Двумерные одноосные кристаллы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАШСКОЙ ССР

/Л

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 539.211

ЛШЗУГСВ Игорь Фридрихович

ДВУМЕРНЫЕ ОДНООСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ 01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Номер квитанции перевода - I ООО

Киев - 1989

Работа выполнена в Институте физики АН УССР.

Официальные оппоненты: академик АН УССР В.Г.Барьяхтар,

доктор физико-математических наук, профессор Э.А.Пашицкий,

член-корреспондент АН СССР А.А.Чернов

Ведущая организация - Институт физики полупроводников

СО АН СССР.

Защита состоится "_" •_ 19 г. в_ часов

на заседании специализированного совета Д 016.04.01 Института физики АН УССР (252028, Киев-28, проспект Науки, -16).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики АН УССР.

Автореферат разослан "_" _ 19 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физ.-мат.наук

¡0- в'АЛ1чук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Решетки на поверхности кристалла, образуемые как адсорбированными атомами, так и атомами самого кристалла, играют важную роль в явлениях, происходящих на поверхности твердого тела. Вследствие двумерноети и наличия кристалла-подложки свойства таких кристаллов заметно отличаются от свойств трехмерных кристаллов. Это определяет общефизический интерес к двумерным кристаллам. Тесная связь практически важных явлений (диффузия, каталитическая активность, электронная и ионная эмиссия) со структурой и фазовым состоянием поверхности также стимулирует развитие работ по двумерным кристаллам.

Исследования двумерных кристаллов были начаты еще в двадца-тые-тридцатые годы работами Ленгмюра, Дэвисона я Джермера,Ландау, [Ьйерлса. Следующий период роста интереса к двумерным системам и к двумерным кристаллам, в частности, приходится на конец шестидесятых - начало семидесятых годов. После десятилетия исследований, с одной стороны, был накоплен обширный экспериментальный материал по структурам на поверхности твердого тела, с другой - были сформулированы теоретические представления о характере фазовых состояний и фазовых переходах в двумерных системах.

В отношении двумерных кристаллов были предсказаны квазидальний порядок и солитонная сверхструктура в несоизмеримых двумерных кристаллах.Интерес теории первоначально сосредоточился на физад-сорбированных пленках простых газов на графите, образующих главным образом изотропные гексагональные решетки. Несравненно более иногочисленен класс двумерных кристаллов в хемосор^ фованных системах. Такие двумерные решетки,как правило,резко анизотропны. Значительную часть таких структур можно объединить в класс т.н. одноосных двумерных кристаллов.Такой термин принят для обозначения анизотропных структур типа решеток, состоящих из цепочек адатомов с большим расстоянием между цепочками (рис.1), сверхрешеток полигонов в несоизмеришх кристаллах вблизи точки соизмеримости -(рис.2), решеток ступеней на вицинальных гранях.

К началу работ, вошедших в диссертацию, теория таких систем практически отсутствовала. Исследования одноосных кристаллов,, с эдной стороны, позволяют понять общие свойства двумерных кристал-пов, с другой - объяснить поведение широкого круга эксперимен-

- I -

тальных объектов. Наиболее важными являются вопроси о структуре основного состояния, характере упорядочения, фазовых переходах в двумерных-одноосных кристаллах, влиянии неравновесных дефектов на свойства двумерных кристаллов.

Результаты работ автора в перечисленшх направлениях систематизированы в диссертации.

Цель работы заключалась в построении на базе экспериментальных данных теоретических моделей одноосных двумерных кристаллов, исследования этих моделей и объяснения на основе полученных результатов наблюдаемых в эксперименте свойств двумерных одноосных кристаллов.

Цэоведешша работы направлены на развитие общего научного Направления - теории двумерных кристаллов.

Диссертационная работа является частью научно-исследовательских работ Института физики АН УССР по теме "Исследование фазового состояния и фазовых переходов на поверхности твердых тел и их влияние на свойства адсорбционных систем", шифр теш 1.5.1.1 в рамках 1фоблемы "Радиофизика, радиотехника и электроника".

ЭДаучная новизна. В работах,вошедших в диссертацию,впервые:

1. Развита теория несоизмеримых одноосных двумерных кристаллов вблизи перехода соизмеримая - несоизмеримая фаза.

2. Настроена теория фазовых состояний и фазовых переходов в еоизмеришх одноосных двумерных кристаллах с большими периодами.

3. Построены и исследованы модели рдца одноосных двумерных кристаллов со сложной элементарной ячейкой.

4. Исследовано влияние дефектов подложки на корреляционные и диффузионные свойства двумерных одноосных кристаллов.

В результате исследования построенных моделей одноосных двумерных кристаллов были предсказаны:

1) промежуточная жидкая фааа при переходе от соизмеримого к несоизмеримому дйумьрниму однооосному кристаллу;

2) переход из фаьа с дальним порядком в фазу с квазидалымм порядком для одноосных структур с большими периодами на поверхности кристалла;

3) коллективной характер диффузии в несоизмеримых двумерных кристаллах.

Перечисленные эффекты впоследствии наблюдались в эксперименте.

Реьупыаш про ведении;; исследований позволили впервые

- 2 -

объяснить:

I. Тсрмостабильноеть цепочечных структур щелочных, щелочноземельных и редкоземельных здеорбатов на грани (112) вольфрама и молибдена.

?,. Эксперимента по диффузии в погопомтрнют структурах щелочных. щелочноземельных и редкоземельных алсорбатов на гранях С НО) и (112) кристаллов вольфрама и молибдена.

3. Низкотемпературную сверхструктуру в решетке (2x2) кислорода на грани (ПО) молибдена.

4. Эксперимента по диффузии в двухфазной области в субноно-слойной пленке лития на грани (ПО) вольфрама.

5. Экспериментальные данные по структуре и фазовым переходам в субмонослойной пленке теллура на грани (112) вольфрама.

Практическая ценность полученных результатов состоит в создании физической картины одноосных двумерных кристаллов. Проведенные исследования позволяют для широкого класса решеток адато-мов находить характер фазового состояния и фазовых переходов, определяющих практически важные свойства адсорбированных пленок. Исследования влияния неравновесных дефектов на свойства одноосных двумерных кристаллов, с одной сторона, дают-физическую картину реальных систем, с другой - общие закономерности поведения двумерных систем в случайном потенциала. Исследования построенных на основе экспериментальных данных моделей позволили предсказать ряд эффектов, обнаруженных впоследствии в ¡эксперименте.

На защиту выносятся три группы результатов

I. Теория фазовых состояний и фазовых переходов в несоизмеримых двумерных одноосных кристаллах.

I. Теория корреляционных свойств одноосных соизмеримых структур . с большими периодами на поверхности кристалла и фазовых переходов в них.

3. Анализ влияния дефектов поверхности на корреляционные и динамические свойства одноосных двумерных кристаллов.

Развернутое изложение зицгсцармнх положений и результатов («но в конце автореферата.

Апробация работы., Результаты работа докладывались на Между-тродной конференции по фазовым переходам на поверхности (Ороно,

- 3 -

США, 1981), ХУШ и XX Всесоюзных. конференциях по физической электронике (Москва,1981; Киев,1987), Всесоюзных школах по физике, химий и механике поверхности (Нальчик,1901; Ташкент,1983), 22 Всесоюзном совещании но физике низки* температур (Кишинев,1982), заседаниях секций "1{ристаллографил поверхности" (Шацк,1982) и "Шизика поверхности" (Чегет,193Ь) Совета по физике, химии и механике поверхности, Международной школе "Электронно-оптические метода в аналитике поверхности" (Галле, ГДР, 1982)', Всесоюзном симпозиуме по физике поверхности твердых тел (Киев,1983), 5 Мевдународной конференции по поверхности твердого тела (Мадрид,1983), Международной конференции "Ьлектроцинамика межфазной гранту" (Т'елаьи, 198-1), 1У Всесоюзном совещании по дефектам структуры в полупроводниках (Новосибирск,1984), Ш Международном симпозиуме по физике поверхности твердого тела (Смолянице, ЧССР,1984), У Международной летней школе по росту кристаллов 1Варна,Болгария,1985), Всесоюзной зимней школе-симпозиуме физиков-теоретиков Коуровка-ХХ1 (Нижний Тагил,1986), 10 и II Международных семинарах га физике поверхности (Нвховице, Польша,1986,1987), 1У Международной конференции по пленкам и поверхности твердого тела (Хамамацу, Япония, 1987), Международном семинаре по физическим и химическим аспектам адсорбции цепочных металлов (Бад-Хонеф, ФРГ,1989), Всесоюзной конференции "Поверхность~89" (Черноголовка,1989).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в монографии /I/, рбзоре /2/, 19 оригинальных статьях и 3 тезисах конференций /3-24/.

Структура и объем циссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка работ автора и цитированной литературы (101 наименование) и Приложения. Работа изложена на 279 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность и определена цель работы, дана ее общая характеристика, сделан краткий обзор истории вопроса. Обзор литературы даетсн в шелецупцих главах вместе с изпокением оригинального материала.

Глава I. Фазовая диаграмма одноосного несоизмеримого кристалла вблизи перехода в соизмеримую фазу.

В этой главе формулируется модель, описывающая большое число наблюдаемых в эксперименте /25/ несоизмеримых кристаллов на анизотропных подложках типа граней (112) ОЦК и (НО) ГЩС кристаллов и исследуются свойства этой модели.

Рассмотренная модель описывает одноосный кристалл вблизи точки перехода из соизмеримой в несоизмеримую $азу. На рис.2 изображена ситуация, когда периоды пленки и подложки совпадают рдоль оси ОУ и близки вдоль оси ОХ. Если период пленки вдоль оси ОХ - а, а подложки Ь , то й = Ь/9 , где Э - степень покрытия (0-"1 1 ). Для образования несоизмеримой фазы необходимо, чтобы характерная энергия взаимодействия «дцатомов ¡заметно превышала амплитуду потенциального рельефа подлодки (в данном случае вдоль оси ОХ). В несоизмеримой фазе распределение адатсмов в основном состоянии неоднородно, однако разность смещений соседних адатсмов будет мала при слабом потенциальном рельефе. Состояние адпленки можно, в первом приближении, описывать в рамках континуальной теории упругости.

Энергию упругих деформаций адлленки в потенциальном рельефе можно записать в виде

Е -р^АИ** V. (1-«|[* I (и

Здесь Ц - смещение адатомов вдоль оси ОХ, X - модуль упругости, - амплитуда потенциального рельефа, 3 и 1з - периоды пленки и подложки вдоль оси ОХ.

При увеличении степени покрытия от 9 = I в адпленке будут добавляться лишние ряда адатомов, что приведет к деформации ад-пленки. Деформация при введении лишнего рада адатомов будет локализована в полосе шириной , вытянутой вдоль оси ОУ. Такая полоса называется доменной стенкой или солитоном. Между собой солитоны отталкиваются и поэтому образуют репетку с периодом С . Вблизи точки соизмеримости период решетки солитонов гораздо больше их ширины - С £0 - и солитон можно рассматривать как геометрическую линию. Локально положение солитонной линии характеризуется ее смещением '? вдоль оси ОХ. Энергия упругих деформаций солитпнной решетки имеет вид

- 5 -

Подули сжатия и сдвига есть

'о *

где £л~ Ь » А - некоторая константа. 1Ьриый дайн и К^ опи-

сывает отталкивание из-за щшого перекроим содптоилв, с сирой -энтропийное отталкивание /I/. Гамильтониан (2) изоморфен гамильтониану ХУ-модели. Механизм йерекнда еьяяан с ра.-педом пар связанных дислокаций на свободные. Температура перехода определяется шраженнем

I1

X, = ~ ЛХ (4)

Здесь ¿в - вектор Бюргерса дислокации. Если период соизмеримой решетки есть рЬ , то р1 . ГЪцотавляя в (4) выражения для К^ (3), получаем

Согласно (й) прц р - 1,2,Т-»0 при I 00 , т.е. на фазовой диаграмме мевду соизмеримой и несоизмеримой фазами долина бить прослойка жидкой фазы. Этот результат бил впервые получен и работе /3/ и независимо в работах /26,27/. В эксперименте такая ситуация подробно исслепрпалась в случае изотропного кристалла криптона на графите /20/. Для одноосного кристалла извести качественные' наблюдения такого явления для системы ксенон-медь (ПО) /29/. Изложенные выше результаты толучеш в работах /3-Ь/.

Образование решетки солитонов приводит к напряжениям в упругой подложке,спадаицим по степенному закону, т.е. к взаимодействии солитонов /30/. В диссертации рассмотрена задача об одноосном несоизмеримом кристалле на упруго-изотропной подложке, которая считается значительно более жесткой, чем кристалл адсорбата. Тогда деформации подножки будут значите яьно менше деформаций адсорбированной шишки п их можно учесть, ввецн в энергию взаимодейст-

- 6 -

вия с подложкой в (I) вместо смещения Я вдатома и'в 1Л -, где - деформация подложки вдоль оси ОХ.

Решая уравнения равновесия для упруго-изотропного полупространства /31/ с заданными адсорбированной плёнкой граничными условиями, получаем вклад в плотность энергии от взаимодействия соли-тонов через упругие деформации подложки С - ^ А

с 41 \1 А„ (б)

1 . 1

е /7

X • \ »--

А0 ' в ¿(1-е;2

Ал X Ао ' Ь И- в-Г , (7)

где £ - модуль Снга, а £ - коэффициент Цуасс.она. Жесткость подложки означает, что 1 . Заметим, что энергия вза-

имодействия (6) не зависит от амплитуды потенциального рельефа. Этот результат получен в работе автора /4/ и независимо в работе Галапова /32/. Наличие дальнодействующего взаимодействия через упругие деформации подложки приводит к тому, что даже в случае -/>=1,2 температура плавления солитонной решетки стремится к ко-.нечному пределу в тотее перехода соизмеримая-несоизмеримая фаза.

Глава 2. Соизмеримые одноосные кристаллы с большими периодами.

2.1. В первом разделе этой главы рассмотрена решетка вдато-мов типа изображенной на рис Л в случае, когда период а вдоль борозд велик о = рЬ , Один ряд адатомов можно рассматри-

вать как струну, натяжение которой Т определяется энергией образования кинка

Т

т=-рхР( Ек/т;

(8)

Описанная система имеет симметрию , В двумерных моделях с такой симметрией имеется три фазы и два фазовых перехода. При О < Т < Тр существует фаза с дальним порядком, при Тр < Т < Т„ фаза с квазидальним порядком со степенным спаданием корреляций, при Т > Т^ - неупорядоченная фаза. Оба фазовых перехода - депин-нинга при Т = Тр и плавления при Т = Тт принадлежат к классу универсальности ХУ модели, фи Т > Тр ряды можно рассматривать как струны и записать гамильтониан в виде (2), где модули сжатия Ку

- 7 -

и сдвига Kg решетки имеют вид

К - V"<1) £ ♦ f-Г ; К, - I

* J « ■ (9)

е„ - ь* Vй а;

где V(l/ - энергия ьэаимодейсгвия рядов, имеет смысл изме-

нены энергии в расчете на один чтом при сдвиге ряда атомоь на пориэд подложки. Температура дениининга Ту определяемся с Пимощью

7-г

~7 V

известного результата для модели /33/

Приставляя ь (10) выражения (9) для 1Сj и 1С,, находим уравнение

Д«я тр

^«Pt^-f с.»

Таким же способом находится температура адавлешш. Описанный подход позволил описать разупорядочение большого числа структур типа p(Ixp) (гм.рис.1)/6/. Аналогичный подход применим для решеток ступеней, для которых проверено наиболее подробное сравнение с экспериментом. Здесь переход от дальнего к квартальному порядку соответствует переходу вицинальной грани из атомно-гладкоги в атоыно-шсрохоеатое состояние. В эксперименте удалось определить значения и Ек для граней (115) и (ИЗ) меди /34,35/. Изложенные вшю результаты были получеш в работах /6,7/. Аналогичные результаты били получены путем сведения задачи к точно решаемой-модели в рабо¡и Покровского и Уйшна /36/. Впоследствии Еил-лен /37/ получил соотношение (II) для температуры перехода гладкая - шероховатая грань.

В конце раздела приведен цйтальний анализ системы теллур -грань (112) вольерами. Анализ экспериментальных данных, проведенный в работе /7/, показал, что и системе имеется сверхструктура доы^шшх стенок. В диссертации.приведен шдроО'ный анализ поведения такой реиети и на tro осноьо втфвма оиредопона Типовая диа-грша. • дмл одно »'них криоталпов со гверхструкгурчй доме.шшх сте

1Ю1-.

2.2. Существование структур с большими периодами предполагает дальнодейструющее взаимодействие между адатомами. В то же время в стандартных двумерных моделях рассматривается взаимодействие только ближайших соседей. Во втором разделе эторой главы изложен проведенный в работе /8/ анализ корреляционных свойств решетки идато-мов типа р(1хр) с дальнодействующим взаимодействием. Показано,что в длинноволновом пределе систему можно описывать гамильтонианом (2). Полученные результаты позволяют описать переход в фазу с квазидальним порядком в системах с дальнодействующим взаимодействием. Здесь же рассмотрена модель, в которой смещения адатомов (Д принимают непрерывный ряд значений для специального вида потенциала подложки.

2.3. В эксперименте наблюдаются фазовые переходы, связанные с расщеплением ступеней высотой в две постоянные решетки на ступени высотой в одну постоянную решетки /38/. Результаты исследования /9/ таких фазовых переходов описаны в третьем разделе второй главы диссертации. Рассмотрим процесс расщепления только одной ступени. Задача в этом случае становится одномерной. Ступень двойной высоты можно рассмотривать как связанное состояние двух ступеней одинарной высоты. Ступени можно рассматривать как струны, вытянутые вдоль оси ОХ жесткостью Т , которая определяется (8). Цусть \/(1) - энергия взаимодействия двух ступеней, где -расстояние между ними. Для образования связанного состояния необходимо притяжение между ступенями на малых расстояниях, т.е. \/(1) = - Ц, при О С I < Р0 , где величина Од порядка нескольких межатомных. На больших расстояниях между ступеням;"' действует отталкивание за счет упругих деформаций, т.е. \ZCLj - /[^ при

I > . Потенциальную энергию (гамильтониан задачи) можно записать в виде

И +усо] (12)

Задача о термодинамике системы с гамильтонианом (12) может быть решена точно путем сведения ее к задаче о движении квантовой частицы в потенциале V/39/. Из решения этой задачи следует, что ступени находятся в связанном'состоянии при Т ^Тр. и в свободном состоянии при Т >Т . Наличие отталкивания приводит к об- 9 -

разованию потенциального барьера при переходе,анергия которого

Вблизи Тп растет и размер Ьс критического зародыша Ьс /Т^»/|Т-Т. фэтому время релаксации вблизи точки перехода растет по закону

т ^ [тр/1т-тр|]^; у= ш)

Так как Ек /Т > 1 , то Т«с/о.'Т*5И (см. (8)) и V » I.

На вицинальной грани имеется периодическая решетка ступеней с периодом С . Анализ показывает, что если и» I, то соответствующий фазовый переход расщепления ступеней должен быть переходом первого рода. Изложенные результаты опубликованы в работе /9/.

2.4. В настоящее время известен ряд экспериментов по адсорбции на вицинальных гранях /40/, представляющих собой решетку ступеней. Эксперименты свидетельствуют, что, как правило, адсорбируемому атому выгодно располагаться на ступени таким образом, чтобы быть окруженным возможно большим числом соседей. В результате,например, двумерной кристаллической фазе выгодно расти только по одну сторону от ступени и на вицинальной грани должна образоваться система полос этой фазы. Возможные типы зависимости степени покрытия от температуры Т и химпотенциала уМ газа, находящегося в равновесии с адсорбатом, рассмотрены в последнем разделе второй главы. Зта зависимость определяется фазовым состоянием адгшенки. Будем считать, что имеется притяжение ближайших соседей величиной - и слабое далыюдействущее отталкивание / Г1 . Последнее может возникать из-за упругих деформаций подложки или дипольного момента. При Т -- 0 заполнение мест адсорбции на ступенях и дальнейший рост пленки должен происходить порядно. В результате задача становится аффективно одномерной и сводится к одномерной модели Изинга с дальнодействующим отталкиванием. Различным направлениям спина соответствуют наличие или отсутствие атомного ряда, магнитному толю-химпотенциал. Основное состояние такой модели изучено в работах /41,43,42/. В рассматриваемой задаче оно соответствует бесконечной последовательности соизмеримых решеток атомных рядов. Простейшим примером таких решеток являются решетки р(1хр) приЭ-о/ь/э , где Ь - ширина террасы. Зависимость & (у*) имеет вид полной чертовой лестницы. При Т = 0 тешювые флуктуации

- 10 -

размоют тонкие детали этой картины. На зависимости 0 </<) останутся только некоторый ступени, "нпло и ширина которых будут уменьшаться с ростом температуры. Решетка атомных рядов может находиться л различных фазовых состояниях. Соизмеримым фазам с. дальним порядком соответствуют ступеньки на зависимости 9 (/*) . В несоизмеримой фазе с квазидальним порядком период решетки рядов анатомов изменяется непрерывно, и 0 монотонно возрастает с ростом /А . Задача о фазовой диаграмме решетки атомных рядов близка к задаче о фазовой диаграмме решеток адсорбатов р(1хр) /6,7/. Максимальная температура плавления структуры типа р(1хр) определяется выражением (II). Описанная картина будет повторяться при заполнении каждого очередного ряда. В реальном эксперименте должно наблюдаться увеличение числа апоских участков (ступеней) на зависимости В[/*) при понижении температуры. Приведенные результаты опубликованы в /10/.

Глава 3. Одноосные кристаллы со сложной элементарной ячейкой

В первых двух главах рассмотрены одноосные кристаллы с прямоугольной элементарной ячейкой и с сднокомпонентным вектором смещений. В третьей главе приведены результаты исследования некоторых систем с более сложными элементарными ячейками, а также с дпухкомпонентным вектором смещений.

3.1. В эксперименте известно большое число соизмеримых структур, группа симметрия которых не является подгруппой группы симметрии решетки подложки /44/. Это означает, что нельзя одновременно поместить все адатош в минимумы потенциального рельефа. В первом разделе третьей главы рассмотрена задача о структуре таких решеток в рамках феноменологической модели двумерного кристалла в поле слабого потенциала подложки. Для решения задачи решетка адсорбата разбивается на подрешетки, группа симметрии которых уже является подгруппой группы симметрии подлодки. Затем рассматривается задача о смещении отих подреиеток друг относительно друга и относительно подложки с учетом сил, действующих между подрешетками в рамках гармонического приближения. Проведено рас- . смотрение конкретных структур на гранях (112), (ПО) ОЦК кристаллов и грани (ПО) ГВД кристаллов. Сделаны конкретные предсказания о характере деформаций структур. Приведенные результаты о'пуб-ликовяны в /II/.

3.2. Распространенной экспериментальной системой являются структуры, в которых при переходе из соизмеримой в несоизмеримую фазу (С-Н переход) теряется зеркальная симметрия. Некоторые из этих структур можно рассматривать как состоящие из жестких рядов адатомов, соизмеримых с подложкой. При изменении покрытия расстояния между рядами меняются и, кроме того, они сдвигаются друг относительно друга. Большое количество таких структур обнаружено на гранях (ПО) вольфрама и молибдена /25,44/. Если и„ и Ц, - компоненты вектора смещений ряда вдоль и по нормали к ряду в точке с координатой по нормали к рядам у , то энергия основного состояния

(14)

^ 2йу . 4-/И - 21 )у

где (•*£, - потенциал подложки, ви I) - периоды подложки в направлениях ОХ и ОУ, С - период решетки адатомов в направлении ОУ, Х^ и Лг - модули сжатия и сдвига. Если ограничиться первой гармоникой со* у потенциала , удов-

летворяющей симметрии грани (ПО), то уравнения на основное состояние имеют вид:

¿X = ■ ^г СО-£ ^ Б ¡И у

- £ ни ¥ у ' в) У1 ~ Да.

В общем случае приведенная система уравнений неинтегрируема. Для частного случая А^ можно показать, что выгодно решение

с растущим ¥ , т.е. с косоугольной решеткой, фи больших Л^ /Х^ заведомо выгодна прямоугольная ячейка. Критическое значение Л^/А}» при котором меняется тип ячейки, порядка единицы.

Кроме основного состояния в работе /12/ исследованы возможные тиш фазовых диаграмм вблизи С-Н перехода в случае прямоугольной и косоугольной решеток для конкретного случая грани (ПО) 0Ц[( кристалла. Описаны фазовые переходы медду соизмеримой, неупорядоченной, несоизмеримой прямоугольной и косоугольной решет- 12 -

каш.

3.3. Среди одноосных кристаллов известно большое число несоизмеримых структур, в которых при изменении степени покрытия происходит переход от прямоугольной элементарной ячейки к косоугольной /44,45/. Такие структуры наблюдаются на бороздчатых гранях типа изображенной на рис Л. Эти структуры можно представить в виде рядов, лежащих в бороздах потенциального рельефа, период которых вдоль борозд непрерывно изменяется со степенью покрытия, и при некоторой степени покрытия возникает сдвиг рядов друг относительно друга. Если решетка находится в несоизмеримой фазе вдали от точки соизмеримости низкого порядка, то ее можно описать гамильтонианом типа (2), в котором следует добавить следующие производные по У, а именно

,3му

' У (16)

Заметим, что - есть угол наклона решетки. При переходе

в косоугольную фазу появляется конечное. значение угла наклона, • т.е. . Для этого ниже точки перехода Хг должно стать от-

рицательным. Поэтому в самой точке перехода обращается в нуль. Гамильтониан (16) при Аг = 0 совпадает с гамильтонианом двумерного смектика, в котором отсутствует трансляционный порядок. Таким образом температура плавления 0 при подходе к точке перехода в косоугольную фазу. Зависимость Тт (_В) в рамках дислокационного механизма плавления имеет вид:

т^ е/, ,/гв-'ев

(I?)

где соответствует точке перехода. В косоугольной фазе имеются два домена с различным углом наклона .. Поэтому кроме дислокационного механизма плавления в ней возможно плавление путем образования межэеренных границ. Такой фазовый переход должен принадлежать к классу универсальности модели йзинга. Анализ показывает, что в обоих случаях в эксперименте должна наблюдаться корневая зависимость типа (17). Результаты работы опубликованы в /13/.

3.4. Модель несоизмеримого одноосного кристалла, описываемого гамильтонианом (2), является простейшей. Одним из обобщений

- 13 -

является решетка В поле двух ъошщналов с несоизмеримыми периода! ¡и. ота ситуация возможна н эксперименте при адсорбции слабо взаимодействующего адсорбаты, например, благородного газа, на одноосную несоизмеримую решетцу ицоирбат-а с сильным взаимодействием типа рис.2. Одноосная решетка б-ш'оршюго ¡чти будет находиться в юле потенциалов с несоизмеримыми периодами, соэдаЕаьыи-ми решеткой подложки и решеткой первого адсорбата. Энергия основного состояния такой ршегки будет описываться выражением вида

; I) и С , и - периоды и амплитуды потенциалов. Нахож-1ие основного состояния сводится к решению уравнения вида

к4 ■ vf-r-gh >¥« ' i = »'7 —>,

с / 1 Q ' р / 1 ab (¡у)

Ураш&ыие (19) в общим случае неинтегрируемо. Переход к глобальной счохастичносги происходит при УЛ г I /46/. Однако в случае слабого потенциала J^ 2 <1 < I'можно получить общую картину основного состояния и '¡азоый диаграммы. Будем рассматривать изменение И от t до с . Соизмеримая с потенциалом фаза имеет период Ь и существует при (С4~ W/<fc- сГс •

ф" Sc<< Ь <<> I основное состояние можно рассматривать как решетку солитонсв в потенциале с периодом са ^ - . Роль по-

тенциального рельефа с периодом С сводится к создании потенциала шшшшга

2Ь£с-Ь; v; 1 2L \ С~L

Vp а a *»* ~ (20>

Таким образам, задача сводится к рассмотренной выше задаче об одноосном кристалле с большим периодом, фи дальнейшем сжатии период I решетки солитонов будет уменьшаться и при С "'Ч/у' произойдет отрыв реоетки солитонов от потенциала пиннинга (20). Существование решений с периодом, несоизмеримым с периодом потенциала пиннинга, гарантируется теоремой Колмогорова-Арнольда-Мозера /46/. При с-« <-< с-Ь описанная картина повторится. Результаты, приведенные выше, опубликованы в /14/.

3.5. «Появление сверхструктури в соизмерищх решетках адатомов обычно связано с изменением степени покрытия, когда, например, избыточные по сравнению со стехиометрической степенью покрытия ад-атомы образуют решетку доменных стенок. В случае структуры (2x2) кислорода на грани (ЦО) молибдена наблюдается очень слабая модуляция соизмеримой решетки кислорода с периодом, равным семи периодам ее структуры в одном направлении. На основе всей совокупности экспериментальных данных был сделан вывод, что эта сверхструктура должна возникать из-за смещения адатомов кислорода из минимумов потенциального рельефа. Анализ этой системы показал, что одноосная сверхструктура появляется уже в простейшей модели с тенденцией к спариванию у ближайших соседей. Необходимым условием является также сравнительно широкий минимум потенциала в направлении выделенной оси. Имеющиеся экспериментальные данные согласуются с таким предположением. Приведенные результаты опубликованы в /15/.

Глава 4. Двумерные кристаллы и дефекты поверхности

4.1. Любая, даже чрезвычайно тщательно приготовленная поверхность не свободна от дефектов различного происхождения (примеси, вакансии и т.д.) и размерности (точечные, и линейные). Если температура эксперимента невелика, то подвижность большинства этих дефектов мала и они могут рассматриваться как замороженные. Такие неравновесные дефекты создают случайные поля на поверхности кристалла и оказывают определяющее влияние на поведение двумерных кристаллов - они разрушают квазидальний и дальний порядок в кристалле, меняют критическое, поведение и диффузионные характеристики. Различные модели дефектов рассмотрены в первом разделе четвертой главы.

4.2. Во втором разделе этой главы рассмотрено разрушение порядка в одноосном несоизмеримом кристалле точечными замороженными дефектами. Вблизи точки перехода соизмеримая-несоизмеримая фаза последняя представляет собой решетку из солитонов. Солитон является волной плотности конечной ширины Св , поэтому точечные дефекты имеют для солитонов ширину 1в . Влияние дефектов с координатами на решетку солитонов с периодом I может быть описано моделью с гамильтонианом:

н мч V. Г '-Н1] 1

Г, г* .

Гамильтониан выписан для простейшей решетки солитонов с одномерной периодичностью, которая описывается однокомпонентным вектором смещений Ы • Упругая часть взята для простоты изотропной. Выбор кошфетной формы потенциального барьера определяется удобством вычислений. Рассмотрим качественную картину явления, используя подход Имри и Ма /47/. Неоднородность в расположении дефектов приведет к тему, что некоторые области будут затягивать в себя соли-тонн. В области размером Я и концентрацией дефектов С число дефектов, взаимодействующих с солитснами /У^ с/1 . Средняя величина флуктуации числа дефектов а выигрыш в онер-гии УсТТ/С • Захват солитонов случайным потенциалом приводит к росту неоднородностей в решетке, и к разрушению порядка на характерном расстоянии Йе . фи этом энергия захвата должна быть порядка энергии упругой деформации со смещением С , то есть К (, откуда К1/\/, кс. /С .Такая

же оценка величины области, в которой разрушается порядок, может быть получена с помощью ренормгрупповнх преобразований е усреднением по примесям с помощью метода реплик. Таким образом, "замороженные" точечные дефекты всегда разрушают порядок в двумерном несоизмеримом кристалле, хотя это может происходить в области достаточно больших расстояний. Приведенные результаты получены в /16/.

Задачей, близкой к рассмотренной, является задача о флуктуация* двумерной границы под действием случайного точечного потенциала. Если ЧЧг)- смещение границы перпендикулярно ее плоскости, - координаты точечных дефектов с концентрацией С , Г - вектор в плоскости границы, то гамильтониан задали запишется

- 16 -

в виде

Здесь К - поверхностное натяжение стенки, толщина. Изложенный выше подход позволяет определить средний квадрат флуктуаций смещения стенки

-г

ф{г)-*Ю))Х)~Ч1сД,г/\<Ш \ ^ = + ПКЬГ (23)

Зависимость плотности доменных стенок вблизи перехода соизмеримая - несоизмеримая фаза от степени рассогласования 5 определяется взаимодействием между ними. Взаимодействие из-за флуктуаций смещения, вызванных дефектами, спадает с расстоянием ¿ как С1 • Это приводит к корневой зависимости плотности солитонов от 5 . Приведенные результаты были получены в /17/.

4.3. Рассмотрим локализацию солитонов на линейных дефектах -ступенях. Будем считать, что ступени параллельны линии солитона. Расстояния мезду ними будем считать случайной величиной. В этом случае гамильтониан задачи имеет вид

Е^о (К)] (24)

1Я ^ г

где г(х)- координата солитона, с0 - энергия на единицу его длины, ^ - случайные координаты ступеней, ¿0 - Ш1фина солитона. Форма потенциала ступеней диктуется удобством вычислений. Для задачи о локализации солитона в работе /18/ был разработан метод приближенного ренормгруппового преобразования. Яэсле усреднения по примесям первый отличный от константы член разложения по случайному потенциалу ступеней имеет вид

где скобки означают усреднение по полям ^ , ^ с гамильтонианом (24) в нулевом случайном поле. Ренормгрупповое преобразование состоит ь интегрировании по фурье-компонентам полей ¥ , в интервале от ^ до ^ = £

%

с последующим изменением масштаба Х,-1Х , I = . Благо-

даря гауссовой форме потенциала вид его при таком преобразовании не меняется, происходит лишь ренормировка величии , /„ :

Из (27) следует, что потенциал пиннинга растет с увеличением масштаба. Анализ показывает, что солитон локализуется в полосе шириной

(28)

Задачу о локализации можно решать, сводя ее к решению одночастич-иого уравнения Шредингера /39/. Известно, что в одномерном случайном потенциале квантовая частица локализуется /48/. Используя случайный потенциал типа белого шума, можно получить оценку (28). Вывод о локализации солитона в случайном потенциале, зависящем только от одной координаты, был получен Вещуновым /49/. Приведенные результаты опубликованы в /18/.

4.4. Метод приближенного ренормгруппового преобразования (20,27), использовавшийся в описанной выше работе /18/, был применен для определения индекса случайных блужданий и индекса плотности солитонов ^ при переходе соизмеримая-несоизмеримая фаза в работе /19/. Гамильтониан одиночного солитона в присутствии точечных дефектов был выбран в виде:

(29)

где (*) - координаты случайно расположенных точечных дефектов, ЧЧх)- смещение солитона в точке X . Форма потенциала выбрана для удобства выполнения вычислений. Сначала проводится усреднение свободной энергии по дефектам. Интегрирование по коротковолновым фурье-компонентпм поля ^ с волновыми векторами в интерпале от ^ до Ч ( Q ~ импульс оброэания) приводит к ренормировке случай-1в " - 18 - '

ного потенциала по закону (см. (26,27))

где С - концентрация дефектов. Отсюда при больших | (т.е. масштабе длины Ь ) М/ »-о ¿ ^ , откуда используя соображения, примененные в пункте 4.2, получим

<(т-тЬ -ч;/.^ /ае}) со (31)

где £ - индекс случайных блужданий. Индекс плотности солитонов выражается через ^ как/51/. Из (31) следует.что ^ = 5/8. Этот результат был получен в работе /19/. Впоследствии аналогичная задача была решена точно в работах Нельсона и Кардара /52/ и Хьюза Хенли и Фишера /53/. Точное значение £ = 2/3 лишь на 6% отличается от полученного с помощью приближенного ренорм-группового преобразования. Индекс плотности солитонов, полученный таким приближенным способом £ = 5/6, более существенно отличается от точного значения 3=1.

4.5. Дефекты поверхности могут создавать случайный потенциал различных типов. Выше был рассмотрен потенциал типа случайного магнитного поля. В пятом разделе четвертой главы рассмотрена процедура построения разложения свободной энергии по степеням концентрации дефектов типа случайной обменной константы для модели Изинга. Дефекты типа случайного обмена не различают подрешеток. В случае структуры с(2х2) это могут быть, например, атомы примеси, места адсорбции которых расположены симметрично относительно подрешеток структуры. Гамильтониан задачи удобно представить в спиновых переменных

<4; <4; + + } <32>

Здесь (1,!) нумерует узлы квадратной решетки, ^ у +1 принимает значения У с вероятностью (1-С) и -? с вероятностью С . Для вычисления свободной энергии проводится дуальное преобразование. Низкотемпературная фаза задачи соответствует высокотемпературной фаяе дуальной модели. Разложение для высокотемпературной фазы '< - 19 -

проще формализовать! Для получения разложения в работе бил предложен алгебраический метод, позволяющий формализовать процесс отбора диаграмм. Приведем в качестве примера выражение для свободной энергии до членов третьего порядка по концентрации

-14 -€с»Т1п{м«р(-^-1,сП"1л['1*

+ (33)

Приведенные результаты были получены в работе /20/. Аналогичные результаты были.получены параллельно Джеяпракшпем, Риделем и Вортисом /54/.

4.6. Отличительной чертой кинетики несоизмеримого кристалла является наличие носителей нового типа - солитонов, точнее еоли-тонных линий. На бездефектной подложке решетка солитонов при температуре выше температуры депиннинга Тр должна двигаться безакти-вационно. Однако неизбежные на поверхности дефекты приводят к пиннингу решетки и к появлению барьера для движения солитонов.При Т < Тр еще одной причиной появления такого барьера является пайер-лсовский рельеф. Влияние дефектов на диффузию в адсорбированных пленках рассмотрено в шестом разделе четвертой главы. Там же рассмотрена кинетика решетки солитонов в случае Т < Тр. В режиме пиннинга подложкой солитоны движутся активационным образом за счет образования пар кинков. Оценка для энергии образования кин-ка Е^ имеет вид

где Ер - амплитуда рельефа ГЬйерлса. Энергия активации диффузии £"ч определяется энергией образования пары кинков Ко-

эффициент диффузии 2> в этом случае

2) -V. (-¿£к /т) (35)

где СО - некоторая характерная частота. При Т > Тр главную роль в пиннинге играют дефекты. Простейшим примером дефекта, является

- 20 -

точечный дефект типа ловушки. Природа этой ловушки (примесь, дефект подложки) и механизм пиннинга солитона дефектом могут быть различны. Однако если ловушка достаточно глубока, энергия срыва га порядку величины одинакова для различных ловушек. Энергия активации будет определяться не глубиной ловушки, а энергией некоторой критической деформации солитона, при которой происходит его разрыв. Оценка активационного барьера имеет вид

£ч ~ ~ ^ ь (36)

Эта оценка.дает порядок величины энергии срыва с любой глубокой ловушки. Разумеется, энергии активации различных ловушек могут отличаться численным фактором в оценке Е^ . Если время релаксации определяется временем срыва с дефектов одного типа, то энергия активации диффузии не должна меняться при изменении степени покрытия дефектами 9} , Оценки, проведенные в /21/, показывают, что при атом будет меняться предакспоненциалышй множитель

2>а ^ V©, {т

Предсказанная в работе /21/ зависимость (37) была проверена в эксперименте для близкой к монослойной фазы лития на грани (110) вольфрама в работе /22/. В качестве дефектов использовались адато-мы кислорода в интервале покрытий 0,001< О^й 0,015 и практически неподвижные при температуре эксперимента. Эксперимент подтвердил также предсказанное постоянство энергии активации. В экспериментах, проведенных в системе барий-грань (ПО) молибдена, наблюдались изменения энергии активации, которые были объяснены /23/ переходом от (34) к (36). Приведенные результаты опубликованы в /21-23/.

4.7. В последнем разделе четвертой глаш рассмотрена задача о диспергировании в двухфазных адсорбционных системах-. На фазовых диаграммах большинства адсорбционных систем имеются двухфазные области. Возникает естественный вопрос о форме мекфазных границ в различных условиях! На идеальной подложке при Т ф 0 флуктуации смещения и межфазной границы на длине Ь

,. т

((тц-ию))1) ~ (зв)

где 1 - энергия границы на единицу длины. Из (38) следует, что

- 21 -

диспергирование невыгодно на бездефектной подложке. В эксперименте всегда наблюдается диспергирование в двухфазных системах. В работе /24/ было рассмотрено влияние линейных дефектов в виде ступеней, вытянутых вдоль взаимно перпендикулярных направлений и расположенных на случайных расстояниях друг от друга, на стабильность межфазной границы. Энергия связи фаз со ступенями различна, фи образовании островка размером Л. система фоигрывает в энергии межфазной границы £< ~ ТЯ и выигрывает в энергии взаимодействия со ступенями ~ ^Л/Ьу , где V - разность энергий связи фаз со ступенями. Из условия £*4. находится размер

островка

(39)

Влияние точечных дефектов аналогично влиянию случайного магнитного поля на доменную стенку в модели Иэинга и может проявиться только в области экспоненциально больших расстояний /55/. Предложенная качественная модель диспергирования позволила дать объяснение процессу взаимной диффузии двух фаз, исследовавшемуся в работе /24/. Предложенная модель приведена там же.

В конце диссертации приведен список работ по теме диссертации, цитированная литература, Приложения, в которых рассмотрены основное состояние несоизмеримого кристалла, его корреляционная функция, дислокационный механизм плавления, описаны переход де-пиннинга и энтропийное отталкивание солитонов.

В заключительном разделе диссертации сформулированы основные результаты, выносимые на защиту. В диссертации: •

1. Построена теория плавления полосатых решеток солитонов вблизи точки перехода соизмеримая-несоизмеримая фаза.

2. Исследовано влияние дальнодействующих сил между адатома-ми на вид фазовой диаграммы. ГЬкаэано, что упругие деформации подложки меняют вид фазовой диаграммы.

3. ГЬстроена теория фазовых переходов в одноосных соизмеримых структурах с периодом вдоль.одного из направлений, значительно превышающим период подложки. На основе предложенной теории объяснен ряд характерных черт цепочечных решеток щелочных, щелочноземельных и редкоземельных адатомов. Рассмотрены переходы в структурах, представляющих собой смесь ячеек двух соизмеримых

- 22 -

структур.

4. Исследован переход расщепления ступеней в случае одиночной ступеньки и в случае решетки ступеней на вицинальной грани кристалла. Предсказаны гистерезисные явления и переход первого рода в случае сильного отталкивания ступеней из-за упругих деформаций подложки.

5. Исследована модель адсорбции на вицинальной грани. ГЪка-зани, что в случае дальнодействуюцего взаимодействия между ад-атомами возникает бесконечная последовательность фаз, соответствую цих разным степеням покрытия. Исследован случай адсорбции у ступени на деформирующейся подложке. (Ьказано, что заполнение гсррасы должно происходить скачком.

6. Предложен метод расчета структуры соизмеримых кристаллов, группа симметрия которых не является подгруппой групш симметрии подложки. Проведены конкретные расчеты для ряда соизмеримых решеток на гранях (112) и (110) ОЦК кристаллов.

7.' Построена теория двумерных одноосных кристаллов с двух-компонентным вектором смещений. Найдены возможные типы фазовой диаграммы.

8. Для фазового перехода в одноосном несоизмеримом кр"стал-ле от структуры с прямоугольной элементарной ячейкой к структуре с косоугольной элементарной ячейкой найдена фазовая диаграмма вблизи точки перехода с промежуточной жидкой фазой.

9. Исследовано основное состояние одноосного несоизмеримого кристалла в поле двух потенциалов с несоизмеримыми периодами.

10. Построена модель для нового типа сверхструктуры, обнаруженной в решетке (2x2) кислорода на грани (110) молибдена.

11. Разработана процедура получения вириального разложения для структуры с(2х2) со случайной константой взаимодействия.

12. Предложена качественная модель солитонного механизма диффузии, позволившая объяснить особенности диффузии в несоизмеримых кристаллах.

13. Исследовано влияние точечных и линейных неравновесных дефектов из переход соизмеримая-несоизмеримая фаза. Развит приближенный ренормгрупповой метод вычисления критических индексов.

- 23 -

14. ГЬказаИо, что точечные и линейные неравновесдае дефекты разрушают порядок в двумерном кристалле. Предложен механизм диспергирования двухфазных субмонослойных пленок.

ЛИТЕРАТУРА

1. Люксютов И.Ф.,Наумовец А.Г.«Покровский В.Л. Двумерные кристаллы.-Киев: Наукова думка, 1988. - 220 с.

2. Люксютов И.5. Фазовые переходы в адсорбированных пленках//УФН. - 1983. - 28, » 9. - С.I281-1303.

3. Люксютов И.Ф. Мультикритическая точка двумерного несоизмеримого кристалла//Письма в ЖЭТФ.-1980.-32, № 10.-С.593-595.

4. Люксютов И.Ф. Двумерные анизотропные кристаллы/ДЭТФ.-1982.-82, № 4. - C.I267-I276.

5. Lyuk3yutov I.F.,Fdfcrovsky V.L.On the melting of incommensurate structurea//J.Phya.Lett(France).-1982.-¿¿.-P.LI1-13.

6. Люксютов И.Ф..Медведев B.K. ,Яковкин И.Н. Разупорядочение линейных сверхструктур в субмонослойных пленках/ДЭТФ.-1981.-60, ff 6. - С.2452-2458.

7. Stolzenberg M.,Lyuksyutov I.»Bauer Б. Koimenaurat/Irikommensurat Phasenübergänge топ Ie/W(211)//Verhandlungen Der Deutschen Physikalischen Gesellschaft.1989, Weinheims Physik Verlag,1989,3.86

В. Люксютов И.Ф. Корреляционная функция решеток адатомов с большими периодами/ДЭТФ. -1982. -83, № 6. - С.2281-2286.

9. Люксютов И.Ф. Двумерное смачивание на упругой подложке//

НЭТФ. - 1988. - 94, JP 8. - С. 195-202. 10. Люксютов И.Ф. Адсорбция на вицинальных гранях/Дезисы докладов 7 Всесоюзной конференции то росту кристаллов. Москва, 1988. - 4. - С.133-134. II* Lyuksyutov I., Bauer Б.On the ground state of conmenaurate -overlayar lattices In a weak substrate potential//Surf. Sei.-1939.-219.-H1.-P.122-139.

12. Люксютов И.Ф. Одноосные несоизмеримые решетки адатомов с двухкомпонентным вектором смещений//Тезисы докладов Всесоюзной конференции "ГЬверхность-89". Черноголовка. - 1989. - С.84..

13. Люксютов И.Ф. Переход тетрагональная-моноклинная фаза в двумерных кристаллах//КЭТФ. - 1985. - 89, № 3. - C.I067-I070.

14. Люксютов И.Ф. Одномерный кристалл в поле двух потенциалов с

несоизмеримыми периодами/ДЭТФ.-1988.-94, № 7.-С.271-275.

15.Grzelakouíaki К., Lyuksyutov I., Bauer B.Heconatruotion of the (2х2)-0/Ыо(110) syotem.//Surf.Sei.-1989.- 21б.ИЗ.-Р.472-480.

16. Люксютов И.Ф..Фейгельман М.В. Точечные дефекты и порядок в двумерной решетке солитонов/Д5ТФ. -1983.-85, № 6.-С.774-777.

17. ïeigslman M.V.,Lyukayutov I.Dómala wall pinning by defecta and the C-I -tran3.ition//Sol.St.Comm.-1933.-¿0.Ы4.-Р.397-398.

IQ. Лвксюрв И.Ф. 0 локализации солитонов в адсорбированных пленках/ ДЗТФ.-1985. - 88, № 3. - С.871-877.

19. Люксютов И.Ф. Дефекты подложки и переход соизмеримая-несоизмеримая фаза в адсорбированных пленках//Письма в ЖЭТФ.-1983.-38, № 4. - С.165-167.

20. Люксютов И.Ф. Неупорядоченная модель Иэинга при низких температур ах//ЖЭТФ. - 1978. - 75, Jf 5. - С. 1935-1942.

21. Люксютов И.Ф., Покровский В.Л. 0 диффузии в двумерных кристалл ах//Иисьма в ЖЭТФ. - 1981. - 33, № 6. - С. 343-345.

22. Дефекты поверхности и коллективный характер диффузии в системе Ы-И(0П)/Ю.С.Ведула, И.Ф.Люксютов, А.Г.Наумовец, В.В.ГЪплавский//Письма в НЭТФ. - 1982. - 36, № 3. - С.73-75.

234 lyukayutov I.P., Hauinoveta A.Q., Ve dula Yu.S. Solitona and surface diffuaion/ZSolitona ed. S.E.Trulliger.V.E.Zaliharor, V.L.Pokrovsky. Aia£iterdam:Elsevier, 19Ö6.-P.605-622.

24. Стабильность межфазной границы и флуктуации плотности в адсорбированной пленке на подложке с дефектами/Ю.С.Ведула,

И.Ф.Люксютов, А.Г.Наумовец, В.В.Поплавский//ФТТ. - 1987. -29, № 4. - С.971-976.

25. Волыгчв Л.А. .Напартович А.И. .Наумовец А.Г..Федорус А.Г.//УФН. - 1977. - 122. - С.125.

26. Coppersmith S.H., Pisher D.S., Halperin B.I., Lee P.A., Brinkman W.P.//îhya.Eev.Lett.-1981.-¿6.-P¿549.

27. Bale P., Villain J.//J.Phya.(Prance).-1381.-¿2.-P.657.

28. Specht E.D., Sutton M., Birgeneau E.J. et al//rhye.Hev. B.-1984.-30.-r¿1589 .

29. Jaubert M., Glanchant A., Bienfait ll.et al//Phyo.Eev. Iett.-i9ai.-46.-P.1679.

30. Gordon M.B., Villain J.//J.Phya.C.-1979.-l2.-P.L151..

31. Ландау Л.Д., Лифлиц E.M. Теория упругости. M.: Наука, 1965.

- 25 -

32. Талапов А.Л.//ЮТФ. - 1982. - 83. - С.442.

33, Jope J.V.¿Kadanoff L.P.,Kirtpatrlck a., lieleon V.// ■ Phyo.Rev.B.-197T.-16.-P.1217.

34« Fahre F,, Goroe D., X»apujoulade J.et al.//Euruphya.Le tt. 13В7.-2.-Г.737.

35. Liang К.S,, Sirota E.B., D'Amico K.L.et al//Phys.Rev». Iiett.-1907«-¿2,.-P»2447.

36. Покровский Б;Л., Уймин Г.В.//Поверхность.-1984.-4.-C.29.

37. Villain J.,Grempel Ь ., Lapu;) oulade J . //J .Phyo.F 19S5.1S.-P.809.

38. Машанов В.И. .Олыпанецкий В. 3.//Письма в ЖЭТФ. - 1962. - 36.-С.290.

39. Scelapino D.J., Sears И., Ferrel R.A.//Phys.Rev.B.-1972.-6.-Р.3409.

40. Wagner H.//Solid Surface Physics.BerlinsSpringer,1979.-Г.151•

41. Вольтов Л.А..Покровский В.Л.,Уймин Г.В.//Письма в ЖЭТФ.-1984,-39. - С.145.

42. Синай Я.Г., Бурков С.Е.//УШ. - 1983. - 38. - С.205. ,

43. Bak P., Bruinsna R.//Phys.Rev.Lett.-1982.-42.-Р.249.

44. Кашпоvete A.C.//SoT.Sci.Rev.A.Pbya.-1984.-S.-P.443.

45. Медведев B.K., Яковкин Ш.//Ш. - 1979. - 21. - C.3I3.

46. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. *

47» Imry ï., Ma.S.K.//Phys.Rev.Lett.-1975«-¿¡¿»-Р. 1399«

48, Лифшиц И.M.»Гредескул С.А..Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М. : Наука, 1982. - 358 с.

49. Вещунов М.С.//Поверхность. - 1984. - Д. - С.23.

50» Prank Ï.C., Tan der Merwe J.H.//Pro3.Roy.Soc.LondonA,-1949.-1?8.-P.205.

51» Sisher M.//J.Chem.Soo.Faraday Тгапа«-198б.-282.-Р.15бд.

52» Kardar M.f Helson D.//Phys.Rav.Lett.-19Q5.-55.-P.1157-

53» Huae U.A., Henley C.L., Fisher D.S.//Phys.Rev.Lett.-1985.-55—P.2924.

54» JayaprakaBh C. Riedel E.K., Wortis M.//Phys.Rev.B.-1978.-je.-P. 2244.

55. ÏJatteraan T., Villain J.//Phase Transitions.-1988.-Ц.-Р.5.

Рис.1, структура р(1х7) на грани (112) ОЦК кристалла.

Рис.2. Расположение атомов в солитоне, образующемся в одноосном несоизмеримом кристалле (атомы, входящие в солитон, заштрихованы); в нижней части рисунка представлена зависимость и«).