Статистический метод описания распространения аэрозольных и газовых примесей в атмосфере тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Го од

/ я -пп т

На правах рукописи

Бородулин Александр Иванович

СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АЭРОЗОЛЬНЫХ И ГАЗОВЫХ ПРИМЕСЕЙ В АТМОСФЕРЕ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора Аизико-матеиатичесюа наук

Новосибирск- - 1998

Работа выполнена в НИИ Аэробиологии ГНЦ Вирусологии и Биотехнологии "Вектор" Министерства здравоохранения Российской Федерации

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В. В. Пененко;

доктор физико-математических наук, профессор В. И. Букреев;

доктор физико-математических наук, профессор Л. С. Ивлев.

Ведущая организация: Институт Оптики Атмосферы с^ ГАИ, г. Томск

Защита состоится

1998 Г. в <✓ час, на заседании диссертационного совета Л 002.65.01 в Институте Теплофизики СО РАН по адресу 630090, Новосибирск, пр. Лаврентьева, I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Теплофизики СО РАН

Об

Автореферат разослан "_"__1998 г.

Учешй секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Р. Г. Шарафутдинов

)БЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тепы. Из-за все возрастающего антропогенного юздействия на атмосферу проблема ее загрязнения приобретает осо-к>е значение. Одним из многих и практически важных разделов науки, зязанных с изучением физики, химии ;; экологии атмосферы, является [зучение процесса распространения аэрозольных и газовых примесей, »ундаментальные основы решения задач такого рода были заложены в :ачале нашего века после построения теории броуновского движения, налогия процесса диффузии примеси в атмосфере с процессом молеку-:ярной диффузии и распространением тепла позволила разработать до-таточно строгие количественные методы описания процесса турбулен-ной диффузии примеси [I*, 2*].

.Однако, практическое применение этих методов в ряде случаев аталкивается на ряд трудностей. В первую очередь это связано с ем, что уравнения, предназначенные для описания процесса распрос-ранения примеси, являются незамкнутыми. Например, при замыкании х методами первого порядка требуется задание в общем случае неиз-эстных значений коэффициентов турбулентной диффузии. Из-за туреу-энтности атмосферы процесс распространения является случайным. 3 э же время современные методы описания распространения позволяют элучать лишь первые два момента концентрации примеси: среднее зачение и дисперсию. Этих характеристик явно недостаточно для рвения конкретных практических задач. Поэтому статистическое списа-¡.е процесса распространения примеси, связанное с определением за-ща распределения ее концентрации, приобретает особое црактичес-зе значение. Точного решения данной задачи до сих пор не получе-Ограниченное число экспериментальных работ на эту тему предла-эет аппроксимировать функцию распределения рядом типовых законов гагарифмически-нормальным [3*], гамма-распределением, распределе-1ем Вейбулла и др.). Вместе с тем не вполне ясны диапазоны приме-мости экспериментальных результатов* В смежной области - теории 'рбулентного горения разработаны достаточно строгие методы ста-ютического описания, но они не могут быть непосредственно пересены на описание процесса распространения атмосферных примесей, ледствие вышесказанного решение указанных задач является акту-ъным и имеет большое практическое значение.

Изложенным выше состоянием проблемы обусловлена цель работы: зработка количественного метода статистического описания процес-распростраяения аэрозольных и газовых примесей в атмосфере.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые подучены точные аналитические решения обратного уравнения Колмогорова для одно- и двухточечных функций плотности вероятности концентрации распространяющейся в атмосфере примеси и интеграла от концентрации примеси по времени (интегральной концентрации), учитывающие наличие эффекта перемежаемости.

2. Для стационарного случая распространения получены: функция плотности вероятности перехода концентрации из некоторого начал--ного в некоторое конечное состояние, корреляционная функция и плотность спектральной мощности пульсаций концентрации.

3. Рассмотрен дискретный аналог одноточечного закона распределения концентрации атмосферных примесей.

4. На основании экспериментов, проведенных на аэродинамической трубе, с привлечением результатов независимых натурных исследований и классических результатов теории турбулентного горения, дано обоснование полученных теоретических результатов.

5. Рассмотрены многочисленные примеры практического использования разработанного статистического метода.

•6. Впервые проведены прямые измерения тензора коэффициентов турбулентной диффузии в атмосфере и обоснована гипотеза об их пропорциональности соответствующим компонентам тензора вязких напряжений Рейнольдса.

Достоверность результатов, полученных в теоретической част»; работы, подтверждена данными экспериментов, проводившихся соискателем на аэродинамической трубе, соответствием полученных решений классическим асимптотикам из теории турбулентного горения, а также экспериментальными данными независимых исследователей, полученными в натурных условиях. Результаты, обоснованные в различных разделах диссертации, дополняют друг друга и создают целостную, физически непротиворечивую картину статистического поведения концентрации примеси при ее распространении в атмосфере.

Научная и практическая ценность работы. Разработанный метод позволяет определять ранее недоступные статистические характеристики процесса распространения примесей, что значительно расширяет диапазон решаемых фундаментальных и прикладных задач. Обоснование пропорциональности коэффициентов турбулентной диффузии соответствующим компонентам тензора вязких напряжений позволяет задавать их реальные значения при моделировании распространения примесей.

Апробация работа. По мэре получения результаты диссертационной работы докладывались на: научных семинарах Института химической кинетики и горения СО РАН (Новосибирск); НПО "Тайфун" (Обнинск); ВНИИ Молекулярной Биологии, НИИ Аэробиологии, ГНЦ ВБ "Вектор" (Кольцове); ВНИИ Особо чистых биологических препаратов (Санкт-Петербург); ВНИИ Прикладной микробиологии (Оболенск); Института теплофизики СО РАН (Новосибирск); Третьем совещании Рабочей группы "Лабораторное моделирование динамических процессов в океане" (Новосибирск); Совещании "Вопросы исследования поведения и распределения биологических средств защиты растений и леса в атмосфере" (Новосибирск); 11-1У заседаниях Рабочей группы проекта "Аэрозоли Сибири" (Томск); Научно-практической конференции "О создании единой региональной системы мониторинга окружающей природной среды и здоровья населения Сибири" (Новосибирск).

Личный вклад соискателя в работы, выполненные в соавторстве, заключается в постановке задачи исследований на каждом этапе работ, непосредственном участии в исследованиях на всех этапах, обработке и оформлении полученных данных. Все основные теоретические результаты работы получены лично соискателем. Творческий вклад соискателя в экспериментальную часть работы и разработку практических приложений метода оценивается в 60%.

Структура и объем диссертации, публикации- Диссертация включает введение, пять глав, заключение и список литературы из 128 наименований. Общий объем работы составляет 244 страницы машинописного текста. Диссертация иллюстрирована 27 рисунками и 15 таблицами. Основные результаты диссертации опубликованы в монографии [I], 1Э-7И работах [2-20], а также ряде тезисов совещаний и конференций [21-35], список которых помещен в конце реферата.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы исследования, изложены цель работы и основные положения, выносимые на защиту, приводится краткое содержание и структура диссертации.

В первой главе рассматривается метод моделирования распространения аэрозолей в атмосфере, основанный на применении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии. Приводится его вывод,

■суждаются основные свойства и пределы применимое!-и. Излагается г..;тод его рекурсивного замыкания и анализируется современное сос-: яние вопроса статистического описания процесса распространения аэрозолей в атмосфере. Таким образом, приведенный аналитический обзор обосновывает сформулированную во введении задачу исследований и дает необходимый минимум информации о теоретических методах, использованных в диссертации.

Во второй главе произведен вывод уравнений для одноточечной функции плотности вероятности концентрации. Для этого использован метод "тонкодасперсной" плотности вероятности, но в его нетрадиционной интерпретации. Замыкание полученного уравнения осуществлено с помощью упомянутого выше рекурсивного метода [4*, 5*]. Полученное уравнение по своему виду является уравнением Фоккера-Планка--Колмогорова. Однако, мы не можем приступить к его решению. Из-за наличия эффекта перемежаемости концентрация примеси может скачком измениться до нуля и, наоборот, скачком измениться от нуля до некоторого конечного значения. Вследствие этого процесс изменения концентрации не является непрерывным и выведенное уравнение (уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова) не применимо для его описания. Вместе с тем данный процесс остается непрерывным по отношению к начальному значению концентрации и начальному значению времени. По этой причине в работе производится решение не прямого, а обратного уравнения Колмогорова. Сформулированная таким образом задача является некорректной по Адамару. Однако, известна теорема о том, что, если решение такой задачи существует, то оно единственно. Таким образом, найдя точное решение, можно быть уверенным, что оно является единственным. Полученное выражение для функции плотности вероятности концентрации учитывает наличие эффекта перемежаемости концентрации и имеет вид

КС) = (1 - т) 6(C) +■ i(1)(C) ; 1

Г<1>(С) =

*1/2 е2

HI

С - {М1 - exp 'С + р^ '

р2 J J h

(I

7 = er/^/pg)

где 1(С) - функция плотности вероятности концентрации С; у - перемежаемость концентрации примеси; б(С) - дельта-функция Дирака; Г(1)(С) - условная (для С > 0) функция плотности вероятности; Р и

(32 - параметры функции плотности вероятности (Р1 = С, где С - математическое ожидание концентрации). Для стационарного случая распространения параметры и р2 являются константами.

Аналогично решена задача определения функции плотности веро ятнссти интеграла от концентрации по времени распространения (интегральной концентрации). Функция плотности вероятности интегральной концентрации J совпадает с ( I ) с точностью до обозначений. Несмотря на то, что значение интеграла от концентрации не перемежается, в диссертации обоснована необходимость решения обратного уравнения Колмогорова.

Далее рассмотрена задача определения двухточечных функииЛ плотности вероятности концентрации и интегральной концентрации. Еля них также найдены точные аналитические решения обратного уравнения Колмогорова. В общем случае такие функции плотности вероят -ности зависят от пяти параметров.

Полученная функция плотности вероятности концентрации ( I ) формально является разностью двух фундаментальных решений уравнения теплопроводности. Аналогия с теорией нормальных марковских процессов позволила получить стационарную функцию плотности вероятности перехода концентрации из некоторого начального значения С0 в некоторое конечное С за время х - ГТ(С, С0, х)

Г.ЛС, С0, X) = (1 - т2) 5(С) +■ ( 2 )

_1/2 (С - С -(с0 -"с") ехр(-х/гЕ))2 ■ [х«(х)] {ехр[-----—----]-

(С + С +(С0 - 0) ехр{-х/хЕ))2 - ех?\---г---1} ;

С + (С0 - С) езрС-х/х®)

В(т) = р|п - ехр(-2 х/хЕ)]; т2 = ег/£-

8(х)1/2

хЕ - Эйлеров временной масштаб пульсаций концентрации. При устремлении в ( 2 ) времени х к бесконечности получается найденная выше плотность вероятности концентрации ( I ).

В г.1.. -о также обосновано следующее выражение для плотности

вероятности производной от концентрации примеси по времени - С

[(т® С)"" 1

--, ( з )

°с

где о^ - дисперсия концентрации примеси.

И, наконец, получены корреляционная функция - Вс(т) и плотность спектральной мощности пульсаций концентрации - БС(Г)

2 тЕ

Вс(х) = етр(-|1|/тЕ) ; 8С(Г) = - , ( 4 )

1 + (Т*1 Г)2

где I - частота пульсаций концентрации примеси.

Отдельно рассмотрена функция плотности вероятности для случая, когда концентрация, являющаяся пределом отношения числа частиц в некотором конечном объеме при стремлении последнего к нулю, становится некорректной характеристикой. Это наблюдается при распространении примесей с предельно малым значением концентрации. В этом случае вместо концентрации, считавшейся выше непрерывной функцией, следует рассматривать дискретное количество частиц в заданном конечном объеме V. Обоснована возможность статистического описания с привлечением биномиального закона и закона Пуассона.

Дискретная функция распределения числа частиц к в некотором объеме - Р(к) выражается биномиальным распределением

к

Р(к) = £ С^ wj (1 - W0)n_1 , ( 5 )

1=0

где п - число частиц, испущенных источником; С^ - биномиальные коэффициенты; Wq - вероятность нахоадения некоторой частицы в объеме V в данный момент времени t. Если число испущенных источником частиц достаточно велико, а Wq мало (начиная с ffg < 0,1), то биномиальное распределение ( 5 ) аппроксимируется распределении Пуассона, имеющем плотность вероятности

— (Т)к

р(к) = ехр(- к )- , ( 6 )

к!

где к - математическое ожидание числа частиц в объеме V. Совместное рассмотрение ( 6 ) и ( I ) позволило указать критерий, согласно которого при моделировании рассеяния примеси следует "переключать" непрерывный закон распределения концентрации на дискретный. Непрерывный закон распределения концентрации становится некорректным при уменьшении параметра к Д° значения порядка единицы. Расчеты показывают, что это условие соответствует среднему числу частиц в объеме V порядка нескольких десятых.

В конце главы обсуждаются некоторые свойства найденных решений, уточняются выражения для коэффициентов решенных уравнений. Обсуждаются границы применимости полученных функций, а также вопросы влияния погрешностей коэффициентов уравнений на функцию распределения концентрации. В частности показано, что полученные выражения для коэф£ициенгов решенных уравнений строго соответствуют выражениям, следующим из общих свойств уравнений Фоккерз-Планка--Колмогорова.

В начале третьей главы рассматривается методика проведений экспериментов, результаты которых обосновывают полученные теоретические результаты. Эксперименты проводились на аэродинамической трубе НШ Аэробиологии. Для этого в трубе создавался турбулентный поток, в который вводились мелкодисперсные аэрозольные частицы, полученные с помощью генератора термоконденсационного типа. Измерение концентрации производилось дистанционным методом. Зондирующий луч гелий-неонового лазера пересекал струю распространяющейся примеси. Принимающая оптическая ветвь была расположена ¡год углом 45° к лазерному лучу. Рассеянный частицами свет регистрировался фотоумножителем. Полученные сигналы преобразовывались в цифровой код и передавались в компьютер для обработки. Величина сигнала была пропорциональна числу частиц в счетном объеме, образованном пересечением луча лазера и приемной оптической ветвью. Таким образом, были получены ряды мгновенных значений концентрации, на основании которых строились функции распределения концентрации и другие статистические характеристики, необходимые для проверки теоретических результатов. Перемещение счетного объема в пределах струи обеспечивало получение выборок с различными значениями перемежаемости концентрации. Всего было проведено восемь серий измереий, в которых эта характеристика варьировалась от 0,1 до 0,9. Выборки значений концентрации имели длительность в тысячу отсчетов.

По полученным рядам определялись математическое ожидание и

дисперсия концентрации. На основании этих1 параметров строились функции распределения концентрации, которые сравнивались с аналогичными, построенными.по данным экспериментов. Сравнение функций распределения с помощью критерия % показало хорошее совпадение экспериментальных данных с теоретическими законами. Для повышения достоверности результатов проводилось •. сравнение, ■ основанное на применении вероятностного интегрального преобразования' экспериментально полученных значений. .Эта процедура также. показала хорошее • совпадение результатов. Отдельно:.'проводилось -сравнение г значений перемежаемости концентрации, полученных непосредственно. подсчетом числа нулевых значений концентрация в выборках и следуюсдос из теоретически полученных результатов. С помодью критерия Стьюдента- показано достоверное совпадение теоретических '-и ' экспериментальных результатов. На рисунке I приведен пример 'сравнения -полученных экспериментально и рассчитанных.с помоцью ( I ) функция распределения концентрации - F(C) от С для различных значений перемежаемости. Рис, 1.9, 1.6, 1.в и 1.г соответствуют-значениям, перемежаемо-' сти концентрации 0,13; 0,31;. 0,40 и 0,87 .соответственно.. ' I

Аналогичная процедура была проведена. Л для ансамбля . значений интегральной концентрации, который был построен путем разбиения рядов концентрации на группы и суюдтроз&кием-значений концентрации/ в пределах каждой грушш. Сравнение результатов проводилось с ■ помощью критерия Смирнова n'ír,' предназначенного'для выборок, малого -объема. Показано, что экспериментальные данные неплохо согласуются с теоретическими. Пример сравнения;измеренных «'.рассчитанных функ- . ций распределения интегральной концентрация приведен на рисунк-з 2, где кривые I соответствуют. экспериментально найденным функциям.' распределения, а сплошные кривые,2 построены, на основании -теории. Рис. 2а соответствует 7 = 0,1, 26 - 7 = С,9. .

Далее были рассмотрены результаты измерения функции.распределения концентрации, полученные Куковым [6*] в натурных эксперимен- . тах по изучению распространения примеоей над однородной подстилающей поверхностью. Показано, что данные независимо проведенных зке-периментов также удовлетворительно описываются полученными теоретическими результатами. На рисунке '3 дан пример .такого сравнения. Видно,t что сплошная теоретическая кривая' неплохо соответствует данным натурных экспериментов,,(точки соответствуют осредаеннкк'.по . ряду, однотипных экспериментов значешуш функщм. распределения.'-"ча-* вертикальные линии.указывают на разброс полученных данных). Наблюдающиеся отклонения при:малых значениях концентрации можно' объяс-

И

1,0 (=■

D I I i I I ' I I I I I I I I I_I-1-L

0 10. 20 30 ' 4Q * ' 0 10 20 21

c'

Рис. I; Пример сравнения измеренных и рассчитанных функций распределения концентрации FCC). Значения концентрации даны в усл. ед.

щ

<0 а. ! ъ.

0,1 ~ / /

0,6 \ у\

IV 2 У 2

0,1 - У Í

0 i i ti iiiiii t i lili

о /о 20 -ъо Чо о /о го го

■1

Рис. 2. Пример сравнения измеренных и рассчитанных функций распределения интегральной концентрации Значения J " Ш в усл. ед.

Йе)

е

Рис. 3. Пример сравнения измеренных в натурных условиях и теоретических функций распределения концентрации.

нить тем, что при получении ( I ) не учитывалось влияние вязких сил на границе областей занятых и не занятых примесью. Оценки, проведенные с помощью известных выражений из теории турбулентного горения [7*], показывают, что наблюдавшееся расхождение по-видимому связано с указанной вьше причиной, а также с наличием ошибок при измерении концентрации примеси в натурных условиях.

На рисунке 4 дана зависимость перемежаемости концентрации - 7 от интенсивности ее пульсаций - 1с. Теоретическая кривая проведена сплошной линией. Светлые кружочки построены по данным экспериментов, проведенных на аэродинамической трубе, а темные - по данным натурных экспериментов. Пунктирная кривая соответствует перемежаемости, оцениваемой по [7*]. Наблюдается хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных.

¡г

Рис. 4. Зависимость перемежаемости концентрации 7 от интенсивности ее пульсаций 1с

В конце главы производится сравнение полученной функции плотности вероятности концентрации с некоторыми выводами теории турбулентного горения, в частности показано, что при стремлении переме-каемости концентрации к единице непрерывная часть закона распределения Г^ ' (С) стремится к нормальному закону. Этот случай соответ-

ствует асимптотическому поведению концентрации примэси .на оси турбулентных струй [7*]. При стремлении перемежаемости к нулю условная функция плотности вероятности Щ) (при условии, что концентрация не равна нулю), следующая из полученных результатов, соответствует классическому асимптотическому выражению, описывающему поведение концентрации примеси на краю турбулентных струй. На рисунке 5 дана зависимость условной функции плотности вероятности концентрации Г(£) от нормированной на условное значение математического ожидания концентрации примеси £ (сплошная кривая), Кружочки разного щзета соответствуют данным экспериментов по изучению пульсаций концентр.:т' метана на больших расстояниях от оси затопленных турбулентных струй, полученные в и.спериментах различных групп авторов. Пунк^лрная кр;;?1я соответствует классической зсп;.,_"> :отике из теории турбулентное горения [7*].

Рис. 5. Зависимость условной функции плотности вероятности концентрации 1(£) от нормированной концентрации примэси £

Таким образом, изложенные в данной главе результаты проведенных соискателем лабораторных экспериментов, результаты натурных экспериментов, проведенные группой независимых исследователей, .и классические асимптотики из теории турбулентного горения обосновывают полученные одноточечные функции плотности вероятности концек-

трации примеси и интегральной концентрации.

В четвертой главе обсуждаются эксперименты, проведенные с помощью аппаратуры для измерений рядов мгновенных значений компонент скорости ветра.

Использованный в работе метод рекурсивного замыкания позволяет провести измерение коэффициентов турбулентной диффузии в атмосфере. Согласно [4*, 5*] они равны

К13 = у(Нй; ^ЙЬ • (7 5

Т-т:Е г+тЕ

Т ' т О О

где К^ - компоненты тензора коэффициентов турбулентной диффузии; Т - длительность выборки, на которой получены ряды пульсаций 1 З-ой компонент скорости ветра и Й^, соответственно. Таким образом, для получения коэффициентов турбулентной диффузии необходимо иметь ряды пульсаций компонент скорости ветра. Такие данные можно получить прямыми измерениями рядов пульсаций компонент скорости ветра. Автор метода рекурсивного замыкания, согласно ( 7 ) проводил измерения коэффициентов турбулентной диффузии в водах озера Байкал. В диссертации представлены результаты прямого измерения коэффициентов турбулентной диффузии, впервые проведенные в приземном слое атмосферы.

В главе сформулированы требования к измерительной аппаратуре. Для измерений мгновенных значений компонент скорости ветра был использован акустический метод, а для измерения пульсаций температуры термометр сопротивления. Ряды измеренных значений, полученные в полевых условиях, записывались на магнитный носитель и затем подвергались обработке в лабораторных условиях. В результате чего определялись средние значения, дисперсии, турбулентные потоки импульса и тепла, корреляционные функции пульсаций скорости и температуры, характерные временные масштабы пульсаций и др. характеристики.

На рисунке 6 приведен пример зависимости коэффициентов турбулентной диффузии от времени для эксперимента, проводившегося на высоте 12 м над однородной подстилающей поверхностью. Мы видам,

что коэффициенты турбулентной диффузии в течение эксперимента испытывали заметные колебания. Вместе с тем их абсолютные значения убывали по мере ослабления интенсивности турбулентного перемешивания с наступлением ночного времени суток. Обращают на себя довольно значительные по величине недиагональные компоненты тензора коэффициентов диффузии. Это. например, означает, что при моделировании распространения примесей ими не всегда можно пренебречь.

хае

Рис. 6. Пример зависимости измеренных в натурных условиях коэффициентов турбулентной диффузии от времени.

Значения К^ даны в «2/с.

Полученные экспериментальные результаты позволяют проверить гипотезу о пропорциональности коэффициентов турбулентной диффузии соответствующим компонентам тензора вязких напряжений Рейнольдса. Данная гипотеза находит свое подтверждение в лабораторных экспериментах при изучении турбулентных пограничных слоев. Она удобна для задания коэффициентов диффузии при моделировании процесса распространения с помощью полуэипирического уравнения. Результаты проверки такой гипотезы приведены на рисунке 7.а, где по оси ординат отложены измеренные значения коэффициентов диффузии, а по оси абсцисс рассчитанные согласно гипотезы о пропорциональности коэффици-

ентов диффузии соответствующим компонентам тензора вязких напряжений Рейнольдса. Совпадение следует признать удовлетворительным.

Рис. 7. Проверка гипотезы о пропроциональности К^ соответствующим компонентам тензора вязких напряжений Рейнольдса (рис. а) и гипотезы П^ = К^ - К^ (рис. б). ' Значения П^ и К.^ приведены в м2/^

Метод рекурсивного замыкания [4*. 5*] также предлагает поправку для учета неоднородности среда. Полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии в общем случае не учитывает этот факт [5*]. Поправка имеет следующий вид

1

•'13 = "Т ~

= -(НИ' - нИ)) СМ

и в виде градиента от П^ входит в качестве компоненты псевдоскорости среды в полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии. В работе обоснована гипотеза о пропорциональности П.ц разности коэффициентов турбулентной диффузиичД^ г= К^ - К-ц. Результаты проверки этой гипотезы даны на рисунке 7.6. По оси ординат отложены измеренные значения П^, а по оси абсцисс значения К^ - К^. Мы видим, что данную гипотезу можно также считать приближенно спра-

ведливой.

При обсуждении экспериментов, проводившихся в течение ряда экспедиций, особое внимание было уделено анализу полученных значений коэффициентов турбулентной диффузии, изменению их от времен;! и состояния термической устойчивости атмосферы. В частности обнаружено достаточно большое отклонение главных осей тензора коэффициентов турбулентной диффузии от системы координат, общепринятой ь теории подобия приземного слоя атмосферы. Гак, отклонение главной оси тензора коэффициентов турбулентной диффузии в вертикальной плоскости в среднем составляло порядка 15°, а в горизонтальной плоскости изменялось в пределах - 40°. После подтверждения гипотезы о пропорциональности коэффициентов диффузии соответствующим компонентам тензора вязких напряжений Рейнольдса достаточно очевидно, что поворот главных осей в вертикальной плоскости определяется наличием турбулентного потока импульса, а в горизонтальней плоскости корреляциями х и у пульсаций компонент скорости ветра. Действительно, простейшая математическая модель подтвердила сделанные предположения. Полученные числовые оценки хорошо совпали с наблюдавшимися значениями углов отклонения главных осей тензора коэффициентов турбулентной диффузии.

Остальная часть главы посвящена экспериментальному обоснованию ряда предположений, сделанных при выводе выражений для коэффициентов в уравнении для двухточечной функции плотности вероятности концентрации. В частности обсуждаются результаты изучения взаимокорреляционных функций пульсаций скорости ветра, полученные в двух несовпадающих точках пространства. Даны оценки универсальных функций, выражающих в теории подобия приземного слоя атмосферы корреляции пульсаций скорости ветра для двух различных точек пространства.

В пятой главе, в качестве примеров применения разработанного метода, рассматривается решение ряда практически важных задач.

Сначала проведен анализ влияния ошибок измерений на функцию распределения концентрации. В зависимости от типа и абсолютной величины погрешностей получены оценки, показывающие как искажается функция распределения концентрации. Оказывается, что величина ошибок слабо зависит от конкретного вида условной дисперсии погрешностей, которая входит в полученное выражение для измеренной функции распределения, искаженной ошибками измерений.

Далее рассмотрена задача определения математического ожидания

к дисперсии площади, на которой концентрация примеси превосходит некоторое заданное пороговое значение. В результате чего получены достаточно простые соотношения для определения искомых характеристик. В общем случае для определения дисперсии площади требуется знать двухточечную функцию плотности вероятности концентрации. Оценка минимального значения дисперсии, полученная в предположении статистической независимости концентрации в двух несовпадающих точках пространства, не требует привлечения этой характеристики и удобна для практического использования.

Отдельно рассмотрена практически важная задача определения времени достижения интегральной концентрацией примеси некоторого заданного порогового значения. Получены выражения для моментов Бремени и функции плотности вероятности. Рассмотрен случай когда концентрация примеси подчиняется дискретной статистике, упомянутой выше. Предложена функция плотности вероятности, аппроксимирующая дискретное распределение времени его непрерывным аналогом.

В процессе распространения в атмосфере примесь может изменять сзои свойства (распадаться, вступать в химические реакции и испытывать другие превращения). В главе рассмотрена процедура, позволяющая учесть эти эффекты в полученных выше функциях плотности вероятности.

В главе приведено решение задачи определения характеристик потока аэрозольных частиц, выделяемых подстилающей поверхностью. Для данной, в общем случае случайной, характеристики выведено соотношение, связывающее мгновенное значение потока с мгновенным приземным значением концентрации примеси. Это позволило получить выражение для функции распределения потока частиц. На основании этих результатов сделаны оценки значений математического ожидания потока, дисперсии и его перемежаемости. В качестве входных параметров были привлечены некоторые данные исследования интенсивности подъема радионуклидов в зоне радиоактивного следа чернобыльской станции.

В качестве примера решения задач с газовой примесью рассмотрен процесс выделения болотного метана. На основании экспериментов, проводившихся на Бакчарском болоте в Томской обл., произведены оценки величины математического ожидания потока метана, его дисперсии и перемежаемости. Получены статистические характеристики потока болотного метана, показано, что его значение практически не перемежается (в то же время концентрация метана над болотом заметно перемежается).

Далее обсуждается задача определения математического опадания и дисперсии площади "пятен" аэрозольных отложений на подстилающей поверхности. Известно, что плотность осадков загрязнений, попавших на подстилающую поверхность, чрезвычайно неравномерна. Трагическим доказательством этого может служить радиоактивный след после чернобыльской аварии. Получены выражения для вычисления указанных выше характеристик.

Рассмотрена задача определения первых моментов превышения концентрацией примеси заданного порогового значения. Методы решения такого рода задач разработаны в статистической радиотехнике и ранее с привлечением эмпирических законов распределения концентрации уже применялись для решения указанных задач. Развитый в'работе мет-;; позволил вернуться к этой проблеме на новом уровне. Расчита-но среднее число пересечений концентрацией заданного уровня и математическое ожидание длительности выбросов концентрации примеси. Полученные значения сравнивались с экспериментально полученными данными. Показано, что разработанный метод позволяет получить болев достоверные сценки характеристик выбросов концентрации.

В главе приведено решение задачи численного моделирования рядов пульсаций концентрации примеси и пульсаций компонент скорости ветра. Смоделированные случайные последовательности имеют заданные законы распределения и взаимные корреляционные связи, определяемые тензором вязких напряжений Рейнольдеа и турбулентными потоками примеси. Данная задача решена с помощью линейного преобразования ряда статистически независимых, равномерно распределенных на отрезке от нуля до единицы, случайных последовательностей, полученных с помощью генератора псевдослучайных чисел.

Итог работы подводится в заключении.

I. В работе рассмотрено полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии, которое широко используется для моделирования распространения атмосферных примесей. Приведен его вывод, обсуждены его основные свойства, пределы применимости, недостатки и некоторые проблемы, возникающие при его применении.

Дано краткое изложение метода рекурсивного замыкания полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии, который использован в теоретической части диссертации и при измерении коэффициентов турбулентной диффузии в натурных условиях.

Дан аналитический обзор современного состояния методов статистического описания процесса изменения концентрации атмосферных

примесей. Показано, что имеющиеся эмпирические функции распределения концентрации получены для ограниченного диапазона условий распространения примесей и недостаточны для решения многих практических задач. Отмечено, что количественных методов учета эффекта перемежаемости концентрации в теории атмосферной диффузии не развито, что также негг.:::вно влияет на качество решаемых практических задач. Дан анализ работ по изучению законов распределения интегральной концентрации примеси.

Таким образом, проведенный аналитический обзор обосновал актуальность и практическую значимость сформулированной во введешш задачи исследований: "Разработка количественного метода статистического описания процесса распространения аэрозольных и газовых примесей в атмосфере".

2. Разработаны теоретические основы метода статистического описания процесса распространения атмосферных примесей. При выводе уравнения для одноточечной функции плотности вероятности концентрации применен метод "тонкодисперсной" плотности вероятности в его нетрадиционной интерпретации. Последнее позволило осуществить тесную связь решаемой проблемы с методом моделирования распространения примесей на основании пслуэмпирического уравнения турбулентной диффузии. Замыкание уравнений для функции плотности вероятности концентрации проведено с помощью рекурсивного метода. При формулировке системы начального и граничных условий установлена некорректность задачи, связанная со скачкообразным изменением мгновенных значений концентрации примеси от нуля до некоторого конечного значения (перемежаемостью). Показано, что данная проблема снимается при обращении к обратному уравнению Колмогорова, отнесенному к начальным значениям концентрации примеси и начальному моменту времени. Получено точное аналитическое выражение для функции плотности вероятности концентрации и обоснована его единственность.

Аналогичное решение получено для интегральной концентрации атмосферной примеси.

Рассмотрена задача получения двухточечных функций плотности вероятности концентрации примеси и интегральной концентрации, для которых тоже найдены точные аналитические решения соответствующих обратных уравнений.

Рассмотрена задача определения стационарной плотности вероятности производной от концентрации по времени и стационарной плотности вероятности перехода концентрации из одного состояния в дру-

roe за некоторое время.

На основании перечисленных выше теоретических результат::; найдены выражения для корреляционной функции пульсаций концектоп-ции примеси и для спектральной плотности пульсаций в случав стационарности процесса изменения концентрации. Последнее позволяет утверждать, что дли стационарных процессов изменения концентрате: примеси, в предположении их марковости, достигнуто полное статистическое описание.

Рассмотрен случай дискретной статистики концентрации, когда в некотором конечном объеме находится конечное число частиц примеси, получена функция распределения концентрации. Обоснован момент "переключения" дискретной сгатистини на непрерывную.

Обсуждены некоторые свойства полученных функций плотности вероятности, позволяющие их эффективно использовать при решении ряда практических задач.

Установлены границы применимости полученных теоретических результатов. Обоснована корректность выражений для коэффициентов в решенных уравнениях. Показано, что для рзынгн бсльсзнствв пр?.к ческих задач необходимо и достаточно иметь два момента концентрации: математическое ожидание и дисперсию, а также эйлеров временной масштаб пульсаций. Все указанные величины доступны при моделировании рассеяния примеси методами, основанными на применен;::: г:~ -луэмпирических уравнений и системы дина.\г.ки пограничного слоя атмосферы.

Исследовано влияние погрешностей в задании коэффициентов ура-внешй на полученные функции распределения концентрации.

3. Дано экспериментальное обоснование полученных основных теоретических результатов. Для этого были использованы результаты экспериментов, проводившиеся соискателем на аэродинамической трубе, и независимые .данные натурных исследований распространения примесей в пограничном слое атмосферы.

С использованием ряда статистических критериев показано разумное соответствие найденных экспериментально и полученных теоретически функций распределения концентрации примеси и интегральной концентрации примеси й диапазоне перемежаемости концентрата: от ОД до 0,9. Показана удовлетворительное соответствие найденных теоретически и измеренных значений перемежаемости концентрации. Обосновано удовлетворительное совпадение результатов с.данными натурных экспериментов и обсуждены причины их ■ некоторого расхождения при малых абсолютных значениях концентрации.'

Показано, что найденные теоретически функции распределения концентрации примеси хорошо соответствуют классическим аскмшо'л; -кам из теории турбулентного горения.

4. Рассмотрены результаты прямого определения коэффициентов турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы. Дано краткое описание разработанной.для этого аппаратуры и указаны ев технические характеристики.

. Полученные в натурных условиях данные позволили подтвердить гипотезу о пропорциональности коэффициентов турбулентной диффузии соответствующим компонентам тензора вязких напряжений Рейнольдса. -Ранее эта гипотеза была проверена лишь в опытах на аэродинамических трубах. Это позволяет в дальнейшем, при моделировании распространения' примесей, задавать значения . коэффициентов турбулентной диффузии, исходя из решений задачи динамики пограничного слоя атмосферы, решение которой обычно предшествует ' решению полуэмпири-. чвского уравнения. Обнаружены значительные по величине недиагональные значения тензора коэффициентов турбулентной диффузии (ранее считалось, что они достаточно малы).' Последнее,приводит к повороту главных 'осей тензора -коэффициентов диффузии относительно системы координат,' связанной со средним вектором скорости ветра, не.только в вертикальной плоскости, но и в горизонтальной.

С помощью простой модели показано, что эффект поворота, .главных осей связан с наличием корреляций мгновенных 'значений компонент- скорости ветра. Расчеты По модели й наблюдавшиеся углы, поворота главных осей тензора^Коэффициентов диффузии находятся в хоро-/шем соответствии.

.'■ Специально проведенные эксперименты позволили сделать оценки ряда двухточечных характеристик турбулентности -,;в приземном слое атмосферы, что дает , обоснованна .сделанных, в, работе -упрощающих предположений при выводе' выражений .для. нбдиагональных Vкоэффициент ■ тов- диффузии в уравнении.для двухточечной функции плотности- вероятности интегральной концентрации'пркмэси.

■ 5;'.Рассмотрены многочисленные примеры:йрактического использо-.вакия разработанного метода. ' •. '

Изучено влияние ошибок 'измерений концентрации на функцию ее распределения. Показано, что' влияние ошибок измерения концентрации пркмэси на функцию распределения концентрации достаточно слабо зависит 'от дисперсии измеренного значения концентрации.

Рассмотрена задача определения математического ожидания и • дисперсии площади, на которой концентрация примеси, -;интегральная

концентрация или функция от ник превосходят заданное пороговое значение. Для определения математического ожидания достаточно задать одноточечные функции распределения. Для определения дисперсий требуются двухточечные характеристики. Сделана оценка минимального значения дисперсии площади, требующая только одноточечных функций плотности вероятности. Такая оценка удобна для практического использования .

Решена задача определения времени достижения интегральной концентрацией примеси заданного порогового значения. Отдельно рассмотрены случаи непрерывной и дискретной статистик. Приведена аппроксимация дискретной функции распределения непрерывным законом и указаны диапазоны применимости такого подхода. На простейших примерах показано, что время достижения интегральной концентрацией примеси заданного порогового значения может сильно варьироваться, что нельзя не учитывать при оценке допустимого времени пребывания людей в зараженных зонах.

Решена задача учета изменения свойств аэрозолей в процессе их распространения. Получены выражения, учитывающие конкретную кинетику процесса и позволяющие в этом случае откорректировать выражения для функции распределения концентрации.

Рассмотрена задача определения статистических характеристик потока примеси, выделяемой подстилающей поверхностью. На основании развитого метода и данных измерений концентрации метана над болотом найдены значения математического ожидания потока метана, его дисперсии и перемежаемости. Получено выражение для функции распределения потока. Тем самым обоснован новый бесконтактный метод определения потока примеси с подстилающей поверхности.

В качестве аналогичной задачи рассмотрен процесс подъема радионуклидов с территории чернобыльского радиоактивного следа. Показано, что поток радионуклидов практически не перемежается. Ь же время перемежаемость концентрации радионуклидов у поверхности земли достигает 0,1. Получено разумное соответствие интенсивности ветрового подъема радионуклидов с измеренным в натурных условиях.

Решена задача определения математического ожидания и дисперсии площади "пятен" аэрозольных отложений на подстилающей поверхности. Получены выражения для расчета указанных характеристик с использованием найденной в работе функции плотности вероятности концентрации примеси.

Рассмотрена задача определения первых моментов времени превышения концентрацией примеси заданного порогового значения. Расчи-

таны среднее число пересечений концентрацией заданного уровня■ и математическое ожидание длительности выбросов концентрации примеси. Полученные величины сравнивались с экспериментальными данными. Показано, что разработанный метод позволяет получить более достоверные оценки характеристик выбросов концентрации.

Решена задача моделирования рядов мгновенных значений скорости ветра и концентрации аэрозольных примесей с заданными законами распределения и корреляционными связями, типичными для реальной турбулентной атмосферы. Такая задача, например, может оказаться весьма полезной при изучении процесса аспирации аэрозольных частиц в турбулентной атмосфере.

Приведенные примеры показывают насколько важно учитывать статистический характер процесса распространения аэрозолей в атмосфере при его моделировании. Это подтверждает практическую ценность разработанного метода. Совместимость его с применяющимися моделями описания распространения обеспечивает решение широкого круга фундаментальных и прикладных задач в области механики турбулентных сплошных сред. Строгость осуществленного подхода к задаче, глубина проработки проблемы в разработанном методе сочетаются с простотой его практического применения.

Таким образом, можно утверждать, что поставленная соискателем задача исследований выполнена.

Основные результаты диссертации опубликованы в монографии:

1. Бородулин А. И., Майстренко Г. М., Чалдин Б. М. Статистическое описание процесса турбулентной диффузии аэрозолей в атмосфере. Метод и приложения. Издательство Новосибирского университета: Новосибирск. 1992. 124 с.

следующих работах:

2. Бородулин А. И., Анкилов А. Н., Куценогий К. П. и др. Эффективность захвата аэрозольных частиц растительными элементами. Известия АН СССР. Серия "Физика атмосферы и океана". 1981. Т. 17, * 10. С. 1П5-Ш6.

3. Бородулин А. И., Анкилов А. Н., Куценогий К. П. и др. Эффективность захвата аэрозольных частиц растительными элементами. Депонент ВИНИТИ. * 2667-81 от 03.06.81.

4. Бородулин а. И. Оценка статистических характеристик концентрации и дозы при моделировании диффузии примеси в атмосфере.

Диссертация на соискание степени кандидата технических наук (03.00.23 "Биотехнология"). Новосибирск. 1986.

5. Бородулин А. И. Моделирование турбулентной диффузии примеси при малых временах распространения. Известия РАН, серия "Физика атмосферы и океана". 1993. Т. 29, J6 2. С. 208-212.

6. Бородулин А. И. Об описании турбулентной диффузии с конечной скоростью распространения. Метеорология и гидрология. 1993. Jt 4. С. 28-35.

7. Бородулин А. И. Задание граничных условий на подстилающей поверхности при решении уравнений для вторых моментов концентрации аэрозольной примеси. Известия РАН. Серия "Физика атмосферы и океана". 1994. Т. 30, * I. С. 125-126.

8. Бородулин А. И. Определение среднего значения и дисперсии площади "пятен" аэрозольных отложений на подстилающей поверхности. Метеорология и гидрология. 1994. Я S. С. 31-37.

9. Бородулин А. И., Махов Г. А., Оарманаев С. Р., Десятков Б. !.!. О распределении потока метана над заболоченной местностью. Метеорология и гидрология. 1995. * II. С. 72-79.

10. Makarov V. I., AnMlov А. N.. Koutsenogii К. P., Borodulin А. I, Samsonov Y. N. Efficiency of the inertialwind capture of pesticide aerosols by vegetation specl?s. Journal of aerosol science. 1996. Vol. 27, Suppl. 1. P. s68.

11. Borodulin A. I., Desyatkov В. M., SarmanaeY S. P.. Statistical method of description of aerosol transport In a thermally stratified atmospheric boundary layer. Atmospheric and oceanic optics. 1996. V. 9, No. o. P. 521-524.

12. Borodulin A. I., Desyatkov M., Sarmanaev S. it. Probability density function of the "spcts" aerosol depositi on the underlying surface. Atmospheric ahi oceanic optics, s --96. V. 9, No. 6. P. 525-527„

13. Borodulin A. I. Measurements of the tensor of turbulent diffusion coefficients in the atmosphere and some it's properties. Atmospheric and oceanic optics. 1996. V. 9, Ко. 6. P. 527-531.

14. Desyatkoy В. M., Sarmanaer S. H., Boridulin A. I. Numerical-analytical model of the aeroapl transport in a thermally stratified boundary layer of the atmosphere. Atmospheric and oceanic optics. 1996. V. 9, No. 6. P. 517-520. I

15. Бородулин А. И., Махов Г. А., Десятков Б. M., Сарманаав С. Р. Статистические характеристики потока метана, наделяемого забо-

лоченной подстилающей поверхностью. Доклады академии наук.

1996. Т. 349, Я> 2. С. 256-258.

16. Бородулин А. И., Десятков Б. М., Сарманаев С. Р. Определение эмиссии болотного метана по измеренным значениям его концентрации в приземном слое атмосферы. Метеорология и гидрология.

1997. Л I. С. 6-74.

17. Borodulin A. I., Desyatkov В. M., Kotlyarova S. S. Description oi the Aerosol Particles Distribution Over a Unit Volume. Atmospheric and Oceanic Optics. 1997. Vol.10. No.10. P. 7T7-780.

18. Desyatkov В. M., Borodulin A. I., Kotlyarova S. S. Determination of the Aerosol Particle Flux Bnltted from the Underlying Surface by Solving Inverse Problem of their Dispersion In the Atmosphere. Atmospheric and Oceanic Optics. 1997. Vol. 10. No. 6. P. 396-399.

19. Borodulin A. I., Desyatkov B. M., Sarmanaev S. R. Distribution oi the Aerosol Particles Flux Emitted from Underlying Surface. Atmospheric and Oceanic Optics. 1997. Vol. 10. No. 9. P. 681684.

20. Bcrcdulln A. I., Desyatkov B. M., Lapteva N.A. Modeling oi Series of Data of Wind Welocity Vector and Aerosol Concentration with a Preset Distribution Law and Correlations for the Real Turbulent Atmosphere. Atmospheric and Oceanic Optics. 1997. Vol. 10. No. 6. P. 393-395.

и тезисах докладов совещаний и конференций:

21. Бородулин А. И., Майстренко Г. М., Чалдон Б. М. Статистическое описание процесса турбулентной диффузии аэрозолей в приземном слое атмосферы. Сборник трудов III совещания Рабочей группы "Лабораторное моделирование динамических процессов в океане". 1988. Новосибирск. С. 4.

22. Бородулин А. И., Майстренко Г. М., Чалдин Б. М. Метод статистического описания распространения аэрозолей в приземном слое атмосферы. I. Получение ФПВ концентрации и обсуждение результатов. Материалы отраслевого совещания "Вопросы исследования динамики поведения и распределения биологических средств защиты растений и леса в атмосфере. 1889. Новосибирск. С. 22-23.

23. Бородулин А. И., Майстренко Г. М., Чалдин Б. М. Метод статистического описания распространения аэрозолей в приземном слое

■ атмосферы. II. Экспериментальное обоснование метода. Материалы отраслезсго совещания "Вопросы исследования динамики поведения

и распределения биологических средств защиты растений и леса в атмосфере. 1889. Новосибирск. С. 24-25.

24. Бородулин А. И., Майстренко Г. М., Чалдин Б. М. Метод статистического описания распространения аэрозолей в приземном слое атмосферы. III. Обсуждение вопросов практического использования метода. Материалы отраслевого совещания "Вопросы исследования динамики поведения и распределения биологических средств защиты растений и леса в атмосфере. 1889. Новосибирск. С .2627.

25. Бородулин А. И., Десятков Б. М., Сарманаев С. Р. Функция плотности вероятности площади пятен аэрозольных отложений на подстилающей поверхности. "Аэрозоли Сибири" Тезисы докладов II заседания Рабочей группы. 1995. Томск. С. 25.

26. Бородулин А. И., Десятков Б. М., Сарманаев С. Р. Численно-аналитическая модель переноса аэрозолей в термически стратифицированном пограничном слое атмосферы. "Аэрозоли Сибири" Тезисы докладов II заседания Рабочей группы. 1995. Томск. С. 26.

27. Бородулин А. И., Десятков Б. М., Сарманаев С. Р. Статистический метод описания переноса аэрозолей в термически страг/.£;::^!-рованном пограничном слое атмосферы. "Аэрозоли Сибири" Тезиса докладов II заседания Рабочей группы. 1995. Томск. С. 27.

28. Бородулин А. И. Измерение тензора коэффициентов турбулентной диффузии в атмосфере и его некоторые свойства. "Аэрозоли скс;:-ри" Тезисы докладов заседания Рабочей группы. 1995. Томск. \ 28.

29. Бородулин А. И., Десятков Б. М., Сарманаев С. Р. Численкс-аналитическая модель переноса аэрозолей в термически стратифицированном пограничном слое атмосферы. Тезисы докладов Научно-практической конференции "О создании единой региональной

темы мониторинга окружающей природной среды и здоровья нз:-::--ния Сибири" 1996. Новосибирск. С. 57-58.

30. Бородулин А. И., Десятков Б. М., Сарманаев С. Р. Определение местоположения и мощности источника вредных аэрозольных и газовых примесей путем решения "обратной" задачи их распространения в атмосфере. Тезисы докладов Научно-практической конференции "О создании единой региональной системы мониторинга окружающей природной среды и здоровья населения Сибири" 1996. Новосибирск. С. 59-60.

31. Бородулин А. И., Десятков Б. М., Лаптева Н. А., Марченко В. В. Оценка эффективности аспирации аэрозольных частиц в турбулент-

ной атмосфера. Аэрозоли Сибири. IV Заседание Рабочей группы "Аэрозоли Сибири". Тезисы докладов. Томск 1997. С. 9-10.

32. Десятков Б. М., Сарманаев С. Р., Бородулин А. И., Котлярова С. Определение некоторых характеристик источника аэрозольных при месей путем решения обратной задачи их распространения в атмосфере. Аэрозоли Сибири. IV Заседание Рабочей группы "Аэрозоли Сибири". Тезисы докладов. Томск 1997. С. 23-24.

^о. Бородулин А. И., Десятков Б. М., Шабанов А. Н. Функция распределения времени достижения интегральной концентрацией распространяющейся в атмосфере примеси некоторого порогового значения Аэрозоли Сибири. IV Заседание Рабочей группы "Аэрозоли Сибири". Тезисы докладов. Томск 1997. С. 24-25. Бородулин А. И., Десятков Б. М., Сарманаев С. Р. Оценке дисперсии концентрации распространяющейся в атмосфере примеси. Аэрозоли Сибири. IV Заседание Рабочей группы "Аэрозоли Сибири". Тезисы докладов. Томск 1997. С. 25-26.

-Ь. Десятков Б. М., Сарманаев С. Р., Бородулин А. И. Численное моделирование структуры аэрозольных шапок над промышленными центрами. Аэрозоли Сибири. IV Заседание Рабочей группы "Аэрозоли Сиоири". Тезисы докладов. Томск 1997. С. 60-61.

Цитированная литература:

i! Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмоферы.- Л.: Гидрометеоиздат, 1975.- 448 с.

2* Монин А. С., йглом А. М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Ч. 2.- М.: Наука, 1967.- 720 с.

3? Жаворонков Ю. М. О законе распределения концентрации примеси в атмосферном воздухе и некоторых его приложениях // Гигиена и санитария.- 1980.- М 2.- С. 77-80.

4* Галкин Л. М. Некоторые аспекты диффузии в неоднородных средах // Самоочищение и диффузия внутренних водоемов. - Новосибирск:

. Наука, 1981.- С. 27-31.

б! Галкин Л. М. , Корнейчук А. И. Прямой метод вычисления компонент тензора коэффициентов турбулентной диффузии Лпн-ли'-ка эколого-экономических систем.- Новосибирск: Наука, IS6C, :. Lisi.

б! Жуков Г. П. Экспериментальная оценка функции распределения флуктуации концентрации в струе примеси от стационарного точечного источника в приземном слое атмосферы // Тр. иэм.- 1988.- Бкп. 46.- С. 96-106.

7! Кузнецов В. Р., Сабельников В. А. Турбулентность и горение.-М.: Наука, 1986.- 288 с.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Аналитический обзор методов описания распространения примесей в атмосфере и анализ проблем, возникающих при их практическом использовании.

1.1. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ . II

1.2. МЕТОД РЕКУРСИВНОГО ЗАМЫКАНИЯ

1.3. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ

В АТМОСФЕРЕ АЭРОЗОЛЕЙ.

ГЛАВА 2. Теоретические основы метода нахождения функций плотности вероятности

2.1. ОДНОТОЧЕЧНЫЕ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ КОНЦЕНТРАЦИИ И ИНТЕГРАЛА ОТ НЕЕ ПО ВРЕМЕНИ.

2.2. ДВУХТОЧЕЧНЫЕ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ КОНЦЕНТРАЦИИ И ИНТЕГРАЛА ОТ НЕЕ ПО ВРЕМЕНИ

2.3. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ПРОИЗВОДНОЙ ОТ КОНЦЕНТРАЦИИ ПО ВРЕМЕНИ И ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ПЕРЕХОДА КОНЦЕНТРАЦИИ ИЗ ОДНОГО СОСТОЯНИЯ В ДРУГОЕ

2.4. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И СПЕКТРАЛЬНЯ ПЛОТНОСТЬ ПУЛЬСАЦИЙ КОНЦЕНТРАЦИИ.

2.5. ДИСКРЕТНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В ЕДИНИЦЕ ОБЪЕМА

2.6. ОБСУЖДЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВ НАЙДЕННЫХ ФУНКЦИЙ.

2.7. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРИИ

2.8. ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ЗАДАНИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ

ГЛАВА 3. Экспериментальное обоснование полученных теоретических результатов

3.1. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА АЭРОДИНАМИЧЕС

КОЙ ТРУБЕ И ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

3.2. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТОВ, ПРОВОДИВШИХСЯ В НАТУРНЫХ УСЛОВИЯХ

3.3. СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ С НЕКОТОРЫМИ ВЫВОДАМИ ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОГО ГОРЕНИЯ

ГЛАВА 4. Анализ экспериментов, проведенных с помощью аппаратуры для измерения пульсаций скорости ветра

4.1. ОПИСАНИЕ ПРИМЕНЯВШЕЙСЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ АППАРАТУРЫ

4.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЯМОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТУРБУЛЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ.

4.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ, СДЕЛАННЫХ ПРИ ВЫВОДЕ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ СУММЫ НЕДИАГОНАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФУЗИИ.

ГЛАВА 5. Применение метода для решения конкретных практических задач

5.1. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ОШИБОК НА ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ

5.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ДИСПЕРСИЯ ПЛОЩАДИ, НА КОТОРОЙ КОНЦЕНТРАЦИЯ (ФУНКЦИЯ ОТ КОНЦЕНТРАЦИИ) ПРЕВОСХОДИТ НЕКОТОРОЕ ПОРОГОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ

5.3. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ДОСТИЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ ПРИМЕСИ ЗАДАННОГО ПОРОГОВОГО ЗНАЧЕНИЯ

5.4. УЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ПРИМЕСИ В ПРОЦЕССЕ ЕЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ В АТМОСФЕРЕ

5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТОКА ПРИМЕСИ, ВЫДЕЛЯЕМОЙ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И ДИСПЕРСИИ ПЛОЩАДИ "ПЯТЕН" АЭРОЗОЛЬНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ НА ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХ

НОСТИ.

5.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРВЫХ МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ ПРЕВЫШЕНИЯ ЗАДАННОГО УРОВНЯ КОНЦЕНТРАЦИИ АТМОСФЕРНОЙ ПРИМЕСИ

5.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЯДОВ ВЕКТОРА СКОРОСТИ ВЕТРА И КОНЦЕНТРАЦИИ АЭРОЗОЛЬНЫХ ПРИМЕСЕЙ С ЗАДАННЫМИ ЗАКОНАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВЯЗЯМИ, ТИПИЧНЫМИ ДЛЯ РЕАЛЬНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЫ

Из-за все возрастающего антропогенного воздействия на атмосферу проблема ее загрязнения приобретает особое значение. Одним из многих и практически важных разделов наук, связанных с изучением физики, химии и экологии атмосферы, является изучение процесса распространения аэрозольных и газовых примесей. Фундаментальные основы решения задач такого рода были заложены в начале нашего века. Аналогия процесса рассеяния примеси в атмосфере с процессом молекулярной диффузии и распространением тепла позволила разработать достаточно строгие количественные методы его описания [27, 30, 34, 41, 71, 73, 78, 86, 92, 123].

Однако, практическое применение этих методов в ряде случаев натаживается на ряд трудностей. В первую очередь это связано с тем, что уравнения, предназначенные для описания процесса распространения примеси, являются незамкнутыми [78]. При их замыкании с помощью полуэмпирических гипотез появляются в общем случае неизвестные константы, например, коэффициенты турбулентной диффузии [78, 123]. Во-вторых, из-за турбулентности атмосферы процесс раст пространения является случайным. В то же время современные методы описания турбулентной диффузии позволяют получать лишь два первых момента концентрации примеси: математическое ожидание и дисперсию. Этих характеристик недостаточно для решения конкретных практических задач. Поэтому статистическое описание процесса распространения примеси, связанное с определением закона распределения ее концентрации, приобретает особое парактическое значение. Точного решения данной задачи до сих пор не получено. Ограниченное число экспериментальных работ на эту тему предлагает аппроксимировать функцию распределения рядом типовых законов (логарифмически-нормальным, гамма-распределением, распределением Вейбулла и др.) [28,

29, 31, 37, 38, 54, 55, 81, 87]. Вместе с тем не вполне установлены диапазоны применимости полученных экспериментальных результатов. В смежной области - теории турбулентного горения [61, 67] разработаны достаточно строгие методы статистического описания, но они не могут быть непосредственно перенесены на описание процесса распространения атмосферных примесей.

Суммируя вышесказанное, приведем цитату о современном уровне статистического описания процесса диффузии атмосферных примесей из монографии [123], которая обобщает мировой опыт теоретического и экспериментального изучения процесса распространения: ". этот вопрос пока еще только затронут, но не исследован".

Таким образом, задача определения статистических характеристик, распространяющихся в атмосфере аэрозолей, актуальна, имеет непосредственную практическую значимость и фундаментальное значение для решения задач механики жидкости и газа.

В соответствии с вышесказанным соискателем была сформулирована задача разработки количественного метода статистического описания процесса распространения аэрозолей в атмосфере, совместимого с моделью распространения, основанной на применении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии.

Диссертация содержит изложение основных положений разработанного метода, результаты его экспериментального обоснования и примеры практического использования. Она изложена на 244 стр., иллюстрирована 27 рисунками и 15 таблицами. Список цитированных работ содержит 128 наименований.

Научная новизна работы заключается в следующем:

I. Впервые получены точные аналитические решения обратного уравнения Колмогорова для одно- и двухточечных функций плотности вероятности концентрации распространяющейся в атмосфере примеси и интеграла от концентрации по времени (интегральной концентрации).

2. Для стационарного случая получены функция плотности вероятности перехода концентрации из некоторого начального в некоторое конечное состояние, корреляционная функция пульсаций концентрации примеси и плотность спектральной мощности пульсаций концентрации.

3. Рассмотрен дискретный аналог одноточечного закона распределения концентрации атмосферных примесей.

4. На основании экспериментов, проведенных на аэродинамической трубе с привлечением результатов независимых натурных исследований и классических результатов теории турбулентного горения, дано обоснование полученных теоретических результатов.

5. Рассмотрены многочисленные примеры практического использования разработанного статистического метода.

6. Впервые проведены прямые измерения тензора коэффициентов турбулентной диффузии в атмосфере и обоснована гипотеза о пропорциональности коэффициентов турбулентной диффузии соответствующим компонентам тензора вязких напряжений Рейнольдса.

Достоверность результатов, полученных в теоретической части работы, подтверждена данными экспериментов, проводившихся соискателем, соответствием полученных решений классическим асимптотикам из теории турбулентного горения, а также экспериментальными результатами независимых исследователей. Результаты, полученные в различных разделах работы, дополняют друг друга и создают целостную, физически непротиворечивую картину статистического поведения концентрации примеси при ее распространении в атмосфере.

Соискатель выносит на защиту новый высокоэффективный метод статистического описания процесса распространения аэрозолей в атмосфере, включающий:

I. Уравнения для одно- и двухточечных функций плотности вероятности концентрации и интегральной концентрации примеси, выведенные с помошью нетрадиционной версии метода "тонкодисперсной" плотности вероятности, замкнутые с помощью рекурсивного метода и впервые полученные точные аналитические решения, количественно учитывающие наличие эффекта перемежаемости;

2. Стационарные функции плотности вероятности перехода концентрации примеси из одного состояния в другое за некоторое время, корреляционную функцию пульсаций концентрации и плотность спектральной мощности пульсаций концентрации;

3. Дискретный аналог одноточечного закона распределения концентрации атмосферных примесей;

4. Результаты анализа полученных решений, соотношения для оценки их параметров с помощью результатов, следующих из решения полуэмпирического уравнения, обоснование границ применимости полученных решений и оценка некоторых погрешностей при применении метода;

5. Экспериментальное обоснование метода, полученное с помощью результатов проведенных лабораторных экспериментов, данных натурных опытов по изучению распространения примеси и сравнения с классическими асимптотиками теории турбулентного горения;

6. Результаты применения метода для решения конкретных практических задач, включающие: учет ошибок измерений; нахождение математических ожиданий и дисперсий площадей, на которых концентрация, интегральная концентрация или функция от них превосходят некоторое пороговое значение; определение характеристик времени достижения интегральной концентрацией примеси некоторого порогового значения; учет процесса изменения свойств примеси в процессе ее распространения; определение статистических характеристик потока примеси, выделяемой подстилающей поверхностью; определение математического ожидания и дисперсии площади "пятен" аэрозольных отложений на подстилающей поверхности; определение первых моментов времени превышения концентрацией примеси заданного порогового значения; моделирование рядов значений концентрации примеси и компонент скорости ветра с заданными законами распределения и корреляционными связями.

7. Результаты прямого экспериментального определения компонент тензора коэффициентов турбулентной диффузии, подтверждение гипотезы об их пропорциональности соответствующим компонентам тензора вязких напряжений Рейнольдса, впервые проведенное в натурных условиях, и объяснение механизма поворота его главных осей.

Апробация работы. По мере получения результаты диссертационной работы докладывались на: научных семинарах Института Химической кинетики и горения СО РАН (Новосибирск); НПО "Тайфун" (Обнинск); ВНИИ Молекулярной Биологии (Кольцово); НИИ Аэробиологии, ГНЦ ВБ "Вектор" (Кольцово); ВНИИ Особо чистых биологических препаратов (Санкт-Петербург); ВНИИ Прикладной микробиологии (Оболенск), Института теплофизики СО РАН (Новосибирск), III совещании Рабочей группы "Лабораторное моделирование динамических процессов в океане" (Новосибирск); Совещании "Вопросы исследования поведения и распределения биологических средств защиты растений и леса в атмосфере" (Новосибирск); II-IV заседаниях Рабочей группы проекта "Аэрозоли Сибири" (Томск); Научно-практической конференции "О создании единой региональной системы мониторинга окружающей природной среды и здоровья населения Сибири" (Новосибирск).

Основные результаты работы опубликованы в монографии [I] и 19-ти статьях [2-20]. Личный вклад соискателя в работы, выполненные в соавторстве, заключается в постановке задачи исследований на каждом этапе работ, непосредственном участии в исследованиях на всех этапах работы, обработке и оформлении полученных данных. Все основные теоретические результаты работы получены лично соискателем. Творческий вклад соискателя в экспериментальную часть исследований и разработку практических приложений составляет 60%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сделаем выводы по материалам, представленным в диссертации.

1. В работе рассмотрено полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии, которое широко используется для моделирования распространения атмосферных примесей. Приведен его вывод, обсуждены его основные свойства, пределы применимости, недостатки и некоторые проблемы, возникающие при его применении.

Дано краткое изложение метода рекурсивного замыкания полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии, который использован в теоретической части диссертации и при измерении коэффициентов турбулентной диффузии в натурных условиях.

Дан аналитический обзор современного состояния методов статистического описания процесса изменения концентрации атмосферных примесей. Показано, что имеющиеся эмпирические функции распределения концентрации получены для ограниченного диапазона условий распространения примесей и недостаточны для решения многих практических задач. Отмечено, что количественных методов учета эффекта перемежаемости концентрации в теории атмосферной диффузии не развито, что также негативно влияет на качество решаемых практических задач. Дан анализ работ по изучению законов распределения интегральной концентрации примеси.

Таким образом, проведенный аналитический обзор обосновал актуальность и практическую значимость сформулированной во введении задачи исследований: "Разработка количественного метода статистического описания процесса распространения аэрозольных и газовых примесей в атмосфере".

2. Разработаны теоретические основы метода статистического описания процесса распространения атмосферных примесей. При выводе уравнения для одноточечной функции плотности вероятности концентрации применен метод "тонкодисперсной" плотности вероятности в его нетрадиционной интерпретации. Последнее позволило осуществить тесную связь решаемой проблемы с методом моделирования распространения примесей на основании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии. Замыкание уравнений для функции плотности вероятности концентрации проведено с помощью рекурсивного метода. При формулировке системы начального и граничных условий установлена некорректность задачи, связанная со скачкообразным изменением мгновенных значений концентрации примеси от нуля до некоторого конечного значения (перемежаемостью). Показано, что данная проблема снимается при обращении к обратному уравнению Колмогорова, отнесенному к начальным значениям концентрации примеси и начальному моменту времени. Получено точное аналитическое выражение для функции плотности вероятности концентрации и обоснована его единственность.

Аналогичное решение получено для интегральной концентрации атмосферной примеси.

Рассмотрена задача получения двухточечных функций плотности вероятности концентрации примеси и интегральной концентрации, для которых тоже найдены точные аналитические решения соответствующих обратных уравнений.

Рассмотрена задача определения стационарной плотности вероятности производной от концентрации по времени и стационарной плотности вероятности перехода концентрации из одного состояния в другое за некоторое время.

На основании перечисленных выше теоретических результатов найдены выражения для корреляционной функции пульсаций концентрации примеси и для спектральной плотности пульсаций в случае стационарности процесса изменения концентрации. Последнее позволяет утверждать, что для стационарных процессов изменеия концентрации примеси, в предположении их марковости, достигнуто полное статистическое описание.

Рассмотрен случай дискретеной статистики концентрации, когда в некотором конечном объеме находится конечное число частиц примеси, и получена функция распределения концентрации. Обоснован момент "переключения" дискретной статистики на непрерывную.

Обсуждены некоторые свойства полученных функций плотности вероятности позволяющие их эффективно использовать при решении ряда практических задач.

Установлены границы применимости полученных теоретических результатов. Обоснована корректность выражений для коэффициентов в решенных уравнениях. Показано, что для решения большинства практических задач необходимо и достаточно иметь два момента концентрации: математическое ожидание и дисперсию, а также эйлеров временной масштаб пульсаций. Все указанные величины доступны при моделировании рассеяния примеси методами основанными на применении полуэмпирических уравнений и системы динамики пограничного слоя атмосферы.

Исследовано влияние погрешностей в задании коэффициентов уравнений на полученные функции распределения концентрации.

3. Дано экспериментальное обоснование полученных основных теоретических результатов. Для этого были использованы результаты экспериментов, проводившиеся соискателем на аэродинамической трубе, независимые данные натурных исследований распространения примесей в пограничном слое атмосферы.

С использованием ряда статистических критериев показано разумное соответствие найденных экспериментально и полученных теоретически функций распределения концентрации примеси и интегральной концентрации примеси в диапазоне перемежаемости концентрации от 0,1 до 0,9. Показано удволетворительное соответствие найденных теоретически и измеренных значений перемежаемости концентрации. Обосновано удволетворительное совпадение результатов с данными натурных экспериментов и обсуждены причины их некоторого расхождения при малых абсолютных значениях концентрации.

Показано, что найденные теоретически функции распределения концентрации примеси хорошо соответствуют классическим асимптотикам из теории турбулентного горения.

4. Рассмотрены результаты прямого определения коэффициентов турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы. Дано краткое описание разработанной для этого аппаратуры и указаны ее технические характеристики.

Полученные в натурных условиях экспериментальные данные позволили подтвердить гипотезу о пропорциональности коэффициентов турбулентной диффузии соответствующим компонентам тензора вязких напряжений Рейнольдса. Ранее эта гипотеза была проверена лишь в опытах на аэродинамических трубах. Это позволяет в дальнейшем, при моделировании распространения примесей, задавать значения коэффициентов турбулентной диффузии исходя из решений задачи динамики пограничного слоя атмосферы, решение которой обычно предшествует решению полуэмпирического уравнения. Обнаружены значительные по величине недиагональные значения тензора коэффициентов турбулентной диффузии (ранее считалось, что они достаточно малы). Последнее приводит к повороту главных осей тензора коэффициентов диффузии относительно системы координат, связанной со средним вектором скорости ветра, не только в вертикальной плоскости, но и в горизонтальной.

С помощью простой модели показано, что эффект поворота главных осей связан с наличием корреляций мгновенных значений компонент скорости ветра. Расчеты по модели и наблюдавшиеся углы поворота главных осей тензора коэффициентов диффузии находятся в хорошем соответствии.

Специально проведенные эксперименты позволили сделать оценки ряда двухточечных характеристик турбулентности в приземном слое атмосферы, что дает обоснование сделанных в работе упрощающих предположений при выводе выражениий для недиагональных коэффициентов диффузии в уравнении для двухточечной функции плотности вероятности интегральной концентрации примеси.

5. Рассмотрены многочисленные примеры практического использования разработанного метода:

Изучено влияние ошибок измерений концентрации на функцию ее распределения. Показано, что влияние ошибок измерения концентрации примеси на функцию распределения концентрации достаточно слабо зависит от дисперсии измеренного значения концентрации.

Рассмотрена задача определения математического ожидания и дисперсии площади, на которой концентрация примеси, интегральная концентрация или функция от них превосходят заданное пороговое значение. Для определения математического ожидания достаточно задать одноточечные функции распределения. Для определения дисперсий требуются двухточечные характеристики. Сделана оценка минимального значения дисперсии площади, требующая только одноточечных функций плотности вероятности. Такая оценка удобна для практического использования .

Решена задача определения времени достижения интегральной концентрацией примеси заданного порогового значения. Отдельно рассмотрены случаи непрерывной и дискретной статистик. Приведена аппроксимация дискретной функции распределения непрерывным законом и указаны диапазоны применимости такого подхода. На простейших примерах показано, что время достижения интегральной концентрацией примеси заданного порогового значения может сильно варьироваться, что нельзя не учитывать при оценке допустимого времени пребывания людей в зараженных зонах.

Решена задача учета изменения свойств аэрозолей в процессе их распространения. Получены выражения, учитвающие конкретную кинетику процесса и позволяющие в этом случае откорректировать выражения для функции распределения концентрации.

Рассмотрена задача определения статистических характеристик потока примеси, выделяемой подстилающей поверхностью. На основании развитого метода и данных натурных измерений концентрации метана над болотом получены математические ожидания потока метана, его дисперсии и перемежаемости. Получено выражение для функции распределения потока. Тем самым обоснован новый бесконтактный метод определения потока примеси с подстилающей поверхности.

В качестве аналогичной задачи рассмотрен процесс подъема радионуклидов с территории чернобыльского радиоактивного следа. Показано, что поток радионуклидов практически не перемежается. В то же время перемежаемость концентрации радионуклидов у поверхности земли достигает 0,1. Получено разумное соответствие интенсивности ветрового подъема радионуклидов с измеренным в натурных условиях.

Решена задача определения математического ожидания и дисперсии площади "пятен" аэрозольных отложений на подстилающей поверхности. Получены выражения для расчета указанных характеристик.

Рассмотрена задача определения первых моментов превышения концентрацией примеси заданного порогового значения. Методы решения такого рода задач разработаны в статистической радиотехнике и ранее с привлечением эмпирических законов распределения концентрации уже применялись для решения указанных задач. Развитый в работе метод позволил вернуться к этой проблеме на новом уровне. Расчита-но среднее число пересечений концентрацией заданного уровня и математическое ожидание длительности выбросов концентрации примеси.

Полученные значения сравнивались с экспериментально полученными характеристиками. Показано, что разработанный метод позволяет получить более достоверные оценки характеристик выбросов концентрации.

Рассмотрена задача моделирования рядов скорости ветра и концентрации аэрозольных примесей с заданными законами распределения и корреляционными связями, типичными для реальной турбулентной атмосферы. Такая задача, например, может оказаться весьма полезной при изучении процесса аспирации аэрозольных частиц в турбулентной атмосфере.

Таким образом, приведенные примеры показывают насколько важно учитывать статистический характер процесса распространен аэрозолей в атмосфере при его моделировании. Это подтверждает практическую ценность разработанного метода. Совместимость его с применяющимися моделями описания распространения обеспечивает решение широкого круга практически важных задач. Строгость разработанного подхода, глубина проработки проблемы в разработанном методе сочетаются с простотой его практического применения.

В целом приведенные в работе теоретические и экспериментальные данные обосновывают целостную физически непротиворечивую картину, описывающую статистическое поведение атмосферной примеси при ее распространении в атмосфере. Таким образом, можно утверждать, что поставленная задача исследований выполнена.

В заключение соискатель выражает глубокую благодарность всем своим соавторам и коллегам по многолетней работе над данной проблемой за творческое участие, терпение и оптимизм, без которых ничего бы не получилось. Особая признательность В. В. Марченко, Б. М. Десяткову и С. Р. Сарманаеву (НИМ Аэробиологии, ГНЦ Вирусологии и Биотехнологии "Вектор"), а также Г. А. Махову (ИХКиГ СО РАН).

1. Бородулин А. И., Майстренко Г. М., Чалдин Б. М. Статистическое описание процесса турбулентной диффузии аэрозолей в атмосфере. Метод и приложения. Издательство Новосибирского университета.: Новосибирск. 1992. 124 с.

2. Бородулин А. И., Анкилов А. Н., Куценогий К. П. и др. Эффективность захвата аэрозольных частиц растительными элементами. Известия АН СССР. Серия "Физика атмосферы и океана". 1981. Т. 17, Я 10. С. III5-III6.

3. Бородулин А. И., Анкилов А. Н., Куценогий К. П. и др. Эффективность захвата аэрозольных частиц растительными элементами. Депонент ВИНИТИ. М 2667-81 от 03.06.81.

4. Оценка статистических характеристик концентрации и дозы при моделировании диффузии примеси в атмосфере. Диссертация на соискание степени кандидата технических наук (03.00.23). Новосибирск. 1986.

5. Бородулин А. И. Моделирование турбулентной диффузии примеси при малых временах распространения. Известия РАН, серия "Физика атмосферы и океана". 1993. Т. 29, J6 2. С. 208-212.

6. Бородулин А. И. Об описании турбулентной диффузии с конечной скоростью распространения. Метеорология и гидрология. 1993. Jfc 4. С. 28-35.

7. Бородулин А. И. Задание граничных условий на подстилающей поверхности при решении уравнений для вторых моментов концентрации аэрозольной примеси. Известия РАН. Серия "Физика атмосферы и океана". 1994. Т. 30, * I. С. 125-126.

8. Бородулин А. И. Определение среднего значения и дисперсии площади "пятен" аэрозольных отложений на подстилающей поверхности. Метеорология и гидрология. 1994. № 6. С. 31-37.

9. Бородулин А. И., Махов Г. А., Сарманаев С. Р., Десятков Б. М. О распределении потока метана над заболоченной местностью. Метеорология и гидрология. 1995. & II. С. 72-79.

10. Makarov V. I., Ankilov А. N., Koutsenogii К. P., Borodulin А. I, Samsonov Y. N. Efficiency of the inertialwind capture of pesticide aerosols by vegetation species. Journal of aerosol science. 1996. Vol. 27, Suppl. 1. P. s68.

11. Borodulin A. I., Desyatkov В. M., Sarmanaev S. H. Statistical method of description of aerosol transport In a thermally stratified atmospheric boundary layer. Atmospheric and oceanic optics. 1996. V. 9, No. 6. P. 521-524.

12. Borodulin A. I., Desyatkov В. M., Sarmanaev S. R. Probability density function of the "spots"of aerosol deposits on the underlying surface. Atmospheric and oceanic optics. 1996. V. 9, No. 6. P. 525-527.

13. Borodulin A. I. Measurements of the tensor of turbulent diffusion coefficients in the atmosphere and some it's properties. Atmospheric and oceanic optics. 1996. V. 9, No. 6. P. 527-531.

14. Desyatkov В. M., Sarmanaev S. R., Boridulin A. I. Numerical-analytical model of the aerospl transport in a thermally stratified boundary layer of the atmosphere. Atmospheric and oceanic optics. 1996. V. 9, No. 6. P. 517-520.

15. Бородулин A. M., Махов Г. А., Десятков Б. M., Сарманаев С. Р. Статистические характеристики потока метана, выделяемого заболоченной подстилающей поверхностью. Доклады академии наук. 1996. Т. 349, .№ 2. С. 256-258.

16. Бородулин А. И., Десятков Б. М., Сарманаев С. Р. Определение эмиссии болотного метана по измеренным значениям его концентрации в приземном слое атмосферы. Метеорология и гидрология.1997. * I. С. 6-74.

17. Borodulin A. I., Desyatkov В. M., Kotlyarova S. S. Description of the Aerosol Particles Distribution Over a Unit Volume. Atmospheric and Oceanic Optics. 1997. Vol. 10. No.10. P. 777-780.

18. Borodulin A. I., Desyatkov В. M., Sarmanaev S. R. Distribution of the Aerosol Particles Plux Emitted from Underlying Surface. Atmospheric and Oceanic Optics. 1997. Vol. 10. No. 9. P. 681-684.

19. Абрамовиц M.( Стиган И. Справочник по специальным функциям.-M.: Наука, 1979.- 832 с.

20. Алексеев Б. В. Математическая кинетика реагирующих газов.-М.: Наука, 1984.- 192 с.

21. Анго А. Математика для электро- и радиоинжененров.- М.: Наука, 1967.- 780 с.

22. Анкилов А. Н., Бородулин А. И. и др. Эффективность захвата аэрозольных частиц растительными элементами // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана.- 1981.- т. 10.- С. III5-III6.

23. Араманович И. Г., Левин. В. И. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1969.- 288 с.

24. Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха / Под ред. А. С. Монина.- М.: Изд-во иностр. лит., 1962.- 512 с.

25. Безуглая Э. Ю. К статистическому определению средних и максимальных значений концентрации примеси // Тр. ИЭМ.- 1971.-Вып. 254.- С. 133-139.

26. Безуглая Э. Ю. Метеорологический потенциал и климатические особенности загрязнения воздуха городов.- Л.: Гидрометеоиз-дат, 1980.- 168 с.

27. Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмоферы.- Л.: Гидрометеоиздат, 1975.- 448 с.

28. Берлянд М. Е., Генихович Е. Л. О методе определения фонового загрязнения атмосферы в городах // Тр. ГГО.- 1984.- Вып. 479. С. 17-30.

29. Бовшеверов А. М., Гурвич А. С., и др. Приборы для измерения пульсаций температуры и скорости ветра и для статистического анализа результатов измерений // Тр. ин-та физики атмосферы АН СССР.- 1962.- Я 4.- С. 21-29.

30. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение.- М.: Мир, 1974.- 298 с.

31. Вызова Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы.-М.: Гидрометеоиздат, 1974.- 192 с.

32. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости.- М.: Мир, 1973.-I 758 с.

33. Возженников А. И. О флуктуациях интегральной концентрации в дымовых струях в приземном слое атмосферы // Тр. МЭМ.- 1978.1. Вып. 21. С. 25-31.

34. Возженников 0. И. О числе превышения данного уровня пульсациями концентрации // Тр. ИЭМ.- 1978.- Вып. 21.- С. 39-44.

35. Возженников 0. И., Жуков Г. П. Статистический режим флуктуа-ций консервативной примеси от локального источника в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана." 1981.- Т. 17, Я 6.- С. 558-586.

36. Волощук В. М. Нелокальная параметризация вертикального турбулентного обмена в приземном слое // Метеорология и гидрология,- 1976.- Jfc 6.- С. 35-42.

37. Волощук В. М. К вопросу о нелокальной параметризации турбулентных потоков //Метеорология и гидрология.- 1980.- № 7.- С. II—19.

38. Галкин Л. М. Решение диффузионных задач методом Монте-Карло.-М.: Наука, 1975.- 96 с.

39. Галкин Л. М. Некоторые аспекты диффузии в неоднородных средах // Самоочищение и диффузия внутренних водоемов. Новосибирск: Наука, 1981.- С. 27-31.

40. Галкин Л. М. , Корнейчук А. И. Прямой метод вычисления компонент тензора коэффициентов турбулентной диффузии // Динамика эколого-экономических систем. Новосибирск: Наука, 1982, С. 18-31.

41. Гаргер Е. К., Гончаренок Г. Н., Жуков Г. П. и др. Комплекс средств измерений диффузионных и турбулентных характеристик в приземном слое атмосферы //Тр. ИЭМ.- 1983.- Вып. 7.- С. 3-19.

42. Гурвич А. С. Экспериментальное исследование частотных спектров и функций распределения вероятности вертикальной компоненты скорости ветра // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая.-1960.- № 7.- С. I042-1055.

43. Гурвич А. С. О спектральном составе потока тепла // Изв. АН

44. СССР. Сер. геофизическая.- 1961.- Jfc II.- С. 1706-1707.

45. Гурвич А. С. Цванг Л. Р. О спектральном составе турбулентного потока тепла // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая.- I960.- J6 10.- С. 1547-1548.

46. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных.- М.: Мир, 1980.-610 с.

47. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы планирования эксперимнта.- М.: Мир, 1981.- 516 с.

48. Дубов А. С., Быкова Л. П., Марунич С. В. Турбулентность в растительном покрове.- Л.: Гидрометеоиздат, 1978.- 184 с.

49. Дунский В. Ф., Евдокимов И. Ф. и др. Оседание грубодисперсно-го аэрозоля из приземного слоя атмосферы на подстилающую поверхность земли // Тр. ГГО.- 1965.- Вып. 172.- С. 192-204.

50. Дунский В. Ф., Евсеева С. А. Флуктуации отложения аэрозоля // Физика атмосферы и океана.- 1965.- J6 5.- С. 501-508.

51. Дунский В. Ф., Никитина Н. В ., Соколов М. С. Пестицидные аэрозоли.- М.: Наука, 1982.- 228 с.

52. Жаворонков Ю. М. О законе распределения концентрации примеси в атмосферном воздухе и некоторых его приложениях // Гигиена и санитария.- 1980.- № 2.- С. 77-80.

53. Жуков Г. П. Экспериментальная оценка функции распределения флуктуаций концентрации в струе примеси от стационарного точечного источника в приземном слое атмосферы // Тр. ИЭМ.-1988.- Вып. 46.- С. 96-106.

54. Зилитинкевич С. С. Динамика пограничного слоя атмосферы.- Л.: Гидрометеоиздат, 1970.- 292 с.

55. Ковальский А. А., Куценогий К. П., Чанкина 0. В. и др. Применение аэрозолей для борьбы с вредными насекомыми.- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1978.- 150 с.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.- М.: Наука, 1977.-832 с.

57. Кречмер С. И. Методика измерения микропульсаций скорости ветра и температуры в атмосфере // Тр. геофизического института.- 1954.- Jfc 24.- С. 43-1II.

58. Кузнецов В. Р. О плотности вероятностей скоростей в двух точках однородного, изотропного турбулентного потока // Прикл. математика и механика.- 1967.- Т. 31, Jfc 6.- С. 1969-1972.

59. Кузнецов В. Р., Сабельников В. А. Турбулентность и горение.-М.: Наука, 1986.- 288 с.

60. Кузнецов В. Р., Фрост В. А. Расперделение вероятностей концентрации и перемежаемость в турбулентных струях // Изв. АН СССР. Сер. механика жидкости и газа.- .№ 2.- С. 58-67.

61. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Механика сплошных сред. Гидродинамика и теория упругости.- М.: Л.: Гостехиздат, 1944.- 624 с.

62. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники.- М.: Советское радио, 1966.- 728 с.

63. Левич В. Г., Вдовин Ю. А., Мямлин В. А. Курс теоретической физики. Т. 2.- М.: Наука, 1971.- 936 с.

64. Лесник Г. Э. Результаты измерения составляющих баланса турбулентной энергии в слое растительности // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана.- 1974.- Т. 10, Jft 6.- С. 652-655.

65. Либби П. А., Вильяме Ф. А., Меллор А. М. и др. Турбулентные течения реагирующих газов.- М.: Мир, 1984.- 464 с.

66. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика.- М.: Наука, 1979.- 528 с.

67. Марунич С. В. Исследование структуры воздушного потока в условиях леса // Тр. ГГО.- 1972.- Вып. 282.- С. I5I-I55.

68. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука,1977.- 456 с.

69. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды.- М.: Наука, 1982.- 320 с.

70. Мельникова Р. А., Петухов В. П. Методы и устройства в измерении концентрации и дисперсного состава аэрозолей в газовых воздушных потоках // Тр. ЦИАМ.- 1981.- Вып. 120.- 220 с.

71. Метеорология и атомная энергия / Пер. с англ. под ред. Н. Л. Бызовой и К. П. Махонько.- Л.: Гидрометеоиздат, 1971.- 648 с.

72. Методы рассчета турбулентных течений / Пер. с англ. под ред. А. Д. Хонькина.- М.: Мир, 1984.- 464 с.

73. Монин А. С. О свойствах симметрии турбулентности в приземном слое воздуха // Физика атосферы и океана.- 1965.- Т. I, * I.-С. 45-54.

74. Монин А. С. Уравнения для конечномерных распределений вероятности поля турбулентности // Докл. АН COOP.- 1967.- Т. 177, № 5.- С. I036-1038.

75. Монин А. С., Обухов А. М. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы // Тр. Геофизического ин-та АН СССР.- 1954.- Вып. 151.- С. 163-187.

76. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Ч. I.- М.: Наука, 1965.- 640 с.

77. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Ч. 2.- М.: Наука, 1967.- 720 с.

78. Мордухович М. И., Цванг Л. Р. Прямые измерения турбулентных потоков на двух уровнях в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана.- 1966.- Т. 2, №8.- С. 786--803.

79. Найденов А. В. Флуктуации концентрации примеси в приземном слое атмосферы при диффузии от локальных источников // Тр. ИЭМ.- 1978.- Вып. 21.- С. 32-38.

80. Новиков Е. А. Кинетическое уравнение для поля вихря // Докл. АН СССР.- 1967.- Т. 177, J6 2.-С. 299-301.

81. Новицкий М. А. Уравнения для моментов концентрации при нелокальной параметризации турбулентных потоков// Тр. ИЭМ.- 1984. Вып. 29.- С. 96-100.

82. Обухов А. М. Характеристики микроструктуры ветра в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая.- 1951.- J6 3.- С. 50-65.

83. Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов.- Л.: Гидрометеоиздат, 1981.- 352 с.

84. Пененко В. В., Алоян А. Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985.-256 с.

85. Полищук А. И. К вопросу о статистической обработке данных наблюдений за загрязнением воздуха предприятий // Тр. ГГО.-1984.- Вып. 479.- С. 79-86.

86. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды // Методы расчета турбулентных течений.- М.: Мир, 1984.- С. 227-321.

87. Руководство по контролю загрязнения атмосферы / Под. ред. М. Е. Берлянда и Г. И. Сидоренко.- Л.: Гидрометеоиздат, 1979.-448 с.

88. Свиркунов П. Н. Влияние нелокальности турбулентного обмена на процесс турбулентной диффузии // Тр. ИЭМ.- 1984.- Вып. 29.-С. 36-40.

89. Стратонович Р. Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления: Дис. . докт. физ-мат. наук.- М.: МГУ, 1965.- 366 с.

90. Теверовский Е. Н., Дмитриев Е. С. Перенос аэрозольных частиц турбулентными потоками.- М.: Энергоатомиздат, 1988.- 160 с.

91. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника.- М.: Радио исвязь, 1982.- 624 с.

92. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы.- М.: Советское радио, 1982.- 488 с.

93. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1977.- 736 с.

94. Турбулентные сдвиговые течения.- М.: Машиностроение, 1982.-432 с.

95. Улинич Ф. Р. Статистическая динамика турбулентной несжимаемой жидкости // Докл. АН СССР.- Т. 183, № 3.- С. 535-537.

96. Улинич Ф. Р., Любимов Б.Я. К Статистической теории турбулентности при больших числах Рейнольдса // Журн. эксперим. и те-оретич. физики.- 1968.- Т. 55, J* 3.- С. 951-965.

97. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа.- М.: Мир, 1968. 212 с.

98. Цванг Л. Р. Измерения частотных спектров температурных пульсаций в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая.- I960.- Jfc 8,- С. 1252-1262.

99. Яглом А. М. Об уравнениях с зависящем от времени коэффициентом, описывающих диффузию в стационарном приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана.-1975.- Т. II.- С. II20-II27.

100. Berkowicz R., Frahm R. P. Generalization of K-theory for turbulent diffusion // J. Appl. Met.- 1979.-V. 18, N 3.- P. 67-71.

101. Birch A. D., Brown D. R., Dodson M. G., Thomas G. R. The turbulent concentration field of a methane Jet // J. Fluid Mech. 1978.- V. 88, N 3.- P. 431-450.

102. Chambarlain A. G., Chadwic R. C. Deposition of spores and other particles on vegetation and soil // Ann. Appl. Blol.-1972.- V. 71.- P. 141-158.

103. Clough W. S. The deposition of particles on smoos and grass surfaces // Atm. Environ. .- 1975.-V. 9.- P. 1113-1119.

104. Csandy G. T. Dosage probability and area coverage from ins-tanteneous point sources on ground level // Atm. Environ.-1969.- V. 3.-P. 25-46.

105. Dopazo C. On conditioned averages for intermittent turbulent flows // J. Fluid Mech.- 1977.- V. 81, N 3.- P. 433-438.

106. Gibson M. M., Launder В. E. Ground effects on pressure fluctuations in the atmospheric boundary layer // J. Fluid Mech.1978.- V. 67, N 4.- P. 569-581.

107. Hennemuth B. Statistical description of anisotropic and inhomogeneous turbulense // Boundary Layer Meteorol.- 1978.-V. 15, N 4.- P. 489-506.

108. Johnston D. R. Note on the movement of insecticide droplets through and out of crop canopy after emission below canopy level // J. Aerosol Sci.- 1977.- V.18, N 6.- P. 387-394.

109. Lundgren I. S. Distribution functions In the statistical theory of turbulence // Phys. Fluids.- 1967.- V. 10, N 5.- P. 968-975.

110. Le Dimet F. X., Rosset R. Un schema Lagrangian de diffusion turbulent // J. Rech. Atmos.- 1978.- V.- 1.- P. 35-44.

111. Lettau H., Davidson B. Exploring the atmospheres first mlle.-Pergamon Press.- 1957.- V. 1-2.

112. Libby P. A. Prediction of the Intermittent wake of heated cylinder // Phys. Fluids.- 1976.- V. 19, N 4.- P. 494-501.

113. Little P. Deposition of 2.75, 5.0 and 8.5 mem particles on plant and soil surfaces // Environ. Pollut.- 1977.- V. 12.-P. 293-305.

114. Little P. Particle capture by natural surfaces // Agr. Aviat.1979.- V. 12, N 3.- P. 129-144.

115. O'Braien E. E. Stochastic properties of a scalar quantities by a non-buoyant plume // J. Fluid Mech.- 1978.- V. 89, N 2. P. 209-222.

116. Ramsdell I. V., Hinds W. T. Concentration fluctuations and peak-to-mean concentration ratious in plumes from ground--level continious point source // Atm. Environ.- 1969.- V. 3. P. 257-280.

117. Van Der Hoven J. Power spectrum of horizontal wind speed in the frequency range from 0.0007 to 9000 cycles per hour // J. Meteorol.- 1957.- V. 14, N 2.- P. 160-164.

118. Wedding J. B. Aerosol deposition on plant leaves // Environ. Sci. Technol.- 1975.- V. 9.- P. 151-193.

119. Wilson D. J., Robins A. G., Fackrell J. E. Predicting the spatial distribution of concentration fluctuations from a ground level source // Atm. Environ.- 1982.- V. 16, N 3.- P. 497-504.

120. Возженников А. И., Жуков Г. П. Характеристики превышения заданного уровня концентрации в струе от стационарного источника. Изв. АН СССР. ФАО, 1982, 18, X 6, С. 602-608.

121. Вызова Н. Л., Гаргер Е. К., Иванов В. Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 280 с.

122. Kerr R. A. Methane increase put on pause. Science, 1994, vol. 263, No. 2.

123. Verma S. B. et. al. Eddy correlation measurements of methane flux In a northen peatland ecosystem. Boundary-Layer Meteorology. 1992, vol. 58.

124. Паников H. С., Титлянова А. А., Палеева M. В., Семенов A. M., Миронычева-Токарева H. П., Макаров В. И., Дубинин Е. В., Ефремов С. П. Эмиссия метана из болот юга западной сибири.

125. Доклады Академии Наук, 1993, т. 330, J6 3.

126. Гаргер Е. К., Жуков Г. П., Седунов Ю. С. // К оценке параметров ветрового подъема радионуклидов в зоне Чернобыльской атомной электростанции. Метеорология и гидрология. 1990. * I. С. 5-10.

127. Буйков М. В. //О граничном условии для уравнения турбулентной диффузии на подстилающей поверхности. Метеорология и гидрология. 1990. Я 9. С. 52-56.