Теория термодиффузиофореза аэрозольных частиц при прямом влиянии коэффициента испарения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 533.72

ЯЛАМОВ ГЕОРГИЙ ЮРЬЕВИЧ

ТЕОРИЯ ТЕРМОДИФФУЗИОФОРЕЗА АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ПРЯМОМ ВЛИЯНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ИСПАРЕНИЯ

Специальность' 01 04 14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005 г

Работа выполнена в лаборатории телекоммуникационного обеспечения Института информатизации образования МГОПУ им. М А.Шолохова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Дадиванян А.К

доктор технических наук, профессор Вапьдберг А./О

Ведущая организация: Московский Государственный Технологический Университет «СТАНКИН»

Зашита состоится «_»_2005 г. в 15.00

на заседании Диссертационного Совета Д 212 155.07 при Московском Государственном Областном Университете по адресу. 105005, Москва, ул Радио, д 10-а

С диссертацией можно ошакомиться в библиотеке Московского Государственного Областного Университета

Автореферат разослан «_»_2005 г.

Учёный секретарь Диссертационного Совета, доктор физико-математических наук,

профессор

Богданов Д.Л

wo

3

тни

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последние годы все большее значение приобретают исследования, цель которых состоит во всестороннем изучении физических и динамических свойств аэрозолей и создании на этой основе математических моделей, позволяющих оценивать поведение аэродисперсных систем. Интерес, проявляемый к этим исследованиям, не случаен. В связи с интенсификацией производства с каждым годом увеличивается выброс в атмосферу вместе с промышленными дымами аэрозольных частиц Все более широкое применение находят аэрозоли в технике, сельском хозяйстве, медицине, быту.

Эволюцию аэрозольных систем нельзя прогнозировать, не зная их микрофизических свойств и закономерностей их поведения. От физических процессов, происходящих на поверхности частиц, их размеров, температуры и скорости движения зависит распределение в аэрозоле температуры, концентраций газообразных компонентов и частиц, оптические и динамические свойства аэрозоля.

Особое значение в последнее десятилетие приобрело исследование состояния атмосферы нашей планеты в связи с усиливающимся загрязнением её авиационной и ракетной техникой. В средних и высших слоях атмосферы появилось огромное количество продуктов сгорания топлив в виде высокодисперсных аэрозольных частиц.

Однако исследователи обнаружили, что в ряде случаев атмосфера сохраняет способность к самоочищению за счёт облачных капель, скапливающихся при конденсации воды на взвешенных в облаках аэрозольных частицах. Оказывается, что в окрестности достаточно крупных капель в облаках при их испарении или росте в объёме, окружающем каплю, может происходить процесс захвата взвешенных вокруг них аэрозольных частиц. Процессы вымывания аэрозольных твёрдых и жидких частиц каплями может происходить не только в атмосферных облаках и туманах, но и в потоках газа или жидкости, проходящих через различные очистные сооружения. При этом для математического описания физических процессов, протекающих в объёмах, содержащих капли и взвешенные аэрозольные частицы необходима строгая теория, описывающая физические процессы движения аэрозольных частиц в температурных и концентрационных полях. Существенный вклад в построение теории захвата аэрозольных частиц капли внесли ряд отечественных и зарубежных исследователей- Н.А Фукс, ВМВолощук, Ю.П.Гупало, L.Facy, F Prodi, HPruppacher, Б.В.Дерягин и др. Однако, в работах этих авторов не учитывалось влияние коэффициента испарения жидкости аэрозольных частиц на протекающие в

объёмах процессы.

Для построения более общей теор ольных

частиц, учитывающей влияние коэффициента испарения жидкости необходимо сначала изучить его влияние на движение жидких аэрозольных частиц, а «тем учесть это обстоятельство при вычислении времени очистки объёмов от аэрозольных частиц, окружающих каплю

Цель работы. Целью диссертационной работы является.

1) Построение теории термофореза крупной высоковязкой жидкой однокомпонентной капли, на поверхности которой имеет место фазовый переход жидкости, из которой состоит капля При этом учитывается влияние коэффициента испарения а жидкости капли на поток вещества капли через её поверхность В теории термофореза предполагается слабое влияние внутренних течений

2) Построение теории диффузиофореза крупной летучей однокомпонентой капли с учетом внутренних течений в ней и влиянием на процесс коэффициента испарения жидкости аэрозольных частиц

3) Построение теории термофореза крупной летучей двухслойной высоковязкой аэрозольной частицы с внутренним сферическим ядром с учетом влияния на скорость движения коэффициента испарения жидкости частицы.

4) На основе теорий, построенных в первой и второй главах диссертации для термофореза и диффузиофореза аэрозольных частиц, получить аналитическое выражение для времени полной очистки заданного объёма газа, окружающего крупную аэрозольную каплю от взвешенных в этом объёме аэрозольных частиц.

Научная новизна выносимых на защиту основных результатов работы состоит в том, что в ней впервые получены формулы для скоростей термодиффузиофореза крупных летучих однокомпонентных аэрозольных капель с учётом влияния коэффициента испарения жидкости, из которой они состоят, а также проведён анализ влияния коэффициента испарения на время полной очистки заданного объёма в облаках от отмеченных аэрозольных частиц, окружающих существенно более крупную облачную каплю.

Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты являются дальнейшим развитием физики аэродисперсных систем в приложении к движению сферических летучих аэрозольных частиц В диссертации показано.

а) Существенное влияние коэффициента испарения жидкости аэрозольных капель на их скорости термофореза и диффузиофореза

б) Наличие твердого ядра в жидкой сферической аэрозольной частице может оказывать существенное влияние на её скорость наряду с коэффициентом испарения жидкости капли.

в) Время полной очистки- заданного объёма от летучих аэрозольных частиц, окружаюпкйХ"о(йтачйую каплю, весьма чувствительно к значению коэффициента испарения жидкости аэрозольных частиц

Полученные в диссертации формулы представляют большой интерес для специалистов, занимающихся исследованием аэродисперсных систем и проектированием приборов и установок необходимых для очистки газовых потоков от аэрозольных примесей

Основные положения выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения.

1) Теория движения крупных летучих однокомпонентных высоковязких капель в неоднородных по температуре бинарных газовых смесях с прямым учётом коэффициента испарения жидкости капли и возможным учётом наличия в центре капли твёрдого сферического ядра.

2) Теория движения крупных летучих однокомпонентных капель в неоднородных по концентрациям бинарных газовых смесях с прямым учётом коэффициента испарения жидкости капли и внутренних течений в отсутствии твёрдого сферического ядра.

3) Формулы для времени полного захвата заданного объёма от крупных летучих аэрозольных частиц, окружающих облачную каплю.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на V Международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002), и ХХП Межведомственной научно-технической конференции «Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем» (Серпухов, 2003), а также на семинарах кафедры информатики и математики МГОПУ им М А Шолохова

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы Материал изложен на 100 страницах машинописного текста, включая 6 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, показана её практическая значимость и дана структура диссертации.

Первая глава состоит из введения, в котором излагаются история развития теории термофореза летучих сферических аэрозольных частиц, постановки задачи и соответствующего ей вывода формул для скорости термофореза крупных летучих высоковязких аэрозольных частиц-капель при прямом учёте коэффициента испарения а.

Распределения скоростей, давления и концентраций вне капли удовлетворяют линеаризованной системе уравнений гидродинамики и диффузии:

(1)

сИх Vм = 0, (2)

В (1)-(3) V*"- среднемассовая скорость газовой смеси вне капли, а /7("~ давление в газовой фазе. Линеаризованные уравнения (1)-(3) получены из известных нелинейных уравнений гидродинамики и конвективной диффузии линеаризацией по малому параметру

где Т0>- средняя температура газовой смеси, (УГ постоянный на большом расстоянии от капли градиент температуры, К -радиус капли, Си- относительная молекулярная концентрация первого компонента бинарной газовой смеси, ць- средняя вязкость смеси.

Рассматривается такой тип капель, когда можно пренебречь течением жидкости внутри них, те. в предположении, что вязкость жидкости подавляюще велика по сравнению с вязкостью газовой смеси Распределения температуры Г вне капли и Г внутри неё находятся решением линеаризованных уравнений стационарной теплопроводности:

У37>0, (4)

УТ^О. (5)

Задача решена в сферической системе координат г,в,<р с началом в центре капли Направление полярной оси Х = гсоъв выбрано вдоль вектора (УГ)„ Капля считается покоящейся, а центр тяжести внешней

смеси движущимся относительно центра капли со скоростью 0 при г -¥ со

На большом расстоянии от капли, те. при /■->«> справедливы следующие граничные условия.

У<"=|С?|сО80, (6)

= -^¡ьтб», (7)

Р1,)=Р1'\ (В)

С»=С01„ (9)

(Ю)

В (6)-(10) у'*'- радиальная составляющая скорости ГУ, у^"- касательная к поверхности капли составляющая скорости 0, р'"- давление в газовой фазе, р1''- значение давления вне капли в отсутствии градиента температуры, т.е постоянная величина, независящая отги в На поверхности капли имеют место соотношения

И». <'-¿44,—-г34-Ри дг )

\

Се) 1 > 2 ^С,

п V — /) п ----'

"01« * г ^12 "о<

= 0, (11)

I г-Й

\

Р*. &

ТI =71

«и« 'Iг«К >

!г-Я

(14)

(15)

В (11)-(15) и0е- среднее число молекул смеси в единице объёма, паи и п„,— средние числа молекул первого и второго компонентов смеси в единице объёма соответственно, Ц(2" - коэффициент взаимной диффузии компонентов смеси вне капли, т, и тг - массы молекул компонентов внешней смеси, р„, - средняя массовая плотность смеси, С'"1 - относительная насыщающая концентрация первого компонента на поверхности капли, С2г- относительная молекулярная концентрация второго компонента бинарной газовой смеси, коэффициенты

теплового и диффузионного скольжения бинарной газовой смеси соответственно.

Поверхность капли непроницаема для второго компонента бинарной газовой смеси, что отражено в граничном условии (И) В этом соотношении первый член равен радиальному конвективному потоку второго компонента, а второй член - радиальному диффузионному потоку того же компонента. Условие (12) даёт непрерывность радиального летучего потока первого компонента через поверхность капли. Левая часть соотношения (12) равна суммарному радиальному потоку первого компонента вне капли, представляющему из себя сумму конвективного и диффузионного потоков Правая же часть даёт радиальный поток первого компонента, отводимый через слой Кнудсена с поверхности капли и пропорциональный коэффициенту испарения а жидкости капли Как уже говорилось, недостатком отмеченных выше работ о термофорезе летучих крупных аэрозольных частиц является отсутствие в них прямого учёта влияния коэффициента испарения а жидкости капли на скорость её движения в неоднородной по температуре бинарной газовой смеси. Последний поток ранее в теории термофореза летучих крупных аэрозольных частиц в такой форме не записывался. Вывод выражения для этого потока основан на том, что радиальный поток молекул пара определяется на основе простых статистических соображений и равен величине п^ау{С[") -С1е)| _я, где V = л/^Г0(/2л7п1 - одна четвёртая

абсолютной тепловой скорости молекул пара, к - постоянная Больцмана Граничное условие (12) показывает, что с поверхности капли испаряется первый компонент газовой смеси Граничное условие (13) даёт известные явления теплового и диффузионного скольжения бинарной газовой смеси

g

вдоль поверхности капли, пропорциональные соответственно коэффициентам теплового К^ и диффузионного К'"] скольжения Соотношения (14) и (15) дают соответственно условия непрерывности температуры и радиального потока тепла на поверхности капли. В правой части (15) учитывается тепло, идущее на фазовый переход жидкости капли в пар, пропорциональное величине Ь - удельному теплу испарения (или конденсации).

Граничные условия (11)-(15) записаны в линеаризованной форме, т.к. вместо пг,пи,п2е и Г, на поверхности капли представлены их средние значения в объёме газа.

Известно, что полная сила, действующая на сферическую частицу (или каплю) в вязком потоке, выражается в виде интеграла от компонентов тензора напряжений по ее поверхности 5.

^ДО^совЯ-^тб^Л, (16)

£

где

дГ (17)

ridv'" v }

Pro Ч.[г 8в + д). ^

В силу выбора направления полярной оси z вдоль вектора (V7J, задача имеет азимутальную симметрию. Поэтому переменные величины v"\p"\Ti, Си и Tt не зависят от угла <р - азимутальной переменной, а

v. =0 •р

Насыщающая концентрация первого компонента С["} является функцией температуры Т, на поверхности капли и её можно разложить в ряд по отмеченному выше малому параметру R(yTt)^/T0t с удержанием линейных по этому параметру членов ■

ОС"'

(Т,~ТХК- О»)

Г.-Т«

При движении частицы-капли с постоянной скоростью суммарная сила, действующая на неё равна нулю:

Р = РТ+РС= 0, (19)

где Ег - термофоретическая сила, а Рс- сила сопротивления среды

После подстановки приведённых в диссертации решений в выражение для силы (16), с учётом (17), получим:

Р = \Р\ = ^аВг. (20)

Учитывая (19) и (20) для имеем

в.=0. (21)

После подстановки решений для системы уравнений гидродинамики, теплопроводности и диффузии в граничные условия (11)—(15) с учётом (18) и (21), получено выражение для После перехода в систему координат,

связанную со скоростью центра инерции бинарной газовой смеси, получена скорость термофореза капли в векторном выражении

ит=-0, (22)

равная

2*.

ит

1 + ауЯ

Х.ссуЯ

аст

(XV Я

Т Ф

дС:?

Щ

ф.

—(УГХ~

аг

-х,-

(23)

где

Ф

-<УТХ

1 + ауЯ-

2п„М

дС'ю

+ п. а уЯЬт, ——

0Г,

(24)

Проведённый анализ полученных результатов при а о т.е, когда частица является нелетучей и скорость ее термофореза имеет минимальное значение показал, что

\т\0Т --К-т,

2%,

-(Утх

(25)

Рх.+хЛТ»

Формула (25) соответствует известному выражению для скорости термофореза крупной нелетучей аэрозольной частицы.

В случае весьма теплопроводных частиц, т.е при %,/%, 0, имеем

Нш ит= О,

' Л!

(26)

что полностью соответствует выбранной при постановке задачи физической картине явления.

Проведённые с помощью полученных формул оценки показали, что с ростом коэффициента испарения а жидкости капли растет и скорость термофореза 0Т. Это достаточно хорошо показывает ход приведенной на рисунке 1 кривой зависимости коэффициента пропорциональности между 0Т и (01 - ) от коэффициента испарения капли

воды радиусом Я=10 мк взвешенной в воздухе при нормальных условиях. При относительно малых значениях а (0 < а <0,3) наблюдается резкий

рост скорости 01 Это объясняется тем, что в этом случае роль чисто реактивного эффекта испарения преобладает При а > 0.3 наблюдается более плавный ход кривой, что связано с преобладанием эффектов теплового и диффузионного скольжений (обусловленных неравномерным фазовым переходом при движении вдоль поверхности капли). Знак минус в выражении II7 = -Ч'ДУГ )„, показывает, что движение капли происходит против направления вектора УГ .

Рис.1 Зависимость коэффициента ч<г от «при нормальных условиях

Во второй главе рассмотрена теория диффузиофореза аэрозольных частиц с учётом влияния коэффициента испарения составляющей их жидкости и внутренних течений Постановка задачи здесь аналогична первой главе. На большом расстоянии от капли, т.е при г —> да помимо (б)-(8) имеют место следующие граничные условия:

С',.=Си.+|(^С1.).|гсо80, (27)

Т.=Т„. (28)

На поверхности капли имеют место граничные соотношения (11)-(15), к которым добавлено равенство нулю радиальной составляющей конвективного потока жидкости через поверхность капли

V1;' = О при г=Я (29)

и известные условия непрерывности радиальных и касательных составляющих тензора вязких напряжений на поверхности капли

^ '\r~ft » г,-гЛ V Агшн

[Ш" Ôw?'

1 дсг

г К.Н гдГ.

ВЦ дв

. (31)

, 'Чг дв дг г X_R

В (31) сг0- среднее значение коэффициента поверхностного натяжения на границе раздела капля-внешняя газовая смесь. Поверхностное натяжение о входящее в (30) и (31) представлено в линейном приближении по общему малому параметру |(ЯУС„)„| и записано следующим образом:

да-

ст = сг„ +-

arf

(T.-TJ.

(32)

Отметим, что поверхностное натяжение убывает с ростом температуры, т.е. дст/дТ <0. Достаточно сослаться на экспериментальные данные и простейшую теорию в этой области.

Вывод формулы для скорости диффузиофореза 0о крупной сферической летучей капли, аналогичный первой главе, даёт:

(37., +2%.)Л

1С).

К{,) R

31 | S То. 3%,

(33)

где

А = [2^ +

2D<"

V

+ 2D\l)n0avLmlRS, (34)

ал

57;

(35)

Анализ полученных результатов при а —у 0, те. когда коэффициент испарения жидкости капли стремится к нулю, показал, что

Г'(«) г><«>/'

lirai/,, =■

(36)

3%,+2?7о.

Формула (36) даёт скорость диффузиофореза крупной нелетучей капли с учётом внутренних течений

При Т]т »г/0е, те в пределе 70,/?70, 0, что вполне реализуемо, из (36) получена классическая формулу для скорости диффузиофореза крупной твёрдой нелетучей частицы:

Ътив=-к?о2<уси)т (37)

а~*0

'h, 1>1о, -»О

При х1 » Х.> те' в пределе х./х, из (37) получена формула для скорости диффузиофореза крупной летучей весьма теплопроводной частицы-капли:

Lim U п = --

(3%, + 2^„.)А,

к':''Dl

i +

n„ avLm.RS

Г

L о«

З^о,

D^n^avLm.R X,

(VC J. +

З^о, +2f7„ J

(38)

x5>LB<iavÄi(vcj.,

Л.А

где Д, =

«л

2 D%nttavLmxR8 X,

Проведённые с помощью найденных формул оценки показали, что с ростом коэффициента испарения а жидкости капли скорость диффузиофореза ÜD изменяется как по абсолютной величине, так и по направлению. Это достаточно хорошо показывает ход приведенной на рисунке 2 кривой зависимости коэффициента пропорциональности между UD и (VC„)„ (£/„ = 4'i,(VCu)tc)oT коэффициента испарения капли воды радиусом R=10 мк взвешенной в воздухе при нормальных условиях. При очень малых значениях а (0 < а < 0,003) скорость VD падает без изменения первоначального направления (ÜD < 0) Это объясняется тем, что в этом случае роль эффектов теплового и диффузионного скольжений (обусловленных неравномерным фазовым переходом при движении вдоль поверхности капли) преобладает и капля движется в сторону падения концентрации С1( при Кл> 0. При а > 0,003 возрастает роль чисто реактивного эффекта испарения и переменного поверхностного натяжения (да/дТ < 0) и капля движется в сторону роста концентрации

С другой стороны, при постоянных значениях а крупные капли разного размера имеют и разные скорости что достаточно хорошо видно из хода прямых 1, 2 и 3 представленных на рисунке 3 Кривая 1 показывает зависимость коэффициента от радиуса R капли воды взвешенной в воздухе при нормальных условиях и а = 0,5, кривая 2 - при а- ОД, а кривая 3 - при а = 0,008. Вообще говоря, при очень малых значениях а < 0,01, капли определённого радиуса R имеют скорость диффузиофореза UD = 0 Так, из хода прямой 3 видно, что капли имеющие радиус 6 мкм неподвижны.

Рис 3 Зависимость коэффициента от N при нормальных условиях.

Таким образом, зная радиус неподвижной капли при определенных внешних условиях {Т^^Р^), можно определить коэффициент испарения а её жидкости, что представляет интерес при экспериментальных наблюдениях.

В третьей главе проводится вывод формулы для скорости термофореза крупной двухслойной летучей сферической капли с учётом влияния коэффициента испарения (конденсации) её жидкости.

Рассматривается сферическая капля высоковязкого вещества без внутренних течений радиуса И, сконденсированного на твердой частице радиуса а, взвешенная в неоднородной по температуре бинарной вязкой смеси За счет термофоретической силы и вязкого сопротивления газовой среды, частица с течением времени начинает двигаться со скоростью 117 Если один из компонентов бинарной газовой смеси начинает конденсироваться на поверхности частицы, образуя тонкий слой жидкости ширины Я значительно меньшей радиуса частицы Л, то на поверхности этого слоя, в процессе движения частицы может продолжаться либо процесс дальнейшей конденсации, либо наблюдаться процесс испарения

слоя-конденсата. Характер фазового перехода (испарение или конденсация) будет зависеть от разности концентраций компонента, испытывающего фазовый переход на поверхности двухслойной частицы, и на большом расстоянии от его поверхности

Аналогично первой главе движение двухслойной летучей сферической капли рассматривается относительно сферической системы координат г,в,<р

1 V (/

ит-> ь / -"7 —4 / V1'1 \( у в

<4- Лл*

Рис 4 Схема термофореи ического движения двухслойной сферической частицы

(см рисунок 4), а поведение бинарной газовой смеси вне частицы описывается ситемой уравнений (1)-(4) Распределения температуры 7", вне капли и Т, внутри неё можно найти, решив уравнения (4) и (5).

Так как внутренняя область капли неоднородна, то рассматривается модель: центральное ядро радиуса а имеет теплопроводность %„ а окружающий ее слой радиуса Я высоковязкой жидкости (или вещества) имеет теплопроводность ■ Распределение температуры Т внутри ядра подчиняется уравнению стационарной теплопроводности'

(39)

Фазовый переход на поверхности частицы испытывает вещество оболочки с теплопроводностью х, и коэффициентом испарения

(конденсации) а, а на большом расстоянии от капли, те при г-юо справедливы граничные условия (6)-(10)

На поверхности центрального ядра рассматриваемой двухслойной частицы имеют место следующие граничные условия:

дТ» дг

дТ]_ Х' дг

т\ =г

(40)

(41)

В результате вывода формулы для искомой скорости V т проведение с аналогично первой главе, получено следующее выражение

0 =

- 3пе. 3А,

2и„.

го.-

[з^+^с/-1)]^ д„

где у - ^ Л ^ 3 , сг1„ — ^

Ао =

/

1+ Пю' ауЛ 2пго:>

ВТ,

+ пагауЯЬтхд(Л,

(42)

При имеем /->1 и формула (42) переходит в

известный результат летучей вязкой (?/ —> оо ) сферической однородной частицы с х - X,

Во введении к четвёртой главе обоснована актуальность проблемы естественного самоочищения атмосферы от загрязняющих её твёрдых и жидких аэрозольных частиц и рассмотрены условия, при которых достаточно крупные (по сравнению с аэрозольными частицами) капли способны очищать атмосферу от этих аэрозольных частиц путём захвата их на своей поверхности, а именно, когда вокруг капли при её испарении или конденсационном росте возникают градиенты температуры и концентрации, что приводит к направленному форетическому переносу аэрозольных частиц относительно капель

Далее, на основе формул, полученных в первой и второй главах, проведено вычисление времени полной очистки данного объёма V = 4/3 вокруг капли от летучих аэрозольных частиц, охватывающего каплю радиуса Як и содержащего бинарную газовую смесь.

Предполагается, что в этом объёме взвешены летучие аэрозольные частицы, вещество которых способно при фазовом превращении переходить в один из компонентов окружающей бинарной газовой смеси и частицы могут двигаться на каплю и оседать на её поверхности. Капля и летучие аэрозольные частицы состоят из одного и того же вещества (допустим из воды), а капля по объёму подавляюще крупнее общего объёма аэрозольных частиц в рассматриваемой области V Вокруг капли при её испарении ипи конденсационном росте устанавливаются

сферически симметричные градиенты температуры и концентрации паров вещества капли. Влияние летучих аэрозольных частиц на эти градиенты температуры и концентрации незначительны и летучие аэрозольные частицы как бы находятся во внешнем температурном и концентрационном поле VI1,, УС, и УС2, создаваемом каплей Относительная концентрация паров вещества капли и аэрозольных частиц равна С, = и, /па, а несущего (основного) газа (допустим воздуха) -С2 = п2 ¡па Воздух считается однокомпонентным газом с молекулярным весом равным // = 29 кг/кмолъ Количество молекул пара в единице объёма среды, как правило, мало (при температуре атмосферы) по сравнению с количеством молекул несущего (основного) газа, однако это ограничение не имеет значения для общей теории процесса.

Далее, на время полной очистки от аэрозольных частиц объёма V наложено ограничение, за это время изменение объёма капли должно быть таким, чтобы размер последней оставался конечным, что соблюдается в подавляющем числе реальных облачных систем.

Суммарная скорость движения аэрозольной частицы вдоль направления радиуса капли может быть представлена в виде

иг = и1т + + и1;и\ (43)

где [/'0> и (/'гт>- скорости диффузиофореза и термофореза, полученные во второй и первой главах (см.(ЗЗ) и (23)), а и'1""- скорость центра инерции газовой смеси относительно центра капли. Скорость и(гт входит в выражение (43) без учёта внутренних течений, а вектор градиента (УС„)„ заменён на его радиальную составляющую равную ЭС„/Эг|

У аэрозольных частиц будет наблюдаться дополнительный перенос относительно покоящейся капли за счёт переноса центра инерции бинарной смеси в радиальном направлении. Если через покоящийся несущий газ (второй компонент газовой смеси) имеет место диффузионный поток первого компонента, то скорость переноса центра тяжести газовой смеси имеет вид'

и'1"' = -Д<2" ^Ь- (УС„ )_. (44)

Начало сферической системы координат выбрано в центре капли. Среда по составу однородна. В силу сферичности капли распределение концентраций С, компонента, конденсирующегося (или испаряющегося) на поверхности капли, так же, как и распределение температуры Г, имеют сферическую симметрию и находятся решением стационарных уравнений диффузии и теплопроводности

г2 <Эг ^ дг

0.

(46)

В (45)-(46) величина г - расстояние от центра капли до точки, где ищется концентрация С.и или температура Г, при этом г> Кк, где Як- радиус капли

На большом расстоянии от капли (при г -> Л„) концентрация первого компонента (пара) равна С1г=с = Си , а температура Тю = Г ^ На поверхности капли, при г = Як

Си=С„.=С!Г, (47)

Т=Т0,. (48)

Решения уравнений диффузии (45) и теплопроводности (46) с вышеуказанными граничными условиями имеют вид'

(49)

Я.

(50)

г

Подстановка в выражение (43) для иг его составляющих и'^Ки"' и и'*" с учётом выражений радиальных составляющих (УС1г и ), имеющих вид

(vcu)- бТ;"

(Утх

дг |

дт;

' дг

которые равны

с)/-

ат;

дг

я1

даёт для и „

л„

(51)

(52)

(53)

(54)

I С3*7„ +2%,)Д

лтя п(<)

•"12 О»"

+ Д'

Ое ' Ни.

ст)

^п ] >

<Рг =

2И 1 +

Г Ф

+ к!'

и ЯГ,(Я)

ушЛ-"*^-Фп

р.« 37;

ф.

(57)

(г.ц-т;.)

На основании (33)-(34), (23)-(24) и (53)-(55), если коэффициент положителен, то аэрозольная частица будет притягиваться к капле, а если эта сумма отрицательна, то отталкиваться. Вообще говоря, (7^ -- 71 г) и (с^ - Г,'"') имеют разный знак. Частица всегда движется

в сторону падения температуры и концентрации первого компонента Поэтому знак эффекта зависит от конкретных условий, возникающих на поверхности капли и на границе объёма радиуса Для случая летучих частиц можно оценить эти эффекты по полученным формулам Можно рассчитать время необходимое для полной очистки от летучих аэрозольных частиц объёма Лу >7?, охватывающего каплю, если (#>, +<р2) положительна. Это время легко получается с помощью соотношения'

которое, учитывая что И, « 7?,, можно переписать в виде.

,«-- , (59)

т.е получена формула для времени полной очистки заданного объёма V = 4/3 К^ж от летучих крупных аэрозольных частиц, в которой необходимо при расчётах правильно выбрать Си\^к ,Т,, С'") и Г0, на поверхности капли Последнее Т0г вычисляется из условия баланса

теплового потока на поверхности капли с учётом температуры окружающей среды и концентрации паров на границе объёма V

Для нахождения температуры на поверхности крупной растущей или испаряющейся капли используется условие теплового баланса с учетом поверхностного фазового перехода:

, дт; эг,.

дг дг

(60)

Ро. &

которое выражает очевидное физическое требование' изменение потока тепла на поверхности капли равно теплу, идущему на фазовый переход жидкости с единицы поверхности в единицу времени.

Для нахождения зависимости между температурой поверхности капли и перепадом концентрации пара вещества капли между её поверхностью и границей заданного вокруг капли объёма V, используется условие:

У7>0, (61)

с учётом выражений (49), (50), (61) Тогда получим'

= (62) ХгРъ,

где фактически

с10,=сг=^*>Ц=сГ (63)

есть насыщающая концентрация первого компонента вблизи поверхности капли, а величина Г есть постоянная температура капли, которая определяется из решения уравнения (61)

В результате проведённых оценок, используя достаточно очевидные приближения ?;„, »«1, и, сравнивая формулы (24) и (34), на основании (56), (57) и (62), после преобразований и подстановки численных параметров из таблицы 1, приведённой в диссертации для

капли воды в воздухе, получено выражение для коэффициента (<рх + <рг).

= (64)

где Кк - радиус капли в микронах.

Из (64) хорошо видно, что знак суммы (<р1 + <р2) зависит только от знака разности С,0<| - С,'"/. Таким образом, если С10 е \гшК > С ¡"1, то в объёме V будет наблюдаться улавливание крупных летучих аэрозольных частиц каплей, а если С I < С ', то их отталкивание

Основные результаты и выводы:

1. Решена задача о термофоретическом движении крупных сферических летучих высоковязких аэрозольных капель в неоднородной по температуре

бинарной газовой смеси с прямым учётом коэффициента испарения жидкости капли Движение капли при всех значениях коэффициента испарения от 0 до 1 происходит в сторону падения температуры газовой смеси

2 Построена теория диффузиофореза жидких летучих сферических аэрозольных капель в бинарной газовой смеси с прямым учетом влияния коэффициента испарения жидкости капли. В данной теории учитывается влияние внутренних течений, что приводит при определённых значениях коэффициента испарения к изменению направления скорости диффузиофоретического движения крупной летучей капли. Показано, что уже при очень малых значениях коэффициента испарения, направление этой скорости изменяется на противоположное

3 Рассмотрено термофоретическое движение крупной двухслойной высоковязкой сферической летучей капли с прямым учётом влияния коэффициента испарения (конденсации) жидкости капли Центральное ядро предполагается твёрдым Полученная формула для скорости термофореза двухслойной капли при стремлении радиуса ядра к радиусу частицы переходит в известный результат первой главы.

4 Исследован термодиффузиофоретический захват крупных летучих аэрозольных капель растущими или испаряющимися атмосферными каплями Получены кри1ерии, при которых атмосферные облачные капли будут притягивать к себе летучие аэрозольные частицы, что будет приводить к самоочищению облаков от взвешенных в них аэрозольных частиц

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах:

1 Яламов ГЮ О влиянии коэффициента испарения жидкости на диффузиофорез состоящих из нее высокотеплопроводных крупных летучих аэрозольных частиц //Актуальные проблемы физики и механики аэродисперсных систем Сборник/МОПИ им.Н К Крупской М 1989 С 128-140.

2 Yalamov G Yu About of the influence of the Coefficient of evaporation on the Diffusiophoreses of large volatile aerosole Particles.// Тез Докл V Международного конгресса по математическому моделированию. Дубна" 2002.

3 Яламов Г Ю К теории термофореза крупных летучих капель.// Москва 2002 13 с Деп. в ВИНИТИ. №1809-В2002.

4 Яламов Г Ю Теория диффузиофореза крупных аэрозольных капель с учётом влияния коэффициента испарения (прилипания) и внутренних течений //Вестник МГОУ Серия «Физика, химия, география»/ МГОУ. М. 2003, №1, С.19-25.

5. Яламов Г.Ю Теория термофореза крупных высоковязких аэрозольных капель с прямым учетом влияния коэффициента испарения //Вестник МГОУ Серия «Физика, химия, география»/ МГОУ М. 2003, №1, С 2631.

6 Яламов Г.Ю Влияние коэффициента испарения аэрозольной капли на её движение в бинарной неизотермической газовой смеси .// Сб трудов XXII Межведомственной научно-технической конференции «Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем» Серпухов 2003. С.329.

7. Яламов Г.Ю. Особенности диффузиофореза аэрозольных капель с учётом влияния коэффициента испарения (прилипания) и внутренних течений. // ИФЖ. 2004 Т.77, №1 С 135-140

8. Яламов Г.Ю О влиянии на скорость диффузиофореза крупной летучей капли коэффициента испарения и ее размера // ЖТФ 2004 Т 74, Вып.2.С.41-45.

9. Яламов Г Ю. Теория движения крупной двухслойной высоковязкой летучей капли с учётом влияния коэффициента испарения (конденсации) её жидкости. // Вестник МГОУ Серия «Естественные науки»/МГОУ. М„ 2004, №1-2, С.43-48.

10. ЯламоЕ Г.Ю. Теория термофореза двухслойной крупной высоковязкой летучей аэрозольной частицы с прямым учетом коэффициента испарения жидкости, испытывающей фазовый переход на ее поверхности.// Москва 2005 13 с Деп в ВИНИТИ, №

Подписано в печать: 27.04. 2005 г. Бумага офсетная. Гарнитура «Times». Печать офсетная. Формат бумаги 60/84 xni Усл. п.л. 1,38,

_Тираж 100 экз. Заказ № 120.____

Отпечатано в Издательстве МГОУ с готового оригинал-макета. 105005, г. Москва, ул. Радио, д. 10-а, тел.. 265-41-63, факс: 265-41-62

012 4

РНБ Русский фонд

2006-4 7010

Введение.

Глава 1. Теория термофореза крупной летучей высоковязкой аэрозольной частицы с прямым учетом коэффициента испарения ее жидкости

1.1 Введение.И

1.2 Постановка задачи о термофорезе крупных летучих высоковязких сферических аэрозольных частиц.

1.3 Вывод формул для скорости термофореза крупной летучей высоковязкой сферической капли.

1.4 Анализ полученных результатов.

Глава 2. Диффузиофорез аэрозольных частиц с прямым учетом влияния коэффициента испарения составляющей их жидкости и внутренних течений

2.1 Введение.

2.2 Постановка задачи о диффузиофорезе крупных летучих сферических аэрозольных частиц.

2.3 Вывод формул для скорости диффузиофореза крупной сферической летучей капли.

2.4 Анализ полученных результатов.

Глава 3. Термофорез крупной двухслойной высоковязкой летучей капли с прямым учётом влияния коэффициента испарения (конденсации) её жидкости

3.1 Введение.

3.2 Постановка задачи о термофорезе крупной двухслойной летучей сферической капли.

3.3 Вывод формул для скорости термофореза крупной двухслойной сферической летучей капли.

Глава 4. Термодиффузиофоретический захват крупных летучих аэрозольных частиц растущими или испаряющимися атмосферными каплями

4.1 Введение.

4.2 Постановка задачи.

4.3 Вычисление времени полной очистки объёма Уот аэрозольных частиц.

Актуальность темы. В последние годы все большее значение приобретают исследования, цель которых состоит во всестороннем изучении физических и динамических свойств аэрозолей и создании на этой основе математических моделей, позволяющих оценивать поведение аэродисперсных систем. Интерес, проявляемый к этим исследованиям, не случаен. В связи с интенсификацией производства с каждым годом увеличивается выброс в атмосферу вместе с промышленными дымами аэрозольных частиц. Все более широкое применение находят аэрозоли в технике, сельском хозяйстве, медицине, быту.

Эволюцию аэрозольных систем нельзя прогнозировать, не зная их микрофизических свойств и закономерностей их поведения. От физических процессов, происходящих на поверхности частиц, их размеров, температуры и скорости движения зависят распределение в аэрозоле температуры, концентраций газообразных компонентов и частиц, оптические и динамические свойства аэрозоля.

Особое значение в последнее десятилетие приобрело исследование состояния атмосферы нашей планеты в связи с усиливающимся загрязнением её авиационной и ракетной техникой. В средних и высших слоях атмосферы появилось огромное количество продуктов сгорания топлив в виде высокодисперсных аэрозольных частиц.

Однако исследователи обнаружили, что в ряде случаев атмосфера сохраняет способность к самоочищению за счёт облачных капель, скапливающихся при конденсации воды на взвешенных в облаках аэрозольных частицах. Оказывается, что в окрестности достаточно крупных капель в облаках при их испарении или росте в объёме, окружающем каплю, может происходить процесс захвата взвешенных вокруг них аэрозольных частиц. Процессы вымывания аэрозольных твёрдых и жидких частиц каплями может происходить не только в атмосферных облаках и туманах, но и в потоках газа или жидкости, проходящих через различные очистные сооружения. При этом для математического описания физических процессов, протекающих в объёмах, содержащих капли и взвешенные аэрозольные частицы необходима строгая теория, описывающая физические процессы движения аэрозольных частиц в температурных и концентрационных полях. Существенный вклад в построение теории захвата аэрозольных частиц каплей внесли ряд отечественных и зарубежных исследователей: Н.А.Фукс, В.М.Волощук, Ю.П.Гупало, L.Facy, F.Prodi, H.Pruppacher, Б.В.Дерягин и др. Однако, в работах этих авторов не учитывалось влияние коэффициента испарения жидкости аэрозольных частиц на протекающие в объёмах процессы.

Для построения более общей теории захвата крупными каплями аэрозольных частиц, учитывающей влияние коэффициента испарения жидкости аэрозольных частиц, необходимо сначала изучить его влияние на движение жидких аэрозольных частиц, а затем учесть это обстоятельство при вычислении времени очистки объёмов аэрозольных частиц, окружающих каплю.

Цель работы. Целью диссертационной работы являлось: 1) Построение теории термофореза крупной высоковязкой жидкой однокомпонентной капли, на поверхности которой имеет место фазовый переход жидкости, из которой состоит капля. При этом учитывается влияние коэффициента испарения а жидкости капли на поток вещества капли через её поверхность. В теории термофореза предполагается слабое влияние внутренних течений.

2) Построение теории диффузиофореза крупной летучей однокомпонентной капли с учетом внутренних течений в ней и влиянием на процесс коэффициента испарения жидкости аэрозольных частиц.

3) Построение теории термофореза крупной летучей двухслойной высоковязкой аэрозольной частицы с внутренним сферическим ядром с учетом влияния на скорость движения коэффициента испарения жидкости частицы.

4) На основе теорий, построенных в первой и второй главах диссертации для термофореза и диффузиофореза аэрозольных частиц, получить аналитическое выражение для времени полной очистки заданного объёма газа, окружающего крупную аэрозольную каплю, от взвешенных в этом объёме аэрозольных частиц.

Научная новизна выносимых на защиту основных результатов работы состоит в том, что в ней впервые получены формулы для скоростей термодиффузиофореза крупных летучих однокомпонентных аэрозольных капель с учётом влияния коэффициента испарения жидкости из которой они состоят, а также проведён анализ влияния коэффициента испарения на время полной очистки заданного объёма в облаках от отмеченных аэрозольных частиц, окружающих существенно более крупную облачную каплю.

Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты являются дальнейшим развитием физики аэродисперсных систем в приложении к движению сферических летучих аэрозольных частиц. В диссертации показано: а) Существенное влияние коэффициента испарения жидкости аэрозольных капель на их скорости термофореза и диффузиофореза. б) Наличие твёрдого ядра в жидкой сферической аэрозольной частице может оказывать существенное влияние на её скорость наряду с коэффициентом испарения жидкости капли. в) Время полной очистки заданного объёма от летучих аэрозольных частиц, окружающих облачную каплю, весьма чувствительно к значению коэффициента испарения жидкости аэрозольных частиц.

Полученные в диссертации формулы представляют большой интерес для специалистов, занимающихся исследованием аэродисперсных систем и проектированием приборов и установок необходимых для очистки газовых потоков от аэрозольных примесей.

Основные положения выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

1) Теория движения крупных летучих однокомпонентных высоковязких капель в неоднородных по температуре бинарных газовых смесях с прямым учётом коэффициента испарения жидкости капли и возможным учётом наличия в центре капли твёрдого сферического ядра.

2) Теория движения крупных летучих однокомпонентных капель в неоднородных по концентрациям бинарных газовых смесях с прямым учётом коэффициента испарения жидкости капли и внутренних течений в отсутствии твёрдого сферического ядра.

3) Формулы для времени полного захвата заданного объёма от крупных летучих аэрозольных частиц, окружающих облачную каплю.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на V Международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002) и XXII Межведомственной научно-технической конференции «Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем» (Серпухов,

2003), а также на семинарах кафедры информатики и математики МГОГТУ им. М.А. Шолохова.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Материал изложен на 100 страницах машинописного текста, включая б рисунков.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Яламов Г.Ю. О влиянии коэффициента испарения жидкости на диффузиофорез состоящих из неё высокотеплопроводных крупных летучих аэрозольных частиц. //Актуальные проблемы физики и механики аэродисперсных систем/ МОПИ им.Н.К.Крупской. М. 1989. С.128-140.

2. Yalamov G.Yu. About of the influence of the Coefficient of evaporation on the Diffusiophoreses of large volatile aerosole Particles.// Тезисы Докл. V Международного конгресса по математическому моделированию. Дубна. 2002.

3. Яламов Г.Ю. К теории термофореза крупных летучих капель.//Москва. 2002. 13 с. Деп. в ВИНИТИ, №1809-В2002.

4. Яламов Г.Ю. Теория диффузиофореза крупных аэрозольных капель с учётом влияния коэффициента испарения (прилипания) и внутренних течений.//Вестник МГОУ Серия «Физика, химия, география»/ МГОУ. М. 2003, №1, С.19-25.

5. Яламов Г.Ю. Теория термофореза крупных высоковязких аэрозольных капель с прямым учётом влияния коэффициента испарения. //Вестник МГОУ Серия «Физика, химия, география»/МГОУ. М. 2003, №1, С.26-31.

6. Яламов Г.Ю. Влияние коэффициента испарения аэрозольной капли на её движение в бинарной неизотермической газовой смеси // Сб. трудов XXII Межведомственной научно-технической конференции «Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем». Серпухов. 2003. С.329.

7. Яламов Г.Ю. Особенности диффузиофореза аэрозольных капель с учётом влияния коэффициента испарения (прилипания) и внутренних течений. // ИФЖ. 2004. Т.77, №1. С.135-140.

8. Яламов Г.Ю. О влиянии на скорость диффузиофореза крупной летучей капли коэффициента испарения и её размера.// ЖТФ. 2004. Т.74, Вып.2.С.41-45.

9. Яламов Г.Ю. Теория движения крупной двухслойной высоковязкой летучей капли с учётом влияния коэффициента испарения (конденсации) её жидкости. // Вестник МГОУ Серия «Естественные науки» /МГОУ. М. 2004, №1-2, С.43-48.

10. Яламов Г.Ю. Теория термофореза двухслойной крупной высоковязкой летучей аэрозольной частицы с прямым учетом коэффициента испарения жидкости, испытывающей фазовый переход на ее поверхности. // Москва. 2005. 13 с. Деп. в ВИНИТИ, №166-В2005.

1. Epstein P.S. Zur Theorie des Radiometers. // Z. Physik, 1929, Bd 54, №4, s.s.537-563.

2. Brock J.R. The Thermal Force in the Transition Region // J.Colloid and Interface Sci., 1967, vol. 23, p.p.448-452.

3. B.V.Deriaguin, Yu.I.Yalamov, The Theory of Thermophoresis and Diffusiophoresis of Aerosol Particles and Their Experimental Testing// International Reviews in Aerosol Physics and

4. Chemistry. 1972, vol.3, Part 2, Pergamon Press, p.p. 1-2000, Oxford New York - Toronto - Sydney - Braunschweig.

5. Яламов Ю.И., Барсегян O.A., Галоян B.C. Гидродинамическая теория переноса нелетучих аэрозольных частиц в неоднородной по температуре и концентрации бинарной газовой смеси. //ЖФХ, 1973, т.47, №10, С. 2722.

6. Яламов Ю.И., Санасарян А.С. Термофорез жидких капель в вязких средах. // ЖФХ, 1974, т.48, №12, с.с.3059-3062.

7. Яламов Ю.И., Санасарян А.С. Движение капель в неоднородной по температуре вязкой среде. // ИФЖ, 1975, Т.28.,№б, С. 1061-1064.

8. Яламов Ю.И., Санасарян А.С. О движении крупных капель твёрдых частиц и газовых пузырьков в неоднородных по температуре газах и жидкостях в режиме со скольжением. // ЖТФ, 1975, Т.45, №10, С. 2152-2158.

9. Яламов Ю.И., Галоян B.C. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ереван, Луйс, 1985, 207 с.

10. Яламов Ю.И., Лебедева А.Л. К вопросу о термофорезе крупных летучих однокомпонентных капель. // ИФЖ, 2000, Т.73, №6, С. 1306-1312.

11. Maxwell J.G. On Stresses in Rarefied Gases Arising from Inequalities of Temperature.// Philos. Trans. Roy. Soc., 1879.-vol.170.- №1.- P.P. 231-256.

12. Яламов Ю.И., Ивченко И.Н., Дерягин Б.В. Газокинетический расчет скорости скорости теплового скольжения вблизи твердой поверхности.// ДАН СССР, 1967,- Т. 177, № С. 74-76.

13. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. Тепловое скольжение неоднородно нагретого газа вдоль твёрдой плоской поверхности // Изв. АН СССР, серия МЖГ, 1969. №6. С. 5966.

14. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. Гидродинамический метод расчета скорости термофореза умеренно крупных нелетучих аэрозольных частиц.//ЖФХ. 1971. Т.45. №3. С.577-582.

15. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. Теория термофореза высокодисперсных летучих аэрозолей.// ЖФХ. 1973. №5.

16. Дерягин Б.В., Яламов Ю.И., Галоян B.C. Теория движения умеренно крупных летучих аэрозольных частиц в неоднородных газах.//ДАН СССР, 1971,- Т.201, №2, С.383-385.

17. Yu.I.Yalamov, B.V. Derjaguin and V.S. Galoian Theory of Thermoforezis of Volatile Aerosol Particles and Droplets of

18. Solution //J. Colloid and Interface Sci, 1971.- vol.77.- №4.-P.P.793-800.

19. Дерягин Б.В., Яламов Ю.И., Галоян B.C. Теория движения умеренно крупных летучих аэрозольных частиц // Колл. журн., 1971,-Т.ЗЗ, №4, С.509-513.

20. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. Теория термофореза испаряющихся капель//ЖФХ. 1971.Т.45. №10. С.2421-2424.

21. Яламов Ю.И., Аладжян В.М., Галоян B.C., Дерягин Б.В. Диффузиофорез летучих аэрозольных частиц в режиме со скольжением//ДАН СССР, 1972,-Т.206, №2, С.316-318.

22. Яламов Ю.И., Аладжян В.М., Галоян B.C. Диффузиофорез умеренно крупных летучих аэрозольных частиц с учетом скачка концентраций в пристенном слое //ЖФХ. 1973. Т.47.№7.С. 1672-1675.

23. Яламов Ю.И., Агванян Ю.М. Термофорез крупных жидких капель раствора в бинарной вязкой смеси при наличии фазового перехода на поверхности капель //ЖФХ. 1978. Т.52.№3. С. 579-583.

24. Агванян Ю.М., Яламов Ю.И. Теория движения капель растворов в неоднородных по температуре бинарных вязких средах//Физика аэродисперсных систем и физическаякинетика: Сборник/ МОПИ им. Н.К.Крупской. 1978, Вып. 2 М.,.С. 31-39.

25. Агванян Ю.М. Движение испаряющихся или растущих капель в перекрёстном поле градиентов температуры и концентраций // Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика: Сборник/ МОПИ им. Н.К.Крупской. 1979, Вып. 3, М., С. 59-69.

26. Яламов Ю.И., Галоян B.C., Ханухова JI.B. К вопросу о термофорезе капель в бинарных газовых средах // ЖТФ. 1979. Т.49. №10. С. 2210-2213.

27. Яламов Ю.И., Аладжян В.М., Галоян B.C. О влиянии термодиффузии на скорости термопреципитации крупных летучих аэрозольных частиц//ЖФХ. 1974. Т.48. №2.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть I, М.:Наука,1976, 583 с. илл.

29. Kramers Н.А., Kistemaker J. On the Slip of a Diffusing Gas-Mixture Along a Wall. // Physica, 1943, vol.10, N8, p.p.699-713.

30. Кучеров Р.Я. Диффцузионное скольжение и конвективная диффузия газа в капилярах. // ЖТФ, 1957, т.27, N9, С. 21582161.

31. Дпамов Ю.И., Ивченко И.Н., Дерягин Б.В. Расчёт скорости диффузионного скольжения бинарной газовой смеси. // ДАН СССР, 1968, т.180, С. 330-333.

32. Breton I.P. Interdiffusion of Gases Through Porous Media. Effect of Molecula Interaction // Phys. Fluids, 1969, vol.12, N10, p.p. 2019-2026.

33. Абрамов Ю.Ю., Гладуш Г.Г. Диффузионное и тепловое скольжение бинарной смеси газов.// ПМТФ, 1970, N4, С. 5155.

34. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. О диффузионном скольжении бинарной газовой смеси. // Изв. АН СССР, серия МЖГ, 1971, N4, С. 22-26.

35. Кочин Н.Е., Кибель И.А. и Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: ГОСТЕХИЗДАТ, 1948, т.И, 612 с. илл.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Н.Е. Гидродинамика. М.: Наука, 1986, 733 с. илл.

37. Ламб Г. Гидродинамика. -М. Л.:Техиздат, 1947, 928 с.

38. Rowlinson I.S. The Equilibrum Properties of Assemblie of Non-Sferical Molecules. Trans Faradey Soc., 1954, vol.50, №7.

39. Тихонов A.H., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.

40. Brock I . R. Forces on Aerosols in Gas Mixtures // J. Colloid Sci. 1963. Vol. 18,-6. P.P. 489-501.

41. Яламов Ю.И. Теория движения аэрозольных частиц в неоднородных газах — Докторская диссертация М., 1968.

42. Щукин Е.Р. Вопросы теории движения аэрозольных частиц (летучих и нелетучих) в газовых смесях в одновременном поле градиентов температуры и концентраций.- Кандидатская диссертация,-Калинин, 1974. С. 124-127.

43. Яламов Ю. И., Обухов Б. А. К теории диффузиофореза крупных нелетучих аэрозольных частиц //ЖТФ. 1979. Т. 42, №5, С. 1064-1068.

44. Яламов Ю. И., Обухов Б. А., Дерягин Б.В. О диффузиофорезе крупных нелетучих аэрозольных частиц // Докл. АН СССР. 1972. Т.207. №4. С.824-826.

45. Агванян Ю. М., Яламов Ю. И. К теории диффузиофореза "летучих" высокотеплопроводных сферических капель И Коллоид, журн. 1978. Т. 40, № 6, С. 1043-1047.

46. Варгафтик Н.Б., Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.; Наука, 1972, 720 с.

47. Штрауф ЕА. Курс физики, т.1, ч. 3, гл. 3, JI. 1961.

48. Телеснин Р.В. Молекулярная физика. Гл.10, М., 1973.

49. Татевосян A.M., Яламов Ю.И. Термофорез крупной двухслойной сферической частицы// Коллоид, журн. 1978. Т.40. №1. С. 88-91.

50. Kerker М. //J.Optical Soc.Amer, 1975, V.65. №4., P. 376.