Квантовые процессы и соотношения в полупроводниковых кристаллах при поглощении фотонов большой энергии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им А.Ф ИОФФЕ

На правах рукописи

Ивахно Владимир Никитич

/

КВАНТОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И СООТНОШЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КРИСТАЛЛАХ ПРИ ПОГЛОЩЕНИИ ФОТОНОВ БОЛЬШОЙ ЭНЕРГИИ

специальность 01 0410 — физика полупроводников

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2007

003158802

Работа выполнена в Физико-техническом институте им А.Ф Иоффе РАН.

Официальные оппоненты доктор физико-математический наук,

профессор БЛ Ивченко,

доктор физико-математический наук, профессор М С Каган,

доктор физико-математический наук профессор А.Н. Пихтин.

Ведущая организация- ФГУП НПО „Орион", г Москва.

Защита состоится ,Х. 2007 г в -^часов на заседании специализированного

совета Д 002 203 02 при Физико-техническом институте им А.Ф Иоффе РАН (194021, г. Санкт-Петербург, ул Политехническая, 26)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института им А.Ф Иоффе РАН

Автореферат разослан „ 7 " 'г 2007 г

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физ -мат наук

JIM Сорокин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Взаимодействие фотонов большой энергии ки 2> Ее с полупроводниковыми кристаллами — одна из центральных проблем физики твердого тела в последние десятилетия приобрела особое значение ввиду радикального прогресса физики полупроводников и твердотельной электроники, стимулированных главным образом задачами прикладного характера, а также созданием твердотельных и инжекционных лазеров Представляя собой сложный процесс ввиду реальности нескольких ионизаций и сопровождаемый комплексом вторичных квантовых процессов и явлений, таких как

— разогрев электронов до Г = 105 — 106К — ударная ионизация,

— внутренний фотоэффект,

— фотоэмиссия из кристаллов,

— максвеллизация горячих электронов,

он является одновременно весьма информативным средством для изучения перечисленных квантовых процессов и ряда проблем квантовой теории твердых тел

Несмотря на частую реализацию в практике названных процессов и явлений, их широкое применение в оптоэлектронике и твердотельной электронике, ряд важных проблем, связанных с этими процессами, изучен недостаточно, что в значительной мере тормозит развитие названных областей электроники Такое положение создалось прежде всего потому, что для современной квантовой теории эти проблемы представляют принципиальные трудности.

Ввиду сложности проблемы взаимодействия фотонов большой энергии1 с кристаллами и сопровождающих вторичных процессов, ранее, как правило, предпринимались попытки решить их с применением приближения зон, которое формулируется как одноэлектронное, тогда как фактически эти процессы должны рассматриваться как многочастичные. Поэтому в теоретических исследованиях вынужденно применяют упрощенные, идеализированные модели Но даже в этих случаях конечные уравнения проводимого анализа чрезвычайно сложны и могут быть решены только приближенными методами. Однако до настоящего времени точности применяемых методов оказывались недостаточными, чтобы сделать однозначные выводы и прояснить фактическую картину изучаемых квантовых процессов [1-5] Таким образом, одна из наиболее важных в практическом отношении проблем квантовой теории твердых тел в ряде аспектов остается открытой применительно к полупроводниковым кристаллам

'Под большой энергией здесь понимается энергия до 15Ег, т е. энергия,кратная запрещенной зоне в кристалле

В сложившейся ситуации для решения названных проблем особое значение приобретают экспериментальные исследования, которые в данной работе являются доминирующими. Наряду с этим большое внимание уделяется критическому анализу теоретических работ по решаемым проблемам, опубликованным в периодической литературе

В диссертации основное внимание было уделено выявлению квантовых энергетических соотношений, которым подчиняются исследуемые процессы Но, как показывают проведенные автором исследования, глубокое изучение этих сложных процессов возможно лишь при конкретном знании квантовых правил отбора, которым подчиняются исследуемые процессы Фактически эти важные вопросы квантовой теории в случае полупроводниковых кристаллов для квазичастиц с энергиями 2> в настоящее время являются открытыми. Из вышесказанного достаточно очевидна актуальность решения для физики твердого тела, оптоэлектроники и полупроводниковой электроники отмеченных проблем.

Как подчеркивалось выше, изучаемые в работе процессы и явления применяются в качестве основы целого рада оптоэлектронных и полупроводниковых приборов в фотоприемниках и фотоэлементах, детекторах ядерных и других видов жестких излучений, улучшение чувствительности которых весьма актуально В равной степени актуальна проблема повышения электрической прочности и надежности полупроводниковых приборов для нужд электроники и энергетики. Вопросы ударной ионизации в кристаллах, одной из наиболее частых причин электрического пробоя твердотельных приборов, ждут своего решения на уровне квантовой механики, как наиболее действенной области современной физики твердого тела

Цель работы

Базируясь на современных представлениях квантовой теории твердого тела и физики полупроводников, а также закономерностях при поглощении фотонов больших энергий йу » проявляющихся: а) во внутреннем фотоэффекте, б) фотоэмиссии, в) электролюминесценции, г) умножении свободных электронов при оптической накачке энергии, автором диссертации для совершенствования параметров полупроводниковых приборов определяются.

1) фактически действующие квантовые правила отбора в полупроводниковых кристаллах при оптическом поглощении фотонов с энергиями йу з> Ег,

2) квантовые правила отбора в полупроводниковых кристаллах при электрон-электронных взаимодействиях в случае сильного разогрева квазичастиц. Я^н > Ее,

3) пороговая энергия умножения электронов Ау, в кристаллах при поглощении фотонов больших энергий к\) Ее,

4) пороговая энергия ударной ионизации Е1 в полупроводниковых кристаллах,

5) соотношение ионизационного и фононного рассеивания энергии горячими квазичастицами в области энергий £

6) роль решетки кристаллов в оптических квантовых переходах при энергиях квантов ки 3>

7) роль решетки кристаллов для электронных Оже-переходов при сильных разогревах электронов £г,

решались практические задачи-

8) поиск нового пути улучшения пороговой чувствительности фотоприемников,

9) увеличение надежности работы приборов на полупроводниках.

Квантовые процессы и соотношения изучались с учетом структур энергетических зон электронов в к-пространстве для основных классов полупроводниковых кристаллов и с различным типом кристаллической решетки. Исследования проводились в широком температурном интервале (77—300 К), на кристаллах с высоким структурным совершенством для германия и кремния концентрации примесных атомов < 1015 см-3 и дефектов на уровне ^ 1013см~3, для кристаллов бинарных соединений также высокого структурного совершенства и чистоты, широко применяемых в оптоэлек-тронике А}В5, АгВв, АЗв

Отмеченные выше факты дают основание считать, что сделанные в работе выводы по исследованным кристаллам имеют общее применение к полупроводниковым кристаллам.

Научная новизна

1 Для основных классов полупроводниковых кристаллов

— атомарные германий, кремний,

— бинарные, кристаллы А3В5 ЬйЬ, 1пА&, вавЬ,

— бинарные, кристаллы А2Вв Сс^Н^-^Те, Сс18,

— бинарные, кристаллы А4В6 РЬЭ, РЬТе, РЬЭе,

впервые измерены зависимости квантового выхода внутреннего фотоэффекта от энергии фотонов в области Е! < йу < 10£? Использовалась усовершенствованная автором формула (1) (стр 8) для определения и нормирования квантового выхода фотоэффекта для фотонов с энергиями ки > 2Ее, ще Ее — минимальная запрещенная зона.

2 Изучены виды Оже-переходов в к-пространстве при поглощении названными в п 1 кристаллами фотонов с энергиями Ее < /н> ^ 10Е! Впервые обнаружен новый

5

квантовый эффект — рост абсолютной величины квантового выхода (на уровень больше 1) при энергиях фотонов /п> > 2Ег, построена модель,объясняющая эффект

3 Впервые обнаружен в области разрешенных прямых переходов существенный вклад непрямых квантовых переходов в оптическом поглощении и ударной ионизации при поглощении фотонов с энергиями Е( < М> < 10^ полупроводниковыми кристаллами Проведена оценка эффективности правила отбора, учитывающего сохранение только электронного волнового вектора в исследованных процессах, показана ограниченная его применимость

4 Определена роль фононной системы при поглощении кристаллами фотонов с энергиями Ег < М> < 10Е8 и определено соотношение вероятностей рассеивания энергии горячими электронами на фононах и путем ударной ионизации ш, для области энергий А > Е8

5 Для основных классов полупроводниковых кристаллов определены параметры ударной ионизации горячими электронами

a) пороговые энергии ударной ионизации Е„

b) относительная величина вероятности ионизации в окрестности порога ионизации Е„ реализуемой при оптической накачке энергии.

6 Предложен и обсужден новый принцип работы фотоприемников на умножении электронов в отсутствии электрического поля, с целью увеличения их обнаружитель-ной способности.

7 Дана новая трактовка факту снижения электрической прочности кристаллов и приборов на их основе вблизи неоднородностей и поверхности кристаллов

8 Проведены впервые в стране исследования фотоэлектрических свойств фотодиодов из 1п8Ь и показана их большая перспектива в качестве приемников инфракрасного излучения Зарегистрировано Комитетом по делам изобретений и открытий при Совете Министров страны, Аннотация на НИР за № 60831 с приоритетом 1 7 1960, а также В.Н Ивахно, Фотоэлектрические свойства электронно-дырочных переходов в антимониде индия (ЬгёЬ) и разработка на их основе приемников инфракрасного излучения Диссертация на уч. степень к ф-м. н., ФТИ им А.Ф Иоффе, 1964

Научная и практическая значимость работы

Основные результаты данной работы представляют важное значение для квантовой физики твердого тела — теоретического фундамента современной полупроводниковой физики Знание энергетических соотношений и конкретно вида квантовых переходов, имеющих место в оптических и Оже-переходах, которые изучены в данной работе, позволяют правильно оценивать эффективность преобразования энергии фотоэлектрическими приборами на основе полупроводниковых кристаллов, что важно

6

для практики Большое значение имеет выяснение роли кристаллической решетки при поглощении фотонов больших энергий и сильного разогрева электронного газа. > Метод электрического поля в кристалле, часто используемый в публикациях, позволяет исследовать эта вопросы лишь в пределах нескольких кТ, где Т — температура кристалла. Экстраполяция этих данных по электрон-фононным взаимодействиям на область соизмеримых с широко применяемая в литературе, фактически не обоснована Как правило, кристаллическая решетка при этом рассматривается только как мощный резервуар поглощения энергии горячих квазичастиц [1—6 и др] Участием в оптических и Оже-переходах полностью пренебрегается на том основании, что вероятность непрямых переходов, тес участием фононов, на два-три порядка ниже, чем прямых переходов К таким выводам, в частности,

приводит анализ, проведенный Иглес [6], они в научной литературе являются общепризнанными

В данной работе использованы условия, при которых реализуется ударная ионизация в кристаллах, определены экспериментально энергетические условия, а также построены квантовые модели ударной ионизации, которые позволяют оценить электрическую прочность приборов на основе полупроводниковых кристаллов, их надежность в работе

С другой стороны, в приборах, где ударная ионизация используется в качестве рабочего механизма, сведения, полученные в данной работе, будут несомненно полезны для развития таких приборов Проведенные исследования, в частности, убеждают в реальности нового принципа увеличения чувствительности фотоприемников — умножения электронов за счет ударной ионизации Дальнейшие исследования в этом направлении представляются перспективными.

Автором диссертации впервые в нашей стране были разработаны фотоприемники специального назначения на основе фотодиодов из ЫЗЪ, обладающие высокой чувствительностью в диапазоне 3 — бмк (Правительственное задание, шифр „Энергия") Материалы этих разработок были своевременно переданы заинтересованным организациям и предприятиям. ГОИ им. СИ Вавилова, НИИ ПФ МОП СССР, а также ряду других организаций, оформлены и защищены диссертация на степень кандидата физ -мат наук и авторские свидетельства на изобретения В Н Ивахно, В В Галаванов, Авторское свидетельство № 20813, от 16 7 1959, В Н Ивахно, Д Н Наследов, Авторское свидетельство № 30996, от 1751963 Настоящая диссертация является развитием этого направления на квантомеханическом уровне Значительное внимание в связи с этим уделяется проблеме горячих носителей в полупроводниковых кристаллах и возможности совершенствования фотоприемников на их основе.

7

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, десяти глав, Заключения и библиографии. Основное содержание диссертации разбито на три части 1 часть включает 4 главы, 2-я часть — 3 главы, 3-я часть — 3 главы Объем диссертации составляет 212 страниц основного текста, 58 рисунков, 8 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 301 наименование

Основные положения, выносимые на защиту

1) Закономерности квантового выхода внутреннего фотоэффекта в области энергий < йу < 10£г, определенные экспериментально, и их объяснения в к-прост-ранстве для полупроводниковых кристаллов атомарные — германий, кремний, бинарные — кристаллы А3В5, бинарные — кристаллы А2Вб, бинарные — кристаллы А^Вб

Новый квантовый эффект — рост абсолютной величины квантового выхода Т) на уровень т\ > 1 для фотонов с М> > 2Ег, ще Ег — минимальная запрещенная зона в кристалле, обнаружение автором

2) Методика измерения и нормирования квантового выхода фотоэффекта в полупроводниковых кристаллах. Усовершенствованная формула определения квантового выхода г\ на р-п-переходах.

п-_¿£=И_ _*_

4 Р у [т.(е. ).**(«*)] и

где вводимый параметр у ^ 1 учитывает ионизационное рассеивание горячих электронов, при котором часть вторичных электронов с энергией £,/,—» 0 и временем жизни те н —» 0 полем р—л-перехода не разделяется.

3) Параметры ударной ионизации горячими электронами в полупроводниковых кристаллах Е, = Ег ± Ла>ор1, где Е, — пороговая энергия ионизации, Ее — минимальная запрещенная зона, — энергия оптического фонона, соотношение вероятностей рассеивания энергии и), г» Шрь, ще и>, — вероятность ионизационного рассеивания, шрь — вероятность фононного рассеивания вблизи порога Е,

4) Рост квантового выхода г) в окрестности Н\> > 2Ее происходит ввиду подключения ударной ионизации горячими электронами посредством непрямых оптических и Оже-переходов с участием фононов, когда сохраняется только энергия. И ввиду соотношения и>, « Шрн часть горячих электронов (5 — 15%) успевает ударно ионизовать до охлаждения ниже порога ударной ионизации Е,

5) Модели квантовых переходов в к-пространстве, посредством которых совершается ударная ионизация в исследованных кристаллах при поглощении фотонов с энергиями в окрестности йи = 2Е!.

6) Приемники инфракрасного диапазона на основе фотодиодов из 1пЗЬ, разработанные по Правительственному заданию (шифр „Энергия"), Авторское свидетельство № 20813 и Аннотация на НИР по редиффузионным приемникам Регистрация Комитетом по изобретениям и открытиям при СМ страны, N8 60831 от 1 7 1960 г

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на международных и всесоюзных научных конференциях, специализированных всесоюзных совещаниях, научных семинарах ведущих НИИ Академии Наук СССР и Министерств СССР

1 Диссертация на соискание ученой степени кандидата фаз -мат наук „Фотоэлектрические свойства электронно-дырочных переходов в ЬгёЬ и разработка приемников излучения на их основе" Физико-технический институт им АФ Иоффе АН СССР г Ленинград, 1964 г

2 II Всесоюзная конференция по электронно-дырочным переходам в полупроводниках, г Рига, 1964 г, Доклад

3 III Всесоюзное совещание по физическим явлениям в электронно-дырочных переходах в полупроводниках, г Тбилиси, 1966 г, Доклад

4 Доклад на общем научном семинаре полупроводниковых лабораторий, Физико-технический институт им АФ Иоффе АН СССР, г Ленинград, 1971 г

5 Доклад на научном семинаре полупроводниковых лабораторий, Физический институт им ПН Лебедева АН СССР, г Москва, 1971 г

6 Доклад на семинаре лаборатории полупроводников (сектор ВС Вавилова), Физический институт им. ПН Лебедева АН СССР, г Москва, 1970 г

7 Доклад на семинаре лаборатории электронных полупроводников, Физико-технический институт им А.Ф Иоффе АН СССР, г Ленинград, 1972 г

8 Всесоюзное совещание по спецтематике НИИ ПФ МОП СССР, г Москва, 1962 г Доклад

9 Всесоюзное специализированное совещание, доклад НИИ ПФ МОП СССР, г Москва, 1965 г Доклад

10 Научный семинар кафедры электроники твердых тел, доклад Ленинградский Гос университет, Ленинград, 1974 г

11 Доклад на научном семинаре лаборатории твердотельной электроники, Институт физики АН УССР, г Киев, 1981 г

9

12 Доклад на научном семинаре отдела полупроводников Физический институт им ПН Лебедева АН СССР, г Москва, 1987 г

13 Доклад на Международном оптическом конгрессе „Оптика XXI век", „Фундаментальные проблемы оптики", С-Петербург, 14—18102002 г

14 Доклад на заседании оптической секции Дома ученых РАН, С -Петербург, 16 12.2002 г

15 Доклад на научной сессии кафедры экспериментальной физики Политехнического университета, С-Петербург, 25 122002

Автор участвовал в выполнении НИР и ОКР по заданиям Правительства страны В результате были разработаны быстродействующие приемники инфракрасного диапазона на 3 — бмк, на них получены авторские свидетельства, тема „Энергия", участвовал в создании матричных фотоприемников и разработке системы специального назначения, шифр „Фот"

В 1993 г по материалам диссертации во ВНИИГПЭ подана заявка на открытие N1! ОТ-МЗ-217

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 34 научных трудах, включая 2 авторских свидетельства на изобретения, в 2 отчетах на НИР Физ -тех института им. А.Ф Иоффе РАН, 1 отчет на ОКР Центр констр бюро при ЛОМО Миноборон-прома, 1 заявку на открытие

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В разделе Введение дается анализ современному состоянию исследуемых проблем, при этом широко привлекаются материалы, опубликованные в периодической печати по обсуждаемым вопросам, и другие источники Этой же цели служат вводные параграфы, которыми начинается каждая часть работы Обосновывается актуальность темы, формулируется основная цель работы, приводится краткое содержание диссертации

В первой части приведены результаты исследований квантовых процессов и соотношений в атомарных полупроводниках — германии и кремнии Включает четыре главы, объем первой части — 96 стр

Кристаллы германия и кремния за моноатомный состав и чисто ковалентный тип связи называют элементарными, они широко применяются в электронике и опгоэлектронике, являясь их фундаментом Это диктует необходимость тщательного изучения их свойств, особенно квантовых.

10

Проведенные автором исследования по элементарным кристаллам затем используются как базис при обсуждении ряда фундаментальных вопросов, таких как а) виды квантовых переходов в к-пространстве в зависимости от энергии фотонов, в) квантовые правила отбора в кристаллах, с) механизмы рассеивания энергии квазичастицами при сильных разогревах А > £г При этом автором привлекаются работы по внутреннему и внешнему фотоэффекту, фото- и электролюминесценции в кристаллах. Такой подход оказался весьма плодотворным, т к с точки зрения квантовой механики названные явления в значительной мере определяются теми же факторами, что и внутренний фотоэффект

Глава 1 Приведены теория оптического поглощения и внутреннего фотоэффекта при больших энергиях квантов, теория ударной ионизации, рассеивания энергий горячими квазичастицами

При изучении внутреннего фотоэффекта, создаваемого фотонами йу Еш, (2) встают две самостоятельные проблемы

1) взаимодействие фотона с кристаллом, те взаимодействие электромагнитного излучения с электронной и фононной системами, а также инородными атомами, создающими локальные примесные состояния,

2) релаксационные процессы, посредством которых совершается термализация горячих квейичастиц с энергиями <?е л > (3), способных создавать новые э—д пары При этом квантовый выход фотоэффекта ц становится > 1

Для фотонов с энергиями Ег С йу = £„ + Ег + Ес, (4) гамильтониан взаимодействия с кристаллом можно представить в виде

Автором отмечается, во-первых, что при энергиях Ее -С йу < 10Ег, (6) гамильтониан ЬГ" превосходит в 102—103 раза все остальные Во-вторых, соотношения вероятностей прямых и непрямых переходов, тес сохранением вектора ке к или без него, при этом радикально будут зависеть от энергии фотонов и структуры энергетических зон электронов в к-пространстве Квантовой теорией твердого тела эти положения конкретизированы только в окрестности низкоэнергетического края полосы основного поглощения Следовательно, критерии, которые в настоящее время

Н = Н° + Н" + ЯррЬ + Нй + ЯрЬ

(5)

ще Н" — —

взаимодействие с валентными электронами,

со свободными электронами, с решеткой кристалла, с дефектами (примесями, дислокациями), с гшазмонами

используются при прогнозировании видов квантовых переходов в реальных условиях при hv » Eg, т е в глубину зон, требуют проверки

В соответствии с современными представлениями [1—10 и др], в теоретических исследованиях, как правило, принимается, что вероятность прямых оптических переходов на два-три порядка больше вероятности непрямых переходов Ввиду чего основными правилами отбора принимаются

Y,jke] hJ = const, (7) — сохранение электронного волнового вектора, EjEj = hv, (8) — сохранение энергии квазичастиц Автором отмечается, что последнее верно только для переходов вблизи границы основной полосы поглощения, но вовсе не очевидно для более глубоких переходов Теория непрямого поглощения фактически развита лишь вблизи края основной полосы поглощения, поэтому теоранализ фотоэффекта при hv Ее в настоящее время встречает принципиальные трудности В такой ситуации экспериментальные исследования проблемы приобретают особую значимость

Современные представления по ударной ионизации в кристаллах кратко приведены в § 2 Согласно квантовомеханическимрасчетам [1 — 10 и др], наиболее вероятными переходами, ответственными за ударную ионизацию, считаются прямые межзонные Оже-переходы Поэтому основными квантовыми правилами отбора принимаются

~StEj = const, — сохранение суммарной энергии электронов (9), Xjkejhj = const — сохранение суммарного электронного волнового вектора (10) Роль фононов при поглощении фотонов большой энергии и в Оже-переходах пока изучена недостаточно, теоретический анализ их встречает принципиальные трудности [1-10 и др]

Сложную задачу в теоретическом и экспериментальном плане представляет определение пороговой энергии ударной ионизации Е„ фигурирующей в ряде теорий как подбираемый параметр [4—9,15—19] В частности, для кристаллов германия сообщаются значения Е, в пределах 0 66—1 8эВ, что соответствует (1 — 3)£s и не может удовлетворить ни теорию, ни практику [19] Аналогичная ситуация имеет место для кристаллов Si и других полупроводниковых кристаллов (InSb, InAs идр) [19]

Гамильтониан Я наиболее существенных взаимодействий при сильных разогревах электронов имеет вид

Н = Нсе+НсрЬ (11)

ще Нк — гамильтониан, учитывающий электрон-электронные взаимодействия, #eph — гамильтониан, учитывающий элекгрон-фононные взаимодействия

12

Вид и Яерь определен в теории лишь для области < 20£Т Остается невыясненным какой из каналов рассеивания энергии является более вероятным для области > Ее~ первый или второй' Последний вопрос исключительно важен для развития квантовой электроники как в теоретическом, так и в практическом плане [1,3-6]

Теория ударной ионизации развивалась в основном в приближении эффективных масс [2-5,9 и др ], при этом учитывались только прямые межзонные переходы Для параболических зон и при равенстве эффективных масс носителей тока порог Е„ прогнозируемый данной теорией, равен 1 5Ее и < 1 5 Ее при т* ^ т*к

В значительной мере формальная теория ударной ионизации, а также квантового выхода фотоэффекта в кристаллах при Ь> » Ее была развита в работе [3] Вероятности ударной ионизации Р, в них были получены в виде весьма сложных функций вектора ке н Поэтому в окончательных расчетах сохранением вектора к€ н пренебрегается Необоснованной в этих расчетах также является экстраполяция электрон-фононного взаимодействия на область больших энергий квазичастиц. В силу отмеченных факторов, расчеты [3] едва ли могут считаться убедительными

Решение уравнений, учитывающих сохранение к^ и Е] при определении Е„ сопряжено с принципиальными трудностями, в то время как приближенные методы Монте-Карло [1,5 и др ] и вводимые упрощающие предположения вносят существенные неточности, при которых трактовки результатов становятся либо ненадежными, либо неоднозначными Учет структуры энергетических зон в к-пространстве для ве и и более простых, даже без учета электрон-фононного рассеивания энергии [1, 3,6], приводит к уравнениям, которые не могут быть решены прямым способом Поэтому экспериментальные методы определения порога ударной ионизации Е, в кристаллах, а следовательно, и порога умножения электронов йу, при поглощении фотонов йу Ег имеют в настоящее время явное преимущество, если не единственную возможность

Глава 2 — методическая Приводятся описания методик использованных объектов и экспериментальных установок, обосновываются новые методики, особенно измерение ^-квантового выхода внутреннего фотоэффекта, обсуждаются преимущества неселективных приемников в измерениях интенсивностей излучения и другие методические вопросы при исследовании зависимости г] = /(йу)

В главе 3 приведены результаты исследований квантовых процессов и соотношений при поглощении фотонов большой энергии кристаллами германия Краткий обзор более ранних работ по фотоэффекту в кристаллах ве составляет § 1 Среди них работы ¡9,11 и др ], впоследствии использованные В Шокли [4] для построения феноменологической модели квантовых процессов в полупроводниковых кристаллах Последняя, хотя в ней и не учитывается зонная структура электронов, в настоящее

13

время считается наиболее признанной Дан критический анализ расчетам зависимости ц = /(йк), проведенных в работах [1—6 и др] Отмечаются большие расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями ряда параметров, а интерпретация результатов их авторами противоречива, что требует новых исследований

Эксперименты по изучению квантовых процессов в кристаллах германия автором проводились на объектах

1) электронно-дырочных переходах, полученных методами

а) вплавления индия,

б) диффузии атомов 3 и 5 групп таблицы Менделеева,

2) фоторезисторах на базе /МЗе,

3) точечным зондом на сколах кристаллов или поверхностях, обработанных химическим способом

Многообразие объектов позволило оценить влияние таких факторов как поверхность, времена жизни носителей, их подвижности (рис 1)

Зависимости квантового выхода фотоэффекта т] = /(йу), анализ которых проведен в § 2, позволил отметить следующие особенности 1) для всех исследованных объектов в интервале 0 85—1 2эВ наблюдается постоянство ц, те каждый поглощенный фотон рождает только одну свободную э-д-пару Одновременно это свидетельствует о правильности выбора методики при интерпретации данных по фотоэффекту — использование уровня плато в ц = /(/¡у) для нормировки данных, соответствующих уровню ц = 1, 2) во всех примененных методах измерений при энергиях фотонов /ш > 1 3эВ проявляется рост фотоэффекта, достигающий 15—20% при йр = 1 5эВ,

3) учитывая, что в кристаллах йе Е - 0 65 эВ, рост т) начинается при энергиях Н\-1Е, точность оценок составляет ±0 1 эВ Особо отметим, что Я, соответствует здесь непрямым переходам

Проведенный автором анализ по фотоэффекту [12,13 и др] ранее опубликованных работ убеждает, что при корректном учете условий экспериментов и правильно выбранной нормировке в них также имеет место рост квантового выхода для фотонов с энергией > 2Е^ и это, подтверждает результат автора

На основании проведенных исследований и обнаруженного роста квантового выхода фотоэффекта сделаны следующие выводы

1) рассеивание энергии горячими носителями с &е А ^ на оптических (раманов-ских) колебаниях решетки не является доминирующим, как считается в подавляющем большинстве работ [1,3-5 и др ]

2) пороговая энергия ударной ионизации Е, горячими носителями в кристаллах ве равна или весьма близка к Ег = 0 65 эВ, тек энергии непрямой запрещенной зоны

14

/IV, эВ

Рис 1 Квантовый выход внутреннего фотоэффекта в зависимости от энергии фотонов йу для германия, измеренный с применением. • — э—д перехода сплавного, о — фотопроводимости р-ве образца, Д — металлического зонда на п-ве

3) непрямые оптические переходы в кристаллах ве интенсивны даже в окрестности йу = 1 3 эВ, где уже разрешены прямые оптические переходы

4) межзонные переходы, вызванные электрон-электронными взаимодействиями и обуславливающие процесс ударной ионизации в кристаллах, со значительной вероятностью совершаются без сохранения электронного волнового вектора, т е непрямым способом

В § 3 проведен анализ квантовых соотношений в ве по данным фотоэмиссии, опубликованным в литературе Отмечается, что они подтверждают выводы, сделанные в § 2 по исследованиям автора внутреннего фотоэффекта

Модели квантовых переходов в кристаллах ве, ответственных за рост г) = /(йу) при йу, > 1Ег, представлены в § 5 Их построению предшествует детальный анализ работы ДМ Иглес [б], в которой рассчитывались вероятности Оже-переходов с участием фононов для случая кристаллов 1п8Ь, ваАБ Автором подчеркивается необходимость в более тщательных оценках, притом абсолютных, а не относительных, как сделано в [6] Приводятся факты, подтверждающие существенную вероятность непрямых оптических и Оже-переходов, в частности, проведенный автором анализ 2-электронной люминесценции, интенсивность которой максимальная при 1 3 эВ, что также соответствует 2Ее для непрямых переходов в германии [14] (рис 2)

Изучению квантовых процессов в Бц имеющего,как и Ое, непрямую структуру зон в к-пространстве, посвящена глава IV Теоретический анализ их проводился наиболее часто в литературе [), 3] ввиду широкого применения кремния в твердотельной электронике феноменологические модели [4 и др], кинетические [15,16], использующие приближенные методы [17 и др] (см рис 7)

Автором исследовались кристаллы и- и р-81, включавшие э—д-переходы, полученные сплавной или диффузионной технологией, исходные кристаллы содержали < 1015см~3 примесных атомов Как и в случае кристаллов ве, исследование квантовых процессов проводилось в отсутствии электрических и магнитных полей, регистрировался фотовольтаический сигнал Полученные (рис 3) зависимости квантового выхода г/ = /(йу) имеют четко выраженное плато для энергии фотонов < 2 1 эВ и рост для йу ^2 2—2 3 эВ, что соответствует удвоенной запрещенной зоне в Эь Точность измерения Т] составляла ±3 % Исследования автора позволили [21] заключить, что рассеивание энергии горячими носителями с ёе л > Ее на рамановских фононах в не является доминирующим, т к ионизационное рассеивание проявляется как только выполняется баланс энергии Ввиду этого сделан вывод, что порог ударной ионизации Е, равен = 1 1 эВ Проведен анализ температурной зависимости квантовых процессов в кристаллах кремния (§ 5), подтверждающий сделанные выше выводы

Рис 2. Квантовые переходы в кристаллах германия, определяющие рост г] при поглощении фотонов с энергией йу > 2Е1 а) непрямой оптический переход — 1', 2', Ь) непрямой Оже-переход — 2', 2 и Г, 2 (ударная ионизация)

Рис 3 Зависимость квантового выхода т) — /(/¡и) для кристаллов кремния, измеренная на сплавном э—д-переходе, облучался и-Б!, Тщ, = 300 К [21]

Рис 4 Квантовые переходы в к-пространстве, определяющие рост квантового выхода фотоэффекта при Ау > 2Е1 в кристаллах кремния а) непрямой оптический переход — Г, 2, Ъ) непрямой Оже-переход — 2, 2! и 1', 1

Исходя из проведенных исследований, построены схемы квантовых переходов (рис 4), объясняющие полученные в экспериментах значения йу, и порога ионизации Е, в кремнии Проанализированы литературные данные по фотоэмиссии и 2-электронным люминесцентным переходам [14], подтверждающие правильность сделанных выводов по зависимости т] = /(/ги) Привлекая непрямые переходы, было дано правильное объяснение результатам работы [14], притом раньше ее автора

2 часть Включает 3 главы, общий объем — 46 стр Представлены результаты исследований по кристаллам соединений А3В5, имеющих структуру зон в к-простраК

стве,радикально отличную от ве и 31,— главные экстремумы с- и и-зон находятся при к[0, 0, 0] , т е прямозонную

Первая глава посвящена исследованиям в кристаллах 1п8Ь, изучался внутренний фотоэффект Для всех методов регистрации - электроннодырочный переход, фотопроводимость, фотоэлектромагнитный эффект-обнаружен рост г] квантового выхода при Ац > (0 43-0 01) эВ, что при 90 К соответствует 2Ее в ГпБЬ Детальные исследования на п- и р-типа кристаллах высокой чистоты (^ 1013 см-3) однозначно указывают на участие непрямых оптических и ионизационных переходов в окрестности энергий /ш, Сделаны заключения по видам рассеивания энергии горячими носителями в области >Ег, отмечается активная роль кристаллической решетки в непрямых переходах, возбуждаемых фотонами с энергией /гу > /г у, = 2Ее

Аналогичные выводы сделаны по исследованиям на кристаллах 1пАз, ваЛв, СаБЬ, они составляют содержание 2-й и 3-й глав диссертации Приводятся модели, объясняющие рост фотоэффекта при Ау > 2Ег в названных кристаллах (рис 5 и 6) Температурные исследования внутреннего фотоэффекта и по фотоэмиссии на кристаллах А3В5 также свидетельствуют об участии фононов в непрямых переходах, ответственных за рост квантового выхода г] на уровень > 1

3 часть, объем которой 23 стр, включает 3 главы и посвящена исследованиям в соединениях А2Вв и кристаллах солей свинца РЬЭ, РЬЗе, РЬТе

В главе 1 приведены результаты, касающиеся РЬБ, имеющего в к-пространстве прямую зону Ее, тип решетки — хлористого натрия Квантовые закономерности изучались по зависимости ц = /(№) для внутреннего фотоэффекта в интервале энергий 0 3 — 2 2эВ Применяя анализ »аналогичный примененному к кристаллам ве и 81, сделаны выводы относительно рассеивания энергии горячими носителями в области > Определен порог ударной ионизации Е, на основании обнаруженного роста фотоэффекта при йу, > 2Ее Исходя из полученных значений А у, и Е„ сделан вывод о существенном вкладе непрямых оптических переходов для фотонов с энергией >08 эВ, а также непрямых ионизационных переходов при ^ Приводится обсуждение работ [18] по кристаллам РЬБ, РЬБе и РЬТе, в

20

1 1 5

10

05

1пАв 300 К

2Е„

03 04 05 06 07 08 09 10 1 1

Ау, эВ

Рис 5 Зависимость квантового выхода фотоэффекта ц = /(¡ги) для кристаллов арсенида индия при Гкр = 300 К, диффузионный э—д-переход

л 20

1 5

1 0

05

1ПА5 90 К

ТЕ,

/

/

04 05 06 07 08 09 10 И 12 Ьм, эВ

Рис 6 Зависимость квантового выхода фотоэффекта для кристаллов ГпАб при Ткр = 90 К (диффузионный э—д-переход)

щ

1СГ1

50% Ю-3

1%

Ю-5

0 2 4 6 8

эВ

Рис 7 Вероятность ударной ионизации в кристаллах кремния горячими электронами 1 — данные теоретических расчетов с использованием Монте-Карло моделирования [1] и др, 2 — данные экспериментальных исследований автора [21] Смещение к меньшим энергиям обусловлено участием непрямых квантовых переходов — межзонных и внутризонных переходов Энергия электронов отсчитывается от вершины валентной зоны

Щ_Щ

1 1 кр 1сталл 300 К

2 /

( / V

] / ч ! Г

которых подтверждаются результаты, полученные ранее автором для сернистого свинца [20]

Анализ и обсуждение квантовых процессов для кристаллов А2Вб — CdS и CdjHgi-jTe проведены в главе 2 Основные выводы, сделанные по ним в работе, коррелируют с теми, которые были сделаны для других типов кристаллов, и приводятся в предыдущих разделах

Исследования с применением лазеров в качестве источников фотонов (часть III, гл III) полностью подтвердили зависимости квантового выхода г/ от энергии фотонов в полупроводниковых кристаллах, полученные нами при использовании спектрофотометров (части I и II диссертации)

Диссертация имеет самостоятельный раздел „Заключение", где суммированы основные результаты исследований и представлены в виде отдельных параграфов, имеющих названия-

1) Квантовые правила отбора в полупроводниковых кристаллах и электронный волновой вектор к как квантовый параметр

2) Рассеивание энергии горячими носителями в полупроводниковых кристаллах при Se h ^ Eg

3) Ударная ионизация в полупроводниковых кристаллах и проблема повышения электрической прочности приборов на их основе

4) Проблема увеличения пороговой чувствительности фотоприемников

5) Заключительные выводы

В этом же разделе обсуждаются альтернативные механизмы, которые могли бы рассматриваться в качестве объяснения наблюдаемому росту фотоэффекта для фотонов с hv ^ 2Eg, но отклонены ввиду их малой вероятности Наряду с часто привлекаемой в научной литературе причиной электрического пробоя ( эффективное увеличение напряженности электрического поля вблизи неоднородностей в кристаллах, таких как кластеры, включения окислов, дислокации и тому подобное, приводимое в [4]^ в данной работе более вероятной причиной пробоя считается интенсивная генерация фононов, стимулирующая непрямые электронные переходы в указанных областях, требующие меньших энергий

Приводятся конкретные предложения для решения практических задач твердотельной электроники, которые позволили высказать изученные в данной работе физические проблемы

В разделе „Заключительные вывода" сведены итоговые выводы по проведенным исследованиям основных классов полупроводниковых кристаллов, что позволяет считать их применимыми к полупроводниковым кристаллам в целом

' 24

Заключительные выводы

1 Проведены впервые экспериментальные комплексные исследования квантовых процессов и квантовых соотношений при поглощении фотонов больших энергий йу ;§> Ее в полупроводниковых кристаллах, отличающихся структурой решетки, а именно

а) кубическая, объемноцентрированная — решетка алмаза — ве и а,

б) кубическая, сложная — решетка сфалерита — ТпЭЬ, 1пАз, ОаАв, ваБЪ, СсВ, Сс1о гз Н^ 77Те,

в) кубическая, гранецентрированная — решетка хлористого натрия — РЬЭ, РЬТе, РЬЭе Они позволили обнаружить ранее неизвестную закономерность - рост внутреннего фотоэффекта при энергиях фотонов йу ^ 2Ег Анализ экспериментов проведен с использованием к-пространства.

2 В кристаллах, отличающихся радикально структурой энергетических зон в к-пространстве (1пЗЬ, ¡пАэ, ваБЬ, СёБ, Сй0 гзЩо 77Те, РЬБ, РЬТе, РЬБе — прямозонные, те кс = к„ и ве, — непрямозонные, те к,./корост внутреннего фотоэффекта происходит при эквивалентных энергиях фотонов — йу ^ 2ее

3 Рост внутреннего фотоэффекта для фотонов йу > 2Е$ имеется как при обычных температурах (Т = 300 К), так и в случае глубоких охлаждений кристаллов (Т = 77 К)

4 Рост внутреннего фотоэффекта в полупроводниковых кристаллах для фотонов йу > 2£8 имеется как в кристаллах с электронной, так и дырочной проводимостью и, следовательно, не связан с механизмом электропроводности, что вместе с фактами, отмеченными в пл 1—3, указывает на фундаментальный характер данного явления

5 Рост внутреннего фотоэффекта при энергиях фотонов йу > 2Ее происходит за счет увеличения квантового выхода фотоэффекта, обусловленного участием ударной ионизации горячими носителями в кристаллах.

6 Диссипация энергии горячих квазичастиц (электронов, дырок) в диапазоне

происходит со значительной вероятностью через электрон-электронные взаимодействия, т е посредством ионизационного рассеяния

7 Диссипация энергии горячих квазичастиц в области <?е )1 ^ Ег путем взаимодействия с рамановскими колебаниями решетки не является доминирующей в полупроводниковых кристаллах, и диссипация путем ионизационного рассеяния сравнима с нею по абсолютной величине

8 Феноменологические модели, в частности, модель В Шокли [4] и другие, предложенные для объяснения квантовых процессов в полупроводниковых кристаллах

25

при сильных разогревах носителей (£ек ^ Ег), прогнозирующие доминирующее рассеяние энергии носителями на рамановских колебаниях решетки кристаллов, не корректны ввиду не отвечающего действительности выбора главного механизма рассеяния энергии горячими квазичастицами.

9 Исследования квантовых процессов, проведенные по внутреннему и внешнему фотоэффекту, свидетельствук)т, что в полупроводниковых кристаллах оптические переходы в окрестности > 2Ее, как в кристаллах с непрямыми зонами, так и в кристаллах с прямыми зонами, со значительной вероятностью совершаются без сохранения вектора к, т е непрямым образом

10 Квантовые межзонные Оже-переходы, согласно исследованиям по внутреннему фотоэффекту, фотоэмиссии, люминесцентным двухэлектронным переходам в кристаллах с непрямыми зонами, со значительной вероятностью совершаются без сохранения электронного волнового вектора к

11 Квантовые, межзонные Оже-переходы, исследование которых проведено методами, указанными в п 10, в кристаллах с прямыми энергетическими зонами со значительной вероятностью совершаются без сохранения вектора к

12 Электронный волновой вектор к в реальных условиях, как свидетельствуют исследования оптических переходов в области йу Ег и Оже-переходов в области ёе и ^ Е! при электрон-электронных взаимодействиях в кристаллах, не является устойчивым квантовым параметром, и, следовательно, сохранение только вектора к не является строгим квантовым правилом отбора. Поэтому указанное правило может иметь лишь ограниченное применение

13 Согласно температурным исследованиям внутреннего фотоэффекта, фотоэмиссии, двухэлектронным люминесцентным переходам, наиболее вероятной причиной несохранения вектора к в Оже-и оптических переходах при йу > 2Ее является участие фононов в соответствующих квантовых переходах

14 Фононная система в полупроводниковых кристаллах играет существенную роль в таких явлениях как ударная ионизация, межзонные оптические переходы и других видах электронных переходов, т к поставляет дефицит по квазиимпульсу Як

15 Пороговая энергия ударной ионизации Е„ как в полупроводниковых кристаллах с непрямыми зонами (кс ф к„), так и в кристаллах с прямыми зонами (кс = к„), равна запретной зоне в кристаллах, те Е, = Ее (с точностью до энергии фонона)

16 Применение различных методов регистрации фотоэффекта и обработки поверхности кристаллов

а) травление химическими растворами,

26

б) электрохимическая полировка,

в) скалывание кристаллов в вакууме 10~" ммртст и атмосфере,

г) естественная поверхность роста кристалла свидетельствует, что несохранение электронного вектора к в квантовых переходах не связано с поверхностью кристаллов

17 Эффект умножения носителей за счет ударной ионизации горячими носителями является перспективным для использования в качестве нового принципа работы фотоприемников с целью улучшения их пороговой чувствительности Главным условием принципа работы является Ее < Лу

18 Фотоэффект в кристаллах возрастает при Ли ^ 2£в, что приводит к существенному увеличению квантового преобразования лазерных излучений и должно учитываться при выборе оптимального сочетания лазер—фотоприемник

19 Инородные включения в кристаллах типа ЭЮг в кремнии, вторая фаза (комплексы неактивного состояния примсссй), приповерхностные участки кристаллов представляют области пониженной электрической прочности кристаллов ввиду того, что способствуют генерации непрямых квантовых переходов Последнее снижает Е, — порог ионизации на величину < 0 5£8, что эквивалентно уменьшению напряженности электрического поля в < 10 раз

20 Электрическая прочность полупроводниковых приборов может быть повышена совершенствованием структуры решетки кристаллов, сведением к минимуму легирования кристаллов и других факторов, порождающих дислокации, являющиеся причиной непрямых межзонных переходов

21 Для увеличения электрической прочности и надежности работы полупроводниковых приборов целесообразно применять меры, ведущие к снижению концентраций фононов, такие как эксплуатация приборов при умеренных температурах, конструирование приборов, исключающее выход на поверхность областей повышенной электрической напряженности, имитация диэлектрическими покрытиями с идентичными параметрами решеток в области выхода высоких электрических полей на поверхность с целью уменьшения вероятности непрямых квантовых переходов

Основные результаты диссертации были опубликованы в следующих научных работах:

1 Разработка приемников инфракрасного излучения на основе кристаллов сурьмянистого индия Отчет по научно-исследовательсной работе, шифр „Энергия", по заданию Привительства страны 1960 ФТИим АФ Иоффе, АН СССР Наследов Д Н., Галаванов В В, Ивахно В Н

2 Получение и исследование кристаллов сурьмистого индия Отчет по науч-но-исследовательсной работе, тема Г-8, по распоряжению Президиума Академии Наук ФТИ им А.Ф Иоффе, АН СССР, 1961 Наследов ДН, Галаванов ВВ, Ивахно ВН и др

3 Зависимость квантового выхода от энегии фотонов для р-«-переходов в 1пБЬ „Физика твердого тела", 1964, т 6, в 7, с 2094-2099 Библ 8 названий, Ивахно ВН, Наследов Д Н

4 Высокочувствительные приемники инфракрасного излучения на основе р—«-переходов в 1п8Ь „Военная радиоэлектроника", 16, 22 1962 Галаванов ВВ, Ивахно ВН

5 Свойства приемников инфракрасного излучения на основе р—п -переходов сурьминистого индия „Вопросы специальной радиоэлектроники", серия XII, № 16, 1962, Ивахно В Н, Наследов Д Н

6 Аннотация на НИР по фотоприемникам специального назначения на основе МЬ Регистр Комитет по делам изобретений и открытий при СМ СССР, 1962 Галаванов В В, Ивахно В Н

7 Фотоэлектрические свойства электронно-дырочных переходов в антнмопидс индия и разработка на их основе приемников излучения Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ -мат наук ФТИ им А Ф Иоффе АН СССР, Ленинград, Ивахно ВН, 1964

8 Влияние давления на спектральные распределения фотоэффекта в кристаллах 1пБЬ „Физика твердого тела", 1965, т 7, с 3650-3652 Библ 3 назв Ивахно ВН, Извозчиков Б В, Таксами И А.

9 Приемники инфракрасного излучения на основе 1п8Ь Труды НИИ-801, т 6, в 2, ч. 1, 1965 Ивахно ВН, Михайлова МП и др

10 Вольт-амперные характеристики р—п -переходов в 1п8Ъ при гелиевых температурах „Радиотехника и электроника", 1967, т 12, с 762-763 Библ 10 назв Ивахно В Н

11 Плазмо-фононные взаимодействия в полупроводниках при гелиевых температурах Ивахно В Н, Наследов Д Н Аннотация на НИР, Комитет по делам изобретений и открытий при СМ СССР, № 65373, 1967 Отчет по теме Г-8

12 Генерация акустических волн в полупроводниковых кристаллах импульсными электрическими полями Ивахно В Н, Наследов Д Н „Физика и техника полупроводников", 1968, т 2, с 1171-1173

13 Генерация ультразвуковых колебаний импульсными полями в полупроводниках. „Труды ЛИСИ" Физика Материалы 25 научной конференции ЛИСИ, 1968, Ивахно В Н, Наследов Д Н

14 Оптические свойства и запретная зона в 2п8п8Ь2 „Физика и техника полупроводников", 1969, т 3, с 1083-1085 Библ 6 назв Ивахно ВН, Крадинова Л В, Прочухан ВД

15 О некоторых электронных свойствах стеклообразного СсЮеР2 „Физика и техника полупроводников", 1969, в И, с 1739-1742 Библ 6 назв Федотов В Г, Леонов ЕЛ, Ивахно В Н, Горюнова Н А., Тычина И И

16 Поляризационные свойства и оптические константы системы 1п8Ь—№8Ь „Физика и техника полупроводников", 1970, т 4, в 5, с 1174-1175 Библ 4 назв Векшина В С, Ивахно В Н, Кроль Л Я, Новак И И

17 Неустойчивость фононной системы в полупроводниковых кристаллах в им-

твводою телй.

пульсных электрических полях „Физика и тохшша полупроводников", 1970, т 12, с 609-611 Библ 11 назв Ивахно ВН

18 К вопросу о зависимости квантового выхода фотоэффектра в ГпБЬ от энергии фотонов „Письма в ЖЭТФ", 1970, т 12, с 345-346 Библ 7 назв Ивахно ВН, Наследов ДН

19 Электрические и фотоэлектрические свойства р—п -переходов в 1п8Ь, полученных прогревом в вакууме Тезисы 2 Всесоюзного совещания по р—п-переходам, г Рига, 1964 Ивахно ВН, Наследов ДН ,с.85.

20 Свойства р—«-переходов в 1пБЬ при гелиевых температурах. Тезисы 3 Всесоюзного совещения по р—«-переходам,^966, г Тбилиси Ивахно В Н, Наследов Д Н

21 Квантовый выход внутреннего фогоэффеюа и ударная ионизация в юрмании „Физика твердого тела", 1972 т 14, в 1, с 196-200 Библ 14 назв Ивахно ВН, Новак И И

22 Квантовый выход внутреннего фотоэффекта и ударная ионизация в „Физика и техника полупроводников", 1972, т 6, в 8, с 1612-1614 Библ 10 назв Ивахно В Н

23 Квантовый выход внутреннего фотоэффекта и ударная ионизация в РЬЯ „Физика твердого тела", 1972 т 14, в 2, с 578-580 Библ 9 назв Ивахно В Н

24 Свойства р—л-переходов в 1п8Ь при гелиевых температурах Аннотация на НИР Комитет по делам изобретений и открытий при СМ СССР № 65033 от 1967 г, ДН Наследов, ВН Ивахно, ЮП Наумов

25 Фотоприемник с координатной чувствительностью на основе р-п-переходов в 1п8Ь ВН Ивахно, ДН Наследов Доклад на совещании, г Москва, 1963

26 Аннотация на НИР по редиффузионным р-п-переходам и фотоприемникам на их основе Регистр Комитет по делам изобретений и открытий при СМ СССР, 1962 Ивахно В Н, Галаванов В В

27 Авторское свидетельство на изобретение № 20813, авторы Ивахно ВН, Галаванов В В

28 Авторское свидетельство на изобретение № 30996, авторы Ивахно ВН, Наследов ДН

29 Отчет на ОКР „Фот", Правительственное задание Центральное конструкторское бюро при JIOMO, Ленинград, 1976—1990 Ивахно ВН в коллективе авторов

30 Заявка на открытие № ОТ-МЗ-217 под названием „Закономерность фотоэффекта в полупроводниковых кристаллах при энергиях квантов hco > 2Eg" Заявитель ВН Ивахно На рассмотрении во ВНИИГПЭ, 0208 1993 г

31 Ультрагорячая люминесценция с hco ^ 3Eg в полупроводниках Оптический журнал, т 68, № 7, 13-15, 2001 г, В Н Ивахно

32 Оптическое решение задачи АФ Иоффе — электроны в кристаллах при сильных электрических полях В Н Ивахно Сборник трудов конференции „Фундаментальные проблемы оптики", 14—17 октября 2002 г, Санкт-Петербург, стр 142-143

33 Квантовая динамика электрического пробоя полупроводников ВН Ивахно, „Физика твердого тела" Март, 2003 г (на рассмотрении)

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Kane ЕО Phys Rev 159, 624, 1967 Sano N, Yoshu A, J Appl Phys 75, 5102, 1994

2 Bcattic AR J Phys Chcm Sol 24, 1049, 1962

3 Антончик Э Труды 9 Международной конференции по физике полупроводников, г Москва, стр 897, 1968 Ргос 10 Inter Conf Phys Sebic Boston, USA. p 838, 1970

4 Шокли В УФН 77, 161, 1962 Доклад на Международ конференции по физике полупроводников, Прага, 1960 г

5 HuldtL Ргос XI Int Conf Phys Semic, Warszawa, 1972 p 1097

6 Egles DM Ргос Phys Soc 78, 204, 1961

7 Киттель Ч Квантовая теория твердых тел, Наука, Москва, 1967

8 Давыдов А.С Теория трердого тела, Мир, Москва, 1966

9 Вавилов ВС Действие излучений на полупроводники Физматлит, Москва, 196, 1963

10 Займан Д Принципы теории твердого тела, Мир, Москва, 1966

11 Вавилов В С, Брицын К И ЖЭТФ, 34 1354 1958

30

12 Алферов ЖИ, Коноваленко БМ, Рыбкин СМ, Тучкевич ВМ, Уваров АЛ ЖТФ, 25, 11, 1955

13 Мосс ТС Оптические свойства полупроводников, ИЛ, 1961

14 Conradt R. Z Phys 209 445, 1968

15 Келдыш Л В ЖЭТФ 37, 713, 1959

16 BaraffGA Phys Rev 126,2507, 1962

17 Ballmger RA et all Sol St Phys 6, 2573, 1970

18 Барьппев НСи др ФТП 8, № 2, 301, 1974, № 3, 593, 1974

19 Mahadevan S et all Phys Stat Sol 8, 335, 1971

20 Ивахно BH ФТТ 14, 578, 1972

21 Ивахно BH ФТП 6, 1612, 1972

ДЛЯ ЗАМЕТОК

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188300, Гатчина Ленинградской обл, Орлова роща Зак 256, тир 100, уч-изд л 2,18 07 2007 г