Топологические дефекты и солитоны в несоизмеримых магнитных и кристаллических структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

/

/О

л

3.9

российская академия наук

уральское отделение

ПГТТУ ШЦяцтупТГТ.....

р з И Д ь у КРАСНОГОЗНАМЕНИ

„ у/ „ институт физики металлов

ученую степень; \1 "''

н^, — .^¿¿2/ г? ........

;: удравлг ния ВАК э

На правах рукописи

владимир валерьевич

УДК 538.11; 538.221; 530.18

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ДЕФЕКТЫ И СОЛИТОНЫ В НЕСОИЗМЕРИМЫХ МАГНИТНЫХ И КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ

СТРУКТУРАХ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................6

ГЛАВА 1. СОЛИТОНОПОДОБНЫЕ ДЕФЕКТЫ В НЕСОИЗМЕРИМЫХ МАГНИТНЫХ И КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ: КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ SINE-GORDON...........................................20

1.1. Солитоноподобные вихри и преобразование Беклунда......................28

1.1.1. Двумерная решетка вихрей в соизмеримой фазе.....................30

1.1.2. Дорожка из одинаковых вихрей в несоизмеримой фазе............33

1.1.3. Взаимодействие спиновой волны с решеткой магнитных вихрей..........................................................................34

1.2. Двойные солитоноподобные вихри.............................................37

1.2.1. Цепочка из чередующихся вихрей в несоизмеримой структуре...39

1.2.2. Цепочка чередующихся вихрей на фоне спиновой волны..........48

1.3. Выводы.................................................................................50

ГЛАВА 2. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО

УРАВНЕНИЯ SINE - GORDON С АСИМПТОТИКОЙ ТИПА КНОИДАЛЬНОЙ ВОЛНЫ.................................................52

2.1. Прямая задача рассеяния..........................................................56

2.2. Дискретный спектр. Классификация солитоноподобных дефектов......74

2.3. Дисперсионные соотношения....................................................79

2.4. Обратная задача рассеяния.........................................................82

2.5. Мультисолитонные решения эллиптического уравнения sine-Gordon

с асимптотикой типа кноидальной волны.....................................86

2.6. Выводы................................................................................89

ГЛАВА 3. НЕСОЛИТОННЫЕ ВИХРЕВЫЕ ДИПОЛИ НА ФОНЕ РЕШЕТКИ

СОЛИТОНОВ. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

МЕТОДОМ ОЗР...............................................................91

3.1. Трудности метода ОЗР. Основные расчетные формулы и утверждения..94

3.2. Решение нелинейной краевой задачи о вихревом диполе с Q = ± 1......102

3.3. Другие типы вихревых диполей в решетке солитонов.....................116

3.4. Анализ асимптотического поведения поля диполя при г оо...........127

3.5. Линейная XY-модель. Физические приложения............................134

3.6. Магнитные вихревые диполи в широких джозефсоновских контактах.............................................................................138

3.7. Выводы...............................................................................143

ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ В ДВУМЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ,

АНАЛОГИЧНЫЕ ДЕФЕКТАМ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ................................................................145

4.1. Дефекты и сингулярные источники. Поле дефектов на большом расстоянии от их центров.........................................................148

4.2. Нелинейные дефекты на фоне однородного основного состояния. Описание методом ОЗР...........................................................156

4.2.1. Системы из «дислокационных», «дисклинационных» диполей, «точечных» дефектов.......................................................158

4.2.2. Дефекты, порожденные локализованными силовыми воздействиями..............................................................162

4.3. Применение метода ОЗР для изучения 2D - дефектов на фоне доменной границы................................................................167

4.4. Дефекты плоскопараллельной доменной структуры (несоизмеримой фазы) магнетиков и кристаллов.................................................169

4.5. Выводы...............................................................................177

ГЛАВА 5. НЕЛОКАЛЬНАЯ ДИНАМИКА И НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ.....................................179

5.1. Нелокальная динамика активационных обменно - дипольных волн в

тонких ФМ пленках...............................................................182

5.1.1. Эффективные размагничивающие поля и закон дисперсии

линейных спиновых волн.................................................184

5.1.2. Нелокальное взаимодействие спиновых возбуждений и уравнения эволюции......................................................188

5.1.3. Алгебраические солитоны в пленке....................................191

5.1.4. Алгебраические солитоны при наличии анизотропии типа «легкая плоскость»..........................................................194

5.2. Слабонелинейная динамика обменно-дипольных спиновых волн в ФМ

пластине конечной толщины....................................................196

5.2.1. Постановка задачи. Редуктивная теория возмущений..............197

5.2.2. Нелинейное уравнение эволюции огибающей спиновых волн при 4W0....................................................................207

5.2.3. Нелинейные возбуждения в области аномальной дисперсии, где дгк со «0...................................................................212

5.3. Нелокальная динамика голдстоуновских возбуждений в АФМ

пленке.................................................................................218

5.3.1. Эффективное уравнение слабонелинейной динамики голдстоуновских мод......................................................220

5.3.2. Анализ солитонных решений. Обменная релаксация солитонов.....................................................................223

5.4. Выводы................................................................................228

ГЛАВА 6. СОЛИТОНЫ И ТРЕХВОЛНОВОЙ РЕЗОНАНС БЕННИ

В МАГНЕТИКАХ С НЕТРИВИАЛЬНЫМ ОСНОВНЫМ СОСТОЯНИЕМ.............................................................231

6.1. Солитоны в модулированной структуре МпООН и изоморфных ему

соединений...........................................................................233

6.1.1. Взаимодействие голдстоуновских мод на фоне геликоидальной структуры.....................................................................236

6.1.2. Солитоны огибающей активационных мод..........................241

6.1.3. Трехволновой резонанс и "бисолитоны" в модулированной

структуре......................................................................246

6.2. Нелинейный магнитоупругий резонанс длинных и коротких волн в магнетиках...........................................................................252

6.2.1. Эффективные уравнения эволюции для двух резонирующих ветвей спектра магнитоупругих волн..................................257

6.2.2. Связь с интегрируемыми моделями. Магнитоупругие солитоны......................................................................260

6.3. Выводы...............................................................................267

ГЛАВА 7. ДИНАМИКА ДИСЛОКАЦИЙ ПАЙЕРЛСА - НАБАРРО

И СОЛИТОНЫ В УПРУГО - НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ.........269

7.1. Динамика дислокаций Паейрлса - Набарро.................................269

7.1.1. Дислокация Пайерлса - Набарро в безграничной среде............272

7.1.2. Дислокация в пластине....................................................274

7.1.3. Взаимодействие дислокаций.............................................276

7.2. Слабонелинейные солитоноподобные возбуждения в двумерной модели мартенситного перехода..........................................................279

7.2.1. Основное состояние кристалла. Спектр линейные мод............282

7.2.2. Эффективные 2Б+1 - уравнения нелинейной динамики фононных мод...........................................................................283

7.2.3. Двумерные солитоны как предвестники мартенситного фазового перехода.........................................................286

7.2.4. Устойчивость солитонов.................................................291

7.3. Выводы...............................................................................293

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................295

ПРИЛОЖЕНИЕ..........................................................................300

ЛИТЕРАТУРА............................................................................306

ВВЕДЕНИЕ

Одна из главных особенностей развития современной теоретической физики - успешное проникновение в область существенно нелинейных явлений и процессов. Классический пример нелинейной среды и интересный объект фундаментальных исследований - магнетики. Магнетики разнообразны по структуре и свойствам, обладают множеством нелинейных образований и возбуждений, которыми сравнительно легко можно управлять посредством внешних полей. Поэтому магнитные материалы находят широкое применение в микроэлектронике, вычислительной технике, различных приборах и устройствах. Несмотря на кажущуюся простоту феноменологического выражения для энергии магнетиков, условие постоянства длины векторов намагниченности подрешеток, делает задачи теоретического описания больших отклонений намагниченности от основного состояния существенно нелинейными. Магнитные материалы являются хорошими модельными системами, исследование которых привело к развитию нетрадиционных методов теоретической физики. Полученные в этой области результаты в значительной мере сформировали представления о таких новых структурных единицах нелинейной физики твердого тела как солитоны и топологические дефекты.

Солитоны дополняют концепцию квазичастиц при описании волновых процессов. В ряде случаев их можно интерпретировать, как связанные состояния линейных мод [1]. Поэтому открытие солитонов произошло в результате выхода за рамки линейной теории возмущений. Было обнаружено, что среди основных уравнений магнетизма содержится много универсальных нелинейных моделей, которые допускают интегрирование методом обратной задачи рассеяния (ОЗР). Хотя некоторые из солитонных объектов магнетизма, например, доменные границы, уединенные домены, самолокализованные волны намагниченности были изучены традиционными

методами, детальное теоретическое исследование существенно нелинейной динамики магнетиков и солитонов, в частности, стало возможным благодаря открытию методов, основанных на ОЗР [2-7]. Солитоны стабильны при взаимодействиях друг с другом и с малоамплитудным волнами, несут важную информацию о структуре и динамике нелинейной среды, определяют процессы энергообмена, кинетические, термодинамические, механические и другие свойства твердых тел. В условиях сильного внешнего воздействия на систему без предсказания и анализа солитонных состояний невозможна успешная интерпретация экспериментальных данных.

Устойчивость топологических солитонов и дефектов имеет топологическую природу: соответствующие им поля невозможно устранить непрерывной деформацией, не разрушая упорядоченного состояния в большом объеме вещества. Топологические дефекты существенно нелинейны по своей внутренней природе и происхождению. Они играют решающую роль в формировании пластических и прочностных свойств кристаллов, магнитных, структурных, неоднородных сверхпроводящих состояний и фазовых переходов. В настоящее время единственный конструктивный метод, на основе которого возможно полное описание существенно нелинейных состояний - это метод ОЗР или его модификации (преобразования Беклунда, Дарбу, метод «одевания» и т.д.). Метод ОЗР применим, когда нелинейная модель допускает представление Лакса [2-7]. Представление Лакса используется для перехода от исходных полей к вспомогательным, которые, как правило, разбиваются на две группы: дискретное множество функций и поля, непрерывно зависящие от спектрального параметра. После перехода к новым полям первоначальное нелинейное уравнение в частных производных сводится к системе линейных дифференциальных уравнений, которая легко интегрируется. Возвращаясь к прежним полям с помощью обратного спектрального преобразования, получаем точное решение нелинейной модели. Процедура напоминает

преобразование Фурье, широко используемое для интегрирования линейных уравнений. Успех метода зависит от возможности перенесения начальных или краевых условий, сформулированных для исходных полей, на вспомогательные поля, в которых задача интегрируется. В традиционной формулировке метод ОЗР развит лишь для одномерных волновых процессов и позволяет проследить дальнейшую эволюцию поля, заданного в начальный момент времени. Для волновых уравнений всегда существует простое соответствие между начальным распределением исходного поля и начальными значениями вспомогательных полей, поэтому задача решается полностью. Дискретному набору вспомогательных полей соответствуют частицеподобные волны - солитоны. Поля, непрерывно зависящие от спектрального параметра, описывают волны и излучение, подверженные расплыванию из-за дисперсии. Метод ОЗР сталкивается со значительными трудностями при его распространении на краевые задачи. В этом случае невозможно получить простое отображение краевых условий, сформулированных для исходных полей, на вспомогательные поля. Тем не менее, ряд начально-краевых задач для одномерных волновых процессов решен в работах [8-16]. Все эти решения в отличие от известных для безграничной среды обладают определенной симметрией. Связь алгебраической симметрии задачи с интегрируемыми граничными условиями обсуждалась в работах [17-19]. Проблема интегрирования двумерных нелинейных уравнений с краевыми условиями не решена до сих пор даже для моделей, допускающих представление Лакса. Подход работы [18], основанный на теории конечнозонного интегрирования, дает лишь частные решения краевых задач и не допускает обобщения. Возможные пути преодоления этой трудности при вычислении полей, связанных с двумерными топологическими дефектами, намечены в работах [20-24] и развиваются в данной работе. К настоящему времени, главным образом в линейном приближении, описаны дефекты кристаллической решетки:

дислокации, дисклинации, трещины и т.д. Нелинейные дефекты в кристаллах и магнетиках близки по своим топологическим свойствам, поэтому оказывается плодотворным их параллельное рассмотрение. В дальнейшем, для краткости, под кристаллами будем подразумевать среды, не обладающие магнитными свойствами, хотя кристаллическую структуру, разумеется, имеют как немагнитные, так и магнитные среды.

Существует широкий класс двумерных систем, где солитоны и дефекты тесно связаны между собой. Это несоизмеримые магнитные и кристаллические структуры [25-28]. При наличии несоизмеримой фазы основное состояние системы не является пространственно однородным, а представляет сверхструктуру, которая часто может быть охарактеризована одномерной решеткой 2 п - кинков (солитонов). Дефекты в решетке солитонов определяют основные физические свойства несоизмеримой фазы. Описание несоизмеримых структур с помощью солитонов и дефектов наиболее адекватно, представляет нерешенную и актуальную задачу современной физики твердого тела. В магнетиках к этому же кругу задач примыкают проблемы аналитического описания тонкой структуры отдельной доменной границы, формы доменов, деформаций доменной структуры, обусловленных топологическими дефектами.

К моменту начала наших исследований была дана геометрическая классификация дефектов в несоизмеримых структурах и доменных стенках [29-31]. Поля дефектов явно не вычислялись, а в зависимости от топологических особенностей подразделялись на классы эквивалентности с точностью до деформаций совместимых с кристаллографической анизотропией и граничными условиями. Геометрическую классификацию дефектов удавалось дополнить аналитическими результатами лишь в частных случаях, когда уравнения, определяющие распределения параметра порядка, сводились к одномерным или линейным [25-28]. Для дальнейшего развития теории и успешной интерпретации экспериментальных данных

требовались явные выражения для полей существенно нелинейных неодномерных дефектов. Поскольку эти поля могли быть найдены только с помощью ОЗР, две актуальные проблемы - изучение структуры и взаимодействия дефектов в несоизмеримой фазе и дальнейшее развитие техники ОЗР - оказались связанными.

Диссертация посвящена исследованию топологических дефектов и солитонов в магнитных, упругих и магнитоупругих средах, характеризующихся наличием несоизмеримых структур, спонтанных деформаций, нелокальных магнитостатических взаимодействий. Работа состоит из двух частей.

В первой части (главы 1-4) развиваются методы, на основе которых впервые оказалось возможным полное аналитическое описание нелинейных 20-дефектов в магнетиках и кристаллах. Дефекты исследуются в рамках двумерной модели типа Френкеля - Конторовой (эллиптическое уравнение sine - Gordon), которая имеет большое число экспериментальных реализаций. Основное внимание уделяется дефектам на фоне несоизмеримой солитонной сверхструктуры. Вследствие существенной нелинейности не только модели и самих дефектов, но и основного состояния, теоретическое описание подобных образований вызывает значительные затруднения и ранее проведено не было. В главе 1 (авторские работы [А1-А4] ) с помощью преобразований Беклунда в со- и несоизмеримых фазах магнетиков и кристаллов найдены новые топологические дефекты - вихри и периодические структуры из вихрей, которые являются аналогами солитонов. Рассмотрено разрушение решеток из солитоноподобных вихрей нелинейными волнами. Подобные дефекты ранее изучались только на однородном фоне [32-37]. Солитоноподобные вихри имеют сравнительно большой топологический заряд. Поэтому в главе 2 развит вариант ОЗР, пригодный для изучения "несолитонных" дефектов с меньшим топологическим зарядом, а значит и энергией. При построении ОЗР [А7-А10] заданы асимптотические условия на

бесконечности по одной из пространственных переменных, которые отражают наличие несоизмеримой фазы или нелинейной волны специального вида. В главе 3 с помощью ОЗР решены нелинейные краевые задачи, связанные