Высокочастотные явления и ферми-жидкостные эффекты в металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНШ ТЕОРИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ В МЕТАЛЛАХ

1.1 Постановка задач о поверхностном импедансе и волнах в металле.

1.2 Основные соотношения квантовой теории электро- . магнитного отклика электронной жидкости металла.

1.3 Уравнения теории волн в электронной.жидкости. металла в квантующем магнитном поле.

1.4 Квантовый интеграл столкновений для электронов, рассеивающихся на поверхности металла и граничное условие к квазиклассическому кинетическому уравнению.

ГЛАВА • 2 ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИУЩЦАНС

2.1 Высокочастотная поверхностная.проводимость ме-. . таллической пластины-.

2.2 Влияние поверхностного рассеяния электронов. проводимости на частотные и размерные зависимости импеданса простого металла при низких частотах.

2.3 Резонансное возбуждение волн в пластинах.

2.4 Связь с игнала ядерного. магнитного. ре зонанса в металле с поверхностным импедансом.и.возможности. изучения импеданса с помощью ЯМР.

ГЛАВА.3 ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ

3.1 Спектр поверхностных плазмонов в металле.с плав-. ным профилем электронной плотности.

3.2 Общее дисперсионное уравнение для длинноволновых потенциальных поверхностных плазменных волн.

3.3 Собственные колебания приповерхностного слоя электронной плотности в металле с резкой границей.

ГЛАВА 4 КВАНТОВЫЕ ВОЛНЫ В МЕТАЛЛАХ

4.1 Общие уравнения теории квантовых волн.

4.2 Квантовые спиново-акустические волны.

4.3 Квантовые спиновые волны.

ГЛАВА 5 ФЕРМИ-ЖВДКОС1НЫЕ КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЗВУКА В МЕТАЛЛАХ

5.1 Уравнения ферми-жвдкостной квантовой теории взаимодействия звука с электронами . проводимости.

5.2 Квантовые осцилляции скорости распространения низкочастотного звука в условиях влияния магнитострикции и большой. амплитуды. осцилляции. . плотности состояний.

5.3 Взаимодействие высокочастотного. звука квантовыми.волнами;.

В последние два десятилетия в физике чистых нормальных металлов при низких температурах сложилась обширная область исследований, связанных с воздействием на металл высокочастотного электромагнитного поля. В этой области изучается скин-эффект и ряд размерных и резонансных эфс&ектов, вызываемых проникающими в металл полями радиочастотного, СВЧ и отчасти инфракрасного диапазонов. Все такие эффекты обусловлены электронами проводимости, энергия которых, как правило, мало меняется при взаимодействии с полем, оставаясь близкой к энергии Ферми. Основные интересные особенности высокочастотных явлений возникают как результат того, что длина свободного пробега электронов оказывается сравнимой с масштабом неоднородности переменного поля в металле (глубиной скин-слоя, длиной волны) или превышает его, и поэтому на само распределение поля может существенно влиять характер движения электронов между столкновениями.

Величиной, характеризующей свойства металла по отношению к.воздействию высокочастотного поперечного электромагнитного поля, является поверхностный импеданс [I] , для краткости называемый иногда просто импедансом. Зависимости импеданса от частоты-,, размеров образца, напряженности постоянного магнитного поля определяются структурой поля внутри металла, которая в свою очередь, задается электронами проводимости и отражает характер их движения, механизмы рассеяния и т.п. Такие зависимости и являются предметом изучения.

Значительного развития достигли сейчас исследования елабозатухающих волн в металлах [2] . Известен ряд типов таких волн, различающихся по своей природе и виду спектра. Их существование может проявляться как в импедансе, так и в других характеристиках металла.

К физике волн и других высокочастотных явлений тесно примыкают проблемы, связанные с изучением ультразвука в металлах [3]. Дело в том, что при низких температурах скорость распространения и затухание звука в чистом металле определяется в основном электронами проводимости. Возмущение системы электронов ультразвуковой волной по существу во многом аналогично возмущению высокочастотным полем, и поэтому реакция электронов на оба типа возмущения описывается подобным образом.

Задачи теории высокочастотных явлений в металлах состоят в описании реакции электронов проводимости на переменное неоднородное поле, в расчете поверхностного импеданса и спектра слабозатухающих волн. Общую основу для изучения кинетики электронов при этом составляют положения теории электронной ферми-жидкости [4], которые строго применимы для решения указанных задач. Кинетическое уравнение для электронов, уравнения Максвелла для поля в металле и уравнение движения ионной решетки образуют исходную систему уравнений, служащую для теоретического анализа высокочастотных эффектов.

Такова вкратце общая характеристика той области физики металлов, к которой относится тематика настоящей диссертации. Опишем теперь состояние теоретических исследований в этой области к началу выполнения наших работ. .

Развитие физики высокочастотных явлений в. металлах-по существу началось с обнаружением аномального скин-эффекта, детальная теория которого была построена в работе [5] . Затем к особенно значительному прогрессу привели работы по высокочастотным эффектам в сильном магнитном поле, в которых, в частности, были предсказаны циклотронный резонанс в параллельном поле [б] , волны в металлах [7-9] ^высокочастотные размерные эффекты [10,11] , допплер-сдвинутый циклотронный резонанс и доплероны [12, 13] . Обнаруженные экспериментально, эти эффекты открыли многие принципиально новые возможности для выявления свойств электронной системы металла, для определения параметров, характеризующих детали поверхности Ферми, для нахождения длины свободного пробега электронов и т.п. В связи с этим в 60-е годы было выполнено очень большое число экспериментальных и теоретических работ в данной области, содержание которых отражено в книгах и обзорах [2, 4, 14-16] .

Оценивая ситуацию, сложившуюся к.началу 70-х годов, можно констатировать, что в выполненных к тому времени работах по указанной тематике были детально исследованы такие закономерности в высокочастотных явлениях, которые определяются характером поверхности Ферми металла (ее геометрией, наличием различных групп носителей тока и т.п.) и вообще такими свойствами электронов проводимости, в которых они проявляют себя как газ квазичастиц в безграничном кристалле. Поэтому в последующий период выдвинулись на первый план и стали более актуальными задачи иного рода.

Серьезные проблемы в физике высокочастотных явлений связаны с установлением роли межэлектронного (ферми-жидкостного) взаимодействия электронов проводимости. Принципиальная важность этих проблем обусловлена, в частности, тем обстоятельстйшом, что согласно теории ферми-жидкостных эффектов в металлах [2, 4] такие эффекты могут приводить к качественно новым наблюдаемым свойствам металла по сравнению с моделью газа электронов при достаточно высокой частоте и сильной неоднородности возмущения системы электронов. Но рассмотрение такого рода возмущений (переменных неоднородных электромагнитных полей в металле) как раз и относится к обсуждаемому здесь кругу задач. Поэтому прежде всего в данной области следует искать эффекты, целиком обусловленные ферми-жидкостным взаимодействием. Два такого рода эффекта были предсказаны еще в 1958 году Силиным [7] - это существование спиновых волн в нормальном металле и циклотронных волн со спектром, определяемым ферми-жидкостным взаимодействием. Экспериментальное подтверждение [17, 18] результатов Силина привело к резкому увеличению числа работ по ферми-жидкостной теории волн в металлах. Особое значение исследований в этом направлении состоит в том, что они открывают уникальные возможности для прямого определения из эксперимента параметров ферми-жидкостного взаимодействия. Некоторые из таких параметров для щелочных металлов были найдены в работах [17, 18] . Однако дальнейший прогресс в изучении спиновых и циклотронных волн с целью выявления ферми-жидкостных эффектов оказался затрудненным из-за экспериментальных сложностей, а также из-за неполноты теоретического описания роли границ металла (см ниже). Поэтому осталась очень актуальной задача обнаружения новых эффектов, обусловленных ферми-жидкостным взаимодействием. - Другая группа проблем, которая привлекла наибольшее внимание , связана с анализом проявлений структуры поверхности в высокочастотных свойствах металла. Уже в первых работах по аномальному скин-эффекту, начиная с работы [б] , была выяснена зависимость импеданса от характера отражения электронов проводимости от границы. При этом использовались простые представления о том, что электроны, подлетающие к границе, отражаются зеркально или диффузно с определенной вероятностью. Эти представления выражались в граничном условии для функции распределения электронов, которое было сформулировано Фуксом [19] в теории проводимости металлических пленок. Свойства поверхности металла (ее способность рассеивать электроны проводимости) описывается в подходе Фукса одной константой - коэффициентом зеркальности отражения электронов. Именно в рамках такого подхода и выполнялись первоначально все теоретические работы по высокочастотным свойствам. Однако к началу 70-х годов стала ясной необходимость более детального учета поверхностного рассеяния электронов.

Прежде всего это было связано с определенным прогрессом в понимании самого процесса отражения электрона от границы -(обзор см в [20, 21] . Например, с помощью квантовомеханиче-ских соображений было показано,, что электроны, подлетающие к. границе под малым утлом ("почти скользящие" электроны), должны отражаться практически зеркально. Это означает, что предельное значение импеданса при аномальном скин-эффекте (определяемое почти скользящими.электронами) не должно зависеть от коэффициента зеркальности, а такой вывод противоречит результату , получающемуся в подходе Фукса. .

Затем, следовало принимать во внимание, что амплитуда и форма резонянсов и размерных осцилляций импеданса зависит от коэффициента зеркальности, и поэтому для их детального изучения с целью получения информации о поверхности Ферми, фермижидкостном взаимодействии, длине свободного пробега и т.п. нужно строгое описание роли поверхностного рассеяния. И наконец, что самое главное, с помощью наблюдения высокочастотных эффектов можно изучать само поверхностное рассеяние (то есть свойства поверхностных дефектов, структуры границы кристалла), а для этого тем более необходима теория, последовательно учитывающая характер отражения электронов от границ. В силу изложенных обстоятельств последовательный и строгий учет поверхностного рассеяния электронов стал в последнее десятилетие одной из основных задач теории высокочастотных эффектов.

Кроме рассеяния электронов на поверхностных дефектах, которое описывается в квазиклассической кинетической теории граничным условием для функции распределения, существует другой аспект влияния поверхностной структуры на кинетические явления, происходящий от чисто квантовомеханических закономерностей. Волновые Функции стационарных состояний электронов в металле с границей представляют собой вдали от границы совокупность согласованных по фазе падающих и отраженных волн, а вблизи границы изменяются сложным образом, определяемым формой поверхностного потенциального барьера. Вся система элект^ ронов. проводимости образует на границе. приповерхностный слой, внутри которого электронная плотность изменяется от нуля-вне металла до - постоянного значения, в объеме. Этот слой толщиной, в несколько, межатомных расстояний может участвовать, в кинетике и приводит к эффектам, не описываемым квазиклассической-картиной. Именно на проблемах, связанных с проявлением того или иного распределения электронной плотности, на .границе., сконцентрировались в основном проводимые в последнее время исследования поверхностных плазменных волн в металлах (см обзоры [22-25] ). Интерес к этим проблемам обусловлен, в частности, тем, что имеющаяся теория предсказывает чувствительность дисперсии частоты длинноволновых поверхностных волн к форме профиля электронной плотности и возможность существования собственных колебаний приповерхностного слоя, целиком определяемых его формой. Однако эти и другие результаты, относящиеся к описанию электронной плотности на границах, получены на основе крайне упрощенных моделей. Поэтому наиболее актуальные задачи в изучении высокочастотной кинетики электронов у поверхности в рамках указанного выше второго аспекта состоят в разработке более адекватного теоретического описания свойств приповерхностного слоя.

Итак, в ходе развития исследований в области физики высокочастотных явлений в нормальных металлах наиболее актуальными стали проблемы обнаружения новых ферми-жидкостных эффектов и последовательного описания роли структуры поверхности. Это определило основные задачи теории к моменту выполнения наших работ, которые посвящены решению именно указанного круга проблем.

Задачи, решенные-в настоящей диссертационной работе, состояли: в предсказании новых Ферми-жидкостных, электромагнитных и акустических эффектов в металлах в квантующем магнитном поле; в разработке строгого общего описания вклада поверхностного рассеяния электронов проводимости в высокочастотных явлениях и выявлении закономерностей, к которым такой вклад приводит; в анализе возможности существования новых типов поверхностных волн, целиком обусловленных электронной приповерхносто о ной структурой.

Эти задачи объединены одной методической основой, которую составляет существенно квантовомеханическое рассмотрение кинетики взаимодействующих электронов проводимости, являющееся более общими, чем широко распространенный в теории высокочастотных явлений квазиклассический подход. Необходимость использовать квантовую теорию обусловлена характером задач: при изучении свойств системы электронов в квантующем магнитном поле нужно учитывать квантование орбитального движения электронов в магнитном поле ( это и отмечается термином "квантующее"), а при детальном исследовании поверхностных проблем следует принимать во внимание характер электронных состояний ограниченного металла (в частности, существование переходного слоя электронной плотности на границе), что возможно только в рамках квантовой механики. Формулировка также существенно квантового интеграла столкновений электронов в поверхностными дефектами является исходной в проведенном нами выводе граничного условия для квазиклассической функции распределения. С использованием такого граничного условия в работе решался ряд вопросов и с помощью квазиклассического кинетического уравнения. Однако большая часть результатов, как и упомянутый вывод граничного условия, получена непосредственно исходя из квантового кинетического сравнения Д^я электронной жидкости. При этом нами решались и методические вопросы, касающиеся учета ферми-жидкостного взаимодействия в квантовой теории и вывода квантового кинетического уравнения в ограниченном металле.

Согласно изложенному основным направлением, в котором выполнена данная диссертационная работа, является предсказание и теоретическое исследование высокочастотных эффектов в металлах, обусловленных ферми-жидкостным взаимодействием электронов и структурой поверхности, на основе квантовой теории электронной жидкости.

Первые работы по теме диссертации были посвящены ферми-жидкостной теории квантовых волн в металлах. До этих работ роль ферми-жидкостного взаимодействия при изучении высокочастотных явлений в условиях квантования орбитального движения электронов в магнитном поле не рассматривалась. В то же время для газа электронов был известен ряд квантовых эффектов, среди которых волны, существующие только в условиях квантования - квантовые волны. Исследование спектра таких волн при учете ферми-жидкостного взаимодействия в рамках простой модели и было целью работ П.СЗырянова, В.П.Силина и автора [26-28] . Затем в работах автора и Е.А.Памятных [29;- 30].была развита общая теория квантовых волн в простых металлах. П.С.Зыряновым, В.П.Силиным и автором [31] предсказан и изучен эффект сильной связи продольных квантовых волн с. колебаниями решетки металла при учете, обменного взаимодействия, электронов. Другой кванто-. вый ферми-жидкостный.эффект.при распространении звука, в. металлах рассмотрен в .работе H.A. Зимбовской,. Е. А. Памятных, и. автора ■ [32].В ходе проведенных исследований. нами разработана общая. методика.изучения квантовых Ферми-жидкостных эффектов в металлах, которая изложена в статье .автора и. Е.А.Памятных [33] ,. . а также в обзорных статьях. [34,-35] , написанных автором совместно. с -В.П.СШШНЫМ.ж Н.П.Зыряновой. . . . . Изучение, роли-.поверхностного, рассеяния в. высокочастотных явлениях-был©-начата выводом квантового кинетического уравне.--ния и граничного условия для функции распределения электронов, рассеивающихся на дефектах поверхности. Такая задача решена в работах автора и В.В.Устинова [36] , до выполнения которой выводы граничного условия проводились только без связи с кинетическим уравнением для сугубо частных моделей поверхностных дефектов. Затем также совместно с В.В.Устиновым [37, 38] анализировалось влияние поверхностного рассеяния электронов на частотную зависимость импеданса и на форму пиков импеданса в особом случае резонансного возбуждения волн. В работе М.И.Кацнельсона, В.В.Устинова и автора [39] рассматривалась частотная зависимость импеданса пленки металла при аномальном скин-эффекте с учетом вклада поверхностного рассеяния. Обзор результатов, относящихся к граничному условию и роли поверхностного рассеяния электронов в различных явлениях, сделан в статье автора и В.В.Устинова [40] .

Другой аспект влияния структуры поверхности на высокочастотные явления рассматривался Н.П.Зыряновой и автором в работе [41] применительно.к поверхностным волнам. . В этой работе дано общее рассмотрение, как характера зависимости спектра длинноволновых поверхностных плазменных.волн от-свойств . приповерхностного слоя электронной плотности,.так.и.возможности существования собственных колебаний, такого слоя. . -. Часть-содержания и результатов упомянутых работ [26-41] составили основу, настоящей диссертации. Первая глава.диссертации посвящена формулировке основных уравнений квантовой теории, электронной, жидкости металла, и выводу. граничного-условия, для квазиклассической функции-распределения. После, изложения постановки задач, в теории выс.окоча-. стотных.свойств металлов.(раздел.1.1) рассмотрены общие уравнения, описывающие реакцию электронной жидкости на высокочастотное поле с учетом квантования орбитального движения квазичастиц (раздел 1.2). Ключевым моментом здесь является введение матричных элементов эффективного оператора плотности тока, уравнение для которого представляет собой обобщение уравнений для эффективной массы и эффективного магнитного момента в квазиклассической теории. В следующем разделе 1.3 развита общая теория колебаний электронной жидкости простого металла в квантующем магнитном поле при высоких частотах. Полученные в результате уравнения справедливы в условиях малости энергии циклотронного кванта по сравнению с энергией Ферми и при учете произвольного числа ферми-жидкостных констант. Квантовый интеграл столкновений электронов с дефектами поверхности металла записан в разделе 1.4. В том же разделе дан вывод общего граничного условия для квазиклассической функции распределения.

Во второй главе рассматривается влияние поверхностного рассеяния электронов проводимости на импеданс металла. Сначала изложена предлагаемая схема расчета поверхностной проводимости пластины (раздел 2.1). Затем дан анализ асимптотик импеданса при нормальном и аномальном скин-эффекте с учетом произвольного упругого механизма поверхностного рассеяния и обсуждается влияние характерных свойств вероятностей поверхностного рассеяния на частотную зависимость импеданса (тэаздел 2.2). В третьем параграфе рассмотрен, вклад, поверхностного рассеяния в ширину пика импеданса пластины при резонансном возбуждении волн. Обоснование способа экспериментального исследования размерной и частотной зависимости импеданса, с помощью наблюдения ядерного магнитного резонанса в пластине приведено в разделе 2.4.

Третья глава диссертации посвящена теории спектра поверхностных плазменных волн в металлах. Дисперсионная зависимость длинноволновых поверхностных плазмонов рассмотрена в модели плавного профиля электронной плотности (раздел 3.1). Затем в разделе '3.2 проводится вывод общего дисперсионного уравнения для длинноволновых потенциальных поверхностных волн. В третьем разделе дано доказательство возможности существования собственных колебаний приповерхностного слоя электронной плотности в модели резкой границы металла. . В четвертой главе, диссертации изложена теория квантовых волн в электронной жидкости металла в магнитном поле. Первый раздел главы посвящен формулировке общих уравнений и анализу всего спектра квантовых волн. В последующих двух разделах дано детальное рассмотрение двух типов квантовых волн - продольных спиново-акустических (раздел 4.2) и поперечных спиновых (раздел 4.3).

Пятая глава посвящена изучению ферми-жидкостных эффектов при распространении звука в металле в квантующем магнитном поле. В первом разделе главы квантовая теория электронной жидкости обобщена на случай ультразвукового возмущения. Затем во втором разделе рассмотрена электронная часть скорости звука при низких частотах в условиях большой амплитуды квантовых осцилляций плотности состояний и с учетом магнитострикцион-ного вклада. Для высоких же частот в последнем третьем разделе проанализирован эффект взаимодействия звука с продольной квантовой спиново-акустической волной.

Заключение диссертации содержит формулировку некоторых новых актуальных проблем в области теории высокочастотных явлений в металлах, которые могут решаться на основе результатов данной работы.

Основные результаты диссертации, которые выносятся на защиту, состоят в следующем.

1. В итоге детальной разработки квантовой теории электронной жидкости металла получена система уравнений, описывающая высокочастотные колебания электронов проводимости в квантующем магнитном поле. Примененные аппроксимации функции ферми-жидкостного взаимодействия позволяют изучать квантовые эффекты с учетом двух, а для простого металла при большом числе заполненных уровней квантования - с учетом произвольного числа ферми-жидкостных констант.

2. На основе использования характерных свойств взаимодействия электронов проводимости с поверхностными дефектами развита методика вывода граничного условия для функции распределения электронов из квантового интеграла столкновений при произвольном упругом механизме поверхностного рассеяния. Получено общее выражение для вероятностей поверхностного рассеяния в интегральном граничном условии.

3. С помощью использования общего интегрального граничного условия для функции распределения электронов проводимости найдена зависимость импеданса простого металла при нормальном и аномальном скин-эффекте и при резонансном возбуждении волн в пластине от вероятностей поверхностного рассеяния электронов.

4. Получены уравнения для определения спектра длинноволновых поверхностных . плазменных волн в металле при произвольном нелокальном тензоре диэлектрической проницаемости и доказана возможность существования собственных колебаний приповерхностного слоя электронной плотности при резкой границе металла. Частоты таких колебаний найдены в приближении самосогласованного поля и высокого потенциального барьера границы в предельных случаях большой и малой плотности электронов. Для металла с плавным профилем электронной плотности исследована возможность возникновения поверхностных мод, обусловленных наличием экстремумов функции профиля.

5. Изучено влияние ферми-жидкостного взаимодействия электронов проводимости на спектр квантовых волн в простых металлах. Показано, что ферми-жидкостные эффекты приводят к существенному изменению дисперсионных зависимостей квантовых волн, к возникновению спиновых колебаний и к появлению новых типов квантовых волн.

6. Изследован спектр предсказываемых квантовых спиновых волн в нормальных металлах. Выявлена существенная зависимость формы дисперсионных кривых таких волн от соотношения энергий спинового расщепления и циклотронного кванта.

7. С помощью полученной общей системы уравнений, описывающей взаимодействие звука.о электронной жидкостью металла в квантующем магнитном поле, проанализировано влияние ферми-жидкостного взаимодействия на скорость звука в условиях существенной роли квантовых эффектов. Показано, что в низкочастотной области при большой амплитуде квантовых осцилляции плотности состояний значительный вклад в скорость звука обусловлен эффектом магнитострикции, который приводит к упругой анизотропии и возможности неустойчивостей в пиках осцилляции. В высокочастотной области предсказано возникновение сильной связи звука с продольными квантовыми спиново-акустическими волнами, которая может приводить к значительному изменению скорости волны.

Общий результат диссертации в целом состоит в теоретическом обосновании возможности проявления в высокочастотных свойствах металлов совокупности предсказанных закономерностей, обусловленных взаимодействием электронов в квантующем магнитном поле и структурой поверхности. Наблюдение таких закономерностей даст новую информацию о параметрах взаимодействия электронов между собой и поверхностью металла. В диссертации проанализированы возможности наблюдения ряда предсказанных эффектов. Предложена также специальная методика экспериментального исследования размерных и частотных зависимостей поверхностного импеданса металла с использованием ядерного магнитного резонанса, которая опробована в лаборатории кинетических явлений Института Физики металлов УНЦ АН СССР (раздел 2.4 главы 2).

Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях и совещаниях: на II Всесоюзной конференции по теории твердого тела (Москва, 1969 г.), на Всесоюзных совещаниях по физике низких температур (Лонецк, 1972 г., Минск, 1976 г., Москва, 1979 г., Харьков, 1980 г.), на Всесоюзных семинарах по низкотемпературной физике металлов (Донецк, 1979 г., Донецк, 1983 г.), а также на научных семинарах Института.физики металлов УНЦ АН СССР и Физического института им.П.Н.Лебедева.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГЛАВЫ 5

1. Сформулирована общая система уравнений, которая позволяет описывать распространение звука, взаимодействующего с электронами проводимости в металле, с учетом квантования их орбитального движения и ферми-жидкостного взаимодействия.

2. Получены формулы, описывающие квантовые осцилляции скорости звука в.простых металлах в условиях большой амплитуды осцилляций плотности состояний электронов и показано существенное влияние ферми-жидкостного взаимодействия на форму осцилляций в этих условиях. Предсказано возникновение анизотропии скорости звука и упругих неустойчивостей из-за квантовой маг-нитострикции.

3. Наследованы дисперсионные зависимости связанных звуковых и квантовых спиново-акустических волн с учетом ферми-жидкостного взаимодействия электронов. Показана возможность сильного изменения скорости звука из-за его взаимодействия с квантовыми волнами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе изучались качественно новые проявления межэлектронного взаимодействия и динамики электронов у поверхности в высокочастотных свойствах металлов. При этом дано детальное рассмотрение ряда предсказываемых закономерностей и обсуждается возможное их использование для определения микроскопических параметров электронной системы. Добавим теперь, что развитые в диссертации способы теоретического исследования некоторых явлений и конечные результаты проведенных расчетов могут быть использованы и при решении новых, возникших в самое последнее время проблем в данной области физики металлов. Укажем здесь кратко некоторые направления проводимых сейчас исследований, непосредственно связанные с содержанием диссертации.

1. Изучение недавно предсказанных ферми-жидкостных эффектов (в частности, волн) в металлах со сложной поверхностью Ферми. К такого рода эффектам относится, например, существование циклотронно-доплеронных волн ¿143 ] , теория возбуждения которых развивается сейчас с использованием разработок,содер-жащихся в данной диссертации.

2. Построение теории поверхностного рассеяния электронов проводимости, учитывающей как реальную форму поверхности Ферми, так и блоховский характер волновых функций электронов. Уже полученные результаты в этом направлении, которые применялись и в теории высокочастотных явлений ¿144,145] , представляют собой дальнейшую конкретизацию и обобщение положений, сформулированных в настоящей работе.

3. Рассмотрение поверхностных волн в металлах с учетом колебаний как электронов, так и ионной решетки; в частности, анализ влияния электронов на свойства поверхностных акустических волн. Такие задачи решаются с использованием результатов третьей и пятой глав диссертации.

В дополнение к этому нужно отметить ставшие сейчас очень актуальными в теории поверхностных волн проблемы учета корреляционного взаимодействия электронов и поля ионной решетки при описании отклика приповерхностного слоя. Проведенные в данной работе расчеты завершают необходимый этап на пути решения и этих общих проблем.

В заключение я хотел бы отдать дань искреннего уважения и признательности профессору Павлу Степановичу Зырянову, который оказывал всестороннюю поддержку этой работе.

Выражаю глубокую благодарность профессору Виктору Павловичу Силину, плодотворное сотрудничество с которым приносит незаменимую помощь в работе.

Искренне благодарю также за активную помощь и сотрудничество Евгения Алексеевича Памятных и Владимира Васильевича Устинова.

Выражаю признательность Кларе Алексеевне Окуловой за большой труд по оформлению диссертации.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.;-М.: Наука, 1982, 624 с.

2. Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела.- М.: Мир, 1975, 438 с.

3. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б., Ультразвуковые методы в физике твердого тела,- М.: Мир, 1972, 308 е., гл.3,часть 5

4. Силин В.П. Электромагнитные волны в металлах и теория электронной жидкости.- ФММ, 1970, 29, М, с 681-734

5. Reuter G.E., Sondheimer Е,Н. Theory of the anomalous skin-effect in metals.- Proc.Roy.Soc.A 1948, A195, p 336-364

6. Азбель М.Я., Канер Э.А. Теория циклотронного резонанса в металлах.-ЖЭТФ, 1957, 32, 1Н, с 896-914

7. Силин В.П. Колебания вырожденной электронной жидкости.-ЖЭТФ, 1958, 35, .з5(11) с 1243-1250

8. Константинов О.В., Перель В.И. 0 возможности прохождения электромагнитных волн через металл в сильном магнитном поле.- ЖЭТФ, I960, 38, Щ, с 161-164

9. Buchsbaum S.J., Gait J.К. Alfven waves in solid-state plasmas.- Phys. Pluids 1961, 4, N 12, p 1514-1516

10. Хайкин M.C. Прямое измерение-импульса электронов проводимости металла.-ЖЭТФ, 1961, 41, !£6(12),с 1773-1779 Гантмахер В.Ф. Метод измерения импульса электронов в металле.- ЖЭТФ,.1962, с I4I6-I4I8

11. Гантмахер В.Ф., Канер-Э.А. Радиочастотный размерный эффект в магнитном поле, перпендикулярном поверхности металла.- ЖЭТФ, 1965, 48, J56, с 1572-1582

12. Песчанский В.Г. Циклотронный резонанс в тонких пленках.-Письма в ЮТФ, 1968, 7, 1Ы2, с 489-492

13. Дурье М.А., Песчанский В.Г. О циклотронном резонансе в тонких проводниках.- ЖЭТФ, 1974, 66, J6I, с 240-252

14. Мс Groddy J.C., Stanford J.R., Stern E.A. Helicons and their effect on the surface impedance . of metals.-Phys. Rev. 1966, ГЦ, И 1, p 4-37-447

15. Chambers R.G., Skobov V.G. On the theory of electromagnetic waves in anisotropic metals.- J.Phys. F: Metal Phys. 1971, 1, И 2, p 202-206

16. Kaner E.A., Skobov V.G. Electromagnetic waves in metals in a magnetic field.- Adv, Phys. 1968, 2Z> И 69, p 605-747

17. Канер Э.А., Гантмахер В.Ф. Аномальное проникновение магнитного поля в металл и радиочастотные размерные эффекты.-УФН, 1968, 94. 0 193-241

18. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М. И. Электронная теория металлов.- М.: Наука, 1971, 416 с. ч.1У

19. Schultz S., Dunifer G. Observation of spin waves in sodium and potassium.-Phys.Rev.Lett.,1967, J8, N8, p 283-287

20. Platzman P.M., Walsh W.M., Jr. Fermi-liquid effects on plasma propagation in alkali metals.- Phys. Rev. Lett. 1967, IT 9, p 514-518

21. Fuchs K. The conductivity of thin metallic films according to the electron theory of metals.- Proc. Cambridge Phil. Soc. 193Q, ¿4, И 1, p 100-108

22. Грин Р.Ф. Перенос и рассеяние у поверхности кристалла.

23. В кн.: Поверхностные свойства твердых тел М.: Мир, 1972, гл.2, с 104-154

24. Андреев А.Ф. Взаимодействие проводящих электронов с поверхностью металла.- УФН, 1371, 105, JÊI, с II3-I24

25. Richie R.H. Surface plasmons in solids.- Surface Sei.ÍSfy ¿1» N 1» P 1-19

26. Lundqvist S. Electrons at metal surface.- Surface Science, Lectures presented at an International course at Trieste, ed. Ъу Salara, IAEA, Vienna, 1975, i, p 331-392

27. Celli' V. Electromagnetic surface excitations.1.id, p 393-422

28. Бродский A.M., Урбах M.И. Влияние микроикопической структуры поверхностей металлов на их оптические свойства.

29. УФН, 1982, 138» №2, с 413-453

30. Зырянов П.С., Окулов В.И., Силин В.П. Квантовые спиновые волны.- Письма в ЖЭТФ, 1968, 8, й9, с 489-492

31. Зырянов П.С., Окулов В.И., Силин В.П. Квантовые электронные спиново-акустические волны.- Письма в ЖЭТФ, 1969,9, №6, с 371-374

32. Зырянов П.С., Окулов В.И., Силин В.П. Квантовые волны в вырожденной электронной жидкости металлов.- ЖЭТф, 58, М, с 1295-1309

33. Окулов В.И., Памятных Е.А. Спектр квантовых волн в электронной жидкости металла.- ФММ,. 1974, 38, 1£2, с 279-288

34. Окулов В. И.,-Памятных Е.А. Влияние квантовых эффектов, на спектр спиновых волн в неферромагнитном металле.- ФТТ, 1974, 16,.№6, с I6II-I6I9

35. Зырянов. П.С., Окулов В.И., Силин В.П. Квантовые электронные спиново-акустические волны малой скорости.- ФММ, 1969, 28, ЖЗ, с 558-560

36. Знмбовская H.A., Окулов В.И., Памятных Е.А. Низкотемпературные квантовые осцилляции модулей упругости и скорости звука в металлах.- ФММ, 1982, 54, №2, с 224-228

37. Okulov V.I«, Pamyatnykh Е.А. On the quantum theory of spin waves in an electron liquid,- Phys. Stat. Sol,, 1973, 60, N 2, p 771-782

38. Зырянова Н.П., Окулов В.И., Силин В.П. Волны в квантовой плазме металла.- В сб. Проблемы физики твердого тела, изд. УНЦ АН СССР 1975, с 38-86

39. Окулов В.И., Силин В.П. Квантовые спиново-акустические волны и звук в металлах.- ФММ, 1983, 55, JS5, с 837-864

40. Окулов В.И., Устинов В.В. Граничное условие для функции распределения электронов, рассеивающихся на поверхности металла.- ЖЭТФ, 1974, 67, J&3, с II76-II89

41. Окулов В.И., Устинов В.В. Влияние поверхностного рассеяния электронов проводимости на импеданс металла.- ФММ, 1976, 41, №2, с 231-242

42. Окулов В.И., Устинов В.В. Теория резонансного возбувдения электромагнитных волн в металлической пластине с учетом поверхностного рассеяния электронов проводимости.- ФММ,1983, 56, JS3, с . 421-434 .

43. Кацнельсон М.И., Окулов В. И., Устинов В.В. Шпеданс металлической пленки при аномальном скин-эффекте.- ФНТ, 1980, 6, J69, с II 55-1162

44. Окулов В.И., Устинов В.В. Поверхностное рассеяние электронов проводимости и кинетические явления в металлах.-ФНТ, 1979, 5, ЖЗ, с 213-252

45. Зырянова Н.П., Окулов В.И. Дисперсионное уравнение для потенциальных поверхностных плазменных волн и собственные колебания электронной плотности приповерхностного слоя в металлах.- ФММ, 1980, 50, №3, с 496-510

46. Силин В.П. К теории вырожденной электронной жидкости.-ЖЭТФ, 1957, 33, №2(8), с 495-500

47. Ландау Л.Д. Теория ферми-жидкости.- ЖЭТФ, 1956, 3Q., №6, с 1058-1064

48. Ландау Л.Д. Колебания ферми-жидкости.- ЖЭТФ, 1957, 32, И, с 59-66

49. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей, М.: Мир, 1967, 384 с.

50. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, ч.2, М.: Наука, 448 с.

51. Кондратьев A.C., Кучма А.Е. Электронная жидкость нормальных металлов.- Ленинград, изд. ЛГУ, 1980, 200 с.

52. Мигдал A.B. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер.- М.: Наука, 1983, 432 с.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.- М.: Наука, 1974, 752 с.

54. Памятных Е.А. Колебания электронной жидкости металла в квантующем магнитном поле.- Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-матем. наук, Свердловск, УрГУ, 1974

55. Вольский Е.П., Петрашов В.Т. 0 природе квантовых осцилляции, наблюдаемых при распространении геликонов в металле.-Письма в ЖЭТФ, 1968, 7, №11, с 427-431

56. Окулов В. И. К теории распространения электромагнитных волн в металлах в квантующем магнитном поле.- ФММ, 1970, 29, JS5, с 924-936

57. Скобов В.Г., Канер Э.А. Квантовая теория распространения электромагнитных волн в металлах в магнитном поле.-ЖЭТФ, 1964, 46, 5, с 1809-1819

58. Green R.F. Boundary conditions for electron distribution at crystal surface.- Phys.Rev. 1966, 141 » N 2, p 687-689• 55. Баскин Э.М., Энтин M.В. Рассеяние электронов и проводимость в пленке с поверхностными дефектами.- ЖЭТФ, 1969, 57, tè2(8), с 460-468

59. Фальковский Л.А. Плотность и затухание поверхностных магнитных состояний.- ЖЭТФ, 1970, 58, JI5, с 1830-1842

60. Simons S, The Boltzmarm équation for a bounded médium. General theory.- Phyl.Trans.Roy.Soc.(London) A, 1960, 253. H 1024, p 137-184

61. Кон В., Лгаттингер И. Квантовая теория электрических явлений переноса.- В кн.: Вопросы квантовой теории необратимых процессов М. Изд. иностр. лит. 1961, с 121-207

62. Argyres P.Ii., Kirpatrick E.S. Quantum kinetic équation for electron in random impurities.- Ann. Phys. 1967, 42, IJ3, p 513-545

63. Фудзита С- Введение.в неравновесную квантовую статистическую механику.- М.: Мир, с 56-104

64. Устинов В.В., Окулов В. И. Граничное условие для функции распределения электронов проводимости с анргзртропным законом дисперсии и импеданс металла при нормальном скин-эффекте.- ФММ, 1978, 45, йб, с II45-II52

65. Устинов B.B. Поверхностное рассеяние электронов проводимости и сопротивление тонких металлических пленок.- ФММ, 1975, 39, JS6, с II27-II35

66. Займан Дж. Электроны и фононы.- М.: Изд. иностр. лит., 488 с, гл.XI

67. Soffer S. Statistical model for the size effect in electrical conduction.- J.Appl.Phys. 1967, ¿8, N 4, p 1710-1713

68. Канер Э.А., Макаров H.M., Фукс И.М. Спектр и затухание поверхностных электронных состояний в магнитном поле.-ЖЭТФ, 1968, 55, гёЗ(9), с 931-941

69. Palkovsky L.A. Conductivity of thin metal slabs r;ith rough surfaces.- J.Low.Temp.Phys. 1979, 36, N 5/6, p 713-720

70. Песчанский В.Г. Роль поверхностного рассеяния электронов в кинетических явлениях.- Свердловск, ШМ УЩ АН СССР Препринт JS 77/3, 1977, 27 с.

71. Кириченко О.В., Песчанский В.Г., Савельева С.Н. Об осцил-ляционных кинетических эффектах в тонких проводниках.-ФНТ, 1978, 4, №2, с 180-197

72. Песчанский В.Г., Карденас В., Лурье М.А., Ясемидис К. Высокочастотные явления в металлах при многоканальном отражении электронов границей образца.- ЖЭТФ, 1981, 80¿. М, с 1645-1664

73. Песчанский В.Г. Процессы переброса при поверхностном рассеянии электронов проводимости.- Донецк, Препринт ДонФТИ-81-28, 1981, 43 с.

74. Жеребчевский Д.Э., Канер Э.А., Набережных В.П. К теории доплеронов И-размерных эффектов в металлической пластине.-ФНТ, 1976, 2, JÉ7, с 879-893

75. DingleR.B. The anomalous skin-effect and the reflectivity of metals.- Physica, 1953, 21> 11 4, P 311-347

76. Каганов М.И., Азбель М.Я. К теории аномального скин-эффекта.- ДАН СССР, 1955, |§2 , Ж, с 49-51

77. Hartmann L.E., Luttinger J.M. Exact solution of the integral equation for the anomalous skin-effect and cyclotron resonance in metals.-Phys.Rev. 1966, 151, Ж 2, p 430-433

78. Фальковский Л.А. Скин-эффект на шероховатой поверхности.-ЖЭТФ, 1971, 60, Й2, с 838-845

79. Азбель М.Я., Каганов М.И. К теории аномального скин-эффекта в тонких пленках.- Уч. зап. Харьк. ун-та, т.64 Тр. отд. физ-матем. ф-та, 1955, 6, с 59-65

80. Болотовский Б.М. Скин-эффект в тонких пленках и проволоках.- ЖЭТФ, 1957, 32, №3, с 559-565

81. Takimoto Ж. A theory of anomalous skin-effect in a metal film.- J.Phys.Soc.Lapan, 1968, 2£, II 2, p 390-403

82. Henry G.R. Anomalous skin-effect in thin ' film.-J.Appl.Phys. 1972, £3, IT 7, p 2996-3001

83. Перов А.П. Шпеданс олова в сильном магнитном поле и рассеяние электронов на поверхности металла.- ЖЭТФ, 1972, 63, М, с 1324-1336

84. Волошин И.Ф., Гайдуков Ю.П. Исследование поверхностной проводимости.олова-в магнитном поле высокочастотным методом .-.ЖЭТФ,.I974, 67, Щ, с 334-343

85. Остроухов Ю.С., Панченко О.А., Харламов А.А. Доплероны и эффект Гантмахера-Канера в~пластинах вольфрама с атомно чистой поверхностью.- ЖЭТФ, 1976, 70, №5, с 1838-1849

86. Волошин И.Ф., Скобов В.Г., Фишер Л.М., Чернов A.C. Скин-эффект в металлической пластине и особенности осцилляций Гантмахера-Канера.- ЖЭТФ, 1980, 78, №1, с 339-348

87. Жеребчевский Д.Э., Набережных В.П., Чабаненко В.В. Поверхностный импеданс пластин вольфрама и кадмия в сильном магнитном поле на радиочастотах.- ФНТ, 1980 , 6, №7,с 882-889;

88. Жеребчевский Д.Э., Набережных В.П., Чабаненко В.В. Скин-эффект в пластине металла при симметричном возбуждении радиочастотного поля.- ФНТ, 1981, 7, №2, с 163-168

89. Волошин И.Ф. Скобов В.Г., Фишер Л.М., Чернов A.C. Доппле-роны и эффект Гантмахера-Канера. в-пластине компенсирован. ного металла,- ЖЭТФ, 1982, 82, Щ, с 293-309

90. Fischer H., Yi-Han Као Direct determination of skin depth by a radio-frequency size effect.- Solid State Commun. 1969, 2, N 2, p 275-277

91. Скобов В.Г. Допплер-сдвинутые циклотронные моды в металлах.- В кн. : 2. , с 401-422 .

92. Волошин И.Ф., Медведев C.B., Скобов В.Г., Фишер Л.М., Чернов A.C. Влияние характера отражения электронов на проникновение электромагнитного поля через металлическую пластину.- ЖЭТФ, 1976, 71, №4(10), с 1555-1563

93. Волошин И.Ф., Скобов В.Г., Фишер Л.М., Чернов A.C. Распространение радиоволн в пластине металла в перпендикулярном магнитном поле.- ЖЭТФ, 1981, 80» с 183-198

94. Бутенко Т.Ф., Витчанкин В.Т., Гришин.A.M., Мишин В.А., Галкин A.A., Цымбал Л.Т., Черкасов А.Н. Длинноволновые-доплероны в вольфраме и молибдене.- ЖЭТФ, 1980, 78, №5, с I8II-I829

95. Галкин А.А., Мишин В.А., Цымбал Л.Т., Черкасов А.Н. Осцилляции радиочастотного поверхностного сопротивления в цинке.- ЖЭТФ, 1981, 80» с I98I-I995

96. Звездин М.К., Окулов В.И. Форма линии ядерного магнитного резонанса в металлической пластине при возбуждении слабозатухающих волн.- ФММ, 1982, 54, №5, с 847-855

97. Bloembergen N. On the magnetic resonance absorption in conductors.- J. Appl. Phys. 1952, 22, N 12, p 1383-1389

98. Chapman A.C., Rodes P., Seymour F.W. The effect of eddy current on nuclear magnetic resonance in metals.

99. Proc. Phys. Soc. 1957, 2£> n 448 В, p 345-360

100. Зырянова Н.П., Окулов В.И. Спектр длинноволновых плазменных колебаний на поверхности металла и в металлической пленке.- Депонировано ВИНИТИ, № 3342-80 Деп 30 У11 1980 г.

101. Eguiluz A., Ying S.C., Quinn J.J. Influence of the electron density profile on surface plasmons in a hydrody-namic model,- Phys.Rev. B, 1975, Ц, fi 6, p 2118-2121

102. Бланк А.Я., Березинский В.A. О законе дисперсии поверхностных плазмонов.- ЖЭТФ, 1978, 75, №6(12), C23I7-2329

103. Smith J.R. Self-consistent many-electron theery of electron work functions and surface potential characteristics for selected metals.- Phys.Rev., 1969, 481. H2, p522-529

104. Harris J., Griffin A. Surface plasmon dispersion.-Phys. Lett., 1971, ¿¿А, И 1, p 51-52

105. Flores P., Garsia-Moliner P. Model independent theory of surface plasmons.- Solid State Commun., 1972, 11, N 9, p 1295-1297

106. Bennet A.J, Influence of the electron charge distribution on surface plasmon dispersion.- Phys, Rev. B, 1970, 1, И 1, p 203-207

107. Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред.- М.: Госатомиздат 1961, 244 с.

108. Boardman A.D., Paranjape B.V., Teshima R. Plasmon on surfaces with arbitrary profiles.- Phys. Lett., 1974, 48A, N 5, p 327-328

109. Силин В.П. Колебания слабо неоднородной плазмы.- ЖЭТФ, 1963, 44, М, с 1271-1284

110. Рухадзе А.А., Силин В.П. Метод геометрической оптики в электродинамике неоднородной плазмы.- УФН, 1964, 82,3, с 499-535

111. Кособукин В.А. Эффект усиления внешнего электрического поля вблизи поверхности металлов и его проявление в спектроскопии.- Поверхность. Физика, химия, механика, 1983, 12» с 5-21

112. Мс Whorter A.L., May W.G. Acoustic plasma waves in semi-metals.- IBM J.Res.Dev., 1964, 8, p 285-290

113. Stephen M.J. Oscillations of a plasma in a magnetic field.- Phys. Rev. 1963, 122, N3, p 997-1004

114. Гинзбург С.JI., Константинов О.В., Перель В.И. Акустические ветви плазменных колебаний электронов в металлахв квантующем магнитном поле.- ФТТ, 1967, 9, й 7, с 2139-2142

115. Констнтинов O.B., Перель В.И. Волны звукового типа в электронной плазме металла.- ЖЭТФ, 1967, 53, №6,с 2034-2040

116. Анохин С.Б., Кондратьев А.С. 0 нулевом звуке в заряженных ферми-системах.- Вопросы электроники твердого тела 1968, вып. 345, с 24-30

117. НО. Анохин С.Б., Кондратьев А.С. Колебания квантовой плазмы в магнитном поле.- Вестник ЛГУ 1969, 10, №2, с 36-44

118. Kaner Е.А., Skobov V.G. On the possibility of existance of quantum electromagnetic waves in metals.- Phys.Stat. Sol., 1967, 22, N 1, p 333-340

119. Зырянов П.С. Квантовая теория акустических колебаний электронно-ионной плазмы в магнитном поле.- ЖЭТФ, 1961, 40, №5, с 1353-1359

120. Benford G., Book D. Acoustic plasma modes in high magnetic field.- Phys.Rev.Lett., 1968, 21. N13, p 898-900

121. Зырянов П.С., Калашников В.П. Квантовая теория тензора диэлектрической проницаемости электронного газа в магнитном поле.- ЖЭТФ, 1961, 41, №4(10), с III9-II24

122. Glick A.J., Callen P. Quantum structure in the dielectric function of metals and anomalous propagation modes.-Phys. Rev. 1968, J69, 13, p 530-540

123. Демиховский В.Я., Протогенов А.П. Новый тип квантовых электромагнитных волн в сильном магнитном поле.-Письма в ЖЭТФ, 1970, П, №12, с 591-594

124. Демиховский В.Я., Протогенов А.П. Электромагнитные возбуждения в металлах и полуметаллах в сильном магнитном поле.- УФН, 1976, П8. с I0I-I39

125. Окулов В.И., Силин В.П. Влияние взаимодействия электронов проводимости на квантовые спиново-акустические волны в металлах.- Препринт ФИШ СССР 1982, №230, 24 с.

126. Константинов О.В., Перель В.И. Теория акустических плазменных волн в висмуте.- ФТТ, 1961, 9, №11, с 3051-3058

127. Wolff P.A. Theory of light scattering from magnetoacou-stic waves in solid-state plasmas.- Phys. Rev. B, 1970, i, H 1, p 164-168

128. Памятных E.A., Силин В.П., Солонцов А.З. Рассеяние нейтронов на квантовых магнитных возбуждениях в нормальныхи ферромагнитных металлах.- ЖЭТФ, 1976, 70, №6(12), с 2286-2295

129. Зимбовская H.A., Окулов В.И. Ферми-жидкостная квантовая теория распространения ультразвука в металлах.- Депонировано ВИНИТИ 1977, № 2750-77 Деп ПУЛ 1977

130. Багаев В.Н., Окулов В. И., Памятных Е.А. Аномалии модулей упругости.металла в условиях эффекта Шенберга.-Письма в ЖЭТФ, 1978, 27, №3, с 156-158

131. Окулов В.И., Силин В.П. О взаимодействии звука и кванто-. вых волн.- Краткие сообщения по физике 1981, №2, с 43-47

132. Силин В.П. К теории поглощения ультразвука в металлах.-ЖЭТФ, I960, 38, №3, с 977-983

133. Конторович В.М. Уравнения теории упругости и дисперсия звука в металлах.- ЖЭТФ, 1963, 45, №5, с 1638-1653

134. Quinn J.J., Rodrigues S. Electromagnetic properties of a quantum plasma in a uniform magnetic field.- Phys. Rev. 1962, 128, n 6, p 2487-2492

135. Rodrigues S. Oscillations of the velocity of sound in metals in a magnetic field.- Phys. Rev. 1963, 132, N 2, p 535-541

136. Зырянов П.С., Филиппов Б.Н. Теория поглощения ультразвука свободными электронами металла в квантующем магнитном поле.- ФШ, 1967, 23, В5, с 769-785; 24, ЖЕ,с 18-26

137. Физическая акустика Под ред. Мэзона М.: Мир, т1У Б, 1970, с 13-74; тУ, 1973, с 9-71 . .

138. Ахиезер А. И., Каганов М.И., Любарский Г.Я. 0 поглощенииультразвука в металлах.- ЖЭТФ, 1957, 32, №4, с 837-8410

139. Зимбовская Н.А. Ферми-жидкостные эффекты и высокочастот- . ные явления при распространении ультразвука в металлах.-Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-матем. наук ШМ УНЦ АН СССР Свердловск, 1977

140. Лазарев Б.Г., Канер Э.А., Чеботарев Л.В. Диамагнитные квантовые осцилляции статических модулей упругости металлов в магнитном поле.- ФНТ, 1977, 3, J66, с 808-811

141. Канер Э.А., Чеботарев JI.B., Увимана Эжен Неустойчивость электронной ферми-жидкости в магнитном поле.- ФНТ, 1978, 4, №9, с I2I8-I22I

142. Shoenberg D. The ".Fermi surfaces of cooper and gold. Thei Ide Haas-van Alfven •effect.- Phil. Trans. Roy. Soc., 136&, A255, p 82-133

143. Лоунасмаа O.B. Принципы и методы получения температур ниже I К.- М.: Мир, 1977, 356 с.

144. Testardi L.R., Condon J.H. Landau quantum oscillations of the velocity of sound in Be: The strain dependence of the Fermi surf ace.-Phys. Rev. 1970, 1» ^Ю» P 3928-3942

145. FawcettE. Magnetostriction of paramagnetic transition metals.- Phys. Rev. B, 1970, Нб, p 1604-1613;1. 10, p 3887-3890

146. Stanley D.J., Perz J.M., Au H-P Magnetoacoustic oscila-tions and the stress dependence of the Permi surface of tungsten.- Can.J.Phys. 1976, ¿4, И 12, p 1234-1239

147. Такер Дж., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела.-М.: Мир, 1975, 453 с.

148. Зимбовская Н.А., Окулов В.И., Романов А.Ю., Силин В.П. Ферми-жидкостные.циклотронно-доплеронные волны в металлах.-ФНТ, 1982, 8, №9, с 930-938

149. Устинов В.В. Многоканальное зеркальное отражение электронов проводимости от поверхности.- ФММ, 1981, 52, М,с 709-718.

150. Устинов В.В., Хусаинов-Д.З. Скин-эффект при многоканальном зеркальном отражении электронов проводимости от поверхности.- ФММ, 1984, 57, №1, с 14-24