Экспериментальное исследование механизмов нелинейного разрушения ламинарного пограничного слоя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГ6

2 9 МЛЙ ^$)ССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

На правах рукописи УДК 532.526

БОРОДУЛИН ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ НЕЛИНЕЙНОГО РАЗРУШЕНИЯ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат д иссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1995

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского Отделения РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Ю.С. Качалов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник О.Ю. Цвелодуб;

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник А.Д. Косинов.

Ведущая организация: ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского.

Зашита состоится " 2-3, " 1995 г. в _ часов

на заседании специализированного совета К 003.22.01 по присуждению учёной степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, 90, ул. Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН.

Автореферат разослан " 'М " М^ЬЯ_ 1995 г.

Учёный секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук ~ В.И. Корнилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена експериментальному исследованию нелинейных стадий перехода к турбулентности в пограничном слое.

Актуальность темы. Проблема перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентное состояние на протяжении ряда десятилетий остаётся актуальной задачей аэрогидродинамики. Она является составной частью более общей фундаментальной проблемы турбулентности. Практическая важность задачи о переходе связана с необходимостью управления пограничным слоем с целью снижения сопротивления летательных аппаратов и расчёта их аэродинамических характеристик.

Наименее изучены в настоящее время нелинейные стадии перехода. Имеется ряд теоретических концепций, описывающих нелинейные стадии, но недостаточно экспериментального материала для оценки правомерности теоретических работ и установления границ их применимости.

Цель работы - экспериментальное исследование физических механизмов нелинейных стадий ламинарно-турбулентного перехода;

a) выяснение роли локальной высокочастотной вторичной (ЛВВ) неустойчивости в К-рекиме перехода;

b) экспериментальная проверка резонансно- волновой (РВ) концепции, постулирующей существование в переходе каскада гармонических и параметрических резонансов;

c) изучение процессов формирования и развития когерентных структур, возникающих из волн неустойчивости (в том числе структур солитонного типа).

Научная новизна. 1. Разработан новый метод экспериментального моделирования процесса формирования в пограничном слое локализованных по пространству одиночных когерентных структур.

2. Разработаны, изготовлены и испытаны компактные многоканальные термоанемометры и линеаризаторы, обладающие рядом достоинств по сравнению с существующими аналогами.

3. Впервые проведена прямая экспериментальная проверка роли ЛВВ неустойчивости в переходе в пограничном слое. Обнаружены не выделявшиеся ранее пакеты волн, усиливаемые этой неустойчивостью. Показано, что в ¿-режиме ЛВВ неустойчивость не

является, как было принято считать ранее, причиной порождения наиболее интенсивных волновых пакетов возмущений - "шипов".

4. Впервые получены прямые свидетельства реализации каскада гармонических и параметрических резонансов мезду плоскими и наклонными гармониками, составляющими трёхмерные пакеты волн неустойчивости.

5. Впервые показано, что наиболее интенсивные волновые пакеты возмущений в Я-режиме перехода обладают свойствами солитонов и на ранних стадиях описываются солитонными решениями уравнения Бенджамина-Оно в рамках асимптотической теории.

6. Обнаружено, что когерентные структуры солитонного типа фокусируются в чрезвычайно устойчивые вихри, распространяющиеся во внешней части пограничного слоя вплоть до области развитой турбулентности.

Научная и практическая ценность. Экспериментальные данные, полученные в работе, позволили прояснить физические механизмы перехода к турбулентности и широко используются для апробации развиваемых теоретических методов расчётов переходных пограничных слоёв (в частности, слабонелинейных теорий, асимптотических теорий и прямого численного моделирования), что необходимо для практических расчётов аэродинамических характеристик обтекаемых тел и управления этими характеристиками. Применявшиеся экспериментальные методы и программы обработки данных могут использоваться для исследования широкого класса задач динамики вязкой жидкости. Разработанная термоане-мометрическая аппаратура даёт возможность проведения многоточечных измерений в переходном пограничном слое, она изготовлена и используется в ИТПМ СО РАН.

Достоверность результатов. При выполнении работы были воспроизведены все известные особенности изучавшегося течения. Применялись апробированные методы получения и обработки экспериментальных данных. Полученные результаты согласуются с данными экспериментальных и теоретических работ других авторов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы опубликованы в [1-11] и докладывались на: - XIII, XIV конференциях молодых ученых ИТПМ СО АН СССР (Новосибирск, 1987, 1988);

- V Всесоюзной школе молодых учёных и специалистов "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1988);

- Всесоюзной школе "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Колюбакино, 1988);

- всесоюзном семинаре по гидродинамической устойчивости и турбулентности (Новосибирск, 1989);

- Всесоюзной школе-семинаре "Модели механики сплошной среда" (Якутск, 1987);

- Международном семинаре "Проблемы моделирования в аэродинамических трубах" (Новосибирск, 1988);

- Втором международном ШТАМ-симпозиуме"Ламинарно-турбулентный переход" (Тулуза, Франция, 1989);

- Международном научно-методологическом семинаре по гидродинамике судна (Варна, Болгария, 1990);

- Международном коллоквиуме "Течения с вихрями Гёртлера" (Нант, Франция, 1990);

- Втором семинаре "Гидродинамическая устойчивость и турбулентность (Алма-Ата, 1992);

- Международном ЮТАМ- симпозиуме "Идентификация вихревых структур в свободных турбулентных сдвиговых течениях" (Пуатье, Франция, 1992);

- Международном ЮТАМ-симпозиуме "Нелиненая неустойчивость непараллельных течений" (Потсдам, США, 1993).

Структура и объйм работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 138 наименований и двух приложений. Полный объём - 187 страниц, 61 рисунок, 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Сформулированы цели исследования и основные результаты, выносимые на защиту. Приведены данные по апробации работы и публикациям.

Глава I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ВОЗНИКНОВЕНИЮ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ. В пп.1+3 рассмотрено возникновение проблемы перехода, этапы разавития теории гидродинамической устойчивости, её експериментальное подтверждение, изложена общая кар-

тина перехода. В п.4 рассмотрены теоретические модели нелинейных стадий перехода. Особое внимание уделено популярной концепции ЛВВ неустойчивости. Показана необходимость еб експери-ментальной проверки для перехода в пограничном слое. В п.5 рассматриваются теоретические и экспериментальные результаты, касающиеся резонансного усиления волн неустойчвости при переходе. В п.6 дан обзор достижений исследования перехода численными методами. В конце главы I сформулированы задачи, решению которых посвящена диссертация.

Глава II. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ. П.1. Исследования проводились в малотурбулентной аеродинамической трубе Т-324 ИТПМ СО РАН (СО АН СССР), при степени турбулентности не выше 0.02%. Изучался К-режим перехода в пограничном слое над плоской пластиной, установленной под нулевым углом атаки. Течение над пластиной было безградиентным, с профилем Блазиуса (за исключением области передней кромки). Система координат: X - продольная (по потоку), у -нормальная к пластине, г - трансверсальная. В пограничный слой классическим методом вибрирующей ленты вводились контролируемые возмущения (первичная волна). Они были модулированы по л, с периодом что давало периодическое по Z расположение волновых пакетов-шипов, или локализованными - создавался уединбн-ный по 2 шип на каждом периоде основной волны. Во всех экспериментах скорость вне пограничного слоя была II0=9.2 м/с, частота первичной волны /;=9б.4 Гц. Пульсации скорости регистрировались комплексом аппаратуры на базе термоанемометра БКА с линеаризатором и записывались на магнитограф. (Параллельно записывалось напряжение на вибрирующей ленте, оно служило опорой для фазовых измерений.) Затем данные оцифровывались и вводились в ЭВМ для обработки.

В ходе работы была изготовлена и испытана дополнительная термоанемометрическая аппаратура (сведения о ней помещены в приложениях).

В п.2 изложена методика обработки данных эксперимента. Вся обработка производилась в цифровом виде с помощью специально написанного комплекса программ. При дискретизации на период основной волны приходилось 48 точек. В каждой точке

б

пространства осреднялось 100+300 периодов основной волны. Полученные осциллограммы раскладывались в комплексный ряд Фурье по частотам. Строились распределения по Z отдельных частотных гармоник, которые, в свою очередь, подвергались разложению в интеграл Фурье по трансверсальным волновым числам ß. Sn - амплитуда частотной гармоники с частотой ь)п=Ш1, (J;=2Ti/J, -амплитуда частотно-волновой гармоники с частотой Шп и волновым числом ßm=ülßf, ßf=2%/ZQ. По мнимым частям спектров вычислялись фазовые скорости отдельных гармоник С, по действительным - их скорости нарастания о. Полученные таким образом данные позволили перейти от локальных данных, измереннных одним датчиком в одной точке, к пространственным, строить мгновенные распределения по всем трём координатам амплитуд и фаз отдельных гармоник, волновых пакетов, интегральных возмущений. Тот же комплекс программ осуществлял отрисовку графиков на графопостроителе и на экране дисплея.

Глава III. РОЛЬ МЕХАНИЗМА ЛОКАЛЬНОЙ ШС0К0ЧАСТ0ТН0Й ВТОРИЧНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В К-РЕЖИМЕ ПЕРЕХОДА. В п.1 описаны особенности получения экспериментальных данных этой главы, выделение (фильтрация) вторичного течения и высокочастотных волновых пакетов. Это осуществлялось путём разложения осциллограмм в спектр, отбрасыванием ненужных гармоник и обратным преобразованием. Отмечается, что концепция ЛВВ неустойчивости в современном виде не даёт критерия разделения спектра возмущений на "причину" - колебания, формирующие неустойчивое вторичное течение,- и "следствие" - усиливаемый пакет высокочастотных возмущений. Для последующего анализа выбирается метод перебора вариантов деления спектра. Показано, как из имеющихся данных строятся мгновенные профили скорости (компьютерная "визуализация"). На них хорошо видно поведение слоя наибольшего сдвига, на котором, как предполагает концепция ЛВВ неустойчивости, происходит усиление высокочастотных пакетов (рис.1). Обнаружено, что, кроме хорошо известных волновых пакетов-шипов в потоке имеются более слабые, не заметные глазом на осциллограммах и не выделявшиеся ранее, волновые пакеты, локализованные ниже к стенке (рис.2). Далее анализируются оба типа пакетов, "верхние" и "нижние".

П. 2 содержит анализ критериев реализации локальной высокочастотной вторичной неустойчивости. Сравниваются места локализации по у слоя наибольшего сдвига (НС) и обоих пакетов. Наблюдается совпадение локализации слоя НС и "нижних" пакетов, "верхние" же лежат в области, где величины сдвига дП/ду минимальны, рис.3. На том же рис. видно, что фазы "нижних" пакетов следуют за фазами слоя НС при всех у, где их можно наблюдать, а фазы "верхних" - постоянны и отличаются от фаз слоя НС почти на тс, т.е. моменты их существования в течение периода не совпадают. То же можно сказать о фазовой скорости слоя НС и групповых скоростях пакетов (их совпадение - критерий Лендала реализации ЛВВ неустойчивости), рис.4; скорости "нижних" пакетов и слоя НС практически совпадают, скорость же "верхних" при движении вниз по потоку веб больше отклоняется. В этом же параграфе анализируются спектры возмущений, их эволюция вниз по потоку. Наконец, приведён ряд мгновенных профилей пульсаций по у, также подтверждающих связь слоя НС с "нижними" и отсутствие связи с "верхними" пакетами.

В п.З. причины усиления волновых пакетов рассмотрены с точки зрения концепции ЛВВ неустойчивости и резонансно-волновой концепции, которой посвящбн конец этой главы. Формулируются выводы о том, что ЛВВ неустойчивость реализуется в й-режиме перехода, но не она является причиной порождения шипов.

В п.4 описана экспериментальная проверка резонансно-волновой концепции перехода. Излагаются основные положения резонансно-волновой концепции перехода, постулирующей существование каскада гармонических и параметрических резонансов. Отмечаются преимущества этой концепции и необходимость еб экспериментальной проверки.

Далее приводятся подробности экспериментальной процедуры и обработки данных. Рис.5 иллюстрирует обработку одного набора осциллограмм при х=сопег. По парам таких проходов определялись инкременты роста о и фазовые скорости О. Исследовалась стадия формирования шипа в й-режиме перехода.

Реализация каскада гармонических и параметрических резонансов, постулированных РВ концепцией, должна сопровождаться

совпадением или сближением фазовых скоростей тех компонент волнового спектра, которые бурно усиливаются резонансами. Например, для гармоники с частотой ш2, поднятие в графике а(ß) в области волновых чисел ±ßr должно сопровождаться совпадением или близостью фазовых скоростей плоских волн (ш^, О), (ш4,0) и волн (0)г, ±рг). Та же картина должна наблюдаться и для других наборов резонансно связанных волн, базирующихся на веб более высокочастотных плоских гармониках основной волны (усиливаемых вниз по потоку гармоническими плоскими резонансами). Рис. 6 показывает результаты для одного набора волн из всех возможных, подозреваемых в резонансе. Для усиливающих гармоник показаны только средние части распределения C(ß), вблизи ß=0, поскольку нас интересуют только фазовые скорости плоских гармоник. Величины этих скоростей показаны горизонтальными прямыми. В соответствии с РВ концепцией, максимальные инкременты роста усиливаемых возмущений (ш2, ±ß) и совпадение фазовых скоростей волн (ü>3, О), (ш4,0) и (ш2, ±ß) наблюдается при одних и тех же (резонансных) значениях ß.

Из —за обнаруженной ранее чрезвычайно большой спектральной ширины резонансов (порядка половины частоты субгармоники) в качестве вынуждающих волн преимущественно могут выступать колебания на частотах не равных, а меньших удвоенной частоты субгармоники, поскольку их амплитуды значительно выше, а расстройки с субгармоникой в фазовых скоростях меньше. Поэтому для усиливаемой субгармоники cof "вынуждающая сила" - волны и2 и w3, для ш2 ~ Ы3 и Ш4 • для ш5 ~ шб' и ше ит-д- Показано, что эти резонансные наборы (как и многие другие) также демонстрируют ожидаемые свойства.

Глава ГУ. СОЛИТОННЫЕ СВОЙСТВА ПАКЕТОВ ВОЛН НЕУСТОЙЧИВОСТИ.

В этой главе показано наличие у волновых пакетов-шипов солитонных свойств: характерной фазовой траектории (рис.7). Данные главы III используются для сравнения с солитонными решениями (полученными другими авторами) уравнения Бенджамина-Оно. На стадии формирования шипа наблюдается соответствие расчетов и эксперимента (рис.8).

Глава V. РАЗВИТИЕ КОГЕРЕНТНЫХ СТРУКТУР НА ПОЗДНИХ СТАДИЯХ ПЕРЕХОДА.

В этой главе подробно рассмотрено развитие когерентных структур - шипов на поздних стадиях перехода. В п.1-2 описана методика експериментов и показано, как формируется уединённый по координате г шип.

В п.З показано, что шипы являются весьма консервативными и долгоживущими структурами (рис.9). Изучалась эволюция вниз по потоку амплитуды шипа, его длительности во времени, пространственных масштабов вдоль осей х я 2, фазовых скоростей, локализации по у. Эти характеристики определялись как по интегральным величинам пульсаций, так и по отдельным гармоникам.' Все они ведут себя подобным образом: до ®«450 мм происходит их

изменение (этап формирования), далее на протяжении примерно р

10 толщин вытеснения наблюдается постоянство всех характеристик. Шип выходит во внешнюю часть пограничного слоя, его скорость достигает скорости свободного потока. При этом в пристенной области уже происходит турбулизация.

В п.4- рассматривается эволюция спектров возмущений. Они также слабо меняются вниз по потоку я обнаруживают фазовую синхронизацию гармоник, образующих шип.

В п.5 приведена структура возмущений по координате у. По результатам измеренний построены пространственные распределения г-компоненты мгновенной завихренности (рис.10). Они дают основание считать шип тороидальным вихрем На этих же распределениях заметно существование ещё одного когерентного образования, локализованного ближе к стенке, связанного со слоем наибольшего сдвига. На осциллограммах это образование проявляется в виде характерного "зубца", также наблюдающегося вплоть до весьма поздних стадий перехода.

Заключение. Здесь приведены основные результаты работы и сформулированы вывода:

1. Концепция ЛВВ неустойчивости экспериментально под-тверздена для течения в переходном пограничном слое на плоской пластине. Выяснено, что корректное её применение требует ряда уточнений. Обнаружено, что образование и последующее умножение

наиболее мощных нелинейных волновых пакетов в й-режиме перехода происходит не вследствие ЛВВ неустойчивости.

2. В прямом эксперименте проверена справедливость PB концепции перехода, объясняющей все основные особенности процесса, включая зарождение и развитие нелинейных волновых пакетов-шипов в й-режиме. Обнаружен каскад гармонических и параметрических резонансов, постулируемый концепцией.

3. Фактически показано, что обе концепции применимы для описания перехода. Некоторые особенности течения, как и предполагалось, могут быть объяснены как с позиций ЛВВ неустойчивости, так и с позиций PB концепции.

4. Полученные данные о нелинейных пакетах волн неустойчивости в й-режиме перехода показывают, что они могут быть описаны и исследованы как солитоны.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Роль механизма локальной вторичной неустойчивости в й-разрушении пограничного слоя // Из6. СО ÂH СССР, Сер. техн.. наук.- 1988.- Ш8.- Вып.5.-

С.65-77.

2. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Формирование и развитие нелинейных волновых пакетов в й-режиме перехода к турбулентности /-/ Тезисы докладов Всесоюзного селшара по гидродинамической устойчивости и турбулентности. Новосибирск, ИТФ, 1989.- С.126-127.

3. Бородулин В.И., Дрыганец C.B., Качанов Ю.С., Левченко В.Я., Рамазанов М.П. Восприимчивость переходного пограничного слоя к слабым фоновым возмущениям // Проблемы моделирования в аэродинамических трубах. Сборник трудов международного семинара.- Новосибирск, 1989.- T.I.- C.I07-II6.

4. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Каскад гармонических и параметрических резонансов в й-режиме перехода пограничного слоя // Моделирование в механике,- Новосибирск, 1989.-Т.3(20).- JH.- С.38-45.

5. Бородулин В.И.» Качалов Ю.С. Когерентные структуры-солитоны и механизмы их формирования // Современные проОлеш механики жидкости.- Иркутск, ВЦ, 1990.- С.65-66.

6. Borodulin V.I., Kachanov Y.S. Experimental study of soliton-like ooherent structures in boundary layer // Proc. Scientific & Methodological Seminar on Ship Hydrodynamics, 19th SeaalonVarna: Bulg. Ship Hydrodyn. Gent., 1990.-

Y.2.-P.99-1 - 99-10.

7. Borodulin V.I., Kachanov. Y.S. Seoondary and cascade resonant instabilities of boundary-layer transition with streamwise vortices // Colloquium on Gortler Vortex Pirns. Synopsis Of Contributions. University of Nantes, 1990.-P.75-76.

8. Бородулин В.И.» Качанов Ю.С. Экспериментальное исследование когерентных структур-солитонов в переходном пограничном слое // Второй семинар "Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Алма-Ата, КазГУ, 1992.- с.44,-45.

9. Borodulin 7.1., Kachanov Y.S. Experimental study of

soliton-like coherent structures // Eddy Structure Identification in Free Turbulent Shear Flows, iutam Symp. Poitiers, 1992.- P.XI.3.1-XI.3.9-

10. Borodulin V.I., Kachanov Y.S. Experimental study of soliton-like coherent structures // BonlI near Instability of Nonparallel Flows. IUTAM Symp. Potsdam, USA, 1993.-

P.69-80.

11. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Формирование и развитие когерентных структур в переходном пограничном слое // Журнал прикладной механики и технической физики.- 1995.- №4.

Рис.1. Мгновенные профили скорости в переходном пограничном слое. Приведённые профили соответствуют 48 равноотстоящим моментам времени в течении одного периода первичной волны. Стадия развитого шипа. Видно, как формируется и двигается к стенке слой наибольшего сдвига (перегиб профиля).

О Т/2 I

Рис.2. Исходные

осциллограммы пульсаций скорости (слева), отфильтрованные осциллограммы (справа). При фильтрации оставлены гармоники, с 8-ой по 24. Показаны наборы осциллограмм, записанные на разных расстояниях от стенки. Стадия развитого шипа. Профили рис.1 получены из осциллограмм левого столбца после добавления средней скорости.

В правом столбце видны два волновых пакета:

1 - собственно шип во внешней части погра-

ничного слоя (верхний пакет),

2 - не выделявшийся ранее волновой пакет в

пристеночной области (нижний пакет).

ф

2я

во

У

сосссРоо

-1— 2

4 у, mm

435

445

Рис.3. Фазы верхних пакетов (1), нижних пакетов (2) и слоя наибольшего сдвига (max dU/dy) (3). Фазы слоя наибольшего сдвига и нижних пакетов совпадают, шип (верхний пакет) - в противофа-зе со слоем наибольшего сдвига. На тех у, где регистрируется шип, вU/dy очень мала. Стадия развитого шипа.

Рис.4. Нормированные на скорость вне пограничного слоя групповые скорости пакетов: верхних (1), нижних (2) и фазовая скорость слоя наибольшего сдвига (3). Формирование шипа завершается при

X К» 435 мм. 455 X, mm

425

Рис.5. а) Исходные осциллограммы, записанные при разных Z, у соответствует max амплитуде шипа, X - стадия формирования.

б) Частотный спектр одной из осциллограмм (с max wамплитудой), реальная часть. (Геометрическая прогрессия.) в) Сечение частотных спектров по Z.

Ы%

г

uxts

-co.

к

.OL.

-17.5

7.5 1Ш

1%ТА

-юр,

о

9Р,

Рис.в. После разложения данных рис.5 в) в спектр по пространству. Вверху - амплитуды "подозреваемых" в резонансе частотно-волновых гармоник. Середина - инкременты роста колебаний ОО^ для разных р. Внизу - фазовые скорости: кривая - для прямые -скорости плоских (¡3=0) волн. Наибольшие инкременты ш2 у тех +Рг> у которых фазовые скорости близки к скоростям плоских гармоник примерно удвоенной частоты.

Рис.7. Осциллограмма шипа и его фазовый портрет в координатах (и; диУдг, дги'/дгг) (вверху). То же для плёнки воды, текущей по наклонной плоскости (внизу) . Во втором случае и' - смещение свободной границы.

Рис.8. Сравнение измеренных (точки) и расчитанных по асимптотической теории (кривые) формпараметров шипа. Стрелки показывают возрастание X. А+ - тох положительное отклонение, А- -ШОХ отрицательное отклонение от среднего, Ат=(А++А~)/2 - величина возмущения, т - ширина шипа во времени, - коэффициент асимметрии, q - показатель геометрической прогрессии (см. рис.5 б). UQ - скорость вне пограничного слоя, Т - период первичной волны.

MJg. %

ю AnAJo.*

Рис.9. Формирование и постоянство вниз по потоку различных характеристик шипа. Аз - амплитуда, q - показатель геометрической прогрессии (см. рис.5 б), Т1 - длительность во времени, 11д - ширина по 2. Пунктир имеет наклон, соответствующий рас-плыванию линейного пакета. Г Ав, %

х, mrn

х, mm

Рис-9. (Продолжение) - фазовая скорость,

у - локализация по у, 8 - толщина пограничного слоя.

о]-,-,---1-•

400 500 600 700 х,тт

X

Рис.10. Изолинии величины дй/дt, близкой (в данном случае) к г-компоненте мгновенной завихренности. Цифрами показаны места локализации: шипа (1); второго, третьего и четвёртого шипа, наблюдающихся ближе к стенке, (2,3,4); слоя наибольшего сдвиг. (5). Построены из осциллограмм типа рис.2.