 10.6 ТНг - частоты колебаний дискретных бризеров. Рис. 6. Зависимость частоты ДБ от амплитуды колебаний.

__"-о-.*

1.2 1.4 1.6 1.2 1.4 1.6

.Л). 8

Рис. 7.

Рис. 8

Рис. 7. Зависимость ширины диапазона частот ДБ от объемного модуля упругости КР,.А1.

Рис. 8. Зависимость ширины диапазона частот ДБ от объемного модуля упругости Кр,.р,.

Рис. 9. Зависимость ширины диапазона частот ДБ от параметра Е5(р1-А1> -энергии связи атомов в сплаве Р1зА1.

Рис. 10. Зависимость ширины диапазона частот ДБ от постоянной решетки А1 в сплаве Р1}А1.

Там же было показано, что объемные модули упругости КР,.Р, и КР,.А1 не влияют на ширину частотного диапазона возбуждения ДБ в упорядоченном сплаве (рис. 7-8). Она заметно зависит от энергии связи Е$(р,.а1) атомов в сплаве Р1-А1 (рис. 9.). Наибольшее влияние на ширину частотного диапазона ДБ в щели фононного спектра имеет эффективный диаметр атомов в упорядоченном сплаве Р(}А1, см. рис. 10.

Возбуждение ДБ наблюдалось при отклонении атома алюминия в модельном кристалле с нулевой температурой вдоль направления [100], или под углом не больше чем 5-10 градусов к указанному направлению. При начальном отклонении атома на 0.69 А максимальная кинетическая энергия атома несущего нелинейную локализованную моду имеет значение приблизительно 5 эВ, частота 10.6 ТГц, см. рис 11. Отклонение атома А1 на 1 А от положения равновесия позволяет получить ДБ с энергией 10 эВ, его частота колебаний при этом 10 ТГц (рис. 12).

Рис. 9.

Рис. 10.

Рис.11. Рис.12.

Рис .11. Колебания ДБ. Первоначальное отклонение атома 0.69 А. а). Зависимость кинетической энергии от времени (в первую пикосекунду) атома А1 несущего нелинейную локализованную моду (совершающего колебания вдоль направления [001]), черный цвет. Серым цветом отмечена кривая зависимости кинетической энергии атомов Р(, окружающих атом алюминия несущего нелинейную локализованную моду. Ь). То же что и на рис. а) в течение 200 пикосекунд. Рис. 12. Колебания ДБ. Первоначальное отклонение атома А1 - 1 А. Наблюдается рассеяние энергии ДБ и рост средней кинетической энергии атомов подрешетки Р1.

Если наличие щели в фононном спектре биатомных кристаллов еще не гарантирует возможность возбуждения ДБ, то для возбуждения произвольных оптических колебаний локализованных на подрешетке легких атомов сорта "В " в кристалле состава А3В, наличие запрещенной зоны в фононном спектре является достаточным условием. Это утверждение можно проиллюстрировать, с помощью модельного кристалла Мр41. В его фононном спектре имеется довольно узкая запрещенная зона (рис. 18), и возбудить дискретные бризеры в нём не удается. Однако существует принципиальная возможность локализации энергии на оптических колебаниях атомов алюминия. На рис. 13 показан разброс средних по ансамблю кинетических энергий атомов подрешеток алюминия и никеля в ЗЭ модели упорядоченного сплава М3А1.

_ . - теУ-

0йва^вН^М'ч^мИ*!*»

--?—ч—--\—;-

20 40 № 60 А! 80 Ь, рэ ЮС

Рис. 13. Локализация энергии фононных колебаний в подрешетке А1 в ЗЭ модели упорядоченного сплава М3А1.

Масса атома алюминия приблизительно в 2 раза меньше массы атома никеля. Поэтому даже незначительные начальные отклонения атомов А1 от положения равновесия вызывает возмущение соседних атомов никеля. Разброс колебательных энергий атомов А1 и № на рис. 13 получен путем отклонений в произвольных направлениях каждого атома А1 из положения равновесия на расстояние порядка 0.05 А.

Рис. 14. Рассеяние энергии нелинейной локализованной моды с поляризацией [111], начальное отклонение атома А1 0.69 А. Черная кривая на рисунке - а) - рассеяние энергии нелинейной высокоамплитудной моды в подрешетку AI. Здесь же серая кривая -энергия атомов Pt. В части Ь), верхняя кривая - средняя энергия колебаний подрешетки А1, нижняя кривая - энергия колебаний атомов Pt.

Рис. 15. То же что и на рис. 14 для случая с начальным отклонением атома А1 на 0.64 А и поляризацией [100].

С существенно большей легкостью можно получить локализацию энергии колебаний на подрешетке атомов сорта "В" в модельных упорядоченных кристаллах состава А3В с широкой запрещенной зоной фононного спектра при температуре модельного кристалла равной 0 К. Например, в модели упорядоченного сплава PtsAl.

Если атом алюминия в начальный момент времени отклонить на расстояния меньшее, чем 0.69 А от положения равновесия в направлении [100], или в любых других направлениях, например, [110], [111], а также на любое расстояние, не превышающее 1 А (при большем отклонении энергия слишком велика, чтобы описывать взаимодействие потенциалом Морзе), он будет совершать затухающие колебания.

В случае, когда высокоамплитудные колебания атома А1 имели поляризацию [111], наблюдалось очень быстрое их затухание, в течение нескольких пикосекунд (см. рис. 14 а). Частота колебаний была на 2-3

процента выше частоты колебаний атома А1 с поляризацией вдоль направления [100], в течение первой пикосекунды она составляла 11 ТНг и по мере уменьшения амплитуды колебаний незначительно уменьшалась, не выходя за пределы оптической части фононного спектра. При этом энергия рассеивалась исключительно внутрь подрешетки А1, (см. рис. 14 Ь).

На рис. 15 показан процесс и результат рассеяния энергии высокоамплитудной моды имеющей поляризацию [100] и амплитуду недостаточно большую, чтобы частота колебаний оказалась в запрещенной зоне плотности фононных состояний. Отличаются колебания на рис. 15 от колебаний на рис. 14 значительно большей амплитудой биений. Объяснение дано в диссертации.

0-1-,---

20 40 60 80 t, ps 10

Рис. 16. Распределение средних кинетических энергий по подрешеткам Al и Pt в модельном сплаве Pt3Al (результат отклонения из положения равновесия 64 атомов).

Увеличение числа частиц выведенных из состояния равновесия в начальный момент времени приводит, естественно, к повышению разброса температур подрешеток. Так, отклонение на 0.1 À в шахматном порядке на одной из плоскостей (111) ячейки 64-х атомов А1 приводило к разбросу средних кинетических энергий атомов до 17.5 тэВ (0.6 тэВ у подрешетки Pt), см. рис. 16.

На рис. 17 показан характер колебаний атома А1 отклоненного на 1.1 À в начальный момент времени в направлении [100]. Уже в течение

первого периода колебаний значительная часть энергии, приблизительно, 3 эВ (из 11 эВ) рассеивается в никелевую подрешетку кристалла. При этом на кинетическую и потенциальную энергии приходится по 1.5 эВ. Остальная часть энергии в течение нескольких периодов колебаний остается у атома алюминия.

В указанной работе экспериментально было установлено, что при определенных температурах в щели фононного спектра Nal появляются колебательные моды, что было интерпретировано как спонтанное возбуждение ДБ см. рис. 5.27. В диссертации показано, что появление колебательных мод в щели фононного спектра не является достаточным признаком спонтанного возбуждения ДБ. Оно может быть также признаком спонтанного возбуждения неустойчивых колебаний большой амплитуды в кристаллах где в принципе не возбуждаются ДБ. Были рассмотрены слабоустойчивые нелинейные колебания атома Al в сплаве Ni ¡Al.

амплитуды атома А1, рассеяние его энергии в подрешетку А1 в модели упорядоченного сплава №3А1. Цифрами отмечены начала полупериодов колебаний атома А1, для которых показаны зависимости модуля силы действующей на этот атом в процессе колебаний на рис. 19.

О

8

б

1

F *

4

О

0 2 4 6 Я 10 12 Frequency, THz

Рис. 18.

0;

0 0.1 0.2 03 0.4 0.5 0.6 г. д

Рис. 19.

Рис. 18. Плотность фононных состояний модели ЬН3А1.

Рис. 19. Зависимости модуля силы действующей на атом алюминия, совершающий колебания с поляризацией [100], от расстояния от положения равновесия. Цифрами отмечены номера полуиериодов колебания атома (см. рис. 17). Цифрой 0 отмечен наклон линейной зависимости для фононных колебаний с той же поляризацией.

Около десятка колебаний рассматриваемого атома происходят со значительной амплитудой, при этом частота его колебаний, приблизительно, 9.5 ТГц., попадает в щель фононного спектра, см. рис.

В конце первой пикосекунды амплитуда колебаний начинает уменьшаться, частота колебаний увеличивается до величины, приблизительно, 10 ТГц. и оказывается в разрешенной, оптической части фононного спектра.

Чтобы выяснить, почему средняя частота колебаний оказывается меньше оптических колебаний и оказывается в щели фононного спектра, рассмотрим, как с расстоянием от положения равновесия меняется модуль результирующей силы, действующий со стороны кристаллической решетки на атом, совершающий высокоамплитудные колебаний (см. рис. 19). А затем сравним его с характером зависимости от расстояния возвращающей силы действующей на атом, совершающий оптические фононные колебания с поляризацией [111] и имеющая наименьшую частоту (рис. 19, пунктирная прямая отмеченная цифрой 0). Угловые коэффициенты касательных к любым из точек этих кривых, пропорциональны квадратам частот которыми обладает в этот момент атом, совершающий высокоамплитудные колебания. Легко видеть, что большая часть частот высокоамплитудных колебаний (угловых коэффициентов касательных к кривым на рис. 19) оказываются меньше частоты фононных колебаний, т.е. средняя по времени частота попадают

18.

в щель плотности фононных состояний рассматриваемой ЗЭ модели №3А1 (рис. 18).

Последний параграф главы посвящен эффекту спонтанного перераспределения энергии колебаний между подрешетками упорядоченных кристаллов состава А3В, находящегося в состоянии термодинамического равновесия. Эффект интерпретируется как проявление ангармонизма потенциального поля, в котором движутся атомы упорядоченного сплава.

Как известно, для ангармонического осциллятора, потенциальная энергия не является квадратичной функцией смещения С[ (обобщенная координата, которая показывает отклонение от положения равновесия). Такие осцилляторы позволяют более широко взглянуть на закон равнораспределения энергий [23]. Рассмотрим функцию потенциальной энергии вида

и = Сд\ (12)

где С и 5 произвольные действительные постоянные. В этом случае закон равнораспределения приводит к выражению

квТ = = = = и) ■ (13)

Таким образом, средняя потенциальная энергия равна квТ/Б, а не квТ/2 как для потенциала гармонического осциллятора (для которого Б = 2). Очевидно, что в этом случае средняя кинетическая энергия атомов будет отличаться от квТ/2- В диссертации показано, что значение 5 зависит от поляризации колебаний. В маленьких объемах возможно спонтанное преобладание одного из направлений колебаний.

Шестая глава об упругих волнах, возникающих в результате рекомбинации пар Френкеля и их влиянии на дрейф агрегатов точечных дефектов - вакансий и межузельных атомов. Рассмотрены 2Б и ЗЭ модели моноатомных кристаллических решеток М. В 20 моделях изучались условия возбуждения поперечной солитоноподобной волны (рис. 20).

Упругие волны практически не взаимодействует с отдельными вакансиями. В тоже время они вызывают перемещение одиночного межузельного атома, если он находится в составе краудиона. Эффективность взаимодействия волны с агрегатом вакансий зависит от размеров последнего. Волны вызывают его дрейф, если диаметр агрегата сравним с длиной волны.

V V V 'ж тх

>>«« » ® * ® * ® » в а »»•иниввзва«»»« • *

н»»« V» «Л »®®вв®.»1»1»»вф(»»»|»»»»»»с»1

И Ш '.Л,.

• „аи Л* 'Н^ОИИШЦНщ«!!

и »»» Л' ">1111)«|1д«||1<><9«|««1

• в <1 в »' Ла. и » » * ««Л Л®

л»»'Л.ЛЛ'* »» »»»I

Да «V * * в»»®»®»»®»»»»»1* » * > • »1

»»»»»* ® * * Л »» Л Л Л Л » 1

1)1« , , . • 1 ® » 1 л

......пи

....... ъ 1 1 !

Рис. 20. Уединенная поперечная волна - 1. Волна отдачи - 2.

Эта волна вызывает разнонаправленный дрейф агрегатов вакансий и краудионов (краудионных комплексов), при этом не взаимодействует с отдельными вакансиями (рис. 21).

Рис. 21. Реакция дефектов на прохождение поперечной волны. 1-увлечение поперечной волной агрегата вакансий. 2. Перемещение вниз волной МА. 3. Неподвижная вакансия. 4. Поперечная волна, распространяющаяся со скоростью V .

Рис. 22. Одна из плоскостей (111) трехмерной модельной решетки; а). начальная конфигурация пар Френкеля, 1 - вакансия, 2 - межузельный атом, 3 - сечение агрегата вакансий. На части Ъ) траектории атомов после рекомбинации пар Френкеля - 1, 2 - дрейф атомов в результате прохождения волн. Перед фронтом поперечной волны (который отмечен пунктирной линией) - продольная волна.

В 3D моделях рождение поперечной волны сопровождается появлением продольной, которая распространяется впереди поперечной (см. рис. 22). Продольная волна имеет большую скорость, чем поперечная и с течением времени отрывается от нее.

7 7 f г

I / / / /

г >

г ? Г т ••

t * л s /' . >. .. ^ г У /' — ... _„

> * "* •

* «

1 *

Г S S / * Г /» > л ^ .

t • } f J .. .

'a) f ■• f <* ••

^« —*—

■ v// ; • / / /• ! * • / / / * ' -

///*'• * f ' •

//.Y.v ... / /

Рис. 23. Одна из плоскостей (111) трехмерной модельной ячейки после прохождения поперечной волны слева на право; а) дрейф агрегата вакансий, Ъj перемещение объемного краудионного комплекса.

В трехмерном случае упругое возмущение смещает лишь объемный дефект, тетраэдр дефекта упаковки или объемный краудионный комплекс.

Продольные и поперечные волны после однократного воздействия могут вызвать дрейф ОКК на расстояния до нескольких десятков межатомных расстояний. Перемещения при этом осуществляются

исключительно вдоль направления плотной упаковки. Направления движения волны и ОКК могут иметь некоторый довольно большой острый угол, до 60 градусов.

Общим для продольных и поперечных волн является также то, что и те и другие вызывают разнонаправленный дрейф агрегатов точечных дефектов. При этом ОКК движутся по направлению, или как уже отмечалось, под острым углом к направлению распространению волн. Агрегаты вакансий после прохождения волны перемещаются на одно межатомное расстояние, и всегда строго по направлению колебаний атомов в волне (см. рис. 23).

В седьмой главе рассматриваются динамические эффекты на межфазной границе биметаллов. В частности, в двумерной модели, влияние границы на движение краудиона. Изучались условия преодоления краудионом межфазной границы и возбуждения на границе волн различного типа (рис. 24 - 25).

■ у 7

¥***********•

АХ

************ ******** *********** ********************************* * * * * * * * ****** ** * * * * ************ ********************************* ******************************* ************************{ ***********************

• * **»•• • • ♦ Ф * ****** *

*************** * * ***************

***********************

* * * * *

ОООООО

>************. * ********

ОООООООООООО оО ло ОООООО ОС

> О ООО ООООООООО о* ° о *ЛОО^ОООООООООО ОО^ЛООООООООО О г ° О ^о ооооо О ОО ООО о о

> о ,7.00000000 О г. Л° ЛЛЛ00°0000000000 О. 4/ООО ОООООООГ0 ООО ОООООООООООО )« ' -ООООООООО о 0 °0 ОООООООООООООО

ООООООООООООООООООООООООООООООО >0000000000000000000000000000000 ООООООООООООоОо о оОоОООООО ОООООО 5000000000000000000 О ОООООООООООО

ооооооооооооооооооооооооооооооо >0000000000000000000000000000000 ооооооооооооооооооооооооооооооо

50000000000000000000000000000000

ооооооооооооооооооооооооооооооо 50000000000000000000000000000000 ооооооооооооооооооооооооооооооо 50000000000000000000000000000000 ооооооооооооооооооооооооооооооо

5000 0 000000000000000000000000000

ооооооооооооооооооооооооооооооо

50000000000000000000000000000000

ооооооооооооооооооооооооооооооо

50000000000000000000000000000000 ОООООООООООООО ООООО ОООООООООООО

Рис. 24. Рис. 25.

Рис. 24. Продольная волна, сформировавшаяся в результате столкновения краудиона и вершинной дислокации несоответствия, на границе биметалла №-А1, смещения атомов увеличены в 10 раз, 0.4 пс. после начала эксперимента.

Рис. 25. Ударная волна, возбужденная краудионом при пересечении межфазной границы биметалла Р1А1

Другой динамический эффект на межфазной границе биметалла -колебания долгоживущей нелинейной локализованной моды. Наиболее благоприятные условия для существования локализованных мод на границе биметалла Р1-А1. Для возбуждения нелинейного локализованного колебания, атому алюминия, находящемуся в вершине дислокации несоответствия, сообщалось отклонение от положения равновесия в нужном направлении (см. рис. 26).

Для более детального выявления факторов, влияющих на возможность существования высокоамплитудных нелинейных колебаний, кроме Рг-Л/, рассматривались модели границ целого ряда биметаллов, таких как М-А1, М-Ре, Р1-Си, Аи-Си. Компьютерные эксперименты показали, что это те же факторы что и для ДБ (см. параграф 4.3 и 5.2).

Рис. 26. Граница биметалла Р1-А1 с атомами А1 (отмеченными цифрами 1 и 2) несущими нелинейную локализованную моду, стрелками показана поляризация колебаний.

Рис. 27. Поле напряжений результата агрегатизации пар Френкеля в моноатомном №; 1) одиночных вакансий, 2) три-вакансии, 3) элементарный ТДУ, 4) объемный краудионный комплекс.

Восьмая глава посвящена агрегатизации точечных дефектов, вакансий и межузельных атомов в модели упорядоченного сплава М3А1. Для сравнения приведены результаты компьютерных экспериментов в модели моноатомного кристалла никеля (рис. 27).

Изучалась агрегатизация хаотично разбросанных по модельной ячейке вакансий без присутствия межузельных атомов и агрегатизация межузельных атомов без присутствия вакансий. После чего показаны результаты агрегатизации пар Френкеля. Кроме того, рассмотрены вопросы о роли пар Френкеля в процессе фазового перехода кристалл-расплав.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Перечислим основные результаты исследований, к наиболее значимым, очевидно, следует отнести первые три.

1. Выявлена возможность возбуждения ДБ в 2Б и ЗО моделях упорядоченного сплава Р13А1.

2. Обнаружена новая разновидность локализации энергии фононных колебаний в подрешетке атомов сорта "5" идеального кристалла стехиометрии А ¡В со сверхструктурой И 2.

3. Показано, что наличие мод с частотами, лежащими в щели плотности фононных состояний биатомных кристаллов, не является достаточным признаком спонтанного возбуждения ДБ, это могут быть и неустойчивые колебания большой амплитуды в кристаллах, где в принципе не может быть ДБ.

4. При изучении энергетических границ применимости используемого в работе потенциала Морзе, было установлено, что для моделирования явлений с энергией взаимодействия атомов до 10 эВ включительно, модификация потенциала Морзе не требуется. Для моделирования взаимодействия атомов с энергией от 10-15 эВ до 400 эВ построен модифицированный потенциал Морзе, включающий в себя потенциал Борна-Майера.

5. В процессе исследования влияния различных факторов на возможность возбуждения ДБ в идеальном кристалле стехиометрии А3В выявлено, что основное влияние оказывают соотношение масс и эффективных диаметров атомов компонентов сплава.

6. В кристаллах состава А3В обнаружен эффект локального спонтанного перераспределения энергии колебаний между подрешетками.

7. Показано, что в результате рекомбинации пар Френкеля возможно возбуждение не только продольной, но и при некоторых начальных условиях, поперечной волны, которая при взаимодействии с агрегатами вакансий и межузельных атомов, вызывает их разнонаправленный дрейф.

8. Найдено, что на границе биметаллов при некоторых условиях возможно появление ударной волны и возбуждение долгоживущей нелинейной локализованной моды.

9. Модельные эксперименты, проведенные в рамках изучения процессов агрегатизации пар Френкеля показали, что тетраэдр дефектов упаковки не является конечным кластером агрегатизации вакансий в Ni3Al\ агрегаты, образованные из вакансий в интерметаллиде Ni3A менее стабильны по сравнению с аналогичными образованиями в моноатомных кристаллах Ni и Al.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дмитриев C.B. Волны солитонного типа в дискретных системах в физике конденсированного состояния / Дисс. на соискание уч. степ, д. ф.-м.н. Барнаул. 2007. 236 с.

2. Захаров В.Е., Манаков C.B., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. Метод обратной задачи / под ред. Новикова С.П. - М.: Наука, 1980, 320 с.

3. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов.- М.: Физматлит, 2005. - 648 с.

4. Давыдов A.C. Солитоны в молекулярных системах,- Киев.: Наукова думка, 1988. - 304 с.

5. Филлипов А.Т. Многоликий солитон.- М.: Наука, 1990. - 288 с.

6. Sievers A.J., Takeno S. Intrinsic Localized Modes in Anharmonic Crystals // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V.61(8). - P. 970-973.

7. Miroshnichenko A.E., Flach S., Fistul M.V., Zolotaryuk, Y., Page J.B. Breather in Josephson junction ladders: resonances and electromagnetic waves spectroscopy // Phys. Rev. E. - 2001. - V.64. 066601.

8. Manley M.E., Sievers A.J., Lynn J.W., Kiselev S.A., Agladze N.I, Chen Y, Llobet A, Alatas A. Intrinsic Localized Modes Observed in the High Temperature Vibrational Spectrum of Nal // Phys. Rev. B. - 2009. -V.79. 134304.

9. Manley M.E, Abernathy D.L, Agladze N.I, and Sievers A.J. Symmetry-breaking dynamical pattern and localization observed in the equilibrium vibrational spectrum of Nal // Scientific Rep. - 2011. - V. 1. Article number 4.

10. Полетаев Г.М. Атомные механизмы структурно-энергетических превращений в объеме кристаллов и вблизи границ зерен наклона в ГЦК металлах / Дисс. на соискание уч. степ. д. ф.-м.н. Барнаул. 2008. 412 с.

11. Тетельбаум Д.И, Курильчик Е.В, Менделева Ю.А. Эффект дальнодействия при малоинтенсивном облучении твердых тел // Поверхность. Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследования. - 2009. - №3. - С. 94 - 103.

12. Braun О.М, Kivshar Yu. S. The Frenkel-Kontorova Model: Concepts, Methods, and Applications. - Berlin: Springer, 2004. - 472 p.

13. Раджараман P. Солитоны и инстанторы в квантовой теории поля: монография / перевод с англ. под ред. О.А. Хрусталева. - М.: Мир, 1985,416 с.

14. Физическая энциклопедия / Гл. ред. A.M. Прохоров. - М. Большая Российская энциклопедия. Т. 5, 1998, 691 с.

15. Flach S, Gorbach A. Discrete breathers: advances in theory and applications//Phys. Rep. - 2008.-V.467. - P. 1-116.

16. Дмитриев С.В. Щелевые дискретные бризеры в 2D и 3D Кристаллах // Письма о материалах - 2011.-Т. 1.(2). С.78-83.

17. Wasserman Е. and Stixrude L. Thermal properties of iron at high pressures and temperatures // Phys. Rev. B. - 1996 - V.53.(13). - P. 8296 - 8309.

18. Зельдович Я.Б, Райзер Ю.П. Физика ударных волн и

высокотемпературных гидродинамических явлений. - М. Физматгиз. 1963. - 632 С.

19. Dugdale J.S, McDonald D.K. The Thermal Expansion of Solids // Phys. Rev. - 1953,-V.89.(4).-P. 832 - 851.

20. Silsbee, R.H. Focusing in Collision Problems in Solids // J. of Appl. Phys. - 1957 - V.28. - P. 1246-1250.

21. Гарбер P.И. Федоренко A.M. Фокусировка атомных столкновений в

кристаллах // УФН. - 1964. - Т.83.(3). - С. 385-432.

22. Huntington H.B., Mobility of Interstitial Atoms in a Face-Centered Metal //Phys. Rev. - 1953 - V.91.(5). - P. 1092-1098.

23. Terletskii Y.P. Statistical Physics - translated: N. Froman. - Amsterdam: North-Holland. - 1971. - P. 83 - 84.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

Публикации в журналах рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ:

1. Starostenkov M.D., Medvedev N.N., Poletaev G.M., Pozhidaeva O.V. Aggregatization of Frenckel Pairs in Metallic Materials at External High-Energetic Impulsive Influences // Изв. вузов. Физика. - 2006. -T.49.(10). Приложение. - С. 364 - 366.

2. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Полетаев Г.М., Пожидаева О.В., Терещенко О.А., Ракитин Р.Ю., Краснов В.Ю., Попов В.А. Образование и агрегатизация пар Френкеля при имплантации внедренных атомов в сплаве Ni3Al // Изв. вузов. Физика. - 2007. -Т.50.(9). Приложение. - С. 421 -423.

3. Дмитриев С.В., Медведев Н.Н., Мулюков P.P., Пожидаева О.А., Потекаев А.И., Старостенков М.Д. Локализованные колебательные моды в бездефектном двумерном кристалле состава А3В // Изв. вузов. Физика. - 2008. - Т.51 .(8). - С. 73 - 79.

4. Dmitriev S.V., Medvedev N.N., Mulyukov R.R., Pozhidaeva O.V., Starostenkov M.D., Potekaev A.I. Localized vibrational modes in two-dimensional perfect cristal // Russian Physics Journal. - 2008. - V.51.(8). -P. 858 - 865.

5. Медведев H.H., Дмитриев С.В., Старостенков М.Д., Захаров П.В. Устойчивость колебаний локализованной моды в двумерном упорядоченном сплаве стехиометрии А3В // Перспективные материалы. - 2009. - Специальный выпуск (7). - С. 213 - 217.

6. Iskandarov A.M., Medvedev N.N., Zakharov P.V., Dmitriev S.V. Crowdion mobility and self-focusing 3D and 2D nickel // Computational Materials Science. - 2009. - V.47. - P. 429 - 431.

7. Старостенков М.Д., Маркидонов А.В., Тихонова Т.А., Медведев Н.Н. Высокоскоростной массоперенос в двумерном кристалле никеля при наличии дислокационных петель различной локальной плотности // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2009. - № 6. С. 57 -60.

8. Дмитриев С.В., Хадеева Л.З., Пшеничнюк А.И. Медведев Н.Н. Щелевые дискретные бризеры в двухкомпонентном трехмерном и двумерном кристаллах с межатомными потенциалами Морзе // ФТТ. -2010.-Т.52.(7).-С. 1398 - 1403.

9. Dmitriev S.V., Khadeeva L.Z., Pshenichnyk A.I., Medvedev N.N. Gab discrete breathers in two-dimensional crystals with Morse interatomic

potentials // Physics of the Solid State. - 2010. - V.52.(7). - P. 1499 -1505.

10. Старостенков М.Д., Пожидаева О.В., Полетаев Г.М., Тихонова Т.А., Медведев H.H. Механизмы взаимодействия и аннигиляции агрегатов вакансий и межузельных атомов в двумерной решетке упорядоченного сплава сверхструктуры Ll2 // Известия АлтГУ. Серия: Математика и механика. Управление, вычислительная техника и информатика. Физика. - 2010. - №1.(65). - С. 173 - 176.

11. Старостенков М. Д., Маркидонов А. В., Медведев Н. Н., Тихонова Т. А. Моделирование переноса массы в виде рядов вакансий и межузельных атомов на примере двумерного кристалла // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2010. - Т. 1.(20). -С. 249 -252.

12. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Захаров П.В., Пожидаева О.В. Локализованные колебательные моды в двумерной модели упорядоченного сплава Pt3Al // ПЖТФ. - 2011. - Т.37.(3). - С. 7 - 15.

13. Medvedev N.N., Starostenkov M.D., Zakharov P.V., Pozidaeva O.V., Localized oscillating modes in two-dimensional model of regulated Pt3Al Alloy // Technical Physics Letters. - 2011. - V.37.(2) - P. 98 - 101.

14. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Дискретные бризеры в биатомных упорядоченных кристаллических решетках // ФПСМ. -2011. - Т.8.(2). - С. 67 - 74.

15. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Захаров П.В., Фокусирующиеся и краудионные столкновения атомов Си в трехмерной модели упорядоченного сплава CuAu со сверхструктурой Ll| // Перспективные материалы. - 2011. - Спец. Вып. №12.-С. 321 - 326.

16. Маркидонов A.B., Старостенков М.Д.. Потекаев А.П., Медведев H.H., Неверова Т.П., Барчук A.A., Кулагина В.В. Поведение краудионов и их комплексов в слабоустойчивом состоянии материалов // Изв. Вузов. Физика. - 2011. - Т.54.(11). - С. 61 - 67.

17. Маркидонов A.B., Старостенков М.Д., Барчук A.A., Медведев H.H. Особенности динамики краудионов и их комплексов в деформированном ГЦК кристалле // ФПСМ. - 2011 - Т.8.(3). - С. 83 -87.

18. Захаров П.В., Медведев H.H., Старостенков М.Д. Эффекты самоорганизации вещества на атомном уровне при прохождении уединенной поперечной волны через границу биметалла Ni-Al // ФПСМ. - 2012. - Т.9.(1). - С. 46 - 49.

19. Захаров П.В., Старостенков М.Д.. Медведев H.H., Маркидонов A.B., Обидина О.В. Кооперативное поведение межузельных атомов в поле

дислокаций несоответствия на границе биметалла Ni-AI /V ФПСМ. -2012. - Т.9.(4). - С. 431 -436.

20. Markidonov, A.V., Starostenkov M.D., Potekaev A.I., Medvedev N.N., Neverova T.I. Barchuk A.A., Kulagina V.V. The behavior of crowdions and their complexes in weakly stable states of materials // Russian Physics Journal. - 2012. - V.54.(l 1). -P. 1241 - 1248.

21. Medvedev N.N., Starostenkov M.D. Discrete breathers on the 3D model of Pt3Al with Ll2 order // Изв. Вузов. Физика. - 2012. - T.55.(l 1-3). -С. 113 - 116.

22. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Захаров П.В., Маркидонов А.В. О локализации энергии нелинейных и линейных колебаний атомов в модельной кристаллической решетке состава А3В // Письма о материалах. -2013 -Т.3.(1). - С. 34 - 37.

23. Старостенков М.Д., Захаров П.В., Медведев Н.Н., Маркидонов А.В., Еремин A.M., Сосков А.А., Мулюков В.Р. Особенности процесса массопереноса в различных биметаллах при наличии комплексных вакансий в поле дислокаций несоответствия // ФПСМ. - 2013. -Т. 10.(2).-С. 245 -250.

24. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Захаров П.В. Миграция агрегатов точечных дефектов в модельных кристаллах // Вестник Тамбовского университета. - 2013. - Т. 18.(4). - С. 1850 - 1851.

25. Маркидонов А.В., Старостенков М.Д., Павловская Е.П., Яшин А.В., Медведев Н.Н., Захаров П.В., Ситников А.А. Расщепление вакансионной поры в зернограничной области ударной послекаскадной волной//ФПСМ - 2013. - Т.Ю.(З). - С. 443. - 450.

26. Маркидонов А.В., Старостенков М.Д., Павловская Е.П., Яшин А.В., Медведев Н.Н., Захаров П.В. Структурная трансформация вакансионных пор в деформированном кристалле под воздействием ударных волн // ФПСМ. - 2013. - Т. 10.(4). - С. 563 - 571.

27. Medvedev N.N., Starostenkov M.D. and Manley M.E. Energy Localization on the sublattice of Pt3Al with Ll2 order // Journal of Applied Physics. - 2013. - V.l 14. - P. 213506(4).

28. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Потекаев А.И., Захаров П.В., Маркидонов А.В., Еремин A.M. Слабоустойчивые колебания и эффекты локализации энергии в 3D моделях упорядоченных сплавов стехиометрии А3В // Изв. Вузов. Физика. - 2013. - Т.56. в печати.

Программа для ЭВМ:

29. Медведев Н.Н., Захаров П.В. Моделирование методом молекулярной динамики двумерной кристаллической решетки стехиометрии А3В с возможностью фиксирования дискретных бризеров (DKRA3BDB) / РОСПАТЕНТ. Свидетельство № 2010614584 от 28 сентября 2010.

Прочие публикации:

30. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Полетаев Г.М. К вопросу о накоплении систематических погрешностей в ММД. Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях: Межвузовский сборник / Бийск: изд-во Алтайского гос. тех. ун-та, 2005. - С. 5 - 8.

31. Старостенков М.Д., Медведев H.H., Полетаев Г.М., Пожидаева О.В. Компьютерное моделирование пар Френкеля в металлах при низких температурах / Фундаментальные науки и образование. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Бийск: БПГУ, 2006.-С. 105 - 108.

32. Старостенков М.Д., Медведев H.H., Полетаев Г.М., Терещенко O.A. Гамильтониан замкнутой системы, моделируемой с помощью ММД // ФПСМ. - 2006 - Т.3.(2). - С. 46 - 48.

33. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Пожидаева О.В., Терещенко. О резонансных явлениях молекулярной динамики // ФПСМ. - 2006. -Т.3.(3).-С. 101 - 106.

34. Пожидаева О.В., Старостенков М.Д., Медведев H.H. Влияние пар Френкеля на структурно-энергетические превращения в двумерном кристалле чистого Ni // Вестник Барнаульского гос. пед. Университета. Серия: естественные и точные науки, выпуск 6; -2006-№3,-С. 98 - 99.

35. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Полетаев Г.М. Систематические погрешности в ММД и их влияние на сохранение энергии в модельных экспериментах / Краевые задачи и математическое моделирование: сборник трудов VIII Всероссийской научной конференции. Т.1. - Новокузнецк: РИО НФИ КемГУ, - 2006. - С. 141 - 147.

36. Медведев H.H., Дмитриев C.B., Старостенков М.Д. О локализации энергии в двумерных кристаллических решетках металлов // ФПСМ. - 2007.-Т.4.(3).-С. 100- 102.

37. Пожидаева О.В., Медведев H.H., Старостенков М.Д., Терещенко O.A. О резонансных явлениях в методе молекулярной динамики / Сборник тезисов, материалы 13-ой Всероссийской научной конференции студентов физики и молодых ученых. Материалы конференции, тезисы докладов: Т.1 - Екатеринбург - Ростов-на-Дону, Таганрог: издательство АСФ Россия, 2007. - С. 132 - 133.

38. Пожидаева О.В., Медведев H.H., Старостенков М.Д., Терещенко O.A. О резонансных явлениях в методе молекулярной динамики // Сборник тезисов, материалы 13-ой Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону, Таганрог): Материалы конференции, тезисы

докладов: В 1 т. Т.1 - Екатеринбург - Ростов-на-Дону - Таганрог: издательство АСФ России. - 2007. - С. 132 - 133.

39. Пожидаева О.В, Старостенков М.Д, Медведев H.H. Агрегатизация пар Френкеля в Ni и интерметаллиде NÍ3A1 // IV Международная школа-конференция «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений»: Сб. науч. тр. Молодых ученых. 24-30 июня 2007 г. Тамбов, Россия / Науч. ред. В.А. Федоров; Федеральное агентство по образованию, Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов. - 2007. С. 83 - 88 (статья).

40. Старостенков М.Д, Медведев H.H., Пожидаева О.В, Ракитин Р.Ю. Агрегатизация межузельных атомов и их роль в структурно-энергетической трансформации в интерметаллиде NÍ3A1 // IV Международная школа-конференция «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений»: Материалы шк.-конф. 24-30 июня 2007 г. Тамбов, Россия / Науч. ред. В.А. Федоров; Федеральное агентство по образованию, Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина. - 2007. С. 232 - 235 (тезисы).

41. Starostenkov М, Medvedev N. and Pozhidaeva О. Aggregatization of Frenckel Defects in Ni and Intermetallide NÍ3A1 // 5 th International Conference on "Materials Structure and Micromechanics of Fracture". Abstract Booklet. MSMF5, June 27-29, 2007, Brno, Czech Republic, p.143

42. Medvedev N, Pozhidaeva O, Tereschenko O, Starostenkov M. Resonance phenomena in the method of molecular dynamics // International Conference on Computational Methods, International Conference Center Hiroshima, Japan, 4-6 April 2007, Abstact. 7H-2. Режим доступа: http://vv\vvv2.infoncts.hiroshima-u.ac.ip/iccrn/progranv'7H.html#.

43. Старостенков М.Д, Медведев H.H., Пожидаева O.B, Ракитин Р.Ю. Агрегатизация межузельных атомов и их роль в структурно-энергетической трансформации в интерметаллиде Ni3Al // Ж. функциональных материалов. - 2007. - Т. 1.(12). - Ст. 080.07. - С. 468 -471.

44. Пожидаева О.В, Дмитриев С.В, Медведев H.H., Бебихов Ю.В, Самсонов A.B., Старостенков М.Д. Локализованная колебательная мода в двумерном упорядоченном сплаве // ФПСМ. - 2007. - Т.4.(4). -С. 102- 107.

45. Пожидаева О.В, Старостенков М.Д, Дмитриев С.В, Медведев H.H., Полетаев Г.М. Моделирование волновых процессов в двумерных кристаллах Ni и Al, порожденных мгновенно введенными в них междоузельными атомами и/или вакансиями // The Second

International conference "Deformation & Fracture of Materials and Nanomaterials". DFMN-2007. Moscow Intercontac: Nauka. Book of article, p. 691-692 (Сб. трудов Второй международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматерпалов» DFMN2007. Москва, - 2007. - С. 691 - 692)

46. Medvedev N.N., Dmitriev S.V., Starostenkov M.D., Sinelnikova A.S., Pozhydaeva O.V. On the experimental search of nonlinear localized modes in binary ordered alloy with stoichiometry A3B // 9lh International Conference on Modification of Materials With Particle Beams and Plasma Flows: Proceedings. Tomsk. - 2008. - P. 173 - 175.

47. Starostenkov M.D., Pozhidaeva O.V. and Medvedev N.N. Frenckel pairs and their role in phase transformations crystal-melt // J. Phys.: Conf. Ser. - 2008. - V.98. Part 4 - 042009 - (4 p.) rhttp://iopscicnce.iHp.ora/1742-6596/98/4/042009/1

48. Poletaev G.M., Krasnov V.Yu., Starostenkov M.D. and Medvedev N.N. The research of the structure of amorphous metals by molecular dynamics method // J. Phys.: Conf. Ser. - 2008. - V.98. - Part 4 -0420011 - (4 p.) rhttp://iopscicncc.iop.onz/1742-6596/98/4/0420 111

49. Starostenkov M.D., Medvedev N.N., Pozhidaeva O.V., Aggregatization of Frenckel Defects in Ni and Intemetallide Ni3Al // Materials Science Forum. - 2008. - V. 567-568. - P. 165 - 168. online at http://www.scitntific.net

50. Medvedev N.N., Dmitriev S.V., Tereschenko O.V., Starostenkov M.D., Rakitin R.Y. The Nonlinear Localized Modes of Atoms Included into Frenkel Pairs Aggregates in Binary Alloy // 9th International Conference on Modification of Materials With Particle Beams and Plasma Flows: Proceedings. Tomsk. - 2008. - P. 176 - 177.

51. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Кондратенко М.Б., Медведев Н.Н., Пожидаева О.В. Возникновение релаксационных волн смещений вблизи точечных дефектов в металлах с ГЦК решеткой. I. Волны смещений вблизи одиночных вакансий // ФПСМ. - 2008. -Т.5.(4). - С. 117-120.

52. Медведев Н.Н. Дмитриев С.В., Старостенков М.Д., Синельникова А.В. Исследование устойчивости колебаний локализованной моды в двумерном упорядоченном сплаве // Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы 2008: тезисы докладов Открытой школы-конференции стран СНГ (Уфа, 4-9 августа 2008). Уфа. БГУ. -2008.-С. 176 - 177.

53. Пожидаева О.В., Дмитриев С.В., Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Локализованные колебательные моды в интерметаллиде Ni3Al // УМЗНМ-2008: тезисы докладов Открытой школы-конференцни стран СНГ (Уфа, 4-9 августа 2008). Уфа. БГУ. - 2008. - С. 129 - 130.

54. Старостенков М.Д., Яшин А.В., Дудник Е.А., Медведев Н.Н., Образование агрегатов из атомов Ni при импульсных высокоинтенсивных воздействиях на интерметаллид Ni3Al // УМЗНМ-2008: тезисы докладов Открытой школы-конференции стран СНГ (Уфа, 4-9 августа 2008). Уфа. БГУ. - 2008. - С. 170 - 171.

55. Медведев Н.Н., Дмитриев С.В., Захаров П.В., Старостенков М.Д., Ракитин Р.Ю. Оценка максимальной концентрации атомов, несущих локализованную моду, в бездефектном трехмерном упорядоченном сплаве // УМЗНМ-2008: тезисы докладов Открытой школы-конференции стран СНГ - Уфа, БГУ. - 2008. - С. 178 - 179.

56. Старостенков М.Д., Маркидонов А.В., Тихонова Т.А., Медведев Н.Н. Высокоскоростной перенос массы посредством краудионных столкновений // сборник тезисов международного симпозиума «Перспективные материалы и технологии». Беларусь, Витебск. -2009. С. 55.

57. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Кондратенко М.Б., Медведев Н.Н., Пожидаева О.В. Возникновение релаксационных волн смещений вблизи точечных дефектов в металлах с ГЦК решеткой. II. Волны смещений вблизи одиночных внедренных атомов // ФПСМ. - 2009. - Т.6.(1). С. 105 - 108.

58. Медведев Н.Н, Старостенков М.Д., Маркидонов А.В., Захаров П.В. Волны, возникающие при рекомбинации пар Френкеля в двумерных модельных решетках металлов и их влияние на дрейф агрегатов точечных дефектов // ФПСМ. - 2009. - Т.6.(2). - С. 8 - 14.

59. Старостенков М.Д., Маркидонов А.В., Медведев Н.Н., Тихонова Т.А. Моделирование переноса массы в виде рядов вакансий и межузельных атомов // Тезисы докладов XVII международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов». Самара. - 2009. - С. 37.

60. Старостенков М.Д., Маркидонов А.В., Тихонова Т.А., Медведев Н.Н. Примеры высокоскоростного переноса массы в идеальных монокристаллах без разрушения его структуры // Тезисы докладов I региональной научно-практической конференции «Нанопндустрия Алтая 2009». Бийск. - 2009. - С. 33 - 34.

61. Medvedev N.N., Ctarostenkov M.D., Markidonov A.V. The Waves Appearing during Recombination of Frenckel Pairs in Tree-Dimensional Model Lattices of Metals and their influence on the Drift of Point Defects Aggregates // 10"lh International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows Proceeding. Tomsk: Издательство института оптики атмосферы СО РАН. - 2010. - Р. 194 - 196.

62. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Пожидаева О.В. Фокусирующиеся и краудионные столкновения Си в упорядоченном

сплаве Cu Au со сверхструктурой LI х И Тезисы докладов открытой школы-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы», Уфа: Редакционно-издательский центр БГУ. -2010. -С. 101.

63. Пожидаева О.В., Медведев H.H., Старостенков М.Д., Влияние деформации сжатия/растяжения на процессы разупорядочения в сплавах сверхструктуры LI2, содержащих ряды точечных дефектов // Тезисы докладов открытой школы-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы», Уфа: Редакционно-издательский центр БГУ. - 2010. - С. 262.

64. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Пожидаева О.В. Фокусирующиеся и краудионные столкновения Си в упорядоченном сплаве СиАи // Сборник материалов 50-го международного симпозиума «Актуальные проблемы прочности» 218 с. Витебск, Беларусь: УО «ВГТУ» - 2010. - 4.2. - С. 75.

65. Starostenkov M.D., Pozhidaeva O.V., and Medvedev N.N. The Excitation of Oscillation Modes Localized on an Interstitial Atom in 2D Cristal // Fifth International Conference, Multiscale Materials Modeling (МММ 2010). Conference Proceedings Microstructure Modeling. Freiburg, Germany. October 04 - 08 (2010). - P. 499 - 502. htlp://www.mmm2010.de/nrogram/svmposia/

66. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Шайхутдинова T.A. Модификация потенциала Морзе для моделирования взаимодействия атомов, обладающих высокой энергией // ФПСМ. -2011. - Т.8.(1). - С. 99-104.

67. Старостенков М.Д., Захаров П.В., Медведев H.H., Взаимодействие краудиона с границей биметалла Ni-Al в 2D модели. // Письма о материалах. - 2011. - Т. 1.(4). - С. 238 - 240.

68. Старостенков М.Д., Захаров П.В., Медведев H.H., Взаимодействие уединенной поперечной волны с границей раздела биметалла Ni-Al // Влияние внешних энергетических воздействий на структуру, фазовый состав и свойства материалов / под ред. Громова В.Е. -Новокузнецк: Изд-во «СибГИУ». - 2012. - С. 315 - 318.

69. Старостеков М.Д., Захаров П.В., Медведев H.H., Дёмина И.А., Попова Г.В. Исследование зависимости скорости массопереноса от расстояния между межузельным атомом и дислокацией несоответствия на модельной границе биметалла Ni-Al // Вестник карагандинского унивеситета, серия ФИЗИКА. - 2012. - №1. (65). -С. 36 - 40.

70. Медведев H.H., Старостенков М.Д. О локализации энергии в модельном идеальном кристалле Pt3Al со сверхструктурой Ll2 // Фундаментальные науки и образование: материалы I

'/F 14 - - 3 5 1 8

международной научно-практической конференции Бийск: ФГБОУ ВПО «АГАО» - 2011. - С. 130 - 135.

71. Захаров П.В., Старостеков М.Д., Медведев Н.Н., Маркидонов А.В., Кооперативное поведение межузельных атомов в поле дислокаций несоответствия на границе биметалла Ni-Al // VI сессия научного совета РАН по механике: материалы Всеросс. Конф. 26-31 июля 2012 Барнаул, Белокуриха, Россия / под науч. ред. Н.Ф. Морозова, М.Д. Старостенкова, издательство АлтГТУ - 2012. С. 65 - 67.

72. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Медведев Н.Н., Маркидонов А.В. Кооперативное поведение межузельных атомов в поле дислокации несоответствия на границе биметалла NI-AL в компьютерной модели // Информационные технологии в науке, экономике и образовании: материалы Всероссийской научно-практической конференции 8-9 октября 2012 года / под ред. О.Б. Кудряшовой; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. - Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та. -2012.-С. 12 - 14.

73. Medvedev N.N., Starostenkov M.D. Discrete Breathers on the 3D Model of Pt3Al with LI2 Order // 3rd International Congress on Radiation Physics and Chemistry of Condensed Matter, High Current Electronics and Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Tomsk, Russia, on September 17-21, 2012, Abstracts Book, National Research Tomsk Polytechnic University, Institute of High Current Electronics SB RAS. P. 76.

74. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Медведев Н.Н., Еремин A.M., Моделирование процессов в различных биметаллических сплавах при наличии комплексов вакансий в поле дислокаций несоответствия // Вестник Ошского университета. - 2013. - № 1. -С. 416-422.

75. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Медведев Н.Н., Еремин A.M. Моделирование массопереноса в биметаллических сплавах при наличии комплексов вакансий в поле дислокаций несоответствия на микроуровне // Казахский национальный педагогический университет им. Абая. ВЕСТНИК серия "Физико-математические науки",- 2013. - №2(42). С. 74 - 80.

Подписано в печать 20.01.2014. Формат 60x84 1/16.

Печать - цифровая. Усл.п.л. 2,09. Тираж 100 экз. Заказ 2014 - 17

Отпечатано в типографии АлтГТУ,656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46 тел.: (8-3852) 29-09-48

ия на полиграфическую деятельность ПЛД №28-35 от 15.07.97 г.

2014064916

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова

ЭФФЕКТЫ, СВЯЗАННЫЕ С ЛОКАЛИЗАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ И СОЛИТОНАМИ В МОДЕЛЬНЫХ ГЦК КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ

РЕШЕТКАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

На правах рукописи

МЕДВЕДЕВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ

профессор Старостенков М.Д.

Барнаул-2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.................................................................................................................7

Глава I. Методы и результаты исследований эффектов локализоации колебательной энергии и солитонов в кристаллах..........................................15

1.1. Моделирование взаимодействия атомов с высокой кинетической энергией................................................................................................................15

1.2. Дискретные бризеры в биатомных упорядоченных кристаллических решетках.................................................................................22

1.3. Дрейф точечных дефектов и их агрегатов в ГЦК решетках....................27

1.4. Пары Френкеля и их агрегатизация в ГЦК металлах и упорядоченных сплавах......................................................................................31

1.5. Постановка задачи........................................................................................39

Глава II. Метод молекулярной динамики. Выбор потенциала взаимодействия между атомами........................................................................42

2.1. Методы компьютерного моделирования...................................................42

2.1.1. Требование эргодичности компьютерных моделей.........................43

2.1.2. Метод вариационной квазистатики и Монте-Карло.........................46

2.2. Метод молекулярной динамики..................................................................48

2.2.1. Общая хароктеристика метода МД....................................................48

2.2.2. Об особенностях накопления систематических ошибок в ММД....53

2.2.3. Основные проблемы, связанные с построением моделей ММД.....61

2.3. Потенциал Морзе. Визуализация компьютерных экспериментов..........63

2.3.1. Обоснование выбора потенциала межатомного взаимодействия, расчет коэффициентов потенциала Морзе........................................................63

2.3.2. Визуализация компьютерных экспериментов...................................67

Глава III. Фокусирующиеся и краудионные столкновения атомов...............73

3.1. Условия, при которых имеют место фокусировка импульса и краудионные столкновения атомов...................................................................73

3.2. Краудионные столкновения атомов Си в трехмерной модели упорядоченного сплава СиАи со сверхструктурой Ы]...................................75

3.2.1. О компьютерной модели.....................................................................76

3.2.2. Краудионные столкновения в упорядоченном сплаве.....................78

3.3. Модификация потенциала Морзе для моделирования взаимодействия атомов обладающих высокой энергией................................83

3.3.1. Расчет параметров потенциала Морзе..............................................83

3.3.2. Поправочный член к потенциалу Морзе, методика расчета параметров модифицрованного потенциал......................................................84

3.4. Движение краудиона и самофокусировка импульса в двумерной

модели кристалла N1............................................................................................92

Выводы.................................................................................................................98

Глава IV. Дискретные бризеры в двумерных моделях кристаллических решеток упорядоченных сплавов стехиометрии А3В......................................99

4.1. Нелинейные локализованные колебания в двумерной модельной решетке упорядоченного сплава М3А1 при заниженной массе А1.................99

4.2. Причины существования дискретных бризеров в модели упорядоченного сплава.....................................................................................107

4.3. Возбуждение локализованных колебательных мод в двумерной

модели упорядоченного сплава Р13А1..............................................................113

Выводы...............................................................................................................120

Глава V. Эффекты локализации энергии в моделях упорядоченных сплавов стехиометрии А3В со сверхструктурой ЬЬ......................................122

5.1. Методика расчета фононного спектра ЗБ моделей................................122

5.2. Параметры, влияющие на возможность существования ДБ в модельной кристаллической решетке.............................................................131

5.3. Локализация энергии в модельном идеальном кристалле Pt3Al...........134

5.3.1. О постановке задачи...........................................................................136

5.3.2. Возбуждение дискретных бризеров в модели Pt3Al.......................138

5.3.3. Локализация энергии фононных колебаний...................................144

5.4. Эффекты спонтанного перераспределения энергии колебаний в кристаллических решетках, находящихся в состоянии

термодинамического равновесия.....................................................................151

5.4.1. О слабоустойчивых нелинейных колебаниях атома А1 в

сплаве Ni3Al........................................................................................................153

5.4.2. О спонтанном перераспределении энергии фононных колебаний между подрешетками в модели упорядоченного сплава Pt3Al...............................................................................................................160

Выводы...............................................................................................................164

Глава VI. Волны, возникающие при рекомбинации пар Френкеля в 2D и 3D модельных решетках металлов и их влияние на дрейф агрегатов точечных дефектов............................................................................................166

6.1. Волны, вызывающие дрейф агрегатов точечных дефектов в двумерных моделях кристаллических решеток.............................................167

6.1.1. Особенности используемой модели.................................................167

6.1.2. Условия возбуждения уединенной поперечной волны..................169

6.1.3. Скорость распространения уединенной поперечной волны.........173

6.1.4. Взаимодействие уединенной поперечной волны с агрегатами точечных дефектов.......................................................................................174

6.2. Волны, возникающие в результате рекомбинации пар Френкеля в трехмерной модели кристаллической решетки металла и их влияние на дрейф агрегатов точечных дефектов...............................................................176

6.2.1. О трехмерной модели........................................................................176

6.2.2. Возбуждение волн..............................................................................178

6.2.3. Дрейф агрегатов точечных дефектов, вызываемый упругими

волнами..........................................................................................................181

Выводы...............................................................................................................183

Глава VII. Динамические эффекты на межфазной границе сплава.............185

7.1. Взаимодействие краудиона и межфазной границы................................185

7.1.1. Динамический краудион на границе биметалла Ni-Al..................185

7.1.2. Скорость массопереноса...................................................................191

7.2. О возбуждении локализованных мод.......................................................193

7.2.1. Модель................................................................................................194

7.2.2. Динамические эффекты....................................................................196

Выводы...............................................................................................................202

Глава VIII. Пары Френкеля и их агрегатизация в модельных кристаллических рештках металлов и их упорядоченных сплавов.............204

8.1. Моделирование пар Френкеля в двумерных моделях кристаллических решеток Al, Ni, и Ni3Al.......................................................204

8.1.1. Агрегатизация межузельных атомов...............................................205

8.2. Моделирование агрегатизации пар Френкеля в трехмерных

моделях кристаллических решеток Ni3Al.......................................................209

8.2.1. Об используемой модели..................................................................209

8.2.2. Агрегатизация вакансий...................................................................211

8.2.3. Агрегатизация межузельных атомов...............................................223

8.2.4. Аграгатизация пар Френкеля...........................................................227

8.3. Пары Френкеля и их роль в фазовых превращениях кристалл-расплав ................................................................................................................234

8.3.1. Пары Френкеля в частично расплавленном кристалле.................235

8.3.2. Пары Френкеля в кристаллах при высоких температурах............238

Ввыводы.............................................................................................................241

Заключение.........................................................................................................243

Список литературы Благодарности

Введение

На сегодняшний день нелинейная физика, и в частности физика солитонов испытывает интенсивное развитие, причем значительная часть работ имеет теоретический характер, и в какой-то мере она развивается как отрасль математической физики и компьютерного моделирования [1 - 8]. Математические модели хорошо описывают и позволяют идентифицировать солитоны различных типов и различной природы. Например, известны оптические солитоны в волоконных световодах [9], они обнаружены в живых организмах, которые переносят энергию и информацию [10], на поверхности жидкости и в твердых телах [11].

Дискретные бризеры (ДБ) или нелинейные локализованные колебательные моды (HJ1KM), относят к динамическим солитонам. Они представляют собой нелинейные незатухающие колебания большой амплитуды строго определенной частоты одной или группы частиц в бездефектной периодической структуре. Впервые концепция локализации колебательной энергии в нелинейных моделях идеальных кристаллических решеток различных размерностей была предложена Sievers A.J. и Takeno S. в работе [12]. За период в четверть века с момента появления первой публикации интерес к ДБ неуклонно возрастает. Нелинейные локализованные колебательные моды экспериментально обнаружены в нелинейной оптике [9], джозевсоновских сверхпроводящих контактах [13]. Относительно недавно появились экспериментальные работы по поиску ДБ и явлений, связанных с ними, в кристаллах Nal [14, 15].

Задачи, связанные с массопереносом, дрейфом точечных топологических солитонов и их агрегатов в кристаллических решетках, имеющие прямое отношение к проблемам пластичности и прочности твердых тел, являются классическими. В связи с появлением новых материалов и открытием таких явлений, как например, эффект дальнодействия, интерес к ним не ослабевает [2, 16 - 38].

Таким образом, направления исследований, связанные с локализацией энергии колебаний атомов, с динамическими и топологическими солитонами в твердых телах являются актуальными.

Настоящая работа посвящена изучению эффектов локализации колебательной энергии и некоторых процессов, связанных с топологическими солитонами в двух- и трехмерных моделях ГЦК кристаллических решеток, построенных с помощью метода молекулярной динамики. Рассматривалась локализация энергии колебаний не только на динамических солитонах [39 -41], на нелинейных колебательных модах или т.н. дискретных бризерах [42 -44], но и локализация энергии фононных колебаний на подрешетке атомов сорта "В" в упорядоченных кристаллах стехиометрии А3В, которая к солитонам не относится.

Целью работы является поиск и изучение эффектов локализации колебательной энергии и явлений, связанных с дрейфом и агрегатизацией точечных топологических солитонов в биатомных сплавах с ГЦК кристаллической решеткой.

Математические модели периодических структур, позволяющие получать бризерные решения, строятся, как правило, с помощью короткодействующих потенциалов, обеспечивающие взаимодействие лишь со своими ближайшими соседями [1, 39, 42 - 44]. Очевидно, что это достаточно грубое приближение, чтобы судить о том, насколько близко они описывают свойства реальных кристаллов. В настоящей работе используется дальнодействующие потенциалы, учитывающие воздействие соседних атомов до седьмой, а иногда и до десятой координационной сферы включительно.

Учет такого большого количества соседей по кристаллу весьма громоздкая задача, по этой причине использовалась не аналитическое, а компьютерное моделирование. Для рассматриваемых задач наиболее подходящим оказался метод молекулярной динамики (ММД).

Итак, в диссертации, методом молекулярной динамики с помощью достаточно универсального потенциала Морзе, который позволяет строить

модели, отражающие весьма широкий спектр свойств реальных кристаллов [2, 16], исследовались:

- возможности получения бризерных решений в моделях реальных сплавов стехиометрии А3В;

- влияния различных факторов на существование НЛКМ;

- обнаруженные эффекты локализации энергии фононных колебаний в подрешетке атомов сорта в упорядоченных кристаллах стехиометрии А3В, со щелью в фононном спектре;

- слабоустойчивые колебания атома А1 в упорядоченном сплаве Я13А1.

Кроме этого, рассмотрены особенности агрегатизации точечных

дефектов в упорядоченном сплаве М_?Л/; влияние на дрейф агрегатов точечных упругих волн, продольных и поперечных, возникающих при рекомбинации пар Френкеля; изучены динамические эффекты, возникающие на межфазной границе биметаллов; осуществлена модификация потенциала Морзе, для моделирования столкновений атомов обладающих высокой энергией; смоделированы краудионные и фокусирующиеся столкновения атомов Си в ЗО модели упорядоченного сплава СиАи.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Впервые, в 2Э и ЗО моделях упорядоченного сплава Р13А1, построенных методом молекулярной динамики, показана возможность возбуждения ДБ.

2. Изучено влияние различных факторов на возможность возбуждения ДБ в моделях упорядоченных сплавов стехиометрии А3В.

3. Показано на примере модельного сплава АЧ3А1Ь что появление колебательных мод с частотами, входящими в щель фононного спектра не является достаточным признаком возбуждения щелевых ДБ.

4. Обнаружена новая разновидность локализации энергии колебаний, локализация энергии фононных колебаний на подрешетке атомов сорта в упорядоченном кристалле стехиометрии А3В со сверхструктурой /,7? и со щелью в фононном спектре.

Практическая и научная ценность работы заключается в следующем.

1. Найдено сочетание параметров, характеризующих кристалл, необходимое для существования щелевых ДБ в упорядоченных сплавах стехиометрии А3В со сверхструктурой Ll2. Как оказалось, наибольшее влияние на принципиальную возможность возбуждения НЛКМ оказывает соотношение масс и эффективных диаметров атомов компонентов сплава. Причем, если масса атомов сорта "А" должна существенно превосходить массу атомов cop ra "В", по крайней мере, в четыре раза, то эффективный диаметр первых должен быть, хотя бы незначительно, меньше диаметра вторых. Ни объемный модуль упругости, ни энергия сублимации заметной роли в жизни ДБ не играют.

2. Исследование процесса малоустойчивых колебаний атома алюминия в 3D модели упорядоченного сплава Ni3Al, в котором невозможно существование ДБ, показало, что частоты этих колебаний оказываются в щели фононного спектра упорядоченного сплава. Таким образом, поставлена под сомнение интерпретация результатов эксперимента по обнаружению спонтанного возбуждения дискретных бризеров в Nal, находящегося в состоянии термодинамического равновесия при температуре 555 К [14], в котором в качестве признака возбужденя ДБ принято появление колебательных мод с частотами, лежащими в щели фононного спектра.

3. Открыта возможность локализации энергии фононных оптических колебаний подрешетки атомов сорта "В" кристаллов со стехиометрией А3В, со сверхструктурой Ь12, и со щелью в фононном спектре. Сущность явления заключается в том, что энергия оптических колебаний более легких атомов "5" возбужденных при О К благодаря наличию щели в фононном спектре не передается атомам сорта "А". Иными словами, реализуется ситуация, при которой энергия колебаний легких атомов может сколь угодно долго, значительно, до двух порядков, превосходить энергию колебаний более массивных атомов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Выявлена возможность возбуждения дискретных бризеров в Ю и ЪО моделях упорядоченного сплава Р(3А1.

2. Установлено, что для возбуждения ДБ в моделях упорядоченных сплавов стехиометрии А3В необходимо выполнение двух условий. Во-первых, должно быть большое соотношение масс атомов (в предлагаемой работе оно было от 7:1 и более). Во-вторых, эффективный диаметр атомов сорта "В" должен быть больше эффективного диаметра сорта "А".

3. Показана возможность возбуждения малоустойчивых колебательных мод с частотами, входящими в щель фонопного спектра, в тех кристаллах, где в принципе не возникают ДБ. Этот факт доказывает то обстоятельство, что появление колебательных мод с частотами, входящими в щель фононного спектра не является достаточным признаком возбуждения щелевых ДБ.

4. Обнаружена локализация энергии фононных колебаний на подрешетке атомов сорта "Я" в упорядоченном кристалле стехиометрии А3В со сверхструктурой со щелыо в фононном спектре.

5. В модельных кристаллах состава А3В, (со щелыо в фононных спектрах) находящихся в состоянии термодинамического равновесия, обнаружено локальное спонтанное перераспределение энергии колебаний между подрешетками.

6. Кроме того, модифицирован потенциал Морзе для моделирования столкновения атомов с энергией 10 - 400 эВ; на границе биметаллов при некоторых условиях возможно появление ударной волны и возбуждение долгоживущей нелинейной локализованной моды; в результате рекомбинации пар Френкеля возможно воз