Экспериментальное исследование профиля распределения концентрации кадмия и ртути в твердотельных диффузионных зонах кремния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

УРАЛЬСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕН И ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. С. М. КИРОВА

На прапа^р^кописи РАХИЛ1БАЕВ ДУШАМБАЙ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОФИЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ КАДМИЯ И РТУТИ В ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ДИФФУЗИОННЫХ ЗОНАХ КРЕМНИЯ

01.04.07 — Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Свердловск — 1991

Работа выполнена на кафедре общей физики Ташкентского политехнического института им. А. Р. Беруни.

Научные руководители: член-корр. АН СССР

проф. Хабпбулласв П. К.; кандидат физ.-мат. наук, доцент Арифов А. А.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук,

проф. Конев В. Н.; кандидат физ.-мат. наук, доцент Малышев Л. Г.

Ведущая организация — Физико-технический институт

им. Иоффе, АН СССР.

Защита состоится « »__¿А_ 1991 г. в 14 час

30 мин на заседании специализированного совета К 063.14.11 в .Уральском политехническом институте по адресу: 620002, г. Свердловск, К-2, УПИ в ауд. Ф-419.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уральского политехнического института.

Автореферат разослан « / * » - ^3 • 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета

е.. в. коноиепко

"Л"

ОБЩАЯ ХАРАКтМСТНКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ 11ГОБДЬШ. Достижения науки о твердофазной диффузии во многом связаны с мснокристаллическим кремнием -основным материалом производства микроэлектронных приборов. Твердотельные диффузионные зоны (ТДЗ), формируемые в монокристаллах кремния, доведены в настоящее время до высокого уровня совершенства. Характерные размеры отдельных деталей их геометрии близки к микрометру. Созданы микротехнологические процессы с субмикронным разрешением, такие как наращивание тонких пленок, формирование топографии рисунков на поверхности и др. Это не просто качественно новый этап развития, а переход на новие методы формирования активных областей в полупроводниковой подложке, отход от традиционных технологических схем, и поиск новых более совершенных технологических процессов.

Развитие новых технологий накладывает особые требования к однородности и резкости диффузионного профиля легируших примесей. Поэтому стало недостаточным знание усредненного значения глубины диффузии. Учет локальных отклонений, сравнимых с элементарными атомными скачками,'притворился в инженерную необходимость. Проблема получения бездефектных ТДЗ кремния обусловливает подробного исследования механизма диффузии. Для расчета и разработки полупроводниковых приборов играет важную роль оценка рассеяния экспериментальных данных вокруг их истинных значений. Решение этах вопросов непосредственно связано с решением фундаментальных проблем физики явления диффузии и подбором наиболее подходящих методов статистической математики для обработки экспериментальных данных.

Однако, существующие теоретические соотношения и экспериментальные методы, которые применяются для описания профиля распределения не учитывают и не раскрывают составные спектральные значения локальной концентрации для заданной плоскости.

В сензи с этим возникает задача экспериментального исследования арофпяя диффузионного распределения концентрации для различных примесей в кремнии в целях изучения причини и характера изменения числовых значений диффузионных параметров

( 0«, 0. , Са , У ) и их дисперсий ( , , С^Г ).

ЦЕДЫи ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ является экспериментальное определение профиля диффузионного распределения кадмия и ртути в кремнии при различных постоянных значениях температуры диффузии и концентрации третьего компонента для изучения следующих задач:

- справедливость теоретической концепции о взаимной независимости коэффициента диффузии 0 и приповерхностной концентрации С3 при описании профиля распределения концентрации;

- роль третьего компонента в изменении числовых значений параметров ( , (I ) диффузии, ( Со , У ) растворимости и их дисперсий ( , б"^ , , б\ );

- справедливость теоретической концепции о взаимной независимости параметров ( лЛ , й ), описывающих температурную зависимость коэффициента 0 , а также параметров ( Се , У1 ), описывающих температурную зависимость коэффициента С° ;

- связь между энергетическими параметрами 0 для диффузии и У для растворимости.

ЗАЗДАЕШЕ НАУЧШЕ ПОЛОЖЕНИЯ. 11а основе проведенных экспериментальных исследований можно сформулировать следующие научные положения:

1. Изменение коэффициентов { <0 , С ) для профиля распределения И"С^ 1 {С.происходит по пзаимосвязанном виде, описываемом в первом приближении линейным соотношением {,цЛ4 -^"^Я) • гДе и Р постоянные справочного характера.

2. Изменение дисперсий ( 62о , 6'д , бд, ), характеризующих рассеяние числовых значений параметров ( Ъа ,

0. , Со , IV ), происходит во взаимосвязанном виде, удовлетворительно описываемом линейным соотношениями б^®,, -и ^иса , где а -И постоянная величина справоч-

ного характера, не зависшая от того, чем вызвано изменение самих стандратных отклонений > • >

3. Изменение параметров С Я)о , 0. ) дчл температурной зависимости 0-£>„ ¿¿Г;/) (• ^ ) . а также параметров ( Со , У ) для температурной зависимости Г. /1 происходит по взаимосвязанном виде, описываемом линейными соотношениями:

-Ь-

Ц ; 1п Но - Ро Яо V/ с постоянными СЛо, Ьо . Ро > /Ро ) справочного характера.

4. Коэффициент диффузии 0 и растворимость С характеризуют две стороны единого процесса и взаимосвязаны через энергетические параметры ( 0.' и Н/ ). Растворимость определяет конечное состояние диффузионного процесса, а коэффициент диффузии Я) - скорость перехода от начального состояния до конечного.

ЗНАЧИМОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ДНЯ ПРОИЗВОДСТВА состоит в том, что совокупность сформулированных нами научных положений и формулы, приведенные на их основе, могут бить применены для разработки и получения воспроизводимой технологии изготовления микроэлектронных полупроводниковых приборов на основе кремния.

НОВИЗНА ИССЛЕДОВАНИЯ состоит:

1. Экспериментальная задача определения профиля диффузионного распределения кадмия и ртути в ТДЗ кремния для изучения рассеяния числовых значений макрохарактеристик диффузии сформулирована и рассмотрена впервые.

2. Впервые предложено рассмотреть коэффициенты Я) и Сг как взаимосвязанные случайные величины, распределение которых однозначно определено распределением вероятности числа диффундирующих частиц и задает распределение случайных параметров <Я>0, а , . У ) для температурной зависимости этих коэффициентов. Предложена методика анализа твердофазной диффузии, которая состоит в том, что после традиционной дифференцации измеренной локальной концентрации С до уровня параметров с соответствующими им дисперсиями ( £)0 , й , С» , , , , , Си ) анализ переориентируется в сторону интеграции диффузионных величин до уровня связи локальной концентрации С с энергией активации (1 посредством универсальных постоянных.

3. Впервые произведена систематизация веществ по числовым значениям новых диффузионных величин -До , ¡5о , Р0 , & справочного характера.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты исследовании докладывались и обсуждались на 11 и У1 - Всесоюзных конференциях по легированию полупроводниковых материалов, , 1УМ и голах, на ручных !;онЬ>[;енц;Мл. Та']1!!Л в I1.//!-Г: гг.. па со:.и:1НП';';!1Г"1 •

минаре кафедры: "Физическая электроника", "Полупроводники и диэлектрики", "Экспериментальная и теоретическая физика" ТашПИ.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертационной работы опубликовано 18 статей.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы (106 наименований), 22 рисунков, таблиц и приложения; Общий объем 126 страниц машинописного текста.

ОСНОВЮЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрена актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, приведено краткое содержание полученных результатов и вытекающих из них научных положений.

В ПЕНЗОЙ ГЛАВЕ проведена систематизация экспериментальных данных, которые имеются в публикациях по твердофазной диффузии в кремнии. При этом, все публикации по исследованию ТДЗ кремния условно разделены на две группы.

К первой группе относятся те экспериментальные работы, в которых приводятся числовые значения коэффициентов ( Я) , С ) для различных вешеств в кремнии, а также соответствующие им температуры Т и другие условия прояеаенип процессов.

Ко второй группе относятся те зкспериментшшше работы, в которых первичные числовые данные не приведены, а приведены результаты их математической обработки п виде числовых значений параметров ( Я)а, Q , С0 , У ).

К первой группе относятся 363 числовых значений коэффициентов (Я) , С ), принадлежность каждого из которых определяется родом диффундирующего веамстса, числовым значением температуры и нетемперат.урными факторами, такими, как уровень предварительноого легирования кремния, плотность дислокации о нем, концентрация примесного вешест!за по внешней фазе и т.д. Для обозначения принадлежности того или иного числа при дальнейшем описании используются индексы, приписываемые: к буквам для диффузионных характеристик: индекс " j " показывает принадлежность различным температурам; " jit " - примесным пешее-

твам; " " - нетемпературным факторам и " 0 " - глубине диффузии. Данные показывают о том, что температура Т не обеспечит однозначность коэффициентов ( Я) , С5 ). Величина этих коэффициентов ( 2} , С ) зависит, кроме того еще от рода диффундирующего вешества ) и ряда других нетемпературных факторов ( I ). Суммарное действие всех нетемпературных факторов сказывается тагахе на отклонениях измеренных значений локальной концентрации от теоретического профиля, а через них на ошибках ( 6Э , ) для коэффициентов ( Я) , С1 ).

В двух сводных таблицах приведены числовые значения параметров (0о , , Со I 1л/ ), найденные самими авторами первично-измерэнных данных. Таблицы содераат 81 пар чисел (, йс ) для 29 примесных веществ и 46 пар чисел ( , Ус ) для 29 примесных веществ в кремнии. Каядому примэснсму веществу приходится от I до 10 пар числовых значений параметров { 0О, <2 ) и от I до 5 - параметров С Со , IV ). Наибольший объем - 10 пар чисел принадлежит примесному веществу сурьма. При этом параметр

для сурьмы, изменяется в интервале от 1,22.М-* до 6,3. 10^ см^. с , а параметр (I - в интервале от 2,86 до 6,6 эв. Эти числовые данные представляют вторуо группу экспериментальных данных по твердофазной диффузии в кремнии.

В результате обработки научных публикаций сформированы две группы экспериментальных данных, т.е. совокупности чисел:

1) ^ ' ¿^с.ЪЬ ;

2) , ¿С*,^.

Из литературных данных следует, что интервалы изменения значения параметров ( 0о, (3 , £?„ , У ) перекрываются между собой. В результате образуется как бы единая совокупность пар чисел, которую можно было бы изучить взаимосвязанным изменением диффузионных характеристик. Однако, существуют некоторые факты-, которые отрицательно сказываются при использовании ее в качестве исходного объекта статистического анализа. К ним относятся:

1. В результатах часто не приведены ошибки измерений, по котором мсжно было бы судить о рассеянии экспериментальных точек вокруг теоретической кривой.

-32. Результаты получены различными методами, а найденные числа чаше не являются оптимальными.

3. Условия эксперимента разные, а выбрать единое диффузионное условие трудно.

4. Количество экспериментальных точек, использованных при определении числовых значений параметров ( Я)0 , <2 , Со ,

I1/ ), является переменным, .что приводит к систематической ошибке измерений.

5. В исследованиях не приведены, как исходные, так и промежуточные числовые данные, поэтому отсутствует возможность контроля дтя параметров ( Я)о, б , Со . ) •

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ различные методические приемы и способы, применяемые для изучения твердотельной диффузии разделены на три группы: технология, измерение и анализ.

Для реализации твердотельной диффузии выбрана высокотемпературная замкнутая система. Для изменения состояния твердофазного кремния выбран третий компонент, концентрацию которого могло задавать. Вторам переменным параметром состоянии является температура, одинаковая для обеих фаз. Контролируемое изменение состояния примесной фазы осуществляется заданием веса и температуры источника примесного вещества. Дпя подбора оптимальных условий диффузионного процесса ирочедчлкзь некоторые эксперименты, предварительные исследования показали, что растворимостью , С/ и И $ и электрофизическими свойствами ••рпрчия могло управлять, задавал кс.чцен-рчции третьего компонента .

В качестве основного метода измерения коэффициентов ( ¡0 , С ) использован метод нейтроннэ-акгивпционного анализа. Народу с методом инструментального активацнонного анализа использовался также метод авторадиографпи. При определении локальной концентрации примесного вещества в диффузионной зене кремния использовалось послойное снятие медленным травлением. Среднюю концентрация примеси в снятом слое кремния определяли по разности величины активности до и после снятия. Ошибка измерений локальной концентрации, найденная по методу пеитронно-актипа-цпонпего анализа, составляли Л»;?..

Изменение локальной концентрации С в зависимости от

координаты х , температуры Т, концентрации íj и длительности ¿ представляется в виде числовых таблиц.

Принят следующий порядок обработки результатов изиерений: первый этап обработки с использованием в качестве исходной функции решение дифференциального закона Фика с постоянным коэффициентом Я) и результатом которого является переход

C¿¿ir( Щс , Cjl ). Второй этап обработки с использованием в качестве исходной функции закона Аррениуса для коэффициентов ( 0 , С ) и результатом которого является переход

с ®¡l , Cjí ) ( :4l , t3l , ql , Wi , , .6-,;, 6i,

). Третий этап обработки направлен на установление интеграционных связей между элементами системы ( , Q¿ , Cc¡¿ , М > . Gq, > • ) диффузионных величин, результатом которого является выработка гипотез о характере изменения коэффициентов.

Рассмотрены конкретные методы статистики, необходимые для выполнения первых двух этапов. При использовании решения дифференциального уравнения Фика в виде Élfc - функции для обработки экспериментальных данных необходимо обеспечить постоянство длительности диффузии и поверхностной концентрации. Для нахолсдения наилучших числовых значений С и Я) , которые входят в выражение.

к совокупности [ Сь- , Ль-} числовых значений локальной концентрации С и соответствующей координаты применен метод наименьших квадратов. Для этого произведено численное дифференцирование в линейном приближении при помощи расчетной формулы

cL Clr ' _ Ctr-i Сь-

(2)

dXir Xt-., -Xr>,

cL Cir

которая представляет величину, —, как угловой коэффициент,

CL vX¿ \ \

соединяющий экспериментальные точки с индексом v i и i'+1 . Затем вычисляются методом наименьших квадратов постоянные <£ и /> , входящие в соитношение.

готороз могло получить из шгоажения (I).

В результате выполнения первого этапа обработки будут сформированы совокупности с&и ,... , ¿Я)1Л , С?Л]

нанлучаих числовых значений коэффициентов {Я) , С3 ).

Во втором этапа обработки метод наименьших квадратов приценяется к совокупностям, полученным в результате первого этапа обработки и приведенных в виде таблиц, которые содержат числовая значения коэффициентов ( , С* ) С ) для 6 различных значений температуры Т , 5 различных значений концентрации С5 . Исходными теоретическими соотношениями являются линейные регрессии:

и--1Л(6)

В результате двухэтапной дифференциации осуществляются переходы - {Я)^ - С/с) (гдн , Си > , VI, , , , 6а\ , б^ ,

Приведены расчетные формулы для параметров ( , Со , 0. , 1л/ ) и соответствующих им дисперсий ( , б( , (э1 ,

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ показано, что кривые диффузионного распределения кадмия и ртути в кремнии состоят из приповерхностного и объемного участков. Отметим, что изучение распределения локальной концентрации на приповерхностном участке диффузионной зоны применяемыми методами невозможно из-за его малой тол-шины. Поэтому приповерхностных участок диффузионных зон в дальнейшем не рассматривался. Измеренные значения локальной концентрации при неравномерном распределении и расстворимости >гри равномерном распределении примесного вещества в диффузионной зоне кремния относятся к объаннсму участку распределения.

-п-

Числовал таблица, представляющая зависимость локальной концентрации кадмия и ртути в диффузионной зоне кремния от величин X , Т и содержит 476 пар чисел ( , Xj ).

Результаты первого этапа обработки приведены в виде числовых таблиц с двумя входами, - вертикальный вход, показывающий изменение температуры Т, и горизонтальный вход, покаэывагаий изменение концентрации С.^ , в клетках записаны 360 числовых значений коэффициентов'( Я) , С.4 , С ). В результате двух-этапной обработки вместо 476 чисел для величины С, включая и растворимость, получено 120 чисел для системы величин ( ®з ,

Q. > Cl , W' , L , W , , , , &w, , <oCt , Gv t).

Совокупность [% , ар , t' , ^ , Соiju , Wifi. . ,

' бЬм ' Ь<" ' *W ' ^ ) числовых результатов приведены в четырех таблицах, которые представляют изменение диффузионных величин в заоисимости от рода диффундирующего вещества и от концентрации третьего компонента.

Проведено аналитическое описание графически представленных температурных зависимостей коэффициентов С ® , С ) для примесных веществ кадмий и ртуть.

Показано, что точки пересечения с осью = 0 ординат для разнонаклонных прямых в координатах &i$= / ( 4 / Т ) и

tut = f ( </Т ) располояены непроизвольным образом, а имеет место определенная последовательность, которая объединяет эти разнонаклонные прямые в единое семейство с характерной общей точкой их взаимного пересечения.

Семейство температурных зависимостей, состоящее из экспонент

t.h.'X) = ^ " j

• V .А

Л I ■

(7)

х 1 j

может быть записано единым соотношением

где Т* - температуры плавления кремния, й. и Т - переменные a í^ic есть значение Я) при Т Тк.

Для растворимости С соотношение (8) имеет вид

где W - переменный параметр,. Выражения (в) и (9) приводят к зависимостям.

L4 > К®* * ^ (ю)

W (И)

которые выражают связь между сопряженными параметрами.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена третьему по порядку этапу обработки совокупностей (<04¿ , Q¡. , Q¡t , U// , C0L , W,- , 6B1,; » . . • < . бгД ^it ,,исел • принадлежащих определенному JLL -тому роду примесного вещества в кремнии. Анализ переориентирован на поиск таких аполитических функций, которые могли бы выражать связь мел;ду входящими в единую систему диффузионными величинами. Предметом анализа является аналитическое описание зависимости между дисперсиями попарно сопряженных параметров ( , Ü ), ( Q* , К/5), С„ , У ) в целях выяснения необходимости совместного рассмотрения обычно безотносительно друг от друга изучаем;:;: дг.Музиоиншс величин.

Для дисперсии ( 6"0t , в'1 , , G"j' , > ^ наблю-

дается слабая чувствительность к изменение t¡ , а таюке роду примесного вещества. Вместе с тем, имеет место разброс в широких интервалах значений. Предварительный .анализ путем составления вариационного ряд^ показывает, что их изменение происходит по взаимосвязанном виде. Лоиск аналитических зависимостей выполнен о линейном приближении с учетсм ' собечностей экспонент. Приведены расчетные формулы для нахождения наилучших числовых значений постоянных Ci , ¿ , $ , вхсд:-г;.и:: о линейные зависи-

G^. . h <v ; - l (у (12)

Лриведены также расчетные формулы для соответствующих среднеквадратичных ошибок: 6"а , б^ , б*{' • Результаты вычислений приведены в виде двух таблиц. Они показывают, что изменение дисперсии величины и и дисперсии

величины происходит во взаимосвязанном виде, выраженном

при помоши постоянной С1 , которая имеет одинаковое значение для примесных веществ'кадмий и ртуть в кремнии. Найденные числовые значения постоянных С й- , <5 , <5 ) и соответствуших ошибок С , Сй , (¡V ) позволяют написать равенства а = & (5 - <§ ' , которые не претерпевают значительных отклонений при изменении рода примесного вещества.

В дальнейшем поиск интеграционных связей между.дисперсиями параметров ( Я)а , 0 ) и ( С„ , У ) продолжен с привлечением первой группы экспериментальных данных, когда изменение дисперсии вызвано различными обстоятельствами.

В виде таблицы приведены наилучшие числовые значения параметров ( % , О ) для разделенных 0 подгрупп. Сформирована совокупность ['д01, , <3^г , ] числовых значений диффузионных характеристик с применением метода наименьших квадратов. Теперь индекс I объединяет все нетемпературные факторы, за исключением рода примесного вещества, вызывающие изменение диффузионных величин. Составлена таблица числовых значений дисперсии, которая содержит 50 пар ( , ) чисел для 13 примесных веществ в кремнии. Для каждой из подгрупп составлена аналитическая зависимость.

i (13)

где <1/ц - постоянная и 6о„, - среднеквадратичная ошибка для этой постоянной; ^Д - номер подгруппы. Числовые значения

О/и и 6а,« приведены в виде таблицы, которая показывает хорошую совместимость соотношения (13) с данными из подгрупп. Наибольшая относительная ошибка, в,2,и, наблюдается для само-д'/-1/Ьузг.и, где 1тм."ньииД объем ->*• неркментальн;« данных.

Для сого;сушюсти, состоя:-.;; ил 0 подгрупп, с учетом' -весового пкяадй кацдсД из нгх, :: .мучено соотношение

= (о; ¡и^бз.

где относительная ошибка составляет 0,5о>. Приведена расчетная формула для Q. и , с учетом весового вклада подгруппа.

Сравнение числовых данных, полученных в результате третьего этапа обработки, показывают, что величину <2 с достаточно высокой степенью точности модно рассматривать как постоянную справочного характера, не зависящую от причин, вызывающих изменение дисперсий, в тон числе рода примесного вещества.

Зависимость = / ( 6д ) молено использовать в ка- ■

честве аргумента в пользу наличия связи между самими параметрами. Связь между параметрами ( Ço0 , й ) и С , V/ ) изучена ■как путей анализа числовых значений дисперсий, так и путем анализа индивидуальных семейств, графически представленных температурных зависимостей коэффициентов { 9) , С ). Вводя обозначения А» = U,Я>1с ; Ь„ = j^r; из соотношения (10) получим

= Л ♦ M <15>

Для коэффициента С соотношение (II) имеет вид

kc. = Р. ♦ 1Ш <16)

Применяя метод наименьших квадратов найдены числовые значения постоянных Л» , t„ , Р, , & для примесных веществ кадмий и ртуть, а также соответствушие им среднеквадратичные ошибки 6", . б» » Si I б"» > Имеют место равенства Cl = S

Р Ù ® г» ®

Û = о» = к, угловых коэффициентов. Значения этих угловых коэффициентов не обнаруживают существенную зависимость от рода примесного вешества для рассмотренных диффузантов. Приведены формулы для расчета , g0 , Р0 , , . <э4< . ,

Qt и таблицы их числовых значений. Кроме того, произведена оценка коэффициента корреляции. Z между h. Я)0 и Q для кадмия и ртути. Результаты оценки корреляции показывают, что M ряду-параметрами' . Я)0 и Q существует тесная взаимная связь.

Предложено, использовать для аналитического представления ■Индивидуального семейства температурных зависимостей единое 'заражение с двум;; постоя':;1и;.:и спг-'цючпсго харыпгс; а

е..Я)г l;í . (.. - (i?)

; ■ 1 г.-. постоянных'

ц , b и cot>íii'.usTuy№i-iü им среднеквадратичные ошибки ÍJU(1 ;и!я пргл-.ш« .-тапстп doji, галлий и фосфор. ¿Трсизвсдм'на. оценка коэфдзипппгп';! корреляции i между и Ц. . хезультаты оценки приведены d таолицы и показывают, что гипотеза о независимости вегччин отвергается в связи с низким уровнем значимости. Дня тех яе примесных веществ, которым приходится '.'о :: ии ir.p v л)о , Ц_ J чисел, совокупность яеиперигурннк зятюнкситеи описы-тется при помощи единого со- ' - ■ ,). I i -.4 u (18)

Рассмотрен ропрс '■> ccr>*^oт*!••ccr:^ с г-от ношением (18) остальных пар »к xio^ix i«i«">- татепя ( Я)0 , Q ), отнесенных íu примесным ■?!!'•: г нам, а уяг-ле данных, принадлежащих второй группе экспериментальных рабо7. Показано, что все имеющиеся данные могут бить удовлетворительно опнечнн единим значением постоянной и двумя различными значениями постоянной А» , Исследована взаимная зависимость коэффициентов ( Я) , С. ). Эксперт.:чнт&тьн!и> деншго показ'тпп'п:', ч?о коэффициенты С и Я)

обладают характерными значениями Си. и Я) к , которые ограничивают изменение этих коэффициентов сверху. Соответствующие энергетические n»D9w»rm V/ u U являются переменными, одинаково ограниченными снизу характеристической энергией Различные по величине W (или !\ ) экспоненты температурной зависимости, nenvumwe п ч^агкеи»"« опятах взаимосвязаны иеащу собой и составляй1- «чине? семзмстзо линий, характерная ТСЧ'С'Ч пересечения ¡rompíпг является I*, , предельная температура существования линнЫ фчг>н рпств^рктзля.

Общность коордннят ( U , ) срчч<;г»я?>стпуе,г о наличии сп:1лп '.«етлу С и 5; , кот^р"«? м :>-'-г:т 'ать г писано в виде

^-ЧЛОлК)} сю

^. м. »а:

%' ©к

где Я)к I Тк - постоянные, коиорые ограничивают измене-

ние переменных параметров ( С , (0 , Т ).

Обнаруженную закономерность в изменении Юо и й. можно объяснить с помощью приближенной теории диффузии Верта-Зи-нзра. Согласно этой теории можно представить в виде

Яо^а^йхр^ 120)

а энтропия активации диффузии * <> может быть определена из выражения

где а - постоянная решетки; ) - частота колебания диффундирующего атома; £ - газовая постоянная; /" - геометрический фактор, определяемый типом решетки; ^ - модуль сдвига кристаллической решетки при Т ; - тот же модуль при О" К • Подставив (21) в £20), получаем

Я.I - ГаЧехр (-£ ■ йЩЫ- (221

Сравнение соотношений 10) и (22) приводит к выражению

1> , Ь-.^гаЧ ; (23)

Чтобы количественно согласовать теорию с экспериментом, необходимо вводить поправки на релаксационные процессе { = 0.55) и на возможные возвратные блуждания атомов (Р = Ю-0) в процессе диффузии, уменьшающие направленный диффузионный поток.

BHI30 Д Н

I. Диффузионные величинн ( t , Is, Я) , 0о , Q , Со , У,

, Hi , IV ) 11 дисперсий этих величин как характеристика рассеяния их числовых значений, сочместно определяют диффузионный процесс.

Соотношение Арреннуса с двумя постоянными параметрами ( iöo, Q ) произвольного характера мсгкет быть преобразовано в уравнение с двумя иезавис:»1ч'«и переченними ( q , т )

где '/Jr. , Те - иостоя'!н-.;е справочного характера.

3. Идентичность коэффициентов А» и для различных

примесных вс.пестэ свидетельствует о том, что диффузия осуществляется по одному и тому яе механизму.

1. Совокупность экс!10Г!!'."!Игалыта дантк по твердофазной лимузин в крв'/нки рас^оип'догг.я докург двух кривых Я)а- {(Qj имению; едялаковый наклон ß» , но с другим значением постоянной At .

5. Характер изменении И'ппметров ( Я)0, О U Со, W ) и дисперсий ( Oil > Gi v St* ' ооотзегствует одному и тому же закону распределения вероятности ,пя лекальной концентрации диф-iy н д: I р у к ни. х частиц.

г'астооримостьо, эле'тр'-'-тп^осюдаи свойствами материала и механизм?.'.:» др{фузии лег";\\' -,х.:х примесей межно управлять при наличии исходных денерных или акцепторных примесей в кремнии.

V. Существование обнарукткюЛ зависимости Я)„= / ( Q. ) макет бить объяснено на осносзнгл теорки Верта-Зинера. Чтобы количественно согласовать теср iv о оксперименточ, приходится вводить поправки на роланолцлонн :; процессы и на возможные воз-ррагнне блувданчя агокоа в пршезее диффузии, уменьшающие направ-."oüü:.:,; ди[фузиоч'ыл поток.

Основное результат 1'.с.:л:-л''о',ч;!л лзлс-хйнп в следующих публикациях автора.

I. Влияние фссфора на рзстк'рн"ооть цинка в кремнии. - Изв. All УзССР, сер.г^кз.-каг.наук, 1У71, 1,70-73 (соавт.АриЬов A.A.).

2. Электрофизические свойства кремния, сложнолегирован-ного фосфором и цинком. -Изв.АН УзССР,сер.физ.-мат.наук, КУ72,1, 94-% (соавт.Арифов A.A.)

3. Электрофизические свойства кремния, сложнолегирован-ного ртутью и фосфором. -Изв.АН УзССР, сер.тех.наук,1972,5, 52-54 (соавт.Арифов A.A., Исламов Д.).

4. Влияние фосфора на растворимость кадмия в кремнии.

-Изв.АН УзССР, сер.физ.-мат.наук,1972,3,79-81 (соавт.Арифов A.A.)

5. Электрофизические свойства кремния, сложнолегированно-го фосфором и кадмием. -Изв.АН УзССР, сер.физ.-мат.наук, 1972, 2, 62-65 (соавт.Арифов A.A.).

6. Влияние фосфора растворимость кадмия в кремнии. -ДАН УзССР,1972,5,40-43 Ссоавт.Арифов A.A.).

7. Поведение цинка в кремнии с фосфором. -В сб.: Научные труды ТашПИ, сер.физики, вып.76,1972, 14-17 (соавт.Арифов A.A.),

8. Влияние фосфора на растворимость кадмия в кремнии. -- В сб.: Научные груды ТашПИ, сер.физики, вып.76,18-20 (соавт. Арифов A.A.).

9. Электрофизические параметры кремния; сложнолегирован-ного фосфором.и кадмием. -В сб.:Научные труды ТашПИ, сер.физики, вып.76,1972, 21-24 (соавт.Арифов A.A.).

10. Связь между растворимостью и коэффициентом диффузии ртутит в твердофазном кремнии при его диффузионном легировании из примесного пара. - В сб.Научные труды ТашПИ, IS86, 48-54 (соавт.Арифов A.A.).

11. Температурная зависимость растворимости ртути в легированном, кремнии - Электронная техника, сер.6 Материалы, 1984, 12,25-28 (соавт.Арифов A.A.).

12. Температурная зависимость коэффициента диффузии ртути в кремнии. - Дан УзССР, 1985, 2,28-30 (соавт.Арифов A.A., илда-шев Г.Ф.).

13. Семейство температурных зависимостей растворимости кадмия в кремнии, его свойства и характеристики. - Изв.АН УзССР, сер.физ.-мат.наук, 1985, 2, 43-46 (соавт.Арифов A.A., клдашев Г.Ф.).

14. Характеристические постоянные диффузии кадмия в кремнии. - Изв.Вузов, сер.Физика, 1984, II, 65-68 (соаит.Арифои A.A.).

15. Вляиние фосфора на растворимость элементов II группы в

кремнии. - В книге: Логированные полупроводники, М., Наука, 1975, 62-65 (соавт.Арифов A.A.).

16. Семейство совокупности экспериментальных значений активационных параметров для диффузии фосфора в кремнии. •

- Изв.АН СССР, сер.Металлы, 1986, 5, 62-70 (соавт.Арифов A.A.).

17. Связь между приповерхностными и объемными коэффициентами диффузии кадмия и ртути в кремнии. Тезисы докладов У1 Всесоюзная конференция по физико-химическим основам легирования полупроводниковых материалов. - М., йзд-во "Наука", 1988, 94-У5 (соавт.Хабиб.уллаев П.К.).

18. Изотермическая диффузия и растворимость кадмия и ртути в кремнии. Тезисы докладов УТ Всесоюзная конференция по физико-химическим основам легирования полупроводниковых материалов. iL, Лзд-во "Наука", 1У88, 95-96 (ссавт.Хабибуллаеп U.K.).

.......... Ю 00.9/

I Формат Гммли! f!l]\S-!/' |М|МЖ fOP >. 3;,к.-п Л» ГОЗ

м><" "l'i'ii I. >1.11! I

>.i И iwi.i.H.i, Hi.