Экспериментальное исследование и численное моделирование характеристик двухфазного потока

Бакоуш Ахмед Монтасер Мохамед

Экспериментальное исследование и численное моделирование характеристик двухфазного потока тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Бакоуш Ахмед Монтасер Мохамед АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Экспериментальное исследование и численное моделирование характеристик двухфазного потока»

Автореферат диссертации на тему "Экспериментальное исследование и численное моделирование характеристик двухфазного потока"

На правах рукописи

0030.67305

БАКОУШ АХМЕД МОНТАСЕР МОХАМЕД

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА

Специальность:01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы 01.04.14 Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2006

003067305

Работа выполнена на кафедре теоретических основ теплотехники Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева

Научный руководитель

Доктор технических наук, профессор Гортышов Юрий Федорович

Научный консультант

Кандидат технических наук Тонконог Владимир Григорьевич

Официальные оппоненты

Ведущая организация

Доктор технических наук, профессор Фафурин Андрей Викторович. Кандидат технических наук Марфин Евгений Александрович

Научно-исследовательский институт математики и механики им.Н.Г.Чеботарева КГУ

Защита состоится «_»_2007 г. в _часов на заседании

диссертационного совета Д 212.079.02 при Казанском государственном техническом университете им.А.Н.Туполева по адресу: 420111, г.Казань, К.Маркса, 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им.А.Н.Туполева

Автореферат разослан «_»_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент -—г А.Г.Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Течение жидкости с фазовыми превращениями является одним из разделов механики газов и жидкостей, в котором рассматривается движение гетерофазной среды. Двухфазная среда, как частный случай гетерофазной среды, может образовываться при адйабатном истечении (расширении) капельной жидкости. При расширении жидкости вследствие падения давления в потоке создаются условия для зарождения и развития паровой фазы, и капельный поток жидкости превращается в гетерофазный поток, содержащий жидкую и паровую фазы. В общем случае такие явления протекают неравновесным образом, а жидкость в момент зарождения и развития паровой фазы может находиться в метастабильном состоянии.

Интерес к исследованию течений жидкостей с фазовыми переходами связан с их широким использованием в ракетостроении, авиации, криогенном машиностроении, энергетике, химической промышленности и других отраслях техники. Движение жидкостей с потерями давления в лопастных машинах, струйных насосах, элементах дренажной и регулирующей арматуры и т.д. сопровождается частичным испарением и образованием двухфазного потока. Для расчета и проектирования оборудования, обеспечения безопасной и управляемой работы энергоустановок необходима информация об условиях образования и развития новой фазы и характеристиках двухфазного потока.

Цель работы:

Экспериментальное исследование и расчетное моделирование характеристик двухфазного потока, образующегося в процессах адиабатного течения жидкостей в соплах и каналах.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

• Модернизировать экспериментальный стенд для исследования характеристик двухфазного потока. Разработать и изготовить средства диагностики потока вскипающей жидкости.

• Изучить условия образования паровой фазы в потоке жидкости.

• Изучить зависимости режимов истечения, критического расхода и тяги, создаваемой двухфазной струей, от параметров процесса.

• Разработать одномерные и двумерные модели течения жидкостей с фазовыми превращениями.

• Апробировать модели и провести параметрическое исследование условий парообразования и характеристик двухфазного потока образующегося в процессах адиабатного течения различных жидкостей в соплах и каналах.

Научная новизна:

• Усовершенствованы технология измерения реакции струи вскипающей жидкости и методика косвенного определения параметров двухфазного потока.

- у-

• Определены достижимые перегревы жидкостей, реализуемые в процессах адиабатного течения в соплах.

• . Изучено влияние параметров потока и геометрии каналов на критический

расход.

• Получены критериальные зависимости для определения критического расхода вскипающих жидкостей через сопла.

• Показано определяющее влияние турбулентности на условия зарождения паровой фазы в потоке жидкости.

• Разработаны модели течения жидкости с фазовыми превращениями.

• Проведено параметрическое исследование условий парообразования для случая адиабатного течения различных жидкостей (воды, азота, метана, диоксида углерода) в соплах.

Практическая значимость.

Результаты диссертационной работы являются теоретической основой для определения характеристик процессов, в которых жидкие рабочие тела претерпевают фазовые превращения, а также для оптимизации таких процессов. Полученные данные о величине перегревов жидкости, критическом расходе, разработанные модели потоков вскипающей жидкости могут быть использованы при проектировании и эксплуатации струйных насосов, гидрореактивных двигателей, сепараторов двухфазных сред, регулирующей арматуры и других элементов энергооборудования.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность результатов экспериментальных исследований подтверждается тестовыми опытами с применением сертифицированных средств измерений, сравнением с опубликованными результатами других авторов. Достоверность моделей течения подтверждается их физической непротиворечивостью и согласованием результатов расчета с экспериментальными данными.

Автор защищает:

• Методику косвенного определения характеристик двухфазного потока (перегрева жидкости и паросодержания).

• Результаты экспериментальных исследований критического расхода и реакции струи вскипающей жидкости от начальных параметров потока и геометрии канала.

• Методику расчета критического расхода.

• Методику определения положения фронта парообразования на базе турбулентной модели.

• Двумерную модель адиабатного течения вскипающей жидкости.

• Результаты численного моделирования структуры и паросодержания двухфазного парожидкостного потока.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений», ЦЛГИ, г. Жуковский, 2004 г.; XXVII Сибирском теплофизическом семинаре, посвященном 90-летию академика С.С. Кутателадзе, Москва-Новосибирск, 2004 г.; Международной конференции «Проблемы промышленной теплотехники», Киев, Украина, 2005 1.; Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», Самара, 2006 г.; Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, 2006 г.

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы представлены в ч рудах вышеперечисленных конференций, а также в журнале «Известия вузов. Авиационная техника». Всего по материалам диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы 127 наименований, содержит 70 рисунков, 10 таблиц —всего 128 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы и сформулированы задачи исследования, изложены основные научные результаты и положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе рассматривается современное состояние вопроса и сформулированы задачи настоящего исследования, рассмотрены модели для определения характеристик двухфазного потока.

В большинстве опубликованных экспериментальных работ изучались течения насыщенных жидкостей в цилиндрических каналах с острой входной кромкой, и в гораздо меньшей степени течения вскипающей жидкости в каналах переменного сечения.

Рассматриваются модели двухфазного потока, начиная с относительно простой модели (гомогенная модель) и кончая сложными моделями (двух-жидкостная модель, многослойная полидисперсная модель) и показано, что трудности связаны с левой частью уравнения сохранения (зарождение паровой фазы, ее рост, взаимодействия между фазами, тепло- и массоперенос).

Из анализа литературных данных следует, что наиболее сложным п динамике жидкости является моделирование многофазных потоков. Несмотря на то, что разработано много различных моделей, до сих пор не создана универсальная модель, описывающая все физические процессы, происходящие в двухфазном потоке. Каждая модель имеет преимущества, недостатки и ограничения. Выбор модели обычно зависит от решаемой задачи. В этой главе

также проанализированы различные модели для определения критического расхода.

Во второй главе представлено описание экспериментального стенда разработанного и изготовленного в соответствии с поставленными задачами; приведены методики проведения экспериментальных исследований и обработки результатов измерений с последующим расчетом их погрешности.

Стенд (рис. 1) состоит из расходного бака, нагревательного элемента, рабочего участка; датчиков давления, датчиков температуры, датчика тяги, электрического двигателя; турбинного датчика расхода, вентиля, отсечного клапана, предохранительного клапана, и опор. Экспериментальный стенд позволяет исследовать течения вскипающей жидкости потока в каналах различной формы.

Стенд позволяет измерять температуру и давление рабочего тела на входе в экспериментальный участок, распределение статического давления по тракту канала, расход рабочего тела, реактивную тягу, проводить фоторегистрацию потока за срезом канала. Форма исследованных каналов показана на рис.2, а размеры в таблицах 1 и 2.

Рис. 1. Экспериментальный стенд

1-расходный бак; 2- нагревательный элемент; 3- рабочий участка; 4- датчики давления ДЦМ; 5- датчики температуры; 6- датчика тяги; 7- электрический двигатель; 8-турбиный датчик расхода; 9- вентиль; 10- отсечной клапан; 11-опоры; 12- предохранительный клапан.

Таблица 1

№ канала Сопло 1 Сопло 2 Сопло 3 Сопло 4 Сопло 5 Сопло 6

мм 3 3 3 3 3 3

а0 12 17 12 17 12 17

4 4 9 9 16 16

1Л5Г 4,67 3,33 13,67 6,67 13,33 10

Таблица 2

№ канала Цилиндрический канал 1 Цилиндрический канал 2

Э, мм 3 3

1Л5 4 - 12

В третьей главе предложен инженерный метод для определения характеристик двухфазного потока в одномерной постановке (итерационный метод). Уравнения сохранения замыкались экспериментальными данными, и были вычислены объемное паросодержание и перегрев жидкости. Принимались следующие допущения: поток одномерный стационарный; процесс изоэнтропный; скорости фаз одинаковы; паровая фаза находится в насыщеном состоянии; жидкая фаза может находиться в метастабильном (перегретом) состоянии; трение отсутствует.

Система уравнений включает:

• уравнение неразрывности;

• уравнение импульсов;

• уравнение энергии. Для определения объемного паросодержания, скорости и температуры жидкой фазы в качестве условий, замыкающих систему уравнений, были использованы следующие экспериментальные данные: по расходу жидкости через сопло 0=0(1'о), по распределению статического давления Р=Р(Ь) и геометрии канала 1МК(Ь). Перегрев жидкой фазы ДТЖ в парожидкостном потоке в произвольном сечении с координатой I,, определялся как А Тж, - Тж - )

Результаты расчетов параметров потока по предложенной методике представлены на рис. 3.

С: целью определения влияния растворенного газа на условия парообразования в потоке жидкости рассмотрена гомогенная двухфазная модель. Эча модель базируется на следующих допущениях:

• система состоит из жидкости, ее паров и неконденсируемого газа;

• процесс адиабашый;

• скорости фаз различны.

В среде рассматриваются процессы образования и конденсации паровой фазы. Массовое содержание неконденсируемого газа известно заранее и составляет х0= 1.5-10"5 при начальном радиусе 1,5-10"5м. Уравнение неразрывности имеет вид:

•?(л,)+у(д,л,)=т; Р,„ = 2>*Л> О)

д( ы Р„ й

где Vт - усредненная массвая скорость и рт- плотность смеси; акобъемное паросодежапие фазы к[ т- представляет массу, возникающую из-за кавитации.

Уравнение импульса для смеси может быть получено путем суммирования индивидуальных уравнений импульса для всех фаз:

дд (Р,Л,)+) = - V/; + (Уу„, + Уу,„7 )]+ рте + Р + • „ (2) »Л ,к)

Где « - число фаз, $ - массовая сила, цт - вязкость смеси цт =

У<1г,к '' ут - скорость дрейфа фаз.

Уравнение для объемного паросодержания получается из уравнения неразрывности и имеет вид:

■С -

~ {арРр)+ у{а„Рр\)=МарРр^г,р) (3)

Выражения для скорости роста паровой фазы получены из уравнений Рэлея -Илессета. В функции от мгновенного давления они имеют вид:

при р<рш, (4)

а V 3А

при р>рм, (5)

ст Ч 3А

где индексы / и v обозначают жидкость и пар, соответственно; Vch -характерная скорость, К- турбулентная кинетическая энергия; а -

поверхностное натяжение жидкости, psat - давление насыщения, Сс=0,02 и Сс=0,01 - эмпирические константы.

В модели учитываются колебания давления, вызванные турбулентностью. Pv = \ {Рш - Pturb ); Ptmb = 039р.к

С учетом эффектов, вызванных турбулентностью, колебаниями давления и наличием неконденсируемых газов, окончательные выражения для скорости роста пузыря имеют вид:

К = Се ~ ~ /v - /*) При р<рш (6)

а у 3 р,

Rc = Сс^ р,р„ (Щ^^А при р>р„ (7)

ег \ 3 pi

Результаты расчетов по изложенной выше модели представлены на рис.3.

Разработана физико-математическая модель многослойного неравновесного многофазного потоке в двухмерной постановке.

Поток имеет три структурных области: центральная жидкая струя (капельная жидкость), пузырьки пара в жидкости (пузырьковая среда), капли жидкости в паре (парокапельная среда).

Поток включает центральную жидкую струю (1), пузырьки пара (2), сплошную жидкую фазу в пузырьковой среде (3), сплошную паровую фазу в парокапельной среде (4), кагши жидкости (5).

Межфазные взаимодействия показаны в таблице 3.

- г-

Таблица 3

Жид(с7) (1) Пар (сч>) (2) Жид (с/) (3) Пар (су) (4) Капли (¿1) дис)(5)

Жид (с1) (1) - - - - -

Пар (су) (2) - - Г32 - -

Жид (с/) (3) Г13 - - - -

Пар(су)(4) - Г24* - - Г54*

Капли {(11 - - Г35* - -

где 113 интенсивность массообмеиа на границе раздела жидкая струя -струя с пузырьковой структурой;

1'32 интенсивность зарождения пузырей и их роста;

1'24 интенсивность массообмеиа на границе раздела струя с пузырьковой структурой -- струя с иарокапельной структурой в результате частичной перестройки структуры в потоке;

Г35 интенсивность массообмеиа на границе раздела струя с пузырьковой структурой - струя с парокапельной структурой в результате частичной перестройки структуры в потоке;

Г54 интенсивность испарения жидкости на границе раздела капля-пар в струе с иарокапельной структурой.

Уравнения сохранения имеют следующий вид:

Ч(акРкик)= ¿К --Г,к) (8)

1-\,>*к

Ч{акРкикик)^к»к\Чик+Чик?У 1^ик) (9)

¡-~\,1*к

v(akpkUknk~-akXkeVTk)~Qk+ ¿(1,//,-Т)кНк) (10)

где о./, , [>(., рк , Т/о Нк - обьемное наросодержание, плотность, давление, скорость, температура, энтальпия, соогветственно, для фазы к. |дкс и , Х*" Эффективная вязкость и теплопроводность фазы к, соответственно. () к ■ текло источник для фазы к.

Замыкающие условия: турбулентная модель к - е

количество жизнеспособных зародышей (К) в единице обьема жидкос'1 и, определяемое как V

М = — -г (11)

кхХъ

V- объем жидкости; к] = 0,6937865 - константа, А,- некий маенпаб вихрей, ответственных за образование паровых пузырей в потоке жидкости.

X = 5) (12)

где 1С - размер сопла, V- кинематический коэффициент вязкости жидкости, и'-флуктуация скорости, критический размер пузырей:

скорость роста пузырей:

на инерционном этапе

, (14)

ах а \ 3 р,

-4-1

Й?Г {я)

на термическом этапе

0,5

к(То-ТЬ)

ерсии пото 4 4 _

Ьр'О0\ 3

условия инверсии потока из пузырькового в парокапельный

(15)

х = -, х = 3—-------(16)

113 * 13

скорость роста капель

1^ = акАк{Тк-ТВ) + ткСр^ (17)

а,=А_(2 + о.6Ке°-5.Ргс0-33) (18)

2гк\ик-ив\

Ке='-1-1 (19)

Ус

где с соответствует сплошной фазе.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований характеристик и структуры двухфазного потока, образующегося в процессе адиабатного течения воды в соплах Лаваля и цилиндрических каналах.

Экспериментальное исследование структуры и параметров двухфазного потока, образующегося в процессах адиабатного расширения воды, проводилось для случая, когда на вход в канал поступала жидкость с начальным паросодержанием ф=0, т.е. рассматривалось расширение жидкостей из состояний, лежащих выше кривой фазового равновесия жидкость-пар. Начальное давление в опытах изменялось в диапазоне от 0,5 до 4 МГГа. Абсолютный начальный недогрев задавался от 1 до 8 К. Отношение противодавления за срезом канала к давлению на входе в канал, во всех экспериментах, было в диапазоне 0,221<(3<0,462, т.е. имело место критическое истечение воды, при котором расход не зависел от противодавления.

При адиабатном расширении капельной жидкости вследствие понижения давления в каналах всех типов происходит образование паровой фазы. Появление паровой фазы сопровождается изменением структуры потока Режимы течения и структура образующегося двухфазного потока зависит от параметров процесса и геометрии канала.

При исследовании процесса парообразования при течении недогретой воды в соплах Лаваля установлено, что выделение паровой фазы начинается в расширяющейся части канала в области минимального сечения сопла. Первоначально паровая фаза образуется в пристенном слое и формируется ярко выраженный фронт испарения, сходящийся к ядру потока.

В цилиндрических каналах с острой кромкой процесс парообразования начинается в входном участке канала. При обтекании жидкостью острой кромки образуется паровая каверна, и в центре потока сохраняется капельная структура. Протяженность центральной жидкой струи зависит от недогрева жидкости. Эксперметальные данные по расходу и тяги для цилиндрических каналах представлены на рис 6.

Расчет перегрева, температуры жидкости и паросодержания (только для расширяющейся части сопла) для различных сопл представлены на рис. (За, 36, Зв). С увеличением длины сопла при неизменных начальных условиях перегрев жидкости увеличивается. При увеличении начальных параметров потока на входе канала происходит рост температуры жидкости. В то же время, с увеличением длины канала происходит снижение температуры жидкости.

Процесс парообразования начинается в горле, объемное паросодержание резко увеличивается и достигает значений ф=0,6 при РЛ-^ОД При увеличении длины канала происходит рост объемного паросодержания, которое достигает значений ф~1,0 на срезе.

В области умеренных начальных параметров (т<0,85) перегревы меньше предельных и только для случаев истечения жидкости из околокритической области состояний значения перегревов соизмеримы с предельными, т. е. в этих случаях реализуется механизм гомогенного парообразования. Расхождения теоретических и экспериментальных результатов (рис. 4) при исследовании парообразования в области умеренных и низких начальных параметров, объясняется влиянием других факторов: растворенного газа, газа, содержащегося в микровпадинах стенок, примесей, гидрофобных частиц и турбулентных вихрей.

-и-

I 'M"

00 25 50 75 100 125 150 17 5 200

F/Fr (a)

0 0 2 S 5 0 7.6 10 0 12 5 15 0 17 5 ?0 О

F/Fr (6)

а) Перегревы жидкости по длине сопла;

б) метастабильная температура жидкости по длине сопла;

в) объемное пароеодержапие но длине сонпа ш сопло №-2 «-17°, Аср/Лг '4 Ро-3,445МНа, То=240,26оС

• сопло№-4а=17°, Лср/Лг-9 Ро-3,4 MUa, То=237,22оС

А сопло N»-6 а~17°, ЛС|/Аг 16 Ро=1,349МПа;Го-238,25оС(в)

00 ZS 50 75 100 12.5 150 175 200 рИС-3.

F/F

Т(°С)

Рис.4. Предельные перегревы для II?О

Влияние начальных параметров на течение вскипающей жидкости.

Влияние температуры. При больших недогревах за горлом сопла происходит отрыв потока с образованием паровых каверн, возникает шум и пульсации давления, происходит разрушение пузырьковой структуры потока и конденсация пузырей. С увеличением температуры уровень шумов и пульсаций давления уменьшаются, а протяженность фронта испарения сокращается.

Влияние давления. Изменение начального давления при неизменной температуре жидкости мало влияет на процесс парообразования.

Влияние геометрических факторов на расход вскипающей жидкости.

Влияние угла раскрытия сопла. Существует предельное значение а, больше которого угол раскрытия сопла, практически, не влияет на расход (для плоских сопел в диапазоне ct = 0 - 17°, и для осесимметричных сопел в диапазоне а = 012°) (рис.5).

Влияние длины расширяющейся части сопла. Длина расширяющейся части сопла влияет только в коротких каналах L/d<3. Дальнейшее увеличение длины расширяющейся части приводит к незначительному снижению расхода.

Влияние длины цилиндрического канала. По мере увеличения длины канала от L/d = 0 до L/d =20, при прочих равных условиях, происходит уменьшение расхода. При больших L/d >20 не влияет на расход.

Влияние начального давление на тягу потока в сопле Лаваля. По мере увеличения начальных параметров потока происходит рост тяги (рис.7). Основное влияние оказывают относительная длина расширяющейся части сопла, угол раствора и связанная с длиной канала степень расширения. Аналогичные результаты получены для каналов постоянного сечения, в которых с увеличением длины канала происходит существенное снижение тяги. Это объясняется влиянием длины канала на расход," так как расход снижается с увеличением длины канала.

70000 65000 60000 55000 50000

^ 45000 40 0 00

^ 35000 ЭОООО 25000 20000 1 5000

0.0 0^1 0.2 0.3

Рис. 5. Экспериментальные данные по расходу вскипающей воды в

соплах.ш -сопло №-1* - сопло №-2 А- сопло №-3;Т - сопло №-4;«- сопло № -сопло №-6 ;- Тонконог а=2° ;о Кеворков и Тихоненко; □ Тонконог а=6°;

Коронкевич а = 3°

-а-

32 ООО ЗОООО 23 ООО 26 000 ,—,24 ООО <м' 22 ООО ? 20 ООО ¿18 000 1-1 13 000 14 000 12 000 10 000

• 1/(1-4 -I -

!ЛМ" •

< I

- -

■ - - ' ■ * А. -

- - - *

• - *

• '-:

I *

0.5 1.0 Л-5-2_а_, 2.5 3,0 3.5

|Ро (МНа)|

40 « |/<1=4

35 * 1ЛМ *

30 *

25 * •

§20 •* • •

СА 15- - г -* ---- _ : - - -

10 Ч # «

5- - -

п-

0.5 1.0 1,6 2,0 2,5 3,0 3,5 Ро (МПа)

Рис. (6)Зависимость удельного расхода и тяги от начального давления.(для цилиндрических каналов)

1 оо 80 60

ей чо 20

■г

л-

«8»

3«

■ «V-

00 05 1.0 15 20 2.5 Ро (МПа)

з.о

3.5

4.0

Рис.7 Зависимость импульса тяги от начального давления. ■ -сопло №-1* - сопло №-1 А - сопло №-3; Т - сопло №-4;«- сопло №-5; -сопло №-6 Выполнены численные исследования условий парообразования и паросодержания двухфазного потока по двумерной модели для случая течения в соплах Лаваля воды, азота и метана.

В этой модели массоперенос определяется на основе

модифицированного уравнения Рэлея, которое описывает только инерционную стадию роста пузыря. Результаты расчетов представлены на рис. 8-13. Имеет место удовлетворительное согласование результатов расчетов с экспериментальными данными. Модель дает завышенные результаты по объемному паросодержанию на стенках. Это объясняется предположениями, что течение изотермическое, число зародышей постоянное, отсутствует разрыв и коалесценция пузырей.

- П-

ti. Расчетное ноле объемного паросодержания О ЬО)

О.Ы2

о.я75

Ü,32S>

0.703

0,737

о,вэ1

0,59Ö

0,553

0,40§

0.414

0.27К

0.230

0,138

O.ÜOt)

0,004

0.00

Рис. 9 |'ечение метана CH., Po-0.5Ml la, To=l301

■. 1.0

в 0,9

i.. i 0,8

0,7

0,6

0,5

' 0.4 i

i 0,3

i j 0,2

0,1

I 0

Рис. 10 Течение азота N2 Ро=2,036 МШ, То-92,9К

Рис. 11 Поле объемного нарос о держания,, сопло №-2; 2w-17ü; Лдр/А.^Ц, d,~3 mm

Уме, У2 Цсиге «(у^емтк'О иаросо держайВя, «шло №-4- 2и=47° Аф>'А,- 9 йг=3 тот

Рис. 13 Ноле объемного народа держания, сопло №-б 2 а- = 17° Ас(/Аг' > 16,4—3 тга

Обобщение экспериментальных данных.

Критический расход. Параметры, влияющие па расход, определены по экспериментальным данным. Величины, уходящие в обобщение: начальное дйшение и Температура, недргрев АТ, разность давления (Р0~Р4), параметры критического сосдшпия, шкштость и вязкость жидкости и пара.

- а- -

Получено шесть безразмерных групп с четырьмя повторяющимися переменными (с1, рь цг и Тс). Вид и влияние каждой г руппы предоставлены в таблице 4.

Таблица 4.

группа параметры влияние

К, с расход

К2 р.-р.Ю начальное

р давление

к3 д т недогрев

Тс

к4 Л.,., геометрия

А,

к5 Р. скольжение

Р,

к6 вязкость

Для определения расхода вскипающей жидкости через сопла Лаваля предлагается следующее критериальное уравнение:

Кх = 0.17975^2° 2145^3~° 304423361 '»V >5925^05,958) (щ

На рис. 14 представлено сравнение результатов расчетов по ур.20 с экспериментальными данными.

•о

1 И .■г"*-

\-.-

а1к|3к^зк|4к|5к?,6

Рис. 14. Сравнение экспериментальных значений критического расхода с результатами обобщения по ур. 20

/Г-

Для определения перегрева жидкости, соответствующего условиям начала парообразования в потоке капельной жидкости, предлагается следующее критериальное уравнение:

_7к = я.0,23606 ' (21)

Тс

о,65

О 60

О SS > 0 50

0.45.

О 40

О 35

ООО 0 02 0.04 0.06 О 08 0 10 0 12 0,14 0 16 0,18 Я

Рис. 15 Сравненение результатов расчета пергревов жидкости по Ур. 21 с экспериментальными данными.

Основные результаты и выводы

1. Выполнены экспериментальные исследования по определению влияния начальных параметров потока и геометрии каналов на расход, тягу и структуру потока.

2. Проведено параметрическое исследование характеристик потока с использованием одномерных и двумерных моделей для случая адиабатного истечения различных жидкостей через сопла Лаваля.

3. Показано определяющее влияние турбулентности на условия зарождения паровой фазы и структуру потока.

4. Разработала многослойная модель неравновесного потока с фазовыми переходами в двумерной постановке.

5. Предложены инженерные методы определения характеристик двухфазного потока.

i t i i 1 ! L 1 1 «< 1 i 1 1 1 ¿1 1 ! - 1

1 *

1 ! 1 f ! - i ¡ ;

! i * экс

- - m i i ' ¡ I --.—i—.—t—■—i—'— i II . T/lc- | [L - l -■;- i ■ i . i i——1-—

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Бакоуш A.M. Режимы течения высоковлажной двухфазной среды./ Тонконог В.Г., Гортышов Ю.Ф., Лопатин A.A., Коченков А.Г., Бакоуш A.M.// ждународная научно-техническая конференция "Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений". Тезисы докладов, г. Жуковский, ЦАГИ, 21-24 сентября 2004.C.404-406.

2. Бакоуш A.M. Реактивный импульс тяги двухфазной струи./ Гортышов Ю.Ф., Тонконог В.Г., Лопатин A.A., Коченков А.Г., Бакоуш A.M. // XXVII Сибирский теплофизический семинар, посвященный 90-летию академика С.С. Кутателадзе. Тезисы докладов 1-5 октября 2004 г., Москва-Новосибирск, 2004. с.116-117.

3. Бакоуш A.M. Модель гетерофазного потока./ A.M. Бакоуш А. М., Тоноконог В. Г. // IV Международная конференция "Проблемы промышленной теплотехники" Тезисы докладов 26-30сентября 2005 г. Киев Украина с. 49-51.

4. Бакоуш A.M. Моделирование условий парообразования в потоке гетерофазной жидкости./ Тоноконог В. Г., Бакоуш А. М. // Международная научно-техническая конференция "Проблемы и перспективы развития двигателестроения" материалы докладов. 21-23 июня 2006 г. Самара с. 207-208.

5. Бакоуш A.M. Определение условий зарождения паровой фазы в потоке жидкости на основании гипотезы Дина./ А. М Бакоуш., В. Г. Тонконог. // Четвертая Российская национальная конференция по теплообмену. Доклады. Москва 2006. Т-4. с. 44-46.

6. Бакоуш A.M. Моделирование условий зарождения паровой фазы в потоке жидкости./ Тоноконог В. Г., Бакоуш А. М. //Изв. вузов. Авиационная техника. № 4,2006. С. 47-49.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ.л.1,25. Усл.печ.л. 1,16. Усл.кр.-отт. 1,16. Уч.-изд.л. 1,02. Тираж 100. Заказ И237.

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111, Казань, К. Маркса, 10

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Бакоуш Ахмед Монтасер Мохамед

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Механизм и условия зарождения паровой фазы.

1.1.1. Метастабильное состояние.

1.1.2. Механизм зарождения паровой фазы.

1.1.3. Режимы течения.

1.2. Модели двухфазных потоков.

1.2.1. Гомогенная модель.

1.2.2. Гетерогенная равновесная двухжидкостная модель

1.2.3. Многослойные модели.

1.2.4. Полидисперсная модель (MUSIG).

1.3. Критическое истечение вскипающих жидкостей.

1.3.1. Гомогенная равновесная модель.

1.3.2. Гомогенный поток замороженного состава.

1.3.3. Модель раздельного движения фаз.

1.4. Экспериментальные исследования.

1.5. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО СТЕНДА И

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТОВ.

2.1.Экспериментальный стенд.

2.1.1. Работа стенда.

2.2. Методика проведения эксперимента.

2.2.1. Измерение расхода.

2.2.2. Измерение давления.

2.2.3. Измерение температуры.

2.2.4. Измерение тяги.

2.2.5. Фоторегистрация потока.

2.3. Объект исследования.

2.4. Погрешность измерений.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

3.1. Модель смеси, используемая в пакете FLUENT.

3.2. Система дифференциальных уравнений сохранения для многослойной модели.

3.3. Инженерный метод определения характеристик двухфазного потока в одномерной постановке.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВУХФАЗНОГО

ПОТОКА.

4.1. Процесс парообразования и структура двухфазного потока.

4.1.1. Процесс парообразования в соплах Лаваля.

4.1.2. Процесс парообразования в цилиндрических каналах.

4.2. Влияние начальных параметров потока на процесс парообразования.

4.2.1. Влияние температуры.

4.2.2. Влияние давления.

4.3. Критический расход.

4.4. Реактивная тяга.

4.5. Метастабильность процесса.

4.6. Численное исследование результатов.

4.6.1. Апробация гипотезы Дина.

4.6.2. Полная кавитационная модель.

4.7. Обобщение экспериментальных данных.

4.8.Фоторегистрация структуры потока.

Введение диссертация по механике, на тему "Экспериментальное исследование и численное моделирование характеристик двухфазного потока"

Течение жидкости с фазовыми превращениями является одним из разделов механики газов и жидкостей, в котором рассматривается движение гетерофазной среды. Двухфазная среда, как частный случай гетерофазной среды, может образовываться при адиабатном истечении (расширении) капельной жидкости. При расширении жидкости вследствие падения давления в потоке создаются условия для зарождения и развития паровой фазы, и капельный поток жидкости превращается в гетерофазный поток, содержащий жидкую и паровую фазы.

Такие течения представляют комплекс быстропротекающих термо- и гидродинамических явлений, в которых существенную роль играют турбулентность, диффузия, природа и скорость образования зародышей новой фазы, межфазный тепло- и массоперенос. Как правило, такие явления протекают неравновесным путем, а жидкость в момент зарождения и развития новой фазы может находиться в метастабильном состоянии [1, 73].

По поводу физической природы образования зародышей новой фазы существуют различные точки зрения, которые основываются на представлениях статистической физики, моделях "готовых центров", турбулентных вихрей и прочих реальных факторах, инициирующих фазовые переходы.

Исследованию двухфазных потоков уделяется достаточно много внимания, о чем говорит количество монографий и статей по данной тематике [4, 5, 6, 15,46, 54, 57, 69, 70,71,72].

АЭРОКОСМИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ. Объекты таких комплексов включают различные технические системы с жидкими рабочими телами, в том числе и криогенными. Количество жидкости в таких системах значительно и достигает в космических аппаратах 50 % от стартовой массы. Жидкостные системы, согласно условиям эксплуатации, либо постоянно, либо на определенное время сообщаются с внешней средой. В тех случаях, когда давление внешней среды будет меньше давления насыщенных паров жидкости, в дренажных магистралях, предохранительных клапанах и прочих элементах гидравлических трактов вследствие частичного испарения жидкости будет образовываться гетерофазный поток [74].

ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ. Истощение запасов нефти очень остро ставит проблему поиска альтернативных источников топлива для тепловых двигателей. В качестве наиболее реальной замены углеводордных горючих, получаемых из нефти, называют сжиженные природные газы (СПГ) и водород [6,7]. Водород является возобновляемым источником топлива, а разведанных запасов газа хватит по оценкам специалистов на ближайшие 100 - 200 лет в зависимости от темпов потребления [75].

СУДОСТРОЕНИЕ. Одной из наиболее важных проблем водного транспорта является проблема создания судов, способных перемещаться в воде с высокими скоростями. В тех случаях, когда в качестве движителя используется гребной винт, его эффективная работа ограничивается величиной скорости, при которой начинается кавитация. Такое ограничение можно преодолеть, если использовать другой тип движителя. В связи с этим в судостроении рассматриваются перспективы использования гидрореактивных двигателей, которые способны перемещать надводные и подводные суда со скоростями, равными 200 км/час [76].

ЭНЕРГЕТИКА. В гидравлических системах энергетического оборудования используется широкий ассортимент рабочих тел. Это вода, расплавленные металлы, криогенные и прочие жидкости, которые по условиям технологических циклов находятся в состоянии близком к насыщенному. Движение таких рабочих тел с потерями давления в сепараторах, парогенераторах, струйных насосах, элементах регулирующей и запорной арматуры и прочих устройствах сопровождаются частичным испарением жидкости и образованием двухфазного потока [69-77]. Цель работы:

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

• Изучить условия образования паровой фазы в потоке жидкости.

• Разработать одномерные и двумерные модели течения жидкостей с фазовыми превращениями.

• Апробировать модели и провести параметрическое исследование условий парообразования и характеристик двухфазного потока, образующегося в процессах адиабатного течения различных жидкостей в соплах и каналах.

Научная новизна:

• Определены достижимые перегревы жидкостей, реализуемые в процессах адиабатного течения в соплах.

• Изучено влияние параметров потока и геометрии каналов на критический расход.

• Показано определяющее влияние турбулентности на условия зарождения паровой фазы в потоке жидкости.

• Разработаны модели течения жидкости с фазовыми превращениями.

• Проведено параметрическое исследование условий парообразования для случая адиабатного течения различных жидкостей (воды, азота, метана) в соплах.

Практическая значимость.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

3. Показано определяющее влияние турбулентности на условия зарождения паровой фазы и структуру потока.

4. Разработана многослойная модель неравновесного потока с фазовыми переходами в двумерной постановке.

5. Предложены инженерные методы определения характеристик двухфазного потока.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Бакоуш Ахмед Монтасер Мохамед, Казань

1. Гиббс Дж. Термодинамические работы. М.- Л.: Изд.технико-теоретической лит., 1950.- 498 с.

2. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.

3. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. JL: Наука, 1975,- 592 с.

4. Делайе Дж., Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика двухфазных потоков в атомной и тепловой энергетике. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 424 с.

5. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергоиздат, 1981. - 472 с.

6. Григорьев В.А., Павлов Ю.М., Аметистов Е.В. Кипение криогенных жидкостей. М.: Энергия, 1977. -288 с.

7. Байдаков В.Г. Перегрев криогенных жидкостей. Екатеринбург: УрО РАН, 1995.- 264 с.

8. Решетников A.B. Неравновесные потоки и взрывное вскипание. // Актуальные вопросы теплофизики и гидрогазодинамики. М-лы 2-й Всесоюзн. конф. март 1987.- Новосибирск. 1988, с. 125-129

9. Дин Р. Образование пузырей. // В кн.: Вопросы физики кипения. М.: Мир, 1964, с. 13-27.

10. Ю.Абдюшев Н.З. Исследование истечения вскипающей жидкости через каналы различной геометрии. // Дис. на соиск. уч. степени канд. техн. наук (01.04.14). Казанский авиационный институт. Казань. 1982. 151 с.

11. П.Келлер В.Д. Исследование стационарного адиабатного истечения горячей воды при высоких давлениях через цилиндрические каналы. // Автореферат канд. дис. М.: ВТИ, 1974, с.20.

12. Фисенко В.В. Критические двухфазные потоки. М.: Атомиздат, 1978.160 с.

13. Коронкевич М.А. Расходные характеристики сопел Лаваля при течении вскипающей воды. // Препринт 15-77. Институт теплофизики СО АН СССР. Новосибирск. 1977.- 40 с.

14. Шмидт Л.И., Консетов В.В.,Проскуряков В.А. Образование пузырей при дросселировании пересыщенных жидкостей. // Инж.-физ. журн., 1971, т.20, с. 261 -267

15. Кнэп Р., Деили Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М.:Мир, 1974.-688 с.

16. Левковский Ю.А. Влияние турбулентности на возникновение кавитации. // Акустический журнал, 1978, т.24, № 2, с. 221-227.

17. Christopher Earls Brennen "CAVITATION AND BUBBLE DYNAMICS" Oxford University Press 1995

18. Balibarl S. and Caupin F. Metastable liquids // JOURNAL OF PHYSICS: CONDENSED MATTER, 15,2003 p p. 75-82.

19. Alexander V. Neimark and Aleksey Vishnyakov. The birth of a bubble: A molecular simulation study //THE JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS, 122, 054707, 2005.

20. Can F. Delale, Jan Hruby and Frantisek Marsik THE CLASSICAL THEORY OF HOMOGENEOUS BUBBLE NUCLEATION REVISITED // Fifth International Symposium on Cavitation (cav2003) Osaka, Japan, November 14,2003.

21. Vincent K. Shen and Pablo G. Debenedettii A kinetic theory of homogeneous bubble nucleation JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 8 JANUARY 2003.22. Fluent 6.1 release notes.

22. Миронов Ю. В. Расчет критического расхода парводяной смеси. ТВТ, 1975, т.13, №1, с.121-124.

23. Liang Yang, Chun-Lu Zhang. Two-fluid model of refrigerant two-phase flow through short tube orifice // International Journal of Refrigeration, v.28, 2005, pp. 419-427.

24. Нигматулин Б. И., Сопленков К. И. К элементарной теории критического (максимального) расхода двухфазной смеси в каналах переменного сечения // Теплофизика высоких температур, т. 16, 1978, с.370-376.

25. Нигматуллин Б. И., Сопленков К. И., Блинков В. Н. Критическое стационарное истечение вскипающей воды через трубы и сопла //Теплофизика высоких температур, 1987, №4, т.25, с.726 734.

26. Аветисян А. Р., Алипченков В. М.,. Зайчик JI. И. Влияние турбулентности на течение спонтанно конденсирующегося влажного пара в соплах Лаваля.// Теплофизика высоких температур, 2003, т. 41, № 1, с. 65-69.

27. Weixing Yuan, Gunter Н. Schnerr. Numerical simulation of two-phase flow in Injection nozzles: Interaction of cavitation and external jet formation // Journal of fluid engineering Nov. 2003, vol. 125, pp. 963-969.

28. Gerber A. G., Kermani M. J. A pressure based Eulerian-Eulerian multi-phase model for non-equilirium condensation in transonic steam flow // International journal of heat and mass transfer v. 47,2004, pp. 2217-2231.

29. Predicting Multidimensional Annular flows with a locally Based Two-phase model./ Third International Conference on Multiphase Flow, ICMF'98 Lyon, France, June 8-12 1998

30. Herwig A. Grogger, Ales Alajbegovic. Calculation of the cavitating flow in venture geometry using two fluid model// Proceedings of FEDSM'98 1998. ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting June 21-25, 1998, Washington, D.C., USA.

31. Simon Lo. Application of population balance to CFD modelling of gas-liquid reactors// Paper submitted to the conference "Trends in Numerical and Physical Modelling for Industrial Multiphase Flows", Corse, 27-29 September 2000.

32. Katerina A. Mouza, Nikolaos A. Kazakis and Spiros V. Paras "BUBBLE COLUMN REACTOR DESIGN USING A CFD CODE" 1st International Conference "From Scientific Computing to Computational Engineering" 1st IC-SCCE Athens, 8-10 September, 2004

33. CFX solver theory- Release 5.7. AEA Technology, CFX International, Harwell, Didcot, UK.

34. Fauske H.K. Contribution to the Theory of Two-Phase One-Component Critical Flow // ANL-6633, Argonne Nat Lab (1961).

35. Fauske H.K. The Discharge of Saturated Water Through Tubes// Chem. Engr. Prog.Symp., Ser. V61, 1965, p. 210.

36. Муди Ф. Дж. Максимальный расход однокомпонентной двухфазной смеси. // Труды американского общества инженеров-механиков. Теплопередача, № 1, 1965.

37. Нигматуллин Б. И., Сопленков К. Исследование нестационарного истечения вскипающей жидкости из каналов в термодинамически неравновесном приближении // Теплофизика высоких температур, 1980, т. 18, №1, с.118-131.

38. Критические двухфазные потоки в гидравлических трактах (обзор).// Вопросы ракетной техники.- 1971.-№ 12, с.35-51.

39. Штаркман, Шрок, Нейсен, Мэнили. Расширение двухфазной жидкости с очень низкой степенью сухости в сопле Лаваля. //Труды ASME. Теоретические основы инженерных расчетов, 1964, №2, с. 100-111.

40. Циклаури Г.В., Данилин B.C., Селезнев Л.И. Адиабатные двухфазные течения. -М.: Атомиздат, 1973. 448 с.

41. Фисенко В.В., Емельянов Е.З. Определение критических параметров при истечении воды через цилиндрические каналы. // Теплоэнергетика. 1993.-№11, с. 60-62.

42. Скрипов В.П.,Шуравенко H.A.,Исаев O.A. Запирание потока в коротких каналах при ударном вскипании жидкости. //Теплофизика высоких температур, 1978, т. 16, № 3, с. 563-568.

43. Нигматулин Б.И. Сопленков К.И. К элементарной теории критического (максимального) расхода двухфазной смеси в каналах переменного сечения. //Теплофизика высоких температур, 1978, т. 16, N 2, с. 370-376.

44. Лепешинский И.А. Условия кризиса и критические режимы двухфазных неравновесных потоков.-В кн.: Газотермодинамика многофазных потоков в энергоустановках. Харьков, вып. 6, 1984,с.69-80.

45. Золотарев Л.Н., Орлов В.А. Критический поток двухфазной гомогенной среды.//Теплоэнергетика, 1970, N 7, с. 54-57.

46. Семенов Н.И., Костерин С.И. Результаты исследования скорости звука в движущихся газожидкостных смесях. //Теплоэнергетика, 1964, № 6, с. 46. (81)

47. Радовский И.С.К вопросу о расчете скорости звука в парожидкостной среде. //Теплофизика высоких температур, 1972,т.9, N 2, с.ЗЮ.

48. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. -М.: Мир, 1972.- 440 с.

49. Накорчевский А.И., Гулый С.И. Уточнение наступления критических режимов при истечении вскипающих жидкостей. //Пром. теплотехника, 1992, №4, с. 73-76.

50. Критические условия в двухфазных потоках с непрерывной паровой или газовой фазой/ М.Е.Дейч, В.С.Данилин, Л.И.Селезнев и др.- Теплофизика высоких температур, 1974, т. 12, № 2, с.344 353.

51. Фисенко В.В. Критические двухфазные потоки. М.: Атомиздат, 1978.160 с.

52. Зысин В.А., Баранов Г.А., Барилович В.А.,.Парфенова Т.Н. Вскипающие адиабатные потоки. -М.: Атомиздат, 1976.- 152 с .

53. Вуд А. Звуковые волны и их применение. M.-JL: Гостехтеориздат, 1934. -142 с.

54. Виноградов В.Е., Синицын E.H. Разгон потока вскипающей воды в коротких каналах. //Теплофизика высоких температур, Т.26, №2, 1988, с.311-314.

55. Виноградов В.Е., Синицын E.H., Скрипов В.П. Расходные и тяговые характеристики потока вскипающей воды при истечении через сопла Лаваля. //Теплоэнергетика, 1987, №6, стр. 56-57.

56. Хлесткин Д.А., Канищев В.П.; Леонтьев А.И., Усанов В.В., Виноградов A.B. Реактивное усилие при истечении метастабильной жидкости в режимах с гетерогенным парообразованием. //Известия РАН.Энергетика. №5,2000, с. 148-152.

57. Хлесткин Д.А., Усанов В.В., Виноградов A.B. Канищев В.П., Леонтьев А.И. Реакция струи при истечении вскипающей воды через канал с расширением на выходе. // Известия РАН. Энергетика. №3, 2004. С. 116-119.

58. Хлесткин Д.А., Канищев В.П., Леонтьев А.И., Усанов В.В. Реакция струи в режимах истечения воды с гомогенной нуклеацией. // Известия РАН. Энергетика. №5.2000. С. 153-157.

59. Линхард Дж. Влияние перегрева на форму распыла в струях перегретой жидкости. // Теоретические основы инженерных расчетов (Переводы ASME серия Б) №3, 1966, с. 166-168.

60. Карасев Э. К., Вазингер В. В., Мингалеева Г. С., Трубкин Е. И. Исследование адиабатического расширения воды с линии насыщения в соплах Лаваля // Атомная энергия, 1977, т. 42, с. 478-481.

61. Решетников A.B., Исаев O.A., Скрипов В.П. Расход вскипающей жидкости при истечении в атмосферу. Переход от модельного вещества к воде. // Теплофизика высоких температур, 1988, т. 26, №4, с.774-777.

62. Решетников A.B., Исаев O.A., Скрипов В.П. Критический расход вскипающей жидкости и конденсирующегося газа при неравновесном режиме истечения // Теплофизика высоких температур, том 26, №3, 1988,с. 544-548.

63. Стырикович М. А., Полонский В. С., Циклаури Г. В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций-М.: Наука, 1992.-338с.

64. Кутателадзе С. С., Стырикович М. А. Гидродинамика газожидкостных систем.- М.: Энергия, 1976.

65. Скрипов В. П. И др. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии. -М.: Атомиздат, 1980.-208 с.

66. Нигматуллин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987, ч. I-464 с, ч. II- 360 с.

67. Preclik D. A. Two -phase flow in the cooling circuit of a cryogenic rocet. engine.//AJAA Pap.- 1992.-N3731.p. 1-15.

68. Бесчинский A.A. Природный газ в мировой энергетике: динамика развития, проблемы ценообразования. // Газовая промышленность,-1993.-N10. с. 12-20.

69. Фисенко В.В.,Алферов A.B., Тошева В.В. Теоретические основы и перспективы использования судового двухфазного прямоточного двигателя. // На докладите научна соссия 1300 годины Болгарска держава. Варна, 1982, с. 8-12.

70. Проблемы тепломассообмена при тяжелых авариях и безопасность ВВЭР. Тез. докл. Межведомственной конф. "Теплофизика-92".Обнинск. 1993 с. 143.

71. Теория и техника теплофизического эксперимента. -2-е изд., перераб. и доп./ Ю. Ф. Гортышов, Ф. Н. Дресвянников, Н.С. Идиатуллин и др.: Под ред. В. К. Щукина. -М: Энергоиздат, 1993.-448с.

72. Сергеев А. Г., Крохин В. В Метрология. Учеб. пособие для вузов. -М.: Логос, 2002.-408с.

73. Русанов А. И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. -М.: Химия, 1967. -388 с.

74. Авдеев А. А., Зудин Ю. Б Тепловая энергетическая схема роста парового пузыря (универсальное приближенное решение). // Теплофизика высоких температур. 2002. том 40. № 2.с. 292-299.

75. А. К. Singhal, Н. Y. Li, М. М. Athavale, and Y. Jiang. Mathematical basis and validation of the full cavitation model. // ASME FEDSM'01, New Orleans, Louisiana, 2001.

76. H. Rouse and J. S. McNown. Cavitation and Pressure Distribution Head Forms at Zero Angle of Yaw. // Iowa Institute of Hydraulic Research, State Univ. of Iowa, Iowa City, 1948.

77. Форстер Г., Зубр H. С., Цвик С. А. Рост парового пузыря в перегретой жидкости // В кн.: Вопросы физики кипения. М.: Мир, 1964, с. 212- 225.

78. Плезет М. С., Цвик С. А. Рост паровых пузырей в перегретых жидкостях. // В кн.: Вопросы физики кипения. М. Изд. Мир. 1964, с. 13- 27.

79. Гуров В. И. Исследование кавитационных режимов работы лопастных насосов на различных жидкостях- Труды ЦИАМ, 1976, № 710, 14с.

80. Семенов Н.И., Костерин С.И. Результаты исследования скорости звука в движущихся газожидкостных смесях. //Теплоэнергетика, 1964, № 6, с. 46.

81. Ивандаев А.И, Нигматулин Р.И. К элементарной теории критических (максимальных) расходов двухфазных смесей//Теплофизика высоких температур,т. 10, №5, 1972, с.1055-1064.

82. Антонюк Н. И., Домалиев Е.Д. Исследование термоакустических автоколебаний в недогретых кипящих потоках.// Пром. теплотехника. 1993, т. 15, № 1, с. 33-49.

83. Неволин М. В., Исаев О. А., Решетников А. В. Взаимосвязь термодинамических параметров среды при истечении вскипающей жидкости через короткие каналы.// Термодинамические исследования метастабильных жидкостей.- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986, с. 54-58.

84. Куров A.A. Исследование истечения и дробления азотонасыщенной жидкости./ Автореферат канд. диссертации, JL, ЛПИ, 1972.

85. Абдюшев Н.З., Мухачев Г.А., Тонконог В.Г. Исследование параметров двухфазного потока при истечении недогретой воды. // Труды КАИ, вып. 178, Казань, 1974, с. 65-69.

86. Тонконог В.Г., Мухачев Г.А., Муравьев И.Ф. Критический расход насыщенной и недогретой воды через каналы различной формы.// Инженерно-физический журнал, 1977, т.32, №6, с.990-994.

87. Тонконог В.Г., Мухачев Г.А. Критическое истечение вскипающих жидкостей в соплах. В кн.: Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации. Двухфазные потоки. Часть 4.- Рига, 1986, с.67-75.

88. Тонконог В.Г. Арсланова С.Н., Махмудов A.A. Исследование течения азота с фазовыми переходами жидкость-пар применительно к разработке систем пожаротушения./ Технический отчет. Казань, КАИ, 1991,- 42с.

89. Тонконог В.Г. Термическая неравновесность потока при истечении вскипающих жидкостей // Материалы докладов 2-го международного симпозиума по энергетике, окружающей среде и экономике ЭЭЭ-2, Казань, 1998, т. 1, с. 121-124.

90. Бакоуш A.M., Тоноконог В. Г. Модель гетерофазного потока // IV Международная конференция "Проблемы промышленной теплотехники" Тезисы докладов 26-30сентября 2005 г. Киев, Украина, с. 49-51.

91. Бакоуш A.M., В. Г. Тонконог. Определение условий зарождения паровой фазы в потоке жидкости на основании гипотезы Дина. // Четвертая Российская национальная конференция по теплообмену. Доклады. Москва 2006. т.4. с. 44-46.

92. Бакоуш A.M. Тоноконог В. Г. Моделирование условий зарождения паровой фазы в потоке жидкости. //Изв. вузов. Авиационная техника. № 4,2006, с. 47-49.

93. Ranz, W.E., Marshall, W.R. Experimental correlation for heat transfer between particle and uid // Chemical Engineering Prog. 48(3), 141.

94. Акуличев B.A. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях. М.: Наука, 1978.-280с.

95. Баранов Г.А.,Барилович В.А.,Батуев Ш-Б.Б.,Зысин В.А. Исследование процессов в разгонном устройстве, работающем на вскипающей жидкости. //Теплофизика высоких температур, 1972, т.Ю, № 3, с. 629634.

96. Zaloudek F.R. The Critical Flow of hot Water through short Tubes. /USA EC Rept., HW-77594, 1963.

97. Горелик P.C., Коронкевич M.A. Экспериментальная оценка влияния недогрева жидкости на интегральные параметрв при истечении горячей воды из сопла Лаваля.- В кн.: Вопросы гидродинамики и теплообмена. Новосибирск, 1972, с. 131.

98. Дикий Н.А.,Калинин Ю.Ф.,Мочалов А.А. О структуре потока самоиспаряющейся жидкости в соплах. Теплоэнергетика. // Труды НКИ, 1973, вып. 69, с. 104.

99. Микол, Дадли. Визуальное и фотографическое изучение начала парообразования в адиабатном потоке. // Tp.ASME. Теоретические основы инженерных расчетов. 1964, т.86, № 2, с. 112-118.

100. Dobran F. Liquid and gas phase distributions in a jet with phase change./Trans ASME. J. Heat Transfer. 1989 110, N 4A, p.955-960.

101. Лью Т.Д., Банкофф С.Г. Структура газожидкостного потока в вертикальной трубе. Паросодержание, скорость пузырьков и распределение по размерам. //International J. of Heat and Mass Transfer. 1993, vol. 36, N4, p. 1061-1072.

102. В.В.Сычев, А.А. Вассерман и др. Термодинамические свойства азота. -М.: Изд-во стандартов, 1977,- 352 с.

103. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М.: Изд-во стандартов, 1975.- 546 с.

104. Ривкин С.Л., Александров А.А. Термодинамические свойства воды и водяного пара. М.-.Энергия, 1975. - 80 с.

105. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.- М.: Наука, 1972. 720 с.

106. Леман А., Юнг Ю. Экспериментальное исследование начальной и конечной стадий кавитации. /Теоретические основы инженерных расчетов. Сер. С. 1964, N 2, с. 133-143.

107. Эпштейн Л.А. Возникновение и развитие кавитации.- В кн.: Сборник работ по гидродинамике. М.,ЦАГИ, 1959, с.41-118.

108. Alajbegovic A., Grogger Н.А., Philipp Н. Calculation of cavitation in nozzles using the two-fluid model / 7th Annual Conference Computational Fluid Dynamics Society of Canada, Halifax, Nova Scotia, to be presented (1999a).

109. Alajbegovic A., Grogger H.A., Philipp H. Calculation of transient cavitation in nozzle usingthe two-fluid model / ILASS-99, Indianapolis, Indiana, to be presented (1999b).

110. Bunnell, R.A., Heister, S.D., Yen, C., Collicott, S.H. Numerical Modeling of Cavitating Slot Flows /ILASS-98, Conference Proceedings (1998).

111. Chen, Y., Heister, S.D. Modeling Hydrodynamic Nonequilibrium in Cavitating Flows// J. of Fluids Engineering, 118,172 (1996).

112. Driver D.M, Seegmiller H.L. Features of a reattaching turbulent shear layer in divergent channel flow // AIAA J., 1985, 23(2), p.163-171.

113. Singhal A. K., Vaidya N. and Leonard A. D. Multi-Dimensional Simulation of Cavitating Flows using a PDF Model for Phase Change./ ASME FEDSM97 -3272,(1997).

114. Schmidt D. P., Rutland C. J., and Corradini M. L. A Numerical Study of Cavitating Flow Through Various Nozzle Shapes. // SAE Paper 971597, 1997.

115. Schnerr, G.H., Stephan, A., Lanzenberger, K., Schulz R. Multiphase Flows: Condensation and Cavitation Problem./ Computational Fluid Dynamics Review ed. Hafez, Oshima et. al., (1995), pp. 614-640.

116. Fujimoto, H., Mishikori, T., Tsumakoto, T., and Senda J. Modeling of Atomization andVaporization Process in Flash Boiling Spray./ICLASS-94, paper VI-13 (1994).