Проблемы теории взаимодействующих квазичастиц в квантовых кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В КВАНТОВОМ

КРИСТАЛЛЕ.

§ I.I. Точное решение задачи двухквазичастичного рассеяния.

§ 1.2. Аппроксимация произвольного оператора взаимодействия вырожденными операторами

§ 1.3. Рассеяние вакансиона на дефекте

§ 1.4. Рассеяние вакансиона на примесоне

§ 1.5. Рассеяние вакансиона на вакансионе и примесона на примесоне

§ 1.6. Рассеяние перегибов

§ 1.7. Рассеяние на произвольном потенциале

§ 1.8. Упорядочение атомов водорода в металле.

§ 1.9. Рассеяние квазичастиц в двумерном кристалле.

ГЛАВА 2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР КВАНТОВОГО КРИСТАЛЛА.

§ 2.1. Вклад в свободную энергию квантового кристалла.

§ 2.2. Произвольное возмущение

§ 2.3. Теплоемкость двумерного кристалла .НО

§ 2.4. Фазовый переход в твердом Не^

§ 2.5. Неидеальный бозе-газ квазичастиц.

§ 2.6. Добавка в свободную энергию твердого раствора.

§ 2.7. Разделение фаз в кристалле Не^-Не

§ 2.8. Фазовый переход в системе ферми-бозеквазичастиц.

§ 2.9. Фазовый переход в растворе водород металл.

ШВА 3. КВАЗИЧАСТИЦЫ В РАСТВОРАХ КВАНТОВЫХ

КРИСТАЛЛОВ.

§ 3.1. О структуре вакансионов в растворах.

§ 3.2. Двумерные и одномерные системы

§ 3.3. Поглощение звука вакансионами.

§ 3.4. Дефекты и перегибы в растворах.

ГЛАВА 4. ДИФФУЗИЯ В КВАНТОВЫХ КРИСТАЛЛАХ.

§ 4.1. Квантовое туннелирование

§ 4.2. Квантовая теория диффузии квазичастиц в решеточных системах.

§ 4.3. Квантовая диффузия примесонов Не^ в твердом

§ 4.4. Спиновая диффузия, индуцированная вакансионами

§ 4.5. Диффузия в двумерных кристаллах.

ГЛАВА 5. МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.

§ 5.1. Уравнение движения одноконденсатного кристалла.

§ 5.2. Уравнение движения двухконденсатного кристалла

§ 5.3. Волны в двухконденсатном растворе

§ 5.4. Нити в сверхтекучем растворе

Актуальность проблемы. В последнее время в физике твердого тела возникла новая область исследований - квантовые кристаллы.

Имеющиеся в настоящее время теоретические и экспериментальные данные не оставляют никаких сомнений в том, что квантовый кристалл - это новое состояние вещества, предсказанное теоретически А.Ф. Андреевым и И.М.Лифшицем, как логическое продолжение сверхтекучих квантовых жидкостей, которые были открыты в экспериментальных работах П.Л.Капицы и описаны в совершенстве в теоретических работах Л.Д.Ландау [I, 2, 3].

В настоящей диссертационной работе предлагается метод исследования квантовых кристаллов с точки зрения концепции квазичастиц (как в теории Л.Д.Ландау о сверхтекучести гелия), который позволяет получить основные характеристики этого нового состояния вещества, предсказать и исследовать происходящие в нем явления.

В основу предлагаемого метода исследования положена новая теория рассеяния квазичастиц в дискретном пространстве кристаллической решетки, которая строится, исходя из основополагающих идей академика И.М.Лифшица [4-8].

Интерес к квантовым кристаллам носит весьма многоплановый характер, охватывающий широкий диапазон от чисто фундаментальных до прикладных проблем. Ясно, что оба эти подхода в чем-то перекрываются. В настоящей диссертации рассматриваются, в основном, фундаментальные явления, т.е. основные процессы, ведущие к фазовым переходам в твердом гелии, в растворах Не^-Не^ и водорода в металлах. Такие кристаллические системы могут также служить моделью для изучения квантовой диффузии в твердом теле. Кроме того, простота этих систем позволяет дать строгое исследование макроскопических уравнений движения с учетом сверхтекучести движения квазичастиц.

Цель работы. Цель настоящей работы состоит в разработке нового эффективного метода решения ряда задач и в развитии на его основе теории квантовых кристаллов. Такая теория должна позволять решать проблемы рассеяния квазичастиц в дискретном пространстве кристаллической решетки и фазовых переходов, обусловленных взаимодействиями квазичастиц друг с другом, предсказывать и исследовать новые эффекты, в основе которых лежат уникальные свойства конденсированного состояния вещества при достаточно низких температурах. Ярким примером такого состояния вещества являются твердые Не^, Не^ и их растворы. Раствор водород-металл тоже является конденсированной системой, позволяющей исследовать проблему взаимодействия двух дефектонов в металлической матрице, влияние взаимодействия на характер фазовых переходов. Предлагается микроскопическое описание квантовой диффузии и квантовой релаксации, связанной с движением атомов при наличии вакансий в решеточной системе.

Научная новизна. В работах, положенных в основу диссертации, создано новое направление, заключающееся в развитии теории квантовых кристаллов с точки зрения концепции квазичастиц. В процессе развития этого направления разработан эффективный метод, позволяющий строго учитывать периодичность пространства кристаллической решетки и решать проблемы, обусловленные особенностями движения и переноса квазичастиц в таком пространстве и их взаимодействием друг с другом. Такой подход дает возможность построить точную теорию рассеяния квазичастиц друг с другом в случае общего закона дисперсии. Исходя из основных уравнений, описывающих процесс рассеяния квазичастиц, предлагается новый метод вычисления вклада в свободную энергию кристалла, обусловленный взаимодействием квазичастиц. Такой метод позволяет построить диаграмму состояний раствора квантовых кристаллов, исследовать фазовые переходы и получить из экспериментальных данных информацию о величинах, характеризующих это новое состояние вещества.

Практическая ценность работы определяется следующими результатами.

Развитые в диссертации представления о квантовых кристаллах расширяют наши знания в области физики конденсированного состояния вещества. При развитии этого направления разработан эффективный метод, позволяющий строго учитывать своеобразные свойства квазичастиц в квантовых кристаллах. Такой подход дает возможность анализа явлений на микроскопическом уровне.

Квантовые кристаллы имеют огромное фундаментальное и прикладное значение. Ясно, что оба эти подхода в чем-то перекрываются. Исследование процесса рассеяния квазичастиц в кристаллической решетке, интересного самого по себе, оказывается к тому же общим методом для изучения целого ряда физических явлений в дискретном пространстве.

Исследование как некоггерентной (туннелирование с возбуждением фононов), так и коггерентной (туннелирование без возбуждений фононов) квантовой диффузии имеет общее значение для современной физики явлений переноса, поскольку речь идет о движении в узкой зоне при ярко выраженном поляронном эффекте.

Предложенные в работе макроскопические уравнения движения позволяют исследовать эффекты, лежащие в основе целого ряда физических явлений.

Основные современные направления энергетики предполагают использование кристаллического водорода в качестве топлива.Водород в металле представляет огромный интерес для термоядерной энергетики в связи с поведением так называемой "первой стенки" термоядерных реакторов, для атомной энергетики - в связи с созданием термостабильных замедлителей и для водородной энергетики - в связи с хранением, транспортировкой и извлечением водорода.

Такие квантовые кристаллы, как растворы Не^-Не4, могут быть использованы для получения сверхнизких температур.

Предсказанные и исследованные новые эффекты (поглощение звука, возникновение макроскопически упорядоченных областей вокруг вакансионов, аномальное поведение теплоемкости двумерного квантового кристалла гелия, адсорбированного на поверхности графойля, увлечение сверхтекучих компонент квазичастиц в кристалле и т.д.) стимулируют постановку новых и тонких экспериментов и позволяют углубить наши представления о физических свойствах квантовых кристаллов.

Двумерные квантовые кристаллы представляют особый интерес для такого важного и интенсивно развивающегося направления, как физика поверхностей. При этом квантовые эффекты могут играть в дальнейшем еще более существенную роль. К ним же примыкают важные проблемы кинетики фаговых переходов, квантовой диффузии и т.д.

Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось на первом международном совещании по квантовым кристаллам (Тбилиси, 1974), на XXI Всесоюзном совещании по физике низких температур (Харьков, 1980), на совещании советских и американских физиков (Севан, 1979), на первом Всесоюзном совещании по неклассическим кристаллам (Севан, 1981), на 1У совещании Ереванского физического института, на семинарах ЕГУ и МГУ и опубликованы в статьях [21-23, 133-163].

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

- 268 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Концепция квазичастиц, предложенная А.Ф.Андреевым и И.М.Лифшицем, в совершенстве описывает физическую картину, соответствующую квантовым кристаллам. Описание на языке квазичастиц оказывается столь плодотворным именно потому, что при низких температурах приходится иметь дело с не слишком большим числом типов движения и, следовательно, с не слишком большим числом квазичастиц. Это позволяет нам рассматривать квантовый кристалл как разреженный газ квазичастиц, в дискретном пространстве кристаллической решетки.

2. Построена теория рассеяния квазичастиц в решеточном пространстве кристаллической решетки. В основе этой теории лежат основополагающие идеи И.М.Лифшица.

Теория рассеяния в дискретном пространстве в случае вырожденных потенциалов взаимодействия позволяет учитывать свойства симметрии кристаллической решетки и общий вид закона дисперсии квазичастиц без требования малости потенциала взаимодействия квазичастиц друг с другом.

3. Вычислены сечения взаимного рассеяния квазичастиц. Показано, что сечение рассеяния в дискретном пространстве обладает своеобразными свойствами. Так, например, после рассеяния квазичастица является суперпозицией нескольких волн, в зависимости от вида изоэнергетической поверхности. В кристалле могут существовать такие направления, вдоль которых рассеяние запрещено.

Уравнение И.М.Лифшица применяется для описания процесса упорядочения атомов водорода в металле. Вследствие упорядочения возникает квантовый кристалл в матрице тяжелого металла. Это явление является существенным для практических применений физических эффектов, полученных в растворах водород-металл.

5. Решается также задача рассеяния квазичастиц в двумерном решеточном пространстве. Предлагаемая теория рассеяния может быть применена также при решении различных задач физики поверхностей.

6. Построен энергетический спектр квантового кристалла. Вклад в свободную энергию вычисляется с помощью физических величин, характеризующих взаимодействие квазичастиц. Показано, что теплоемкость фермиевского кристалла, обусловленная вкладом в свободную энергию рассеивающихся квазичастиц, линейно зависит от температуры, что совпадает с экспериментальным результатом.

7. Показано, что возможно сверхтекучее состояние в квантовом кристалле с вакансионами. Исследовано явление поглощения звука при релаксации некоторого внутреннего параметра, характеризующего упорядочение атомов.

8. Построена диаграмма состояния раствора Не^-Не^ во всей области относительной концентрации ферми-частиц. Исследован процесс разделения фаз в твердом растворе. Предложена микроскопическая теория, которая дает результаты, хорошо совпадающие с экспериментальными данными.

9. С помощью построенной теории вычисляются термодинамические величины, характеризующие двумерный квантовый кристалл. В частности, получено поведение теплоемкости, которое совпадает с известными экспериментальными данными.

10. Исследован фазовый переход в растворе водород-металл. Предлагаемый метод позволяет учитывать симметрию решетки, что является существенным в задачах об упорядочении легких примесных атомов в матрицах тяжелых металлов.

11. Предсказываются свойства квазичастиц в растворах квантовых кристаллов. Так, например, показано, что вакансион в растворе Не^-Не^ образует вокруг себя макроскопически упорядоченные области двух типов: I) на первой ветви кривой разделения фаз вакансион из области радиуса вытесняет атомы Не^ и делокализу-ется; 2) на другой ветви кривой разделения фаз вакансион вытесняет атомы Не\ поляризует спины атомов Не^ и делокализуется. Такие области существенно влияют на термодинамические и магнитные характеристики кристалла и могут иметь различные практические применения.

12. Приводится ряд физических эффектов, позволяющих провести исследование свойств макроскопически упорядоченных областей. Так, например, вычислены поглощение звука вакансионами, их магнитные характеристики и т.д.

13. Исследованы свойства одномерных квазичастиц в твердых растворах, которые имеют существенное значение для равновесного состояния поверхности и для роста кристалла.

14. На основе уравнения И.М.Лифшица и метода Л.П.Питаевско-го изучено образование связанных состояний квазичастиц в квантовых кристаллах.

15. Предлагается метод вычисления коэффициента квантовой диффузии квазичастиц в кристалле с учетом свойств симметрии решетки. Микроскопическим расчетом получаются концентрационные зависимости коэффициента диффузии, совпадающие с экспериментальными данными.

16. Вычислен коэффициент диффузии квазичастиц в той области температур, в которой существенны их столкновения друг с другом. Полученные здесь результаты могут стимулировать постановку новых ЯМР экспериментов для изучения диффузии примесонов Не^ в твердом Не\

17. Предлагаются макроскопические уравнения движения квазичастиц в квантовом кристалле и в их растворах. С помощью предложенной системы гидродинамических уравнений решается важный вопрос о спектре колебаний квантовых кристаллов.

18. Получены выражения для скоростей звуковых колебаний в двухконденсатном кристалле. Предложены формулы, позволяющие выяснить характер движения квазичастиц (ионов) в кристалле под действием внешних полей.

Решение проблем рассеяния квазичастиц и их переноса в квантовых кристаллах позволяет, как показано в диссертационной работе, предсказать и исследовать новые физические эффекты, которые могут иметь многочисленные практические применения.

Неоценимая и бескорыстная помощь, всемерная поддержка и чуткое внимание были оказаны академиком И.М.Лифшицем автору в течение всей его научной деятельности.

Считаю своим приятным долгом выразить искреннюю признательность А.Ф.Андрееву, и Л.П.Питаевскому за многочисленные обсуждения и постоянное внимание к работе.

1. Андреев А.Ф., Лифшиц И.M., Квантовая теория дефектов в кристаллах. - ЖЭТФ, 1969, т. 56, с.2057-2071.

2. Капица П.Л., Проблемы жидкого гелия, Mature, 1938, v.141, Р-74.

3. Ландау Л.Д., К теории сверхтекучести. ЖЭТФ, 1941, т.II, с.-592.

4. Лифшиц И.М., 0 вырожденных регулярных возмущениях. I. Дискретный спектр. ЖЭТФ, 1947, т.17, с.1017-1025.

5. Лифшиц И.М., Рассеяние коротких упругих волн в кристаллической решетке. ЖЭТФ, 1948, т.18, с.293-299.

6. Lifshic I.M.,Sorae Problems of the Dynamic Theory of Kon-Ideal Crystal Lattices.- NUavo Cimm.Suppl.»1952,v.3,p.716-753,

7. Лифшиц И.M., Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой. УМН, 1952, т.7, с.170-180.

8. Лифшиц И.М., 0 структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем. -УФН, 1964, т.83, с.617-665.

9. Андреев А.Ф., Диффузия в квантовых кристаллах. УФН, 1976, т.118, с.251-274.

10. Guyer R.A.» Richardson R.C., Zane L.I. , Excitions in Quantum Crystals. Rev. Mod. Phys., 1971» v.43„ p.533-587.

11. Guyer R.A.* Zane L.I., Mass fluctuation Waves. Phys. Rev. Lett., 1970, V.24-, p.660-663.

12. Григорьев В.H., Есельсон Б.H., Михеев В.А., Шульман Ю.Е.,-Квантовая диффузия примесей Не^ в твердом Не\ Письма в ЖЭТФ, 1973, т.17, с.25-28.

13. Greenberg A.S., Thomilson W.G., Richardson R.C., Isotopic impurity Tunneling in Solid He\ Phys. Rev. Lett., 1971, v.27, p.179-181.

14. Кешйшев K.O., Меяов-Деглин Л., Шальников А.И., К вопросу о "твердости" кристаллического гелия. Письма в ЖЭТФ, 1973, т.17, с.296-299.

15. Григорьев В.Н., Есельсон Б.Н., Михеев В.А., Новые особенности квантовой диффузии в твердом гелии. Письма в ЖЭТФ,1973, т.18, с.289-292.

16. Григорьев В.Н., Есельсон Б.Н., Михеев В.А., Обнаружение и исследование квантовой диффузии в твердых растворах изотопов гелия. ФНТ, 1975, т.1, с.5-8.

17. Андреев А.Ф., Об элементарных возбуждениях в квантовых кристаллах. ЖЭТФ, 1975, т.68, с.2341-2348.

18. Андреев А.Ф., Мейерович А.Э., Теория переноса зарядов и примесных атомов в квантовых кристаллах. ЖЭТФ, 1974, т.67, с.1559-1567.

19. Gown B.P.r Richards M.G., Tomson A.b.» Mullin W.J», Quantum tunneling in He5 monolayers. Phys. Rev. Lett., 1977, v.38p.165-168.

20. Мейерович А.Э. Внутреннее трение в твердом гелии. ЖЭТФ,1974, т.67, с.744-755.

21. Лифшиц И.М., Варданян Г.А., Квантовая теория неидеальных решеточных систем. Доклады АН Арм.ССР, 1973, т. УШ, с.80-86.

22. Варданян Г.А., Квантовая теория неидеальных решеточных систем П. Известия АН Арм.ССР, Физика, 1974, т.9, с.137-147.

23. Варданян Г.А., Квазичастицы в квантовых кристаллах. УФН, 1984, т. 114, с.ИЗ-140.

24. Каганов М.И., Лифшиц И.М., Фикс В.Б., О рассеянии электрона на примесном центре. ФТТ, 1964, т.6, с.2723-2731.

25. Питаевский Л.П., Слабосвязанные состояния возбуждений в кристалле. ЖЭТФ, 1976, т.70, с.738-749.

26. Nosanow L.H., Possible "New" Quantum systems. a Review» Quantum Fluids and Solids» ed® S.BvTrickey, E.D.Adams, J.W.Dufty* - Plenum. Press„ New York-London, 1977, p.279-288.

27. Пушкарев Д.И., Кинетика дефектов в квантовых кристаллах. -ФНТ, 1975, т.1, с.586-587.

28. Шальников А.И., 0 движении зарядов в твердом гелии. ЖЭТФ, 1964, т.47, с.172I-1732.

29. Дзялошинский И.Е., Кондратенко П.С., Левченков B.C., К теории квантовых кристаллов. ЖЭТФ, 1972, т.62, с.1574-1583, с.2313-2320.

30. Дзялошинский И.Е., Кондратенко П.С., К теории квантового кристалла бозевского типа. ЖЭТФ, 1974, т.67, с.1195-1209.

31. Widom A., Richardson M.G.» Quantum Theory of Diffusion with Application to Solid Helium. Phys. Rev., 1972, v.A6,p.1196-1199.

32. Richardson m.g.» pope j., widom a. * Измерения ЯМР на примесях He^ В твердом He*t ЬТ-13». v.2, Plenum Press,, New York -London, 1974» p.67—72; Phys. Rev.Lett.»1972» v.29, p.708-711.

33. Каган Ю., Максимов Л.А., Теория переноса частиц в предельно узких зонах. ЖЭТФ, 1973, т.65, с.622-639.

34. Kagan Yu., Klinger M.I., Theory of Quantum Diffusion of Atoms in Crystals» J. Phys.» 1974 v.C7, p.2791-2315.

35. Каган Ю., Клингер И.И. Роль флуктуационного "приготовления" барьера в квантовой диффузии атомных частиц в кристалле. -ЖЭТФ, 1976, т.70, с.255-264.

36. Пушкаров Д.И., К теории диффузии примесонов в твердом Не^". -Письма в ЖЭТФ, 1974, т.19, с.751-752.

37. Huang W., Goldberg Н.А., Gayer R.A»> Quantum Crystals alloys. I» Mass fluctuation waves. -Phys . Re\r., 1975, V.B11,1. P. 3374-3392.

38. Heltem© E.C., Swenson C.A., Heat Capacity of Solid He^. -Phys. Rev., 1962, w128» p.1512-1519.

39. Андреев А.Ф., Фазовые переходы огранения кристаллов. ЖЭТФ, 198I, т.80, с.2042-2053.

40. Bretz М., Each J.G., Hickernell Б.С.» McLean Е.О.»Vilches О.Е.,1. Ъ 4

41. Phases of Не^ and Не Monolayer Films Adsorbed on Basal-Plane Oriented Graphite., Phys. Rev. A, 1973, v.8, p.1589-1613.

42. Bolterauer H., Gillesson P., The Solf-Energy Problems in Ground State and Phonon Calculation of Quantum Solids. J. Low. Temp. Phys., 1976, v.23, p.319-333.

43. Мейерович А.Э., Фазовая диаграмма спиново-поляризованных растворов Не3-Не\ Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, с.28-30.

44. Bak Per, Phase transition in tow-dementionally modulated systems. Phys. Rev. B, 1979, v.19» p.1604-1609.

45. Люскутов И.Ф., Покровский В.Л., О диффузии в двумерных кристаллах. Письма в ЖЭТФ, 198I, т.33, с.343-345.

46. KUrihara Г., Kuroda Yosihiror Theory of Quantum Crystals. -Progr. of Theor. Phys., -1974-, v.51, p.959-971.

47. Cheng Yi-Chen, Ground-state lattice vacancies and Bose-Eim-stein condensation in quantum crystal» Phys. Rev» B, 1976, v.14, p.194-6-1951.

48. Ландау Л.Д., Халатников И.М., Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода П рода. ДАН СССР, 1954, т.96, с.469-478.

49. Леонтович М.А., Манделыптамм Л.И., Поглощение звука в релак-сирующих средах. ЖЭТФ, 1937, т.7, с.438-448.4.9. Panczyk M.F., Scribner R.A., Ganono J.R. , Isotopic Phase1. Ъ ii

50. Separation in Solid He He Mixtures. - Phys. Rev. Lett», 1968, v.21, p.594-597.

51. Mullin W.J., Theory of Phase in Solid He^- He Mixtures. -Phys. Rev. Lett.-,, 1968, v.20, pp.254-258, 1550-1553.

52. Cheng т.е., schik м., Модель квантового решеточного газа для смесей Не5-Не\ Phys. Rev., 1973» v.A7» р.1771-1778.

53. Osheroff d.b.» Richardson r.c., Lee d.m., Доказательство существования новой фазы твердого Не5. Phys. Rev. Lett., 1972, v.28, р.885-888.

54. Trichey s.B., witrol lf.M., Morley G.L., Теория точечного превращения и квантовые кристаллы: самосогласованные фононы при нулевой температуре в предположении двухчастичной аддитивности. Phys. Rev., 1973» V.A7, р.1662-1671.

55. Андреев А.Ф., Структура вакансий в твердом Не5. Письма в- 277 -ЖЭТФ, 1976, т.24, С.658-670.

56. Башкин Е.П., Мейерович А.Э., Растворы Не^-Не^ и другие ферми-жидкости низкой плотности в магнитном поле. ЖЭТФ, 1978, т.74, с.1905-1919.

57. Андреев А.Ф., Марченко В.И., Мейерович А.Э., Магнитные фазы твердого Не3. Письма в ЖЭТФ, 1977, т.26, с.40-44.

58. Мейерович А.Э., Высокочастотная восприимчивость кристаллического Не3. Письма в ЖЭТФ, 1977, т.25, с.485-487.

59. Иорданский C.B., О подвижности вакансий в кристаллическом Не3. Письма в ЖЭТФ, 1977, т.26, с.183-185.

60. Кривоглаз М.А., Флуктуонные состояния электронов. УФН, 1973, T.III, с.617-660.

61. Гинзбург В.Л., Собянин A.A., Может ли жидкий молекулярный водород находиться в сверхтекучем состоянии. Письма в ЖЭТФ, 1972, т.15, с.343-346.

62. Мейерович А.Э., Вакансионная подвижность ионов в квантовых кристаллах. ЖЭТФ, 1975, т.68, с.1477-1484.

63. Андреев А.Ф., Башкин Е.П., Трехскоростная гидродинамика сверхтекучих растворов. ЖЭТФ, 1975, т.69, с.319-326.

64. Johnson R.Т.», Paulson D.N.» Griffard R.P., Wheatley J.C.,z

65. Объемная ядерная поляризация твердого Не . J. Low. Temp. Phys., 1973» v. 10* р.35-42.

66. Kummer R. В., Adams E.X., Kirk W.P.♦ Greenberg A.S., Muller R.M., Britton C.V., Lee D.M. Phys.Rev.Lett.,1975,v.34

67. Келдыш Л.В., В сб. "Экситоны в полупроводниках", М., 197I, с.-321.

68. Брандт Н.Б., Папп Э., Влияние давления на сверхпроводящие параметры и поверхностный критический ток у ниобия. ЖЭТФ,1969, т.57, с.1090-1096.

69. Буишвили Л.П., Тугуши А.И., Спиновая диффузия в твердом Не3. Письма в ЖЭТФ, 1977, т.26, с.86-88.

70. Фейгельман М.В., Двумерный квантовый кристалл с нулевыми вакансиями Не3 на графите. - Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27,с.491-494.

71. Марченко В.И., Паршин А.Я., Об упругих свойствах поверхности кристаллов. ЖЭТФ, 1980, т.79, с.257-265.

72. Трики С., Кирк В., Адаме Е., Термодинамические упругие и магнитные свойства гелия. В сб.: "Квантовые кристаллы", М., "Мир", 1975, с.139-267.

73. Кешишев К.О., Паршин А.Я., Бабкин A.B., Кристаллизационные волны в Не4. ЖЭТФ, 1981, т.80, с.716-722.

74. Минеев В.П., 0 вакансиях в квантовых кристаллах, ЖЭТФ, 1972, т.63, с.1823-1829.

75. Дам А., Движение ионов в твердом гелии. ФНТ, 1975, т.1, с.593-603.

76. Brandenburg R.A., Kim Y.E., Tubis А., Магнитный формфактор Не3. Phys. Rev. Lett., 1974, v.32, p.1325-1330.

77. Huang w., Goldberg H.A., Takemori M.T., Guyer R.jU,ВОЛНЫ флуктуаций массы в твердых растворах Не3-Не4. phys. Rev. Lett., 1974, v.33* р.283-286.

78. Guyer r.а.»Магнетизм твердого Не3; обзор экспериментов. -Phys. Rev., 1974, v.А9, p.1452-1467.

79. Johnson j., Cohen е. » Твердый He3 как гейзенберговский антиферромагнетик. phys. Rev., 1975, V.B12, p.297-305

80. Bemat T.p., Cohen и.о., Ядерная магнитная восприимчивость твердого Не3 и разбавленных твердых растворов Не4 в Не3. -Phys. Rev., 1973, v.A7, р.1709-17Ю.- 279

81. Goldstein l. , Феноменологическое рассмотрение парамагнетизма жидкого Не3 при очень низких температурах. phys. Rev., 1973» v.A8» p.2744-2752.

82. Grimmer G.P., Luszyncki К», Ш in He^ monolayers. LT-13, Plenum. Press, TTew York: - London, 1974-, v.2, p.170-175.

83. Кешишев K.O., Шальников А.И., Измерение подвижностей носителей заряда в кристаллическом гелии. ФНТ, 1975, т.1, с.590-593.

84. Покровский В.Л., Талапов А.Л., Фазовые переходы и спектры колебаний почти соизмеримых структур. ЖЭТФ, 1978, т.75, C.II5I-II58.

85. Андреев А.Ф., Паршин А.Я., 0 равновесной форме и колебаниях поверхности квантовых кристаллов. ЖЭТФ, 1978, т.75, с.1511-1516.

86. Манжелий В.Г., Тепловые свойства твердых водорода и дейтерия. ФНТ, 1975, т.1, с.813-820.

87. Андерсон Ф. Локальные моменты и локализованные состояния. -УФН, 1979, т.128, с.19-40.

88. Пирадашвили И.Н., Кинетические явления в модели Хаббарда. -ЖЭТФ, 1983, т.84, с.124-137.

89. Киселев В.Ф., Крылов О.В., Адсорбированные процессы на поверхности полупроводников и диэлектриков. М., "Наука", 1978, с. -256.

90. Белоусов Ю.М., Горелкин В.Н., Микаэлян А.Л., Милосердии В.Ю., Смигла В.П., Исследование металлов с помощью положительных мюонов. УФН, 1979, т.129, с.3-45.

91. Андроникашвили Э.Л., Гачечиладзе И.А., Мелик-Шахназаров В.А., Внутреннее трение в твердом Не^. ФНТ, 1975, т.1, с.635-638.-,280

92. Ричарде М.Г., Оуэрс-Брэдли Дж.Р., Монослои Не3 на графите: двумерный квантовый кристалл. В сб.: "Квантовые жидкости и кристаллы", М., "Мир", 1979, с.298-309.

93. Сакко Дж.Э., Уайдом А., Квантовая подвижность примесных атомов Не3 в твердом Не\ "Квантовые жидкости и кристаллы", под редакцией Боровика-Романова A.C. - Изд. "Мир", 1979,с.228-255.

94. Гальперин В.П., Магнитное упорядочение в твердом ОЦК Не3. -"Квантовые жидкости и кристаллы". Изд. "Мир", 1979, с.255-266.

95. Нильсен М., Элленсон В., Сильвера И., Эксперименты с водородом на графойле и оксиде алюминия. "Квантовые жидкости и кристаллы". Изд. "Мир", 1979, с.310-321.

96. Соменков В.А., Шильштейн С.Ш., Фазовые превращения в гидратах переходных металлов. ФНТ, 1975, т.1, с.651-659.

97. Соменков В.А., Землянов М.Г., Кост М.Е., Черноплеков H.A., Чертков A.A., Изучение упорядочения внедренных атомов в твердых растворах водорода в металлах У группы. ДАН СССР, 1968, т.181, с.56-59.

98. Кондратенко П.С., Спиновые волны в квантовых кристаллах. -ЖЭТФ, 1975, т.69, с.1275-1288.

99. Воловик Г.Е., Минеев В.П., Халатников И.М., Теория раствора сверхтекучей ферми жидкости в сверхтекучей бозе жидкости. -ЖЭТФ, 1975, т.69, с.675-688.

100. Van Leeuwen J.M.J., Cohen E.G.D.» Phase separation in isoto-pic Fermi-Boee mixtures. Phys.Rev. ,1968, v.1?6, p.387-397.

101. Возяков В.И., Метод приближенного вторичного квантования в теории квантовых кристаллов. ТМФ, 1977, т.33, с.136-143.

102. Allen A.R., Richards M.6., Temperature dependence of NMRline width and spin diffusion coefficient for dilute He3лin solid He ► Inj International Quantum Crystals Proceeding, 1977* P.C83-C95.

103. Михеев В.А., Слюсарев В.А., Затухание спинового эха в случае низкотемпературной квантовой диффузии. ФНТ, 1981,т.7, с.382-385.

104. Каган Ю., Клингер М.И., Роль флуктуационного "приготовления" барьера в квантовой диффузии атомных частиц в кристалле. ЖЭТФ, 1975, т.70, с.255-264.

105. Гургенашвили Г.Е., Нерсесян А.А., Харадзе Г.А., Квантовая диффузия в деформированных кристаллах. Письма в ЖЭТФ, 1974, т.19, с.628-630.106. famashita Т.* Diffusion of dilute Не5 impurities in He4. -J. Phys. Soc. Jap. » 1974, v.37* P-1210-1214.

106. X07. Landesman A., Winter J.M., Calculation of diffusion coefficient of He5 impurities in solid He4. Inr Proc. LT-13, Plenum Press, New York - London, 1974, v.2, p.73-78.

107. Слюсарев В.А., Стржемечный M.А., К теории подвижности атомов Не3 в твердом Не4. В кн.: Физика низких температур, Харьков, 1972, вып.19, с.85-90.

108. Allen A.R., Rishardt M.G.r Schratter J.f Anomalous temperature dependence of D and T2 for dilute He3 in solid He4.-J„ Low. Temp. Phys., 1982, v.47, p.289-320.

109. Richards M.G., Pope J., Tofts P.S., Smith J.H.* RWR measure1. Ъ 4ment of dilute solutions of He^ in e&Lid He . J. Low.

110. Temp. Phys., 1976, v.24, p.1-24.- 282

111. Михеев В.А., Майданов В.А., Михин Н.П., Обнаружение явления локализации примесей Не5 в кристаллах Не\ ФНТ,1982, т.8, с.1000-1004.

112. Анцыгина Т.Н., Слюсарев В.А., Стржемечный М.А., 0 пределах применимости туннельно-прыжкового приближения в проблеме квантовой диффузии. ФНТ, 1983, т.9, с.200-203.

113. ИЗ. Каган Ю., Максимов Л.А., Квантовая диффузия в нерегулярных кристаллах. ЖЭТФ, 1983, т.84, с.792-810.

114. Tanner J.E., Stejskal Е.О., Restricted selfdiffusion of protons in colloidal system by the pulsed gradient, spinecho method.- J. Chem. Phys., 1968, v.49, p.1768-1781.

115. Goldberg H.A., Guyer R.A., Vacancy motion in solid helium. J. Low. Temp. Phys., 1977, v.28, p.449-472.

116. Kirkpatrick S., Percolation and conduction. I. Transport theory of percolation processes. Rev. Mod. Phys., 1973» v.45, p.574-588.

117. Brinkman W.F., Rice T.M., Single Particle Excitations in Magnetic Insulators»— Phys. Rev. B, 1970, v.2, p.1324-1338.

118. Хуциашвили Г.P., Спиновая диффузия. УФН, 1965, т.87, с.211-254.

119. Guyer R.A.» Vacancy Waves. J. Low. Temp. Phys., 1972, v.8, p.427-444.

120. Kojima н., Paulson d.w., wheatiey j.c. , Распространение четвертого звука в сверхтекучем Не5. Phys. Rev. Lett., 1974, v.52, p.141—144.

121. Anderson p.w.» Brinkman w.tf. , Анизотропная сверхтекучесть в He5; возможность объяснения ее стабильности как эффекта СПИНОВОЙ флуктуации. -Phys.Rev.Lett.,1973» v.30, р.1158.- 283

122. MafcL к., Ebisawa н. , Динамическая спиновая восприимчивость анизотропной сверхтекучести в Не3. Progr. Theor. Phys., 1973, v. 50» p.14-52-14-90.

123. Hasse D.G., Meyer H., Studies of Dielectric Constant in Solid Н2» He^ and Ne. J. Low. Temp. Phys.» 1976, v.25, p.353-368.

124. Кондратенко П.С., Особенности спектра фононов в твердом гелии. ЖЭТФ, 1176, т.70, с.1827-1833.

125. Saslow W.M. »Survey of the central issues concerning super-fluid solids.- LT—13» Plenum Press, New Tork,1977»v.2»p.299.

126. Greywall D.S., Sound Propagation in X-Ray Oriented single Crystals of h.c.p. He^ and b.c.c. He5. - Phys. Rev., 1971, v.A3, p.21Об—2121.

127. Grepeau R.H., Heybey 0.» Lee D.M., Strauss S.A., Sound propagation in h.c.p. solid helium crystals of known orientation. Phys. Rev., 1971, v.A3, p.1162-1177.

128. Горьков Л.П., Черникова Д.М., К вопросу о структуре заряженной поверхности жидкого гелия. Письма в ЖЭТФ, 1973, т.18, с.119-122.

129. Аронов А.Г., Спиновые волны в среде с неравновесно ориентированными спинами. ЖЭТФ, 1977, т.73, с.577-583.

130. Амбарцумян В.А., Саакян Г.С., 0 равновесных конфи1урациях сверхплотных вырожденных масс. АЖ, 1961, т.38, с.785-797.

131. Брук Ю.М., Кристаллические ядра и эффект Померанчука в нейтронных звездах. Астрофизика, 1975, т.II, с.97-104.

132. Legett A.J., Can a solid be "superfluid". Phys. Rev. Lett., 1970, v.25, p.15^3-15^6.- 284

133. Варданян Г.А., Вклад дефектонов в теплоемкость квантового кристалла. Доклады АН Арм.ССР, 1975, т. XI, с.228-232.

134. Варданян Г.А., Твердый раствор Не3-Не^ во внешнем поле. -Доклады АН Арм.ССР, 1976, т. ХШ, с.164-169.

135. Варданян Г.А., Обмен местами атомов в квантовом кристалле.-Доклады АН Арм.ССР, 1976, т. ХШ, с.33-36.

136. Варданян Г.А., Адиабатический инвариант системы при фазовом переходе. Доклады АН Арм.ССР, 1977, т. Х1У, с.281-285.

137. Варданян Г.А., О рассеянии вакансиона на примесоне. Доклады АН Арм.ССР, 1977, т. ХУ, с.294-298.

138. Варданян Г.А., Бозе-Эйнштейновская конденсация вакансионов.-Известия АН Арм.ССР, Физика, 1977, т.12, с.154-156.

139. Анисимова О.П., Варданян Г.А., К теории связанных скалярных полей. Доклады АН Арм.ССР, 1977, т. Х1У, с.224-228.

140. Варданян Г.А. Связанное состояние перегибов в квантовом кристалле. Доклады АН Арм.ССР, т. ХУП, с.47-51.

141. Варданян Г.А., Ферми-бозе- квазичастицы в решеточной системе. Известия АН Арм.ССР, Физика, 1978, т.13, с.356-365.

142. Варданян Г.А., Раствор ферми-бозе квазичастиц в квантовом кристалле. ФТТ, 1978, т.20, с.1347-1350.

143. Варданян Г.А., Рассеяние вакансиона на примесоне. ФТТ, 1978, т.20, с.321-324.

144. Варданян Г.А., К теории о связанных состояниях в квантовом кристалле. Тезисы докладов на 1У конференции Ереванского физического института, 1979, с. -63.

145. Варданян Г.А., Фазовый переход в твердом Не\ ФТТ, 1979, т.21, с.ПЗО-ПЗЗ.

146. Анисимова О.П., Варданян Г.А., Структура вакансий в твердой растворе. ФТТ, 1979, т.21, с.573-578.

147. Варданян Г.А., Седракян Д.М., 0 магнитной гидродинамике сверхпроводящих растворов. Тезисы докладов на XXI Всесоюзном совещании по физике низких температур, Харьков, 23-26 сентября 1980г., часть I, с.61.

148. Варданян Г.А., Саакян А.С., О столкновительной диффузии в квантовых кристаллах. ФТТ, 198I, т.23, с.2881-2884.

149. Варданян Г.А., Седракян Д.М., 0 магнитной гидродинамике сверхтекучих растворов. ЖЭТФ, 1981, т.81, с.1731-1737.

150. Варданян Г.А., Саакян А.С., О квантовой диффузии примесей Не3 в твердом Не^. ФТТ, 1983, т.25, с.239-245.

151. Варданян Г.А., Саакян А.С., Фазовый переход в растворе водород-металл. ФТТ, 1983, т.25, с.1490-1495.

152. Vardanian G»A», Sahakian A»S. , On the temperature dependence of the collision diffusion coefficient» Phys» Lett», 1983, V.A93» Р»305^308»

153. Варданян Г.А., Саакян А.С., "Сверхподвияность" связанных примесонов в квантовых кристаллах. Известия АН Арм.ССР, Физика, 1983, т.18, с.156-160.

154. Варданян Г.А., Квантовая теория неидеальных кристаллов. -ФНТ, 1983, т.9, с.771.

155. Vardanian G»A. , Contribution to the crystal free energy due to interacting quasiparticles» — J„ Low. Temp. Phys», 1985» v. 50» p.427-453»

156. Варданян Г.А., Папоян К.В., Седракян Д.М., Гидродинамика растворов квантовых кристаллов. ФНТ, 1984, т.9, с.773.

157. Ведяев A.B., Иванов В.А., Внутриатомная корреляция электронов и s-d гибридизация в модели Андерсона. ФТТ, 1982, т.24, с.2407-2409.

158. Ведяев A.B., Усманов М.Х., Электросопротивление редкоземельных металлов вблизи точки перехода ферро-антиферромагнетизм.-ФТТ, 198I, т.23, с.1456-146I.

159. Межов-Деглин Л.П., йзнанкин А.Ю., Минеев В.П., Наблюдение ударных волн разрежения второго звука в сверхтекучем гелии.-Письма в ЖЭТФ, 1980, т.32, с.217-219.

160. Межов-Деглин Л.П., Измерение теплопроводности кристаллического Не4.- ЖЭТФ, 1965, т.49, с.66-74.

161. А.Д.Гонгадзе, Г.Е. Гургенашвили, Г.А.Харадзе, Свойства сверхтекучего Не3-А вблизи перехода в Aj-фазу. ЖЭТФ, 1978,т.75, с.1504-1510.

162. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория упругости, М., "Наука", 1965, с. -192.

163. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П., Статистическая физика, часть 2, М., "Наука", 1978, с. -480.

164. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Квантовая механика, М., "Наука", 1977, с. -680.

165. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Статистическая физика, М., "Наука", 1976, с. -582.

166. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Электродинамика сплошных сред, М., "Наука", 1982, с. -620.

167. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П., Физическая кинетика, М., "Наука", 1979, с. -520.

168. Халатников И.М., Теория сверхтекучести, М., "Наука", 1973, с. -318.

169. Есельсон Б.H., Григорьев В.H., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я., Саникадзе Д.Г., Сербии И.А., Растворы квантовых кристаллов, М., "Наука", 1973, с.-420.

170. Браут Р., Фазовые переходы, М., "Мир", 1967, с.-222.

171. Williams Р.I.B.»Collective aspects of charged-particle systems at helium interfaces.-Surf.Sci.t1982,v.113,p.371-588.

172. Косевич A.M., Физическая механика реальных кристаллов, Киев, "Наукова думка", 1982, с.-320.

173. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е., Методы квантовой теории поля в статистической физике, М., Изд. физ.-мат. наук, 1962, с.-380.

174. Жирифалько Л., Статистическая физика твердого тела, М., "Мир", 1975, с.-371.

175. Смарт Дж., Эффективное поле в теории магнетизма, М., "Мир", 1968, с.-320.

176. Уайт Р., Квантовая теория магнетизма, М., "Мир", 1972, с. -285.

177. Бонч-Бруевич В.Л., Тябликов C.B., Метод функций Грина в статистической механике, "Физматгиз", 1961, с.-312.

178. Нагаев Э.Л., Магнитные полупроводники, М., "Мир", 1979, с.-370.

179. Каллуэй Дж., Теория энергетической зонной структуры, М., "Мир", 1969, с.-340.

180. Wiley A., Interscience publication, John Willy and Sons, New York London - Sydney - Toronto, 1976, p» -480.

181. Квантовые жидкости и кристаллы, Сборник статей под редакцией акад. АН СССР Боровика-Романова A.C., Изд. "Мир", М., 1979, с.-333.

182. Бете Г., Зоммерфельд А., Электронная теория металлов, Гос-техиздат, 1938, с,-320.

183. Хирт Дж., Лоте И., Теория дислокаций, Атомиздат, 1972,§8.5.

184. Леонтович М.А., Статистическая физика; введение в термодинамику, М., "Наука", 1984, с.-412.

185. Боголюбов H.H., Толмачев З.В., Ширков Д.В., Новый метод в теории сверхпроводимости, Изд. АН СССР, 1958, с.-202.

186. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л., Электронные свойства легированных полупроводников. М., "Наука", 1977, -150с.

187. Абрагам А., Ядерный магнетизм, М., Изд-во иностр.лит., 1963, -546с.

188. Александров И.В., Теория магнитной релаксации, М., "Наука", 1975, -399с.

189. Абрикосов A.A., Теория нормальных металлов, М., "Наука", 1972, с.-286.

190. Хир К. Статистическая механика, кинетическая теория и сто-хоастические процессы. М., "Мир", 1976, с.-491.

191. Канторович Л., Крылов В., Приближенные методы высшего анализа, М., 1940, с.157-179.192. йсихара А., Статистическая физика, М., "Мир", 1973,с.-431.

192. Уиттекер Э., Ватсон Дж,, Курс современного анализа, т.1,2, Изд. "Иностр.лит.", 1961, с.-590, С.-480.

193. Пайнс Д., Нозьер Ф., Теория ферми-жидкости, М., "Мир", 1964, с.-395.

194. Водород в металлах, под редакцией Г.Альфельда и И.Фелькля.-Изд, "Мир", 1981, с.-470.