Экспериментательное исследование взаимодействия ультразвуковых волн с электронами проводимости в сплавах висмут-сурьма тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЭЛЕКТРОННЫЙ СПЕКТР МЕТАЛЛОВ И АКУСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Понятие поверхности Ферми и поверхность Ферми сплавов висмут-сурьма.

1.2. Акустические методы исследования поверхности Ферми металлов.

1.2.1. "Геометрический резонанс".

1.2.2. Акустический циклотронный резонанс.

1.2.3. Квантовые осцилляции электронного поглощения и скорости акустических волн.

1.2.4. Квантовые илляции акоэлектричого тока и акомагнитоэлектричой э.д в вуте.

1.3. Электронно-топологический переход и его влияние на физические свойства металлов.

1.4. Нелинейные акустические эффекты и затухание акустических волн вблизи ЭТП.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ КВАНТОВЫХ ОСЦИЛЛЯЦИИ АКУСТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОМ В СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЕ Ь'^Ь03 - В |'0 9д БЬ00| 11.1. Акустоэлектрический эффект в слоистых структурах пьезодиэлектрик-полуметадл.

11.2. Экспериментальная установка и методика исследования квантовых осцилляций акустоэлектрического тока в слоистой структуре. Л/Ь - В15Ь

11.2.1. Акустическая ячейка и экспериментальный образец.

- 3

11.2.2. Низкотемпературная часть экспериментальной установки и магнитная система

11.2.3. Электронная часть экспериментальной установки.

II.3. Результаты экспериментального исследования квантовых осцилляции акустоэлектрического тока в сплаве

В|' 0,99 ^ 0,01.

11.3.1. Экспериментальные результаты.

11.3.2. Обсуждение экспериментальных результатов.

глава iii. экспемшталъная установи и методика исследования акустических свойств металлов в зависимости от дшормаций при низких температурах

Ш.1. Акустические свойства висмута и его сплавов с сурьмой. 67 Ш.2. Экспериментальные образцы и метод создания обратимых деформаций. ш.З. Экспериментальная установка и методика исследования изменения затухания и акустической нелинейности.

Ш.4. Модулящонный метод измерения относительных изменений скорости акустических волн в кристаллах при деформации.

глава 1у. исследование ншшейных акустических эффектов и затухания акустических волн в металлах в области эш

1У.1. Изменение спектра монохроматических акустических волн в металле при деформациях в области ЭТП.

1У.2. Результаты экспериментального исследования зависимости затухания звука и амплитуды второй акустической гармоники от одноосной деформации монокристаллов сплава ßiSb г>-типа при низких температурах.

17.3. Обсуждение результатов эксперимента. НО

1У.3.1. Влияние ЭТИ на акустическую нелинейность сплава Bf Sb п- типа. НО

1У.3.2. Затухание акустических волн в области ЭТП.

ЗЖШЯЕШЕ. литература.

В настоящее время в физике твердого тела большое внимание уделяется исследованию металлов. Развитие электронном теории металлов позволило описать основные физические свойства металлов и Pix сплавов с помощью единой для Есех них характеристики -энергетического спектра электронов, т.е. зависимости: энергии электронов 8 от их импульсов |Г" :£=€(p)fl- Ii]. Характерные электронные свойства металлов описываются с помощью поверхности Ферми (Ш?) - наглядного геометрического образа, отражающего основные свойства той области энергетического спектра, которая соответствует электронам проводимости.

Исследование Ш металлов позволило не только объяснить наблюдавшиеся ранее эффекты в металлах, но и предсказать ряд новых физических явлений.

Одним из таких -новых эффектов является предсказанный академиком И.М.Лифшицем в i960 г. [2] электронно-топологический переход (ЭТП) - изменение связности ПФ путем легирования или внешних воздействий на металл. В этой [2J и последующих работах [б, 8 - II ] , было показано, что в области ЭТП должны наблюдаться аномалии различных физических сеойств металла, в том числе, и акустических.

Экспериментальное изучение ЭТП ведется по двум направлениям: исследуются изменения связности ПФ в металлах: [l2 - 24 ] прямьшти методами исследования топологии ПФ, и исследуются изменения различных физических свойств металлов в области ЭТП [25 - 31] . Особый интерес представляют эксперименты, в которых одновременно исследуются изменение топологии Ш и наблюдаются характерные аномалии физических свойств, обусловленные ЭТП, однако число таких работ до настоящего времени невелико [28, 29, 31] .

Обзор работ по влиянию давления на параметры Ш металлов дан в [ 24 ] . Влияние ЭТИ на физические свойства металлов впервые было обнаружено в |25] по изменению температуры сверхпроводящего перехода в таллии и его сплавах под давлением. Подобные исследования были проведены в цинке, кадмии [26] и алюминии [27] . Аномалии электропроводности и термоэдс вискеров висмута при растяжении, связанные с ЭТП, наблюдались в ("28, 29 ] . Аномальное увеличение термоэдс обнаружено также в сплавах 1л|х М^ х при концентрации магния, соответствующей расчетной концентрации изменения связности Ш [зо] . В [31] описываются аномалии термоэдс в сплаве П - типа при анизотропной деформации образцов. Одновременно регистрировалось изменение связности Ш по квантовым осщлляциям термоэдс в магнитном поле.

В ряде теоретических работ было исследовано влияние ЭТП на акустические свойства металлов. В [9, 10] было показано, что в области ЭТП коэффициент электронного поглощения звука должен испытывать скачок на величину порядка самого коэффициента поглощения ( рассмотрены случаи К и кС0£1, К - волновое число акустической волны, ?0 - длина свободного пробега электронов). Нелинейные акустические эффекты при ЭТП исследованы в [ II] , где было показано, что металлы находящиеся вблизи ЭТП являются акустической средой с принципиально новым типом нелинейности. Для такой среды получены уравнения теории упругости. Получены точные решения этих уравнений в виде простых волн, исследовано изменение профиля волны при распространении. Показано, что нелинейные поправки, связанные с близостью ЭШ, всегда больше поправок за счет кубического энгармонизма. Проанализировано Елияште квантовых эффектов на нелинейные эффекты вблизи ЭШ.

Однако, экспериментальные исследования акустических сеойств металлов в области ЭШ до настоящего времени не проводились.

Благодаря тому, что акустические свойства металлов сильно зависят от параметров ПФ, акустические волны являются одним из наиболее эффективных средств исследования энергетического спектра носителей заряда. Акустические методы исследования ПФ более информативны по сравнению с другими наиболее распространенными (методы Щубникова - де Гааза, де Гааза - Еан Альфена и др.).Кроме того, для определения ряда параметров энергетического спектра , акустические методы являются основным источником информации. Этим объясняется интерес к развитию и совершенствованию акустических методов исследования энергетического спектра носителей заряда [з2 - 36 ] .

Возможности совершенствования акустических методов связаны с развитием новых областей акустики твердого тела - нелинейной кристаллоакустики [37 - 40] и акустоэлектроникп [41 - 50 ] , предметом которых яеляются, в частности, нелинейные акустические явления, обусловленные взаимодействием акустических еолн с электронной подсистемой в кристаллах. Первоначально исследование нелинейных акустоэлектронных эффектов (таких как генерация акусто-электрического тока, генерация акустических гармоник, нелинейное взаимодействие волн и др.) проводилось в полупроводниках (41-50] В металлах нелинейные акустические явления, связанные с акусто-электронным взаимодействием, обычно проявляются слабее. Тем не менее, современные экспериментальные методы позволяют регистрировать их с большой точностью. В (51 - 53 для экспериментального исследования энергетических спектров электронов висмута и серебра в условиях сильных магнитных полей и низких температур.Т=4,2К успешно использовался эффект генерации акустоэлектрического тока объемными волнами. Эти эксперименты позволили получить дополнительную информацию о носителях заряда по сравнению с традиционными методами.

Таким образом, совершенствование акустических методов исследования Ш металлов с использованием методое нелинейной кристалло-акустики и экспериментальное исследование акустических свойсте металлов при изменении топологии ПФ при внешних воздействиях являются актуальны;® задачами акустики твердого тела.

Целью настоящей диссертационной работы яелялось следующее:

- экспериментальное исследование акустических свойств сплава висмут - сурьма в области ЭТИ;

- разработка и опробование новой акустической методики исследования Ш.

В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи :

- создание экспериментальной установки для исследования акустических сеойств металлов при температуре шздкого гелия в условиях сильных анизотропных деформаций и сильных магнитных полей;

- разработка и реализация метода исследования Ш с помощью квантовых осщхлляций акустоэлектрического тока в слоистой структуре пьезодпэлектрик - полуметалл с одновременным наблюдением эффекта Шубшшова - де Гааза;

- анализ распространения акустических волн конечной амплитуды в металле вблизи ЭТИ;

- экспериментальное исследование затухания продольных и сдеиговых акустических волн и генерации второй акустической гармоннкп в области ЗШ при анизотропной деформации монокрксталлических образцов;

- разработка н опробование чувствительного метода измерения относительного изменения скорости акустических волн в образцах при деформации.

Диссертация состоит из введения, четырех глаЕ, заключения и списка цитированной литературы.

Основные результаты, полученные е ра.боте, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработана и создана экспериментальная установка для проведения акустических измерений в диапазоне частот до 400 МГц, магнитном поле до 55 кЭ, при Т = 4,2 К.

2. Предложена новая методика экспериментального исследования взаимодействия звука с носителями заряда в полуметаллах в магнитном поле. Метод основан на измерении акустоэлектрического тока в слоистой структуре пьезодиэлектрик - полуметалл.

С использованием предложенного метода исследованы квантовые осцилляции акустоэлектрического тока в структуре Л/Ь03 -Одновременно исследованы осцилляции Шубникова — де"Гааза сопротивления в магнитном поле. Экспериментальные результаты, полученные новым методом, соответствуют результатам исследования эффекта ЩдГ, кроме того, позволяют различить электронный и дырочный вклад в осщлляционные эффекты.

3. Проведен анализ распространения монохроматической акустической волны в металле Еблизи ЭТП. В приближении заданного поля и медленно меняющихся амплитуд волн получены выражения для амплитуд генерируемых в металле вблизи ЭТП (вызываемого статическим давлением) акустических гармоник и определена зависимость амплитуды второй гармоники от статической деформации, которая служит параметром перехода.

4. Экспериментально исследовано изменение затухания продольных и сдвиговых акустических волн и амплитуды второй акустической гармоники е образцах сплава И- типа при их анизотропной деформации и температуре Т = 4,2 К. Впервые обнаружено значительное увеличение затухания звука и амплитуды второй гармоники в области деформаций, соответствующих ЭТП.

5. По результатам экспериментов рассчитаны зависимости акустического параметра нелинейности и коэффициента затухания от величины деформации. Поведение экспериментальных и расчетных величин в области ЭТП соответствует имеющимся теоретическим пред ставлениям.

6. Разработана модуляционная методика измерения относительного изменения скорости звука в деформируемых образцах при их динамическом нагружении. Чувствительность метода составляет ю~8 * ИГ9.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Лифшиц И.М., Каганов М.И. Некоторые вопросы электронной теории металлов. - УВД, 1959, т.69, & 3, с.419-458, 1962, т.78, & 3, с.411-461, 1965, т.87, гё 3, с.389-469.

2. Лифшиц И.М. Об аномалиях электронных характеристик металлов в области больших давлений. -1Ж, 1960, т.38, 5, с. 1569-1576.

3. Займан Дж.Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах. М: Изд-во иностр.лит., 1962.

4. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1966. Издание 2-ое: М.: Мир, 1974.

5. Лифшиц И.М., Аз бель М.Я., Каганов М.И. Электронная: теория металлов. М.: Наука, 1971.

6. Брандт Н.Б., ЧудиноЕ С.М. Электронная структура металлов. М.: Изд-во МГУ, 1973.

7. Брацдт Н.Б., Чудинов С.М. Энергетические спектры электронов и фононов в металлах. М.: Изд-во МГУ, 1980.

8. Каганов М.И., Лифшиц И.М. Электронная теория металлов и геометрия. УВД, 1979, т.129, & 3, с.487-529.

9. Давыдов Б.И., Каганов М.И. Особенности поглощения звука при фазовом переходе 2 го рода. - 1.0-10, 1974, т.67, & 4, с. 1491-1499.

10. Давыдов В.Н., КаганоЕ М.И. Особенности коэффициента поглощения длинноволнового звука при фазовом переходе 2,5 рода. ЖЭТ®, 1978, т.74, с.697-701.

11. Лифшиц И.М., Ежевский В.В., Трибельский М.И. О нелинейных акустических эффектах в металлах вблизи точки ЭТП. ЛСЭТЗ?, 1981, т.81, 13 4, с.1529-1541.

12. Ицкевич Е.С., Вороновский А.H. Изменение топологии поверхности Ферми кадмия под давлением. Письма Г.ЭТУ, 1966, т.4, с.226-230.

13. Брандт Н.Б., Пономарев Я.Г. Электронные переходы в сплавах висмут—олово, висмут-свинец, висмут-сурьма и висмут-сурьма-свинец под действием давления. ЖЭТФ, 1968, т.55, с.1215-1237.

14. Брандт Н.Б., СЕИстова Е.А., Семенов М.В. Электронные переходы у сплавов BiSb с высокой концентрацией Sb в сильных магнитных полях. 1ЭТФ, 1970, т.59, I) 2, с.434-444.

15. Брандт Н.Б., Чудинов С.м. Осцнлляционные эффекты в полуметаллических сплавах 8(х S b х под давлением. -1£ТФ,1970,т.59, c.I4S4-I504.

16. Галкин А.П., Дегтярь Е.П., ¿иеваго С.Е., Попович А.И. Поверхность Ферми мышьяка под давлением. ДАН СССР, 1971, т.198, гё 3, с.563-564.

17. Брандт Н.Б., Мощалков В.В., Чудинов С.М. Изменение сеязности электронной изоэнергетической поверхности у Вi под давлением. Письма ЖЭ1Ф, 1977, т.25, с.361-365; 1Э1Ф, 1978, т.74, В 5, с.1829-1843.

18. Гайдуков Ю.П., ДаниловаН.П., Ше р би н а- С амо й л о в а М.Б. Фазовый переход 2,5 рода в цинке, Письма ЖЭТФ, 1977, т.25, 15 II, с.509-513.

19. Боандт Н.Б., Кульбачинский В.А., Минина Н.Я. Влияние растяжения на поверхность Ферми у висмута. Письма ЖЭТФ, 1977, т.26, В 3, с.173-176.

20. Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А., Минина Н.Я., Широких В.Д. Способ создания сильных одноосных растяжений у монокристаллов• ПТЭ, 1979, ¡р- 6, с. 137-140.

21. Брандт Н.Б., Кулъбачинский В.А., Минина Н.Я., Широких В.Д. Изменение зонной структуры и электронные фазовые переходы у Bi и сплавов Bi 1-х SЬх при деформациях типа одноосного растяжения. 1.31©, 1980, т.78, J* 3, c.III4-II3I.

22. Чудинов С.М., Мощалков В.В., Салтыков П.А., Белая А.Д.,3емс-кое B.C. Влияние всестороннего сжатия на электронную часть поверхности Ферми у висмута и сплавов на его основе. ФТТ, 1980, т.22, 7, с.1996-2002.

23. Брандт Н.Б., Герман Р., Йовчик В.А., Краак В., ^лъбэлинский В.А., Минина Н.Я. Электронные топологические переходы у BLSLгр-типа при одноосном растяжении. ФТТ, 1981, т.23, J." 8, с.2237-2241.

24. Брандт Н.Б., Ицкевич Е.С., Минина Н.Я. Влияние давления на поверхности Ферми металлов. УФН, 1971, т.104, J3 3,с.459-488.

25. Брандт Н.Б., Гинзбург Н.И., Игнатьева Т.А., Лазарев Б.Г., Лазарева Л.С., Макаров В.И. Влияние примесей на эффект давления у таллия. ¿ШФ, 1965, т.49, J3 I, с.85-89.

26. Watlington C.L., Cook J.W., Jr., Skove M.J. Effect of large uniaxial stress oil the supercoductivity transition of Zincand Cadmium. Phys. Rev.B, 1977, v.15, NJ, p. 1370 - 1377.i " * * * * • ' •

27. Overcash D.R., Davis Т., Cook J.W.,Jr., Skove M.J. Stress -induced electronic transition ( 2,5 order) in1. At • Phys.

28. Rev. Lett., 1981, v. 46, N4, p. 287 290.

29. ГайдукоЕ Ю.П., Данилова Н.П., Щербина-Самойлова М.Б. Прочность и электрические свойства нитевидных кристаллов висмута.-- ФНТ, 1978, т.4, с.250-255.

30. Гайдуков Ю.П., Данилова Н.П., Никифоренко Е.В. Поведениеутермоэдс вискеров висмута при переходе 2 /g рода. Письмазти>, 1984, т.39, & п, с.522-524.

31. Егоров B.C., Федоров А.Н. Термоэдс в сплавах литш-млагний при переходе 2 1/2 рода. ЖЗТФ, 1983, т.85, 5, с.1647-1657.

32. Егоров B.C., Лавренюк М.Ю., Минина Н.Я., Савин A.M. Особенности Лифшица в термоэдс у монокристаллов И Bi'0(cj Sb0j, при переходе 2 Vg рода под действием анизотропной деформации. - Письма ЖЭТ£, 1984, т.40, J5 2, с.25-28.

33. У.Мэзон. Физическая акустика. т.1У, У. М.: Мир, 1974.

34. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972.

35. Такер Дя., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. М.: Мир, 1975.

36. Крэкнелл А., Уонг К. Поверхность ©ерш. М.: Атомиздат, 1978.

37. Браддт Н.Б., Чудинов С.М. Экспериментальные методы исследования энергетических спектров электронов и фононов в металлах. М.: Изд-во МГУ, 1984.

38. Зарембо Л.К., Красильниког В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966.

39. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах:. УФН, 1970, т. 102, JS 4,с.549-586.

40. Зарембо Л.К., Тимошенко В.И. Нелинейная акустика. ГЛ.: Изд-во МГУ, 1984.

41. Лямов В.Е. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия акустических волн в кристаллах. М.: Изд-во МГУ, 1983.t . t

42. Weinreich G. Acoustodynamik effects in semiconductors.i I • " Î • * «•

43. Phys. Rev., 1956, v. 104, N2, p. 317 318.

44. Weinreich G. Ultrasonic attenuation by free carriers in Germanium. Phys. Rev., 1957, v. 10?,.Hfl, p. 321 324 .

45. Hutson,A.R., White D.L. Elastic war.ve propagation in piezoelectric semiconductors. J. of Appl. Ph^s., 1961, v. 33, N1, p. 40 - 47.

46. Hutson A.R., McFee J.H., White D.L. Ultrasonic amplification in CdS . phys. Rev. Lett., 1961, v. 7, N6,t . tp. 237 « 239.

47. Гуревич Б.JI., Эфрос А.Л. К теории акустоэлектрического эффекта. ЖЭТФ, 1963, т.44, të 6, с. 2131 - 2141.

48. Пустовойт В.И. К вопросу о распространении ультразвука в полупроводниках. ФТТ, 1963, т.5, № 9, с. 2490 - 2500.

49. Гуляев Ю.В., Пустовойт В.И. Усиление поЕерхностныхйЕОЛН в полупроводниках. ЖЭТФ, 1964, т.47, & 6, с. 2251 - 2253.

50. Левин В.М., Пустовойт В.И. Теория взаимодействия акустических волн в полупроводниках. ЖЭТФ, 1969, т.56, të 6с 1881 1890.

51. Пустовойт В.И. Взаимодействие электронных потокое с упругими волнами решетки. УФН, 1969, т. 97, JS 2, с. 257 - 306,

52. Гуляев К.В., Караганов А. 10., Кмита A.M., Медведь А.В., Турсунов Ш.С. К теории электронного поглощения и усиления поверхностных звуковых волн в пьезокристаллах. ФТТ, 1970, т. 12, с. 2595 - 2601.

53. Yamada Т. Acoustomagnetoelectric effect in Bismuth. -Journ. Phvs. Soc. Japan, 1965, v. 20, N8, p. 1424 1457.

54. Королюк А.П., Рой В.Ф. Звукоэлектрический эффект в висмуте в квантующем магнитном поле. ФНТ, 1975, т.1, Ж, с. 125- 133.

55. Mikoshiba N. On magneto-acoustic resonance in metals.

56. J. Phys. Soc. Japan, 1958, v.13, p. 759.

57. Канер Э.А., Песчанский Б.Г., Привороцкий И.А. К теории магни-тоакустического резонанса в металлах. ЖЭТФ, 1961, т. 40,b I, с.214 226.

58. Канер Э.А. Теория акустического циклотронного резонанса в металлах. ЖЭТФ, 1962, т. 41, й I, с. 216 - 226.

59. Liu S.H., Toxen A.M., Magnetoacoustic effect in impure mett metals. Phys Rev., 1965, v. 138A, p. 487 - 493.

60. Скобов В.Г. Квантовая теория поглощения звука металлами в магнитном поле. ЖЭТФ, 196I, т. 40, № 5, с. 1446 - 1451.

61. Qinn J.J., Rodriguez S. Electrodynamic properties of quantumplasma in a uniform magnetic field, Phys.Rev., 1962, v. 128,• t1. N6, p.2487 2493.

62. Пустовойт В.И., Полуэктов И.А. Об осцилляциях затухания и скорости звуковых волн в полупроводниках и металлах при наличии сильного магнитного поля. ЖЭТФ, 1966, т. 50,5, с. 1265 1278.

63. Mavroides J.G., Lax В., Button E.J., Shapira J. Oscillatory quantum effects in the ultrasonic velosity in bismuth.

64. Phys. Rev.,Lett., 1962, N11, p. 451 453.t I ' ■ »

65. Toxen M., Tansal S. Giant oscillations in the magnetoacoustic1., ■ ■ i " . • ,attenuation in Bismuth V Phys. Rev., 1965, v. 137A,*p. 211 220.

66. Mase S., Fujimori Y., Mori H. Magnetoacoustic attenuation in Bismuth. Journ. Phys Soc. Japan, 1966, v. 21, p. 1744- 1764.■ ■ t ■ > ■ , ■ . , . , ■■

67. Mase S., Fukami Т., Mori m., Akinaga M., Yamaguchi Т.,■ .

68. Shiraichi N. Anomalmee in Giant quantum attenuation of saund waves in Bi at high magnetic fielda. Journ . Phys.

69. Soc. Japan, 1980, v. 48, N4, p. 1157 1165.' • > ' t " .73* Parmenter R.H. The acousto-electric effect. Phys. Rev.,1953, v. 89, N5, p. 990 998.

70. Эпштейн Э.М. К теории электроакустических явлений в твердых телах. ДАН СССР, 1967, т. 173, № 2, с. 320 - 322.

71. Гальперин Ю.М., Каган В.Д. О звукоэлектрическом эффекте в магнитном поле. ФТТ, 1968, т. 10, № 7, с. 2037 - 2042.

72. Гальперин Ю.М. Звукоэлектрический эффект в многодолинных полупроводниках и полуметаллах в квантующих магнитных полях. ФТТ, 1968, т. 10, J& 8, с. 2338 - 2346.

73. Вакс В.Г., Трефилов А.В., Фомичев С.В. Об особенностях электросопротивления и термоэдс металлов при фазовых переходах 2Т/2 рода. ЖЭТФ, 1981, т. 80, 4, с. 1613 - 1621.4 t '

74. Reneker D.H. Ultrasonic attenuation in Bismuth at low4 i * «temperatures. Phys. Rev., 1959» v. 115, N2, p. 303 - 313. 79« ZittBr R.N. Small- field galvanomagnetic tensor in Bismuth at 4,2K.- Phys. Rev., 1962, v. 127, N5, p. 1471 - 1480.

75. Кульбачинский В.А. Изменение энергетического спектра у висмута и сплавов висмут-сурьма при сильных деформациях типа одноосного сжатия или растяжения. Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М., 1978.

76. Бранит Н.Б., Долготенко Т.Ф., Ступоченко Н.Н. Исследование эффекта де Гааза ван Альфена у висмута при сверхнизких температурах:. - ЖЭТФ, 1963, т. 45, ¡Ь 5, с. 1319 - 1335.

77. Eckstein Y., lawson A.W., Renecer D.H. Elastic constants> - • • . . .of Bismuth. J. Appl. Phys., 1960, v. 31, N9, p. 1534- -1538.

78. Lichnovski A.J., Saunders G. A. The elastic constants of Bismuth Antimony alloy single crystals. - J. Phys. C: Solid State Phys., 1976, v.9(,N6, p. 927 - 938.

79. Lichnovski A.J., Saunders G.A. Electronic contributions to the elastic constants of tellurium doped Bismuth.

80. J. Phys. C: Solid State Phys., 1977, v. 10, N17,p.3243 -3259.

81. Сироткин Ю.Н., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.:1. Наука, 1975. . .

82. Hailing Т., Saunders G.A. Third-order elastic constants andacoustic mode vibrational anharmonicity of Bismuth. -- Phil. Mag. A., 1983, v. 48, N4, p. 57'l 592.

83. Некрасов Б.В. Изучение поглощения ультразвука и микротвердости в тройных сплавах висмута с теллуром и оловом. ФТТ,1967, т. 9, № 2, с. 411 413. .

84. Walter К. Anisotropy of magnetoacoustic attenuation anddeformation potencial in Bismuth. Phus. Rev., 1968, v.'!74, p. 782 - 790.

85. Виноградова М.Б., Т^денко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.

86. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984.