Граничные условия скольжения многокомпонентной газовой смеси и термодиффузиофорез крупных аэрозольных частиц при наличии гетерогенных химических реакций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

на правах рукописи

Головкина Ирина Николаевна

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ И ТЕРМОДИФФУЗИОФОРЕЗ КРУПНЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ НАЛИЧИИ ГЕТЕРОГЕННЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1998

УДК 633.72

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского педагогического университета

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки РФ, академик РАЕН, академик МАНВШ, доктор физиш-математическш; наук, профессор Яламов Ю.И.

Официальные оппоненты:

доктор фшико-матшатических наук, профессор Кузнецов В.М.

кандидат физико-математических наук, доцент Островский Ю.К.

Ведущая организация:

Московский авиационный институт

Защита состоится 18 июня 1998 г. в" .(5!" часов на заседании диссертационного совета Д 113.11.07 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Московском педагогическом университете по адресу: 107846, Москва, ул.Радио, д. 10" а".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПУ.

Автореферат разослан " 1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

доцент — Богданов Д.Л.

-з-

В настоящее время все большую актуальность приобретают исследования в области физики дисперсных систем. Это связано с важностью проблем охраны окружающей среды, исследованиями в области физики гетерогенных систем, физики атмосферы, химии, медицины.

Дисперсной системой называется совокупность дисперсной среды и распределенной в ней дисперсной фазы. Взвесь твердых или жидких частиц в газе называется аэрозолем.

Круг явлений рассматриваемых физикой аэрсшисперсных систем очень широк, он охватывает такие процессы, как термо-, фото-, электро-, диффузиофорез и др. Эти явления достаточно глубоко и всесторонне исследовались в теоретических работах ряда отечественных и зарубежных ученых. Достаточно отметить работы Де-рягина Б.В., Брока Дж., Яламова Ю.й. и представителей школы Яламова Ю.И.: Гайдукова М.Н., Щукина Е.Р., Юшкажша A.A. и др.

Цель работы. Основной целью диссертационной работы является построение теории термодиффузиофореза крупных твердых сферических аэрозольных частиц при наличии гетерогенных химических реакций. Под крупной обычно понимают аэрозольную частицу, радиус которой значительно больше средней длины свободного пробега молекул газовой среды.

Научная новизна. В данной работе впервые решена задача о термодиффузиофорезе крупных твердых сферических аэрозольных частиц при наличии гетерогенных химических реакций.

Практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы для решения разнообразных задач газовой динамики, физики аэродисперсных систем. Знание формул для скорости термодиффузиофоретического движения дает возможность прогнозировать поведение частиц, что представляет интерес для специалистов, занимающихся проектированием и конструиро-

вашем приборов и установок, предназначенных для улавливания и разделения аэрозольных частиц, очистки газов от примесей.

Защищаемые положения.

1. Формулы для коэффициентов скольжения неоднородной мно-гокомошентной газовой смеси при наличии на поверхности процессов испарения и конденсации, при наличии гетерогенных химических реакций.

2. Теория термодиффузиофореза крупной твердой сферической аэрозольной частицы при наличии гетерогенных химических реакций.

3. Выражение для скорости термодиффузиофореза крупной твердой сферической аэрозольной частицы при наличии гетерогенных химических реакций с классическими ленгмюровскими граничными условиями.

Апробация.

Материалы диссертации были доложены на семинарах кафедры теоретической физики Московского Педагогического Университета (МПУ), проводимых под руководством профессора Ю.ИЛламова, на ежегодных научных конференциях преподавателей МПУ в 19951998 годах, на Международном Аэрозольном Симпозиуме ГАЭ-З (Москва, декабрь 1996 г.).

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов и списка литературы. Общий объем диссертации -141 страница машинописного текста, в том числе 55 рисунков, 6 таблиц. Список литературы содержит 174 наименования.

Основное содержание работы.

В первой главе решена задача о скольжении неоднородной многокомпонентной газовой смеси при наличии макропроцессов на ее поверхности ( в §1 - испарения и конденсации, в §2 - гетерогенных химических реакций).

Рассмотрено движение неоднородной до температуре и концентрации N-компонентной газовой смеси вблизи плоской поверхности. Ось ОХ выбрана нормально к поверхности, ось 0Y направлена вдоль заданных градиентов температуры смеси (dT/dy) и относительных концентраций компонент (dcffdy}. Газ заполняет полупространство i > 0. На поверхности происходят процессы испарения и конденсации, характеризуемые коэффициентом конденсации аГ. Он представляет собой вероятность того, что молекула, упав на поверхность тела, сконденсируется. Температуру поверхности жидкости обозначим через Т0, концентрацию насыщенных паров г-й компоненты при температуре Г0 - через п,0.

При решении задачи полупространство, занятое газом, разбивается на две области: кинетическую (слой Кнудсена), непосредственно прилегающую к поверхности жидкости, имеющую толщину порядка длины свободного пробега молекул газа, и гидродинамическую (объем). В объеме можно пользоваться обычными уравнениями гидродинамики. В слое Кнудсена для описания течения газовой смеси необходимо использовать систему кинетических уравнений Больцмана. В этом слое формируются граничные условия для уравнений гидродинамики.

В случае медленного испарения жидкости в газовую смесь, когда процессы испарения и конденсации лимитируются медленными процессами диффузии компонент смеси к поверхности, можно линеаризовать функпии распределения f.: около максвеловской функции распределения /¿0: /¿ = /¿о (1 + Поправку к функции распределения ipi можно найти из системы линеаризованных уравнений Больцмана: ^

vxi /¿о = п<п> ^ í1)

i

где I¡¡ - линеаризованный интеграл столкновений.

Для определения скорости скольжения необходимо решить систему уравнений (1) с учетом кинетических граничных условий.

В работе для определения скорости скольжения использован метод Лоялки (модифицированный метод Максвелла).

Часть потока молекул пара, падающих на поверхность, конденсируется, а остальные отражаются в соответствии с моделью зеркально-диффузного отражения. Вероятность конденсации равна аГ. Коэффициент а~ называется коэффициентом конденсации. Отразившиеся молекулы, в свою очередь, в соответствии с моделью зеркально-диффузного отражения, делятся на две части: те, которые отразились диффузно, и те, которые отразились зеркально. Доля молекул, отразившихся диффузно, определяется коэффициентом аккомодации тангенциального импульса qi.

В работе получено следующее выражение для скорости скольжения из\ неоднородной многокомпонентной газовой смеси при наличии процессов испарения и конденсации:

где I]/р- вязкость газа, Бх $ - коэффициент многокомпонентной диффузии 1-й и }-й компоненты, А - средняя длина свободного пробега молекул газа, КТе, К30 з, Км« - коэффициенты теплового, диффузионного и изотермического скольжения:

1 да 1

г}1рКт, = —

«V 8 V4«.*..

I» I V / л »*•! VIо I

X -^(Чо - «¡1 (1 - (1 - - а~ )) +

х 4 )' (3)

п 1 кт 1

А^о» = —у-Гг—Г~х г» V 8

х [5] - 4 )Ь„ (1 - (1 - „ )(1 - аГ)) +

I

(4)

= V ъ^ +с - «х1 - *»+

_ Гж;«.-6« (1+С1 - «.0(1—«г »1

" Ч « /

+ 4 £ ^ (1 - (1 - ф XI - аГ)) У (5)

В §2 первой главы решена задача о скольжении неоднородной многокомпонентной газовой смеси при наличии гетерогенных химических реакций. Постановка задачи отличается от §2 типом гетерогенного процесса: на поверхности идут химические реакции. Скорость химической реакции определяется коэффициентом "прилипания" а~, который, в свою очередь, характеризует интенсивность

продессов адсорбции и представляет собой вероятность того, что молекула, упав на поверхность, не отразится обратно в газ.

Для определения скорости скольжения необходимо решить систему уравнений (1) с учетом кинетических граничных условий. Задача решена методом Лоялки. Молекулы, летящие от поверхности, делятся на две группы: образовавшиеся в ходе реакции и отраженные от границы раздела фаз. Считается, что молекулы, образующиеся в результате реакции, вылетают с поверхности диффузно, отраженные - в соответствии с максвелловской диффузно-зеркальной моделью. С учетом этих предположений, функция распределения молекул, летящих от поверхности имеет следующий вид:

<Р! =<^+(1 -<*:)ф,.-31/гти)Ц1-а7){1-ъ)&,<р:, (6)

У\ - (п(. - П10)/П;0, 1>и = (п;, - Що)/п{0, Ти = (Т;, -- концентрация молекул, образовавшихся в результате химической реакции, Г,-8 и пи - температура и концентрация диффузно отраженных молекул ¿-компоненты, Кх - оператор, меняющий знак х~й компоненты скорости при отражении от поверхности, - функция распределения молекул, падающих на поверхность частицы.

При решении задачи о скольжении многокомпонентной газовой смеси при наличии гетерогенных химических реакций, несмотря на различие в виде кинетических граничных условий, выражения для коэффициентов скольжения получаются те же, что и в случае процессов испарения и конденсации. Формально, переход к случаю гетерогенных химических реакций можно осуществить, отождествив коэффициенты конденсации и "прилипания".

Для полученных формул были проведены численные расчеты. Результаты численных расчетов коэффициентов скольжения яри наличии фазового перехода (гетерогенных химических реакций) на поверхности частицы для бинарной газовой смеси для случая модели молекул, взаимодействующих как твердые сферы, проиллюстрированы графиками на рис.1-3. На графиках приведены

Рис.1. Зависимость коэффициента КТ5 от коэффициента

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

4 3.5 3 2.5 2 1.5

Мэ

Рис.2. Зависимость коэффициента КМ5 от коэффициента

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 '

К,

№

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 О -0.1 -0.2 -0,3 -0.4 -0.5

Рис.3. Зависимость коэффициента К0з от коэффициента с1[

О 0.1 0 2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 9 1

Для всех графиков ^=0.9, 01=0.5, я-^2=0.5

1-1^=0.1; 2-Му=0.3; З-М^О.5

значения коэффициентов изотермического скольжения Км,, отнесенные к средней длине свободного пробега молекул газа; значения коэффициентов теплового скольжения Кт*ч отнесенные к вязкости газа г]/р; значения коэффициентов диффузионного скольжения К о в, отнесенные к коэффициенту взаимной диффузии компонент газовой смеси А2 ■

При отсутствии фазовых процессов (испарения и конденсации или гетерогенных химических реакций) коэффициент аТ — О-В этом случае формулы (2)-(5) совпадают с выражениями, полученными в работах Ю.ИЛламова, Е.И, Алехина. При <х7 = 1 скорость скольжения не зависит от коэффициента аккомодации тангенциального импульса.

Во второй и третьей главах решена задача о термодиффузио-форезе крупной твердой сферической аэрозольной частицы при наличии гетерогенных химических реакций для двух различных моделей для скорости реакции.

Термодаффузиофорезом называется вынужденный перенос частиц под действием градиентов температуры и концентраций в газах и жидкостях.

Рассмотрено движение крупной твердой сферической аэрозольной частицы радиуса Л, взвешенной в бинарной газовой смеси, в которой поддерживаютя постоянными на бесконечности градиенты температуры (VТе )ю и относительной концентрации (Ус-! )м. На поверхности частицы идут гетерогенные химические реакции между компонентами смеси типа А1 О 12А2, это означает, что 1г молекул А1 переходит в 12 молекул А3 (^, 12 - стехиометрические коэфф-фициедты реагирующих веществ). Реакция идет только на поверхности. Газ, взаимодействуя с неоднородно нагретой поверхностью и под влиянием градиента концентрации, начинает скользить вдоль поверхности в направлении возрастания температуры и концентрации. Тепловое и диффузионное скольжение газа вызывает появление термодиффузиофоретической силы, действующей на частицу.

- И -

Под действием этой силы частица приходит в ускоренное движение. Но на частицу действует и сила вязкого сопротивления среда. Когда величина суммарной силы, действующей на частицу, становится

равной нулю, частица начинает двигаться равномерно и прямоли-

—>

нейно с некоторой термодпффузиофоретической скоростью итл.

Радиус частицы значительно больше обеих средних длин свободного пробега молекул компонент внешней смеси: < 1, ^ < 1, другими словами число Киудсена Кп <С 1. В случае малых чисел Кнудсена окружающую среду можно считать сплошной, и для описания ее поведения вокруг частицы можно применить макроскопический подход с использованием гидродинамических уравнений.

Внешняя среда будет характеризоваться средней вязкостью г/е, плотностью ре и температурой Теоо на большом расстоянии от частицы. Далее, будем предполагать, что среднее расстояние между частицами значительно больше их собственного радиуса Я. В силу этого взаимодействием между частицами, в смысле их взаимного влияния, можно пренебречь.

Так как частица имеет сферическую форму, расчеты удобно проводить в сферической системе координат с началом в центре частицы.

Распределение скоростей, давлений, температур и концентрации вне твердой частицы и распределение температур внутри твердой частицы удовлетворяют следующей системе уравнений:

т)еЧ2У = Чр, (7) = (8)

У2Ге=0, (9) У2£=0, (10) У2с1е=0. (И)

Граничные условия на бесконечности имеют вид:

Уг = \й\совв, (12) Ув = -|#|яи0, (13) р = р0, (14)

%=Теоо + |(УТе)то|гсо^,

(15)

Си = ¿loo + KVcOjrCOstf. (16)

Далее рассмотрим граничные условия на поверхности частицы. На границе раздела справедливы условия непрерывности температуры и непрерывности потока тепла:

Те|г=Л=Т,|г=я(17), -И^

г= Я дг

= -LJ3. (18)

г =«

Выражение (18) записано с учетом тепла, выделяющегося в результате химической реакции, здесь Ь - тепло, приходящееся на одну молекулу, «7*2 ~ поток частиц, образовавшихся в результате химической реакции.

Касательная составляющая скорости удовлетворяет на поверхности частицы условию скольжения:

, Кп.Ру дсх.

ЯГТО К 1 ]

Граничное условие для определения давления имеет вид: Ё = 0.

В стационарных условиях выполняется соотношение /100 = Я{, где - скорость образования (исчезновения) молекул г-й компоненты. Это выражение означает, что все молекулы, образовавшиеся в ходе химической рекции, "уходят" в среду. Скорость газа можно определить из соотношения /2 = — к , которое представляет собой уравнение баланса потоков массы. Поэтому соотношение между потоками реагирующих веществ можно записать следующим образом: Л|г=д =

Во второй главе рассмотрена следующая модель для скорости гетерогенной химической реакции:

В граничном условии (24) Кп и Кц - константы скорости прямой и обратной реакций соответственно К= А*Т£ехр( — рр^) ^ - предэскпоненциальный множитель, Е*- энергия активации реакции, щ, п2 - концентрации компонент реагирующей смеси, Гй - температура в данной точке поверхности.

В третьей главе в качестве модели для скорости реакции выбрана леншюровская модель

Л|г=я = ~къК2> (21)

п

N¡,N2 -"ленгмюровские" концентрации (найденные в соответствии с теорией Леншюра для адсорбированного слоя):

К =-М-, (22)

1=1

К; — ( - ^т^) > ~ константа скорости десорбции г-й ком-

поненты Si - площадь, занимаемая одной ¿-ой частицей. Формула дляимеет вид:

дс-

^оо = (23)

где Д- = п1т2/ре.

Решая задачу, получаем систему девяти уравнений с девятью неизвестными. Неизвестные входят в нее таким образом, что эта система распадается на две взаимосвязанные системы. Решая первую, получаем трансцендентное уравнение для определения температуры поверхности Т0,-. Решая вторую систему уравнений получаем следующее выражение для скорости термодиффузиофореза:

ПТД =К<с)(Ус0Оо+Я(Т)(УТе)оо, где (24)

К(С)

-Ж-

(ß2~ßx)Dn

2vr" + 2KDtD12 + (1 -

«o h «0

2Kxs /., ii. H3 \ LH2

J-ao h "0

ААз

+

со

2 n0 2xe + Xi + LH3 ßlDl2 -Ш2+1Я3

)

x

LH,

2*e + Xi+LH3

2\-+ —Гл-\) +Ш2 ~ Ш3--;-—jTTj-

4n0cloo n0(l - cloo)' 2xc + + LH3

n0 h Щ

-(

2fr

TS

ья2

i2 «о 2xe + щ +LHa

(25)

ясг, 1Г/ 2(A-A)A. + Aa + (1 _

3 (Д U0 <2 По

2Kts ,/■, _ LHi N

Гоо ^ /2'ло'2*.+*<+£Я3у/Х

ITT

x_3 2h,. + x» + LHz_+

ЧП0С1оо rj0(l - Cloo )' 2xe + + LH3

f2KTS /л 3*e \ . йЧ

Структура выражений для коэффициентов и К^ для обеих моделей граничного условия для скорости гетерогенной химической реакции одинакова, но величины Яг, Я2, Я3, входящие в них имеют различный вид.

По формулам, полученным во II и III главах, были проведены численные расчеты.

-

Особого рассмотрения заслуживает вопрос о выборе значений параметров реакций, т.к. предэкспоненциальный множитель и энергия активации могут меняться в очень широком диапазоне. Исследование уравнений для определения температуры поверхности является тестовой задачей, позволяющей исследовать диапазон допустимых значений параметров реакции.

В случае медленных реакций - имеют порядок относительного перепада температуры и концентрации на длине свободного пробега) температуру T0i можно найти методом последовательных приближений, без решения трансцендентного уравнения.

Для упрощенной модели скорости гетерошенной химической реакции увеличение температуры поверхности во всем допустимом диапазоне значений параметров реакции не превышает 3%, поэтому можно говорить о том, что данная модель (20) применима прежде всего для реакций с малым тепловыделением. Использование ленг-мюровской модели (21) дает возможность рассматривать реакции, при которых увеличение температуры значительно.

При отсутствии гетерогенных химических реакций (А* 0) формула для скорости термодиффузиофореза переходит в известную формулу для скорости термодиффузиофореза крупной твердой сферической аэрозольной частицы:

Йрл = -ffibAaiVcO» - (VT.)«,.

¿00 ¿^е г f^i

Из полученных результатов следует, что величина коэффициента К<т> зависит не только от коэффициента теплового скольжения Кт », но и от коэффициента диффузионного скольжения KDs) величина коэффициента К^ зависит не только от коэффициента диффузионного скольжения К о,, но и от коэффициента скольжения КТе. В формулах (25) и (26) есть "перекрестные" члены.

Численный анализ показал, что в иследованной области значений параметров коэффициент ) более чувствителен к изменению температуры поверхности, чем коэффициент .

- То( зео-

350^

эда

330320310; зт1

Рис.4. Зависимость температуры поверхности Т0( от энергии активации Е*

1-А;=Ю8,

2-А;=Ю9,

3-а;=Ю10.

64

ее Е,

(с)хим (с)0 100%(К /К -1)

Рис.б.Зависимость коэффициента 100%(К<С)ХИМ -1) от энергии активации Е*

1 -а;=Ю8,

2-а;=ю3,

3-а;=ю10

Е

Шхии (ТО 100%(К /К -1)

Рис.6. Зависимость коэффициента 100%(К!Т)ХИМ /К(Т)0-1) от предэкспоненциальногс множителя А;

1 -Е;=59,

2-Е;=60,

3-Е;=61.

Проведенный численный анализ показал, что во всей допустимой области значений параметров реакции для упрощенного граничного условия (20) изменение коэффициента К^ не превышает 1%, изменение коэффициента К(Т) - 6%.

Из результатов работы можно сделать вывод о том, что упрощенная модель граничного условия (20) пригодна только для описания медленных гетерогенных химических реакций.

Проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что лент-мюровская модель граничных условий позволяет адекватно описывать влияние химических реакций, параметры которых находятся в широком диапазоне значений, на движение частиц в поле градиентов температуры и концентрации. Ленгшоровская модель граничного условия для скорости химических реакций (25) может быть использована для решения практических задач, в которых необходимо учитывать гетерогенные химические реакции.

Характерные графики зависимости температуры То,- и коэффициентов и К^, рассчитанных для ленгмюровской модели, приведены на рис. 4-6 (значения Б* отнесены к ).

Основные результаты и выводы.

1. Получены выражения для коэффициентов изотермического, диффузионного и теплового скольжения неоднородной многокомоп-нентной газовой смеси при наличии на поверхности процессов испарения и конденсации.

2. Получены выражения для коэффициентов изотермического, диффузионного и теплового скольжения неоднородной многокомоп-нентной газовой смеси при наличии гетерогенных химических реакций.

3. Впервые решена задача о движении крупной твердой сферической аэрозольной частицы при наличии поверхностных гетерогенных химических реакций в поле градиентов температуры и концентрации. Выражение для скорости термодиффузиофореза

получено для двух моделей скорости гетерогенной химической реакции.

4. Показано, что упрощенная модель граничного условия для скорости гетерогенной химической реакции (20) применима при решении лишь узкого класса, задач (при наличии медленных химических реакций).

5. Показано, что леншюровская модель граничного условия для скорости химических реакций может быть использована для решения практических задач, в которых необходимо учитывать гетерогенные химические реакции.

6. Для полученных результатов проведен качественный анализ, приведены результаты численных расчетов.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Алехин Е.И., Головкина И.Н., Яламов Ю.И. О влиянии фазового перехода на скорость скольжения неоднородной многокомпонентной газовой смеси. // ТВТ.-1997.- т.35.- N 4.- с.16 - 20

2. Алехин Е.И., Головкина И.Н., Яламов Ю.И. О влиянии макропроцессов на границе раздела фаз на скорость скольжения неоднородной многокомпонентной газовой смеси. // Тез. докл. 3-го Международного Аэрозольного Симпозиума 1АБ-3,2-5 декабря 1996.-М,-1996.- с-5

3. Алехин Е.И., Головкина И.Н., Яламов Ю.И. О вычислении ско-росги свю льжениянеоднорсищоймногокомпонентнойгазовой смеси при наличии процессов испарения и конденсации.- М., МПУ.-12 с. - Дел. в ВИНИТИ N 3262 - В95

4. Головкина И.Н., Алехин Е.И., Яламов Ю.И. О влиянии ленгмю-ровских граничных условий на движение крупной твердой сферической аэрозольной частицы при наличии гетерогенных химических реакций. - М., МПУ.-13 с. - Дел. в ВИНИТИ N 3358 -В97