Экспериментальное исследование пространственно-временной структуры конвективной турбулентности в замкнутых объемах

Васильев, Андрей Юрьевич

Экспериментальное исследование пространственно-временной структуры конвективной турбулентности в замкнутых объемах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Васильев, Андрей Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Экспериментальное исследование пространственно-временной структуры конвективной турбулентности в замкнутых объемах»

Автореферат диссертации на тему "Экспериментальное исследование пространственно-временной структуры конвективной турбулентности в замкнутых объемах"

На правах рукописи

V '

Васильев Андрей Юрьевич

Экспериментальное исследование пространственно-временной структуры конвективной турбулентности в замкнутых объемах

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

5 ДЕК 2013

Пермь-2013

005542930

Работа выполнена на кафедре общей физики ФГБОУ ВПО «Пермский государственный национальный исследовательский университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Фрик Петр Готлобович

Официальные оппоненты: Козлов Виктор Геннадьевич, доктор физико-

математических наук, профессор, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики

Мизев Алексей Иванович, кандидат физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук, старший научный сотрудник лаборатории гидродинамической устойчивости

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное уч-

реждение науки Институт физики атмосферы им. А.М.Обухова Российской академии наук

Защита состоится 24 декабря 2013 г. в 15 часов 15 минут на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 в Пермском государственном национальном исследовательском университете по адресу: г. Пермь, ГСП, 614990, ул. Букирева, 15, ауд. 902.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного национального исследовательского университета; электронная версия автореферата доступна на сайте ПГНИУ по адресу: http://wvvw.psu.ги.

Автореферат разослан «_» ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. физ.-мат. наук, доцент

В.Г. Гилев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Конвективные течения играют важную роль во многих природных явлениях и технологических процессах, влияя, в частности, на формирование климата и погоды, на тепловые потери в солнечных коллекторах, на охлаждение электронного оборудования и ядерных реакторов и т.д. Процессы конвективного теплообмена в природных и технологических условиях происходят в условиях развитого турбулентного движения среды. Характерная особенность турбулентной тепловой конвекции в замкнутом объеме - формирование крупномасштабных потоков, которые охватывают всю полость. Систематическое исследование крупномасштабного конвективного потока в замкнутых полостях началось в 80-е годы. В экспериментах было показано, что в вариациях крупномасштабной моды присутствуют очень низкие частоты, соответствующие колебаниям с временами, на два порядка превышающими время оборота жидкости в полости (Зимин, Фрик, 1988). Однако, отсутствие методов полевых измерений скорости и возможности регистрировать и запоминать огромные массивы данных для пространственно-временного анализа структуры потока не позволило дать надежную интерпретацию наблюдавшимся пространственно-временным спектрам. Другой интригующей особенностью крупномасштабной циркуляции является возможность спонтанных перебросов (инверсий), обнаруженных в различных природных и лабораторных системах. Систематические исследования таких перебросов в конвективной турбулентности были выполнены только для цилиндрических полостей. На сегодняшний день в проблеме инверсий крупномасштабной циркуляции в замкнутых полостях остаётся много открытых проблем, в частности, не ясна роль геометрии полости, не исследован механизм перебросов и связь со свойствами мелкомасштабной турбулентности, не закрыт вопрос о существовании выделенных частот во временных спектрах низших пространственных мод.

Задача предсказания поведения полей температур в неизотермических потоках является актуальной для проектирования объектов атомной энергетики. Процессы течения неизотермических потоков существенно определяются по показаниям датчиков температуры, с помощью которых осуществляется управление атомными реакторными установками. Кроме того, в турбулентных неизотермических потоках возникают пульсации температуры, которые обуславливают дополнительные термоциклические нагрузки на стенки оборудования и в ряде случаев существенно определяют ресурс отдельного оборудования и установки в целом. С учётом того, что ко всем ядерным объектам предъявляются повышенные требования к надежности и безопасности, уровень неопределенности знаний о параметрах неизотермических потоков существенно определяет величину запасов, закладываемых конструктором при проектировании объекта, и проектные ограничения - на этапе эксплуатации объекта. Эти ограничения, в свою очередь, снижают экономичность су-

ществующих и вновь проектируемых объектов использования атомной энергетики. Быстро возрастающая производительность многопроцессорных вычислительных машин обеспечила возможность численного анализа процессов в неизотермических потоках с использованием программ вычислительной гидродинамики (CFD). Одним из ключевых условий успешного внедрения и использования CFD программ в атомной энергетике является создание экспериментальной базы данных исследования турбулентных конвективных течений, представительной с точки зрения создания и обоснования технологии использования CFD программ к расчету неизотермических потоков.

Целью работы является экспериментальное исследование поведения крупномасштабной циркуляции и мелкомасштабных свойств конвективной турбулентности в прямоугольных полостях различной геометрии и получение экспериментальных данных, применимых для верификации CFD кодов.

Научная новизна работы

1. Впервые проведено систематическое исследование характера крупномасштабной циркуляции, возникающей при развитой турбулентной конвекции в прямоугольных полостях с разными аспектными соотношениями Г (отношение поперечного размера d к высоте ячейки D), позволившее выделить три различных режима крупномасштабной циркуляции. Построена карта режимов на плоскости параметров Ra - Г (число Релея - аспектное соотношение).

2. В кубической полости, при развитой турбулентной конвекции, в спектрах временных колебаний крупномасштабной циркуляции обнаружены низкочастотные колебания, частота которых приблизительно в три раза меньше частоты оборота крупномасштабного вихря.

3. Изучено влияние аспектного соотношения на мелкомасштабные свойства конвективной турбулентности. Показано, что с изменением аспектного соотношения происходит качественная перестройка в распределении средней (по времени) энергии турбулентных пульсаций. Обнаружено, что с изменением аспектного соотношения меняется и структура спектральной плотности энергии пульсации скорости.

4. Полученные экспериментальные данные использованы для определения границы применимости квазидвумерных моделей для описания структуры турбулентного конвективного потока в вертикальных щелях.

Различные фрагменты работы выполнялись в рамках проектов РФФИ - Урал № 11-01-96000, № 11-01-96031, индивидуального гранта 2010г. Научно-образовательного центра «Неравновесные переходы в сплошных средах» (проект CRDF - REC - 009).

Научное и практическое значение работы. Экспериментальное исследование крупномасштабной циркуляции и мелкомасштабных свойств

конвективной турбулентности в замкнутых полостях представляет большой интерес в процессах, связанных со спонтанными перебросами потока, происходящими в различных гидродинамических системах, включая крупномасштабные потоки в океанах, атмосфере, конвективных оболочках звезд или в жидком ядре Земли, где смена направления движения может приводить и к инверсии магнитного поля. Результаты, полученные в ходе исследования конвективной турбулентности, важны для понимания физических механизмов инверсий и их связи со статистическими характеристиками мелкомасштабной турбулентности. Выполненные экспериментальные исследования использованы для верификации различных CFD кодов и для определения границ применимости двумерных и квазидвумерных моделей конвективной турбулентности. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты экспериментального исследования конвективной турбулентности в прямоугольных полостях различной геометрии (от тонкого слоя до кубической полости), включая:

• вывод о наличии трех различных режимов поведения крупномасштабной циркуляции и чувствительность этих режимов к геометрии полости, а также построенную карту режимов на плоскости параметров число Релея - аспектное соотношение;

• вывод о существовании низкочастотных колебаний амплитуды крупномасштабной циркуляции при турбулентной конвекции в кубической полости;

• вывод о зависимости статистических свойств мелкомасштабной конвективной турбулентности от аспектного соотношения.

2. Результаты верификации двумерных и квазидвумерных моделей конвективной турбулентности и CFD кодов, выполненной на основе полученных автором экспериментальных данных.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается тщательным тестированием методов измерений, сравнением там, где это возможно, с экспериментами и теоретическими результатами других авторов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях: Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2011, 2012 гг.); Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2011, 2013 гг.); Международная конференция «13 European Turbulence Conférence» (Варшава, Польша, 2011 г.); Всероссийская научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (Москва, 2012 г.); Научно-технический семинар «Проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике» (Нижний Новгород, 2012 г.); Международная конференция «Fifth International Symposium Bifurcations And Instabilities In Fluid Dynamics» (Хайфа, Израиль,

2013 г.); Международная конференция «14 European Turbulence Conference» (Лион, Франция, 2013 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ. Из них 3 статьи в журналах из списка ВАК, 2 статьи в трудах международных и российских конференций, 9 тезисов докладов конференций.

Личный вклад автора. Автором диссертации выполнен выбор методов измерений, проведен весь объем экспериментальных измерений и анализ полученных данных. В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат все экспериментальные результаты.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 111 наименований. Полный объем диссертации 117 страниц, 38 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, а также описана структура диссертации.

В первой главе представлен обзор публикаций, близких к теме диссертации. Освещено современное состояние исследований, касающихся теплопе-реноса в замкнутых полостях, поведение крупномасштабной циркуляции и мелкомасштабных свойств конвективной турбулентности.

Вторая глава посвящена описанию экспериментальной установки и методам измерения. Экспериментальная установка представляет собой кубическую полость со стороной D=250 мм (рис.1). Горизонтальные стенки изготовлены из меди толщиной 30 мм, и выступают в качестве теплообменников, а вертикальные стенки изготовлены из плексигласа толщиной 25 мм. В двух противоположных стенках полости имеется система вертикальных пазов, в которые устанавливаются плексигласовые перегородки,

выделяющие в центральной части куба прямоугольную область размерами 250 х d х 250 мм3. В экспериментах толщина d принимала значения 15, 24,

50, 65, 75, 125 и 250 мм. Важной особенностью предложенной конструкции модели является выделение исследуемой прямоугольной области внутри большего объёма жидкости, поддерживаемой при тех же температурных

Рис. 1. Схема экспериментальной модели и система координат

условиях. Это особенно важно при исследовании конвекции в относительно тонких вертикальных слоях, подогреваемых (охлаждаемых) снизу (сверху). В предлагаемой конструкции тепловые условия по обе стороны тонких вертикальных перегородок идентичны, что позволяет рассчитывать на отсутствие теплового потока через них. С помощью термостатов через теплообменники пропускается термостатирующая жидкость (тосол), которая нагревает (охлаждает) теплообменники относительно комнатной температуры 23 °С. Температура теплообменников контролируется медь -константановыми термопарами. Один из спаев устанавливается в специально отведенное отверстие в теплообменнике, а другой спай изолируется от внешних воздействий и находится при постоянной комнатной температуре. Однородное распределение температуры на теплообменниках достигается благодаря массивности и высокой теплопроводности теплообменников. В ходе проведения экспериментов температура теплообменников поддерживается постоянной с точностью 0.1 °С. Вся кубическая полость заполняется дистиллированной водой.

Управляющими параметрами в рассматриваемой задаче являются: число Прандтля Рг, число Релея Яа и аспектное соотношение Г

Рг =

* ух £>

где % - ускорение свободного падения, (В - коэффициент теплового расширения, V - кинематическая вязкость, ДТ - перепад температуры между теплообменниками и % — температуропроводность жидкости. В экспериментах при фиксированном числе Прандтля Рг=б.5, число Релея и аспектное соотношение варьировались в диапазонах 2.0 х 109<Яа<7.0 х 109, 0.06<Г<1.0.

Экспериментальные исследования пространственного распределения скорости проводились в центральном вертикальном сечении (хОг) прямоугольных полостей с помощью измерительного комплекса ПОЛИС (Институт Теплофизики СО РАН), основанного на методе цифровой трассерной визуализации (Р1У).

В третьей главе исследуется поведение крупномасштабной циркуляции в прямоугольных полостях с разными аспектными соотношениями. Для количественной оценки характера эволюции крупномасштабной циркуляции жидкости в полости вычислялась амплитуда низших мод разложения поля завихренности в ряд Фурье:

4.(0 - ^ ] АЛ

Интенсивность крупномасштабной циркуляции характеризуется амплитудой Вп((), смена знака которой соответствует инверсии крупномасштабной циркуляции. Установлено, что на фоне развитой турбулентной конвекции возникает крупномасштабная циркуляция, для которой можно выделить три различных режима поведения. Первый режим (рис.2а) характеризуется

Рис. 2. Примеры изменений амплитуды крупномасштабной циркуляции со временем при Яа=4.4х109: а) Г=1.0, 6) Г=0.2, в) Г=0.06

выраженной крупномасштабной циркуляцией с неизменным знаком (направлением циркуляции).

Направление циркуляции остается неизменным в течение всего эксперимента - в данном примере это 5 часов, что соответствует приблизительно времени 400 оборотов крупномасштабного вихря. Пример второго режима показан на рис.2б. В этом случае крупномасштабная циркуляция

характеризуется наличием продолжительных интервалов времени с

различным направлением циркуляции. В пределах одного интервала крупномасштабная циркуляция ведет себя так же, как и в первом случае, то есть ее амплитуда осциллирует вокруг среднего значения, не меняя при этом направления циркуляции. Длительность отдельных интервалов носит случайный характер, а переход от одного направления циркуляции к другому происходит за время, которое превосходит время оборота крупномасштабного вихря в 2 - 4 раза. Именно такие смены направления циркуляции и определяются как инверсии. Длительность отдельных интервалов с неизменным направлением циркуляции варьировалась от 10 минут до 5.5 часов. Третий режим, пример которого показан на рис.2в - это режим со слабовыраженной крупномасштабной циркуляцией. Он характеризуется многочисленными сменами направления крупномасштабной циркуляции, которые, однако, не разделяются интервалами с квазиустойчивой циркуляцией в одном направлении.

На рис.3 на плоскости параметров Ra - Г все выполненные эксперименты отмечены значками, соответствующими наблюдавшимся режимам циркуляции. Из рисунка следует, что режим с инверсиями возникает в ограниченном диапазоне значений как аспектного соотношения, так и числа Релея. Видно, что для Г>0.2 всегда наблюдается режим без инверсий. Наиболее ярко циркуляция со спонтанными инверсиями возникает при Г=0.2 и умеренных значениях числа Релея Ra < 7.0 * 109. Экспериментальные данные хорошо согласуются с результатами работы Sugiyama et al. (Phys. Rev. Let., V. 105 (2010), 034503), в которой эксперимент, проведённый в прямоугольной полости, заполненной водой при Г=0.3, так же не наблюдались инверсии крупномасштабной циркуляции при числах Релея Ra > 7.0 х 109. Увеличение числа Релея подавляет инверсии и приводит к установлению первого режима. Уменьшение аспектного соотношения приводит к реализации режима со слабовыраженной крупномасштабной циркуляцией.

На рис.4 представлены спектры амплитуды крупномасштабных пульсаций для разных аспектных соотношений при фиксированном числе

^ 4-4 1

<Ш6 0.1 (и 11.26 0.3 0.5 1

Рис. 3. Наблюдаемые режимы на плоскости параметров Яа - Г: 1- режим без инверсий (квадратики): 2 - режим с инверсиями (кружки): 3 - режим со слабовыраженной крупномасштабной циркуляцией (квадратики)

ю-1 10-'

- 10"*

10"7 К)'

0.00] О СХ)5 0.01 0.05 0.1 0.5

1', Гц

Рис. 4. Спектральная плотность энергии пульсаций амплитуды крупномасштабной циркуляции для полостей различной геометрии и при Яа=4.4 х 109: Г=1.0 - жирная линия; Г=0.5 - тонкая линия; Г=0.2 - штриховая линия; Г=0. ] - пунктирная линия

Релея Яа=4.4 х 109. Для полостей Г=1.0, Г=0.5, в которых наблюдались режимы без инверсий, присутствует выраженное плато в низкочастотной части спектра Г<0.005 Гц. В кубической полости в спектре крупномасштабных пульсаций присутствует выделенная частота Гр=0.007 Гц, которая сдвигается в высокочастотную часть спектра с увеличением числа Релея. В режимах с инверсиями и со слабовыраженной крупномасштабной циркуляцией в низкочастотной части спектра энергия пульсаций амплитуд крупномасштабной циркуляции на порядок выше, чем в режимах без инверсий и монотонно увеличивается с уменьшением частоты.

Четвертая глава посвящена изучению мелкомасштабных свойств конвективной турбулентности. Экспериментальные исследования конвективной турбулентности в прямоугольных полостях показали, что изменение аспектного соотношения полости приводит к качественным и количественным отличиям в поведении крупномасштабной циркуляции. В связи с этим интересно проследить и за изменением мелкомасштабных свойств конвективной турбулентности в прямоугольных полостях. В частности, ответить на вопрос о степени анизотропии полей пульсаций скорости и о спектральных законах в конвективной турбулентности.

Структура полей энергии турбулентных пульсаций скорости существенно меняется при трех режимах поведения крупномасштабной циркуляции. На рис.5 представлены распределения средней (по времени) энергии турбулентных пульсаций скорости при Яа=4.4 х 109. В режимах без инверсий (рис.5а) энергии турбулентных пульсаций имеют подобную структуру, и энергия

I":

• им ' И"7 5

Рис. 5. Распределение средней по времени энергии турбулентных пульсаций (мм2/с2) при Ка=4.4х10'': а) Г=1.0, б) Г=0.2, в) Г=0.1

турбулентных пульсаций сосредоточена вблизи противоположных углов конвективной ячейки. Максимальное значение энергии турбулентных пульсаций приходится на области, в которых интенсивно перемешивается жидкость из-за взаимодействия основного вихря с вторичными вихрями, расположенными в противоположных углах конвективной полости. В режиме с инверсиями крупномасштабной циркуляции при Г=0.2 распределение энергии турбулентных пульсаций зависит от способа осреднения. За время осреднения 24 часа (рис.5б) энергия турбулентных пульсаций равномерно распределена по плоскости и принимает минимальное значение в центре полости (структура поля энергии турбулентных пульсаций подобна «бублику»). При осреднении за время вращения крупномасштабной циркуляции в одном направлении, распределение энергии турбулентных пульсаций совпадает с режимами без инверсий. В режиме со слабовыраженной крупномасштабной циркуляцией энергия турбулентных пульсаций достаточно равномерно распределена по всей области, за исключением периферии (рис.5в).

В центре полости во всех режимах, кроме режимов со слабовыраженной крупномасштабной циркуляцией, на временах, меньших времени оборота крупномасштабного вихря, пульсации скорости изотропны. В режимах без инверсий структура поля энергии турбулентных пульсаций имеет схожий

1! 3

Г. Ги Г. Гц

Рис. б. Спектральная плотность энергии пульсаций вертикальной компоненты скорости в центре полости: а) Г=1.0, б) Г=0.5. Жирная линия - Яа=2.2 х 10'', тонкая линия - Яа=4.4 х 10', пунктирная линия - при 11а=6.6 х 10''. Вертикальные линии соответствуют частоте оборота крупномасштабного вихря. 1]) - частота Болджиано. Прямыми линиями показаны наклоны «-5/3» и «-11/5»

вид, однако спектральное распределение пульсаций скорости существенно отличается. Спектры пульсаций скорости имеют интервалы со степенными законами. В кубической полости при Ra=2.2 х ю9, Ra=4.4 х 109 наблюдается распределение спектральной энергии с законом «-5/3» в интервале частот 0.02 < f < 0.1 Гц рис.ба. В режиме Г=0.5 при Ra < 6.6 х 109 в высокочастотной части спектра пульсаций скорости прослеживается инерционный интервал со спектральным распределением энергии близким к «-11/5» (рис.66).

У боковой стенки при всех аспектных соотношениях во всем диапазоне частот в спектрах наблюдается анизотропия пульсаций скорости. Вблизи боковой стенки преобладает подъемно - опускное течение. На расстоянии 30 мм от нижнего теплообменника структура спектров выглядит иначе. На временах, больших времени оборота крупномасштабного вихря, преобладают горизонтальные пульсации скорости, а на временах меньших времени оборота крупномасштабного вихря доминируют вертикальные пульсации скорости, связанные с движением термиков.

В пятой главе исследуется возможность использования экспериментальных результатов для верификации двумерных и квазидвумерных моделей конвективной турбулентности и CFD кодов, обеспечивающих, в том числе, расчеты турбулентного теплообмена в атомной энергетике.

Результаты экспериментального исследования конвективной турбулентности показали, что изменение аспектного соотношения полости принципиальным образом меняет характер эволюции крупномасштабной циркуляции жидкости на фоне развитой турбулентной конвекции. При этом возникают как чисто хаотические режимы, так и режимы с выделенной частотой осцил-ляций. Способность CFD программ воспроизводить динамику крупномасштабного потока (независимо от используемых моделей подсеточной турбулентности) представляется важным критерием применимости этих программ к задачам проектирования объектов атомной энергетики.

Полученные экспериментальные данные по конвективной турбулентности в прямоугольных полостях были использованы для верификации численной LES модели используемой в ОАО «ОКБМ Африкантов». Тестирование LES модели выполнялось на основе экспериментальных данных, полученных в прямоугольных полостях при двух аспектных соотношениях Г=0.1 и Г=1.0, которые отличаются режимами крупномасштабной циркуляции. Число Прандтля было фиксированным Pr=7.0, а числа Релея для различных аспектных соотношений имеют значения: Ra=2.2 х ю9 для Г=0.1 и Ra=4 4 х 109 для Г=1.0.

В кубической полости расчет не только воспроизводит структуру потока (что не удивительно, так как структура среднего течения проста), но и с хорошей точностью воспроизводит максимальные значения скорости. В случае щели, направление крупномасштабной циркуляции меняется многократно (выделенного направления нет и структура среднего поля становится более сложной, так как отражает более высокие моды поля скорости). Значения

средних скоростей становятся на порядок меньше и детальная картина поля скорости в расчете и эксперименте не столь похожа (в этом случае для хорошего совпадения нужны существенно большие времена осреднения), хотя качественное совпадение есть и значения максимальных скоростей также близки.

Численный расчет правильно воспроизводит динамику крупномасштабной циркуляции, возникающей на фоне развитой конвективной турбулентности. Для кубической полости действительно устанавливается циркуляция с неизменным направлением и флуктуирующей амплитудой. Для щели поведение крупномасштабной циркуляции принципиально другое -выделенного направления циркуляции нет, а амплитуда флуктуаций существенно больше. Спектры пульсаций амплитуды крупномасштабной циркуляции, полученные в расчетах и экспериментах, подобны, несмотря на то, что экспериментальные ряды данных остаются существенно длиннее расчетных. В кубической полости расчет позволил четко идентифицировать выделенную частоту колебаний крупномасштабной циркуляции, наблюдаемую в эксперименте рис.7.

Экспериментальные данные позволили сравнить не только средние поля скорости и динамику крупномасштабной циркуляции, но и спектральные характеристики пульсаций скорости в разных точках полости рис.8. В центре

скорости в центре полости: а) Г=1.0, б) Г=0.1: расчет - сплошная линия, эксперимент - пунктирная; горизонтальная компонента скорости - толстая линия, вертикальная компонента скорости -тонкая линия. Прямой линией показан наклон «-5/3»

полости для Г=1.0 эксперимент и расчет дают полную изотропию поля пульсаций - спектры вертикальной и горизонтальной компонент совпадают и

I". Ги

Рис. 7. Спектральная плотность энергии пульсаций амплитуд крупномасштабной циркуляции Г=1.0: эксперимент - пунктирная линия, толстая линия - расчет

поэтому на рис.8а показаны только спектры горизонтальных пульсаций скорости. Расчетный спектр хорошо согласуется с экспериментальным до частоты 0.1 Гц. На более высоких частотах в экспериментальном сигнале доминирует шум, что приводит к завышению спектральной энергии. В спектрах хорошо виден инерционный интервал с колмогоровским распределением энергии. На рис.8б показаны спектры горизонтальных и вертикальных пульсаций для Г=0.1, поскольку турбулентные пульсации демонстрируют явную анизотропию - энергия вертикальных пульсаций существенно выше во всем диапазоне частот. Важно, что расчеты хорошо воспроизводят спектральный состав пульсаций обеих компонент поля скорости до частот 0.2 Гц.

В последней части исследуется вопрос о применимости квазидвухмерных моделей для описания конвективной турбулентности в вертикальных щелях. В работе Sugiyama et al. (Phys. Rev. Let., V. 105 (2010), 034503) результаты экспериментального исследования спонтанных перебросов в прямоугольной полости при Г=0.3, были сопоставлены с результатами расчета двумерной конвективной турбулентности в квадратной области и показали качественное согласие в поведении крупномасштабной циркуляции. Однако, наши экспериментальные исследования конвективной турбулентности показали, что двумерная конвективная турбулентность имеет достаточно слабое отношение к турбулентным течениям в тонких вертикальных щелях.

Совместно с Теймуровазым A.C. исследовалась возможность использования двумерных и квазидвумерных моделей для описания турбулентной конвекции в тонких вертикальных щелях. Соавтором решалась система уравнений тепловой конвекции в приближении Буссинеска в двух различных постановках. В первом случае рассматривалось двумерное течение, а во втором случае исследовалась система квазидвумерных уравнений в приближении Хеле— Шоу. В рамках этой модели подход к описанию поведения квазидвумерных турбулентных течений в вертикальной щели состоит в задании ламинарного поперечного профиля течения с последующим интегрированием уравнений движения поперек слоя и переходе к модифицированным двумерным уравнениям, содержащим дополнительное слагаемое, описывающее влияние боковых стенок (так называемое линейное трение). Детальное сравнение экспериментальных результатов с расчетами квазидвумерной моделью выявили границы применимости модели. В щелях с Г<0.1 поведение крупномасштабной циркуляции,

О IflOO 2000 .4000 4000

Рис. 9. Примеры изменений амплитуды крупномасштабной циркуляции со временем при Ка=2.2х105: а) Г=0.06, б) Г=0.1, в) Г=0.2. Эксперимент - толстая линия, расчет - тонкая линия.

исследованное в эксперименте и в расчетах с использованием квазидвумерной модели, имеют близкую амплитуду и похожую структуру. В случае Г=0.2 расчет и эксперимент показали разные режимы поведения крупномасштабной циркуляции: в эксперименте наблюдаются спонтанные перебросы крупномасштабной циркуляции, а в расчете амплитуда крупномасштабной циркуляции колеблется относительно устойчивого среднего значения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено экспериментальное исследование турбулентной конвекции в прямоугольных полостях различной геометрии (от тонкой щели до кубической полости). Обнаружено, что во всех случаях на фоне развитой турбулентной конвекции возникает крупномасштабная циркуляция, для которой выделено три различных режима поведения: режим без инверсий, режим с инверсиями и режим со слабовыраженной крупномасштабной циркуляцией. Показано, что режимы крупномасштабной циркуляции со спонтанными инверсиями, разделенными длительными периодами квазистационарной циркуляции, возникают не только в ограниченном диапазоне значений числа Релея, но и в ограниченном диапазоне аспектного соотношения, определяющего отношение толщины полости к стороне в плоскости циркуляции. В толстом слое устанавливается режим без инверсий, а в тонком слое возникает режим, характеризуемый многочисленными сменами направления циркуляции, не разделенными интервалами с устойчивым направлением крупномасштабного течения.

2. Изучены спектры колебаний амплитуды крупномасштабной циркуляции. Показано, что для кубической полости в спектре низшей пространственной моды присутствует выделенная частота, которая сдвигается в высокочастотную часть спектра при увеличении числа Релея и однозначно связана с частотой вращения крупномасштабного вихря. При снижении аспектного соотношения полости в режимах циркуляции без инверсий выделенные частоты наблюдаются в спектрах пульсаций других пространственных мод.

3. Экспериментально исследованы спектральные характеристики полей пульсаций скорости при турбулентной конвекции в прямоугольных областях. Показано, что во всем рассмотренном диапазоне числа Релея и аспектного соотношения реализуется развитая турбулентность с выраженным инерционным интервалом. Распределение средней энергии турбулентных пульсаций по полости качественно меняется при изменении аспектного соотношения. Изучены спектральные характеристики мелкомасштабных пульсаций скорости в различных областях полости, а именно в центральной части (ядре), вблизи нижнего теплообменника и у боковой стенки. В конвективном ядре спектральная плотность энергии пульсаций вертикальной и горизонтальной компонент скорости демонстрирует инерционный интервал с колмогоровским

распределением энергии. В конвективном ядре турбулентность изотропна за исключением случая тонкого слоя Г<0.1. Вблизи нижнего теплообменника и у боковой стенки конвективное течение анизотропно при любом аспектном соотношении.

4. Полученные экспериментальные данные использованы для верификации численных моделей расчета турбулентных конвективных моделей и вычислительных кодов, в том числе коммерческих, используемых для расчетов систем теплообмена в энергетических установках. Результаты выполненных экспериментов использованы для определения границы применимости квазидвумерных моделей для расчета турбулентного конвективного потока в вертикальных щелях. Детальное сравнение результатов расчетов и экспериментов показало, что учет трения на боковых границах даже в рамках грубой модели линейного трения позволяет получить реалистичную структуру турбулентного потока при аспектном соотношении Г<0.1. При этом, удалось подтвердить, что расчет не только правильно описывает динамику крупномасштабного течения в слое, но и воспроизводит структуру распределения спектральной плотности энергии пульсаций скорости.

5. Задача о турбулентной конвекции в прямоугольных полостях с различным аспектным соотношением предложена в качестве тестовой (так называемый бенчмарк) для CFD кодов, обеспечивающих, в том числе, расчеты турбулентного теплообмена в атомной энергетике. Результаты экспериментов, полученные для фиксированного числа Релея Ra=4.4xl09 и трех значений аспектного соотношения Г=1.0, Г-0.2 и Г=0.1, которые приводят к трем различным режимам крупномасштабной циркуляции в полости, использованы для верификации кодов, используемых в ОКБМ им.Африкантова.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

Статьи в ведущих рецензируемых журналах из перечня ВАК:

1. Васильев А.Ю.. Фрик П.Г. Инверсии крупномасштабной циркуляции при турбулентной конвекции в прямоугольных полостях // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 2011. Т.93. №.6. С.363-367.

2. Теймуразов A.C., Васильев А.Ю., Фрик П.Г. Двумерные и квазидвумерные расчеты турбулентной конвекции в вертикальных слоях II Вычислительная механика сплошных сред. 2012. Т.5. № 4. С.405 -415.

3. Большухин М.А., Будников A.B., Васильев А.Ю., Свешников Д.Н., Суханов-ский А.Н., Фрик П.Г. Об экспериментальных тестах (бенчмарках) для программных пакетов, обеспечивающих расчет теплообменников в атомной энергетике// Вычислительная механика сплошных сред. 2012. Т.5. № 4. С. 469-480. Статьи в трудах конференций

4. Васильев А.Ю., Фрик П.Г. Крупномасштабная циркуляция и перебросы в турбулентной конвекции Релея - Бенара, сборник трудов конференций «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, ПГНИУ. 2011 г., С. 63 - 66.

5. Vasiliev A., Frick P. Reversals of large - scale circulation at turbulent convection in rectangular boxes // 13 European Turbulence Conference, Journal of Physics: Conference Series - 2011. Vol. 318 - Issue 8. 1-5.

Тезисы конференций

6. Васильев А.Ю., Фрик П.Г. Инверсии крупномасштабной циркуляции в конвективной турбулентности Релея - Бенара // XVII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь 28 февраля по 4 марта 2011 г.. Тезисы докладов. Пермь, 2011. С.68.

7. Vasiliev A., Frick P. Reversals of large - scale circulation at turbulent convection in rectangular boxes // 13,h European Turbulence Conference (ETC 13), 12—15 September 2011, Warsaw, Poland. Book of abstracts. P. 178.

8. Большухин M.A., Будников A.B., Васильев А.Ю., Свешников Д.Н., Суханов-ский А.Н., Фрик П.Г. О лабораторном обеспечении бенчмарков для программных пакетов, обеспечивающих расчет теплообменников в атомной энергетике // Научно - технический семинар «Проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике», Нижний Новгород, 19 - 20 сентября 2012. Тезисы докладов. Н.-Новгород, ОАО «ОКБМ Африкантов». 2012. С.42.

9. Васильев А.Ю., Фрик П.Г. Мелкомасштабные свойства конвективной турбулентности в прямоугольных полостях различной геометрии И Всероссийская Конференция молодых ученных «Неравновесные процессы в сплошных средах», 17 по 18 ноября 2012 г., Тезисы докладов. Пермь, 2012. С.15.

10. Теймуразов А.С., Васильев А.Ю., Фрик П.Г. Численное исследование двумерной и квазидвумерной конвективной турбулентности // Всероссийская Конференция молодых ученных «Неравновесные процессы в сплошных средах», 17 по 18 ноября 2012 г., Тезисы докладов. Пермь, 2012. С.70.

11. Теймуразов А.С., Васильев А.Ю., Фрик П.Г. Численное исследование двумерной и квазидвумерной турбулентной конвекции в вертикальной щели // Всероссийская научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах», 3-5 декабря 2012 г., Тезисы докладов. Москва, 2012. С. 185 - 186.

12. Васильев А.Ю., Фрик П.Г. Статистические свойства поля скорости в конвективной турбулентности Релея - Бенара // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 18 - 22 февраля 2013 г.. Тезисы докладов. Пермь, 2013. С.68.

13. Teymurazov A., Vasiliev A., Frick P. Experimental and numerical study of turbulent convection in bounded vertical layers // Fifth International Symposium Bifurcations And Instabilities In Fluid Dynamics, Haifa, Israel. 2013. Abstracts, p. 40.

14. Frick P., Teymurazov A., Vasiliev A. Turbulent convection in bounded vertical layers // 14th European Turbulence Conference (ETC14), 1-4 September 2013, Lyon, France. 2013. Abstracts. P. 619.

Подписано в печать 20.11.2013. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ. -2 о Г. Типография Пермского государственного национального исследовательского университета. 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Васильев, Андрей Юрьевич, Пермь

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский государственный национальный исследовательский университет

На правах рукописи

04201455338

Васильев Андрей Юрьевич

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук Фрик П. Г.

Пермь 2013

Оглавление

Введение 4

1 Турбулентная конвекция в замкнутых полостях 10

1.1 Тепловой поток....................................................10

1.2 Крупномасштабная циркуляция ................................16

1.3 Мелкомасштабная конвективная турбулентность..............25

1.4 Выводы по главе..................................................35

2 Экспериментальная установка и система измерений 37

2.1 Экспериментальная установка ..................................37

2.2 Температурные измерения........................................39

2.3 Система цифровых трассериых измерений скорости..........40

3 Пространственно-временная структура крупномасштабной циркуляции в конвективной турбулентности 46

3.1 Режимы поведения крупномасштабной циркуляции..........46

3.2 Спектральный анализ временного поведения низших пространственных мод................................................54

3.3 Собственное ортогональное разложение (POD анализ) .... 60

3.4 Выводы по главе..................................................64

4 Статистические свойства мелкомасштабной турбулентно-

сти при конвекции в замкнутых прямоугольных полостях 66

4.1 Характеристики турбулентных пульсаций в ядре полости при различных режимах крупномасштабной циркуляции..........69

4.2 Особенности турбулентных пульсаций в различных частях полости............................................................75

4.3 Выводы по главе..................................................78

5 Экспериментальная верификация моделей и пакетов программ для расчета турбулентных конвективных течений 80

5.1 Программы вычислительной гидродинамики и проблема их верификации........................... 80

5.2 Конвекция в прямоугольных полостях как тест СРО кодов . 85

5.3 Экспериментальная верификация применимости двумерных и квазидвумерных моделей для описания турбулентной конвекции в тонких слоях...................... 93

5.4 Выводы по главе......................... 97

6 Заключение 99

Литература

102

Введение

Актуальность темы. Конвективные течения играют важную роль во многих природных явлениях и технологических процессах, влияя, в частности, на формирование климата и погоды, на тепловые потери в солнечных коллекторах, на охлаждение электронного оборудования и ядерных реакторов и т.д. Процессы конвективного теплообмена в природных и технологических условиях происходят в условиях развитого турбулентного движения среды. Характерная особенность турбулентной тепловой конвекции в замкнутом объеме формирование крупномасштабных потоков, которые охватывают всю полость. Систематическое исследование крупномасштабного конвективного потока в замкнутых полостях началось в 80-е годы. В экспериментах было показано, что в вариациях крупномасштабной моды присутствуют очень низкие частоты, соответствующие колебаниям с временами, на два порядка превышающими время оборота жидкости в полости (Зимин, Фрик, 1988). Однако, отсутствие методов полевых измерений скорости и возможности регистрировать и запоминать огромные массивы данных для пространственно-временного анализа структуры потока не позволило дать надежную интерпретацию наблюдавшимся пространственно-временным спектрам. Другой интригующей особенностью крупномасштабной циркуляции является возможность спонтанных перебросов (инверсий), обнаруженных в различных природных и лабораторных системах. Систематические исследования таких перебросов в конвективной турбулентно-

сти были выполнены только для цилиндрических полостей. На сегодняшний день в проблеме инверсий крупномасштабной циркуляции в замкнутых полостях остаётся много открытых проблем, в частности, не ясна роль геометрии полости, не исследован механизм перебросов и связь со свойствами мелкомасштабной турбулентности, не закрыт вопрос о существовании выделенных частот во временных спектрах низших пространственных мод. Задача предсказания поведения полей температур в неизотермических потоках является актуальной для проектирования объектов атомной энергетики. Процессы течения неизотермических потоков существенно определяются по показаниям датчиков температуры, с помощью которых осуществляется управление атомными реакторными установками. Кроме того, в турбулентных неизотермических потоках возникают пульсации температуры, которые обуславливают дополнительные термоциклические нагрузки на стенки оборудования и в ряде случаев существенно определяют ресурс отдельного оборудования и установки в целом. С учётом того, что ко всем ядерным объектам предъявляются повышенные требования к надежности и безопасности, уровень неопределенности знаний о параметрах неизотермических потоков существенно определяет величину запасов, закладываемых конструктором при проектировании объекта, и проектные ограничения — на этапе эксплуатации объекта. Эти ограничения, в свою очередь, снижают экономичность существующих и вновь проектируемых объектов использования атомной энергетики. Быстро возрастающая производительность многопроцессорных вычислительных машин обеспечила возможность численного анализа процессов в неизотермических потоках с использованием программ вычислительной гидродинамики (СРБ).

Одним из ключевых условий успешного внедрения и использования СРБ программ в атомной энергетике является создание экспериментальной базы данных исследования турбулентных конвективных течений, представительной с точки зрения создания и обоснования технологии использования СРБ программ к расчету неизотермических потоков.

Научная новизна результатов.

1. Впервые проведено систематическое исследование характера крупномасштабной циркуляции, возникающей при развитой турбулентной конвекции в прямоугольных полостях с разными аспектными соотношениями Г (отношение поперечного размера с1 к высоте ячейки /)), позволившее выделить три различных режима крупномасштабной циркуляции. Построена карта режимов на плоскости параметров Яа — Г (число Релея — аспектное соотношение).

3. Изучено влияние аспектного соотношения на мелкомасштабные свойства конвективной турбулентности. Показано, что с изменением ас-

пектного соотношения происходит качественная перестройка в распределении средней (по времени) энергии турбулентных пульсаций. Обнаружено, что с изменением аспектного соотношения меняется и структура спектральной плотности энергии пульсации скорости.

Различные фрагменты работы выполнялись в рамках проектов РФФИ - Урал № 11-01-96000, № 11-01-96031, индивидуального гранта Научно-образователыюго центра «Неравновесные переходы в сплошных средах» (проект С1ЮР-11ЕС-009).

Научная и практическая значимость работы. Экспериментальное исследование крупномасштабной циркуляции и мелкомасштабных свойств конвективной турбулентности в замкнутых полостях представляет большой интерес для понимания процессов, связанных со спонтанными перебросами потока, происходящих в различных гидродинамических системах, включая крупномасштабные потоки в океанах, атмосфере, конвективных оболочках звезд или в жидком ядре Земли, где смена направления движения может приводить и к инверсии магнитного поля. Результаты, полученные в ходе исследования конвективной турбулентности, важны для понимания физических механизмов инверсий и их связи со статистическими характеристиками мелкомасштабной турбулентности. Выполненные экспериментальные исследования использованы для верификации различ-

ных СРБ кодов и для определения границ применимости двумерных и квазидвумерных моделей конвективной турбулентности. Основные положения, выносимые на защиту:

• вывод о наличии трех различных режимов повеления крупномасштабной циркуляции и чувствительности этих режимов к геометрии полости, а также построенную карту режимов на плоскости параметров число Релея — аспектное соотношение;

2. Результаты верификации двумерных и квазидвумерных моделей конвективной турбулентности и СРБ кодов, выполненной на основе полученных автором экспериментальных данных.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается тщательным тестирование методов измерений, сравнением там, где это возможно, с экспериментами и теоретическими результатами других авторов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Всероссийская конференция

молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2011, 2012 гг.); Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2011, 2013 гг.); Международная конференция «13 European Turbulence Conférence» (Варшава, Польша, 2011 г.); Всероссийская научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (Москва, 2012 г.); Научно-технический семинар «Проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике» (Нижний Новгород, 2012 г.); Международная конференция «Fifth International Symposium Bifurcations And Instabilities In Fluid Dynamics» (Хайфа, Израиль, 2013 г.); Международная конференция «14 European Turbulence Conférence» (Лион, Франция, 2013 г.);

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю проф. П.Г. Фрику за руководством работой, а также коллективу кафедры общей физики ПГНИУ и сотрудникам лаборатории физической гидродинамики ИМСС УрО РАН за полезные обсуждения.

1. Турбулентная конвекция в замкнутых полостях

1.1. Тепловой поток

Конвективные течения имеют огромное значение в различных областях науки, техники, в геофизических и астрофизических приложениях. Конвективные потоки, вызванные наличием градиента температуры в поле действия массовых сил, во многих технологических и природных системах являются определяющим механизмом переноса тепла. Критерием переноса тепла служит безразмерный параметр — число Нуссельта N11, который характеризует соотношение между интенсивностью теплообмена за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт молекулярной теплопроводности (в условиях неподвижной среды). Одна из основных целей экспериментальных и численных исследований конвекции в замкнутых объёмах состоит в установлении зависимости числа Нуссельта от управляющих параметров задачи.

Теоретические и экспериментальные работы по определению зависимости числа Нуссельта от числа Релея и Прандтля ведутся с двадцатых годов прошлого века. Теория предсказывает степенную зависимость вида

N11 - Яа7МиРгами.

В теоретической работе [1] дана оценка верхней границы для числа Нуссельта в виде закона подобия N11 = Яа1/3. В основе теории лежит гипотеза о минимальном масштабе движения, который является эффективным для

переноса тепла. В экспериментах с газообразным гелием при низкой температуре (4 К) было выявлено два режима турбулентной конвекции [2]. Первый режим (5 • 105 < Ra < 4 • 107) авторы назвали «soft turbulence». Этот режим характеризуется отсутствием выраженного инерционного интервала и показателем степени 7nu = 1/3. Во втором режиме «hard turbulence» в спектрах появляется чётко выраженный инерционный интервал и показатель степени меняется на 7nu = 2/7. Эти режимы авторы связали с формированием ламинарного и турбулентного пограничного слоя.

К концу второго тысячелетия была накоплена большая база экспериментальных и расчётных данных по зависимости числа Нуссельта от управляющих параметров. Выяснилось, что ни одна из теорий не находится в согласии со всеми экспериментальными и расчётными данными. Начиная с 2000 г. выходит серия работ [3, 4, 5, G], в которой Д. Лозе и С. Гроссман пытаются разработать единую теорию для объяснения поведения числа Нуссельта от чисел Релея и Прандтля в широком диапазоне параметров. В основе теории лежит представление скорости диссипации кинетической и тепловой энергии в виде суммы скоростей диссипации в объёме и в пограничных слоях. Мотивацией представления скорости диссипации в виде суммы послужило то, что физические процессы рассеивания энергии в объёме и в пограничных слоях принципиально отличаются. Имеются экспериментальные и численные данные, подтверждающие неравномерное распределение скорости диссипации во всем объёме [7]. Скорость диссипации кинетической и тепловой энергии в центре полости распределена равномерно. У твёрдых границ скорость диссипации кинетической энергии принимает максимальное значение. Скорость диссипации тепловой энер-

гии максимальна вблизи теплообменников, где температурные градиенты больше. В результате предложенного подхода Д. Лозе и С. Гроссман получили два неявных уравнения с шестью параметрами. Параметры определялись из экспериментов [8, 9]. Теоретическая модель С. Гроссмана и Д. Лозе достаточно хорошо описала экспериментальные результаты [8] по измерению зависимости числа Нуссельта от числа Релея в диапазоне параметров 3 • 107 < 11а < 3 • 109, 4 < Рг < 34. Однако, предложенная модель работает только в случае ламинарного пограничного слоя. Переход к турбулентному пограничному слою происходит при числе Рейнольдса

ЯеА ^ « 420,

где Хи толщина вязкого пограничного слоя. Разложение скорости диссипации энергии позволило выделить четыре основных режима на плоскости параметров Рг — Яа. В Таблице 1.1 приведены показатели степени для четырёх режимов взятых из работы [4]. На рис. 1.1 представлена карта режимов на плоскости параметров Рг — Яа, на которой отмечены все режимы, следующие из разложения скорости диссипации энергии.

Крейчнан в работе [10] постулировал предельный или асимптотический режим, в котором перенос тепла и интенсивность турбулентности не зависят от вязких и температурных пограничных слоев. Учитывая логарифмические поправки к вязкому подслою, Крейчнан получил зависимость числа Нуссельта от числа Релея:

N11 ~ Яа1/21п(Яа)"3/2Рг1/2, Рг < 0.15

(1.1)

N11 ~ Яа1/21п(Яа)-3/2Рг~1/4, 0.15 < Рг < 1 На фазовой диаграмме Рг — Яа асимптотическому режиму соответствует

Таблица 1.1.

Режим

и Яа1//4Рг1//8

1и Ка1/4рг-1/12

1оо 11а1/5

III Ка^Рг1/5

III 11а1/5

Ши КаЗ/7рг-1/7

Шоо 11а1/3

щ Ка^Рг1/2

1Уи 11а1/3

области IЦ, и 1У\1. Показатель степени в этих областях совпадает с полученным Крейчнаном, за исключением логарифмической поправки. Для наблюдения в численных экспериментах асимптотического режима классические граничные условия для скорости и температуры нужно модифицировать [11, 12]. Идея заключается в устранении пограничных слоев за счёт наложения вертикальных периодических граничных условий с нестрати-фицированным градиентом температур.

Существенное влияние на количественное измерение числа Нуссельта оказывают боковые стенки и конечная теплопроводность теплообменников. В боковой стенке около нижнего и верхнего торца присутствуют боковые градиенты температур, которые могут как вносить, так и выносить тепло из экспериментальной пол�