Эффекты перестройки электронного зонного спектра при возбуждении прозрачных твердотельных материалов лазерным излучением предпробойной интенсивности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Бондарев Михаил Александрович

ЭФФЕКТЫ ПЕРЕСТРОЙКИ ЭЛЕКТРОННОГО ЗОННОГО СПЕКТРА ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ ПРОЗРАЧНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ ПРЕДПРОБОЙНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ

Специальность 01.04.05 — Оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

005558537

Санкт-Петербург — 2014

005558537

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Перлин Евгений Юрьевич

Официальные оппоненты: Монозон Борис Семенович

доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет»

Башаров Асхат Масхудович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории нестационарных процессов отделения физики конденсированного состояния Центра фундаментальных

исследований НИЦ «Курчатовский институт», г. Москва

Ведущая организация: ОАО «Государственный оптический институт им.

С.И. Вавилова», г. Санкт-Петербург

Защита состоится «25» декабря 2014 г. в 1830 на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49., ауд. 285.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49 и на сайте fpno.ifmo.ru.

Автореферат разослан « » ноября 2014 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.227.02 ^

доктор физико-математических наук Денисюк И. Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Задача о возбуждении прозрачных твердых тел мощным лазерным излучением стала актуальной почти сразу после появления лазеров, и уже в первой половине 60-х годов появилось большое число работ, посвященных эффектам многофотонного поглощения, ударной ионизации и лавинной генерации неравновесных электронно-дырочных пар. В терминах этих эффектов были даны общепринятые в течение длительного времени интерпретации процессов, которые происходят в прозрачных диэлектриках и полупроводниках при высоких уровнях оптического возбуждения. Вместе с тем, в последующие десятилетия стало очевидным, что физическая картина процессов, возникающих при возбуждении прозрачных твердых тел мощным лазерным излучением, гораздо более богата и многообразна, чем это представлялось на начальном этапе исследований. Выяснилось, в частности, что весьма важная роль может принадлежать эффектам, связанным с перестройкой электронного зонного спектра кристалла в поле сильной электромагнитной волны. Исследованию этих эффектов, которые наиболее актуальны в условиях, когда реализуется двойной оптический резонанс на смежных межзонных переходах, как раз и посвящена настоящая диссертационная работа. Точнее, в работе исследуется генерация неравновесных электронно-дырочных пар в прозрачных широкозонных диэлектриках или полупроводниках, когда в одной и той же области зоны Бриллюэна в к-пространстве имеет место «-фотонный резонанс между верхней валентной зоной и нижней зоной проводимости, а также однофотонный или двухфотонный резонанс между двумя зонами проводимости. В этом случае, как будет показано в работе, эффекты перестройки электронного зонного спектра могут проявляться особенно ярко.

Актуальность рассматриваемых в диссертации задач связана с необходимостью детального понимания причин и механизмов оптического пробоя чистых прозрачных материалов. В частности, речь идет о понимании значения таких особенностей электронной зонной структуры диэлектриков или полупроводников, которые могут существенным образом влиять на скорость генерации мощным лазерным излучением неравновесных электронно-дырочных пар и, следовательно, на величину пороговой (для пробоя) интенсивности излучения.

Цели и задачи диссертационной работы

Основными целями диссертационной работы были: 1. Разработка общей теории и-фотонной генерации неравновесных электронно-дырочных пар (для произвольных целых значений и) в прозрачных неметаллических кристаллах под действием лазерного излучения предпробойной интенсивности в условиях двойного резонанса на смежных межзонных переходах. Учет анизотропии электронного зонного спектра, его

перестройки за счет оптического эффекта Штарка. Учет эффектов переизлучения фотонов.

2. Анализ зависимостей скоростей п-фотонных межзонных переходов от интенсивности возбуждающего света j в терминах критических точек (сингулярностей Ван Хова) перестроенного полем сильной электромагнитной волны зонного спектра.

3. Расчет зависимостей fF*n)(/) и анализ сингулярностей Ван Хова для ряда разрешенных и запрещенных переходов для ряда разрешенных и запрещенных переходов при двойных резонансах.

Для достижения этих целей были решены следующие задачи:

1. Развита теория w-фотонных (для произвольных целых значений п) межзонных переходов с учетом квазистационарного оптического эффекта Штарка в условиях двойного многофотонно-однофотонного и многофотонно-двухфотонного резонанса.

2. Разработаны компьютерные программы в системе Wolfram Mathematica для расчета зависимостей скоростей и-фотонных межзонных переходов Wn) от интенсивности света j в условиях двойных резонансов.

3. Построены зависимости скоростей генерации электронно-дырочных пар

от интенсивности света j. Идентифицированы и исследованы проявляющиеся на этих зависимостях сингулярности Ван Хова перестроенного в поле сильной электромагнитной волны электронного зонного спектра кристалла для ряда разрешенных и запрещенных переходов при двойных резонансах типа (3+1), (4+1), (4+2).

4. Определен ряд кристаллов, электронная зонная структура которых подходит для наблюдения рассмотренных в работе эффектов.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые получены для произвольных целых значений п>2 общие выражения для скоростей п-фотонных переходов между верхней валентной зоной и нижней зоной проводимости в условиях однофотонного резонанса на смежном переходе между двумя зонами проводимости. Для ряда случаев двойных резонансов типов (и+1) и (и+2) впервые получены сложные немонотонные зависимости скоростей и-фотонных межзонных переходов от интенсивности возбуждающего света и проведен анализ особенностей на этих зависимостях в терминах сингулярностей Ван Хова в перестроенном электронном зонном спектре.

Положения, выносимые на защиту

1. Развита теория многофотонных переходов при двойном межзонном оптическом резонансе в прозрачных широкозонных неметаллических кристаллах. Теория позволяет получить скорости генерации lVn) неравновесных электронно-дырочных пар для произвольного числа фотонов и, участвующих в переходе, а также учесть эффекты переизлучения фотонов и перестройки электронного зонного спектра в поле сильной электромагнитной волны. На

основе развитой теории рассчитаны зависимости от интенсивности

лазерного излучения j для двойных межзонных резонансов типа (3+1), (4+1), (4+2), в дополнение к рассчитанным ранее зависимостям для случаев (2+1) и (5+2).

2. Показано, что зависимости скоростей межзонных многофотонных переходов от интенсивности света j при двойном многофотонно-однофотонном и многофотонно-двухфотонном резонансе могут иметь сложный, немонотонный характер, причем имеются области чрезвычайно резкого (на порядок и более) изменения W-"^ при малом (на единицы процентов) относительном изменении j. В случае запрещенных межзонных переходов эти изменения оказываются несколько менее резкими, чем при разрешенных переходах.

3. Установлено, что указанные выше области резкого изменения (^"'(у) связаны с тем, что появившиеся в зонном спектре кристалла, перестроенном в поле сильной электромагнитной волны, новые сингулярности Ван Хова, положение которых в зоне Бриллюэна зависит от интенсивности света j, сближаются в k-пространстве с точками и-фотонного резонанса на переходах между верхней валентной зоной и одной из ветвей расщепленной полем нижней зоной проводимости.

4. В случае резонансов типа (и+1) и (и+2) резкий рост ПА"] при малом увеличении интенсивности света j может привести к возникновению концентрации неравновесных носителей заряда, достаточной для развития процесса пробоя материала.

Практическая значимость результатов работы заключается в получении новых знаний о факторах, связанных с особенностями электронной зонной структуры прозрачных материалов и существенным образом влияющих на скорость предпробойной генерации мощным лазерным излучением неравновесных носителей заряда и на значение пороговой для оптического пробоя интенсивности света. В рамках проведенных исследований были также разработаны компьютерные программы в системе Wolfram Mathematica для расчета зависимостей скоростей многофотонных переходов от интенсивности лазерного в условиях двойного многофотонно-однофотонного резонанса. В ряде случаев возможность даже незначительно изменять такие факторы, как, например, энергетические зазоры между зонами или параметры лазерного излучения, может позволить управлять порогом оптической прочности материала.

Результаты диссертационной работы уже были использованы и используются в настоящее время в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики в работах по научным проектам в рамках государственного задания на выполнение научно-исследовательской работы и грантов Российского фонда фундаментальных исследований. Эти результаты могут быть использованы в организациях, где ведутся фундаментальные и прикладные исследования по взаимодействию мощного оптического излучения с конденсированными

средами, а также по лазерной обработке материалов. К числу этих организаций относятся Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова, Физический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Институт общей физики РАН, Институт физики им. JI.B. Киренского СО РАН, Красноярск и др.

Апробация работы и публикации

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: VI Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», 2010, Санкт-Петербург, Россия; 7 Международная конференция молодых ученых и специалистов «0птика-2011», 2011, Санкт-Петербург, Россия; «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО-2012», 2012, Санкт-Петербург, Россия; XLII научная и учебно-методическая конференция, 2013, Санкт-Петербург, Россия; 2 Всероссийский конгресс молодых ученых, 2013, Санкт-Петербург, Россия; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) Conference on Lasers, Applications, and Technologies (LAT), 2013, Москва, Россия; 3 Всероссийский конгресс молодых ученых, 2014, Санкт-Петербург, Россия.

Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них: 3 статьи, опубликованных в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК, 7 статей и тезисов докладов в материалах всероссийских и международных конференций и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Достоверность научных положений, полученных в диссертации

Достоверность научных положений и практических рекомендаций, представленных в диссертации, подтверждается ясной физической трактовкой результатов, адекватным использованием апробированных методов квантовой теории твердых тел и физики взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом, модифицированных применительно к конкретным задачам диссертации, анализом критериев принятых приближений и границ их применимости. Результаты работы в соответствующих предельных случаях согласуются с известными результатами других авторов. Достоверность результатов подтверждается также независимыми экспертными оценками рецензентов научных журналов, в которых опубликованы статьи, и программных комитетов конференций на которых были представлены доклады, содержащие результаты работы.

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Постановка задачи, формулировка общих методов их решения, обсуждение результатов и подготовка к публикации полученных результатов проводилась диссертантом совместно с соавторами - руководителем работы проф. Е.Ю. Перлиным и с.н.с. A.B. Ивановым. Реализация указанных методов, аналитические и численные

расчеты, включая идентификацию особенностей на зависимостях скорости генерации электронно-дырочных пар от интенсивности лазерного света, а также детальный анализ критических точек перестроенного в поле сильной электромагнитной волны электронного зонного спектра, полностью выполнены диссертантом.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы, включающего 103 наименования. Материал изложен на 116 страницах, содержит 18 рисунков и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и поставлены задачи исследования, аргументирована научная новизна работы, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения и определена структура диссертации.

Первая глава представляет собой аналитический обзор наиболее значимых работ, относящихся к двум направлениям в квантовой теории нелинейно-оптических явлений в твердых телах - теории многофотонной генерации неравновесных электронно-дырочных пар и теории резонансного оптического эффекта Штарка. Особое внимание уделено работам, непосредственным продолжением и развитием которых является настоящая диссертация.

е

е 1 _ _ 1 ^—^ »

1 Лп 1 ( /1 / I / 1 / I ! 1 Е'<

Ло 1 1 1 1 Е, А-

1 1 1 1

1 1 \ 1

\ 1 \ 1 1 1 1 1

Рисунок 1 — Схемы оптических переходов при многофотонно-однофотонном и многофотонно-двухфотонном межзонном резонансе

Во второй главе диссертации излагается теория нелинейного поглощения света в прозрачных широкозонных диэлектриках или собственных полупроводниках при двойном многофотонно-однофотонном и многофотонно-

двухфотонном резонансах. В рамках многозонной модели электронного энергетического спектра кристалла выводятся общие выражения, справедливые при произвольных целых значениях и>2, для вероятностей л-фотонных переходов между верхней валентной зоной V и нижней зоной проводимости с широкозонного полупроводника в условиях однофотонного и двухфотонного резонанса (рисунок 1) на смежном переходе между двумя зонами проводимости.

Кристалл представлен в виде совокупности невзаимодействующих многоуровневых систем, каждая из которых характеризуется своим значением волнового вектора к. Считается, что эффекты кулоновского взаимодействия и электрон-фононного взаимодействия, приводящие к смешиванию внутризонных состояний с различными значениями к, не оказывают существенного влияния на процесс многофотонной генерации неравновесных электронно-дырочных пар. Рассматриваемые в диссертационной работе эффекты перестройки электронного зонного спектра в поле сильной резонансной электромагнитной волны спектра существенны лишь в том случае, если частота однофотонная частота Раби сок в случае многофотонно-однофотонного резонанса или двухфотонная частота Раби со1Г, в случае многофотонно-двухфотонного резонанса удовлетворяют соотношениям:

¿»я », »\/тг, (1)

где тг - время релаксации импульса электронов. Типичные значения тг ~ 1(Г13 с.

Для случая однофотонного межзонного резонанса условие (1), как правило, выполняется при интенсивностях света у'й 108 Вт/см2, для случая двухфотонного межзонного резонанса — при у й Ю11 Вт/см2.

Принятое в диссертации рассмотрение задачи о двойном оптическом резонансе на межзонных переходах в кристаллах в терминах квазистационарного оптического эффекта Штарка требует выполнения следующего соотношения для длительности импульса лазерного излучения тш и времени релаксации импульса носителей заряда гг:

. (2)

При выводе выражения для вероятностей «-фотонных межзонных переходов в диссертации используется известный метод 5-преобразования гамильтониана Я электрон-фотонной системы. Имеем

Н = ехр(-5)Яехр(5) = Я + [Я, 5] + - [[Я, 5], £] + - [[[Я, 5], 5], 5] +... (3)

2 6

Задача такого преобразования в данном случае состоит в том, чтобы включить в диагональную часть Нс1 преобразованного гамильтониана Я, которую можно учесть в некотором смысле точно, матричные элементы межзонных переходов. Именно каналы, включающие максимально возможное

количество межзонных матричных элементов оператора электрон-фотонного взаимодействия, вносят основной вклад в вероятности многофотонной генерации электронно-дырочных пар. Оператор 5 выбирается таким образом, чтобы в недиагональной по зонам части Нп11 преобразованного гамильтониана Я отсутствовали линейные по полю электромагнитной волны члены. При этом оказывается возможным получить уже в первом порядке теории возмущений по Н^ вероятности и-фотонных переходов с произвольными значениями п.

В случаях двойных многофотонно-однофотонных или многофотонно-двухфотонных резонансов требуется приближенно просуммировать члены всех порядков по полю, содержащие «опасные» (то есть те, которые могут обратиться в нуль) энергетические знаменатели. Для того чтобы это сделать, требуется сначала выделить («выпутать») ту часть исходного гамильтониана (при однофотонных резонансах) или преобразованного гамильтониана (при двухфотонных резонансах), которая отвечает за члены с «опасными» знаменателями. Для этой цели во второй главе диссертации многократно используется фейнмановская процедура «распутывания» экспоненциальных операторов

ехр

--(Я + К)Г Й

= ехр^—^-Я ^Техр

(4)

где Т — символ хронологического упорядочения операторов.

Затем в резонансном приближении (соответствующем в обобщенном виде известному в нелинейной оптике и физике магнитных резонансов приближению вращающегося поля) удается получить дифференциальное уравнение второго порядка для актуальных при учете «опасных» членов матричных элементов оператора эволюции ¿(0, описывающего динамику системы двух зон проводимости (или двух валентных зон), на переходах между которыми имеет место одно- или двухфотонный резонанс. В выражение для этого оператора в качестве параметра входит одно- или двухфотонная частота Раби с учетом эффектов переизлучения фотонов (поправок высших порядков по полю).

В результате ряда весьма громоздких преобразований была получена следующая общая формула для вероятности и-фотонных переходов И'^ между верхней валентной зоной V и нижней зоной проводимости с в условиях однофотонного или двухфотонного фотонного резонанса между двумя зонами проводимости:

Ц/(") 1 , ,2

-Т'щ-^ Иде"(к,1 о

где 1} обозначает нормировочный объем, Л/'"-р)(к) - эффективный (составной) матричный элемент «-фотонного перехода между верхней валентной зоной V и

р-й ветвью расщепленной в поле сильной световой волны нижней зоны проводимости с; функция /Дк) в аргументе ¿-функции в правой части формулы (5) выражает закон сохранения энергии для такого перехода. Явные выражения для составного матричного элемента М(с"'р}(к) и функции /Дк) оказываются весьма сложными. Они приводятся в тексте диссертации и в Приложении.

В третьей главе диссертации на основе теории, развитой в главе 2, получены выражения для вероятностей трех- и четырехфотонной генерации неравновесных электронно-дырочных пар при двойном трехфотонно-однофотонном и четырехфотонно-однофотонном резонансах на смежных межзонных переходах.

Характер зависимостей скорости генерации электронно-дырочных пар от интенсивности света ] обусловлен наличием критических точек в электронном зонном спектре кристалла, лежащих на изоэнергетической поверхности в к-пространстве. Новые критические точки появляются в результате перестройки зонного спектра в поле сильной электромагнитной волны. Положения критических точек кс определяются из соотношений:

Л2(кс)=о, уку;,2(к)|к^=о. (б)

Производные от функций /¡¿(к) по декартовым компонентам волнового вектора Щ можно записать в виде:

5/, 2 (Ю

-^■ = 2к^(кх,ку,кг). (7)

Функции к^(кх,ку,к2), явная форма которых дается в диссертации, зависят также от параметров электронной зонной структуры материала, а также частоты и интенсивности действующего на него света.

Для различных соотношений между абсолютными величинами и знаками компонент тензоров обратной приведенной эффективной массы энергетических зон в диссертации были рассчитаны зависимости скорости трехфотонных и четырехфотонных межзонных переходов от интенсивности ] взаимодействующего с кристаллом лазерного излучения (рисунок 2). Различные наборы значений параметров зонной структуры, для которых были выполнены расчеты, выбирались таким образом, чтобы при фиксированной частоте со в интересующей нас области интенсивностей выполнялись условия двойного резонанса на смежных межзонных переходах.

Появление новых критических точек в перестроенном в поле сильной световой волны электронном зонном спектре существенным образом изменяет зависимости скоростей трех- и четырехфотонной генерации неравновесных носителей от интенсивности сильного света. Зависимости скорости многофотонной генерации электронно-дырочных пар в области двойного

резонанса от интенсивности излучения у имеют изломы и в определенных случаях логарифмические пики, соответствующие появившимся критическим точкам в перестроенном излучением электронном зонном спектре. Выяснено, что в случае, когда все компоненты тензора обратной эффективной массы, приведенного к главным осям кристалла, зон проводимости с и с\ положительны, на зависимости скорости трех- и четырехфотонной генерации пар от интенсивности света проявляются только две критические точки типа (0,0,0), по одной на каждой из ветвей энергетического спектра. На рассмотренных зависимостях существуют области, где изменение интенсивности на 10-20% вызывает увеличение скорости генерации на порядок величины.

(а) (б)

Рисунок 2 - Типичные зависимости скорости трехфотонной (а) и четырехфотонной (б) генерации от интенсивности света] для различных значений параметров зонной структуры. Наборы значений параметров, использованных в расчете, приведены в гл. 3 диссертации

В четвертой главе диссертации получены явные (и весьма сложные) выражения для вероятностей четырех- и пятифотонной генерации электронно-дырочных пар при двойном четырехфотонно-двухфотонном и пятифотонно-двухфотонном резонансах на смежных межзонных переходах.

Здесь, как и в предыдущей главе, для различных соотношений между абсолютными величинами и знаками компонент тензоров обратной приведенной эффективной массы энергетических зон были рассчитаны зависимости скорости четырехфотонных межзонных переходов от интенсивности взаимодействующего с кристаллом излучения (см. рисунок 3 (а)). Параметры электронной зонной структуры в каждом случае выбирались таким образом, чтобы при фиксированной частоте со в интересующей нас области интенсивностей у ~ 1011 - 1012 Вт/см2 выполнялись условия двойного четырехфотонно-двухфотонного резонанса.

Для полноты картины в четвертой главе диссертации приводятся также результаты расчета скоростей пятифотонных переходов при пятифотонно-двухфотонном резонансе, полученные ранее в работе Е.Ю. Перлина и A.B. Иванова (рисунок 3 (б)).

Как и в случае, многофотонно-однофотонного резонанса, появление новых критических точек в перестроенном зонном спектре существенным образом изменяет зависимости скоростей четырехфотонной и пятифотонной генерации неравновесных носителей от интенсивности сильного света. На зависимости возникают изломы и, в определенных случаях, логарифмические пики, соответствующие появившимся критическим точкам.

Рисунок 3 — Типичные зависимости скорости четырехфотонной (а) и пятифотонной (б) генерации от интенсивности света] для различных значений параметров зонной структуры

Значения скоростей четырехфотонных переходов сравнимы по порядку величины со значениями скоростей пятифотонных переходов, рассчитанных для близких значений параметров энергетических зон и лазерного излучения. Здесь проявляются два фактора. Во-первых, интенсивности света, актуальные для наблюдения эффектов перестройки электронного зонного спектра при многофотонно-двухфотонных резонансах, столь высоки, что вероятности переходов достаточно медленно уменьшаются с ростом числа фотонов, участвующих в элементарном акте многофотонного перехода. Во-вторых, пятифотонные межзонные переходы в рассматриваемой ситуации являются разрешенными в отличие от запрещенных четырехфотонных переходов. Заметим, что в случае четырехфотонных переходов расчеты оказываются заметно более сложными, чем в случае пятифотонных переходов, из-за возникающей в случае запрещенных четырехфотонных переходов дополнительной зависимости внутризонных матричных элементов оператора электрон-фотонного взаимодействия от угла между векторами поляризации света и импульса электрона. Изломы на кривой зависимости скорости

четырехфотонных переходов от интенсивности света в критических точках в отличие от пятифотонных переходов становятся более сглаженными, а в определенных случаях вообще не наблюдаются. Для всех рассмотренных зависимостей существует область, в которой изменение интенсивности на 1020% вызывает увеличение скорости генерации на порядок, что совпадает. Такое увеличение скорости генерации в области интенсивностей света /~10"-И013 Вт/см2 может привести к созданию концентрации свободных частиц, достаточной для возникновения оптического пробоя материала.

Процессы релаксации в выполненных расчетах не учитывались в явном виде. Примем во внимание, что все произведенные в диссертационной работе расчеты относятся к случаю, когда выполняются условия (1). В такой ситуации учет процессов релаксации, не меняя качественно характер полученных результатов, привел бы лишь к некоторому сглаживанию зависимостей скоростей многофотонных переходов от интенсивности света.

В Заключении перечислены основные результаты работы:

1. Была развита теория многофотонной генерации неравновесных электронно-дырочных пар при переходах между верхней валентной зоной V и нижней зоной проводимости с диэлектрика или полупроводника в условиях двойного многофотонно-однофотонного или многофотонно-двухфотонного резонанса.

2. При вычислении скоростей и-фотонных межзонных переходов в условиях двойного резонанса использованы различные модификации метода 5-преобразования гамильтониана электрон-фотонной системы Н. Это позволило включить межзонную часть оператора взаимодействия электронов со светом в диагональную часть преобразованного гамильтониана Н, что, в свою очередь, дало возможность получить уже в первом порядке теории возмущений вероятности и-фотонных межзонных переходов при произвольных п. Благодаря использованию процедуры «распутывания» экспоненциальных операторов были выделены операторы эволюции электрон-фотонной системы, отвечающие за перестройку зонного спектра кристалла при одно- и двухфотонном оптическом эффекте Штарка. Были составлены и решены в одно- или двухфотонной модификации приближения вращающегося поля уравнения для матричных элементов этих операторов. Были учтены процессы переизлучения фотонов, в том числе, при вычислении одно- и двухфотонной частоты Раби (<% и а>>к).

3. В работе рассмотрен случай анизотропных кристаллов. Для различных наборов значений параметров зонной структуры построены зависимости скоростей генерации электронно-дырочных пар от интенсивности света _/ в случае разрешенных и запрещенных переходов при двойных резонансах типа (3+1), (4+1), (4+2). Идентифицированы и исследованы проявляющиеся на этих зависимостях критические точки комбинированной плотности состояний (сингулярности Ван Хова) перестроенного зонного спектра.

4. Каждая из зон проводимости с и С\ в условиях одно- или двухфотонного резонанса расщепляется на две ветви, на каждой из которых возникают новые критические точки комбинированной плотности состояний (сингулярности Ван Хова). Положение критических точек в зоне Бриллюэна зависит от интенсивности света j. При изменении j сингулярности Ван Хова могут приближаться к тем точкам в k-пространстве, где имеет место и-фотонный резонанс между валентной зоной и той ветвью расщепленной полем зоны проводимости, на которой расположена сингулярность. В этом случае наблюдается резкое изменение вероятности и-фотонного межзонного перехода.

5. Разработана программа в среде Wolfram Mathematica для вычисления вероятностей и-фотонных межзонных переходов для трехзонного кристалла в условиях двойного многофотонно-однофотонного оптического резонанса.

6. Особенностью рассматриваемых процессов является «эффект сокращения размерности»: характер сингулярностей перестроенного зонного спектра соответствует размерности, на единицу меньшей, чем размерность исходного материала. Эффект связан с тем, что новые фотоиндуцированные сингулярности Ван Хова фактически расположены на поверхности к-пространства с размерностью, на единицу меньшей реальной размерности электронной системы. Сокращение размерности делает сингулярности более острыми и, соответственно, более резкой получается зависимость скорости п-фотонной генерации электронно-дырочных пар 11/<"> от интенсивности света у". Так, в частности, в случае объемного кристалла (размерность D = 3) на зависимости ff*n)(f) появляются логарифмические пики, характерные для системы с размерностью D = 2.

7. В ряде случаев возможно появление области интенсивностей света, где небольшое (на несколько процентов) возрастание j приводит к скачкообразному увеличению скорости и-фотонных переходов, и как следствие, к пробою прозрачного (для света малой интенсивности) материала.

8. В диссертации указан ряд материалов, где возможна реализация указанных типов многофотонно-однофотонных и многофотонно-двухфотонных межзонных резонансов.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ По перечню ВАК:

1. Бондарев М.А., Иванов A.B., Перлин Е.Ю. Предпробойное возбуждение кристаллов при двойном многофотонном резонансе. III. Запрещенные переходы // Оптика и спектроскопия. - 2012. - Т. 112. - № 1. — С. 109-116. -0,5 п.л./0,17 п.л. (М.А. Bondarev, A.V. Ivanov, Е. Yu. Perlin. Prebreakdown Excitation of Crystals at Double Multiphoton Resonance: III. Forbidden Transitions // Optics and Spectroscopy. - 2012. - Vol. 112. - № 1. - P. 106-113. -0,5 п.л./0,17 п.л.).

2. Бондарев M.A., Перлин Е.Ю., Иванов A.B. Многофотонное поглощение, контролируемое резонансным оптическим штарк-эффектом в кристаллах //

Оптика и спектроскопия. - 2013. - Т. 115. - № 6. - С. 928-939. -0,75 п.л./0,25 п.л. (М.А. Bondarev, E.Yu. Perlin, A.V. Ivanov. Multiphoton Absorption Controlled by the Resonance Optical Stark Effect in Crystals // Optics and Spectroscopy. - 2013. - Vol. 115. - №. 6. - P. 827-836. -0,62 п.л./0,21 п.л.).

3. Бондарев M.A., Перлин Е.Ю. Многофотонная генерация электронно-дырочных пар при резонансном оптическом штарк-эффекте // Оптический журнал. - 2013. - Т. 80. - № 11. - С. 24-31. - 0,5 п.л./0,25 п.л. (М.А. Bondarev, E.Yu. Perlin. Multiphoton generation of electron-hole pairs accompanying the resonance optical Stark effect // Journal of Optical Technology. -2013.-Vol. 80. - №. 11.-P. 661-666.-0,37 п.л./0,13 п.л.).

Другие публикации:

4. Перлин Е.Ю., Бондарев М.А., Елисеев К.А., Иванов А.В., Идрисов Э.Г., Левицкий Р.С., Попов А.А., Халилов Я.Т. Механизмы предпробойного возбуждения прозрачных широко-зонных кристаллов короткими мощными импульсами лазерного излучения // Сборник трудов «ФПО - 2010». - 2010. -С. 63-66. - 0,25 п.л./0,04 п.л.

5. Бондарев М.А. Нелинейное фотовозбуждение прозрачных диэлектриков в условиях комбинированных многофотонных резонансов // Сборник трудов Международной конференции и семинаров. - 2011. — Т. 1. — С. 205-206. -0,13 п.л.

6. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Бондарев М.А. Многофотонное поглощение в кристаллах и наноструктурах, эффекты перестройки электронного зонного спектра // Сборник трудов Международной конференции «ФПО - 2012». -

2012. - С. 109-111. - 0,19 п.л./0,07 п.л.

7. Бондарев М.А. Многофотонное поглощение, контролируемое резонансным оптическим эффектом Штарка в твердых телах // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. -2013. - В. 2. - С. 316-318. - 0,19 п.л.

8. E.Yu. Perlin, A.V. Ivanov, М.А. Bondarev. Multiphoton absorption controlled by the resonant optical Stark effect in solids // ICONO/LAT 2013. - 2013. - P. 93-94.-0,13 п.л./0,04 п.л.

9. E.Yu. Perlin, A.V. Ivanov, M.A. Bondarev. Kinetics of Photo-Induced Transitions on the Surface of Transparent Wide-Gap Crystals // ICONO/LAT

2013. - 2013. - P. 94-95. - 0,13 п.л./0,04 п.л.

10. Бондарев M.A., Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014611734 от 10.02.2014.

П.Бондарев М.А. Нелинейное фотовозбуждение прозрачных диэлектриков в условиях комбинированных многофотонных резонансов // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. - 2014. - В. 2. - С. 318-319. - 0,13 п.л.

Формат: 60x84 1/16 Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Times. Тираж: 100 экз. Заказ: 423 Отпечатано: Учреждение «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., д. 14 +7(812) 9151454, zakaz@tibir.ru, www.tibir.ru