Исследование нелинейных локализованных явлений в магнитных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Рахимов, Фарход Кодирович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Душанбе
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2005
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ
На правах рукописи УДК 537 661 530 146
Рахимов Фарход Кодирович
Исследование нелинейных локализованных явлений в магнитных системах
01.04 02 - теоретическая физика
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Бишкек - 2006
003065368
НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ
На правах рукописи УДК 537 661 530 146
Рахимов Фарход Кодирович
Исследование нелинейных локализованных явлений в магнитных системах
01 04 02 - теоретическая физика
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Бишкек - 2006
Работа выполнена в Таджикском государственном национальном
университете
Научный консультант д ф -м н, профессор Абдуллоев X О ,
Официальные оппоненты д ф -м н, профессор, В Д Джунушалиев,
Кыргызстан
д ф -м н, профессор С И Винницкий, (ОИЯИ), г Дубна, Россия
д.ф -м н член корр АН Республики Таджикистан И ИИсмаилов (Таджикистан)
Ведущая организация
Российский университет Дружбы народов, г Москва, ул Орджоникидзе, 3
Защита диссертации состоится « 19 » мая 2006 г в 14 00 часов на заседании Межведомственного диссертационного Совета Д 01 05 306 при Институте физики Национальной Академии Наук Киргизской Республики, Ыссыккульсом государством университете им Тыныстанова и Ошском государственном университете, по адресу 720071, г Бишкек, проспект Чуй, 265 а
С диссертацией можно ознакомится в Центральной научной библиотеке HAH KP
Автореферат разослан «18» апреля 2006 г
Отзыв на автореферат в двух экземплярах просим высылать по адресу 720071, г Бишкек, проспект Чуй, 265 а, факс (3312 24 36 07)
Ученый секретарь диссертационного совета
JIК Меренкова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В настоящее время интенсивно изучаются различные нелинейные явления в магнитных средах Этот интерес, прежде всего, связан с широким применением магнитных кристаллов в различных областях, в частности в микроэлектронике и технике сверхвысоких частот, где используются нелинейные свойства магнетиков Например, быстродействие некоторых элементов современных ЭВМ обусловлено динамикой цилиндрических магнитных доменов - существенно нелинейных образований в ферромагнетиках Возможно использование и других нелинейных возбуждений магнитных кристаллов
В последние годы значительно возрос интерес к исследованию одномерных магнитных систем Особое внимание уделяется изучению ферромагнетиков со спином £ > 1/2, для которых точные результаты, как правило, не получены, а теоретическая часть исследования ограничивается рамками классического подхода Однако с помощью классического подхода нельзя полностью описать природу таких магнетиков, так как нельзя свести вклад различных взаимодействий в поведение к эффективным полям - функции одного лишь вектора намагниченности (спина) С помощью классического подхода получают приемлемые результаты для магнетиков со спином 5 > 1/2 и в пределе 5 —* оо Реальная ситуация, при которой спин большинства магнетиков конечен по величине £ > 1/2, требует дополнительного исследования, так же как и учет квантовой природы магнетиков
Отметим, что в последние годы большой интерес представляет получение и исследование новых, ранее не известных, решений некоторых версий нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) Как известно, широкий класс нелинейных явлений физики неконденсированного состояния, плазмы, нелинейной оптики описываются этим же уравнением. Как показали недавние экспериментальные результаты, распространение оптических импульсов в волоконных световодах с достаточной степенью точности тоже описываются нелинейными уравнениями Шредингера Часто НУШ также является результатом перехода к полуклассическому описанию магнетика Гейзенберга Известно, что с помощью метода
обратной задачи можно решить задачу Коши в классе быстроубывающих и периодических функций для скалярного НУШ с кубической нелинейностью Другие версии НУШ, даже интегрируемые, не исследованы столь же тщательно и в солитонном спектре Поэтому представляет большой интерес поиск новых солитонных решений уравнений, которые могут иметь приложение в различных областях физики Цель работы:
1 Теоретическое исследование анизотропных магнетиков Гейзенберга со спинами S = 1 и S = 3/2 в пространствах SU (3) и SU (4) с учетом нелинейных мультипольных возбуждений, таких как квадрупольные и октупольные, и полей в магнитных кристаллах В качестве метода используются обобщенные когерентные состояния (ОКС), построенные на различных однородных пространствах в зависимости от величины спина в действительных и комплексных параметризациях
2 Исследование солитонов, солитонных и солитоноподобных решений уравнений, обладающих определенными частицеподобными свойствами Получение и исследование новых одно- и двухсолитонных решений скалярного и векторного НУШ с различными граничными условиями В качестве метода решения используется разновидность алгебро-геометрического метода интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений
3 Получение простого, но достаточно общего выражения для динамического формфактора на солитоны в квазиодномерных системах и изучение некоторых изотропных и анизотропных спиновых поверхностей, порожденных спиновыми системами в 1 + 1 измерениях
Связь темы с планами научных работ. Данная диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научно - исследовательских работ кафедры теоретической физики Таджикского i осударственного национального университета Кроме того, данная работа выполнялась в рамках международного проекта INTAS: "Nonlinear evolution equations and Dynamical systems", N99-1782
Научная новизна:
Для перехода от квантовых моделей к классическим построены обобщенные когерентные состояния групп 5Т/(3) и 5/7(4) в комплексных и действительных переменных, которые учитывают возбуждение мультипольных полей спиновой динамики Получены и исследованы уравнения движения, учитывающие возбуждение квадрупольной и октупольной спиновой динамики магнетиков Гейзенберга со спинами 5 = 1 и 5 = 3/2
Усреднение квантового гамильтониана по БЩЗ) и 5£/(4) когерентным состояниям показало, что сокращение длины «классического» спина в таких магнетиках происходит за счет квадрупольных и октупольных взаимодействий Найдены и исследованы новые решения, отличающиеся от известных уравнений Ландау -Лифшица
Исследованы солитонные решения ряда нелинейных дифференциальных уравнений Получены и исследованы новые решения скалярного и векторного НУШ с различными самосогласованными потенциалами и граничными условиями
Получено простое, но достаточно общее выражение для динамического формфактора на солитоны в квазиодномерных системах
Построены интегрируемые деформации спиновых поверхностей, которые эквивалентны уравнению М-1
Научное и практическое значение:
Построенные в диссертации когерентные состояния (КС) в комплексных и действительных параметризациях для перехода от квантового описания к классическому могут быть использованы для исследования широкого класса магнетиков с различными значениями спина и анизотропии
Обнаруженные сокращения длины «классического спина» с учетом квадрупольных и октупольных взаимодействий могут представлять большой интерес для экспериментаторов
Полученные в диссертации уравнения могут быть использованы в теоретических исследованиях различных магнетиков, в частности таких,
как РеРБз, Сз№С1з, ЛМС^, (СН3)4КтС13, КтР3 и др
Полученные конкретные формулы для динамического формфактора можно использовать для обсуждения поведения сечения рассеяния нейтронов на солитонах в широком классе квазиодномерных систем, таких как магнетики, полипептиды, ДНК и т д
Также большой интерес для исследователей представляют полученные в диссертации новые решения скалярного и векторного НУШ
Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность результатов диссертации достигается физической обоснованностью и корректностью поставленной задачи и использованием строгих математических методов Оправданность используемых приближений подтверждается соответствием результатов при переходе к известным частным и предельным случаям
Кроме того, объективность, актуальность и практическая ценность полученных результатов подтверждаются также
- публикациями основных научных результатов в рейтинговых и международных журналах по физике,
- многочисленными цитированиями в авторитетных научных изданиях дальнего зарубежья
Личный вклад автора
Диссертационная работа является результатом многолетнего труда автора на кафедре теоретической физики Таджикского государственного национального университета, Лаборатории вычислительной техники и автоматизации, Лаборатории теоретической физики им Н Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г Дубна, Россия). Диссертантом впервые организована самостоятельная научная группа Под его руководством работают два аспиранта В совместных работах вклад автора выражается в постановке задачи, разработке методов, обработке и интерпретации данных, составлении и отладке программ, проведении вычислений на ЭВМ Основные результаты исследований получены и изложены в публикациях им лично Научные положения, выносимые на защиту, разработаны автором единолично
Положения выносимые на защиту:
1 Построение обобщенные когерентные состояния на группе SU(2S+1), позволяющие провести адекватное полуклассическое описание различных моделей ферромагнетиков со спином 5= 1
2 Полученные солитонные решения уравнений движения анизотропного магнетика Гейзенберга со спином S = 1 с учетом обменной анизотропии
3 Обобщенные когерентные состояния в комплексных и действительных параметризациях впервые построенные для исследования магнетиков со значением спина S = 3/2 в пространстве 80(26"+1 )/SU(2S)х U( I), которые учитывают параметры порядка оюупольной спиновой динамики
4 Солитонные решения некоторых интегро - дифференциальных уравнений в квазиодномерных системах Изучены чаетицеподобные свойства этих уравнений
5 Новые одно - и двухсолитонные решения скалярных и векторных нелинейных уравнений Шредингера с «притяжением» и «отталкиванием» с различными самосогласованными потенциалами и различными граничными условиями
6 Динамический формфактор на солитонах в квазиодномерных системах
Апробация результатов работы: Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах в Лаборатории вычислительной техники и автоматизации, Лаборатории теоретической физики им Н Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) (г Дубна, Россия), Таджикского государственного национального университета (г Душанбе), Физико-Технического института Академии наук Республики Таджикистан, на III конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ (г Дубна, 1999), на международных конференциях «Физика конденсированных сред» (г Душанбе, 1997, 1998), «Межчастичные взаимодействия в растворах» (г.Душанбе, 1994, 1996), "Modem Trends in computational Physics
"(г Дубна, 2000 г ), NATO Advanced Research Workshop ' Nonlinear waves Classical and Quantum Aspects" (Lisbon, Portugal, 2003), на ежегодной научной апрельской конференции ТГНУ (г Душанбе, 1992-2003), на ежегодных научно-теоретических конференциях молодых ученых и специалистов Республики Таджикистан (1995-2003), на 57-ой Республиканской научной конференции молодых ученых «Молодежь и научно-технический прогресс» (гАлматы, 2003), International Workshop on Global Analysis, TWGA (Netheilands, 2004), Days on diffraction-2004 (St Peterburg, Russia, 2004)
Публикации по работе. Основные результаты диссертации опубликованы в рецензируемых журналах По теме диссертации опубликовано 40 работ, в том числе 4 обобщающие монографии
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из содержания, перечня сокращений, введения, семи глав, заключения, списка литературы и пяти приложений Объем диссертации 293 страниц, 21 рисунок, список литературы содержит 301 названий
Во введении обсуждается актуальность проблем, которым посвящена диссертация, сформулирована цель диссертации, научная новизна и оригинальные результаты, полученные в диссертации
Глава первая посвящена анализу основных результатов, полученных по изучаемым проблемам в момент написания диссертации, дается обзор наиболее существенных результатов и сформулирована постановка исследуемых задач
Глава вторая посвящена исследованию магнетиков Гейзенберга со спином 5= 1 в пространстве БЩЗ)
Исследован анизотропный магнетик, который описывается гамильтонианом
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
О)
Спиновые операторы имеют следующий вид
^0 1 °1 го 0 Го 0 п
5+=л/2 0 0 1 1 0 0 , 51 =4г 0 0 0
,0 0 0. 1 ь 0 0,
Пробная функция выбрана в следующем виде
и) = е
4,0?
|1Ь
где
й
О 0 -Г| ООО -10 0
(3)
(4)
- квадрупольныи момент Волновая функция
\Ч>) =и;{®,<р,у)\п
7/'
где
(5)
(6)
фактически является унитарным оператором Вигнера, обеспечивающим переход в подвижную систему координат для каждого узла Эйлеровы углы вир определяют ориентацию вектора классического спина, а угол у характеризует вращение квадрупольного момента вокруг вектора спина
Усредненные по когерентным состояниям (5) операторы спина имеют теперь физически наглядный вид
8+) = е"р совгйвт©
5'Г,) = С052^С08@
Принимая во внимание, что
s; чм №/+1) (8)
\'
и переходя к континуальному пределу, получим классическим гамильтониан
Я = -J jicos2 2g + S{2sm2 Bcos2<p + sm2r/>(cos4 ® cos2(<p + y) +
2
+ sm4 -cos2(<z> - y)) - —(4sin2 2gg2x + (9)
2 2
dx
- eos2 2g©2 + eos2 2gsm2 ©p2)}-
«o
На основе когерентных состояний (5) построим лагранжиан в таком
виде
L = ñcos2g(r¡+cos®<pl)-H(e,<p,r,g) (Ю)
Варьируя лагранжиан (10), принимая во внимание (9), полученые динамические уравнения движения в пространстве SU(3)
(2cosecos^ _ 2tg2g(cos2 ™cos2(r/> -/)-cos 2 g 2
- sin2 -cos2(<p - y)) + -- 4-é-gx®x -
2 2 sm© sm©
-2cos2gcos©<p2),
_ y, .sm@sm2ffl 2tg2g. 4 © „. . /114
© =S{-4-—z---~~(cos —sin2(^> + y) + (11)
cos2g sm© 2
+ sm4 ® sin2((? - y) - cos©(cos4|sm2(p + y) - sin4 ®sm2($> - y))} -t
+ al(cos2gsm.@tpxx + 2cos2gcos@®xtpx -As,m2gsm&(p:cgx);
g,~ 8 (sm4 ~sin2(^ - y) - eos4 ®sm 2 (<p + y)),
?,2cos2©cos2ер „ . 2©
Yt - -2cos2g + S(-- + íg2g(sm —cos2(tp + y) +
eos 2 g 2
+ sin4 ® cos2(<p-у)-cos2 ®cos2(i3 + y)-cig2g(cos4 ® cos2(cp + у))) + + a02((2sm2ggxt -4sm2gcig@gi®i +cos2g(9>J + ©J +4g] +Ug&&J
В (11) пренебрежение квадрупольным момментом приводит к известному' уравнению Ландау-Лифшица Система уравнений (11) полностью описывает спиновую динамику анизотропного ферромагнетика Гейзенберга со значением спина S =1 с обменной анизотропией
Проведено исследование основного состояния ферромагнетиков, описываемых гамильтонианом (1) Показано, что здесь распространяются обычные ленгмюровские волны
Получены системы уравнений движения следующего вида
<20^ +(/? + ar(#>;c)2)sin©cos© + sm©<p/ =0, a(sm2 ©р^-sin©©, =0, (12)
a(cos®0t)v +(/?-a(i»x)2sm© + sm©;K, =0 , g/ = 0
Найдены их солитонные решения в таком виде
© = 2arctg{ef° 2 +е г° 2 f°},
(р = —+ arctg[ic£0tg(£ - от), vm 'о
2©
л/? <"> cos —
Г = ^{21n((^g2 ?)[(^)-2---
и Um 2 Vm 4 © О 2
cos4-~-(—) 2 v,„
2—--^-pr- cos4®-(-^)2(13)
^cos2®V 2 Ч 2 sm©
- iln(-^)(cos4 ® - (^-)2 + arcsin((—)2 cos4 f )> 2 om 2 um vm 2
Эти решения характеризуют распространение спин-спиновых и
спин-квадрупольных волн в ферромагнетиках модели Гейзенбсрга (рис. 1).
Исследованы классические вакуумные состояния ферромагнетиков Гейзенбсрга со спином S =1 - Показано, что вакуум магнетика, находящегося во внешнем магнитном поле, есть:
<р- 0, у = тг/4, g ¡= 0, sin 0О - Л/4,
а минимум гамильтониана в этой точке
во 2 о
Отсюда видно, что при определенных значениях внешнего магнитного поля и поля одноионной анизотропии в основном состоянии имеет место сокращение длины классического спина.
Рисунок 1.
Такая же ситуация происходит с основным состоянием легкоплоскостного ферромагнетика, 8 <0 В отсутствии внешнего магнитного поля минимум гамильтониана достигается при
71 ъ 71 Г л
Г = -> © = -, \д\<4
и
© = |, Я = 0, Щ>4
Если учесть и внешнее магнитное поле, то основное состояние будет определяться также значением этого поля
Показано, что чем больше величина внешнего магнитного поля, тем меньше величина д2 = 1 - Б1, определяющая сокращение классического спина.
д2 — является комбинацией двойных корреляторов оператора спина, которые имеют вид
Также в этой главе исследуется возможность соответствия модели преобразования Холштейна-Примакова (ПХП) и спиновых когерентных состояний (СКС) Показано, что системы ПХП и СКС в случае легкой оси могут быть сведены друг к другу только в низшем порядке малости по взаимодействию Также в рамках рассматриваемой модели изучено поведение самолокализации начальных пакетов волн и их динамика с помощью кубического нелинейного уравнения Шредингера вблизи установившихся состояний
В третьей главе исследуется одномерный магнетик Гейзенберга со спином Б = 3/2 в пространстве 5'С/(25+1)/(51/(25) х ¡7(1)) с учетом обменной и одноионной анизотропии
Построено обобщенное когерентное состояние (ОКС) в комплексной
параметризации
|^}=(1+М2Г|а(|0)+Х^|/)), |Ч>|2=Ж|2 (15)
С учетом (15) построен лагранжиан соответствующих систем
КВД - чур,) £ = ---(16)
1+Ж12
Проварьировав лагранжиан (16), получеим следующие уравнения движения для магнетиков в пространстве 5 ¿7(25 + 1)/5,Ц(25) х С/(1)
251 а I ,2 /57У 25 —
1Ч/7=(1+ХК (17)
/=1 »Т/ /=| ОЧ'/
Конкретно для значения спина 5 = 3/2 ОКС принимает следующий
вид
|¥> = (1 ++ И2 + |^Г)(|0) + %\1) + %\2) + Ч»,|3)) (18)
Сравниваются когерентные состояния для спина 5 = 3/2 в ЯЩ4) и 5"¿7(2) версии ОКС в 5(7(2) версии имеет вид
к) = (1 + Н2Г'2(|0) + Щ\) + л/З72|2) + 743) (19)
5(7(2) версия соответствует классическому описанию Состояния (77) определяются точками сферы Б2, состояние - точками комплексного проектированного пространства
СР3
Квантовая система со спином 51 = 3/2 живет в 6 - мерном пространстве состояний, а гамильтониан, усредненный по спиновым когерентным состояниям группы БЩ2), описывает ее поведение в некотором двумерном сечении этого пространства Показано, что сечение этого пространства есть
ш > ш2
^
Получены гамильтоновы уравнения движения в комплексной параметризации Исследован ферромагнетик Гейзенберга со спином S= 3/2 со следующими гамильтонианами
я = (21)
I
Я = +SS'S'J. (22)
Использовались кванто-механические спиновые операторы для спина 5 = 3/2 в пространстве 8Ь\4) Показано, что здесь происходит сокращение длины классического спина за счет квадрупольных и октупольных взаимодействий
Изучены и исследованы основные состояния магнетиков со значением спина 8 - 3/2 Получены дисперсионные соотношения
¿у, =0,(33 +к2 а-), (23 а)
а2 = 6(1 + <5)й)0, (236)
й)2 =9(1 + <?)е>0 (23с)
Показано, что в линейном приближении в легкоосном вакууме магнетика со спином 8=3/2 существуют низкочастотные волны с дисперсией (23а), совпадающей с дисперсией для 81/(2) модели, и, в отличие от магнетика со спином 5=1, имеются две добавочные высокочастотные моды колебаний (23Ъ) и (23с) В пространстве спиновых состояний низкочастотная ветвь лежит в 811(2) сечении полного 6-мерного фазового спинового пространства, а высокочастотная ветвь занимает все остальное фазовое пространство
Также исследован магнетик Гейзенберга со спином 5 = 3/2 в действительной параметризации Пробная функция выбрана в следующем виде
|Ч>) = 0(®,(р,Г)еЪкйХУ ¡0) (24)
В качестве спиновых операторов использованы квантово-механические спиновые операторы в пространстве Б и (4) Операторы квадрупольных и октупольных моментов имеют следующий вид
=
21
Го О О О -1 О
1 О О 1 О О
0-100
I
/ о о о О 0 0 0 0
V
0 0 0 0 -10 0 0
(25)
В (24) эйлеровы углы 0 и (р описывают динамику вектора спина, параметры g и к - сокращение длины вектора спина при учете, соответственно, квадруполыюго и октупольного моментов, углы у и характеризуют вращение квадрупольного и октупольного моментов вокруг вектора спина Построенные когерентное состояние (КС) имеет следующий вид
|Т) = (%|0) + ^|1) + ^212) + Т3|3}) (26)
Усредненные значения спиновых операторов по КС (26) в действительной параметризации имеют следующий вид
= зш0(1 - 4соз2 ® )соз2^, (5= бш 0(1 - 4 сое2 к) соз2я, (27)
(б^ = ^соэво - 4соб2 к)cos2g
Если в (27) положить к=0, то параметризация (27) сведется к случаю Ш(3)
S'1+q-+f'= 1, (28)
где д2и/ - комбинация двойных и тройных корреляторов
- (S'S'-S* )(s:s:s-) + (S*S*S! ){S'S:S:) + + ((,§*§-§-)(s*s*s-) + {'S'S-S* ) -
- (S'S-S^^S+S-) + (sfS-S~^S'S*S*)),
a q2 - комбинация двойных корреляторов
q- =^((rS-)-(s-S+)y-5((s*S--)(s=S-) +
+ (s*s*)(s-s:))
Отсюда видно, что в магнетиках со спином S = 3/2 эффект сокращения «длины классического спина» происходит за счет квадрупольных и октупольных взаимодействий
Получен лагранжиан, соответствующий классической модели
L = ^ttcos2g(cos®cos2 к (pt + cos2 ©cos2 к yt+3cos2K Р,)-Н (29)
Варьируя лагранжиан (29), получим динамические уравнения движения в пространстве SU(2S + 1 )/SU(2S)x U( 1) в действительной параметризации Исследован магнетик Гейзенберга со спином 5 = 3/2 с учетом квадрупольной спиновой динамики Получены гамильтоновы и динамические уравнения движения, которые характеризуют распространение спин-квадрупольных и спин-октупольных волн в таких магнитных системах
Четвертая глава посвящена изучению и исследованию солитонных и солитоноподобных решений уравнений, обладающих определенными частицеподобными свойствами В данной главе приводятся основные понятия, условия существования солитонных и солитоноподобных решений
Исследовались уравнения с частицеподобными свойствами и рассматривались одно- и двухполевые теории в двух измерениях Здесь ограничивались нелинейностями не выше кубического в этих уравнениях
Изучено уравнение Ландау-Гинзбурга-Хигсси для реального (нейтрального) поля
x^'tt-Ч'xx-m2Ч' + g2к¡'3 =0 (30)
Получено его двухпараметрическое солитонное решение для околозвуковых (у < с) составляющих, имеющее следующий вид
у/(х^) = т! g\mh\^|=(x-vt-хй)\, (31)
которое имеет вид ступеньки (кинк) (рис 2)
Можно легко проверить, что для солитона (31) удовлетворяется формула Эйнштейна
Е2 = К?+р2
Здесь мы можем утверждать, что кинк начинается в одном из двух минимумов, поднимается над барьером и заканчивается в другом минимуме Колоколообразный солитон начинается и заканчивается на одном и том же уровне соответствующего максимума Эти характерные особенности кинк и колокол солитонов определяет их устойчивость
Далее исследованы солитонные решения систем с лагранжианом
вл = <р(}6/9, +~~ + 82ф)(р + \/2(Ч'?-Ч>2х -М2Ч>2) (32) 2т в2-
"X
вкк = Ы2 - \<рхI2 - ™>|2 + Ч +1/2№2 - - М2Ч2)
^ = ±3/2т2у/§2 $ъс1г2\ту12{х-и1- х0)}ехр{г(р,х)}, (33)
¥ = 3/2// /2 mg2 вес/г2 {/%>!2{х - и1 - х0)}
Показано, что это решение описывает конечную (расширенную)
нерелятивистскую частицу, состоящую из составляющих с энергией связи:
Eh - -¡.Í2 /2m .
Рисунок 2.
Получено солитонное решение, которое имеет следующий вид:
Также в этой главе исследуются солитоны в одномерных молекулярных системах. Показано, что на основе рассмотренных моделей нужно учитывать внутримолекулярные возмущения пептидных групп, учитывать взаимодействие более высокого порядка и провести усреднение по обобщенным спиновым когерентным состояниям.
В пятой главе проведено исследование и найдены новые одно- и двухсолитонные решения скалярного и векторного нелинейных уравнений Шредингера с различными потенциалами и при различных граничных условиях, имеющих широкие приложения не только а нелинейной теории магнетизма, но также и во многих других областях физики.
В первых двух параграфах показано, что изучение сильно - и
слабовозбуженного состояния ферромагнетиков и изучение модели непрерывной цепочки Гейзенберга приводят к изучению и исследованию нелинейного уравнения Шредингера
Далее предлагается общая схема интегро-дифференциального метода решения нелинейных дифференциальнйх уравнений типа векторного и скалярного нелинейного уравнения Шредингера,с самосогласованными потенциалами
При использовании этого метода получены общие формулы для двухсолитонных решений НУШ с условиями самосогласования вида
^ = (34)
1 1=1 ;,у=1
Вычислен интеграл числа частиц
где (р имеет вид
+со
| (Н2 - Ъ2)сЫ,
ф = Ъ{ +-^-е-ш1е,кх+,к?1 (35)
УЦ К\ ¡С] — Л*2
или в явном виде
[ Асо5(дх + д( + (О02) + А2е/1Нх™+') [-]
) АгсИ(Р~(х + о- ^,кх+;к21 [-3
где
[-] = В]СИ(/3+(х + и+1) + )+ В2 ск(Р~(х + и-/) + /г2) + В} соз(дх + 0П + а0)
По полученным значениям можно предположить, что в таких солитонах дырки не существуют
Также получено решение скалярного нелинейного уравнения Шредингера с убывающими граничными условиями и с условием самосогласования вида
о?)
Это решение в явном виде выражается следующим образом
Д, + А,
<р = л/А
__Ч ~ ц2
О, - +
где
А, = Я,сй( Д* + 2а, Дг + ©, )е'(аГ2Х+(а;2 "¿2 >',
2 2
Л2 = В2ск(02х + 1а2р21 + ®2)е1(а1хНа\ \ О, = Схск(Р+ (х + и+г) + /г,), Ог = С2 соб^Х + О? + (У0),
□з = С3с/г(/Г(х + + Аг)
Далее исследованы решения скалярного НУШ (СНУШ) с конденсатными граничными условиями . Рассмотрено СНУШ с отталкиванием и притяжением следующего вида' 4
|р,-р„+2(И2-Ь2)р = 0 (39)
С помощью интегро-дифференциального метода построено двухсолитонное решение (39) с отталкиванием
ф=т + (*+(ж+"+0 у*, с*+*,о (40)
ВхсН(Р*(х + + й,-);+ Я2сй(/Г(х + ьГ?) + й2 )
и с притяжением ' '
<р-Ь(II Сз С08(дх + т + Щ2) + С4е/?+(*+"+° ).«*!(41) Схск{р*(х + и+г) + /г,) + С2 соб(^х + ЮГ + ®02)
Из (41) видно, что решение локализовано по переменной (рис 3) Вычислен сдвиг фаз солитонов С этой целью сначала вычислены
асимптотики этих решений (40) и (41) jxj —» ±00 при fi > О
которые приводили к сдвигу фаз солитона
где
- 15O0Ü <000
3500
3000
asco
2000
А© = @+ос - = r¡,
•10000
Рисунок 3.
Показано, что, в зависимости от расположения полюсов къ К\, к2 ,кг решения (40) и (41) могут быть как солитонными, так и квазипериодическими
Рассмотрено и проанализировано несколько вариантов расположения полюсов
1 Вычислим энергию бризера, когда полюса расположены достаточно далеко друг от друга
Е0=Е(кик2) (43)
2 В качестве энергии первого соли гона выберем значение функции
Ех=\Е(к,Ж[) (44)
3 Энергия второго солитона вычисляется по формуле
Е2ЛЕ(к'2,К2) (45)
4 Тогда энергия связи вычисляется по формуле
ЕСЬ=Е1+Е2-Е0 (46)
Так для конкретных значений
лг, = 0 019+ г0 096, лт2=1-г0.1 к\ = 0 019 - г0 096, кт£=1 + Ю1
получены следующие значения энергий
£, = 21 7967 £2 = 21 7881 £0 = 40 4311 £,¿ = 3 1619 100% = 7 8%
ЕсЬ
Ео
Здесь энергия связи вычислена по формуле
Есь = ИЯсС*,,*,) |2-\<Р(к,^)\2-Ъг\дх. (47)
Как известно, для СНУШ с «отталкиванием» существовали только
регулярные одноеолитонные решения и не существовали регулярные двухсолитонные решения, а что касается СНУШ с «притяжением», то предполагалось существование регулярных двухсолитонных решений и не существование регулярных односолитонных решений
Проведенные нами исследования показали, что для СНУШ с потенциалами, которыми описываются уравнения Яджима-Ойкава и Маханькова-Маланюка-Кричевера, существуют как одноеолитонные, так и двухсолитонные регулярные решения с ьритяжением, но есть определенные области, в которых не имеется регулярных решений СНУШ с этими потенциалами Эти области мы называем «запрещенными областями»
Построено убывающее решение НУШ со следующими условиями самосогласования
зи„ - {1<ххх - 6иих)х = -Щ2хх (48)
или в более явном виде
в» г I (=1 ,
Односолитонное решение НУШ с условием (48) сконструировано в следующем виде
ЛахНа2-02)^-\па!3
ц/= --(50)
41 Вск{/3{х - х0) + 2 а/? О)
"м '
Далее, используя (50), найден «солитонный» потенциал оператора Шредингера
= ------(51)
41 сыр(х-ч)+2ф)
Показано, что для параметра к (к = а + ф) имеют место следующие
71 2.7Г
ограничения 0<а^*г<—, — <жщ,к<я Для НУШ с условием самосогласования вида
получено односолитонное решение:
<//(х,() = мЯ
е'(£»+(«•2-Лжпо/г
(53)
и сконструирован солитовный по1®ш$иал (рис. 4):
Рисунок 4,
1
сИ(0х + 2а^1 + г])
(54)
В данном случае величины а и [3 нужно выбрать лежащими в первом квадранте комплексной плоскости, т.е. /?> О, а > 0.
Также а этой главе построен ряд двухсолитонйых решений СНУШ и ВНУШ с различными граничными условиями.
Шестая глава посвяшена изучению и Исследованию динамических свойств ряда конкретных квазиодномерных систем, исследованных в
предыдущих главах Эта часть исследования связана с тем, что ряд тонких черт их динамических свойств (центральный пик, особенности процессов переноса и т п) в таких системах могут определяться откликом именно солитонов на внешнее воздействие Это будет проявляться в особенностях поведения интенсивности рассеяния (нейтронов, света) при квазиупругом рассеянии Весь этот круг вопросов проанализирован исследованием поведения дважды дифференциального сечения рассеяния а ¿д, т) Показан рецепт расчета динамического структурного фактора $(д, а)
В газовом приближении сечение рассеяния ст/д,®) при определенном предположении выражается через 3[(д,а>) следующим образом
аМа>) = Ъ2^5{я,ф) = Ь2~ММч,о)), (55)
где
ц — к' -к, со = Е' — Е
На примере бионов показано, что
Sx (x,t) = ~-Zdxо \dPE~p Е(Р)Ф(х,(, х0,Р)Ф(ОД ха,Р), (56) z\"-L
где
z, = - I dx0 [dPE-P £(р) = — idPE-P Е(Р) (57)
h_\ h
Z\ - статистическая сумма отдельного рассеивателя и она рассчитывается в той или иной модели на базе соответствующего гамильтониана с помощью конкретных солитонных решений
Для конкретного ферромагнетика, кристаллом [(C7/j)^V] [NiCh] получен динамический структурный фактор
ЩИ ^Л2
т 7 е2в 1
2
для которого подгоночным параметром в интерпретации экспериментов по
зJ,
рассеянию нейтронов является параметр =--1 /=0 > О
дх
Также исследовано рассеяние нейтронов и света на солитонах квазиодномерных магнетиков Получен динамический структурный фактор
ЩЦ
т ■> е2& q S = = -(59)
(2 amsB)U2
зй-2
Показано, что солитонные моды приводят к перераспределению интенсивности из максимального пика в квазиупругую часть спектра, что можно наблюдать в экспериментах по рассеянию нейтронов (рис 5)
При анализе рассеяния нейтронов обнаружено, что их необходимо использовать в области низких температур Е0 »© и небольших скоростей са / ц « щ В этом случае рассеяние нейтронов приводит к появлению центрального пика, ширина и интегральная интенсивность которого являются функциями температур и волнового вектора ц
Вычислен динамический формфактор. рассеяния нейтронов на солитонах одномерных изотропных магнетиков, которые описываются НУШ, имеющим следующий вид
-¿т<§>2
= (60)
Хё ^ХФ -
Этот результат можно использовать для изучения кристалла МНцЫгС!з, в котором «подгоночным» материалом является неизвестный параметр
7 г «
Получен динамический структурный фактор одномерных анизотропных ферромагнетиков Гейзенберга типа «легкая ось» Он имеет следующий вид.
. 2 п
п ,
Аъп 4к1ц к дМи0) 2
)С
¿РОЧ
(61)
Рисунок 5.
Показано, что при выполнении условий штп« а » 1
приходим к интенсивности квазиупругой компоненты гаусовского типа.
Седьмая глава посвящается изучению некоторых нелинейных моделей магнетиков типа Лйндау-Лкфшииа и их геометрии. Известно, что одним из интересных подклассов дифференциальных уравнений в частных производных являются классические непрерывные модели магнетиков Гейзенберга или уравнения типа Ландау-Лифшица. Такие нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных будем называть спиновыми системами (СС). Связь СС и ДГ поверхностей ранее исследовалась многими авторами в (1+Ц-р|змерности. В данной главе мы исследуем связь между ДГ поверхностями и СС в двумерном стационарном случае. Используя полученные результаты, доказали
интегрируемость некоторых обобщенных СС, описывающих магнитоупругие системы В первом разделе данной главы приведены основные элементы из теории двумерных поверхностей Рассмотрена двумерная гладкая поверхность в трехмерном пространстве i?3 с локальными координатами х и t
Во втором разделе данной главы рассматриваются модели «жестких» магнетиков типа изотропной непрерывной модели Гейзенберга
S„+u (66)
п
где S„ - классический трехкомпонентный спиновый вектор, заданный в решеточном узле п, = s2 = constant
В следующих разделах данной главы изучены частные редукции спиновых поверхностей, изотропные спиновые поверхности, изотропная модель ферромагнетика Гейзенберга, стационарное двумерное уравнение Ландау - Лифщица и нелокальные изотропные спиновые поверхности В Заключении формулируются выводы
В Приложении А приведены Шредингеровские нелинейные модели магнетиков
В Приложении Б приведены нелинейные модели магнетиков типа Ландау-Лифшица в (1+1)-размерности
В Приложении В приведены нелинейные модели магнетиков типа Ландау-Лифщица в (2+1)-размерности
В Приложении Г приведены нелинейные модели в магнитоупругих системах
В Приложении Д - цитируемость работ автора - приведен список некоторых статей зарубежных авторов в международных изданиях, в которых цитируются работы автора
ВЫВОДЫ
1 Построены обобщенные когерентные состояния на группе SU(2S+l), позволяющие провести адекватное полуклассическое описание различных моделей ферромагнетиков со спином 5=1 в действительной параметризации с обменной анизотропией Получены уравнения, описывающие спин-квадрупольные волны в магнетиках Подтверждено
существование дополнительной высокочастотной моды колебаний в магнитных спектрах ферромагнетиков со спином 5=1
2 Проведено исследование систем уравнений, описывающих малоамплитудные, слабонелинейные волны в 5 = 1 легкоплоскостных магнетиках Гейзенберга Обнаружена дополнительная высокочастотная ветвь в магнонном спектре магнетика, обусловленная возбуждением квадрупольной спиновой динамики
3 Обнаружен эффект сокращения длины классического спина Показано, что сокращение длины классического спина происходит за счет квадрупольного взаимодействия
4 Впервые получены солитонные решения уравнений движения анизотропного магнетика Гейзенберга со спином 5=1 с учетом обменной анизотропии Показано, что в данных магнетиках распространяются спин-спиновые и спин-квадрупольные волны Исследованы основные состояния магнетиков в пространстве 5£/(3)/5£/(2)х£/(1)
5 Впервые для исследования магнетиков со значением спина 5=3/2 в пространстве 5£/(25+1)/5£/(25)хС/(1) построены обобщенные когерентные состояния в комплексных и действительных параметризациях, которые учитывают параметры порядка октупольной спиновой динамики Построены соответствующие лагранжиан и гамильтоновы уравнения движения Исследованы основные состояния магнетиков в пространстве 51/(25+1)/5£/(25) х /7(1)
6 Построены и исследованы новые одно- и двухсолитонные решения скалярных и векторных нелинейных уравнений Шредингера с «притяжением» и «отталкиванием» с различными самосогласованными потенциалами и различными граничными условиями Показано, что для СНУШ с самосогласованными потенциалами Яджима-Ойкава и Маханькова-Маланюка-Кричевера существуют как односолитонные, так и двухсолитонные регулярные решения с «притяжением»
7 Получено простое, но достаточно общее выражение для динамического форм-фактора на солитоны в квазиодномерных системах С его помощью рассчитаны формфакторы для уравнения НУШ и ферромагнетика типа «Легкая ось» для произвольных значений параметров гамильтониана
8 Установлена связь некоторых стационарных нелинейных моделей ферромагнетиков с деформацией геометрии поверхностей
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1 Абдуллоев X О , Муминов X X, Рахимов Ф К Когерентные состояния группы 5 (/(4) в действительной параметризации и гамильтоновы уравнения движения //Доклады АН РТ - 1993 №8-9 - С 437-440
2 Абдуллоев X О, Муминов X X, Рахимов Ф К Учет квадрупольной динамики магнетиков со спином 8=3/2 //Известия АН РТ - 1993, №1-2 -С 28-30
3 Абдуллоев X О, Маханьков В Г, Рахимов Ф К Исследование двухсолитонных решений СНУШ с притяжением //Доклады АН РТ -1994 №1-2 - С 20-24
4 Абдуллоев X О, Муминов X X, Рахимов Ф К Двухсолитонные решения СНУШ конденсагными граничными условиями //ЖТФ - 1995 -Т 65, №6 - С 191-196
5 Абдуллоев X О , Муминов X X, Рахимов Ф К Магнитные солитоны в легкоосном магнетике с учетом квадрупольной спиновой динамики //Известия АН РТ - 1995, №1 - С 30-32
6 Абдуллоев X О, Рахимов Ф К, Якубова А Решение уравнения Кадомцева-Петвиашвили в виде многомерных солитонов //Вопросы физ-хим свойств веществ - Душанбе, 1998 В 3 -С 51-55
7 Рахимов Ф К, Абдуллоев X О Исследование X -У -2 модели Гейзенберга //Материалы межд конф «Физика конденсированных сред» - Душанбе, 1997 - С 54
8 Рахимов Ф К, Абдуллоев X О Класс уравнений, имеющих солитоноподобные решения/Материалы межд научной конф Душанбе, 1998 -С 21-24
9 Абдуллоев X О, Рахимов Ф К Солитоны в легкоосном ферромагетике Гейзенберга //Вестник ТГНУ - Душанбе, 1998 -С 24-27
10Рахимов ФК, Абдуллоев ХО Солитоны и НУШ //Вестник ТГНУ -Душанбе, 1998 - С 11-14
11 Абдуллоев X О, Рахимов Ф К Новые солитоноподобные решения НУШ //Материалы межд научн конф ТТУ - Душанбе, 1998 -С 54
12 Абдуллоев ХО, Маханьков ВГ, Рахимов ФК Введение в теории солиюнов//Душанбе Изд «Сино»,-1998 - 146 С.(монография)
13 Абдуллоев X О , Рахимов Ф К Одночастотное возбуждение магнетиков Гейзенберга с произвольными спинами //В сборнике «Координационные соединения и аспекты их применения» -Душанбе, 1999 ВЗ -С 128-130
14 Рахимов Ф К Двухсолитоннное решение НУШ с самосогласованным потенциалом //Материалы III науч конф молодых ученых и специалистов ОИЯИ - Дубна, 1999 -С 145-148
15 Абдуллоев X О, Рахимов Ф К Точные односолитонные решения динамических уравнений движения одноосного ферромагнетика Гейзенберга в пространстве SU{2,)ISU{2)*U{\) //Доклады АН РТ - 1997 - Т XL №3-4 -С 77-80
16 Рахимов ФК, Абдуллоев ХО Полуклассическое описание ферромагнетиков со спином 5=Ъ12 в пространстве SU(2S+l)/SU(2S)*U(\) //Доклады АН РТ 1998 - Т XLI №3-4 -С 45-50
17 Абдуллоев ХО, Рахимов ФК Рассеяние нейтронов и света на солитонах квазиодномерных магнетиков //Доклады АН РТ - 1999 - Т XLII №12 -С 24-31
18 Абдуллоев X О , Рахимов Ф К Рассеяние нейтронов на солитонах одномерных изотропных магнетиков описываемым нелинейным уравнением Шредингера //Материалы конф «Физика конденсированных сред» Душанбе, 1999 -С 27-31
19 Рахимов Ф К, Абдуллоев X О Одночастичное возбуждение магнетиков Гейзенберга описываемым НУШ //Доклады АН РТ -1999 - Т XLII №9 -С 20-26
20 Rahimov F К Quasiclassicai description of one-dimension Heisenberg ferromagnet with spin S> 1/2 //Proc. Int Conf «Modern Trends m Computational Physics» JINR, - Dubna, 2000 -P 135
21 Рахимов Ф К., Абдуллоев X О., Федянин В К Одно- и двухсолитоннное решение скалярного- нелинейного уравнения Шредингера с самосогласованными потенциалами //Сообщение ОИЯИ PI7-2000-35, Дубна, 2000 -С 1-10
22 Rahimov F К, Abdulloev Kh О On breathers of Schrodmger nonlinear equation //Proc Int Conf «Modern Trends m Computational Physics» JINR, - Dubna, 2000 - P 136
23 Рахимов Ф К , Абдуллоев X О , Федянин В К О сокращении длины классического спина одномерных магнетиков Гейзенберга со значением спина S>í/2 //Сообщение ОИЯИ Р17-2000-36, Дубна, 2000 - 12 с
24 Абдуллоев X О , Рахимов Ф К , Маханьков В Г, Федянин В К Обобщенные когерентные состояния в нелинейной теории конденсированных сред //Душанбе Изд «Сино», - 2001 - 238 с (монография)
25 Рахимов Ф К, Стоцкий Д, Разоков С О динамике и устойчивости многосолитонных решений некоторых версий НУШ //Материалы научно-теор конф молодых ученых и специалистов ТГНУ - Душанбе, 2001 -С. 29-34
26 Рахимов Ф К Нелинейные возбуждения в магнетиках типа «легкая ось» //Материалы научно-теор конф молодых ученых и специалистов ТГНУ - Душанбе, 2001 -С 35-37
27 Рахимов Ф К Динамический структурный фактор изотропного магнетика Гейзенберга //Вестник ТГНУ -Душанбе, 2001 №4 -С 35-39
28 Рахимов Ф К Общие формулы для вычисления динамических структурных факторов (ДСФ) и солитонных ДСФ для ряда конкретных магнитных систем //Вестник ТГНУ -Душанбе, 2002 №5 -С 37-44
29 Данлыбаева А К., Рахимов Ф К, Мырзакулов Р Интегрируемые деформации кривых и ферромагнетики Гейзенберга в (2+1) -размерности //Вестник МОНРК,НАНРК -2003, №2 -С 40-46
30 Рахимов Ф К, Сыздыкова Р Н, Мырзакулов Р О геометрии уравнений Ишимори//ВестникМОНРК,HAHРК -2003,№2 -С 46-49
31 Myrzakul К, Rahimov F К, Myrzakulov R On the spin surfaces //Reports NASRK -2003 -№2 -P
32 Kozhamkulov T , Rahimov F.K, Myrzakulov R Deformation of surfaces, integrable systems and Self-Dual Yang-Mills equation //Journal of Physics A Math Gen , 2003
33 Rahimov F.K, Serikbaev N S , Myrzakul Kur Differential geometry of surfaces of surfaces and Heisenberg ferromagnets //Journal of Nonlmaer
Math Phys, 2003
34 Rahimov F К , Myrzakul К , Serikbaev N On the geometry of stationaiy Heisenberg feromagnets// Изв MOH PK, HAH PK Сер физ -мат -2003 №3
35 Мырзакулов Р, Рахимов Ф К Солитонная теория магнетизма и дифференциальная геометрия -Алматы, - 2003 -700 с (монография)
36 Rahimov F К On shortening of the classical spin length m one-dimensional Heisenberg magnetic with spin value S>l/2 //Тезисы докладов 57-ой республиканской научной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и научно-технический прогресс» - Алматы, 2003
37 Rahimov F К , Myrzakulov R A connection between lattice (discrete) and continuous Heisenberg ferromagnets //Proc of the NATO Advenced Research Workshop (ARW) «Nonlinear waves Classical and Quantum Aspects» - Lisbon, Portugal, 2003
38 Мырзакулов P, Рахимов Ф К Белисарова Ф Б Нелинейная теория спиновых волн - Алматы, - 2004 - 450 с (монография)
39 Абдуллоев X О,Рахимов Ф К ,Разоков С Исследование нелинейных локализованных образований в молекулярных системах ДАН РТ,204,т XLYII, №9-10, с 24-30
40 Rahimov F К Reduction on classical spin in Heisenberg one-dimensional magnetics with value of spin S>l/2//Eurasian Ph Tech Journ ,2004,V l,No 2
РБЗЮМЕ Рахимов Ф К
Магниттик системаларда сызыктуу эмес локалдаштырылган кубулуштарды изилдее 01 04 02 - теоретикалык физика
Ачкыч сездер магнетика, ферромагнетика окупольдук момент, квадрупольдук момент, спин с илитон, сызыкту) эмес, сызыктуу эмес теьдеме, формфактор
Гейзенбергдин ар търдъъ спиндер жана анизотропиялык модели келтирилген магниттик системанын теориялык изилдеелеръ жъргьзълген
Магниттик системаларды изилдеенън методдору иштелип чыккан Мындай магнетикаларда «классикалык спинанын» узундугу кавдрупольдук жана октупольдук ез ара байланыштардын эсебинен кыскараары керсетьлген
Одноостук анизотропиялуу магнетикаларда спин-спиндик жана спин-квадропольдук толкундардын таралышы менен мънезделген 811(3) жана 8Щ4) мейкиндиктеринде 8=1/2 жана 8=3/2 спиндъъ магнетикалар ъчън кыймылдын теьдемеси алынган Ар кандай чектее шарттары менен берилген Шредингердин сызыктуу эмес теьдемесинин жаьы бир жана эки солитондук чыгарылышы алгебра-геометриялык метод менен алынган жана изилденген
Бул солитондордун пайда болуу жаратылышы, эволюциясы, динамикасы жана тартиби ъйренълген
Квазио бир типтьъ системаларда солитондогу динамикалык фомфактор ъчън женекей бирок жетиштъъ жалпы туюнтма алынган.
РЕЗЮМЕ
Рахимов Ф.К.
Исследование нелинейных локализованных явлений в магнитных систем.
01.04.02- теоретическая физика
Ключевые слова магнетики, ферромагнетики, окупольный момент, квадрупольный момент, спин, солитон, нелинейность, нелинейные уравнения, формфактор
Проведено теоретическое исследование магнитных систем, описываемым моделью Гейзенберга с различными спинами и видами анизотропии Разработано методика исследования магнитных систем Показано, что в таких магнетиках происходит сокращение длины
«классического спина» за счет квадрупольных и октупольных взаимодействий Получены уравнения движения для магнетиков с спинами S=l/2 и S=3/2 в пространствах SU (3) и SU(4) характеризирующихся распространение спин-спиновых и спин-квадрупольных волн в магнетиках с одноосной анизотропии Алгебро -геометрическим методом получены и исследованы новые одно - и двухсолитонные решения нелинейного
уравнения Шредингера с различными граничными условиями Изучены поведение, динамика, эволюция и природа возникновения этих солитонов Получено простое, но достаточно общие выражения для динамическо фомфактора на солитоны в квазиодномерных системах
Summary
Research of the nonlinear located pheno mena in magnetic systems Prepared by Rahimov F К on 01 04 02 - Theoretical physics Key words magnetic, pherromagnetic, ocupohc moment, guadrupolic moment, spm, solution, nonlmearity, nonlinear equations, fomfactor
Theoretical research of magnetic system is carried out, described by Gazenberg with different kinds of spins and amsotropy
The technique of research of the magnetic system is developed It is shown, that in such magnetics occur reduction of length "classical spin" for the account of guadrupolic and ocupolic interactions the aguations of movement ferromagnetic with spins S=l/2 and S=3/2 in spaces SU (3) and SU (4) characterized distribution spm and spins guadrupolic of waves in magnetics with monoaxial amsotropy recicved by using algebra - geometrical method new mono and duosolitonic decision of nonlinear equations of Shemberg with various boundary conditions are received and developed Realization, dynamics, evolution and nature of occurrence of these sohtons are investigated Simple, but common enough expressions for dynamic fomfactor on solitions in guasione -dimensional system is received
Отпечатано в тип Пл № 3, г Бишкек, ул Раззакова, 62, тел 66-00-07 Зак 114 Объем 2,25 печ л Тираж ЮОэкз
Перечень сокращений, условных обозначений, символов, единиц и терминов.
Введение
1. Обзор основных теоретических и экспериментальных исследований в нелинейных локализованных магнитных системах.
2. Изучение и исследование некоторых моделей магнетика 42 ^ Гейзенберга со спином s = 1.
2.1. Квантовые и классические модели магнитных систем.
2.2. Обменное взаимодействие и спиновые волны в магнетиках.
2.3. Полуклассическое описание некоторых моделей Гейзенберга 56 с помощью обобщенных когерентных состояний.
2.4. Магнитные солитоны в легкоосном магнетике с учетом 64 квадрупольной спиновой динамики.
2.5 .Классические вакуумные состояния ферромагнетиков
Гейзенберга со спином S = 1 в пространстве SU(3).
2.6.Нелинейная динамика пакетов спиновых волн в рамках 75 анизотропной модели.
3. Полуклассическое исследование магнетиков Гейзенберга со 85 спином s-3/2 в пространстве su(2s+1)/su(2s)хu(l) в комплексных и действительных параметризациях.
- 3.1 .Полуклассическое описание магнетиков со спином
S =3/2 в комплексной параметризации.
3.2. Когерентное состояние группы SU(4) в действительной 94 параметризации как инструмент исследования магнетиков.
3.3. Учет квадрупольной динамики магнетиков со спином
5=3/2. 4. Солитонные и солитоноподобные решения некоторых 107 ннтегро-днфференциальных уравнений в квазиодномерных системах.
4.1. Солитоны: понятия и их классификация.
4.2. Устойчивость солитонов и лагранжев формализм.
4.3. Солитонные решения уравнений, описывающих 117 взаимодействующие поля. 4.4. Исследование солитонов в одномерных молекулярных системах.
4.5. Солитонные решения уравнений, описывающих экситоны в молекулярных системах.
§. Новые двухсолнтонные решения нелинейного уравнения
Шредингера, описывающие магнитные системы.
5.1. Сильно и слабовозбужденное состояние ферромагнетика и 145 НУШ.
5.2. Модель непрерывной цепочки Гейзенберга и НУШ.
5.3. Общая схема метода.
5.4. Общие формулы для двухсолитонных решений НУШ.
5.5. Вычисление интеграла числа частиц.
5.6. Общие формулы для двухсолитонных решений СНУШ 163 с условиями самосогласования.
5.7. Решение скалярного НУШ с убывающими граничными условиями и условиями самосогласования вида.
5.8. Двухсолнтонные решения скалярного нелинейного уравнения Шредингера с конденсатными граничными условиями.
5.9. Решения нелинейного уравнения Шредингера с самосогласованными потенциалами различного вида.
6. Солитонные динамические структурные факторы ряда 203 конкретных квазиодномерных магнитных систем.
6.1. Схема вычисления динамических структурных факторов 204 (ДСФ) и солитонные ДСФ для ряда конкретных магнитных систем.
6.2. Рассеяние нейтронов и света на солитонах квазиодно- 216 мерных магнетиков.
6.3. Динамический формфактор рассеяния нейтронов на 223 солитонах одномерных изотропных магнетиков, описываемый нелинейным уравнением Шредингера.
6.4. Динамический структурный фактор одномерного 227 анизотропного ферромагнетика Гейзенберга типа легкая ось.
7. О некоторых нелинейных моделях магнетиков типа 231 Ландау-Лифшица и их геометрии.
7.1. Основные элементы из теорий двумерных поверхностей.
7.2. КНММГ и их L-эквиваленты.
7.2.1. L - интегрируемость для спиновых моделей.
7.2.2. Модели «жестких» магнетиков.
7.3. Об одном классе спиновых поверхностей.
7.3.1. СС связанное с формулой Родрига.
7.3.2. СС связанное с формулой Лельвра.
7.3.3. СС связанное с формулой Шифа.
7.3.4. Частные редукции спиновых поверхности.
7.3.5. Изотропные спиновые поверхности.
7.3.6. Нелокальные изотропные спиновые поверхности.
7.4. Анизотропные спиновые поверхности. р 7.4.1. Уравнение Ландау-Лифшица.
7.4.2. Обобщенные спиновые системы.
7.4.3. Деформации спиновых поверхностей.
В настоящее время интенсивно изучаются различные нелинейные явления в магнитных средах. Этот интерес, прежде всего, связан с широким применением магнитных кристаллов в различных областях, в частности, в микроэлектронике и технике сверхвысоких частот, где используются нелинейные свойства магнетиков. Например, быстродействие некоторых элементов современных ЭВМ обусловлено динамикой цилиндрических магнитных доменов - существенно нелинейных образований в ферромагнетиках. Возможно использование и других нелинейных возбуждений магнитных кристаллов.
Важным примером сильно нелинейного состояния магнетика, для которого описание на языке даже взаимодействующих магнонов [1] не адекватно, является доменная граница, разделяющая однородно намагниченные домены с различным направлением намагниченности. Наибольший интерес представляют цилиндрические магнитные домены (ЦМД) [2], перспективные для применения в логических и запоминающих устройствах ЭВМ.
Эти нелинейные явления могут быть описаны в терминах взаимодействия элементарных нелинейных возбуждений магнитных систем - магнонов [1]. Процессы взаимодействия магнонов играют большую роль не только в формировании отклика магнетика на внешнее поле, но и в существенной мере определяют кинетические и релаксационные свойства магнитных систем [3,4]. До недавнего времени теоретическое описание нелинейных явлений в магнетиках основывалось на представлениях слабой нелинейности [5,6], предполагающей малость энергии взаимодействия магнонов по сравнению с энергией «свободного» магнона. С другой стороны, в магнетиках может реализоваться обратная ситуация, когда энергия взаимодействия магнонов оказывается сравнимой с энергией «свободного» магнона. В этом случае описание явлений, основанное на представлениях слабой нелинейной теории, перестает быть адекватным изучаемым эффектам и возникает необходимость введения новых понятий и разработки методов описания сильно нелинейных явлений в магнетиках.
В последние годы значительно возрос интерес к исследованию одномерных магнитных систем [7,8]. Особое внимание уделяется изучению ферромагнетиков со спином S > 1/2, для которых точные результаты, как правило, не получены, а теоретическая часть исследования ограничивается рамками классического подхода. Однако, с помощью классического подхода нельзя полностью описать природу таких магнетиков, так как нельзя свести вклад различных взаимодействий в поведение к эффективным полям - функции одного лишь вектора намагниченности (спина). С помощью классического подхода получают приемлемые результаты для магнетиков со спином S> 1/2 и в пределе S —> со. Реальная ситуация, при которой спин большинства магнетиков конечен по величине S > 1/2, требует дополнительного исследования, так же как и учет квантовой природы магнетиков.
Большое внимание уделяется исследованию нового типа коллективных возбуждений в магнитоупорядоченных средах, так называемых части-цеподобных или солитоноподобных возбуждений. Обычно они появляются как локализованные решения классических уравнений, таких как SG, НУШ, Ландау Лифшица и т.д. С другой стороны, основой микроскопического изучения большого класса магнетиков являются квантовые модели Гейзенберга [9-14]. Естественно, возникает вопрос об отношении коллективных нелинейных эффектов в классических и квантовых моделях [15], т.е. о формулировании достаточно последовательной «процедуры сведения» квантовых решеточных моделей Гейзенберга к классическим полевым моделям. Это необходимо для более полного учета квантовой природы ферромагнетиков в получаемых уравнениях.
Доменная граница является важным примером магнитного солитона - центрального понятия при изучении нелинейной динамики магнетиков. Солитоны в магнетике представляют собой локализованные в пространстве волны намагниченности и появляются в теории как особые решения нелинейных эволюционных уравнений, удовлетворяющие определенным граничным условиям. Магнитные солитоны в настоящее время являются предметом активных теоретических исследований [16,17]. Интерес к их изучению обусловлен принципиальной возможностью описания в терминах солитонов существенно нелинейных свойств реальных магнетиков. Наиболее интенсивно сейчас изучаются солитоны в одномерных магнетиках [18,19]. Это связано с тем, что в одномерных системах (в отличие от неоднородных) солитоны, как правило, являются устойчивыми и могут быть описаны аналитически. Кроме того, в одномерной системе нелинейные эффекты проявляются наиболее ярко. Подтверждением этого является тот факт, что при экспериментальном изучении ряда квазиодномерных магнетиков наблюдались эффекты, которые оказалось возможным объяснить лишь с привлечением представлений о магнитных солитонах [20,21]. В связи с этим весьма актуальным представляется изучение физических свойств одномерных магнитных солитонов, необходимое для предсказания у их вклада в значения экспериментально наблюдаемых величин. Так, для ряда моделей изотропных и анизотропных магнитоупорядоченных кристаллов, получены точные решения нелинейных уравнений спиновой динамики, и некоторые наблюдаемые эффекты описывались в терминах этих решений, т.е. магнитных солитонах.
Таким образом, возникает вопрос об отношении коллективных нелинейных эффектов в классических и квантовых моделях, то есть проблема формулирования достаточно последовательной «процедуры сведения» моделей квантовой статистической механики, в частности, квантовых решеточных моделей Гейзенберга к классическим континуальным моделям. Иногда такой переход осуществляется путем формальной замены спинового оператора S в узле кристаллической решетки классической величиной, равной магнитному моменту, приходящемуся на один узел М. Оправданию такой процедуры посвящено большое число работ, среди них важное место занимает работа Херринга и Киттеля [22], см. также [23]. Такая процедура, справедливая для случая спина S —> оо, приводит к известным классическим моделям: уравнению Ландау Лифшица, синус - Гордона и др. В то же время в реальных физических системах величина спина, определяемая числом валентных электронов, обычно не превышает нескольких единиц [24,25].
Более обоснованным представляется использование метода пробных функций [26], причем многое зависит от того, насколько удачно выбран базис пробных функций. Безусловно, здесь требуется априорное знание об основном состоянии гамильтониана и, зачастую, постулирование процедуры расцепления корреляторов.
Чем меньше это значение, тем труднее выбор пробных функций, тем больше неконтролируемая ошибка. Наиболее часто используют метод среднего поля, который является фактически частным случаем метода пробных функций.
Таким образом, возможным типом процедуры сведения квантовой модели к классической может быть усреднение гамильтониана по некоторым пробным функциям. Наиболее естественным оказывается выбор в качестве таких пробных функций когерентных состояний, поскольку такие состояния наиболее близки к классическим, т.е. минимизируют соотношение неопределенностей Гейзенберга (см., например, [27]).
В ряде работ [28,29] в качестве пробных функций выбраны когерентные состояния (КС), построенные на операторах Гейзенберга - Вейля (так называемые Глауберовы КС). Однако такой метод применим только к гамильтониану, заданному в терминах бозе - операторов. В случае же спиновых (равно и псевдоспиновых) гамильтонианов необходимо провести процедуру «бозонизации», т.е. выразить гамильтониан через бозе-операторы рождения и уничтожения. Здесь наиболее часто используются так называемые преобразования Холштейна - Примакова, что приводит к появлению асимптотических рядов вследствие упорядочения бозе - операторов. Таким образом, (2S + 1) - мерное пространство спиновых состояний становится бесконечномерным, что приводит к появлению дополнительных, нефизических степеней свободы. Обрыв асимптотического ряда вносит неконтролируемую ошибку в конечный результат.
В то же время, размерность пространства спиновых состояний, равная 4S, совпадает с размерностью однородного пространства SCJ(2)/U(\) спиновых когерентных состояний только в случае S = 1/2. Более того, существует ряд работ [9,15,98-100), содержащих указания на то, что в случае S > 1/2 может происходить сокращение длины классического вектора спина. Полученные в диссертации результаты допускают две возможности для объяснения этого факта: первая - возбуждение квадрупольных и выше степеней свободы спиновой динамики; вторая - развитие спинового хаоса.
Хочется отметить, что в последние годы большой интерес представляет получение и исследование новых, ранее неизвестных решений некоторых версий нелинейного уравнения Шредингера. Как известно, широкий класс нелинейных явлений физики неконденсированного состояния, плазмы, нелинейной оптики описываются этим же уравнением. Как показали недавние экспериментальные результаты, распространение оптических импульсов в волоконных световодах с достаточной степенью точности тоже описываются нелинейными уравнениями Шредингера [30]. Дня передачи информации в волоконных световодах предпочтение отдается многосо-литонным конфигурациям, исключающим переход в линейный режим с существенным подавлением дисперсии. В связи с этим представляет интерес нахождение новых многосолитонных решений НУШ, которые можно использовать в качестве носителя информации в свето-волокне. Часто НУШ также является результатом перехода к полуклассическому описанию магнетика Гейзенберга. Известно, что с помощью метода обратной задачи можно решить задачу Кош и в классе быстроубывающих и периодических функций для скалярного уравнения Шредингера с кубической нелинейностью. Другие версии НУШ, даже интегрируемые, не исследованы столь же тщательно и в солитонном спектре. Поэтому представляет большой интерес поиск новых солитонных решений уравнений, которые могут иметь приложение в различных областях физики.
Цель работы.
1. Теоретическое исследование анизотропных магнетиков Гейзенберга со спинами S = 1 и S = 3/2 в пространствах SU (3) и SU (4) с учетом нелинейных мультипольных возбуждений, таких как квадрупольные и окту-польные, и полей в магнитных кристаллах. Процедура перехода к классическому описанию магнетика Гейзенберга строится на основе метода пробных функций с последующей минимизацией «классического» гамильтониана. В качестве пробных функций используются обобщенные когерентные состояния (ОКС), построенные на различных однородных пространствах в зависимости от величины спина в действительных и комплексных параметризациях. Проведено исследование полученных классических моделей.
2. Исследование солитонов и солитонных решений уравнений, обладающих определенными частицеподобными свойствами. Получение и исследование новых одно- и двухсолитонных решений скалярного и векторного НУШ с различными граничными условиями. В качестве метода решения используется разновидность алгебро-геометрического метода интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений.
3. Получение простого, но достаточно общего выражения для динамического формфактора на солитоны в квазиодномерных системах. С их помощью рассчитаны формфакторы для уравнения НУШ с самосогласованным потенциалом и ферромагнетика Гейзенберга типа «легкая ось» для произвольных значений параметров гамильтониана.
4. Изучение некоторых изотропных и анизоторопных спиновых поверхностей, порожденные СС в 1 + 1 измерение. Представление их спиновых моделей.
Связь темы с планами научных работ. Данная диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научно - исследовательских работ кафедры теоретической физики Таджикского государственного национального университета.
Кроме того, данная работа выполнялась в рамках международных проектов:
1. Проект INTAS: "Nonlinear evolution equations and Dynamical systems", N99-1782 (2000-2002 г.г.). Координатор проекта - проф. M.Boiti (Италия). Рук. группы - Р.Мырзакулов.
2. Казахско-индийский проект совместных исследований: "Solitons and integrability in higher dimensional magnetic spin systems" (2001-2004r.r.). Руководители: P. Мырзакулов (Казахстан) и M. Lakshmanan (Индия).
3. Государственной программы фундаментальных исследований «Теоретические исследования гравитационных, электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий». Тема: «Исследование солитонных моделей нелинейного взаимодействия частиц на базе неабелевых калибровочных теорий» (2003-2005 г.г.). Рук. темы - Р.Мырзакулов.
Научная новизна. Для перехода от квантовых моделей к классическим построены обобщенные когерентные состояния групп SU(3) и 5'С/(4) в комплексных и действительных переменных, которые учитывают возбуждение мультипольных полей спиновой динамики. Получены и исследованы уравнения движения, учитывающие возбуждение квадрупольной и ок-тупольной спиновой динамики магнетиков Гейзенберга со спинами S= 1 и 5 = 3/2.
Усреднение квантового гамильтониана по SU(3) и SU(4) когерентным состояниям показало, что сокращение длины «классического» спина в таких магнетиках происходит за счет квадрупольных и октупольных взаимодействий. Найдены и исследованы новые решения, отличающиеся от известных уравнений Ландау - Лифшица.
Исследованы солитонные решения ряда нелинейных дифференциальных уравнений. Получены и исследованы новые решения скалярного и векторного НУШ с различными самосогласованными потенциалами и граничными условиями.
Получено простое, но достаточно общее выражение для динамического формфактора на солитонов в квазиодномерных системах.
Построены интегрируемые деформации спиновых поверхностей, которая эквивалентна уравнению M-I.
Научное и практическое значение. Построенные в диссертации когерентные состояния (КС) в комплексных и действительных параметризациях для перехода от квантового описания к классическому могут быть использованы для исследования широкого класса магнетиков с различными значениями спина и анизотропии.
Обнаруженные сокращения длины «классического спина» с учетом квадрупольных и октупольных взаимодействий могут представлять большой интерес для экспериментаторов.
Полученные в диссертации уравнения могут быть использованы в теоретических исследованиях различных магнетиков, в частности, таких как CsNiF3, FePS3> CsNiCl3, RbNiCl3, (CHJflniCh, KniF3 и др.
Полученные конкретные формулы для динамического формфактора можно использовать для обсуждения поведения сечения рассеяния нейтронов на солитонах в широком классе квазиодномерных систем, таких как магнетики, полипептиды, ДНК и т.д.
Также большой интерес для исследователей представляют полученные в диссертации новые решения скалярного и векторного НУШ.
Достоверность и обоснованность результатов диссертации достигается физической обоснованностью и корректностью поставленной задачи и использованием строгих математических методов. Оправданность используемых приближений подтверждается соответствием результатов при переходе к известным частным и предельным случаям.
Кроме того, объективность, актуальность и практическая ценность полученных результатов подтверждаются также:
- публикациями основных научных результатов в рейтинговых и международных журналах по физике;
- многочисленными цитированиями в авторитетных научных изданиях дальнего зарубежья.
Личный вклад автора. Диссертационная работа является результатом многолетнего труда автора на кафедре теоретической физики Таджикского государственного национального университета, Лаборатории вычислительной техники и автоматизации, Лаборатории теоретической физики им. Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г.Дубна, Россия). Диссертантом впервые организована самостоятельная научная группа. Под его руководством работают два аспиранта. В совместных работах вклад автора выражается в постановке задачи, разработке методов, обработке и интерпретации данных, составлении и отладке программ, проведении вычислений на ЭВМ. Основные результаты исследований получены и изложены в публикациях им лично. Научные положения, выносимые на защиту, разработаны автором единолично. Основные результаты, выносимые на защиту.
1. Построены обобщенные когерентные состояния на группе SU(2S+\), позволяющие провести адекватное полуклассическое описание различных моделей ферромагнетиков со спином S= 1.
2. На основе обобщенных когерентных состояний группы SU(3) проведено исследование ферромагнетика Гейзенберга со спином S = 1 в действительной параметризации с обменной анизотропией. Получены уравнения, описывающие спин - квадрупольные волны в магнетиках со спином S = 1 для случая обменной анизотропии. Подтверждено существование дополнительной высокочастотной моды колебаний в магнитных спектрах ферромагнетиков со спином S=1.
3. Построены когерентные состояния, позволяющие провести исследование 5=1 магнетиков в удобной, физической параметризации. На основе этих когерентных состояний получена система уравнений, описывающая динамику спин - квадрупольных волн S= 1 магнетике Гейзенберга с обменной анизотропией.
4. Проведено исследование систем уравнений, описывающих малоамплитудные, слабонелинейные волны в S = 1 легкоплоскостных магнетиках Гейзенберга. Обнаружена дополнительная высокочастотная ветвь в маг-нонном спектре магнетика, обусловленная возбуждением квадрупольной спиновой динамики. Показано, что сокращение длины классического спина происходит за счет квадрупольного взаимодействия.
5. Получены солитонные решения уравнений движения анизотропного магнетика Гейзенберга со спином S = 1 с учетом обменной анизотропии. Показано, что в данных магнетиках распространяются спин-спиновые и спин - квадрупольные волны. Исследованы основные состояния магнетиков в пространстве SU(3)/SU(2).
6. Впервые для исследования магнетиков со значением спина S = 3/2 в пространстве SU(25+1 )/SU(2S)х U( 1) построены обобщенные когерентные состояния в комплексных и действительных параметризациях, которые учитывают параметры порядка оюупольной спиновой динамики. Построены соответствующие лагранжиан и гамильтоновы уравнения движения. Исследование магнетиков Гейзенберга со значением спина S = 3/2 показало, что сокращение длины классического спина происходит не только за счет квадрупольного взаимодействия, но также и вследствие проявления возбуждений октупольной природы, причем характер проявления последних качественно совпадает со свойствами квадрупольных полей магнетиков со спином S = 1. Исследованы основные состояния магнетиков в пространстве SU(2S + 1 )/SU(2S) xU(\). Выявлено наличие двух дополнительных мод магнонного спектра.
7. Исследованы солитонные решения некоторых интегро дифференциальных уравнений в квазиодномерных системах. Изучены частицеподобные свойства этих уравнений.
8. Построены и исследованы новые одно и двухсолитонные решения скалярных и векторных нелинейных уравнений Шредингера с «притяжением» и «отталкиванием» с различными самосогласованными потенциалами и различными граничными условиями. Численно определена энергия связи составляющих бризера. Найдены двухсолитонные решения скалярного нелинейного уравнения Шредингера с разными самосогласованными потенциалами. Вычислен интеграл «число частиц». Показано, что для СНУШ с самосогласованными потенциалами Яджима Ойкава и Маханьков- Маланюк-Кричевер существуют как односолитонные, так и двухсолитонные регулярные решения с «притяжением», а ранее для СНУШ с отталкиванием предполагали существование только регулярных односолитонных решений.
9. Получено простое, но достаточно общее выражение для динамического формфактора на солитонов в квазиодномерных системах. С его помощью рассчитаны формфакторы для уравнения НУШ и ферромагнетика типа «Легкая ось» для произвольных значений параметров гамильтониана. Также вычислены динамические структурные факторы рассеяния нейтронов и света на солитонах квазиодномерных магнитных систем.
10. Рассмотрены некоторые изотропные и анизоторопные спиновые поверхности, порожденные СС в 1+1 измерениях. Представлены их спиновые модели. Эти спиновые модели включают в себя стационарное уравнение Ишимори, ФГ, уравнение JXJT и т.д. Построены интегрируемые деформации выше изложенных спиновых поверхностей, которая эквивалентна уравнению M-I.
Апробация результатов работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах в Лаборатории вычислительной техники и автоматизации, Лаборатории теоретической физики им. Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ)(г.Дубна, Россия), Таджикского государственного национального университета (г.Душанбе), Физико-Технического института Академии наук Республики Таджикистан, на III конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ (г. Дубна, 1999), на международных конференциях «Физика конденсированных сред» (г. Душанбе, 1997, 1998), «Межчастичные взаимодействия в растворах» (г. Душанбе, 1994, 1996), "Modern Trends in computational Physics "(г. Дубна, 2000 г.), NATO Advanced Research Workshop "Nonlinear waves: Classical and Quantum Aspects"(Lisbon, Portugal, 2003), на ежегодной научной апрельской конференции ТГНУ (г. Душанбе, 1992 2003), на ежегодных научно-теоретических конференциях молодых ученых и специалистов Республики Таджикистан (1995-2003).
Публикации. Основные результаты автора опубликованы в рецензируемых журналах. По теме диссертации опубликовано 67 работ, в том числе 3 обобщающие монографии.
Цитируемость результатов. Хотя соискатель и его научные консультанты работают географически в разных местах, они являются представителями одной научной школы - группы В.Г.Маханькова из Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна, Россия. В дальнейшем в период выполнения данной диссертационной работы соискатель и его научные консультанты активно сотрудничали между собой и составляют одну исследовательскую группу. Результаты, полученные этой группой, имеют многочисленные цитирования в ведущих физических журналах и других авторитетных изданиях дальнего зарубежья. Список некоторых статей зарубежных авторов, в которых ссылаются на результаты группы, куда входит соискатель, приведен в диссертации (Приложение А).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, семи глав, Заключения, Списка литературы и пяти Приложений. Объем диссертации 275 страниц, 21 рисунок, списка литературы содержит 297 названий.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.
1. Построены обобщенные когерентные состояния на группе 5£/(25+1), позволяющие провести адекватное полуклассическое описание различных моделей ферромагнетиков со спином 5=1.
2. На основе обобщенных когерентных состояний группы 51/(3) проведено исследование ферромагнетика Гейзенберга со спином 5=1 в действительной параметризации с обменной анизотропией. Получены уравнения, описывающие спин-квадрупольные волны в магнетиках со спином 5=1 для случая обменной анизотропии. Подтверждено существование дополнительной высокочастотной моды колебаний в магнитных спектрах ферромагнетиков со спином 5=1.
3. Построены когерентные состояния, позволяющие провести исследование 5= 1 магнетиков в удобной, физической параметризации. На основе этих когерентных состояний получена система уравнений, описывающая динамику спин-квадрупольных волн 5=1 магнетике Гейзенберга с обменной анизотропией.
4. Проведено исследование систем уравнений, описывающих малоамплитудные, слабонелинейные волны в 5 = 1 легкоплоскостных магнетиках Гейзенберга. Обнаружена дополнительная высокочастотная ветвь в маг-нонном спектре магнетика, обусловленная возбуждением квадрупольной спиновой динамики. Показано, что сокращение длины классического спина происходит за счет квадрупольного взаимодействия.
5. Получены солитонные решения уравнений движения анизотропного магнетика Гейзенберга со спином 5=1 с учетом обменной анизотропии. Показано, что в данных магнетиках распространяются спин-спиновые и спин-квадрупольные волны. Исследованы основные состояния магнетиков в пространстве SU(3)/SU(2)xU(\).
6. Впервые для исследования магнетиков со значением спина 5=3/2 в пространстве SU(2S+\)/SU(2S)xU(\) построены обобщенные когерентные состояния в комплексных и действительных параметризациях, которые учитывают параметры порядка октупольной спиновой динамики. Построены соответствующие; лагранжиан и гамильтоновы уравнения движения. Исследование магнетиков Гейзенберга со значением спина 5=3/2 показало, что сокращение длины классического спина происходит не только за счет квадрупольного взаимодействия, но также и вследствие проявления возбуждений октупольной природы, причем характер проявления последних качественно совпадает со свойствами квадрупольных полей магнетиков со спином S=l. Исследованы основные состояния магнетиков в пространстве SU(2S +\)/SU(2S) х U( 1). Выявлено наличие двух дополнительных мод магнонного спектра.
7.Исследованы солитонные решения некоторых интегро-дифференциальных уравнений в квазиодномерных системах. Изучены частицеподобные свойства этих уравнений.
8. Построены и исследованы новые одно- и двухсолнтонные решения скалярных и векторных нелинейных уравнений Шредингера с «притяжением» и «отталкиванием» с различными самосогласованными потенциалами и различными граничными условиями. Численно определена энергия связи составляющих бризера. Найдены двухсолнтонные решения скалярного нелинейного уравнения Шредингера с самосогласованными по
2 2 тенциалами вида Ut = ±2|VF|(; 3Utt - {Uxxx ~ 6UUX)x = ~%\(p\x;
U(x,t) = Ф\(Р2 +Ф\<Р2' Вычислен интеграл «число частиц». Показано, что для СНУШ с самосогласованными потенциалами Дджима-Ойкава и Ма-ханьков-Маланюк-Кричевер существуют как односолитонные, так и двухсолитонные регулярные решения с «притяжением», а ранее для СНУШ с отталкиванием предполагали существование только регулярных односолитонных решений.
9. Получено простое, но достаточно общее выражение для динамического формфактора на солитонов в квазиодномерных системах. С его помощью рассчитаны формфакторы для уравнения НУШ и ферромагнетика типа «Легкая ось» для произвольных значений параметров гамильтониана. Также вычислены динамические структурные факторы рассеяния нейтронов и света на солитонах квазиодномерных магнитных систем.
10. Установлена связь некоторых стационарных нелинейных моделей ферромагнетиков с деформацией геометрии поверхностей.
Благодарности
Часть результатов данной диссертационной работы была получена во время визитов автора в Объединенный институт ядерных исследований (г.Дубна, Россия) и в Физико-Техническом институте МОН РК (г. Алматы, Казахстан). Автор выражает особую благодарность этим организациям. Считаю своим приятным долгом выразить благодарность Маханькову В.Г., Федянину В.К., Абдуллоеву Х.О., Мырзакулову Р. за плодотворное творческое сотрудничество при совместных исследованиях, а также Сафиеву Х.С. и Бобоеву Т.В. за систематическое стимулирование к написанию диссертации.
1. Ахиезер И.А., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М.: Наука. -1967. -368с.
2. Молоземов А., Слонзуески Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. Москва: Мир. -1982. -348с.
3. Абдуллаев Ф.Х. Динамика магнитных солитонов под действием фо-нонных флуктуации в квазиодномерных магнетиках. ФМН. -1984. -Т.57. №.125.(3). -С.450-456.
4. Fedyanin V.K. Dynamical formfactor of neutron scattering on solitons in quasi-one-dimensional magnets. JMM. -1983. -V.31. №.34. -P.1237.
5. Гуревич А.Г. Нелинейные процессы в ферритах в поле СВЧ. В кн. Ферромагнитный резонанс. М.: Физматгиз. -1961. гл.8. -С.285-317.
6. Моносов Я.А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. М.: Наука.
7. Steiner М. Solitons in 1-D magnets. JMM. -1983. -V.31. №.34. -P. 1277.
8. Yang C.N., Yang C.P. One dimensional chain of anisotropic spin-spin interaction. I. Proof of Bethes hypothesis for ground state in a finite system. Phys. Rev. -1966. -V.150. -P.321-327.
9. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука. -1975. -527с.
10. Ю.Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука. -1971.
11. И.Косевич A.M., Ковалев А.С. Введение в нелинейную физическую механику. Киев: Наукова Думка. -1989. -279с.
12. Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. М.: Наука. -1969. -263с.
13. Makhankov A.V., Makhankov V.G. spin coherent states, Holstain- Prima-koff transformations for Heisenberg spin chain mogels, and statys of the1.ndau Lifshitz equation. Phys. stat. Sol. (b). -1987. -V.145. -P.669-678.
14. Gochev I.G. Quantum domain wall and coherent states for the Heisenberg -Ising spin 1/2 chain, preprint JINR, E 17-84-253, Dubna, -1984. Phys. lett. A. -1984. -V.104. №.1. -P.36-37.
15. Косевич A.M., Воронов В.П. Топологический динамический солитон в двухмерном одноосном ферромагнетике. ФНТ. -1981. -Т.7. №.7. -С.908.
16. Федянин В.К., Юшанский В.Ю. Вклад солитонной моды в динамический структурный фактор одноосного ферромагнетика. ФНТ. -1981. -Т.7. №-.2. -С. 176-180.
17. Богдан М.М., Ковалев А.С. Точные многосолитонные решения уравнения Ландау-Лифшица для одномерного неизотропного ферромагнетика. Свердловск, -1980. -36с.
18. Воронов В.П., Иванов Б.А., Косевич A.M. Двухмерные топологические солитоны в магнетиках. ЖЭТФ. -1983. -Т.84. №.6. -С.2235-2241.
19. Дзялашинский И.Е., Иванов Б.А. Локализованные топологические солитоны в ферромагнетике. Письма в ЖЭТФ. -1979. -V.29. №.9. -С.592-595.
20. Herring С., Kittel С. On the theory of spin wave in ferromagnetic media. Phys. Rev. -1951. -V.81. Ж5. -P.869-880.
21. Perelomov A.M. // Comm. math. Phys. -1972. -V.26. -P.222.
22. Иванов Б.А., Оксюк Г.К., Слозунский А.Л. Солитонные решения УЛЛ для двухрешеточного магнетика. В кн. «Современные проблемы теории магнетизма». Киев: Наукова Думка. -1986. -С.111.
23. Bari R.A. Classical linear chain Hubbard model metal insulator transition, phys. Rev. -1973. №.7. -P.4318.
24. Елеонский B.M., Кулагин H.E., Новожилов H.C., Силин В.П. Вполне интегрируемые модели сплошной среды и теория динамических систем. В кн. «Современные проблемы теории магнетизма». Киев: Наукова Думка.-1986. -С.83.
25. Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и их приложения. М.: Наука. -1987. -269с.
26. Маханьков В.Г., Пашаев O.K. Некомпактные магнетики и боголюбов-ский конденсат. ДАН СССР. -1986. -Т.301. №.6. -С.1356-1361.
27. Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния для бозонных и фермионных систем. Препринт ИТЭФ 102, Москва. -1983.
28. Abdulloev Kh., Bogolubsky I., Makhankov V.V. One more example of inelastic soliton interaction. Phys. Lett. -1976. -V.56 A. №.6. -P.427-429.31 .Heisenberg W., Zs. f. Phys. -1928. -V.49. -P.619
29. Heisenberg W., Metallwirtschaft -1930. -V.9. -P.843.
30. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества. Москва, Мир. -1983. -304с.
31. Weiss, Journ. Phys. -1907. -V.6. -Р.661.
32. Bragg W.L., Williams E.I., Proc.Roy.Soc. -1934. -V.145. -P.699 -1935. v. 151, p. 540.
33. Bethe H.A., Proc. Roy. Soc. -1935. -A.150. -P.552.
34. Peiers R., proc. Camb. Phyl. Soc. -1936. -V.32. -P.477.38.1sing E. Neitrag sur theorie des ferromagnetiarnus. Z. Physik. -1925. -V.31. №.1. -P.253.
35. Helber P. Experimental investigations of critical Phenomena. Rep. Prog.phys. -1967. -V.30. -No.2. -P.731-826.
36. Zumer S. Pseudo-one dimensional kinetic Ising model. Phys. Rev. -1980. -V.21. №.3. -P. 1298-1303.
37. Nakamura E., Abe K., Deduchi K. Quasi-one-dimensional behavior of thermal expansion in ferroelectric CSH2PO4. J. Phys. Soc., Japan. -1984. -V.53. -P.1614-1616.
38. Гринберг E.C. Фазовый переход в квазиодномерных изинговских системах с туннелированием. ФТТ. -1985. -Т.27. №.8. -С.2488-2495.
39. Malakis A. A polimer model equivalent to the ising model. J. Phys. -1980. -V.13. №-.2. -P.651-658.
40. Флори П. Статистическая механика цепных молекул. Москва: Мир. -1971.-440с.
41. Бариев Р.З. Влияние линейных деффектов на локальную намагниченность плоской решетки Изинга. ЖЭТФ. -1979. -Т.77. №.3. -С.1217-1229.
42. Бариев Р.З. Корреляционные функции полубесконечной двумерной модели Изинга. Локальная намагниченность. ТМФ. -1979. -Т.40. № 1, -С.95-99.
43. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике. Москва: Мир. -1985. -488с.
44. Федянин В.К. О получении неравенств для корреляционных функций модели Изинга. ФММ. -1969. -Т.28. №-.2. -С.217-222.
45. Федянин В.К. Применение функции Грина и корреляционных функций к изучению модели Изинга. В кн.: Статистическая физика и квантовая теория поля. Москва: Наука. -1973. -С.241-246.
46. Steiner М., Villain J., Windsor C.G. Theoretical and experimental studies on one-dimensional magnetic systems. Adv. Phys. -1976. -V.25. №.2. -P.87
47. Jongh de L.J., Miedema A.R. Experiments on simple model systems Adv. Phys. -1974. -V.23. №.1. -P. 1-260.
48. Абдуллоев X.O., Рахимов Ф.К. Рассеяние нейтронов и света на солитонах квазиодномерных магнетиков. ДАН РТ. -1999. №.12. -С.
49. Гусев Е.В. Предельные состояния и потенциалы планарной динамики Гейзенберга с поперечным магнитным полем. ТМФ. -1982. -Т.53. №.1. -С.114-128.
50. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. Киев: Наукова Думка. -1983. -196с.
51. Pushkarov К., Primotorova М. Solitary clusters of spin deviations and lattice deformation in an anharmonic ferromagnetic chain. Phys. Stat. Sol. -1984. -V.123. -P.573-584.
52. Бьяхтар В.Г., Иванов Б.А. В мире магнитных доменов. Киев: Наукова Думка. -1986. -132с.
53. Рахимов Ф.К., Абдуллоев Х.О. Распространение спин квадрупольных волн в ферромагнетике Гейзенберга со спином S = 1. Мат. межд. научной конференции ТТУ. Душанбе. -1998. -С. 142.
54. Гайдидей Ю.Б., Локтев В.М. К теории анизотропных ферромагнетиков. ФНТ. -1977. №.3. -С.507-513.
55. Mead R.L., Papanicolaou N., Semiclassical and variational approximation for spin 1-magnetic chains. Phys. Rev. -1982. -V.26. -P. 1416-1429.
56. Papanicolaou N. Pseudospin approach for planar ferromagnets. Nucl. Phys. -1984. -V.240. №.12. FS, -P.281-285.
57. Рахимов O.K., Абдуллоев X.O. Динамика спиновых волн ферромагнетика Гейзенберга со спином S = 3/2 в пространстве SU(2S+1 )/SU(2S)x U{ 1). Мат. межд. научной конф., Душанбе. -1998. -С.56-60.
58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Sow. Phys. -1935. -V.8. -P. 153.
59. Лифшиц Е.М. ЖЭТФ. -1946. №.15. -С.97.
60. Williams H.J., Bozorth R.M., Shockley W. Phys. Rev. -1949. -V.75. -P.155.
61. Dykstra L.J., Martins V.R., Rev. Mod. phys. -1953. -V.25. -P. 146.
62. Neel L. J. Phys et radium. -1944. -V.5. -P.220.
63. Bates L.F., Neale F.E. physica. -1949. -V.15. -P.220.
64. Goodenough J.B. Phys. Rev. -1956. -V.102. -P.220.
65. Neel L. Cahiers de phys. -1944. -V.25. -P.21.
66. Кондорский Е.И. ДАН СССР. -1949. -T.68. -C.37.
67. Williams H.J., Shockley W. Phys. Rev. -1949. -V.75. -P.178.
68. Kittel Ch. Phys. Rev. -1946. V.70. -P.965.
69. Кондорский Е.И. ДАН СССР. -1950. -Т.70. -С.215.
70. Моносов Д.А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. Москва: Наука. -1971.-376с.
71. Гуревич А.Г. Нелинейные процессы в ферритах в полях СВЧ. В кн. Ферромагнитный резонанс. Москва: Физматгиз. -1961. -С.285-317.
72. Ахиезер И.А., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. Москва: Наука. -1967. -368с.
73. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. Москва: Мир. -1982. -348с.
74. Скроцкий Г.В. УФН. -1984. №.144. -С.681.
75. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Москва: Наука. -1982. -197с.82.0стровский B.C. О нелинейной динамике сильноанизотропных магнетиков со спинами S= 1. ЖЭТФ. -1986. -Т.91. №.5. -С.1690-1701.
76. Дзялошинский И.Е., Кухаренко Б.Г., ЖЭТФ. -1976. -Т.70. -С.2360.
77. Гуфан Ю.М., Прохоров А.С., Рудашевский А.Г. ДАН СССР. -1978. -Т.238. -С.57.
78. Андреев А.Ф., Марченко В.И. УФН. -1980. -Т. 130. -С.39.86.3айцев P.O. О ферромагнетизме высокоспиновых состояний. Письма в ЖЭТФ. -1998. -Т.68. №.4. -С.275-280.
79. Гуденаф Д. Магнетизм и химическая связь. Москва: Металлургия. -1988. -240с.
80. Косевич Ю.А., Чубуков А.В. Взаимодействие спиновых волн в низкоразмерных Гейзенберговских магнетиках. Письма в ЖЭТФ. -1986. -Т.43. №1. -С.27-30.
81. Данынин Н.К., Цымбал Л.Т. Соотношение спин-волнового и термодинамического вкладов в динамике ориентационных переходов. ЖЭТФ. -1994. -Т. 106. №.6. -С. 1765-1772.
82. Никифоров А.В., Сонин Э.Б. Динамика магнитных вихрей в планарном ферромагнетике. ЖЭТФ. -1983. -Т.85. -С.642-651.
83. Островский B.C. ФТТ. -1976. -Т. 18. -С. 1041.92.0стровский B.C. ФНТ. -1978. -Т.4. -С. 1022.
84. Вальков В.В., Валькова Т.А. ТМФ. -1984. -Т.59. -С.453.
85. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Солитоны в легкоосном ферромагнетике Гейзенберга. Вестник ТГНУ, Душанбе. -1998. -С.24-27.
86. Островский B.C., Локтев В.М. Препринт ИТФ АН УССР. -1977. ИТФ -77-105р.
87. Абдуллоев Х.О., Муминов Х.Х., Рахимов Ф.К. Когерентные состояния группы SU(A) в действительной параметризации и гамильтоновы уравнения движения. ДАН РТ. -1993. №.8-9. -С.20-24.
88. Абдуллоев Х.О., Муминов Х.Х., Максудов А. Об одной системе уравнений в теории спиновых волн. ДАН Тадж.ССР. -1991. -Т.34. №.8. -С.64-68.
89. Абдуллоев Х.О., Муминов Х.Х., Максудов А. О соответствии квантовых и классических моделей в теории конденсированных сред. Мат. всесоюзного семинара «Межчастичные взаимодействия в растворах». 1990. -С.51-58.
90. Абдуллоев Х.О., Муминов Х.Х., Максудов А. Об одной системе уравнений в теории спиновых волн. ДАН Тадж.ССР. -1991. -Т.34. №8. -С.28-32.
91. Абдуллоев Х.О., Муминов Х.Х., Максудов А., Маханьков В.Г. Нелинейная динамика анизотропного легкоплоскостного магнетика со спином S= 1. Препринт ОИЯИ, Е 17-90-298, Дубна. -1990.
92. Вальков В.В., Овчинников С.Г. Вклад магнон магнонного взаимодействия в термодинамику анизотропных ферромагнетиков. ЖЭТФ. -1983. -Т.85. №5. -С.1666-1674.
93. Абдуллоев Х.О., Муминов Х.Х., Рахимов Ф.К. Учет квадрупольной динамики магнетиков со спином S 3/2. Известия АН РТ. -1993. №.1-2. -С.28-30.
94. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Несохранение квадрата классического спина ферромагнетика Гейзенберга за счет квадрупольных и окту-польных взаимодействий. Вестник ТГНУ. -1998. -С. 14-17.
95. Иванов Б.А., Колежук А.К. Квантовая внутренняя динамика солито-нов в одномерных антиферромагнетиках. ЖЭТФ. -1996. -Т. 110. №.6.1. С.2183-2192.
96. Раджараман Р. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля. Москва: Мир. -1985. -215с.
97. Аплеснин С.С. Моделирование димерного состояния в CuGe03 в двумерной анизотропной модели Гейзенберга с альтернированным обменным взаимодействием. ЖЭТФ. -1997. -Т.112. №.6. -С.2184-2197.
98. Изюмов Ю.А., Кацнельсон М.И., Скрябин Ю.Н. Магнетизм коллективизированных электронов. Москва: Наука. -1994. -256с.
99. Барьяхтар В.Г. Феноменологическое описание релаксационных процессов в магнетиках. ЖЭТФ. -1984. -Т.87. No.4. -С. 1501-1508.
100. Гольдштейн Е.В., Цукерник В.М. Механический момент Гейзенберговского ферромагнетика с магнитным дипольным взаимодействием. ЖЭТФ. -1984. -Т.87. №.4. -С.1330-1335.
101. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Влияние продольной восприимчивости и релаксации на спектр спиновых и упругих волн в антиферромагнетиках при спиновой переориентации. ЖЭТФ. -1994. -Т. 106. №.6. -С. 1756-1764.
102. Косевич Ю.А., Чубуков А.В. Взаимодействие спиновых волн в низкоразмерных Гейзенберговских магнетиках. Письма в ЖЭТФ. -1986. -Т.43. №1. -С.27-30.
103. Эдельман И.С., Худяков А.Е., Заблуда В.Н., Марков В.В., Романова О.Б. Магнитное упорядочение Dy в двухслойных пленках NiFe-Dy. Письма в ЖЭТФ. -1998. -Т.67. №.5. -С.322-325.
104. Калинико^Б.А., Ковшиков Н.Г., Паттон К.Е. Наблюдение автогенерации темных солитонов огибающей спиновых волн в ферромагнитных пленках. Письма в ЖЭТФ. -1998. -Т.68. №.3. -С.229-233.
105. Соловьев М.М., Филиппов Б.Н. Хаотическая динамика взаимодействующих доменных границ в одноосной ферромагнитной пленке. ФТТ. -1997. -Т.39. Ж11. -С.2036-2039.
106. Голуб В.О., Котов В.В., Погорелый А.Н. Многократное ядерное спиновое эхо в тонких поликристаллических ферромагнитных пленках. ФТТ. -1998. -Т.40. №.6. -С.1056-1061.
107. Mikeska H.J. Solitons in a one-dimensional magnet with an easy plane. -J. Phys. G. -1978. -V.ll. №1. -P.29-32.
108. Kjems J.K., Steiner M. Evidence for soliton modes in the one-dimensional ferromagnet CsNiF2. phys. Rev. Lett. -1978. -V.41. №.16. -P. 1137-1140.
109. Steiner M. at al. neutron inelastic acattering study of transverse spin fluctuations in CsNiFз a soliton-only central peak. Solid State Comm. -1982. -V.41. №.4. -P.329-332.
110. Ramires A.P., Wolf W.P. Spesific heat of CsNiFy, Evidence of spin soli-tons? J. Magn. and Magn. Matter. -1983. №.31-34. -P. 1822-1825.
111. Абдуллаев X.O., Маханьков A.B. О квазиклассическом описании анизотропного магнетика Гейзенберга. Препринт ОИЯИ Р-17-87-461. -1987.
112. Mollenauer L.F., Stolen R.N., Gordon J.P. Experimental observation of picosecond pulse narroving and solitons as optical fibers. Phys. Rev. Lett. -1980. -V.45. -P. 1095.
113. Nakatsuka H., Grischkovsky D., Dolant A.C. Nonlinear picosecond -pulse propagation through optical fibers with positive group velosity dispersion. Phys. Rev. Lett. -1981. -V.47. -P.910.
114. Nelson B.P., Gotten D., Blow K.J., Doran N.J. Optics Comm. -1983. -V.48. №.4. -P.292.
115. Хосэгава А., Кадама Ю. Передача сигналов оптическими солитонами в одномодовом волокне. ТИИЭ. -1981. №.9. -С.57-63.
116. Bishop A. Solitons in coudensed matter physics. Physica Scripta. -1979. №.20. -P.409-423.
117. Makhankov V.G., Pashaev O.K. TMF. -1982. -V.53. -P.55-67.
118. Новиков С.П. Теория солитонов. метод обратной задачи. Москва: Наука. -1979. -268с.
119. Абдуллоев Х.О., Маханьков А.В., Хакимов Ф.Х. Классические нелинейные модели в теории конденсированных сред. Душанбе, Дониш.1989.-179с.
120. Ануфриев Ф.П. Точное решение одноионной задачи для магнетика с одноионной анизотропией в поле произвольного направления.
121. Abdulloev Kh.O. et al. //Generalized spin coherent states as a tool study quasiclassical behaviour of the Heisenberg ferrornagnet. W. Singapore.1990. -P.244-266.
122. Китаев B.H., Кащенко М.П., Курбатов И.В. // ЖЭТФ. -1973. -Т.65. №.6. -С.2334-2331.
123. Fedyanin V.K., Makhankov V.G. // Phys. Scripta -1983. -V.28. P.221-228.
124. Makhankov V.G., Makhankov A.V. Spin coherent states Holstein Prima-koff transformation for the Heisenberg spin models and Landau -Liftshits equation status. Phys. Stat. Sol. (6), -1988. №.145. -P.669-678.
125. Abdulloev Kh.O. at al. // In proc. of the 4-th Intern. Workshop «Solitons and Applications». Dubna. -1989. World Seietibic Sing. -1990.
126. Papanicolaou N. Pseudospin approach for planaur ferromagnets Nucl. Phys. B. -1984. -V.240. №.12. FS, -P.281-286.
127. Maguari E., Thomas H. Kinkinsability in planar ferromagnets. Phys. Rev. -1982. -V.25. №.1. -P.531-539.
128. Van J. Kponenclaik, J.H. Van Vlesk, spin Waves. Phys. Revs mad. Phys.,-1958. -V.30.№.1. -P. 184-201.
129. Ахиезер А.И. Спиновые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках. УФН. -1960. №.71. -С.533.
130. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. Москва: Мир. -1974. -464с.
131. Абдуллоев Х.О., Маханьков А.В., Хакимов Ф.Х. Локализация спиновых волн в легкоплоскостной модели Гейзенберга. Известия АН Тадж.ССР. -1988. -Т.31. №.7. -С.446.
132. Маханьков А.В., Катышев Ю.В., Мырзакулов Р. Препринт ОИЯИ Р-17-86-94. Дубна. -1986.
133. Makhankov V.G., Pashaev O.K. // TMF. -1982. -T.53. -C.55-66.
134. Molbenauer L.F., Stolen R.N., Gordon J.P. Experimental observation of picosecond pulse narriving and solitons as optical fibers. Phys. Rev. Lett. -1980. №.45. -P. 1095.
135. Makhankov V.G., Myrzakulov R. and Makhankov A.V. Generalized coherent states and the continuous Heisenberg XYZ model with oneion anisot-ropy. Phys. Scrip. -1987. №.35. -P.233-237.
136. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский B.X. Квантовая теория углового момента. Москва: Наука. -1975. -439с.
137. Дзюб И.П. Учет сокращения спина в нелинейной динамике легкоплоскостного ферромагнетика. В сб. «Современные проблемы теории магнетизма». Киев. Наукова Думка. -1986. -С. 130-138.
138. Рахимов Ф.К., Абдуллоев Х.О., Муминов Х.Х. Тасвири шибхи клас-сикаи баъзе моделхои Гейзенберг тавассути холотхои когерентии уму-мишуда. В сб. «Дастовардхои физика ва кимиё дар Точики-стон».Душанбе. -1994. -С. 196-205.
139. Рахимов Ф.К., Абдуллоев Х.О. Исследование X-Y-Z модели Гейзенберга. Мат. международной конференции «Физика конд. сред», Душанбе. -1997. -С.54.
140. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Точные односолитонные решения динамических уравнений движения одноосного ферромагнетика Гейзенберга в пространстве ЗДЗ)/ЗД2)хС/(1), ДАН РТ. -T.XL. №.3-4. -С.77-80.
141. Скотт, Чжу Г., Маклафмен Д. Солитоновое понятие в прикладных науках. ТИИЭР. -1973. №.61. -С. 10.
142. Коренин В.Е., Фадеев Л.Д. // ТМФ. -1975. -Т.25. -С.147.
143. Маханьков А.В., Маханьков В.Г. Спиновые когерентные состояния преобразования Холштейна-Примакова для моделей Гейзенберга и статус уравнения Ландау-Лифшица. Препринт ОИЯИ Р-17-87-295, Дубна. -1987. -С. 15.
144. Абдуллаев Х.О., Маханьков А.В. О квазиклассическом описании анизотропного магнетика Гейзенберга. Препринт ОИЯИ Р-17-87-461, Дубна. -1987. -С.9.
145. Абдуллаев Х.О., Маханьков А.В. Самолокализация спиновых волн в одноосном магнетика Гейзенберга. Препринт ОИЯИ Р-17-87-461. Дубна.-1987. -С.11.
146. Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и некоторые их применения. УФН. -197. -Т. 123. -С.23-55.
147. Абдуллаев Х.О., Маханьков А.В., Рахимов Ф.К. Введение в теорию солитонов. Душанбе: Изд-во «Сино». -1998. -146с.
148. Karatsuji Н., Suzuki Т. Path integral in the representation of SU(2) coherent state and classical dynamics in a generalised phase. J. Math. Phys. -1980. №.21. -P.472.
149. Рахимов Ф.К., Абдуллаев X.O. Полуклассическое описание ферромагнетиков со спином S= 3/2 в пространстве SU(2S+1 )/SU(2S)x U( 1). ДАН РТ. -1998. -T.XLI. №.3-4. -С.45-50.
150. Абдуллаев Х.О., Рахимов Ф.К. Сокращение длины классического спина ферромагнетика Гейзенберга со спином S = 3/2. Мат. межд. на-учн.-теорет. конф. ТГНУ, Душанбе. -1998. -С.55.
151. Kumar P. Soliton insability in an easy plane ferromagnet. physica D. -1982. -V.5. №.213. -P.359-369.
152. Kumar P. Soliton insability in a 1-0 magnet. Phys. Rev. -1982. -V.25. №.1. -P.483-486.
153. Liebmani R., Schobinger M., hackenbracht D. Extended soliton band in easy plane ferromagnets. J. Phys. -1983. -V.16. -P.633-639.
154. Mikeska H. J. Soliton energy in a plan quantum spin chains. Phys. Rev. -1982. -V.26. №.9. -P.5213-5222.
155. Makhankov V.G., Fedyanin V. Non-linear effects in quasi 1-0 models of condensed matter theory. Phys. Rep. -1984. №.104. -P.l-86.
156. Онуфриева Ф.П. Одночастичная функция Грина ферромагнетика с одноионной анизотропией при наличии магнитного поля произвольного направления. ТМФ. -1983. -Т.2. №.54. -С.299-313.
157. Boussinesq // J. Math. Pures. Appl., Ser. 2,1844,17, -P.55.
158. Zabusky N.J., Kruskal M.D. // Phys. Rev. Lett. -1965. -V.15. -P.240.
159. Scott A.C., Chy F.Y., Mclaughlin W. // Proc. LLEE. -1973. -V.61. -P. 1443.
160. Zabusky N.J. In Nonlinear Partical differential equations. W.F. Ames. ed. Academic, NX. -1967. -P.223.
161. Gervais J.L. Extended sistems in field theory. Phys. Rep. -1976. -V.237. -P.23.
162. Федянин B.K. // Препринт ОИЯИ, E 17-12836, Дубна, 1979; ТМФ.1981. -Т.46. №.1. -СЛ2-52.
163. Laedke E., Spatschek KM Phys. Rev. Lett. -1978. -V.41. -P.1432.
164. Кариман В., Маслов E. // ЖЭТФ. -1971. №.73. -C.537-545.
165. Hubbard J. // Proc. roy. soc. -1963. -A.276. -P.238.
166. Yajima N., Oikawa M., Satsuma J., Narnba C. // Rec. Inst. Appl. Phys. Reports, XXII. -1975. -V.70. -P.89.
167. Fogel M., Trullinger S., Bishop A., Krumhansi J. // Phys. Rev. -1977. -V. 15.-P. 1578.
168. Krumhansi J., Schrieffer J. // Phys. Rev. -1975 -V.l 1. -P.3535.
169. Гласко В.Б. и др. //ЖЭТФ. -1959. -V.8. -С.312.
170. Resen Н. and Resen H. // Phys. Rev. -1952. -V.85. -P.275.
171. Finkclstein D. et al. // Phys. Rev. -1951. -V.83. -P.326.
172. Finkelstein D., Misner C. // Ann. Phys. -1959. -V.6. -P.230.
173. Purring J.K., Skurme T. // Nucl. Phys. -1962. -V.31. -P.550.
174. Rujarman R. // Phys. Repp. -1975. -V.21. -P.227.
175. Finkelstein R.J. // Preprint UGLA/75/ТЕР/19. -1975.
176. Lee T.D. // Phys. Reports. -1973. -V.23. -P.254.
177. Abdulloev Kh. O., Bogolubsky J., Makhankov V.G. // Nucl. Fusion. -1975. -V.15. -P.421-434.
178. Абдуллоев X.O., Рахимов Ф.К. Когерентное состояние группы SU(4) в действительной параметризации как инструмента полуклассического исследования магнетиков. Тезисы докл. апрел. конф. ТГНУ. -1993. -С.27.
179. Рахимов Ф.К. Неубывающие двухсолнтонные решения СНУШ с различными условиями самосогласования, тезисы конф. молодых ученых РТ. Душанбе. -1993. -С.26.
180. Абдуллоев Х.О., Муминов Х.Х., Рахимов Ф.К. Халхои навини бисерсолитонии муодилаи гайрихаттии Шредингер. Мат. межд. научн.-теор. конф., Душанбе. -1997. -С.54-57.
181. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. О полной интегрируемости уравнений, описывающих одноосный ферромагнетик Гейзенберга в пространстве SU(3)/SU(2)xU(l). В кн. «Межчастич. взаимодействия в растворах». Меж. вузов, сборник, Душанбе. -1999. -С.3-9.
182. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Одночастичное возбуждение магнетиков Гейзенберга с произвольными спинами. Коорд. соед. и аспекты их применения. Душанбе. -1999. №.Ш. -С. 128-130.
183. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. Москва: Мир. -1988. -694с.
184. Рахимов Ф.К., Абдуллоев Х.О. О новом частицеподобном возбуждении нелинейного уравнения Шредингера с потенциалом Дцжима Ой-кава. Коорд. соед. и аспекты их применения. Душанбе. -1999. №111. -С.131-133.
185. Новиков С.Н. Теория солитонов. Метод обратной задачи. Москва: Наука. -1980. -320с.
186. Давыдов А.С. Теория молекулярных экситонов. Москва: Наука. -1968. -296с.
187. Агранович В.М. Теория экситонов. Москва: Наука. -1968. -386с.
188. Дубровин Б.А., Маланюк Т.М., Кричивер И.М., Маханьков В.Г. Точные решения нестационарного уравнения Шредингера с самосогласованным потенциалом. ЭЧАЯ. -1988. -Т. 19. №.3. -С.579.
189. Чередник И.В. // Функциональный анализ и его приложения. -1978. -Т. 12. №.3. -С.42.
190. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Двухсолитонные решения СНУШ с конденсатными граничными условиями. ЖТФ. -1995. -Т.65. №6.1. С.191-196.
191. Абдуллоев Х.О., Маханьков В.Г., Рахимов Ф.К. Исследование двух-солитонных решений СНУШ с притяжением. ДАН РТ. -1994. -V.1. №7. -С.20-24.
192. Рахимов Ф.К., Абдуллоев Х.О. Солитоны и НЛШ. Вестник ТГНУ.1998.-С.11-14.
193. Kawasaki К. Progr. Theor. Phys. -1976. -V.55. -Р.2029.
194. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. Москва: Мир. -1987. -419 С.
195. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Свойства вещества. Москва: Мир. -1987. -520с.
196. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Рассеяние нейтронов и света на соли-тонах одномерных магнетиков. ДАН РТ. -1999. №.12. -С.24-30.
197. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К; Рассеяние нейтронов и света на соли-тонах одномерных изотропных магнетиков, описываемых нелинейным уравнением Шредингера. Мат. конф. «Физика конд. сред», Душанбе.1999. -С.27-31.
198. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Магнитные солитоны в легко-осном магнетике с учетом квадрупольной спиновой динамики. Известия АН РТ. -1995. №1. -С.30-32.
199. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Двухсолитонные решения СНУШ с конденсатными граничными условиями. ЖТФ. -1995. №6. -Т.65. -С.191-196.
200. Рахимов Ф.К.6 Абдуллоев Х.О., Расулов Н.С. Исследование солитонов в одномерных молекулярных системах. Вопр. физ. хим. свойств веществ. Душанбе. -1995. №.2. -С.97-107.
201. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Некоторые свойства соли-тонныхрешений в двухмерном пространстве. Вопросы физ. хим. свойств веществ. Душанбе. -1998. №.2. -С.47-50.
202. Рахимов Ф.К. Неубывающие двухсолитонные решения СНУШ с различными условиями самосогласования. Тезисы конф. мол. ученых РТ, Душанбе. -1993. -С.26.
203. Рахимов Ф.К., Абдуллоев Х.О., Якубова JI. Солитонные решения уравнений, описывающих экситоны в молекулярных системах. Вопросы физ. хим. свойств веществ. Душанбе. -1998. №.3. -С.56-60.
204. Рахимов Ф.К., Абдуллоев Х.О. Класс уравнений, имеющих солито-ноподобные решения. Мат. межд. научн. конф. Душанбе. -1998. -С.21-24.
205. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Исследование солитонных решений для двухслойных магнетиков. Мат. конф. коор. соед. и аспекты их применения. Душанбе. -1995. -С. 143.
206. Рахимов Ф.К., Абдуллоев Х.О. Обменное взаимодействие и спиновые волны в ферромагнетиках. Мат. межд. научн. конф. ТГНУ, Душанбе. -1998. -С.53.
207. Рахимов Ф.К. Двухсолитонные решения НУШ с самосогласованными потенциалами. Мат. III научн. конф. молодых ученых и специалистов. ОИЯИ, г. Дубна. -1999. -С. 145-148.
208. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Нелинейная динамика пакета спиновых волн в рамках анизотропной модели ФТТ. -1999. -Т.
209. Рахимов Ф.К., Абдуллоев Х.О. Рассеяние нейтронов на солитонах одномерных изотропных магнетиков, описываемых НУШ. Мат. научн. конф. «Физика конд. сред», Душанбе. -1999. -С.27-30.
210. Rahimov F.K. Quasiclassical description of one dimention Heisenberg ferromagnet with spin S > 1/2. In: Intern, conf. «Modern Trends in computational Physics». JINR, Dubna. -2000. -P. 135.
211. Rahimov F.K., Abdulloev Kh.O. On breathers of Schrodinger nonlinear equation. In: Intern, conf. «Modern Trends in computational Physics». JINR, Dubna. -2000. -P. 136.
212. Рахимов Ф.К., Абдуллоев X.O., Федянин B.K. О сокращении длины классического спина одномерных магнетиков Гейзенберга со значением спина S > 1/2. Сообщение ОИЯИ, Дубна. -2000. Р. 17-2000-35.
213. Рахимов Ф.К., Абдуллоев Х.О., Федянин В.К. Одно- и двух-солитонное решение скалярного нелинейного уравнения Шредингера с самосогласованными потенциалами. Сообщение ОИЯИ, Дубна. -2000. -Р. 17-2000-36.
214. Myrzakulov R., Lakshmanan М. On the geometrical and gauge equivalence of certain (2+l)-dimensional spin model and nonlinear Schrodinger equation // Preprint HEPI, Almaty. -1996. -13P.
215. Myrzakulov R., Daniel M, Amuda R. Nonlinear spin-phonon excitations in an inhomogeneous compressible biquadratic Heisenberg spin chain // Physica A. -1997. -V.234. -P.715-724.
216. Myrzakulov R., Vijayalakshmi S., Nugmanova G.N., Lakshmanan M. A (2-hl)-dimensional integrable spin model: Geometrical and gauge equivalent counterparts, solitons and localized coherent structures // Phys. Lett. A.1997. -V.233A. -P.391-396.
217. Myrzakulov R., Nugmanova G.N., Syzdykova R.N. Gauge equivalence between (2+l)-dimensional continuous Heisenberg ferromagnetic models and nonlinear Schrodinger-type equations // J. Phys. A: Math, and Gen.1998. -V.31. №.47. -P.9535-9545.
218. Myrzakulov R., Vijayalakshmi S., Syzdykova R.N., Lakshmanan M. On the simplest (2+l)-dimensional integrable spin systems and their equivalentnonlinear Schrodinger equations //J.Math.Phys.-1998. -V.39. №.4. -P.2122-2139.
219. Lakshmanan M., Myrzakulov R., Vijayalakshmi S., Danlybacba A.K. Motion of curves and surfaces and nonlinear evolution equations in 2+1 -dimensions // J. Math. Phys. -1998. -V.39. №.7. -P.3765-3771.
220. Мырзакулов P., Данлыбаева A.K., Нугманова Г.Н. Геометрия и многомерные солитонные уравнения //Теор.Мат.Физ. -1999. -Т.118. №.3. -С.441-451.
221. Мырзакулов Р. Спиновые системы и солитонная геометрия -Алматы: Print-S, -2001.-351с.
222. Myrzakulov R. Integrability of the Gauss-Codazzi-Mainardi equation in 2+1 dimensions // Proc. of the Int. Conf. «Progress in nonlinear science», -Nizhny Novgorod, Russia, -2001.
223. Martina L., Myrzakul Kur., Myrzakulov R and Soliani G. Do-formation of surfaces, integrable systems and Chern-Simons theory // J. Math. Phys.2001. -V.42. №3. -P. 1397-1417.
224. Звездин A.K., Костюченко B.B., Платонов B.B., Плис В.И., Попов А.И., Селемир В.Д., Таценко О.М. Магнитные молекулярные нанокла-стеры в сильных магнитных полях // Конференции и симпозиумы.2002. -Т. 172. № 11. -С. 1303-1313.
225. Ходенков Г.Е. Резонансы внутренней структуры при движении скрученной доменной границы в сильных постоянных магнитных полях. //
226. ФММ. -2002. -Т.94. №4. -С. 18-22.
227. Иванов Б.А., Кнреев В.Е. Интерференция инстантонных траекторий при квантовом туннелировании в малых частицах реальных антиферромагнетиков. // ЖЭТФ. -2002. -Т. 121. №.2. -С.320-334.
228. Шамсутдинов М.А., Рахимов С.Э., Харисов А.Т. Нелинейные волны в цепочке плоскопараллельных доменных границ в ферромагнетике. // ФТТ. -2001. -Т.43.№4. -С.690-692.
229. Вилков Е.А., Шавров В.Г., Шевяхов Н.С. О взаимодействии сдвиговой волны с движущейся доменной границей при нелинейном отклике спиновой подсистемы. // ФТТ. -2000. -Т.42. №-.6. -С. 1049-1054.
230. Журавлев В.А., Ошлаков А.А. Влияние доменной структуры на ферромагнитный резонанс в материалах с остю легкого намагничивания. // ФТТ. -2001. -Т.43. №11. -С.2025-2029.
231. Заславский О.Б., Ульянов В.В., Василевская Ю.В. Низкотемпературные свойства одноосных парамагнетиков в наклонном магнитном поле. // ФНТ. -1998. -Т.24. №.7. -С.627-634.
232. Борисов А.Б. Многосолитонные решения уравнений неизотропного магеника. //ФММ. -1983. -Т.55. №.2. -С.230-234.
233. Борисов А.Б., Киселев В.В., Талуц Г.Г. Солитоны в ферромагнетике с произвольной анизотропией // -1983. -Т.9. №.2. -С. 170-178.
234. Борисов А.Б., Танкеев А.П., Шагалов А.Г. Вихри и двумерные солитоны в легкоплоскостных магнетиках. // ФММ. -1985. -Т.60. №.3. -С.467-479.
235. Соловьев М.М., Филиппов Б.Н. Нелинейные колебания магнитоста-тически взаимодействующих доменных границ в малодоменном ферромагнитном кристалле. // ФММ. -2002. -Т.93. №-.3. -С.32-36.
236. Савченок JI.JL, Звездин А.К., Попков А.Ф., Звездин К.А. Магнитныеконфигурации в области наноконтакта между ферромагнитными «берегами». // ФТТ. -Т.43. №-.8. -С. 1449-1454.
237. Попков А.Ф. Тепловые и квантовые флуктуации доменной границы в тонкой магнитной проволоке. // ФТТ. -2002. -Т.44. №.1. -С. 135-139.
238. Борисов А.Б., Зыков С.А., Микушина Н.А., Москвич А.С. Вихри и магнитные структуры типа «мишени» в двумерном ферромагнетике с анизотропным обменным взаимодействием. // ФТТ. -2002. -Т.44. №.2. -С.312-320.
239. Калиникос Б.А., Клвшиков Н.Г., Костылев М.П., Беннер X. Автогенерация последовательностей солитонов огибающей спиновых волн с различными периодами. // Письма ЖЭТФ. -2002. -Т.76. №.5. -С.310-315.
240. Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А., Танкеев А.П. Магнитоупругие солитоны и резонанс Захарова-Бенни в тетрагональных антиферромагнетиках.// ФММ. -1999. -Т.87. №.4. -С.5-12.
241. Шамсутдинов М.А., Харисов А.Т., Танкеев А.П. Влияние давления и магнитного поля на устойчивость магнитоупругих солитонов и резонанс Захарова-Бенни в легкоплоскостных антиферромагнетиках. // ФММ. -1998. -Т.85. №.85. -С.43-54.
242. Кабыченков А.Ф., Шавров В.Г. Нелинейные магнитоупругие волны в легкоплоскостных магнетиках. //ЖЭТФ. -1989. -Т.95. №.2. -С.580-588.
243. Герасимчук B.C. Сукстанский A.JT. Нелинейная динамика доменной границы в поле звуковой волны, распространяющейся в плоскости границы. //ЖЭТФ. -2000. -Т.118. №.6(12). -С.1384-1390.
244. Кокин А.В., Никитов С.А. Влияние непрерывной накачки на распространение солитонов огибающей магнитостатических спиновых волн. // ФТТ. -2001. -Т.43. №.5. -С.851-854.
245. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Бабушкин А.В., Шавров В.Г. Особенности связанных магнитоупругих и электромагнитных волн в кубических ферромагнетиках в области ориентационных фазовых переходов. // ФММ. -2000. -Т.90. №4. -С.9-15.
246. Танкеев А.П., Шагалов А.Г., Борич М.А., Смагин В.В. Магнитоста-тические солитоны потасека-табора в слоистой структруре ферромаг-нети-диэлектрик-металл // ФММ. -2002. -Т.93. №.6. -С.29-40.
247. Танкеев А.П., Шагалов А.Г., Борич М.А., Смагин В.В. Эволюция солитонов огибающей объемных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик-диэлектрик-металл // ФММ. -2003. -Т.95. №1. -С. 10-20.
248. Голубчик И.З., Соколов В.В. Многокомпонентное обобщение иерархии уравнения Ландау-Лифщица. //ТМФ. -2000. -Т. 124. №1. -С.62-70.
249. Герасимчук B.C., Шитов А.А. Динамика доменных границ в легкоплоскостном магнетике в поле звуковой волны. // ФТТ. -2003. -Т.45. №1.-С.119-123.
250. Кругляк В.В., Кучко А.Н. Влияние модуляции магнитной вязкости на затухание спиновых волн в мультислойных магнитных системах. // ФММ. -2001. -Т.92. №.3. -С.3-6.
251. Бучельников В.Д., Васильев А.Н.,Заяк А.Т., Энтель П. Влияние маг-нитоупругого взаимодействия на структурные фазовые переходы в кубических ферромагнетиках // ЖЭТФ. -2001. -Т. 119. №.6. -С.1176-1181.
252. Borisov А.В., Feigin V.A. Solitons in easy plane ferromagnet. // SSC. -1985. -V.753 №.7. -P.599-600.
253. Гутшабаш Е.Ш. Некоторые геометрические аспекты нелинейной 0(3) сигма-модели в размерности (2+0). // В сб. «Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. 12.» Записки научных семинаров ПОМИ. -1994. -Т.209.
254. Изюмов Ю.А., Чащин Н.И. Спиновая динамика Гейзенберговского ферромагнетика в широком интервале температур. П. Связь с диаграммной техникой для спиновых операторов. // ФММ. -2001. -Т.92. №6.-С.5-13.
255. Борисов А.Б. Преобразование Беклунда и оюевающие цепочки для уравнения Ландау-Лифщица. // ТМФ. -2001. -Т. 128. №-.2. -С.226-235.
256. Борисов А.Б., Киселев В.В. Многосолитонные решения асимметричных киральных SU{2), SL{2,7?)-теорий {d=1). // ТМФ. -1983. -Т.54. №.2. -С.246-257.
257. Borisov А.В., Kiseliev V.V. Vortices in incommensurate structures. // SSC. -1986. -V.59. №7. -P.445-448.
258. Звездин A.K., Звездин K.A. Классические и квантовые эффекты в динамике мезоскопического магнита, индуцированные спиновым током. // ЖЭТФ. -2002. -Т. 122. №.4(10). -С.879-885.
259. Варзугин Г.Г., Гутшабаш Е.Ш., Липовский В.Д. Граничная задача для двумерного стационарного магнетика Гейзенберга с нетривиальном фоном. П. //ТМФ. -1995. -Т. 104. №.3. -С.513-529.
260. Изюмов Ю.А., Чащин Н.И. Спиновая динамика Гейзенберговского ферромагнетика в широком интервале температур. III. Динамика флуктуации продольных компонент спинов. // ФММ. -2002. -Т.93. №1. -С.23-31.
261. Бучельников И.Д, Таскаев С.В., Романов B.C., Вахитов P.M. Ориен-тационные фазовые переходы в кубическом ферромагнетике при упругом напряжении вдоль оси 111. // ФММ. -2002. -Т.94. №5. -С.11-15.
262. Кузменько А.П., Булгаков В.К., Терещенко В.Д. Упругоин-дуцированный механизм перемагничивания в слабых ферромагнетиках. // ФММ. -2001. -Т.92. №1. -С. 12-19.
263. Устинов В.В., Куркин М.И., Хусаинов Д.З. Магнитные свойства наноструктур «ферромагнетик/антиферромагнетик с волной спиновой плотности/ферромагнетик» // ФММ. -2002. -Т.93. №2. -С.27-37.
264. Кокин А.В., Никитов С.А. Влияние непрерывной накачки на распространение солитонов огибающей магнитостатических спиновых волн // ФТТ. -2001. -Т.43. В.5. -С.851-854.
265. Шамсутдинов М.А., Рахимов С.Э., Харисов А.Т. Нелинейные волны в цепочке плоскопараллельных доменных границ в ферромагнетике // ФТТ. -2001. -Т.43. В.4. -С.690-692.
266. Тарасенко С.В. Новый класс сдвиговых поверхностных магнитозву-ковых волн в антиферромагнитных кристаллах // ЖЭТФ. 2002. -Т.121. В.З. -С.663-677.
267. Ходенков Т.Е. Устойчивость режима одномерного прецессионного движения доменной границы под действием постоянного магнитного поля в одноосном ферромагнетике // ФТТ. -2002. -Т.44. В.1. -С. 106-111.
268. Мейлихов Е.З., Фарзетдинова P.M. Решетки несферических ферромагнитных гранул с магнитодипольным взаимодействием теория и экспериментальные примеры // ЖЭТФ. -2002. -Т. 122. В.5(11). -С. 10271043.
269. Халфина А.А., Харрасов М.Х., Шамсутдинов М.А. Доменная структура в центроантисимметричных антиферромагнетиках // ФТТ. -2001. -Т.43.В.8. -С.1478-1481.
270. Халфина А.А., Шамсутдинов М.А. Модулированная магнитная структура в центроантисимметричных антиферромагнетиках // ФММ. -2002. -Т.93. №6. -С.11-14.
271. Шамсутдинов М.А., Харисов А.Т., Танкеев А.П. Спин-переориентационные фазовые переходы и магнитоупругие солитоны вантиферромагнетике с магнитоэлектрическим взаимодействием // ФТТ. -2000. -Т.42. В.2.
272. Борисов А.Б., Киселев В.В. Солитоны в модулированной магнитной структуре МпООН и изоморфных ему соединений // ФТТ. -1990. -Т.32.1. B.l. -С.212-219.
273. Мирсаев И.Ф. Магнитоакустическая активность ромбоэдрических антиферромагнетиков//ФТТ. -2001. -Т.43. В.8. -С. 1467-1471.
274. Костюченко В.В. Доменные границы в магнитных мультислоях с би-квадратичным обменом // ФТТ. -2002. -Т.44. В.1. -С.93-96.
275. Вахитов P.M., Хусаинова В.Р. Распространение нелинейных магни-тоупругих волн в пластине (011) с комбинированной анизотропией //Известия высших учебных заведений. 2001. №6. - С. 90-93.
276. Киселев В.В., Танкеев А.П. Магнитоупругий резонанс длинных и коротких волн в магнетиках //ФММ. 1993. - Т.75. В.1. - С. 40-53.
277. Шамсутдинов М.А., Харисов А.Т., Танкеев А.П. Влияние давления и магнитного поля на устойчивость магнитоупругих солитонов и резонанс Захарова-Бенни в легкоплоскостных антиферромагнетиках //ФММ. 1998. - Т.85. В.1. - С. 43-54.
278. Жмудский А.А., Иванов Б.А. Динамические топологические солитоны в двумерном ферромагнетике //ЖЭТФ. 1999. - Т. 115. - В.4. - С. 1511-1530.
279. Bostrem I.G., Ovchinnikov A.S. A new class of nodal stationary states in 2D Heisenberg ferromagnet //Письма в ЖЭТФ. 2002. - T.76. B.l 1-12.1. C. 846-849.
280. Данлыбаева А.К., Рахимов Ф.К., Мырзакулов Р. Интегрируемые деформации кривых и ферромагнетики Гейзенберга в (2+1) размерности //Вестник МОИ РК, HAH РК. - 2003, №2. - С.40-46.
281. Рахимов Ф.К., Сыздыкова Р.Н., Мырзакулов Р. О геометрии уравнений Ишимори //Вестник МОН РК, HAH РК. 2003, №2. - С.46-49.
282. Myrzakul К., Rahimov F.K., Myrzakulov R. On the spin surfaces //Reports NAS RK. 2003. №2. - P.
283. Rahimov F.K., Myrzakul K., Serikbaev N.S. On the geometry of Heisen-berg ferromagnets //Изв. МОН РК, HAH РК. Сер. физ.-мат. 2003, №2. -С.68-74.
284. Мырзакулов Р., Рахимов Ф.К. Солитонная теория магнетизма и дифференциальная геометрия. Алматы, 2003. - 70 с. (монография).
285. Рахимов Ф.К. Дозиметрический мониторинг ИИИ и места захоронения радиоактивных отходов //Вестник Белгородского гос. тех.университета, №8, ч. III, 2004. Белгород, Россия, С. 120-121.
286. Rahimov F.K. On the geometry of stationary Heisenberg ferromagnets. //Nonlinear Waves: Classical and Quantum Aspects. Book series: Mathematics, Physics and Chemistry, Vol. 153, 2004.
287. Myrzakulov R., Rahimov F.K., Serikbaev N. Differential geometry of surfaces and the generalized Landau-Lifshitz equations //International Workshop on Global Analysis, IWGA, Netherlands, 2004. 50 p.
288. Myrzakulov Kur., Rahimov F.K., Zhunussov K.Kh. Geometry of inte-grable nonlinear equations of Physics //International Workshop on Global Analysis, IWGA, Netherlands, 2004. 52 p.
289. Myrzakul K., Serikbaev H.S., Rahimov F.K. Differential geometry of surfaces and Heisenberg ferromagnets //Kluwer Academic. Publishers. Printedin the Netherlands. P. 101 - 111.
290. Myrzakulov R., Rahimov F.K, Serikbaev N. On some integrable and non-integrable nonlinear equations of elastic ferromagnets //Days on diffraction -2004. St.Peterburg, Russia, 2004. P. 8-10.
291. Мырзакулов P., Белисарова Ф.Б., Рахимов Ф.К. Нелинейная теория спиновых систем //Алматы, 2004. 450 с. (монография).1. УЗ:
