Нелинейная динамика конденсированных сред: магнитные и упругие солитоны тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

226/ Г"

ОРДЕНА ЛЕНИНА АКАДЕМИЯ НАУК УССР ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР

На правах рукописи

НЕЛИНЕЙНАЯ ДЩАШЖА КШДЕКЖОВАННЫХ СВД: МАГНИТНЫЕ И УПРУГИЕ СОЛИТОНЫ

01.04.02 - Теоретическая и математическая

физика ••■'' у

Автореферат \

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

и^- рщ'ЛШ-1^ смт

[Ч' ШШ" ^Л^Шгицш 0&(У 2я-

Щ.. и, 2:1.0! ^ии ^ииГМ'^/иу

Работа выполнена в Физико-техническом институте низких температур АН УССР

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.М.Конторович

доктор физико-математических наук В.М.Елеонский

доктор физико-математических наук Ю.А.Изшов

Ведущая организация: Институт металлофизики АН УССР, Киев

Защита состоится "_"_198 года в__

часов на заседании Специализированного Совета. Д 016.27.01 при ФТИНТ АН УССР ( 310164, г.Харьков,пр.Ленина, 47 ).

С - диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИНТ АН УСС1 Автореферат разослан "_"_198 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физ.-мат. наук

I

?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одна из современных тенденций в развитии физики твердого тела связана с изучением существенно нелинейных возбуждений в конденсированных средах.Если изначально исследование нелинейных волн было характерно для гидродинамики, физики плазмы и нелинейной оптики,то в последние десятилетия основные идеи нелинейной физики активно проникают в такие области физики твердого тела как теория упругости и динамика магнитоупорядоченных сред.Традиционный подход,в котором ангармонизмы в твердом теле рассматривались в качестве малых добавок и учитывались по теории возмущений,оправдан лишь при малых степенях возбуждения нелинейных систем.При сильных возбуждениях описание,основанное на представлениях линейной теории,перестает быть адекватным наблюдаемым явлениям.Оказалось, что в ряде случаев возбуждения существенно нелинейных систем возможно описывать в терминах коллективных возбуждений нового типа,называемых солитонами.В общем случае под солитоном следует понимать локализованное в пространстве решение нелинейных динаиическюс уравнений для того или иного физического поля.Солитон является неоднородным возбуждением этого поля, сосредоточенным в ограниченной области пространства и способным перемещаться,сохраняя свою динамическую структуру.Наряду с линейными волнами ( элементарными возбуждениями ) в точно интегрируемых системах солитоны являются основным типом возбуждений нелинейных эволюционных систем.Произвольное решение может быть представлено как нелинейная суперпозиция линейных волн и солитонов различного типа.Двумя основными свойствами солитоков,определяющими их важность в физических приложениях, являются стабильность и слабое взаимодействие друг с другом в процессе столкновений.Указанная стабильность приводит,например, к меньшему рассеянию солитонов на различных неоднород-ностях и примесях в конденсированных средах.

Указанные свойства солитонов определяют их важность в нелинейных физических процессах,что привело к тому,что изучение солитонов в настоящее время выделилось в особую область нелинейной физики ( в частности,теоретической и математической физики ),Среди солитонов различного вида особую роль играют динамические двухпараметрические солитоны,или солитоны огиба-

ющей.Они представляет наиболее общий тип нелинейных возбуждений, включающий линейные элементарные возбуждения и топологические солитоны в качестве своих частных,предельных случаев. С физической точки зрения их можно рассматривать как связанное состояние большого числа элементарных возбуждений системы С например,фононов или магнонов ).

В настоящее время существование солитонных возбуждений в гидродинамике,оптике,магнетиках,кристаллической решетке, квазиодномерных проводящих системах является хорошо установленным экспериментальным фактом.Во многих случаях имеется экспериментальная возможность возбуждения и детектировании солитонов в целях направленного изучения их структур! и сво-йств.Более того,на повестке дня стоит вопрос о практическом ' использовании солитонов для передачи информации с помощью оптических волноводов и хранения информации с использованием цилиндрических магнитных доменов.Вследствие этих обстоятельств становится актуальным изучение ( экспериментальное и теоретическое ) солитонов различного вида в разнообразных нелинейных средах.

Задача исследования солитонов в физике твердого тела обладает рядом особенностей,связанных с малыш характерными масштаба,™ возникающих солитонов и сильным затуханием элементарных возбуждений.Поэтому дош экспериментального изучешы магнитных и упругих солитонов требуется специальная техника физического эксперимента и специальный подбор веществ со специфической структурой.

Тем не менее,в последние годы наблюдается' большой интерес к изучению нелинейных свойств твердого тела и значительный прогресс в исследовании в них солитонов.К сегодняшнему дню имеются экспериментальные доказательства существования как упругих,так и магнитных солитонов.Акустические солитоны огибающей впервые наблюдались в работе Нараянамурти и Варна(1970) а магнитные солитоны сейчас активно изучаются в ряде экспериментальных групп в СССР ( Калиникос Б.А.,Ковшиков Н.Г., Славин А.Н.,ЗЭТФ,1988 ;Горнаков В.С.,Дедух 1.М.,Никитенко В.И. Письма в 131®,1984 ).Экспериментальные подтверждения существования . динамических солитонов в упругих и магнитных средах, а также перспективная возможность их технологического приме-

менения делают актуальными теоретические исследования подобных возбуждений.

-Приведенные соображения определили основные цели настоящего исследования:

-разработка математических методов построения приближенных и точных солитонных ( и многоеолитонных ) решений,описывающих нелинейные возбуждения в ангармонических кристаллах,полимерах,упругих цепочках и магнитоупорядоченных средах при различном характере нелинейности и дисперсии рассматриваемых сред,

-теоретическое исследование структуры и свойств магнитных и упругих солитонов.их физической природы,и разработка общей концепции таких нелинейных возбуждений как связанного состояния большого числа элементарных возбуждений соответствующего бозе-подя,

-теоретическое изучение солитонов в твердом теле при учете условий,важных для их экспериментального исследования(многомерность кристалла,ограниченность его размеров,влияние маг-нито-дипольного взаимодействия).

Научная новизна и достоверность результатов.Практически все результаты,составляющие основу диссертации,получены впервые .В ряде случаев речь идет о нахождении новых солитонных решений известных ранее нелинейных эволюционных уравнений ( антифазные упругие солитонн.солитонные и многосолитоннне решения уравнения Ландау-Лифшица,темные солитоны в системах с жесткой нелинейностью ).В других рассмотренных случаях впервые были сформулированы сами модели и выписаны соответствующие динамические уравнения ( изгибные колебания двухтя-жевых макромолекул,динамика намагниченности в тонких ферромагнитных пленках,поведение бозе-систем со сложным,парным и трехчастичным взаимодействием между боз о нами, динамика топологических солитонов в трехмерной упругой среде ).Новым является также подход к солитонам с точки зрения нелинейной механики и установления связи солитонных возбуждений в системах с распределенными параметрами с квазисолитонными возбуждениями в системах с конечным числом степеней свободы.

Достоверность полученных в диссертации результатов определяется тем,что в ряде случаев получены точные решения соответствующих задач,либо решения,совпадающие в предельных

случаях с известными точными.Некоторые результаты были подтверждены другими методами и развиты в теоретических работах других авторов.Часть выводов согласуется с имеющимися экспериментальными данными,а также данными численного моделирования соответствующих задач с помощью ЭШ.

Научная и практическая значимость полученных результатов заключается в том,что они,с одной стороны,дают теоретическое объяснение ряду наблюдаемых нелинейных явлений в твердом теле,а с другой стороны,дают физическую интерпретацию со-литонным решениям нелинейных эволюционных уравнений,определяя их место в общей систематике возбуждений нелинейных конденсированных сред.В некоторых случаях(разработка асимптотического метода решения нелинейных уравнений,исследование систем с ксь-нечным числом степеней свободы,изучение бозе-газа со сложным межчастичным взаимодействием)предложенннй подход имеет довольно общий характер,и полученные результаты могут быть использованы для изучения других систем.

Значительная часть рассмотренных теоретических вопросов в той или иной степени связана с экспериментальными исследования:,ш по динамике нелинейных возбуждений в магнетиках,проводившимися как в СССР (ИФТТ АН СССР,ИРЭ АН СССР,Ленинградский электротехнический институт, ФТИНТ АН УССР),так и в ведущих зарубежных научных центрах.Ряд результатов изучения упругих солитонов может быть привлечен для объяснения прочностных свойств полимеров й характера их термического разрушения.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1.Разработка асимптотического метода построения решений нелинейных эволюционных уравнений для динамических пространственно локализованных состояний солитонного типа.Исследование с его помощью упругих солитонов при произвольном характере нелинейности кристаллов и законов дисперсии упругих волн.

2.Теоретическое описание квазисолитонных состояний в упругих средах конечного размера и соответствующих динамических системах с конечным числом степеней свобода.

Обнаружение связи квазисолитонных состояний в системах с конечным числом степеней свободы и динамическими солитонами в .системах с распределенными параметрами.

3.Построение теории динамического краудиона-одномерного топологического солитона в трехмерной сильно анизотропной уп-

ругой среде.Доказательство возможности его сверхзвукового движения и вычисление силы радиационного трения.

4.Нахождение преобразования Хироты и построение с его помощью многоеолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица для одномерного орторомбического ферромагнетика я легкоплоскостного ферротгнетика в интервале магнитных полей от нулевого

до критического.

Построение низкотемпературной термодинамики доменных границ в квазиодномерных анизотропных магнетиках в широком интервале значений магнитной анизотропии.

5.Построение решений для двумерных динамических и топологических магнитных солитонов и магнитных вихрей в ферромагнетиках и антиферромагнетиках.

6.Получение уравнений динамики намагниченности в тонких ферромагнитных пленках при учете магнито-дипольного взаимодействия.Нахождение и исследование малоамплитудных и низкочастотных магнитных солитонов в тонких ферромагнитных пленках,выяснение их характерных особенностей и отличия от одномерных солитонов в безграничной среде.

7.Предложение и разработка модели бозе-газа с парным и трехчастичным 6-образным взаимодействием бозонов,и исследование в хартриевском приближении ее солитонных решений при различном характере взаимодействия частиц.

Вопросы,разрабатываемые в диссертации относятся к новому научному направлению в физике твердого тела - теории динамических и топологических солитонов в упругих ангармонических кристаллах и ферромагнетиках.

Апробация работы:Основные результаты,вошедшие в диссертацию, докладывались и представлялись на Международных совещани-ях"Солитоны и приложения"(Дубна 1985,Юрмала 1986,Пуи;ино 1987) Международных конференциях"Нелинейные и турбулентные процессы в физике"(Киев 1979,1983,1987),Всесоюзном совещании по уравнению Ландау-Лифшица(Киев 1986) .Всесоюзных совещаниях по физике магнитных явлений(Донецк 1977,Харьков 1979,Донецк 1985),Всесоюзном симпозиуме"Неоднородные электронные состояния"(Новосибирск 1987),Всесоюзном семинаре"Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Рига 1986),Всесоюзных школах по нелинейным вол-нам(Горький 1977,1979),Зимних школах физиков-теоретиков"Коуров-

ка"(1980,1988),Школе по избранным вопросам физики твердого тела (Львов 1978),Международном симпозиуме по проблемам статистической механики(Дубна 1984),Конференции по радиационной физике (Тбилиси1973),Конференции по динамике дислокаций(Харьков 1973)

Публикации.Основное содержание диссертации опубликовано в 30 печатных работах,список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации .Диссертация: состоит из введения,шести глав,заключения,приложений и списка литературы. Диссертация содержит 370 страниц машинописного текста,44 рисунка и билиографию,включающую 321 ссылку.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приеден краткий обзор современного состояния физики нелинейных явлений в конденсированных средах,обоснована актуальность выбранной темы и приведено краткое содержание диссертации.Изложены основные новые результаты,полученные автором и положения,выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена теоретическому описанию малоамплитудных(в основном)одномерных солитонных возбуждений в упругих средах:ангармонических кристаллах,нелинейных упругих цепочках,полные pax и биологических макромолекулах при различном характере ангармонизмов и различном виде законов дисперсии линейных волн.

В первом разделе разработан асимптотический метод нахождения двухпараметрических периодических по времени и пространственно локализованных солитонных решений нелинейных эволюционных уравнений.Предложенный асимптотический метод представляет одну из реализаций метода Боголюбова-Митропольского(Елеонс-кий,Силин,I9S9),удобную для нахождения периодических решений в нелинейных системах с распределенными параметрами.Он заключается в разложении решения в ряд Фурье по фазе волны с одновременным разложением в степенной ряд по малому параметру,который представляет отклонение параметров солитона от таковых для. линейных волн в рассматриваемой системе.Так.в простейшем случае нелинейного уравнения Клейна-Гордона с симметричным внешним нелинейным потенциалом неподвижное солитонное возбуждение представляется в виде И-1п'Ли(х)С05 ПйЛ,

где малый параметр £ - характеризует отщепление ча-

стоты солитона от края зоны гармонического спектра Се)в .Асимптотическая процедура не учитывает экспоненциально малого взаимодействия солитонов с волнами из сплошного спектра на кратных частотах;все взаимодействие сводится к сдвигу фазы волны, взаимодействующей о солитоном.Последний легко находится в рамках предложенной асимптотической процедуры.Метод обобщен на случай кристаллов без центра инверсии,и учета высших пространственных производных,моделирующих дискретность решетки.

Во втором разделе рассмотрены противофазные солитонные возбуждения в ангармонической решетке,частоты которых близки к верхней границе спектра линейных возбуждений кристалла,и введен критерий существования таких солитонов.Высокочастотные противофазные солитоны существуют в средах с жестким характером нелинейности.Условия существования противофазных упругих солитонов существенно зависят от величины внешней деформации кристалла.Полученные результаты использованы для объяснения машинных экспериментов по термическому разрушению полимеров в условиях внешней нагрузки.

В третьем разделе асимптотический метод обобщен на.случай солитонных возбуждений в нелинейных упругих системах со звуковым спектром.Он позволяет строить солитонные решения при произвольной скорости их движения и не ограничен предположением о длинноводновости решения.При заданном волновом векторе волны, локализованной в солитоне.малыми являются отклонение скорости солитона от групповой скорости соответствующей линейной волны и частоты солитона от частоты линейной волны.Решение для малоамшгитудных солитонов представляется в виде Ц=>][„ ffn(x-Vt)-casnQ+<f>n(x-vt) Sin Ив}, e=KX-0)t >где-f^I^e3^ £s и ± £2=сд)2- úú?(K) с <¿o(К)-законом дисперсии линейных возбуждений.Предложенный метод позволяет строить решения с любой (степенной)степеньк> точности по амплитуде солитона и при любом виде закона дисперсии (si = 0¡jo("<)

Четвертый раздел посвящен теоретическому исследованию упругих солитонов в одномерных цепочках,обладающих изгибной жесткостью .Примерами таких сжтем являются полимеры и цепочечные макромолекулы типа ДНК и -спиралей.Выведены уравнения динамики двухгяжевых одномерных макромолекул типа"зигзаг','моделиру-

ющих ДНК и об-спирали,и показано,что наличие изгибной жесткости затрудняет образование упругих солитонов огибающей в подобных системах,что делает маловероятным солитонный механизм мышечного сокращения.Учет электронных возбуждений,распространяющихся по жестким двухтяжевым макромолекулам,приводит к макроскопическим деформациям,затрудняющим образование солитонов.

В пятом разделе изучены нелинейные упругие модели,не допускающие существования стандартных локализованных солитонных возбуждений.В этом случае возбужденные состояния с однородной плотностью фононов в кристалле модуляционно устойчивы,но возникает возможность существования"темных"солитонов на фоне когерентных фононов постоянной плотности.Данные решения описывают пузыри с пониженной плотностью фононов и являются аналогами либовских состояний.Существует определенная симметрия: темные солитоны с частотами под спектром гармонических волн существуют лишь в случае жесткой нелинейности,когда характерные частоты возрастают с ростом амплитуды(в отличие от обычных солитонов,существующих в этой области частот при мягкой нелинейности),а высокочастотные противофазные темные солитоны возникают лишь при мягкой не линейности. В частном случае 5НСЕ с помощью преобразования Дарбу найдены точные солитонные решения, описывающие темные солитоны,распространяющиеся на фоне ненулевого вакуума с произвольной допустимой скоростью.Доказана единственность таких решений и проведено их квазиклассическое квантование.Квазиклассическое квантование как обычных упругих солитонов,убывающих на бесконечности,так и темных солитонов ненулевого вакуума показало,что эти нелинейные возбуждения могут рассматриваться как связанные состояния большого числа элементарных возбуждений - фононов с различным законом дисперсии.Получены зависимости энергии солитонов от числа связанных в них фононов.

В шестом разделе полученные результаты использованы для изучения локальных и квазилокальных колебаний в ангармонических кристаллах с примесями.Показано,что учет нелинейности в упругих системах может привести к кординальному изменению условий существования колебаний,локализованных на точечных дефектах.Так например,при мягкой нелинейности возможно существование локальных низкочастотных колебаний даже вблизи легких

изотопических примесей,хотя они и возникают пороговым образом при конечном уровне возбуждения кристалла: Е#= 2Е0,где Е0-энергия солитона с частотой локального колебания в неограниченной среде.В отличие от солитонов в однородной упругой среде, наличие дефектов приводит к степенному взаимодействию локализованных колебаний с волнами из сплошного спектра на кратных частотах,и следовательно,к затуханию локальных колебаний. Выяснена связь нелинейных локальных примесных возбуждений с динамическими упругими солитонами:в рамках солитонного подхода возможное изменение условий существования локальных колебаний находит свое естественное объяснение.

Во второй главе диссертации построена теория квазисоли-тонных возбуждений в нелинейных системах конечного размера(в основном,применительно к упругим системам)и прослежена эволюция подобных нелинейных локализованных возбуждений при переходе от динамических двухпараметргаеских солитонов в безграничных системах с распределенными параметрами к нелинейным цепочкам конечной .длины и системам с конечным числом степеней свободы.

Для нахождения нелинейных возбуждений в упругих системах конечной длины с произвольными граничными условиями в первом разделе был модернизирован предложенный асимптотический метод решения нелинейных эволюционных уравнений.Основное влияние конечности размеров системы заключается в том,что квазисолитон-ные пространственно локализованные возбуждения возникают пороговым образом при конечном значении энергии.При конечном размере !_ все одночастотные(стационарные) нелинейные возбуждения можно проклассифицировать,задавая для них зависимость энергии от частоты Е = Е((У).Особую роль играет зависимость Е = Е0(<д)) для однородных колебаний цепочки -она является линией бифуркаций,от которой отщепляются зависимости Е = Еп (Сй) для пространственно неоднородных состояний,описывающих цуг равноудаленных синфазных солитонов и специфических нелинейных поверхностных колебаний.Линейные моды при конечных энергиях возбуждения трансформируются в цуг равноудаленных противофазных солитонов.Таким образом,удается построить общую систематику одночастотных решений нелинейных эволючионных уравнений(нелинейный аналог спектра линейных волн) и выяснить место солито-

нов в этой общей систематике.Предложенный модифицированный асимптотический метод аналогичен улучшенной теории возмущений в теории нелинейных колебаний:он предусматривает дополнительное степенное разложение для параметров солитонного решения.

Во втором разделе все указанные проблемы рассмотрены на конкретных примерах упругих цепочек конечной длины,описываемых комплексным уравнением Клейна-Гордона и синусоидального уравнения Клейна-Гордона (СУГ).В этих двух случаях обсуждавшиеся квазисолитонные решения удается получить точно,что позволяет проверить справедливость предложенного приближенного метода нахождения солитонных решений и в явном виде построить зависимость У = У£ое>) плотности солитонных состояний от частоты од-ночастотных решений при заданном уровне энергии возбуждения. Зависимость У (Ой) состоит из двух ветвей,отвечающих синфазным и противофазным солитонам.В случае СУГ спектр нелинейных возбуждений носит еще более сложный характер в связи с существованием в нем наряду с двухпараметрическими солитонами специфических топологических солитонов типа кинков.С помощью анзаца Лэмба были найдены все решения,описывающие динамику кинков в цепочке конечной длины при произвольных граничных условиях,и выражающиеся через эллиптические функции Якоби.При энергиях, превышающих'энергию неподвижного кинка.и свободных граничных условиях возможно возвратно-поступательное движение кинка между границами образца.Средняя скорость такого перемещения V = - (Е0/Е) ,где 1, -длина,а Е -энергия системы.Предложенный солитонный механизм динамического перемещения нелинейной цепочки может быть привлечен для описания движения цепочек адсорбированных на поверхности кристаллов адатомов.т.к. при таком механизме существенно уменьшается эффективная масса упругой цепочки.

В третьем разделе учтено влияние дискретности конечных ангармонических упругих цепочек и проведен переход к пределу небольшого числа степеней свободы.Дискретность приводит к возникновению рельефа Пайерлса для солитонных возбуждений и расщеплению зависимостей Е = Е((я)),соответствующих стационарным состояниям.Рельеф Пайерлса для солитонов аналогичен рельефу для дислокаций в теории пластичности,но зависит от амплитуды солитона и определяется величиной ехр( -ос/ой2 ),где (ц)

солитонная частота.При уменьшении числа частиц в ангармонической цепочке число стационарных состояний уменьшается,но характер систематики решений сохраняется.В частности,можно указать решения,которые в случае системы с небольшим числом степеней свободы являются аналогом динамических солитонов в упругих системах с распределенными параметрами.Тем самым осуществлен переход от теории нелинейных волн к традиционной теории нелинейных колебаний и указано соответствие солитоншх возбуждений специфическим квазисолитоншм неоднородным состояниям.в которых связанные осцилляторы колеблются с разными амплитудами.На примере 2,3,4 и 5 маятников Дюффинга рассмотрены нелинейные стационарные, состояния и выяснен характер всех основных бифуркаций в такой нелинейной динамической системе.Обсуждена устойчивость и проведено квазиклассическое квантование неоднородных квазисолитоиных возбуждений.

В третьей главе изучение динамических упругих солитонов обобщено на более физический и реалистический случай распространения квазиодномерного солятона в трехмерной упругой среде. В случае сильной анизотропии ангармонического кристалла удалось построить последовательную теорию такого топологического солитона(динамического краудиона).

В перлом раздело в рамках вначале простейшей скалярной модели,а затем и более реалистической модели анизотропного кристалла,в котором допускаются смещения атомов во всех направлениях, получены нелинейные и нелокальные(интегро-дафференциаль-ные) уравнения,описывающие динамику таких солитонов,и являющиеся нелокальным аналогом СУГ.При стационарном движении это уравнение в безразмерных перемзнных имеет следующий вид:

(х-г)с/г . Без решения этого уравнения удается найти все характерные параметры солитонов(размер, энергию,эффективную массу)и асимптотики упругих полей на большом расстоянии от центра краудиона.В отличие от обычной ситуации с солитонами в одномерных системах,где,как правило,поля спадают экспоненциально,в рассмотренной трехмерной модели со-лятонные асимптотики имеют степенной характер,и степень их убывания согласуется с приближенным рассмотрением данной задачи в рамках обычной теории упругости:разность смещений атомов выделенного ряда,содержащего солитон и остального кристалла %

убывает как 1/Х^,где X - расстояние от центра солитона вдоль выделенного плотноупакованного ряда атомов.Изменение асимптотик приводит к сильному взаимодействию солитонов медду собой:

Евз^ «I - V"3-

Во втором разделе с помощью результатов,полученных в скалярной модели,вычислена звуковая эмиссия движущегося солитона и оценена сила радиационного трения краудиона при различных его скоростях.Наличие сильной анизотропии кристалла приводит к малости радиационного трения и существованию широкого интервала скоростей,в котором движение солитона может рассматриваться как квазистационарное.Относительная потеря энергии на расстоянии порядка размера солитона ДЕ/Е ~ (С-цД^) « I и определяется различием скоростей зкука С^ в кристалле.Эта оценка согласуется с экспериментальными данными по динамике кра-удионов в ГЦК-металлах:солитон может проходить существенные расстояния,и его движение носит динамический,а не ..диффузионный характер.При больших скоростях сила трения убывает 1 /V2:

. В третьем разделе изучена принципиальная возможность движения упругих топологических солитонов со скоростями,превосходящими скорость звука в упругой среде.Показано,что учет ан-гарлонизмов в мекчастичном взаимодействии атомов(не меняющий скорость звука)мокет приводить к существенному изменению динамики упругих солитонов.В частности,скорость звука перестает быть предельной,критической скоростью для движения солитона. Вблизи этой скорости происходит лишь существенная перестройка кинка и сильно уменьшается его размер,но возможность сверхзвукового движения сохраняется.При конкретных выборах потенциалов межчастичного взаимодействия и внешнего периодического потенциала, для которых удалось найти решения для стационарного движения солитонов,зависимост ь его размеров от скорости имеет вид

,где £ = ,С-скорость звука

и £ -отношение характерных энергий внешнего потенциала и межчастичного взаимодействия.В сильно анизотропных кристаллах ( & 1 )даже при превышении звуковой скорости сохраняется возможность описания солитонов в рамках длинноволнового приближения.

Четвертая глава диссертации посвящена теории магнитных одномерных солитонов в ферромагнетиках с различным характе-

ром магнитной анизотропии в рамках классических уравнений Ландау-Лифшида.

В первом разделе найдены и исследованы решении уравнении Ландау-Лифшица дал магнитных солитонов общего вида в простейшем случае легкоосной анизотропии(частные случаи рассматривались ранее Ахиезером и Боровиком(1967)и Ивановым и Косевичем (1977)).В полярных координатах (9, У ),связанных с легкой осью, это решение имеет структуру: 9= в(х.~\/-Ь), + ^Сх-УЪ)

и характеризуется двумя динамическими параметрами- скоростью перемещения солитона как целого V и частотой прецессии вектора намагниченности в движущейся системе координат СлЗ .Такому двухпараметрическому магнитному солитону отвечает следующее соотношение его параметров: С0/0г)о< (У/У^,где СЮ0- частота однородного ферромагнитного резонанса,а -минимальная фазовая скорость магнонов.Магнитный солитон-нелинейное возбуждение общего типа,включающее известные решения для спиновых волн и доменных границ(ДГ) в качестве своих частных,предельных случаев.При малых V и СО магнитный солитон может рассматриваться так связанное состояние двух ДГ разного знака.

Здесь же рассмотрено нелинейное каналирование магнонов, и показано,что это явление также может быть рассмотрено в рамках солитонного подхода.При малой плотности потока магнонов их нелинейное, взаимодействие приводит к слабой локализации магнонного потока в направлении.перпендикулярном распространению.В пределе низкой частоты прецессии намагниченности найденное решение описывает две связанные параллельные доменные границы,вдоль которых распространяются спиновые волны.

Во втором разделе проведено исследование магнитных солитонов в более общих(неинтегрируемых)моделях,в частности,при наличии неквадратичной по намагниченности одноосной анизотропии и анизотропии обменного взаимодействия.Пределом последней модели являются известные модели Изинга и ХУ-модель.В рассмотренных более общих моделях одноосных ферромагнетиков качественно характер магнитных солитонов сохранился таким же,что и в случае простейшего легкоосного магнегика:в статическом случае это решение переходит в выражение для доменной границы,а в пределе -в выражение дая малоамплитудного соли-тона и линейной спиновой волны.Однако,при энергии магнитной

анизотропии УУв г^-ВШ^А в случае 8 <-/»/3 в пре-

деле С2)/(£)о= (И/Ут)2 при малых скоростях солитонное решение переходит не в линейную спиновую волну,а в специфические со-литоны со степенным характером убывания намагниченности на бесконечности - степенные или алгебраические солитонн.

В третьем разделе данной главы проведено квазиклассическое квантование магнитного солитона общего вида и получено выражение для зависимости его энергии от полевого импульса и числа магнонов,связанных в солитоне: Е =

Е0-энергия доменной стешси, Ы, -характерное число магнонов и Р0-максимальный полевел импульс магнитного солитона.Интересна формально периодическая зависимость энергии от импульса.При сопоставлении параметров уравнения Ландау-Лиф-шица с параметрами соответствующей квантовой модели Гайзенбер-га,полученный квазиклассический результат в точности совпал с квантовым спектром для спиновых комплексов (Янг.Янг,1966).Это совпадение подтверждает трактовку магнитных солитонов,как связанного состояния большого числа магнонов.Найдено также распределение плотности магнонов и плотности импульса в магнитном солитоне.Если первая практически совпадает с огибающей солитона,то импульс в основном сконцентрирован в его центре,что говорит об условности подхода к солитону как к магнонной калле.

В отличие от магнитного солитона,при каналировании магнонов квазиклассическое квантование не приводит к периодической зависимости энергии от импульса и дает зависимость релятивистского типа: Е = 2Е0 ^ I + Р^С Л Ы,/2Р0И) .

Четвертый раздел посвящен построению точных многосолитон-ных решений уравнения Ландау-Лифшица для одномерного ортором-бического ферромагнетика с энергией анизотропии -

бич* .где Б -параметр двухосности магнетика(односолитонное решение для этой модели было построено Косевичем и Бабич(1980) а ее полная интегрирумость доказана Скляниным(1979)и Боровиком (1978)).Многосолитонные решения были впервые построены в диссертации с помощью найденного преобразования: Хироты.ОнЬ представляет функциональное преобразование от исходных полевых переменных 0 и У к новым,для которых уравнения динамики сводятся к билинейному виду и допускают решения в виде стандарт-пых конечных рядов произведений экспонент вида ехр(9£Х-'^+об),

каждая из которых соответствует решению дяя одной И?,а две экспоненты с комплексно сопряженными параметрами - магнитному солитону.Для двухосного ферромагнетика преобразование Хироты сводится к замене вида ¿my = 2w/(ji-ww*)с W= ^/-f . После расщепления динамических уравнений для g и f была получена система трилинейных уравнений,решение которой имеет вид суммы произведений нечетного числа экспонент для (J и четного для f .Найденное решение проверено аналитически для трех солитонов и численно - для четырех.Решение общего вида представляет нелинейную суперпозицию произвольного числа ДГ и магнитных солитонов.Их взаимодействие сводится к парным столкновениям, в ходе которых они не теряют свою индивидуальность,а лишь изменяют фазы движения(и прецессии намагниченности в случае двухпараметрических солитонов).В диссертации вычислены эти сдвиги фаз и выражены через параметры солитонов.

В пятом разделе знание фазовых сдвигов взаимодействующих солитонов позволило построить точный спектр спиновых волн в присутствии ДГ и явные выражения для них(обобщающие результаты Тиле(1973)и Винтера(1961)),и в конечном счете построить классическую низкотемпературную термодинамику доменных границ. Т.к. при рассеянии линейного магнона с импульсом к на ДГ с энергией сдвиг'фазы магнона составляет ¿Yк В) = 37-

2агоЦ (к/а)+2ап%/(Ы+кг)№1)/(Ы-§*)(к^<) ,то в присутствии ДГ спектр магнонов и плотность их состояний меняется на величину ЛР(К)=(1/2ТТ)^ §(к,<?),что приводит к изменению плотности свободной энергии газа магнонов.В интервале температур Е0й> Т »1?Са)0газ магнонов можно считать классическим,а доменные границы-невзаимодействукцигли.Взаимодействие их с магно-нами приводит к эффективной перенормировке собственной энергии на величину д Е - Т- Ьг{(1+ S)(vfc& + 8)(?1<0./тЭ]-,где 8(Р) "затравочная"энергия ДГ,а Р -ее импульс.Знание этой величины позволило построить среднюю равновесную плотность доменных границ в квазиодномериых.двухосных ферромагнетиках во всем интервале допустимых значений параметра £ .обобщая результаты для легкоплоскостного магнетика(Микешка,1978).Полученные результаты допускают сравнение с экспериментами на квазиодномерных ферромагнетиках как легкоплоскостных (TMNC),так и с ярко выраженной двухосностыо (TMAN ).

В шестом разделе найдено преобразование Хироты и с его помощью построены многосолитонные решения для произвольного числа магнитных солитонов и волн поворота намагниченности в легкоплоскостном ферромагнетике как в отсутствии магнитного поля,так и в магнитном поле,нормальном к легкой плоскости (другими методами многосолитонные решения строились Борисовым и Киселевым (1984) и Боровиком и Кулиничем (1984)).В данном случае преобразование Хироты имеет вид М+1,1Г1у=2м/(1+МУ?)гд,е (1+Ь) , и -обезразмеренное внешнее магнит-

ное поле,а и £ представляют одинаковые ряды экспонент (отличающихся лишь постоянными фазами),содержащих как четные, так и нечетные числа перемножаемых стандартных экспонент(аналогично преобразованию Хироты для нелинейного уравнения Шре-дингера).Для д и { получена система трех билинейных уравнений.При наличии внешнего поля и конечной скорости солитона он разделяет области магнетика с разным направлением намагниченности .С олитон является двухпараметрическим и может рассматриваться как связанное состояние двух волн поворота разного типа.Второй важной особенностью легкоплоскоотных магнитных солитонов является то,что в интервале скоростей уТ-4 V4 0+ Ьг) возможно существование алгебраических солитонов со степенными асимптотиками.Проведено квазиклассическое квантование легкоплоскостных магнитных солитонов и в неявном виде найдена зависимость их энергии от полевого импульса и сохраняющейся ¿г -проекции намагниченности.В конце главы для случая сверхкритических полей( И >1 ),когда основное состояние становится невырожденным,найдены многосолитонные решения на фоне модуляционно устойчивой однородной спиновой прецессии. Эти однопараметрические солитоны представляют области пониженной или повышенной плотности магнонов на однородном фоне.

В пятой главе диссертации построена теория динамических и топологических магнитных солитонов в магнитных пленках и квазидвумерных магнетиках.Постановка такой теоретической проблемы обусловлена появлением ряда экспериментальных исследований по возбуждению и изучению свойств магнитных солитонов в тонких пленках ЖИГ и доменных границах в пластинах ЖИГ.Кроме того,имеются экспериментальные указания на возможность существования двумерных аксиальносимметричных солитонов в квазидву-

мерных магнетикахСВальднер,1983,1986).Поэтому в первом разделе пятой главы построены решения для двумерных аксиальносим-метричных прецессионных магнитных солитонов вида и проведено их квазиклассическое квантование.Показано,что в отличие от квантового случая,при классическом рассмотрении связывание магнонов в двухмерный солитон начинается с конечного критического числа магнонов(болыиого при слабой анизотропии) N II.3 Б (1,/Л )2,где Б -спин, -магнитная длина и <Х-постоянная решетки .Соответственно,существует и пороговое значение энергии образования солитона Ея « 45ГХб-О.Э.где J -обменный интеграл.Полученная величина находится в хорошем согласии с экспериментально найденными для квазидвумерных антиферромагнетиков значений б2, = 12 4 15 .При большом числе связанных в солитоне магнонов энергия возрастает как /лГ .Полученная зависимость Е = ЕСN5 для двумерных солитонов имеет вид, промежуточный между таковыми для одномерных и трехмерных солитонов.При движении малоамшштудных двумерных солитонов их эффективная масса М г» N(71 ,где N -число связанных в солитоне магнонов,а П1 (ог -масса свободного магнона.

Во втором разделе предложен новый тип топологических возбуждений магнитоупорядоченных сред-магнитный вихрь.Для таких солитонов в цилиндрических координатах (Г,%, 2 )решение имеет структуру: 0 = 0Сг) , % где V -целое число.

При ненулевом значении У отличен от нуля полный момент количества движения солитона К2 = - Й V N ( N -число связанных в солитоне магнонов).Требование регулярности решения в центре солитона приводит к условию 9(г=*0)=Ли .Топологические свойства магнитного вихря определяются значением топологического инварианта ^(П Э с!в .Солитон является топо-

логическим при условии У^О ,П =1,3,5...Рассмотрены простейшие примеры топологических и нетопологических вихрей соответственно с V =1, п =1 и V =1, п =0.Вихревые решения и их основные интегральные характеристики находились с помощью численного счета на ЭЕМ.Показано,что топологический вихрь возникает пороговым образом при конечной энергии Ея=4ТТХБ2,близкой к пороговой энергии двумерных динамических солитонов с Кг=0. Однако соответствующее этой энергии число связанных магнонов равно нулю,и в отличие от малоамплитудных динамических соли-

тонов с (ц) (а оио .теперь имеется сингулярное решение с близкой энергией .Нетопологический магнитный вихрь по своим свойствам близок к динамическим двумерным солитонам:он также возникает пороговым образом по числу связанных магнонов и превращается в малоамплитудное решение при частотах,близких к СО, .

В заключении раздела рассмотрены вихревые возбуждения в антиферромагнетиках.Показано.что в антиферромагнетиках такое локализованное топологическое решение с необходимостью должно быть совмещено с дислокацией кристаллической решетки.

В третьем разделе главы изучены солитоны в тонких ферромагнитных пленках при разной ориентации относительно пленки направления магнитной анизотропии и направления изменения намагниченности. Для солитонов в пленках очень важным,а в ряде случаев и определяющим становится учет магнитодипольного взаимодействия. Для пленок толщиной с1 <К 1а ,а также для малоамплитудных солитонов в пленках толщиной с( ~1„ зависимостью намагниченности по толщине пленки можно пренебречь и получить одномерные нелокальные уравнения динамики намагниченности,обобщающие уравнение Ландау-Лифпшца на случай тонких пленок.Если нелинейная волна зависит от одной координаты в плоскости пленки, то соответствующее уравнение имеет вид +[ип 1Т1+л

[тЗтЬо ,гДе 3~сИа9(у£ дЛ-^-уЙ- у) »Я:пре-

образование Гильберта, 0 -добротность пленки и у=(с1/Ьа)/2Я. Для нахождения малоамплитудных солитонов с частотами 00 ^ООа > использовался асимптотический метод,изложенный в главе 1.В ос-

г-

которое решалось на аш.в результате счета оыло доказано существование малоамплитудных пленочных магнитных солитонов,структура которых существенно отличается от структуры одномерных солитонов.Пленочный солитон менее локализован(область локализации обратно пропорциональна второй степени амплитуды)и имеет степенные асимптотики на больших расстояниях( -р ~ 1/х^). Как и в двухмерных солитонах,связывание магнонов начинается с конечного числа частиц,но выражение для критического числа магнонов отличается заменой 10-> с| и существенной зависимостью от добротности магнитной пленки.Наличие порогового значения числа магнонов в солитоне может усложнить задачу экспе-

риментального обнаружения пленочных солитонов.Тем не менее в настоящее время такие солитоны обнаружены(Калиникос и др.1988, Никитенко и др.1984) в условиях разной методики эксперимента. В конце главы рассмотрены низкочастотные магнитные солитоны в пленках,представляющие связанное состояние двух ДГ разного знака,которые колеблются с низке4, частотой и большой амплитудой вблизи общего центра тяжести.Для нахождения соответствующих решений использовалась адиабатическая теория возмущений, где мальм параметром служило слабое взаимодействие между доменными стенками.Полученные адиабатические уравнения для азимутального угла намагниченности 9 и размера солитона L показали, ti о эффективное взаимодействие между доменными границами, связанными в солитон,имеет вид Евз= ^E„ SÍn24'-('t,/L) и существенно отличается от такового в случае одномерных со-литонов,где Еш= -EQexp(-L/1а).Это приводит к иной зависимости числа связанных магнонов от частоты:в пленочных солитонах при се) -»О эта величина расходится в отличие от конечного предела в случае одномерного двухосного ферромагнетика.

В шестой главе диссертации предложена модель одномерного газа взаимодействующих бозонов со сложным характером взаимодействия и изучены условия существования и свойства солитон-ных возбуждений в такой системе.

В первом разделе в рамках стационарного и зависящего от времени хартриевского приближения рассмотрены солитоны в одномерном бозе-газе с парным &-образным притяжением между частицами .Проведено сравнение полученных результатов с точными результатами соответствующей полностью интегрируемой квантовой задачи(Мак-Гир,1964).При большом числе связанных в солитоне . частиц квантовый и квазиклассический спектры полностью совпадают .Кроме того,совпадают распределения плотности частиц в солитоне и соответствующем квантовом многобозонном комплексе. Это подтверждает развиваемый в диссертации взгляд на классические солитоны,как на связанные состояния большого числа элементарных возбуждений физической системы.

Во втором разделе впервые предложена модель бозе-газа с парным 8 -образным притяжением и трехчастичным 8 -образным отталкиванием между бозонами.Она приближенно описывает ситуацию в упругих и магнитных системах,в которых учитываются не

только основные ангармонизмы( СУГ,уравнение Ландау-Лифшица). Если межчастичное взаимодействие имеет вид 2VZ. S(Xi~Xj)-3WZZ 8(Xi-X.j)8(XL-XK),no в зависящем от времени хартриев-ском приближении возникает нелинейное уравнение Шредангера с насыщающей нелинейностью,т.е. с нелинейными слагаемыми вида }ф|2ф- (3W/4 V) |ф|4ф .Учет отталкивания между бозонами приводит к отсутствию коллапса в такой системе при U-*<x> и возможности рассмотрения термодинамического предела.Найдено солитонное решение,в котором распределение плотности бозонов имеет вид р = R- sh2(U/2Na){ch2(x/Q + характер-

ный размер t = Vz>характерное число бозонов N0=lV/W

и j\ = N./i -равновесная плотность однородного бозе-газа.При N » N о солитонное решение описывает каплю бозонов размером L « "1N/N о с плотностью JD .В пределе IS/-* °° возника-

ет граница сосуществования конденсированного бозе-±аза с ваку-умом(аналог ДГ в ферромагнетике).В бозе-капле энергия,приходящаяся на один связанный бозон,равна E/N = - ^ Vг/2 IV) -CN//N0) J- .ДЕалее в разделе рассмотрены свойства однородного конденсата с различной шяотностью.Термодинамический расчет и исследования механических условий устойчивости показали, что однородный конденсат устойчив лишь при плотностях J} >JDKP ,где критическая плотность конденсата J)KP = 2j>0 /5 .

В третьем разделе рассмотрены свойства модельной системы с парным отталкиванием между бозонами и грехчастичным их притяжением(примером такой системы может служить рассмотренный в главе 4 ферромагнетик со сложным характером магнитной анизотропии).В этой модели в рамках харгриевского приближения рассмотрены свойства однородного конденсата и солитонных решений.Конденсат устойчив при докритических плотностях jD< jOKP и при таких условиях возможно существование солитонов на фоне однородного конденсата.При отсутствии конденсата солитоны обладают рядом специфических свойств:при Ог)-*-«зони превращаются в точечную особенность с конечным числом связанных бозонов ЗГ \ZctJ>„ ,а при стремлении параметров солитонов к таковым для свободных бозонов Ca)-» \ — iуУА- .решение превращается в алгебраический солитон.На фоне однородного конденсата с jD<. JD,,,, ряогут распространяться однопараметрические солитоны,скорость которых меняется в интервале,зависящем от значения

р„*р(°о). 3 I? Р°о~ро).Возможно существование

двух типов солитонов,в которых плотность бозонов больше и меньше их плотности на бесконечности.На границе области существования солитоны превращаются в алгебраические.

В последнем разделе проведено квазиклассическое квантование солитонов ненулевого вакуума в бозе-системах со сложным характером взаимодействия и исследована устойчивость найденных солитонов,в том числе и в пределе,когда солнтоны становятся алгебраическими.Показано,что при учете двухчастичного отталкивания энергия,приходящаяся на один связанный в солитоне бозон,больше энергии свободной частица,что указывает на неустойчивость солитонов.В частности,неустойчивы и степенные солитоны. Для модели бозе-газа и близкой к ней лоренц-инвариантной модели изучение механической устойчивости и исследования в рамках квантового подхода показали,что алгебраические и близкие к ним по параметрам обычные солитоны неустойчивы,т.к. их энергии попадают в сплошной спектр элементарных возбуждений системы, на которые они могут распадаться.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработан асимптотический метод нахождения пространственно локализованных состояний солитонного типа для* нелинейных эволюционных уравнений.Найдены условия существования солитонов в кристаллах и упругих цепочках со щелевым и звуковым спектром, при наличии изгибной жесткости цепочек,при учете дисперсии, моделирующей дискретность кристалла.

При произвольном характере нелинейности и закона дисперсии звуковых волн построены решения для обычных и противофазных солитонов огибающей,для язгибных солитонов и солитонов ненулевого вакуума.Изучены свойства этих солитонов и характер их взаимодействия с линейными волнами из сплошного спектра.

В рамках солитонного подхода исследованы нелинейные,локализованные на дефектах колебания.Показано.что при учете нелинейности существенно меняется критерий существования локальных и квазилокальных колебаний. . -

2. Исследованы квазисолитонные состояния в, упругих системах конечного размера.Для их нахождения развита асимптотическая" процедура решения нелинейных уравнений с произвольными граничными условиями.Построена систематика солитонных решений СУГ

и комплексного уравнения Клейна-Гордона при конечном размере системы и установлена связь этих квазисолитонных решений с солитонами в безграничной системе.Найден спектр нелинейных од-ночастотных возбуждений и место солитонов в общей систематике нелинейных решений.

Теоретически исследованы квазисолитонные,неоднородные возбуждения в системах с конечным,небольшим числом степеней свободы и выяснена их связь с солитонами огибающей в бесконечных нелинейных системах с распределенными параметрами.

3. Построена теория динамического краудиона - одномерного топологического солитона в трехмерной,сильно анизотропной упругой среде.йтедены интегродифференциальные уравнения.описывающие такие солитоны.и исследована их структура.Выяснены условия возможности сверхзвукового движения солитонов.

Вычислено излучение звука движущимся краудионом и найдена сила радиационного трения.

4. Построено решение для магнитного солитона общего вида в ферромагнетике с анизотропией типа ось легкого намагничивания

и проведено его квазиклассическое квантование и сравнение энергии со спектром соответствующей квантовой одномерной задачи.

Найдено преобразование Хироты.и с его помощью построены многосолитонные решения,описывающие произвольное число магнитных двухпараметрических солитонов и доменных границ в одномерном двухосном феррошгнетике .Найден явный вид. спиновых волн в присутствии движущихся с произвольной скоростью доменных границ и спектр магнонов при их наличии.

Построена низкотемпературная классическая термодинамика доменных границ в квазиодномерных магнетиках и вычислена равновесная плотность стенок во всем интервале значений параметра двухосности магнитной анизотропии в орторомбических ферромагнетиках.

Найдено преобразование Хироты и построены многосолитонные решения для легкоплоскостного ферромагнетика как в отсутствии магнитного поля,так и при наличии поля,меньшего критического и направленного перпендикулярно плоскости легкого намагничивания.Проведено квазиклассическое квантование легкоплоскостных солитонов в докритических полях.

"5.- Впервые найдены и исследованы двумерные динамические со-

итоны в квазидвумерных ферромагнетиках(двумерные магнонные алли).Найдены решения для топологических и нетопологических агнитных вихрей с ненулевым моментом количества движения вращающихся магнонных капель)в легкоосных ферромагнетиках, ля всех двумерных решений построена зависимость энергии со-итона от числа связанных в нем магнонов.Показано,что магнитив вихри в антиферромагнетиках должны быть связаны с крис-алличе сними дислокациями.

Выведены уравнения динамики намагниченности в тонких фер-омагнитных пленках при учете магнитодипольного взаимодейст-кя.Доказана возможность существования в таких пленках динами-еских магнитных солитонов.С помощью асимптотического метода численного счета,а также при использовании адиабатического риближения построены магнитные пленочные солитоны в пределах х малой амплитуды и низкой частоты.Обсуждена устойчивость олитонов в пленке и проведено их квазиклассическое квантова-ие.

Предложена одномерная модель бозе-газа с парным и трех-астичным взашодействием между бозонами. Для случая парного заимодействия проведено сравнение точных квантовых и квази-яассических результатов для спектра нелинейных возбуждений и ?,спределения плотности бозонов в солитоне.

При парном притяжении между частицами и их трехчастичном гталкивании построены солитонные решения,представляющие коне-яуга область конденсированного состояния вещества.Обсуждены раницы устойчивости и свойства такого однородного конденсат-эго состояния.

При парном отталкивании и трехчастичном притяжении бозо-эв найдены двухпараметрические солитоны нулевого вакуума и цнопараметрические("темные" и "светлые") солитоны ненулево-э вакуума при условии устойчивости последнего.Указана возмож-эсть существования солитонов со степенными асимптотиками и яяснена их неустойчивость для ряда нелинейных эволюционных равнений.

шовные результаты диссертации опубликованы в работах:

.Косевич A.M.,Ковалев A.C. Самолокализация колебаний в одномерной ангармонической цепочке//Юта.-1974.-67,вып.5,-С. 1793-1804.

2.Ковалев A.C.,Богдан М.М. Возбуждения в конечной цепочке ангармонической и солитонные стационарные состояния//Физика многочастичных систем.~Киев:Наукова думка.-1988.-13.-С.20-32

3.Косевич A.M.,Ковалев А.С.,П1нейдман В.Л. Роль изгибных колебаний в образовании локализованных возбуждений в двойной полимерной цепи//В кн. Современные проблемы физики твердого тела и биофизики.-Киев:Наукова думка,1982.-С.76-85.

4.Ковалев A.C.,Кулагин Н.Е. Динамика темных солитонов ненулевого вакуума в однокомпонентной системе.-Харьков,1987.-23 с. -(Препринт/ АН УССР. Физико-технический ин-т низких температур,^ 14-87).

5-Kovalev A.S. .Kulagin N.E. Dynamics of hole-like solitons in stable condeneate//III international workshop:Proc.-Kiev, 1987. -vol. 2. -P. 273-276.

6.Косевич A.M..Ковалев A.C. Влияние ангармонизмов на локальные колебания дефектов в одномерном кристалле//ФНТ.-1975.-1, № I2.-C.I544-I555.

7.Ковалев A.C. Спектр частот монохроматических колебаний одномерной цепочки конечной дшш//ТМФ.-1978.-37,№ I.-C.125-144.

8.Ковалев A.C. Динамика дислокаций Френкеля-Конторовой в кристалле конечной дашны//ФТТ.-1979.-21,№ 6.-с.1729-1733.

Э.Косевич A.M.,Ковалев A.C. Теория динамического краудиона в трехмерной сильно анизотропной среде//В кн. Динамика дислокаций .-Харьков :Наукова думка,1977.-С.275-284.

Ю.Косевич A.M.,Ковалев A.C. Теория динамического краудиона// В кн. Физика кристаллов с дефектами.-Тбилиси,изд.Института физики АН ГССРД966.-Т.1.-С.186-210.

11. Kosevich A.M.,Kovalev А.З. The supersonic motion of a crow-dion.The one-dimensional model with nonlinear interaction between the nearest nelghbours//3qlid State Comm.-1973,-12,-P.763-766.

12.Косевич A.M.,Иванов Б.А.,Ковалев A.C. Нелинейная локализованная волна намагниченности ферромагнетика как связанное состояние большого числа магнонов//Письма в ЖЭТФ.-1977.-25, вып.II.-С.516-520.

13.Косевич A.M.,Иванов Б.А.,Ковалев A.C. Нелинейная локализованная волна намагниченности ферромагнетика как связанное состояние большого числа магнонов//ФНТ.-1977.-3,№ 7.-С .906921.

14.Косевич А.Ы.,Иванов Б.А.,Ковалев А.С. Нелинейная локализованная волна намагниченности ферромагнетика как связанное состояние больного числа элементарных возбуждений системы.. Киев, 1978.-27 с.-(Препринт/ АН УССР. Ин_т теоретической физики 78-7SP).

15. Kosevich A.M.,Ivanov В .A. ,Kovalev A.S. Magnon drops:a new type of collective excitations of ferromsgnet//Journal de Phys ique. -197 8. -¿¿.Suppl. 8.-P.C6 -826-827 .

16.Косевич А.М.,йвачов Б.A..Ковалев A.C. Нелинейная волна намагниченности ферромагнетика как связанное состояние большого числа элементарных возбуждений системы//!) кн. Нелинейные волны,-М.:Наука,1979.-С .45-61.

17.Богдан M .М., Ковалев A.G. Точные многосолитонные решения одномерных уравнений Ландау-Лифаица для неизотропного ферромаг-нетика//Письма в КЭТФ.-1980.-31,вып.8.-0.453-457.

18.Богдан M,М.,Ковалев А.С. Точные многосолитонные решения уравнения Ландау-Лифшица для одномерного неизотропного фер-ромагнетика.-Свердловск,1980.-36 с.-(Препринт/УНЦ АН СССР. Ин-т металлофизики;^ 80/4).

19.Богдан M Л.,Ковалев А.С. Вклад доменных границ в низкотемпературную термодинамику одномерного ферромагнетика//ФНТ.-1981.-7.» I.-С.127-130.

ÎOjSosevich А.М. .Ivanov В.А. .Kovalev A,S. Dyn amical and topologi-cal solitons in ferromagnet//Physica.-I98I.-2D,1-2.-P.363-373. П.Ковалев А.С. Етияние поля на динамику намагниченности легкоплоскостного ферромагнетика//В кн.Современные проблемы магнетизма.-Киев:Наукова думка,1986.-С.72-83. Ï2. Bogdan M.M. .Kovalev A.S. Excitation spectrum and thermodynamics of domain walls in tbe biaxial ferromagnet//Z.PhyB .B.-Con-densed Katter.-I988.-£I,-F.34I-347. '.З.Ковалев А.С.,Косевич А.М.,Маслов K.B. Магнитный вихрь -топологический солитон в ферромагнетике с анизотропией типа легкая ось//Писъма в ЕЭТФ.-1979.-30,вып.6.-С.321-324. :4.Ковалев А.С.,Косевич А.М. Дислокации и дасклинации в анти-ферромагнетике//ШТ.-1977.-3,№ 2,-С.259-260. 5.Ковалев А.С.Досевич А.М.,Манжос И.В.,Маслов К.В. Прецесси-. онный солитон в феррошгнитной пленке//Письма в ЖЭТФ.-1986.-44,вып.4.-С.174-177.

26.Ковалев А.С.Досевич А.М.,Манжос И.В. Динамические солитоны в ферромагнитных пленках//ЮТФ.-1988._94,вьш.И.-С.222-236.

27.Ковалев А.С.,Косевич A.M. Связанное состояние бозонов в одномерной системе с парным и трехчастичннм взаимодействи-ем//ЖГ._1976._2,№ 7.-С.913-918.

28.Богдан М.М..Ковалев А.С. Об устойчивости степенных солито-нов в одномерных нелинейных системах//Письма в ЮТФ.-1980.-31,вып.4.-0.213-217.

обзоре

29„Kosevich A.M. .Ivanov B.A.,Kovalev A.S. Magnetic solitons - a "°new yype of collective excitation in a magnetically ordered crystals//Sov.See.Rev.A.Fhys.-1985.-6P•161-260.

монографии

ЗО.Косевич A .M..Иванов Б.А.,Ковалев А.С. Нелинейные волны на-глагшченности.Динамические и топологические солитоны.-Киев: Наумова даоса, 1983.-190 с.

КОВАЛЕВ Александр Семенович

Ответственный за выпуск - доктор физико-математических наук Ландау А.И.

eth?

БЦ № 23159 .подпиоано к печати 12.06.1989г. .физ.п.л. 2, учетн.изд.л. 2, заказ 151 .тираж 100 экз.

Ротапринт ФТИНТ АН УССР, Харьков - 164,пр.Ленина,47