Квантово-интерференционные эффекты в металлических пластинах при многоканальном зеркальном отражении электронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

од

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ

I

ФЮИКО-ТЕХНИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР им. Б. И. Веркина

На правах рукописи

МАШЕЛШ Елена Вадимовна КЗАИТОВО-Й1ТЕР?ЕРЕНЦИОННЬ!Е ЭФФЕКТЫ

в шаййичесш пластинах при нногошальиом

ЗЕРШЬПСЯ ОТРАЖЕНИИ ЭЛЕКТРОНОВ

01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-ыатеыатичеоких наук

Харьков - 1993

Работа выполнена в Физико-техническом институте низких температур им. Б. И. Веркива АН- Украины, г. Харьков

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведуцая организация:

доктор физико-математических наук СЛУЦКИН А. А.

доктор физико-математических наук, профессор ПЕСЧАНСКИИ В. Г. СФТИНТ АН Украины, г. Харьков)

доктор физико-математических наук, профессор МАКАРОВ В. И. СХФТИ, г. Харьков)

Донецкий физико-технический институт АН Украины

Защита состоится " " 1993 г. в

/¿5 часов на заседании Специализированного совета К016.27.01 при Физико-техническом институте низких температур им. Б. И. Веркина АН Украины С3101В4, г. Харьков, пр. Ленина, 47).

С диссертациенй можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института низких температур им. Б. И. Веркина АН Украины.

Автореферат разослан "Л £ " С€Н-ГУ1Ж&131993 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат фиэ.-кат. наук

. Паль-Валь

0Б'4АЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В достаточно чистых тонких совершенных металлических пластинах доминирующим механизмом рассеяния электронов является рассеяние на границах. По мере приближения поверхности пластины к идеально гладкой возрастает роль зеркального рассеяния электронов. Из-за анизотропии и периодичности закона дисперсии зеркальное рассеяние части электронов является многоканальным. Чем выше зеркальность поверхности, тем сильнее в многоканальном зеркальном отражении СМЗОЗ должны проявляться квантовые эффекты. Успехи последних лет в создании чистых образцов с высокой зеркальностью поверхности сделали актуальным исследование квантовых эффектов в ИЗО. Было показано, что эти эффекты качественно перестраивают кинетику и динамику тонких металлических пластин с достаточно большой длиной свободного пробега. Отличительной особенностью МЗО-кинетики является ее высокая чувствительность к • воздействию слабых внешних возмуцений, что приводит к появлению широкого спектра новых, сугубо квантовых, нелинейных эффектов. В этом аспекте особый интерес представляет исследование различных квантовых особенностей МЭО-еастем в широком интервале электрических и магнитных полей.

Цель работа - изучение влияния магнитного поля на квантозо-цнтерференционнуэ МЗО-проводимость тонких металлических пластин и изучение вида нелинейной вольтанперной характеристики СВАХ) тонких пластин в условиях ИЗО для конкретных моделей металлов во всей области электрических полей, где существенны особенности квантовой МЗО-динакикп электронов.

Научная новизна работы следует из основных положения и результатов, сымосимых на задоту:

1. Впервые исследованы квантово-интерференционные гальваномагнит-нке эффекты в тонких совершенных металлических пластинах при МЗО электронов от границ. Показано, что в этой предельно квантовой ситуации МЗО-переходы электронов между замкнутыми и открытыми орбитами в магнитном поле, параллельном границам пластин, при весьма малых напряженностях электрического поля приводят к сильным отклонениям от закона Ома и, в частности, к появлению падавшего участка вольтамперной характеристики пластин.

2. Внесен вклад в развитие формализма для исследования квантово-интерференционных эффектов при ¡.ПВО электроноз.

3. Предсказаны гигантские осцилляции проводимости в магнитном поле, возникающие при МЗО электронов, представлшцие собой квантовый аналог "магнитоморфных" осцнлляций Пяппарда.

4. Получен вид нелинейной вольтамперной характеристики тонких совершенных металлических пластин металлов с ОЦК решеткой при МЗО электронов во всем интервале электрических полей.

5. Предсказан гигантский квантовый эффект Холла в слабом поперечном магнитном поле при МЗО электронов от границ тонких металлических совершенных пластин.

6. Предсказано новое квантово-интерференционное явление - возникновение в поперечном магнитном поле электронных квантовых локализованных МЗО-состояний с радиусом локализации, на несколько порядков меньшим ларморовского радиуса.

Практическая ценность работы заключается в предсказании ряда новых эффектов, которые при современных достижениях в получении поверхностей с высоким коэффициентом зеркальности становятся доступными для экспериментального обнаружения.

Достоверность работы определяется использованием апробированных теоретических методов, а также совпадением полученных результатов при предельных переходах Ск одноканальнону рассеянию, к слабым к сильным электрическим полям) с результатами, полученный! ранее другими авторами.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на VI и VII Всесоюзном семинар'е "Электронные явления при низких температурах" Сг. Донецк 1989, 1991 гг.).

Публикации. Результаты работы опубликованы в журнале ФНТ за 1988, 1989, 1993 гг. и в Материалах XXIV Всесоюзного Совещания по физике низких температур СТбилиси, 1S3S г.), XXIX Совещания по физике низких температур СКазань, 1S92 Г.), а такге в Материалах XVIII Международной Конференции по физике низких температур CLT-XVIII, Kyoto, 1987).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения. Текст С87 страниц) содержит 11 рисунков. Литература включает 49 наименований.

СОДЕЯВШИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Взеденмя носит обзорный характер. В нем кратко галогены литературные данные о взаимодействии электронов с границей металл -вакуум, определяем поведение кинетических коэффициентов тонких чистых металлических пластин. Особое внимание в литературном обзоре уделено ситуации, в которой поверхность пластины близка к идеальной. От идеальной поверхности электроны отражаются зеркально. При зеркальном отражении, как известно, сохраняется энергия электрона £ и проекция его квазиимпульса рц на границу металла. Вследствие периодичности и анизотропии закона дисперсии электронов в пространстве квазиимпульса р, как правило, существует область, где заданным значениям Е = Ссг - энергия Ферми) и рц соответствует более двух различных блоховских состояний Срис. 1).

Рис. 1

Схема МЗО-рассеяния при N = 3. Цифры обозначает различные блоховские состояния с данными £ = £р и рц; стрелки указывают направления скорости: в состояниях |1>, ]3>, |5> скорость электрона направлена к верхней границе пластины, в состояниях |2>, |4>, |6> - к нижней. При отражении от верхней (нишей) границы электрон из состояний |1>, |3>, |5> С|2>, |4>, |6>) переходит в суперпозицию состояний |2>, |4>, |6> и1->, |3>, |5>).

В таком случае зеркальное отражение становится многоканальным. Это означает, что электрон, находящийся в одном из N > 2 блоховских

состояний 11>+ а = 1.....Юс данными £, рц и положительной

компонентой средней скорости в направлении нормали к границе металла, после зеркального отражения переходит в суперпозицию блоховских состояний |1>_ С1 =1, ...., Ю с теми же £ и рц, но с отрицательным знаком и. :

N

10«. - 2 5м'10_ - £ = 1. . л СВ.13

1 '=.

Квантовые амплитуды 4, многоканального зеркального отражения (МЗО) образует унитарную N х N матрицу, представляющую собой основную динамическую характеристику этого процесса рассеяния Сего 5-матрицу).

Исследование кинетики металлических пластин при МЗО электронов проводилось в классическом пределе. При классическом подходе к исследованию МЗО электронные переходы при рассеянии на поверхности рассматриваются как случайные перескоки электрона мевду состояниями 1 и V с вероятностью !/и, = »|г.

Слуцкиным А. А. и Кадигробовым А. М. было показано, что для тонких металлических пластин Сс2 ~ 1о, <3 - толщина пластины, Г -длина свободного пробега электрона) при полностью зеркальном отражении электронов от поверхности пластины классическое рассмотрение МЗО электронов не применимо. Дело в том, что интерференционные эффекты, возникающие при многократном соударении электронов с границами металлических пластин, приводят к совершенно новой квантовой картине МЭО с необычным электронным спектром ЕпСрц), где п -номер электронного терма. Значения £" СрцЭ являются нулями дисперсионного уравнения

О С^ ... ргЫ) = О, СВ.2)

где <р1 = ^/Л С^ - приращение квазиклассического действия при движении электрона по £-му участку. Было показано, что МЭО-термы, а вместе с ними и матричные элементы физических величин хаотически осциллируют по Р|( с характерным квантовым интервалом бр " Ь/с1 « рр Срр - фермиевский импульс). Это приводит к тому, что описанные выше МЭО-системы оказываются весьма чувствительными к воздействию слабых внешних полей, способных за время релаксации Г С1о = vF - фермиевская скорость) изменить продольный квазиимпульс электрона на величину Др, сравнимую с периодом осцилляций Ь/й. Были получены асимптотические выражения для проводимости описанных выше МЗО-систем в случае слабых Су « 1, у = ее10йЛй и сильных электрических полей Ср » 1). Показано, что в сильных электрических полях происходит равномерное распределение электронной плотности

по всем каналам МЭО или, иначе говоря, возникает эффективная эрго дизация МЗО-динамики электрона. Эргодическая проводимость всегда меньше проводимости в случае слабых электрических полей. Отклонение от закона Ома происходит при у 1. Настоящая диссертация является логическим развитием этих исследований.

1. КВАНТОВЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ГАЛЬВАНОМАГНИГНЫЕ ЭФФЕКТЫ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИНАХ ПРИ МНОГОКАНАЛЬНОМ ЗЕРКАЛЬНОМ ОТРАЖЕНА ЭЛЕКТРОНОВ.

В первой главе показано, что магнитное поле Н = СО, О, Ю, параллельное поверхности пластины и перпендикулярное одному из векторов обратной решетки b = СЬ, 0, 0), может качественно изменить описанную во введении картину воздействия слабого электрического поля на МЗО-проводимость пластины Сd « lQ) при выполнении следующих Слегко достижимых) условий: 1) поверхность Ферми металла имеет открытые вдоль b полости; 2) ее геометрия допускает М30-переходы между замкнутыми и открытыми (вдоль Ь) электронными группами (рис. 2). Рассматриваемое явление оказалось следствием специфической квантовой локализации МЗО-электронов, возникающей при избранных значениях Н = На = = Сcb/ed)m, Cm = 1, 2, ...) в электрическом поле t II b. Макроскопически эта локализация обусловливает существование падающего участка на статической вольтаыпер-ной характеристике металлической пластины при у i 1 С у = Let L/fi i 1; L - яа-

' О О

рактерный пространственный масштаб задачи для однородной пластины в отсутствие рис 2 магнитного поля L = d) в

широком интервале магнитных

Сечение поверхности Ферми плоскостью й ~ чтзезвычайной

р , р ; 1, 2 - электронные орбиты, полей, ш-за чрезвычайной

порождающие скачущие поверхностные сложности КЭО-спектра

траектории в г-пространстве; 3, 4 - прямое вычисление ВАХ объемные орбиты.

практически невозможно. Для преодоления этой трудности был использован и модифицирован развитый ранее для описания магнитного пробоя формализм, основанный на том, что матричные элементы физических величин - аналитические, 2я-периодические функции фаз

При использовании этого формализма были получены выражения для плотности тока в случае слабых и сильных электрических полей. В случае слабых электрических полей плотность тока J существенно зависит от вероятности МЗО. В пределе <3 » гн Сгн - ларморовский радиус) имеем J ^ J|)íгн/d)z, где Jo = Из геометрии задачи и свойств матрицы рассеяния следует, что произведение зависит от Н немонотонно. В пределе с! » гн величина Н*^ оказывается периодической по Н с периодом ЛЯ = сЬ/е<± Этот эффект является аналогом магнитоморфных осцилляций Пиппарда.

Показано, что в пределе сильных электрических полей проводимость имеет вид

Здесь = д^/дЕ и ^ = д^/дРх - время прохождения частицей 1-го

участка и ее смещение вдоль оси х за это время соответственно.

Наиболее интересной особенностью выражения с1.13 является

то, что для МЗО конфигурации рассматриваемого нами типа оно-

обращается в нуль в избранных точках Н = И = тСсЬ/есО,

Ст = 1, 2, ... 3. Это является следствием того, что при Н = Нв все

продольные смещения и все суммы £ х по участкам, порожденным каж-

1

дой замкнутой орбитой, обращаются в нуль Сем. рис. 23. Отсюда следует, что при Н = Нл возникает квантовая локализация М30-электронов в электрическом поле. ВАХ пластины, соответствующая Н = Нш, имеет //-образный вид, причем точка максимума ВАХ е = стлх

соответствует у - 1, а точка минимума с = е . лежит в области . ■ . 1111 п у - 1о/а » 1, где сравниваются вклады в ток МЗО электронов и

объемных электронов на замкнутых орбитах.

2

С1.13

Ширина интервалов значений Н, при которых ЕАХ имеет падающий участок, сравнима с периодом ЛН = сЬ/ес!.

В первой главе получен вид спектральной функции ОСр ..... раМ) для случая, приведенного на рис. 2. Для этого случая был проведен расчет ВАХ в пределе (1 » гн.

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОВОД-МОСТИ МЕТАЛЛОВ С ОЦК РЕШЕТКОЙ ПРИ МНОГОКАНАЛЬНОМ ЗЕРКАЛЬНОМ ОТРАЯЕНЖ ЭЛЕКТРОНОВ.

Во второй главе исследована ВАХ тонкой металлической пластины в условиях МЗО электронов во всей области изменения параметра нелинейности у. Рассмотрение проведено для ОЦК решетки металла в простейшей геометрии, когда поверхность пластины совпадает с одной из главных кристаллографических плоскостей металла [001]. Уже в этом случае реализуется ситуация МЗО электронов. Многоканальность осуществляется за счет процессов переброса.

В случае эквивалентных границ пластины происходит специфичное для ОЦК металла двукратное вырождение терма МЗО-спектра и соответственно образугтся две независимые системы пересекающихся термов Е^Срц) и £"Срц). При этой становится существенным зинеров-ский пробой в электрическом поле. В случае неэквивалентных границ такое вырождение отсутствует.

Расчет ВАХ был проведен с использованием формализма, описанного в главе 1. Полученное выражение для плотности тока является эчень громоздким и здесь не приводится. Следует отметить, что указанное выше вырождение МЗО-термов не меняет асимптотические выражения для плотности тока как при у = 0, так и при у * В области же у * 1 влияние вырождения существенно.

Результаты численного расчета дифференциальной проводимости г = <и/бе - для металла с ОЦК решеткой (типа Иа, К) приведе-ю на рис. 3. При малом различии матриц рассеяния на обеих грани-1ах вырождение термов в точках пересечения Е*Срц) и Е"Срц) снимается и вероятность зинеровского пробоя становится отличной от !диницы. Переходы между термами Еп в электрическом поле становятся •ущественными в области

у г У0 = СА

С2.1Э

где величина Ео - порядка характерного расстояния между термами размерного квантования /й, ЬЕ - расщепление термов Еп(рц).

1

£

Рис. 3.

Зависимость МЗО-вклада в дифференциальную проводимость пластины сг = ф' /¿у от параметра

нелинейности у; аяяи - дифференциальная проводимость ФН30/Ф/ в

линейном пределе у -» 0: 1 случай невырожденных МЗО-термов; 2 - случай двукратно вырожденных МЗО-термов; --- - асимптотика проводимости в пределе у ■* по.

Получено выражение для АЕ как функции компонент 5-матрицы и величин Т , определяющихся свойствами поверхности Ферми.

Учитывая, что асимптотики выражений для проводимости в случаях эквивалентных и неэквивалентных границ при у + 0, у ■* со совпадают, получен вид зависимости проводимости от у для уо » 1 (кривая 1 на рис. 3) и для у « 1 Скривая 2 на рис. 33.

3. ГИГАНТСКЖ КВАНТОВЬИ ЭФФЕКТ ХОПЯА ПРИ МНОГОКАНАЛЬНОМ ЗЕРКАЛЬНОМ ОТРАЖЕНА ЭЛЕКТРОНОВ ОТ ГРАШЩ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН

В первых двух главах рассмотрены сильные отклонения от закона Ома, возникающие при сравнительно небольших напряженностях электрического поля. В третьей главе предсказан линейный по электрическому полю (с 03 эффект. Он возникает в магнитном поле Н = СО, О, Ю, перпендикулярном пластине и состоит в аномальном увеличении константы Холла, превышающей в условиях ИЗО свое характерное классическое значение в ж = раз (.р - фермиевский импульс), т.е. на несколько порядков. При (1 - 10 - 10"' см параметр * * 10е - 107. Рассматриваемый нами эффект возникает в ситуации, когда плоскость пластины перпендикулярна оси или плоскости симметрии металла и, следовательно, недиагональные компонен-

ты тензора электропроводности равны нулю С = = О,

= Vя = 0)' Р =

У любой проводящей системы, в которой стационарные состояния электронов Спри Н = 0) характеризуются импульсом, а его зависимость от времени в магнитном поле определяют уравнения Лоренца, гальваномагнитный вклад в недиагональную компоненту ох при И ■* О равен по порядку величины а""С1о/тн), где 0х0' - проводимость при И = 0, а тн - характерное время изменения скорости электрона магнитным полем на величину . В обычной (классической) ситуации тн порядка обратной циклотронной частоты ы~' = ш^с/еН Сто - масса свободного электрона). В случае за быстро осциллирующих МЭО-термов ЕпСрц), когда производная |5ип/3рц | - » гГ1, время тн оказы-

вается меньше в Pj.i1/h раз. Это н обусловливает аномальное увеличение константы Холла при МЗО.

Показано, что в магнитном поле

И « Н. = сЬ/я? СЗ. 1)

а

Св этих полях магнитное поле не вызывает переходов мевду разными МЗО-термами) константа Холла К имеет вид

* = " (ано^а'" а"' Ь •

XX уу

Здесь антисимметричные комбинации

■ ч К •

где

X« - л Р"}

дрЧ

Ср^ - а-я компонента рц).

V,,- (г, %]"«»> <з.а

Скобки <...> означают усреднение с весом С2л)"ы+1 по 2М-иернощ кубу со стороной 2я в пространстве фаз р.

В случае двухканального рассеяния Л1к1и обращается в нуль.

Анализ выражений С3.1) и С3.2) показывает, что недиагональная проводимость а возрастает до значений о"" уже при очень малых напряженностях магнитного поля

Я * Я = Ьс/еаИ . СЗ. 4)

СНапример, при б. 10"а см, 1о ~ 10"1 см, Н^ - 10~3 Ое.) В области полей С3.3) квантово-интерференционные эффекты полностью перестраивают тензор электропроводности пластины.

Разрушение квантово-интерференционной картины, лежащей е основе рассмотренного выше явления, и сопровождающая его стохасти-зация МЗО-динамики электрона могут происходить не только с ростов напряженности магнитного поля, но и в результате образования ступенек на границах пластины. Стохастическая ситуация наступает, если характерная ширина А атомно плоских "островков" на поверхности пластины много меньше <± В случае же, когда величина А I й, онг играет роль характерного расстояния, на котором в отсутствие электрон-примесного .и электрон-фононного рассеяния происходит "сбой фазы" электрона. В типичном эксперименте Л-- много меньше электрон-примесной (11шр) и электрон-фононной С1е_рЬСГ)) СТ - температура) длины свободного пробега, и фигурировавшую выше величин} следует отождествить с Л. Это обстоятельство создает основные трудности для наблюдения квантовых нелинейных МЗО-аномалий, предсказанных в первых двух главах. Для экспериментального обнаружена размерных квантово-интерференционных МЗО-эффектов в поперечно» - магнитном поле относительная малость Л не является особым препят-

ДвЛО 3 ТСМ, ЧТО 3 ПСПЭрСтИЮ'С !.'^ПП1ТНОМ ПОЛО 2-ОГуТ зоспи-

(ать локализованкыэ электронные состояния квантово-интер£ерекцион-юго происхогдекия, радиус локализации которых много меньше лармо-ЮЕСкого радиуса. Чтобы показать это, рассмотри;.! движение электро-1а по траектории

Е =

п

Р 3

= Е

С3.5Э

I общем же случае Еп как функция переменных рх,

ру, изменяясь на

¡елнчину *Ъиг/с1 на "квантовом интервале" ~й/сг, могет быстро осцил-тровать по обоим компонентам и;.шульса, т. е. она имеет большое тело близко расположенных экстремумов. В таком случае возникают :е только открытые, но и замкнутые электронные траектории С3.53 рис. 4). Причем относительное число траекторий обоих типов вообще

говоря оказывается по порядку величины одинаковым. По замкнутым траекториям С3.5) электрон совершает периодическое движение с аномально малым "квантовым" периодом тн = С й/рр(й « ьГ'. В координатном пространстве этому двигению соответствуют осцилляции электрона внутри ограниченных Свдоль пластины) областей с характерным размером

Рис. 4.

Хн С П/ррсОгн ~ Ьс/еНй « г, При этом критерий

н

Проекция системы открытых и замкнутых траекторий Е = Еп С рх, р ) на плоскость

Срх, р ). Жирные линии - сепаратрисы, отделяющие замк-яутые трактории от открытых. Характерный размер замкнутых летель сравним с Ь/й.

Н < НА = сЬ/ес?

ограничивает размер ловушек неравенством

квантовых

Если магнитные поля таковы, что радиус описанной квантовой локализации <3 $ Хн < Л, что электрон не чувствует ступенчатой структуры поверхности, и его время жизни в локализованных состояниях сравнимо с "обьгчныы" С объемным) временем релаксации

Это позволяет наблюдать описанную выше квантово-интерференционную локализацию в поперечном магнитном поле и резкую перестройку тензора МЗО-проводимости на тонких пленках Сс2 ~ 10~в см, Л = сО в области Н > 104 - 10я Ое, где ларморовский радиус превышает толщину пленки на два порядка, и с классической точки зрения влияние магнитного поля должно быть весьма слабым.

Температура влияет на квантовую интерференцию при МЭО, если 1о,рЬСГ) становится порядка Л. В случае Л ~ с? ~ 10"® см это происходит при азотных температурах. Столь же малочувствительны Спри малых (3) рассмотренные эффекты к загрязнению пленки точечными дефектами и к присутствию в ней дислокаций.

Разумеется, при атоыно совершенных границах с большими Л величина 1о могет увеличиваться до значений, сравнимых с I , 1в рЬ, а поле Н^ падает на много порядков. Например, при

I ~ I. ~ 10"3 см, с! ~ 10~3 см имоеы И - 10"1 Ое.

о 1 пр а

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные при теоретическом исследовании квантовых интерференционных эффектов в тонких металлических пластинах при многоканальном зеркальном отражении электронов от границ заключаются в следующем:

1. Показано, что переходы электронов между замкнутыми и открытыми орбитами в магнитном поле, параллельном границам пластины, при весьма малых напряженностях электрического поля приводят к сильным отклонениям от закона Ома и, в частности, к появлению падающего участка вольт-амперной характеристики пластины.

2. Для исследования квантово-нелинейного режима предложено дальнейшее развитие известного формализма, в котором квазикласси-

ческне фазы волновой функции электрона выступают как эффективные независимые переменные.

3. Исследованы гигантские осцилляции проводимости в магнитном поле, представлявшие собой квантовый аналог классических "магнитоморфвых" осцилляций Пиппарда.

4. Рассмотрены нелинейные эффекты, возникающие в проводимости металлов с ОЦК-решеткой, расчитана вольт-амперная характеристика во всем интервале электрических полей. Установлено, что вследствие специфичного для ОЦК-металла двукратного вырождения терма МЭО-спектра становится существенным эинеровский пробой в электрическом поле.

5. Предсказан гигантский квантовый эффект Холла в слабом поперечном магнитном поле.

6. Предсказано возникновение в поперечном магнитном поле электронных квантовых локализованных состояний с радиусом локализации, на несколько порядков меньшим ларморовского радиуса.

Основные результаты диссертации отражены в работах:

1. Слуцкин А. А., Горелик Л. Ю., Манхелий Е. В., Квантовые нелинейные гальваномагнитные явления в металлических пластинах при многоканальном зеркальном отражении электронов // ФНТ. - т. 14, N 10.- с. 1059-1071.

2. Слуцкин А. А., Горелик JL Ю., Манхелий Е. В., Нелинейные квантовые явления в металлических пластинах, обусловленные многоканальным зеркальным отражением (МЗО) в магнитном поле // В кн.: 24-е Всесоюзное совещание по физихе низких температур (Тбилиси, 8-10 сентября 1986 г.).- Тезисы докладов, часть II, Тбилиси, 1986.- с. 79-80.

3. Slutskin А. А., Gorelik L. Tu., Manzhelii Е. V., Magnetic Interference Geometrical Resonance in Metals // In booklet: XVIII Interactional Conference on Low Temperature Physics CKyoto, 1987, Japan). - Abstracts, 1987.- p. 420.

4. Ковтун E. A., Манхелий E. В., Нелинейные эффекты в проводимости металлов с ОЦК решеткой при многоканальном зеркальном отражении электронов // ФНТ. - т. 15, M 478-484.

5. Слуцкин А. А., Манжелий Е. В., Квантовые гальваномагнитные аномалии в металлах в слабых магнитных полях при многоканальном зеркальном отражении электронов СИЗО) // В кн.: 29-е совещание по физике низких температур (Казань,30 июня-4 июля 1992 г. ).-Тезисы докладов, часть 2, Казань, 1992.- Э 32.

6. Слуцкин А. А., Манжелий Е. В., Гигантский квантовый эффект Холла при многоканальном зеркальном отражении электронов от границ металлических пластин // ФНТ. - 1993.- т. 19, N 1.- с. 8689.

7. Слуцкин А. А., Манжелий Е. В., Квантовые гальваномагнитные явления в металлических пластинах в слабом поперечном магнитном поле при многоканальном зеркальном отражении (МЗО) электронов // ФНТ. - 1993.- Т. 19, N7.-0. 824 - 834.

Ответственный за выпуск кандидат физико-математических наук ГОРЕЛИК Л. Ю.

Подписано к печати .09.93. Физ.п.л. 1. Уч. изд. л. I. Заказ N70 Тираж 100 экз.

Ротапринт ФТИНТ АН Украины, 310164, г. Харьков, пр. Ленина, 47