Электрические свойства сверхрешеток из квантовых точек тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Введение

Глава 1 Исторический обзор

§1.1 Динамика носителей в идеальном кристалле в постоянном электрическом поле

§ 1.2 Блоховские осцилляции в сверхрешетках.

§1.3 Сверхрешетки из квантовых точек.

Выводы к первой главе.

Глава 2 Сверхрешетки из квантовых точек в постоянном электрическом поле в отсутствие рассеяния

§ 2.1 Решение стационарного уравнения Шредингера для электрона в изолированной минизоне СРКТ в постоянном электрическом поле.

2.1.1 Иррациональные направления электрического поля

2.1.2 Рациональные направления электрического поля

2.1.3 Вычисление матричных элементов скорости и координаты в штарковском представлении.

§ 2.2 Зависимость ширины поперечного спектра и области локализации электрона от направления и величины электрического поля

2.2.1 Приближение ближайших соседей.

2.2.2 Учет резонансных интегралов между КТ во всех координационных сферах

§ 2.3 Блоховские осцилляции в СРКТ.

2.3.1 Блоховские осцилляции в хаустоновском представлении

2.3.2 Блоховские осцилляции в штарковском представлении при направлении электрического поля вдоль одного из базисных направлений СРКТ.

2.3.3 Блоховские осцилляции в штарковском представлении при произвольном направлении электрического поля 61 Выводы ко второй главе.

Глава 3 Затухание блоховских осцилляций в СРКТ. Общий формализм

§ 3.1 Вывод квантового кинетического уравнения, описывающего затухание блоховских осцилляций, из уравнения для матрицы плотности электрона, взаимодействующего с фононным термостатом.

§ 3.2 Пространственно однородный случай: квантовое уравнение релаксации в штарковском и хаустоновском представлениях, квазиклассический предел.

Выводы к третьей главе.

Глава 4 Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетках из квантовых точек различной размерности

§ 4.1 Каналы рассеяния носителей в СРКТ и слоистых СР. Условия полного подавления однофононного рассеяния на оптических фононах в СРКТ.

§ 4.2 Условия подавления рассеяния носителей на акустических фононах между состояниями различных ступеней штарковской лестницы

§ 4.3 Зависимость скорости затухания блоховских осцилляции в одномерной цепочке квантовых точек от величины резонансных интегралов между квантовыми точками и величины электрического поля.

§ 4.4 Затухание блоховских осцилляций в 2D и 3D СРКТ

4.4.1 Общий анализ квантового уравнения релаксации и зависимости скорости затухания осцилляций от времени

4.4.2 Анализ затухания блоховских осцилляций при рассеянии носителей на акустических фононах внутри поперечных минизон штарковской лестницы.

4.4.3 Расчет зависимости скорости затухания осцилляций от ширины поперечных минизон и величины электрического поля

Выводы к четвертой главе

Объект исследования и актуальность темы Уже более семидесяти лет явление блоховских осцилляции (ВО) привлекает внимание исследователей, как теоретиков, так и экспериментаторов. Впервые это явление было теоретически предсказано в фундаментальной работе Блоха 1928 года /1/, заложившей основы квантовой теории твердого тела. В последующие годы первоначальная теория Б О Блоха была существенно развита в работах Зинера, Хаустона, Ваннье, Шокли и многих других /2/ — /19/. Были установлены два основных механизма затухания ВО и соответствующие им условия их экспериментального наблюдения: во-первых, БО могут затухать при отсутствии рассеяния носителей, если принять во внимание возможность туннелирования электронов под действием электрического поля в соседние зоны разрешенных энергий (зи-неровский пробой); во-вторых, к затуханию блоховских осцилляций приводит рассеяние носителей на нарушениях кристаллической структуры и на колебаниях решетки кристалла — если за время между соударениями электрон не успевает достичь потолка зоны проводимости, то в системе протекает только постоянный ток, описываемый формулой Друде.

Таким образом, для наблюдения БО необходимо выполнение по крайней мере двух условий:

1} электрическое поле должно быть достаточно слабым, чтобы вероятность межзонного туннелирования была намного меньше частоты БО, F < mW2aJ(4eh2) (3инер(1934) /2/, Хаустон (1940) /4/), где m - эффективная масса электрона, W — величина энергетической щели между зонами разрешенных энергий, F — напряженность электрического поля, а — период кристаллической решетки в направлении электрического поля;

2} характерная частота соударений носителей с рассеивателями должна быть существенно меньше частоты БО, > fво — eFa/h (здесь h — постоянная Планка), что устанавливает нижнюю границу величины электрического поля, необходимого для наблюдения БО.

В объемных полупроводниках одновременное выполнение вышеприведенных условий оказалось невозможным, и первые наблюдения БО были выполнены только в начале 90-х годов прошлого века в совершенных сверхрешетках из квантовых ям (СРКЯ) на основе полупроводниковых соединении AHIBV. Период сверхрешетки в десятки раз превосходит межатомные расстояния, и условие {2} может удовлетворяться уже при приемлемой величине электрического поля, составляющей десятки киловольт на сантиметр; при этом частота БО оказывается порядка терагерц. Отсюда большой практический интерес к явлению БО в сверхрешетках — он обусловлен прежде всего возможностью создания источников и приемников излучения в терагерцовом частотном диапазоне.

Однако, в СРКЯ, как и в объемных полупроводниках, при любой величине электрического поля остается сильное неустранимое рассеяние носителей на колебаниях решетки, приводящее к быстрому затуханию БО. Даже в области очень низких температур порядка десяти градусов Кельвина время жизни БО в СРКЯ составляет всего десяток периодов осцилляций. При комнатной температуре время жизни БО в лучшем случае совпадает с периодом осцилляций. Таким образом, проблема, связанная с невозможностью сильного подавления рассеяния и соответствующего увеличения времени жизни БО, остается и в СРКЯ, что препятствует применению таких сверхрешеток в приборах, основанных на явлении БО.

Для решения этой проблемы руководителем соискателя Р. А. Сури-сом было предложено использовать массив слабо связанных одинаковых КТ, периодически расположенных в пространстве, и образующих, таким образом, идеальную сверхрешетку из квантовых точек любой симметрии и размерности (ID, 2D, 3D СРКТ) /20/. В диссертационной работе построена строгая и последовательная квантовая теория локализации носителей и затухания БО в СРКТ в сильном электрическом поле и показано, что, в отличие от СРКЯ, в СРКТ есть возможность сильного подавления рассеяния носителей за счет эффективного управления спектром электронов путем изменения величины и направления приложенного электрического поля. Проведенные в диссертационной работе численные расчеты показывают, что время жизни Б О при комнатной температуре в достаточно совершенных СРКТ может составлять сотни периодов осцилляций.

Цель работы Целью работы было построение строгой квантовой теории затухания блоховских осцилляций в идеальных сверхрешетках из квантовых точек (СРКТ), анализ возможностей подавления рассеяния носителей на фононах в СРКТ в постоянном однородном электрическом поле и увеличения времени жизни блоховских осцилляций.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих конкретных задач.

1. Нахождение спектра и собственных функций носителей в СРКТ любой симметрии и размерности (ID, 2D, 3D СРКТ) в постоянном электрическом поле произвольной величины и направления в рамках одноминизон-ной модели с учетом резонансных интегралов между квантовыми точками (КТ) во всех координационных сферах (штарковские состояния).

2. Построение из общего уравнения для матрицы плотности электрона, взаимодействующего с фононным термостатом, квантового кинетического уравнения, описывающего затухание БО в СРКТ любой симметрии и размерности (ID, 2D, 3D СРКТ) в постоянном электрическом поле произвольной величины и направления.

3. Анализ возможностей подавления всех каналов рассеяния носителей на колебаниях решетки и соответственного увеличения времени жизни блоховских осцилляций в ID, 2D, 3D СРКТ, что подразумевает: нахождение условий подавления различных каналов рассеяния на фо-нонах в СРКТ подходящим выбором параметров СРКТ, величины и направления электрического поля; анализ влияния рассеяния в этих каналах на затухание БО с использованием полученного ранее квантового уравнения релаксации; изучение характера временной зависимости скорости затухания осцилляций в в 2D и 3D СРКТ, где затухание БО не является экспоненциальным; вычисление зависимостей скорости затухания Б О от параметров СРКТ, величины и направления электрического поля в в ID, 2D, 3D СРКТ.

Научная новизна работы

1. Впервые показано, что спектр и область локализации носителей в

2D и 3D СРКТ в постоянном электрическом поле экспоненциально сильно зависят от ориентации электрического поля относительно кристаллографических осей СРКТ, что позволяет эффективно управлять спектром СРКТ подбором величины и направления электрического поля.

2. Впервые в формализме матрицы плотности построена теория затухания блоховских осцилляций, применимая при любом способе возбуждения Б О в изолированной минизоне идеальной СРКТ любой симметрии, находящейся в электрическом поле произвольной величины и ориентации.

3. Впервые показано, что управление спектром 2D и 3D СРКТ путем изменения величины и направления электрического поля позволяет добиться сильного подавления всех каналов рассеяния носителей на колебаниях решетки. В результате, время жизни блоховских осцилляций в 2D, 3D СРКТ при комнатной температуре может в сотни раз превосходить период осцилляций, в то время как в сверхрешетках из квантовых ям они одного порядка величины.

Практическая ценность полученных результатов

Большой практический интерес к явлению блоховских осцилляций в сверхрешетках обусловлен прежде всего возможностью создания источников и приемников излучения в терагерцовом частотном диапазоне. Однако, в сверхрешетках, образованных квантовыми ямами, как и в объемных полупроводниках, при любой величине электрического поля остается сильное неустранимое рассеяние носителей на колебаниях решетки, приводящее к быстрому затуханию ВО. Оно обусловлено широким спектром поперечного движения электронов внутри квантовых ям. Даже в области очень низких температур Т=10 К время жизни БО составляет всего десяток периодов осцилляций.

В работе показано, что в сверхрешетках из квантовых точек (СРКТ), благодаря возможности управлять шириной спектра поперечного движения носителей, меняя ориентацию электрического поля относительно осей сверхрешетки, рассеяние носителей на колебаниях решетки может быть очень сильно подавлено путем выбора величины и направления электрического поля. Показано, что в идеальных СРКТ время жизни блоховских осцилляций при комнатной температуре может составлять сотни периодов осцилляций, в то время как в сверхрешетках из квантовых ям время жизни одного порядка с периодом осцилляций.

Таким образом, в работе продемонстрирована принципиальная возможность создания на основе периодических массивов из квантовых точек источников и приемников излучения в терагерцовом частотном диапазоне, способных эффективно работать при комнатной температуре.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В двумерных и трехмерных сверхрешетках из квантовых точек (2D и 3D СРКТ) в постоянном однородном электрическом поле ширина спектра поперечного к полю движения носителей экспоненциально зависит от ориентации поля относительно кристаллографических осей СРКТ, что обеспечивает возможность эффективного управления шириной поперечного спектра путем изменения направления электрического поля.

2. В 2D и 3D СРКТ, в отличие от слоистых сверхрешеток, возможно сильное подавление всех каналов рассеяния носителей на колебаниях решетки за счет эффективного управления спектром носителей путем изменения направления и величины электрического поля.

3. Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетке есть следствие потери фазовой когерентности между состояниями различных ступеней штарковской лестницы. Поэтому рассеяние не приводит к затуханию осцилляций, если характерный масштаб рассеивающего потенциала в направлении электрического поля существенно превосходит период СРКТ.

4. Построенное в работе с использованием формализма матрицы плотности квантовое уравнение релаксации дает корректное описание затухания блоховских осцилляций, адекватно учитывающее интерференцию рассеяния в состояниях различных ступеней штарковской лестницы.

5. В достаточно совершенных 2D и 3D СРКТ при соответствующем выборе величины и направления электрического поля время жизни блоховских осцилляций при комнатной температуре может в сотни раз превосходить период осцилляций, что недостижимо в слоистых сверхрешетках.

Выводы

В работе показано, что в достаточно совершенных периодических двумерных или трехмерных структурах из квантовых точек рассеяние носителей на колебаниях решетки может быть эффективно подавлено выбором величины и направления приложенного электрического поля. Это существенное преимущество СРКТ перед слоистыми сверхрешетками может быть использовано для создания на основе периодических массивов из квантовых точек источников и приемников излучения в терагерцовом частотном диапазоне, способных эффективно работать при комнатной температуре.

Апробация работы

Полученные в диссертационной работе результаты докладывались и обсуждались на различных семинарах в ФТИ им Иоффе РАН, на Международной зимней школе по физике полупроводников в 1999 году, были сделаны приглашенные доклады в белловских лабораториях (Bell Laboratories, Murray Hill, USA, October 2000) и ряде международных симпозиумов (International Workshop "Nanostructures: Physics and Technology", St. Petersburg, June 2001; International Workshop "Frontiers in Electronics"(WOFE-2002), Virgin Islands, USA, 6-11 January 2002; NATO Advanced Research Workshop "Theory of quantum transport in nanoscale devices", St Petersburg, Russia, 3-7 June 2002), доклады на ведущих отечественных и международных конференциях (25th International Conference on Physics of Semiconductors, Osaka, Japan (2000); Всероссийская конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике для молодых ученых, С. Петербург, 1999; IV Всероссийская конференция по физике полупроводников, Новосибирск, 1999; Всероссийская конференция по физике полупроводников, Н. Новгород, 2001)

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы (92 наименования) и также содержит 21 рисунок и список работ автора, посвященных теме диссертационной работы, 9 наименований. Общий объем диссертации — 132 страницы. Нумерация формул, рисунков и литературы — единая для всего текста. Каждая глава снабжена выводами, в которых приводятся важнейшие результаты главы и проясняется их значимость для дальнейшего исследования, что поддерживает идейное единство всей диссертации.

Выводы

В работе показано, что в достаточно совершенных периодических двумерных или трехмерных структурах из квантовых точек рассеяние носителей на колебаниях решетки может быть эффективно подавлено выбором величины и направления приложенного электрического поля. Это существенное преимущество СРКТ перед слоистыми сверхрешетками может быть использовано для создания на основе периодических массивов из квантовых точек источников и приемников излучения в те-рагерцовом частотном диапазоне, способных эффективно работать при комнатной температуре.

Заключение

1. F. Block // Z. Phys. 1928. Vol. 52. P. 555.

2. H. Jones, C. Zener // Proc. Roy. Soc. 1934. Vol. 144. P. 101.

3. C. Zener // Proc. Roy. Soc. 1934. Vol. 145. P. 523.

4. W. V. Houston // Phys. Rev. 1940. Vol. 57. P. 184.

5. E. O. Kane //J. Phys. Chem. Solids 1959. Vol. 12. P. 181.

6. P. N. Argyles // Phys. Rev. 1962. Vol. 126. P. 1386.

7. A. Haug. Theoretical Solid State Physics. New York: Pergamon, 1972. Vol. 1. P. 123.

8. J. B. Kneger, G. J. Iafrate // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 33. P. 5494.

9. H. M. James // Phys. Rev. 1949. Vol. 76. P. 1611.

10. G. H. Wanmer // Phys. Rev. 1960. Vol. 117. P. 432.

11. G. H. Wanmer jj Rev. Mod. Phys. 1962. Vol. 34. P. 645.

12. G. H. Wanmer, D. R. Fredkin // Phys. Rev. 1962. Vol. 125. P. 1910.

13. G. H. Wanmer, J. P. Van Dyke // J. Math. Phys. 1968. Vol. 9. P. 899.

14. G. H. Wanmer // Phys. Rev. 1937. Vol. 52. P. 191.

15. J. Zak 11 Phys. Rev. Lett. 1968. Vol. 20. P. 1477.

16. W. Shocley // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 28. P. 349.

17. J. Zak // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43. P. 4519.

18. G. H. Wannier jj Phys. Rev. 1969. Vol. 181. P. 1364.

19. Aldo di Carlo, P. Vogl, W. Potz // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50. P. 8358.

20. A. G. Gnnoveth, G. H. Wannier et al // Phys. Rev. Lett. 1960. Vol. 5. P. 57.

21. S. Maekawa // Phys. Rev. Lett. 1970. Vol. 24. P. 1174.

22. D. May, A. Vetcht // J. Phys. C. 1975. Vol. 8. P. L505.

23. R. W. Koss, L. M. Lambert // Phys. Rev. B. 1972. Vol. 5. P. 1479.

24. J. Callaway // Phys. Rev. 1963. Vol. 130. P. 549.

25. J. Callaway // Phys. Rev. 1964. Vol. 134. P. A998.

26. Л. В. Келдыш // ФТТ. 1962. Т. 4. С. 2265.

27. Esaki L. , Tsu R. // IBM J. Res. Dev. 1970. Vol. 14. P. 61.

28. В. В. Брыксин, Ю. А. Фирсов // ФТТ. 1971. Т. 13. С. 3246.

29. В. В. Брыксин, Ю. А. Фирсов // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. С. 2373.

30. P. Kleinert, V. V. Bryksin // Superlatt. and Microstr. 1997. Vol. 22. P. 437.

31. P. Kleinert, V. V. Bryksin // J. Phys. : Cond. Mat. 1997. Vol. 9. P. 7403

32. P. Ф. Казаринов, Cypuc P. A. // ФТП. 1971. T. 5. C. 797.

33. P. Ф. Казаринов, Cypuc P. A. // ФТП. 1972. T. 6. C. 148.

34. P. Ф. Казаринов, Cypuc P. A. // ФТП. 1973. T. 7. C. 488.

35. Cypuc P. A. // ФТП. 1973. T. 7. C. 1540.

36. Cypuc P. A. f ФТП. 1973. T. 7. C. 1549.

37. Cypuc P. A. , Щамхалова Б. С. // ФТП. 1984. Т. 18. С. 1178.

38. В. S. Shchamkhalova, R. A. Suris // 1970. Vol. 17. P. 151.

39. S. J. Allen et al In: Teraherz Sources and Systems. NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry / Ed. By R. E. Miles, P. Harrison and D. Lippens. Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers, 2001. Vol. 27. P. 3.

40. E. Shomburg et al j j ApP. Phys. Lett. 1996. Vol. 68. P. 1096.

41. S. Winnerl et al /j Superlatt. and Microstr. 1997. Vol. 21. P. 91.

42. A. A. Ignatov et al j j Superlatt. and Microstr. 1997. Vol. 22. P. 16.

43. K. F. Renk et al .f Physyca B. 1998. Vol. 244. P. 196.

44. H. Willenberg, G. H. Dohler, J. Faist // cond-mat/0205359. 2002. Vol. 1.submitted to Phys. Rev. B)

45. J. Faist, F. Capasso et al // Science. 1994. Vol. 264. P. 553.

46. V. V. Zinov'ev In: Teraherz Sources and Systems. NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry / Ed. By R. E. Miles, P. Harrison and D. Lippens. Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers, 2001. Vol. 27. P. 15.

47. J. Faist et al In: Teraherz Sources and Systems. NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry / Ed. By R. E. Miles, P. Harrison and D. Lippens. Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers, 2001. Vol. 27. P. 89.

48. M. Rochat, J. Faist et al // ApP. Phys. Lett. 1998. Vol. 73. P. 3724.

49. E. F. Mendez et al // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. P. 2426.

50. P. Voistn et al jj Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 1639.

51. J. Feldman et al J j Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. P. 7252.

52. K. Leo et al // Sol. St. Commun. 1992. Vol. 84. P. 943.

53. C. Waschke et al // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. P. 3319.

54. C. Waschke et al // Semicond. Sci. Technol. 1994. Vol. 9. P. 416.

55. T. Dekorsy et al j I Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50. P. 8106.

56. G. C. Cho et al j. Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. P. 4420.

57. Dekorsy T. , Ott R. et al // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 51. P. 17275.

58. M. Lindberg, S. W. Koch // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 38. P. 3342.

59. R. Brunetti, С. Jacobini, F. Rossi// Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 10781.

60. D. B. Tran Thorn, H. Haug // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 47. P. 3574.

61. J. Schilp, T. Kuhn, G. Mahler // Phys. Rev. B. 1994 Vol. 50. P. 5435.

62. F. Rossi et al // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 51. P. 16943.

63. T. Meier et al // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75. P. 2558.

64. J. Hader et al J J Phys. Rev. B. 1997. Vol. 55. P. 13799.

65. Ю. В. Копаев, С. H. Молотков // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. С. 770.

66. Н. N. Nazareno, R. A. Mazut// Sol. St. Commun. 1997. Vol. 101. P. 819.

67. V. A. Shchukin, D. Bimberg // Rev. Mod. Phys. 1999. Vol. 71. P. 1125.

68. L. V. Asryan, R. A. Suns // Semicond. Sci. Technol. 1996. Vol. 11. P. 554.

69. M. V. Maximov et al jj J. Appl. Phys. 1998. Vol. 83. P. 5561.

70. L. V. Asryan, R. A. Suns In: Selected Topics in Electronics and Systems / Ed. Edited by E. Borovitskaya and M. S. Shur. Singapore: World Scientific, 2002. Vol. 25. P. 75.

71. R. Dtngle and С. H. Henry. Quantum effects in heterostructure lasers. U. S. Patent 3982207, Sept. 21. 1976.

72. Y. Arakawa and H. Sakaki // Appl. Phys. Lett. 1982. Vol. 40. P. 939.

73. С. M. Sotomayor-Torres et al // ProC. SPIE's Int. SymP. Photonics West'94. San Jose, CA, USA, 1994. Vol. 2141. P. 2.

74. Optical properties of Low Dimensional Semiconductors. NATO ASI Series, Series E: Applied Sciences / Ed. by G. Abstreiter, A. Aydinli, J.-P. Leburton. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1997. Vol. 344.

75. A. I. Ekimov, A. A. Onushchenko j j JETP Lett. 1981. Vol. 34. P. 345.

76. L. Goldstein et al // Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47. P. 1099.

77. F. Glas et al // Inst. Phys. Conf. Ser. 1987. Vol. 87. P. 71.

78. N. N. Ledentsov et al f Proc. 22nd Int. Conf. Phys. Semicond. / Ed. by D. J. Lockwood. Singapore: World Scientific, August 1994. Vol. 3. P. 1855.

79. D. Bimberg, M. Grundrnann, N. N. Ledentsov. Quantum Dot Heterostructures. Chichester: John Wiley & Sons, 1999.

80. H. H. Леденцов и др. // ФТП. 1998. Т. 32. С. 385.

81. G. Park et al J j IEEE Phot. Technol. Lett. 2000. Vol. 13. P. 230.

82. N. S. Wingreen, C. A. Stafford // IEEE J. Quantum Electron. 1997. Vol. 33. P. 1170.

83. J. Singh j j IEEE Photon. Technol. Lett. 1996. Vol. 8. P. 488.

84. C. -F. Hsu et al j/ IEEE J. Select. Topics Quantum Electron. 2000. Vol. 6. P. 491.

85. H. Sakaki // Jpn. J. Appl. Phys. 1989. Vol. 12. P. L735.

86. H. Noguchi, J. P. Leburton, H. Sakaki // Phys. Rev. В 1993. Vol. 47. P. 15593.