Квантовые состояния и оптика блоховских электронов в магнитном поле

Перов, Анатолий Александрович

Квантовые состояния и оптика блоховских электронов в магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Перов, Анатолий Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Квантовые состояния и оптика блоховских электронов в магнитном поле»

Автореферат диссертации на тему "Квантовые состояния и оптика блоховских электронов в магнитном поле"

^ ^ ^ На правах рукописи

2 7 ОНТ 1998

ПЕРОВ Анатолий Александрович

КВАНТОВЫЕ СОСТОЯНИЯ И ОПТИКА ЕЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

(01.04.07 - физика твердого тела)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матегиатических наук

Нижний Новгород, 1998

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского г. Нижний Новгород

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Демиховский Валерий Яковлевич

Официальные оппоненты докт.физ.-мат.наух канд-физ.-мат.наук

Ефремов Геннадий Федорович Протогенов Александр Павлович

Ведущие организация

Институт физики микроструктур РАН, г. Нижний Новгород

Защита состоится 1998 года в '¿О^часов на заседании

диссертационного совета Д 063.77.03 при Нижегородском государственном университете им. Н.И.Лобачевского по адресу: г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп.З, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского.

Автореферат разослан " д " 1998 года.

Отзывы направлять по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп.З, физический факулые! ИНГУ-»-

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физигсо-математаческнх наук, профессор

щруноз Е.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

На протяжении нескольких десятилетий квантовомеханическая задача о блохов-ском электроне в постоянном магнитном поле неизменно привлекает внимание физиков [1-8]. Дело в том, что действие магнитного поля и периодического потенциала на электрон существенно различаются по своей природе. Магнитное поле формирует дискретные уровни Ландау, в то время как периодический потенциал приводит к образованию энергетических зон. С того момента, как Ландау решил квантовую задачу о движении электрона в магнитном поле, в основу расчетов электронных состояний было положено представление о дискретных уровнях энергии. Так, в металлах эти дискретные уровни можно получить в приближении Лифшица-Онзагера, а в полупроводниках

— в приближении эффективной массы (при этом не учитывается расщепление уровней Ландау периодическим полем кристаллической решетки). На основе этих подходов было проведено изучение осцилляционных кинетических и термодинамических эффектов в твердых телах, исследование магнитооптических, магнитоакустических и транспортных явлений.

Впервые эффект уширения уровней Ландау в периодическом потенциале был рассмотрен в работах [6,7]. Было показано, что уже в приближении слабого по сравнению с энергией Ландау периодического потенциала происходит снятие вырождения по центру орбиты, и каждый уровень Ландау расщепляется на магнитные подзоны. Позже была исследована симметрия состояний электрона в двумерном периодическом потенциале и в перпендикулярном магнитном поле [5], рассмотрено приближение сильной [1,2,4] связи электрона с решеткой, помещенной в магнитное поле. В этом случае внешнее магнитное поле изменяет структуру энергетической зоны и формирует спектры типа "бабочек" Ховпгтадтера [4].

Несмотря на стремительное развитие теории, вплоть до настоящего времени экспериментальное наблюдение эффектов, связанных с перестройкой спектра блоховско-го электрона в магнитном поле не проводилось. Это связано с тем, что для регистрации магнитных подзон типа "бабочки" Ховштадтера в реальных кристаллах с постоянной

решетки порядка 0.3 МП необходимы магнитные поля порядка 10 Ое . Такие магнитные поля еще не доступны экспериментаторам. Однако, в настоящее время, благодаря достижениям в наноэлектронной технологии, стало возможным создание искусственных кристаллов — поверхностных сверхрешеток с периодами 20 — 600 ПШ

— значительно меньшими длины свободного пробега электрона [9,10]. В таких системах для наблюдения расщепленной структуры уровней Ландау необходимы доступные в настоящее время магнитные поля. В частности, для решеток с периодами порядка сотен нанометров, полученных методами электронной литографии [8,10], для экспериментальной регистрации магнитных подзон необходимы магнитные поля, не превышающие 10 Ое . Подобные сверхрешетки являются удобными и практически ценными объектами для экспериментального изучения квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле [8].

В последнее время появился ряд работ, посвященных экспериментальному изучению искусственных поверхностных кристаллов в магнитном поле. "Охота" за "бабочкой" Ховштадтера началась. Так, в работе [8] по результатам измерений продольного магнетосопротивления рн было найдено положение магнитных подзон в "бабочке" Ховштадтера при числе квантов потока через элементарную ячейку, равном

2/3 и при высоких концентрациях носителей. Имеются сообщения об исследовании внутренней структуры уровней энергии в квантовых точках по результатам спектров фотолюминисценции [11].

В рамках решения фундаментальной проблемы физики твердого тела — задачи о квантовых состояниях электронов в кристалле, помещенном в сильное магнитное поле, — в диссертации развит новый численный метод расчета энергетического спектра и волновых функций электрона. Предложенный метод позволяет проводить расчеты квантовых состояний электрона вне рамок приближений сильной или слабой связи. Также в диссертации проведено теоретическое изучение оптических свойств двумерных сверхрешеток квантовых точек и антиточек в магнитном поле. Построена теория прямых межзонных переходов между магнитными подзонами Ландау, проведены исследования поглощения электромагнитных волн различной поляризации в решетках квантовых точек в магнитном поле. Конечным результатом работы являются спектры оптических переходов, по которым можно количественно судить о параметрах электронной системы. Поскольку необходимые методики оптических измерений в настоящее время достаточно хорошо развиты, в диссертации определены необходимые параметры полупроводниковых сверхрешеток (период, амплитуда потенциала) и области магнитных полей, при которых возможно экспериментальное наблюдение квантовых состояний блоховскнх электронов в магнитном поле. Вероятно, в будущем это позволит построить целую серию полупроводниковых приборов на квантовых точках, таких как детекторы электромагнитного излучения, фильтры, перестраиваемые полупроводниковые лазеры.

Цели работы

1. разработка численного метода исследования квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле на основе решения стационарного уравнения Шредин-гера в применении к 2Э решеткам квантовых точек и антиточек в перпендикулярном магнитном поле;

2. исследование структуры энергетического спектра электрона в Ю решетках квантовых точек и антиточек, помещенных в перпендикулярное магнитное поле;

3. теоретико-групповой анализ симметрии волновых функций электрона в магнитном поле и в поле периодического потенциала;

4. формулировка правил отбора при переходах между магнитными подзонами Ландау для электромагнитных волн различной поляризации;

5. аналитические и численные расчеты спектров поглощения электромагнитных волн для прямых дипольных переходов между магнитными подзонами.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались методы теории групп, теории возмущений, а ткже численные ыетоды-решения-уравиения Шредингера с комплгкс-ной матрицей гамильтониана, содержащей большое число элементов (порядка 1200 х 1200). Научная новизна

1. Впервые разработан численный метод исследования структуры квантовых состояний электрона в решетках квантовых точек и антиточек в магнитных полях, позволяющий проводить расчеты спектра и волновых функций вне рамок приближений сильной или слабой связи электрона с узлом решетки. Матрица гамильтониана записывается в представлении симметризованных комбинаций функций Ландау, удовлетворяющих обобщенным условиям Блоха в магнитном поле. Численный метод характеризуется устойчивостью и дает возможность рассчитывать спектр и волновые функ-

ции электрона в решетках различной симметрии в широком интервале магнитных полей и параметров периодического потенциала.

2. Впервые проведен теоретико-групповой анализ симметрии состояний электрона в рассматриваемой системе и установлены правила отбора в дипольном приближении для прямых оптических переходов между состояниями магнитных подзон Ландау в сильных магнитных полях.

3. Впервые аналитически и численно рассчитаны спектры поглощения электромагнитных волн в решетках квантовых точек в магнитном поле, изготовленных с помощью методов электронной литографии высокого разрешения. Установлен различный характер спектров поглощения лево- и правополяризованных электромагнитных волн в рассматриваемой системе.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработанный численный метод расчета квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле позволяет проводить вычисления волновых функций, энергетического спектра и плотности состояний вне рамок приближений сильной или слабой связи.

2. Оптимальным является построение волновой функции электрона в магнитных подзонах как суперпозиции невозмущенных состояний Ландау. При этом — функция удовлетворяет обобщенным условиям Блоха в магнитном поле. Такой подход существенно упрощает матрицу гамильтониана.

3. Энергетический спектр электрона в 2D периодическом потенциале квантовых точек (антиточек) в перпендикулярном магнитном поле представляет собой узкие подзоны, группирующиеся вблизи невозмущенных уровней Ландау (область сильных магнитных полей: Vq « h(0 с , 1ц « О), (рис.1) и структуры типа "бабочки" Хов-штадтера в области слабых магнитных шлей ( VQ » h(0 с , i¡¡ » О) (рис.2). Здесь V0 —амплитуда периодического потенциала, 1Н —магнитная длина, О — период потенциала, СО с — циклотронная частота.

4. Магнитные подзоны, отщепившиеся от уровней Ландау, не одинаковы по ширине (рис.3). Наиболее узкие подзоны располагаются по краям расщепленной структуры уровня Ландау. Магнитные подзоны для системы квантовых точек ( V0 < 0) группируются под невозмущенными уровнями Ландау, а для системы квантовых антиточек ( VQ > 0) — над уровнями Ландау (рис.4).

5. В слабых магнитных полях "бабочки" Ховштадтера образуются из дискретных уровней отдельных квантовых точек. Их форма определяется кратностью вырождения соответствующего дискретного уровня ямы (см. рис.2).

6. Найден явный вид V)/ — функций в различных точках магнитной зоны Бршипоэна. В центре магнитной зоны Бриллюэиа комплексные волновые функции электрона преобразуются по различным неприводимым представлениям точечной группы гамильтониана системы С2- Плотность вероятности |v|/| обладает симметрией группы Сw (рис.5).

7. Плотность квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле

имеет особенность (пагодообразную форму), что связано с существованием особенностей Ван Хова в середине магнитных подзон.

8. Аналитически и численно исследовано поглощение электромагнитных волн 2В решеткой квантовых точек в перпендикулярном магнитном поле.

9. В дипольном приближении прямые переходы между состояниями, лежащими в центре магнитной зоны Бриллюэна, подчиняются следующим правилам отбора для волн линейной и циркулярной поляризации (вектор поляризации лежит в плоскости решетки): переход разрешен, если номер начального состояния в I -ой магнитной подзоне и номер конечного состояния в ^ -ой магнитной подзоне связаны соотношением У = / + -)- 1), где ] — целое число. В точках магнитной зоны Бриллюэна более низкой симметрии разрешены все переходы.

10. Вблизи центра магнитной зоны Бриллюэна коэффициент поглощения разрешенных прямых дипольных переходов носит пороговый характер и не зависит от частоты внешнего электромагнитного поля, что связано со ступенчатым поведением плотности состояний вблизи краев 20 энергетической зоны. Коэффициент поглощения для запрещенных переходов вблизи края поглощения линейно зависит от частоты электромагнитной волны. В центре каждой линии поглощения имеется особенность (в форме пагоды), связанная с особенностями плотности состояний (рис.6).

11. Спектры поглощения электромагнитных волн левой (рис.7) и правой поляризации (рис.8) нося г различный характер. Наиболее интенсивно поглощаются электронами левополяризованные электромагнитные волны. Для правополяризованных волн в отсутствие периодического потенциала переходы вверх по номеру уровня Ландау запрещены. Они становятся возможными благодаря тому, что в присутствии периодического потенциала волновые функции в каждой подзоне содержат примеси всех состояний Ландау. Слабая интенсивность переходов из магнитных подзон нулевого уровня связана с малой примесью первого состояния Ландау в волновых функциях подзон нулевого уровня и примесью нулевого состояния в волновых функциях подзон первого уровня.

201714---11 р!ч

8 \ \ II * —1—1—1—г—►

-10 0 10 20 30 40 Е.ШСУ

Рис.1 Энергетический спектр решетки квантовых точек в магнитном поле Ид = —20 тбУ, О = 80 Пт. По вертикальной оси отложено число квантов

магнитного потока через элементарную ячейку решетки р^ = \e\Ha2 /2пЪс , где р и (} — целые числа. Жирными точками показано положение уровней Ландау.

Е, гпеУ

-30

-20

-10

I I

0.5 О

Уровни параболической ямы

Рис.2 Энергетический спектр решетки квантовых точек в слабом магнитном поле. Параметры потенциала: У0 = -30 теУ, а = 80 ПТП. Показано положение уровней отдельной ямы потенциала и ширина энергетических зон в приближении сшьной связи.

Е, те\/

\ I зЪю,/2

-25 -15 -5 5 15 25 35

Ч.теУ

Рис.4 Зависимость положения магнитных подзон под нулевым и первым уровнями Ландау от величины и знака амплитуды периодического потенциала Уд. Период потенциала решетки й = 80 ПТП, магнитное поле соответствует числу квантов магнитного потока через элементарную ячейку решетки р/(] = 15/1 ~ 10 ^ Ов^

(а)

(Ь)

(с)

ReV

TmW

-all 0 г/2 ■

Рис.5 Реальные и мнимые части \|/ - функций электрона и электронная плотность в решетке квантовых точек в магнитном поле для состояний подзон Ландау (0,1) — а), (1,1) — Ь), (1,10) — с) в центре магнитной зоны Бримюэна к = 0. Волновые функции подзон (0,1) и (1,10) преобразуются по симметричному неприводимому представлению группы С^; волновая

функция в подзоне (1,1) — по антисимметричному представлению группы С^. Магнитное

поле соответствует числу квантов потока р!^} ~ 15/1, период решетки

а = 80 ППТ, амплитуда потенциала V0 = -20 meV.

а(v), orb. units

iliL

3.759 5.263

V'10'12,sJ

Рис.6 Спектр поглощения линейно поляризованной электромагнитной волны. Показана тонкая структура пиний поглощения разрешенных (вставка 1) и запрещенных (вставка 2) переходов. Параметры потенциала: У0 = —20 ШвУ, О = 80 ШП, магнитное поле соответствует числу квантов потока р/(} — 15/1. Заполнена полностью низшая подзона

Ландау (ОД).

1.0-

0.8-

0.0

а(V), агЬ. ипИи

I +

1.0 0.8 0.60.4

6.767

0.271

У-Ю'12,^1

Рис.7 Спектр поглощения левополяризованных электромагнитных волн в решетке квантовых точек Иц = —20 ТУМ1V^ а -= 80 ПТП в магнитном поле, соответствующем р!([ = 15/1. Заполнено девять нижних подзон Ландау нулевого уровня (0,1 ^С (0,9) Стрелками отмечены линии поглощения д.чя переходов из девяти заполненных подзон в подзону (1,1). Знаком "+" обозначены линии спектра, отвечающие переходам между подзонами

(0,1) —> (1, и), где И — 1. . р. В области низких частот слабоинтенсивные линии спектра соответствуют переходам между подзонами нулевого уровня Ландау.

сс(у)} агЬ. ит1%

0.015-

0.752

2.25В

У10

3.759

-12

Рис.8 Коэффициент поглощения электромагнитных волн правой поляризации в решетке квантовых точек Уп — —20 Мб V, О = 80 ПТП в магнитном поле, соответствующем Р/О = 15/1. Заполнено девять нижних подзон Ландау нулевого уровня (0,1К (0,9 . Характер спектра поглощения существенно отличается от спектра, представленного на рис.7, как е области низких частот (I), соответствующих переходам между подзонами нулевого уровня, так и в области высоких частот (II), отвечающих переходам в состояния подзон первого уровня Ландау.

0.2

0.0

Практическая ценность работы

Рассчитанные спектры поглощения электромагнитных волн в 2D решетках квантовых точек, помещенных в перпендикулярное магнитное поле, необходимы для экспериментального решения одной из фундаментальных задач физики твердого тела о структуре квантовых состояний блоховского электрона в однородном магнитном поле. Расчеты энергетического спектра и коэффициента поглощения проведены для реальных параметров сверхрешеток с периодами порядка 100 ПШ в магнитных полях до

10 5Ое. В работе определены области магнитных полей и параметров двумерных сверхрешеток, для которых возможно экспериментальное обнаружение расщепления уровнен Ландау на магнитные подзоны в поле периодического потенциала решетки квантовых точек. В будущем это позволит построить целую серию полупроводниковых приборов на квантовых точках, таких как детекторы электромагнитного излучения, фильтры, перестраиваемые полупроводниковые лазеры.

Достоверность результатов

обеспечена оптимальным выбором физической модели, учитывающей основные свойства рассматриваемой системы; экспериментальными данными, согласующимися с расчетами в рамках одноэлектронной модели [8]; выбором методов численного решения уравнения Шредингера с комплексной матрицей гамильтониана, содержащей большое число элементов (метод Хаусходцера, QR.QL — методы).

Апробация работы

По результатам исследований, вошедших в диссертацию, опубликовано 13 научных работ. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. Седьмая международная конференция по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам "МЕГАГАУСС-VII". Саров, ВНИИЭФ, 1996.

2. Research Workshop on Condensed Matter Physics. Trieste, ITALY, 1997.

3. Третья Всероссийская конференция по физике полупроводников. Москва, ФИАН, 1997.

4. Третья Российская университетско - академическая научно - практическая конференция. Ижевск, УдГУ, 1997.

5. Всероссийское научное совещание "Капица". Саров, ВНИИЭФ, 1997.

6. Всероссийское совещание "Наноструктуры на основе кремния и германия". Нижний Новгород, ИФМ РАН, 1998.

7. Вторая Нижегородская сессия молодых ученых. Нижний Новгород, ННГУ, 1997. 8 Т|" 1 I h " I1" ^'1 ■' ■■ учрччу Нижний Нпигород. ИНГУ, 1998.

9. The 50th Scottish Universities Summer School in Physics: Optoelectronics and Smart Devices, University of St.Andrews, Scotland, United Kindom, 1998.

Краткое содержание работы

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, одного Приложения, списка литературы из 108 наименований и содержит 119 страниц м.п. текста.

Во введении дается общая характеристика работы, показана ее актуальность, сформулированы новые научные результаты, представленные к защите, приведены структура и краткое содержание диссертации.

В первой главе дан обзор литературы по проблеме — состояния блоховского электрона в магнитном поле. Известно, что в металлах для определения квазиклассических уровней энергии в сравнительно слабом магнитном поле (магнитный поток через элементарную ячейку решетки много меньше кванта магнитного потока

ф0 = 2лЬс/|ф можно воспользоваться правилами квантования Бора. Влияние периодического потенциала решетки при этом учитывается в сложном законе дисперсии

В результате площадь сечения поверхности Ферми плоскостью Р1 = СОЛ5/

г||Н) и энергия движения в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, оказываются квантованными. В полупроводниках для исследования квантовых состояний электрона в слабом магнитном поле Коном и Латтинджером было развито приближение эффективной массы. Данный подход позволил найти, как и в случае металлов, систему дискретных уровней Ландау. (Отметим, что в реальных кристаллах с постоянной

решетки порядка 0.3 ПТП магнитное поле порядка 107Ов соответствует числу квантов потока через элементарную ячейку, равному единице). В обзор включены основополагающие работы Харпера [1,2], Азбеля [3], Зака [4], Ховштадтера [5], Зильбер-мана [6,7], а также ряд других работ. Обсуждаются методы сильной [5] и слабой связи [6,7] для электрона в периодическом потенциале в магнитном поле, их место в ряду квантовомеханических методов исследования структуры состояний электрона, обоснованность и степень сделанных приближений.

В 1955 году Харпером впервые были рассмотрены квантовые состояния заряженной частицы в двумерном периодическом потенциале и в сильном постоянном однородном магнитном поле [1,2]. Внешнее магнитное поле было учтено в эффективном гамильтониане системы с помощью "подстановки Пайерлса" р—>-1'йУ + |е|А/с, где А — векторный потенциал магнитного поля. Было показано, что в периодическом потенциале вырождение магнитных уровней снимается, и дискретные уровни Ландау расплываются в магнитные подзоны. Решающим в теории является параметр С7 , равный числу квантов магнитного потока через элементарную ячейку. Дело в том, что при рациональном значении числа квантов магнитного потока О = р/(] {р к д —целые числа) энергетическая зона, сформированная периодическим потенциалом, распадается на <7 подзон, в каждой из которых энергия зависит от ку. В том случае, когда О есть

иррациональное число, количество подзон бесконечно. Впервые этот результат был получен Азбелем [3], предсказавшим, что при иррациональном О спектр представляет собой канторово множество. Результаты Азбеля были проверены в численных экспериментах Ховштадтера [4], который провел полномасштабные численные расчеты спектра и волновых функций задачи Харпера. Анализ симметрии состояний блоховского электрона в магнитном поле проведен в работах Зака [5], где введено понятие магнитной группы трансляций и рассмотрены ее неприводимые представления.

Кроме того, в первой главе кратко изложены механизмы роста и формирования решеток квантовых точек в процессе молекулярно — лучевой эпитаксии [9] и с помощью электронной литографии высокого разрешения [10], приведены основные параметры таких полупроводниковых структур. Представлен обзор экспериментальных данных по исследованию квантовых состояний электрона в решетках квантовых точек и антиточек в магнитном поле. В частности, в работе [8] на основе измерения продольного магнетосопротивления р было найдено положение магнитных подзон в "бабочке"

Ховштадтера при числе квантов магнитного потока через элементарную ячейку, равном 2/3 при высоких концентрациях носителей. В оригинальной работе [11], посвященной

исследованию люминисценции в решетке антиточек (о — 200 ПТП^ в магнитном

поле (Н < 2 • 104 наблюдался эффект осцилляции интенсивности люминис-

ценции, связанный с существованием соизмеримых орбит с циклотронными радиусами — целое число). Не трудно убедиться, что условие соизмеримости может быть выполнено в том случае, когда число заполненных уровней Ландау много больше единицы.

В первой главе также приведен обзор литературы по проблеме квантового хаоса в двумерных сверхрешетках в перпендикулярном магнитном поле. Рассматриваются межуровневые парные корреляции в энергетическом спектре, анализ которых позволяет установить факт существования квантового хаоса в системе (проявлений классического хаоса в квантовом пределе).

Во второй главе на основе впервые разработанного численного метода исследования состояний электрона в решетках квантовых точек и антиточек в магнитном поле представлены результаты расчета энергетических спектров, волновых функций и плотности квантовых состояний электрона. Волновая функция электрона, удовлетворяющая обобщенным условиям Блоха в магнитном поле

Ч'к(х,у) = Ц'к(х + да,у + Ь)ехр(-Исхда)

х ехр(-/&уб)ехр(-2лф}'/6),

представляется в виде ряда по собственным функциям гармонического осциллятора вдоль оси X и плоским волнам в направлении оси у (по функциям в калибровке Ландау)

^ оо р +Ц2

+¿/2 (х_Хй_ ща _ща!р

1н

х ехр(/&,,у)ехр! 2ту ^ Г " 1 ехР

паа~\\ Бда + 1

■у

Здесь как и ранее параметр р IЦ равен числу квантов магнитного потока через элементарную ячейку решетки , й и Ь — периоды решетки вдоль осей X и у. Несмотря на то, что разложение ведется по разным классам функций, электронная плотность обладает необходимой симметрией задачи. На основе решения матричного уравнения Щре-дингера

X См = £ (о „„8 „,„ + КГ (р/я Л Л = ЕСШ

№'п' N1,Г '

с комплексной матрицей гамильтониана электрона в магнитном поле и в поле периодического потенциала были проведены соответствующие расчеты спектра (рис.1, 2, 4), 1|/ — функций (рис. 5) и плотности состояний в широком интервале магнитных полей

(вплоть до Ю6Ое) для решеток квантовых точек в системе

1щ2СайгАз - СаМ и квантовых антиточек Л/03(?а0 - СаАя, полученных как в процессе эпнтаксиального роста за счет спонтанной самоорганизации, так и с помощью методов электронной литографии. Расчеты спектра проведены для решеток с различной степенью анизотропии (я Ф В частности, показано, что в сильных магнитных полях подзоны Ландау группируются вблизи невозмущенных уровней Ландау (рис.4): под уровнями Ландау — для решеток квантовых точек и над уровнями Ландау — для решеток квантовых антиточек в магнитном поле. Далее исследуется симметрия волновых функций электрона. Показано, что собственные функции 20 электрона в решетке квантовых точек (антиточек) в перпендикулярном магнитном поле в центре магнитной зоны Бриллюэна преобразуются согласно неприводимым представлениям точечной группы гамильтониана С2. Имеет место чередование представлений, по которым преобразуются V)/ — функции, с увеличением номера магнитной подзоны. Электронная плотность обладает симметрией точечной группы С4у (рис.5).

Впервые проведены расчеты плотности квантовых состояний электрона в системе квантовых точек в магнитном поле. Показано, что в каждой магнитной подзоне плотность состояний имеет логарифмическую особенность. Это связано с существованием особенностей Ван Хова в магнитных подзонах.

Третья глава посвящена исследованию спектров поглощения электромагнитных волн в решетках квантовых точек в сильных магнитных полях, когда магнитные подзоны расщепленных уровней Ландау не перекрываются. На основе теоретико-группового анализа установлены правила отбора для прямых дипольных переходов между подзонами Ландау для волн различной поляризации (линейной и циркулярной). В частности, получены аналитические выражения для матричных элементов перехода между магнитными подзонами как для случая линейно поляризованных электромагнитных волн

кг' = -/- Ч1^' ¡= Е

дат с1н-12

- с 00е». (куж+т]

так и для случая воли циркулярной поляризации

• левой

т сдшн лг,л/=ол,1=1

• и правой

т сдшн лг,л/=ол,5=1

Рассчитан коэффициент поглощения как функция частоты внешнего поля. Показано, что имеет место чередование разрешенных и запрещенных переходов в спектре поглощения (рис.6). Установлен качественно различный характер спектров поглощения лево-и правополяризованных электромагнитных волн (рис.7,8). Наиболее интенсивно поглощаются левополяризованные волны (рис.7), под действием которых в отсутствие пе-

риодического потенциала разрешены переходы вверх на соседний уровень Ландау. Благодаря наличию периодического потенциала решетки квантовых точек переходы возможны в любые магнитные подзоны, примыкающие к различным уровням Ландау. Для правополяризованных волн в отсутствие периодического потенциала переходы вверх по номеру уровня Ландау запрещены. Они становятся возможными благодаря тому, что в присутствии периодического потенциала волновые функции в каждой подзоне содержат примеси всех состояний Ландау (см. рис.8). Слабая интенсивность таких переходов из магнитных подзон нулевого уровня связана с малой примесью первого состояния Ландау в волновых функциях подзон нулевого уровня и примесью нулевого состояния в волновых функциях подзон первого уровня.

В работе определена форма пиков поглощения на магнитных подзонах (см. вставки на рис.6). Аналитически показано, что для разрешенных переходов линии поглощения отражают ступенчатый характер плотности состояний вблизи краев двумерной энергетической зоны: коэффициент поглощения не зависит от частоты внешнего электромагнитного поля

Коэффициент поглощения для запрещенных переходов вблизи края поглощения линейно зависит от частоты электромагнитной волны

а,^»- К^'^И2 И2(Ьсо - •

Здесь Е^ — величина энергетической щели между магнитными подзонами,

(Л = т*т) I(м] + ^ — приведенная эффективная масса электрона. При выводе последнего выражения полагалось, что матричный элемент перехода линейно зависит от |к| по закону

(к)~ У^'-^-к.

В центре каждой линии поглощения имеется особенность (в форме пагоды), связанная с особенностями плотности состояний.

Вычисление вероятности поглощения на магнитных подзонах проводилось в магнитном поле, соответствующем числу квантов магнитного потока р/Ц - 15/1,

для параметров сверхрешетки [8]: (1 — 80 ПШ, = —20 ТПВУ.

Было показано, что вероятность перехода из различных подзон, отщепившихся от одного и того же уровня Ландау может существенно отличаться по величине. Так, она будет велика для переходов из состояний в центре подзон (к = 0), отщепивших-

ся от уровня Ландау с четньм (нечетным) N и преобразующихся по представлению А(В) точечной группы С2. Если же начальное состояние при к = 0 принадлежит подзоне, отщепившейся от четного (нечетного) уровня Ландау и преобразуется по представлению В(А), то вероятность переходов становится относительно малой величиной. Это связано с тем, что волновая функция в подзоне (Л^, И0) строится в основном из осщшыторных функций N „ - го уровня. Можно показать, что примесь соседних невозмущенных состояний Ландау Л^ ± 1 в волновых функциях подзон

УУц - го расщепившегося уровня пропорциональна малому параметру

о К 2 п1н

р =---, который определяется отношением матричных элементов недиа-

Ьсос а

тонального блока матрицы гамильтониана Н^" к элементам диагонального блока.

Если параметр Р ~ 1, го примесь соседних состояний Ландау окажется существенной, и вероятности переходов из любого начального состояния будут одного порядка.

Тот же параметр Р определяет малость переходов между состояниями внутри одного

расщепленного уровня Ландау по сравнению с переходами на соседние расщепленные

подуровни.

Ширина линий поглощения в спектре равна

=\ЬЕ,-АЕ,\/Ь. АЕи =\Еи(0)-.

где кр — квазиимпульс Ферми.

В заключении сформулированы выводы по работе.

Выводы

Сформулируем основные результаты работы.

1. Разработан численный метод расчета квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле, который позволяет проводить вычисления волновых функций, энергетического спектра и плотности состояний вне рамок приближений сильной или слабой связи.

2. Волновая функция электрона в магнитных подзонах строится как суперпозиция невозмущенных состояний Ландау. При этом \|/ — функция удовлетворяет обобщенным условиям Блоха в магнитном поле. Такой подход существенно упрощает матрицу гамильтониана.

3. Рассчитан энергетический спектр электрона в 20 периодическом потенциале квантовых точек (антиточек) в перпендикулярном магнитном поле, который представляет собой узкие подзоны, группирующиеся вблизи невозмущенных уровней Ландау

(область сильных магнитных полей: У0 « Ьсос, 1ц « О), и структуры типа "бабочки" Ховштадтера в области слабых магнитных полей

( У0 » Ию с , 1Н » а).

4. Показано, что магнитные подзоны, отщепившиеся от уровней Ландау, не одинаковы по ширине. Наиболее узкие подзоны располагаются по краям расщепленной структуры уровня Ландау. Магнитные подзоны для системы квантовых точек ( К„ < 0) группируются под невозмущенными уровнями Ландау, а для системы квантовых антиточек ( У0 > 0) — над уровнями Ландау.

5. Показано, что в слабых магнитных полях "бабочки" Ховштадтера образуются из дискретных уровней отдельных квантовых точек. Их форма определяется кратностью вырождения соответствующего дискретного уровня ямы.

6. Найден явный вид \|/ — функций в различных точках магнитной зоны Бриллюэна. В центре магнитной зоны Бриллюэна комплексные волновые функции электрона преобразуются по различным неприводимым представлениям точечной группы га-

мияьтониана системы С2. Плотность вероятности ¡V)/1 обладает симметрией группы САУ.

7. Рассчитанная плотность квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле £'(-£') имеет особенность (пагодообразную форму), что связано с существованием особенностей Ван Хова в середине магнитных подзон.

8. Аналитически и численно исследовано поглощение электромагнитных волн 20 решеткой квантовых точек в перпендикулярном магнитном поле, построена теория поглощения электромагнитных волн при переходах между магнитными подзонами.

9. На основе проведенного теоретико-группового анализа задачи установлено, что в дипольном приближении прямые переходы между состояниями, лежащими в центре магнитной зоны Бриллюэна, подчиняются следующим правилам отбора для волн линейной и циркулярной поляризации (вектор поляризации лежит в плоскости решетки): переход разрешен, если номер начального состояния в I -ой магнитной подзоне и номер конечного состояния в -ой магнитной подзоне связаны соотношением / = I + (2 у + 1), где / — целое число. В точках магнитной зоны Бриллюэна более низкой симметрии разрешены все переходы.

11. Спектры поглощения электромагнитных волн левой и правой поляризации носят различный характер. Наиболее интенсивно поглощаются электронами левополяри-зованные электромагнитные волны. Для правополяризованных волн в отсутствие периодического потенциала переходы вверх по номеру уровня Ландау запрещены. Они становятся возможными благодаря тому, что в присутствии периодического потенциала волновые функции в каждой подзоне содержат примеси всех состояний Ландау. Слабая интенсивность переходов из магнитных подзон нулевого уровня связана с малой примесью первого состояния Ландау в волновых функциях подзон нулевого уровня и примесью нулевого состояния в волновых функциях подзон первого уровня.

12. Предсказан новый тип циклотронного резонанса на магнитных подзонах, примыкающих к одному уровню Ландау.

Список цитированной литературы

1. Harper P.G. Single band motion of conduction electrons in a uniform magnetic field // Proc.Phys.Soc.A. -1955. - V. 68. - P. 874 - 878.

2. Harper P.G. The general motion of conduction electrons in a uniform magnetic field, with application to the diamagnetism of metals // Proe.Phys.Soc.A. - 1955. - V. 68. - P. 879 -892.

3. Азбель М.Я. // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 46. - С. 929.

4. Hofstadter D.R. Energy levels and wave functions of Bloch electrons in rational and irrational magnetic field // Phys.Rev.B. - 1976. - V. 14. - P. 2239 - 2249.

5. Zak J. // Phys.Rev.A. - 1964. - V.134. - P. 1602; Phys.RevA. - 1964. - V.134. - P. 1607.

6. Зильбермац Г.Е. Электрон в периодическом электрическом и однородном магнитном полях. I. // ЖЭТФ. - 1957. - Т. 32, вып. 2. - С. 296 - 304.

7. Зильберман Г.Е. Электрон в периодическом электрическом и однородном магнитном полях. II. // ЖЭТФ. -1957. - Т. 33, вып. 2 (8). - С. 387 - 396.

8. Schlosser Т., Ensslin К., Kotthaus J.P., et al. Landau subbands generated by a lateral electrostatic superlattice - chasing the Hofstadter butterfly // Semicond.Sci.Technol. - 1996. -V. 11.-P. 1582- 1585.

9. Ruvimov S., Werner P., Scheerschmidt K., et al. Structural characterization of (In,Ga)As quantum dots in a GaAs matrix //Phys.Rev.B. - 1995. - V. 5!, № 20. - P. 14776- 14769.

10. Weiss D., Grambow P., Klitzing K. von, et al. Fabrication and characterization of deep mesa etched "anti"-dot superlattices in GaAs-AlGaAs heterostructures // Appl.Phys.Lett. -1991. - V. 58, № 25. - P. 2960 - 2962.

11. Kukushkin I. V., Weiss D., Lutjering G., et al. Manifestation of commensurate orbits in the magnetoluminescence spectrum of electrons in antidot arrays // Phys.Rev.B. - 1997. - V. 79,X»9. -P. 1722-1725.

Перечень работ, опубликованных no теме диссертации

научные статьи:

1. Демиховский В..Я., Перов А.А. Оптические переходы и циклотронный резонанс на уровнях Ландау, расщепленных периодическим потенциалом // ЖЭТФ, 1998, т.11.

2. Демиховский В.Я., Перов А.А. Электронные состояния в решетках квантовых точек и антиточек, помещенных в сильное магнитное поле // ФТТ. - 1998. - т.40, №6. -С.1134-1139.

3. Perov А.А. Electron States in Periodic Nanostructures Subjected to a Strong Magnetic Field d Preprint of the International Centre for Theoretical Physics, № SMR.998d-I5. Trieste, ITALY, 1997.

4. Demikhovskii V.Ya., Perov A.A. Eigenstates of Bloch Electrons in a High Magnetic Field. Magneto-optical Properties // Phys. Low - Dim. Struct, 1998. - V.7/8. - P. 135.

5. Демиховский В.Я., Перов А.А. Электронные состояния в периодических наноструктурах, помещенных в сильное магнитное поле // Труды Международной конференции "Meraraycc-VII" "Мегагауссная и мегаамперная технология и применения", ВНИИЭФ, Саров, 1997.

6. Демиховский В.Я., Перов А.А. Энергетический спектр, волновые функции и плотность состояний электрона в решетках квантовых точек и антиточек, помещенных в сильное магнитное поле // Вестник Удмуртского университета. - 1997. - №4. - С.3-15.

7. Демиховский В.Я., Перов А.А. Оптическое поглощение и циклотронный резонанс на магнитных подзонах Ландау. Материалы Всероссийского совещания "Наноструктуры на основе кремния и германия". Нижний Новгород, 10-13 марта 1998 г. Сб. трудов, С. 142-146.

тезисы конференций:

1. Демиховский В.Я., Перов А.А. Электронные состояния и межзонные оптические переходы в решетках квантовых точек в сильных магнитных полях. Тез. докл. III Всероссийской конференции по физике полупроводников. Москва, 1-5 декабря 1997 г. Тезисы докладов, С. 140.

2. Демиховский В.Я., Перов А.А. Электронные состояния в периодических наноструктурах, помещенных в сильное магнитное поле // Тез. докл. Международной конференции "Meraraycc-VII", ВНИИЭФ, Саров, 1997. Тез. докл., С.97-98.

3. Демиховский В.Я., Перов А.А. Оптика двумерных поверхностных сверхрешеток в сильных магнитных полях. Тез. докл. международного семинара "Капица". Саров, ВНИИЭФ, 23-30 ноября 1997 г.

4. Demikhovskii V.Ya., Perov А.А. Absorption of Electromagnetic Waves in Two-dimensional Systems in Uniform Magnetic Field and in a Periodic Potential. Proceedings of the 50th Scottish Universities Summer School in Physics, St.Andrews, Scotland, United Kindom, 1998.

5. Демиховский В.Я., Перов А.А. Энергетический спектр, волновые функции и плотность состояний электрона в решетках квантовых точек и антиточек, помещенных в сильное магнитное поле. Тез. докл. III Российской университетско-академической научно-практической конференции. Ижевск, 21-23 апреля 1997 г. Тезисы докладов, 4.5, С.150.

6. Демиховский В.Я., Перов А.А. Электронные состояния в двумерных сверхрешетках в квантующем магнитном поле. Тез. докл. II Нижегородской сессии молодых ученых. Нижний Новгород, 21-25 апреля 1997 г. Тезисы докладов, С. 41.

7. Демиховский В.Я., Перов А.А. Циклотронный резонанс и оптическое поглощение в решетке квантовых точек в магнитном поле. Тез. докл. III Нижегородской сессии молодых ученых. Нижний Новгород, 19-25 апреля 1997 г.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Перов, Анатолий Александрович, Нижний Новгород

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи

Перов Анатолий Александрович

КВАНТОВЫЕ СОСТОЯНИЯ И ОПТИКА БЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

(01.04.07 - физика твердого тела)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д.ф.-мл., профессор В .Я. Демиховский

Нижний Новгород, 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.......................................................................................................3

Глава 1. Электрон в периодическом потенциале и перпендикулярном магнитном поле (обзор). Двумерные поверхностные сверхрешетки...............................................................................17

1.1. Задача Харпера — Ховштадтера......................................................17

1.2. Приближение почти свободных электронов в решетке, находящейся в магнитном поле....................................................................32

1.3. Квантовый хаос на магнитных подзонах Ландау..........................34

1.4. Полупроводниковые структуры с квантовыми точками...............39

Глава 2. Квантовые состояния электрона в магнитном поле и в поле

двумерного периодического потенциала..............................45

2.1. Уравнение Шредингера для электрона в магнитном поле и в поле периодического потенциала..............................................................46

2.2. Структура волновой функции электрона........................................50

2.3. Энергетический спектр электрона в решетке в магнитном поле. Плотность состояний.........................................................................53

2.4. Симметрия волновых функций.........................................................71

Глава 3. Поглощение электромагнитных волн решеткой квантовых

точек в сильном магнитном поле..........................................74

3.1. Оптические свойства полупроводников в магнитном поле.........75

3.2. Поглощение линейно поляризованных электромагнитных волн в решетке квантовых точек в магнитном поле. Правила отбора.............................................................................................................84

3.3. Поглощение циркулярно поляризованных электромагнитных волн в решетке квантовых точек в магнитном поле. Эффект поляризации ...........................................................................................95

Приложение.............................................................................................103

Заключение...............................................................................................105

Литература................................................................................................109

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

На протяжении нескольких десятилетий квантовомеханическая задача о блоховском электроне в постоянном магнитном поле неизменно привлекает внимание физиков [1-3, 5-15]. Дело в том, что действие магнитного поля и периодического потенциала на электрон существенно различаются по своей природе. Магнитное поле формирует дискретные уровни Ландау, в то время как периодический потенциал приводит к образованию энергетических зон. С того момента, как Ландау решил квантовую задачу о движении электрона в магнитном поле, в основу расчетов электронных состояний было положено представление о дискретных уровнях энергии. Так, в металлах эти дискретные уровни можно получить в квазиклассическом приближении Лифшица-Онзагера, а в полупроводниках — в приближении эффективной массы (при этом не учитывается расщепление уровней Ландау периодическим полем кристаллической решетки). На основе этих подходов было проведено изучение осцилляционных кинетических и термодинамических эффектов в твердых телах, исследование магнитооптических, магнитоакустических и транспортных явлений.

Впервые эффект уширения уровней Ландау в периодическом потенциале был рассмотрен в работах [36-38]. Было показано, что уже в приближении слабого по сравнению с энергией Ландау периодического потенциала происходит снятие вырождения по центру орбиты, и каждый уровень Ландау расщепляется на магнитные подзоны. Позже была исследована симметрия состояний электрона в двумерном периодическом потенциале и в перпендикулярном магнит-

ном поле [18,19], рассмотрено приближение сильной связи электрона с решеткой, помещенной в магнитное поле [4,5,20-24]. В этом случае внешнее магнитное поле изменяет структуру энергетической зоны и формирует спектры, получившие название "бабочек" Ховштад-тера [22].

Несмотря на стремительное развитие теории, вплоть до настоящего времени экспериментальное наблюдение эффектов, связанных с перестройкой спектра блоховского электрона в магнитном поле фактически не проводилось. Это связано с тем, что для регистрации магнитных подзон типа "бабочки" Ховштадтера в реальных

кристаллах с постоянной решетки порядка 0.3 пт необходимы магнитные поля порядка 107 Ое. Такие магнитные поля еще не доступны экспериментаторам. Однако, в настоящее время, благодаря достижениям в наноэлектронной технологии, стало возможным создание искусственных кристаллов — поверхностных сверхрешеток с

периодами 20 - 600 пт — значительно меньшими длины свободного пробега электрона [41,42,44-46]. В таких системах для наблюдения расщепленной структуры уровней Ландау необходимы доступные в настоящее время магнитные поля. В частности, для решеток с периодами порядка сотен нанометров, полученных методами электронной литографии [44-46], для экспериментальной регистрации магнитных подзон необходимы магнитные поля, не превышающие

1О50е. Подобные сверхрешетки являются удобными объектами для экспериментального изучения квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле [47-49].

В последнее время появился ряд работ, посвященных экспериментальному изучению искусственных поверхностных кристаллов в

магнитном поле. "Охота" за "бабочкой" Ховштадтера началась. Так, в работе [49] по результатам измерений продольного магнитосопро-тивления р^ было найдено положение магнитных подзон в "бабочке" Ховштадтера при числе квантов потока через элементарную ячейку, равном 2/3 и при большом числе заполненных уровней Ландау. Имеются сообщения об исследовании внутренней структуры уровней энергии в системе периодически расположенных квантовых точек, находящихся в магнитном поле, по результатам спектров фо-толюминисценции [47].

ний блоховских электронов в магнитном поле. Вероятно, в будущем это позволит построить целую серию полупроводниковых приборов на квантовых точках, таких как детекторы электромагнитного излучения, фильтры, перестраиваемые полупроводниковые лазеры.

Шли работы

1. разработка численного метода исследования квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле на основе решения стационарного уравнения Шредингера в применении к 20 решеткам квантовых точек и антиточек в перпендикулярном магнитном поле;

2. исследование структуры энергетического спектра электрона в 20 решетках квантовых точек и антиточек, помещенных в перпендикулярное магнитное поле;

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались методы теории групп, теории возмущений, а также численные методы решения уравнения Шредингера с комплексной матрицей гамильтониана, содержащей большое число элементов (порядка 1200 х 1200).

Научная новизна

1. Впервые разработан численный метод исследования структуры квантовых состояний электрона в решетках квантовых точек и антиточек в магнитных полях, в котором гамильтоновская матрица записывается в представлении симметризованных комбинаций функций Ландау, удовлетворяющих обобщенным условиям Блоха в магнитном поле. Метод позволяет проводить расчеты энергетического спектра и волновых функций вне рамок приближений сильной или слабой связи электрона с узлом решетки. Численный метод характеризуется устойчивостью и дает возможность рассчитывать спектр и волновые функции электрона в решетках различной симметрии в широком интервале магнитных полей и параметров периодического потенциала.

Положения, выносимые на защиту

2. Оптимальным является построение волновой функции электрона в магнитных подзонах как суперпозиции невозмущенных состояний Ландау. При этом у/ — функция удовлетворяет обобщенным условиям Блоха в магнитном поле. Такой подход существенно упрощает матрицу гамильтониана.

3. Энергетический спектр электрона в 20 периодическом потенциале квантовых точек (антиточек) в перпендикулярном магнитном поле представляет собой узкие подзоны, группирующиеся вблизи невозмущенных уровней Ландау (область сильных магнитных полей:

У0 « Ткос, /я «а), и структуры типа "бабочки" Ховштадтера

в области слабых магнитных полей ( У0 »Ь(ос, 1Н » а). Здесь У0 — амплитуда периодического потенциала, /я — магнитная длина, а — период потенциала, сос — циклотронная частота.

4. Магнитные подзоны, отщепившиеся от уровней Ландау, не одинаковы по ширине. Наиболее узкие подзоны располагаются по краям расщепленной структуры уровня Ландау. Магнитные подзоны для системы квантовых точек ( У0 < 0) группируются под невозмущенными уровнями Ландау, а для системы квантовых антиточек ( У0 > 0) — над уровнями Ландау.

6. Найден явный вид у/ — функций в различных точках магнитной

зоны Бриллюэна. В центре магнитной зоны Бриллюэна комплексные волновые функции электрона преобразуются по различным неприводимым представлениям точечной группы гамильтониана

системы С2. Плотность вероятности \у/\2 обладает симметрией группы С4К.

7. Плотность квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле g(E) имеет особенность (пагодообразную форму), что

связано с существованием особенностей Ван Хова в середине магнитных подзон.

8. Аналитически и численно исследовано поглощение электромагнитных волн 20 решеткой квантовых точек в перпендикулярном магнитном поле.

9. В дипольном приближении прямые переходы между состояниями, лежащими в центре магнитной зоны Бриллюэна, подчиняются следующим правилам отбора для волн линейной и циркулярной поляризации (вектор поляризации лежит в плоскости решетки): переход разрешен, если номер начального состояния в /-ой магнитной подзоне и номер конечного состояния в /-ой магнитной подзоне

связаны соотношением / = / + (2у + 1), где у — целое число. В

точках магнитной зоны Бриллюэна более низкой симметрии разрешены все переходы.

10. Вблизи центра магнитной зоны Бриллюэна коэффициент поглощения разрешенных прямых дипольных переходов носит пороговый характер и не зависит от частоты внешнего электромагнитного поля, что связано со ступенчатым поведением плотности состояний вблизи краев 20 энергетической зоны. Коэффициент поглощения для запрещенных переходов вблизи фая поглощения линейно зависит от частоты электромагнитной волны. В центре каждой линии поглощения имеется особенность (в форме пагоды), связанная с особенностями плотности состояний.

11. Спектры поглощения электромагнитных волн левой и правой поляризации носят различный характер. Наиболее интенсивно поглощаются электронами левополяризованные электромагнитные волны. Для правополяризованных волн в отсутствие периодического потенциала переходы вверх по номеру уровня Ландау запрещены. Они становятся возможными благодаря тому, что в присутствии периодического потенциала волновые функции в каждой подзоне содержат примеси всех состояний Ландау. Слабая интенсивность переходов из магнитных подзон нулевого уровня связана с малой примесью первого состояния Ландау в волновых функциях подзон нулевого уровня и примесью нулевого состояния в волновых функциях подзон первого уровня.

Практическая ценность работы

Рассчитанные спектры поглощения электромагнитных волн в 20 решетках квантовых точек, помещенных в перпендикулярное магнитное поле, необходимы для экспериментального решения одной из фундаментальных задач физики твердого тела о структуре квантовых состояний блоховского электрона в однородном магнит-

ном поле. Расчеты энергетического спектра и коэффициента поглощения проведены для реальных параметров сверхрешеток с периодами порядка 100 пт в магнитных полях до 1050е. В работе определены области магнитных полей и параметров двумерных сверхрешеток, для которых возможно экспериментальное обнаружение расщепления уровней Ландау на магнитные подзоны в поле периодического потенциала решетки квантовых точек. В будущем это позволит построить целую серию полупроводниковых приборов на квантовых точках, таких как детекторы электромагнитного излучения, фильтры, перестраиваемые полупроводниковые лазеры.

Достоверность результатов

обеспечена оптимальным выбором физической модели, учитывающей основные свойства рассматриваемой системы; экспериментальными данными, согласующимися с расчетами в рамках одно-электронной модели 149]; выбором методов численного решения уравнения Шредингера с комплексной матрицей гамильтониана, содержащей большое число элементов (метод Хаусхолдера, ОКСЛ — методы).

Апробация работы и научные публикации

По результатам исследований, вошедших в диссертацию, опубликовано 13 научных работ [58-64, 100-105]. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. Седьмая международная конференция по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам "МЕГАГАУССЛ/Н". Саров, ВНИИЭФ, 1996.

2. Research Workshop on Condensed Matter Physics. Trieste, ITALY, 1997.

3. Третья Всероссийская конференция по физике полупроводников.

Москва, ФИАН, 1997.

4. Третья Российская университетско - академическая научно - прак-

тическая конференция. Ижевск, УдГУ, 1997.

5. Всероссийское научное совещание "Капица". Саров, ВНИИЭФ, 1997.

6. Всероссийское совещание "Наноструктуры на основе кремния и германия". Нижний Новгород, ИФМ РАН, 1998.

7. Вторая Нижегородская сессия молодых ученых. Нижний Новгород,

ННГУ, 1997.

8. Третья Нижегородская сессия молодых ученых. Нижний Новгород,

ННГУ, 1998.

9. The 50th Scottish Universities Summer School in Physics: Optoelectronics and Smart Devices, University of St.Andrews, Scotland, United Kindom, 1998.

Краткое содержание работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения ко второй главе, заключения и списка литературы из 108 наименований, содержит 119 страниц текста сквозной нумерации.