Экспериментальное исследование структуры переходного и турбулентного свободноконвективного пограничного слоя на вертикальной нагретой поверхности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

."Г я од

1 я Д.К ?<1П1

На правах рукописи УДК 532.5.013.13:532.526:551.508.5

ЧУМАКОВ Юрий Сергеевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ

ПЕРЕХОДНОГО И ТУРБУЛЕНТНОГО СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРЕТОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Специальность: 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты:

академик РАН Александр Иванович Леонтьев;

доктор физико-математических наук, профессор Сергей Александрович Исаев;

доктор технических наук, профессор Артур Давидович Гиргидов;

Ведущая организация:

Российский научный центр «Прикладная химия» (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится 4/8 » С/^ду (//л 2000 года в_часов на

заседании диссертационного совета Д 063.38.15 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул. 29, корп.1, кафедра гидроаэродинамики.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять по выше указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Автореферат разослан МОК 2000 года.

В А.ГЗ. .за-Л У&СгЗ 0$

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук,

доцент Д.К. Зайцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Решение очень многих инженерных, научных, дологических проблем связано с необходимостью более или менее стального описания турбулентных течений жидкости и газа, а, ¡ледовательно, с необходимостью достаточно глубокого понимания физической природы турбулентности. Уровень описания турбулентных гронессов определяется состоянием и возможностями статистической ■еории турбулентности, а понимание физической природы турбулентности сак явления в основном связано с результатами ее экспериментального «¡следования.

Характеризуя современное состояние статистической теории ■урбулентности необходимо в первую очередь отметить ее необычайно юзросише возможности в решении сложнейших прикладных задач, >азирующиеся на использовании современных вычислительных средств, и Успехах в разработке высокоэффективных процедур, в том числе на гощных многопроцессорных ЭВМ. В качестве альтернативных по >тношению к классическому описанию турбулентности но Рейнольдсу ¡тали развиваться методы прямого численного моделирования •урбулентных течений на основе трехмерных нестационарных уравнений 1авье-Стокса. Оценка перспектив прямого численного моделирования ■урбулентности свидетельствует о том, что методы этого направления фиобретут практическое значение лишь через 70-80 лет в результате юзкого качественного повышения вычислительных ресурсов ЭВМ. Другие ичьтернативные подходы к моделированию турбулентности, в частности, /же широко апробированный и достаточно высокоэффективный метод моделирования крупных вихрей, а также входящий в настоящее время в фактику метод моделирования отсоединенных вихрей, предназначенный щя описания отрывных турбулентных течений, при всей их фивлекательности пока не могут рассматриваться как универсальные, пирокодоступные средства моделирования турбулентных течений.

Анализируя наиболее важные тенденции в развитии жепериментальных исследований турбулентности в последние 25-30 лет южно указать прежде всего на значительное расширение этих гселедований на качественно более высоком по сравнению с 60-70 гг. фовне, что привело к существенному углублению физических федставлений о характере процессов турбулентного переноса. При этом >собое внимание стало уделяться прямому анализу и непосредственным измерениям нестационарных полей. Проведение весьма трудоемких и стальных экспериментальных исследований стало возможным благодаря успехам в разработке новых методов измерения, в частности, разработке

лазерных дошхеровских. измерителей, скорости, совершенствованик программного обеспечения ЭВМ, автоматизации проведение экспериментов и обработки результатов. Наиболее важным результатов этих исследований явилась формулировка представлений о турбулентное движении как движении в значительной: степени упорядоченном; включающем в качестве составной части когерентные (организованные) структуры.

Сопоставление обоих рассмотренных выше подходов к изучении: свойств турбулентности (численное моделирование и экспериментальные исследования) нередко завершается выводом об устойчивой тенденции «замещения» традиционного для гидрогазодинамики экспериментального исследования численным моделированием, как более мобильным, так \ экономически более выгодным. С этим тезисом можно согласиться липп частично, применительно к отдельным классам турбулентных течений например, вынужденноконвективным течениям, в изучении когоры? накоплен обширный, едва ли не вековой опыт экспериментальны? исследований, и мало ему уступающий по временным рамкам опыт моделирования на основе традиционных полуэмпирических моделей турбулентности.

Гораздо более скромный уровень достигнут в настоящее время I исследовании свободноконнективных турбулентных течений, возникающи? под действием сил плавучести в неравномерно нагретой среде Ограничимся в дальнейшем оценкой состояния экспериментальны? исследований применительно к одной из канонических задач турбулентному движению неизотермической жидкости или газа вдо.ш вертикальной нагретой поверхности. В ранних работах, посвященных это! проблеме, основное внимание уделялось исследованию характсрисгш теплообмена, в частности, определению критериальных законо! теплоотдачи, необходимых для решения практических задач.

Достаточно детальные экспериментальные исследования стал^ возможными лишь в последние десять-пятнадцать лет с появлением боле« или менее надежных методик измерений в низкоскоростньи неизотермических потоках с высоким уровнем низкочастотных пульсации тепловых и скоростных характеристик. Однако, до настоящего времен! информация о характеристиках рассматриваемого течения остается весьмг ограниченной, а нередко носит и противоречивый характер. В частности во многом остаются нерешенными вопросы о структуре динамического I теплового свободноконвективного переходного и турбулентной пограничных слоев. Иными словами, практически отсутствуют данные ( масштабах отдельных подобластей: вязкого и теплопроводного подслоев

юреходных областей, динамического и теплового слоев выталкивающей илы, наконец, о законах стенки в этих слоях. В немногочисленных кспериментальных работах, посвященных изучению переходного режима, [о сути лишь в общих чертах намечены основные стадии развития течения.

Причины отмеченного, в определенном смысле, «хронического тставашш» уровня экспериментальных исследований

вободноконвекгивных турбулентных течений от аналогичного уровня ;сследований вынужденных течений связаны не только с особенностями ;анного течения, к которым следует отнести сравнительно небольшой ровень средних скоростей (не более (0.6-0.8)м/с) и большая нтенсивность пульсационного движения (до (30-40)% по скорости), по и трудностями создания собственно экспериментальных установок, пособных обеспечить высокостабильный свободноконвективный поток в ечение достаточно больших промежутков времени. По литературным днным в мире насчитывается не более пяти подобных установок (Япония, Франция, США), в том числе, по-видимому, единственная в России становка, на которой проведены настоящие исследования.

Приведенные выше соображения не оставляют сомнений в ктуальности широкомасштабных экспериментальных исследований вободноконвекгивных турбулентных пограничных слоев, включая шальные осредненные и пульсационные, а также интегральные арактеристики, в широком диапазоне определяющих параметров.

В настоящей работе в качестве объекта экспериментального сследования выбрано свободнокопвективное течение у нагретой ертикальной поверхности. Несмотря па свою относительную простоту, тот тип течения содержит в себе многие главные элементы, характерные ля разнообразных пристенных течений, обусловленных силами лавучести. Отсутствие «побочных» факторов позволяет сосредоточить сновное внимание на особенностях развития турбулентности в вободноконвективных потоках, в частности, на изучении влияния ыталкивающей силы на структуру течения.

Целью работы является:

• Создание и тестирование экспериментального стенда, озволяющего получить около вертикальной нагретой поверхности ысокостабильный свободноконвективный поток в широком диапазоне зменения определяющих параметров течения, включая три режима: аминарный, переходный и развитый турбулентный.

• Разработка методики измерения мгновенных значений гмнературы и скорости применительно к низкоскоростным существенно еизотермическим потокам с высоким уровнем турбулентных пульсаций.

• Разработка методики калибровки термоанемометрических датчиков при малых скоростях в неизатермической воздушной среде.

• Измерение осредненных характеристик потока с целью изучения структуры турбулентного пограничного слоя: определение положения и протяженности вязкого подслоя, буферной области, внутренней и внешней подобластей, а также значимости этих областей в развитии турбулентных процессов.

• Разработка методики измерения теплового потока и напряжения трения на поверхности пластаны по профилям осредненных температуры и продольной скорости. Изучение на основе этих измерений пристенной области пограничного слоя.

• Измерение различных характеристик пульсационного движения, в том числе, профилей турбулентного напряжения трения и двух компонент турбулентного теплового потока.

• Проведение корреляционного и спектрального анализа пульсаций температуры и двух компонент скорости с целью изучения эволюции пространственных и временных микро- и макромасштабов турбулентности.

• Исследование особенностей перехода ламинарного режима течения в турбулентный.

• Количественное определение различных параметров потока, характеризующих начало и конец зоны перехода.

• Разработка возможного сценария перехода.

Научная новизна. Для понимания сложного механизма турбулентного теплообмена в гравитационном поле необходимо знание "тонкой" структуры потока, включая прежде всего различные пульсационные характеристики.

Настоящее исследование существенно дополняет сведения о структуре турбулентного свободноконвективного пограничного слоя, расширяет имеющиеся представления о смене режимов свободноконвективного течения и механизме влияния выталкивающей силы на развитие турбулентной свободной конвекции.

Разработана новая методика измерения скорости в низкоскоростном неизотермическом воздушном потоке при наличии большого уровня турбулентных пульсаций. Для реализации этой методики создана специальная установка для калибровки термоанемометрических датчиков по скорости и разработана оригинальная калибровочная процедура.

Разработана методика измерения теплового потока и напряжения трения на поверхности по профилям средних скорости и температуры. Проведены измерения этих характеристик при ламинарном, переходном и

турбулентном режимах течения, получены соответствующие аппроксимирующие зависимости в диапазоне чисел Грасгофа от 5 • 105 до 5-1011.

Получены новые результаты в исследовании слоя «выталкивающей силы», а частности, определены его размеры и расположение внутри пограничного слоя.

Получены новые данные по зарождению и формированию турбулентного режима в зоне ламинарно-турбулентного перехода, в частности, установлено существование в области перехода «волнового слоя», определены границы этого слоя. Разработан возможный сценарий перехода.

Впервые с помощью специального градиентного датчика теплового потока было измерено распределение мгновенного значения теплового потока на нагретой поверхности. Проведен анализ пульсационной составляющей мгновенного значения теплового потока.

Достоверность полученных результатов обеспечивалась путём использования в опытах современных средств измерения и воспроизводимостью результатов, а также путем сравнения результатов тестовых экспериментов с данными других авторов.

Практическая значимость работы заключается в получении новых данных по структуре пограничного слоя, осредненным и пульсационным характеристикам потока в условиях свободной конвекции. Получены новые данные по распределению напряжения трения и теплового потока на стенке, определены границы переходной области. Данные по структуре течения могут быть использованы при разработке новых моделей турбулентности для свободноконвективных пограничных слоев.

Составлена База данных средних и пульсационных характеристик свободноконвективного пограничного слоя в широком диапазоне определяющих параметров, которая может быть использована для тестирования различных моделей переходного и развитого турбулентного режимов течения.

Технические параметры экспериментального стенда и универсальность предложенной методики измерения скорости позволяют проводить широкие исследования как научного характера, так и решать конкретные инженерные задачи в области теплообмена различных технических устройств.

На защиту выносятся следующие научные и технические результаты:

• Разработка и создание экспериментального стенда для проведения исследований по влиянию выталкивающей силы на зарождение,

формирование и развитие структуры турбулентного свободноконвективного пограничного слоя.

• Методика измерения скорости в низкоскоростных существенно неизотермических потоках с высоким уровнем турбулентных пульсаций.

• Калибровочная установка и методика калибровки термоанемометрических датчиков при малых скоростях. в неизотермической воздушной среде.

• База данных характеристик свободноконвективного пограничного слоя в широком диапазоне изменения определяющих параметров для тестирования моделей переходного и развитого турбулентного режимов течения, включающая результаты измерения:

- средних значений температуры и. двух компонент вектора скорости;

- интенсивностей пульсаций температуры и двух компонент вектора скорости;

- профилей турбулентного напряжения трения и двух компонент вектора турбулентного теплового потока;

- теплового потока и напряжения трения на нагретой вертикальной поверхности

корреляционных и спектральных характеристик пульсационного движения;

• Результаты исследования структуры течения, включая:

определение размеров и расположения области «выталкивающей силы» внутри пограничного слоя, а также других областей, характерных для свободноконвективных течений;

- анализ поведения пространственных и временных микро- и макромасштабов турбулентности;

- анализ процессов в области ламинарно-турбулентного перехода, в частности, образование в зоне перехода волнового слоя, наличие которого является неотъемлемой частью механизма смены режимов течения;

• Определение границ зоны ламинарно-турбулентного перехода и составление «сценария» этого перехода.

Апробация работы. Основные результаты исследований по мере их получения были доложены и обсуждены на: 3-й Всесоюзной конференции по проблемам турбулентных течений (г.Жданов, 1984г.); 6-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (г.Ташкент, 1986г.); 4-й Всесоюзной конференции по проблемам турбулентных течений (г.Донецк, 1988г.); 2-й школе-семинаре социалистических стран «Вычислительная

механика и автоматизация проектирования» (Москва-Ташкент, 1988г.); Всесоюзном семинаре «Методы, аппаратура и применения» (г.Москва, 1990г.); 5-й Всесоюзной конференции по проблемам механики неоднородных сред и турбулентных течений (г.Одесса, 1990г.); 1-й Всесоюзной конференции «Математическое моделирование физико-химических процессов в энергетических установках» (г.Казань, 1991г.); International symposium heat transfer enhancement in power machinery (Moscow, 1995); 3-м Международном форуме по тепломассообмену (г.Минск, 1996г.); 2-nd ERCOFTAC workshop on large eddy simulation (France, Grenoble, 1996); Крыловских чтениях (г.С.Петербург, 1995, 1997, 1999гг.); EUROMECM Colloquium 377 «Stability and control of shear flows with strong temperature of density gradients (Prague, 1998); Conference «Turbulent heat t.ransfer-2» (Manchester, 1998); 24-th General assembly of European geophysical society (Hague, 1999); 4-th International symposium on engineering turbulence modeling and measurements (France, Corsica, 1999); International conference «Fluxes and structures in fluids» (S.Petersburg, 1999); 4-ом Международном форуме по тепломассообмену (г.Минск, 2000г.); 2-nd European conference on small burners and technology (Germany, Stuttgart, 2000).

Результаты исследования вошли в Базу Данных по INTAS (прект №93-1584), а также работа финансировалась через гранты РФФИ: (19961998гг.) и действующий (2000-2002гг.).

Публикации. Основные результаты исследования представлены в 40 публикациях, перечисленных в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой, литературы из 191 наименования. Работа изложена на 333 страницах машинописного текста, содержит 147 рисунков и 11 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность развиваемого в диссертации «правления по исследованию формирования ламинарного, переходного и гурбулентного режимов течения в свободноконвективном пограничном глос, образующемся около нагретой вертикальной поверхности. Формулируются цели исследования, приводится краткое изложение удержания работы.

Первая глава диссертации носит обзорный характер и посвящена шализу результатов экспериментальных исследований и методик гамерения характеристик свободноконвективных течений, развивающихся вдоль нагретой вертикальной поверхности. По результатам анализа, в

частности, отмечается, что сравнительно небольшой уровень средних скоростей (не более (0.6-0.8)м/с) и высокий уровень низкочастотных пульсаций тепловых и скоростных характеристик (до (20-30)% по температуре и порядка (30-40)% по скорости), необходимо учитывать при разработке измерительной техники и методики измерений. Отмечается также, что несмотря на сравнительно большой опыт экспериментальных исследований в этой области в настоящее время отсутствует единая точка зрения на методику измерений некоторых параметров течения, к которым в первую очередь относятся скоростные параметры потока.

Оценка состояния уровня экспериментальных исследований подобных течений свидетельствует:

- о недостаточности опытных данных по средним характеристикам потока в области больших значений числа Грасгофа (более 10й-ь 10й);

- о существенной недостаточности, а нередко и противоречивости данных по пульсационным характеристикам во всем исследованном диапазоне изменения числа Грасгофа;

о крайней ограниченности данных по измерению пространственных и временных масштабов турбулентности и, прежде всего, в распределении энергии пульсационного движения по частотам.

Состояние исследований процессов ламинарно-турбулентного перехода как но пульсационным так и средним характеристикам, в частности, по коэффициенту перемежаемости оценивается как находящееся на начальном этапе.

По результатам анализа формулируются цели настоящего исследования.

Вторая глава посвящена описанию экспериментальной установки, используемого оборудования, в том числе координатного устройства, которое позволяет с большой точностью и малым шагом (до 1мкм) производить измерение профильных характеристик. Описана система и алгоритм автоматического сбора и обработки информации. Особое внимание уделено тестированию предлагаемой методики автоматизированного эксперимента.

Экспериментальная установка для создания свободноконвективного потока изображена на рис.1. Рабочие характеристики установки позволяют моделировать три режима течения в свободноконвективном пограничном слое: ламинарный, переходный и турбулентный вплоть до значений числа Грасгофа Огх=5-Юп. Здесь Огх = - Тж)х V; и Тв-

температуры на поверхности, и на внешней, границе слоя, соответственно;

Рис.1 Общий вид экспериментальной установки. 1 - верхнее крепление; 2 - вертикальные опоры; 3 - кабели датчиков температуры; 4 - пластина; 5 - задняя шторка; 7 - нижнее шарнирное крепление; 8 - боковые шторки; (9-16)-координатное устройство.

- кинематическая вязкость при температуре =(7^ + Т„)/2. Основной частью установки служит вертикальная нагреваемая дюралюминиевая пластина, одна из её сторон - рабочая, вдоль которой образуется свободноконвективный поток. Нагрев пластины осуществляется при помощи 25 независимых нагревательных секций, работой которых управляет автоматическая следящая система. Подобный способ нагрева позволяет задавать различные законы распределения температуры поверхности но высоте. В настоящей работе реализован изотермический режим нагрева с температурой поверхности: Т\у =70°С.

Установка снабжена координатным устройством для дистанционного перемещения измерительных зондов в трёх направлениях. Движение зонда по нормали к поверхности осуществляется с помощью шагового двигателя с точностью до 1мкм.

Система автоматического сбора и обработки экспериментальных данных является одной из важнейших составных частей измерительно-вычислительного комплекса. (ИВК) по исследованию свободной конвекции. ИВК включает в себя ЭВМ и ряд специализированных модулей для обработки информации и управления экспериментом. Работа экспериментального стенда полностью автоматизирована, а время обработки одного сечения пограничного слоя в зависимости от его толщины составляет от двух до пяти часов.

Для проверки методики автоматизированного эксперимента было проведено тщательное тестирование работы стенда с последующим сравнением полученных результатов с экспериментальными данными других авторов. Исследовано, в частности, с помощью измерительного магнитофона фирмы "Brtiel & Kjasr" модели Таре Recorder Туре 7005 влияние частоты выборок и порядка опроса датчиков зонда на результаты измерений. Показано, что используемая методика позволяет достаточно надёжно проводить измерения во всем диапазоне исследуемых характеристик свободноконвективного течения.

В третьей главе основное внимание уделено описанию методики измерения скорости с помощью термоанемометра (далее ТА) применительно к неизотермическим воздушным потокам, движущимся с небольшими скоростями (до 0.6-0.8м/с), но с большим уровнем турбулентных пульсаций. При этом учитывается, что, поскольку в низкоскоростных существенно неизотермических течениях типа свободной конвекции влияние температуры потока и его скорости на горячую нить ТА сравнимы по величине, недостаточно производить калибровку датчика только в изотермическом режиме. Требуется проведение специальной калибровочной процедуры, в ходе которой исследуется реакция ТА как на изменение скорости, так и температуры потока. Поэтому для определения температуры потока термоанемометрический зонд должен быть снабжен дополнительным датчиком температуры потока. Для калибровки термоанемометрических датчиков в неизотермической воздушной среде была создана специальная калибровочная установка.

При конструировании калибровочной установки был реализован абсолютный метод калибровки, когда термоанемометрический зонд движется относительно неподвижного воздуха, что позволило калибровать датчики разнообразных конструкций при скоростях от 1см/с до 50см/с и температурах воздуха от 20 до 80°С. Время калибровки составляет 1.5-2 часа, а результаты с помощью специальной программы обрабатывались и обобщались в виде модифицированного закона Кинга.

При использования ТА для измерения очень малых скоростей на теплообмен воздуха с горячей нитью начинает оказывать заметное влияние свободная конвекция от самой нити. По этой причине теплоотдача от нити может отличаться (обычно в большую сторону) от значений, определяемых законом Кинга.

В работе проведён анализ имеющихся в литературе данных по смешанной конвекции от тонких нитей и от толстых цилиндров. Эти результаты обобщены в виде следующих зависимостей:

ЯеМ1Х = 4.68 •Ог?366 при Ога + , (1)

11ецм = 1.28-Ога0'366 при СтгГ1 = 1(Г7 ^ 106 , (2)

ЯеМ1Х =иМ1хс!/у00, Леии = иим<3/ум - числа Рейнольдса, с! -

где

3—2

диаметр нити, = gP(Tw - Т„)с1V,

число Грасгофа,

кинематическая вязкость воздуха при температуре Т^, Т^ - температура нити ТА, иМ1х - "предельная скорость смешанной конвекции", иим -"характеристическая точка смешанноконвективного режима", р коэффициент объёмного расширения воздуха. На практике можно рекомендовать использовать полученные зависимости (1,2) для определения минимальной скорости, при которой выполняется закон Кинга (т.е. иМ1Х), и минимальной скорости, при которой горячая нить может быть использована в качестве чувствительного элемента термоанемометра (т.е. иим).

Учет влияния температуры воздуха на показания ТА (или термокомпенсация сигнала ТА) производится на основе данных, полученных при калибровке датчика и измерения мгновенного значения температуры в данной точке потока. Предложенная методика термокомпенсации по актуальной температуре (далее методика ТКАТ) не накладывает никаких ограничений ни на степень неизотермичности потока, ни на интенсивность пульсационного движения, она работоспособна при измерении очень малых скоростей и является наиболее предпочтительной

при исследовании свободноконвек-тивных течений.

В работе в процессе исследования свободноконвективного пограничного слоя измерялись две компоненты (продольная, вдоль поверхности, и поперечная, по нормали к поверхности) вектора скорости и температура. Для измерения этих характеристик

нити ТА.

3.6мм

±1

нить ТС

Рис.2 Схема трехииточного зонда.

V

со

использовались, в основном, две разновидности зондов. Двухниточные -для измерения продольной компоненты скорости и температуры и трехниточные - для измерения продольной и поперечной компонент скорости и температуры. Одна из нитей была холодной и служила датчиком для термометра сопротивления (далее ТС), а одна или две других нитей были горячими и служили датчиком термоанемометра (ТА). При этом сигнал, снимаемый с нити (ТС), служащей для измерения температуры, использовался также для термокомпенсации сигнала ТА. Конструкция и размеры трехниточного зонда изображена на рис.2.

В четвертой главе приводятся результаты исследования осредненных характеристик свободноконвективного пограничного слоя. На рис.3 и 4 представлена эволюция профилей скорости и температуры при движении вниз по потоку (и5=и/и0, ио = ^Р - АТ ■ х , 0 = (Т-Та1)/(Тч. -Тв),

т)= уЭг^/х). На рисунках 3-а и 4-а хорошо видно, что профили средних скорости и температуры ещё очень близки к ламинарным автомодельным профилям даже при числах Грасгофа 3-Ю9 - для скорости и 1.9-109 - для температуры. В то же время, если судить по другим характеристикам течения, то переходные процессы уже начали развиваться, в частности, достаточно хорошо заметен рост интенсивности пульсационного движения. То есть, если в качестве критерия начала перехода использовать начало перестройки профильных характеристик, то переход как бы «затягивается». Усилившееся пульсационное движение пока не приводит к изменению средних характеристик.

Далее на рис.З-б и 4-6 показано изменение профилей скорости и температуры в середине переходной области. Линиями условно изображены границы этого изменения: то есть профили, характерные для ламинарной и развитой турбулентной областей. Ниже на рис.З-в и 4-в приведены ламинарные и турбулентные профили полностью, что позволяет видеть, как меняется их форма в целом. При анализе экспериментальных данных, представленных на рисунках, хорошо заметно очень быстрое утолщение пограничного слоя в переходной области, а также уменьшение максимальной скорости и быстрое увеличение наклона профиля температуры вблизи поверхности.

Значение числа Грасгофа, соответствующее концу зоны перехода, когда профили приобретают форму, характерную для турбулентного режима, получается меньше, чем значение этого числа, определенное по другим характеристикам. Иными словами, если в начале переходной области профили средних скорости и температуры начинают медленно перестраиваться, проявляя заметную консервативность, то ближе к

Рис.4-а

Рис.З-а

Рис .3-6 Рис. 4-6

Рис.3 Профили скорости. Рис.4 Профили температуры.

<онцу этой области, профили очень быстро приобретают форму, характерную для развитого турбулентного режима течения. При этом тульсационные характеристики (как будет показано ниже) ещё на

некотором расстоянии вдоль пластины релаксируют до постоянных значений, соответствующих развитому турбулентному течению.

На рис.5 приведена зависимость максимальной по сечению осреднённой скорости от числа Грасгофа. Хорошо видно, что в зоне

перехода (от

0.6^ лАй^Ё- Огх = (2-г-3)• 109 до

= иш> м/с

0.4-Е

0.2-5

0.0-

д

Л л

СЗг,

=- вгх =(2 + 3)-10у =■ значений порядка

| (0.8-5-13) -Ю10) макси-

1 мальная скорость уменьшается от (0.48 + 052)м / с Е_ до величины порядка Ё 0.4м / с, то есть примерно на 20%. При этом изменение максимальной сечению скорости в

11|11Ш| II НИЩ I I НИЩ Г11|1Ш| МШШ| 111111

1Е+6 1Е+7 1Е+8 1Е+9 1Е+10 1Е+11 Рис.5 Зависимость максимальной по сечению продольной скорости от числа Грасгофа. по

переходной области

происходит практически одновременно с уменьшением величины производной сШ/с!у| _о.

Подробно измеренные в пристенной области профили средних значений продольной скорости и температуры использовались при разработке методики определения теплового потока (я\у) и напряжения трения (т^/) на поверхности. Определены границы динамической пристенной области (5Ш), характеризующейся кубическим профилем скорости, и тепловой пристенной области (51Т) с линейным профилем температуры.

С использованием разработанной методики были проведены измерения т^ и qw при ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения. Результаты представлены на рис.6. Здесь Иих = Ьх//Лу -

1000-N4* 100-

10^

га! пнЫ мига! ми.

настоящая работа

— Сиберс,1985

— Вау1еу,1955 о Тзиз1,1988

лш1_и1ш1_и

ШГрТГГПЛ! I К1Щ' 111Ш111 1 11ШЦ I ШЫ1| им

10'

ю9

10

,11

ш

10-

I 11Н||||

•^настоящая ра! - СЬееБе^л/пгМ ,1984 Тзир,1988

и"

,бота\

I Р^ъ-

\\ У/

Г—- 8тИЬ,1972

дКутателадзе,1974 х^Ьеезе^тпвЬу^ВВ

1 |||,||| I ГпнКГ! НИЩ ~'

Ка-

10'

109

-ГТШ1ГТТТТ

10

,11

Рис.6 Локальное число Нуссельта и безразмерное трение на поверхности.

ш

локальное число Нуссельта, Яw - коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 1\у, Ь = чиг/АТ - локальный коэффициент теплоотдачи, АТ = ТЯУ-Т00) иь = ^*РАТ\^ - масштаб скорости, Иах = Огх -Рг - число Рэлея. Экспериментальные данные можно обобщить с помощью следующих аппроксимационных соотношений:

Мих =

0.279 • Огх262 3.75-Ю-11-От!'304 0.0547-Ог:

0.361

Р(Ч

0.743 • вп 8.45-103 -Ог, 0.0752-От.

,0.0954

-1/3

0.183

при

при

Сгх =

5-Ю5 -г 2.8-109 (3.5 6.3) -109 1.4-109 -ь5-10й

5-105 -г 2.3-109 (2.9 ч- 55) -109 7.9-109 * 4.45-10

(3)

(4)

Д1

Заметен довольно существенный разброс в экспериментальных результатах различных авторов по распределению трения ^ как по

величине, так и по характеру зависимости от числа Грасгофа, в частности, можно заметить разный наклон кривых, а также различное положение и протяженность переходной области. Результаты настоящей работы представляются статистически более обоснованными, т.к. было обработано более 100 профилей скорости, в то время как в других работах - не более двух трех десятков.

Из особенностей поведения характеристик, представленных на рис.6, можно отметить образование локального максимума в распределении числа Нуссельта в конце зоны перехода и уменьшение трения в переходной

области. Последнее обстоятельство является характерной особенностью данного течения, в то время как, например, в вынужденных течениях трение увеличивается в области перехода.

Наличие подъёмной архимедовой силы во многом определяет особенности развития свободиоконвективного течения. В работе Джорджа и Каппа (1979г.) в результате теоретического исследования течения около вертикальной нагретой поверхности был сделан вывод о существовании особой области, которую авторы назвали слоем выталкивающей силы. Течение в этой области определяет характер движения во всём пограничном слое, и по значимости слой выталкивающей силы можно сравнить с областью логарифмического закона для скорости в вынужденноконвективных течениях. Характерной особенностью данной области является постоянство теплового потока поперёк всего слоя. В этом слое для профилей безразмерных скорости и температуры были получены выражения:

- 16 -

0 = к1-(у/т1т)'1/3 + Ь1(Рг) , (5)

и/и1п = к2-(у/т11п)1/3+Ь2(Рг) , (6)

где т^ = ((у/Рг)2Д$ЛТ)1/3 и и;п = (йрАТ у/Рг)1/3 - масштабы длины и скорости для внутренней области пограничного слоя, соответственно, к! и к2 - универсальные константы, ЬДРг) и Ь2(Рг) - универсальные функции числа Прандтля.

В литературе, по-видимому, отсутствуют экспериментальные данные, подтверждающие существование области выталкивающей силы. В настоящей работе проведено систематическое изучение профилей осреднённых скорости и температуры с целью обнаружения слоя выталкивающей силы и определения положения его границ ( ЬТ1 2 у £ ЬТ2 -для теплового слоя выталкивающей силы и Ьш < у < Ьи2 - для динамического слоя выталкивающей силы), а также уточнения эмпирических коэффициентов в уравнениях (5) и (6).

Получено, что в диапазоне чисел Грасгофа Огх = 7-Ю9+5-10 температура в слое выталкивающей силы хорошо описывается зависимостью: 0 = 1.25-(у/'Пы)~1/'3-О.24, а координаты границ (Ьц/ЛтГ''3 =0.74 и (ЬТ2/т1;п)_1/э = 0.40, или в размерном виде: ЬТ1» 1.9мм и ЬТ2 «12.7мм. Исследование профилей средней скорости показало, что

коэффициенты уравнения (6) не остаются постоянными в турбулентной области течения," значения координат границ Ьи1 и также зависят от

продольной координаты, и в целом область, где справедливо выражение

и

тт|н1)тит)тннп1инит1шии|

10-

41 з| 2| II

111111П1|11Ш1Ш|1111Ш11|1ШПШ|ППШ1

0 1 2 3 4 х,м

Рис.7 Границы теплового слоя выталкивающей силы и теплового вязкого подслоя.

)||||||||Ь||||||||Ь|П11П|||1П1111)1|111111

б>

у Ьи2,мм д Ьш,мм

0 "|||1ШШ]Ш1111И]Ш111Ш|1ШШ1||Ш1Ш| 0 1 2 3 4 х,м

Рис.8 Границы динамического слоя выталкивающей силы и динамического вязкого подслоя.

(6), оказывается очень тонкой: 0.6мм¿у¿22мм и полностью лежит внутри динамического вязкого подслоя. На рис.7 и 8 приведены границы теплового и динамического вязкого подслоя (5Ш и 51Х) и границы слоя выталкивающей силы (Ьц, ЬТ2 и 1г1Л, Ьш). Для температуры хорошо видно формирование слоя выталкивающей силы в конце зоны перехода в непосредственной близости от теплового вязкого подслоя, причём этот слой полностью охватывает область максимума скорости и положение его границ неизменно при турбулентном режиме течения. Что касается скорости, то по полученным в работе результатам динамический слой выталкивающей силы, по-видимому, не имеет самостоятельного значения в структуре свободноконвективного пограничного слоя.

Пятая глава посвящена исследованию пульсационного движения в :вободноконвективном пограничном слое. Представлены результаты измерения интенсивностей пульсаций температуры и двух компонент вектора скорости, приводятся результаты сравнения с имеющимися в литературе данными других авторов.

В работе измерены профили пульсационных составляющих двух

компонент вектора скорости (1и =

/u2/Um и Iv =

V /ит) и температуры

' 1т = л^"/ит ). Получено, в частности, что максимальная интенсивность гульсаций температуры в области турбулентного течения достигает величины 0.16-ь 0.18, которая хорошо согласуется с имеющимися в титературе экспериментальными результатами. Совсем иначе обстоит дело

I I I mil

111 ¡4-

LLUli

3.4-=

з.з|

3.21 3.11 3.0

Miyamoto,1982 о 2.17 настоя- ^ 5.17 J

+9.85 ящая • 2.56 Miyamoto,1994

*39.5 Работа д 5.75 Cheesewright,1982

°8;^Tsuji,1988 v6.81 Smith,1972

Grx-10"10

o8.22 настояли.6 ящая xl3.6 Работа

^646 Miyamoto,1982

v8.99 Tsuji,1988 • 2.33 Miyamoto, 1994 — 4.93 Smith,1972

Рис.9 Интенсивность пульсаций двух компонент вектора скорости.

с пульсациями скорости. На рис.9 представлены зависимости 1ц(Q и IV(C)> где £=yNux/x - безразмерная координата.

Хорошо заметно существенное отличие полученных в работе результатов от большинства данных других авторов. По нашим данным максимум пульсаций скорости образуется вблизи стенки (между границей вязкого подслоя и координатой максимума средней скорости). Характерная координата максимальной интенсивности пульсаций скорости - С,»0.8 т 0.9 (в размерных величинах - около 5мм от

поверхности), т.е. немного дальше от стенки, чем координата максимума 1Т. Подобное расположение максимальных значений и Iv

представляется не противоречащим физическим свойствам течения, поскольку, вблизи стенки градиент средней температуры близок к максимальному значению и, следовательно, выталкивающая сила, участвующая в генерации пульсационного движения, также максимальна. В то же время из-за тормозящего влияния стенки на поток градиент средней скорости в этой области также достигает большого значения. Поэтому кажется вполне закономерным, что максимальная генерация турбулентности наблюдается вблизи границы вязкого подслоя в области больших градиентов скорости и температуры. По данным большинства других авторов максимум пульсаций, напротив, находится во внешней области, где градиенты скорости и температуры существенно меньше, что представляется сомнительным.

По-видимому, подобное расхождение в результатах разных авторов связано с особенностями применяемых методик измерения скорости. Как уже отмечалось выше, пока не существует общепринятой методики измерения скорости для свободноконвективных течений, поэтому можно ожидать, что методики, при разработке которых не учитываются особенности данного течения, могут приводить к различным результатам при измерениях. В частности, в работах [Tsujj, Nagano] для измерения скорости использовался термоанемометр с аналоговой термокомпенсацией. При этом погрешности термокомпенсации, всегда имеющие место при использовании любой модели, описывающей теплообмен между нагретой проволочкой ТА и окружающим воздухом, неизбежно будут оказывать влияние на показания ТА. Данные [Miyamoto, Cheesewright] получены при помощи ЛДИС, а этот метод, как известно, может несколько искажать результаты измерений в области высоких градиентов скорости и температуры, т.е. именно в той области, где наблюдается максимальное различие в результатах измерений. Ближе всех к результатам настоящего исследования лежат результаты, получены в работе [Smith], в которой для

измерения скорости использовался термоанемометр, а обработка сигналов производилась в цифровой форме.

По-видимому, можно предположить, что использование актуального значения температуры для термокомпенсации сигнала ТА (методика ТКАТ), наряду с дискретной обработкой сигнала, когда все существующие в потоке частоты регистрируются без искажений, позволяют получить результаты адекватно отражающие реальные свойства течения.

В настоящее время можно указать лишь на несколько работ, в которых проводились измерения интенсивности пульсаций скорости и температуры в переходной области свободноконвективного пограничного слоя, что делает измерения пульсационных характеристик в зоне перехода особенно актуальными.

При помощи разработанной в настоящей работе методики измерений были получены профили 1и (у) и 1т(у) в переходной области свободноконвективного пограничного слоя. Результаты представлены на

Рис.10 Профили интенсивности Рис.11 Профили интенсивности

пульсаций продольной компоненты пульсаций температуры в

вектора скорости в переходной переходной области,

области.

этдельных случаях экспериментальные точки продублированы кривыми, толученными методом наименьших квадратов). На рисунках хорошо зидно, что в начале переходной области (Огх=3-Ю10) профили штенсивнсстей пульсаций имеют два максимума: один расположен вблизи зпешней границы вязкого подслоя, а другой - в зоне максимума средней лсорости.

Дальше вниз по течению по мере развития пограничного слоя оба максимума сливаются в один (большой) максимум, а профили штенсивности пульсаций 1ц(у) и 1т(у) приобретают форму, характерную

1ля турбулентного режима.

В работе были измерены вдоль всей поверхности максимальные по течению интенсивности пульсаций продольной скорости и температуры:

1ит= тах1и - 1тт= тах1Т , (7)

0<у<6и 0<у2б1

где 5ц и 5Т -толщины динамического и теплового пограничных слоёв, соответственно. Результаты представлены на рис.12 и 13.

0.6_)пи|| ||,щщ1 I 111пп1 I пн

Ш

0.4

д

001...............................Сг*,) Л.....».......................

11111:|—|чини!—| 11ПП1|—11 ни]—11Ш1!!|—I I ни»;—гтгпт- 4.0 ■ |)ш|—ггггтта]—гттгшц—гггтщ]гтппщ—гтттщ-1Е+6 1Е+7 1Е+8 1Е+9 1Е+10 1Е+11 1Е+6 1Е+7 1Е+8 1Е+9 1Е+10 1Е+11

Рис.12 Максимальная интенсивность Рис.13 Максимальная интенсивность пульсаций продольной компоненты пульсаций температуры,

вектора скорости.

Из данных, представленных на рис.5 и 6 хорошо видно, что в зоне перехода максимальная скорость уменьшается примерно на 20% с одновременным падением напряжения трения на поверхности. Этот процесс протекает на фоне резкого возрастания уровня пульсаций (см. рис 12,13) и быстрого роста толщины пограничного слоя.

Одним из важнейших аспектов экспериментального исследования турбулентных свободноконвективных течений является измерение компонент тензора турбулентных напряжений трения и составляющих вектора турбулентного теплового потока. Немногочисленность и в отдельных случаях несогласованность существующих экспериментальных результатов по этим величинам, как отмечалось, является серьёзным препятствием на пути создания новых моделей турбулентности. Практически открытым остается вопрос о надёжности и статистической обоснованности данных по таким важным характеристикам, как турбулентное напряжение трения тху = -риу, продольная и поперечная компоненты вектора турбулентного теплового потока (Чх - -рСр1Й; и Чу = -рСру1:, соответственно). В связи с этим необходимость получения

новых экспериментальных данных не вызывает сомнения.

В настоящей работе проведены измерения турбулентного напряжения трения и двух компонент вектора турбулентного теплового потока. На рис. 14-16 представлены результаты этих измерений, а также для сравнения на рисунках изображены данные других авторов.

- 21

60

45 30 15-О--15 -30

-и,

Яах-10

• 5.14 [ШБЫйа]

Ог„ -10

10

• 3.45| наст.

4 11.6 работа п 6.62 [Cheesewright] л 8.99 [Ктшига]

* 16.0 [Cheesewright

11ИШ11|Ш1|и11|11И11П1|1ПШП1|

0.1 1 Ю о 10 20 30 40

Рис. 14 Профили турбулентного напряжения трения.

ИП|| 1111

I I I Щ||1_1_1_

а 6.52 Ю10 [ЛИутоЮ] Ё

V 14.8 Ю10 [М1утой>] |

Л

■0-3 пн1| мп IIИ ] '"г I тп1| г~~г 0.1 1 10 С

• 1 9.85 10 наст. + ' 39.5 Ю10 работа

□ V А < +

вт,-КГ10 ,4 л 11.9 [Мутого] + » 4.08 [Огеехеи'Пй^]' 4 х 8.44 [ТБИцУ^апо] •

О

10

20

30

С

5ис.15 Профили продольной компоненты турбулентного теплового потока.

I I I I 1.1 I I I I м I м. 1.1 м.

10-

Г II 1НГ1| I I ЦЦП|-1111

0.1 1.0 10

-10-

Огх-Ю-10

• 3.45 наст. д 11.6 работаем 12.3 [Miyпюto]

4.93 [БтЩ

х 6.46 [М1уток>]

7 8.99 ПЗД, ^апи]

С

ТТТ

Г I III III I I и II I I 20

40

'ис.16 Профили нормальной компоненты турбулентного теплового потока.

На рис.14-16 отмечены координаты максимальных значений интенсивностей пульсаций температуры и продольной скорости, а также координата максимума продольной средней скорости.

Видно хорошее совпадение данных по продольному потоку тепла. Величина q)! максимальна между вязким подслоем и максимумом продольной скорости. Профили напряжения турбулентного трения качественно близки к большинству данных других авторов, однако вблизи стенки обнаруживается существенное количественное отличие, вызванное до всей видимости теми же причинами, что и отличие в уровне пульсаций скорости. По-видимому, по этой же причине результаты настоящей работы по измерению qy заметно отличаются от немногочисленных данных

других авторов. На рис.14 видно, что максимум средней скорости расположен немного ближе к стенке, чем координата, в которой турбулентное трение обращается в нуль.

В работе большое внимание уделялось исследованию «тонкой» структуры развитого турбулентного пограничного слоя, т.е. измерению различных пространственных и временных масштабов турбулентности, а также распределение энергии пульсационного движения по частотам. Для анализа этих процессов применялся корреляционный и спектральный анализ. Обнаружено, в частности, образование организованных вихревых структур, скорость движения которых превышает среднюю скорость иотока в продольном направлении.

Использование корреляционного и спектрального анализа для изучения пульсационного движения позволило достаточно подробно

Рис.17 Спектр мощности пульсаций температуры в переходной области на фиксированном расстоянии от стенки (у = 6.5мм ).

изучить процессы, происходящие в области ламинарио-турбулеитного перехода и выявить ряд особенностей, свойственных свободноконвективному течению.

На рис.17 представлены спектры мощности пульсаций температуры, отражающие динамику развития иульсационного движения на всем протяжении переходной области (от 0.65м до 1.2м относительно передней кромки пластины).

В начале области перехода (х=65см, Огх=12-Ю9) на частотном спектре появляется ярко выраженный максимум, соответствующий частоте 3.5Гц. Вниз по потоку (х=90см, Сгх=3.3-Г09 и х=100см, вгх =4.5'109) величина этого максимума возрастает и смещается по частоте к 4Гц. Одновременно начинает заполняться спектр в области частот от 6.0 до 8.0Гц, причем, чем ниже по потоку, тем больше это заполнение. При движении вниз по потоку до х=110см максимум на частоте 4Гц уменьшается, а при достижении координаты х=120см на спектре пульсаций температуры появляется еще один максимум на частоте 2Гц, Ниже по потоку изменение спектра по частоте становится все более монотонным, он практически теряет свои особенности и все больше становится похожим на спектр в зоне развитого турбулентного режима течения.

На спектре вблизи стенки (у=1.5мм) достаточно четко прослеживается образование максимумов на частотах порядка 3.5Гц и 7.0Гц, вплоть до продольной координаты х=90см. Ниже по потоку максимумы перемещаются в диапазон 2Гц и 3.5Гц, соответственно. В эбласти максимальной интенсивности пульсаций температуры (х=100-110см) можно наблюдать появление больших амплитуд на спектре

в диапазоне (1-5)Гц.

Из анализа частотного спектра можно сделать следующие

выводы. В начале зоны перехода возникают периодические пульсации температуры, близкие по форме к синусоидальным с частотой приблизительно равной 3.5Гц, о чем свидетельствует также запись мгновенного сигнала. Затем по

-1.0

1-1-1-1-г

0.0 0.4 0.8 1.2

Рис.18 Коэффициент автокорреляции в зоне перехода (у=10.0мм).

мере увеличения продольной координаты амплитуда колебаний возрастает (абсолютное значение амплитуды колебания температуры составляет почти 10°С, в то время как при х=65см эта амплитуда порядка 2°С), в дальнейшем по мере продвижения вниз но потоку синусоидальная форма колебаний искажается, частота колебаний смещается ближе к 4Гц и на спектре пульсаций появляется вторая гармоника (порядка 7.5Гц). В конце зоны перехода наблюдается разрушение периодических структур и формируется развитое турбулентное течение. Эти выводы хорошо подтверждаются при рассмотрении отрезков реализаций мгновенных локальных перепадов температуры.

Отмеченные особенности развития процессов перехода подтверждаются и при анализе поведения различных корреляционных функций. Для примера на рис.18 изображен коэффициент автокорреляции КТт пульсаций температуры в переходной области в разных сечениях по

продольной координате.

В начале зоны перехода коэффициент КТт имеет ярко выраженный

осциллирующий характер с частотой колебаний около 3.5Гц. В середине зоны перехода заметно отклонение от синусоидальной формы с

затуханием амплитуды с каждым последующим периодом. В конце зоны вид автокорреляционной функции существенно изменяется. Увеличение крутизны кривой И х, вблизи Лт = 0 свидетельствует о появлении в потоке пульсаций с более широким частотным диапазоном.

Анализ поперечных

пространственно-временных корреляций пульсаций температуры в области перехода позволил выделить в этой области, так называемый, волновой 4.0 8.0 12.0 слой, доминирующая частота пульсаций

Рис.19 Границы волнового слоя, температуры в котором около (3-4)Гц.

На рис.19 изображены границы этого волнового слоя и расположение его внутри пограничного слоя. Видно, что в начале зоны перехода границы слоя находятся на расстоянии 5мм и (11-12)мм от стенки, а ближе к концу зоны слой сужается до Змм.

На основании проведенного анализа корреляционных и спектральных характеристик, записи мгновенного сигнала температурных и скоростных

120

110 —

100-

полей можно выделить основные этапы перехода ламинарного режима течения в турбулентный.

В начале зоны перехода (х = 70см, Стх = 1.55-109 ) на расстоянии порядка 6мм от стенки возникают периодические пульсации температуры, близкие по форме к синусоидальным с частотой около (3.0-3.5)Гц. Немного ниже по потоку (х = 75см, Огх = 1.9■ 109) в колебательное движение оказывается втянутым слой, границы которого расположены примерно на расстоянии 5мм и (11-12)мм от стенки, т.е. занимающий почти четверть толщины пограничного слоя. Образуются двумерные периодические структуры, амплитуда колебаний которых по мере увеличения продольной координаты возрастает. При этом толщина волнового слоя уменьшается, форма колебаний искажается, а частота возрастает до 4Гц. В результате к середине зоны перехода (х = 110см, Сгх=6.0-109) на спектре пульсаций температуры появляется вторая гармоника (около 7,5Гц), двумерная форма колебательного движения переходит в трехмерную, и в итоге вниз по потоку формируются продольные спиралеобразные вихревые структуры. Ближе к концу зоны перехода можно наблюдать слияние отдельных вихревых структур и на спектре появляются локальные максимумы на частотах (1.5-2.0)Гц. В конце зоны перехода происходит полное разрушение периодических структур с образованием хаотического пульсационного движения в широком частотном диапазоне.

В заключение анализа процессов в области ламинарно-турбулентного перехода приведём таблицу, в которой отмечены значения чисел Грасгофа, соответствующие началу и концу переходной области, определённые отдельно для тепловых и динамических характеристик в зависимости от изменения различных параметров, проанализированных в настоящей работе.

Таблица. Число Грасгофа (Огх • 10 9) в начале и конце зоны перехода.

Параметр 51Х 1тт ^ит 5т 5и 8 0.5

начало перехода 2 2.8 2.3 0.5-0.7 0.7-0.9 2-3 1-2 2-3 3

конец перехода 7 14 7.9 10-15 20-30 8-13 8-10 10-20 20

В работе для измерения теплового потока на поверхности использовались две методики. Согласно первой методике, описанной выше, тепловой поток определялся по профилю средней температуры вблизи поверхности. Вторая методика основана на использовании специального датчика (авторы разработки датчика: Дивин Н.П.,

Мнгяков В.Ю., Сапожников С.З.), реагирующего непосредственно на величину теплового потока, проходящего через него. Уникальные свойства датчика, в частности, малая постоянная времени (0.05мс), позволили провести измерение актуального (мгновенного) значения теплового потока на поверхности нагретой вертикальной поверхности в условиях свободноконвективного теплообмена.

Основная цель использования этого датчика в настоящем исследовании заключалась в получении новых данных по распределению

мгновенного теплового

0.3-

1'Щ)1 Минн! ¡ниш! II)

I 1Ц11111 111111

-1.1 щ,

0.2-

0.1-

#/дт

.¿л

0.0

Л д Д Л ,

7Ш]—ГТТТГШ]—ГТПТШ[—I I I ПШ,

I I IIIШ|"

1Е+6 1Е+8 1Е+10 Огх

Рис.20 Максимальная интенсивность пульсаций теплового потока и температуры.

представляют результаты измерения в области ламинарно-турбулентного перехода.

На рис.20 представлено распределение интенсивности пульсаций

I I ИНН!—ГШ

потока на поверхности и пульсационной щей этого

нагретой анализа составляю-потока.

Результаты измерений охватывают широкий

диапазон изменения числа Грасгофа, от ламинарного режима течения до развитого турбулентного и особенно большой интерес

теплового потока ^Jq'■ / -величина среднего теплового потока при

данном значении текущей координаты х) вдоль поверхности. На этом же рисунке для сравнения изображена зависимость максимального значения интенсивности пульсаций температуры 1Тт от продольной координаты (по

данным из рис.13). Можно отметить небольшое запаздывание по числу Грасгофа в возрастании интенсивности пульсаций теплового потока по сравнению с изменением величины 1Тт. Вероятно, по мере увеличении

числа Грасгофа сначала возрастает интенсивность пульсационного движения в воздухе, что способствует резкому увеличению притока холодных масс воздуха в пограничный слой и только после этого холодный воздух достигает поверхности и, как следствие, увеличивается теплоотдача на фоне возрастающих пульсаций теплового потока.

На рйс.21 изображены коэффициенты автокорреляции пульсаций теплового потока q для различных сечений пограничного слоя в зоне

перехода. Вид автокорреляционной функции свидетельствует о наличии периодических колебаний в пульсационном поле теплового потока с доминирующей частотой около 3.5Гц, совпадающая с частотой колебательного движения в температурном поле. Однако в отличие от пульсаций

-0.4

0.2 ОД 0.6 0.8 Рис.21 Коэффициент автокорреляционной т®мцеРатУРьг протяженность функции пульсаций теплового потока в области колебательного

зоне перехода. движения заметно меньше,

начало области соответствует продольной координате х = 80см, а конец - 100см, причем начало колебаний и их затухание происходит очень резко. Так при х = 100см еще хорошо заметно колебательной движение, а уже при х = 110см колебания полностью отсутствуют.

В конце главы приводятся фрагменты базы данных и результатов обработки с помощью техники В-сплайнов части экспериментальных данных с целью получения таких характеристик, как коэффициент турбулентной вязкости и турбулентный аналог числа Прандтля.

В заключении перечислены основные научные результаты настоящего исследования:

1. Создан универсальный экспериментальный стенд для исследования свободноконвективных течений, развивающихся вдоль неизотермической (или в частном случае - изотермической) вертикальной поверхности. Тестирование показало, что стенд обеспечивает создание высокостабильного свободноконвективного потока в течении продолжительного времени (до 6-7 часов). Работа стенда полностью автоматизирована.

2. Разработана методика измерения малых скоростей в неизои ее к

особенность методики заключается в использовании актуального значения температуры в данной точке потока для термокомпенсации сигнала гермоанемометра при измерении актуального значения скорости в этой же точке.

3. Для реализации предложенной методики измерений разработан метод калибровки термоанемометрических датчиков с помощью специальной калибровочной установки, которая позволяет калибровать датчики при скоростях от 1см/с до 50см/с и температурах воздуха от 20 до 80°С.

4. На основе обобщения и анализа имеющихся в литературе данных по смешанной конвекции, от тонких нитей и толстых цилиндров определён диапазон применимости термоанемометрического метода при измерении малых скоростей. Получены критериальные зависимости, позволяющие, в частности, найти минимальную скорость, при которой, возможно использование горячей нити в качестве чувствительного элемента термоанемомстра.

5. На основе подробно измеренных профилей средних значений продольной компоненты вектора скорости и температуры разработана методика определения напряжения трения и теплового потока на поверхности для трёх режимов течения. Предложены новые аппроксимационные зависимости локального числа Нуссельта и безразмерного напряжения трения от числа Грасгофа.

6. Экспериментально доказано существование области характерной только для свободноконвективного пограничного слоя, так называемого слоя «выталкивающей силы», наличие которого теоретически было предсказано в работе George W.K. & Сарр S.P. (1979г.). Обнаружено, что границы скоростного и температурного слоев выталкивающей силы не совпадают. Тепловой слой выталкивающей силы шириной около 10-13мм расположен сразу над теплопроводным подслоем и начинает формироваться в конце зоны перехода и далее во всей турбулентной области течения его положение остаётся неизменным. Динамический слой выталкивающей силы очень тонкий и полностью находится внутри вязкого подслоя и, по-видимому, не имеет самостоятельного значения в структуре свободноконвективного пограничного слоя. Получены соответствующие соотношения для средних значений температуры и скорости в этих слоях.

7. Во всей области течения, включая все три режима, определены толщины пристенной зоны, характеризующейся линейным профилем средней температуры и кубическим профилем средней продольной скорости. Получено, что границы тепловой и динамической пристенных областей не совпадают. Толщина тепловой зоны резко падает в области перехода от 4-5мм до 1,5мм и далее во всей турбулентной области остаётся постоянной. И напротив, динамическая пристенная зона вдоль всей пластины изменяется плавно от 4-5мм до 2.5мм.

8. Измерение максимальных по сечению пограничного слоя значений интенсивности турбулентных пульсаций скорости и температуры показало, что в развитом турбулентном потоке максимальное значение интенсивности пульсаций температуры составляет около (16-17)%, а скорости - порядка 40%, что существенно превышает соответствующие величины в вынужденноконвективных течениях.

9. В начале зоны перехода профили интенсивности пульсаций скорости и температуры имеют два максимума. По мере развития течения вниз по потоку оба максимума сливаются в один. Его величина в конце зоны перехода выше, чем в зоне развитого турбулентного течения, и составляет около 50% для скорости и 23% для температуры. Далее вниз по потоку максимальная интенсивность пульсаций температуры и скорости уменьшается до значений, характерных для турбулентного режима, а положение этих максимумов остаётся неизменным во всей турбулентной области.

10. Измерены профили турбулентного напряжения трения и двух компонент (продольная и нормальная) вектора турбулентного теплового потока.

11. Показано, что и осредненные, и пульсационные характеристики пограничного слоя по разному реагируют на смену ламинарного режима течения турбулентным. Анализ поведения различных характеристик пограничного слоя позволил составить таблицу значений числа Грасгофа, соответствующих началу и концу зоны перехода.

12. С помощью корреляционного анализа пульсационного движения в области развитого турбулентного режима течения обнаружено перемещение вихревых структур в нормальном к поверхности направлении, причем в области между поверхностью и координатой чаксимума средней скорости структуры движутся от стенки, а во внешней эбласти пограничного слоя - к стенке.

Определена также и продольная составляющая скорости перемещения зихревых структур, которая оказалась почти в полтора раза больше :редней скорости потока.

13. В зоне перехода обнаружено образование волнового слоя, в сотором развиваются двумерные периодические структуры с частотой солебаний около (3-4)Гц. Границы волнового слоя в начале зоны перехода расположены на расстоянии порядка 5мм и 12мм от стенки, т.е. толщина :лоя около 7мм. Вниз по потоку волновой слой сужается и на расстоянии

= 115см (Огх =6.9-109) его толщина не превышает Змм.

15. Совокупный анализ поведения различных характеристик пограничного слоя в зоне перехода позволил составить сценарий перехода ламинарной формы движения в турбулентную.

16. Впервые с помощью специального градиентного датчика теплового потока измерено распределение мгновенного значения теплового потока на нагретой поверхности. Проведен анализ пульсационной составляющей мгновенного значения теплового потока.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих научных публикациях:

1. Чумаков Ю.С. Турбулентное свободноконвективное течение при наличии химических реакций // ТВТ, 1983, т.21, №4, с. 116-121.

2. Богданова В.В., Федотов A.B., Чумаков Ю.С. Свободноконвективное течение на вертикальной пластине и в замкнутом объеме // Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №4, с.84-88.

3. Евстигнеев М.Н., Чумаков Ю.С. Расчет теплообмена в свободноконвективном турбулентном пограничном слое на нензотермической пластине // Сб. тр. «Гидроаэродинамика», ЛПИ им. М.И. Калинина, 1983, с 32-40.

4. Федотов A.B., Чумаков Ю.С. Модель турбулентности для свободноконвективного пограничного слоя // Изв. АН БССР, 1986, сер. ФЭН, №1, с.85-90.

5. Федотов A.B., Чумаков Ю.С. Моделирование турбулентных, процессов в свободноконвективном пограничном слое //В кн.: Тез. докл. 6-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, г. Ташкент, 24-30 сентября, 1986.

6. Федотов A.B., Чумаков Ю.С. Полуэмпирическая модель турбулентности для свободноконвективного пограничного слоя около вертикальной поверхности // В кн.: Динамика однородных и неоднородных сред, Л., изд. Ленин, университета, 1987, вып. 9, с.124-131.

7. Федотов A.B., Чумаков Ю.С. Моделирование турбулентных процессов в свободноконвективном пограничном слое // ТВТ, 1988, т.26, №3, с. 509-512.

8. Чумаков Ю.С. Особенности применения К-Е модели турбулентности при изучении свободноконвективного пограничного слоя // сб. тез. докл. 4-ой Всесоюзной конференции по проблемам турбулентных течений, г. Донецк, 2-4 сентября, 1988.

9. Евстигнеев М.Н., Кузьмцкий O.A., Чумаков Ю.С. Установка для исследования свободноконвективных течений на плоской вертикальной неизотермической поверхности // Денон. в ВИНИТИ, 27.07.88, М>6040-В88, 7с.

10.-Базаров Ж.А., Чумаков Ю.С. Численное моделирование задач свободноконвективного течения при больших числах Грасгофа // сб. тез. докл. 2-ой школы-семинара «Вычислительная механика и автоматизация проектирования», Москва-Ташкент, 16-23 октября, 1988, с. 60.

11. Мелихова Н.М. Чумаков Ю.С. Сопряженный теплообмен в условиях свободной конвекции // Депон. в ВИНИТИ, 14.10.88, №7430-В88, 12с.

12. Федотов A.B., Чумаков Ю.С. Об использовании К-Е модели турбулентности в свободноконвективном турбулентном пограничном слое // ИФЖ, 1988, т.55, №5, с. 721-726.

13. Никольская С.Б., Чумаков Ю.С. Свободноконвективный турбулентный пограничный слой на неизотермической вертикальной поверхности / / сб. науч. тр. «Реология турбулентных течений«-, ЛКИ, 1989, с. 51-57.

14. Кузьмицкий O.A., Чумаков Ю.С. Экспериментальное исследование структуры температурного поля в свободноконвективных потоках / / сб. тез. докл. Всесоюзного семинара «Измерения в потоках. Методы, аппаратура и применения», г. Москва, 12-14 февраля, 1990, с. 65.

15. Никольская С.Б., Чумаков Ю.С. Турбулентный свободноконвективный пограничный слой около вертикальной неизотермической поверхности // Межвуз. темат. сб. тр. «Численные методы в математическом моделировании гидродинамических и технологических процессов», ЛИСИ, 1989, с. 35-39.

16. Кузьмицкий O.A., Чумаков Ю.С. Особенности структуры свободноконвективного пограничного слоя // сб. тез. докл. 5-ой Всесоюзной конференции по проблемам механики неоднородных сред и турбулентных течений, г. Одесса, 24-29 сентября, 1990.

17. Никольская С.Б., Павловский В.А., Чумаков Ю.С. Автомодельное решение задачи о свободной конвекции на основе феноменологического подхода В.В. Новожилова в теории турбулентности // сб. тез. докл. 5-ой Всесоюзной конференции по проблемам механики неоднородных сред и турбулентных течений, г. Одесса, 24-29 сентября, 1990.

18. Евстигнеев М.Н., Никольская С.Б., Чумаков Ю.С. Влияние неизотермичности вертикальной поверхности на развитие турбулентного свободноконвективного слоя // сб. науч. тр. «Гидрогазодинамика», ЛГТУ, 1990, с. 47-52.

19. Кузьмицкий O.A., Чумаков Ю.С. Пространственно-временные корреляции пульсаций температуры в свободноконвективном пограничном слое около вертикальной изотермической поверхности // сб. науч. тр. «Гидрогазодинамика», ЛГТУ, 1990, с. 108-115.

>0. Кузьмицкий O.A., Чумаков Ю.С. Структура температурного поля в свободноконвективном пограничном слое около вертикальной изотермической поверхности // ТВТ, 1990, т.28, №6, с. 1142-1148.

21. Кузьмицкий В.А., Чумаков Ю.С. Установка для калибровки термоанемометра при малых скоростях в неизотермической воздушной среде //ТВТ, 1995, г.ЗЗ, №1, с. 116-120.

22. Chumakov Yu., Kuzmitsky О.A., Nikoiskaja S.B. Experimental study of the structure of a free convection boundary layer near a vertical plate // International symposium heat transfer enhancement in power machinery (HTEPM-95),Moscow, May 25-30, 1995, part 1, p. 65-68.

23. Chumakov Yu., Kuzmitsky V.A. Measurements of velocity fluctuation characteristics • in low-speed non-isothermal flows / / International symposium heat transfer enhancement in power machinery (HTEPM-95),Moscow, May 25-30, 1995, part 1, p. 121-124.

24. Кузьмицкий В.А., Чумаков Ю.С. Измерение пульсационных характеристик скорости в свободнокопвективном потоке // Депон. в ВИНИТИ, 29.03.95, №852-В95, 16с.

25. Кузьмицкий В.А., Чумаков Ю.С. Экспериментальное исследование структуры турбулентного свободноконвективного пограничного слоя // сб. докл. 3-го Минского международного форума по тепломассообмену, ММФ-96, Минск, 20-24 мая, 1996, т.1, ч.2, с. 101-107.

26. Кузьмицкий О.А., Никольская С.Б., Чумаков Ю.С. Спектральные и корреляционные характеристики пульсаций скорости и температуры в свободноконвективном пограничном слое // сб. докл. 3-го Минского международного форума по тепломассообмену, ММФ-96, Минск, 20-24 мая, 1996, т.1, ч.2, с. 117-122.

27. Kuzmitsky V.A., Chumakov Yu. Study of Near-Wall Region of a Free-Convection Boundary Layer // 2-nd ERCOFTAC Workshop on Large Eddy Simulation, Grenoble (France), 16-20 September, 1996, 22pp., INTAS 93-1584.

28. Litvin A.D., Chumakov Yu. and other Experimental investigation of turbulence exchange parameters oa a shear flow under condition of temperature and vertical density gradients // EUROMECH Colloquium 377 «Stability and control of shear flows with strong temperature or density gradients», Prague, Czech Republic, May 20-21, 1998, 7pp.

29. Nikoiskaja S.B., Chumakov Yu. Features of dynamic and heat structure of free convection boundary layer near vertical heated surface // Turbulent Heat Transfer-2, Chancellors, Manchester, May 31-June 4, 1998, v.l, ses.2, p. 9-19.

30. Chumakov Yr.S., Kuzmitsky V.A. Surface shear stress and heat flux measurements on a vertical heated plate under free convection heat transfer // Russ. J. Eng. Thermophys., 1998, vol. 8, № 1-4, p. 1-15.

31. Litvin A.D., Chumakov Yu. Investigation of wind turbulent flow interaction with near surface turbulent water currents in shallow sea area // 24-th General assembly of European Geophysical Society, Hague, 1923 April, 1999, 6pp.

32. Nikoiskaja S.B., Chumakov Yu. Features of laminar-turbulent transition in a free convection boundary layer near a vertical heated surface // 4-th

nternation Symposium on Engineering turbulence modelling and neasurements, Corsica, France, May 24-26, 1999, p. 607-615. Кузьмицкий В.А., Чумаков 10.С. Анализ характеристик течения при гаминарно-турбулентном переходе в свободноконвективном пограиичиом лое // ТВТ, 1999, т. 37, № 2, с. 239-246.

Chumakov Yu. Experimental study of laminar-turbulent transition into ear wall vertical flow within mass forces field // International onference «Fluxes and structures in fluids», S.-Petersburg, 0-12 June,1999, 8pp.

Литвин А. Д., Чумаков Ю.С. Особенности взаимодействия урбулентного ветрового потока над свободной поверхностью с ечениями в мелководной морской акватории // сб. тез. докл. Научно-зхн. конф. «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной идромеханики», С.-Петербург, 19-21 октября, 1999, с. 35-39. Чумаков Ю.С. Распределение температуры и скорости в вободноконвективном пограничном слое на вертикальной зотермической поверхности // ТВТ, 1999, т.37, №5, с. 744-749. Никольская С.Б., Чумаков Ю.С. Экспериментальное исследование ульсационного движения в свободноконвективном пограничном тое // ТВТ, 2000, т. 38, № 2, с. 249-256.

Федотов А.В., Чумаков Ю.С. Многопараметричсская модель /рбулентности для свободиоконвсктивного пограничного слоя // сб. эк л. 4-го Минского международного форума по тепло- и массообмену, [инск, 22-26 мая, 2000, с.

Чумаков Ю.С. Экспериментальное исследование переходного и ввитого турбулентного режимов течения в свободноконвективном эграничном слое, развивающемся около вертикальной нагретой эверхности // сб. докл. 4-го Минского международного форума но :пло- и массообмену, Минск, 22-26 мая, 2000, с.

Chumakov Yu., Mitiakov V.Y., Mitiakov A.V., Saporhnikov S.Z. radient sensors: heat flux measurement on small burners and inside the ioms // 2-nd European conference on small burners and technology, ;uttgart, Germany, June 15-17, 2000, p.32-36.

Подписано в печать . Формат 60x84/16

Печать ризографическая. Заказ № 1/811. П. л. 2.0. Уч.-изд. л. 2.0. Тираж 100 экз.

АОЗТ "КопиСервис", 194017, Санкт-Петербург, Скобедевский пр., 16

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Свободноконвективные течения, развивающиеся вдоль нагретой вертикальной поверхности: анализ результатов исследований и состояние проблемы.

1.1. Критериальные соотношения для расчёта теплоотдачи от вертикальной поверхности в свободноконвективном пограничном слое.

1.2. Влияние переменности теплофизических свойств среды на теплоотдачу от вертикальной поверхности

1.3. Исследование скоростного и температурного полей свободноконвективного пограничного слоя на вертикальной нагретой поверхности.

1.3.1. Анализ осредненных характеристик течения

1.3.2. Анализ пульсационных характеристик течения .gi

1.3.3. Ламинарно-турбулентный переход .g

1.4. Экспериментальные методы исследования скоростного поля в свободноконвективных течениях

1.4.1. О преимуществах и недостатках термоанемомет-рического и лазерно-доплеровского методов измерения скорости

1.4.2. Особенности измерения скорости термоанемомет-рическим методом вблизи поверхности.

1.4.3. Конструкция термоанемометрических зондов.

1.4.4. Калибровка термоанемометрических датчиков и способы учета неизотермичности потока при измерении скорости. цз

ГЛАВА 2. Экспериментальный стенд и измерительная аппаратура.

2.1. Установка для генерации свободноконвективного потока

2.2. Конструкция координатного устройства.

2.3. Система автоматического сбора и обработки информации

2.4. Аналоговый канал измерительного комплекса.

2.5. Тестирование методики автоматизированного эксперимента.

ГЛАВА 3. Методика измерения скорости в свободно-конвективном пограничном слое.

3.1. Установка для калибровки термоанемометрических зондов при малых скоростях в неизотермической воздушной среде. 15g

3.1.1. Конструкция установки и процедура калибровки.

3.1.2. Методика калибровки.

3.1.3. Учет влияния смешанной конвекции при калибровке датчиков термоанемометра.

3.2. Термокомпенсация по актуальной температуре.

3.3. Конструкция термоанемометрических зондов

ГЛАВА 4. Исследование осредненных характеристик свободно-конвективного пограничного слоя.

4.1 Профили осредненных составляющих продольной скорости и температуры.

4.2 Измерение напряжения трения и теплового потока на поверхности

4.2.1. Теоретические зависимости для осредненных значений продольной скорости и температуры

4.2.2. Определение зоны влияния твердой поверхности на показания термоанемометра.

4.2.3. Определение толщины динамического вязкого подслоя.

4.2.4. Определение границ теплового вязкого подслоя

4.2.5. Анализ результатов измерения

4.3. Слой выталкивающей силы.

ГЛАВА 5. Исследование пульсационного движения в свободно-конвективном пограничном слое.

5.1. Профили пульсационных составляющих двух компонент вектора скорости и температуры

5.1.1. Область развитого турбулентного течения

5.1.2. Область ламинарно-турбулентного перехода.

5.1.3. Определение границ области перехода по пульсационным характеристикам потока.

5.2. Профили турбулентного напряжения трения и двух компонент вектора турбулентного теплового потока.

5.3. Корреляционные и спектральные характеристики пульсационного движения

5.3.1. Развитый турбулентный режим течения

5.3.2. Область ламинарно-турбулентного перехода

5.3.3. Особенности процессов перехода ламинарного режима течения в турбулентный

5.4. Использование поперечного эффекта Зеебека для

- 4 измерения мгновенного значения теплового потока на поверхности.

5.5 Фрагменты базы данных и примеры обработки результатов эксперимента.

Решение очень многих инженерных, научных, экологических проблем связано с необходимостью более или менее детального описания турбулентных течений жидкости и газа, а, следовательно, с необходимостью достаточно глубокого понимания физической природы турбулентности. Уровень описания турбулентных процессов определяется состоянием и возможностями статистической теории турбулентности, а понимание физической природы турбулентности как явления в основном связано с результатами ее экспериментального исследования.

Характеризуя современное состояние статистической теории турбулентности необходимо в первую очередь отметить ее необычайно возросшие возможности в решении сложнейших прикладных задач, базирующиеся на использовании современных вычислительных средств, и успехах в разработке высокоэффективных процедур, в том числе на мощных многопроцессорных ЭВМ. В качестве альтернативных по отношению к классическому описанию турбулентности по Рейнольдсу стали развиваться методы прямого численного моделирования турбулентных течений на основе трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса.

Поиск альтернативных подходов обусловлен принципиальным недостатком классического метода Рейнольдса, заключающемся в том, что осреднение по Рейнольдсу осуществляется сразу по всем масштабам турбулентности и, следовательно, моделирование на основе полуэмпирических гипотез по необходимости проводится одновременно по всему спектру разномасштабных структур. Существенное различие крупномасштабных структур в различных течениях не позволило до сих пор создать универсальные полуэмпирические модели турбулентности, пригодные для описания разнотипных турбулентных течений.

Оценка перспектив прямого численного моделирования турбулентности свидетельствует о том, что методы этого направления приобретут практическое значение лишь через 70-80 лет в результате резкого качественного повышения вычислительных ресурсов ЭВМ. Другие альтернативные подходы к моделированию турбулентности, в частности, уже широко апробированный и достаточно высокоэффективный метод моделирования крупных вихрей, а также входящий в настоящее время в практику метод моделирования отсоединенных вихрей, предназначенный для описания отрывных турбулентных течений, при всей их привлекательности пока не могут рассматриваться как универсальные, широкодоступные средства моделирования турбулентных течений.

В связи с оценкой перспектив указанных выше методов численного моделирования турбулентности, в особенности этапов ее зарождения и развития на переходных режимах, нельзя не принимать во внимание возможного проявления эффектов наследственности, т.е. влияния начального состояния в нетрадиционных для этих эффектов областях мелкомасштабной турбулентности. Иными словами, речь может идти о неуниверсальности пульсационных характеристик в высокочастотной области спектра.

Характеризуя наиболее важные тенденции в развитии экспериментальных исследований турбулентности в последние 25-30 лет можно указать прежде всего на значительное расширение этих исследований на качественно более высоком по сравнению с 60-70 гг. уровне, что привело к существенному углублению физических представлений о характере процессов турбулентного переноса. При этом особое внимание стало уделяться прямому анализу и непосредственным измерениям нестационарных полей. Проведение весьма трудоемких и детальных экспериментальных исследований стало возможным благодаря успехам электронного оптического приборостроения, в частности, разработке лазерных доплеровских измерителей скорости, совершенствованию программного обеспечения ЭВМ, автоматизации проведения экспериментов и обработки результатов. Наиболее важным результатом этих исследований явилась формулировка представлений о турбулентном движении как движении в значительной степени упорядоченном, включающем в качестве составной части когерентные (организованные) структуры.

Сопоставление обоих рассмотренных выше подходов к изучению свойств турбулентности (численное моделирование и экспериментальные исследования) нередко завершается выводом об устойчивой тенденции «замещения» традиционного для гидрогазодинамики экспериментального исследования численным моделированием, как более мобильным, так и экономически более выгодным. С этим тезисом можно согласиться лишь частично, применительно к отдельным классам турбулентных течений, например, вынужденноконвективных течений, в изучении которых накоплен обширный, едва ли не вековой опыт экспериментальных исследований, и мало ему уступающий по временным рамкам опыт моделирования на основе традиционных полу эмпирических моделей турбулентности.

Результаты, полученные при исследовании вынужденноконвективных турбулентных течений, можно отнести к высшим достижениям статистической теории турбулентности и вычислительной гидрогазодинамики, базирующимся в том числе на анализе обширного экспериментального материала. Гораздо более скромный уровень достигнут в настоящее время в исследовании свободноконвективных турбулентных течений, возникающих под действием сил плавучести в неравномерно нагретой среде.

Касаясь оценки возможностей численного моделирования свободноконвективных течений следует прежде всего отметить, что применение наиболее широко используемых при решении прикладных задач вынужденноконвективного теплообмена двухпараметрических иолуэмпирических моделей турбулентности типа K-s не обеспечивает необходимой для практики точности описания свободноконвективных турбулентных течений. Имеющийся весьма ограниченный опыт использования, так называемых, новых моделей (vT-92, А.Н. Секундова; Спаларта-Аллмараса; Ментера), хорошо себя зарекомендовавших при решении широкого круга задач вынужденной конвекции, пока не позволяет сделать однозначных оценок их эффективности применительно к свободноконвективным турбулентным течениям. Разработка высокоэффективных моделей турбулентности для свободноконвективных течений остается одной из наиболее актуальных задач механики жидкости и газа.

Не менее актуальной остается задача экспериментального исследования свободноконвективных турбулентных течений, включая как осредненные (поля скоростей, температур), так и пульсационные (напряжения трения, тепловой поток и др.) характеристики. Ограничимся в дальнейшем оценкой состояния экспериментальных исследований применительно к одной из канонических задач -турбулентному движению неизотермической жидкости или газа вдоль вертикальной нагретой поверхности. В ранних работах, посвященных этой проблеме, основное внимание уделялось исследованию характеристик теплообмена, в частности, определению критериальных законов теплоотдачи, необходимых для решения практических задач.

Достаточно детальные экспериментальные исследования стали возможными лишь в последние десять-пятнадцать лет с появлением более или менее надежных методик измерений в низкоскоростных неизотермических потоках с высоким уровнем низкочастотных пульсаций тепловых и скоростных характеристик. Однако, до настоящего времени информация о характеристиках рассматриваемого течения остается весьма ограниченной, а нередко носит и противоречивый характер. В частности, во многом остаются нерешенными вопросы о структуре динамического и теплового свободноконвективного переходного и турбулентного пограничных слоев. Иными словами, практически отсутствуют данные о масштабах (протяженности) отдельных подобластей: вязкого и теплового подслоев, переходных областей, динамического и теплового слоев выталкивающей силы, наконец, о законах стенки в этих слоях. Все эти обстоятельства являются одной из причин отсутствия в последние годы прогресса в разработке надежных алгебраических моделей свободноконвективных течений.

Важной отличительной особенностью свободноконвективного пограничного слоя является большая протяженность переходного участка, нередко превышающая протяженность ламинарного. Конвективный характер неустойчивости слоя приводит к тому, что положение начала перехода оказывается чувствительным к уровню и спектральному составу внешних возмущений и к деталям процессов, имеющих место в окрестности передней кромки пластины. Данные аспекты проблемы также изучены крайне слабо.

В немногочисленных экспериментальных работах, посвященных изучению переходного режима, по сути лишь в общих чертах намечены основные стадии развития течения в переходной области. Практически отсутствуют работы по изучению влияния различных внешних факторов (акустические возмущения, смешанная конвекция, локальные возмущения в виде каких-либо препятствий в пограничном слое) на развитие турбулентности.

Причины отмеченного, в определенном смысле «хронического отставания» уровня экспериментальных исследований свободноконвективных турбулентных течений от аналогичного уровня исследований вынужденных течений связаны не только с большой сложностью изучения одновременно протекающих механизмов переноса импульса и тепла и их взаимовлиянием друг на друга, т.е. с необходимостью измерения скоростных, температурных и смешанных корреляционных одноточечных и двухточечных моментов, но и с трудностями создания собственно экспериментальных установок, способных обеспечить высокостабильный свободноконвективный поток в течение достаточно больших промежутков времени. По литературным данным в мире насчитывается не более пяти подобных установок (Япония, Франция, США), в том числе, по-видимому, единственная в России установка, на которой проведены настоящие исследования.

Приведенные выше рассуждения не оставляют сомнений в актуальности широкомасштабных экспериментальных исследований свободноконвективных турбулентных пограничных слоев, включая локальные осредненные и пульсационные, а также интегральные характеристики, в широком диапазоне определяющих параметров.

В настоящей работе в качестве объекта экспериментального исследования выбрано свободноконвективное течение у нагретой вертикальной поверхности. Несмотря на свою относительную простоту, этот тип течения содержит в себе главные элементы, характерные для многообразных пристенных течений, обусловленных силами плавучести. Отсутствие «побочных» факторов позволяет сосредоточить основное внимание на особенностях развития турбулентности в свободноконвективных потоках, в частности, на изучении влияния выталкивающей силы на структуру течения

К основным целям данной работы следует отнести:

• Создание и тестирование экспериментального стенда, генерирующего около вертикальной нагретой поверхности высокостабильный свободноконвективный поток в широком диапазоне изменения определяющих параметров течения, включая три режима: ламинарный, переходный и развитый турбулентный.

• Разработка методики измерения мгновенных значений температуры и скорости при помощи термометра сопротивления и термоанемометра, соответственно, применительно к низкоскоростным существенно неизотермическим потокам с высоким уровнем турбулентных пульсаций. Тестирование соответствующего программного обеспечения.

• Разработка методики калибровки термоанемометрических датчиков при малых скоростях в неизотермической воздушной среде.

• Измерение осредненных характеристик потока с целью изучения структуры турбулентного пограничного слоя, определения положения и протяженности вязкого подслоя, буферной области, внутренней и внешней подобластей, определение значимости этих областей в развитии турбулентных процессов. Обнаружение специфических областей, характерных только для данного типа течений.

• Разработка методики измерения теплового потока и напряжения трения на поверхности пластины по профилям осредненных температуры и продольной скорости. Изучение на основе этих измерений пристенной области пограничного слоя.

• Измерение различных характеристик пульсационного движения, в том числе, профилей турбулентного напряжения трения и двух компонент турбулентного теплового потока.

• Проведение корреляционного и спектрального анализа пульсаций температуры и двух компонент скорости с целью изучения эволюции различных пространственных и временных микро- и макромасштабов турбулентности.

• Исследование особенностей перехода ламинарного режима течения в турбулентный на основе изучения осредненного и пульсационного движений.

• Количественное определение различных параметров потока, характеризующих начало и конец зоны перехода.

• Разработка возможного сценария перехода.

Настоящее исследование необходимо для уточнения структуры свободноконвективного пограничного слоя, расширения имеющихся представлений о смене режимов свободноконвективного течения и механизме влияния выталкивающей силы на развитие турбулентной свободной конвекции.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

• Разработка и создание экспериментального стенда для проведения фундаментальных исследований по влиянию выталкивающей силы на зарождение и формирование структуры турбулентного пограничного слоя.

• Методика измерения скорости в низкоскоростных существенно неизотермических потоках с высоким уровнем турбулентных пульсаций.

• Калибровочная установка и методика калибровки термоанемометрических датчиков при малых скоростях в неизотермической воздушной среде.

• База данных характеристик свободноконвективного пограничного слоя в широком диапазоне изменения определяющих параметров для тестирования различных моделей переходного и развитого турбулентного режимов течения, включающая результаты измерений:

- средних значений температуры и двух компонент вектора скорости;

- интенсивностей пульсаций температуры и двух компонент вектора скорости;

- профилей турбулентного напряжения трения и двух компонент вектора турбулентного теплового потока;

- теплового потока и напряжения трения на нагретой вертикальной поверхности

- корреляционных и спектральных характеристик пульсационного движения;

• Определение размеров и расположения внутри пограничного слоя области «выталкивающей силы», а также других областей, наличие которых обусловлено спецификой данного течения .

• Анализ поведения пространственных и временных микро- и макромасштабов турбулентности.

• Анализ процессов в области ламинарно-турбулентного перехода. Экспериментальное подтверждение образования в зоне перехода волнового слоя, наличие которого является неотъемлемой частью механизма смены режимов течения.

• Определение границ зоны ламинарно-турбулентного перехода и составление «сценария» этого перехода.

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

Во введении обосновывается актуальность развиваемого в диссертации направления по исследованию формирования турбулентного режима течения в свободноконвективном пограничном слое, образующимся около нагретой вертикальной поверхности. Отмечается, что экспериментальное исследование подобных течений является одним из основных направлений при изучении данной проблемы. Формулируются цели исследования, приводится краткое изложение содержания работы.

Первая глава диссертации носит обзорный характер и посвящена анализу результатов исследования свободноконвективных течений, развивающихся вдоль нагретой вертикальной поверхности. Показано, что турбулентный режим течения изучен недостаточно полно, особенно пульсационные характеристики этого течения. Отмечается также, что исследование области ламинарно-турбулентного перехода носит лишь эпизодический характер.

Особое внимание уделяется анализу существующих методов экспериментального изучения свободноконвективных течений, в частности, методов измерения температуры и скорости потока. Описываются трудности, возникающие при измерениях в свободноконвективных потоках, связанные с необходимостью измерения небольших по величине средних скоростей, существенной неизотермичностью и большим уровнем пульсационного движения.

Вторая глава посвящена описанию экспериментальной установки, используемого оборудования, в том числе координатного устройства, которое позволяет с большой точностью и малым шагом (до 1мкм) производить измерение профильных характеристик. Описана система и алгоритм автоматического сбора и обработки информации. Особое внимание уделено тестированию предлагаемой методики автоматизированного эксперимента.

В третьей главе основное внимание уделено описанию методики измерения скорости применительно к неизотермическим воздушным потокам, движущимся с небольшими скоростями (до 0.5-0.7м/с), но с большим уровнем турбулентных пульсаций. Главная особенность предлагаемой методики заключается в том, что для термокомпенсации сигнала термоанемометра используется мгновенное значение температуры в измеряемой точке потока.

Неотъемлемой частью данной методики измерения скорости является калибровочная установка для калибровки термоанемометрических датчиков в неизотермической воздушной среде. Приводятся её технические характеристики и преимущества конструкции по сравнению с существующими аналогами. Описывается методика калибровки датчиков термоанемометра. Подробно исследуется влияние смешанной конвекции на теплообмен горячей нити ТА с воздухом.

В четвертой главе приводятся результаты исследования осредненных характеристик свободноконвективного пограничного слоя. Анализируется эволюция профилей средних температуры и скорости при движении вниз по потоку. Описывается методика определения теплового потока и напряжения трения на поверхности по измеренным профилям температуры и скорости. Приводятся аппроксимационные формулы для зависимостей локального числа Нуссельта и безразмерного напряжения трения на поверхности от числа Грасгофа.

Большое внимание уделено изучению структуры турбулентного пограничного слоя, формированию вязкого подслоя и теплопроводного подслоя, внутренней и внешней подобластей. В результате систематического анализа профилей средних скорости и температуры удалось экспериментально подтвердить существование динамического и теплового слоев «выталкивающей силы», наличие которых свойственно только свободноконвективному пограничному слою. Определены размеры этих слоев, их влияние на характер движения во всём пограничном слое. По значимости слой выталкивающей силы можно сравнить с областью логарифмического закона для скорости в вынужденноконвективных течениях.

Приводятся результаты анализа области ламинарно-турбулентного перехода, определены границы этой области, составлена таблица значений чисел Грасгофа, соответствующих началу и концу области перехода, определенных по поведению различных характеристик пограничного слоя.

Пятая глава посвящена исследованию пульсационного движения в свободноконвективном пограничном слое. Представлены результаты измерения интенсивностей пульсаций температуры и двух компонент вектора скорости, приводятся результаты сравнения с имеющимися в литературе данными других авторов.

Описываются результаты альтернативного метода измерения теплового потока на поверхности с помощью уникального датчика теплового потока, принцип действия которого основан на поперечном эффекте Зеебека. Уникальность этого датчика, прежде всего, определяется его малой постоянной времени (0.05мс), что позволило, по-видимому, впервые провести измерение мгновенного значения теплового потока на горячей поверхности.

Представлены результаты измерения профилей турбулентного напряжения трения и двух компонент турбулентного теплового потока. Анализируются возможные причины расхождения настоящих результатов с некоторыми данными других авторов.

Большое внимание уделено формированию пульсационного движения в области ламинарно-турбулентного перехода. Для анализа этих процессов применялся корреляционный и спектральный анализ, который позволил выявить специфические особенности перехода ламинарного режима течения в турбулентный. Обнаружен, в частности, внутри пограничного слоя в области перехода волновой слой, наличие которого является неотъемлемой частью процесса перехода. Определены границы этого слоя. На основе разнообразных и многочисленных результатов исследования представлен возможный сценарий перехода от ламинарного режима течения к турбулентному.

В конце главы приводятся фрагменты базы данных и результатов обработки с помощью техники В-сплайнов части экспериментальных данных с целью получения таких характеристик, как коэффициент турбулентной вязкости и турбулентный аналог числа Прандтля. Хотя эти характеристики и не несут особого физического смысла, однако они весьма удобны при численном моделировании турбулентных процессов и могут служить одним из признаков адекватности моделей турбулентности реальному течению в турбулентном пограничном слое.

В заключительной части на основании проведённых в настоящей работе исследований делаются выводы об особенностях термоанемометрических измерений в низкоскоростных неизотермических потоках с высоким уровнем пульсаций, о влиянии выталкивающей силы на структуру турбулентного течения, об особенностях развития турбулентных процессов в свободноконвективном пограничном слое около вертикальной нагретой поверхности.

Следует отметить, что в текст диссертации вошла только часть наиболее характерных результатов, остальные результаты можно найти в Базе Данных (INTAS-93-1584).

Работа финансировалась через гранты РФФИ: (19961998гг.) и действующий (2000-2002гг.).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании исследований, проведённых в настоящей работе, можно сделать следующие выводы:

1. Создан универсальный экспериментальный стенд для исследования свободноконвективных течений, развивающихся вдоль неизотермической (или в частном случае изотермической) вертикальной поверхности. Тестирование показало, что стенд обеспечивает создание высокостабильного свободноконвективного потока в течении продолжительного времени (до 6-7 часов). Координатное устройство позволяет осуществлять перемещение измерительного зонда по всему объему образующегося потока с достаточной точностью, в частности, по нормальной к поверхности координате с точностью до 1мкм, что дает возможность с высокой точностью производить измерение различных профильных характеристик. Работа стенда полностью автоматизирована.

2. Разработана методика измерения малых скоростей в неизотермических потоках с большой степенью турбулентности. Главная особенность методики заключается в использовании актуального значения температуры в данной точке потока для термокомпенсации сигнала термоанемометра при измерении актуального значения скорости в этой же точке. Сравнение результатов измерения скорости с аналогичными результатами, имеющимися в литературе, подтвердило работоспособность предлагаемого метода измерений.

3. Для реализации предложенной методики измерений разработан метод калибровки термоанемометрических датчиков с помощью специальной калибровочной установки, которая позволяет калибровать датчики при скоростях от 1 до 50см/с и температурах воздуха от 20 до 80°С.

4. На основе обобщения и анализа имеющихся в литературе данных по смешанной конвекции от тонких нитей и толстых цилиндров определён диапазон применимости термоанемометрического метода при измерении малых скоростей. Получены критериальные зависимости, позволяющие, в частности, найти минимальную скорость, при которой возможно использование горячей нити в качестве чувствительного элемента термоанемометра.

5. На основе подробно измеренных профилей средних значений продольной компоненты вектора скорости и температуры разработана методика определения напряжения трения и теплового потока на поверхности для трёх режимов течения. Предложены новые аппроксимационные зависимости локального числа Нуссельта и безразмерного напряжения трения от числа Грасгофа. В частности, установлено, что в зоне перехода напряжение трения уменьшается пропорционально числу Грасгофа в степени -1/3, а это коренным образом отличает свободноконвективный пограничный слой от вынужденноконвективного неизотермического течения, в котором, как известно, трение в зоне перехода возрастает. В конце зоны перехода обнаружено образование локального максимума в распределении числа Нуссельта.

6. Экспериментально доказано существование области характерной только для свободноконвективного пограничного слоя, так называемого слоя «выталкивающей силы», наличие которого теоретически было предсказано в работе George W.K. & Сарр S.P. (1979г.). Обнаружено, что границы скоростного и температурного слоев выталкивающей силы не совпадают.

Тепловой слой выталкивающей силы шириной около 10-13мм расположен сразу над теплопроводным подслоем и начинает формироваться в конце зоны перехода и далее во всей турбулентной области течения его положение остаётся неизменным. Динамический слой выталкивающей силы очень тонкий и полностью находится внутри вязкого подслоя и не имеет самостоятельного значения в структуре свободноконвективного пограничного слоя. Получены соответствующие соотношения для средних значений температуры и скорости в этих слоях.

7. Во всей области течения, включая все три режима, определены толщины пристенной зоны, характеризующейся линейным профилем средней температуры и кубическим профилем средней продольной скорости. Получено, что границы тепловой и динамической пристенных областей не совпадают. Толщина тепловой зоны резко падает в зоне перехода от 4-5мм до 1.5мм и далее во всей турбулентной области остаётся постоянной. И напротив, динамическая пристенная зона вдоль всей пластины изменяется плавно от 4-5мм до 2.5мм.

8. Измерение максимальных по сечению пограничного слоя значений интенсивности турбулентных пульсаций скорости и температуры показало, что в развитом турбулентном потоке максимальное значение интенсивности пульсаций температуры составляет около (16-17)%, а скорости - порядка 40%, что существенно превышает соответствующие величины в выпужденноконвективных течениях.

9. В начале зоны перехода профили интенсивности пульсаций скорости и температуры имеют два максимума. По мере развития течения вниз по потоку оба максимума сливаются в один. Его величина в конце зоны перехода выше, чем в зоне развитого турбулентного течения, и составляет около 50% для скорости и 23% для температуры. Далее вниз по потоку максимальная интенсивность пульсаций температуры и скорости уменьшается до значений, характерных для турбулентного режима, а положение этих максимумов остаётся неизменным во всей турбулентной области.

10. Измерены профили турбулентного напряжения трения и двух компонент (продольная и нормальная) вектора турбулентного теплового потока. Проанализировано поведение этих характеристик, в частности, обнаружена существенная немонотонность с образованием двух максимумов разного знака в распределении напряжения трения и нормальной составляющей теплового потока.

11. Показано, что и осредненные, и пульсационные характеристики пограничного слоя по разному реагируют на смену ламинарного режима течения турбулентным, проявляя иногда некоторый консерватизм или запаздывание по числу Грасгофа. Анализ поведения различных характеристик пограничного слоя позволил составить таблицу значений числа Грасгофа, соответствующих началу и концу зоны перехода.

12. Анализ спектра мощности пульсаций скорости и температуры показал, что частотный диапазон пульсаций лежит в полосе (0-20)Гц, которая почти на два порядка уже соответствующей полосы в случае вынужденного течения. Максимум спектральной плотности приходится на частоту около 1Гц, причем более половины энергии пульсационного движения заключено в наиболее низкочастотном диапазоне (0.2-3.0)Гц.

13. С помощью корреляционного анализа пульсационного движения в области развитого турбулентного режима течения обнаружено перемещение вихревых структур в нормальном к поверхности направлении, причем в области между поверхностью и координатой максимума средней скорости структуры движутся от стенки, а во внешней области пограничного слоя - к стенке.

Определена также и продольная составляющая скорости перемещения вихревых структур, которая оказалась почти в полтора раза больше средней скорости потока.

14. В зоне перехода обнаружено образование волнового слоя, в котором развиваются двумерные периодические структуры с частотой колебаний около (3-4)Гц. Границы волнового слоя в начале зоны перехода расположены на расстоянии порядка 5мм и 12мм от стенки, т.е. толщина слоя около 7мм. Вниз по потоку волновой слой сужается и на расстоянии х = 115см ( Grx = 6.9 • 109) его толщина не превышает Змм.

15. Совокупный анализ поведения различных характеристик пограничного слоя в зоне перехода позволил составить сценарий перехода ламинарной формы движения в турбулентную.

16. Впервые с помощью специального градиентного датчика теплового потока измерено распределение мгновенного значения теплового потока на нагретой поверхности. Проведен анализ пульсационной составляющей мгновенного значения теплового потока.

1. Schmidt Е., Beckman W. Das Temperatur- und Geschwindigkeitsfeld vor einer Warme abgebenden senkrechten Platte bei natiirlicher Konvektion / / Forshung auf dem Gebiete des lngenieurwesens, 1930, V.l, №10, SS.341-349, 391-406.

2. Dotson J.P. Heat transfer from a vertical plate by free convection // MS thesis, Purdue University, 1954.

3. Goldstein R.J., Eckert E.R.G. Experimental study of natural convection heat transfer from a vertical plate // Int. J. Heat Mass Transfer, 1960, V.l, p.208-217.

4. Eichhorn R. Measurements of low speed gas flows by particle trajectories: a new determination of free convection velocity profiles / / Int. J. Heat Mass Transfer, 1962, V.5, №10, p.915-928.

5. Miller R.M., Gebhart B. An experimental study of the natural convection flow over a heated ridge in air // Int. J. Heat Mass Transfer, 1978, V.21, №9, p. 1229-1239.

6. Ostrach S. An analysis of laminar natural-convection flow and heat transfer about a flat plate parallel to the direction of the generating body force / / NACA TN 2635, 1952, p.47.

7. Sparrow E.M. Laminar free convection on a vertical plate with prescribed nonuniform wall heat flux or prescribed nonuniform wall temperature / / NACA TN 3508, 1955.

8. Sparrow E.M., Gregg J.L. Laminar free convection from a vertical plate with uniform surface heat flux // Trans. ASME, 1956, V.78, p.435-440.

9. Sparrow E.M., Gregg J.L. Similar solution for free convection flow from a non-isothermal vertical plate // Trans. ASME, 1958, V.80, p.379-386.

10. Cheesewright R. Natural convection from a vertical plane surface // Ph.D. Thesis in mechan. engin., University of London, Oct. 1966.

11. PiauJ.M. Influence des variations des proprietes physique et de la stratification en convection nature lie // Int. J. Heat Mass Transfer, 1974, V.17, №4, p.465-476.

12. Rahman M. Similarity solutions for natural convection flow induced by diffusion and chemical reaction from a vertical plane surface / / Trans. SCGM, 1976-77, V.4, p. 175-177.

13. Ид А.Дж. Свободная конвекция // Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1970, с.9-30.

14. Fujii Т., Fujii М. The dependence of local Nusselt number on Prandtl number in the case of free convection along a vertical surface with uniform heat flux // Int. J. Heat Mass Transfer, 1976, V.19, p.121-122.

15. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991, В 2-х кн., пер. с англ. под ред. проф. О.Г. Мартыненко, 1208с.

16. Churchill S.W., Chu H.S. // Int. J. Heat Mass Transfer, 1975, V.18, p.1323-1327.

17. Saunders O.A. Effect of pressure upon natural convection in air // Proc. Roy. Soc., 1936, A157, p.278-291.

18. Чизрайт. Естественная турбулентная конвекция от вертикальной плоской поверхности // Теплопередача, 1968, т.90, №1, р. 1-9.

19. Lock G.S.H., F.J. de В.Trotter. Observations on the structure of a turbulent free convection boundary layer / / Int. J. Heat Mass Transfer, 1968, V.ll, №8, p. 1225-1232.

20. Warner C.Y., Arpaci V.S. An experimental investigation of turbulent natural convection in air along a vertical heated flat plate / / Int. J. Heat Mass Transfer, 1968, V.ll, №3, p.397-406.

21. Влит, Лайю. Экспериментальное исследование турбулентных пограничных слоёв в условиях естественной конвекции / / Теплопередача, 1969, т.91, №4, р.73-95.

22. Coutanceau J. Convection naturelle turbulente sur une plaque vertieale isotherme, echange de chaleur et frottement parietal, lois de reprtition de vitesse et de temperature // Int. J. Heat Mass Transfer, 1969, V.12, p.753-769.

23. Fujii Т., Takeuchi M., Fujii M., Suzaki K., Uyehara H. Experiments on natural convection heat transfer from the outer surface of vertical cylinder to liquids // Int. J. Heat Mass Transfer, 1970, V.13, №5, p.753-788.

24. Pirovano A., Viannay S., Jannot M. Convection naturelle en regime turbulent le long d'une plaque plane vertieale / / Proc. 9th Int. Heat Transfer Conf., Elsevier, Amsterdam, 1970, Natural Convection, V.4, NCI.8, p.1-12.

25. Pirovano A., Viannay S., Jannot M. Natural convection in the turbulent regime along a vertical plate // 4th Int. Heat Transfer Conf., Paris-Versailles, France, 1970, V.4, NCI.8.

26. Kutateladze S.S., Kirdyashkin A.G., Ivakin V.P. Turbulent natural convection on a vertical plate and in a vertical layer / / Int. J. Heat Mass Transfer, 1972, V.15, №2, p. 193-202.

27. Кутателадзе C.C., Кирдяшкин А.Г., Ивакин В.П. Турбулентная естественная конвекция у вертикальной изотермической пластины / / Доклады АН СССР, 1974, т.217, №6, с.1270-1273.

28. Яньков Г. Г. Численное моделирование свободной конвекции жидкостей в сверхкритической области параметров состояния около вертикальной пластины: Дисс. . капд. техн. наук, М.: 1982. 230с.

29. Lewandowski W.M., Kubski P. Methodical investigation of free convection from vertical and horizontal plates / / Warme- und Stoffiibertragung, 1983, V.17, S.147-154.

30. Vliet G.C. Natural convection local heat transfer on constant-heat-flux inclined surfaces // Trans. ASME, Ser.C, J. Heat Transfer, 1969, V.91, №4, p.511-516.

31. Miyamoto M., Kajino H., KurimaJ., Takanami I. Development of turbulence characteristics in a vertical free convection boundary layer /,/ Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf., Munich, FRG, 1982, V.2, NC31, p.323-328.

32. Кирдяшкин А.Г. Структура тепловых гравитационных течений вблизи поверхности теплообмена: Дисс. . докт. техп. наук, Новосибирск: 1975. 297с.

33. Hishida М. et al. // 15th and 16th National Heat Transfer Sympos., Japan, 1978, V.53, p.415 and 1979, V.54, p.424, respectively.

34. Miyamoto M., Kajino H., KurimaJ., Takanami 1. Stream wise developments of turbulent characteristics in a vertical free convection boundary layer / / Proc. 18th National Heat Transfer Symposium of Japan, Sendai, 1981, p.295-298.

35. Клаузинг, Кемика. Влияние изменения свойств на свободную конвекцию у вертикальных поверхностей // Теплопередача, 1981, т. 103, №4, р. 1-6.

36. Сиберс, Моффат, Швинд. Экспериментальное исследование свободной конвекции от большой вертикальной плоской поверхности с учётом влияния изменения свойств // Теплопередача, 1985, т.107, №1, р.124-135.

37. Cheesewright R., Mirzai M.H. The correlation of experimental velocity and temperature data for a turbulent natural convection boundary layer / / Proc. 2nd U.K. National Conf. Heat Transfer, Glasgow, 1988, C140/88, p.79-89.

38. Tsuji Т., Nagano Y. Characteristics of a turbulent natural convection boundary layer along a vertical flat plate // Int. J. Heat Mass Transfer, 1988, V.31, №8, p.1723-1734.

39. Smith R.R. Characteristics of turbulence in free convection flow past a vertical plate // Ph.D. Thesis, Queen Mary College, Univ. of London, 1972.

40. Miyamoto M., Okayama M. An experimental study of turbulent free convection boundary layer in air along a vertical plate using LDV / / Bull. JSME, 1982, V.25, №209, p. 1729-1736.

41. Cheesewright R., Ierokipiotis E.G. Measurements in a turbulent natural convection boundary layer // Proc. 1st U.K. National Conf. on Heat Transfer, Leeds, 1984, I. Chem. E., V.2, p.849-856.

42. Le Fevre E.J. Laminar free convection from a vertical plane surface // Proc. 9th Int. Congr. of Applied Mechanics, Brussels, 1956, pt.4, p. 168174.

43. Griffiths E., Davis A.H. The transmission of heat by radiation and convection //British Food Investigations Board, Dept. Sci. and Ind. Res., London, 1922, Spec. Rept. №9, 18p.

44. Сквайр H.B. //в сб. «Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости» под ред. С. Гольдштейна, М., ИЛ, 1948.

45. Colburn А.P., Hougen О.A. Studies in heat transmission // Ind. Eng. Chem., 1930, V.22, p.522-534.

46. Eckert E.R.G., Jackson T.W. Analysis of turbulent free convection boundary layer on a flat plate // NACA Tech. Note 2207, 1950 and NACA Tech. Rept. 1015, 1951.

47. Bayley F.J. An analysis of turbulent free-convection heat transfer // Proc. Institute of Mechanical Engineers, 1955, V.169, №20, p.361-370.

48. Gray D.D., Del Casal E., Zeh D.W. // Int. J. Heat Mass Transfer, 1976, V.19, p. 545-551.

49. Touloukian Y.S., Hawkins G.A., Jakob M. Heat transfer by free convection from heated vertical surfaces to liquids / / Trans. ASME, 1948, V.70, №1, p. 13-23.

50. Fujii T. Experimental studies of free convection heat transfer // Bull. JSME, 1959, V.2, №8, p.555-558.

51. Fujii T. An analysis of turbulent free convection heat transfer from a vertical surface // Bull. JSME, 1959, V.2, №8, p.559-563.

52. Fujii Т., Takeuchi M., Uyehara H., Imura H. Free convection heat transfer of water from vertical cylinder / / Preprint of Heat Transfer Meeting of JSME, Tokyo, 1966, №759, p.5-8.

53. Cairnie L.R., Harrison A.J. Natural convection adjacent to a vertical isothermal hot plate with a high surface-to-ambient temperature difference // Int. J. Heat Mass Transfer, 1982, V.25, №7, p.925-934.

54. Sparrow E.M., Gregg J.L. The variable fluid-property problem in natural convection // Trans. ASME, 1958, V.80, p.869-886.

55. Клозинг. Корреляции для свободной конвекции около вертикальных поверхностей, учитывающие влияние переменных свойств // Теплопередача, 1983, т. 105, №1, р. 123-128.

56. Churchill S.W., Chu H.H.S. Correlating equations for laminar and turbulent free convection from vertical plate // Int. J. Heat Mass Transfer, 1975, V.18, №11, p. 1323-1329.

57. Kitamura К., Koike M., Fukuoka I., Saito Т. Large eddy structure and heat transfer of turbulent natural convection along a vertical flat plate / / Int. J. Hvat Mass Transfer, 1985, V.28, №4, p.837-850.

58. Tsuji Т., Nagano Y. Turbulence measurements in a natural convection boundary layer along a vertical flat plate / / Int. J. Heat Mass Transfer, 1988, V.31, №10, p.2101-2111.

59. Tsuji Т., Nagano Y., Tagawa M. Experiment on spatio-temporal turbulent structures of a natural convection boundary layer / / Trans. AS ME, /. Heat Transfer, 1992, V.114, №4, p.901-908.

60. Szewczyk А.А.У / Int. J. Heat Mass Transfer, 5, 903, 1962.

61. Hoogendoorn C.J., Euser H. Velocity profiles in turbulent free convection boundary layers ,// Proc. 6th Int. Heat Transfer Conf., Toronto, 1978, V.2, p. 193-198.

62. Кутателадзе C.C., Ивакин В.П., Кирдяшкин А.Г., Кекалов А.И. Тепловая гравитационная конвекция в вертикальном слое при турбулентном режиме течения // Тепломассообмен-5. Минск: ИТМО, 1976, т. 1, ч.2, с.197-206.

63. Кутателадзе С.С., Ивакин В.П., Кирдяшкин А.Г., Кекалов А.Н. Турбулентная естественная конвекция в вертикальном слое // ТВТ, 1977, т. 15, №3, с.545-553.

64. Кирдяшкин А.Г., Семёнов В.И., Бердников B.C., Гапонов В.А. Структура температурного поля в вертикальном слое при тепловой гравитационной конвекции // ТВТ, 1982, т.20, №5, с.922-928.

65. Doan ICS., CoutanceauJ. Structure dun ecoulement de convection naturelle-transition et turbulence etablie // Acta Astronautica, 1981, V.8, p. 123-160.

66. Кузьмицкий О.А. Экспериментальное исследование структуры свободноконвективного пограничного слоя при переходном и турбулентном режимах течения : Дисс. . канд. физ-мат. наук / Ленингр. политехи, ин-т. Л., 1990. - 205с.

67. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989, - 368с.

68. George W.K., Сарр S.P. A theory for natural convection boundary layer next to heated vertical surfaces // Int. J. Heat Mass Transfer, 1979, V.22, №6, p.813-826.

69. To W.M., Humphrey JLА.С. Numerical simulation of buoyant, turbulent flow. 1. Free convection along a heated, vertical, flat plate // Int. J. Heat Mass Transfer, 1986, V.29, №4, p.573-592.

70. Хинце И.О. Турбулентность, её механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963. - 680с.

71. Perry А.Е., Morrison G.L. Static and dynamic calibrations of constant temperature hot-wire system ///. Fluid Mech., 1971, V.47, pt.4, p.765-777.

72. Jaluria Y., Gebhart B. On transition mechanisms in vertical natural convection flow // J. Fluid Mech., 1974, V.66, №2, p.309-337.

73. Miyamoto M., Katoh Y., KurimaJ., Taguchi Y. Characteristics of free-convection boundary layer in transition region along vertical plate / / Trans. JSME, Ser.B, 1994, V.60, №571, p.971-976.

74. Cheesewright R., Ierokipiotis E.G. Velocity measurements in a natural convection boundary layer // Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf., Munich, FRG, 1982, V.2, NC31, p.305-309.

75. Кирдяшкин А.Г., Семёнов В.И. Спектры пульсаций температуры в вертикальном слое при тепловой гравитационной конвекции / / ТВТ, 1983, т.21, №4, с.731-739.

76. Lochet R., Lemonnier D., Doan K.S. Correlations en convection natural turbulent. Influence de la pression et de la nature du gaz / / Int. J. Heat Mass Transfer, 1983, V.26, №8, p.1221-1227.

77. Cheesewright R., Doan K.S. Space-time correlation measurements in a turbulent natural convection boundary layer / / Int. J. Heat Mass Transfer, 1978, V.21, №7, p.911-921.

78. Кутателадзе C.C., Кирдяшкин А.Г., Ивакин В.П. Турбулентная естественная конвекция у изотермической вертикальной пластины / / ТВТ, 1972, т.10, №1, с.91-95.

79. Tsuji Т., Nagano Y., Tagawa М. Structure and heat transport of a turbulent natural convection boundary layer / / In preparation for the presentation at TSF 8 / from the database assembled by Prof. Rodi W. ( Europe ).

80. Hishida M., Nagano Y., Tsuji Т., Kaneko I. Turbulent boundary layer of natural convection along a vertical flat plate // Trans. JSME, 1981, v.47, №419 p. 1260-1268.

81. Szewczyk A.A. Stability and transition of the free convection boundary layer along a flat plate //Int. J. Heat Mass Transfer, 1962, V.5, №10, p.903-914.

82. Fujii T. On the development of a vortex street in a free convection boundary layer // Bull. JSME, 1959, V.2, №8, p.551-555.

83. Kasagi N. Liquid crystal application in heat transfer experiments // Thermoscience Div., Mech. Eng. Dept., Stanford University, Stanford, California, 1980, IL-27.

84. Inagaki Т., Komori К. Теплоперенос и гидродинамика при естественной конвекции вдоль плоской вертикальной пластины в переходной области. Идентификация структуры при помощи визуализации потока // Trans. JSME, Ser.B, 1994, V.6G, №577, р.3117-3123, (Яп.).

85. Gebhart В. Transition of transient vertical natural-convection flows in water // J. Fluid Mech., 1987, V.179, p.407-438.

86. Knowles C.P., Gebhart B. The stability of the laminar convection boundary layer // J. Fluid Mech., 1968, V.34, p.657-686.

87. Eckert E.R.G., Hartnett J.P., Irvine Т.Е. Flow visualisation studies of transition to turbulence in free convection flow // ASME Paper ,1960, №60-Wa-260.

88. Jaluria Y., Gebhart B. An experimental study of non-linear disturbance behaviour in natural convection // J. Fluid Mech., 1973, V.61, p.337-352.

89. Брэдшоу. Введение в турбулентность и её измерение / Пер. с англ. -М.-Мир, 1974. 278с.

90. Hishida М., Nagano Y., Tsuji Т., Kaneko I. Turbulent boundary layer of natural convection along a vertical flat plate // Trans. JSME, Ser.B, 1981, V.47, №419, p. 1260-1268.

91. Humphrey J.A.C., Sherman F.S., Chen K. Experimental study of free and mixed convective flow of air in a heated cavity / / Sandia National Laboratories, Livermore, CA, 1985, Contractor Report No.SAND84-8192.

92. Флэк мл., Уитт. Измерения скорости лазерным анемометром в двух частных случаях естественной конвекции воздуха // Теплопередача, 1979, т. 101, №2, р.78-84.

93. King L.V. On the convection of heat from small cylinders in a stream of fluid. Determination of convective constants of small platinum wires with applications to hot-wire anemometer // Phil. Trans. Roy. Soc., A, 1914, V.214, p.373-432.

94. Van der Hegge Zijnen B.G. Modified correlation formulae for the heat transfer by natural and by forced convection from horizontal cylinders // Appl. Sci. Res., A, 1956, V.6, №2-3, p. 129-140.

95. Collis D.C., Williams M.J. Two-dimensional convection from heated wires at low Reynolds numbers // J. Fluid Mech., 1959, V.6, p.357-384.

96. Fingerson L.M., Freymuth P. Thermal anemometers // Fluid mechanics measurements, ( ed. Goldstein R.J. ), Hemisphere, 1983, p.99-154.

97. Durst F., Melling A., WhitelawJ.M. Principles and practice of laser-doppler anemometer / Academic Press, New York, 1976.

98. Vlachos N.S., WhitelawJ.M. The measurement of blood velocity with laser anemometer // Proc. 2nd Int. Workshop on Laser Velocimetry, Purdue University, 27-29 March 1974, p.521-544.

99. Флэк, Томпсон. Сравнение результатов экспериментального и теоретического исследований поля течения в околозвуковой области сопла / / Ракетная техника и космонавтика, 1975, №1, с.71.

100. Амоницкий А.Н., Ринкевичус Б.С., Соловьёв Г.М. Измерения малых скоростей потоков при естественной конвекции в жидкости но эффекту Доплера // Доклады АН СССР, 1972, т.207, №3, е.569-571.

101. Хисида, Нагано. Одновременные измерения скорости и температуры в неизотермических потоках // Теплопередача, 1978, т. 100, №.2, с. 190196.

102. Wills J.А.В. The correction of hot-wire readings for proximity to a solid boundary// J. Fluid Mech., 1962, V.12, pt.3, p.388-396.

103. Репик Е.У., Пономарёва B.C. Исследование влияния близости стенки на показания термоанемометра в турбулентном пограничном слое / / Изв. СО АН СССР, сер. технич. наук, 1969, №13, вып.З, с.45-52.

104. Поляков А.Ф., Шиндин С.А. Особенности измерения термоанемометром осреднённой скорости в непосредственной близости от стенки / / ИФЖ, 1979, т.XXXVI, №6, с.985-990.

105. Дёмин B.C., Кураев А.А. Экспериментальное исследование влияния стенки на показания термоанемометра // Изв. СО АН СССР, сер. технич. наук, 1969, №3, вып.1, с.50-54.

106. Oka S., Kostic Z. Influence of wall proximity on hot-wire velocity measurements // DISA Information, 1972, №13, p. 12-15.

107. Земская А.С., Левицкий В.И., Репик Е.У., Соседко Ю.П. Влияние близости стенки на показания термоанемометра в ламинарном и турбулентном пограничном слое // Изв. СО АН СССР, сер. технич. наук, 1977, №13, вып.З, с.29-35.

108. BhatiaJ.C., Durst F., Jovanovich J. Correction of hot-wire anemometer measurements near walls // J. Fluid Mech., 1982, V.122, p.411-431.

109. Polyakov A.F., Shindin S.A. Peculiarities of hot-wire measurements of mean velocity and temperature in the wall vicinity / / Lett. Heat Mass Transfer, 1978, V.5, p.53-58.

110. Новиков A.M. Термоанемометрические датчики для изучения пространственных потоков // ИФЖ, 1984, t.XLVII, №4, с.690-697.

111. Hishida М., Nagano Y. Turbulence measurements with symmetrically bent V-shaped hot-wires. Part 1: Principles of operation// J. Fluids Engineering, 1988, V.110, №9, p.264-269.

112. Hishida M., Nagano Y. Turbulence measurements with symmetrically bent V-shaped hot-wires. Part 2: Measuring velocity components and turbulent shear stresses // J. Fluids Engineering, 1988, V.110, №9, p.270-274.

113. Tsuji Т., Nagano Y. An anemometry technique for turbulence measurements at low velocities // Experiments in Fluids, 1989, V.7, №8, p.547-559.

114. Bremhorst K., Gil more D.B. Influence of end conduction on the sensitivity to stream temperature fluctuations of a hot-wire anemometer / / Int. J. Heat Mass Transfer, 1978, V.21, №2, p.145-154.

115. Ligrani P.M., Bradshow P. Submmiature hot-wire sensors: development and use // J. Phys. E, Scient. Instruments, 1987, V.20, №3, p.323-332.

116. Andrews G.E., Bradley D., Hundy G.F. Hot-wire anemometer calibration for measurements of small gas velocities// Int. J. Heat Mass Transfer, 1972, V.15, №10, p.1765-1786.

117. Koppius A.M., Trines G.R.M. The dependence of hot-wire calibration on gas temperature at low Reynolds numbers // Int. J. Heat Mass Transfer, 1976, V.19, №9, p.967-974.

118. Ионаш П. Влияние температуры несжимаемого потока на охлаждение нагретой нити // ИФЖ, 1980, t.XXXVIII, М>1, с.55-62.

119. Bruun Н.Н. Interpretation of a hot-wire signal using a universal calibration law // J. Phys. E, Scient. Instruments, 1971, V.4, №3, p.225-231.

120. ГенкинА.Л., Кукес В.И., Ярин Л.П. Об измерении турбулентных пульсаций в неизотермических струях / / ТВТ, 1972, т. 10, №1, с.152-156.

121. Генкин А.Л., Кукес В.И., Ярин Л.П. К методике измерения турбулентных пульсаций скорости в неизотермических потоках // ИФЖ, 1978, т.XXXV, №4, с.651-654.

122. Ярин Л.П., ГенкинА.Л., Кукес В. И. Термоанемометрия газовых потоков. Л.: Машиностроение, 1983, - 198с.

123. Холлаш, Гебхарт. Градуировка проволочных термоанемометров постоянной температуры при низких скоростях в воде с переменной температурой // Теплопередача, 1972, т.94, №1, р. 16-23.

124. Shaukatullah Н., Gebhart В. Effect of flow direction on calibration of hot-film anemometers at low velocities // Trans. ASME, J. Heat Transfer, 1978, V.1GG, №2, p.381-382.

125. Heykal M., Antoniou A., Cowell T.A. A rig for the static calibration of constant-temperature hot-wires at very low velocities / / Exp. Therm. Fluid Sci., 1988, V.l, p.221-223.

126. Кузьмицкий В.А., Чумаков Ю.С. Установка для статической калибровки термоанемометра при малых скоростях в неизотермической воздушной среде // ТВТ, 1995, т.ЗЗ, №1, с. 116-120.

127. Chumakov Yu.S., Kuzmitsky V.A. Measurements of velocity fluctuation characteristics in low-speed non-isothermal flow / / Abstract of papers Int. Symposium Heat Transfer Enhancement in Power Machinery, Moscow, Russia, 25-30 May 1995, pt.l, p. 121-124.

128. Кузьмицкий В.А., Чумаков Ю.С. Измерение пульсационных характеристик скорости в свободноконвективном потоке // С.-Петерб. гос. тех. ун-т. С.-П6., 1995, 16с. - Деп. в ВИНИТИ 29.03.95, №852-В95.

129. Wier М., Romer L. A hot-wire signal processing method for application in boundary layer flows with large velocity and temperature gradients / / Zeitschrift fur Flugwissenshaften und Weltraumforschung, 1986, V.10, №6, S.408-417.

130. Bremhorst K., Gilmore D.B. Comparison of dynamic and static hot-wire anemometer calibrations for velocity perturbation measurements //J. Phys. E, Scient. Instruments, 1976, V.9, №12, p. 1097-1100.

131. Heilmann R.H. //Trans. ASME, 1929, v.51, p.287.

132. Гарбарук А.В. Современные полуэмпирические модели турбулентности для пристенных течений: тестирование и сравнительный анализ: Дисс. . канд. физ-мат. наук //Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет. СПб., 1999- 282с.

133. Cebeci Т., Khattab A. Prediction of turbulent free convective heat transfer from a vertical flat plate / / Trans. ASME, Ser. C, J. Heat Transfer, 1975, V.97, №3, p.461-465.

134. Escudier M.P. The distribution of the mixing length in turbulent flows near walls // Imperial college of science and technology. Heat transfer section/ 1965, Rep. TWF/TN/1. 18p.

135. Kato H., Nishiwaki N., Hirata M. On the turbulent heat transfer by free convection from a vertical plate // Int. J. Heat Mass Transfer, 1968, V.ll, №7, p. 1117-1125.

136. Noto K., Matsumoto R. Turbulent heated transfer by natural convection along a isothermal vertical flat surface // Trans. ASME, 1975,Ser. C, v.97, №4, p.621-624.

137. Маяцкий Г.А. Формула для расчета теплопередачи при турбулентном течении вязких жидкостей / / Расчет и моделирование тепловых процессов, Куйбышев, КПИ, Вып. 2, 1976, с. 62-67.

138. Маяцкий Г.А. Расчет теплоотдачи при свободной турбулентной конвекции / / Теплофизика и оптимизация тепловых процессов, Куйбышев, КПИ, Вып. 3, 1977, с. 77-81.

139. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР, 1941, т.30, №4, с.299-303.

140. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a two equation model of turbulence // Int. J. Heat Mass Transfer, 1972, v.15, №2, p.301-314.

141. Hassid S., Poreh M. A turbulent energy dissipation model for flows with drag reduction //J. Fluids Engineering, 1978, v. 100, №1, p. 107-112.

142. Hoffman G.H. Improved form of the low Reynolds number k —8 model // Physics of Fluids, 1975, v. 18, №3, p.309-312.

143. Mason H.B., Seban R.A. Numerical predictions for turbulent free convection from vertical surfaces / / Int. J. Heat Mass Transfer, 1974, V.17, №11, p. 1329-1336.

144. Fujii Т., Fujii M. Нихон какай гаккай ромбунсю // Transp. Jap. Soc. Mech. Eng. 1977, v.43, №374, p. 3825-3834.

145. Fujii Т., Fujii M. Нихон какай гаккай ромбунсю // Transp. Jap. Soc. Mech. Eng. 1978, v.44, №384, p. 2797-2807.

146. Lounder B.E., Spalding D.B. Mathematical models of turbulence // London: Academic Press, 1972, 315p.

147. Launder B.E. Numerical computation of convective heat transfer in complex turbulent flows: time to abandon wall function? // Int. Heat Mass Transfer, 1984, v.27, M>9, p. 1485-1491.

148. Lin S.J., Churfill S.W. Turbulent free convection from a vertical isothermal plate // Numer. Heat Transfer, 1978, v.l, №1, p.129-145.

149. Плам, Кеннеди Применение k —Б модели турбулентности к исследованию свободной конвекции от вертикальной изотермической поверхности // Теплопередача, 1977, т/99, №1, с.83-91.

150. Фару к, Гюцерн Свободная конвекция от горизонтального цилиндра -турбулентный режим // Теплопередача, 1982, т. 104, №2, с.7-15.

151. Фару к, Гюцерн Ламинарная и турбулентная свободная конвекция в зазоре между горизонтальными концентрическими цилиндрами / / Теплопередача, 1982, т. 104, №4, с.55-60.

152. Кар, Каннор, Бэр Измерение скорости, температуры и параметров турбулентности воздушного потока в трубе при смешанной конвекции / / Теплопередача, 1973, т.95, №5, с. 15-22.

153. Nakajama М., Fukui К., Veda Н., Mizushina Т. Buoyancy effects on turbulent transport in combined free and forces convection between vertical plate // Int. J. Heat Mass Transfer, 1980, v.23, p.1325-1326.

154. Шиндин С.А. Экспериментальное исследование влияния сил плавучести на турбулентный перенос импульса и тепла при течении воздуха в вертикальных трубах: Дисс. . канд. техн.наук, М.:1985, 180 с.

155. Поляков А.Ф., Шиндин С.А. Турбулентный перенос импульса и тепла при смешанной конвекции в вертикальных каналах // ТВТ, 1986, т.24, №5, с. 1031-1033.

156. Viyamoto М., Kajino Н., Kurima J., Takanami I. Development of turbulence characteristics in a vertical free convection boundary layer / / Proc. 7th Int. Heat Transfer Conference.- Munich, F.R.G., 1982, v.2, p.323-328.

157. Gibson M.M., Leslie D.C. The turbulent Prandtl number in the flow near a heated vertical surface // Int. Comm. Heat Mass Transfer, 1984, v.ll, №1, p.73-84.

158. Методы расчета турбулентных течений // Под ред. В. Кольмана / Пер. с анг. М.: Мир, 1084, 464 с.

159. Launder В.Е. On the effects of a gravitation flied on the turbulent transport of heat and momentum //J. Fluid Mech., 1975, v.67, Part 3, №2, p.569-582.

160. Launder B.E., Reece G.J., Rodi W. Progress in the development of a Reynolds stress turbulence //J. Fluid Mech., 1975, v.68, Part 3, №4, p.537-566.

161. Gibson M.M., Launder B.E. Ground effects on pressure fluctuations in the atmospheric boundary layer // J. Fluid Mech., 1978, v.86, Part 3, №6, p.491-511.

162. Hassain M.S., Rodi W. A turbulence model for buoyant flows and its application to vertical buoyant jets // Turbulent buoyant lets and plums, Oxford e.a., 1982, p.121-178.

163. Гуляев A.H., Козлов B.E., Секундов A.H. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости / / Изв. РАН МЖГ, 1993, №4, с.69.

164. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // AIAA Paper, 1992, №92-0439.

165. Menter F.R. Zonal two equation k —CD turbulence models for aerodynamic flows // AIAA Paper, 1993, №93-2906.

166. Wilcox D.C. A two-equation turbulence model for wall-bounded and free-shear flows // AIAA Paper, 1993, №93-2905.

167. Васина И.А., Ломакин С.А., Никулин Д.А., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Оценка применимости современных моделей турбулентности для расчета естественно-конвективных течений и теплообмена / / ТВТ, 1998, т.36, №2, с.246-254.

168. Proceedings of the 5th ERCOFTAC/IAHR Workshop on Refined Flow Modeling, CHATOU (Paris), april 25-26, 1996.

169. Hanjalic K., Kenjeres S., Durst F. Natural convection in portioned two-dimensional enclosures at higher Rayleigh numbers / / Int. J. Heat Mass Transfer, 1996, v.39, №7, p. 1407.

170. Peeters T.W.J., Henkes R.A.W.M. The Reynolds stress model of turbulence applied to the natural convection boundary layer along a heated plate // Int. J. Heat Mass Transfer, 1992, v.35, №2, p.403.

171. Евстигнеев M.H., Кузьмицкий O.A., Чумаков Ю.С. Установка для исследования свободноконвективного течения на плоской вертикальной неизотермической поверхности //М., 1988, 7с. Деп. в ВИНИТИ 27.07.88, №6040-В88.

172. Mahajan R.L., Gebhart В. Hot-wire anemometer calibration in pressured nitrogen at low velocities // J. Phys. E, Scient. Instruments, 1980, V.20, №13, p. 1110-1118.

173. Шарма, Сухатме. Теплообмен в условиях смешанной свободно-вынужденной конвекции при поперечном обтекании нагретой трубки потоком воздуха // Теплопередача, 1969, т.91, №3, с. 183-184.

174. Coulbert C.D. Mach-Zender interferometer applications // Mechanical Engineering, 1952, V.74, №12, p. 1005-1010.

175. Fand R.M., Keswani K.K. Combined natural and forced convection heat transfer from horizontal cylinders to water // Int. J. Heat Mass Transfer, 1973, V.18, №6, p.1175-1191.

176. Оуэр Э. Измерения воздушных потоков. Аэрометрия. ОНТИ, НКТП. - Л.: Гл. ред. горно-топливной лит-ры, 1935, - 172с.

177. Cheesewright R., Ziai S. Distributions of temperature and local heat transfer rate in turbulent natural convection in a large rectangular cavity // Proc. 8th Int. Heat Transfer Conf., San Francisco, USA, 1988, V.4, p.1465.

178. Ierokipiotis E.G. The study of the development of a turbulent natural convection boundary layer using laser dopier anemometry / / Ph.D. Thesis, University of London, 1983.

179. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука., 1987. -840с.

180. Репик Е.У., Соседко Ю.П. Об определении точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный / / Уч. записки ЦАГИ, 1987, т. 18, №1, с.50-56.

181. Дивин Н.П., Датчик теплового потока. Свидетельство на полезную модель № 9959 с приоритетом 10 августа 1998 г. Российское агентство по патентам и товарным знакам.- 333

182. Sapozhnikov S.Z., Mitiakov V.Y., Mitiakov A.V. Heat flux sensor for heat transfer investigation // 11-th Internationa. Heat Transfer Conference., Kyongju, Korea, 1998, v.4, p.77-79.

183. Митяков А.В. Градиентные датчики теплового потока в нестационарной теплометрии: Дисс. . канд. техн. наук, СПб.:2000, 134 с.

184. Смольяков А.В., Ткаченко В.М. Измерение турбулентных пульсаций. -Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980, 264с.

185. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1967, 232с.

186. Каляскин В.И., Костромин А.Г. и др. Статистические характеристики пульсаций температуры жидкого металла а ячейке плотного пучка стержней // ТВТ, 1979, т. 17, №6, с. 1249-1255.

187. Eckert E.R.G., Hartnett J.P. Flow visualization studies of transition to turbulence in free convection flow // ASME Paper. 1960, № 60-Wa-260.

188. Джалурия Й. Естественная конвекция // Пер. с англ. М.: Мир, 1983, 400 с.

189. Стечкин С. Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике // М.: Наука, 1976, 248 с.