Эффекты туннелирования в квантовых системах при воздействии внешних электромагнитных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

всероссийский ЕАУчно-исолвдоттаьс.кШ цжггр ••• ГО'ЯЗНЕШЮ свойств ТЮЕ2РЗШООТЯ и Ш/УЫА •

РГ6 00 . .

. .„,„ На правах рукошюя

- 1 ПА1? 1933

Александров Фодор Олегович

УДК 539.184.057 4 533.22

эффекты тушелирования в шнтошх систшх : при воздействии ваших электро!йги5тнык имей

01.04.02 - теоретическая фазшса .

АВТОРЕФЕРАТ дяссертаща на соискание ученой степени кандидата физзшо-матемаитаеокгос наук

Москва 1993

Ж

Работа наполнена в НПО "ВНКМ т. Д.Й.Мевделеева".

Научные руггэводстели:-' .

доктор физшл'-ма^екйтическшг наук • .... ,

г.рофзссор ' . _ . • Г.Л.Хлимчицяая,

дриз1гК'-'-г-текат;1ческих наук профессор -.4 ' В.М.Мостепаненкс.

Официальные оппонент: доктор физико-математических наук

профессор ■ . В.Р.Халилов,

кандидат физяко-математичаских наук ; . В.Д.Иващук.

Вгдусда организации - агизикс-Техтгаеокий институт иы. Л.Ш.Коф.рг-. Сб1..ст-Пегербург.

Защита состоится "26" .кпу-^г- 1993 г.' в /Ь час на заседании спёциализироБялного совета К C4I.07.02 Всероссийского научно-исследовательского центра по изучению свойств поверхности и вакуума но адресу: 117313, Москьа, ул. Марки Ульяновой, д.5/1.

С диссертацией кежно ознакомиться в библиотеке ВККЦВ,' •

Автореферат разослан '4е}" 4'Я 1993 г.

Впервые вычислен туннельный ток mvu двумя локализованными состояниями вс впепвшх постоянном и пэремешюг* электрических полях в модели двух ям нулевого радиуса, "оказано, что имеет место возрастание туннельного тока при переходе о? раалачэкшх-ся к равным затравочным уровням энергии и от нерезозансного к резонансному сдучап. Провэденше расчета яскаэ^ы тагсг.о, что в ситуации резонанса болъэок туннельный ток (порядка нескольтсих наноакпер) появляется уае при кестапдар-шо больших расстояниях Maw ямами 15 А).

В работе впервые получено аналитическое выракеяпе для спектра квазпянергий двухуровневой системы во внешнем эквидистантном полигармоническом поле .з области глубокой-модуляция. Показано, что при близкой к ICQ? модуляции внешнего поля в спектре квазиэнергий существую? запрещенные зоян для квазиуровней, наличие которых приводит и появлению асимптотически узких провалов в спектре поглощения двухуровневого атома в глубогэ модулированном полигармояическок поло. Получено явное внране-!ше для ширины запрещенных зон в случае бигармонического пола, 'введен критерий их исчезновения.

Научная и практическая ценность -работы. В диссертации рассмотрены различные проявления туннельного эффекта во внешнем электромагнитном поле в нескольких физических системах. Прэдло-яеншй метод расчета составных холловских структур и проделанные вычисления позволяют объяснить результаты имеющихся экспериментальных исследований и стимулируют новые. Поскольку качественные особенности туннельного эффекта мало зависят от конкретного вида потенциала, в котором происходит тунпелирование, предсказанное в работе резонансное усиление туннельного тока открывает ряд интересных приложений явлэшш стимулирования туннельного эффекта переменным электрическим полем, в частности, в задачах сканирующей туннельной микроскопии поверхности. Полученное явное аналитическое выражение для спектра кзазиэнергий двухуровневого атома в шлигармоническом эквидистантном поле в области глубокой модуляции позволяет оценить ширину провалов в спзктре поглощения системы. '

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ЕШЮСИДОЕ ЗА ЗАЩИТУ I. Получены граничные условия на контакте двух холловских проводников, находящихся на различных номерах холлэвсного плато.

2. Предложен общиЗ метод расчета сопротивления и распределения тока, в составных холлояс.тдх структурах, состоящих ез хслловоких прово;цшксв, находящихся в различных холлобских режимах. НаЯцены ссЕротявл'зния и расирэделеная токов даш разлет-шх контактов, состоящих из двух н трех холлобских проводников. Дано объяснение соответствующих экспериментальных результатов.

3. Получены заражения для туннельного тока мекду двумя ямамч (одномерными и трехмэрныш) пулевого радиуса в переменном и постоянном электрически полях в случаях т одинакоьой и рааиой интенсивности. Показано, что в случае резонанса возникает усиление туннельного тока, делающее его наблкдаешм при нестандартно больших расстояниях между яшш. Приведена численные оценки.

4. Получено аналитическое вырзжениэ для спектра квазиэнар-гий двухуровневого атома в сельзоы аолигармоническом поле з об-' ластя глубокой моду.'хящш.

5. Показано, что в ешжгрэ квазпааергий двухуровневого атома в сальной глубоко модулированном цолигармошческом поле возмонко появление "запрещениях зон" значений дня квазвэнерпгй. Предлоясвп критерий. существования таких зон, получено выраяшне дая шкршщ яапрещйнней зош в случае йчгаршнического соля.

Достоверность науччнх розультатов диссертации основывается на экспериментально и теоретически установленных принципах квантовой механики к электродинамики. Результаты, касаидеся ■ расчета составных Голдовских структур, аодаверздаются рэзульта-тами соответствующих экспериментов.

Апробачпя работы. Содержание различных разделов диссертации докладавалось на Третьем всесоюзном совещания "Квантовая метрология и йундаиенталыше физические константы" (Ленинград, 1938 г.) и Третьей всесоюзно?, конференции "Основания физики" (Сочи, 1991 г.)

Публикации. По томе диссертации опубликовано 7 работ, список которых приводится з конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из шести ранд&лоа: введения, четырех глав, заключения и списка литературы. из 04 назшенованпй. Общий объем ИЗ страниц.

С0ДЗР1ЛКИЕ литссжртлщ:

Глава I - Введение содерзшт обосновкше акхуашиюяя теш диссертации и рассмотренных в ней задач. I. .¿заводятся основные положения, вь'носише ка залету.

Глава 2 содержим обзор литературы по исожедуе.;Им в диссертации вопросам. Излагаются основные рззулыата, пацучеятв в тех областях физики, которым принадлежат рассмотренные в диссертации задачи. Обсувдаются актуальность а место каждой из рассмотренных в диссертации задач в ряду раоот других ел торов. Приводятся необходимые для дальнейшего изложения сведения.

Глава 3 посвящена научен®? протекания тока в составных хол-ловских структурах, представляющих собой.полупроводник, разные части которого находятся в различных холловских реяшгяэх.

В § 3.1. доказано, что потенциал непрерывен на границе двух идеальных холловежх структур с различти.® холдозскиш про' водшлоотяш. Показано такае, что ток через границу колет протекать лишь через особые точи на стыках границ, в которых потен-•цпал электрического поля испытывает скачок, а напряженность имеет особенность. В действительности, конечно, протекание тока обусловлено туинелировшшем з г,«алых окрестностях особых точек. Поэтому для вычисления холловокого сопротивления составной хол-ловской структуры но нужно вычислять распределение плотности тока по всему образцу, а достаточно определить расположение особых точек и найти распределение тока между ними. Диссипация энергии в составном холловокого обрарче такае отлична от нуля только в особых точках.

В § 3.2. обсуздаются метода решения поставленной задачи. Ходяовокое сопротивление составного образца, расположение особых точек и распределение тока мезду ними может быть найдено путем наховдения асимптотик потенциала в окрестностях точек стыка границ областей в пределе б"*^ «

Коэ(1фициенты з асимптотике определяются из граннчных условий непрерывности потенциала и нормальных к границе компонент плотности тока. При этом ток может протекать через точку стыка границ только при выш >лне:пг! определенного неравенства л а (7х7

дач прилегающих областей. Решая затем систему уравнений KVpx-тофа, можно связать токи, щютох&хщие через особые точка, с полшм током исток-сток, Данный метод оказывается, однако, неприменим ухе дчя случая контакта с числом областей больны трех. Поэтовд" в работе предложен другой, более эффективный метод расчета распределения -тсков 2 сопротивления произвольных составных холлозскюс структур.

Рассмотрим систем уравнений Кирхгофа для токов, текущих через точки стыка, границ. 3 этой система неиззестнкх токов скажется больше чем уравнекЕй. Но тале как из уравнения divJ*^ О не мояот возникнуть ничего другого, кроме уравнений Кирхгофа, то часть этих токов долша быть равна нулю. Поэтому иолно полагать произвольно укбрапные тою: нулями, решать получащуюся систему уравнений Кирхгофа, а затем, используя вид потенциала (I), находитькакому соотношению между £7*^ для различных областей это соответствует.

В § 3.3. проделан расчет хэяловского соцротлвлеюм и распределения токов для хояновеккх образцов, состощкх из двух областей с различными <3X¿. Использовались оба излаженных в § 3.2. метода. Ток, протекающий через особую точку связывается,

с коэффициентом Аь (I) формой

Г о

L^JMtiiíw , ■ (2)

г 0

где о - угол кевду границами. Действуя первым способом, шк-но найти из граничных условий коэффициенты f0 , S и <¿ в (I), а из (2) коэффициент А. Решая систему уравнений Кирхгофа, свя-" зыъаегл U с i п находим распределение токов и полное сопротивление Rsj составного образца. Используя второй метод, полагаем один из токов в точкз стыка границ нулем л, решая систему уравнений Кирхгофа, находим сопротивление образца. Используя (I) и (2), выражаем диссипацию е особой точке через S , i , и С-j. Так, для образца иа рис.1 получено

_ " o"

и зная, что полная диссипация \л/ =1 Я$с! равна суше диссипаций з особых точках и используя известные выражения для диссипации в особых точках на стыках электродов и границ образца,

Рис.!

Составной холлозскпй образец с двумя областяг.я с различными

находим S , Из подобия -S >0 (потенциал не имеет сингулярности) находим неравенство на Gi^ . Для образца рис.1 получено

De --L-, при о;и f>s,= -, при Ояut><? (4)

-A ^Vjfi О J '

В § 3.4. аналогично проделан расчет составной хохловской структуры, состоящей из трех областей с различны:® и дани подробные пояснения к тому, как рассчитать сопротивление и ргепределекпо токов в структуре с N областями.

Глава 4 .посвящена исследованию тушельшх переходов мезду дауш локаяязовнкшма состояниями при наложении постоянного и высокочастотного электрических полей. Енчислегаш проводились в модели дар: ям нулевого радиуса в одномерном и трехмерном случаях. В § 4.1. приводятся необходимые для дальнейших вычислений шрааеаля волновых функций и дискретного спектра в потен-«asjis доу?; ям нулевого радиуса в пределе большого расстояния меяду яшма, Рассмотрен случай одинаковых и различающихся ям.

В § 4.2, о помощью ¿^стационарной теории возмущений вычислен туннельный ток мезду яками разной интенсивности в первом порядке по взаимодействии с внешними долями. В качестве начального состоагия выбиралось стационарное' состояние одной 'уединенной потенциальной яш■ нулевого радауса. Далее исследовалась эволюция этого'состояния в потенциале двух^ям пулевого радиуса при одновременном воздействии постоянного Е, •, и переменного É* chicot. электрических полей. Для решения задачи искомая волновая функция полного ' гамильтониана f (х , i ), удовлетворяющая начально;^ условна ' . .

.. ' : = (х) . (5)

где - волновая функция стационарного состояния в уединенной яме нулевого радиуса, разлагалась по двум функциям дискретного спектра э .потенциале двух ям нулевого радиуса, а коэффициенты. разложения искались в первом порядке нестационарной теории возмущений по электрическому полю. В результате в одномерной задаче было получено следующее зыракенпо дяя тока, протекающего nepes точку х* О

Т & $01 ~2(.Л.Г. 0 . , . у

1< е (е (б'

где 2

, у о),, ,

- уровни энергии уедпношшх я-л, ^ - расстолте наглу ягл-ш. В трохмерно^ задаче для тока, протекающего через бестовюгс-ную площадку, ортогочальпув яряшЕ, соодняящеГ; центра т г находящейся на расстояния а/2 от каздой, полу^-ло

Г _I__

1г т а2 С^-*'-)2 г [(¿^¿г)*

где »¿г - интенсивности ям.

В § 4.3. вычисляются вероятности переходов и ток б первом порядке теории возмущений для т одциановой интенсивности. Поскольку при этом частота возникает за счет экспоненциала-. но- малого расщепления уровней, то возмозш резонанс при реалистичных значениях частота порядка несщхшазс десятков гигагерц. В нерезокансном' случае получено:

Ь (8)

а одномерной задаче и

I ~ ¿. е'г"а(Е,' Ь •о)

1 г т а ^ V'-2 . V } "

1з т а с , ^ >

'в трехмерной. В случае резонанс^ коэффициенты в разложении

<р> (* по волневнм функциям. , I ) нэвозэдешгого

гамильтониана находятся путем решения я?, стационарного уразно-кия Шредингера для этих шэффиддентоз, При этом в уравнения учитываются только низкочастотные слагаемые, оег^иллирующгю о частотой д - 0/2 . в результате для точного ре-

зонанса било получено выражение

£ -< т

££ С Р~гЬа ,/ (Ю)

пГ Оо £ с11

в одномерной задача и . / ••■■.■""'

7 _ /' , Т 2ek ¿ '--'л . ,, '

vm ■ n : .

i¿ - ■

в трехмерной. По сравнению о одномерным случаем, _в трехмерной появилась новая компонента тока 1 п . Хотя ток параметрически меньше, чей ico , но посколысу он связан с гармониками SjQ. i íO его целесообразно удержать в ответе. Частота Í1 монет быть сделана сколь угодно малой за счет угловой зависимости скалярного произведения (£? ). У

В § 4.4. даны численные оценки амплитуда тока и цроведено обоуздеяге подученных результатов. Так, для трехмерной задачи было подучено при £с7 ---¿эй ? > a ~2f[ , и- /Г/^, _

Иг

-I») • • ■ .ц

При cZy = C¿Í '

\ ~ 0} 0 { ^ ■ ' ; ; : (13)

а в случае резонанса при а /оД ^ о'-.?о Г&в

, „У . (14)

Таким- образом, Е&еет место возрастание туннельного тока при переходе ох различающихся к равным интенсивностям ям и от нсрезонансного к резонансному случаю. Туннельный ток может быть существенно" увеличен при увеличении частота облучения или уменьшении расстояния ыевду ямами. В случае резонанса туннельный ток появляется ухе при нестандартно больших расстояниях ызяду ядами, и его амплитуда существенно больше, чем в нерезо-нансаоы случае.

В пятой главе изучается спектр квазиэнергий двухуровневой

система в сильно?.! глубоко ьздулирокшяом лотат*рмешнег.1т коле . ,,

В 5 5.1. приведена постановка задачи. Прл исслллог'&Ш'Н ситуации резонанса в четвертей главе диссертации вознтапю4>'е уравнения по своэцаг вид? анаяоглчхи тем, лоторис» шиллямзд*. а гздэчах о двухуроздавоЛ скотоме в полпгаргдахггсескои аолг, ко-' сколы7 задача о туннелированш', эл-э-.-л'роиа у потонцяале' я» в переменно?,: элехтрпчоскоп гголэ по сути яплгг-зтея прио-

ром задача о цереходхс в двухуровневой сис-.:сг.о а' ирлсутот-уи полагарьйшпюского поля. Спектр кзасиэперглй «;'.кой огст<';к пот •

9т вид ,

где - центральная частота внегтпего поле, />. - аазрзлл''■ между гарионикагли, - так'назшюекье' показателе Чятъ (аналоги квазпишудьеа) двд обезразмэренной систем: уратж-жй, соответствующей .уравнению Шредингора. Задача иахопденпя саэят-ра квазизнергий сводится, таким образом, к ипшолоей! ггекй&а-^о-лей Флоке.

В § 5.2.-проведено вычислимо пошзата^ей ¿'/.з . УрагфЖй-Щредннгера приводятся к виду '

4 . С ' г

1 ' (— / / 4 Г : ; 7 1

у) ; ст.^у.

I = />£(*> + + рш . Т.'

Здесь , Р л р периодические , причем ^ )

имеет нули на периоде в тсугах Гц . 1у:.гипт от точек поворот ^¿с решение уравнения (15) находетзя о псмощьп вейзикс-сся-ческого приближения. В окрестностях точек полорота асимптотики решений были наЗденл методом эталонного уравнения. Сдвигом решения уравнения (15) ка 2 и в соответствии с теоремой Блсга Сшя найдена показатели . Е результате било пояучеяо

'Г(^)*]} | а-/)

Ь ! ' ] (18)

Здесь.обозначено . ■ л.

■ , / ^ - o■^ъ:л^^7лte«p(-f(о-«+/«))'} ' ./

С*. ' ' 7 (19)

((

• . ^ • £ I ' -

. Г/С* -•

• (22)

• - _ >.-) (, -«-и

В § 5.3." получензше результаты применены для случая битар-юнического паля, в котором

аи

Если выполнено условие >> О, то при увеличении пара-

метра Чвнтенсвдности поля) величины колеблются, оста-

ваясь ё ограниченном^интервале каждая, и не принниаот значений из интервалов (к/2 , + К= 0, * I. Таким обра-

зом, при.близкой к ЮС?о модуляции внегапегс поля существуют "за-п^едекнке ^щы"1 значений для квазиуровнево3, шониа которых оп-ред<таетсл эеагижвй р* . "Яааревеияае зоны" пропадают

нр [ ) J " f '2 ■ т

. Прл попадании иарамезров лош в область глубокой модулящж 'та частоте пробной волш" ■( £, + /3, - .Q. ) +МД кваэг.уроттей лет. IIoüToiisy в спектре соглощегтя будет обиаругсен щюза'х, ш-рина которого определяется вщршсй с<арещнтгс2 зош.

В Заклачвншг прнвэдаш оскоктно резульгаид, нолучекпьэ в .диссертации и нэмечени перспектива далшейшгх исследовш::;..

Основное содорязлпе' диссертации опубгмгслаио в следгздпс статьях:

'1. Александров Ф.'О.Лльта^лэр Е.Л., Трунои H.H. Сопротивление систем холловоких проводников.// Письма в "ТС'. ISfcö. Т. 14. В.9. С.842-845.

2. Александров <5.0., Альищдер Б.Л., Трупов H.H. Распределение токов н сопротивление шогозатворшгх холаговских структур,// $ТТ. 1988. Т.30. В.9, 0.28IÖ-2023.

. 3.' Александров Ф.О., Аяътшулзр ®Д., Трунся H.H. Сопротивление "CJtosRHx холло'вских структур.// Третье всесоюзное совещание •" Квантовая метрология и фугщакенталъные физические коне ханты. Тезисы докладов. Ленинград- 1988. С.41-42.

4. Александров Ф.О., Альтгцулер Е.Л., Трупов H.H. Расчет кного-затворшгх хожговскнх структур.// Третье всесоюзное совещание

v Квантовая метрология ж йундамзнгалычгэ физические кскстантн. Тезисн докладов. Ленинград, 1988. С.43-44,

5. Александров '5.0., Клилчжщая Г.Я,, Костепазенко РЛ. О влиянии высокочастотного адектромашаткого ноля га, гуннарше перехода ме»ду двуня локалззованнньт ccvi-ояwmu./f Jffi. I9SI. Т.54. B.I. С.69-79.

6. Алексаццров "Ф'.О., Кляггшцкая Г.Я., В.М. Об усилении туннельного э$фзкта доя дзухЧгрзхадряшх ям нулового радиуса переменным электрическим полог,;.//ГШ. 1992, Т.62. В.И. С.641-548.

7. Александров 0,0,, Казаков А.Л. Об эффекте Шхаряа для двух-уров! .аого атома в сильном полигармоЕипеском поле.// НЭК». 1992. Т.101, В.2, С.431-434.

З.ОЗ.УЗг.

?ак.25-100 ?Ш Ж ОШЕЗ Московски! пр.26