Нелинейные возбуждения в магнетиках с неоднородным основным состоянием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

На правах рукописи

005009740

Расковалов Антон Александрович

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В МАГНЕТИКАХ С НЕОДНОРОДНЫМ ОСНОВНЫМ СОСТОЯНИЕМ

01.04.11 - физика магнитных явлений

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 б ЯНВ 2012

Екатеринбург - 2012

005009740

Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте физики металлов УрО РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Киселев Владимир Валерьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, Танкеев Анатолий Петрович

доктор физико-математических наук, профессор,

Памятных Евгений Алексеевич

Ведущая организация: Институт электрофизики УрО РАН

Защита состоится «17» февраля 2012 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 004.003.01 при Институте физики металлов УрО РАН, расположенном по адресу: 620990, г. Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики металлов УрО РАН.

Автореферат разослан «16» января 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

Н.Н. Лошкарева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. К настоящему времени наиболее полно исследованы солитоны на фоне однородного состояния конденсированных сред, в то время как аналитическое описание соли-тонов на неоднородном фоне до сих пор представляет значительные трудности. Вместе с тем, основное состояние конденсированных сред часто бывает неоднородным. В магнитных материалах, как правило, наблюдают всевозможные периодические структуры, например, полосовые доменные структуры ферро- и антиферромагнетиков, а также геликоидальные магнитные структуры, которые теоретически описываются одномерной решеткой солитонов (кинков). Для некоторых кристаллов специальной симметрии (кристаллов без центра инверсии) формирование спиральных структур обусловлено взаимодействием Дзялошинского - Мории. Это взаимодействие вносит значительный вклад в магнитные свойства молекулярных хиральных магнетиков, интенсивно исследуемых в последние годы [1,2]. Практический интерес к таким магнитным материалам обусловлен тем, что они прозрачны в видимой части спектра, что позволяет использовать их при создании магнитооптических приборов и устройств. Кроме того, изменяя химический состав соединений, можно в широких пределах менять спин-спиновые взаимодействия и энергию магнитной анизотропии. Это позволяет создавать условия, подходящие для формирования солитонов в геликоидальных структурах.

Нелинейные коллективные возбуждения решетки кинков определяют уникальные физические свойства магнетиков с геликоидальной структурой. Описание локализованных возбуждений в решетке кинков представляет малоисследованную и актуальную задачу физики магнитных явлений. К этому же кругу задач примыкают проблемы исследования взаимодействия нелинейных волн с солитонами. Теоретическое описание нелинейных возбуждений на неоднородном фоне, а также связанных с ними явлений и процессов требует специальных методов интегрирования соответствующих нелинейных моделей.

Предметом данной диссертации является изучение солито-нов на "пьедестале" нелинейной спиновой волны большой амплитуды, а также нелинейных коллективных возбуждений в геликоидальной магнитной структуре.

Диссертационная работа имеет следующие цели:

- исследовать новые типы солитонов при внешней накачке волной намагниченности произвольной амплитуды в квазиодномерном ферромагнетике с анизотропией типа "легкая ось";

- изучить нелинейные коллективные возбуждения в геликоидальных структурах магнетиков без центра инверсии;

- выявить возможности управления параметрами найденных солитонов.

Для достижения поставленных целей в работе сформулирована задача:

- развить методы аналитического описания нелинейных возбуждений в средах с периодическими структурами и волнами.

Для решения этой задачи в диссертации использован метод "одевания" (модификация метода обратной задачи рассеяния). Метод "одевания" позволяет свести проблему интегрирования исходных сильно нелинейных вещественных уравнений к решению задачи Римана теории функций комплексной переменной. При наличии периодического фона задачу Римана приходится решать не в комплексной плоскости, а на римановой поверхности, которая связана с волной накачки или с решеткой кинков геликоидальной структуры.

Результаты работы, определяющие ее научную новизну

1) На основе развитого в диссертации метода обратной задачи рассеяния в рамках универсальной модели sine-Gordon предложена процедура аналитического описания нелинейных коллективных возбуждений в периодических магнитных структурах.

2) С ее помощью получено аналитическое описание мультисоли-тонов и нелинейных спиновых волн в геликоидальной структуре.

3) Найдены и детально проанализированы новые точные решения модели Ландау - Лифшица, описывающие солитоны на фоне нелинейной спиновой волны в ферромагнетике с анизотропией типа "легкая ось".

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1) Процедура интегрирования универсальных моделей магнетизма (уравнений Ландау - Лифшица, sine-Gordon) для сред с неоднородным основным состоянием.

2) Решения солитонного типа на "пьедестале" нелинейной спиновой волны, описываемые моделью Ландау - Лифшица для ферромагнетика с анизотропией типа "легкая ось".

3) Аналитическое описание нелинейных коллективных возбуждений в геликоидальной магнитной структуре в рамках модели sine-Gordon.

4) Спектр энергии коллективных возбуждений в геликоидальной структуре, включающий солитоны и спиновые волны.

Научная и практическая ценность. Изученные в работе новые физические объекты: солитоны на фоне нелинейной волны намагниченности, мультисолитоны и диспергирующие нелинейные волны в геликоидальной структуре, интересны как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений. При решении широкого класса задач теории магнетизма и физики конденсированного состояния могут быть весьма эффективны развитые в диссертационной работе методы описания коллективных возбуждений в средах с неоднородным основным состоянием. Это не только углубляет понимание природы физических явлений, но и открывает перспективы дальнейшего теоретического и экспериментального изучения многочисленных нелинейных свойств таких материалов и протекающих в них процессов. Результаты работы можно использовать для планирования экспериментов по обнаружению новых солитонов в геликоидальных магнетиках. При создании приборов и устройств микроэлектроники могут представ-

лять интерес найденные в работе условия, при которых с помощью волны накачки можно управлять скоростью движения солитонов.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается использованием современных проверенных математических методов расчета, отсутствием предположений при их использовании, корреляцией полученных решений с известными ранее результатами при соответствующих предельных переходах.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на XXI Международной конференции "Новое в магнетизме и магнитных материалах" (Москва, 2009 г.); Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, Республика Дагестан, 2009 г.); IV конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика" (Саратов, 2009 г.); XXXIII Международной зимней школе физиков-теоретиков "Коуровка" (Новоуральск, 2010 г.); IV ЕвроАзиатском симпозиуме "Trends in MAGnetism" Nanospintronics "EASTMAG 2010" (Екатеринбург, 2010 г.); Научном совете РАН по физике конденсированных сред, секция "Магнетизм" (Москва, 2011 г.).

Публикации. Имеется 4 статьи в рецензируемых научных журналах, входящих в Перечень ВАК, и 5 тезисов докладов на Всероссийских и Международных конференциях.

Личный вклад автора. В совместных публикациях по теме диссертационной работы личный вклад автора заключался в проведении большинства аналитических расчетов, в обсуждении и интерпретации полученных результатов и написании статей.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения, списка литературы и двух приложений. Полный объем работы составляет 160 страниц, включая 24 рисунка и 91 наименование цитируемой литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задача и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения. Введение включает четыре раздела, касающихся используемых в работе моделей и метода их решения.

В первой главе приведены результаты исследования взаимодействия доменной стенки с волной накачки произвольной амплитуды в квазиодномерном ферромагнетике с анизотропией типа "легкая ось".

Динамика намагниченности в легкоосном ферромагнетике описывается уравнениями Ландау - Лифшица. В безразмерных переменных они имеют вид:

ал = \ах [s3dxs+ ~ s+axs3]~ ifl%sit

где р1 - постоянная магнитной анизотропии, ±i>S,2. Со-

гласно первому уравнению (1), проекция полного магнитного момента системы на ось анизотропии должна оставаться неизменной:

L

I- |dc5,3(x,i) = const, (2)

-L

где 2L - размер образца. При наличии внешнего магнитного поля, направленного вдоль оси анизотропии, закон сохранения (2) также справедлив. Перемещение доменной стенки неизбежно изменяет величину /. Поэтому без учета магнитостатики и процессов релаксации, нарушающих закон сохранения (2), движение доменной стенки в легкоосном ферромагнетике невозможно [3,4].

В то же время, согласно [5], тот же самый закон сохранения (2) приводит к неожиданному выводу. Когда доменная стенка не закреплена дефектами и взаимодействует с бегущей нелинейной спиновой волной, она начинает двигаться навстречу волне. Дан-

ный сценарий движения стенки реализуется даже в пренебрежении магнитостатическими взаимодействиями и процессами релаксации. Полученное в первой главе аналитическое решение не противоречит качественным выводам [3,4] и согласуется с результатами работы [6] по возбуждению и управлению движением малоамплитудных солитонов в поле циркулярно - поляризованной волны.

В первой главе обсуждается задача о вынужденном движении доменной стенки в поле бегущей нелинейной спиновой волны, которая задается асимптотиками:

S S?> = (sin б?0 cos<p±, ± sin60 sin (pt, ± cos0O) при x —> ±00. (3) Волна (3) сама является точным решением уравнений (1). Угол в0 характеризует амплитуду волны, (р± = px-(úJt + S±), р - волновое число, (о = cos{^р1 + /?2) - частота прецессии. С физической

точки зрения, волна (3) генерируется на границе ферромагнетика внешним источником и взаимодействует с доменной границей, которая изначально имеется в образце. Длина образца должна быть достаточно большой для того, чтобы можно было пренебречь описанием механизма возбуждения волны на границе образца. Решение такой задачи в работе [7] содержит неточности.

В данной главе развита общая процедура построения решений уравнения Ландау - Лифшица, описывающих взаимодействие солитонов с нелинейной волной намагниченности в квазиодномерном ферромагнетике с анизотропией типа "легкая ось". С ее помощью исправлено решение работы [7].

В разделе 1.2 изложена процедура "одевания" (модификация метода обратной задачи рассеяния), в ходе которой поиск со-литонных решений модели Ландау - Лифшица сводится к решению задачи теории функций комплексной переменной на римано-вой поверхности, определяемой волной. Сложность "одевания" объясняется как нелинейностью фона (волны намагниченности), так и геометрической нелинейностью - постоянством длины вектора намагниченности.

Процедура "одевания" позволяет получить аналитическое решение, описывающее взаимодействие доменной стенки с волной

намагниченности (3) в легкоосном ферромагнетике. Решение имеет вид:

Г t \~У

ехр(Ц) sm0och(;;-^)-0(l + K-2) (l-íatcos^) »S1, - i S2 ----

ch>>-0sin0o(l + A:2) ^cos® shy cos (90 + 72 sin 6>0 sin Ф

S3=

сЬ^-Явтб^ + л:2) ^соэФ

где к = р!р, у = р{ро%в0х +ръ\ъг в0г + А,) А, =(Д+ + А_)/2,

Ф = ая-рх+дг, <а = со&в0(рг + рг), ¿1 =((У+ + <У_)/2, Зг={д+-8_)!2.

Анализу полученного решения посвящен раздел 1.3. В размерных переменных скорость доменной стенки

а ее ширина

Л а 1

рт,К^2 cos¿>0 '

Здесь у - гиромагнитное отношение, М{) - номинальная

намагниченность, а - константа обменного взаимодействия, 01 - константа анизотропии.

Можно показать, что тип доменной стенки в поле волны определяется ориентацией намагниченности в центре стенки и задается параметром //:

к cos 8-, cos 0п - sin 8-,

// =-----

cos S2 + к sin ¿>2 cos ¿?0

Плоскость, в которой происходит поворот намагниченности внутри доменной стенки, образует угол arctg// с осью Ох.

Под действием волны накачки топология стенки изменяется в зависимости от соотношения плотности импульса р cos 0О падающей на нее волны и параметра анизотропии /? . Интересно, что даже при наличии волны существуют стенки с преимущественно "блоховским" типом распределения намагниченности. Для таких стенок учет магнитостатического взаимодействия не столь существенен.

Вторая глава тесно связана с первой. В ней по предложенной в главе 1 схеме построено более сложное аналитическое решение уравнений Ландау - Лифшица (1), описывающее взаимодействие нелинейной волны намагниченности и бризера. Постановка рассматриваемой задачи отличается от постановки предыдущей только изменением краевых условий (3). Теперь при х —> ±оо:

S —» S^ = (sin cos <pt, + sin <90 sin <p±, + eos 0Q).

Бризер имеет собственную частоту пульсаций и, в отличие от доменной стенки, может двигаться по образцу даже в отсутствие спиновой волны. Это обстоятельство сказывается на форме записи сояитона и осложняет его анализ, которому посвящены три раздела. В разделе 2.2 проанализированы сценарии "разрушения" бризера под действием волны. Выявлены особенности колебательных режимов бризера вблизи границ области его существования.

В разделе 2.3 полученное решение для солитона на фоне волны сравнивается с известными ранее результатами для солито-нов на однородном фоне [8].

В разделе 2.4 рассмотрен частный случай, когда бризер представляет уединенный домен - зародыш перемагничивания материала, движущийся под действием волны накачки. В центре уединенного домена распределение намагниченности имеет вид: S3&-coseo, 5, + i S2 a -sin вй exp[-i (px-a)t + const)] •

При х —^ ico намагниченность совершает неоднородную круговую прецессию вокруг оси Охз, связанную с распространением волны накачки S^. Вследствие распространения спиновой волны, в пределах доменных стенок намагниченность совершает неоднород-

нуго эллиптическую прецессию с нутационными колебаниями оси прецессии. Размер домена / определяется условием S} ~ 0. Ширина доменных стенок - d ос 1/ рсos60 « I • Внутри каждой стенки проекция <S3 резко изменяется от одного из своих квазиравновесных значений S2 « cos 6>0 до другого « - cos в0. Центры тяжести стенок колеблются около средних положений (рис. 1).

с^ ^ -X -.4

Г

t г }

И'

! !

¡К ,1 Л--

.Ус

1

- » V

Рис. 1. Вынужденное движение уединенного домена в поле спиновой волны произвольной амплитуды. £0 - комплексный параметр (|г0|«1).

В отсутствие волны уединенный домен неподвижен. Важно, что в результате взаимодействия с волной домен начинает двигаться как целое навстречу волне, причем с той же скоростью (4), что и отдельная доменная стенка. Последнее свидетельствует о том, что скорость вынужденного движения доменных стенок в поле волны не зависит от их хиральности.

После прохождения через уединенный домен волна приобретает специфический фазовый сдвиг. Это можно использовать для обнаружения и диагностики зародышей перемагничивания в легкоосном ферромагнетике.

Показано, что скоростью движения бризера можно управлять, меняя волновое число и амплитуду волны накачки.

В разделе 2.5 найдена бесконечная серия интегралов движения (первые из них - импульс и энергия) для солитонов в поле волны намагниченности. Показано, что, хотя вклады в интегралы движения от разных солитонов разделяются, они существенно зависят от волнового числа и амплитуды спиновой волны. Это обстоятельство следует учитывать при описании кинетических свойств солитонных возбуждений в условиях внешней накачки.

В третьей главе приведены результаты анализа нелинейных коллективных возбуждений в геликоидальной магнитной структуре в рамках модели sine-Gordon. Геликоидальная (плоскопараллельная доменная) структура теоретически описывается в терминах одномерной решетки кинков (доменных стенок). Решетка кинков сама по себе является сильно нелинейным состоянием магнитоупорядоченной среды. Аналитическое описание коллективных, в том числе солитоноподобных, возбуждений на фоне такой структуры — трудная задача. Ее конструктивное решение возможно в рамках упрощенных моделей, которые корректно учитывают основные взаимодействия и, в то же время, допускают точные решения. При физически оправданных приближениях, уравнения Ландау - Лифшица для ферро- и антиферромагнетиков с преобладающей легкоплоскостной анизотропией и остаточной анизотропией в базисной плоскости часто сводятся к гиперболическому (волновому) уравнению sine-Gordon [9,10]:

д*Ф - д2гФ + втФ = 0. (5)

В разделе 3.1 рассмотрена квазиодномерная (вдоль оси Oz) спиральная структура ферромагнетика без центра инверсии с анизотропией типа "легкая плоскость" (плоскость хОу) в постоянном внешнем магнитном поле Н = (Я,0,0) (Н > 0). В этом случае угол Ф характеризует распределение намагниченности в плоскости, перпендикулярной оси спирали. Соответствующая плотность энергии в безразмерных переменных описывается выражением:

w = i [(дгФ)2 + (д,ф)2 ]+ чдгФ + (1 - cos ф), (6)

где q = KyjMQ/(all), к - константа Дзялошинского, а - постоянная обменного взаимодействия, М0 - номинальная намагниченность. В зависимости от величины q, минимуму энергии (6) отвечает либо однородное распределение параметра порядка Ф = О (mod 2л), либо сверх структурная решетка 2 тс -кинков

Ф = <Pq(z) = л , где ат(%, к) - эллиптическая

амплитуда Якоби с модулем к (к2 < 1), К211/К.

На периоде L0 = функция сро изменяется на 2л.

Изменения поля срй сосредоточены вблизи точек z = 2Ккр, где р

— целое. В окрестности каждой из них с характерным размером 1~2К'к/ж функцию <ро можно аппроксимировать 2л -кинком.

Обычно А, »/о (см. рис. 2) . Здесь К = К(к),К' = К(к') — полные эллиптические интегралы первого рода от модуля к и дополнительного модуля к' = -J\- к2 соответственно.

. Н=(Я, 0,0)

Рис. 2. Одномерная решетка кинков геликоидальной структуры

Несмотря на принципиальную интегрируемость модели sine-Gordon, поиск ее явных решений в значительной степени осложнен наличием существенно нелинейного неоднородного

основного состояния среды. В настоящее время, их можно найти только с помощью специальных методов интегрирования. В работах [11,12] была предложена модификация метода обратной задачи рассеяния для аналитического описания в рамках элиптического уравнения sine-Gordon двумерных дефектов в несоизмеримой (полосовой доменнной) структуре магнетиков: вихрей, вихревых решеток, струнных конфигураций из отрезков доменных границ в полосовой структуре (спиральных диполей, кольцевых доменов, праобразов блоховских линий и т.д).

В разделе 3.2 в рамках гиперболической модели sine-Gordon (5) развита процедура аналитического описания солитонов в геликоидальной структуре. Эта процедура позволяет последовательно строить всевозможные солитонные решения рекуррентным путем. Эти решения включают не только простейший солитон - 2тг -кинк поля Ф, найденный в [13], но и широкий класс новых, ранее не исследованных решений, описывающих взаимодействие произвольного числа кинков и бризеров друг с другом и с фоновой структурой. Кинки представляют локализованные волны "растяжения" или "сжатия" -"лишние" доменные стенки в спиральной структуре. Бризеры можно трактовать как связанные состояния двух "лишних" доменных стенок.

Для солитонных состояний в спиральной структуре предложенная схема интегрирования модели обобщает рассмотренную в предыдущих главах и связана с преодолением следующих трудностей теоретического описания.

Образование солитонов в геликоидальной структуре неизбежно сопровождается макроскопическими трансляциями структуры. В диссертации найдены общие формулы, которые связывают сдвиг А в краевых условиях задачи

Ф(г, /) -> <р0 (х) при z -> +оо;

Ф(г,t) + А) при z -оо

с параметрами, определяющими строение и скорость солитонов.

Из-за наличия периодической структуры, функции задачи "одевания" оказываются "блоховскими" - при изменении

координаты на период они умножаются на дополнительные множители. Это затрудняет решение задачи.

В разделе 3.3 найдены и проанализированы решения модели sine-Gordon, описывающие простейший солитон (кинк), а также однобризерное возбуждение в геликоидальной структуре. Обсуждаются столкновения солитонов и их взаимодействие с фоновой структурой.

Установлено, что скоростью движения солитонов можно управлять, меняя внешнее магнитное поле. Это позволяет оптимизировать условия их наблюдения в геликоидальной структуре.

Показано, что бризеры имеют внутренние колебательные моды. Частотный спектр внутренний колебаний бризера непрерывен и лежит ниже спектра дискретных частот стоячих спиновых волн в решетке кинков. Мы полагаем, что поглощение СВЧ-мощиости на частоте внутренних колебаний бризера может указать на его присутствие в геликоидальной структуре.

2 г cosO

Рис. 3. Проекция намагниченности Мх сс соэФ для бризера (связанного состояния доменных стенок) в геликоидальной структуре.

В четвертой главе обсуждаются процессы, при которых интенсивность внешних воздействий недостаточна для локальных сдвигов геликоидальной структуры и формирования в ней солитонов. После таких воздействий, намагниченность совершает колебания около равновесных положений геликоидальной структуры.

Колебания могут распространяться вдоль оси магнитной спирали в виде нелинейных диспергирующих волн.

В разделе 4.1 представлен спектр нелинейных коллективных возбуждений, в котором выделены вклады спиновых волн и соли-тонов. При четном числе 2М лишних доменных стенок с попарно противоположными хиральностями и произвольном числе N бризеров спиральная структура претерпевает сдвиг вдоль оси Ох на величину -кА . Энергия нелинейных возбуждений в структуре записывается в виде:

-К'

кр=

Z(vp) +

vp

К

+

1 /л n

+ — am(a,&).

U nk

~ L К

Величины (иа) и £opt(«opt) определяют спектр (плотность)

квазиакустических ("внутриграничных") и квазиоптических ("внутридоменных") спиновых волн в геликоидальной структуре. "Сжатие" структуры из-за образования солитонов проявляется в изменении плотности па "внутриграничных" магнонов, а также в изменении энергии, которое учитывается последним слагаемым. Дискретные слагаемые соответствуют энергиям "лишних" доменных стенок и бризеров в структуре. Здесь Е = Е[к) -

полный эллиптический интеграл второго рода, щ - const, Z(v) - Z(y,k) - зета функция Якоби, комплексные параметры v,// определяют структуру и скорость солитонов.

Законы дисперсии спиновых волн в геликоидальной структуре обычно записывают в терминах блоховского квазиимпульса функций Ламе. Соответствующие зависимости оказываются трансцендентными. Полученные результаты показывают, что квазиимпульс решений уравнения Ламе отличается от полевого импульса спиновых волн. В терминах полевого импульса р спиновых волн законы дисперсии спин-

волновых мод приобретают простой вид и становятся алгебраическими:

(А) = + к'г ->/*4+4Л2)» IЛ I*к'-,

^opt (Pop,) = \ (:I+ k'2 + ^jk4 + 4/>цр11, - со < popt < 4СО.

В разделе 4.2 предложена процедура аналитического описания нелинейной динамики диспергирующих спиновых волн в геликоидальной структуре. Анализ такой нелинейной задачи сведен к решению линейных интегральных уравнений. Найдено их приближенное решение, описывающее две ветви спектра малоамплитудных спиновых волн (квазиоптическую и квазиакустическую). Предложена конструктивная схема теоретического описания солитонов и спиновых волн при произвольных начальных распределениях намагниченности в спиральной структуре

В Заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Развит метод аналитического описания солитонов (доменных границ, бризеров, уединенных доменов) на фоне бегущей нелинейной спиновой волны в рамках модели Ландау - Лифшица для квазиодномерного ферромагнетика с анизотропией типа "легкая ось".

2. Предложена процедура аналитического описания нелинейных

коллективных возбуждений в геликоидальной структуре магнети-

ков без центра инверсии в рамках модели sine-Gordon. Это открывает возможность аналитического описания солитонов и спиновых волн при произвольных начальных распределениях намагниченности в спиральной структуре.

3. Выявлены следующие особенности поведения солитонов в средах с неоднородным основным состоянием, которые могут быть полезны для планирования экспериментов по обнаружению солитонов и управлению скоростью их движения:

- показано, что под действием циркулярно-поляризованной волны накачки топология доменной стенки изменяется в зависимости плотности импульса проходящей через нее волны и параметра анизотропии ферромагнетика;

- показано, что бризер при определенных значениях параметров превращается в уединный домен, который движется навстречу волне с той же скоростью, что и доменная стенка. Предсказаны возможности формирования локализованных колебаний вблизи границ устойчивости бризера;

- установлено, что скоростью движения зародышей перемаг-ничивания и областей локализации колебаний можно управлять, меняя волновое число и амплитуду волны накачки. Мы полагаем, что измерения фазового сдвига, который приобретает циркулярно-поляризованная спиновая волна после прохождения через уединенный домен, можно использовать для обнаружения зародышей перемагничивания в ферромагнитных образцах;

- показано, что как отдельные солитоны, так и мультисоли-тонные состояния приводят к трансляциям геликоидальной структуры. Макроскопические локальные сдвиги геликоидальной структуры, которые сопровождают движение и столкновения в ней солитонов, можно визуализировать с помощью магнитооптических методов. Меняя величину внешнего магнитного поля, скорость солитонов можно сделать малой, что удобно для их диагностики.

Бризеры в спиральной структуре можно обнаружить по резонансному поглощению СВЧ - мощности на характерных частотах внутренних мод бризеров.

Основное содержание диссертаци изложено в

следующих работах:

[AI] Киселев В.В., Расковалов A.A. Взаимодействие бризера с волной намагниченности в ферромагнетике с анизотропией типа "легкая ось" // ТМФ. 2010. Т. 163. №1. С. 479-495.

[А2] Киселев В.В., Расковалов A.A. Вынужденное движение уединенных доменов и доменных границ в поле нелинейной волны намагниченности // ФММ. 2010. Т.109. № 6. С. 625-638.

[A3] Киселев В.В., Расковалов A.A. Солитоны на фоне волны накачки в легкоосном ферромагнетике // ФНТ. 2010. Т.36. №8/9. С. 827-837.

[A4] Kiselev V.V., Rascovalov A.A. Forced motion of solitons in the pumping wave field // Solid State Phenomena. 2011. V. 168-169. P. 211-214.

[A5] Киселев B.B., Расковалов A.A. Вынужденное движение уединенных доменов и доменных стенок в поле нелинейной волны намагниченности // Сб. трудов XXI Международной конференции "Новое в магнетизме и магнитных материалах" -М.: МГУ, 2009, с.35-36.

[А6] Киселев В.В., Расковалов A.A. Взаимодействие уединенных доменов и доменных границ с нелинейной волной намагниченности // Сб. трудов IV конференции молодых ученых "Наноэлетроника, нанофотоника и нелинейная физика" - Саратов: СГУ, 2009, с.84-86.

[А7] Киселев В.В., Расковалов A.A. Уединенные домены и доменные границы в поле нелинейной волны намагниченности // Тезисы докладов Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" - респ. Дагестан, 2009, с. 9-11.

[А8] Киселев В.В., Расковалов А.А. Солитоны на пьедестале волны намагниченности // Тезисы докладов XXXIII Международной зимней школы физиков-теоретиков "Коуровка", "Зеленый мыс" - Новоуральск, Свердловская область, 2010, с.70.

[А9] Kiselev V. V., Rascovalov A. A. Forced motion of solitons in the pumping wave field // IV Euro-Asian Symposium 'Trends in MAGnetism" Nanospintronics EASTMAG-2010 - Ekaterinburg, 2010, c. 275.

Сиисок литературы

[1] J. Kishine, К. Inoue, and Y. Yoshida. Synthesis, structure and magnetic properties of chiral molecule-based magnets // Progr. Theor. Phys. Supplement. 2005. V 159. P. 82-85.

[2] Magnetism: Molecules to materials. V. Edited by J.S. Miller and M. Drillon.// Willey. VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinhein. 2005.

[3] C. Kittel. Note on the inertia and damping constant of ferromagnetic domain boundaries // Phys. Rev. 1950. V. 80. P. 918.

[4] Филиппов Б.Н., Танкеев А.П.. Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой. - М.: Наука. 1987.

[5] Михайлов А.В., Яремчук А.И. Вынужденное движение доменной стенки в поле спиновой волны // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т.39. №7. С. 296-298.

[6] Баталов С.В., Маслов Е.М., Шагалов А.Г. Автофазировка соли-тонов. //ЖЭТФ. 2009. Т.135. №5. С. 1021-1028.

[7] Яремчук А.И. Взаимодействие доменной стенки со спиновой волной в рамках интегрируемого случая уравнения Ландау -Лифшица// ТМФ. 1985. Т. 62. №1. С. 153-158.

[8] Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. -Наукова думка: Киев. - 1983.

[9] Звездин А.К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29. №2. С. 605-610.

[10] Широбоков М. К теории механизма намагничивания ферромагнетиков // ЖЭТФ. 1945. Т. 15. №1-2. С. 57-76.

[11] Borisov A.B, Kiseliev V.V. Vortex dipoles on a solution lattice background: Solution of the boundary-value problem by inverse spectral transform. // Physica D. 1998. V. 111. P. 96-128.

[12] Kiselev V.V. 2D vortices in incommensurate (stripe-domain) magnetic structures. // Phys. Met. Metallogr. 2003. V. 95. Suppl. 1. - P. S28-S34.

[13] Borisov A.B., J. Kishine, Bostrem Y.G., Ovchinnikov A.S. Soliton excitations in a chiral spiral with strong easy-plane anisotropy // Phys.Rev.B. 2009. V.79. P. 134436-134446.

Отпечатано на Ризографе ИФМ УрО РАН тираж 85 экз. объем 09 печ.л. формат 60*84 1/16 зак. 01. 620990 г.Екатеринбург, ул. С.Ковалевской, 18.

61 12-1/444

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ОРДЕНА КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ МЕТАЛЛОВ УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН

На правах рукописи

Расковалов Антон Александрович

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В МАГНЕТИКАХ С НЕОДНОРОДНЫМ ОСНОВНЫМ СОСТОЯНИЕМ

01.04.11 - физика магнитных явлений

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук,

Киселев В. В.

Екатеринбург - 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................4

1. Уравнение Ландау - Лифшица для ферромагнетика с анизотропией типа "легкая ось".....................................................................11

2. Применения модели sine-Gordon для описания магнитных структур... 13

3. Типы геликоидальных магнитных структур и основные механизмы их формирования......................................................................16

4. Характеристика метода обратной задачи рассеяния........................19

Глава 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛНЫ НАМАГНИЧЕННОСТИ И ДОМЕННОЙ СТЕНКИ.......................................................................23

1.1. Постановка задачи

1.1.1. Причины вынужденного движения доменной стенки в поле спиновой волны.........................................................................................24

1.1.2. Анализ модуляционной неустойчивости нелинейной волны прецессии.............................................................................................27

1.1.3. Особенности и основные формулы метода "одевания"....................28

1.2. Интегрирование уравнений Ландау - Лифшица для случая взаимодействия волны накачки с доменной стенкой..............................................32

1.3. Обсуждение и анализ результатов................................................42

Выводы....................................................................................48

Глава 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ВОЛНЫ С БРИЗЕРАМИ И ЗАРОДЫШАМИ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ

2.1. Интегрирование модели методом "одевания"...............................49

2.2. Бризер на фоне волны намагниченности и сценарии его "разрушения" под действием волны....................................................................57

2.3. Бризер в отсутствие спиновой волны.........................................64

2.4. Уединенный домен на фоне волны намагниченности.....................68

2.5. Процедура поиска интегралов движения для солитонов на фоне волны

намагниченности.......................................................................70

Выводы...................................................................................75

Глава 3. МУЛЬСОЛИТОНЫ В ГЕЛИКОИДАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ..........76

3.1. Постановка задачи

3.1.1. Модель sine-Gordon для геликоидальной структуры.......................77

3.1.2. Выбор основного состояния системы: решетка кинков.....................79

3.2. Процедура интегрирования модели при наличии солитонов в геликоидальной структуре...........................................................................81

3.3. Солитоны в геликоидальной структуре

3.3.1. Однобризерное возбуждение....................................................86

3.3.2. Столкновения бризеров..........................................................92

3.3.3. "Лишние" доменные стенки ("дислокации") в геликоидальной структуре .............................................................................................96

Выводы.................................................................................101

Глава 4. СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ И СПЕКТР НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В ГЕЛИКОИДАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ

4.1. Полный спектр солитонов и спиновых волн...............................102

4.2. Нелинейная динамика спиновых волн........................................112

Выводы...................................................................................120

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................121

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Техника работы с эллиптическими функциями.......123

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Решение задачи Римана при наличии солитонов в спиральной структуре.....................................................................132

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ................................153

ВВЕДЕНИЕ

Одной из главных особенностей развития современной физики является успешное проникновение в область существенно нелинейных явлений и процессов. Классическим примером нелинейной среды служат магнетики. Магнетики разнообразны по структуре и свойствам, обладают множеством нелинейных образований и возбуждений, которыми можно сравнительно легко управлять посредством внешних полей. Поэтому магнитные материалы находят широкое применение в микроэлектронике, вычислительной технике, различных приборах и устройствах.

В традиционной феноменологической теории магнитных кристаллов сложные магнитные структуры рассматриваются как совокупность встроенных друг в друга магнитных подрешеток [1]-[4]. Несмотря на кажущуюся простоту феноменологического выражения для энергии магнетиков, условие постоянства длины векторов намагниченности подрешеток делает задачи теоретического описания больших отклонений намагниченности от основного состояния существенно нелинейными. Магнитные материалы являются хорошими модельными системами, исследование которых привело к развитию нетрадиционных методов теоретической физики. Полученные в этой области результаты в значительной мере сформировали представления о таких новых структурных единицах нелинейной физики конденсированного состояния как солитоны.

Солитоны - это пространственно локализованные частицеподобные волны, которые восстанавливают свою форму даже после взаимодействия с другими солитонами или нелинейными волнами. В нелинейной физике их роль подобна роли квазичастиц в линейной теории. В отличие от квазичастиц, солитоны несут информацию о структуре и динамике нелинейной среды, определяют кинетические, термодинамические, магнитные, механические и другие свойства конденсированных сред в условиях значительного внешнего воздействия на систему. При сильных внешних возмущениях без

предсказания и анализа солитонных состояний невозможна успешная интерпретация экспериментальных данных.

К настоящему времени наиболее полно исследованы солитоны на фоне однородного состояния конденсированных сред, в то время как аналитическое описание солитонов на неоднородном фоне до сих пор представляет значительные трудности. Первоначально ожидалось, что в слабо неоднородных средах солитоны будут испытывать постепенное затухание, а в сильно неоднородных системах произойдет их быстрый распад. Однако в результате теоретических и экспериментальных исследований были обнаружены другие менее очевидные сценарии [5]. В частности оказалось, что в периодически неоднородных средах вполне возможно формирование пространственно локализованных долгоживущих солитонов, которые восстанавливают свою внутреннюю структуру после взаимодействия друг с другом и проходят большие расстояния, не теряя энергии.

Основное состояние конденсированных сред часто бывает неоднородным. В магнитных материалах, как правило, наблюдают всевозможные периодические структуры, например, полосовые доменные структуры ферро- и антиферромагнетиков, а также геликоидальные магнитные структуры, которые теоретически описываются одномерной решеткой солитонов (кинков). Для некоторых кристаллов специальной симметрии (кристаллов без центра инверсии) формирование спиральных структур обусловлено взаимодействием Дзялошинского - Мории. Такого рода структуры обнаружены в металлах (Мп^), диэлектриках (С11В2О4) и полупроводниках (Сг1/3МЬ82).

В последние годы открыты возможности синтеза молекулярных хи-ральных магнетиков со значительным вкладом взаимодействия Дзялошинского - Мории в магнитные свойства [6]-[12]. Практический интерес к таким соединениям обусловлен тем, что они прозрачны в видимой части спектра, что позволяет использовать их при создании магнитооптических приборов и устройств. Кроме того, изменяя химический состав соединений, можно в широких пределах менять спин-спиновые взаимодействия и энергию магнитной

анизотропии. Это позволяет создавать условия, подходящие для формирования солитонов в геликоидальных структурах [13]-[15]. Последнее полезно, например, для записи, хранения, считывания и передачи информации. В природных хиральных магнетиках солитоны наблюдать трудно. Характерные взаимодействия таковы, что размер солитона составляет несколько тысяч постоянной решетки, а его резонансная частота лежит вне области прозрачности материала.

Нелинейные коллективные возбуждения решетки кинков определяют уникальные физические свойства магнетиков с геликоидальной структурой. Описание локализованных возбуждений в решетке кинков представляет малоисследованную и актуальную задачу физики магнитных явлений. К этому же кругу задач примыкают проблемы исследования взаимодействий нелинейных волн с солитонами. Теоретическое описание нелинейных возбуждений на неоднородном фоне, а также связанных с ними явлений и процессов требует специальных методов интегрирования соответствующих нелинейных моделей.

Предметом данной диссертации является изучение солитонов на "пьедестале нелинейной спиновои волны большой амплитуды, а также нелинейных коллективных возбуждений в геликоидальной магнитной структуре.

Диссертационная работа имеет следующие цели:

- исследовать новые типы солитонов при внешней накачке волной намагниченности произвольной амплитуды в квазиодномерном ферромагнетике с анизотропией типа "легкая ось";

- изучить нелинейные коллективные возбуждения в геликоидальных структурах магнетиков без центра инверсии;

- выявить возможности управления параметрами найденных солитонов.

Для достижения данных целей в работе поставлена задача:

- развить методы аналитического описания нелинейных возбуждений в средах с периодическими структурами и волнами.

На настоящее время полностью решить такую задачу возможно только с помощью метода "одевания" (модификации метода обратной задачи рассеяния). Этот метод позволяет свести проблему интегрирования исходных сильно нелинейных вещественных уравнений к решению задачи Римана теории функций комплексной переменной.

Основная трудность диссертационной работы состоит в том, что при наличии периодического фона приходится решать задачу Римана не в комплексной плоскости, а на римановой поверхности, связанной с волной накачки или с решеткой кинков геликоидальной структуры.

В методическом отношении рассматриваемые цели и задача образуют единое целое, т.к. исследуются особенности нелинейных возбуждений на периодическом фоне, развиваются универсальные методы их описания.

Научная новизна и защищаемые результаты.

1) На основе развитого в диссертации метода обратной задачи рассеяния в рамках универсальной модели sine-Gordon впервые предложена процедура аналитического описания нелинейных коллективных возбуждений в геликоидальной магнитной структуре.

2) Впервые аналитически описаны мультисолитоны и нелинейные спиновые волны в геликоидальной структуре.

3) Найдены и детально проанализированы новые точные решения модели Ландау - Лифшица, описывающие солитоны на фоне нелинейной спиновой волны в ферромагнетике с анизотропией типа "легкая ось".

На защиту выносятся:

1) Процедура интегрирования универсальных моделей магнетизма (уравнений Ландау - Лифшица, sine-Gordon) для сред с неоднородным основным состоянием.

2) Решения солитонного типа на "пьедестале" нелинейной спиновой волны, описываемые моделью Ландау - Лифшица для ферромагнетика с анизотропией типа "легкая ось".

3) Аналитическое описание нелинейных коллективных возбуждений в геликоидальной магнитной структуре в рамках модели sine-Gordon.

4) Спектр энергии коллективных возбуждений в геликоидальной структуре, включающий солитоны и спиновые волны.

Научная и практическая ценность. Изученные в работе новые физические объекты - солитоны на фоне нелинейной волны намагниченности, мультисо-литоны и диспергирующие нелинейные волны в геликоидальных структурах - интересны как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений. При решении широкого класса задач теории магнетизма и физики конденсированного состояния могут быть весьма эффективны развитые в диссертационной работе методы описания коллективных возбуждений в средах с неоднородным основным состоянием. Это не только углубляет понимание природы физических явлений, но и открывает перспективы дальнейшего теоретического и экспериментального изучения многочисленных нелинейных свойств таких материалов и протекающих в них процессов. Результаты работы можно использовать для планирования экспериментов по обнаружению новых солитонов в геликоидальных магнетиках. При создании приборов и устройств микроэлектроники важно эффективно возбуждать пространственно локализованные структуры с заранее заданными параметрами и управлять этими структурами. В работе найдены условия, при которых волна накачки может быть использована для управления скоростью движения солитонов.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается использованием современных проверенных математических методов расчета, отсутствием предположений при их использовании, корреляцией получен-

ных решений с известными ранее результатами при соответствующих предельных переходах.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на XXI Международной конференции "Новое в магнетизме и магнитных материалах" (Москва, 2009 г.); Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, Республика Дагестан, 2009 г.); IV конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика" (Саратов, 2009 г.); XXXIII Международной зимней школе физиков-теоретиков "Коуровка" (Новоуральск, 2010 г.); IV Евро-Азиатском симпозиуме "Trends in MAGnetism" Nanospintronics "EASTMAG 2010" (Екатеринбург, 2010 г.); Научном совете РАН по физике конденсированных сред, секция "Магнетизм" (Москва, 2011 г.).

Публикации. По материалам диссертации имеются 4 статьи в рецензируемых научных журналах, входящих в Перечень ВАК, и 5 тезисов докладов на Всероссийских и Международных конференциях.

Личный вклад автора. В совместных публикациях по теме диссертационной работы личный вклад автора заключался в проведении большинства аналитических расчетов, в обсуждении и интерпретации полученных результатов и написании статей.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и двух Приложений. Полный объем работы составляет 160 страниц, включая 24 рисунка и 91 наименование цитируемой литературы.

Содержание диссертации по главам и ход дальнейшего изложения. Работа состоит из Введения, четырех глав, Заключения и двух Приложений. Со-

U Т-Х U

держание глав отчасти видно из выносимых на защиту положении. В первой

главе ставится и решается наиболее простая задача о движении доменной стенки на фоне волны прецессии в рамках модели Ландау - Лифшица. На ее примере обсуждается специфика метода "одевания", что будет востребовано в последующих главах. Приведен детальный анализ найденного солитонного решения. В главе 2 по изложенной схеме найдены и проанализированы более сложные объекты: бризер и его частный случай - уединенный домен - на "пьедестале" нелинейной спиновой волны; проанализированы колебательные режимы, предшествующие "разрушению" бризера волной накачки, вычислен спектр интегралов движения для солитонов на фоне волны. В главе 3 ставится задача поиска и анализа нелинейных коллективных возбуждений в геликоидальной магнитной структуре в рамках модели sine-Gordon. Ее решению посвящены главы 3-4. В итоге, найдены новые решения модели sine-Gordon, которые описывают "кинки" ("лишние" доменные стенки) и бризеры (связанные состояния доменных стенок) в геликоидальной структуре, проанализированы частные случаи их взаимодействия с фоновой структурой. В главе 4 поставленная задача находит логическое завершение: с помощью регулярной задачи Римана исследуется динамика нелинейных спиновых волн в геликоидальной структуре. Спиновые волны и солитоны образуют полный спектр нелинейных возбуждений. Соответствующие им интегралы движения также найдены в главе 4. В конце каждой главы и в Заключении приводятся выводы, соответственно, по главам и по работе в целом.

Далее во Введение помещены четыре раздела, касающиеся используемых в работе моделей и метода их решения. Эти разделы содержат предварительные замечания и общие сведения, которые, по мнению автора, могут облегчить чтение основных глав диссертации.

1. Уравнения Ландау - Лнфшнца для ферромагнетика с анизотропией типа "легкая ось"

Динамика одноподрешеточного ферромагнетика описывается уравнениями Ландау - Лифшица [4]:

Э,М = -;г[МхНе{Г], Heff=~f^[' М2=М02= const, (1)

где М - вектор плотности магнитного момента среды, у - магнитомехани-ческое отношение, W - свободная энергия ферромагнетика:

W= fd3r —aik {dfM • 3АМ)+ + - (M • H0)

aik - постоянные обменного взаимодействия, H0 =Н0(г,0 - внешнее магнитное поле, w(a) - плотность энергии магнитной анизотропии кристалла, -плотность магнитостатической энергии:

wM = _I(M.H(m)) (2)

Внутреннее магнитное поле кристалла Н^, обусловленное распределением намагниченности М(х,/), определяется из уравнений магнито�