Распространение волн в квантовых ферми- и ферми-бозе-жидкостях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

I. ОТРАЖЕНИЕ НУЛЕВОГО ЗВУКА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА

ЖВДКОСТЬ-ТВЕРДОЕ ТЕЛО.

1.1. Основные положения теории ферми-жидкости и нулевой звук.

1.2. Отражение продольного нулевого звука в случае нормального падения

1.3. Отражение поперечного нулевого звука в случае нормального падения

1.4. Зависимость коэффициента отражения продольного нулевого звука от угла падения

1.5. Анализ результатов и численный расчет.

П. ФЛУКТУАЦИИ И РЭЛЕЕВСКОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ВЫРОЖДЕННОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЖВДКОСТИ.

П.I.Основные уравнения и спектр собственных колебаний вырожденной электронной жидкости

П.2.Расчет спектральных распределений флуктуаций в равновесной электронной ферми-жидкости

П.3.Рассеяние электромагнитных волн на продольных и поперечных флуктуациях

П.4.Структура спектра рассеянного излучения.

- з

Ш. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В ФЕРМИ-БОЗЕ-ЖВДКОСТЯХ В УСЛОВИЯХ ТОРМОЖЕНШ НОРМАЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ.

Ш.1. Некоторые сведения из теории ферми-бозеквантовых жидкостей

Ш.2. Четвертый звук в ферми~<5озе-жидкостях

Изучение квантовых жидкостей, которое началось с получения в 1908 году Камерлингом-Оннесом жидкого гелия, а в дальнейшем вышло за рамки жидкостей в обычном смысле этого слова, продолжает и в настоящее время оставаться остро актуальным в силу тех неисчерпаемых возможностей, которые оно открывает для исследования фундаментальных свойств материи, с одной стороны, и в силу тех необычных, интересных свойств, которыми обладают макроскопические квантовые системы, с другой стороны. Несмотря на сложность одновременного учета взаимодействия и квантовомеханических и квантовостатистических эффектов в многочастичных системах, квантовые жидкости при достаточно низких температурах изучены лучше, чем их классические аналоги. Большая роль в этом принадлежит концепции элементарных возбуждений, которая оказалась очень удобной и плодотворной при описании слабовозбужденных состояний конденсированных квантовых систем. В соответствии со статистикой элементарных возбуждений различают бозе-жидкости и ферми-жидкости, а также их смеси -так называемые ферми-бозе квантовые жидкости. Примером бозе-жидкости является Не^, к ферми-жидкостям относятся жидкий Не^, электроны проводимости в металлах и вырожденных полупроводниках, тяжелые ядра, примером ферми-бозе-жидкости являются вырожденные растворы Не^ в Не^.

Самым замечательным свойством бозе-жидкостей является сверхтекучесть, открытая П.Л.Капицей ^ * и теория сверх/ ? я / текучести, построенная Л.Д.Ландау ' ** ' , составляет основу понимания поведения бозе-жидкостей. Развитое им представление о двухкомпонентной жидкости было наглядно подтверждено в экспериментах Э.Л.Андроникашвили / 4 / по определению плотности нормальной компоненты. Свойством сверхтекучести обладают также и ферми-системы, в которых эффективное притяжение между фермиевскими возбуждениями приводит к их спариванию, как это было показано в работах Бардина, Купера, Шриффера ^^ и Н.Н.Боголюбова / 6 / для случая сверхпроводников и предска 7 / зано для гелия - 3 Л.П.Питаевским ' ', Теория нормальных ферми-жидкостей также была создана Л.Д.Ландау ^ ® который показал, что,в отличие от бозе-жидкостей, в ферми-жидкостях существенную роль играет взаимодействие между возбуждениями.

Разработанная для нейтральных ферми-жидкостей, эта теория бы/ я / ла впоследствии обобщена В.П.Силиным ' ' на случай вырожденной электронной жидкости. В связи с возможностью существования при низких температурах слабых растворов Не3 в Не4, в которых примесные возбуждения испытывают фермиевское вырождение, в работах И.М.Халатникова ^ / и Бардина, Бейма и Пайнса / / была построена теория ферми-бозе квантовых жидкостей, в которой тесно переплелись идеи теории сверхтекучести и теории ферми-жидкости. Привлекательной особенностью вы-ровденных растворов является тот факт, что, меняя концентрацию, мы можем в принципе получить непрерывный ряд ферми-жидкостей, отличающихся друг от друга температурой вырождения, ферми-жидкостными константами и другими параметрами.

Во всех квантовых жидкостях волновые процессы отличаются крайним своеобразием, обуславливающим в течение вот уже многих лет неослабный интерес к ним как экспериментаторов, так и теоретиков.

В случае сверхтекучей жидкости это своеобразие связано с наличием двух независимых движений - нормального и сверхтекучего. В результате, в сверхтекучей жидкости, как было пред/ о / сказано Ландау ' ' , могут распространяться слабозатухающие звуковые волны двух типов - первый и второй звуки. Физическая природа этих волн была установлена Е.М.Лифшицем / ^ Л В волне первого звука основным является колебание давления (плотности) - это обычный звук. В волне второго звука основным является колебание температуры (энтропии). Возможность распространения второго звука, экспериментальное открытие которого тя / принадлежит В.П.Пешкову ' ' , является специфическим свойством сверхтекучей жидкости.

Распространение звука в ферми-жидкости также имеет необычный характер (хотя и другой, чем в бозе-жидкости). Согласно теории Ландау / в ферми-жидкости, кроме обычного гидродинамического звука, может распространяться еще и так называемый нулевой звук. В то время как обычный гидродинамический звук обязан своим распространением реальным столкновениям мевду возбуждениями и осуществим, таким образом, при условии малости длины свободного пробега Ь по сравнению с длиной волны Д , распространение нулевого звука обусловлено самосогласованным взаимодействием возбуждений и осуществимо в обратном предельном случае Ь » А . Поскольку в ферми-жидкости душна свободного пробега элементарных возбувде-ний возрастает с понижением температуры по закону Ь со Т* f то нульзвуковые колебания обеспечивают прохождение звука через ферми-жидкость при абсолютном нуле и близких к нему температурах. При распространении нулевого звука распределение частиц по импульсам меняется существенно неравновесным образом, и ферми-поверхность претерпевает сложное анизотропное искажение. В соответствии с характером деформации ферми-поверхности различают независимые моды нулевого звука: продольный нуль-звук (единственная мода, связанная с колебаниями плотности), поперечный, квадрупольный и т.д., возможность реализации которых определяется характером взаимодействия между квазичастицами. Возможность распространения нулевого звука является самым интересным предсказанием теории ферми-жидкости Ландау. Интерес к этому явлению еще более возрос после то

С) го, как в жидком Не был экспериментально обнаружен нулевой звук, сначала продольный ^ а потом и поперечный 17 /.

Случай заряженной ферми-жидкости, примером которой могут служить электроны проводимости в металле, является несколько особым, в том смысле, что колебания такой жидкости сопровождаются колебаниями электромагнитного поля. Наличие полей приводит к некоторым дополнительным ограничениям на возможность распространения коллективных мод нуль-звукового типа. В результате, в заряженной ферми-жидкости оказываются подавленными нуль-звуковые колебания продольного типа, а также поперечного в области длинных волн. Однако, в коротковолновой области, где вихревые электрические поля не играют роли, в заряженной ферми-жидкости в принципе возможны колебания поперечного тока, аналогичные поперечному нуль-звуку в нейтральной ферми-жвдкости, возможность их распространения лимитируется лишь характером и величиной ферми-жидкостного взаимодействия между частицами. В настоящее время мы не располагаем достаточно полными сведениями о параметрах ферми-жидкостного взаимодействия электронов в реальных металлах.Из общих соображений можно заключить, что условия существования нуль-звуковых колебаний в металлах являются весьма тяжелыми. то /

В работе ' ' было показано, что они существенно ослабляются для симметричных направлений в кристалле. Изучение нулевого звука в металлах является чрезвычайно интересным и важным. В то время как для большинства явлений в металлах учет междуэлектронной корреляции приводит лишь к количественному изменению результатов, нулевой звук представляет собой чисто ферми-жидкостный эффект, в котором качественно проявляется отличие электронов проводимости от газа. Изучение нуль-звука в металлах привлекательно еще и тем, что для его возбуждения можно пытаться использовать радиочастотные и оптические методы. И наконец, возможность распространения нуль-звуковых колебаний в металлах означает возможность появления полосы прозрачности металла в области частот, соответствующих нулевому звуку. Единственный вид колебаний нуль-звукового типа, который пот удалось обнаружить в металлах, это спиновые волны в неферромагнитных металлах, находящихся в магнитном поле / 19 - 21 /.

В ферми-бозе-жидкости распространение звука обладает в принципе особенностями, как свойственными бозе-жидкостям,так

22 2Я / и свойственными ферми-жидкостям ' ' '.

Наряду со свободным распространением волн в объеме, интенсивно изучается также распространение волн в квантовых жидкостях при наличии границ, которые всегда присутствуют в реальных экспериментах и при определенных условиях играют существенную роль. Это, во-первых, процессы, происходящие у границы, на которую падает звук из жидкого гелия - в настоящее время они приобретают особую актуальность в связи с тем, что благодаря интенсивному развитию низкотемпературной техники становится возможным экспериментальное наблюдение этих эффектов и сравнение экспериментальных данных с теоретическими результатами (напр., "" 26Л; и, во-вторых, распространение волн в ограниченном объеме, где также проявляется своеобразие квантовых жидкостей. Если характерные размеры объема малы по сравнению с глубиной проникновения вязкой волны или длиной свободного пробега элементарных возбувдений, то нормальная компонента заторможена и звук распространяется по сверхтекучей 27 ?R / компоненте. Этот тип колебаний (четвертый звук ' ' ' в случае узких каналов и третий / 27 / или пятыд /29, 30 /ЗВуК в случае тонких пленок), который осуществляется только в сверхтекучей жидкости, помимо самостоятельного интереса имеет также важное практическое значение для определения различных от / характеристик и параметров сверхтекучей жидкости ' ' .

Особенности распространения волн в квантовых жидкостях находят свое отражение в спектре флуктуаций системы и, следовательно, проявляются косвенно во всех явлениях, связанных со взаимодействием с флуктуациями, в частности, в рэлеевском рассеянии света или ^ -квантов. В связи с этим рэлеевское рассеяние может быть, в свою очередь, использовано как надежный метод исследования скорости и поглощения звуковых волн, особенно в тех случаях, когда прямое наблюдение их затруднительно, в частности, при очень высоких частотах, как это было сделано, например, в работах ЪЪ/^ теоретическое исследование рэлеевского рассеяния проведено для случая Не^ /34/, невырожденных сверхтекучих растворов Не^тНе^ / для нейтральной ферми-жидкости / 36 для вырожденных растворов 3 и / *37 /

Не - Не ' ' , рассмотрено также рассеяние на спиновом нуль-звуке в неферромагнитных металлах / ^ Л

Целью настоящей работы является дальнейшее развитие теории волновых процессов в квантовых ферми- и ферми-бозе-жидкостях в следующих направлениях, актуальность которых обусловлена изложенным выше:

1. Исследование распространения нулевого звука в полуограниченном объеме.

2. Исследование флуктуаций и взаимодействия с ними электромагнитного излучения в вырожденной электронной жидкости.

3* Распространение звука в ферми-бозе-жидкостях в условиях торможения нормальной компоненты.

В результате проведенного в диссертации исследования были получены новые научные результаты в области теории распространения волн в квантовых ферми- и ферми-бозе-жидкостях, которые могут быть сформулированы в виде следующих основных положений, выносимых на защиту:

1. Впервые исследовано отражение нулевого звука от твердой стенки. Получено выражение для коэффициента отражения продольного нулевого звука для случая нормального падения при условии диффузного отражения квазичастиц от стенки. Проведен численный расчет для случая нормального Не при различных значениях давления.

2. Исследовано отражение поперечного нулевого звука, распространяющегося в нормальной ферми-жидкости, от твердой плоской поверхности. Получено выражение для коэффициента отражения в случае нормального падения звука, проведены численные расчеты для Не при различных значениях давления.

3. Получена зависимость коэффициента отражения продольного нулевого звука и сдвига фазы при отражении от угла падения. Проанализирован общий характер этой зависимости, который оказался далеко не тривиальным. Проведен численный расчет для конкретных значений параметров.

4. Исследованы симметричные по спину флуктуации функции распределения квазичастиц в равновесной электронной ферми-жидкости. Найдены спектральные распределения корреляторов флуктуации плотности заряда, продольного и поперечного токов и полей.

5. Исследовано рэлеевское рассеяние электромагнитных волн на флуктуациях плотности и тока в вырозденной электронной жидкости. Получены формулы для углового и частотного распределений интенсивности рассеянного излучения. Выяснены оптимальные условия для наблюдения нуль-звукового сателлита. Проведены оценки интенсивностей центральной линии и сателлитов, соответствующих плазменным колебаниям и поперечному нулевому звуку.

6. Впервые исследован четвертый звук в ферми-бозе-жидкос-тях. Выведена линеаризованная система уравнений, описывающая распространение четвертого звука в ферми-бозе-жидкостях. Получена формула для скорости четвертого звука в ферми-бозе-жид-кости.

7. Для случая малых концентраций получены соотношения, связывающие скорости четвертого и первого звуков в вырожденг> л ном растворе Не в Не , а также скорость четвертого звука в выровденном растворе.Не3-йе4 со скоростью четвертого звука в чистом Не4.

Проведенное в диссертации исследование расширяет и углубляет существующие научные знания о процессах распространения волн в квантовых жидкостях. Полученные новые результаты могут быть использованы в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях, посвященных этому вопросу. Спектральные распределения флуктуаций заряженной ферми-жцдкости, полученные в работе, могут быть использованы при изучении других явлений, в которых они проявляются, в частности, при расчете разного рода коллективных потерь энергии в веществе. Рассеяние электромагнитных волн, которое, как уже отмечалось, может служить косвенным методом исследования колебательного спектра системы, имеет при низких температурах специфические особенности, изучение которых представляет также и самостоятельный интерес. Исследование характера отражения нулевого звука от твердой стенки имеет практическое значение при расчете резонаторов, для проведения экспериментов на стоячих волнах, а также при распространении нулевого звука вблизи твердых границ, где наличие вязкости и теплопроводности приводит к дополнительной диссипации энергии в связи с возникновением больших градиентов температуры и скорости в пристеночном слое. Измерение коэффициента отражения поперечного нулевого звука, как следует из полученных в диссертации формул, могло бы дать информацию о скорости этого звука. Таким же образом,с помощью измерения скоростей распространения первого и четвертого звуков в вырожденных растворах можно получить информацию об эффективной массе примесных возбувдений и параметрах, характеризующих

- 13 взаимодействие ферми-частиц как с бозевской, так и фермиевской

частью жидкости. Высказанная в работе идея о возможности Pern's страции наступления сверхтекучести в Не с помощью наблюдения четвертого звука была осуществлена в одном из первых экспериментов по обнаружению сверхтекучести Не3 / Л Таковы основные моменты, определяющие практическую ценность диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

- 131 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ряде работ, объединенных в данной диссертации, исследовалось распространение волн в квантовых ферми- и ферми-бозе-жидкостях в особых условиях, которые заключались либо в наличии границ, либо в учете взаимодействия между колебаниями.

Основные научные результаты, полученные в диссертации, следующие:

1. Исследовано отражение продольного и поперечного нулевого звука на границе раздела жидкость-твердое тело. Получены формулы для коэффициентов отражения для случая нормального падения. Проведен численный расчет для случая нормального гелия--3. Исследована зависимость коэффициентов отражения от давления. Показано, что при диффузном отражении квазичастиц от о стенки коэффициент отражения продольного нулевого звука в Не близок к единице и не зависит от давления, коэффициент отражения поперечного нулевого звука сильно возрастает с увеличением давления, хотя и остается много меньше коэффициента отражения продольного нулевого звука.

2. Исследована угловая зависимость коэффициента отражения продольного нулевого звука. Обнаружены следующие особенности: независимо от величины ферми-жидкостного взаимодействия коэффициент отражения имеет при некотором угле падения минимум, равный нулю; независимо от величины ферми-жидкостного взаимодействия при скользящем падении ( ) коэффик/ циент отражения равен единице (имеется в виду случай диффузного отражения квазичастиц, который наиболее близок к реальным условиям в жидком Не , для случая зеркального отражения квазичастиц коэффициент отражения продольного и поперечного нульзвуков независимо от угла падения равен единице). Проведен численный расчет для конкретных значений параметров.

3. Исследован сдвиг фазы при отражении продольного нулевого звука. Показано, что при значении угла падения, который соответствует минимуму коэффициента отражения, имеет место переход от отражения без потери полуволны к отражению с потерей полуволны.

4. Исследованы не зависящие от спина флуктуации в равновесной вырожденной электронной жидкости. Получены формулы для спектральных распределений продольных и поперечных флуктуаций. Спектр фяуктуаций состоит из средней полосы jtOj^KU » соответствующей при заданном « низкочастотным флуктуациям, и острых симметрично расположенных пиков, соответствующих: а)плаз-менным колебаниям (CO=±U)0 ) и имеющих место лишь б) поперечному нулевому звуку (OO-l-SoK'tf') и имеющих место при -p-C00 и в) поперечной высокочастотной электромагнитной волне ( 00 ~ сЛкЛ ) и имеющих место при Выявлено влияние ферми-жидкостного взаимодействия на различные участки спектра.

5. Рассмотрено рэлеевское рассеяние электромагнитных волн на продольных и поперечных флуктуациях. Получены формулы для углового и частотного распределений интенсивности рассеянного излучения. Частотный спектр состоит из центрального плато, соответствующего допплеровскому уширению основной линии, и сателлитов, соответствующих поперечному нулевому звуку и плазменным колебаниям. Для плотностей электронов, соответствующих металлам, частоты этих колебаний удовлетворяют условию

Кы» , поэтому во всей области температур Тб В,. для сателлитов

- 133 имеет место чисто квантовый случай, и, следовательно, в каждом дублете остается только стоксовский сателлит. Дублета, соответствующего высокочастотным поперечным колебаниям, нет, что соответствует требованиям законов сохранения энергии и импульса при рассеянии. Произведены численные оценки интенсивности различных участков спектра.Оптимальными для наблюдения нуль-звукового сателлита являются частоты падающей волны ^ТО^^-Ю^сек"^ и углы рассеяния, близкие к 90°. Интенсивность плазменного сателлита значительно превышает интенсивность нуль-звукового сателлита, так как рассеяние на поперечных флуктуациях - релятивистский эффект. Интенсивность нуль-звукового сателлита сравнима с полной интенсивностью центрального плато.

6. Рассмотрено распространение четвертого звука в ферми-бозе-жидкости, Получена система уравнений, описывающая распространение звука в ферми-бозе-жидкости в условиях полного торможения нормальной компоненты.Получена формула для скорости четвертого звука. Для случая малых концентраций ферми-частиц получены соотношения между скоростью четвертого и скоростью первого звука в ферми-бозе-жидкости.Путем выделения концентрационной зависимости установлена связь между скоростью четвертого звука в

Я 4 вырожденном растворе Не в Не и скоростью четвертого звука в чистом Не4. Из полученных формул видно, что измеряя скорости первого и четвертого звуков, можно получить информацию об эффективной массе примесных возбуждений и параметрах, характеризующих взаимодействие ферми-частиц как с бозевской, так и с фермиевской частью жидкости.

В заключение приношу глубокую благодарность моему научному руководителю члену-корреспонденту АН СССР И.М.Халатникову за предложенную тему, постоянное внимание и помощь в работе.

Хочу выразить также искреннюю благодарность коллективу отдела физики низкотемпературных явлений во главе с доктором физико-математических наук Д.Г.Саникидзе за постоянные обсуждения, поддержку в работе и доброжелательное отношение.

1. Капица П.Л. Вязкость жидкого гелия при температурах ниже

2. Д -точки. -ДАН СССР, 1938, 18, Ж, с.21-23.

3. Ландау Л.Д. Теория сверхтекучести гелия П. -ЖЭТФ, 1941, II, вып.6. с.592-614.

4. Ландау Л.Д. К теории сверхтекучести гелия П. j.PhyS.ussR 1947, П, 91(Собрание трудов. -М.: Наука, 1969,т.П, с.32-34.)

5. Андроникашвили Э.Л. Непосредственное наблюдение двух видов движения в гелии П. -ЖЭТФ, 1946, 16, вып. 9 ,с.780-785.

6. Bardeen J., Cooper L.N., Schrieffer J.R. Theory of superconductivity.-Phys.Rev., 1957,108,N 5, p.1175-1204.

7. Боголюбов H.H. О новом методе в теории сверхпроводимости. I.-ЖЭИ, 1958, 34, вып.1, с.58-65.

8. Питаевский Л.П. К вопросу о сверхтекучести жидкого Не . -ЖЭТФ, 1959, 37, вып.6(12),с.1794-1807.

9. Ландау Л.Д. Теория ферми-жидкости. -ЖЭТФ, 1956, 30, вып.6, с.1058-1064.

10. Силин В.П. К теории вырожденной электронной жидкости. -ЖЭТФ, 1957, ЗЗд, вып.2(8), с.495-500.

11. Халатников И.М. Теория ферми-бозе квантовых жидкостей.-ЖЭТФ, 1968, 55, вып.5, C.I9I9-I93I.

12. Bardeen J., Baym G., Pines D. Effective interaction of He^ atoms in dilute solutions of He^ in He2*" at low temperatures. Phys.Rev., 1967, 1^6, N 1, p.207-221.

13. Лифшиц E.M. Излучение звука в гелии П. -ЖЭТФ, 1944, 14, вып.3-4, с.116-120.

14. Пешков В.П. Второй звук в гелии П. -ДАН СССР, 1944, 45, № 9, с.385-386.

15. Ландау Л.Д. Колебания ферми-жидкости. -ЖЭТФ, 1957, 32, вып.1, с.59-66.

16. Keen В.Е., Matthews P.W., Wilks J. The acoustic impedanceof liquid He^ and zero sound.-Phys.Lett.,1963,1,p.5-6.

17. Abel W.R., Anderson A.C., Wheatley J.C. Propagation of zero sound in liquid He^ at low temperatures. Phys.Rev. Lett., 1966, 17, N 2, p.7^-78.

18. Boach P., Ketterson J.B. Observation of transverse zero sound in normal ^He. Pbys.Rev.Lett.,1976,56,N12,p.736-74-0.

19. Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. О возможности колебаний типа нулевого звука в металлах. -ЖЭТФ, 1963, 44, вып.5, с. 1650-1660.

20. Силин В.П. Колебания вырожденной электронной жидкости. -ЖЭИ, 1958, 35, вып.5(11), с.1243-1250.

21. Schultz S., Dunifer G. Observation of spin waves in sodium and potassium.-Phys.Rev.Lett. ,1967,18,N8, p.283-287.

22. Platzman P.M., Wolff P.A. Spin-wave excitation in nonfer-romagnetic metals.-Phys.Rev.Lett.,1967,18,N8,p.280-283.Я

23. Халатников И.М. Звук в вырожденном растворе Не" в сверхтекучем гелии. -Письма в ЖЭ1Ф, 1967,5,вып.8, с.288-291.

24. Baym G. Theory of first sound in dilute solutions of He^4in He at very low temperatures. Phys.Rev,Lett., 1967, 18, n 3, P.71-74.

25. Зиновьева K.H. Прохождение звука через границу жидкий гелий-металл. -ЖЭТФ, 1980, 79, вып.5(11), с.1973-1994.

26. Зиновьева К.Н., Ситникова В.И. Прохождение звука через границу жидкий 4Не вольфрам в бесстолкновительной облао ти (60-160 мК). -ЖЭТФ, 1983, 84,вып.2, с.576-581.

27. Андреев А.Ф. Об аномальном отражении звука от поверхности металла при низких температурах. -ЖЭТФ, 1962, 43,вып.I, с.358-360.

28. Atkins K.R. Third and fourth sound in liquid helium II.-Phys.Rev., 1959, 113» N 4, p.962-965.

29. Pellam J.R. Wave transmission and reflection phenomena in liquid helium II.-Phys.Rev.,1948, 73, N 6, p.608-617.

30. Williams G.A., Rosenbaum R., Rudnick I. Fifth soundin superfluid He^ and He^ He^ mixtures. Phys.Rev. Lett., 1979, i£2, N 19, p. 1282-1285.

31. Jelatis G.J., Roth J.A., Maynard J.D. Observation of fifth sound in a planar superf luid He^ film. Phys. Rev.Lett., 1979, 42,N 19, p. 1285-1288.

32. Саникидзе Д.Г. Волновые процессы в сверхтекучей жидкости. -Тбилиси:Мецниереба, 1981. -152 с.

33. WoоIf М.А., Platzman P.M., Cohen M.G. Brillouin scattering in liquid helium II. Phys. Rev. Lett., 1966, 1Z, N 6, p.294-297.

34. Pike E.R., Vaugham J.M., Vinen W.F. Brillouin scattering from first and second sound in a superfluid ^He-^He mixture. -Phys.Lett.,1969, A3p> N 7, P.373-375.

35. Гинзбург В.JI. Рассеяние света в гелии-П. ЖЭТФ, 1943, 13, вып. 6, с.243-248.

36. Горьков Л.П., Питаевский Л.П. О рассеянии света в смесях Не3 и Не4. -ЖЭТФ, 1957, 33, вып. 3(9), с.634-636.

37. Абрикосов А.А., Халатников И.М. Рассеяние света в ферми-жидкости. -ЖЭТФ. 1958, 34, вып.1, с.198-203.4

38. Семиз Д.М. Рассеяние электромагнитных волн в Не и в вы1. Я 4рожденных растворах Не в Не при низких температурах. -ЖЭТФ, 1969, 56, вып.5, с.1581-1589.

39. Генкин В.М., Генкин Г.М. Комбинационное рассеяние света на спиновой волне в неферромагнитных металлах. Письма в ЖЭТФ, 1968, вып.6, с.321-323.

40. Kojima Н., Paulson D.N., Wheatley J.С. Propagation of fourth sound in superfluid %e. Phys. Rev. Lett., 1974, 321. N p. 141-144.

41. Ландау Л.Д. К теории ферми-жидкости. ЖЭТФ, 1958, 35,вып.1, с.97-103.

42. Luttinger J.M., Ward J.С. Ground-state energy of a many-fermion system.II.-Phys.Rev., 1960, 148, N 5,P.1417-1427.

43. Luttinger J.M., Nozieres P. Derivation of the Landau theory of Fermi liquids. II. Equilibrium properties and transport equation. Phys. Rev., 1962, 127, N 5,p. 1431-1440.

44. Андреев А.Ф. Влияние проводящих электронов на температурный скачок Капицы. -ЖЭТФ, 19-62, 43,вып.4(10), с.1535-1542.

45. Абрикосов А.А. Введение в теорию нормальных металлов. -М.:Наука, 1972. -288с.

46. Халатников И.М., Абрикосов А.А. Дисперсия звука в ферми-жидкости. -ЖЭТФ, 1957, 33, вып.1(7), II0-II5.

47. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. -М.:Мир, 1967.-382 с.

48. Wheatley J.С. Experimental properties of superfluid %e.-Rev.Mod.Ehys., 1975, N 2, p.415-470.

49. Greywall D.S. and Bush P. A.High-precision specific-heat measurements on normal liquid %e.- Phys.Rev.Lett., 1982, 49, N 2, p.146-149.

50. Alvesalo T.A., Haavasojja T. and Manninen M.T. Specific heatof normal and superfluid 5He. -J .Low Temp.Phys., 1981, 45, N 3/4, p.373-^05.

51. Tesanovic Z. and Vails O.T. Transport coefficients, super-fluid free energy and the Landau parameters in J.Low Temp.Phys., 1983, £2, N 1/2, p.31-40.

52. Nettleton R.E. Transverse zero sound and the Landau P2 parameter in liquid He5.-J.Low Temp.Phys.,1976,24,N 3-4,p.275-287.

53. Flowers E.G., Richardson R.W. Transverse acoustic impedance of normal He5.- Phys.Rev.,1978, B1£, N 3, p.1238-1248.

54. Nettleton R.E. Diffusive heat flow and sum rules in the hydrodynamic limit of normal He . -J.Low Temp.Phys., 1978, £1, N 3-4, p.569-580.

55. Ostgaard E. Liquid 5He Y. Calculations of Landau parameters by Brueckner theory. Fhys.Rev., 1969, 487, N 1, p.371-382.

56. Абрикосов A.A., Халатников И.М. Теория ферми-жидкости. -УФН, 1958, 66,вып.2, с.177-212.

57. Элиашберг Г.М. Микроскопическая теория затухания нулевого звука в ферми-жддкости. -ЖЭТФ, 1962, 42,вып.6, с.1658-1666.

58. Лавдау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. -М.:Гос-техиздат, 1954.-795 с.- 140

59. Шаанова А.Н. Отражение нулевого звука от твердой стенки (случай нормального падения). -Сообщения АН ГССР, 1964, 33, вып.2, с.301-307.

60. Бекаревич И.Л., Халатников И.М. Теория теплового скачкаQ

61. Капицы на границе жидкого Не и твердого тела. ЖЭТФ, I960, 39,вып.6(12), с.1699-1712.

62. Фок В.А. О некоторых интегральных уравнениях математической физики. -Математический сборник, 1944,14,вып.1-2,с.3-50.

63. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики, т.1 -М.: ИЛ,1958. -930 с.

64. Снеддон И. Преобразования Фурье. -М.:ИЛ,1955, 667 с.

65. Шаанова А.Н. Отражение поперечного нулевого звука от твердой стенки. XX Всесоюзное совещание по физике низких температур (Москва, 23-26 янв.1979г.). Материалы совещания. -Черноголовка: ред.-изд.отдел ИХФ АН СССР, 1978, ч.П,с.223-224.

66. Шаанова А.Н. Отражение поперечного нулевого звука на границе раздела нормальный Не -твердое тело. -ФНТ,1980, 6, № 4, с.530-532.

67. Шаанова А.Н. Отражение нулевого звука от твердой стенки. -ЖЭТФ, 1964, 46^ вып.6, с.2052-2062.

68. Фомин И.А. О возбуждении поперечного нуль-звука в жидком Не3.- ЖЭТФ, 1968, 54,вып.6, с.1881-1888.

69. Власов А.А. Теория вибрационного газа и ее приложения. -Ученые записки МГУ, 1945, вып.75, кн.2,ч.1,с.3-196.

70. Rauter G.E., Sondheimer E.H.The theory of the anomalous skin effect in metals.-Proc.Roy.Soc., 194-3,195, N1042,p.336-364.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика.-М.: Наука, 1974. -752 с.

72. Силин В.П., Толкачев О.М. Циклотронный резонанс на скользящих электронах и определение параметров междуэлектронного взаимодействия в висмуте. -ФТТ, 1979, 21, вып.5, с.1300-1306.

73. Силин В.П., Толкачев О.М. Квантовая теория циклотронного резонанса на скользящих орбитах вблизи частот переходов между уровнями поверхностных электронов в вырожденной электронной жидкости. ФТТ, 1980, 22, вып.2, с.374-382.

74. Шаанова А.Н. К теории рассеяния электромагнитных волн в вырожденной электронной жидкости. -ЖЭТФ, 1973, 65,вып.6(12), с.2433-2444.

75. Шаанова А.Н. К теории флуктуаций в вырожденной электронной жидкости. Сообщения АН ГССР,1974,76, №3,с.589-592.

76. Рытов С.М. Теория электрических флуктуаций и теплового излучения. -М.:изд.АН СССР, 1953. -232 с.

77. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. О гидродинамических флуктуациях.-ЖЭТФ, 1957, 32,вып.3, с. 618-619.

78. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4/1: Наука, 1976. -583.

79. Силин В.П. К теории плазменных волн в вырожденной электронной жидкости. -ЖЭТФ, 1958, 34, вып.З, с.781-782.

80. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М. .-Наука, 1982. -620 с.

81. Цинцадзе Н.Л. Вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна в Не П. -ЖЭТФ,1968,55, вып.5(11),с.1800-1804.

82. Шаанова А.Н. Рассеяние электромагнитных волн в электронной ферми-жидкости. X Международная конференция по физике низких температур (Москва, 31 авг.-б сент.1966г.). Трудыконференции, М.: ВИНИТИ, 1967.- том Ш, с.196-200.

83. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В., Ситенко А.Г., Степанов К.Н. Коллективные колебания в плазме. -М.: Атом-издат, 1964. -163 с.

84. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. -М.-Л.: Гостехиз-дат, 1948. -539с.

85. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. -4Л.:Наука, 1971.320 с.

86. Edwards D.O., Brewer D.F., Seligman P., Skertic M., Yaqub M. Solubility of He5 in liquid He4 at 0° K, Phys. Rev.Lett.,1965, 1j?, N 20> P•775-775.

87. Anderson A.C., Roach W.R., Sarwinski R.E., Wheatley J.C.Z

88. Heat capacity of dilute solutions of liquid He^ in He at low temperatures.-Phys.Rev.Lett.,1966, 16,N7, p.265-264.

89. Anderson A.C., Edwards D.O., Roach W.R., Sarwinski R.Jfi., Wheavley J.C. Thermal and magnetic properties of dilute solutions of He^ in He4 at low temperatures. Phys. Rev. Lett., 1966, 17, N 7, p.567-572.

90. Eckstein S.G. Modes of sound propagation in dilute solutions of He5 in liquid He4. Phys.Rev.Lett., 1966, T7, Ж 25, 1257-1259.

91. Саникидзе Д.Г., Черникова Д.М. 0 четвертом звуке в растворе Не3-Не4. -ЖЭТФ, 1964, 46, вып.З, C.II23-II25.

92. Abel W.R., Johnson R.T., Wheatley J.C., Zimmermann W. Thermal conductivity of pure He^ and of dilute solutions of He5 in He at low temperatures. Phys.Rev.Lett., 1967, 18,1. N 18, p.737-740.

93. Померанчук И.Я. Влияние примесей на термодинамические свойства второго звука в гелии П. ^ЕЭТФ, 1949, 19, вып. I,с.42-53.

94. Башкин Е.П. Теория вырожденного раствора Не -Не П. -ЖЭТФ, 1977, 73, вып.5(11), с.1849-1865.

95. Есельсон Б.Н., Каганов М.И., Рудавский Э.Я., Сербии И.А. "Звук" в сверхтекучей жидкости. -УФН, 1974, 112.вып.4. с. 591-636.

96. Rudnick I., Shapiro К.A. Fourth sound in Не II. Phys. Rev.Lett., 1962, N 5, p.191-193.

97. Есельсон Б.Н., Дюмин H.E., Рудавский Э.Я., Сербии И.А. Экспериментальное обнаружение четвертого звука в растворах Не3-Не4. Письма в ЖЭТФ, 1966, 3, вып.1, с.32-35.

98. Башкин Е.П. О звуковых колебаниях сверхтекучих растворов в узких каналах. ЖЭТФ, 1978, 75,вып.1, с.306-311.

99. Саникидзе Д.Г., Шаанова А.Н. Четвертый звук в ферми-бозе квантовых жидкостях. Письма в ЖЭТФ, 1969, 10,вып.10, с.482-485.

100. Сверхтекучесть гелия-3. Сб.статей. М.: Мир, 1977.-287 с.

101. Барамидзе Г.А., Гургенишвили Г.Е., Харадзе Г.А. Гидродина3мика сверхтекучего Не -А, помещенного в магнитное поле, в условиях торможения нормальной компоненты. -ФНТ, 1983, 9, №2, с.122-131.