Многофотонное поглощение и эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Иванов Андрей Витальевич

МНОГОФОТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ И ЭФФЕКТ ФОТОННОЙ ЛАВИНЫ В КРИСТАЛЛАХ И НАНОСТРУКТУРАХ

Специальность 01 04 05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2007

003066557

Работа выполнена в ВНЦ «Государственный оптический институт имени СИ Вавилова»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Е Ю ПЕР ЛИН Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Э П СИНЯВСКИЙ кандидат физико-математических наук В Л КОМОЛОВ

Ведущая организация:

Российский государственный педагогический университет имени А И Герцена

Защита состоится «16» октября 2007 г в 17— на заседании диссертационного совета Д 212 227 02 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр , 49, ауд

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики

Автореферат разослан « Щ» сентября 2007 г Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук,

профессор

С А КОЗЛОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность диссертации. Рассматриваемый в работе новый механизм нелинейного оптического поглощения в твердых телах - многофотонные межзонные переходы с участием свободных носителей - играет принципиальную роль в создании значительных концентраций неравновесных электрон-дырочных пар (ЭДП) в широкозонных полупроводниках и диэлектриках при высоких интенсивностях лазерного излучения, что при определенных условиях может приводить к оптическому пробою материала Исследование факторов, обусловливающих оптический пробой материалов, остается актуальной задачей физики взаимодействия мощного оптического излучения с веществом Начальная стадия пробоя может быть связана с процессом многофотонной лавины, ключевым механизмом запуска которой как раз и являются многофотонные переходы (МФП) с участием свободных носителей

Рассмотренные в диссертации оже-процессы в гетероструктурах типов I и II с глубокими квантовыми ямами (КЯ) лежат в основе эффекта фотонной лавины (ЭФЛ) Этот эффект может быть использован для получения коротковолнового излучения с помощью длинноволновой накачки в полупроводниковых лазерах, а также для сверхбыстрого оптического переключения между состояниями с существенно различными оптическими и электрическими свойствами

К числу актуальных областей нелинейной оптики твердых тел относится исследование процессов взаимодействия объемных материалов и квантовых наноструктур с излучением дальнего инфракрасного и субмиллиметрового диапазонов, где нелинейности высоких порядков проявляются уже при умеренных интенсивностях излучения Это подтверждается развитой в диссертации теорией МФП между подзонами размерного квантования в КЯ под действием излучения диапазона 100 мкм

Цель диссертационной работы состоит в исследовании новых типов высокоэффективных нелинейных оптических процессов в объемных кристаллах и наноструктурах

Научная новизна и защищаемые положения. На защиту выносятся следующие основные результаты и положения

1 Предложен и рассчитан новый механизм межзонных многофотонных переходов с участием свободных носителей для трехзонной модели диэлектрика или полупроводника При интенсивностях света 10и-1013 Вт/см2 этот механизм приводит к эффекту многофотонной лавины и при определенных условиях к оптическому пробою материала ^

2 Развита теория нелинейного поглощения мощного лазерного излучения в непрямозонных полупроводниках для случая, когда энергия фотона меньше половины ширины запрещенной зоны На основе этой теории дана интерпретация экспериментальных данных по нелинейному поглощению

в нанокристаллах AgBr Показано, что наблюдавшееся в эксперименте резкое увеличение скорости генерации неравновесных электрон-дырочных пар при небольшом увеличении интенсивности света с энергией кванта 1,17 эВ в области 150 ГВт/см2 обусловлено оптическими межзонными переходами с участием высоковозбужденных свободных носителей

3 В результате расчета вероятностей межзонных оже-переходов в гетероструктурах с квантовыми ямами типов I и II показано, что эти переходы приводят к снижению пороговой интенсивности света, необходимой для запуска процесса фотонной лавины в этих материалах

4 Показано, что при интенсивностях порядка десятков МВт/см2 существенный вклад в поглощение излучения диапазона 100 мкм в полупроводниках и-типа с квантовыми ямами могут вносить и-фотонные переходы (вплоть до значений п — 5-7) между подзонами размерного квантования При этом зависимость вероятностей и-фотонных переходов от интенсивности света оказывается более плавной, чем получается при расчете с помощью стандартной теории возмущений

Апробация работы и публикации. Результаты диссертации докладывались на XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO/LAT'98 (Москва, 1998 г), Международной конференции по квантовой электронике IQEC/LAT 2002 (Москва, 2002 г), III Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2004 г), Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO/LAT 2005 (Санкт-Петербург, 2005 г), IV Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2006 г.)

Основные результаты диссертации отражены в 17 публикациях, список которых приводится в конце автореферата

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения В конце работы приведен библиографический список использованной литературы, состоящий из 107 наименований Объем диссертации, включая 33 рисунка, 2 таблицы и библиографического списка, составляет 145 страниц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы, характеризуется цель и основные результаты работы, новизна и защищаемые положения. Во Введении также дается обзор литературы, в котором подчеркнуто, что первые работы по пробою прозрачных диэлектриков и широкозонных полупроводников мощным лазерным излучением появились еще в 60-х годах, однако, многообразие и сложность физических аспектов, а также исключительно высокое практическое значение явления пробоя, делают его исследование по-прежнему актуальным

Основной предпосылкой процессов, ведущих, в конечном счете, к деструкции материала, является появление под действием мощного света значительного количества неравновесных свободных носителей Для описания явления оптического пробоя в очень чистых прозрачных материалах в литературе используются два механизма генерации неравновесных ЭДП -лавинная ионизация и межзонные МФП

В последнее время был выполнен ряд работ по пробою твердых тел сверхкороткими лазерными импульсами субпикосекундного и фемтосекундного диапазонов Это привело к оживлению дискуссии вокруг возможных механизмов пробоя [1,2] Некоторые экспериментальные результаты хорошо описывались в рамках модели, где лавинная ионизация являлась главным возбуждающим механизмом, а межзонные МФП обеспечивали создание начальной заселенности электронов для запуска лавины [3] Другие результаты экспериментального исследования могли быть успешно объяснены только в случае пренебрежения лавинной ионизацией [4] В то же время ни одна модель, основанная на этих механизмах, не претендует на полное описание совокупности имеющихся экспериментальных данных

Помимо указанных механизмов в генерацию ЭДП могут вносить вклад процессы промежуточного типа - межзонные МФП с участием свободных носителей Бели для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости недостаточно энергии п фотонов, то дефицит энергии, необходимой для рождения пары при поглощении п фотонов, может быть восполнен за счет кинетической энергии свободных носителей Нелинейные эффекты в диэлектриках и полупроводниках, основанные на переходах такого типа (далее МФП оже-типа), рассмотрены в первых двух главах диссертации

Межзонные МФП с участием свободных носителей при определенных условиях приводят к ЭФЛ, тк скорость генерации свободных носителей в таких процессах пропорциональна их концентрации До настоящего времени ЭФЛ наиболее интенсивно изучался для систем примесных редкоземельных ионов [5] Кроме примесных систем, ЭФЛ рассматривался в полупроводниковой системе с легированными КЯ [6]

МФП с участием свободных носителей представляют собой процесс оже-типа, в котором межэлектронное взаимодействие может приводить как к генерации, так и к рекомбинации ЭДП Переходы оже-типа в объемных материалах носят пороговый характер, а в материалах с КЯ данный процесс может быть пороговым, квазипороговым и беспороговым. В ряде работ отмечается влияние электрон-электронного взаимодействия на спектр межподзонного и внутриподзонного поглощения в полупроводниковой КЯ [7]

Межзонные МФП играют важную роль в процессе генерации ЭДП Лавинные механизмы генерации нуждаются в создании затравочной концентрации частиц для запуска лавины, что обеспечивается за счет

межзонных МФП В этой связи весьма актуальна задача расчета скорости п-фотонной генерации для случая произвольных п

Существует несколько подходов к вычислению вероятности «-фотонных переходов в твердых телах Первый из них основан на использовании п-го порядка стандартной теории возмущений (ТВ) и применялся для расчета двух-, трех- и четырехфотонного поглощения для различных моделей энергетических зон

При вычислении вероятности межзонных МФП существенным является выбор используемого в расчете вида взаимодействия электронной системы со светом В зависимости от данного выбора может увеличиваться либо уменьшаться относительный вклад различных каналов рассматриваемого процесса высокого порядка Приближения, которые являются, к примеру, оправданными для случая взаимодействия в форме «еЕ х», могут оказаться плохими для взаимодействия в форме « (е / тс) А р »

Вычисление вероятности и-фотонных переходов методом ТВ для л » 1 осложняется увеличением числа промежуточных виртуальных состояний и необходимостью учета процессов переизлучения фотонов Эти недостатки в значительной мере устраняются в рамках второго подхода, где взаимодействие электронной системы со светом включено в волновые функции начального и конечного состояний, и вероятность и-фотонного перехода получается в первом порядке по межзонной части взаимодействия [8] Данный метод хорошо известен и позволяет получать вероятности как МФП, так и вероятности туннелирования в поле сильной электромагнитной волны В работе [9] этот метод применялся для описания процесса двухфотонного поглощения с участием туннелирования

Промежуточным между ТВ и указанным подходом является метод диагонализации гамильтониана электрон-фотонной системы, который позволяет включить взаимодействие электронной системы с полем в нулевое приближение и вычислять вероятности я-фотонных переходов в первом порядке по недиагональной части преобразованного гамильтониана [10] Использование двух последних методов для расчета вероятностей МФП возможно в случае нарушения критерия применимости ТВ

В первой главе построена теория межзонных МФП с участием свободных носителей под действием мощного излучения с энергией кванта 1га (£> I эВ), малой по сравнению с шириной запрещенной зоны ЕЙ (£> 5 эВ), и описан эффект многофотонной лавины, в котором ключевую роль играют указанные МФП Модель энергетической структуры кристалла включает три параболические и изотропные зоны с экстремумами в центре зоны Бриллюэна в точке к = 0 две зоны проводимости с и С] и валентную зону у Энергетический зазор Е& между зонами V и с несколько меньше пЬа>, а зазор между зонами проводимости Е&

меньше Шсо (/ < я). В материале отсутствуют примеси и неоднородности

Исследуется процесс генерации ЭДП для двух вариантов зонной структуры для я = 5, 1-2 (модель А) и для п = 5, /=3 (модель Б) Процесс генерации состоит в следующем за счет прямых «-фотонных переходов v -» с в нижней зоне проводимости с появляется некоторое число свободных электронов За времена ~10"13с они оказываются вблизи дна зоны Затем благодаря I-фотонным переходам между зонами проводимости с и с\ электроны попадают в верхнюю зону проводимости В работе выполнен расчет вероятности процесса оже-типа c\+(n-l)hco —» ccv электрон в зоне С\ с помощью (и-/) фотонов рождает пару, состоящую из дырки в зоне v и электрона в зоне с, переходя при этом в зону с, где в результате появляются два новых электрона Скорость указанного процесса слабо зависит от кинетической энергии электрона в зоне С\ Величина зазора между зонами проводимости Е'ъ такова, что электрону,

находящемуся у дна зоны с¡, достаточно энергии, чтобы участвовать в рождении ЭДП с помощью (п — Т) фотонов

Матричные элементы перехода Ci+pha> -» ccv вычислялись в (р+1)-м порядке теории возмущений — р порядков по взаимодействию со светом и один порядок по межэлектронному кулоновскому взаимодействию Для этого на основании оценки матричных элементов взаимодействия с помощью k- р - ТВ из множества диаграмм Фейнмана были выбраны те, которые дают основной вклад в вычисляемый процесс При выборе диаграмм считалось, что переходы из зоны v в зону с 1 запрещены Для 1=2 и 3 были выполнены вычисления вероятностей трех- и двухфотонных, соответственно, переходов с участием свободных носителей (п = 5)

В данной главе приведены результаты численных расчетов W^J {р- 2, 3) от некоторых параметров зонной структуры- Eg, дас /mv и кванта излучения

hm Сравнение полученных величин вероятностей процессов оже-типа С\ + Шф —» ccv (/ = 2, 3) с рассчитанной по формулам работы [10] при тех же значениях параметров зонной структуры вероятностью прямого пятифотонного перехода показывает, что при рсч = ра =10"lsr см/с, hü) = 1,17 эВ, 7=10"

Вт/см2 и nh > 1016 см"3 Это справедливо как для модели А, так и для

модели Б Рассчитанные значения оказываются достаточно большими для

запуска процесса многофотонной лавины при интенсивностях, превышающих пороговое значение в области j ~ 10п-1013 Вт/см2 Кинетика многофотонной лавины, где размножение электронов в возбужденных состояниях обеспечивается за счет рассмотренного процесса, исследовалась в рамках совместной с автором работы Е Ю Перлиным и Р С Левицким

Во второй главе диссертация построена теория межзонных МФП с участием свободных носителей для двухзонной модели полупроводника с непрямой запрещенной зоной Eg, облучаемого интенсивным светом с энергией

кванта ña (2ña> < Eg <3ña>) Считается, что в зоне проводимости вблизи

верхней точки экстремума на границе зоны Бриллюэна находится некоторое количество свободных электронов с кинетической энергией Е£> й® Предполагается, что электроны попадают в указанную область зоны проводимости в результате внутризонного двухфотонного поглощения света В работе вычисляется вероятность процесса оже-типа электрон в зоне проводимости с волновым вектором ко переходит в состояние с волновым вектором кь рождая пару, состоящую из дырки в валентной зоне с волновым вектором - к3 и электрона в зоне проводимости с волновым вектором к2, причем в том же элементарном акте происходит поглощение двух фотонов В процессе могут принимать участие только те носители, кинетическая энергия

которых больше пороговой = д А + 2д{д - l)£a(l + л](д-1 + A/EJ/д -1/д},

где д = [тч + 2ma)/(mv + тс), А - дефицит энергии, £а =п2я2/2тса2, а -постоянная решетки, т, - эффективная масса в зоне i Для нахождения вероятности процесса применялась ТВ, в рамках которой находился составной матричный элемент перехода третьего порядка малости два порядка по полю и один по межэлектронному взаимодействию В результате анализа фейнмановских диаграмм были определены 10 из них (без учета обменных), дающих основной вклад в процесс Интерференция прямого и обменного вкладов в составной матричный элемент перехода учитывалась в окончательном выражении для вероятности с помощью поправочного коэффициента

При выводе выражения для вероятности перехода считалось, что опустошение потолка валентной зоны для данного процесса не существенно, равно как и заполнение конечных состояний с к] и ск2 двух электронов в зоне проводимости, так как эти состояния находятся достаточно далеко от дна зоны Функция распределения начальных электронов вблизи границы зоны Бриллюэна с энергией st (k0) определялась в виде [11]

полное число внутризонных двухфотонных переходов в 1 см3 за 1 с, ае-фрелиховская константа связи электронов с продольными оптическими фононами с частотой а>ь

В работе представлены зависимости И7^ от величины кванта и от

безразмерной величины т/тт полученные методом численного интегрирования, а также проведено сравнение расчетной величины с вероятностью возможного в системе прямого пятифотонного перехода И^, вычисленного по формулам работы [10] Результат сравнения представлен в виде графика зависимости указанных величин от интенсивности излучения ],

g(£ k0)/cK) =

2arñml arch^"'

w™ С

= , где g(s) — плотность состояний, IVjf -

который показывает, что при концентрации свободных носителей пс^ 1016 см"3 в актуальном диапазоне интенсивностей ] ~ 1-10 ГВт/см2 величина Ж,® на три-

четыре порядка выше Ж™ Была выполнена грубая оценка величины вероятности непрямого трехфотонного межзонного перехода с участием фононов, которая позволяет сделать вывод о доминировании переходов с участием свободных носителей над этими переходами при указанных концентрациях свободных электронов и интенсивности излучения

Полученные в данной главе результаты применялись при интерпретации эксперимента по нелинейному поглощению излучения в нанокристаллах А£Вг Для описания наблюдаемой зависимости плотности почернения от интенсивности длинноволнового излучения при одновременном воздействии на фотоэмульсию с нанокристаллами А§Вг (с диаметром кристаллов от 20 до 40 нм) пикосекундных импульсов света с энергиями кванта 3,51 эВ и 1,17 эВ были определены основные процессы, приводящие к генерации ЭДП и внутризонному возбуждению свободных носителей Анализ решения системы кинетических уравнений, учитывающих указанные процессы, показал, что наблюдаемая нетривиальная зависимость плотности почернения материала В от у — интенсивности излучения с энергией кванта ксо =117 эВ, в частности, исключительно резкий рост О при у« 1,5x10й Вт/см2, происходит за счет межзонных фотопереходов с участием одного либо двух фотонов и свободных электронов, внутризонное возбуждение которых обусловлено одно- и двухфотонным поглощением

В третьей главе диссертации получены выражения для вероятностей оже-переходов в гетероструктурах типов I и II с глубокими квантовыми ямами, приводящих к генерации ЭДП под действием слабого ИК света, и показана их роль в ЭФЛ В работе дается описание ЭФЛ для двух моделей зонной схемы типа II (модель 1), состоящей из прямоугольной ямы для электронов с глубиной ис и прямоугольного барьера для дырок высотой 1/п и зонной схемы типа I (модель 2), состоящей из прямоугольной ямы для электронов с глубиной 11с и прямоугольной ямы для дырок с глубиной ¡Ту Глубина КЯ для электронов 11с достаточно велика (~ 1,5-^2 эВ), так что имеется три подзоны размерного квантования, пронумерованные в порядке возрастания энергии, а в КЯ для дырок - одна подзона (у0 Рассматривается каскад одно- и двухфотонных переходов, а также оже-переходов в случае малых интенсивностей взаимодействующего излучения и в случае больших значений интенсивности В данной главе вычисляются вероятности двух оже-процессов Зу —> 11 и ЗУ] 11 для моделей 1 и 2 соответственно электрон из подзоны 3 переходит в подзону 1, передавая высвободившуюся энергию на рождение пары, состоящей из электрона в подзоне 1 и дырки в валентной зоне у (подзоне У|)

Для оценки вероятностей оже-переходов использовалась модель с ОДНОЗОННЫМИ ВОЛНОВЫМИ функциями ¥„(Г) = X! е'к±К Ри(^;||)е'к<Г Е'Чк(Г)> где

к Я,

мяк(г) — блоховские амплитуды и р„ - огибающие волновые функции для п-й зоны Для упрощения вычислений предполагалось, что все электроны в подзоне 3 находятся вблизи ее дна, т к релаксация электронов внутри подзоны происходит значительно быстрее других релаксационных процессов Рассмотренный оже-переход является беспороговым процессом в виду того, что в нем могут участвовать электроны в подзоне 3, даже если их кинетическая энергия равна нулю

Кинетика фотоиндуцированных переходов в системе исследовалась в рамках совместной с автором работы Е Ю Перлиным и Р С Левицким Решение системы балансных уравнений для концентраций носителей в подзонах показывает наличие характерных для ЭФЛ особенностей Имеется пороговая интенсивность света ) = при которой заселенности подзон скачком меняются на много порядков Вблизи у[Ь величины времени установления квазиравновесного распределения электронов резко возрастают Учет рассмотренных в данной главе оже-процессов —>11 приводит к

снижению ул, причем в случае, когда накачка электронов в нижнюю подзону размерного квантования происходит за счет двухфотонных переходов из состояний валентной зоны фотонная лавина без процессов —>11 была бы невозможна

Примером гетероструктуры типа II с глубокими квантовыми ямами могут служить системы 1п0 5зОао 47Аз/А1А80 5б$Ь0 54, 1п0 зСгао 7Ав/А1А8 и типа I -СёЗе/БгБ

В четвертой главе диссертации развита теория нелинейного поглощения субмиллиметрового излучения в полупроводниковых материалах с КЯ «-типа Для прямоугольной КЯ с конечной глубиной С/0 (для электронов) и шириной Ь0, при которых существует несколько подуровней размерного квантования, вычислялись вероятности межподзонных МФП с произвольным числом фотонов В отличие от ИК или видимого диапазонов излучения при взаимодействии субмиллиметрового излучения с веществом критерий

V

применимости ТВ — ¿Г ос — «1 может нарушаться при меньших значениях

На

интенсивности (У — матричный элемент взаимодействия электронной системы со светом с частотой со) Вероятности /»-фотонных переходов между состояниями в подзонах размерного квантования вычислялись двумя методами в рамках стандартной ТВ и методом диагонализации гамильтониана электрон-фотонной системы С помощью численных методов определялись уровни энергии е,, волновые функции <р,(2) связанных состояний и матричные

элементы оператора электрон-фотонного взаимодействия, а также составные матричные элементы р-фотонных переходов

При использовании стандартной ТВ для расчета вероятностей МФП суммирование в выражении для составного матричного элемента проводилось только по связанным состояниям, ввиду того, что согласно выполненным в работе численным оценкам вкладом переходов через промежуточные виртуальные состояния непрерывного спектра можно пренебречь В таблицах 1 и 2 данной главы представлены результаты расчетов вероятности перехода для КЯ с шириной Ь0= 100 А в типичных материалах А3В5 (ОаАз/А1Аз) и А2В6 (гпБе/ЕпБ) При расчете всех МФП при Еш = 105 В/см выполнялся критерий применимости ТВ Результаты расчетов показывают, что наблюдение р-фотонного поглощения длинноволнового света с рШ 1 возможно уже при умеренных интенсивностях

Для вычисления вероятности МФП в случае промежуточной электрон-фотонной связи £ ~ 1 производилось преобразование гамильтониана системы Цель указанного преобразования - включить взаимодействие с полем световой волны в нулевое приближение и получить вероятности р-фотонных переходов в первом порядке по полю относительно недиагональной части преобразованного гамильтониана Данный метод позволяет учесть вклад в вероятность МФП процессов более высоких порядков по полю, интерференцию различных каналов процесса и в пределе слабых полей получить формулы, совпадающие с формулами стандартной ТВ В работе приведены результаты численных расчетов МФП между подзонами размерного квантования в КЯ для случаев, когда эффективная масса электронов слабо возрастает либо слабо убывает с ростом номера подзоны Представленные зависимости вероятности трехфотонных переходов между подзонами 1 и 2 и вероятности пятифотонных переходов между подзонами 2 и 3 от напряженности поля Еа заметно отличаются от степенных, к которым приводит расчет в рамках стандартной ТВ

В Заключении приведены основные выводы и полученные в работе результаты

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Для трехзонной модели диэлектрика, включающей валентную зону V и зоны проводимости с и сь построена теория межзонных многофотонных переходов с участием фотовозбужденных носителей под действием мощного излучения с энергией кванта Йа, малой по сравнению с шириной запрещенной зоны Ея Получены выражения для вероятностей двух- и трехфотонного процессов генерации электрон-дырочных пар Показано, что при интенсивности света 1011 Вт/см2 и концентрации носителей в верхней зоне проводимости щ > Ю17 см'3, скорости межзонных двух- и трехфотонных переходов с участием свободных электронов превышают скорости прямых

пятифотонных переходов между зонами у и с При этом оказывается возможным запуск процесса многофотонной лавины

2 Развита теория двухфотонного поглощения мощного лазерного излучения в случае, когда энергия фотона меньше половины ширины непрямой запрещенной зоны кристалла При начальной концентрации свободных носителей в зоне проводимости яе ^ 1016 см"3 и интенсивности излучения у ~ 10 ГВт/см" расчетные вероятности непрямых двухфотонных межзонных переходов с участием свободных электронов на несколько порядков больше величины вероятности «обычных» прямых и непрямых (с участием фононов) многофотонных переходов, которые могут происходить в рассматриваемой системе

3 Дана интерпретация экспериментальных данных по нелинейному поглощению в нанокристаллах А§Вг Наблюдаемые зависимости плотности почернения от интенсивности длинноволнового излучения при одновременном воздействии на фотоэмульсию с нанокристаллами А§Вг пикосекундных импульсов света с энергиями кванта 3,51 эВ и 1,17 эВ обусловлены фотогенерацией неравновесных электрон-дырочных пар за счет межзонных переходов с участием одного либо двух фотонов и свободных электронов, внутризонное возбуждение которых обусловлено одно- и двухфотонным поглощением длинноволнового излучения

4 Получены выражения для вероятностей оже-переходов в гетероструктурах типов I и II с глубокими квантовыми ямами, приводящих к генерации электрон-дырочных пар под действием ИК света умеренной интенсивности Показано, что рассмотренные переходы между состояниями в валентной зоне и состояниями в подзоне размерного квантования зоны проводимости с участием свободных носителей играют важную роль в эффекте фотонной лавины в указанных материалах, уменьшая пороговую интенсивность эффекта до сотен кВт/см2

5 Представлены результаты расчета вероятностей многофотонных переходов между подзонами размерного квантования в полупроводниках п-типа с квантовыми ямами под действием субмиллиметрового излучения Выражения для вероятностей получены в рамках теории возмущений и методом диагонализации гамильтониана электрон-фотонной системы Показано, что в структурах с квантовыми ямами существенный вклад в поглощение длинноволнового излучения с интенсивностью >10 МВт/см2 вносят я-фотонные процессы с 1 При этом необходимо учитывать поправки высших по полю порядков в вероятность перехода, а также интерференцию различных каналов, участвующих в процессе

ЛИТЕРАТУРА

1 Kaiser А , Rethfeld В , Vicanek M, Simon G Microscopic processes m dielectrics under irradiation by subpicosecond laser pulses II Phys Rev В 2000 V 61 P 11437

2 Rethfeld В Free-electron generation in laser-irradiated dielectrics II Phys Rev В 2006 V 73 P 035101-1

3 Apostolova T, Hahn Y Modeling of laser-induced breakdown in dielectrics with subpicosecond pulses 111 Appl Phys 2000 V 88 P 1024

4 Quere F, Guizard S, Martin Ph Time-resolved study of laser induced breakdown in dielectrics II Europhys Lett 2001 V 56 № 1 P 138

5 Перлин E Ю , Ткачук A M, Joubert M -F , Moncorge R Каскадно-лавинная ир-конверсия в кристаллах YLF Тт3+ II Опт и спектр 2001 Т 90 №5 С 772

6 Перлин Е Ю Фотонная лавина в легированной квантовой яме II Опт и спектр 2001 Т 5 №5 С 777

7 Muller Т , Parz W, Strasser G , Unterrainer К Influence of carrier-carrier interaction on time-dependent intersubband absorption in a semiconductor quantum well //Phys Rev В 2004 V 70 P 155324

8 Келдыш Л В Ионизация в поле сильной электромагнитной волны II ЖЭТФ 1964 Т 47 В 5 С 1945

9 Garcia H Tunneling assisted two-photon absorption The nonlinear Franz-Keldysh effect II Phys Rev В 2006 V 74 P 035212

10 Kovarskn VA, Perhn EYu Multi-photon inter band optical transitions in crystals II Phys Stat Sol (b) 1971 V 45 № 1 P 47

11 Левинсон И Б , Левинский Б H Температура горячих фотовозбужденных электронов II ЖЭТФ 1976 Т 71 №1 С 300

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1 Перлин Е Ю , Иванов А В Многофотонное поглощение длинноволнового излучения в квантовой яме II Опт и спектр 1997 Т 83 В 6 С 924

2 Perhn E Yu, Ivanov А V Multiphoton transitions m quantum wells II XIV International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'98) -Moscow Technical Digest 1998 P 224 (ThV6)

3 Перлин E Ю , Иванов А В Нелинейное поглощение субмиллиметрового излучения в квантовых ямах // Опт и спектр 1999 Т 87 В 1 С 42

4 Perhn Е Yu, Stasel'ko D I, Ivanov A V Nonlinear Absorption in AgBr Nanocrystals Multiphoton Absorption Assisted by Free Electrons И International Quantum Electronics Conference (IQEC/LAT 2002) -Moscow Technical Digest 2002 P 385 (QWE2)

5 Perhn E Yu , Ivanov A V , Levitskn R S Cascade-avalanche up-conversion in type II quantum wells II International Quantum Electronics Conference (IQEC/LAT 2002) -Moscow Technical Digest 2002 P 320(Qtu018)

6 Перлин Е Ю , Иванов А В , Левицкий Р С Каскадно-лавинная генерация электрон-дырочных пар в квантовых ямах типа //// ЖЭТФ 2003 Т 123 В 3 С 612

7 Перлин Е Ю , Иванов А В , Левицкий Р С Новый механизм предпробойной генерации электрон-дырочных пар в кристаллах эффект многофотонной лавины // Труды третьей междунар конф «Фундаментальные проблемы оптики» 2004 / Под ред проф В Г Беспалова, проф С А Козлова -СПб Изд СПбГУ ИТМО 2004 С 208

8 Perlrn Е Yu , Ivanov А V, Levitskn R S Photon Avalanche Effects in Crystals and Nanostructures Up-Conversion, Optical Switching, and Optical Breakdown II International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'2005) -S-Petersburg Technical Digest 2005 IThA4

9 Перлин E Ю , Иванов А В , Левицкий P С Новый механизм предпробойной генерации электрон-дырочных пар в кристаллах эффект многофотонной лавины II Изв РАН 2005 Т 69 В 8 С 1133

10 Перлин Е.Ю, Иванов АВ, Левицкий PC Предпробойная генерация неравновесных электрон-дырочных пар эффект многофотонной лавины //ЖЭТФ 2005 Т 128 В 2 (8) С 411

11 Перлин Е Ю , Иванов А В , Левицкий Р С Оптическое переключение и ир-конверсия в материалах с квантовыми ямами эффект фотонной лавины И Начн -техн вестник ГУ ИТМО 2005 В 23 С 42

12 Иванов А В , Перлин Е Ю Многофотонные межзонные переходы с участием фотовозбужденных свободных носителей Н Опт и спектр 2006 Т 100 В 1 С 69

13 Перлин Е Ю , Иванов А В , Левицкий Р С Каскадно-лавинная ир-конверсия и генерация неравновесных электрон-дырочных пар в гетероструктурах типа II с глубокими квантовыми ямами II Опт журн 2006 Т 73 В 1 С 12

14 Левицкий Р С , Иванов А В , Перлин Е Ю Эффект фотонной лавины в гетероструктурах типа I с глубокими квантовыми ямами II Опт журн 2006 Т 73 В 2 С 3

15 Иванов АВ, Перлин ЕЮ Многофотонные межзонные переходы с участием фотовозбужденных свободных носителей в кристаллах II Труды четвертой междунар конф «Фундаментальные проблемы оптики» 2006 -СПб Изд СПбГУ ИТМО 2006 С 140

16 Иванов АВ, Перлин ЕЮ Многофотонная генерация электрон-дырочных пар с участием свободных носителей в непрямозонном кристалле И Опт и спектр 2007 Т 102 В 2 С. 266

17 Иванов А В , Левицкий Р С , Перлин Е Ю , Стаселько Д И Межзонные фотопереходы с участием свободных носителей в нанокристаллах AgBr II Опт и спектр 2007 Т 103 В 5 С. 803

Подписано в печать 1109 2007 г Формат 60 х 84 1/16. Объем 0,75 п л.

Тираж 100 экэ Заказ № 5/25

Отпечатано в издательстве «Геликон Плюс» 199053, Санкт-Петербург, В.0.1-ая линия, д. 28 Тел.' (812) 327-46-13,328-20-40

Введение.

Глава 1. Предпробойная генерация электрон-дырочных пар в широкозонных кристаллах.

1.1. Механизм генерации носителей для трехзонной модели кристалла.

1.2. Вероятности многофотонных переходов с участием свободных носителей.

1.3. Эффект многофотонной лавины.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Многофотонные переходы оже-типа в нанокристаллах AgBr.

2.1. Теория многофотонных межзонных переходов с участием свободных носителей в непрямозонном кристалле.

2.2. Нелинейное поглощение в нанокристаллах AgBr.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Каскадно-лавинная генерация электрон-дырочных пар в структурах с глубокими квантовыми ямами.

3.1. Модель лавинного процесса в квантовой яме.

3.2. Вероятности оже-переходов для гетероструктур с квантовыми ямами типов I и II.

3.3. Описание кинетики фотоиндуцированных переходов.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Нелинейное поглощение длинноволнового излучения в полупроводниковых структурах с квантовыми ямами.

4.1. Вероятности межподзонных многофотонных переходов: расчет в рамках теории возмущений.

4.2. Вероятности межподзонных многофотонных переходов: метод диагонализации гамильтониана электрон-фотонного взаимодействия.

Выводы к главе 4.

Развитие и совершенствование техники сверхкоротких световых импульсов привело к появлению мощных лазеров [1-4], генерирующих импульсы с длительностью до нескольких фемтосекунд. Применение коротких и мощных импульсов лазерного излучения в значительной мере ограничено явлением оптического пробоя, приводящего к разрушению компонент оптоэлектронных систем. В связи с этим обстоятельством изучение различных аспектов пробоя в широкозонных полупроводниках и диэлектриках, используемых для изготовления оптических элементов квантовой электроники, является не только исключительно интересной и содержательной научной проблемой, но и важной прикладной задачей. Следует отметить, что явление пробоя можно использовать в практических целях при лазерном бурении, в медицинской хирургии, в производстве элементов микроэлектроники и т.д.

Первые работы по пробою прозрачных диэлектриков и широкозонных полупроводников мощным лазерным излучением появились еще в 60-х годах (см., например [5-8]). Тем не менее, многообразие и сложность физических аспектов, а также отмеченное выше высокое практическое значение явления пробоя, делают его исследование по-прежнему актуальным.

Начальная стадия оптического пробоя может быть описана в терминах трех основных процессов: генерация неравновесных электрон-дырочных пар под действием излучения, разогрев излучением свободных электронов в зоне проводимости и передача энергии от электронного газа к кристаллической решетке. По-видимому, в большинстве случаев именно появление под действием мощного света значительного количества неравновесных свободных носителей является основной предпосылкой процессов, ведущих, в конечном счете, к деструкции материала.

Процессы генерации неравновесных электрон-дырочных пар в полупроводниках и диэлектриках сильным светом с частотой света со, малой по сравнению с шириной запрещенной зоны Eg, достаточно подробно изучены (см., например, [9]). К числу этих процессов относятся межзонное туннелирование в сильном электромагнитном поле, межзонные многофотонные переходы, каскадные переходы через локальные уровни в запрещенной зоне и лавинная генерация пар.

Уже в ранних работах указывалось, что при возникновении пробоя в очень чистых прозрачных материалах основную роль играют два механизма генерации неравновесных электрон-дырочных пар - лавинная ионизация и межзонные многофотонные переходы. Пробою за счет лавинной ионизации посвящено большое количество работ (см., например, [10 - 16]).

Межзонные многофотонные переходы, несомненно, играют важную роль в предпробойной генерации электрон-дырочных пар. При этом либо за счет межзонных многофотонных переходов непосредственно получается достаточная для пробоя концентрация неравновесных носителей, либо межзонные многофотонные переходы рождают затравочные электроны для лавинной ионизации. Роли межзонных многофотонных переходов в физике пробоя и обсуждению различных механизмов пробоя посвящены работы [7, 8, 17-20].

В девяностых годах был выполнен ряд работ по пробою твердых тел сверхкороткими лазерными импульсами субпикосекундного и фемтосекундного диапазонов. Это привело к оживлению дискуссии вокруг возможных механизмов пробоя (см. [3, 4, 21-27]). В частности, подробно исследовались зависимости порога пробоя от длительности импульса и частоты света [3, 4, 21 -25]. Некоторые из этих зависимостей хорошо описывались в рамках модели [4,22], где лавинная ионизация являлась главным возбуждающим механизмом, а межзонные многофотонные переходы обеспечивали создание начальной заселённости электронов для запуска лавины. Однако в рамках этой модели, основанной на уравнении Фоккера

Планка для динамики электронов в поле излучения, не удавалось объяснить результаты измерений порога пробоя как функции от задержки между двумя лазерными импульсами [24,25]. В работе [28] представлены результаты экспериментального исследования изменения плотности свободных электронов в диэлектриках (SiCb, А120з, MgO) под действием фемтосекундного импульса методом временного разрешения, которые могут быть успешно объяснены только в случае пренебрежения лавинной ионизацией.

В работе [26], где предложена модель, основанная на кинетических уравнениях Больцмана, в отличие от [4], предполагается, что в случае коротких лазерных импульсов (г{ < 200 фс) многофотонная ионизация доминирует над лавинной ионизацией (см. также [19]). Такой же результат получен и в работе [29], в которой с помощью системы скоростных уравнений рассматривалась внутризонная кинетика электронов в зоне проводимости диэлектрика. В [29] предпринята попытка совместить феноменологический подход и детальный кинетический метод для описания генерации свободных электронов в широком диапазоне временной шкалы длительности лазерного импульса. Однако, автор, рассматривая внутризонную кинетику электронов, неоправданно пренебрегает процессами релаксации носителей. Кроме того, использованная в расчетах каскадная модель зонной структуры, предполагающая однофотонные резонансные переходы, является не реалистичной.

На последнее обстоятельство указано в работе [30], где предложен механизм разогрева электронов в зоне проводимости диэлектрического кристалла ультракороткими лазерными импульсами (rs <100 фс) как последовательность прямых межветвевых многофотонных переходов. Анализ внутризонной динамики электронов в этой работе проводился методом решения уравнения Шредингера, зависящего от времени, для чего был выполнен расчет многоветвевой структуры зоны проводимости кристалла Csl.

Модель, предложенная в работе [4], была модифицирована в [27], путём учёта в кинетических уравнениях процессов релаксации и описания источников электронов. В то же время и эта модель не претендует на полное описание совокупности имеющихся экспериментальных данных.

Помимо процессов лавинной ионизации и межзонных многофотонных переходов в генерацию электрон-дырочных пар могут вносить вклад процессы промежуточного типа, а именно - многофотонные переходы с участием свободных носителей. Если для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости недостаточно энергии п фотонов, то дефицит энергии, необходимой для рождения пары при поглощении п фотонов, может быть восполнен за счет кинетической энергии свободных электронов, которая в этом случае должна превышать пороговое значение, определяемое законами сохранения энергии и квазиимпульса. Впервые переходы такого типа для генерации электрон-дырочных пар были рассмотрены в работе [31], где получены выражения для вероятностей двух и трехфотонных межзонных переходов с участием свободных носителей в прямозонном полупроводнике. Экспериментально трехфотонные межзонные переходы с участием свободных электронов наблюдались в работе [32], в которой исследовалось поглощение излучения СО2 лазера в и-InAs.

Несмотря на то, что межзонный многофотонный переход с участием свободных носителей представляет собой процесс более высокого порядка малости, чем ударная ионизация, при интенсивностях излучения j > 1 ГВт/см2 такие переходы могут вносить существенный вклад в генерацию электрон-дырочных пар. Это связано, в первую очередь, с тем, что в случае межзонных многофотонных переходов с участием свободных носителей дефицит энергии, покрываемой за счет кинетической энергии разогретых светом свободных частиц, меньше, а число частиц, принимающих участие в процессе генерации -больше, чем в случае межэлектронного взаимодействия без участия фотонов.

Поскольку скорость генерации свободных носителей в таких процессах пропорциональна их концентрации, при определенных условиях возможно лавинообразное нарастание числа неравновесных электрон-дырочных пар и возникновение эффекта фотонной лавины.

Цель настоящей работы состоит в исследовании новых типов высокоэффективных нелинейных оптических процессов в объемных кристаллах и наноструктурах, приводящих к увеличению концентрации неравновесных носителей заряда в зоне проводимости, а именно:

- предпробойной генерации электронно-дырочных пар в трехзонном диэлектрике или полупроводнике с широкой запрещенной зоной;

- многофотонных переходов с участием свободных носителей в кристаллах с непрямой запрещенной зоной;

- генерации неравновесных электрон-дырочных пар в наноструктурах с глубокими квантовыми ямами за счет механизмов типа фотонной лавины;

- многофотонных переходов между подзонами размерного квантования в полупроводниковых материалах с глубокими квантовыми ямами под действием длинноволнового излучения.

Начиная с работы [33], использование эффекта фотонной лавины стало одним из наиболее эффективных способов возбуждения коротковолновой люминесценции с помощью длинноволновой накачки. До настоящего времени эффект фотонной лавины наиболее интенсивно изучался для систем примесных редкоземельных ионов (см., например, [33 - 39]).

Характерными свойствами эффекта фотонной лавины являются: а) четко выраженный пороговый характер явления — при j ~ jxь скачком увеличиваются заселенности возбужденных состояний и поглощение света аг, б) резкое возрастание времени req установления квазиравновесного распределения электронов в области пороговых интенсивностей светаyth- Значенияy'th убывают с ростом концентрации редкоземельных ионов. Пороговый характер эффекта позволяет рассматривать его в терминах фазового перехода в электрон-фотонной системе, причем имеется и формальное сходство уравнений, описывающих фотонную лавину с соотношениями теории фазовых переходов II рода Л.Д. Ландау [38].

В последнее десятилетие был предложен и практически реализован ряд различных схем лавинной м/7-конверсии в примесных системах. В частности, в работе [40] рассматривался эффект фотонной лавины в ЬаС13:РГ. В этой работе для интерпретации экспериментальных результатов была предложена математическая модель, описываемая серией взаимосвязанных скоростных уравнений для шестиуровневой системы. Использованная модель содержит только один подгоночный параметр - поперечное сечение поглощения в возбужденное состояние, оценка значений которого была выполнена для некоторых переходов в системе под действием накачки при различных температурах.

В работе [41] исследовались безызлучательные процессы кросс-релаксации и передачи энергии для генерации лавинной эмиссии в кристаллах Tm:LiYF4. Результаты работы позволили предсказать и получить экспериментальное подтверждение температурной зависимости пороговой интенсивности накачки для лавинной w/7-конверсии.

В работе [42] рассмотрена весьма эффективная лавинно-каскадная схема ир-конверсии в восьмиуровневой модели ионов Тш3+ в YLF, позволяющая получать излучение с длиной волны X ~ 0,29 мкм при накачке с X = 1,11 или 0,649 мкм.

Типичные времена req установления квазиравновесного распределения в электронной системе редкоземельных ионов при эффекте фотонной лавины составляют 1-Н00мс при пороговых плотностях энергии накачки, необходимых для включения лавинного механизма, Esw ~0,1-И0 мкДж/мкм . Столь медленное протекание эффекта фотонной лавины в системах редкоземельных ионов ограничивает круг возможностей практического использования этого явления в оптоэлектронике.

В работах [43,44] был рассмотрен эффект фотонной лавины в полупроводниковой системе с легированными квантовыми ямами. Было показано, что в этом случае переключение в режим лавинной м/7-конверсии может осуществляться за времена ~ 1 -s-100 пс и с затратой энергии Esw~ 10-г 100 фДж/мкм2, что на 6-7 порядков ниже аналогичной величины для примесных систем редкоземельных ионов. Использование эффекта фотонной лавины для сверхбыстрого оптического переключения твердотельных наноструктур с различными типами электронной зонной структуры представляется перспективным в прикладном плане механизмом управления светом с помощью света.

Основным процессом, приводящим к лавинному размножению свободных носителей, является процесс оже-типа, основанный на электрон-электронном взаимодействии. Межэлектронное взаимодействие может приводить как к генерации, так и к рекомбинации электрон-дырочных пар.

В кристаллах механизмы оже-рекомбинации исследованы многими авторами (см., например, [45-47]). Процесс рекомбинации свободных носителей в объемных материалах в результате межэлектронного взаимодействия носит пороговый характер. Принято считать, что в слаболегированных узкозонных полупроводниках при низких температурах и высоких уровнях возбуждения неравновесных носителей преобладают процессы оже-рекомбинации с участием фононов [48, 49]. Из-за большого переданного импульса фонону порог снимается.

В работе [50] проведен подробный анализ порогового и беспорогового механизмов оже-рекомбинации для одиночного гетеробарьера. Проанализированы условия, при которых беспороговый канал преобладает над пороговым. Для квантовых ям такой анализ выполнен в [51, 52], где показано, что в достаточно узких квантовых ямах доминируют беспороговый и квазипороговый процессы, а в широких квантовых ямах - квазипороговый и пороговый оже-процессы, а также выполнен предельный переход к трехмерному оже-процессу при ширине квантовой ямы, стремящейся к бесконечности.

Влияние электрон-электронного взаимодействия на спектр межподзонного поглощения в полупроводниковой квантовой яме отмечено в [53]. В работе приводятся экспериментальные данные, свидетельствующие о том, что межподзонная релаксация фотовозбужденных носителей в такой структуре обусловлена в основном межэлектронным рассеянием, а также указывается на то, что процессы межподзонного поглощения и релаксации зависят не только от числа возбужденных носителей, но и от их распределения в подзонах. Теоретически влияние многочастичных эффектов на спектр межподзонного поглощения в квантовых ямах исследовано в работах [54 - 56].

Внутризонное поглощение света в полупроводниковых структурах с квантовыми ямами за счет электрон-электронного взаимодействия рассмотрено в [57]. В работе показано, что поглощение длинноволнового излучения за счет межэлектронных столкновений возможно вследствие непараболичности подзон, а также отмечено, что при больших концентрациях носителей такое поглощение может оказаться более существенным, чем поглощение, обусловленное электрон-фононным взаимодействием.

Расчет скоростей оже-переходов в узкозонных полупроводниках выполнен в работе [58]. Использование модели плоской валентной зоны с эффективной массой тяжелых дырок, равной бесконечности, приводит в [58] к простым аналитическим выражениям для скоростей оже-переходов.

В процессах генерации электрон-дырочных пар как в диэлектриках и широкозонных полупроводниках, так и в гетероструктурах основную роль играют межзонные многофотонные переходы, что уже было отмечено выше. В этой связи весьма актуальна задача расчета скорости и-фотонной генерации для случая произвольных п.

Существует несколько подходов к вычислению вероятности л-фотонных переходов в твердых телах. Первый из них основан на использовании п-то порядка стандартной теории возмущений и применялся для расчета двухфотонного поглощения, начиная с работ [59,60], где использовалась трехзонная модель полупроводника. Затем с помощью теории возмущений рассчитывались вероятности трехфотонных и четырехфотонных переходов [61,62]. Для модели двух изотропных параболических зон вероятность прямых трехфотонных переходов была получена в работе [63]. В работе [64] трехфотонные переходы рассчитывались с учетом вырождения потолка валентной зоны при к = 0, либо в модели невырожденных, но близко расположенных валентных зон и анизотропных эффективных масс электронов и дырок.

Расчеты непрямых двухфотонных переходов для полупроводников, у которых экстремумы валентной зоны и зоны проводимости находятся в различных точках k-пространства, были выполнены в работах [65 - 67].

Многофотонные процессы при взаимодействии длинноволнового излучения с наноструктурами исследовались в работах [68 - 70].

Важную роль при вычислении вероятности межзонных многофотонных переходов играет выбор используемого в расчете вида взаимодействия электронной системы со светом. В зависимости от данного выбора может увеличиваться либо уменьшаться относительный вклад различных каналов рассматриваемого процесса высокого порядка. Приближения, которые являются, к примеру, оправданными для случая взаимодействия в форме «еЕ*х», могут оказаться плохими для взаимодействия в форме «(е/тс)А-р». Игнорирование этого обстоятельства приводит к ошибочным результатам. Так в [71] межзонная часть взаимодействия, выбранная в форме «(е/тс)А-р», учитывалась в первом порядке, а внутризонная часть - в (п - 1 )-м порядке. На самом же деле, отношение внутризонного матричного элемента взаимодействия к межзонному определяется параметром /3 к ^(пЬсо-Eg)/Eg , малость которого означает, что как раз внутризонное взаимодействие в данном случае нужно учитывать в нижайшем порядке (нулевом или первом в зависимости от четности п). В задачах, где требуется вычислять внутризонные матричные элементы взаимодействия, форма «еЕ-х» неудобна из-за возникающих сингулярностей. В то же время при наличии в модельном гамильтониане задачи нелокальных потенциалов форма взаимодействия «(е/тс)А-р» становится не вполне адекватной в силу того, что оператор скорости v перестает быть пропорциональным оператору импульса р. Детальный анализ спектров двухфотонных переходов для ряда объемных полупроводников с учетом поправок к оператору импульса, связанных с нелокальностью псевдопотенциала, был выполнен в [72]. В работе [73], где рассматривались «калибровочно-инвариантные» двухфотонные переходы в квантовых ямах, в этой связи использовалось взаимодействие в так называемой скоростной калибровке. Сравнение вероятностей двухфотонных переходов в квантовых ямах в структурах на основе GaAs, вычисленных в [73] с использованием скоростной калибровки и «(е/тс)А-р»-взаимодействия, показывает, что имеющиеся различия носят скорее количественный, чем качественный характер. Использование же взаимодействия в скоростной калибровке для расчетов вероятностей «-фотонных переходов при п > 3 приведет даже в случае простых моделей электронного энергетического спектра квантовой ямы к исключительно сложным выражениям.

Критерием применимости стандартной теории возмущений является малость отношения энергии взаимодействия электронной системы со светом к энергии кванта света. Практически это условие почти всегда выполняется при интенсивностях света j < 1 ГВт/см2, если в системе не возникает однофотонного резонанса и энергия кванта света не слишком мала Йй)>101эВ. Специфика многофотонных переходов в субмиллиметровом диапазоне, когда критерий применимости теории возмущений нарушается, исследована в работе [74].

При непосредственном применении стандартной теории возмущений к расчету вероятности «-фотонных переходов возникает проблема учета быстро возрастающего с увеличением п числа промежуточных виртуальных состояний. Получающиеся формулы становятся громоздкими и неудобными для численных оценок. В некоторых случаях использование особенностей зонной структуры материала позволяет получить выражения для вероятности п-фотонных переходов при произвольных п, не выходя за рамки теории возмущений. Примером может служить расчет вероятностей многофотонных переходов в полупроводниках со сложной структурой потолка валентной зоны при циркулярной поляризации света [75], а также работа [76], в которой для произвольных п в рамках теории возмущений получены простые приближенные формулы для вероятностей и-фотонной генерации электрон-дырочных пар в полупроводниковых материалах с квантовыми ямами.

Эти недостатки в значительной мере устраняются в рамках подхода, использованного в работе [77], где взаимодействие электронной системы со светом включено в волновые функции начального и конечного состояний, и вероятность «-фотонного перехода получается в первом порядке по межзонной части взаимодействия. Из-за неточности в расчетах в [77] было получено, что частотная зависимость вероятностей «-фотонных переходов, как при четных, так и при нечетных п, такая же, как у разрешенных однофотонных переходов, что противоречит результатам расчетов по стандартной теории возмущений. На эту неточность было указано в [78], где предложенный в [77] подход сформулирован в духе адиабатической теории возмущений. Однако в формулах работы [78] перепутаны четные и нечетные числа фотонов. Эта ошибка была исправлена в [79]. Подход [77, 78] не сводится к двухзонному приближению: зоны, не совпадающие с теми, между которыми идет переход, неявно учитываются в предположении, что расстояние до них велико по сравнению с fico. Попытки в явном виде учесть в рамках такого подхода многозонный спектр системы (см. например, [80]) приводили к формулам, громоздкость которых затрудняет их использование.

В работе [81] с помощью метода типа [77,78] была рассчитана многофотонная генерация электрон-дырочных пар и экситонов в сверхрешетке, потенциал которой моделировался периодической цепочкой 8-образных слабопроницаемых барьеров. В расчете не учитывалось смешивание светом различных минизон, принадлежащих валентной зоне и зоне проводимости. В результате были получены достаточно простые формулы для коэффициентов п-фотонного межзонного поглощения, которые оказались пропорциональными (п -1 )-ой степени малого отношения ширины минизоны кЬсо.

В работе [82] с помощью метода типа [77, 78] исследовался нелинейный эффект Франца-Келдыша. Используя в вычислениях волновые функции типа функций Волкова, было получено аналитическое выражение для «-фотонного межзонного коэффициента поглощения в прямозонном полупроводнике в присутствии постоянного электрического поля. Полученное выражение для случая п = 2 применялось для описания процесса двухфотонного поглощения с участием туннелирования.

Промежуточным между теорией возмущений и подходом [77, 78] способ расчета вероятностей межзонных многофотонных переходов предложен в работе [83] и затем развит в [74]. Этот способ, основанный на диагонализации гамильтониана электронной системы в поле электромагнитной волны, позволяет включить взаимодействие электронной системы с полем в нулевое приближение и вычислять вероятности «-фотонных переходов в первом порядке по недиагональной части преобразованного гамильтониана. При п- 2,3 формулы для вероятностей переходов получаются такими же, как в теории возмущений. При больших п асимптотика близка к получаемой в методе [77, 78]. Данный метод применялся в ряде работ по межзонному поглощению света [74, 84, 85].

Приведенный выше обзор литературы не может претендовать на полноту в силу того, что к настоящему времени выполнено большое количество работ по рассматриваемым проблемам, и в данном обзоре приведены лишь те публикации, которые посвящены вопросам, непосредственно соприкасающимся в том или ином плане с рассматриваемыми в диссертации задачами.

Основная часть диссертации состоит из четырех глав. Первые две главы посвящены нелинейному поглощению в кристаллах, а в третьей й четвертой главах описываются многофотонные процессы в полупроводниковых структурах с квантовыми ямами. В конце каждой главы приводятся основные выводы по результатам проведенного исследования.

В главе 1 рассматривается механизм предпробойной генерации электрон-дырочных пар, включающий совокупность каскадов прямых многофотонных переходов и многофотонных переходов с участием свободных носителей в трехзонном кристалле.

В главе 2 развита теория многофотонных межзонных переходов с участием свободных носителей в непрямозонных материалах. Эта теория используется для описания экспериментальных данных по нелинейному поглощению в нанокристаллах AgBr.

Глава 3 посвящена лавинной генерации неравновесных носителей заряда в гетероструктурах с глубокими квантовыми ямами излучением с энергией кванта в 3 - 5 раз меньшей ширины запрещенной зоны.

В главе 4 рассматриваются прямые многофотонные переходы в двумерных структурах под действием излучения субмиллиметрового диапазона в условиях применимости стандартной теории возмущений и в случае, когда критерий применимости нарушается.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предложен и рассчитан новый механизм межзонных многофотонных переходов с участием свободных носителей для трехзонной модели диэлектрика или полупроводника. При интенсивностях света 10п-1013 Вт/см2 этот механизм приводит к эффекту многофотонной лавины и при определенных условиях к оптическому пробою материала.

2. Развита теория нелинейного поглощения мощного лазерного излучения в непрямозонных полупроводниках для случая, когда энергия фотона меньше половины ширины запрещенной зоны. На основе этой теории дана интерпретация экспериментальных данных по нелинейному поглощению в нанокристаллах AgBr. Показано, что наблюдавшееся резкое увеличение скорости генерации неравновесных электрон-дырочных пар при небольшом увеличении интенсивности света с энергией кванта 1,17 эВ в области 150ГВт/см2 обусловлено оптическими межзонными переходами с участием высоковозбужденных свободных носителей.

3. В результате расчета вероятностей межзонных оже-переходов в гетероструктурах с квантовыми ямами типов I и II показано, что эти переходы приводят к снижению пороговой интенсивности света, необходимой для запуска процесса фотонной лавины в этих материалах.

4. Показано, что при интенсивностях порядка десятков МВт/см существенный вклад в поглощение излучения диапазона 100 мкм в полупроводниках «-типа с квантовыми ямами могут вносить «-фотонные переходы (вплоть до значений п = 5 - 7) между подзонами размерного квантования. При этом зависимость вероятностей я-фотонных переходов от интенсивности света оказывается более плавной, чем получается при расчете с помощью стандартной теории возмущений.

Результаты диссертации докладывались на: Четырнадцатой Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO/LAT'98 (Москва, 1998 г.); Международной конференции по квантовой электронике IQEC/LAT 2002 (Москва, 2002 г.); Третьей Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2004 г.); Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO/LAT 2005 (Санкт-Петербург, 2005 г.); Четвертой Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2006 г.).

Основные результаты диссертации изложены в работах:

1. ПерлинЕ.Ю., Иванов А.В. Многофотонное поглощение длинноволнового излучения в квантовой яме // Опт. и спектр. 1997. Т. 83. В. 6. С. 924.

2. PerlinE.Yu., IvanovA.V. Multiphoton transitions in quantum wells Н XIV International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'98). -Moscow: Technical Digest. 1998. P. 224 (ThV6).

3. ПерлинЕ.Ю., Иванов А.В. Нелинейное поглощение субмиллиметрового излучения в квантовых ямах II Опт. и спектр. 1999. Т. 87. В. 1. С. 42.

4. PerlinE.Yu., Stasel'koD.I., IvanovA.V. Nonlinear Absorption in AgBr Nanocrystals: Multiphoton Absorption Assisted by Free Electrons II International Quantum Electronics Conference (IQEC/LAT 2002). -Moscow: Technical Digest. 2002. P. 385 (QWE2).

5. Perlin E.Yu., Ivanov A.V., Levitskii R.S. Cascade-avalanche up-conversion in type II quantum wells II International Quantum Electronics Conference (IQEC/LAT 2002). -Moscow: Technical Digest. 2002. P. 320 (Qtu018).

6. Перлин Е.Ю., Иванов A.B., Левицкий P.C. Каскадно-лавинная генерация электрон-дырочных пар в квантовых ямах типа IIII Журнал эксперим. и теоретич. физики. 2003. Т. 123. В. 3. С. 612.

7. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Новый механизм предпробойной генерации электрон-дырочных пар в кристаллах: эффект многофотонной лавины II Труды третьей междунар. конф. «Фундаментальные проблемы оптики» 2004 / Под ред. проф. В.Г. Беспалова, проф. С.А. Козлова. -СПб: Изд. СПбГУ ИТМО. 2004. С. 208.

8. Perlin E.Yu., Ivanov A.V., Levitskii R.S. Photon Avalanche Effects in Crystals and Nanostructures: Up-Conversion, Optical Switching, and Optical Breakdown II International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'2005). -S-Petersburg: Technical Digest. 2005. (IThA4).

9. Перлин Е.Ю., Иванов A.B., Левицкий P.C. Новый механизм предпробойной генерации электрон-дырочных пар в кристаллах: эффект многофотонной лавины И Изв. РАН. 2005. Т. 69. В. 8. С. 1133.

10. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Предпробойная генерация неравновесных электрон-дырочных пар: эффект многофотонной лавины И Журнал эксперим. и теоретич. физики. 2005. Т. 128. В. 2. (8). С.411.

11. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Оптическое переключение и ир-конверсия в материалах с квантовыми ямами: эффект фотонной лавины // Начн.-техн. вестник ГУ ИТМО. 2005. В. 23. С. 42.

12. Иванов А.В., ПерлинЕ.Ю. Многофотонные межзонные переходы с участием фотовозбужденных свободных носителей II Опт. и спектр. 2006. Т. 100. В. 1.С. 69.

13. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Каскадно-лавинная ир-конверсия и генерация неравновесных электрон-дырочных пар в гетероструктурах типа II с глубокими квантовыми ямами II Опт. журн. 2006. Т. 73. В. 1. С. 12.

14. Левицкий Р.С., ИвановА.В., ПерлинЕ.Ю. Эффект фотонной лавины в гетероструктурах типа I с глубокими квантовыми ямами II Опт. журн. 2006. Т. 73. В. 2. С. 3.

15. ИвановА.В., ПерлинЕ.Ю. Многофотонные межзонные переходы с участием фотовозбужденных свободных носителей в кристаллах II Труды четвертой междунар. конф. «Фундаментальные проблемы оптики» 2006. -СПб: Изд. СПбГУ ИТМО. 2006. С. 140.

16. Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Многофотонная генерация электрон-дырочных пар с участием свободных носителей в непрямозонном кристалле // Опт. и спектр. 2007. Т. 102. В. 2. С. 266.

17. Иванов А.В., Левицкий Р.С., ПерлинЕ.Ю., Стаселько Д.И. Межзонные фотопереходы с участием свободных носителей в нанокристаллах AgBr II Опт. и спектр. 2007. Т. 103. В. 5. С. 803.

Выводы к главе 4

В главе представлены результаты расчета вероятностей многофотонных переходов между подзонами размерного квантования в полупроводниках п-типа с квантовыми ямами под действием субмиллиметрового излучения. Показано, что в структурах с квантовыми ямами существенный вклад в поглощение длинноволнового излучения с интенсивностью ~ 10 МВт/см вносят «-фотонные процессы с п »1.

Выражения для вероятностей получены в рамках теории возмущений и методом диагонализации гамильтониана электрон-фотонной системы. Сравнительный анализ результатов расчета показывает, что в случае взаимодействия длинноволнового излучения интенсивности 10-f 100 МВт/см со структурами с квантовыми ямами при вычислении вероятностей межподзонных переходов необходимо учитывать поправки высших по полю порядков в вероятность перехода, а также интерференцию различных каналов, участвующих в процессе.

Заключение

В заключении сформулируем основные выводы и полученные в работе результаты.

1. Для трехзонной модели диэлектрика, включающей валентную зону v и зоны проводимости с и С\, построена теория межзонных многофотонных переходов с участием фотовозбужденных носителей под действием мощного излучения с энергией кванта ho), малой по сравнению с шириной запрещенной зоны Eg. Получены выражения для вероятностей двух- и трехфотонного процессов генерации электрон-дырочных пар. Показано, что при

11 О интенсивности света j 1> 10 Вт/см и концентрации носителей в верхней зоне

17 1 проводимости n\<z 10 см", скорости межзонных двух- и трехфотонных переходов с участием свободных электронов превышают скорости прямых пятифотонных переходов между зонами v и с. При этом оказывается возможным запуск процесса многофотонной лавины.

2. Развита теория двухфотонного поглощения мощного лазерного излучения в случае, когда энергия фотона меньше половины ширины непрямой запрещенной зоны кристалла. При начальной концентрации свободных носителей в зоне проводимости 1015 см"3 в актуальном для эксперимента диапазоне интенсивностей излучения j -100 ГВт/см расчетные вероятности непрямых двухфотонных межзонных переходов с участием свободных электронов на несколько порядков больше величины вероятности «обычных» прямых и непрямых (с участием фононов) многофотонных переходов, которые могут происходить в рассматриваемой системе.

3. Дана интерпретация экспериментальных данных по нелинейному поглощению в нанокристаллах AgBr. Наблюдаемые зависимости плотности почернения от интенсивности длинноволнового излучения при одновременном воздействии на фотоэмульсию с нанокристаллами AgBr пикосекундных импульсов света с энергиями кванта 3,51 эВ и 1,17 эВ обусловлены фотогенерацией неравновесных электрон-дырочных пар за счет межзонных переходов с участием одного либо двух фотонов и свободных электронов, внутризонное возбуждение которых обусловлено однофотонным и двухфотонным поглощением длинноволнового излучения.

4. Получены выражения для вероятностей оже-переходов в гетероструктурах типов I и II с глубокими квантовыми ямами, приводящих к генерации электрон-дырочных пар под действием ИК света умеренной интенсивности. Показано, что рассмотренные переходы между состояниями в валентной зоне и состояниями в подзоне размерного квантования зоны проводимости с участием свободных носителей играют важную роль в эффекте фотонной лавины в указанных материалах, уменьшая пороговую интенсивность эффекта до сотен кВт/см .

5. Представлены результаты расчета вероятностей многофотонных переходов между подзонами размерного квантования в полупроводниках п-типа с квантовыми ямами под действием субмиллиметрового излучения. Выражения для вероятностей получены в рамках теории возмущений и методом диагонализации гамильтониана электрон-фотонной системы. Показано, что в структурах с квантовыми ямами существенный вклад в поглощение длинноволнового излучения с интенсивностью >10МВт/см вносят w-фотонные процессы с п» 1. При этом необходимо учитывать поправки высших по полю порядков в вероятность перехода, а также интерференцию различных каналов, участвующих в процессе.

Исследование в настоящей работе новых аспектов многофотонного поглощения и эффекта фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах представляется перспективным как в плане рассмотрения новых нелинейно-оптических явлений, так и в плане приложений в оптике, лазерной физике и оптоэлектронике.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Е.Ю. Перлину и соавторам по ряду публикаций - профессору Д.И. Стаселько и аспиранту ГУИТМО Р.С.Левицкому за интересную и продуктивную совместную работу.

1. Fedosejevs R., OttmannR., and SigelR. Absorption of femtosecond laser pulses in high-density plasma II Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. P. 1250.

2. Olbright G.R., FuW.S., OwyoungA. et al cw and femtosecond optical nonlinearities of type-IIquantum wells // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. P. 1358.

3. Du D., Liu X., Korn G. et al Laser-induced breakdown by impact ionization in Si02 with pulse widths from 7 ns to 150 fs II Appl. Phys. Lett. 1994. V. 64. P. 3071.

4. Stuart B.C., Feit D., Herman S., Rubenchik A.M., Shore B.W., Perry M.D. Nanosecond-to-femtosecond laser-induced breakdown in dielectrics II Phys. Rev. B. 1996. V. 53. P. 1749.

5. Ашкинадзе Б.М., Владимиров В.И., Лихачев B.A. и др. Разрушение прозрачных диэлектриков под действием мощного лазерного излучения II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1966. Т. 50. С. 1187.

6. Лихачев В.А., Рыбкин С.М., Салманов В.М. и др. Усталость при оптическом разрушении прозрачных диэлектриков II Физика тверд, тела. 1966. Т. 8. С. 3432.

7. Sharma B.S., Riekhof К.Е. Laser-induced photoconductivity in silicate glasses by multiphoton exitation, a precursor of dielectric breakdown and mechanical damage II Canadian J. of Phys. 1967. V. 45. P. 3781.

8. Sharma B.S., RiekhofK.E. Laser-induced dielectric breakdown and mechanical damage in silicate glasses II Canadian J. of Phys. 1970. V. 48. P. 11781.

9. Горшков Б.Г., Епифанов A.C., МаненковА.А. и др. Лазерное возбуждение неравновесных носителей в широкозонных диэлектриках II

10. В сб.: Лазерные исследования дефектов в полупроводниках и диэлектриках (Труды ИОФАН. Т. 4) -М.: Наука, 1986. С. 99.

11. Молчанов А.Г. Развитие лавинной ионизации в прозрачных диэлектриках под действием импульса света // Физика тверд, тела. 1970. Т. 12. С. 954.

12. Yablonovitch Е., Bloembergen N. Avalanche Ionization and the Limiting Diameter of Filaments Induced by Light Pulses in Transparent Media II Phys. Rev. Lett. 1972. V. 29. P 907.

13. FradinD.W., Yablonovitch E., BassM. Confirmation of an electron avalanche causing laser-induced bulk damage at 1.06 micrometer II Applied Optics. 1973. V. 12. №4. P. 700.

14. Fradin D.W., Bass M. Electron avalanche breakdown induced by ruby laser light I I Appl. Phys. Lett. 1973. V. 22. P. 206.

15. Епифанов A.C. Процесс развития лавинной ионизации в твердых прозрачных диэлектриках под действием импульсов мощного лазерного излучения II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1974. Т. 67. В. И. С. 1805.

16. Епифанов А.С., Маненков А.А., Прохоров A.M. Частотная и температурная зависимости лавинной ионизации в твердых телах под действием электромагнитного поля II Письма в Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1975. Т. 21. С. 483.

17. Holway L.H., Fradin D.W. Electron avalanche breakdown by laser radiation in insulating crystals II J. Appl. Phys. 1975. V. 46. P. 279.

18. SchmidA., Kelly P., BraunlichP. Optical breakdown in alkali halides II Phys. Rev. B. 1977. V. 16. № до. P. 4569.

19. Jones S.С., ShenX.A., Braunlich R.F. et al Mechanism of prebreakdown nonlinear energy deposition from intense photon field at 532 nm in NaCl II Phys. Rev. B. 1987. V. 35. P. 894.

20. ShenX.A., Jones S.C., BraunlichP.F. et al Four-photon absorption cross section in potassium bromide at 532 nm II Phys. Rev. B. 1987. V. 36. P. 2831.

21. Jones S.C., Braunlich P., Casper R.T., Shen X.A. et al Recent progress on laser-induced modifications and intrinsic bulk damage of wide-gap optical materials II Opt. Eng. 1989. V. 28. № 10. P. 1039.

22. VarelH., AshkenasiD., RosenfeldA. et al Laser-induced damage in Si02 and CaF2 with picosecond and femtosecond laser pulses II Appl. Phys. A. 1996. V. 62. P. 1749.

23. Lenzner M., Kruger J., Sartania S. et al Femtosecond optical breakdown in dielectric II Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 4076.

24. TienA.C., Backus S., KapteynH. et al Short-Pulse Laser Damage in Transparent Materials as a Function of Pulse Duration II Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 3883.

25. LiM., MenonS., NibargerJ.P. et al Ultrafast Electron Dynamics in Femtosecond Optical Breakdown of Dielectrics II Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 2394.

26. Petite G., Guizard S., Martin Ph. et al Comment on "Ultrafast Electron Dynamics in Femtosecond Optical Breakdown of Dielectrics " II Phys. Rev. Lett. 1992. V. 83. P. 5182.

27. Kaiser A., Rethfeld В., Vicanek M. et al Microscopic processes in dielectrics under irradiation by subpicosecond laser pulses II Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 11437.

28. Apostolova Т., Hahn Y. Modeling of laser-induced breakdown in dielectrics with subpicosecondpulses II J. Appl. Phys. 2000. V. 88. P. 1024.

29. Quere F., Guizard S., Martin Ph. Time-resolved study of laser induced breakdown in dielectrics II Europhys. Lett. 2001. V. 56. № 1. P. 138.

30. Rethfeld B. Free-electron generation in laser-irradiated dielectrics II Phys. Rev. B. 2006. V. 73. P. 035101-1. Bityurin N., Kuznetsov A. Use of harmonics for femtosecond micromachining in pure dielectrics II J. Appl. Phys. 2003. V. 93. P. 1567.

31. Bachau H., Belsky A.N., Martin P. et al Electron heating in conduction band of insulators irradiated by ultrashort laser pulses II Phys. Rev. B. 2006. V. 74. P. 235215.

32. ПерлинЕ.Ю., Федоров A.B., КашевникМ.Б. Многофотонное междузонное поглощение с участием свободных носителей в кристаллах II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1983. Т. 85. В. 4. С. 1357.

33. ДанишевскийA.M., ПерлинЕ.Ю., ФедоровА.В. Многофотонное поглощение с участием свободных электронов и фононов в n-InAs II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1987. Т. 93. В. 4. С. 1319.

34. ChivianJ.S., CaseW.E., EdenD.D The photon avalanche: a new phenomenon in Pr3+-based infrared quantum counters I I Appl. Phys. Lett. 1979. V. 35. №2. P. 124.

35. Kueny A.W., Case W.E., Koch M.E. Nonlinear-optical absorption through photon avalanche И JOSA B. 1989. V. 6, № 5. P. 639.

36. CaseW.E., Koch M.E., Kueny A. W. Photon avalanche in rare-earth crystal II J. ofLumin. 1990. V. 45. P. 351.

37. NiH, RandS.C. Avalanche upconversion in Tm:YAl03 II Opt. Lett. 1991. V. 16. № 10. P. 1424.

38. KuenyA.W., Case W.E., KochM.E. Infrared-to-ultraviolet photon-avalanche pumped upconversion in Tm:LiYF4 II JOS A B. 1993. V. 10. № 10. P. 1834.

39. GuyS., Joubert M.-F., Jacquier B. Photon avalanche in the mean field approximation //Phys. Rev. B. 1997. V. 55. № 13. P. 8240.

40. Joubert M.-F. Photon avalanche upconversion in rare earth laser materials II Optical materials. 1999. V. 11. P. 181.

41. Gatch D.B., Dennis W.M., Yen W.M. Photon avalanche effect in LaCl3:Pr3' II Phys. Rev. B. 2000. V. 62. № 16. P. 10790.

42. HehlenM.P., KudicherA., LenefA.L. et al. Nonradiative dynamics of avalanche upconversion in Tm:LiYF4 II Phys. Rev. B. 2000. V. 61. № 2. P. 1116.

43. Перлин Е.Ю., Ткачук A.M., Joubert M.-F. и др. Каскадно-лавинная up-конверсия в кристаллах YLF:Tm3+ II Опт. и спектр. 2001. Т. 90. №5. С. 772.

44. Перлин Е.Ю. Фотонная лавина в легированной квантовой яме II Опт. и спектр. 2001. Т. 5. № 5. С. 777.

45. PerlinE.Yu. Photon Avalanche Effect in Doped Quantum Wells II J. of Luminescence. 2001. V. 94-95. P. 249.

46. Beattie A.R., Landsberg P.T. Auger Effect in Semiconductors II Proc. Roy. Soc. A. 1959. V. 249. P. 16.

47. Гельмонт Б.Л. Трехзонная модель Кейна и оже-рекомбинация II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1978. Т. 75. В. 8. С. 536.

48. Takeshima М. Enhancement of Auger recombination in semiconductors by electron-hole plasma interactions II Phys. Rev. B. 1983. V. 28. P. 2039.

49. Haug A. Auger recombination in direct-gap semiconductors band-structure effects II J. Phys. C: Solid State Phys. 1983. V. 16. P. 4159.

50. Agrawal G.P., DuttaN.K. Long-Wavelength Semiconductor Lasers. -New York: Van Nostrand Reinhold, 1993.

51. Зегря Г.Г., Харченко B.A. Новый механизм оже-рекомбинации неравновесных носителей тока в полупроводниковых гетероструктурах II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1992. Т. 101. С. 327.

52. Зегря Г.Г., Полковников А.С. Механизмы оже-рекомбинации в квантовых ямах II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1998. Т. 113. С. 1491.

53. Polkovnikov A.S., Zegrya G.G. Auger recombination in semiconductor quantum wells И Phys. Rev. B. 1998. V. 58. P. 4039.

54. Muller Т., Parz W., Strasser G. et al Influence of carrier-carrier interaction on time-dependent intersubband absorption in a semiconductor; quantum well II Phys. Rev. B. 2004. V. 70. P. 155324.

55. BreyL., DempseyJed, Johnson N.F. et al Infrared optical absorption in imperfect parabolic quantum wells II Phys. Rev. B. 1990. V. 42. P. 1240.

56. Warburton R.J., Weilhammer K., KotthausJ.P. et al Influence of Collective Effects on the Linewidth of Intersubband Resonance II Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 2185.

57. Ullrich C.A., Vignale G. Theory of the Linewidth of Intersubband Plasmons in Quantum Wells II Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 037402.

58. Зегря Г.Г., Перлин B.E. Внутризонное поглощение света в квантовых ямах за счет электрон-электронных столкновений // Физика и техн. полупроводников. 1998. Т. 32. № 4. С. 466.

59. Beattie A.R., White A.M. An analytic approximation with a wide range of applicability for electron initiated Auger transitions in narrow-gap semiconductors II J. Appl. Phys. 1996. V. 79. P. 802.

60. Loudon R. Theory of nonlinear optical processes in semiconductors and insulators И Proc. Phys. Soc. 1962. V. 80. № 4. P. 952.

61. Braunstein R., Ockman N. Optical double-photon absorption in CdS II Phys. Rev. B. 1964. V. 134. P. 499.

62. Арифжанов С.Б., Данишевский A.M., Ивченко Е.Л. и др. Роль различных типов переходов при трехфотонном поглощении в InAs II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1978. Т. 74. В. 1. С. 172.

63. Yee J. Four-photon transitions in semiconductors II Phys. Rev. B. 1971. V. 3. P. 355.

64. Бобрышева А.И., Москаленко С.А. Трехфотонные зонно-зонные переходы в полупроводниках II Физика и техн. полупроводников. 1969. Т.З.В. 11. С. 1601.

65. YeeJ. Three-photon transitions in semiconductors II Phys. Rev? B. 1972. V. 5. P. 449.

66. Ашкинадзе Б.М., Бобрышева А.И., ВитиуЕ.В. и др. Некоторые нелинейные оптические эффекты в фосфиде галлия // Труды IV Международной конф. по физике полупроводников. -Л.: Наука, 1969. Т. 1.С. 200.

67. Bassani F., Hassan A.R. Analysis of indirect two-photon transitions and of direct three-photon transitions in semiconductors II Nuovo Cimento. 1972. V.7B.P.313.

68. YeeJ. Two-photon transitions in semiconductors with the shifted band extrema II J. Phys. Chem. Solids. 1972. V. 33. P. 643.

69. DienerJ., Ben-Chorin M., KovalevD.I. et al // Тез. Докл. Второй Российской конф. по физ. полупров. Зеленогорск, 1996. Т. 2. С. 204.

70. Вугальтер Г.А., Демиховский В.Я. // Тез. Докл. Второй Российской конф. по физ. полупров. Зеленогорск, 1996. Т. 2. С. 160.

71. Дмитриев А.П., Емельянов С.А., Иванов С.В. и др. Квазипороговый характер поглощения дальнего ИК света в квантовых ямах GaSb/InAs/GaSb II Письма Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1995. Т. 62. В. 8. С. 611.

72. Brandi H.S., de Araujo С.В. Multiphoton absorption coefficients in solids И J. Phys. C. 1983. V. 16. № 30. P. 5929.

73. Murayama M., Nakayama T. Ab initio calculations of two-photon absorption spectra in semiconductors II Phys. Rev. B. 1995. V. 52. P. 4986.

74. Pasquarello A., Quattropani A. Gauge-invariant two-photon transitions in quantum wells // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P. 6206. /

75. ГаничевС.Д., Емельянов C.A., Ивченко ЕЛ. и др. Многофотонное поглощение в полупроводниках в субмиллиметровом диапазоне И Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1986. Т. 91. С. 1233.

76. ПерлинЕ.Ю., Коварский В.А., Чеботарь В.Н. Многофотонное поглощение циркулярно поляризованного света в кубических кристаллах II Физика тверд, тела. 1976. Т. 18. В. 1. С. 239.

77. ПерлинЕ.Ю. Многофотонная генерация электрон-дырочных пар в квантовой яме И Опт. и спектр. 1997. Т. 82. № 2. С. 259.

78. Келдыш JI.B. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1964. Т. 47. В. 5. С. 1945.

79. Бычков Ю.А., Дыхне A.M. Пробой полупроводников в переменном электрическом поле // Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1970. Т. 58. В. 5. С. 1734.

80. Minasian Н., Avetisyan S. Multiphoton absorption of intense electromagnetic laser radiation in narrow gap semiconductors II Phys. Rev. B. 1986 V. 34. №.2 P. 963.

81. YacobyY. High frequency Franz-Keldysh effect И Phys. Rev. B. 1968. V. 169. №.3 P. 610.

82. МонозонБ.С., ЖиличА.Г. Межзонное многофотонное поглощение в сверхрешетках И Физика тверд, тела. 1995. Т. 37. В. 3. С. 936.

83. Garcia Н. Tunneling assisted two-photon absorption: The nonlinear Franz-Keldysh effect II Phys. Rev. B. 2006. V.74. P. 035212.

84. Kovarskii V.A., Perlin E.Yu. Multi-photon interband optical transitions in crystals I I Phys. Stat. Sol. (b). 1971. V. 45. № 1. P. 47.

85. Синявский Э.П. Многофононные оптические переходы в собственных полупроводниках в присутствии лазерного излучения // Кинетические эффекты в электрон-фононных системах в поле лазерного излучения. -Кишинев: Штиинца, 1976. С. 28.

86. Башаров A.M. Фотоника. Метод унитарного преобразования в нелинейной оптике. -М.: МИФИ, 1990.

87. Глаубер. Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов И Квантовая оптика и квантовая радиофизика. -М.: Мир, 1966. С. 91.

88. Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. -М.: Мир, 1970. Гл. 7, 8.

89. Балкарей Ю.А., Эпштейн Э.М. Квазиэнергетический спектр электрона в кристаллической решетке II Физика тверд, тела. 1973. Т. 15. С. 925.

90. Tzoar N., Gersten J.I. Theory of electronic band structure in intense laser fields II Phys. Rev. B. 1975. V. 12. P. 1132.

91. Перлин Е.Ю. Оптический штарк-эффект при динамическом двойном резонансе в полупроводниках II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1994. Т. 78. С. 98.

92. Михайлов В.М., Стаселько Д.И. Освобождение и захват носителей зарядов при возбуждении микрокристаллов галоидносеребряных эмульсий импульсами актиничного и неактиничного излучений II Опт. и спектр. 1993. Т. 75. В. 5. С. 1001.

93. PerlinE.Yu., Stasel'ko D.I., IvanovA.V. Nonlinear Absorption in AgBr Nanocrystals: Multiphoton Absorption Assisted by Free Electrons II International Quantum Electronics Conference (IQEC/LAT 2002). -Moscow: Technical Digest. 2002. P. 385 (QWE2).

94. Левинсон И.Б., Левинский Б.Н. Температура горячих* фотовозбужденных электронов II Журнал эксперим. и теоретич. физики. 1976. Т. 71. № 1.С. 300.

95. Буймистров В.М., ОлейникВ.П. Двухквантовое поглощение света электронами в полупроводнике II Нелинейная оптика. -Новосибирск: Наука, 1968. С. 107.

96. Старобогатов И.О., Николаев С.Д., Стаселько Д.И. и др. Световая сенсибилизация галографических галогенсеребряных эмульсий квоздействию ультракоротких импульсов ик-излучения // Успехи научной фотографии. 1990. Т. 26. № 4. С. 8.

97. Бугаев А.А., Михайлов В.Н., Стаселько Д.И. и др. Оптическое детектирование пикосекундных процессов образования свободных носителей и первичных продуктов фотолиза в нанокристаллах AgBr(J) II Опт. и спектр. 2005. Т. 98. № 2. С. 274.

98. Старобогатов И.О., Николаев С.Д., Пивинский Е.Г. и др. Пикосекундная световая сенсибилизация мелкозернистой фотоэмульсии к воздействию излучения 1.53 мкм II Опт. и спектр. 1992. Т. 72. № 3. С. 639.

99. Перлин Е.Ю., Стаселько Д.И. Нелинейное возбуждение нанокристаллов AgBr в поле коротких световых импульсов II Оптика и спектр. 2000. Т. 88. С. 57.

100. Ridley В.К. Electron scattering by confined LO polar phonons in a quantum well II Phys. Rev. B. 1989. V.39. P. 5282. '

101. GondarJ.L., Comas F., Castro F. Scattering rates in a semiconductor heterostructure: the effects of intersubband transitions II Physica B. 2000. V. 292. P. 354.

102. Синявский Э.П., Соковнич C.M., Хамидуллин P.А. Межзонное поглощение света в размерно-ограниченных системах в однородном электрическом поле II Физика и техн. полупроводников. 2005. Т. 39. В. 11. С. 1359.

103. Neogi A., Mozume Т., Yoshida Н. et al Intersubband Transitions at 1.3 and 1.55 nm in a Novel Coupled InGaAs-AlAsSb Double-Quantum-Well Structure I I IEEE Photon. Technol. Lett. 1999. V. 11. № 6. P. 634.

104. NeogiA., YoshidaH., MozumeT. et al Absorption saturation of near-infrared intersubband transition in lattice-matched InGaAs/AlAsSb quantum wells // Physica E. 2000. V. 7. P. 183.

105. Garcia C.P., DeNardisA., Pellegrini V. et al. 1.26 pm intersubband transitions in Ino.3Gao.7As/AlAs quantum wells II Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. № 23. P. 3767.

106. EngelmannR., Ferguson J., and Solanki R. Quantum-well activated phosphors: A new concept for electroluminescent displays. И Appl. Phys. Lett. 1997. V. 70. №. 4. P. 411.

107. ВеденовА.А., Мыльников Г.Д., Соболенко Д.Н. Генерация когерентного излучения дальнего инфракрасного диапазона, основанная на применении лазеров II Успехи физ. наук. 1982. Т. 138. В. 3. С:All.