Эффекты фононного трения электронов в конденсированных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

К

Мареева Ольга Владимировна

ЭФФЕКТЫ ФОНОННОГО ТРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ

01.04.07 — физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2005

Работа выполнена в Нижегородском государственном педагогическом университете (г. Нижний Новгород).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Г. Ф. Ефремов.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Г. А. Вугальтер,

доктор физико-математических наук В. В. Кочаровский.

Ведущая организация:

Институт физики микроструктур РАН

Защита состоится 2005 г. в часов на заседа-

нии диссертационного совета Д 212.166.01 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан //2005 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических профессор

20 дь-^

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Взаимодействие электронов с фононным полем решетки является одной из основополагающих научных проблем в физике конденсированного состояния. В последние годы она продолжает оставаться объектом интенсивного как теоретического, так и экспериментального исследования [1]. Интерес к данной проблеме связан с ролью электрон-фононного взаимодействия в таких фундаментальных физических явлениях, как процессы переноса и фазовые переходы, включая сверхпроводимость. Электрон-фононное взаимодействие, являясь основным механизмом диссипативных и флуктуационных процессов в твердом теле, приводит к специфическому взаимодействию между электронами и определяет важные особенности электронов-квазичастиц. Так, взаимодействие электрона в зоне проводимости с колебаниями кристаллической решетки приводит к диссипации импульса и энергии электрона проводимости, изменению закона дисперсии электрона, модификации электрон-электронного рассеяния, флуктуациям плотности тока и т.д.

В настоящей работе выделена важная часть задачи электрон-фо-нонного взаимодействия, связанная с реакцией фононного поля на движение электрона при одновременном учете воздействия на электрон флуктуаций фононного поля решетки. Принципиально статистический характер этой задачи диктует методы ее решения. В основу решения положена последовательная статистическая теория нелинейных открытых квантовых систем [2] - [5]. Данная теория является обобщением линейной теории броуновского движения квантовых систем, развитой Ю. Швингером [6] и Р. Сеницким [7], и дополняет известные методы квантовой кинетики [8], [9] и квантовой теории поля [10] - [12] своими возможностями одновременного совместного исследования кинетики и флуктуаций, не прибегая к предположениям марковости и слабости взаимодействия, как в квазиравновесных, так и в сильно неравновесных состояниях динамической подсистемы. Основная цель микроскопической флуктуационно-диссипационной теории заключается в том, чтобы получить уравнения движения для некоторой выделенной части полной системы - динамической подсистемы, взаимодействующей с диссипативным окружением, называемым термостатом. При единственном предположении о гауссовости флуктуаций невозмущенных переменных термостата удается исключить переменные термостата, строго определить флуктуационные источники и указать рецепт вычисления их функций корреляции. Полученные на основе данной теории стохастические уравнения играют роль, подобную кинетическим.уравнени-

■ РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ I

ЬИБЛИОТЕКА 1

ям. Вместе с тем, эти уравнения имеют значительно более широкую область применимости, так как они позволяют вычислять в принципе любые статистические характеристики системы, в то время как динамическая подсистема может находиться в сильно неравновесном состоянии.

Одной из важнейших задач теоретической физики по-прежнему остается задача броуновского движения. В качестве одного из эффектов обобщенного броуновского движения в работе рассмотрено изменение состояния электрона проводимости, взаимодействующего с квантованным фононным полем кристаллической решетки. Для исследования моделей броуновского движения электрона проводимости в фононном термостате использовался микроскопический метод уравнений Ланжевена, развитый в [3]. При этом статистика невозмущенных переменных термостата считалась гауссовой, то есть термостат полностью характеризовался моментами второго порядка.

Анализ проблемы взаимодействия электронов с фононным полем решетки требует в общем случае полевого подхода [10], [5]. В рассматриваемых в диссертационной работе задачах о реакции фононного поля на электрон, находящийся в произвольном состоянии, целесообразно воспользоваться более простым одноэлектронным подходом. В этом приближении возможно определить такие характеристики квазичастицы-электрона, обусловленные его взаимодействием с фононным полем решетки, как время жизни (затухание) и закон дисперсии, в частности, эффективную массу.

Другим видом квазичастиц в конденсированных средах, характеристики которых в значительной степени определяются фононным торможением, являются дислокации. Сложность и разнообразие эффектов, связанных с взаимодействием дислокаций и фононного поля кристаллической решетки, делают актуальным применение столь мощного метода, каким является флуктуационно-диссипационная теория, к исследованию этих эффектов. Как показывает выполненный в диссертации анализ механизмов фононного торможения, постановка задачи о взаимодействии дислокации-квазичастицы с фононным термостатом в рамках микроскопической флуктуационно-диссипационной теории является вполне адекватной для изучения подобных проблем. Конечно, развитие последовательной микроскопической флуктуационно-диссипационной теории применительно к взаимодействию дислокаций с фононами кристаллической решетки далеко выходит за рамки настоящей работы. Перед нами здесь стояла задача проанализировать некоторые механизмы и эффекты фононного торможения дислокаций в кристаллах,

' >! >!■ I*

* 15 • >•>: I, и , ' ^

"и*- • •( )

»*. V

а также наметить возможные пути подхода к развитию указанной теории. В частности, в заключительном разделе диссертации - Приложении - исследуется динамика непрерывно распределенных дислокаций, движение которых контролируется фононным трением, а также эффекты коллективной динамики дислокационных образований для линейного и нелинейного фононного торможения.

Актуальность выбранной темы диссертационной работы определяется как современным развитием экспериментальных возможностей, когда становится реальным наблюдение флуктуационных и кинетических эффектов, обусловленных конечностью времени корреляции флукту-аций термостата, так и необходимостью совершенствования теоретического аппарата, способного предсказывать новые явления в физических системах различной природы.

Цель настоящей работы состояла в теоретическом исследовании характеристик электрона-квазичастицы, обусловленных влиянием фононного трения, с учетом флуктуаций фононного поля и запаздывания взаимодействия, в конденсированных средах при наличии однородных слабых электрических полей.

В работе решены следующие основные задачи:

- разработана модель броуновского движения электрона проводимости в поле кристаллической решетки, позволяющая исследовать электронный транспорт на основе единой микроскопической теории релаксационных и флуктуационных процессов в неравновесных динамических системах;

- развита статистическая теория фононного трения, испытываемого электроном-квазичастицей в конденсированных средах, и выделены два механизма фононного трения;

- найдена из первых принципов фононная функция Грина для микроскопической модели электрон-фононного взаимодействия с учетом де-баевского экранирования потенциала ядер решетки как в случае линейного, так и в случае нелинейного взаимодействия по фононным переменным;

- проведено теоретическое исследование частотной и температурной зависимостей комплексного коэффициента трения, определяющего собственно фононное трение, в случае слабого периодического внешнего электрического поля;

- исследовано влияние запаздывания взаимодействия на частотную зависимость формы линии поглощения (излучения) электрона, находящегося в квантовой точке и взаимодействующего с фононным полем

кристаллической решетки во внешнем высокочастотном электрическом поле;

- исследована динамика непрерывно распределенных дислокаций в кристаллах с учетом механизмов их фононного трения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые развита микроскопическая теория броуновского движения электрона, взаимодействующего с фононным полем, позволяющая единым образом учесть запаздывание электрон-фононного взаимодействия и влияние флуктуаций фононного поля.

2. Впервые проведено последовательное разделение двух составляющих фононной силы трения, действующей на электрон проводимости, которые обусловлены соответственно реакцией фононного поля на внешнее возмущение (электрон) и влиянием на электрон флуктуаций фононного поля.

3. Предложен последовательный микроскопический метод для вычисления фононной функции Грина с учетом дебаевского экранирования потенциала ядер решетки, позволяющий учесть вклад многофононных процессов при изучении различных физических явлений.

4. Исследована частотная зависимость коэффициента фононной силы трения, действующей на электрон во внешнем электрическом поле. Выявлены частотная и температурная особенности фононного трения, обусловленного только реакцией фононного поля на внешнее возмущение (электрон). Показано, что конечная дрейфовал скорость электрона (пробной частицы) в однородном постоянном электрическом поле устанавливается благодаря влиянию флуктуаций фононного поля.

5. Теоретически исследована температурная зависимость коэффициента релаксации электрона-квазичастицы в квазистационарном электрическом поле с учетом воздействия на электрон флуктуаций фононного поля в широком интервале температур. Показано, что в случае предельно низких температур электрон-фононное взаимодействие имеет чисто квантовый характер и затухание электрона (пробной частицы) определяется флуктуациями фононного поля.

6. Выявлены особенности частотной зависимости формы линии поглощения (излучения) электрона, находящегося в квантовой точке и взаимодействующего с фононным полем кристаллической решетки в высокочастотном электрическом поле.

7. Исследована динамика непрерывно распределенных дислокаций, формирующих в кристалле полосу скольжения, контролируемого механизмами фононного трения. Найдены квазистационарные решения типа бегущей волны и нестационарные неоднородные распределения дислокационного заряда. В условиях нелинейной зависимости силы фононного торможения от скорости дислокаций построена автоволновая модель формирования полосы скольжения, интерпретируемой как волна переключения плотности дислокаций.

Теоретическая и практическая значимость результатов диссертации определяется следующими обстоятельствами. Разработка и применение микроскопического метода совместного, исследования кинетических и флуктуационных процессов в конденсированных средах на примере броуновского движения электрона в поле кристаллической решетки позволяет выявить различные немарковские эффекты (например, частотная зависимость коэффициента релаксации электрона-квазичастицы). Теоретический анализ этих эффектов, проведенный в диссертации, может оказаться полезным при объяснении результатов экспериментальных исследований, связанных с влиянием электрон-фонон-ного взаимодействия на характеристики электронов-квазичастиц. Одновременный учет вклада в электронные процессы флуктуаций фононного поля и запаздывания электрон-фононного взаимодействия особенно важен при исследовании электронного транспорта в наноструктурах. Этим определяется прикладное значение работы для современной электроники, в частности, для наноэлектроники. Полученная фононная функция Грина, учитывающая нелинейный характер взаимодействия электронов по фононным переменным, может быть полезна при объяснении физических явлений, связанных с многофононными процессами.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Последовательная статистическая теория движения электрона, взаимодействующего с фононным термостатом, позволяет:

установить стохастическое уравнение броуновского движения электрона в фононном поле решетки в квантовом и квазиклассическом

случаях, при произвольном в начальный момент времени состоянии электрона;

найти строгое выражение фононной функции Грина с учетом де-баевского экранирования кулоновского потенциала ядер решетки как для линейного, так и для нелинейного взаимодействия по фо-нонным переменным;

последовательно выделить два механизма фононной силы трения, обусловленные соответственно реакцией фононного поля на внешнее воздействие электрона и влиянием на электрон флуктуаций фононного поля, и получить выражение для обобщенной силы трения. Последнее, в отличие от феноменологического выражения, соответствующего марковскому приближению, содержит частотную зависимость, связанную с учетом запаздывания взаимодействия;

вычислить коэффициенты затухания и подвижности электрона -квазичастицы в квазистационарном электрическом поле с учетом воздействия на электрон флуктуаций фононного поля в случав высоких и предельно низких температур;

определить коэффициент фононной силы трения, действующей на электрон проводимости в квантовой точке.

2. Затухание электрона-квазичастицы, обусловленное только реакцией фононного поля на электрон, слабо зависит от температуры решетки (через дебаевский радиус экранирования) и имеет сильно выраженную зависимость от частоты. На низких частотах сила трения мала и пропорциональна пятой степени частоты. На высоких частотах коэффициент трения не зависит от частоты и стремится к константе, принимая максимальное значение, а сила трения становится пропорциональной частоте, т.е. ведет себя как в марковских процессах.

3. В случае высоких температур подвижность электрона в явном виде обратно пропорциональна температуре и зависит от радиуса де-баевского экранирования. В случае предельно низких температур электрон-фононное взаимодействие имеет чисто квантовый характер, и подвижность горячих электронов определяется затуханием на тепловых флуктуациях решетки.

4. Форма линии поглощения (излучения) электрона, находящегося в квантовой точке с параболическим профилем потенциала, оказы-

вается несимметричной относительно собственной частоты колебаний электрона.

5. Анализ динамики непрерывно распределенных дислокаций, движение которых контролируется фононным трением, позволяет объяснить и описать ряд эффектов, связанных с формированием и распространением коллективных возмущений плотности дислокаций в кристаллах.

Апробация работы. Диссертация выполнена в Нижегородском государственном педагогическом университете в период с 1993 по 2004 г. Основные положения и результаты работы докладывались на научно' преподавательских конференциях и семинарах кафедры теоретической физики НГПУ, на четвертой Нижегородской сессии молодых ученых (1999). Отдельные задачи и результаты, рассмотренные в диссертации, вошли в разработанный автором элективный курс "Моделирование физических явлений в конденсированных средах" для магистрантов-физиков НГПУ [Л].

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 10 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата. Основные результаты опубликованы в 8 статьях в отечественных журналах, из них 3 статьи - в центральных журналах [А] -[С], и 5 статей - в рецензируемых сборниках [О] - [Н].

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и списка литературы из 120 наименований. Объем диссертации составляет 135 страниц, включая 10 рисунков.

Краткое содержание работы

Во Введении рассматривается актуальность темы, кратко излагается содержание работы, формулируются ее цели и основные результа-V ты, представленные к защите. Обсуждаются методы решения постав-

ленных задач, описывается новизна и практическая значимость полученных результатов.

* Первая глава посвящена краткому изложению исходных положе-

ний, с помощью которых описываются флуктуационно-диссипационные процессы в открытых квантовых системах и на которых основано дальнейшее исследование. В разделе 1.1 приведены некоторые результаты нестационарной теории возмущений, опирающейся на формализм ¿■-матрицы. Определены используемые в дальнейшем понятия линейного и нелинейного откликов (функций Грина), возникающих в систе-

ме при наложении внешних сил (полей), и проанализированы их свойства. Введено понятие обобщенной восприимчивости. В разделе 1.2 кратко рассмотрены общие вопросы статистического описания макроскопических систем. На примере осциллятора, представляющего простую модель броуновского движения, продемонстрирована связь между флуктуациями и диссипативными свойствами системы. В разделе 1.3 представлено описание статистических свойств макроскопических систем с использованием временных и спектральных характеристик флуктуаций как в классической, так и в квантовой областях. Основу теории составляют флуктуационно-диссипационные соотношения (ФДС) и флуктуационно-диссипационная теорема (ФДТ). В разделе 1.4 введено понятие гауссовых переменных и приведены их основные свойства.

Во второй главе рассматривается задача о броуновском движении электрона проводимости, находящегося в произвольном состоянии в квантованном фононном поле кристаллической решетки [Е]. Для решения данной задачи использовалась микроскопическая флуктуационно-диссипационная теория. Основным механизмом рассеяния электронов проводимости считалось их взаимодействие с фононным полем. Раздел 2.1 представляет собой краткое содержание главы 2. В разделе 2.2 рассматриваются особенности взаимодействия динамической системы с диссипативным окружением на основе микроскопической флуктуацион-но-диссипационной теории. Единственное предположении о гауссовости флуктуаций (невозмущенных) переменных термостата позволяет написать стохастические уравнения движения для некоторой выделенной части полной системы - динамической подсистемы, взаимодействующей с диссипативным окружением (термостатом). Таким образом, теория строится на основе статистических предположений и не опирается на малость константы взаимодействия А и предположения о марковости. Рассмотрена динамическая подсистема, взаимодействующая с термостатом и находящаяся под воздействием внешней силы /(£). Считалось, что взаимодействие включается адиабатически в момент времени t = -оо, причем невозмущенные переменные термостата 0°(£) в начальном состоянии являются гауссовыми переменными. Стохастическое « уравнение в классическом приближении для нелинейной динамической подсистемы, взаимодействующей с гауссовым термостатом, имеет вид [Б]:

х}{1) ={ЗД,яо(0}-ад/(0- (1)

- * ¡"¿ь (с^у^хы + м^)^^) -ь®,

где X и #о(£) - переменные динамической подсистемы и ее гамильтониан, У,(£) = {Х7(£), ^(£) - строго определенный флуктуационный источник, являющийся случайной величиной с равным нулю средним значением. Таким образом, поведение динамической подсистемы, взаимодействующей с гауссовым термостатом, исчерпывающим образом определяется временной функцией корреляции М(4, t^) и линейным откликом термостата С?^,^) на заданное внешнее воздействие. Заметим, что квантово-механическое описание может быть получено из классического с помощью правил квантования Дирака. Данные стохастические уравнения для переменных динамической подсистемы играют роль, подобную кинетическим уравнениям. Вместе с тем эти уравнения имеют значительно более широкую область применимости. Во-первых, стохастические уравнения позволяют вычислять в принципе любые статистические характеристики системы. Во-вторых, динамическая подсистема может находиться в сильно неравновесном состоянии, и потому стохастические уравнения одинаково применимы как в квазиравновесном, так и сильно неравновесных состояниях. В разделе 2.3 данный метод применяется к задаче о броуновском движении электрона проводимости в поле кристаллической решетки, находящейся во внешнем однородном электрическом поле Е(£). Считается, что свойства квазичастиц-электронов в зоне проводимости при фиксированном положении ядер известны, а электрон может находиться в любом неравновесном состоянии. В этом случае наиболее важный механизм диссипации и флуктуа-ций при электронном переносе обусловлен взаимодействием электронов с колебаниями решетки - фононным термостатом.

Для решения поставленной задачи используется одноэлектронное приближение. Невозмущенные фононные переменные подчиняются гауссовой статистике с корреляционной функцией М(к, £ — ¿1) и фо-нонной функцией Грина (?(к, t — Ь{). В приближении эффективной массы получено стохастическое уравнение, описывающее броуновское движение электрона в фононном поле решетки при произвольном в начальный момент времени состоянии электрона и позволяющее учесть запаздывание взаимодействия и влияние флуктуаций фононного поля [Е]:

пОО

тП® = Л А1(«*,)«?(М-*1)х (2)

к

х ^[ехр(гкг(г)),ехр(-гкг(^))]+ + М(к,Ь - х ¿1

х ^[ехр(гкг),ехр (—гкг (£ 1 ))]-»?(< - + еЕ,Ц) + £(«),

где ей т - заряд и эффективная масса электрона, — £г) - функция Хевисайда. Предложен квазиклассический способ описания кинетических явлений, часто используемый в методе кинетических уравнений. С помощью принципа соответствия получено стохастическое уравнение, описывающее броуновское движение классического электрона в поле кристаллической решетки с учетом ее квантовых свойств. Одной из важнейших задач, которые возникли в процессе исследования, явилась задача строгого микроскопического вывода фононной функции Грина (отклика фононного поля на внешнее возмущение). В разделе 2.4 предложен микроскопический подход к вычислению функции Грина, позволяющий из первых принципов определить отклик фононного поля на воздействие электрона проводимости. Особенности вычисления функции Грина зависят от модели электрон-фононного взаимодействия. В работе выбрана модель, в которой электрон взаимодействует с каждым из ядер кристаллической решетки с учетом дебаевско-го экранирования кулоновского потенциала в среде с диэлектрической проницаемостью е р]. Это позволило косвенно учесть вклад электрон-электронного взаимодействия в одноэлектронном приближении. Потенциальная энергия взаимодействия электрона со всеми ядрами кристаллической решетки (¿(г({),1) определяется суммированием по всем ядрам. Получено строгое выражение для Фурье-переменных фононного поля

£М*) = и (к) ехр (—гки„(£)) ехр(-гкКп), (3)

п

где и„(<) - смещения ядер решетки относительно их положения равновесия И.п. Данное выражение позволяет вычислить функцию Грина, определяющую эволюцию во времени переменных фононного поля, в случае нелинейного взаимодействия по фононным переменным. Таким образом удается учесть вклад многофононных процессов при изучении различных физических эффектов. Вычислена фононная функция Грина в случае линейного взаимодействия по фононным переменным, что справедливо при малом ангармонизме колебаний решетки (Аио "С а, где

а - период решетки). В этом приближении невозмущенные переменные фононного поля u"(f) являются гауссовыми величинами и

G(k, i - to = л2 {k2 + ^)20Jiik) sin MW - to) Ф - *0-

Здесь к - обратный радиус дебаевского экранирования, ш,(к) - закон дисперсии s-ой фононной ветви. Частотная зависимость функции Грина для акустической ветви фононов в безразмерных переменных выглядит следующим образом:

/х2 1 d,T exp (iur)G(x, т) = А2 —-———-—1, (4)

(х + Xq) X2 - (Ы/LJd + Id)

где х = k/kd, хо = /kj, kj = 27г/а; 8 - бесконечно малая йоложи-тельная величина, учитывающая полюс запаздывающей функции Грина фонона, (Jd — ckd - дебаевская частота, с - скорость звука. Заметим, что фононные переменные Qk(t) являются принципиально нелинейными функциями гауссовых переменных и, следовательно, сами не являются, строго говоря, гауссовыми переменными. В соответствии с исходными положениями микроскопической теории в случае негауссовых переменных термостата в уравнении эволюции необходимо учесть нелинейные члены. Физически это означает наличие особых нелинейных эффектов, обусловленных взаимодействием электрона с фононным полем. Однако, если константа А электрон-фононного взаимодействия мала, можно ограничиться только линейным членом в разложении и считать в этом приближении фононные переменные гауссовыми величинами. Основные результаты второй главы сформулированы в разделе 2.5.

Вопросы, рассмотренные в третьей главе, связаны с исследованием фононной силы трения и определением индивидуальных характеристик электрона-квазичастицы, взаимодействующего с фононным полем. В основу расчетов электрон-фононного взаимодействия положена микроскопическая флуктуационно-диссипационная теория, преимущество которой состоит в возможности одновременного учета вклада в электронные процессы флуктуаций фононного поля и запаздывания электрон-фононного взаимодействия без использования предположений о марковости и слабости взаимодействия. Это позволило рассмотреть два механизма электрон-фононного взаимодействия, приводящих к возникновению фононной силы трения, один из которых определяется реакцией фононного поля на движение электрона, другой - воздействием флуктуаций фононного поля на электрон.

Целью исследований, проведенных в разделе 3.2, было выявление особенностей обобщенной силы трения, определяемой из стохастического уравнения броуновского движения электрона (2), по сравнению с феноменологической силой трения, получаемой в марковском приближении. Найдено выражение для среднего значения обобщенной фонон-ной силы трения, действующей на электрон-квазичастицу в изотропном кристалле в слабом электрическом поле для квантового случая:

Цг " к) = ~Ьь Е*2^'* - )|<[ехр(гкг(г»,ехр(-гкг(^))]+) + к

+ М(к,<-^)^([ехр(гкг(<)),ехр(-гкг(^))]_)т/(«-41)). (5)

Введен обобщенный коэффициент фононной силы трения ~у(ш) посредством соотношения:

Ь(ш) - 1(0) = гш7(ш). (6)

Его принципиальное отличие от феноменологического действительного коэффициента 70 заключается в частотной зависимости 7(о>), что связано с учетом запаздывания взаимодействия между электроном и фононным полем решетки. При этом действительная часть коэффициента 7(а>) определяет диссипацию энергии электрона, а мнимая часть -дисперсию.

Получено выражение для коэффициента фононной силы трения в квазиклассическом приближении без учета вклада флуктуаций координаты электрона в запаздывание взаимодействия в общем виде и конкретно для модели электрон-фононного взаимодействия, описываемого функцией Грина с учетом дебаевского экранирования [Г]. Данное выражение позволяет выявить два механизма фононной силы трения и исследовать особенности частотной и температурной зависимостей обобщенной фононной силы трения. В разделе 3.3 подробно исследованы два механизма фононной силы трения. Первый обусловлен реакцией фононного поля на движение электрона и непосредственно определяется фононной функцией Грина. Второй определяется воздействием на электрон флуктуаций фононного поля. Сила трения, связанная с реакцией фононного поля на электрон, слабо зависит от температуры решетки Т через дебаевский радиус экранирования и определяется коэффициентом затухания 7о(ш), который имеет сильно выраженную зависимость от частоты и>70(а;)/ил* = А2^и>(ш/о>о)4, где А - безразмерная константа взаимодействия, шо = хои^. На низких частотах ш С шо сила трения чрезвычайно мала и пропорциональна ш5. На частотах, превосходящих шо, коэффициент трения стремится к константе, принимая

максимальное значение -у'0 = 7га^А2/2. Согласно полученной частотной зависимости 70(ш), дрейфовая скорость электрона в постоянном электрическом поле оказывается равной нулю, следовательно, данная составляющая фононной силы трения не определяет дрейфовую скорость электрона (пробной частицы) в однородном постоянном электрическом поле. Поэтому оказалось необходимым исследование вклада флукту-аций фотонного поля в фононное трение. В низкочастотном приближении получено выражение для коэффициента фононного трения, в котором учтен вклад флуктуаций фононного поля:

. 1 ~2 и> / [х , X3 Ч /-Ч

= х 2^7Ч ^ф+ЩР^-Й^ (7)

Проведено исследование температурной зависимости затухания или коэффициента фононной силы трения 71 (и) с учетом флуктуаций фононного поля. В предельных случаях низких и высоких температур получены аналитические выражения для 71 (и) и подвижности электрона -квазичастицы [А]. При высоких температурах подвижность электрона, взаимодействующего с полем кристаллической решетки, в квазистационарном электрическом поле обратно пропорциональна температуре при условии, что радиус дебаевского экранирования не зависит от температуры. Такая температурная зависимость наблюдается в металлах (при х0 = 1). Если радиус дебаевского экранирования зависит от температуры как Т1/2, то подвижность электрона /1 ~ Т-3/2. Аналогичная зависимость наблюдается в полупроводниках. Температура при этом определяет эффективное число возбужденных фононов, взаимодействие с которыми приводит к затуханию. В случае предельно низких температур взаимодействие имеет чисто квантовый характер, и рассеяние горячих электронов на тепловых флуктуациях является принципиальным.

В разделе 3.4 проведено исследование высокочастотных свойств фононного трения и диссипации энергии электрона, находящегося в квантовой точке с параболическим профилем потенциала и взаимодействующего с фононным полем. При анализе особенностей фононного трения учитывалась только реакция фононного поля, определяющая запаздывание взаимодействия, что справедливо на относительно высоких частотах. Получено выражение, позволяющее выявить характерные особенности диссипации энергии электрона, находящегося в связанном состоянии и взаимодействующего с фононным полем решетки, в зависимости от соотношения собственной частоты электрона и частоты шо, определяемой дебаевским экранированием электронов [в]:

"X» =

т

1 (дя^т)

<2

(8)

Исследование частотной зависимости формы линии поглощения (излучения) электрона, находящегося в квантовой точке, показало асимметричный характер ее поведения относительно собственной частоты колебаний электрона. Ширина линии поглощения увеличивается с увеличением и/\ и становится максимальной при ^о- Основные результаты главы 3 сформулированы в разделе 3.5.

В Приложении рассмотрен ряд эффектов фононной силы торможения, определяющей поведение другого вида квазичастиц - дислокаций в кристаллах. Исследована динамика непрерывно распределенных дислокаций, формирующих полосу скольжения в кристалле в приближении квазивязкого скольжения, обусловленного фононным трением. Показано, что в условиях, когда силой взаимодействия дислокаций можно пренебречь, а процессы их рождения и аннигиляции играют определяющую роль в динамике скопления, распределение плотности дислокаций может быть описано в рамках нелинейного уравнения Бюргерса. Найдены квазистационарные решения типа бегущей волны и нестационарные неоднородные распределения дислокационного заряда [В]. Построена автоволновая модель формирования полосы переключения скорости пластической деформации, основанная на нелинейной зависимости силы фононного торможения от скорости дислокаций [С].

В Заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1. На основе последовательного статистического подхода развита микроскопическая теория броуновского движения электрона, взаимодействующего с фононным термостатом. В одноэлектронном приближении получено стохастическое уравнение для квантового и квазиклассического случаев, описывающее броуновское движение электрона в фононном поле решетки при произвольном в начальный момент времени состоянии электрона.

2. Выявлены две составляющих фононной силы трения, обусловленные соответственно реакцией фононного поля на внешнее воздействие электрона и влиянием на электрон флуктуаций фононного поля. Получено выражение для обобщенной силы трения, которое,

Основные результаты и выводы

в отличие от феноменологического выражения, соответствующего марковскому приближению, содержит частотную зависимость, обусловленную запаздыванием взаимодействия.

3. На основе последовательной микроскопической теории получено строгое выражение для фононной функции Грина с учетом де-баевского экранирования кулоновского потенциала ядер решетки как в случае линейного, так и в случае нелинейного взаимодействия по фононным переменным.

4. В квазиклассическом приближении показано, что затухание электрона-квазичастицы, обусловленное только реакцией фононного поля на электрон, слабо зависит от температуры решетки через дебаевский радиус экранирования и имеет сильно выраженную зависимость от частоты. На низких частотах при ш и>о (где и>о определяется радиусом дебаевского экранирования) сила трения чрезвычайно мала и пропорциональна ш5. На частотах, превосходящих и>о, коэффициент трения не зависит от частоты и стремится к константе, принимая максимальное значение, а сила трения становится пропорциональной частоте. Выявлено, что данная составляющая фононной силы трения не может обеспечить конечную дрейфовую скорость электрона (пробной частицы) в однородном постоянном электрическом поле, следовательно, учет флуктуаций фононного поля является принципиальным.

5. Вычислены коэффициенты затухания и подвижности электрона-квазичастицы в квазистационарном электрическом поле с учетом воздействия на электрон флуктуаций фононного поля для очень высоких и предельно низких температур. При высоких температурах подвижность электрона обратно пропорциональна температуре и зависит от радиуса дебаевского экранирования. В случае предельно низких температур электрон-фононное взаимодействие имеет чисто квантовый характер, и температурная зависимость подвижности электрона определяется только радиусом дебаевского экранирования.

6. В одноэлектронном приближении исследован коэффициент фононной силы трения, действующей на электрон проводимости, находящийся в квантовой точке с параболическим профилем потенциала, с учетом дебаевского экранирования. Изучена частотная зависимость диссипируемой энергии высокочастотного поля и установлено, что диссипация энергии электрона зависит от соотношения собственной частоты колебаний электрона и частоты, связанной с дебаевским экранированием электронов а>о- С уве-

личением частоты собственных колебаний электрона ширина линии поглощения увеличивается и становится максимальной при (¿1 » Ыо.

7. Исследована динамика непрерывно распределенных дислокаций, формирующих в кристалле полосу скольжения, контролируемого механизмами фононного трения. В приближении квазивязкого скольжения показано, что в условиях, когда упругим взаимодействием дислокаций можно пренебречь, а процессы рождения и аннигиляции дислокаций играют определяющую роль в их динамике, эволюция дислокационного заряда (скопления) может быть описана в рамках нелинейного уравнения Бюргерса. Найдены квазистационарные решения типа бегущей волны и нестационарные неоднородные распределения дислокационного заряда. В условиях нелинейной зависимости силы фононного торможения от скорости дислокаций построена автоволновая модель формирования полосы скольжения, интерпретируемой как волна переключения плотности дислокаций.

Список работ по теме диссертации

Ефремов Г.Ф., Мареева О.В., Воробьев Д.А.Статистическая теория фононной силы трения, действующей на электрон проводимости // Изв. ВУЗов - Радиофизика. 2005. Т. 48. N3. С. 249-268.

Мареева О.В., Сарафанов Г.Ф., Нагорных С.Н. Кинетические механизмы образования дислокационных скоплений // Физика металлов и металловедение. 1993. Т. 75. Вып. 4. С. 137-141.

Сарафанов Г.Ф., Мареева О.В., Нагорных С.Н. Полоса Чернова-Людерса как волна переключения // Физика металлов и металловедение. 1995. Т. 80. Вып. 2. С. 13-19.

Ефремов Г Ф , Мареева О.В. Модель броуновского движения классического электрона в фононном термостате // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1999. Вып. 1(20). С. 114-122.

Ефремов Г.Ф., Мареева О В., Воробьев Д. А. Броуновское движение электрона проводимости в фононном поле кристаллической решетки // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2001. Вып. 1(23). С. 127-135.

Ефремов Г.Ф., Мареева О.В., Воробьев Д.А., Шарков В.В. Статистическая теория радиационной силы трения электрона в фотонном и фононном полях // Актуальные проблемы статистической радиофизики (Малаховский сборник). Т. 2. Н. Новгород. 2003. С. 5-41.

[G] Ефремов Г.Ф., Мареева О.В., Воробьев Д.А. К теории фононной силы трения //Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2004. Вып. 1(27). С. 103-118.

[H] Сарафанов Г.Ф., Мареева О.В. Полевые модели динамики дислокаций в кристаллах // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2004. Вып. 1(27). С. 95-102.

[I] Ефремов Г.Ф., Мареева О.В. Броуновское движение классического электрона, взаимодействующего с фононным термостатом в высокочастотном электрическом поле. Четвертая нижегородская школа молодых ученых. Сборник тезисов докладов. Секция физики. Н. Новгород. 1999. С. 115.

[J] Мареева О.В. Программа Элективного курса "Моделирование физических явлений в конденсированных средах"// Материалы по теории и методике обучения физике. Вып. 4. Н. Новгород: Изд-во НГПУ. 2004. С. 3-7.

Список цитированной литературы

[1] Максимов Е.Г.,Саврасов Д.Ю., Саврасов С.Ю. Электрон-фононное взаимодействие и физические свойства металлов // УФН. 1997. Т. 167. № 4. С. 353-376.

[2] Ефремов Г.Ф., Казаков В.А. К выводу нелинейного уравнения с флуктуирующими параметрами для открытой динамической подсистемы // Изв. Вузов - Радиофизика. 1979. Т. 22. С. 1236-1245.

[3] Ефремов Г.Ф., Смирнов А.Ю. К микроскопической теории флуктуа-ций квантовых систем, взаимодействующих с гауссовым термостатом и ЖЭТФ. 1981. Т. 80. С. 1071-1086.

[4] Бочков Г.Н., Ефремов Г.Ф. Нелинейные стохастические модели процессов и систем. Горький: Изд-во ГГУ. 1978. 112 с.

[5] Ефремов Г.Ф. Стохастические уравнения для открытых квантовых систем. Горький: Изд-во ГГУ. 1982. 120 с.

[6] Швингер Ю. Броуновское движение квантового осциллятора. Сб. статей. М.: ИЛ. 1962. С. 96-167.

[7] Senitzky R. Phys. Rev. 1960. V. 119. P. 670-679; Ibid: 1961. V. 124. P. 642650.

[8] Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука. 1984.

[9] Абрикосов A.A. Основы теории металлов. М.: Наука. 1987.

[10] Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз. 1962.

[11] Мартин П., Швингер Ю. Теория систем многих частиц. Сб. статей. М.: ИЛ. 1962. С. 7-95.

[12] Келдыш Л.В. Диаграммная техника для неравновесных процессов // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С. 1515-1527.

№15412

РНБ Русский фонд

2006=4 18361

МАРЕЕВА Ольга Владимировна

ЭФФЕКТЫ ФОНОННОГО ТРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ

Автореферат

Подписано к печати 17.08.2005 г. Формат 60 х 90 1/16. Бумага офсетная №1. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ №80(2005).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950, г. Н. Новгород, ул. Ульянова, 46