Математическое моделирование распространения примеси в пограничном слое атмосферы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГБ ОД

! РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

На правах рукописи УДК 551.511.32:532.517.4

Илюшин Борис Борисович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1994

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор Курбацкий А.Ф.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Черных Г. Г., кандидат физико-математических наук Платов Г. А.

Ведущая организация: Институт физики атмосферы

РАН (г. Москва).

Защита состоится " " 1995 г. в часов на засе-

дании специализированного совета К.003.22.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск 90, ул. Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ИТПМ СО РАН

Автореферат разослан " " 1995 г.

Ученый секретарь

специализированного совета

д. ф.-м. н. £ - В.И.Корнилов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Последние годы были отмечены повышенных шиканием мировой общественности к проблеме устойчивого развития, обеспечивающего баланс между решением социально-экономических задач и сохранением окружающей среды (конференция ООН по окружающей среде и развитию^ Рио-де-Жанейро 1992 г.). Актуальна проблема прогноза последствий антропогенной деятельности человека иа окружающую природную среду. Разрабатываются системы информационного математического обеспечения, позволяющие находить компромисс между экономической выгодой и экологической безопасностью при реализации государственных илн региональных инвестиционных программ. Базисом таких систем являются физико-математические модели, способные предсказывать сценарии эволюции природной среды в зависимости от степени антропогенной нагрузки. В частности, для описания процессов в окружающей атмосфере используется модель распространения вредных и опасных (химических и радиоактивных) примесей в планетарном пограничном слое (ППС) от различных источников. Такая модель являются базисом информационного обеспечения око-логического мониторинга, экспертных оценок и прогноза как при планируемых выбросах в атмосферу, так и выбросах при чрезвычайных ситуациях.

Однако, используемые в настоящее время на практике модели турбулентного переноса в планетарном пограничном слое (ППС), основанные либо на К-теории, либо на гауссовой модели струи примеси, в ряде случаев дают качественно неверные результаты. В частности, в условиях неустойчивой стратификации вертикальный турбулентный перенос примеси в ППС оказывается асимметричным. Это связанно с отклонением функции плотности вероятности вертикальной компоненты скорости от гауссова распределения, свидетельствующем о "ячеистой" структуре конвективного ППС. При этом оценки распределения концентрации примеси, основанные на аналогии турбулентного переноса с процессом случайных блужданий (К-теория), не согласуются с ташплга лабораторных и натурных измерений.

В последнее время активно разрабатывается метод моделирования ППС, основанный на решении дифференциальных уравнений турбулентного переноса второго и третьего порядков. Тем не менее, изучение закономерностей диффузии примесей в ППС все еще базируется, в основном, иа материалах наблюдений или на теоретических исследованиях приземного слоя. Традиционно используется алгебраическое выражение для линейного масштаба турбулентности, что приводит к введению в модель эмпирической функции, которая заранее предписывает структуру турбулентности ППС. Сконструированный таким образе« масштаб турбулентности должен удовлетворять законам подобия и зависеть от стратификации ППС, а также учитывать горизонтальную неоднородность подстилающей поверхности. Как правило, это требует сложных видов параметризаций, включающих в себя большое количество эмпирической информации. Кроме того, в горизонтально неоднородных условиях, а также нестационарных ситуациях уже нет универсального равновесного масштаба турбулентности.

Цель дасертации состоит в развитии статистической модели турбулентного переноса импульса, тепла и вещества в конвективном ППС, дополненой дифференциальным уравне-

ннем для диссипации кинетической энергии турбулентности вместо часто используемого в практике вычислений алгебраического выражения для линейного масштаба турбулентности.

Научная новизна полученных результатов, состоит в следующем:

1) Разработана физико-математическая модель турбулентного переноса импульса, тепла и вещества второго уровня замыкания для описания динамики конвективного планетарного пограничного слоя, включающая е-уравнение вместо тщательно подобранного выражения для линейного масштаба турбулентности, что позволяет избежать предписанности структуры турбулентности ППС.

2) Развит аффективный алгоритм "двухуровневых итераций" для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений турбулентного переноса импульса и тепла с сильно отличающимися характерными временными масштабами.

3) Разработана эйлерова диффузионная модель турбулентного переноса примеси от точечного источника в конвективном БИС, включающая тензорно-инвариантные градиентные параметризации для смешанных корреляций третьего порядка полей скорости, концентрации и потенциальной температуры. В отличие от расчетов других авторов1 развитая в диссертационной работе модель турбулентного переноса концентрации примеси второго порядка, позволяет воспроизвести поведение струи примеси от точечного источника в конвективном ППС в соответствии с данными измерений: опускание струи примеси до подстилающей поверхности с последующим ее подъемом в перемешанный слой.

Достоверность полученных результатов проверена прямым путем: сопоставлением вычислений с опытными данными. Результаты вычислений удовлетворительно согласуются с данными лабораторных и натурных измерений.

Научная и практическая ценность полученных автором результатов состоит в следующем:

- выполнен анализ моделей турбулентной диффузии (третьих моментов), турбулентного переноса скалярных свойств на основе моделирования ряда лабораторных течений;

- проверена работоспособность е-ураввения путем сопоставления результатов вычисления харагтеристнкиейтрального горизонтально неоднородного пограничного слоя атмосферы по модели, включающей е-уравнение, и модели с использованием тщательно подобранного алгебраического выражения для линейного масштаба турбулентности;

- сформулирована физико-математическая модель турбулентности второго порядка замыкания для описания переноса импульса, тепла и вещества в конвективном пограничном слое атмосферы и распространения в нем пассивной примеси. Модель адекватно вкспери-ментальным данным описывает распределения основных характеристик конвективного ППС и распространение в нем примеси, испущенной из точечного источника, расположенного на развой высоте над подстилающей поверхностью;

- развит эффективный алгоритм численной реализации модели турбулентного переноса импульса, тепла а вещества в конвективном ППС.

Б предложенном виде, модель турбулентного переноса импульса, тепла и вещества пред-

ставляет собой определенный этап в развитии подели оптимально сочетающей в себе вычислительную аффектииаость с падеж: остью физического описания, достаточной дла решеиня пракгаческЕХ задач вэрофгаип! окружающей среды.

На защ иту выносятся:

- результаты моделирования бессдвкгового слоя смешения двух однородных разномасштабных турбулентных потоков, а также выполненный анализ парвкетрззащй для третьи моментов;

- результаты верификации ряда моделей турбулентного перекоса скаларнш свойств второго уровня замыкания, полученных при моделгровааня развитая термического следа от линейного источника в поле однородной турбулентности;

- результаты ыоделзровагая нейтральвого пограничного слоя атмосферы в условиях Eie-запно кеняощейся шероховатости подстилающей поверхности с использованием алгебраического шражкия для линейного кзсштабз турбулентности (Е -1 модгль) и модели, вкаоча-ющей е-уравнеше (Е-е модель);

- результаты моделировангя еволюдки конвективного пограничного слоя атмосферы в течении 8-ни часов суточного времени;

- результаты моделирования распространения пассивной прпмесд, испущенной ез точечного источкка, располоягнного как на подстилающей поверхности, так и подзятого над ней, в конвективном пограничном слое атмосфера. ■

Апробация работы. Результаты работы докладывалась на: Всесоюзной студенческой научной конференции (Минск 1989), Всесоюзной ияоле "Актуальные вопросы теплофшига и физической гаяродазашжа" (Алушта 1989), Конференции молодых ученых ИТПМ (Новосибирск 1990,1991), IV республикагской школе по теоретической н прикладной гидродяна-ккке (Алушта 1990), I и II Всесоюзных (Межгосударственных) секиаарах по гпдроданаииче-сюой устойчивости и турбулентности (Новосибирск 1989 и Алма-Ата 1992), Международной конференция "Исследование турбулентности" (Москва 1989), Международной конференции "Методы аврофщичасдн1 исследований" (Новосибирск 1992, 1994), Всероссийской конференции "Математические проблемы экологии" (Новосибирск 1992, 1994).

Пубяикации.Осношые результаты диссертации содержатся в 15 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем дассертации. Текст диссертации объемом 166 страниц включает введение, 4 главы и заключительные выводы. К тексту прилагается список использованной литературы из 69 Еавмевовавий и 60 рнсушяв.

Содержание дессёртащш.

В первой главе диссертации вшшсаяы уравнения турбулентного переноса пнпульса, тепла н вещества в ППС. Анализируются два подхода кодглзрозаЕкя структуры ПНС — с использованием алгебраического Еыраяенгя для лгиейного масштаба турбулентности и

модель, включающая уравнение для спектрального потом энергии турбулентности. Формулируется физико-математическая модель турбулентного переноса в Ш1С второго порядка замыкания. Уравнения для турбулентных потоков получены в неравновесном приближении из соответствующих дифференциальных уравнений с использованием анизотропной аппроксимации тензора диссипации.

Во второй главе диссертации представлены результаты верификации ряда моделей турбулентного переноса импульса и вещества. Моделировались лабораторные течения с подробной экспериментальной базой данных полей концентрации и структуры турбулентности. Это позволило оценить прогностическую способность модельных представлений для отдельных статей баланса в уравнениях переноса и выбрать наиболее приемлемые'для расчета диффузии примеси в ППС.

В §1 Представлены результаты верификации моделей турбулентной диффузии (третьих моментов). Моделировалась динамика развития слоя смешения двух однородных турбулентных потоков, отличающихся значениями енергии и масштаба турбулентности. Третьи моменты вычислялись по моделям градиентного переноса (МГП). Сопоставление результатов моделирования с данными лабораторных измерений, в частности, показало, что только использование тензорно-инварзаитного выражения для третьих моментов в модели турбулентного переноса второго порядка позволяет описать динамику развития бессдвигового слоа смешения в согласив с данными измерений, как в отношении вторых моментов, так и в отношении асимметрии и'куртозиса. Поэтому, оно и было использовано в моделях турбулентного переноса ППС.

В §2 представлены результаты верификации четырех моделей турбулентного переноса скалярного свойства (температуры) второго порядка замыкания. Моделировалась динамика развития теплового следа от линейного источника в поле однородной турбулентности. Результаты численного моделирования показали, что наиболее простая модель, с алгебраическим заданием деструкции температурных флукгуаций, дает результаты наиболее близкие к экспериментальным. В отличие от моделей, включающих дифференциальное уравнение для деструкции пульсаций температуры, эта модель удовлетворяет принципу суперпозиции для поля скаляра, служит дополнительным основанием ее использования в задачах аврофизики окружающей среды.

В третьей главе представлены результаты моделирования динамит ППС.

В 51 представлены результаты моделирования нейтрального горизонтально неоднородного (на скачке шероховатости подстилающей поверхности) ППС по Е — 1я Е- ( моделям турбулентности. Показано, что Е - е модель описывает процесс приспособления ППС б новым условиям как и Е—1 модель с тщательно подобраны« выражением дли масштаба турбулентности. Поэтому она может рассматриваться, как более предподчтительная, особенно в случае стратифицированного ППС и нестационарных ситуаций.

На основе исследованиых параметризаций градиентного переноса для моментов третьего порядка (глава 2, §1), деструкции пульсаций скалярного свойства (глава 2, $2), а также

анализа использования Е-ураанения в модели ППС, вместо аналитического выражения для линейного масштаба турбулентности (глава 3, §1), разработана физико-математическая модель турбулентного переноса импульса, тепла п вещества второго уровня замыкания для описания динамики конвективного планетарного пограничного слоя и распространения в нем примеси от точечного источника. В §2 представлены результаты моделирования эволюции конвективного ППС в течении 8 часов суточного времени (с 9.00 до 17 часов).

На рис.1,2 показана вычисленная эволюция компонент вектора среднего ветра 11/ид и У/Од, соответственно (IIд - геострофический ветер). Цифры 1-9 соответствуют часам суток от 9.00 до 17.00.

На рис. 3,4 представлены результаты вычислении! эволюции потенциальной температуры 6 и вертикального потока тепла < >, отражающие процесс роста слоя инверсии. Высота слоя инверсии определялась по минимуму потока < >.

Вычисленные профиля вертикального потока тепла, обезразмеренные на (¡„ (поток тепла на подстилающей поверхности) и (высота слоя инверсии) показаны на рис.5. В соответствии с экспериментами Уиллиса и Лирдррффа (УЛ) и натурными измерениями в ППС (обозначены символами: □ — данные Миннесоты, * — данные Ашчерча) модель воспроизводит линейный рост потока с высотой и отрицательные значения вблизи слоя инверсии. Можно видеть, что безразмерные профили остаются стационарными в развитом конвективном ППС.

На рис.6 нанесены безразмерные профили дисперсии температурных флуктуаций < в2 > с привлечением характерного масштаба температуры Т, = фк/Ж,, (IV, — характерный конвективный мастаб скорости). Обозначения см. на рис.5. Из рисунка видно, что в условиях развитой конвекции (начиная с 12 час.) безразмерные профили < 91 > /7? остаются почти стационарными. Вблизи верхней границы конвективного ППС масштаб Т. не является характерным масштабом для дисперсии пульсаций температуры.

Горизонтальная составляющая кинетической энергии турбулентности (КЭТ) е/, = 1/2(< + < и2 >), как видно из рис.7, масштабируется величиной ш,. Вычисленные профили ед хорошо согласуются с данными измерений. Последнее указывает на адекватное воспроизведение моделью турбулентности распределения диссипации КЭТ с (см.рис.8).

Поведение профилей вертикальной интенсивности турбулентности < м>2 > (на рис.9) вполне удовлетворительно согласуется с данными измерений в конвективном ППС.

На рис.10 показана эволюция высоты слоя инверсии

На рис. 11 показаны вертикальные профили потока кинетической энергии турбулентности < Е'и> >. Зачерненные квадратики — данные лабораторных измерений УЛ, а открытые кружочки — данные измерений в конвективном ППС, которые, как обычно, имеют довольно большой разброс. Линии, отмеченные цифрами, — вычисления по различным моделям. Очевидно, что метод моделирования с выделением крупных вихрей (кривая 2) лучше всего описывает данные лабораторного эксперимента. Нахождение третьих моментов из решения дифференциальных уравнений переноса в конвективном ППС (кривая 5) правильно отражает структуру механизма переноса по всей толщине ППС, от нижней да верхней границы слоя.

Кривая 1 — вычисления ш представленной модели, кривая 3 и кривая 4 — вычисления по более рафннзрованаьш моделям градкектиого переноса. Как видно, все три последних модели недостаточна для описаша позедеяяя < Е'т > в пркзеююа слое.

На рес.12 прпьгдеш результаты вычисления < ииО3 > и дашие измерений (х, 0)> им6" ющае тагов большой разброс. Обозначения крввьп — те же, что п на рис.11; кривая 5 — результаты расчета по годе ли градиентного переноса Меллора и Якады. В качественном отюшешш кривая 1 аозторяет поведение кривой 2 (метод моделирования с выделением крупиш ширей) с заметным завышением локального максимума вблизи внешней границы прязешого слоя в наибольшего отрицательного значения вблизи слоя инверсии.

Таки образом, представленные результаты ноделпрованлядгншигп конвективного ППС псказызают, что включение прогностического б-уравнеиия в модель вторых моментов дает результаты Еаолне удовлетворительно согласующиеся с данным измерений. Это позволяет устранить, в известной кере, предшеакноегь свойств поля турбулентности, свойственную заданно тшателыю подобранного выражения для масштаба турбулентности.

Включение в модель прогностического уравнения для дисперсии пульсаций потенциальной температуры позволяет

учесть важные свойства данамжа конвективного ППС — противоградаенткый перенос тепла в верхней половине турбулентного слол.

Использование "неравновесной" алгебраической »'одели для тензора Рейнольдсовых иа-прллгнпй и вектора потока тепла, вместо соответствующих дифференциальных уравнений, существенно упрощает как саму модель турбулентности, так и ее численную реализацию. Вместе с тем, в таком ваде модель оказывается в состоянии воспроизвести асимметричный характер механизма вертикальной турбулентной дяффузиа (отклонение ФПВ вертикальной скорости от нормального распределения) зафиксированный, как в лабораторных опытах, так и в натурных измерениях.

В четвертой г лаге представлены результаты ыодошрюванза диффузии пассивной примеси в конвективном ППС (на 15 часов - когда конгектнвяый слой полностью развит). Используется модель турбулентного переноса вещества второго порядка полноты описания. Урзв-пенвя проинтегрированы по поперечной к ветру координате. Результаты сопоставляются с расчетами других авторов, а такта с данными лабораторной и натурньп измерений.

На рис. 13 а-в нанесены шолиикз вычисленной безразмерной концентрации С* примеси от источников, расположенных на высоте: — 0,5; Хз^ = 0,25; Zs|Zi = 0,067, соответственно. Как видно из рисунков, в согласии с лабораториями измерениями УД, струя примеси, испущенная из поднятого над поверхностью источника, опускается, достигая подстилающей поверхности на расстоянии ^'=0,3-1,0 от источнжа, затем отражается от Земли и поднимается в перемешанный слой ППС. Струя примеси, испущенная из наземного источника поднимается, как и в экспериментах УД, в перемешанный слой. Такое поведение струн примеси связанно с асимметричным характером мехаказма вертикального турбулентного переноса. Функция плотности вероятности вертикальной составдвовуй пульсационной

скорости ш, имеет четко выра-тенную отрицательную моду.

В заключительны! выводах сформул1ровани сшишые результаты диссертанта

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Выполнен анализ параметризаций процессов турбулентной даффузин импульса и тепла (моментов третьего порядка) в вида моделей градаентного переноса для ряда неодаородаьп течений: бессдаигсаого слоя смешения двух разномасштабных одаородпых турбулезтшд потоков газа, термического следа за линейным источником в поле однородной затухающей турбулентности. Показано, в частости, что модель турбулентного перекоса второго ворзда с использованием теязорко-пявариантиого выраяжяня для третьнз моментов адекватпо опытным данным описывает поведение продольной и поперечной штешшяостей турбулентности в бессдвиговом слое сыешеазш.

2. Проведена верификащя четырех моделей турбулентного переноса скалярных свойств второго порядка полноты описания при моделировании распространенна пасспгяой ярггеса от ланейяого источника в толе одаородяой турбулентности. Результаты коделир<заяЕЯ показали, что модель турбулентного переноса скалярного свойства (температуры, концентрации) с алгебраическим выраженаем для деструкция пульсаций тсшературы (ковдептрыш) дает результаты наиболее близкие к измеренным в опыте.

3. Результаты шчзслеаая характеристик нейтрального ППС в услоаэах скачкообразно меяяощейся шероховатоста подстилающей поверхности с помощью Е - I я Е ~ е моделей турбулентности показали, что модель, включающая б-урасневке, дает реалистичные результаты. Поэтому, она может рассматриваться, как более предпочтительная, чей модель с использованием алгебраического выражения для масштаба турбулентности, особенно для стратифицированных ППС.

4. На ослопе исследованных параметризаций градиептнсго переноса для моментов третьего порядка, деструкция пульсаций скалярного свойства разработала фязико-матенатячес-кая модель турбулентного перекоса импульса, тепла и вещества второго уровня заншааия для описания дзнашяа конвективного ППС и распространения в кем принеся от точечного источника. Включение в иодель е-уравнеияя вместо тщательно подобранного выражения для лилейного масштаба турбулентности, часто используемого в практике вычЕслеизй, позволяет избежать предшсапности структуры турбулентности ППС. Модель воспроизводят асимметрию гертакальиого переноса прииесн в шшектЕЕном ППС. Вычзсленные распределения основных характеристик конвективного ППС и концентрация примеси согласуются с данными лабораторных и натурных измерений.

5. Разнят эффективный алгоритм численной реализации ыодела турбулентного переноса конвективного ППС. Использование дзухуроиневой итерации по нелинейности позволеет проводить вычисление характеристик днеыгаго ППС па персональном компьютере.

В предложенном виде финжо-математяческая модель турбулентного лерезоса импульса, тепла и вещества дает полезные результаты и представляет собой определений отел в разЕЯ-

тии модели, оптимально сочетающей в себе вычислительную эффективность с надежностью физического описания, достаточной для решения задач о распространении примесей в ПЕС.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Илюшин Б.Б^КурбацкийА.Ф.ДковенюС.Н. Моделирование турбулентной диффузии импульса п пассивного скаляра в свободных сдвиговых слоях// Всесоюзный семинар по гидродинамической устойчивости и турбулентности: Тезисы докладов - Новосибирск, 1989-С. 51-55.

2. ПушЫв B.B.,Kutbalsku A.F.,Yakovenko S.N. Modeling of turbulent transport in free mixing layers//Turbulence: Proceedings of the 5th EPS Liquid State Conference.— Moscow, 1989-P. 106-1 OS.

3. Илюшин Б.Б.,Курбацкий A.К расчету бессдвигового слоя смешения// Сиб. физтех. журн. (Изв. СО АН).- 1990.- Вып.4.-С. 62-68.

4. Илюшин Б.Б. Моделирование взаимодиффузии разномасштабных турбулентных по-лей//Модошрование в механике - 1991- Т.4(21).- N.4.-C. 53-63.

5. Илюшин Б.Б.,Курбацкий А.Ф. Моделирование диффузии пассивной примеси от линейного источника в поле однородной турбулентности.- Новосибирск, 1992 - 32 с. - (Препринт/АН СССР Сиб.отл-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики; N. 11-92 )

6. Илюшин Б.Б.,Курбацкий А.Ф.,Яковенкг> С.Н. Моделирование турбулентного переноса импульса и пасивного скаляра в свободных слоях смешения// VII Всесоюзный съезд по теорет. и прикл. механике: Аннотации докладов. - М.,1991- С. 171—172.

7. Илюшин Б.Б.,Курбацкий А.Ф.,Яковенко С.Н. Математическое моделирование турбулентного переноса количества движения, тепла и вещества применительно к задачам окружающей среды//I Всесибирская конференция по математическим проблемам экологии: Тезисы докладов.- Новосибирск, 1992,- С. .24-25.

8. Hyushin B.B.,Kurbatskii A.F.,Yakovenko S.N. Modeling of turbulent transport in free mixing layers//International Conference on the Methods of Aerophysical Research (ICMAR-92): Proceedings. Novosibirsk, 1992 - Part 1,- P. 57-61.

9. Илютин Б.Б.,Курбацкий А.Ф. К моделированию нейтрального атмосферного пограничного слоя в условиях изменения шероховатости поверхности// Сиб.физ.^тех. журн. (Изв. СО РАЕ).- 1993,- Вып. 3. - С. 29-36.

10. Илюшин Б.Б.,Курбацкий А.Ф. Применение уравнений для моментов второго порядка в задаче о диффузии примеси от линейного источника// Сиб-физ.-тех. журн. (Изв. СО РАН).- 1993,- Вып. 5. - С. 25-35

11. Илюшин Б.Б.,Поросева C.B. Применение модели турбулентного переноса второго порядка, для расчета развитого течения в прямой круглой трубе// Сиб.физ.-т'ех. журн. (Изв. СО РАН).- 1993,- Вып. 6. - С. 46-57.

12. Илюшин Б.Б.,Курбацкий А.Ф. О применении E-lvi Е -е моделей турбулентности к нейтральному атмосферному пограничному слою// Изв. РАН, сер. Физика Атмосферы и океана-1994 - N. 5 - С. 611-618.

13. Ilyushin B.B.,Kurbatskii A.F. On modeling the neutral planetary boundary layer under the surface roughness change//Thermophisic and Aeromechanics - 1994,- N.I.- P. 67-74.

14. Илюшин Б.Б.,Курбавкий А.Ф. Математическое моделирование распространения примеси в конвективном планетарном пограничном слое//И Всероссийская конференция по математическим проблемам экологии: Тезисы докладов,- Новосибирск, 1994-С. 135-157.

15. Ilyuehin B.B.,Kurbatskii A.F. Verification of the modeb for momentum and heat turbulent fluxes in planetary boundary layer//International Conierence on the Methods of Aerophysical Research: Proceedings. Novosibirsk, 1994. - Part 2 - P. 126-131.

-0.45 -0.30 -0.15 0.00

v/u3

Рис.2

Рис.3

<U8> (г-t-c °К) Рис.4

-Ó.4 0.0 0.4 О-в

<we>/a0

Рис.5

2/îl

«S/C^/tó

Рис.6

1 = Bit ■>*• s '

<^2>/чГ5

Рис.9

9 11 12 14 15 17

tiene)

Рис.10

OWE^/uT* Рис.II

<ure2>Aû20/n!V)

Рис.12

2.5 X" 50

Рис. 13